Matematinės raiškos (arba tiesiog išraiškos) samprata, dėstoma pradinėje mokykloje, yra esminė. Taigi ši koncepcija padeda mokiniams įgyti skaičiavimo įgūdžių. Iš tiesų, skaičiavimo klaidos dažnai yra susijusios su klaidingu posakių struktūros supratimu, netvirta žiniomis apie veiksmų atlikimo tvarką išraiškose. Išraiškos sąvokos asimiliacija lemia tokių svarbių matematinių sąvokų kaip lygybė, nelygybė, lygtis formavimąsi. Gebėjimas sudaryti uždavinio išraiškas būtinas norint įsisavinti gebėjimą spręsti uždavinius algebriniu būdu, t.y. rašant lygtis.

Su pirmaisiais posakiais – suma ir skirtumu – vaikai susipažįsta mokydamiesi sudėties ir atimties koncentratoriuje „Dešimt“. Nenaudodami specialių terminų, pirmokai, remdamiesi vaizdiniais vaizdiniais, atlieka skaičiavimus, užrašo posakius, juos skaito, skaičių pakeičia suma. Šiuo atveju jie skaito posakį 4 + 3 taip: „pridėkite tris prie keturių“ arba „padidinkite 4 3“. Surasdami posakių, susidedančių iš trijų skaičių, sujungtų sudėjimo ir atimties ženklu, reikšmes, studentai iš tikrųjų naudojasi veiksmų atlikimo eiliškumo taisykle numanoma forma ir atlieka pirmąsias identiškas išraiškų transformacijas.

Susipažinęs su formos išraiškomis a + b, pirmokai pirmiausia vartoja terminą „suma“, kad žymėtų skaičių, gautą sudėjus, t.y. suma interpretuojama kaip išraiškos reikšmė. Tada, atsiradus sudėtingesnėms išraiškoms, pavyzdžiui, formai (a + b) -c, reikia kitaip suprasti terminą „suma“. Išraiška a + b vadinama suma, o jos komponentai – terminais. Įvedant formos posakius a-c, a c, a: c daryti tą patį. Pirma, skirtumas (produktas, koeficientas) yra išraiškos reikšmė, o tada pati išraiška. Tuo pačiu metu studentams nurodomi jo komponentų pavadinimai: mažėjantis, atimamasis, faktorius, dividendas ir daliklis. Pavyzdžiui, lygybėje 9-4 = 5, 9 yra atimta, 4 yra atimta, 5 yra skirtumas. 9-4 žymėjimas taip pat vadinamas skirtumu. Šiuos terminus galite įvesti skirtinga seka: paprašykite mokinių užrašyti 9-4 pavyzdį, paaiškindami, kad skirtumas užfiksuotas, ir apskaičiuoti, kam lygus užfiksuotas skirtumas. Mokytojas įveda gauto skaičiaus pavadinimą: 5 taip pat yra skirtumas. Kiti skaičiai atimant vadinami: 9 – mažėjantys, 4 – atimti.

Plakatai patinka

MAŽĖJAMAS ATSKAITINIMAS DIFFERENCE DIFFERENCE (skirtumo reikšmė)

Šiems terminams konsoliduoti siūlomi formos pratimai: „Apskaičiuokite skaičių sumą; užrašykite skaičių sumą; palyginkite skaičių sumas (įterpkite a> ženklą,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Tiriant sudėjimą ir atimtį per 10, įtraukiamos išraiškos, susidedančios iš trijų ar daugiau skaičių, sujungtų tais pačiais arba skirtingais formos veiksmo ženklais: 3 + 1 + 1, 4-1-1, 2 + 2 + 2 + 2, 7 -4 + 2, 6 + 3-7. atskleisdamas tokių posakių reikšmę, mokytojas parodo, kaip jie skaitomi (pavyzdžiui, pridėti vieną prie trijų ir prie gauto skaičiaus pridėti dar vieną). Skaičiuodami šių posakių reikšmes, vaikai praktiškai įvaldo taisyklę apie veiksmų eiliškumą posakiuose be skliaustų, nors ir nesuformuluoja. Šiek tiek vėliau vaikai mokomi pavaizduoti posakius skaičiavimo procese, pavyzdžiui: 10-7 + 5 = 3 + 5 = 8. tokie įrašai yra pirmas žingsnis atliekant identiškas transformacijas. Pirmokų supažindinimas su tokiais posakiais kaip 10- (6 + 2), (7-4) +5 ir kt. parengia juos nagrinėjant skaičių pridėjimo prie sumos, skaičiaus atėmimo iš sumos ir pan., sudėtinių uždavinių sprendimo fiksavimo taisykles, taip pat prisideda prie gilesnio išraiškos sampratos įsisavinimo.

