Mechaninis judėjimas yra taškų ir kūnų padėties erdvėje pokytis laikui bėgant bet kurio pagrindinio kūno, su kuriuo yra pritvirtinta atskaitos sistema, atžvilgiu. Kinematika tiria mechaninį taškų ir kūnų judėjimą, neatsižvelgiant į tuos judesius sukeliančias jėgas. Bet koks judėjimas, kaip ir poilsis, yra santykinis ir priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo.

Taško trajektorija yra ištisinė linija, kurią apibūdina judantis taškas. Jei trajektorija yra tiesi, tai taško judėjimas vadinamas tiesiuoju, o jei kreivė, tai kreiviniu. Jei trajektorija plokščia, tada taško judėjimas vadinamas plokščiu.

Taško ar kūno judėjimas laikomas duotu arba žinomu, jeigu kiekvienam laiko momentui (t) galima nurodyti taško ar kūno padėtį pasirinktos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Taško padėtis erdvėje nustatoma pagal užduotį:

a) taškų trajektorijos;

b) O 1 atstumo matavimo išilgai trajektorijos pradžia (11 pav.): s = O 1 M - kreivinė taško M koordinatė;

c) atstumų s teigiamo rodmens kryptis;

d) taško judėjimo trajektorija lygtis arba dėsnis: S = s(t)

Taško greitis. Jei taškas vienodais laiko intervalais nukeliauja vienodus atstumus, tada jo judėjimas vadinamas vienodu. Tolygaus judėjimo greitis matuojamas kelio z, kurį taškas nueina per tam tikrą laiko tarpą, ir šio laikotarpio reikšmės santykiu: v = s / 1. Jeigu taškas vienodais laiko intervalais nukeliauja nelygiais keliais, tai jo judėjimas vadinamas netolygiu. Greitis šiuo atveju taip pat kintamas ir yra laiko funkcija: v = v(t). Apsvarstykite tašką A, kuris juda tam tikra trajektorija pagal tam tikrą dėsnį s = s(t) (12 pav.):

Laikotarpiui t t. A perkeltas į padėtį A 1 išilgai lanko AA. Jei laiko intervalas Δt mažas, tai lankas AA 1 gali būti pakeistas styga ir pirmoje aproksimacijoje galima rasti vidutinį taško judėjimo greitį v cp = Ds/Dt. Vidutinis greitis nukreipiamas išilgai stygos nuo t. A iki t. A 1.

Tikrasis taško greitis nukreiptas liestinėje trajektorijoje, o jo algebrinė reikšmė nustatoma pagal pirmąją kelio išvestinę laiko atžvilgiu:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Taško greičio vienetas: (v) = ilgis/laikas, pvz., m/s. Jei taškas juda kreivinės koordinatės s didėjimo kryptimi, tada ds > 0, taigi v > 0, kitu atveju ds< 0 и v < 0.

Taško pagreitis. Greičio pokytis per laiko vienetą nustatomas pagal pagreitį. Apsvarstykite taško A judėjimą kreivine trajektorija laiku Δt iš padėties A į padėtį A 1 . Padėtyje A taškas turėjo greitį v , o padėtyje A 1 - greitį v 1 (13 pav.). tie. taško greitis pasikeitė pagal dydį ir kryptį. Geometrinį skirtumą, greičius Δv, randame sukonstruodami vektorių v 1 iš taško A.

Taško pagreitis vadinamas vektoriumi ", lygus pirmajai taško greičio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu:

Rastas pagreičio vektorius a gali būti išskaidytas į dvi viena kitai statmenas dedamąsias, išskyrus judesio trajektorijos liestinę ir normaliąją. Tangentinis pagreitis a 1 sutampa su greičiu pagreitinto judėjimo metu arba yra priešingas jam keičiamo judesio metu. Jis apibūdina greičio reikšmės pokytį ir yra lygus greičio vertės laiko išvestinei

Normalusis pagreičio vektorius a nukreiptas išilgai normaliosios (statmenos) kreivei trajektorijos įgaubos link, o jo modulis lygus taško greičio kvadrato ir trajektorijos kreivės spindulio santykiui svarstymas.

Normalus pagreitis apibūdina greičio kitimą kartu
kryptis.

Viso pagreičio vertė: , m/s 2

Taško judėjimo tipai priklausomai nuo pagreičio.

