Rapporto sullo sviluppo dei numeri negativi. La storia della comparsa di numeri negativi e zero. Definizione del concetto di numero

storia dei numeri negativi

1. La storia dei numeri negativi.

   Quando e dove sono comparsi i numeri negativi? Né gli egiziani, né i babilonesi, né gli antichi greci conoscevano questi numeri. Per la prima volta, gli scienziati cinesi hanno riscontrato numeri negativi (II secolo aC) in relazione alla soluzione delle equazioni. Tuttavia, i segni + o - non erano usati allora, ma rappresentavano i numeri positivi in ​​rosso e quelli negativi in ​​nero, chiamandoli fu. I matematici indiani Brahmagupta (VII secolo) e Bhaskara (VIII secolo) esprimevano la proprietà con numeri positivi e il debito con numeri negativi. Hanno elaborato una regola pratica per questi numeri. Tuttavia, per molto tempo i numeri negativi sono stati considerati falsi, fittizi, assurdi. Anche Bhaskara, che ha usato questi numeri, ha scritto: La gente non approva i numeri negativi.

   In Europa, il matematico italiano Leonardo Fibonacci si rivolse ai numeri negativi nell'VIII secolo, ma M. Stiefel (XVI secolo) avanzò molto più avanti nella dottrina dei numeri negativi. Ha chiamato i numeri negativi come superflui di niente e ha detto che lo zero è tra i numeri veri e quelli assurdi. E solo dopo le opere dell'eccezionale scienziato René Descartes (XVII secolo) e altri scienziati dei secoli 17-18. v. numeri negativi diritti di cittadinanza acquisiti

2. Fonti di libri -
   Schizzo storico

   Antico Egitto, Babilonia e Grecia antica non usava numeri negativi, e se le radici negative delle equazioni venivano ottenute (per sottrazione), venivano respinte come impossibili. L'eccezione era Diofanto, che già nel III secolo conosceva la regola dei segni e sapeva moltiplicare i numeri negativi. Li considerava però solo come un passaggio intermedio, utile per calcolare il risultato finale, positivo.

   Per la prima volta, i numeri negativi furono parzialmente legalizzati in Cina, e poi (a partire dal VII secolo circa) e in India, dove furono trattati come debiti (carenza), o, come Diofanto, furono riconosciuti come valori temporanei. La moltiplicazione e la divisione per i numeri negativi non erano ancora definite. L'utilità e la legittimità dei numeri negativi è stata gradualmente stabilita. Già il matematico indiano Brahmagupta (VII secolo) li considerava alla pari di quelli positivi.

   In Europa, il riconoscimento arrivò mille anni dopo, e anche allora per molto tempo i numeri negativi furono chiamati falsi, immaginari o assurdi. La prima descrizione di essi nella letteratura europea è apparsa nel Libro dell'abaco Leonardo da Pisa (1202), che interpretava i numeri negativi come debito. Bombelli e Girard nei loro scritti consideravano i numeri negativi perfettamente accettabili e utili, in particolare, per indicare una mancanza di qualcosa. Anche nel XVII secolo Pascal credeva che 0-4 = 0, poiché niente può essere meno di niente. Un'eco di quei tempi è il fatto che nell'aritmetica moderna l'operazione di sottrazione e il segno dei numeri negativi sono indicati dallo stesso simbolo (meno), sebbene algebricamente si tratti di concetti completamente diversi.

   Nel XVII secolo, con l'avvento della geometria analitica, i numeri negativi ricevettero una rappresentazione geometrica visiva sull'asse dei numeri. Da quel momento inizia la loro completa uguaglianza. Tuttavia, la teoria dei numeri negativi è stata agli inizi per molto tempo. Ad esempio, la strana proporzione 1: (- 1) = (-1): 1 in essa, il primo termine a sinistra è maggiore del secondo e a destra, viceversa, e risulta che più è uguale a meno (paradosso di Arno). Inoltre non era chiaro quale fosse il significato della moltiplicazione dei numeri negativi e perché il prodotto dei numeri negativi fosse positivo; si sono svolte accese discussioni su questo argomento. Gauss nel 1831 ritenne necessario chiarire che i numeri negativi hanno fondamentalmente gli stessi diritti di quelli positivi, e il fatto che non si applichino a tutte le cose non significa nulla, perché anche le frazioni non sono applicabili a tutte le cose (ad esempio non sono applicabili per contare le persone).

   Una teoria completa e completamente rigorosa dei numeri negativi è stata creata solo nel XIX secolo (William Hamilton e Hermann Grassman).

3. Ekaterina e 5 persone a cui è piaciuto quello che hai scritto... Non ti sembra strano che Leonardo da Pisa (il primo grande matematico Europa medievale... Meglio conosciuto con il soprannome di Fibonacci. Nato: 1170, Pisa, Repubblica di Pisa. Morto: 1250 (80 anni), Pisa, Italia) non poteva riferirsi a numeri negativi nell'VIII secolo?

Introduzione ________________________________ pagina 3

Parte principale

Che cos'è un "numero"? ________________________ pagina 3

Numeri negativi in ​​Egitto ________________ pagina 5

Numeri negativi nell'Asia antica ___________ p.5

Numeri negativi in ​​Europa _________________ p.6

Interpretazione moderna dei numeri negativi__ pagina 7

Conclusione __________________________________ pagina 8

Riferimenti ____________________________ p.9

Il mondo dei numeri è molto misterioso e interessante. I numeri sono molto importanti nel nostro mondo. Voglio imparare il più possibile sull'origine dei numeri, sul loro significato nella nostra vita. Come applicarli e che ruolo hanno nella nostra vita?

Quest'anno, nelle lezioni di matematica, abbiamo iniziato a studiare l'argomento "Numeri positivi e negativi". Ho avuto una domanda quando sono comparsi numeri negativi, in quale paese, quali scienziati erano impegnati in questo problema. Ho letto su Wikipedia che un numero negativo è un elemento dell'insieme dei numeri negativi, che (insieme allo zero) è apparso in matematica quando l'insieme dei numeri naturali è stato ampliato. Lo scopo dell'estensione è fornire un'operazione di sottrazione per qualsiasi numero. Come risultato dell'espansione, si ottiene un insieme (anello) di numeri interi, composto da numeri positivi (naturali), numeri negativi e zero.

Alla fine, ho deciso di ricercare la storia dei numeri negativi.

La proposta Questo lavoro è uno studio della storia dell'emergere di numeri negativi.

Oggetto di studio - numeri negativi

Definizione del concetto di numero

V mondo moderno una persona usa costantemente i numeri, senza nemmeno pensare alla loro origine. Senza conoscere il passato, non si può capire il presente. Il numero è uno dei concetti base della matematica. Il concetto di numero si è sviluppato in stretta connessione con lo studio delle quantità; questa connessione continua fino ad oggi. In tutti i rami della matematica moderna, devi considerare quantità diverse e usare numeri. Il numero è un'astrazione utilizzata per quantificare gli oggetti. Essendo sorto nella società primitiva dalle esigenze del conteggio, il concetto di numero è cambiato e si è arricchito e si è trasformato nel concetto matematico più importante.

esiste un gran numero di definizioni del concetto di "numero".

La prima definizione scientifica di numero fu data da Euclide nei suoi "Elementi", che pare ereditò dal suo connazionale Eudosso di Cnido (408 circa - 355 a.C. circa): "Un'unità è quella, secondo la quale ciascuna delle cose esistenti si chiama uno. Un numero è un insieme composto da unità". Così il matematico russo Magnitsky definì il concetto di numero nella sua "Aritmetica" (1703). Già prima di Euclide, Aristotele diede la seguente definizione: "Un numero è un insieme, che si misura usando le unità". Il grande fisico, meccanico, astronomo e matematico inglese Isaac Newton nella sua "General Arithmetic" (1707) scrive: “Per numero intendiamo non tanto un insieme di unità, quanto un rapporto astratto di una certa quantità con un'altra gentile, preso come unità... Esistono tre tipi di numero: intero, frazionario e irrazionale. Un intero è ciò che è misurato da uno; frazionario - un multiplo di uno, irrazionale - un numero che non è commisurato a uno ".

