Сөрөг тоог хөгжүүлэх тухай мессеж. Сөрөг тоо ба тэг гарч ирсэн түүх. Тооны тухай ойлголтын тодорхойлолт

сөрөг тоонуудын түүх

1. Сөрөг тоонуудын түүх.

   Сөрөг тоо хэзээ, хаана гарч ирсэн бэ? Египетчүүд ч, Вавилончууд ч, эртний Грекчүүд ч эдгээр тоог мэддэггүй байв. Тэгшитгэлийн шийдэлтэй холбоотойгоор Хятадын эрдэмтэд (МЭӨ 2-р зуун) анх удаа сөрөг тоотой тулгарсан. Гэсэн хэдий ч + эсвэл - тэмдгийг тухайн үед ашиглаагүй боловч эерэг тоог улаанаар, сөрөг тоог хараар дүрсэлж, фу гэж нэрлэдэг байв. Энэтхэгийн математикч Брахмагупта (7-р зуун), Бхаскара (8-р зуун) нар өмчийг эерэг тоогоор, өрийг сөрөг тоогоор илэрхийлсэн. Тэд эдгээр тоонуудын үйл ажиллагааны дүрмийг гаргасан. Гэсэн хэдий ч удаан хугацааны туршид сөрөг тоог хуурамч, зохиомол, утгагүй гэж үздэг. Эдгээр тоонуудыг ашигласан Бхаскара хүртэл: Хүмүүс сөрөг тоог хүлээн зөвшөөрдөггүй.

   Европт Италийн математикч Леонардо Фибоначчи 8-р зуунд сөрөг тоонууд руу шилжсэн боловч М.Штифел (16-р зуун) сөрөг тооны сургаалдаа илүү ахисан. Тэрээр сөрөг тоог юу ч биш илүү гэж нэрлээд, тэг нь үнэн ба утгагүй тоонуудын хооронд байдаг гэж хэлсэн. Зөвхөн нэрт эрдэмтэн Рене Декарт (17-р зуун) болон 17-18-р зууны бусад эрдэмтдийн бүтээлүүдийн дараа л. v. сөрөг тоо нь иргэний эрхийг олж авсан

2. Номын эх сурвалжууд -
   Түүхэн тойм

   Эртний Египет, Вавилон ба Эртний Грексөрөг тоог ашиглаагүй бөгөөд хэрэв тэгшитгэлийн сөрөг язгуурыг олж авсан бол (хасах үед) тэдгээрийг боломжгүй гэж үзсэн. Үл хамаарах зүйл бол 3-р зуунд тэмдгүүдийн дүрмийг мэддэг байсан бөгөөд сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэхийг мэддэг байсан Диофант байв. Гэсэн хэдий ч тэрээр тэдгээрийг зөвхөн эцсийн эерэг үр дүнг тооцоолоход хэрэгтэй завсрын үе шат гэж үзсэн.

   Анх удаа сөрөг тоог Хятадад хэсэгчлэн хуульчилж, дараа нь (ойролцоогоор 7-р зуунаас) Энэтхэгт өр (хотдол) гэж тайлбарлаж, эсвэл Диофант шиг түр зуурын үнэ цэнэ гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Сөрөг тоонуудыг үржүүлэх, хуваахыг хараахан тодорхойлоогүй байна. Сөрөг тоонуудын ашиг тус, хууль ёсны байдлыг аажмаар тогтоосон. Энэтхэгийн математикч Брахмагупта (7-р зуун) тэдгээрийг аль хэдийн эерэг талуудтай ижил түвшинд авч үзсэн.

   Европт хүлээн зөвшөөрөх нь мянган жилийн дараа ирсэн бөгөөд тэр ч байтугай удаан хугацааны туршид сөрөг тоонуудыг хуурамч, хийсвэр эсвэл утгагүй гэж нэрлэдэг байв. Тэдний тухай Европын уран зохиол дахь анхны тайлбар нь сөрөг тоог өр гэж үздэг Пизагийн Абакус Леонард (1202) номонд гарчээ. Бомбелли, Жирард нар өөрсдийн бичвэрүүддээ сөрөг тоог нэлээд хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц, хэрэгцээтэй гэж үздэг, ялангуяа ямар нэг зүйл дутагдаж байгааг илтгэдэг. 17-р зуунд ч гэсэн Паскаль 0-4=0 гэж итгэдэг байсан, учир нь юу ч юунаас ч дутахгүй. Тэр үеийн цуурай нь орчин үеийн арифметикт хасах үйлдэл ба сөрөг тооны тэмдгийг ижил тэмдгээр (хасах) тэмдэглэдэг нь алгебрийн хувьд огт өөр ойлголт юм.

