Mensaje sobre el desarrollo de los números negativos. La historia de la aparición de números negativos y cero. Definición del concepto de número

historia de los numeros negativos

1. Historia de los números negativos.

   ¿Cuándo y dónde aparecieron los números negativos? Ni los egipcios, ni los babilonios, ni siquiera los antiguos griegos conocían estos números. Por primera vez, los científicos chinos (siglo II a. C.) encontraron números negativos en relación con la solución de ecuaciones. Sin embargo, los signos + o - no se usaban entonces, sino que representaban números positivos en rojo y negativos en negro, llamándolos fu. Los matemáticos indios Brahmagupta (siglo VII) y Bhaskara (siglo VIII) expresaron la propiedad con la ayuda de números positivos y la deuda con la ayuda de los negativos. Hicieron una regla de acción para estos números. Sin embargo, durante mucho tiempo los números negativos se consideraron falsos, ficticios, absurdos. Incluso Bhaskara, que usó estos números, escribió: La gente no aprueba los números negativos.

   En Europa, el matemático italiano Leonardo Fibonacci recurrió a los números negativos en el siglo VIII, pero M. Stiefel (siglo XVI) avanzó mucho más en la doctrina de los números negativos. Llamó a los números negativos superfluos que nada y dijo que el cero está entre los números verdaderos y los absurdos. Y solo después de los trabajos del destacado científico René Descartes (siglo XVII) y otros científicos de los siglos XVII-XVIII. en. números negativos derechos de ciudadanía adquiridos

2. Fuentes de libros -
   Reseña histórica

   Antiguo Egipto, Babilonia y Antigua Grecia no usaba números negativos, y si se obtenían raíces negativas de ecuaciones (cuando se restaban), se rechazaban como imposibles. La excepción fue Diofanto, que en el siglo III ya conocía la regla de los signos y sabía multiplicar números negativos. Sin embargo, los consideró solo como una etapa intermedia, útil para calcular el resultado final positivo.

   Por primera vez, los números negativos se legalizaron parcialmente en China y luego (a partir del siglo VII aproximadamente) en la India, donde se interpretaron como deudas (escasez) o, como Diofanto, se reconocieron como valores temporales. Aún no se había definido la multiplicación y división de números negativos. La utilidad y legalidad de los números negativos se establecieron gradualmente. El matemático indio Brahmagupta (siglo VII) ya los consideraba a la par de los positivos.

   En Europa, el reconocimiento llegó mil años después, e incluso entonces, durante mucho tiempo, los números negativos fueron llamados falsos, imaginarios o absurdos. La primera descripción de ellos en la literatura europea apareció en el Libro del ábaco Leonardo de Pisa (1202), quien trató los números negativos como deuda. Bombelli y Girard en sus escritos consideraron que los números negativos eran bastante aceptables y útiles, en particular, para indicar la falta de algo. Incluso en el siglo XVII, Pascal creía que 0-4=0, ya que nada puede ser menos que nada. Un eco de aquellos tiempos es el hecho de que en la aritmética moderna la operación de resta y el signo de los números negativos se denotan con el mismo símbolo (menos), aunque algebraicamente se trata de conceptos completamente diferentes.

   En el siglo XVII, con el advenimiento de la geometría analítica, los números negativos recibieron una representación geométrica visual en la recta numérica. A partir de este momento viene su completa igualdad. Sin embargo, la teoría de los números negativos estuvo en pañales durante mucho tiempo. Por ejemplo, la extraña proporción 1: (-1) = (-1): 1 en la que el primer término de la izquierda es mayor que el segundo, y el de la derecha viceversa, y resulta que el mayor es igual a los más pequeños (la paradoja de Arnaud) se discutió activamente. Tampoco estaba claro qué significado tiene la multiplicación de números negativos y por qué el producto de números negativos es positivo; hubo discusiones acaloradas sobre este tema. Gauss en 1831 consideró necesario aclarar que los números negativos tienen fundamentalmente los mismos derechos que los positivos, y el hecho de que no se apliquen a todas las cosas no significa nada, porque las fracciones tampoco se aplican a todas las cosas (por ejemplo, no son aplicables cuando se cuentan personas).

   Una teoría completa y bastante rigurosa de los números negativos se creó solo en el siglo XIX (William Hamilton y Hermann Grassmann).

3. Catalina y 5 personas a las que les gustó lo que escribiste... ¿No te parece extraño que Leonardo de Pisa (el primer gran matemático Europa medieval. Mejor conocido por el apodo de Fibonacci. Nacimiento: 1170, Pisa, República de Pisa Murió: 1250 (80 años), Pisa, Italia) ¿Simplemente no pudo manejar números negativos en el siglo VIII?

Introducción________________________________ página 3

Parte principal

¿Qué es un “número”?______________________________ página 3

Números negativos en Egipto________________ página 5

Números negativos en la antigua Asia___________ página 5

Números negativos en Europa_________________ página 6

Interpretación moderna de números negativos__ p.7

Conclusión _________________________________ página 8

Referencias ____________________________ p.9

El mundo de los números es muy misterioso e interesante. Los números son muy importantes en nuestro mundo. Quiero aprender lo más posible sobre el origen de los números, sobre su significado en nuestras vidas. ¿Cómo aplicarlos y qué papel juegan en nuestra vida?

Este año, en las lecciones de matemáticas, comenzamos a estudiar el tema "Números positivos y negativos". Tenía una pregunta, cuándo aparecieron los números negativos, en qué país, qué científicos trataron este tema. En Wikipedia, leí que un número negativo es un elemento del conjunto de números negativos, que (junto con el cero) apareció en matemáticas cuando se amplió el conjunto de números naturales. El propósito de la extensión es proporcionar una operación de resta para cualquier número. Como resultado de la expansión, se obtiene un conjunto (anillo) de números enteros, que consta de números positivos (naturales), números negativos y cero.

Como resultado, decidí investigar la historia de los números negativos.

apuntar Este trabajo es un estudio de la historia de la aparición de los números negativos.

Objeto de estudio - números negativos

Definición del concepto de número

EN mundo moderno una persona usa constantemente números, sin siquiera pensar en su origen. Sin conocimiento del pasado es imposible comprender el presente. El número es uno de los conceptos básicos de las matemáticas. El concepto de número se desarrolló en estrecha relación con el estudio de las magnitudes; esta conexión continúa hasta el día de hoy. En todas las ramas de las matemáticas modernas, uno tiene que considerar diferentes cantidades y usar números. El número es una abstracción utilizada para cuantificar objetos. Habiendo surgido en la sociedad primitiva de las necesidades de contar, el concepto de número cambió y se enriqueció y se convirtió en el concepto matemático más importante.

Existir un gran número de definiciones de "número".

La primera definición científica de número la dio Euclides en sus Elementos, que obviamente heredó de su compatriota Eudoxo de Cnido (alrededor del 408 - alrededor del 355 a. C.): “Una unidad es aquello, según lo cual se llama cada una de las cosas existentes uno. Un número es un conjunto compuesto de unidades. Así definió el concepto de número el matemático ruso Magnitsky en su Aritmética (1703). Incluso antes de Euclides, Aristóteles dio la siguiente definición: "Un número es un conjunto, que se mide con la ayuda de unidades". En su “General Arithmetic” (1707), el gran físico, mecánico, astrónomo y matemático inglés Isaac Newton escribe: “Por número entendemos no tanto un conjunto de unidades, sino una relación abstracta de una cantidad a otra cantidad del mismo tipo, tomado como una unidad. Hay tres tipos de números: enteros, fraccionarios e irracionales. Un número entero es lo que se mide por una unidad; fraccionario - un múltiplo de uno, irracional - un número que no es proporcional a uno.

