Raskite taško greitį. Taško greitis ir pagreitis. Tbchopreteneoope dchytseoye fpuly rp plthtsopufy

Taško judėjimo nustatymo metodai.

Nustatyto taško judėjimas - tai reiškia nurodyti taisyklę, pagal kurią bet kuriuo metu galite nustatyti jos padėtį tam tikrame atskaitos rėmelyje.

Šios taisyklės matematinė išraiška vadinama judėjimo dėsnis , arba judesio lygtis taškų.

Yra trys būdai nurodyti taško judėjimą:

vektorius;

koordinuoti;

natūralus.

Į nustatyti judėjimą vektoriniu būdu, būtinas:

à pasirinkite fiksuotą centrą;

à nustatyti taško padėtį naudojant spindulio vektorių , pradedant nuo fiksuoto centro ir baigiant judančiu tašku M;

à apibrėžkite šį spindulio vektorių kaip laiko t funkciją: .

Išraiška

paskambino vektorinis judėjimo dėsnis taškais arba vektorinė judėjimo lygtis.

!! Spindulio vektorius - tai atstumas (vektoriaus modulis) + kryptis nuo centro O iki taško M, kurį galima nustatyti įvairiais būdais, pavyzdžiui, kampais su nurodytomis kryptimis.

Norėdami nustatyti judėjimą koordinuoti kelią , būtinas:

à pasirinkti ir nustatyti koordinačių sistemą (bet kurią: Dekarto, poliarinę, sferinę, cilindrinę ir kt.);

à nustatyti taško padėtį naudojant atitinkamas koordinates;

à nustatykite šias koordinates kaip laiko t funkcijas.

Todėl Dekarto koordinačių sistemoje būtina nurodyti funkcijas

Poliarinėje koordinačių sistemoje poliarinis spindulys ir poliarinis kampas turėtų būti apibrėžti kaip laiko funkcijos:

Apskritai, taikant koordinačių nustatymo metodą, kaip laiko funkciją reikėtų nustatyti tas koordinates, kuriomis nustatoma dabartinė taško padėtis.

Kad būtų galima nustatyti taško judėjimą natūralus būdas, tu turi tai žinoti trajektorija . Užrašykime taško trajektorijos apibrėžimą.

trajektorija taškas vadinamas savo pozicijų rinkinį bet kuriam laikui(paprastai nuo 0 iki +¥).

Pavyzdyje, kai ratas rieda keliu, 1 taško trajektorija yra cikloidas, ir 2 punktai – ruletė; atskaitos rėme, susijusiame su rato centru, abiejų taškų trajektorijos yra apskritimai.

Norėdami nustatyti taško judėjimą natūraliu būdu, turite:

à žinoti taško trajektoriją;

à trajektorijoje pasirinkite pradžią ir teigiamą kryptį;

à nustatyti esamą taško padėtį pagal trajektorijos lanko ilgį nuo pradžios iki šios dabartinės padėties;

à nurodykite šį ilgį kaip laiko funkciją.

Išraiška, apibrėžianti aukščiau nurodytą funkciją,

paskambino taško judėjimo trajektorija dėsnis, arba natūrali judėjimo lygtis taškų.

Priklausomai nuo funkcijos tipo (4), taškas išilgai trajektorijos gali judėti įvairiais būdais.

3. Taško trajektorija ir jos apibrėžimas.

„Taško trajektorijos“ sąvokos apibrėžimas buvo pateiktas anksčiau 2 klausime. Apsvarstykite taško trajektorijos nustatymo klausimą Skirtingi keliai judesio užduotys.

natūralus būdas: turi būti nurodyta trajektorija, todėl jos rasti nebūtina.

Vektorinis būdas: reikia pereiti prie koordinačių metodo pagal lygybes

Koordinatės metodas: reikia išskirti laiką t iš judėjimo lygčių (2), arba (3).

Judėjimo koordinačių lygtys apibrėžia trajektoriją parametriškai, per parametrą t (laikas). Norint gauti aiškią kreivės lygtį, parametras turi būti neįtrauktas į lygtis.

Iš (2) lygčių neįtraukus laiko, gaunamos dvi cilindrinių paviršių lygtys, pavyzdžiui, forma

Šių paviršių sankirta bus taško trajektorija.

Kai taškas juda išilgai plokštumos, problema supaprastinama: pašalinus laiką iš dviejų lygčių

trajektorijos lygtis bus viena iš šių formų:

Kada bus, taigi taško trajektorija bus dešinioji parabolės šaka:

Iš judėjimo lygčių išplaukia, kad

todėl taško trajektorija bus parabolės dalis, esanti dešinėje pusplokštumoje:

Tada gauname

Nuo tada visa elipsė bus taško trajektorija.

At elipsės centras bus pradžioje O; kai gauname apskritimą; parametras k neturi įtakos elipsės formai, jis lemia taško judėjimo išilgai elipsės greitį. Jei lygtyse sukeissime cos ir sin, tai trajektorija nepasikeis (ta pati elipsė), bet pasikeis pradinė taško padėtis ir judėjimo kryptis.

Taško greitis apibūdina jo padėties keitimo „greitį“. Formaliai: greitis – taško judėjimas per laiko vienetą.

Tikslus apibrėžimas.

Tada Požiūris

Tai vektorinis fizinis dydis, skaitiniu būdu lygus ribai, iki kurios vidutinis greitis linksta per be galo mažą laikotarpį:

Kitaip tariant, momentinis greitis yra spindulio vektorius laike.

Momentinio greičio vektorius visada nukreiptas liestinei kūno trajektorijai kūno judėjimo kryptimi.

Momentinis greitis suteikia tikslią informaciją apie judėjimą tam tikru momentu. Pavyzdžiui, važiuodamas automobiliu tam tikru momentu vairuotojas žiūri į spidometrą ir mato, kad prietaisas rodo 100 km/val. Po kurio laiko spidometro rodyklė rodo į 90 km/val., o po kelių minučių – į 110 km/val. Visi išvardyti spidometro rodmenys yra momentinio automobilio greičio tam tikru momentu reikšmės. Greitis kiekvienu laiko momentu ir kiekviename trajektorijos taške turi būti žinomas jungiantis kosminėms stotims, lėktuvui leidžiantis ir pan.