   17-р зуунд аналитик геометр бий болсноор сөрөг тоонууд тоон шугам дээр харааны геометрийн дүрслэлийг хүлээн авсан. Энэ мөчөөс эхлэн тэдний бүрэн тэгш байдал бий болно. Гэсэн хэдий ч сөрөг тооны онол удаан хугацаанд анхан шатандаа байсан. Жишээлбэл, хачирхалтай харьцаа 1: (-1) = (-1): 1, зүүн талд байгаа эхний гишүүн хоёр дахь, баруун талд эсрэгээр, том нь тэнцүү байна. жижиг рүү (Арногийн парадокс) идэвхтэй хэлэлцсэн. Сөрөг тооны үржвэр нь ямар утгатай, сөрөг тоонуудын үржвэр яагаад эерэг байдаг нь тодорхойгүй байсан; энэ сэдвээр ширүүн хэлэлцүүлэг өрнөв. Гаусс 1831 онд сөрөг тоо нь үндсэндээ эерэг тоонуудтай адил эрхтэй бөгөөд тэдгээр нь бүх зүйлд хамаарахгүй нь юу ч гэсэн үг биш, учир нь бутархай нь бүх зүйлд хамаарахгүй гэдгийг тодруулах шаардлагатай гэж үзсэн (жишээлбэл, тэд хүн тоолоход хамаарахгүй).

   Сөрөг тоонуудын бүрэн бөгөөд нэлээд хатуу онолыг зөвхөн 19-р зуунд бий болгосон (Уильям Гамильтон ба Херманн Грасманн).

3. Кэтрин болон таны бичсэн зүйл таалагдсан 5 хүн ... Пизагийн Леонардо (анхны томоохон математикч) гэдэг нь танд хачирхалтай санагдахгүй байна уу? дундад зууны Европ. Фибоначчи хочоороо алдартай. Төрсөн: 1170, Пиза, Бүгд Найрамдах Пиза Нас барсан: 1250 (80 настай), Пиза, Итали) 8-р зуунд сөрөг тоонуудыг зохицуулж чадахгүй байсан уу?

Танилцуулга________________________________ хуудас 3

Гол хэсэг

“Тоо” гэж юу вэ?____________________________ хуудас 3

Египетийн сөрөг тоо ______ хуудас 5

Эртний Азийн сөрөг тоо___________ хуудас 5

Европ дахь сөрөг тоо _______ хуудас 6

Сөрөг тооны орчин үеийн тайлбар__ х.7

Дүгнэлт _________________________________ хуудас 8

Ашигласан материал ____________________________ 9-р тал

Тооны ертөнц бол маш нууцлаг, сонирхолтой юм. Манай ертөнцөд тоо маш чухал. Би аль болох тоонуудын гарал үүсэл, бидний амьдрал дахь утга учрыг мэдэхийг хүсч байна. Тэдгээрийг хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ, бидний амьдралд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?

Энэ жил математикийн хичээл дээр бид "Эерэг ба сөрөг тоо" гэсэн сэдвийг судалж эхэлсэн. Сөрөг тоо хэзээ гарч ирсэн бэ, аль улсад, ямар эрдэмтэд энэ асуудалд хандсан бэ гэсэн асуулт надад байсан. Википедиа дээр би сөрөг тоо нь сөрөг тоонуудын олонлогийн элемент бөгөөд энэ нь (тэгтэй хамт) натурал тоонуудын багцыг өргөтгөх үед математикт гарч ирсэн гэж уншсан. Өргөтгөлийн зорилго нь дурын тооны хасах үйлдлийг хангах явдал юм. Өргөтгөлийн үр дүнд эерэг (натурал) тоо, сөрөг тоо, тэгээс бүрдэх бүхэл тооны багц (цагираг) олж авна.