Tolygus tiesinis judėjimas(judėjimas inercija) pasižymi tuo, kad judėjimo greitis yra pastovus, o trajektorijos kreivumo spindulys lygus begalybei.

Tai yra, r = ¥, v = const, tada ; ir todėl . Taigi, kai taškas juda inercija, jo pagreitis yra lygus nuliui.

Tiesus netolygus judėjimas. Trajektorijos kreivumo spindulys yra r = ¥, o n = 0, todėl a = a t ir a = a t = dv/dt.

Tai vektorinis fizinis dydis, skaitiniu būdu lygus ribai, iki kurios vidutinis greitis linksta per be galo mažą laikotarpį:

Kitaip tariant, momentinis greitis yra spindulio vektorius laike.

Momentinio greičio vektorius visada nukreiptas liestinei kūno trajektorijai kūno judėjimo kryptimi.

Momentinis greitis suteikia tikslią informaciją apie judėjimą tam tikru momentu. Pavyzdžiui, važiuodamas automobiliu tam tikru momentu vairuotojas žiūri į spidometrą ir mato, kad prietaisas rodo 100 km/val. Po kurio laiko spidometro rodyklė rodo į 90 km/val., o po kelių minučių – į 110 km/val. Visi išvardyti spidometro rodmenys yra momentinio automobilio greičio tam tikru momentu reikšmės. Greitis kiekvienu laiko momentu ir kiekviename trajektorijos taške turi būti žinomas jungiantis kosminėms stotims, lėktuvui leidžiantis ir pan.

Ar sąvoka "momentinis greitis" fizinę reikšmę? Greitis yra erdvės kaitos charakteristika. Tačiau norint nustatyti, kaip pasikeitė judėjimas, reikia kurį laiką stebėti judesį. Netgi pažangiausi greičio matavimo prietaisai, tokie kaip radarai, matuoja greitį per tam tikrą laikotarpį – nors ir gana nedidelį, bet tai vis tiek yra ribotas laiko intervalas, o ne akimirka. Posakis „kūno greitis Šis momentas laikas“ fizikos požiūriu nėra teisingas. Tačiau momentinio greičio sąvoka labai patogi atliekant matematinius skaičiavimus, ji nuolat naudojama.

Problemų sprendimo pavyzdžiai tema „Momentinis greitis“

1 PAVYZDYS

2 PAVYZDYS

Užduotis	Taško judėjimo išilgai tiesės dėsnį pateikia lygtis. Raskite momentinį taško greitį praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.
Sprendimas	Momentinis taško greitis yra spindulio vektorius laike. Todėl momentiniam greičiui galime parašyti: Praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios, momentinis greitis turės reikšmę:
Atsakymas	10 sekundžių nuo judėjimo pradžios momentinis taško greitis yra m/s.

3 PAVYZDYS

Užduotis	Kūnas juda tiesia linija, kad jo koordinatė (metrais) pasikeistų pagal dėsnį. Po kiek sekundžių nuo judėjimo pradžios kūnas sustos?
Sprendimas	Raskite momentinį kūno greitį:

Taško judėjimo nustatymo metodai.

Nustatyto taško judėjimas - tai reiškia nurodyti taisyklę, pagal kurią bet kuriuo metu galite nustatyti jos padėtį tam tikrame atskaitos rėmelyje.

Šios taisyklės matematinė išraiška vadinama judėjimo dėsnis , arba judesio lygtis taškų.

Yra trys būdai nurodyti taško judėjimą:

vektorius;

koordinuoti;

natūralus.

Į nustatyti judėjimą vektoriniu būdu, būtinas:

à pasirinkite fiksuotą centrą;

à nustatyti taško padėtį naudojant spindulio vektorių , pradedant nuo fiksuoto centro ir baigiant judančiu tašku M;

à apibrėžkite šį spindulio vektorių kaip laiko t funkciją: .

Išraiška

paskambino vektorinis judėjimo dėsnis taškais arba vektorinė judėjimo lygtis.

!! Spindulio vektorius - tai atstumas (vektoriaus modulis) + kryptis nuo centro O iki taško M, kurį galima nustatyti įvairiais būdais, pavyzdžiui, kampais su nurodytomis kryptimis.