Anche il matematico Mariupol S.F.Klyuikov ha contribuito alla definizione del concetto di numero: "I numeri sono modelli matematici del mondo reale, inventati da una persona per la sua cognizione". Introdusse anche i cosiddetti "numeri funzionali" nella classificazione tradizionale dei numeri, intendendo quelle che in tutto il mondo vengono solitamente chiamate funzioni.

I numeri naturali sono sorti quando si contavano gli oggetti. L'ho saputo in quinta elementare. Poi ho imparato che il bisogno di una persona di misurare le quantità non è sempre espresso in numeri interi. Dopo aver espanso l'insieme dei numeri naturali in numeri frazionari, è diventato possibile dividere qualsiasi intero per un altro intero (eccetto per la divisione per zero). Sono comparsi i numeri frazionari. Per molto tempo è sembrato impossibile sottrarre un intero da un altro intero, quando il sottratto è maggiore del ridotto. Un fatto interessante per me si è rivelato essere il fatto che per molto tempo molti matematici non hanno riconosciuto i numeri negativi, credendo che nessun fenomeno reale non corrispondesse a loro.

Numeri negativi in ​​Egitto

Tuttavia, nonostante tali dubbi, regole d'azione con numeri positivi e negativi furono proposte già nel III secolo in Egitto. L'introduzione di valori negativi è avvenuta per la prima volta in Diofanto. Ha anche usato un carattere speciale per loro (ora usiamo il segno meno in questa veste). È vero, gli scienziati discutono se il simbolo di Diofanto denota un numero negativo o semplicemente un'operazione di sottrazione, perché in Diofanto i numeri negativi non si verificano isolatamente, ma solo sotto forma di differenze positive; e considera solo i numeri positivi razionali come risposte ai problemi. Ma allo stesso tempo, Diofanto usa tali modi di dire come "Aggiungi negativo a entrambi i lati" e formula persino la regola dei segni: "Il negativo moltiplicato per negativo dà il positivo, mentre il negativo moltiplicato per il positivo dà il negativo" (ciò che è ora solitamente formulato: "Meno per meno dà più, meno per più dà meno").

(–) (–) = (+), (–) (+) = (–).

Numeri negativi nell'Asia antica

Le quantità positive nella matematica cinese erano chiamate "chen", quelle negative - "fu"; erano raffigurati in diversi colori: "chen" - rosso, "fu" - nero. Questo metodo di rappresentazione fu utilizzato in Cina fino alla metà del XII secolo, quando Li Ye propose una designazione più conveniente per i numeri negativi: i numeri che rappresentavano numeri negativi venivano cancellati con un trattino obliquamente da destra a sinistra. Gli scienziati indiani, cercando di trovare esempi di tale deduzione nella vita, arrivarono a interpretarlo dal punto di vista dei calcoli commerciali.

Se il commerciante ha 5000 p. e compra beni per 3000 rubli, ha 5000 - 3000 = 2000, rubli. Se ha 3000 rubli e acquista per 5000 rubli, rimane indebitato per 2000 rubli. In conformità con ciò, si credeva che qui venisse eseguita una sottrazione di 3000 - 5000 e il risultato fosse il numero 2000 con un punto in alto, che significa "duemila debito".

Questa interpretazione era artificiale, il commerciante non ha mai trovato l'importo del debito sottraendo 3000 - 5000, ma ha sempre eseguito una detrazione di 5000 - 3000. Inoltre, su questa base, è stato possibile spiegare solo con un tratto solo le regole per l'aggiunta e sottraendo "numeri con punti", ma non serviva in alcun modo a spiegare le regole della moltiplicazione o della divisione.

Nel V-VI secolo compaiono i numeri negativi e sono molto diffusi nella matematica indiana. In India, i numeri negativi sono stati usati sistematicamente più o meno allo stesso modo di oggi. I matematici indiani usano i numeri negativi dal VII secolo. n. BC: Brahmagupta ha formulato con loro le regole per le operazioni aritmetiche. Nella sua opera leggiamo: “proprietà e proprietà sono proprietà, la somma di due debiti è debito; la somma di proprietà e zero è proprietà; la somma di due zeri è zero... Il debito sottratto da zero diventa proprietà e la proprietà diventa debito. Se hai bisogno di prendere proprietà dal debito e debito dalla proprietà, allora prendono il loro importo ".

Gli indiani chiamavano i numeri positivi "dhana" o "sva" (proprietà) e i numeri negativi "rina" o "kshaya" (debito). Tuttavia, in India c'erano problemi con la comprensione e l'accettazione dei numeri negativi.

Numeri negativi in ​​Europa

I matematici europei non li approvarono per molto tempo, perché l'interpretazione del "debito patrimoniale" destava sconcerto e dubbio. In effetti, come possiamo “aggiungere” o “sottrarre” beni e debiti, che senso reale può avere “moltiplicare” o “dividere” beni in debito? (G.I.Gleizer, Storia della matematica nelle classi IV-VI. Mosca, Prosveshchenie, 1981)

Questo è il motivo per cui i numeri negativi hanno avuto difficoltà a guadagnare il loro posto in matematica. In Europa, all'inizio del XIII secolo, Leonardo Fibonacci di Pisa si avvicinò abbastanza all'idea di una quantità negativa, ma il matematico francese Schuquet utilizzò per la prima volta i numeri negativi in ​​forma esplicita alla fine del XV secolo. Autore di un trattato manoscritto di aritmetica e algebra "La scienza dei numeri in tre parti". Il simbolismo di Schuke si avvicina al moderno (Matematica dizionario enciclopedico... M., Sov. enciclopedia, 1988)

Interpretazione moderna dei numeri negativi

Nel 1544, il matematico tedesco Mikhail Stiefel considerò per la prima volta i numeri negativi come numeri minori di zero (cioè "meno di niente"). Da questo momento in poi, i numeri negativi non sono più visti come debito, ma in un modo completamente nuovo. Lo stesso Stiefel ha scritto: "Zero è tra numeri veri e assurdi ..." (GI Glazer, Storia della matematica nelle classi IV-VI. Mosca, Prosveshchenie, 1981)

Successivamente, Stiefel dedica completamente il suo lavoro alla matematica, in cui è stato un brillante autodidatta. Uno dei primi in Europa dopo che Nikola Schücke ha iniziato ad operare con numeri negativi.

Il famoso matematico francese René Descartes, in Geometry (1637), descrive l'interpretazione geometrica dei numeri positivi e negativi; i numeri positivi sono rappresentati sull'asse numerico da punti che si trovano a destra dall'origine di 0, negativi - a sinistra. L'interpretazione geometrica dei numeri positivi e negativi ha portato a una comprensione più chiara della natura dei numeri negativi e ha contribuito al loro riconoscimento.

Quasi contemporaneamente a Stiefel, R. Bombelli Raffaele (1530-1572 circa), matematico e ingegnere italiano che riscoprì l'opera di Diofanto, difese l'idea dei numeri negativi.

Bombelli e Girard, invece, consideravano i numeri negativi perfettamente accettabili e utili, in particolare, per indicare una mancanza di qualcosa. La moderna designazione di numeri positivi e negativi con i segni "+" e "-" è stata applicata dal matematico tedesco Widmann.

L'espressione "più basso di niente" mostra che Stiefel e alcuni altri immaginavano mentalmente numeri positivi e negativi come punti su una scala verticale (come la scala di un termometro). L'idea dei numeri negativi come punti su una retta, che si trovano dall'altra parte dello zero rispetto a quelli positivi, sviluppata poi dal matematico A. Girard, si è rivelata determinante nell'assicurare questi numeri di diritti di cittadinanza, soprattutto come risultato dello sviluppo del metodo delle coordinate di P. Fermat e R. Descartes ...

Produzione

Nel mio lavoro, ho studiato la storia dei numeri negativi. Durante la ricerca ho concluso:

scienza moderna incontra quantità di natura così complessa che per studiarle è necessario inventare tutti i nuovi tipi di numeri.

Quando si introducono nuovi numeri, due circostanze sono di grande importanza:

a) le regole per agire su di essi devono essere pienamente definite e non portare a contraddizioni;

b) nuovi sistemi di numeri dovrebbero facilitare o la soluzione di nuovi problemi, o migliorare le soluzioni già note.

