Sukamasis standžių kūnų judėjimas. Sukamasis standžių kūnų judėjimas Vienalytis strypas sukasi vertikalioje plokštumoje

3.1. Raskite inercijos momentą J ir impulso momentą L pasaulis santykinai sukimosi ašys.

3.2. Du vienodo spindulio R = 5 cm rutuliai pritvirtinami prie nesvario strypo galų. Atstumas tarp rutuliukų r = 0,5 m. Kiekvieno rutulio masė m = 1 kg. Raskite: a) sistemos inercijos momentą Jl apie ašį, einantį per jai statmenos strypo vidurį; b) sistemos inercijos momentas J2 apie tą pačią ašį, skaičiuojant rutuliukus materialūs taškai, kurių masės sutelktos jų centruose; c) santykinė paklaida S = (J1 - J2)/J2, kurią leidžiame skaičiuodami sistemos inercijos momentą, pakeisdami J1 reikšmę J2 reikšme.

3.3. Vienalyčio disko, kurio spindulys R = 0,2 m, kraštą veikia tangentinė jėga F = 98,1N. Sukimosi metu diską veikia trinties jėgų momentas Mtr = 98,1 N m Raskite diskų masę m, jei žinoma, kad diskas sukasi kampiniu pagreičiu e = 100 rad/s2.

3.4. Vienalytis strypas, kurio ilgis L = 1 m, o masė m - 0,5 kg, sukasi vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einančią per strypo vidurį. Kokiu kampiniu pagreičiu e sukasi strypas, jei jį veikia jėgų momentas M = 98,1 mN m?

3.5. Vienalytis diskas, kurio spindulys R = 0,2 m, o masė m = 0,5 kg, sukasi aplink ašį, einančią per jo centrą statmenai jo plokštumai. Disko sukimosi kampinio greičio priklausomybė nuo laiko t pateikiama lygtimi = A + Bt, kur B = 8 rad/s2. Raskite tangentinę jėgą F, veikiančią disko ratlankį. Ignoruoti trintį.

Standaus kūno sukamojo judėjimo projekcijoje į sukimosi ašį dinamikos dėsnis z: , kur aš z yra kūno inercijos apie sukimosi ašį momentas, yra kampinio pagreičio projekcija į sukimosi ašį,
yra išorinių jėgų momentų projekcijų suma,
yra standaus kūno kampinio momento projekcija.

kur yra jėgos taikymo taško spindulio vektorius .
,
,
yra jėgos momento projekcijos. Jėgos momento modulis
arba
, kur kampas tarp jėgos ir spindulio vektorius .

6-1. Plonas vienalytės masės strypas m = 1 kg ir ilgis l= 1 m gali suktis vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einantį per jos galą. Ašyje veikia trinties jėgų momentas M tr. = 1 Nm. Strypas pakeliamas į horizontalią padėtį ir atleidžiamas be stūmimo. Raskite kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu. g \u003d 10 m/s 2.

Atsakymas: 12 rad/s 2

6-2. Plonas vienalytės masės strypas m ir ilgis l gali suktis vertikalioje plokštumoje be trinties apie horizontalią ašį, einančią per jo galą. Strypas dedamas a) kampu  į horizontą;

b) kampu  vertikaliai ir atleidžiama be stūmimo. Raskite jo kampinį pagreitį pradiniu metu. m = 1 kg, l \u003d 1 m,  \u003d 30, g \u003d 10 m/s 2.

Atsakymai: a) 13 rad / s 2; b) 7,5 rad/s 2

6-3. Plonas vienalytės masės strypas m= 1 kg ir ilgis l = 1 m gali suktis horizontalioje plokštumoje be trinties aplink vertikalią ašį SU einantis per strypo vidurį. Iki strypo galo sukimosi plokštumoje kampu  = 30 strypą veikia jėga =1 N. Raskite strypo kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

Atsakymas: 3 rad/s 2

6-4. Plonas vienalytės masės strypas m ir ilgis l gali suktis horizontalioje plokštumoje aplink vertikalią ašį SU einantis per strypo vidurį. Ašyje veikia trinties jėgos momentas M tr. Strypo galą sukimosi plokštumoje, statmenoje strypui, veikia jėga . Raskite strypo kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

m = 1 kg, l = 1 m, F= 3 N, M tr = 1 Nm.