Ar sąvoka "momentinis greitis" fizinę reikšmę? Greitis yra erdvės kaitos charakteristika. Tačiau norint nustatyti, kaip pasikeitė judėjimas, reikia kurį laiką stebėti judesį. Netgi pažangiausi greičio matavimo prietaisai, tokie kaip radarai, matuoja greitį per tam tikrą laikotarpį – nors ir gana nedidelį, bet tai vis tiek yra ribotas laiko intervalas, o ne akimirka. Posakis „kūno greitis Šis momentas laikas“ fizikos požiūriu nėra teisingas. Tačiau momentinio greičio sąvoka labai patogi atliekant matematinius skaičiavimus, ji nuolat naudojama.

Problemų sprendimo pavyzdžiai tema „Momentinis greitis“

1 PAVYZDYS

2 PAVYZDYS

Pratimas	Taško judėjimo išilgai tiesės dėsnį pateikia lygtis. Raskite momentinį taško greitį praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.
Sprendimas	Momentinis taško greitis yra spindulio vektorius laike. Todėl momentiniam greičiui galime parašyti: Praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios, momentinis greitis turės reikšmę:
Atsakymas	10 sekundžių nuo judėjimo pradžios momentinis taško greitis yra m/s.

3 PAVYZDYS

Pratimas	Kūnas juda tiesia linija, kad jo koordinatė (metrais) pasikeistų pagal dėsnį. Po kiek sekundžių nuo judėjimo pradžios kūnas sustos?
Sprendimas	Raskite momentinį kūno greitį:

Jei materialus taškas juda, jo koordinatės gali keistis. Šis procesas gali būti greitas arba lėtas.

1 apibrėžimas

Vadinama reikšmė, apibūdinanti koordinatės padėties kitimo greitį greitis.

2 apibrėžimas

Vidutinis greitis yra vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus poslinkiui per laiko vienetą ir kartu su poslinkio vektoriumi υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

1 paveikslas . Vidutinis greitis yra kartu nukreiptas į judėjimą

Vidutinio greičio kelyje modulis lygus υ = S ∆ t .

Momentinis greitis apibūdina judėjimą tam tikru momentu. Posakis „kūno greitis tam tikru laiku“ laikomas neteisingu, tačiau taikytinas matematiniams skaičiavimams.

3 apibrėžimas

Momentinis greitis yra riba, iki kurios linksta vidutinis greitis υ, kai laiko intervalas ∆t linkęs į 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Vektoriaus υ kryptis yra liestinė kreivinei trajektorijai, nes begalinis poslinkis d r sutampa su be galo mažu trajektorijos d s elementu.

2 pav. Momentinio greičio vektorius υ

Esama išraiška υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ Dekarto koordinatėse yra identiška toliau siūlomoms lygtims:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Vektoriaus υ modulio įrašas bus toks:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

Norėdami pereiti nuo Dekarto stačiakampių koordinačių prie kreivinių, taikykite sudėtingų funkcijų diferenciacijos taisykles. Jei spindulio vektorius r yra kreivinių koordinačių funkcija r = r q 1 , q 2 , q 3 , tada greičio reikšmė rašoma taip:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

3 pav. Poslinkis ir momentinis greitis kreivinėse koordinačių sistemose

Tarkime, kad sferinės koordinatės q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, tada υ gauname tokia forma:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , kur υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

4 apibrėžimas

momentinis greitis iškviesti judėjimo laike funkcijos išvestinės reikšmę tam tikru momentu, susietą su elementariuoju judėjimu ryšiu d r = υ (t) d t

1 pavyzdys

Duotas taško tiesinio judėjimo dėsnis x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Nustatykite jo momentinį greitį praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.

Sprendimas

Momentinis greitis paprastai vadinamas pirmąja spindulio vektoriaus išvestine laiko atžvilgiu. Tada jo įrašas atrodys taip:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Atsakymas: 1 m/s.

2 pavyzdys

Materialaus taško judėjimas pateikiamas lygtimi x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Apskaičiuokite laiko momentą t apie su t, kai taškas nustos judėti, ir jo vidutinį greitį υ.

Sprendimas

Apskaičiuokite momentinio greičio lygtį, pakeiskite skaitinės išraiškos:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t apie su t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0, 1 m/s.

Atsakymas: nustatytas taškas sustos po 40 sekundžių; vidutinio greičio reikšmė 0,1 m/s.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Mechaninis judėjimas yra taškų ir kūnų padėties erdvėje pokytis laikui bėgant bet kurio pagrindinio kūno, su kuriuo yra pritvirtinta atskaitos sistema, atžvilgiu. Kinematika tiria mechaninį taškų ir kūnų judėjimą, neatsižvelgiant į tuos judesius sukeliančias jėgas. Bet koks judėjimas, kaip ir poilsis, yra santykinis ir priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo.

Taško trajektorija yra ištisinė linija, kurią apibūdina judantis taškas. Jei trajektorija yra tiesi, tai taško judėjimas vadinamas tiesiuoju, o jei kreivė, tai kreiviniu. Jei trajektorija plokščia, tada taško judėjimas vadinamas plokščiu.

Taško ar kūno judėjimas laikomas duotu arba žinomu, jeigu kiekvienam laiko momentui (t) galima nurodyti taško ar kūno padėtį pasirinktos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Taško padėtis erdvėje nustatoma pagal užduotį:

a) taškų trajektorijos;

b) O 1 atstumo matavimo išilgai trajektorijos pradžia (11 pav.): s = O 1 M - kreivinė taško M koordinatė;

c) atstumų s teigiamo rodmens kryptis;

d) taško judėjimo trajektorija lygtis arba dėsnis: S = s(t)

Taško greitis. Jei taškas vienodais laiko intervalais nukeliauja vienodus atstumus, tada jo judėjimas vadinamas vienodu. Tolygaus judėjimo greitis matuojamas kelio z, kurį taškas nueina per tam tikrą laiko tarpą, ir šio laikotarpio reikšmės santykiu: v = s / 1. Jeigu taškas vienodais laiko intervalais nukeliauja nelygiais keliais, tai jo judėjimas vadinamas netolygiu. Greitis šiuo atveju taip pat kintamas ir yra laiko funkcija: v = v(t). Apsvarstykite tašką A, kuris juda tam tikra trajektorija pagal tam tikrą dėsnį s = s(t) (12 pav.):

Laikotarpiui t t. A perkeltas į padėtį A 1 išilgai lanko AA. Jei laiko intervalas Δt mažas, tai lankas AA 1 gali būti pakeistas styga ir pirmoje aproksimacijoje galima rasti vidutinį taško judėjimo greitį v cp = Ds/Dt. Vidutinis greitis nukreipiamas išilgai stygos nuo t. A iki t. A 1.