Al momento, ci sono sette livelli generalmente accettati di generalizzazione dei numeri: numeri naturali, razionali, reali, complessi, vettoriali, matriciali e transfiniti. Alcuni scienziati sono incoraggiati a considerare le funzioni numeri funzionali ed espandere la generalizzazione dei numeri a dodici livelli.

Cercherò di studiare tutti questi insiemi di numeri.

Bibliografia

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Enciclopedia per bambini. T.11. Matematica

Capitoli ed. M.D. Aksyonova. - M.: Avanta+, 1998.

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Wikipedia. Enciclopedia libera.

Dizionario enciclopedico matematico. M., Sov. enciclopedia, 1988.

NUMERO, uno dei concetti base della matematica; originato in tempi antichi e via via ampliato e generalizzato. In connessione con il conteggio dei singoli oggetti, è sorto il concetto di numeri interi positivi (naturali), e quindi l'idea dell'infinito della serie naturale di numeri: 1, 2, 3, 4. I problemi di misurazione delle lunghezze, aree, ecc., nonché l'assegnazione di quote di quantità nominative ha portato al concetto di numero razionale (frazionario). Il concetto di numeri negativi è sorto tra gli indiani nei secoli 6-11.

Per la prima volta si trovano numeri negativi in ​​uno dei libri dell'antico trattato cinese "La matematica in nove capitoli" (Jang Tsan - I secolo aC). Un numero negativo era inteso come debito e un numero positivo era inteso come proprietà. L'addizione e la sottrazione di numeri negativi è stata effettuata sulla base del ragionamento sul debito. Ad esempio, la regola di addizione è stata formulata come segue: "Se aggiungi un altro debito a un debito, il risultato sarà debito, non proprietà". Allora non c'era nessun segno meno, e per distinguere tra numeri positivi e negativi, Zhang Tsan li scrisse con diversi colori di inchiostro.

L'idea dei numeri negativi ha avuto difficoltà a guadagnare un posto in matematica. Questi numeri sembravano incomprensibili e persino falsi ai matematici dell'antichità, le azioni con loro non erano chiare e non avevano un vero significato.

L'uso di numeri negativi da parte dei matematici indiani.

Nel VI-VII secolo d.C., i matematici indiani già usavano sistematicamente numeri negativi, interpretandoli ancora come debito. Dal VII secolo, i matematici indiani hanno usato numeri negativi. Hanno chiamato i numeri positivi "dhana" o "sva" ("proprietà") e i numeri negativi "rina" o "kshaya" ("debito"). Per la prima volta, tutte e quattro le operazioni aritmetiche con numeri negativi sono date dal matematico e astronomo indiano Brahmagupta (598 - 660).

Ad esempio, ha formulato la regola della divisione come segue: “Positivo diviso positivo, o negativo diviso negativo, diventa positivo. Ma il positivo diviso per il negativo e il negativo diviso per il positivo resta negativo».

(Brahmagupta (598 - 660) - Matematico e astronomo indiano. Il lavoro di Brahmagupta "Revisione del sistema Brahma" (628), una parte significativa della quale è dedicata all'aritmetica e all'algebra. Il più importante qui è l'insegnamento della progressione aritmetica e la soluzione equazioni quadratiche che Brahmagupta ha affrontato in tutti i casi in cui avevano soluzioni valide. Brahmagupta ammetteva e considerava l'uso dello zero in tutte le operazioni aritmetiche. Inoltre, Brahmagupta ha risolto alcune equazioni indefinite in interi; diede una regola per comporre triangoli rettangoli con lati razionali, e altri Brahmaguptu conosceva la regola del triplo inverso, trovò l'approssimazione P, la prima formula di interpolazione del secondo ordine. La sua regola di interpolazione per seno e seno inverso a intervalli uguali è un caso speciale della formula di interpolazione Newton - Stirling. In un lavoro successivo, Brahmagupta fornisce una regola di interpolazione per intervalli disuguali. Le sue opere furono tradotte in arabo nell'VIII secolo.)

Comprensione dei numeri negativi di Leonard Fibonacci di Pisa.

Indipendentemente dagli indiani, il matematico italiano Leonardo Fibonacci di Pisa (XIII secolo) arrivò a comprendere i numeri negativi come l'opposto di quelli positivi. Ma ci sono voluti altri 400 anni prima che i numeri negativi "assurdi" (senza senso) fossero pienamente riconosciuti dai matematici e le soluzioni negative ai problemi non fossero più respinte come impossibili.

(Leonardo Fibonacci di Pisa (c. 1170 - dopo il 1228) - matematico italiano. Nato a Pisa (Italia). Ha ricevuto la sua istruzione primaria a Bush (Algeria) sotto la guida di un insegnante locale. Qui ha imparato l'aritmetica e l'algebra di gli Arabi, visitò molti paesi dell'Europa e dell'Oriente e ovunque approfondì le sue conoscenze matematiche.

Pubblicò due libri: "Il libro dell'abaco" (1202), dove l'abaco era considerato non tanto come un dispositivo, ma come un calcolo in generale, e "Geometria pratica" (1220). Secondo il primo libro, molte generazioni di matematici europei hanno studiato il sistema numerico posizionale indiano. La presentazione del materiale al suo interno era originale ed elegante. Lo scienziato possiede anche le sue scoperte, in particolare, ha posto le basi per lo sviluppo di questioni relative ai numeri T.N. Fibonacci e ha dato un metodo originale per estrarre la radice cubica. Le sue opere si diffusero solo alla fine del XV secolo, quando Luca Pacioli le rivede e le pubblica nel suo libro Summa.

Considerazione dei numeri negativi da parte di Mikhail Shtifel in un modo nuovo.

Nel 1544, il matematico tedesco Mikhail Stiefel considerò per la prima volta i numeri negativi come numeri minori di zero (cioè "meno di niente"). Da questo momento in poi, i numeri negativi non sono più visti come debito, ma in un modo completamente nuovo. (Stiefel Michael (19.04.1487 - 19.06.1567) - un famoso matematico tedesco. Mikhail Stiefel studiò in un monastero cattolico, poi si lasciò trasportare dalle idee di Lutero e divenne un pastore protestante rurale. Studiando la Bibbia, cercò di trovare un'interpretazione matematica in esso la sua ricerca predisse la fine del mondo il 19 ottobre 1533, che, ovviamente, non avvenne, e Mikhail Stiefel fu imprigionato nella prigione del Württemberg, da cui lo stesso Lutero lo salvò.

Successivamente, Stiefel dedica completamente il suo lavoro alla matematica, in cui è stato un brillante autodidatta. Uno dei primi in Europa dopo che N. Schücke iniziò ad operare con numeri negativi; introdotto esponenti frazionari e zero, nonché il termine "esponente"; nell'opera "Completa aritmetica" (1544) diede la regola della divisione per una frazione come moltiplicazione per una frazione inversa al divisore; fece il primo passo nello sviluppo di tecniche che semplificano i calcoli con grandi numeri, per le quali confrontò due progressioni: geometrica e aritmetica. In seguito, questo ha aiutato I. Burgi e J. Napier a creare tabelle logaritmiche e sviluppare calcoli logaritmici.)

Interpretazione moderna dei numeri negativi di Girard e René Descartes.