Үүний үр дүнд би сөрөг тоонуудын түүхийг судлахаар шийдсэн.

зорилгоЭнэ ажил нь сөрөг тоо үүссэн түүхийн судалгаа юм.

Судалгааны объект -сөрөг тоонууд

Тооны тухай ойлголтын тодорхойлолт

В орчин үеийн ертөнцхүн тоонуудын гарал үүслийн талаар бодохгүйгээр байнга ашигладаг. Өнгөрсөн тухай мэдлэггүйгээр одоог ойлгох боломжгүй юм. Тоо бол математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Тооны тухай ойлголт нь хэмжигдэхүүнийг судлахтай нягт уялдаатай хөгжсөн; энэ холбоо өнөөг хүртэл үргэлжилж байна. Орчин үеийн математикийн бүх салбарт өөр өөр хэмжигдэхүүнийг авч үзэх, тоо хэрэглэх шаардлагатай болдог. Тоо гэдэг нь объектын хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг хийсвэрлэл юм. Анхан шатны нийгэмд тоолох хэрэгцээ шаардлагаас үүссэн тул тооны тухай ойлголт өөрчлөгдөж, баяжиж, математикийн хамгийн чухал ойлголт болсон.

Байдаг олон тооны"тоо" гэсэн тодорхойлолт.

Тооны шинжлэх ухааны анхны тодорхойлолтыг Евклид өөрийн нутаг нэгт Книдын Евдоксоос (МЭӨ 408-355 он орчим) өвлөн авсан "Элемментүүд"-дээ өгсөн: "Нэгж гэдэг нь одоо байгаа зүйл бүрийг түүний дагуу нэрлэдэг. нэг. Тоо нь нэгжээс бүрдсэн олонлог юм. Оросын математикч Магнитский "Арифметик" (1703) бүтээлдээ тооны тухай ойлголтыг ингэж тодорхойлсон байдаг. Аристотель Евклидээс ч өмнө "Тоо нь нэгжийн тусламжтайгаар хэмжигдэх олонлог" гэсэн тодорхойлолтыг өгчээ. Английн агуу физикч, механик, одон орон судлаач, математикч Исаак Ньютон "Ерөнхий арифметик" (1707) номондоо: "Тоо гэж бид нэгжийн багцыг биш, харин зарим хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжигдэхүүнтэй өөр хэмжигдэхүүнтэй хийсвэр харьцааг хэлж байна. төрөл, нэгж болгон авсан . Бүхэл тоо, бутархай, иррациональ гэсэн гурван төрлийн тоо байдаг. Бүхэл тоо нь нэгжээр хэмжигддэг тоо юм; бутархай - нэгийн үржвэр, иррациональ - нэгтэй тохирохгүй тоо.

Мариуполийн математикч С.Ф.Клюйков мөн тооны тухай ойлголтыг тодорхойлоход хувь нэмрээ оруулсан: "Тоонууд нь хүн өөрийн мэдлэгт зориулж бүтээсэн бодит ертөнцийн математик загварууд юм." Тэрээр мөн "функциональ тоо" гэж нэрлэгддэг тоонуудын уламжлалт ангилалд оруулсан бөгөөд энэ нь дэлхий даяар ихэвчлэн функц гэж нэрлэгддэг гэсэн утгатай юм.

Объектуудыг тоолох үед натурал тоо үүссэн. Энэ тухай би 5-р ангидаа мэдсэн. Дараа нь би хүний ​​хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэрэгцээ нь үргэлж бүхэл тоогоор илэрхийлэгддэггүй гэдгийг мэдсэн. Натурал тоонуудын багцыг бутархай тоонд шилжүүлсний дараа ямар ч бүхэл тоог өөр бүхэл тоонд (тэг хуваахаас бусад) хуваах боломжтой болсон. Бутархай тоонууд байдаг. Хасах нь багасгасан тооноос их байхад өөр бүхэл тооноос бүхэл тоог хасах нь удаан хугацаанд боломжгүй мэт санагдаж байв. Удаан хугацааны турш олон математикчид сөрөг тоонуудыг бодит үзэгдэлд тохирохгүй гэж үзэн танихгүй байсан нь миний хувьд сонирхолтой байсан.