Tikrasis taško greitis nukreiptas liestinei trajektorijai, o jo algebrinė reikšmė nustatoma pagal pirmąją kelio išvestinę laiko atžvilgiu:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Taško greičio vienetas: (v) = ilgis/laikas, pvz., m/s. Jei taškas juda kreivinės koordinatės s didėjimo kryptimi, tada ds > 0, taigi v > 0, kitu atveju ds< 0 и v < 0.

Taško pagreitis. Greičio pokytis per laiko vienetą nustatomas pagal pagreitį. Apsvarstykite taško A judėjimą kreivine trajektorija laiku Δt iš padėties A į padėtį A 1 . Padėtyje A taškas turėjo greitį v , o padėtyje A 1 - greitį v 1 (13 pav.). tie. taško greitis pasikeitė pagal dydį ir kryptį. Geometrinį skirtumą, greičius Δv, randame sukonstruodami vektorių v 1 iš taško A.

Taško pagreitis vadinamas vektoriumi ", lygus pirmajai taško greičio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu:

Rastas pagreičio vektorius a gali būti išskaidytas į dvi viena kitai statmenas dedamąsias, išskyrus judesio trajektorijos liestinę ir normaliąją. Tangentinis pagreitis a 1 sutampa su greičiu pagreitinto judėjimo metu arba yra priešingas jam keičiamo judesio metu. Jis apibūdina greičio reikšmės pokytį ir yra lygus greičio vertės laiko išvestinei

Normalusis pagreičio vektorius a nukreiptas išilgai normaliosios (statmenos) kreivei trajektorijos įgaubos link, o jo modulis lygus taško greičio kvadrato ir trajektorijos kreivės spindulio santykiui svarstymas.

Normalus pagreitis apibūdina greičio kitimą kartu
kryptis.

Viso pagreičio vertė: , m/s 2

Taško judėjimo tipai priklausomai nuo pagreičio.

Tolygus tiesinis judėjimas(judėjimas inercija) pasižymi tuo, kad judėjimo greitis yra pastovus, o trajektorijos kreivumo spindulys lygus begalybei.

Tai yra, r = ¥, v = const, tada ; ir todėl . Taigi, kai taškas juda inercija, jo pagreitis yra lygus nuliui.

Tiesus netolygus judėjimas. Trajektorijos kreivumo spindulys yra r = ¥, o n = 0, todėl a = a t ir a = a t = dv/dt.

Taško, judančio tiesia linija, greitis. Momentinis greitis. Koordinatės radimas pagal žinomą greičio priklausomybę nuo laiko.

Taško judėjimo greitis tiesia linija arba tam tikra kreivine linija turi būti pasakyta ir apie taško nueito kelio ilgį per bet kurį laiką, ir apie jo judėjimą per tą patį laikotarpį; šios reikšmės gali būti nevienodos, jei judėjimas vyko viena ar kita kryptimi

INSTANT SPEED ()

yra vektorinis fizinis dydis, lygus dalelės poslinkio Δ, padaryto per labai mažą laiko intervalą Δt, santykiui su šiuo laiko intervalu.

Labai mažas (arba, kaip sakoma, fiziškai be galo mažas) laiko intervalas čia suprantamas kaip toks, per kurį judėjimas pakankamai tiksliai gali būti laikomas vienodu ir tiesiu.

Kiekvienu laiko momentu momentinis greitis yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją, kuria dalelė juda.

Jo SI vienetas yra metras per sekundę (m/s).

Vektoriniai ir koordinaciniai taško judėjimo būdai. Greitis ir pagreitis.

Taško vietą erdvėje galima nurodyti dviem būdais:

1) naudojant koordinates,

2) naudojant spindulio vektorių.
Pirmuoju atveju taško padėtis nustatoma Dekarto koordinačių sistemos OX, OY, OZ ašyse, susietose su atskaitos kūnu (3 pav.). Norėdami tai padaryti, iš taško A reikia nuleisti statmenis į plokštumą atitinkamai YZ (x koordinatė), XZ (/y koordinatė), XY (z koordinatė). Taigi, taško padėtį galima nustatyti pagal įrašus A (x, y, z), o atvejis, parodytas Fig. C (x \u003d 6, y \u003d 10, z - 4,5), taškas A nurodomas taip: A (6, 10, 4,5).
Priešingai, jei pateikiamos konkrečios taško koordinačių reikšmės tam tikroje koordinačių sistemoje, tada norint atvaizduoti tašką, reikia nubraižyti koordinačių reikšmes atitinkamose ašyse ir pastatyti gretasienį ant trijų tarpusavyje. statmenos atkarpos. Jo viršūnė, priešinga nuo pradžios taško O ir esanti ant gretasienio įstrižainės, yra taškas A.
Jei taškas juda bet kurios plokštumos rėmuose, pakanka nubrėžti dvi koordinačių ašis OX ir OY per atskaitą *, pasirinktą ant kūno taške.

Greitis yra vektorinis dydis, lygus kūno judėjimo ir laiko, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiui. Netolygiai judant, kūno greitis laikui bėgant kinta. Su tokiu judesiu greitį lemia momentinis kūno greitis. Momentinis greitis – greitis kūnas tam tikru laiko momentu arba tam tikrame trajektorijos taške.

Pagreitis. Netolygiai judant, greitis keičiasi tiek absoliučia verte, tiek kryptimi. Pagreitis yra greičio kitimo greitis. Jis lygus kūno greičio pokyčio ir laiko intervalo, per kurį įvyko šis judėjimas, santykiui.

balistinis judėjimas. Tolygus materialaus taško judėjimas išilgai apskritimo. Kreivinis taško judėjimas erdvėje.

Vienodas sukamaisiais judesiais.

Kūno judėjimas apskritimu yra kreivinis, su juo keičiasi dvi koordinatės ir judėjimo kryptis. Momentinis kūno greitis bet kuriame kreivinės trajektorijos taške yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją tame taške. Judėjimas bet kuria kreivine trajektorija gali būti pavaizduotas kaip judėjimas kai kurių apskritimų lankais. Tolygus judėjimas apskritime – tai judėjimas su pagreičiu, nors absoliuti greičio reikšmė nekinta. Tolygus sukamasis judėjimas yra periodinis judėjimas.

Kreivinis balistinis kūno judėjimas gali būti laikomas dviejų tiesių judesių pridėjimo rezultatu: tolygus judėjimas išilgai ašies X ir tolygus judėjimas išilgai ašies adresu.

Materialių taškų sistemos kinetinė energija, jos ryšys su jėgų darbu. Königo teorema.