Atsakymas: 6 rad/s 2

6-5. Plona vienalytė plokštė kvadrato su šonine forma b SU SU lygus aš. Nedidelis masės svoris buvo priklijuotas prie aikštės kraštinės vidurio. m ir paleisti be kliūčių. Iš pradžių aikštės pusė buvo vertikali. Raskite gautos figūros kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu. m = 1 kg, aš = 1
,b\u003d 1 m, g \u003d 10 m/s 2.

Atsakymas: 4 rad/s 2

6-6. Plona vienalytė stačiakampė plokštė su šonais b ir a gali suktis be trinties vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einantį per masės centrą SU. Plokštės inercijos apie ašį momentas SU lygus aš. Nedidelis masės svoris buvo priklijuotas prie plokštės šono vidurio. m ir paleisti be kliūčių. Iš pradžių plokštės pusė buvo vertikali. Raskite gautos figūros kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

m= 1 kg, aš = 1
, b= 1 m, a\u003d 2 m, g \u003d 10 m/s 2.

Atsakymas: 5 rad/s 2

6-7. Plonas vienodo ilgio strypas l gali suktis horizontalioje plokštumoje aplink vertikalią ašį, einantį per strypo vidurį. Jėga taikoma strypo galui
. Kokia jėgos momento projekcija taško atžvilgiu SU vienai ašiai z.

l= 1 m, A = 1 N, V= 2 N, D= 3 N. Atsakymas: -0,5 Nm

6-8. Mažas rutulys dedamas taške su spindulio vektoriumi

a)
; b)
; v)
. Raskite jėgos momento modulį, palyginti su pradžia.

A = 1 m, V= 2 m, SU= 3 m, D= 4 N, .

Atsakymai: a) 14,42 Nm; b) 12,65 Nm; c) 8,94 Nm

6-9. Mažas rutulys dedamas taške su spindulio vektoriumi
. Tam tikru momentu kamuolys buvo veikiamas jėgos
. Raskite ašyje jėgos momento projekciją pradinės a) atžvilgiu X; b) vienai ašiai y; c) ant ašies z

A = 1 m, V= 2 m, SU= 3 m, D= 3 N, E= 4 N, G= 5 N.

Atsakymai: a) -2 Nm; b) 4 Nm; c) –2 Nm

6-10. Kai kurie kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį be trinties. Jo kampinis impulsas sukimosi ašies atžvilgiu priklauso nuo laiko pagal įstatymą

a)
; b)
; v)
; G)
; e)
. Per laiką t\u003d 1 s kūnas turi kampinį pagreitį . Raskite kūno inercijos momentą, jei  =1 s. A = 1
, \u003d 1 rad / s 2.

Atsakymai: a) 1 kgm 2; b) 2 kgkg 2; c) 3 kgm 2; d) 4 kgm 2; e) 5 kgm 2

6-11. Kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį kampiniu pagreičiu, kurio priklausomybę nuo laiko pateikia grafikas. Kūno inercijos apie sukimosi ašį momentas yra aš. Raskite kūno kampinį momentą tam tikru momentu
su jei
s -2 . aš = 1

Atsakymas: 1 Nms

6-12. Kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį kampiniu greičiu, kurio priklausomybę nuo laiko nurodo grafikas. Kūno inercijos apie sukimosi ašį momentas yra aš. Rasti

a) jėgų momentų modulių santykis;

b) kiek skiriasi jėgų momentų moduliai,

kartais veikiantys kūną
su ir
Su.
s –1, aš = 1

Atsakymai: a) 0,5; b) 0,5

Standaus kūno sukamojo judėjimo projekcijoje į sukimosi ašį dinamikos dėsnis z: , kur aš z yra kūno inercijos momentas apie sukimosi ašį, kampinio pagreičio projekcija į sukimosi ašį, yra išorinių jėgų momentų projekcijų suma, yra standžiojo momento kampinio momento projekcija. kūnas.

kur yra jėgos taikymo taško spindulio vektorius . , , yra jėgos momento projekcijos. Jėgos momento modulis arba , kur a yra kampas tarp jėgos ir spindulio vektoriaus .