Norėdami nustatyti judėjimą koordinuoti kelią , būtinas:

à pasirinkti ir nustatyti koordinačių sistemą (bet kurią: Dekarto, poliarinę, sferinę, cilindrinę ir kt.);

à nustatyti taško padėtį naudojant atitinkamas koordinates;

à nustatykite šias koordinates kaip laiko t funkcijas.

Todėl Dekarto koordinačių sistemoje būtina nurodyti funkcijas

Poliarinėje koordinačių sistemoje poliarinis spindulys ir poliarinis kampas turėtų būti apibrėžti kaip laiko funkcijos:

Apskritai, taikant koordinačių nustatymo metodą, kaip laiko funkciją reikėtų nustatyti tas koordinates, kuriomis nustatoma dabartinė taško padėtis.

Kad būtų galima nustatyti taško judėjimą natūralus būdas, tu turi tai žinoti trajektorija . Užrašykime taško trajektorijos apibrėžimą.

trajektorija taškas vadinamas savo pozicijų rinkinį bet kuriam laikui(paprastai nuo 0 iki +¥).

Pavyzdyje, kai ratas rieda keliu, 1 taško trajektorija yra cikloidas, ir 2 punktai – ruletė; atskaitos rėme, susijusiame su rato centru, abiejų taškų trajektorijos yra apskritimai.

Norėdami nustatyti taško judėjimą natūraliu būdu, turite:

à žinoti taško trajektoriją;

à trajektorijoje pasirinkite pradžią ir teigiamą kryptį;

à nustatyti esamą taško padėtį pagal trajektorijos lanko ilgį nuo pradžios iki šios dabartinės padėties;

à nurodykite šį ilgį kaip laiko funkciją.

Išraiška, apibrėžianti aukščiau nurodytą funkciją,

paskambino taško judėjimo trajektorija dėsnis, arba natūrali judėjimo lygtis taškų.

Priklausomai nuo funkcijos tipo (4), taškas išilgai trajektorijos gali judėti įvairiais būdais.

3. Taško trajektorija ir jos apibrėžimas.

„Taško trajektorijos“ sąvokos apibrėžimas buvo pateiktas anksčiau 2 klausime. Apsvarstykite taško trajektorijos nustatymo klausimą Skirtingi keliai judesio užduotys.

natūralus būdas: turi būti nurodyta trajektorija, todėl jos rasti nebūtina.

Vektorinis būdas: reikia pereiti prie koordinačių metodo pagal lygybes

Koordinatės metodas: reikia išskirti laiką t iš judėjimo lygčių (2), arba (3).

Judėjimo koordinačių lygtys apibrėžia trajektoriją parametriškai, per parametrą t (laikas). Norint gauti aiškią kreivės lygtį, parametras turi būti neįtrauktas į lygtis.

Iš (2) lygčių neįtraukus laiko, gaunamos dvi cilindrinių paviršių lygtys, pavyzdžiui, forma

Šių paviršių sankirta bus taško trajektorija.

Kai taškas juda išilgai plokštumos, problema supaprastinama: pašalinus laiką iš dviejų lygčių

trajektorijos lygtis bus viena iš šių formų:

Kada bus, taigi taško trajektorija bus dešinioji parabolės šaka:

Iš judėjimo lygčių išplaukia, kad

todėl taško trajektorija bus parabolės dalis, esanti dešinėje pusplokštumoje:

Tada gauname

Nuo tada visa elipsė bus taško trajektorija.

At elipsės centras bus pradžioje O; kai gauname apskritimą; parametras k neturi įtakos elipsės formai, jis lemia taško judėjimo išilgai elipsės greitį. Jei lygtyse sukeissime cos ir sin, tai trajektorija nepasikeis (ta pati elipsė), bet pasikeis pradinė taško padėtis ir judėjimo kryptis.

Taško greitis apibūdina jo padėties keitimo „greitį“. Formaliai: greitis – taško judėjimas per laiko vienetą.

Tikslus apibrėžimas.

Tada Požiūris

1.2. Tiesus judėjimas

1.2.4. Vidutinis greitis

Materialus taškas (kūnas) išlaiko savo greitį nepakitusią tik vienodai tiesiam judėjimui. Jei judėjimas yra netolygus (įskaitant vienodai kintamą), tada keičiasi kūno greitis. Tokiam judėjimui būdingas vidutinis greitis. Atskirkite vidutinį važiavimo greitį ir vidutinį važiavimo greitį.