El matemático Mariupol S.F. Klyuykov también contribuyó a la definición del concepto de número: "Los números son modelos matemáticos del mundo real, inventados por el hombre para su conocimiento". También introdujo los llamados “números funcionales” en la clasificación tradicional de los números, es decir, lo que se suele llamar funciones en todo el mundo.

Los números naturales surgieron al contar objetos. Aprendí sobre esto en quinto grado. Luego aprendí que la necesidad humana de medir cantidades no siempre se expresa como un número entero. Después de la extensión del conjunto de números naturales a fraccionarios, se hizo posible dividir cualquier número entero por otro número entero (con la excepción de la división por cero). Hay números fraccionarios. Restar un entero de otro entero, cuando lo restado es mayor que lo reducido, durante mucho tiempo pareció imposible. Me resultó interesante el hecho de que durante mucho tiempo muchos matemáticos no reconocieron los números negativos, creyendo que no correspondían a ningún fenómeno real.

Números negativos en Egipto

Sin embargo, a pesar de tales dudas, las reglas para tratar con números positivos y negativos ya se propusieron en el siglo III en Egipto. La introducción de cantidades negativas ocurrió por primera vez en Diofanto. Incluso usó un carácter especial para ellos (ahora usamos el signo menos para eso). Es cierto que los científicos discuten si el símbolo de Diofanto significaba precisamente un número negativo o simplemente la operación de resta, porque en Diofanto los números negativos no se dan de forma aislada, sino sólo en forma de diferencias positivas; y considera solo números positivos racionales como respuestas en problemas. Pero al mismo tiempo, Diofanto usa giros del habla como "Agreguemos el negativo a ambos lados", e incluso formula la regla de los signos: "Un negativo multiplicado por un negativo da un positivo, mientras que un negativo multiplicado por un positivo da un negativo” (lo que ahora se suele formular: “Un menos por un menos da un más, un menos por un más da un menos”).

(–) (–) = (+), (–) (+) = (–).

Números negativos en la antigua Asia

Los números positivos en las matemáticas chinas se llamaban "chen", negativos - "fu"; fueron representados en diferentes colores: "chen" - rojo, "fu" - negro. Este método de representación se usó en China hasta mediados del siglo XII, hasta que Li Ye propuso una notación más conveniente para los números negativos: los números que representaban números negativos se tachaban con una raya oblicua de derecha a izquierda. Los científicos indios, tratando de encontrar ejemplos de tal resta en la vida, llegaron a interpretarlo desde el punto de vista de los cálculos comerciales.

Si el comerciante tiene 5000 r. y compra bienes por 3000 rublos, tiene 5000 - 3000 \u003d 2000, r. Si tiene 3000 rublos y compra por 5000 rublos, entonces permanece endeudado por 2000 rublos. De acuerdo con esto, se creía que aquí se está haciendo una resta de 3000 - 5000, pero el resultado es el número 2000 con un punto en la parte superior, que significa "dos mil deuda".

Esta interpretación fue de naturaleza artificial, el comerciante nunca encontró el monto de la deuda restando 3000 - 5000, pero siempre restó 5000 - 3000. Además, sobre esta base, fue posible explicar con un tramo solo las reglas para sumar y restar "números con puntos", pero de ninguna manera fue para explicar las reglas de multiplicación o división.

En los siglos V-VI aparecen los números negativos y están muy difundidos en las matemáticas indias. En India, los números negativos se usaban sistemáticamente de la misma manera que lo hacemos ahora. Los matemáticos indios han estado usando números negativos desde el siglo VII. norte. e.: Brahmagupta formuló las reglas para las operaciones aritméticas con ellos. En su obra leemos: “propiedad y propiedad son propiedad, la suma de dos deudas es deuda; la suma de propiedad y cero es propiedad; la suma de dos ceros es cero... La deuda, que se resta de cero, se convierte en propiedad, y la propiedad se convierte en deuda. Si es necesario tomar la propiedad de la deuda y la deuda de la propiedad, entonces toman su cantidad.

Los indios llamaron a los números positivos "dhana" o "swa" (propiedad), ya los negativos - "rina" o "kshaya" (deuda). Sin embargo, en la India hubo problemas con la comprensión y aceptación de los números negativos.

Cifras negativas en Europa

Los matemáticos europeos no los aprobaron durante mucho tiempo, porque la interpretación de "patrimonio-deuda" provocaba desconcierto y dudas. En efecto, ¿cómo se pueden “sumar” o “restar” bienes y deudas, qué sentido real puede tener “multiplicar” o “dividir” bienes por deudas? (G.I. Glazer, Historia de las matemáticas en los grados escolares IV-VI. Moscú, Educación, 1981)

Por eso los números negativos han ganado su lugar en las matemáticas con gran dificultad. En Europa, Leonardo Fibonacci de Pisa se acercó lo suficiente a la idea de una cantidad negativa a principios del siglo XIII, pero el matemático francés Shuquet utilizó por primera vez los números negativos de forma explícita a finales del siglo XV. Autor de un tratado escrito a mano sobre aritmética y álgebra, La ciencia de los números en tres partes. El simbolismo de Schücke se acerca a la modernidad (Mathematical diccionario enciclopédico. M., Sov. enciclopedia, 1988)

Interpretación moderna de números negativos

En 1544, el matemático alemán Michael Stiefel considera por primera vez los números negativos como números menores que cero (es decir, "menos que nada"). A partir de ese momento, los números negativos ya no se ven como una deuda, sino de una forma completamente nueva. El propio Stiefel escribió: "El cero está entre los números verdaderos y los absurdos ..." (G.I. Glazer, Historia de las matemáticas en los grados IV-VI. Moscú, Educación, 1981)

Después de eso, Stiefel dedica su trabajo por completo a las matemáticas, en las que fue un brillante autodidacta. Uno de los primeros en Europa después de que Nikola Shuke comenzara a operar con números negativos.

El famoso matemático francés René Descartes en Geometría (1637) describe la interpretación geométrica de números positivos y negativos; los números positivos se representan en el eje numérico mediante puntos que se encuentran a la derecha del origen 0, los negativos, a la izquierda. La interpretación geométrica de los números positivos y negativos condujo a una comprensión más clara de la naturaleza de los números negativos y contribuyó a su reconocimiento.

Casi simultáneamente con Stiefel, R. Bombelli Raffaele (hacia 1530-1572), matemático e ingeniero italiano que redescubrió la obra de Diofanto, defendía la idea de los números negativos.

Bombelli y Girard, por el contrario, consideraban los números negativos bastante aceptables y útiles, en particular, para indicar la falta de algo. La designación moderna de números positivos y negativos con los signos "+" y "-" fue utilizada por el matemático alemán Widman.

La expresión "más bajo que nada" muestra que Stiefel y algunos otros imaginaron mentalmente números positivos y negativos como puntos en una escala vertical (como la escala de un termómetro). La idea desarrollada más tarde por el matemático A. Girard de los números negativos como puntos de cierta recta situados del otro lado del cero que los positivos resultó ser decisiva para dotar a estos números de derechos de ciudadanía, especialmente como consecuencia de el desarrollo del método de coordenadas por P. Fermat y R. Descartes.

Conclusión

En mi trabajo, exploré la historia de la aparición de números negativos. Durante mi investigación, concluí:

ciencia moderna se encuentra con cantidades de una naturaleza tan compleja que para su estudio es necesario inventar todos los nuevos tipos de números.

A la hora de introducir nuevos números, dos circunstancias son de gran importancia:

a) las reglas de acción sobre ellos deben estar completamente definidas y no dar lugar a contradicciones;

b) los nuevos sistemas de números deberían contribuir a la solución de nuevos problemas o mejorar las soluciones ya conocidas.