Египетийн сөрөг тоо

Гэсэн хэдий ч ийм эргэлзээтэй байсан ч эерэг ба сөрөг тоонуудтай харьцах дүрмийг Египетэд 3-р зуунд аль хэдийн санал болгосон. Сөрөг хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлэх нь Диофантад анх тохиолдсон. Тэр бүр тэдэнд зориулж тусгай тэмдэгт ашигласан (одоо бид хасах тэмдгийг ашигладаг). Диофантын тэмдэг нь яг сөрөг тоо эсвэл зүгээр л хасах үйлдэл гэсэн үг үү гэдгийг эрдэмтэд маргадаг, учир нь Диофантад сөрөг тоо нь тусад нь байдаггүй, зөвхөн эерэг ялгаа хэлбэрээр байдаг; Мөн тэрээр зөвхөн оновчтой эерэг тоонуудыг бодлогын хариулт гэж үздэг. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн Диофант "Сөрөг талыг хоёр талдаа нэмье" гэх мэт ярианы эргэлтийг ашигладаг бөгөөд тэр ч байтугай тэмдгүүдийн дүрмийг томъёолдог: "Сөрөг нь сөрөг үржвэрийг эерэг болгодог бол сөрөг нь эерэгээр үржүүлдэг. сөрөг өгдөг" (одоо ихэвчлэн томъёолдог: "Хасах нь нэмэх, хасах нь нэмэх нь хасах").

(–) (–) = (+), (–) (+) = (–).

Эртний Ази дахь сөрөг тоонууд

Хятадын математикийн эерэг тоог "чэн", сөрөг - "фу" гэж нэрлэдэг; тэдгээрийг өөр өөр өнгөөр ​​дүрсэлсэн: "чен" - улаан, "фу" - хар. Энэ дүрслэлийн аргыг Хятадад 12-р зууны дунд үе хүртэл, Ли Е сөрөг тоонуудын хувьд илүү тохиромжтой тэмдэглэгээг санал болгох хүртэл хэрэглэж байсан - сөрөг тоог дүрсэлсэн тоог баруунаас зүүн тийш ташуу зураасаар таслав. Энэтхэгийн эрдэмтэд амьдралаас ийм хасах жишээг хайж олохыг хичээж, худалдааны тооцооллын үүднээс үүнийг тайлбарлах болжээ.

Хэрэв худалдаачин 5000 r-тэй бол. мөн 3000 рублийн бараа худалдаж авдаг, тэр 5000 - 3000 \u003d 2000, r. Хэрэв тэр 3000 рубльтэй, 5000 рубль худалдаж авбал 2000 рублийн өртэй хэвээр байна. Үүний дагуу энд 3000 - 5000-ыг хасаж байна гэж үзэж байсан ч үр дүнд нь дээд талд нь цэгтэй 2000 гэсэн тоо гарч, "хоёр мянган өр" гэсэн утгатай.

Энэхүү тайлбар нь зохиомол шинж чанартай байсан бөгөөд худалдаачин 3000 - 5000-ыг хасаж өрийн хэмжээг хэзээ ч олдоггүй байсан ч үргэлж 5000 - 3000-ыг хасдаг байсан. Үүнээс гадна, энэ үндэслэлээр зөвхөн нэмэх, хасах дүрмийг сунгах замаар тайлбарлах боломжтой байв. "Цэгтэй тоонууд", гэхдээ үржүүлэх, хуваах дүрмийг ямар ч байдлаар тайлбарлаагүй.

V-VI зууны үед сөрөг тоонууд гарч ирсэн бөгөөд Энэтхэгийн математикт маш өргөн тархсан байдаг. Энэтхэгт сөрөг тоог одоогийнхтой адил системтэйгээр ашигладаг байсан. Энэтхэгийн математикчид 7-р зуунаас хойш сөрөг тоог ашиглаж ирсэн. n. д .: Брахмагупта тэдэнтэй арифметик үйлдлийн дүрмийг боловсруулсан. Түүний бүтээлээс бид: “Өмч хөрөнгө, эд хөрөнгө бол өмч, хоёр өрийн нийлбэр нь өр; өмчийн нийлбэр ба тэг нь өмч; хоёр тэгийн нийлбэр тэг ... Тэгээс хассан өр өмч болж, өмч нь өр болно. Өрөөс эд хөрөнгө, өмчөөс өр авах шаардлагатай бол тэд мөнгөө авдаг.