Vidutinis važiavimo greitis yra vektorinis fizikinis dydis, kuris nustatomas pagal formulę

v → r = ∆r → ∆t,

kur Δ r → - poslinkio vektorius; ∆t yra laiko intervalas, per kurį įvyko šis judėjimas.

Vidutinis važiavimo greitis yra skaliarinis fizikinis dydis ir apskaičiuojamas pagal formulę

v s = S iš viso t iš viso,

kur S bendras \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t iš viso \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Čia S 1 = v 1 t 1 - pirmoji tako atkarpa; v 1 - pirmosios tako atkarpos pravažiavimo greitis (1.18 pav.); t 1 - kelionės laikas pirmoje tako atkarpoje ir kt.

Ryžiai. 1.18

7 pavyzdys. Ketvirtadalį kelio autobusas važiuoja 36 km/h greičiu, antrąjį ketvirtį - 54 km/h, likusią kelio dalį - 72 km/h greičiu. Apskaičiuokite vidutinį autobuso greitį.

Sprendimas. Visas autobuso nuvažiuotas atstumas bus pažymėtas S :

S iš viso \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - autobuso nuvažiuotas kelias pirmoje atkarpoje,

S 2 \u003d S / 4 - autobuso nuvažiuotas kelias antroje atkarpoje,

S 3 \u003d S / 2 - autobuso nuvažiuotas kelias trečioje atkarpoje.

Autobuso laikas nustatomas pagal formules:

• pirmajame skyriuje (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 prieš 1 \u003d S 4 prieš 1;

• antrame skyriuje (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• trečiame skyriuje (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 prieš 3 \u003d S 2 prieš 3.

Bendras kelionės autobusu laikas yra:

t iš viso \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 prieš 1 + S 4 prieš 2 + S 2 prieš 3 \u003d S (1 4 prieš 1 + 1 4 prieš 2 + 1 2 prieš 3).

v s = S bendras t bendras = S S (1 4 prieš 1 + 1 4 prieš 2 + 1 2 prieš 3) =

1 (1 4 prieš 1 + 1 4 prieš 2 + 1 2 prieš 3) = 4 prieš 1 prieš 2 prieš 3 prieš 2 prieš 3 + prieš 1 prieš 3 + 2 prieš 1 prieš 2.

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/val.

8 pavyzdys. Penktadalį laiko miesto autobusas praleidžia stotelėse, likusį laiką važiuoja 36 km/h greičiu. Nustatykite vidutinį autobuso greitį.

Sprendimas. Nurodykite visą autobuso laiką maršrute t :

t viso \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - laikas, praleistas stotelėse,

t 2 \u003d 4t / 5 - autobuso laikas.

Atstumas, nuvažiuotas autobusu:

• laikui t 1 \u003d t / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

kadangi magistralės v 1 greitis šiuo laiko intervalu lygus nuliui (v 1 = 0);

• laikui t 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  čia v 2 – autobuso greitis tam tikru laiko intervalu (v 2 = = 36 km/h).

Visas autobuso maršrutas yra:

S iš viso \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Pagal formulę apskaičiuosime vidutinį autobuso greitį

v s = S iš viso t viso = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Skaičiuojant gaunama vidutinio važiavimo greičio vertė:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/val.

9 pavyzdys. Judėjimo lygtis materialus taškas turi formą x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m, kur koordinatė nurodyta metrais, laikas sekundėmis. Nustatykite vidutinį važiavimo greitį ir materialaus taško vidutinio judėjimo greičio reikšmę per pirmąsias tris judėjimo sekundes.

Sprendimas. Norėdami nustatyti vidutinis kelionės greitis reikia apskaičiuoti materialaus taško poslinkį. Medžiagos taško poslinkio modulis laiko intervale nuo t 1 = 0 s iki t 2 = 3,0 s apskaičiuojamas kaip koordinačių skirtumas:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Pakeitus reikšmes į formulę, skirtą poslinkio moduliui apskaičiuoti, gaunama:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.

Taigi materialaus taško poslinkis lygus nuliui. Todėl vidutinio važiavimo greičio modulis taip pat yra nulis:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.

Norėdami nustatyti vidutinis važiavimo greitis reikia apskaičiuoti kelią, kurį materialus taškas nuėjo laiko intervalu nuo t 1 \u003d 0 s iki t 2 \u003d 3,0 s. Taško judėjimas yra vienodai lėtas, todėl reikia išsiaiškinti, ar sustojimo taškas patenka į nurodytą intervalą.