Hasta la fecha, el tiempo verbal tiene siete niveles generalmente aceptados de generalización de números: números naturales, racionales, reales, complejos, vectoriales, matriciales y transfinitos. Algunos científicos proponen considerar funciones números de función y ampliar el grado de generalización de los números a doce niveles.

Trataré de estudiar todos estos conjuntos de números.

Bibliografía

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Historia de las matemáticas en la escuela, grados IV-VI. SOLDADO AMERICANO. Glazer, Moscú, Educación, 1981.

Wikipedia. Enciclopedia libre.

Diccionario enciclopédico matemático. M., Sov. enciclopedia, 1988.

NÚMERO, uno de los conceptos básicos de las matemáticas; se originó en la antigüedad y gradualmente se expandió y generalizó. En relación con el conteo de objetos individuales, surgió el concepto de números enteros positivos (naturales), y luego la idea del infinito de la serie natural de números: 1, 2, 3, 4. Problemas de medición de longitudes , áreas, etc., así como resaltar las acciones de cantidades nombradas llevó al concepto de un número racional (fraccional). El concepto de números negativos surgió entre los indios en los siglos VI-XI.

Por primera vez, los números negativos se encuentran en uno de los libros del antiguo tratado chino "Matemáticas en nueve capítulos" (Jang Ts'an - siglo I aC). Un número negativo se entendía como una deuda y un número positivo como una propiedad. La suma y resta de números negativos se basaba en un razonamiento sobre la deuda. Por ejemplo, la regla de la suma se formuló de la siguiente manera: "Si agrega otra deuda a una deuda, el resultado será deuda, no propiedad". Entonces no había signo menos, y para distinguir entre números positivos y negativos, Jan Ts'an los escribió con tinta de diferentes colores.

La idea de los números negativos luchó por ganarse un lugar en las matemáticas. Estos números parecían incomprensibles e incluso falsos para los matemáticos de la antigüedad, las acciones con ellos no eran claras y no tenían un significado real.

El uso de números negativos por matemáticos indios.

En los siglos VI-VII de nuestra era, los matemáticos indios ya utilizaban sistemáticamente los números negativos, entendiéndolos aún como una deuda. Desde el siglo VII, los matemáticos indios han utilizado números negativos. Números positivos que llamaron "dhana" o "sva" ("propiedad"), y negativos - "rina" o "kshaya" ("deuda"). Por primera vez, las cuatro operaciones aritméticas con números negativos fueron dadas por el matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598 - 660).

Por ejemplo, formuló la regla de la división de la siguiente manera: “Positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, se vuelve positivo. Pero lo positivo dividido por lo negativo, y lo negativo dividido por lo positivo, sigue siendo negativo”.

(Brahmagupta (598 - 660) es un matemático y astrónomo indio. El trabajo de Brahmagupta "Revisión del sistema Brahma" (628), una parte importante del cual está dedicada a la aritmética y el álgebra, nos ha llegado. Lo más importante aquí es la doctrina de la progresión aritmética y la solución ecuaciones cuadráticas que Brahmagupta trató en todos los casos en los que tenían soluciones válidas. Brahmagupta permitió y consideró el uso de cero en todas las operaciones aritméticas. Además, Brahmagupta resolvió algunas ecuaciones indefinidas en números enteros; dio una regla para componer triángulos rectángulos con lados racionales, etc. Brahmaguptu conocía la regla triple inversa, tiene una aproximación P, la primera fórmula de interpolación de segundo orden. Su regla de interpolación para el seno y el seno inverso a intervalos iguales es un caso especial de la fórmula de interpolación de Newton-Stirling. En un trabajo posterior, Brahmagupta da una regla de interpolación para intervalos desiguales. Sus obras fueron traducidas al árabe en el siglo VIII).

Entendiendo los números negativos por Leonard Fibonacci de Pisa.

Independientemente de los indios, el matemático italiano Leonardo Fibonacci de Pisa (siglo XIII) llegó a entender los números negativos como opuestos a los positivos. Pero pasaron otros 400 años antes de que los matemáticos reconocieran por completo los números negativos "absurdos" (sin sentido), y las soluciones negativas en los problemas ya no se descartaran como imposibles.

(Leonardo Fibonacci de Pisa (c. 1170 - después de 1228) - matemático italiano. Nacido en Pisa (Italia). Recibió su educación primaria en Bush (Argelia) bajo la dirección de un maestro local. Aquí dominó la aritmética y el álgebra de los árabes Visitó muchos países de Europa y Oriente y amplió sus conocimientos de matemáticas por todas partes.

Publicó dos libros: "El libro del ábaco" (1202), donde se consideraba al ábaco no tanto como un instrumento, sino como un cálculo en general, y "Geometría práctica" (1220). Según el primer libro, muchas generaciones de matemáticos europeos estudiaron el sistema numérico posicional indio. La presentación del material en él fue original y elegante. El científico también es dueño de sus propios descubrimientos, en particular, sentó las bases para el desarrollo de preguntas relacionadas con los números de T. N. Fibonacci y dio un método original para extraer una raíz cúbica. Sus escritos solo ganaron popularidad a fines del siglo XV, cuando Luca Pacioli los revisó y los publicó en su Summa.

Consideración de números negativos por Mikhail Stiefel de una manera nueva.

En 1544, el matemático alemán Michael Stiefel considera los números negativos por primera vez como números menores que cero (es decir, "menos que nada"). A partir de ese momento, los números negativos ya no se ven como una deuda, sino de una forma completamente nueva. (Stiefel Michael (19. 04. 1487 - 19. 06. 1567) - el famoso matemático alemán. Michael Stiefel estudió en un monasterio católico, luego se interesó en las ideas de Lutero y se convirtió en un pastor rural protestante. Estudiando la Biblia, él trató de encontrar una interpretación matemática en él Como resultado de su investigación, predijo el fin del mundo el 19 de octubre de 1533, lo que, por supuesto, no sucedió, y Michael Stiefel fue encarcelado en la prisión de Württemberg, de la cual Lutero mismo lo rescató.

Después de eso, Stiefel dedica su trabajo por completo a las matemáticas, en las que fue un brillante autodidacta. Uno de los primeros en Europa después de que N. Shuke comenzara a operar con números negativos; introdujo exponentes fraccionarios y cero, así como el término "exponente"; en el trabajo "Aritmética completa" (1544) dio la regla para la división por una fracción como multiplicación por una fracción recíproca de un divisor; Dio el primer paso en el desarrollo de técnicas que simplifican los cálculos con números grandes, para lo cual comparó dos progresiones: la geométrica y la aritmética. Esto luego ayudó a I. Burgi y J. Napier a crear tablas logarítmicas y desarrollar cálculos logarítmicos).

Interpretación moderna de los números negativos por Girard y René Descartes.