L'interpretazione moderna dei numeri negativi, basata sul rinvio di segmenti unitari sull'asse dei numeri a sinistra dello zero, è stata data nel XVII secolo, principalmente nelle opere del matematico olandese Girard (1595-1634) e del famoso matematico e filosofo francese René Descartes (1596-1650. ) (Girard Albert (1595 - 1632) - Matematico belga. Girard è nato in Francia, ma è fuggito in Olanda dalla persecuzione della Chiesa cattolica, poiché era protestante. Albert Girard ha dato un grande contributo allo sviluppo dell'algebra. La sua opera principale fu il libro "Nuova scoperta in algebra. Fu il primo a enunciare il teorema principale dell'algebra sull'esistenza di una radice in un'equazione algebrica con un'incognita. Sebbene fosse stata prima una prova rigorosa dato da Gauss. Girard ha dedotto la formula per l'area di un triangolo sferico.) Dal 1629 nei Paesi Bassi. Ha posto le basi della geometria analitica, ha dato i concetti di quantità variabile e funzione, ha introdotto molte notazioni algebriche. Espressa la legge di conservazione della quantità di moto, ha dato il concetto di impulso di forza. È l'autore della teoria che spiega la formazione e il movimento dei corpi celesti mediante il moto vorticoso delle particelle di materia (vortici di Cartesio). Introdotto il concetto di riflesso (arco di Cartesio). La filosofia di Cartesio si basa sul dualismo di anima e corpo, sostanza "pensante" e sostanza "estesa". La materia veniva identificata con l'estensione (o lo spazio), il movimento si riduceva al movimento dei corpi. Causa comune il moto, secondo Cartesio, è Dio che ha creato la materia, il moto e il riposo. L'uomo è la connessione di un meccanismo corporeo senza vita con un'anima che possiede pensiero e volontà. Il fondamento incondizionato di ogni conoscenza, secondo Cartesio, è l'immediata certezza della coscienza (“Penso, dunque esisto”). Considerava l'esistenza di Dio come la fonte del significato oggettivo del pensiero umano. Nella dottrina della conoscenza, Cartesio è il fondatore del razionalismo e un sostenitore della dottrina delle idee innate. Opere maggiori: "Geometria" (1637), "Discorso sul metodo. "(1637)", "Principi di filosofia" (1644).

DECART (Descartes) Rene (latinizzato - Cartesius; Cartesius) (31 marzo 1596, Lae, Touraine, Francia - 11 febbraio 1650, Stoccolma), filosofo, matematico, fisico e fisiologo francese, fondatore del moderno razionalismo europeo e uno dei metafisici più influenti dei tempi moderni.

Vita e scritti

Nato in una famiglia nobile, Cartesio ricevette una buona educazione. Nel 1606, suo padre lo mandò al collegio gesuita di La Flèche. Considerata la salute non molto buona di Cartesio, gli furono concesse alcune indulgenze nel rigido regime di questa istituzione educativa, per esempio. , potevano alzarsi più tardi degli altri. Avendo acquisito molte conoscenze nel collegio, Cartesio allo stesso tempo era imbevuto di un'antipatia per la filosofia scolastica, che mantenne per tutta la vita.

Dopo essersi diplomato al college, Cartesio ha continuato la sua formazione. Nel 1616 all'Università di Poitiers conseguì un Bachelor of Laws. Nel 1617 Cartesio si arruolò nell'esercito e viaggiò molto in Europa.

Il 1619 si rivelò scientificamente un anno chiave per Cartesio. Fu in questo momento, come scrisse lui stesso nel suo diario, che le fondamenta di una nuova " scienza incredibile". Molto probabilmente, Cartesio aveva in mente la scoperta di un metodo scientifico universale, che successivamente applicò con successo in una varietà di discipline.

Nel 1620, Cartesio incontrò il matematico M. Mersenn, attraverso il quale "manteneva in contatto" per molti anni l'intera comunità scientifica europea.

Nel 1628 Cartesio si stabilì nei Paesi Bassi per più di 15 anni, ma non si stabilì in nessun luogo, ma cambiò luogo di residenza circa due dozzine di volte.

Nel 1633, dopo aver appreso della condanna di Galileo da parte della chiesa, Cartesio si rifiutò di pubblicare l'opera filosofico-naturale "Il mondo", che esponeva le idee sull'origine naturale dell'universo secondo le leggi meccaniche della materia.

Nel 1637 in poi francese viene pubblicata l'opera di Cartesio "Discorso sul metodo", con la quale, come molti credono, iniziò la moderna filosofia europea.

Nel 1641 compare la principale opera filosofica di Cartesio, Riflessioni sulla prima filosofia (in latino), e nel 1644, I principi della filosofia, opera concepita da Cartesio come un compendio che riassume le più importanti teorie metafisiche e filosofico-naturali dell'autore.

Anche l'ultima opera filosofica di Cartesio, La passione dell'anima, pubblicata nel 1649, influenzò notevolmente il pensiero europeo.Nello stesso anno, su invito della regina di Svezia Cristina, Cartesio si recò in Svezia. Il clima rigido e il regime insolito (la regina costrinse Cartesio ad alzarsi alle 5 del mattino per darle lezioni e svolgere altre commissioni) minarono la salute di Cartesio che, preso un raffreddore, morì di polmonite.

La filosofia di Cartesio illustra vividamente lo sforzo della cultura europea di liberarsi dai vecchi dogmi e costruire una nuova scienza e la vita stessa "da zero". Il criterio della verità, crede Cartesio, non può che essere la "luce naturale" della nostra mente. Cartesio non nega il valore conoscitivo dell'esperienza, ma vede la sua funzione esclusivamente nel fatto che essa viene in aiuto della mente laddove le forze proprie di quest'ultima non sono sufficienti per la cognizione. Riflettendo sulle condizioni per raggiungere una conoscenza affidabile, Cartesio formula le "regole del metodo" con cui si può arrivare alla verità. Inizialmente ritenuti molto numerosi da Cartesio, nel suo Discorso sul metodo, si riducono a quattro proposizioni fondamentali che costituiscono la "quintessenza" del razionalismo europeo: 1) partire dall'indubbio e evidente, cioè da qualcosa che non si può pensare il contrario, 2) dividere qualsiasi problema in tante parti quante sono necessarie per la sua soluzione efficace, 3) iniziare con il semplice e avanzare gradualmente verso il complesso, 4) ricontrollare costantemente la correttezza delle conclusioni. L'evidenza è afferrata dalla mente nell'intuizione intellettuale, che non può essere confusa con l'osservazione sensoriale e che ci dà una comprensione "chiara e distinta" della verità. La suddivisione del problema in parti consente di individuare in esso gli elementi "assoluti", cioè evidenti di per sé, sui quali si può costruire in successive deduzioni. Cartesio chiama la deduzione "il movimento del pensiero", in cui c'è una coesione di verità intuitive. La debolezza dell'intelligenza umana impone di verificare la correttezza dei passi compiuti per l'assenza di lacune nel ragionamento. Cartesio chiama questo test "enumerazione" o "induzione". Il risultato di una deduzione coerente e ramificata dovrebbe essere la costruzione di un sistema di conoscenza universale, "scienza universale". Cartesio paragona questa scienza al legno. È radicato nella metafisica, il tronco è la fisica, ei rami fecondi sono formati da scienze concrete, etica, medicina e meccanica che portano benefici immediati. Questo diagramma mostra che la chiave dell'efficacia di tutte queste scienze è la corretta metafisica.

Cartesio differisce dal metodo per scoprire le verità dal metodo per presentare materiale già sviluppato. Può essere espresso "analiticamente" e "sinteticamente". Il metodo analitico è problematico, meno sistematico, ma più favorevole alla comprensione. Il materiale sintetico, come se "geometrizzasse", è più rigoroso. Cartesio, invece, preferisce il metodo analitico.

Dubbio e indubbio

Il problema originario della metafisica come scienza dei più parto comune l'esistenza è, come in ogni altra disciplina, una questione di motivi autoevidenti. La metafisica deve iniziare con un'affermazione inequivocabile di una qualche esistenza. Cartesio "cerca" di autoevidenza le tesi sull'esistenza del mondo, di Dio e del nostro "io". Il mondo può essere immaginato come inesistente se immaginiamo che la nostra vita sia un lungo sogno. Si può anche dubitare dell'esistenza di Dio. Ma il nostro "io", dice Cartesio, non può essere messo in discussione, poiché il dubbio stesso nella sua esistenza prova l'esistenza del dubbio, e quindi l'io dubitante. Nuovo tempo. In più vista generale questa tesi suona così: "Penso, dunque sono" - cogito, ergo sum. Il dubbio è solo uno dei "modi di pensare", insieme al desiderio, alla comprensione razionale, all'immaginazione, alla memoria e persino alla sensazione. La base del pensiero è la coscienza. Pertanto, Cartesio nega l'esistenza di idee inconsce. Il pensiero è una proprietà essenziale dell'anima. L'anima non può non pensare, è una "cosa pensante", res cogitans. Il riconoscimento della tesi della propria esistenza come insindacabile non significa, tuttavia, che Cartesio consideri che l'anima non può affatto esistere: non può che esistere solo finché pensa. Per il resto, l'anima è una cosa accidentale, cioè può essere o non essere, perché è imperfetta. Tutte le cose casuali traggono il loro essere dall'esterno. Cartesio sostiene che l'anima è sostenuta ogni secondo della sua esistenza da Dio. Tuttavia, può essere chiamato una sostanza, poiché può esistere separatamente dal corpo. Tuttavia, in realtà, l'anima e il corpo interagiscono strettamente. Tuttavia, la fondamentale indipendenza dell'anima dal corpo è per Cartesio una garanzia della possibile immortalità dell'anima.