Энэтхэгчүүд эерэг тоонуудыг "дхана" эсвэл "сва" (өмч), сөрөг тоог "рина" эсвэл "кшая" (өр) гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч Энэтхэгт сөрөг тоог ойлгох, хүлээн зөвшөөрөхөд бэрхшээлтэй байсан.

Европ дахь сөрөг тоо

Европын математикчид тэднийг удаан хугацаанд зөвшөөрөөгүй, учир нь "өмч-өр" гэсэн тайлбар нь эргэлзээ, эргэлзээ төрүүлэв. Үнэхээр ч өмч, өрийг яаж “нэмэх”, “хасах” вэ, өмчийг өрөөр “үржүүлэх”, “хуваах” нь ямар бодитой утгатай вэ? (Г.И. Глейзер, Сургуулийн IV-VI ангийн математикийн түүх. Москва, Боловсрол, 1981)

Тийм ч учраас сөрөг тоонууд математикийн хичээлд ихээхэн бэрхшээлтэй тулгарсан. Европт Пизагийн Леонардо Фибоначчи 13-р зууны эхэн үед сөрөг хэмжигдэхүүнтэй холбоотой санаатай ойртсон боловч 15-р зууны сүүлчээр Францын математикч Шукет сөрөг тоог анх тодорхой ашиглаж байжээ. Арифметик, алгебрийн тухай гар бичмэл "Гурван хэсэг дэх тоон шинжлэх ухаан"-ын зохиогч. Schücke-ийн бэлгэдэл орчин үе рүү ойртож байна (Математик нэвтэрхий толь бичиг. М., Сов. нэвтэрхий толь, 1988)

Сөрөг тооны орчин үеийн тайлбар

1544 онд Германы математикч Майкл Штифел сөрөг тоог анх удаа тэгээс бага тоо (өөрөөр хэлбэл "юунаас бага") гэж үзсэн. Энэ мөчөөс эхлэн сөрөг тоог өр гэж үзэхээ больсон, харин цоо шинэ байдлаар авч үзэх болсон. Штифел өөрөө "Тэг нь үнэн ба утгагүй тоонуудын хооронд байна ..." гэж бичжээ (Г.И. Глазер, IV-VI ангийн математикийн түүх. Москва, Боловсрол, 1981).

Үүний дараа Стифел ажлаа бүхэлд нь математикт зориулдаг бөгөөд тэрээр өөрөө өөрийгөө сургасан гайхалтай чадвартай байв. Никола Шукегийн дараа Европ дахь анхны хүмүүсийн нэг нь сөрөг тоогоор ажиллаж эхэлсэн.

Францын алдарт математикч Рене Декарт Геометрийн (1637) эерэг ба сөрөг тоонуудын геометрийн тайлбарыг тодорхойлсон; эерэг тоонуудыг тооны тэнхлэг дээр 0 гарал үүслийн баруун талд байрлах цэгүүдээр, сөрөг тоог зүүн талд дүрсэлсэн болно. Эерэг ба сөрөг тоонуудын геометрийн тайлбар нь сөрөг тоонуудын мөн чанарыг илүү тодорхой ойлгоход хүргэж, тэдгээрийг танихад хувь нэмэр оруулсан.

Штифелтэй бараг нэгэн зэрэг Диофантийн бүтээлийг дахин нээсэн Италийн математикч, инженер Р.Бомбелли Раффаеле (ойролцоогоор 1530-1572) сөрөг тооны санааг хамгаалсан.

Бомбелли, Жирард нар эсрэгээрээ сөрөг тоог нэлээд хүлээн зөвшөөрч болохуйц, хэрэгцээтэй гэж үздэг, ялангуяа ямар нэг зүйл дутагдаж байгааг илтгэдэг. "+" ба "-" тэмдгээр эерэг ба сөрөг тоонуудын орчин үеийн тэмдэглэгээг Германы математикч Видман ашигласан.