7-1. Plonas vienalytės masės strypas m= 1 kg ir ilgis l= 1 m gali suktis vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einantį per jos galą. Ašyje veikia trinties jėgų momentas M tr. = 1 N×m. Strypas pakeliamas į horizontalią padėtį ir atleidžiamas be stūmimo. Raskite kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu. g \u003d 10 m/s 2.

7-2. Plonas vienalytės masės strypas m ir ilgis l gali suktis vertikalioje plokštumoje be trinties apie horizontalią ašį, einančią per jo galą. Strypas statomas kampu a horizontaliai ir atleidžiamas be stūmimo. Raskite jo kampinį pagreitį pradiniu metu. m= 1 kg, l\u003d 1 m, a \u003d 30 °, g \u003d 10 m/s 2.

7-3. Plonas vienalytės masės strypas m= 1 kg ilgio l= 1 m gali suktis horizontalioje plokštumoje be trinties aplink vertikalią ašį SU einantis per strypo vidurį. Iki strypo galo sukimosi plokštumoje kampu a = 30° strypą veikia jėga = 1 N. Raskite strypo kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

7-4. Plonas vienalytės masės strypas m ir ilgis l gali suktis horizontalioje plokštumoje aplink vertikalią ašį SU einantis per strypo vidurį. Ašyje veikia trinties jėgos momentas M tr. Strypo galą sukimosi plokštumoje, statmenoje strypui, veikia jėga. Raskite strypo kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

m= 1 kg, l= 1 m, F\u003d 3 N, M tr \u003d 1 N × m.

7-5. Plona vienalytė plokštė kvadrato su šonine forma b SU SU lygus aš. Nedidelis masės svoris buvo priklijuotas prie aikštės kraštinės vidurio. m ir paleisti be kliūčių. Iš pradžių aikštės pusė buvo vertikali. Raskite gautos figūros kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu. m= 1 kg, aš = 1 , b\u003d 1 m, g \u003d 10 m/s 2.

7-6. Plona vienalytė stačiakampė plokštė su šonais b ir a gali suktis be trinties vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einantį per masės centrą SU. Plokštės inercijos apie ašį momentas SU lygus aš. Nedidelis masės svoris buvo priklijuotas prie plokštės šono vidurio. m ir paleisti be kliūčių. Iš pradžių plokštės pusė buvo vertikali. Raskite gautos figūros kampinį pagreitį pradiniu laiko momentu.

m= 1 kg, aš = 1 , b= 1 m, a\u003d 2 m, g \u003d 10 m/s 2.

7-7. Kai kurie kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį be trinties. Jo kampinis impulsas sukimosi ašies atžvilgiu priklauso nuo laiko pagal įstatymą. Per laiką t=1 s kūnas turi kampinį pagreitį e. Raskite kūno inercijos momentą, jei t = 1 s. A\u003d 1, e \u003d 1 rad / s 2.

7-8. Kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį kampiniu pagreičiu, kurio priklausomybę nuo laiko pateikia grafikas. Kūno inercijos apie sukimosi ašį momentas yra aš. Raskite kūno kampinį momentą s, jei s yra -2. aš= 1

kur yra jėgos taikymo taško spindulio vektorius . , , yra jėgos momento projekcijos. Jėgos momento modulis arba , kur a yra kampas tarp jėgos ir spindulio vektoriaus .

m= 1 kg, l= 1 m, F\u003d 3 N, M tr \u003d 1 N × m.

m= 1 kg, aš = 1 , b= 1 m, a\u003d 2 m, g \u003d 10 m/s 2.