Kitame raiškos sampratos įsisavinimo etape mokiniai susipažįsta su posakiais, kuriuose naudojami skliaustai: (10-3) +4, (6-2) +5. juos galima įvesti per tekstinius uždavinius. Skaičių 10 ir 3 sumas ir skirtumus mokytojas siūlo surašyti ant spausdinimo drobės, naudojant korteles, ant kurių užrašyti šie skaičiai ir veiksmo ženklai. Tada mokytojas mokinių surašytą skirtumą 10-3 pakeičia iš anksto paruošta kortele šiuo skirtumu. Kita užduotis: sudaryti posakį (šiame etape mokiniai apie tai kalba kaip pavyzdį) naudodami skirtumą, skaičių 4 ir + ženklą. Skaitant gautą išraišką, atkreipiamas dėmesys į tai, kad jos komponentai yra skirtumas ir skaičius. „Kad tai būtų pastebima, – sako mokytoja, – kad skirtumas yra terminas, jis įterpiamas skliausteliuose.

Savarankiškai konstruodami posakius, vaikai suvokia jų struktūrą, įvaldo gebėjimą skaityti, užrašyti, skaičiuoti jų reikšmes.

Įvedami terminai „matematinė išraiška“ (arba tiesiog „išraiška“) ir „išraiškos prasmė“. Šie terminai nėra apibrėžti. Užsirašęs keletą paprasčiausių posakių: sumas, skirtumus, mokytojas jas vadina matematinėmis išraiškomis. Siūlydamas įvertinti šiuos pavyzdžius, jis pareiškia, kad skaičiavimo rezultate gauti skaičiai vadinami išraiškos reikšme. Tolesnis darbas su skaitinėmis išraiškomis susideda iš to, kad vaikai mokosi skaityti, diktuoti, rašyti posakius, pildyti lenteles, plačiai vartoti naujus terminus.

Veiksmų eiliškumo taisyklės .

	Ypatumai skaitinė išraiška	išpildymas veiksmas
	Sudėtyje yra tik + ir – arba tik X ir :	Eilės tvarka (iš kairės į dešinę)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 2:3 = 4
	Sudėtyje yra ne tik + ir - , bet ir X ir :	Pirmiausia atlikite eilės tvarka (iš kairės į dešinę) X ir : , ir tada + ir – (iš kairės į dešinę)	120–20: 4 6 = 90 460 + 40 - 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 - 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	Yra viena ar daugiau skliaustų porų	Pirmiausia randamos skliausteliuose esančių posakių reikšmės, o tada atlieka veiksmus pagal 1 ir 2 taisykles	1000 (100 9 + 10) = 90 5 (76–6 + 10) = 400 80+ (360–300) 5 = 380 3 1 4 2 99 (24-23) - (12-4) = 91

Norint apskaičiuoti išraiškos reikšmę, dažnai reikia ją konvertuoti, ypač jei reiškinyje yra daug veiksmų ir skliaustų.

Išraiškos konvertavimas Ar duotosios išraiškos pakeitimas kita, kurios reikšmė lygi duotosios išraiškos reikšmei. Posakių transformacijos atliekamos pagal aritmetinių operacijų savybes ir iš jų kylančias pasekmes (taisyklės: kaip prie skaičiaus pridėti sumą, kaip iš sumos atimti skaičių, kaip skaičių padauginti iš sandaugos ir kt.). ). Studijuodami kiekvieną taisyklę, mokiniai įsitikina, kad tam tikro tipo posakiuose veiksmus galima atlikti įvairiai, tačiau posakio reikšmė nekinta.

IR Simbolinio skaičių žymėjimo naudojimas mokant matematikos.

Kuokšteliai – dešimtys pagaliukų ir atskiri pagaliukai naudojami dviženklių skaičių formavimuisi ir dešimtainei kompozicijai demonstruoti. Tuo pačiu tikslu galite naudoti juosteles su apskritimais arba trikampiais, kad iliustruotų dešimtis (10 juostelių iš 10 formų) ir vienetus (juostelės su 1, 2, ..., 9 formomis). Kartais vienetams iliustruoti vietoj dryžių naudojamos stačiakampės kortelės su skaitinių figūrų (taškų) atvaizdu ir trikampės kortelės, vaizduojančios dešimtukus.

Nagrinėjami skaičiai, gauti skaičiuojant dešimtis ir vienetus. Pirmiausia galite kreiptis į gyvenimo situaciją. Dešimčių ir vienetų modelius galite įvesti trikampių ir pavienių taškų pavidalu. Tada jie rodo trikampį, užpildytą taškais (apskritimais) pagal tą pačią „taisyklę“, kuri atstovaus dešimt. Šioje pamokoje šis vadovas gali būti naudojamas kaip demonstravimas: vaikai įvardija skaičių, pažymėtą trikampiais ir atskirais taškais, arba patys nurodo skaičių naudodamiesi šiuo vadovu. Ateityje, kai bus sunku praktiškai dirbti su pagaliukų ryšuliais, trikampių ir atskirų taškų piešiniai padės vaikams gerai išmokti dešimtainę skaičių kompoziciją, o trikampiai nebepildomi taškais, sutikdami, kad trikampiai nubrėžti vienoje ląstelėje. reiškia dešimtis, o taškai dešinėje yra tik keli iš jų. Naudodami šį metodą, vaikai gali lengvai piešti piešinius sąsiuviniuose:

Kiekvienoje pamokoje, skirtoje numeracijos studijoms, dirbama su problemomis. Iš pradžių sprendžiamos paprastos užduotys. Tai sumos ir liekanos radimo, skaičiaus padidinimo ir sumažinimo keliais vienetais, skirtumų palyginimo užduotys. Vaikai piešia „paveikslėlius su taškais“ užduotims atlikti arba dirba su lustais, paaiškindami: berniukų yra 2 daugiau nei mergaičių, vadinasi, paimame tiek apskritimų, kiek yra trikampių, ir dar 2; Merginų karuselėje yra 2 mažiau nei berniukų, vadinasi, jų buvo tiek pat, kiek berniukų, bet be 2. Šių problemų schemos atrodo taip.