Kūno (materialaus taško) kinetinės energijos pokytis per tam tikrą laikotarpį yra lygus darbui, kurį per tą patį laiką atlieka kūną veikianti jėga.

Sistemos kinetinė energija yra masės centro judėjimo energija ir judėjimo energija masės centro atžvilgiu:

,

kur yra bendra kinetinė energija, yra masės judėjimo centro energija, yra santykinė kinetinė energija.

Kitaip tariant, visa kūno ar kūnų sistemos kinetinė energija sudėtingame judesyje yra lygi sistemos energijos slenkamojo judėjimo ir sistemos energijos sukamajam judėjimui masės centro atžvilgiu sumai.

Potenciali energija centrinių jėgų lauke.

Toks jėgos laukas vadinamas centriniu, kuriame dalelės potencinė energija yra tik atstumo r iki tam tikro taško – lauko centro – funkcija: U=U(r). Jėga, veikianti dalelę tokiame lauke, taip pat priklauso tik nuo atstumo r ir yra nukreipta į kiekvieną erdvės tašką išilgai spinduliu, nubrėžtu į šį tašką nuo lauko centro.

Jėgų momento ir impulso momento samprata, jų santykis. Kampinio momento išsaugojimo dėsnis. Jėgos momentas (sinonimai: sukimo momentas; sukimo momentas; sukimo momentas) – fizikinis dydis, apibūdinantis sukamąjį jėgos poveikį standžiam kūnui.

Fizikoje jėgos momentas gali būti suprantamas kaip „sukama jėga“. SI sistemoje jėgos momento vienetai yra niutonmetras, nors centinewton metras (cN m), pėdos svaras (ft lbf), colis svaras (lbf in) ir colis uncija (ozf in) yra taip pat dažnai naudojamas jėgos momentui išreikšti. Jėgos momento simbolis τ (tau). Jėgos momentas kartais vadinamas jėgų poros momentu, ši sąvoka atsirado Archimedo darbuose ant svertų. Besisukantys jėgos, masės ir pagreičio atitikmenys yra atitinkamai jėgos momentas, inercijos momentas ir kampinis pagreitis. Jėga, veikiama svirties, padauginta iš atstumo iki svirties ašies, yra jėgos momentas. Pavyzdžiui, 3 niutonų jėga, veikiama svirties, kurios ašis yra nutolusi 2 metrus, yra tokia pati kaip 1 niutono jėga, veikiama svirties, kurios ašis yra už 6 metrų. Tiksliau, dalelės jėgos momentas apibrėžiamas kaip kryžminė sandauga:

kur yra dalelę veikianti jėga, o r yra dalelės spindulio vektorius.

Kampinis momentas (kinetinis momentas, kampinis momentas, orbitos momentas, kampinis momentas) apibūdina dydį sukamasis judesys. Kiekis, kuris priklauso nuo to, kiek masė sukasi, kaip ji pasiskirsto aplink sukimosi ašį ir kaip greitai sukimasi.

Pažymėtina, kad sukimasis čia suprantamas plačiąja prasme, ne tik kaip reguliarus sukimasis aplink ašį. Pvz., Net ir kūnui judant tiesiai virš savavališko įsivaizduojamo taško, jis taip pat turi kampinį impulsą. Kampinis impulsas vaidina didžiausią vaidmenį apibūdinant tikrąjį sukimosi judesį.

Uždarosios sistemos kampinis impulsas išsaugomas.

Dalelės kampinį impulsą tam tikros pradžios atžvilgiu lemia jos spindulio vektoriaus ir impulso vektorinė sandauga:

kur yra dalelės spindulio vektorius pasirinkto atskaitos taško atžvilgiu, yra dalelės impulsas.

SI sistemoje kampinis momentas matuojamas džaulio sekundės vienetais; J s

Iš kampinio momento apibrėžimo išplaukia jo adityvumas. Taigi dalelių sistemai teisinga ši išraiška:

.

Pagal kampinio momento išsaugojimo dėsnį, konservatyvusis dydis yra masės kampinis sukimosi momentas - jis nekinta, jei nėra jėgos ar sukimo momento - jėgos vektoriaus projekcija į plokštumą sukimosi, statmeno sukimosi spinduliui, padauginto iš svirties (atstumas iki sukimosi ašies). Dažniausias kampinio momento išsaugojimo dėsnio pavyzdys – dailiasis čiuožėjas, atliekantis sukimosi figūrą su pagreičiu. Sportininkė į rotaciją įeina pakankamai lėtai, plačiai išskėsdama rankas ir kojas, o vėliau, sukaupus kūno masę arčiau sukimosi ašies, galūnes prispaudus arčiau kūno, sukimosi greitis daug kartų padidėja, nes sumažėja inercijos momentas išlaikant momento sukimąsi. Čia aiškiai matome, kad kuo mažesnis inercijos momentas, tuo didesnis kampinis greitis ir dėl to trumpesnis sukimosi periodas, atvirkščiai proporcingas jam.

Kampinio momento išsaugojimo dėsnis: Kūnų sistemos kampinis impulsas išlieka, jei išorinių jėgų, veikiančių sistemą, atsirandantis momentas yra nulis:

.

Jei susidaręs išorinių jėgų momentas nėra lygus nuliui, bet šio momento projekcija į tam tikrą ašį lygi nuliui, tai sistemos kampinio momento projekcija į šią ašį nekinta.

Inercijos momentas. Huygenso-Šteinerio teorema. Kietojo kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį inercijos momentas ir kinetinė energija.

^ Taško inercijos momentas- reikšmė, lygi taško masės m ir jo trumpiausio atstumo r iki sukimosi ašies (centro) kvadrato sandaugai: J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.

Steinerio teorema: Standaus kūno inercijos momentas apie bet kurią ašį yra lygus inercijos momento apie ašį, einantį per masės centrą, ir šio kūno masės sandaugai iš atstumo tarp ašių kvadrato. I=I 0 +md 2. I reikšmė, lygi elementariųjų masių sandaugų sumai jų atstumo nuo kokios nors ašies kvadratų, vadinama kūno inercijos momentas apie nurodytą ašį. I=m i R i 2 Sumuojama per visas elementariąsias mases, į kurias galima padalinti kūną.

Peršokti į: navigaciją, paiešką

Sukamojo judesio kinetinė energija- kūno energija, susijusi su jo sukimu.

Pagrindinės kūno sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos yra jo kampinis greitis () ir kampinis pagreitis. Pagrindinės sukamojo judėjimo dinaminės charakteristikos yra kampinis impulsas apie sukimosi ašį z:

ir kinetinė energija

čia I z – kūno inercijos apie sukimosi ašį momentas.