1 puslapis iš 3

3.1. Raskite inercijos momentą J ir kampinis momentas L Žemės rutulio aplink sukimosi ašį.

Sprendimas:

3.2. Du vienodo spindulio rutuliai R = Nesvario strypo galuose tvirtinami 5 cm. Atstumas tarp kamuoliukų r = 0,5 m. Kiekvieno rutulio masė m= 1 kg. Raskite: a) inercijos momentą J 1 sistema ašies, einančios per jai statmenos strypo vidurį, atžvilgiu; b) sistemos inercijos momentas J 2 apie tą pačią ašį, rutulius laikant materialiais taškais, kurių masės sutelktos jų centruose; c) santykinė paklaida b = (J 1 - J 2) / J 2 , kuriuos leidžiame skaičiuodami sistemos inercijos momentą, pakeisdami kiekį J 1 dydžio J 2 .

Sprendimas:

3.3. Iki vienalyčio disko krašto su spinduliu R = 0,2 m taikoma tangentinė jėga F \u003d 98,1 N. Sukimosi metu diską veikia trinties momentas M tr = 98,1 Nm . Raskite masę m diskai, jei žinoma, kad diskas sukasi kampiniu pagreičiu e\u003d 100 rad/s 2.

Sprendimas:

3.4. Homogeniškas strypas, kurio ilgis l = 1 m ir masė m= 0,5 kg sukasi vertikalioje plokštumoje aplink horizontalią ašį, einančią per strypo vidurį. Su kokiu kampiniu pagreičiu e strypas sukasi, jei jį veikia jėgos momentas M= 98,1 mN*m?

Sprendimas:

3.5. Homogeniškas diskas su spinduliu R = 0,2 m ir svoris m= 0,5 kg sukasi aplink ašį, kuri eina per jos centrą statmenai plokštumai. Priklausomybė nuo kampinio greičio w disko sukimasis laiko atžvilgiu t pateikiamas lygtimi w= A +bt, kur B = 8 rad/s 2 . Raskite tangentinę jėgą F, pritvirtintas prie disko krašto. Nepaisykite trinties.

Sprendimas:

3.6. Smagratis, kurio inercijos momentas J = 63,6 kgm 2 sukimasis su kampiniu greičiu w = 31,4 rad/s. Raskite jėgų toro momentą M, kuriam veikiant smagratis sustoja po laiko t = 20 s. Smagratis laikomas vienalyčiu disku.

Sprendimas:

3.7. Prie rato ratlankio, kurio spindulys 0,5 m ir masė m = 50 kg esant tangentinei jėgai F = 98,1 N. Raskite kampinį pagreitį s ratai. Po kurio laiko t po jėgos pradžios ratas turės sukimosi greitį n= 100 aps./min.? Ratas laikomas vienalyčiu disku. Nepaisykite trinties.

Sprendimas:

3.8. Rankinio rato spindulys R = 0,2 m ir svoris m = 10 kg yra prijungtas prie variklio pavaros diržu. Neslystančio diržo įtempimo jėga, T = 14,7N. Kokio dažnio vra n turės smagratį po laiko t = 10 s nuo judėjimo pradžios? Smagratis laikomas vienalyčiu disku. Nepaisykite trinties.

Sprendimas:

3.9. Smagratis, kurio inercijos momentas yra J = 245 kg l, sukasi dažniu n= 20 aps./min. Po kurio laiko t = 1 min po to, kai jėgų momentas nustojo veikti ratą M, sustojo. Raskite trinties jėgų momentą ir apsisukimų skaičių N, dėl kurių ratas visiškai sustojo pasibaigus jėgoms. Ratas laikomas vienalyčiu disku.

Sprendimas:

Z.10. Du svareliai, kurių masė m 1 =2 kg ir m2\u003d 1 kg yra sujungti sriegiu, užmestu per bloką su mase m= 1 kg. Raskite pagreitį a, su kuria juda svarmenys, o tempimo jėgos T 1 ir T 2 sriegiai, prie kurių pakabinami svareliai. Blokas laikomas vienalyčiu disku. Nepaisykite trinties.