Svarbią vietą 1-3 klasių pamokose užima įvairaus dizaino spausdinimo drobės, pagamintos iš kartono, faneros, audinio. 4 paveiksle pavaizduota demonstracinė spausdinimo drobė, o 5 paveiksle – individuali.

Formulė

Sudėjimas, atimtis, daugyba, dalyba yra aritmetinės operacijos (arba aritmetinės operacijos). Šios aritmetinės operacijos atitinka aritmetinių operacijų ženklus:

+ (skaityti " Pliusas") - pridėjimo operacijos ženklas,

- (skaityti " minusas") yra atimties operacijos ženklas,

∙ (skaityti " padauginti") yra daugybos operacijos ženklas,

: (skaityti " padalinti“) yra padalijimo operacijos ženklas.

Vadinamas įrašas, susidedantis iš skaičių, sujungtų aritmetinių operacijų ženklais skaitinė išraiška. Skaitmeninėje išraiškoje taip pat gali būti skliaustų. Pavyzdžiui, įrašykite 1290 : 2 – (3 + 20 ∙ 15) yra skaitinė išraiška.

Veiksmų su skaičiais atlikimo rezultatas skaitinėje išraiškoje vadinamas skaitinės išraiškos reikšmė... Tai vadinama skaitinės išraiškos vertės įvertinimu. Prieš rašydami skaitinės išraiškos reikšmę, įdėkite lygybės ženklas"=". 1 lentelėje pateikti skaitinių posakių pavyzdžiai ir jų reikšmės.

Įrašas, susidedantis iš lotyniškos abėcėlės skaičių ir mažųjų raidžių, sujungtų aritmetinių operacijų ženklais, vadinamas pažodinė išraiška... Šiame įraše gali būti skliaustų. Pavyzdžiui, įrašas a +b - 3 ∙c yra tiesioginė išraiška. Vietoj raidžių įvairūs skaičiai gali būti pakeisti į abėcėlinę išraišką. Tokiu atveju raidžių reikšmė gali keistis, todėl vadinamos ir pažodinės išraiškos raidės kintamieji.

Pažodinėje išraiškoje vietoj raidžių pakeitę skaičius ir apskaičiuodami gautos skaitinės išraiškos reikšmę, jie randa pažodinės išraiškos vertė, atsižvelgiant į raidžių reikšmes(duotoms kintamųjų reikšmėms). 2 lentelėje pateikti raidžių posakių pavyzdžiai.

Pažodinė išraiška gali būti nesvarbu, jei pakeitus raidžių reikšmes gaunama skaitinė išraiška, kurios negalima rasti natūraliems skaičiams. Tokia skaitinė išraiška vadinama neteisinga natūraliems skaičiams. Taip pat sakoma, kad tokio posakio reikšmė " neapibrėžtas" natūraliems skaičiams ir pačiai išraiškai "Neturi prasmės"... Pavyzdžiui, pažodinė išraiška a - b nesvarbu, jei a = 10 ir b = 17. Iš tiesų, natūraliųjų skaičių sumažintasis negali būti mažesnis už atimtą. Pavyzdžiui, turėdami tik 10 obuolių (a = 10), negalite atiduoti 17 iš jų (b = 17)!

2 lentelėje (2 stulpelis) pateikiamas abėcėlinės išraiškos pavyzdys. Lentelę užpildykite visiškai pagal analogiją.

Natūraliųjų skaičių išraiška 10 -17 neteisinga (neprasminga), t.y. skirtumas 10 -17 negali būti išreikštas natūraliuoju skaičiumi. Kitas pavyzdys: negalima dalyti iš nulio, taigi bet kurio natūraliojo skaičiaus b koeficientas b: 0 neapibrėžtas.

Matematiniai dėsniai, savybės, kai kurios taisyklės ir santykiai dažnai rašomi raide (t. y. raidės išraiškos forma). Tokiais atvejais vadinama pažodinė išraiška formulę... Pavyzdžiui, jei septyniakampio kraštinės lygios a,b,c,d,e,f,g, tada formulę (pažodinę išraišką), kad apskaičiuotumėte jo perimetrą p atrodo kaip:

p =a +b +c +d +e +f +g

Jei a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, septyniakampio perimetras p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Jei a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, kito septyniakampio perimetras yra p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blokas 1. Žodynas

Sudarykite naujų terminų ir apibrėžimų žodynėlį iš pastraipos. Norėdami tai padaryti, tuščiuose langeliuose parašykite žodžius iš toliau pateikto terminų sąrašo. Lentelėje (bloko pabaigoje) nurodykite terminų skaičius pagal kadrų skaičius. Prieš pildant žodyno langelius, rekomenduojama atidžiai peržiūrėti pastraipą.