Panašų pavyzdį galima rasti, kai kalbama apie besisukančią molekulę su pagrindinėmis inercijos ašimis aš 1, aš 2 Ir aš 3. Tokios molekulės sukimosi energiją suteikia išraiška

kur ω 1, ω 2, Ir ω 3 yra pagrindiniai kampinio greičio komponentai.

Bendruoju atveju energija sukimosi kampiniu greičiu randama pagal formulę:

, kur yra inercijos tenzorius

ISO dinamikos dėsnių nekintamumas. Atskaitos sistema juda į priekį ir pagreitėja. Atskaitos sistema sukasi tolygiai. (Materialusis taškas yra ramybėje NISO, materialus taškas juda NISO.). Koriolio teorema.

Koriolio jėga- viena iš inercijos jėgų, egzistuojančių neinercinėje atskaitos sistemoje dėl sukimosi ir inercijos dėsnių, kuri pasireiškia judant kryptimi kampu sukimosi ašiai. Jis pavadintas prancūzų mokslininko Gustave'o Gaspardo Koriolio vardu, kuris pirmą kartą jį aprašė. Koriolio pagreitį gavo Koriolis 1833 m., Gaussas 1803 m. ir Euleris 1765 m.

Koriolio jėgos atsiradimo priežastis yra Koriolio (sukimosi) pagreitis. IN inercinės sistemos nuoroda, galioja inercijos dėsnis, tai yra, kiekvienas kūnas linkęs judėti tiesia linija ir pastoviu greičiu. Jei svarstysime kūno judėjimą, vienodą tam tikru sukimosi spinduliu ir nukreiptą iš centro, paaiškėja, kad norint jį realizuoti, reikia duoti kūnui pagreitį, nes kuo toliau nuo centro, tuo labiau turi būti didesnis tangentinis sukimosi greitis. Tai reiškia, kad besisukančios atskaitos sistemos požiūriu, tam tikra jėga bandys perkelti kūną iš spindulio.

Kad kūnas judėtų Koriolio pagreičiu, reikia kūnui pritaikyti jėgą, lygią , kur yra Koriolio pagreitis. Atitinkamai, kūnas veikia pagal trečiąjį Niutono dėsnį su priešingos krypties jėga. Jėga, kuri veikia iš kūno pusės, bus vadinama Koriolio jėga. Koriolio jėgos nereikėtų painioti su kita inercijos jėga – išcentrine jėga, kuri nukreipta išilgai besisukančio apskritimo spindulio.

Jei sukimas vyksta pagal laikrodžio rodyklę, kūnas, judantis iš sukimosi centro, bus linkęs palikti spindulį į kairę. Jei sukimas vyksta prieš laikrodžio rodyklę, tada į dešinę.

HARMONINIS OSCILIATORIUS

– harmoninius virpesius atliekanti sistema

Svyravimai dažniausiai siejami su kintamu vienos formos (rūšies) energijos pavertimu kitos formos (skirtingo tipo) energija. Mechaninėje švytuoklėje energija paverčiama iš kinetinės į potencialų. Elektrinėse LC grandinėse (ty indukcinėse-talpinėse grandinėse) energija paverčiama iš talpos elektros energijos (energijos). elektrinis laukas kondensatorius) į induktoriaus magnetinę energiją (solenoido magnetinio lauko energiją)

Harmoninių osciliatorių pavyzdžiai (fizinė švytuoklė, matematinė švytuoklė, sukimo švytuoklė)

fizinė švytuoklė- Osciliatorius, kuris yra kietas kūnas, svyruojantis bet kokių jėgų lauke apie tašką, kuris nėra šio kūno masės centras, arba fiksuotą ašį, statmeną jėgų krypčiai ir nekertančią masės centro šio kūno.

Matematinė švytuoklė- Osciliatorius, kuris yra mechaninė sistema, sudaryta iš materialaus taško, esančio ant nesvario netampančio sriegio arba ant nesvario strypo vienodame gravitacinių jėgų lauke [

Sukimo švytuoklė(taip pat sukimo švytuoklė, sukamoji švytuoklė) - mechaninė sistema, kuri yra gravitaciniame lauke ant plono sriegio pakabintas kūnas, turintis tik vieną laisvės laipsnį: sukimasis aplink ašį, kurią nustato fiksuotas sriegis.

Naudojimo sritys

Kapiliarinis efektas naudojamas neardomiesiems bandymams (kapiliariniam bandymui arba bandymui naudojant prasiskverbias medžiagas), siekiant aptikti defektus, kurie turi prieigą prie kontroliuojamo gaminio paviršiaus. Leidžia aptikti plika akimi nematomus įtrūkimus su 1 mikrono anga.

sanglauda(iš lot. cohaesus – sujungtas, susietas), fizinio kūno molekulių (jonų) sukibimas veikiant traukos jėgoms. Tai tarpmolekulinės sąveikos, vandenilinio ryšio ir (ar) kitokio cheminio ryšio jėgos. Jie apibrėžia fizinių ir fizinės ir cheminės savybės medžiagos: agregacijos būsena, lakumas, tirpumas, mechaninės savybės ir kt. Tarpmolekulinės ir tarpatominės sąveikos intensyvumas (taigi ir sanglaudos jėga) staigiai mažėja didėjant atstumui. Stipriausia sanglauda yra kietosios medžiagos ir skysčiai, tai yra kondensuotose fazėse, kur atstumas tarp molekulių (jonų) yra mažas - kelių molekulių dydžių eilės tvarka. Dujose vidutiniai atstumai tarp molekulių yra dideli, palyginti su jų dydžiais, todėl sanglauda jose yra nereikšminga. Tarpmolekulinės sąveikos intensyvumo matas yra sanglaudos energijos tankis. Tai prilygsta abipusiai pritraukiamų molekulių pašalinimo darbui iki begalinio atstumo viena nuo kitos, o tai praktiškai atitinka medžiagos išgaravimą arba sublimaciją.

Sukibimas(iš lat. adhaesio- klijavimas) fizikoje - skirtingų kietų ir (arba) skystų kūnų paviršių sukibimas. Sukibimas atsiranda dėl tarpmolekulinės sąveikos (van der Waals, polinės, kartais – cheminių ryšių susidarymo arba abipusės difuzijos) paviršiniame sluoksnyje ir pasižymi specifiniu paviršiams atskirti reikalingu darbu. Kai kuriais atvejais sukibimas gali būti stipresnis nei sukibimas, tai yra sukibimas vienalytėje medžiagoje, tokiais atvejais, veikiant plyšimo jėgai, atsiranda rišimo tarpas, tai yra mažiau patvarios medžiagos tūrio tarpas. kontaktinės medžiagos.