La interpretación moderna de los números negativos, basada en colocar segmentos unitarios en el eje numérico a la izquierda del cero, se da en el siglo XVII, principalmente en las obras del matemático holandés Girard (1595-1634) y del célebre matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650). ) (Girard Albert (1595 - 1632) - matemático belga. Girard nació en Francia, pero huyó a Holanda de la persecución de la Iglesia Católica, ya que era protestante. Albert Girard hizo un gran contribución al desarrollo del álgebra. Su obra principal fue el libro "Un nuevo descubrimiento en álgebra". Por primera vez, estableció el teorema principal del álgebra sobre la presencia de una raíz para una ecuación algebraica con una incógnita. Aunque Gauss dio una prueba rigurosa por primera vez. Girard posee la derivación de la fórmula para el área de un triángulo esférico.) Desde 1629 en los Países Bajos. Sentó las bases de la geometría analítica, dio los conceptos de cantidad variable y función, introdujo muchas notaciones algebraicas. Expresó la ley de conservación de la cantidad de movimiento, dio el concepto del impulso de la fuerza. El autor de la teoría que explica la formación y el movimiento de los cuerpos celestes por el movimiento de vórtice de las partículas de materia (vórtices de Descartes). Introdujo la idea de un reflejo (arco de Descartes). La filosofía de Descartes se basa en el dualismo de alma y cuerpo, sustancia "pensante" y "extendida". La materia se identificaba con la extensión (o el espacio), el movimiento se reducía al movimiento de los cuerpos. causa común movimiento, según Descartes, - Dios, que creó la materia, el movimiento y el reposo. El hombre es una conexión de un mecanismo corporal sin vida con un alma que tiene pensamiento y voluntad. El fundamento incondicional de todo conocimiento, según Descartes, es la certeza inmediata de la conciencia (“Pienso, luego existo”). Consideró la existencia de Dios como la fuente del significado objetivo del pensamiento humano. En la doctrina del conocimiento, Descartes es el fundador del racionalismo y partidario de la doctrina de las ideas innatas. Principales obras: "Geometría" (1637), "Razonamiento sobre el método. (1637), "Los comienzos de la filosofía" (1644).

DECARTES (Descartes) Rene (Latinizado - Cartesius; Cartesius) (31 de marzo de 1596, Lae, Touraine, Francia - 11 de febrero de 1650, Estocolmo), filósofo, matemático, físico y fisiólogo francés, fundador del nuevo racionalismo europeo y uno de los metafísicos más influyentes de los tiempos modernos.

Vida y escritos

Nacido en una familia noble, Descartes recibió una buena educación. En 1606, su padre lo envió al colegio de los jesuitas de La Fleche. Teniendo en cuenta la no muy buena salud de Descartes, se le concedieron algunas indulgencias en el estricto régimen de esta institución educativa, por ejemplo. se le permite levantarse más tarde que los demás. Habiendo adquirido muchos conocimientos en el colegio, Descartes al mismo tiempo estaba imbuido de una antipatía por la filosofía escolástica, que conservó durante toda su vida.

Después de graduarse de la universidad, Descartes continuó su educación. En 1616, en la Universidad de Poitiers, se licenció en derecho. En 1617 Descartes se unió al ejército y viajó mucho por Europa.

1619 resultó ser científicamente un año clave para Descartes. Fue en este momento, como él mismo escribió en su diario, cuando se sentaron las bases de un nuevo " ciencia asombrosa". Muy probablemente, Descartes tenía en mente el descubrimiento de un método científico universal, que luego aplicó fructíferamente en una variedad de disciplinas.

En la década de 1620, Descartes conoció al matemático M. Mersenne, a través del cual “se mantuvo en contacto” con toda la comunidad científica europea durante muchos años.

En 1628, Descartes se instaló en los Países Bajos durante más de 15 años, pero no se instaló en ningún lugar, sino que cambió de lugar de residencia unas dos docenas de veces.

En 1633, al enterarse de la condena de Galileo por parte de la iglesia, Descartes se niega a publicar la obra natural-filosófica El Mundo, que esboza las ideas del origen natural del universo según las leyes mecánicas de la materia.

En 1637 en Francés Se publica el Discurso del método de Descartes, con el que, como muchos creen, se inicia la filosofía europea moderna.

En 1641 aparece la principal obra filosófica de Descartes, Meditaciones sobre la filosofía primera (en latín), y en 1644, Los elementos de la filosofía, obra concebida por Descartes como un compendio que resume las teorías metafísicas y filosóficas naturales más importantes del autor.

También tuvo una gran influencia en el pensamiento europeo la última obra filosófica de Descartes, Las pasiones del alma, publicada en 1649. Ese mismo año, invitado por la reina sueca Cristina, Descartes viaja a Suecia. El clima riguroso y el régimen inusual (la reina obligó a Descartes a levantarse a las 5 de la mañana para darle lecciones y realizar otras tareas) minaron la salud de Descartes y, al resfriarse, murió de neumonía.

La filosofía de Descartes ilustra vívidamente el deseo de la cultura europea de liberarse de viejos dogmas y construir una nueva ciencia y vida misma "desde cero". El criterio de verdad, según Descartes, sólo puede ser la "luz natural" de nuestra mente. Descartes no niega el valor cognoscitivo de la experiencia, pero ve su función únicamente en el hecho de que acude en ayuda de la razón cuando las propias facultades de ésta son insuficientes para el conocimiento. Reflexionando sobre las condiciones para lograr un conocimiento fiable, Descartes formula las "reglas del método" mediante las cuales se puede llegar a la verdad. Inicialmente pensados ​​por Descartes como muy numerosos, en el “Discurso del Método”, se reducen a cuatro disposiciones principales que constituyen la “quintaesencia” del racionalismo europeo: 1) partir de lo indudable y evidente, es decir, de que, lo contrario de lo que no se puede concebir, 2) dividir cualquier problema en tantas partes como sea necesario para su solución eficaz, 3) partir de lo simple y avanzar gradualmente hacia lo complejo, 4) revisar constantemente la corrección de las conclusiones. Lo evidente es captado por la mente en la intuición intelectual, que no puede confundirse con la observación sensorial y que nos da una comprensión "clara y distinta" de la verdad. Dividir el problema en partes permite identificar elementos "absolutos", es decir, evidentes por sí mismos, a partir de los cuales se puede construir en deducciones posteriores. Por deducción, Descartes llama al “movimiento del pensamiento”, en el que se produce el acoplamiento de las verdades intuitivas. La debilidad del intelecto humano exige comprobar la corrección de los pasos dados por la ausencia de lagunas en el razonamiento. Tal verificación Descartes la llama "enumeración" o "inducción". El resultado de una deducción consistente y ramificada debe ser la construcción de un sistema de conocimiento universal, una "ciencia universal". Descartes compara esta ciencia con un árbol. Su raíz es la metafísica, su tronco la física, y las ramas fecundas forman las ciencias concretas, la ética, la medicina y la mecánica, que traen beneficio directo. De este esquema se desprende claramente que la clave de la eficacia de todas estas ciencias es la correcta metafísica.

Lo que distingue a Descartes del método de descubrir verdades es el método de presentar material ya desarrollado. Se puede afirmar "analíticamente" y "sintéticamente". El método analítico es problemático, menos sistemático, pero más propicio para la comprensión. Sintético, como si el material "geometrizante", es más estricto. Descartes sigue prefiriendo el método analítico.

duda y duda

El problema inicial de la metafísica como ciencia de lo más parto general la existencia es, como en cualquier otra disciplina, la cuestión de los fundamentos evidentes. La metafísica debe comenzar con la declaración indudable de algún tipo de existencia. Descartes “prueba” por evidencia las tesis sobre la existencia del mundo, Dios y nuestro “yo”. El mundo puede representarse como inexistente si imaginamos que nuestra vida es un largo sueño. También es posible dudar de la existencia de Dios. Pero nuestro "yo", cree Descartes, no puede ser cuestionado, ya que la duda misma en su ser prueba la existencia de la duda, y por lo tanto del yo que duda. "Dudo, luego existo": así es como Descartes formula esta verdad más importante, denotando el giro subjetivista de la filosofía europea Nuevo tiempo. En mas vista general esta tesis suena así: “Pienso, luego existo” - cogito, ergo sum. La duda es sólo uno de los "modos de pensamiento", junto con el deseo, la comprensión racional, la imaginación, la memoria e incluso la sensación. La base del pensamiento es la conciencia. Por tanto Descartes niega la existencia de las ideas inconscientes. Pensar es una propiedad esencial del alma. El alma no puede dejar de pensar, es una "cosa pensante", res cogitans. El reconocimiento de la tesis de su propia existencia como indudable no significa, sin embargo, que Descartes considere imposible la inexistencia del alma en general: no puede sino existir mientras piensa. De lo contrario, el alma es una cosa aleatoria, es decir, puede ser o no ser, porque es imperfecta. Todas las cosas al azar dibujan su ser desde el exterior. Descartes afirma que el alma es apoyada en su existencia por Dios cada segundo. Sin embargo, puede llamarse sustancia, ya que puede existir separadamente del cuerpo. Sin embargo, de hecho, el alma y el cuerpo interactúan estrechamente. Sin embargo, la independencia fundamental del alma respecto del cuerpo es para Descartes la clave de la probable inmortalidad del alma.