1. Veiksmai: sudėtis, atimtis, daugyba, dalyba.

2. Ženklai „+“ (pliusas), „-“ (minusas), „∙“ (dauginkite, „ : " (padalinti).

3. Įrašas, sudarytas iš skaičių, sujungtų aritmetinių veiksmų ženklais ir kuriame taip pat gali būti skliaustų.

4. Veiksmų su skaičiais atlikimo rezultatas skaitine išraiška.

5. Ženklas prieš skaitinės išraiškos reikšmę.

6. Įrašas, sudarytas iš lotyniškos abėcėlės skaičių ir mažųjų raidžių, tarpusavyje sujungtų aritmetinių veiksmų ženklais (gali būti ir skliaustų).

7. Bendras raidžių pavadinimas pažodine išraiška.

8. Skaitinės išraiškos reikšmė, kuri gaunama pakeitus kintamuosius.pažodinėje išraiškoje.

9.Skaičių išraiška, kurios natūraliųjų skaičių reikšmės nepavyksta rasti.

10. Skaitinė išraiška, kurios reikšmę galima rasti natūraliems skaičiams.

11. Matematiniai dėsniai, savybės, kai kurios taisyklės ir ryšiai, užrašyti raide.

12. Abėcėlė, kurios mažosios raidės naudojamos abėcėlės posakiams rašyti.

2 blokas. Užmegzti korespondenciją

Nustatykite atitikimą tarp elemento kairiajame stulpelyje ir sprendimo dešinėje. Atsakymą parašykite formoje: 1a, 2d, 3b ...

3 blokas. Facet testas. Skaitinės ir pažodinės išraiškos

Aspektų testai pakeičia matematikos uždavinių rinkinius, tačiau palyginami su jais tuo, kad juos galima išspręsti kompiuteriu, patikrinti sprendimus ir iš karto sužinoti darbo rezultatą. Šiame teste yra 70 uždavinių. Bet jūs galite išspręsti problemas savo nuožiūra, tam yra vertinimo lentelė, kurioje nurodomos paprastos ir sunkesnės užduotys. Žemiau yra testas.

1. Duotas trikampis su kraštinėmis c,d,m, išreikštas cm
2. Duotas keturkampis su šonais b,c,d,m išreikštas m
3. Transporto priemonės greitis km/val b, judėjimo laikas valandomis yra d
4. Atstumas, kurį nuvažiavo turistas m valandos yra Su km
5. Greičiu judančio turisto nuvažiuotas atstumas m km/h yra b km
6. Dviejų skaičių suma yra 15 didesnė nei antrojo
7. Skirtumas yra mažesnis nei sumažintas 7
8. Keleiviniame laineryje yra du deniai su tuo pačiu keleivių vietų skaičiumi. Kiekvienoje denio eilėje m sėdynės, eilės ant denio n daugiau nei sėdynių iš eilės
9. Petya yra m metų, Maša yra n metų, o Katya yra k metų jaunesnė nei Petya ir Maša kartu
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Šios išraiškos prasmė
2. Pažodinė perimetro išraiška yra
3. Perimetras išreiškiamas centimetrais
4. Kelio, kurį įveikė automobilis, formulė
5. Greičio v formulė, turisto judėjimas
6. Laiko t formulė, turistų judėjimas
7. Automobiliu nuvažiuotas atstumas kilometrais
8. Turisto greitis kilometrais per valandą
9. Turistų kelionės laikas valandomis
10. Pirmasis skaičius yra...
11. Atimta yra….
12. Išraiška už didžiausias skaičius keleivių, kurie gali vežti lainerį k skrydžių
13. Didžiausias keleivių skaičius, kurį gali vežti laineris k skrydžių
14. Katios amžiaus raidinė išraiška
15. Katios amžiaus
16. Taško B koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
17. Taško D koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
18. Taško A koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
19. BD segmento ilgis skaičių pluošte
20. Atkarpos CA ilgis skaičių pluošte
21. Skaičių pluošto atkarpos DA ilgis

Skaitinės ir algebrinės išraiškos. Konvertuoja išraiškas.

Kas yra išraiška matematikoje? Kodėl jums reikia išraiškų konvertavimo?

Klausimas, kaip sakoma, įdomus... Faktas yra tas, kad šios sąvokos yra visos matematikos pagrindas. Visa matematika susideda iš išraiškų ir jų transformacijų. Nelabai aišku? Leisk man paaiškinti.

Tarkime, kad priešais jus yra blogas pavyzdys. Labai didelis ir labai sudėtingas. Tarkime, tu esi stiprus matematikoje ir nieko nebijai! Ar galite iš karto atsakyti?

Turėsite išspręstišis pavyzdys. Iš eilės, žingsnis po žingsnio, šis pavyzdys supaprastinti... Autorius tam tikras taisykles, natūraliai. Tie. padaryti išraiškos konvertavimas... Kaip jums sekasi šiose transformacijose, priklauso ir jūsų matematika. Jei nežinai, kaip atlikti teisingas transformacijas, matematikoje tu negali nieko...