Skysčio (dujų) srauto samprata ir tęstinumo lygtis. Bernulio lygties išvedimas.

Hidraulikoje srautas laikomas tokiu masės judėjimu, kai ši masė yra ribota:

1) kieti paviršiai;

2) paviršiai, skiriantys skirtingus skysčius;

3) laisvi paviršiai.

Priklausomai nuo to, su kokiais paviršiais ar jų deriniais ribojamas judantis skystis, išskiriami šie srautų tipai:

1) neslėgis, kai srautą riboja kietų ir laisvų paviršių derinys, pavyzdžiui, upė, kanalas, vamzdis su nepilna atkarpa;

2) slėgis, pavyzdžiui, vamzdis su visa sekcija;

3) hidrauliniai purkštukai, kurie apsiriboja skysčiu (kaip matysime vėliau, tokie purkštukai vadinami užtvindytomis) arba dujine terpe.

Laisva sekcija ir hidraulinis srauto spindulys. Tęstinumo lygtis hidraulinėje formoje

Gromeka lygtis tinka skysčio judėjimui apibūdinti, jei judėjimo funkcijos komponentai turi tam tikrą sūkurio dydį. Pavyzdžiui, šis sūkurio dydis yra kampinio greičio w komponentuose ωx, ωy, ωz.

Sąlyga, kad judėjimas yra tolygus, yra pagreičio nebuvimas, tai yra sąlyga, kad visų greičio komponentų dalinės išvestinės yra lygios nuliui:

Dabar, jei mes sulankstyti

tada gauname

Jei projektuojame poslinkį be galo maža reikšme dl į koordinačių ašis, gausime:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Dabar kiekvieną lygtį (3) padauginame atitinkamai iš dx, dy, dz ir pridedame:

Darant prielaidą, kad dešinioji pusė lygi nuliui, o tai įmanoma, jei antroji arba trečioji eilutė yra lygi nuliui, gauname:

Gavome Bernulio lygtį

Bernulio lygties analizė

ši lygtis yra ne kas kita, kaip nuoseklaus judėjimo srauto lygtis.

Iš to darytinos išvados:

1) jei judėjimas yra tolygus, tada pirmoji ir trečioji Bernulio lygties eilutės yra proporcingos.

2) 1 ir 2 eilutės yra proporcingos, t.y.

(2) lygtis yra sūkurio linijos lygtis. Išvados iš (2) yra panašios į (1) išvadas, tik srautinės linijos pakeičia sūkurio linijas. Žodžiu, sūkurio linijoms šiuo atveju tenkinama sąlyga (2);

3) 2 ir 3 eilučių atitinkami nariai yra proporcingi, t.y.

kur a yra tam tikra pastovi reikšmė; jei pakeisime (3) į (2), tada gausime supaprastintą lygtį (1), nes iš (3) seka:

ωx = aUx; ωy = aUy; ωz = aUz. (4)

Iš čia seka įdomi išvada, kad linijinio greičio ir kampinio greičio vektoriai yra nukreipti kartu, tai yra lygiagrečiai.

Platesne prasme reikia įsivaizduoti taip: kadangi nagrinėjamas judėjimas yra tolygus, išeina, kad skysčio dalelės juda spirale, o jų trajektorijos išilgai spiralės formuoja sroves. Todėl srautai ir dalelių trajektorijos yra viena ir ta pati. Toks judėjimas vadinamas varžtu.

4) antroji determinanto eilė (tiksliau, antros eilės nariai) lygi nuliui, t.y.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Tačiau kampinio greičio nebuvimas yra tolygus sūkurio judėjimo nebuvimui.

5) tegul 3 eilutė lygi nuliui, t.y.

Ux = Uy = Uz = 0.

Bet tai, kaip jau žinome, yra skysčio pusiausvyros sąlyga.

Bernulio lygties analizė baigta.

Galilėjos transformacija. Mechaninis reliatyvumo principas. Specialiosios (privačios teorijos) reliatyvumo postulatai. Lorenco transformacija ir pasekmės iš jų.

Pagrindinis principas, kuriuo remiasi klasikinė mechanika, yra reliatyvumo principas, suformuluotas remiantis empiriniais G. Galilėjaus stebėjimais. Pagal šį principą yra be galo daug atskaitos sistemų, kuriose laisvas kūnas yra ramybės būsenoje arba juda pastoviu greičiu absoliučia verte ir kryptimi. Šios atskaitos sistemos vadinamos inercinėmis ir juda viena kitos atžvilgiu tolygiai ir tiesiškai. Visose inercinėse atskaitos sistemose erdvės ir laiko savybės yra vienodos, o visi procesai mechaninėse sistemose paklūsta tiems patiems dėsniams. Šis principas taip pat gali būti suformuluotas kaip absoliučių atskaitos sistemų nebuvimas, tai yra atskaitos sistemos, kurios kažkaip skiriasi nuo kitų.

Reliatyvumo principas- pagrindinis fizikinis principas, pagal kurį visi fiziniai procesai inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai, nepaisant to, ar sistema yra stacionari, ar ji yra tolygaus ir tiesinio judėjimo būsenoje.

Specialioji reliatyvumo teorija (ŠIMTAS; taip pat privati ​​reliatyvumo teorija) yra teorija, aprašanti judėjimą, mechanikos dėsnius ir erdvės ir laiko santykius esant savavališkai judėjimo greičiui, mažesniam už šviesos greitį vakuume, įskaitant artimus šviesos greičiui. Specialiosios reliatyvumo teorijos rėmuose klasikinė Niutono mechanika yra mažų greičių aproksimacija. SRT apibendrinimas gravitaciniams laukams vadinamas bendrąja reliatyvumo teorija.

Fizinių procesų eigos nukrypimai nuo klasikinės mechanikos prognozių, aprašytų specialiosios reliatyvumo teorijos, vadinami reliatyvistiniai efektai, o greitis, kuriuo toks poveikis tampa reikšmingas, yra reliatyvistiniai greičiai

Lorenco transformacijos- tiesinės (arba afininės) vektoriaus (atitinkamai afininės) pseudoeuklidinės erdvės transformacijos, išsaugančios ilgius arba, lygiavertiškai, vektorių skaliarinę sandaugą.