Insegnare su Dio

Dalla psicologia filosofica, Cartesio procede alla dottrina di Dio. Dà diverse prove dell'esistenza di un essere supremo. Il più famoso è il cosiddetto "argomento ontologico": Dio è un essere tutto perfetto, quindi nel concetto di lui non può mancare il predicato dell'esistenza esterna, il che significa che è impossibile negare l'esistenza di Dio senza cadere in contraddizione. Un'altra prova proposta da Cartesio è più originale (la prima era ben nota nella filosofia medievale): nella nostra mente c'è un'idea di Dio, questa idea deve avere una ragione, ma la ragione può essere solo Dio stesso, poiché altrimenti il l'idea di una realtà superiore sarebbe è generata dal fatto che non possiede questa realtà, cioè ci sarebbe più realtà nell'azione che nella ragione, il che è assurdo. Il terzo argomento si basa sulla necessità che Dio esista per sostenere l'esistenza umana. Cartesio credeva che Dio, non essendo egli stesso vincolato dalle leggi della verità umana, fosse tuttavia la fonte della "conoscenza innata" dell'uomo, che include l'idea stessa di Dio, nonché assiomi logici e matematici. Da Dio, dice Cartesio, deriva la nostra fede nell'esistenza del mondo materiale esterno. Dio non può essere un ingannatore, e quindi questa credenza è vera, e il mondo materiale esiste davvero.

Filosofia della natura

Convinto dell'esistenza del mondo materiale, Cartesio inizia a studiarne le proprietà. La proprietà principale delle cose materiali è l'estensione, che può apparire in varie modifiche. Cartesio nega l'esistenza dello spazio vuoto sulla base del fatto che ovunque ci sia estensione, c'è anche una "cosa estesa", res extensa. Altre qualità della materia sono pensate vagamente e, forse, Cartesio crede, esistono solo nella percezione e sono assenti negli oggetti stessi. La materia è costituita dagli elementi fuoco, aria e terra, che differiscono tutti solo per le dimensioni. Gli elementi non sono indivisibili e possono trasformarsi l'uno nell'altro. Cercando di conciliare il concetto di discretezza della materia con la tesi sull'assenza di vuoto, Cartesio avanza una curiosa tesi sull'instabilità e la mancanza di una forma definita nelle particelle più piccole della materia. L'unico modo di trasferire le interazioni tra elementi e cose consistenti nella loro mescolanza, Cartesio riconosce la collisione. Avviene secondo le leggi della costanza derivanti dall'essenza immutabile di Dio. In assenza di influenze esterne, le cose non cambiano il loro stato e si muovono in linea retta, che è un simbolo di costanza. Inoltre, Cartesio parla della conservazione dello slancio originale nel mondo. Il movimento stesso, tuttavia, non è originariamente inerente alla materia, ma è portato in essa da Dio. Ma già un impulso iniziale è sufficiente perché un cosmo corretto e armonioso si raccolga gradualmente dal caos della materia.

Corpo e anima

Cartesio dedicò molto tempo allo studio delle leggi del funzionamento degli organismi animali. Li considerava macchine delicate capaci di autoadattarsi a ambiente e rispondere adeguatamente alle influenze esterne. L'effetto testato viene trasmesso al cervello, che è un serbatoio di "spiriti animali", le particelle più piccole, il cui ingresso nei muscoli attraverso i pori che si aprono per deviazioni della "ghiandola pineale" cerebrale (che è la sede dell'anima), porta a contrazioni di questi muscoli. Il movimento del corpo è composto da una sequenza di tali contrazioni. Gli animali sono privi di anima e non ne hanno bisogno. Cartesio diceva di essere più sorpreso dalla presenza di un'anima nell'uomo che dalla sua assenza negli animali. La presenza di un'anima in una persona, tuttavia, non è inutile, poiché l'anima può correggere le reazioni naturali del corpo.

Cartesio il fisiologo

Cartesio ha studiato la struttura di vari organi negli animali, ha studiato la struttura degli embrioni in vari stadi di sviluppo. La sua dottrina dei movimenti "volontari" e "involontari" ha posto le basi per la moderna dottrina dei riflessi. Nelle opere di Cartesio vengono presentati schemi di reazioni riflesse con le parti centripete e centrifughe dell'arco riflesso.

Significato delle opere di Cartesio in matematica e fisica

Le conquiste della scienza naturale di Cartesio sono nate come "sottoprodotto" del metodo unificato della scienza unificata da lui sviluppato. A Cartesio è attribuita la creazione sistemi moderni notazione: introduce i segni delle grandezze variabili (x, y, z.), i coefficienti (a, b, c.), la notazione dei gradi (a2, x-1.).

Cartesio è uno degli autori della teoria delle equazioni: formulò una regola di segni per determinare il numero di radici positive e negative, pose la questione dei confini delle radici reali e pose il problema della riducibilità, cioè rappresentando un intera funzione razionale a coefficienti razionali come prodotto di due funzioni di questo tipo. Indicò che l'equazione del 3° grado è risolvibile in radicali quadrati (e indicò anche la soluzione con l'aiuto di un compasso e di una riga, se questa equazione è riducibile).

Cartesio è uno dei fondatori della geometria analitica (che ha sviluppato contemporaneamente a P. Fermat), che ha permesso di algebrare questa scienza usando il metodo delle coordinate. Il sistema di coordinate che ha proposto è stato chiamato dopo di lui. Nell'opera "Geometria" (1637), che scoprì la compenetrazione di algebra e geometria, Cartesio introdusse per la prima volta i concetti di quantità variabile e funzione. La variabile è interpretata da lui in due modi: come un segmento di lunghezza variabile e direzione costante (la coordinata attuale di un punto che descrive una curva mediante il suo movimento) e come una variabile numerica continua che attraversa un insieme di numeri che esprimono questo segmento. Nel campo dello studio della geometria, Cartesio includeva linee "geometriche" (in seguito chiamate algebriche da Leibniz) - linee descritte quando si muovono con meccanismi a cerniera. Ha escluso le curve trascendentali (lo stesso Cartesio le chiama "meccaniche") dalla sua geometria. In connessione con la ricerca delle lenti (vedi sotto), "Geometria" descrive come costruire normali e tangenti alle curve piane.

La "geometria" ha avuto un enorme impatto sullo sviluppo della matematica. Nel sistema di coordinate cartesiane, i numeri negativi hanno ricevuto un'interpretazione reale. I numeri reali furono in realtà interpretati da Cartesio come il rapporto tra un segmento qualsiasi e un'unità (sebbene la formulazione stessa sia stata data in seguito da I. Newton). La corrispondenza di Cartesio contiene anche le sue altre scoperte.

In ottica, scoprì la legge di rifrazione dei raggi luminosi al confine di due diversi mezzi (esposta in Dioptrika, 1637). Cartesio diede un contributo significativo alla fisica, dando una chiara formulazione della legge di inerzia.