Enseñando sobre Dios

De la psicología filosófica Descartes pasa a la doctrina de Dios. Da varias pruebas de la existencia de un ser superior. El más famoso es el llamado “argumento ontológico”: Dios es un ser todo perfecto, por tanto, el concepto de él no puede carecer del predicado de existencia externa, lo que significa que es imposible negar la existencia de Dios sin caer en una contradicción Otra prueba que ofrece Descartes es más original (la primera era muy conocida en la filosofía medieval): hay una idea de Dios en nuestra mente, esta idea debe tener una causa, pero solo Dios mismo puede ser la causa, de lo contrario la idea de una realidad superior se generaría por el hecho de no poseer esta realidad, es decir, habría más realidad en la acción que en la causa, lo cual es absurdo. El tercer argumento se basa en la necesidad de la existencia de Dios para sustentar la existencia humana. Descartes creía que Dios, al no estar en sí mismo sujeto a las leyes de la verdad humana, es sin embargo la fuente del "conocimiento innato" del hombre, que incluye la idea misma de Dios, así como los axiomas lógicos y matemáticos. Según Descartes, nuestra fe en la existencia de un mundo material externo también proviene de Dios. Dios no puede ser un engañador y, por lo tanto, esta creencia es verdadera y el mundo material realmente existe.

filosofia de la naturaleza

Convencido de la existencia del mundo material, Descartes procede a estudiar sus propiedades. La principal propiedad de las cosas materiales es la extensión, que puede manifestarse en diversas modificaciones. Descartes niega la existencia del espacio vacío sobre la base de que donde hay extensión, también hay una "cosa extendida", res extensa. Otras cualidades de la materia se conciben vagamente y, tal vez, según Descartes, existen sólo en la percepción y están ausentes en los objetos mismos. La materia está compuesta por los elementos fuego, aire y tierra, todos los cuales difieren solo en tamaño. Los elementos no son indivisibles y pueden transformarse unos en otros. Tratando de conciliar el concepto de la discontinuidad de la materia con la tesis de la ausencia de vacío, Descartes plantea la más curiosa tesis sobre la inestabilidad y la ausencia de forma definida de las partículas más pequeñas de la materia. La colisión es reconocida por Descartes como la única forma de transferir interacciones entre elementos y cosas que consiste en su mezcla. Ocurre de acuerdo con las leyes de la permanencia, surgiendo de la esencia inmutable de Dios. En ausencia de influencias externas, las cosas no cambian de estado y se mueven en línea recta, lo cual es un símbolo de constancia. Además, Descartes habla de la conservación del impulso original en el mundo. El movimiento mismo, sin embargo, no es originariamente característico de la materia, sino que es introducido en ella por Dios. Pero ya basta un primer empujón para que un cosmos correcto y armonioso se reúna paulatina e independientemente del caos de la materia.

cuerpo y alma

Descartes pasó mucho tiempo estudiando las leyes de funcionamiento de los organismos animales. Las consideraba delicadas máquinas capaces de adaptarse a medioambiente y responder adecuadamente a las influencias externas. El impacto experimentado se transmite al cerebro, que es un reservorio de "espíritus animales", las partículas más pequeñas, que ingresan a los músculos a través de los poros que se abren debido a las desviaciones de la "glándula pineal" cerebral (que es el asiento del alma ), conduce a contracciones de estos músculos. El movimiento del cuerpo se compone de una secuencia de tales contracciones. Los animales no tienen alma y no las necesitan. Descartes dijo que le sorprendía más la presencia de un alma en los humanos que su ausencia en los animales. La presencia de un alma en una persona, sin embargo, no es inútil, ya que el alma puede corregir las reacciones naturales del cuerpo.

Descartes el fisiólogo

Descartes estudió la estructura de varios órganos en animales, estudió la estructura de embriones en varias etapas de desarrollo. Su doctrina de los movimientos "voluntarios" e "involuntarios" sentó las bases de la moderna doctrina de los reflejos. En las obras de Descartes, se presentan esquemas de reacciones reflejas con partes centrípetas y centrífugas del arco reflejo.

Importancia del trabajo de Descartes en matemáticas y física

Los logros científicos naturales de Descartes nacieron como un "subproducto" del método unificado de ciencia unificada desarrollado por él. A Descartes se le atribuye la creación sistemas modernos notación: introdujo signos de variables (x, y, z.), coeficientes (a, b, c.), notación de grados (a2, x-1.).

Descartes es uno de los autores de la teoría de las ecuaciones: formuló la regla de los signos para determinar el número de raíces positivas y negativas, planteó la cuestión de los límites de las raíces reales y planteó el problema de la reducibilidad, es decir, representar un conjunto función racional con coeficientes racionales como producto de dos funciones de este tipo. Indicó que la ecuación de 3er grado es resoluble en radicales cuadrados (y también indicó la solución usando regla y compás, si esta ecuación es reducible).

Descartes es uno de los creadores de la geometría analítica (que desarrolló simultáneamente con P. Fermat), que hizo posible algebraizar esta ciencia mediante el método de coordenadas. El sistema de coordenadas que propuso lleva su nombre. En la obra "Geometría" (1637), que descubrió la interpenetración del álgebra y la geometría, Descartes introdujo por primera vez los conceptos de variable y función. La variable es interpretada por él de dos maneras: como un segmento de longitud variable y dirección constante (la coordenada actual del punto que describe la curva con su movimiento) y como una variable numérica continua que recorre el conjunto de números que expresan este segmento. En el campo de estudio de la geometría, Descartes incluyó líneas "geométricas" (más tarde llamadas algebraicas por Leibniz), líneas descritas por mecanismos articulados durante el movimiento. Las curvas trascendentales (el mismo Descartes las llama "mecánicas") las excluyó de su geometría. En relación con las investigaciones de lentes (ver más abajo), la "Geometría" describe métodos para construir normales y tangentes a curvas planas.

La "geometría" tuvo un gran impacto en el desarrollo de las matemáticas. En el sistema de coordenadas cartesianas, los números negativos han recibido una interpretación real. Descartes en realidad interpretó los números reales como la relación de cualquier segmento a una unidad (aunque I. Newton dio la formulación misma más tarde). La correspondencia de Descartes contiene también otros descubrimientos.

En óptica, descubrió la ley de refracción de los rayos de luz en el límite de dos medios diferentes (establecido en Dioptric, 1637). Descartes hizo una importante contribución a la física al formular claramente la ley de la inercia.