Pseudoeuklido parašo erdvės Lorenco transformacijos yra plačiai naudojamos fizikoje, ypač specialiojoje reliatyvumo teorijoje (SRT), kur keturių dimensijų erdvės ir laiko kontinuumas (Minkovskio erdvė) veikia kaip afininė pseudoeuklido erdvė.

Perkėlimo reiškinys.

Dujose, kurios yra nesubalansuotos būsenos, vyksta negrįžtami procesai, vadinami transportavimo reiškiniais. Šių procesų metu vyksta erdvinis medžiagos (difuzija), energijos (šilumos laidumo) ir kryptingo judėjimo impulso (klampios trinties) perdavimas. Jei proceso eiga laikui bėgant nekinta, toks procesas vadinamas stacionariu. Priešingu atveju tai yra nestacionarus procesas. Stacionarūs procesai galimi tik stacionariai išorinės sąlygos. Termodinamiškai izoliuotoje sistemoje gali atsirasti tik nestacionarūs transporto reiškiniai, kuriais siekiama sukurti pusiausvyros būseną

Termodinamikos dalykas ir metodas. Pagrindinės sąvokos. Pirmasis termodinamikos dėsnis.

Termodinamikos konstravimo principas yra gana paprastas. Jis pagrįstas trimis eksperimentiniais dėsniais ir būsenos lygtimi: pirmasis dėsnis (pirmasis termodinamikos dėsnis) – energijos tvermės ir transformacijos dėsnis; antrasis dėsnis (antrasis termodinamikos dėsnis) nurodo kryptį, kuria gamtos reiškiniai vyksta gamtoje; trečiasis dėsnis (trečiasis termodinamikos dėsnis) teigia, kad absoliutus temperatūros nulis nepasiekiamas.Termodinamika, skirtingai nei statistinė fizika, neatsižvelgia į specifinius molekulinius modelius. Eksperimentinių duomenų pagrindu suformuluojami pagrindiniai dėsniai (principai arba pradžia). Šie dėsniai ir jų pasekmės taikomi konkretiems fizikiniams reiškiniams, susijusiems su energijos transformacija makroskopiniu būdu (neatsižvelgiant į atominę ir molekulinę sandarą), jie tiria specifinių dydžių kūnų savybes. Termodinaminis metodas naudojamas fizikoje, chemijoje ir daugelyje technikos mokslų.

Termodinamika - ryšio ir abipusių transformacijų doktrina įvairių rūšių energija, šiluma ir darbas.

Termodinamikos sąvoka kilusi iš graikiškų žodžių „termosas“ – šiluma, šiluma; „dinamos“ – jėga, galia.

Termodinamikoje kūnas suprantamas kaip tam tikra erdvės dalis, užpildyta materija. Kūno forma, spalva ir kitos savybės termodinamikai nėra esminės, todėl termodinaminė kūno samprata skiriasi nuo geometrinės.

Vidinė energija U vaidina svarbų vaidmenį termodinamikoje.

U yra visų rūšių energijos, esančios izoliuotoje sistemoje, suma (visų sistemos mikrodalelių šiluminio judėjimo energija, dalelių sąveikos energija, elektrinių atomų ir jonų apvalkalų energija, intrabranduolinė energija ir kt.).

Vidinė energija yra vienareikšmė sistemos būsenos funkcija: jos pokytis DU sistemai pereinant iš būsenos 1 į būseną 2 nepriklauso nuo proceso tipo ir yra lygus ∆U = U 1 – U 2 . Jei sistema atlieka žiedinį procesą, tada:

Bendras jo vidinės energijos pokytis yra 0.

Sistemos vidinę energiją U lemia jos būsena, t.y. sistemos U yra būsenos parametrų funkcija:

U = f(p,V,T) (1)

Ne per aukštoje temperatūroje idealių dujų vidinė energija gali būti laikoma lygi jų molekulių šiluminio judėjimo molekulinių kinetinių energijų sumai. Vienalytės, o pirmuoju aproksimavimu nevienalyčių sistemų vidinė energija yra adityvus dydis – lygus visų jos makroskopinių dalių (arba sistemos fazių) vidinių energijų sumai.

adiabatinis procesas. Puasono lygtis, adiabatas. Politropinis procesas, politropinė lygtis.

Adiabatinis procesas yra toks, kuriame nėra šilumos perdavimo.

Adiabatinis, arba adiabatinis procesas(iš kitos graikų kalbos ἀδιάβατος – „nepravažiuojamas“) – termodinaminis procesas makroskopinėje sistemoje, kurio metu sistema nekeičia šilumos energijos su supančia erdve. Rimtas adiabatinių procesų tyrimas prasidėjo XVIII a.

Adiabatinis procesas yra ypatingas politropinio proceso atvejis, nes jame dujų šiluminė talpa yra lygi nuliui, taigi ir pastovi. Adiabatiniai procesai grįžtami tik tada, kai sistema kiekvienu laiko momentu išlieka pusiausvyroje (pavyzdžiui, būsenos pokytis vyksta pakankamai lėtai) ir entropija nesikeičia. Kai kurie autoriai (ypač L. D. Landau) adiabatiniais vadino tik kvazistatinius adiabatinius procesus.

Idealiųjų dujų adiabatinį procesą apibūdina Puasono lygtis. Linija, vaizduojanti adiabatinį procesą termodinaminėje diagramoje, vadinama adiabatinis. Daugelio gamtos reiškinių procesai gali būti laikomi adiabatiniais. Puasono lygtis yra elipsinė dalinė diferencialinė lygtis, kuri, be kita ko, apibūdina

• elektrostatinis laukas,
• stacionarus temperatūros laukas,
• slėgio laukas,
• greičio potencialo laukas hidrodinamikoje.

Jis pavadintas garsaus prancūzų fiziko ir matematiko Simeono Deniso Puasono vardu.

Ši lygtis atrodo taip:

kur yra Laplaso operatorius arba Laplasas ir yra tikroji arba sudėtinga tam tikro kolektoriaus funkcija.

Trimatėje Dekarto koordinačių sistemoje lygtis yra tokia:

Dekarto koordinačių sistemoje Laplaso operatorius rašomas tokia forma, o Puasono lygtis yra tokia:

Jeigu f linkusi į nulį, tada Puasono lygtis virsta Laplaso lygtimi (Laplaso lygtis - ypatinga byla Puasono lygtys):

Puasono lygtis gali būti išspręsta naudojant Greeno funkciją; žr., pavyzdžiui, straipsnį apie Puasono lygtį. Yra įvairių metodų skaitiniams sprendiniams gauti. Pavyzdžiui, naudojamas iteracinis algoritmas – „atsipalaidavimo metodas“.