Influenza di Cartesio

Cartesio ebbe un'enorme influenza sulla successiva scienza e filosofia. I pensatori europei da lui ricevuti chiedono la creazione della filosofia come scienza esatta (B. Spinoza), per la costruzione della metafisica sulla base della dottrina dell'anima (J. Locke, D. Hume). Cartesio ha anche intensificato la controversia teologica sulla questione della possibilità di provare l'esistenza di Dio. La discussione di Cartesio sulla questione dell'interazione tra anima e corpo, alla quale hanno risposto N. Malebranche, G. Leibniz e altri, così come le sue costruzioni cosmogoniche, ha avuto un'enorme risonanza. Molti pensatori hanno tentato di formalizzare la metodologia di Cartesio (A. Arnault, N. Nicole, B. Pascal). Nel XX secolo, la filosofia di Cartesio è spesso affrontata dai partecipanti a numerose discussioni sui problemi della filosofia della mente e della psicologia cognitiva.

Per sviluppare questo approccio, per noi comprensibile e naturale, ci sono voluti gli sforzi di molti scienziati nel corso di diciotto secoli, da Jan Tsan a Cartesio.

Storia dei numeri negativi

È noto che i numeri naturali sono sorti quando si contavano gli oggetti. La necessità umana di misurare le quantità e il fatto che il risultato della misurazione non è sempre espresso come un intero ha portato all'espansione dell'insieme dei numeri naturali. Sono stati introdotti i numeri zero e frazionari.

Il processo di sviluppo storico del concetto di numero non si è concluso qui. Tuttavia, non sempre il primo impulso per espandere il concetto di numero sono stati esclusivamente i bisogni pratici delle persone. Accadde anche che i problemi della matematica stessa richiedessero l'ampliamento del concetto di numero. Questo è stato il caso dell'emergere di numeri negativi. La soluzione di molti problemi, specialmente quelli risolti con l'aiuto di equazioni, ha portato alla sottrazione di un numero maggiore da un numero minore. Ciò ha richiesto l'introduzione di nuovi numeri.

I numeri negativi sono apparsi per la prima volta in Cina antica già circa 2100 anni fa. Sapevano anche sommare e sottrarre numeri positivi e negativi, le regole della moltiplicazione e della divisione non venivano applicate.

Nel II sec. AVANTI CRISTO NS. lo studioso cinese Zhang Can ha scritto il libro Arithmetic in Nine Chapters. Dal contenuto del libro è chiaro che non si tratta di un'opera completamente indipendente, ma di una rielaborazione di altri libri scritti molto prima di Zhang Tsan. Per la prima volta nella scienza, in questo libro si incontrano quantità negative. Non li capiscono nello stesso modo in cui li comprendiamo e li applichiamo. Non ha una comprensione completa e chiara della natura delle quantità negative e delle regole per affrontarle. Ha inteso ogni numero negativo come un debito e uno positivo come proprietà. Faceva le cose con numeri negativi diversamente da noi, ma usando ragionamenti di dovere. Ad esempio, se aggiungi un altro debito a un debito, il risultato sarà debito, non proprietà (cioè, secondo il nostro (- x) + (- x) = - 2x. Allora il segno meno non era noto, quindi , per distinguere i numeri che esprimono debito, Zhan Tsan li ha scritti con inchiostro diverso dai numeri che esprimono proprietà (positivo).

Le quantità positive nella matematica cinese erano chiamate "chen" e rappresentate in rosso, e quelle negative - "fu" e rappresentate in nero. Questo metodo di rappresentazione fu utilizzato in Cina fino alla metà del XII secolo, quando Li Ye propose una designazione più conveniente per i numeri negativi: i numeri che rappresentavano numeri negativi venivano cancellati con un trattino obliquamente da destra a sinistra. Sebbene gli studiosi cinesi abbiano spiegato gli importi negativi come debito e quelli positivi come proprietà, hanno comunque evitato il loro uso diffuso, poiché questi numeri sembravano incomprensibili, le azioni con loro non erano chiare. Se il problema portava a una soluzione negativa, allora cercavano di sostituire la condizione (come i greci), in modo che alla fine si ottenesse una soluzione positiva.

Nel V-VI secolo compaiono i numeri negativi e sono molto diffusi nella matematica indiana. Per i calcoli, i matematici di quel tempo usavano una tavola di conteggio, sulla quale venivano rappresentati i numeri usando bastoncini di conteggio. Poiché non c'erano ancora i segni + e - a quel tempo, rappresentavano i numeri positivi con bastoncini rossi, mentre quelli negativi - con bastoncini neri e chiamati "debito" e "carenza". I numeri positivi sono stati interpretati come "proprietà". A differenza della Cina, le regole della moltiplicazione e della divisione erano già note in India. In India, i numeri negativi sono stati usati sistematicamente più o meno allo stesso modo di oggi. Già nell'opera dell'eminente matematico e astronomo indiano Brahmagupta (598 - 660 circa) si legge: “proprietà e proprietà sono proprietà, la somma di due debiti è debito; la somma di proprietà e zero è proprietà; la somma di due zeri è zero... Il debito sottratto da zero diventa proprietà e la proprietà diventa debito. Se hai bisogno di prendere proprietà dal debito e debito dalla proprietà, allora prendono il loro importo ".

I matematici indiani usavano numeri negativi per risolvere le equazioni e la sottrazione veniva sostituita da un'addizione con un numero ugualmente opposto.

Insieme ai numeri negativi, i matematici indiani hanno introdotto il concetto di zero, che ha permesso loro di creare un sistema di numeri decimali. Ma per molto tempo lo zero non è stato riconosciuto come numero, "nullus" in latino - no, l'assenza di un numero. E solo dopo X secoli, nel XVII secolo, con l'introduzione del sistema di coordinate, lo zero diventa un numero.

Anche i greci all'inizio non usavano segni. L'antico scienziato greco Diofanto non riconosceva affatto i numeri negativi e se, risolvendo un'equazione, veniva ottenuta una radice negativa, la scartava come "inaccessibile". E Diofanto cercò di formulare problemi e formulare equazioni in modo tale da evitare radici negative, ma presto Diofanto di Alessandria iniziò a denotare la sottrazione con un segno.

Nonostante i numeri negativi siano stati usati per molto tempo, trattati con una certa diffidenza, ritenendoli non del tutto reali, la loro interpretazione come debito-proprietà ha creato sconcerto: come si possono “aggiungere” e “sottrarre” proprietà e debiti?

In Europa, il riconoscimento è arrivato mille anni dopo. All'inizio del XIII secolo, Leonardo da Pisa (Fibonacci) si avvicinò abbastanza all'idea della quantità negativa, che la introdusse anche per risolvere problemi finanziari con debiti e arrivò all'idea che le quantità negative dovessero essere prese al contrario senso a quelli positivi. In quegli anni si svilupparono i cosiddetti duelli matematici. In un concorso per risolvere problemi con i matematici di corte di Federico II, Leonardo da Pisa (Fibonacci) fu chiamato a risolvere un problema: era necessario trovare il capitale di più persone. Fibonacci ha ottenuto un valore negativo. "Questo caso", ha detto Fibonacci, "è impossibile, se non per accettare che non si avesse capitale, ma debito".

Nel 1202, usò per la prima volta numeri negativi per calcolare le sue perdite. Tuttavia, i numeri negativi furono usati per la prima volta esplicitamente dal matematico francese Schuquet alla fine del XV secolo.

Tuttavia, fino al XVII secolo, i numeri negativi erano "nel recinto" e per lungo tempo furono chiamati "falsi", "immaginari" o "assurdi". E anche nel 17° secolo, il famoso matematico Blaise Pascal sosteneva che 0-4 = 0 perché non esiste un tale numero che può essere meno di niente, e fino al 19° secolo i matematici spesso scartavano i numeri negativi nei loro calcoli, considerandoli privi di significato. ..

Bombelli e Girard, invece, consideravano i numeri negativi perfettamente accettabili e utili, in particolare, per indicare una mancanza di qualcosa. Un'eco di quei tempi è il fatto che nell'aritmetica moderna l'operazione di sottrazione e il segno dei numeri negativi sono indicati dallo stesso simbolo (meno), sebbene algebricamente si tratti di concetti completamente diversi.

In Italia, gli usurai, prestando denaro, mettono l'importo del debito e un trattino davanti al nome del debitore, come il nostro meno, e quando il debitore ha restituito il denaro, lo ha cancellato, è risultato qualcosa come il nostro più. Il più può essere considerato un meno barrato!