"Юунаас ч доогуур" гэсэн илэрхийлэл нь Стифел болон бусад хүмүүс эерэг ба сөрөг тоог босоо масштабын (термометрийн масштаб гэх мэт) цэгүүд гэж сэтгэн төсөөлж байсныг харуулж байна. Математикч А.Жирард сөрөг тоог эерэг тооноос тэгээс нөгөө талд байрлах тодорхой шулуун дээрх цэгүүд гэж хожим боловсруулсан санаа нь эдгээр тоог иргэншлийн эрхийг хангахад шийдвэрлэх ач холбогдолтой болсон. П.Ферма, Р.Декарт нарын координатын аргыг боловсруулсны үр дүн.

Дүгнэлт

Би ажилдаа сөрөг тоо үүссэн түүхийг судалсан. Судалгааны явцад би дараахь дүгнэлтэд хүрсэн.

орчин үеийн шинжлэх ухаанИйм нарийн төвөгтэй шинж чанартай хэмжигдэхүүнтэй тохиолддог тул тэдгээрийг судлахын тулд шинэ төрлийн тоог зохион бүтээх шаардлагатай болдог.

Шинэ дугаар оруулахдаа хоёр нөхцөл байдал маш чухал юм.

а) тэдгээрийн үйл ажиллагааны дүрмийг бүрэн тодорхойлсон байх ёстой бөгөөд зөрчилдөөн гарахгүй байх;

б) шинэ тооны системүүд нь шинэ асуудлыг шийдвэрлэхэд хувь нэмэр оруулах эсвэл аль хэдийн мэдэгдэж байсан шийдлүүдийг сайжруулах ёстой.

Өнөөдрийг хүртэл цаг нь нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн долоон түвшний тоонуудыг нэгтгэдэг. натурал, рационал, бодит, комплекс, вектор, матриц, трансфинит тоо.Зарим эрдэмтэд функцийг авч үзэхийг санал болгож байна функцын дугааруудтоонуудын ерөнхийлөлт зэргийг арван хоёр түвшинд хүртэл өргөжүүлнэ.

Би эдгээр бүх тооны багцыг судлахыг хичээх болно.

Ном зүй

Математикийн агуу нэвтэрхий толь бичиг. Якушева Г.М. гэх мэт.

Москва: Филол. О-во "ҮГ": OLMA-PRESS, 2005 он.

Математикийн шинжлэх ухааны үүсэл хөгжил: Ном. Багшийн хувьд. - М .: Боловсрол, 1987.

Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг. Т.11. Математик

Толгой. ed. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 1998.

Сургуулийн математикийн түүх, IV-VI анги. Г.И. Глэйзер, Москва, Боловсрол, 1981 он.

Википедиа. Чөлөөт нэвтэрхий толь бичиг.

Математик нэвтэрхий толь бичиг. М., Сов. нэвтэрхий толь бичиг, 1988 он.

Математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг болох ДУГААР; эрт дээр үеэс үүссэн бөгөөд аажмаар өргөжиж, ерөнхийлсөн. Бие даасан объектуудыг тоолохтой холбогдуулан эерэг бүхэл (натурал) тооны тухай ойлголт гарч ирсэн бөгөөд дараа нь натурал тоон цувралын хязгааргүй байдлын санаа гарч ирэв: 1, 2, 3, 4. Уртыг хэмжих асуудал , талбайнууд гэх мэт, түүнчлэн нэрлэсэн хэмжигдэхүүний хувь хэмжээг онцлон тэмдэглэх нь оновчтой (бутархай) тооны тухай ойлголтыг бий болгосон. Сөрөг тооны тухай ойлголт Энэтхэгчүүдийн дунд 6-11-р зууны үед үүссэн.