Influencia de Descartes

Descartes tuvo una enorme influencia en la ciencia y la filosofía posteriores. Los pensadores europeos aceptaron de él los llamados a la creación de la filosofía como ciencia exacta (B. Spinoza), a la construcción de la metafísica sobre la base de la doctrina del alma (J. Locke, D. Hume). Descartes también intensificó las disputas teológicas sobre la posibilidad de pruebas de la existencia de Dios. La discusión de Descartes sobre la cuestión de la interacción del alma y el cuerpo, a la que respondieron N. Malebranche, G. Leibniz y otros, así como sus construcciones cosmogónicas, tuvo una enorme resonancia. Muchos pensadores intentaron formalizar la metodología de Descartes (A. Arno, N. Nicole, B. Pascal). En el siglo XX, los participantes en numerosos debates sobre los problemas de la filosofía de la mente y la psicología cognitiva se refieren a menudo a la filosofía de Descartes.

Para desarrollar este enfoque, comprensible y natural para nosotros ahora, fue necesario el esfuerzo de muchos científicos a lo largo de dieciocho siglos, desde Jan Ts'an hasta Descartes.

Historia de los números negativos

Se sabe que los números naturales surgieron al contar objetos. La necesidad humana de medir cantidades y el hecho de que el resultado de la medida no siempre se exprese como un número entero, propició la expansión del conjunto de los números naturales. Se introdujeron el cero y los números fraccionarios.

Proceso desarrollo historico el concepto de número no termina ahí. Sin embargo, el primer impulso para expandir el concepto de número no siempre fue exclusivamente las necesidades prácticas de las personas. Sucedió también que los problemas de las propias matemáticas requirieron una extensión del concepto de número. Esto es exactamente lo que sucedió con la aparición de los números negativos. La solución de muchos problemas, especialmente aquellos resueltos con la ayuda de ecuaciones, condujo a la resta de un número mayor de un número menor. Esto requirió la introducción de nuevos números.

Los números negativos aparecieron por primera vez en China antigua hace ya unos 2100 años. También sabían sumar y restar números positivos y negativos, no se aplicaban las reglas de multiplicación y división.

En el siglo II. antes de Cristo mi. El erudito chino Zhang Can escribió Aritmética en nueve capítulos. Del contenido del libro queda claro que este no es un trabajo completamente independiente, sino una revisión de otros libros escritos mucho antes de Zhang Can. En este libro, por primera vez en la ciencia, se encuentran cantidades negativas. Son entendidos por ellos de manera diferente a como los entendemos y aplicamos. No tiene una comprensión completa y clara de la naturaleza de las cantidades negativas y las reglas para tratarlas. Entendió cada número negativo como una deuda y cada número positivo como una propiedad. Realizó operaciones con números negativos no de la misma manera que lo hacemos nosotros, sino usando un razonamiento sobre el deber. Por ejemplo, si agregamos otra deuda a una deuda, entonces el resultado es deuda, no propiedad (t, es decir, de acuerdo con nuestro (- x) + (- x) \u003d - 2x. El signo menos no se conocía entonces Por lo tanto, para distinguir los números que expresan deuda, Zhan Can los escribió con una tinta diferente a la de los números que expresan propiedad (positivo).

Las cantidades positivas en las matemáticas chinas se denominaban "chen" y se representaban en rojo, mientras que las cantidades negativas se denominaban "fu" y se representaban en negro. Este método de representación se usó en China hasta mediados del siglo XII, hasta que Li Ye propuso una notación más conveniente para los números negativos: los números que representaban números negativos se tachaban con una raya oblicua de derecha a izquierda. Aunque los eruditos chinos explicaron las cantidades negativas como deuda y las cantidades positivas como riqueza, evitaron su uso generalizado, ya que estos números parecían incomprensibles, las acciones con ellos no estaban claras. Si el problema conducía a una solución negativa, entonces intentaban reemplazar la condición (como los griegos), para que al final se obtuviera una solución positiva.

En los siglos V-VI aparecen los números negativos y están muy difundidos en las matemáticas indias. Para los cálculos, los matemáticos de esa época usaban un tablero de conteo, en el que se representaban los números usando palos de conteo. Como no había signos + y - en ese momento, los números positivos se representaban con palos rojos, mientras que los números negativos eran negros y se llamaban "deuda" y "escasez". Los números positivos se interpretaron como "propiedad". A diferencia de China, en India ya se conocían las reglas de multiplicación y división. En India, los números negativos se usaban sistemáticamente de la misma manera que lo hacemos ahora. Ya en la obra del destacado matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598 - alrededor de 660) leemos: “propiedad y propiedad son propiedad, la suma de dos deudas es una deuda; la suma de propiedad y cero es propiedad; la suma de dos ceros es cero... La deuda, que se resta de cero, se convierte en propiedad, y la propiedad se convierte en deuda. Si es necesario tomar la propiedad de la deuda y la deuda de la propiedad, entonces toman su cantidad.

Los matemáticos indios usaban números negativos al resolver ecuaciones, y la resta fue reemplazada por la suma con un número igualmente opuesto.

Junto con los números negativos, los matemáticos indios introdujeron el concepto de cero, lo que les permitió crear un sistema numérico decimal. Pero durante mucho tiempo, el cero no se reconoció como un número, "nullus" en latín: ninguno, la ausencia de un número. Y solo después de los siglos X, en el siglo XVII, con la introducción del sistema de coordenadas, el cero se convierte en un número.

Los griegos tampoco usaron signos al principio. El antiguo científico griego Diofanto no reconocía los números negativos en absoluto, y si se obtenía una raíz negativa al resolver una ecuación, la descartaba como “inaccesible”. Y Diofanto trató de formular problemas y hacer ecuaciones de tal manera que evitara las raíces negativas, pero pronto Diofanto de Alejandría comenzó a denotar la resta con un signo.

A pesar de que los números negativos se han utilizado durante mucho tiempo, se los trataba con cierta desconfianza, considerándolos no del todo reales, interpretándolos como propiedad-deuda provocaba desconcierto: ¿cómo se pueden “sumar” y “restar” propiedades y deudas?

En Europa, el reconocimiento llegó mil años después. A principios del siglo XIII, Leonardo de Pisa (Fibonacci) se acercó a la idea de una cantidad negativa, quien también la introdujo para resolver problemas financieros con deudas y llegó a la conclusión de que las cantidades negativas deben tomarse en un sentido. opuestos a los positivos. En esos años se desarrollaron los llamados duelos matemáticos. En un concurso de resolución de problemas con los matemáticos de la corte de Federico II, se le pidió a Leonardo de Pisa (Fibonacci) que resolviera un problema: se requería encontrar el capital de varias personas. Fibonacci es negativo. “Este caso”, dijo Fibonacci, “es imposible, excepto aceptar que uno no tenía capital, sino deuda”.

En 1202, utilizó por primera vez números negativos para calcular sus pérdidas. Sin embargo, los números explícitamente negativos fueron utilizados por primera vez a finales del siglo XV por el matemático francés Shuquet.

Sin embargo, hasta el siglo XVII, los números negativos estaban "en la pluma" y durante mucho tiempo fueron llamados "falsos", "imaginarios" o "absurdos". E incluso en el siglo XVII, el famoso matemático Blaise Pascal argumentó que 0-4 = 0 porque no existe tal número que pueda ser menos que nada, y hasta el siglo XIX, los matemáticos a menudo descartaban los números negativos en sus cálculos, considerándolos sin sentido. ...

Bombelli y Girard, por el contrario, consideraban los números negativos bastante aceptables y útiles, en particular, para indicar la falta de algo. Un eco de aquellos tiempos es el hecho de que en la aritmética moderna la operación de resta y el signo de los números negativos se denotan con el mismo símbolo (menos), aunque algebraicamente se trata de conceptos completamente diferentes.

En Italia, los prestamistas, que prestan dinero, ponen el monto de la deuda y un guión delante del nombre del deudor, como nuestro menos, y cuando el deudor devuelve el dinero, lo tachan, algo así como nuestro más. ¿Puede un más ser considerado un menos tachado?