Be to, tokie procesai sulaukė nemažai pritaikymo technologijų srityje.

Politropinis procesas, politropinis procesas- termodinaminis procesas, kurio metu savitoji dujų šiluminė talpa išlieka nepakitusi.

Pagal šiluminės talpos sampratos esmę ribojantys tam tikri politropinio proceso reiškiniai yra izoterminis procesas () ir adiabatinis procesas ().

Idealiųjų dujų atveju izobarinis procesas ir izochorinis procesas taip pat yra politropiniai ?

Politropinė lygtis. Aukščiau aptarti izochoriniai, izobariniai, izoterminiai ir adiabatiniai procesai turi vieną bendrą savybę – jie turi pastovią šiluminę talpą.

Idealus šilumos variklis ir Carnot ciklas. K.P.D. idealus šiluminis variklis. Antrojo K.P.D. įstatymo turinys. tikras šilumos variklis.

Carnot ciklas yra idealus termodinaminis ciklas. Carnot šiluminis variklis, veikiantis pagal šį ciklą, turi maksimalų efektyvumą visų mašinų, kurių maksimali ir minimali vykstančio ciklo temperatūros atitinkamai sutampa su didžiausia ir mažiausia Carnot ciklo temperatūra.

Maksimalus efektyvumas pasiekiamas naudojant grįžtamąjį ciklą. Kad ciklas būtų grįžtamas, šilumos perdavimas esant temperatūros skirtumui turi būti pašalintas. Norėdami įrodyti šį faktą, tarkime, kad šilumos perdavimas vyksta esant temperatūrų skirtumui. Šis perkėlimas įvyksta iš karštesnio kūno į šaltesnį. Jei manytume, kad procesas yra grįžtamas, tai reikštų galimybę šilumą grąžinti iš šaltesnio kūno į karštesnį, o tai neįmanoma, todėl procesas yra negrįžtamas. Atitinkamai, šilumos pavertimas darbu gali vykti tik izotermiškai [Comm 4] . Tokiu atveju atvirkštinis variklio perėjimas į pradinį tašką tik izoterminiu procesu yra neįmanomas, nes tokiu atveju visas gautas darbas bus skirtas pradinei padėčiai atkurti. Kadangi aukščiau buvo parodyta, kad adiabatinis procesas gali būti grįžtamasis, toks adiabatinis procesas yra tinkamas naudoti Carnot cikle.

Iš viso Carnot ciklo metu vyksta du adiabatiniai procesai:

1. Adiabatinė (isentropinė) plėtra(paveiksle - procesas 2→3). Darbinis skystis atsiskiria nuo šildytuvo ir toliau plečiasi be šilumos mainų su aplinka. Tuo pačiu metu jo temperatūra sumažėja iki šaldytuvo temperatūros.

2. Adiabatinis (isentropinis) suspaudimas(paveiksle - procesas 4→1). Darbinis skystis atjungiamas nuo šaldytuvo ir suspaudžiamas be šilumos mainų su aplinka. Tuo pačiu metu jo temperatūra pakyla iki šildytuvo temperatūros.

Kraštinės sąlygos En ir Еt.

Laidžiame kūne elektrostatiniame lauke visi kūno taškai turi vienodą potencialą, laidžiojo kūno paviršius yra ekvipotencialus paviršius, o lauko stiprumo linijos dielektrike yra jam normalios. Nurodydami per E n ir E t laidininko paviršiaus normaliąją ir liestinę, lauko stiprumo vektoriaus komponentus dielektrike šalia laidininko paviršiaus, šias sąlygas galima parašyti taip:

E t = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

čia s – elektros krūvio paviršiaus tankis laidininko paviršiuje.

Taigi laidžiojo kūno ir dielektriko sąsajoje nėra elektrinio lauko stiprumo paviršiaus (tangentinio) komponento liestinės, o elektrinio poslinkio vektorius bet kuriame taške, kuris yra tiesiogiai greta laidžiojo kūno paviršiaus, yra skaitiniu požiūriu lygus. į elektros krūvio tankį s laidininko paviršiuje

Klausijaus teorema, Klausijaus nelygybė. Entropija, jos fizinė reikšmė. Entropijos pokytis negrįžtamuose procesuose. Pagrindinė termodinamikos lygtis.

perėjimo iš vienos būsenos į kitą metu sumažintų šilimų suma nepriklauso nuo perėjimo formos (kelio), esant grįžtamiems procesams. Paskutinis teiginys vadinamas Klausijaus teoremos.

Atsižvelgdamas į šilumos pavertimo darbu procesus, R. Klausius suformulavo jo vardu pavadintą termodinaminę nelygybę.

„Sumažintas šilumos kiekis, kurį sistema gauna savavališko žiedinio proceso metu, negali būti didesnis už nulį“

čia dQ yra šilumos kiekis, kurį sistema gauna esant T temperatūrai, dQ 1 yra šilumos kiekis, kurį sistema gauna iš sekcijų aplinką esant temperatūrai T 1, dQ ¢ 2 - šilumos kiekis, kurį sistema išskiria aplinkos sritims esant T 2 temperatūrai. Clausius nelygybė leidžia nustatyti viršutinę šiluminio efektyvumo ribą. esant kintamoms šildytuvo ir šaldytuvo temperatūroms.

Iš grįžtamojo Carnot ciklo išraiškos išplaukia, kad arba , t.y. grįžtamajam ciklui Klausijaus nelygybė virsta lygybe. Tai reiškia, kad sumažėjęs šilumos kiekis, kurį sistema gauna grįžtamojo proceso metu, nepriklauso nuo proceso tipo, o priklauso tik nuo pradinės ir galutinės sistemos būsenų. Todėl sumažėjęs šilumos kiekis, kurį sistema gauna grįžtamojo proceso metu, yra sistemos būsenos funkcijos kitimo matas, vadinamasis. entropija.

Sistemos entropija yra jos būsenos funkcija, apibrėžta iki savavališkos konstantos. Entropijos padidėjimas yra lygus sumažėjusiam šilumos kiekiui, apie kurį turi būti pranešta sistemai, kad ji būtų perkelta iš pradinės būsenos į galutinę būseną bet kuriame grįžtamajame procese.

, .

Svarbi entropijos savybė yra jos izoliacijos padidėjimas

Ankstesnis straipsnis: Rusijos vidaus politinė raida pirmųjų Romanovų laikais Kitas straipsnis: Rusijos politinė sistema pirmųjų Romanovų laikais