Эртний хятадын "Есөн бүлэг дэх математик" (Жан Ц'ань - МЭӨ 1-р зуун) номнуудын нэгэнд сөрөг тоог анх удаа олжээ. Сөрөг тоог өр, эерэг тоог өмч гэж ойлгосон. Сөрөг тоог нэмэх, хасах нь өрийн талаархи үндэслэлийг үндэслэсэн. Тухайлбал, “Нэг өр дээр дахин нэг өр нэмбэл эд хөрөнгө биш өр болно” гэж нэмэлт дүрмийг гаргасан. Тэр үед хасах тэмдэг байгаагүй бөгөөд Жан Цан эерэг ба сөрөг тоог ялгахын тулд өөр өөр өнгийн бэхээр бичжээ.

Сөрөг тооны санаа нь математикт байр сууриа олохын тулд тэмцэж байв. Эртний математикчдад эдгээр тоонууд нь ойлгомжгүй, бүр худал мэт санагдаж байсан тул тэдэнтэй хийсэн үйлдэл нь тодорхойгүй, жинхэнэ утгагүй байв.

Энэтхэгийн математикчдын сөрөг тоонуудын хэрэглээ.

Манай эриний 6-7-р зуунд Энэтхэгийн математикчид сөрөг тоог аль хэдийн системтэйгээр ашигладаг байсан бөгөөд үүнийг өр гэж ойлгодог хэвээр байна. 7-р зуунаас хойш Энэтхэгийн математикчид сөрөг тоог ашиглаж ирсэн. Эерэг тоонуудыг тэд "дхана" эсвэл "сва" ("өмч"), сөрөг тоог "рина" эсвэл "кшая" ("өр") гэж нэрлэдэг. Сөрөг тоотой бүх дөрвөн арифметик үйлдлийг анх удаа Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач Брахмагупта (598 - 660) өгсөн.

Тухайлбал, тэрээр хуваах дүрмийг дараах байдлаар томъёолсон: "Эерэгийг эерэгээр хуваасан, сөрөгийг сөрөгөөр хуваавал эерэг болно. Харин эерэг нь сөрөг, сөрөг нь эерэгээр хуваагдсан нь сөрөг хэвээр байна."

(Брахмагупта (598 - 660) - Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач. Брахмагуптагийн "Брахмын системийг хянан үзэх нь" (628) бүтээлийн нэлээд хэсэг нь арифметик, алгебрийн шинжлэх ухаанд зориулагдсан байдаг. Энд хамгийн чухал нь арифметик прогрессийн сургаал ба шийдэл квадрат тэгшитгэлҮүнийг Брахмагупта хүчин төгөлдөр шийдэлтэй бүх тохиолдолд авч үзсэн. Брахмагупта бүх арифметик үйлдлүүдэд тэгийг ашиглахыг зөвшөөрч, авч үзсэн. Үүнээс гадна Брахмагупта зарим тодорхойгүй тэгшитгэлийг бүхэл тоогоор шийдсэн; тэр рационал талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжныг зохиох дүрмийг өгсөн гэх мэт. Брахмагупту урвуу гурвалсан дүрмийг мэддэг байсан, тэр P ойролцоогоор 2-р эрэмбийн интерполяцийн хамгийн эртний томьёотой. Түүний синус ба урвуу синусыг ижил интерполяцтай интерполяцийн дүрэм нь Ньютон-Стирлинг интерполяцийн томьёоны онцгой тохиолдол юм. Дараачийн ажилдаа Брахмагупта тэгш бус интерполяцийн дүрмийг өгсөн. Түүний бүтээлүүд 8-р зуунд араб хэл рүү орчуулагдсан.)

Пизагийн Леонард Фибоначчигийн сөрөг тоог ойлгох.

Индианчуудаас үл хамааран Италийн математикч Пизагийн Леонардо Фибоначчи (13-р зуун) сөрөг тоог эерэг тоонуудын эсрэг гэж ойлгосон. Гэвч математикчид "учирхалтай" (утгагүй) сөрөг тоог бүрэн хүлээн зөвшөөрч, асуудлын сөрөг шийдлүүдийг боломжгүй гэж үзэхээ болих хүртэл дахиад 400 жил шаардагджээ.