Norint išvengti tokios nepatogios ateities (ar dabarties...), nesunku suprasti šią temą.)

Pirma, išsiaiškinkime kas yra išraiška matematikoje... Kas nutiko skaitinė išraiška ir kas yra algebrinė išraiška.

Kas yra išraiška matematikoje?

Išraiška matematikoje yra labai plati sąvoka. Beveik viskas, su kuo susiduriame matematikoje, yra matematinių išraiškų rinkinys. Bet kokie pavyzdžiai, formulės, trupmenos, lygtys ir panašiai – visa tai susideda iš matematines išraiškas.

3 + 2 yra matematinė išraiška. s 2 - d 2 taip pat yra matematinė išraiška. Ir didelė trupmena, ir net vienas skaičius – visa tai yra matematinės išraiškos. Pavyzdžiui, lygtis yra tokia:

5x + 2 = 12

susideda iš dviejų matematinių išraiškų, sujungtų lygybės ženklu. Viena išraiška yra kairėje, kita - dešinėje.

V bendras vaizdas terminas " matematinė išraiška"Jis dažniausiai naudojamas ne murkimui. Jie jūsų paklaus, kas yra, pavyzdžiui, paprastoji trupmena? O kaip atsakyti ?!

Pirmas atsakymas yra: „Tai... hmmm... toks dalykas... kuriame... Ar galiu trupmena geriau parašyti? Kurio nori? "

Antrasis atsakymas yra: " Paprastoji trupmena- tai (linksmai ir džiaugsmingai!) matematinė išraiška , kurį sudaro skaitiklis ir vardiklis!

Antrasis variantas kažkaip bus įspūdingesnis, tiesa?)

Šiuo tikslu frazė " matematinė išraiška "labai geras. Ir teisingas, ir tvirtas. Tačiau norint praktiškai naudoti, reikia gerai išmanyti specifinės matematikos išraiškos rūšys .

Konkretus tipas yra kitas dalykas. Tai visai kitas reikalas! Kiekviena matematinė išraiška turi mano taisyklių ir metodų rinkinys, kuris turi būti naudojamas sprendžiant. Darbui su trupmenomis – vienas rinkinys. Trigonometrinėms išraiškoms – antroji. Darbui su logaritmais – trečias. ir kt. Kai kur šios taisyklės sutampa, kai kur smarkiai skiriasi. Tačiau neišsigąskite šių baisių žodžių. Atitinkamuose skyriuose įvaldysime logaritmus, trigonometriją ir kitus paslaptingus dalykus.

Čia mes įvaldysime (arba - pakartosime, kaip bet kas...) du pagrindinius matematinių išraiškų tipus. Skaitinės išraiškos ir algebrinės išraiškos.

Skaitmeninės išraiškos.

Kas nutiko skaitinė išraiška? Tai labai paprasta koncepcija. Pats pavadinimas sufleruoja, kad tai išraiška su skaičiais. Taip ir yra. Matematinė išraiška, sudaryta iš skaičių, skliaustų ir aritmetinių ženklų, vadinama skaitine išraiška.

7-3 yra skaitinė išraiška.

(8 + 3.2) 5.4 taip pat yra skaitinė išraiška.

Ir šis monstras:

taip pat skaitinė išraiška, taip ...

Paprastas skaičius, trupmena, bet koks skaičiavimo pavyzdys be x ir kitų raidžių - visa tai yra skaitinės išraiškos.

Pagrindinis bruožas skaitinis išraiškos – jame jokių laiškų... Nė vienas. Tik skaičiai ir matematikos piktogramos (jei reikia). Tai paprasta, tiesa?

O ką jūs galite padaryti su skaitinėmis išraiškomis? Skaitmenines išraiškas dažniausiai galima perskaityti. Kad tai padarytum, pasitaiko, tenka atplėšti skliaustus, keisti ženklus, sutrumpinti, pakeisti terminų vietas – t.y. padaryti išraiškos konversijos... Bet daugiau apie tai žemiau.

Čia mes nagrinėsime tokį juokingą atvejį, kai su skaitine išraiška nėra ką veikti. Na, visai nieko! Ši maloni operacija - nėra ką veikti)- vykdomas, kai išraiška neturi prasmės.

Kada skaitinė išraiška yra beprasmė?

Aišku, jei priešais save pamatysime kažkokią beprasmybę, pvz

tada nieko nedarysime. Kadangi neaišku, ką su tuo daryti. Kažkokia nesąmonė. Nebent suskaičiuokite pliuso ženklų skaičių...

Tačiau išoriškai yra gana padorių posakių. Pavyzdžiui tai:

(2 + 3): (16 - 2 8)

Tačiau ši išraiška taip pat yra neturi prasmės! Dėl tos paprastos priežasties, kad antruose skliausteliuose – jei skaičiuosi – pasirodo nulis. Ir jūs negalite dalyti iš nulio! Tai yra draudžiamas matematikos veiksmas. Todėl ir su šia išraiška nieko daryti nereikia. Į bet kurią užduotį su tokia išraiška atsakymas visada bus tas pats: "Išraiška neturi prasmės!"