Notazione moderna di numeri positivi e negativi con segni

"+" e "-" sono stati applicati dal matematico tedesco Widmann.

Il matematico tedesco Mikhail Shtiefel, nel suo libro "Complete Arithmetic" (1544), introdusse per la prima volta il concetto di numeri negativi come numeri minori di zero (meno di niente). Questo è stato un grande passo avanti nel giustificare i numeri negativi. Ha permesso di considerare i numeri negativi non come debito, ma in un modo completamente diverso, in un modo nuovo. Ma Stiefel chiamava assurdi i numeri negativi; le azioni con loro, secondo lui, "stanno anche andando assurde, dentro e fuori".

Dopo Stiefel, gli scienziati sono diventati più sicuri nell'eseguire azioni con numeri negativi.

Sempre più spesso, le soluzioni negative ai problemi sono state mantenute e interpretate.

Nel XVII sec. il grande matematico francese René Descartes propose di mettere i numeri negativi sull'asse dei numeri a sinistra dello zero. Ora ci sembra tutto così semplice e comprensibile, ma per arrivare a questa idea ci sono voluti diciotto secoli di lavoro di pensiero scientifico dallo scienziato cinese Zhang Tsan a Cartesio.

Negli scritti di Cartesio, i numeri negativi hanno ricevuto, come si suol dire, una vera interpretazione. Cartesio e i suoi seguaci li riconobbero come positivi. Ma nelle azioni sui numeri negativi, non tutto era chiaro (ad esempio, moltiplicando per loro), quindi molti scienziati non volevano riconoscere i numeri negativi come numeri reali. Tra gli scienziati, è divampata un'ampia e lunga disputa sull'essenza dei numeri negativi sull'opportunità o meno di riconoscere i numeri negativi come numeri reali. Dopo Cartesio, questa disputa continuò per circa 200 anni. Durante questo periodo, la matematica come scienza conobbe un grandissimo sviluppo e ad ogni passo in essa si incontravano numeri negativi. La matematica è diventata impensabile, impossibile senza numeri negativi. È diventato chiaro a un numero crescente di scienziati che i numeri negativi sono numeri reali, gli stessi numeri reali, effettivamente esistenti, così come i numeri positivi.

I numeri negativi hanno a malapena conquistato il loro posto in matematica. Non importa quanto gli scienziati abbiano cercato di evitarli. Eppure non sempre ci sono riusciti. La vita ha posto nuovi e nuovi compiti per la scienza, e sempre più spesso questi compiti hanno portato a decisioni negative in Cina, in India e in Europa. Solo all'inizio del XIX secolo. la teoria dei numeri negativi terminò il suo sviluppo e i "numeri assurdi" ricevettero un riconoscimento universale.

Ogni fisico si occupa costantemente di numeri: misura sempre qualcosa, calcola, calcola. Ovunque nelle sue carte - numeri, numeri e numeri. Se osservi attentamente le note di un fisico, scoprirai che quando scrive numeri, usa spesso i segni "+" e "-".

Come nascono i numeri positivi, e ancor più negativi, in fisica?

Un fisico si occupa di varie quantità fisiche che descrivono varie proprietà degli oggetti e dei fenomeni che ci circondano. L'altezza dell'edificio, la distanza da scuola a casa, la massa e la temperatura del corpo umano, la velocità di un'auto, il volume di una lattina, l'intensità della corrente elettrica, l'indice di rifrazione dell'acqua, la potenza di un'esplosione nucleare, la tensione tra gli elettrodi, la durata della lezione o della pausa, la carica elettrica di una sfera di metallo sono tutti esempi di grandezze fisiche. La grandezza fisica può essere misurata.

Non si deve pensare che qualsiasi caratteristica di un oggetto o di un fenomeno della natura possa essere misurata e, quindi, sia una grandezza fisica. Non è affatto così. Ad esempio, diciamo: “Che belle montagne intorno! E che bel lago laggiù! E che bel abete su quella roccia! Ma non possiamo misurare la bellezza delle montagne, del lago o di questo abete solitario! " Ciò significa che una caratteristica come la bellezza non è una grandezza fisica.

Le misurazioni delle grandezze fisiche vengono eseguite utilizzando strumenti di misura come righello, orologio, bilancia, ecc.

Quindi, i numeri in fisica sorgono come risultato della misurazione di quantità fisiche e il valore numerico di una quantità fisica ottenuta come risultato della misurazione dipende da: come viene determinata questa quantità fisica; dalle unità di misura utilizzate.

Diamo un'occhiata alla scala di un normale termometro da strada.

Ha la forma mostrata sulla scala 1. Su di essa sono stampati solo numeri positivi e quindi, quando si specifica il valore numerico della temperatura, è necessario spiegare ulteriormente 20 gradi di calore (sopra lo zero). Questo è scomodo per i fisici: non puoi sostituire le parole in una formula! Pertanto, in fisica, viene utilizzata una scala con numeri negativi.

Diamo un'occhiata alla mappa fisica del mondo. Le aree di terra su di esso sono dipinte in varie tonalità di verde e marrone, e i mari e gli oceani sono dipinti in blu e blu. Ogni colore ha la sua altezza (per la terra) o profondità (per i mari e gli oceani). Sulla mappa viene disegnata una scala di profondità e altezze, che mostra quale altezza (profondità) significa un particolare colore,

Utilizzando tale scala, è sufficiente indicare il numero senza ulteriori parole: i numeri positivi corrispondono a vari luoghi sulla terraferma, situati al di sopra della superficie del mare; i numeri negativi corrispondono a punti sotto la superficie del mare.

Nella scala delle altezze da noi considerata, l'altezza della superficie dell'acqua nell'Oceano Mondiale è considerata pari a zero. Questa scala è utilizzata in geodesia e cartografia.

Al contrario, nella vita di tutti i giorni, di solito prendiamo l'altezza della superficie terrestre (nel luogo in cui ci troviamo) come altezza zero.

3.1 Come si contavano gli anni nell'antichità?

V paesi diversi diversamente. Ad esempio, in Antico Egitto ogni volta che un nuovo re cominciava a regnare, il conteggio degli anni ricominciava. Il primo anno del regno del re era considerato il primo anno, il secondo - il secondo e così via. Quando questo re morì e uno nuovo salì al potere, venne di nuovo il primo anno, poi il secondo, il terzo. Il conteggio degli anni utilizzato dagli abitanti di uno dei città più antiche mondo-Roma. I romani consideravano l'anno di fondazione della loro città come il primo, il successivo - il secondo e così via.

Il conteggio degli anni, che usiamo, è sorto molto tempo fa ed è associato alla venerazione di Gesù Cristo, il fondatore della religione cristiana. Il conteggio degli anni dalla nascita di Gesù Cristo è stato gradualmente adottato in diversi paesi. Nel nostro paese è stato introdotto dallo zar Pietro I trecento anni fa. Il tempo calcolato dalla Natività di Cristo, lo chiamiamo LA NOSTRA ERA (e lo scriviamo in forma abbreviata N.E.). La nostra era continua per duemila anni.

Conclusione

La maggior parte delle persone conosce i numeri negativi, ma ce ne sono alcuni che hanno una rappresentazione errata dei numeri negativi.

I numeri negativi sono più comuni nelle scienze esatte, matematica e fisica.

In fisica, i numeri negativi sorgono a seguito di misurazioni, calcoli di quantità fisiche. Numero negativo: mostra la quantità di carica elettrica. In altre scienze, come la geografia e la storia, un numero negativo può essere sostituito con parole, ad esempio sotto il livello del mare e nella storia - 157 a.C. NS.

Letteratura

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Quando dataamo eventi prima della nascita di Cristo, come quando Euclide scrisse i suoi Principi, preferiamo dire “300 aC” piuttosto che “-300 dC”. E i contabili in genere hanno molti modi per evitare il segno meno: annotare i debiti in rosso, aggiungere l'abbreviazione DR (da debitore - "debitore") o racchiudere un importo sgradevole tra parentesi.