Notación moderna para números positivos y negativos con signos

"+" y "-" fueron utilizados por el matemático alemán Widman.

El matemático alemán Michael Stiefel en su libro "Aritmética completa" (1544) introduce por primera vez el concepto de números negativos como números menores que cero (menos que nada). Este fue un gran paso adelante en la justificación de los números negativos. Hizo posible considerar los números negativos no como deuda, sino de una manera completamente diferente, de una manera nueva. Pero Stiefel llamó absurdos a los números negativos; las acciones con ellos, en sus palabras, “también van absurdamente, al revés”.

Después de Stiefel, los científicos adquirieron más confianza para realizar operaciones con números negativos.

Cada vez más, las soluciones negativas a los problemas fueron retenidas e interpretadas.

En el siglo 17 El gran matemático francés René Descartes sugirió que los números negativos se colocaran en la recta numérica a la izquierda del cero. Ahora todo nos parece tan simple y comprensible, pero se necesitaron dieciocho siglos de trabajo de pensamiento científico desde el científico chino Zhang Can hasta Descartes para llegar a esta idea.

En los escritos de Descartes, se dice que los números negativos recibieron una interpretación real. Descartes y sus seguidores los reconocieron a la par de los positivos. Pero en las operaciones con números negativos, no todo estaba claro (por ejemplo, la multiplicación por ellos), por lo que muchos científicos no querían reconocer los números negativos como números reales. Entre los científicos, estalló una gran y larga disputa sobre la esencia de los números negativos, sobre si reconocer o no los números negativos como números reales. Esta disputa después de Descartes continuó durante unos 200 años. Durante este período, las matemáticas como ciencia han recibido un desarrollo muy grande, y en cada paso había números negativos. Las matemáticas se han vuelto impensables, imposibles sin números negativos. Se hizo evidente para más y más científicos que los números negativos son números reales, al igual que los números reales, realmente existentes, como los números positivos.

Con dificultad, los números negativos ganaron su lugar en las matemáticas. No importa cuánto los científicos intenten evitarlos. Sin embargo, no siempre lo consiguieron. La vida planteó nuevas y nuevas tareas a la ciencia, y cada vez más a menudo estas tareas llevaron a soluciones negativas en China, India y Europa. Sólo a principios del siglo XIX. la teoría de los números negativos ha completado su desarrollo y los "números absurdos" han recibido reconocimiento universal.

Todo físico trata constantemente con números: siempre mide algo, calcula, calcula. En todas partes en sus papeles: números, números y números. Si observa detenidamente los registros de un físico, encontrará que cuando escribe números, a menudo usa los signos "+" y "-".

¿Cómo surgen los números positivos e incluso más negativos en la física?

Un físico se ocupa de varias cantidades físicas que describen varias propiedades de los objetos y fenómenos que nos rodean. La altura de un edificio, la distancia de la escuela a la casa, la masa y la temperatura de un cuerpo humano, la velocidad de un automóvil, el volumen de una lata, la fuerza de una corriente eléctrica, el índice de refracción del agua, el poder de una explosión nuclear, el voltaje entre los electrodos, la duración de una lección o recreo, la carga eléctrica de una bola de metal son todos ejemplos.cantidades físicas. Una cantidad física se puede medir.

No se debe pensar que cualquier característica de un objeto o fenómeno natural se puede medir y, por lo tanto, es una cantidad física. No es así en absoluto. Por ejemplo, decimos: “¡Qué hermosas montañas alrededor! ¡Y qué hermoso lago allá abajo! ¡Y qué hermoso abeto allí en esa roca! ¡Pero no podemos medir la belleza de las montañas, el lago o ese abeto solitario!" Esto significa que una característica como la belleza no es una cantidad física.

Las mediciones de cantidades físicas se realizan utilizando instrumentos de medición, como una regla, un reloj, una balanza, etc.

Entonces, los números en física surgen como resultado de medir cantidades físicas, y el valor numérico de una cantidad física obtenido como resultado de la medición depende: de cómo se define esa cantidad física; de las unidades de medida utilizadas.

Veamos la escala de un termómetro de exterior convencional.

Tiene la forma que se muestra en la escala 1. Solo se marcan números positivos y, por lo tanto, al indicar el valor numérico de la temperatura, es necesario explicar adicionalmente 20 grados de calor (por encima de cero). Esto es un inconveniente para los físicos: ¡no se pueden sustituir palabras en una fórmula! Por lo tanto, en física se utiliza una escala con números negativos.

Miremos el mapa físico del mundo. Las áreas de tierra en él están pintadas en varios tonos de verde y marrón, mientras que los mares y océanos están pintados en azul y azul. Cada color tiene su propia altura (para tierra) o profundidad (para mares y océanos). Se dibuja una escala de profundidades y alturas en el mapa, que muestra qué altura (profundidad) significa este o aquel color,

Usando tal escala, es suficiente indicar el número sin palabras adicionales: los números positivos corresponden a varios lugares en la tierra que están sobre la superficie del mar; los números negativos corresponden a puntos bajo la superficie del mar.

En la escala de alturas considerada por nosotros, la altura de la superficie del agua en el Océano Mundial se toma como cero. Esta escala se utiliza en geodesia y cartografía.

En cambio, en la vida cotidiana solemos tomar la altura de la superficie terrestre (en el lugar donde nos encontramos) como altura cero.

3.1 ¿Cómo se contaban los años en la antigüedad?

EN diferentes paises diferentemente. por ejemplo, en Antiguo Egipto cada vez que un nuevo rey comenzaba a gobernar, la cuenta de los años comenzaba de nuevo. El primer año del reinado del rey se consideró el primer año, el segundo, el segundo, y así sucesivamente. Cuando este rey murió y uno nuevo subió al poder, vino de nuevo el primer año, luego el segundo, el tercero. Otro fue la cuenta de años, utilizada por los habitantes de uno de ciudades antiguas mundo-Roma. Los romanos consideraban el año de la fundación de su ciudad como el primero, el siguiente, el segundo, y así sucesivamente.

La cuenta de años que usamos surgió hace mucho tiempo y está asociada a la veneración de Jesucristo, el fundador de la religión cristiana. La cuenta de los años desde el nacimiento de Jesucristo fue adoptada gradualmente en diferentes países. En nuestro país fue introducido por el zar Pedro el Grande hace trescientos años. El tiempo contado desde la Natividad de Cristo, lo llamamos NUESTRA ERA (y escribimos NE para abreviar). Nuestra era ha estado ocurriendo durante dos mil años.

Conclusión

La mayoría de las personas conocen los números negativos, pero hay quienes tienen una representación incorrecta de los números negativos.

Los números negativos son más comunes en las ciencias exactas, en matemáticas y física.

En física, los números negativos surgen como resultado de mediciones, cálculos de cantidades físicas. Un número negativo indica la magnitud de la carga eléctrica. En otras ciencias, como la geografía y la historia, un número negativo puede ser reemplazado por palabras, por ejemplo, debajo del nivel del mar, y en historia - 157 a. mi.

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Cuando fechamos eventos anteriores al nacimiento de Cristo, como cuando Euclides escribió sus Elementos, preferimos decir "300 aC" en lugar de "-300 dC". Y los contadores generalmente tienen muchas formas de evitar el signo menos: anote las deudas en rojo, agregue la abreviatura DR (de deudor - "deudor") o encierre una cantidad desagradable entre paréntesis.

Ni los antiguos matemáticos griegos, egipcios o babilónicos crearon el concepto de números negativos. En la antigüedad, los números se usaban para contar y medir, pero ¿cómo puedes contar o medir algo que es menos que nada? Intentemos tomar el lugar de los habitantes del mundo antiguo para comprender qué tipo de avance intelectual necesitaban hacer.