Norint pateikti tokį atsakymą, žinoma, turėjau paskaičiuoti, kas bus skliausteliuose. O kartais skliausteliuose toks klaidingas pavadinimas... Na, nieko nepadarysi.

Matematikoje nėra tiek daug draudžiamų operacijų. Šioje temoje yra tik vienas. Dalyba iš nulio. Papildomi draudimai, atsirandantys šaknyse ir logaritmuose, aptariami atitinkamose temose.

Taigi, idėja, kas yra skaitinė išraiška- gavo. Koncepcija skaitmeninė išraiška neturi prasmės- supratau. Eikime toliau.

Algebrinės išraiškos.

Jei skaitinėje išraiškoje atsiranda raidžių, ši išraiška tampa ... Išraiška tampa ... Taip! Tai tampa algebrinė išraiška... Pavyzdžiui:

5a 2; 3x-2m; 3 (z-2); 3,4 m / n; x 2 + 4x-4; (a + b) 2; ...

Tokios išraiškos taip pat vadinamos raidžių išraiškos. Arba išraiškos su kintamaisiais. Jie praktiškai yra tas pats dalykas. Išraiška 5a + c, pavyzdžiui – ir pažodinis, ir algebrinis, ir išraiška su kintamaisiais.

Koncepcija algebrinė išraiška - platesnis nei skaitinis. Tai apima ir visos skaitinės išraiškos. Tie. skaitinė išraiška taip pat yra algebrinė išraiška, tik be raidžių. Kiekviena silkė yra žuvis, bet ne kiekviena žuvis yra silkė ...)

Kodėl abėcėlinis- suprantama. Na, kadangi yra raidžių... Frazė kintamoji išraiška irgi nelabai mįslinga. Jei suprantate, kad skaičiai paslėpti po raidėmis. Bet kokie skaičiai gali būti paslėpti po raidėmis... Ir 5, ir -18, ir dar ką nors. Tai yra, laiškas gali būti pakeistiį skirtingus skaičius. Todėl raidės vadinamos kintamieji.

Išraiškoje y + 5, Pavyzdžiui, adresu- kintamasis. Arba jie tiesiog sako " kintamasis", be žodžio „didumas“. Skirtingai nuo penkių, kurie yra pastovi vertė. Arba tiesiog - pastovus.

Terminas algebrinė išraiška reiškia, kad norint dirbti su šia išraiška reikia vadovautis įstatymais ir taisyklėmis algebros... Jeigu aritmetika veikia su konkrečiais skaičiais algebra- su visais skaičiais iš karto. Paprastas pavyzdys paaiškinimui.

Aritmetikoje galime tai parašyti

Bet jei tokią lygybę užrašysime algebrinėmis išraiškomis:

a + b = b + a

tuoj nuspręsime visi klausimus. Dėl visi skaičiai insultas. Dėl be galo daug dalykų. Nes po raidėmis a ir b numanoma visi numeriai. Ir ne tik skaičiai, bet net kitos matematinės išraiškos. Taip veikia algebra.

Kada algebrinė išraiška neturi prasmės?

Dėl skaitinės išraiškos viskas aišku. Čia negalima dalyti iš nulio. O su raidėmis kaip sužinoti, į ką mes skirstome ?!

Paimkime šią išraišką su kintamaisiais kaip pavyzdį:

2: (a - 5)

Ar tai prasminga? Kas žino? a- bet koks skaičius...

Bet kas... Bet yra viena prasmė a kur ši išraiška tiksliai nėra prasmės! Ir koks čia skaičius? Taip! Jau 5! Jei kintamasis a pakeiskite (tarkim - "pakaitalas") skaičiumi 5, skliausteliuose pasirodys nulis. Kurių negalima skirstyti į. Taigi paaiškėja, kad mūsų išraiška neturi prasmės, jei a = 5... Bet su kitomis reikšmėmis a ar tai prasminga? Ar galiu pakeisti kitus skaičius?

būtinai. Tiesiog tokiais atvejais sakoma, kad posakis

2: (a - 5)

prasminga bet kokiai vertybei a, išskyrus a = 5 .

Visas skaičių rinkinys, kuris gali pakaitalas duotoje išraiškoje vadinamas galiojančių verčių diapazonasši išraiška.

Kaip matote, nėra nieko sudėtingo. Mes žiūrime į išraišką su kintamaisiais, bet išsiaiškiname: kokia kintamojo reikšmė gaunama uždrausta operacija (dalijimas iš nulio)?

Ir tada būtinai pažvelkite į užduoties klausimą. Ko jie klausia?

neturi prasmės, mūsų uždrausta prasmė bus atsakymas.

Jei paklausite, kokia kintamojo reikšmė yra išraiška turi prasmę(Pajuskite skirtumą!), atsakymas yra visi kiti skaičiai išskyrus draudžiamuosius.

Kodėl mums reikia posakio reikšmės? Čia jis yra, jo nėra... Koks skirtumas?! Faktas yra tai, kad ši sąvoka tampa labai svarbi vidurinėje mokykloje. Labai svarbu! Tai yra tvirtų sąvokų, tokių kaip diapazonas arba funkcijų diapazonas, pagrindas. Be jo jūs negalėsite išspręsti rimtų lygčių ar nelygybių. Kaip šitas.