Sprendimas:

3.11. Ant m 0 \u003d 9 kg masės būgno suvyniojama virvelė, iki kurios galo įkeliama masės apkrova m = 2 kilogramas. Raskite pagreitį a grupė Laikykite būgną vienalyčiu cilindru. Trintis prene.

Sprendimas:

3.12. Ant būgno spindulio R = Suvyniojama 0,5 m virvelė, prie kurios galo pririšamas masės krovinys m= 10 kg. Raskite inercijos momentą J būgnas, jei žinoma, kad apkrova mažėja su pagreičiu a = 2,04 m/s 2 .

Sprendimas:

3.13. Ant būgno spindulio R = 20 cm, inercijos momentas koto J = 0,1 kgm 2, suvyniotas laidas, iki kurio galo masės apkrova m= 0,5 kg. Prieš pradedant suktis būgnas, krovinio aukštis virš grindų h Q = 1 m. Po kurio laiko t ar apkrova nukris ant grindų? Raskite kinetinę energiją W K apkrova smūgio į grindis momentu ir sriegio įtempimo jėga T. Ignoruoti trintį.

Sprendimas:

3.14. Du skirtingos masės svareliai yra sujungti sriegiu, einantis per bloką, kurio inercijos momentas yra J = 50 kgm 2 ir spindulys R = 20 cm.Sukamojo bloko trinties sukimo momentas = 98,1 Nm. Raskite sriegio įtempimo jėgų skirtumą T1-T2 abiejose bloko pusėse, jei žinoma, kad blokas sukasi kampiniu pagreičiu e \u003d 2,36 rad/s 2. Blokas laikomas vienalyčiu disku.

Sprendimas:

3.15. Masinis blokas m= 1 kg fiksuojamas lentelės gale (žr. pav. ir 2.31 uždavinį). Vienodos masės m 1 =m 2 =1kg svareliai 1 ir 2 sujungiami sriegiu, užmestu per kaladėlę. Svorio trinties koeficientas 2 ant stalo Į= 0,1. Raskite pagreitį a, su kuria juda svoriai, ir įtempimo jėgos T1 ir T2 siūlai. Blokas laikomas vienalyčiu disku. Nepaisykite trinties bloke.

Sprendimas:

3.16. Disko masė m \u003d 2 kg ritiniai neslysdami išilgai horizontalios plokštumos greičiu v \u003d 4 m/s. Raskite metimo energiją W k diskas.

Sprendimas:

3.17. Rutulio skersmuo D = 6 cm ir masė m = 0,25 kg ritiniai neslysta horizontalioje plokštumoje su sukimosi dažniu n= 4 aps./min. Raskite kinetinę energiją W K kamuolys.

Sprendimas:

3.18. Lankas ir diskas vienodos masės m 1 = m 2 riedėti neslysdamas tuo pačiu greičiu v. Kinetinio lanko energija W Kl = 4 kg cm. Raskite kinetinę energiją W k2 diskas.

Sprendimas:

3.19. Rutulinė masė m= 1 kg rieda neslysdamas, atsitrenkia į sieną ir rieda nuo jos. Rutulio greitis prieš atsitrenkiant į sieną v = 10 cm/s, po smūgio u= 8 cm/s. Raskite šilumos kiekį K paleistas, kai kamuolys atsitrenkia į sieną.

Sprendimas:

3.20. Raskite santykinę paklaidą b, kuri bus gauta skaičiuojant kinetinę energiją W K riedantis rutulys, jei neatsižvelgiama į kamuoliuko sukimąsi.

Sprendimas:

Ankstesnis straipsnis: Apytikslis rašinio temų sąrašas Specialiojo ugdymo istorija geros temos įdomios Kitas straipsnis: Trumpalaikė papildoma bendrojo lavinimo bendrojo ugdymo programa „Vienas žodis, du žodžiai Yandek