Sabemos que 2 + 3 = 5 porque cuando tenemos dos panes y nos dan tres más, tendremos cinco panes. Sabemos que 2 - 1 = 1 porque cuando tenemos dos panes, regalamos uno, todavía nos queda uno más. Pero, ¿qué significa 2 - 3? Si solo tengo dos panes, no puedo regalar tres. Sin embargo, supongamos que todavía puedo hacerlo, entonces tendré menos un pan. ¿Qué significa "menos un pan"? Esta no es una hogaza de pan ordinaria. Es, más bien, su ausencia, y tal que si se le agrega una hogaza de pan, entonces no se obtendrá “nada”. No es de extrañar que los antiguos consideraran absurdo este concepto.

Sin embargo, en asia antigua permitió la existencia de valores negativos, sin embargo, hasta cierto punto. En la época de Euclides, los chinos ya tenían un sistema de cálculos que utilizaba palos de bambú. Los palos ordinarios representaban números positivos, los chinos los llamaban "verdaderos", y los palos pintados de negro representaban números negativos, los llamaban "falsos". Como se muestra a continuación, los chinos colocaron los palos en un tablero graficado de tal manera que cada número ocupaba una celda separada y cada columna correspondía a una ecuación. Una calculadora experimentada resolvió ecuaciones moviendo palos de bambú. Si la decisión consistía en palos regulares, ese era el número real que se aceptaba. Si la solución consistía en palos negros, era un número falso y se descartaba.

El hecho de que los chinos usaran objetos físicos para representar valores negativos atestiguaba la existencia de estos números, a pesar de que solo eran herramientas para calcular valores positivos. Los chinos entendieron una verdad muy importante: si los objetos matemáticos son útiles, no importa que no concuerden con la experiencia cotidiana. Que los filósofos se ocupen de este problema.

Los chinos colocaron palos de bambú en un tablero garabateado; palos ordinarios simbolizaban números positivos, negros - negativos, lo que hizo posible escribir y resolver ecuaciones

Unos siglos más tarde, en la India, los matemáticos encontraron un contexto material para los números negativos: el dinero. Si te pido prestadas cinco rupias, termino con una deuda de cinco rupias, una cantidad negativa que se convertirá en cero solo después de que te devuelva esta cantidad.

El astrónomo del siglo VII Brahmagupta estableció las reglas para las operaciones aritméticas con números positivos y negativos, a las que llamó "propiedad" y "deuda". Además, introdujo el número cero en su sentido moderno.

Deuda menos cero es deuda.
Propiedad menos cero es propiedad.
Cero menos cero es cero.
La deuda restada de cero es propiedad.
La propiedad restada de cero es deuda.
Etc.

Brahmagupta descrito valor exacto propiedad y deuda con la ayuda de cero y otros nueve dígitos, que formaron la base de la representación decimal de los números utilizados actualmente.

Los números indios se extendieron al Medio Oriente, el norte de África y, a fines del siglo X, a España. Sin embargo, pasaron otros tres siglos antes de que los números negativos fueran ampliamente aceptados en Europa.

Este retraso se debió a tres razones: la conexión histórica con la deuda, y por tanto con la práctica viciosa de la usura; desconfianza general hacia los nuevos métodos provenientes de tierras musulmanas; la influencia duradera de la antigua filosofía griega, según la cual un valor no puede ser menos que nada.

Con el tiempo, los contadores se acostumbraron al uso de números negativos en su profesión, mientras que los matemáticos desconfiaron de ellos durante mucho tiempo. En el XV y siglos XVI los valores negativos eran conocidos como números absurdos (numeri absurdi), e incluso en el siglo XVII muchos los consideraban sin sentido. En el siglo XVIII prevaleció el siguiente argumento contra los números negativos. Considere esta ecuación:

Desde un punto de vista aritmético, esta es una afirmación correcta. Sin embargo, es paradójico, ya que dice que la razón del número menor (-1) al mayor (1) es equivalente a la razón del número mayor (1) al menor (-1). Esta paradoja ha sido objeto de muchas discusiones, pero nadie ha sido capaz de explicarla. Al tratar de comprender el significado de los números negativos, muchos matemáticos, incluido Leonhard Euler, llegaron a la increíble conclusión de que estos números son mayores que el infinito. Este concepto se deriva del análisis de la siguiente secuencia:

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

Que es equivalente a una serie:

A medida que el número en la parte inferior de la fracción (el denominador) disminuye de 3 a 2 y luego a 1 y 1/2, el valor absoluto de la fracción aumenta, y a medida que el denominador se acerca a cero, el valor de la fracción tiende a infinito. Se ha planteado la hipótesis de que cuando el denominador es cero, el valor de la fracción es infinito, y cuando es menor que cero (es decir, cuando es un número negativo), la fracción debe ser mayor que infinito. En la actualidad, evitamos esta situación paradójica argumentando que no tiene sentido dividir un número por cero. La fracción 10/0 no es infinita; es "indefinido".

En esta mezcla de diferentes opiniones, se expresó un concepto claro y comprensible, que pertenecía al matemático inglés. John Wallis, quien inventó metodo efectivo interpretación visual de números negativos. En Tratado de álgebra, escrito en 1685, Wallis introdujo por primera vez una recta numérica (ver la figura a continuación), en la que los números positivos y negativos representan distancias desde cero en direcciones opuestas. Wallis escribió que si un hombre avanza cinco yardas desde cero y luego retrocede ocho yardas, "se moverá a una posición que está a 3 yardas de la nada. Entonces, -3 es el mismo punto en la línea que +3, pero no hacia adelante, como debería ser, sino hacia atrás.

Al reemplazar el concepto de cantidad por el concepto de posición, Wallis demostró que los números negativos no podían considerarse "ni inútiles ni absurdos". Resulta que eso fue un claro eufemismo. La idea de Wallis tardó varios años en ser ampliamente aceptada, pero ahora, con el paso del tiempo, está claro que el eje digital es el esquema explicativo más exitoso de todos los tiempos. Tiene muchas aplicaciones diferentes, desde gráficos hasta termómetros. Ahora que podemos ver números negativos en la recta numérica, ya no tenemos la dificultad conceptual de imaginar lo que son.

Eje numérico

El filósofo alemán Immanuel Kant también entró en una controversia sobre los números negativos, afirmando en su obra Intento de introducir el concepto de cantidades negativas en la sabiduría del mundo ("La experiencia de introducir el concepto de cantidades negativas en la sabiduría del mundo") que es inútil usar argumentos metafísicos contra ellos. Demostró que en el mundo real, muchas cosas pueden tener significados tanto positivos como negativos, como dos fuerzas opuestas que actúan sobre un objeto. Un número negativo no es una negación de un número, sino un opuesto comparable.

Sin embargo, incluso a fines del siglo XVIII, todavía había matemáticos que estaban profundamente convencidos de que los números negativos son “un término especial, desprovisto de sentido común; pero, una vez puesto en circulación, como tantos otros inventos, encuentra sus más fervorosos defensores entre aquellos a quienes les gusta tomar todo a la fe y no soportan el arduo trabajo de una seria reflexión.

William Friend, segundo entre los mejores estudiantes de matemáticas de Cambridge, escribió estas palabras en 1796 en un libro que se ha vuelto único en la literatura matemática: era una introducción al álgebra que no contenía ni un solo número negativo.

Cuando estudiamos números negativos en la escuela, no se nos cuenta toda esta historia de fondo. Aceptamos números negativos de la misma manera que una recta numérica, y luego recibimos algunas noticias sorprendentes:

Un menos multiplicado por un menos es igual a un más. ¡Caray!