Norėdami tai padaryti, surašome materialaus taško greičio kitimo laikui bėgant dėsnį tokia forma:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6,0 + 4,0 t,

čia v 0 x \u003d -6,0 m / s yra pradinio greičio projekcija ant ašies Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - pagreičio projekcija nurodytoje ašyje.

Raskime sustojimo tašką iš sąlygos

v (τ poilsio) = 0,

tie.

τ poilsis \u003d v 0 a \u003d 6,0 ​​4,0 \u003d 1,5 s.

Sustojimo taškas patenka į laiko intervalą nuo t 1 = 0 s iki t 2 = 3,0 s. Taigi, nuvažiuotas atstumas apskaičiuojamas pagal formulę

S \u003d S 1 + S 2,

kur S 1 = | x (τ poilsis) − x (t 1) | - medžiagos nueitas kelias taškas iki stotelės, t.y. per laiką nuo t 1 = 0 s iki τ ramybės = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ poilsis) | - materialaus taško nueitas kelias sustojus, t.y. per laiką nuo τ ramybės = 1,5 s iki t 1 = 3,0 s.

Apskaičiuokite koordinačių reikšmes nurodytais laiko taškais:

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 \u003d 9,0 m;

x (τ poilsis) = 9,0 − 6,0 τ poilsis + 2,0 τ poilsis 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 \u003d 9,0 m .

Koordinačių reikšmės leidžia apskaičiuoti kelius S 1 ir S 2:

S 1 = | x (τ poilsis) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 m;

S 2 = | x (t 2) − x (τ poilsis) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5 m,

taip pat visas nuvažiuotas atstumas:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.

Todėl norima materialaus taško vidutinio važiavimo greičio vertė yra lygi

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m/s.

10 pavyzdys. Materialaus taško greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas yra tiesi linija ir eina per taškus (0; 8,0) ir (12; 0), kur greitis nurodytas metrais per sekundę. laikas – sekundėmis. Kiek kartų vidutinis važiavimo greitis 16 sekundžių viršija vidutinį judėjimo greitį per tą patį laiką?

Sprendimas. Kūno greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas parodytas paveiksle.

Norint grafiškai apskaičiuoti materialaus taško nueitą kelią ir jo poslinkio modulį, reikia nustatyti greičio projekcijos reikšmę, lygią 16 s.

Yra du būdai, kaip nustatyti v x reikšmę tam tikru momentu: analitiniu (pagal tiesės lygtį) ir grafiniu (pagal trikampių panašumą). Norėdami rasti v x, naudojame pirmąjį metodą ir sudarome tiesės lygtį dviejuose taškuose:

t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1,

čia (t 1; v x 1) yra pirmojo taško koordinatės; (t 2 ; v x 2) - antrojo taško koordinatės. Pagal problemos sąlygą: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8,0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0. Atsižvelgiant į konkrečias koordinačių reikšmes, ši lygtis yra tokia:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0,

v x = 8,0 − 2 3 t .

Kai t = 16 s, greičio projekcijos reikšmė yra

| v x | = 8 3 m/s.

Šią reikšmę taip pat galima gauti iš trikampių panašumo.

• Materialaus taško nuvažiuotą kelią apskaičiuojame kaip reikšmių S 1 ir S 2 sumą:

  S \u003d S 1 + S 2,

  čia S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m yra materialaus taško nueitas kelias per laiko intervalą nuo 0 s iki 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - materialaus taško nueitas kelias per laiko intervalą nuo 12 s iki 16 s.

Bendras nuvažiuotas atstumas yra

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

Vidutinis materialaus taško važiavimo greitis lygus

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m/s.

• Materialaus taško poslinkio vertę apskaičiuojame kaip S 1 ir S 2 reikšmių skirtumo modulį:

  S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Vidutinio judėjimo greičio reikšmė yra

| v → r | = | ∆r → | t 2 − t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m/s.

Norimas greičių santykis lygus

v s | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.

Vidutinis materialaus taško važiavimo greitis yra 1,25 karto didesnis nei vidutinio važiavimo greičio modulis.

Taško greitis yra vektorius, kuris kiekvienu momentu nustato taško judėjimo greitį ir kryptį.