Konvertuoja išraiškas. Identiškos transformacijos.

Susipažinome su skaitinėmis ir algebrinėmis išraiškomis. Supratome, ką reiškia frazė „išraiška neturi prasmės“. Dabar turime išsiaiškinti, kas yra posakių transformacija. Atsakymas nepaprastai paprastas.) Tai bet koks veiksmas su išraiška. Ir viskas. Jūs padarėte šiuos pokyčius nuo pirmos klasės.

Paimkime šaunią skaičių išraišką 3 + 5. Kaip jį galima konvertuoti? Tai labai paprasta! Apskaičiuoti:

Šis skaičiavimas bus išraiškos transformacija. Tą pačią išraišką galite parašyti skirtingai:

Čia mes visiškai nieko neskaičiavome. Tiesiog užrašė išraišką kitokia forma. Tai taip pat bus išraiškos transformacija. Tai galima parašyti taip:

Ir tai taip pat yra išraiškos konvertavimas. Tokių transformacijų galite atlikti tiek, kiek norite.

Bet koks veiksmas dėl išraiškos, bet koks rašymas kitokia forma vadinamas išraiškos konvertavimu. Ir viskas. Viskas labai paprasta. Tačiau čia yra vienas dalykas labai svarbi taisyklė. Taip svarbu, kad būtų galima saugiai vadinti pagrindinė taisyklė visa matematika. Šios taisyklės pažeidimas neišvengiamai veda prie klaidų. Ar mes į tai gilinamės?)

Tarkime, kad savo išraišką pakeitėme atsitiktinai, taip:

Konversija? būtinai. Išraišką parašėme kita forma, kas čia ne taip?

Taip nėra.) Esmė ta, kad transformacijos "bet kokiu atveju" matematika visiškai nedomina.) Visa matematika remiasi transformacijomis, kuriose keičiasi išvaizda, bet išraiškos esmė nesikeičia. Trys plius penki gali būti parašyti bet kokia forma, bet turi būti aštuoni.

Konversijos, beprasmiai posakiai yra vadinami identiški.

Būtent identiškos transformacijos ir leiskite mums žingsnis po žingsnio sudėtingą pavyzdį paversti paprasta išraiška, išlaikant pavyzdžio esmė. Jei transformacijų grandinėje padarome klaidą, padarome NE identišką transformaciją, tada jau nuspręsime kitas pavyzdys. Su kitais atsakymais, kurie nėra svarbūs teisingiems.)

Tai yra pagrindinė taisyklė sprendžiant bet kokius uždavinius: transformacijų tapatumo laikymasis.

Aiškumo dėlei pateikiau pavyzdį su skaitine išraiška 3 + 5. Algebrinėse išraiškose identiškos transformacijos pateikiamos formulėmis ir taisyklėmis. Tarkime, kad algebroje yra formulė:

a (b + c) = ab + ac

Tai reiškia, kad bet kuriame pavyzdyje galime vietoj išraiškos a (b + c) nedvejodami parašykite išraišką ab + ac... Ir atvirkščiai. Tai identiška transformacija. Matematika suteikia mums galimybę pasirinkti iš šių dviejų išraiškų. O kurį iš jų parašyti, priklauso nuo konkretaus pavyzdžio.

Kitas pavyzdys. Viena iš svarbiausių ir būtiniausių transformacijų yra pagrindinė trupmenos savybė. Daugiau informacijos rasite nuorodoje, bet čia tik priminsiu taisyklę: jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus arba išraiškos, kuri nėra lygi nuliui, trupmena nepasikeis.Štai identiškų šios nuosavybės transformacijų pavyzdys:

Kaip tikriausiai atspėjote, šią grandinę galima tęsti neribotą laiką...) Labai svarbi savybė. Būtent tai leidžia paversti įvairius monstrus-pavyzdžius baltais ir puriais.)

Yra daug formulių, apibrėžiančių vienodas transformacijas. Tačiau patys svarbiausi yra gana protinga suma. Viena iš pagrindinių transformacijų yra faktorizacija. Jis naudojamas visoje matematikoje, nuo pradinės iki pažangios. Pradėkime nuo jo. Kitoje pamokoje.)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Momentinis patvirtinimo testas. Mokymasis – su susidomėjimu!)

galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Žymėjimas, susidedantis iš skaičių, ženklų ir skliaustų, taip pat turintis prasmę, vadinama skaitine išraiška.

Pavyzdžiui, šie įrašai:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

bus skaitinės išraiškos. Reikėtų suprasti, kad vienas skaičius taip pat bus skaitinė išraiška. Mūsų pavyzdyje šis skaičius yra 13.

Ir, pavyzdžiui, šie įrašai

• 100 - *9,
• /32)343

nebus skaitinės išraiškos, kadangi jie yra beprasmiai ir yra tik skaičių ir ženklų rinkinys.

Skaitinės išraiškos reikšmė

Kadangi aritmetinių operacijų ženklai įtraukiami kaip ženklai į skaitines išraiškas, galime apskaičiuoti skaitinės išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, turite atlikti nurodytus veiksmus.