Né i matematici greci, né egizi, né babilonesi hanno creato il concetto di numeri negativi. Nell'antichità i numeri venivano usati per contare e misurare, ma come si può contare o misurare ciò che è meno di niente? Proviamo a prendere il posto degli abitanti del mondo antico per capire che tipo di svolta intellettuale avevano bisogno di fare.

Sappiamo che 2 + 3 = 5 perché quando abbiamo due pani e ne riceviamo altri tre, avremo cinque pani. Sappiamo che 2 - 1 = 1, perché quando, avendo due pani, ne diamo uno, ne abbiamo uno in più. Ma cosa significa 2 - 3? Se ho solo due pani, non posso regalarne tre. Tuttavia, supponiamo che io possa ancora farlo, allora avrò meno una pagnotta. Cosa significa "meno una pagnotta"? Questa non è una normale pagnotta. Piuttosto, è la sua assenza, e tale che se ci aggiungi una pagnotta, non otterrai "nulla". Non sorprende che gli antichi considerassero questo concetto assurdo.

Tuttavia, in l'Asia antica ha ammesso l'esistenza di valori negativi - tuttavia, in una certa misura. Al tempo di Euclide, i cinesi avevano già un sistema informatico che utilizzava bastoncini di bambù. I bastoncini ordinari rappresentavano numeri positivi, i cinesi li chiamavano "veri", e i bastoncini dipinti di nero rappresentavano numeri negativi, erano chiamati "falsi". Come mostrato di seguito, i cinesi posizionavano i bastoncini su una lavagna a righe in modo che ogni numero occupasse una cella separata e ogni colonna corrispondesse a un'equazione. Una calcolatrice esperta ha risolto le equazioni spostando dei bastoncini di bambù. Se la decisione consisteva in normali bastoncini, quello era il vero numero che veniva preso. Se la soluzione consisteva in bastoncini neri, era un numero falso e veniva scartato.

Il fatto che i cinesi usassero oggetti fisici per rappresentare valori negativi testimoniava l'esistenza di questi numeri, sebbene fossero solo strumenti per calcolare valori positivi. I cinesi hanno compreso una verità molto importante: se gli oggetti matematici sono utili, poco importa che non siano coerenti con l'esperienza quotidiana. Lasciamo che i filosofi si occupino di questo problema.

I cinesi stesero dei bastoncini di bambù su una tavola grattugiata; bastoncini ordinari simboleggiavano numeri positivi, neri - negativi, che rendevano possibile scrivere e risolvere equazioni

Diversi secoli dopo, in India, i matematici trovarono un contesto materiale per i numeri negativi: il denaro. Se prendo in prestito cinque rupie da te, ho un debito di cinque rupie - un importo negativo che andrà a zero solo dopo che te lo restituirò.

L'astronomo del VII secolo Brahmagupta stabilì le regole per le operazioni aritmetiche con numeri positivi e negativi, che chiamò "proprietà" e "debito". Inoltre, ha introdotto il numero zero nel suo senso moderno.

Debito meno zero è debito.
La proprietà meno zero è la proprietà.
Zero meno zero è zero.
Il debito sottratto a zero è proprietà.
La proprietà detratta da zero è debito.
Eccetera.

Brahmagupta descrisse l'esatto significato di proprietà e debito usando zero e altre nove cifre, che costituivano la base della rappresentazione decimale dei numeri in uso oggi.

I numeri indiani si diffusero in tutto il Medio Oriente, il Nord Africa e, alla fine del X secolo, in Spagna. Tuttavia, ci vollero altri tre secoli prima che i numeri negativi ottenessero un'ampia accettazione in Europa.

Questo ritardo era dovuto a tre ragioni: il legame storico con il debito, e quindi con la pratica viziosa dell'usura; sospetto generale di nuovi metodi provenienti da terre musulmane; la continua influenza dell'antica filosofia greca, secondo la quale la grandezza non può essere inferiore a niente.

Nel corso del tempo, i contabili si sono abituati all'uso dei numeri negativi nella loro professione, mentre i matematici sono stati diffidenti nei loro confronti per molto tempo. Nel XV e nel XVI secolo i valori negativi erano conosciuti come numeri assurdi (numeri absurdi), e anche nel XVII secolo erano considerati privi di significato da molti. Nel XVIII secolo prevalse il seguente argomento contro i numeri negativi. Considera questa equazione:

Da un punto di vista aritmetico, questa è un'affermazione corretta. Tuttavia, è paradossale perché dice che il rapporto tra un numero più piccolo (-1) e un numero più grande (1) è equivalente al rapporto tra un numero più grande (1) e un numero più piccolo (-1). Questo paradosso è diventato oggetto di molte discussioni, ma nessuno è stato in grado di spiegarlo. Nel tentativo di comprendere il significato dei numeri negativi, molti matematici, incluso Leonard Euler, sono giunti all'incredibile conclusione che questi numeri sono maggiori dell'infinito. Questo concetto deriva dall'analisi della seguente sequenza:

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

Che è equivalente alla serie:

Man mano che il numero in fondo alla frazione (denominatore) diminuisce da 3 a 2, quindi a 1 e 1/2, il valore assoluto della frazione diventa più grande e quando il valore del denominatore si avvicina a zero, il valore della frazione tende all'infinito. È stato ipotizzato che quando il denominatore è zero, il valore della frazione è infinito, e quando è minore di zero (in altre parole, quando è un numero negativo), la frazione deve essere maggiore di infinito. Attualmente stiamo evitando questa situazione paradossale sostenendo che è inutile dividere un numero per zero. La frazione 10/0 non è infinita; è "indefinito".

In questo miscuglio di opinioni diverse suonava un concetto chiaro e comprensibile che apparteneva al matematico inglese John Wallis, che ha inventato metodo efficace interpretazione visiva dei numeri negativi... In A Treatise of Algebra, scritto nel 1685, Wallis introdusse per la prima volta l'asse dei numeri (vedi figura sotto), in cui i numeri positivi e negativi rappresentano le distanze da zero in direzioni opposte. Wallis ha scritto che se una persona si sposta in avanti di cinque metri da zero e poi torna indietro di otto metri, "si sposterà in una posizione che è 3 metri più avanti di niente. Ciò significa che -3 è lo stesso punto sulla linea di +3, ma non in avanti, come dovrebbe essere, ma all'indietro. "

Sostituendo il concetto di quantità con il concetto di posizione, Wallis ha mostrato che i numeri negativi non possono essere considerati "né inutili né assurdi". Come si è scoperto, questo era un chiaro eufemismo. Ci sono voluti diversi anni perché l'idea di Wallis si diffondesse, ma ora, con il passare del tempo, è chiaro che l'asse digitale è lo schema esplicativo di maggior successo di tutti i tempi. Ha molte applicazioni diverse, dai grafici ai termometri. Ora che possiamo vedere i numeri negativi sull'asse dei numeri, non abbiamo più la difficoltà concettuale di capire di cosa si tratta.

Asse del numero

Anche il filosofo tedesco Immanuel Kant è entrato in polemica sui numeri negativi, dichiarando nella sua opera Tentativo di introdurre il concetto di quantità negative nella saggezza del mondo che è inutile usare argomenti metafisici contro di loro. Ha dimostrato che nel mondo reale, molto può avere significati sia positivi che negativi, come due forze opposte che agiscono su un oggetto. Un numero negativo non rappresenta la negazione di un numero, ma piuttosto l'opposto comparabile.

Tuttavia, anche alla fine del XVIII secolo, c'erano ancora matematici profondamente convinti che i numeri negativi fossero “un termine speciale privo di senso comune; ma, una volta messa in circolazione, come tante altre invenzioni, trova i suoi più zelanti sostenitori tra coloro che amano prendere tutto sulla fiducia e non tollerano il duro lavoro di una seria riflessione».

William Friend, il secondo miglior studente a studiare matematica a Cambridge, scrisse queste parole nel 1796 in un libro che divenne unico nella letteratura matematica: era un'introduzione all'algebra che non conteneva un solo numero negativo.

Quando studiamo i numeri negativi a scuola, non ci viene detto tutto questo retroscena. Accettiamo i numeri negativi allo stesso modo dell'asse dei numeri, e poi apprendiamo la notizia sorprendente:

Meno moltiplicato per meno dà più... accidenti!