Tolygaus judėjimo greitis nustatomas pagal kelio, kurį taškas nueina per tam tikrą laikotarpį, ir šio laikotarpio reikšmės santykis.

Greitis; S- būdas; t- laikas.

Greitis matuojamas ilgio vienetais, padalintais iš laiko vieneto: m/s; cm/s; km/h ir kt.

Esant tiesiam judėjimui, greičio vektorius nukreipiamas išilgai trajektorijos jo judėjimo kryptimi.

Jei taškas vienodais laiko intervalais nukeliauja nelygiais keliais, tai šis judėjimas vadinamas netolygiu. Greitis yra kintamasis ir yra laiko funkcija.

Vidutinis taško greitis per tam tikrą laikotarpį yra tokio vienodo tiesinio judėjimo greitis, kai taškas per šį laikotarpį gautų tokį patį judėjimą kaip ir jo nagrinėjamas judėjimas.

Apsvarstykite tašką M, kuris juda pagal dėsnio nurodytą kreivinę trajektoriją

Per laiko intervalą t taškas M pasislinks į padėtį M 1 išilgai lanko MM 1. Jei laiko intervalas t yra mažas, tada lankas MM 1 gali būti pakeistas styga ir, pirmuoju apytiksliu būdu, rasti vidutinį taško greitį

Šis greitis nukreipiamas išilgai stygos nuo taško M iki taško M 1 . Tikrąjį greitį randame eidami į ribą, kada? t> 0

Kai?t> 0, stygos kryptis riboje sutampa su trajektorijos liestinės kryptimi taške M.

Taigi taško greitis apibrėžiamas kaip kelio padidėjimo santykio su atitinkamu laiko intervalu riba, nes pastarasis linkęs į nulį. Greičio kryptis sutampa su trajektorijos liestine duotame taške.

taško pagreitis

Atkreipkite dėmesį, kad bendruoju atveju, judant kreivine trajektorija, taško greitis keičiasi tiek kryptimi, tiek pagal dydį. Greičio pokytis per laiko vienetą nustatomas pagal pagreitį. Kitaip tariant, taško pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį laikui bėgant. Jei per laiko intervalą?t greitis pasikeičia reikšme, tai vidutinis pagreitis

Tikrasis taško pagreitis tam tikru momentu t yra reikšmė, į kurią linksta vidutinis pagreitis, kai? t\u003e 0, tai yra

Kai laiko intervalas linkęs į nulį, pagreičio vektorius pasikeis tiek dydžiu, tiek kryptimi, siekdamas savo ribos.

Pagreičio matmenys

Pagreitis gali būti išreikštas m/s 2 ; cm/s 2 ir kt.

Bendruoju atveju, kai taško judėjimas pateikiamas natūraliu būdu, pagreičio vektorius paprastai skaidomas į du komponentus, nukreiptus išilgai taško trajektorijos liestinės ir normaliosios.

Tada taško pagreitis momentu t gali būti pavaizduotas kaip

Pažymėkime sudedamųjų dalių ribas ir.

Vektoriaus kryptis nepriklauso nuo laiko intervalo?t dydžio.

Šis pagreitis visada sutampa su greičio kryptimi, tai yra, yra nukreiptas tangentiškai į taško trajektoriją ir todėl vadinamas tangentiniu arba tangentiniu pagreičiu.

Antroji taško pagreičio dedamoji yra nukreipta statmenai trajektorijos liestinei duotame taške link kreivės įdubimo ir turi įtakos greičio vektoriaus krypties pokyčiui. Šis pagreičio komponentas vadinamas normaliu pagreičiu.

Kadangi skaitinė vektoriaus reikšmė yra lygi taško greičio prieaugiui per nagrinėjamą laiko intervalą?t, tai tangentinio pagreičio skaitinė reikšmė

Taško tangentinio pagreičio skaitinė reikšmė lygi greičio skaitinės reikšmės laiko išvestinei. Taško normaliojo pagreičio skaitinė vertė yra lygi taško greičio kvadratui, padalytam iš trajektorijos kreivės spindulio atitinkamame kreivės taške

Bendras pagreitis, esant netolygiam kreiviniam taško judėjimui, geometriškai susideda iš tangentinio ir normaliojo pagreičių.

Ankstesnis straipsnis: Sapnų aiškinimas pagal Koraną ir Suną Kitas straipsnis: Ašura – lemtinga diena žmonijos istorijoje