Pavyzdžiui,

(100-32) / 17 = 4, tai yra, reiškiniui (100-32) / 17, šios skaitinės išraiškos reikšmė bus skaičius 4.

2 * 4 + 7 = 15, skaičius 15 bus skaitinės išraiškos 2 * 4 + 7 reikšmė.

Dažnai dėl glaustumo jie nerašo visos skaitinės išraiškos reikšmės, o tiesiog rašo „reiškinio reikšmę“, praleidžiant žodį „skaitinis“.

Skaitinė lygybė

Jei dvi skaitinės išraiškos parašytos lygybės ženklu, tai šios išraiškos sudaro skaitinę lygybę. Pavyzdžiui, išraiška 2 * 4 + 7 = 15 yra skaitinė lygybė.

Kaip minėta aukščiau, skliausteliuose galima naudoti skaitines išraiškas. Kaip jau žinote, skliaustai turi įtakos veiksmų tvarkai.

Apskritai visi veiksmai yra suskirstyti į kelis etapus.

• Pirmojo žingsnio veiksmai: sudėjimas ir atėmimas.
• Antrojo etapo veiksmai: daugyba ir dalyba.
• Trečiojo etapo veiksmai yra kvadratas ir kubavimas.

Skaitinių išraiškų reikšmių vertinimo taisyklės

Skaičiuojant skaitinių išraiškų reikšmes, reikia laikytis šių taisyklių.

• 1. Jei posakyje nėra skliaustų, tada veiksmus reikia atlikti pradedant nuo aukščiausių lygių: trečio žingsnio, antro žingsnio ir pirmo žingsnio. Jei yra keli vieno žingsnio veiksmai, tada jie atliekami ta tvarka, kuria jie parašyti, tai yra, iš kairės į dešinę.
• 2. Jei išraiškoje yra skliaustų, tai pirmiausia atliekami skliaustuose esantys veiksmai, o tik po to visi plieniniai veiksmai įprasta tvarka. Atlikdami veiksmus skliausteliuose, jei jų yra keli, turėtumėte naudoti 1 dalyje aprašytą tvarką.
• 3. Jei išraiška yra trupmena, tada pirmiausia apskaičiuojamos reikšmės skaitiklyje ir vardiklyje, o tada skaitiklis dalijamas iš vardiklio.
• 4. Jei reiškinyje yra įdėtųjų skliaustų, veiksmai turi būti atliekami iš vidinių skliaustų.

Šioje pamokoje svarstysite temą „Skaičių išraiškos. Skaitinių išraiškų palyginimas“. Ši pamoka supažindins su skaitinių išraiškų apibrėžimu. Sužinosite, kad galima skaityti skaitines išraiškas. Taip pat sužinosite, kaip rasti jų reikšmę ir palyginti. Keletas praktinių pavyzdžių padės įtvirtinti tai, ko išmokote.

Pamoka: Skaitmeninės išraiškos. Skaitinių išraiškų palyginimas

Pažvelkite į šiuos posakius ir pabandykite rasti tarp jų nereikalingus.

20 + a
c + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

Rekordas 18> 9 (18 yra daugiau nei 9) yra nereikalingas. Kodėl manote?

Teisingas atsakymas: nes tik jis naudoja palyginimo ženklą. Visi kiti naudoja veiksmo ženklus.

Įrašytus posakius galima suskirstyti į dvi grupes:

Pažodinės išraiškos Skaitmeninės išraiškos
20 + 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Pažodinės išraiškos yra posakiai, kuriuose naudojamos lotyniškos abėcėlės raidės.

Skaitmeninės išraiškos- veiksmo ženklais sujungti skaičiai. Skaitmenines išraiškas galima perskaityti.

6 + 8 ... (6 ir 8 suma)

15 – (10 + 2) ... (iš 15 atimkite 10 ir 2 sumą)

Raskime posakių reikšmes:

15 - (10 + 2) = …
Pirmiausia atliekame skliausteliuose parašytą veiksmą. Pridėkite nuo 2 iki 10.
10 + 2 = 12
Dabar iš 15 reikia atimti 12.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Dabar atlikime užduotį:

Pakartojome, ką reiškia rasti skaitinės išraiškos reikšmę.

Dabar turime išmokti palyginti skaitines išraiškas. Palyginti skaitinę išraišką – raskite kiekvienos išraiškos vertę ir palyginkite jas.

Palyginkime dviejų posakių reikšmes. Norėdami tai padaryti, surasime kiekvieno iš jų vertes.

15 - 7 < 6 + 3

Dabar palyginkime dar dviejų išraiškų reikšmes:

3. Pedagoginių idėjų festivalis " Vieša pamoka» (). Gaminti namuose Išspręskite skaitines išraiškas: a) 20 + 14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Palyginkite išraiškas: a) 33 - 12 ir 25 + 7 b) 45 - 5 ir 19 + 21 c) 23 + 5 ir 12 + 6

Ankstesnis straipsnis: SSRS herojus pokriškinas. Aleksandras pokriškinas. Aukščiausio laipsnio didvyriškumo atvejai Kitas straipsnis: Rasė ir nusikalstamumas Anglijoje