(Пизагийн Леонардо Фибоначчи (1170 орчим - 1228 оноос хойш) - Италийн математикч. Пиза (Итали) хотод төрсөн. Бага боловсролоо Буш (Алжир) хотод нутгийн багшийн удирдлаган дор авчээ. Энд тэрээр арифметик, алгебрийг эзэмшсэн. Арабууд.Тэр Европ болон Дорно дахины олон оронд очиж, математикийн мэдлэгээ хаа сайгүй тэлсэн.

Тэрээр "Абакийн ном" (1202) гэсэн хоёр ном хэвлүүлсэн бөгөөд үүнд абакусыг зөвхөн багаж хэрэгсэл биш, харин ерөнхийд нь тооцоолол гэж үздэг байсан ба "Практик геометр" (1220). Эхний номд дурдсанаар Европын олон үеийн математикчид Энэтхэгийн байрлалын тооллын системийг судалжээ. Түүнд байгаа материалын танилцуулга нь анхны бөгөөд гоёмсог байв. Эрдэмтэн мөн өөрийн нээлтүүдийг эзэмшдэг, тухайлбал тэрээр Т.Н. Фибоначчийн тоотой холбоотой асуултуудыг боловсруулах үндэс суурийг тавьж, шоо үндсийг гаргаж авах анхны аргыг өгсөн. Түүний зохиолууд 15-р зууны сүүлчээр Лука Пачиоли тэдгээрийг засаж, "Сумма"-даа нийтлүүлснээр л үнэ цэнээ олж авсан.

Михаил Штифелийн сөрөг тоог шинэ аргаар авч үзэх.

1544 онд Германы математикч Майкл Штифел сөрөг тоог анх удаа тэгээс бага тоо (өөрөөр хэлбэл "юунаас бага") гэж үзсэн. Энэ мөчөөс эхлэн сөрөг тоог өр гэж үзэхээ больсон, харин цоо шинэ байдлаар авч үзэх болсон. (Штифел Майкл (19. 04. 1487 - 19. 06. 1567) - Германы нэрт математикч. Михаэль Штифел Католик хийдэд суралцаж, дараа нь Лютерийн санааг сонирхож, хөдөөгийн протестант пастор болсон. Библийг судалж, тэрээр түүн дотроо математикийн тайлбарыг олохыг оролдсон.Судалгааны үр дүнд тэрээр 1533 оны 10-р сарын 19-нд дэлхийн төгсгөл ирнэ гэж зөгнөсөн нь мэдээжийн хэрэг болоогүй бөгөөд Майкл Штифел Вюртембергийн шоронд хоригдож байсан. Лютер өөрөө түүнийг аварсан.

Үүний дараа Стифел ажлаа бүхэлд нь математикт зориулдаг бөгөөд тэрээр өөрөө өөрийгөө сургасан гайхалтай чадвартай байв. Н.Шүкэгийн дараа Европт анхныхуудын нэг нь сөрөг тоогоор үйл ажиллагаа явуулж эхэлсэн; бутархай ба тэг илтгэгч, түүнчлэн "экспонент" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн; "Бүрэн арифметик" (1544) бүтээлд тэрээр бутархайд хуваагдах дүрмийг хуваагчийн эсрэг бутархайгаар үржүүлэх дүрмийг өгсөн; геометрийн болон арифметик гэсэн хоёр прогрессийг харьцуулсан олон тооны тооцооллыг хялбарчлах арга техникийг хөгжүүлэх эхний алхамыг хийсэн. Хожим нь энэ нь И.Бурги, Ж.Напиер нарт логарифмын хүснэгт үүсгэж, логарифмын тооцоолол боловсруулахад тусалсан.)

Жирард, Рене Декарт нарын сөрөг тооны орчин үеийн тайлбар.

17-р зуунд голчлон Голландын математикч Жирард (1595-1634) болон Францын нэрт математикч, философич нарын бүтээлүүдэд 17-р зуунд тоон тэнхлэгт нэгж хэсгүүдийг байрлуулахад үндэслэсэн сөрөг тоонуудын орчин үеийн тайлбарыг өгсөн болно. Рене Декарт (1596-1650). ) (Жирард Альберт (1595 - 1632) - Бельгийн математикч. Жирард Францад төрсөн боловч протестант шашинтай байсан тул католик шашны хавчлагаас Голланд руу зугтсан. Альберт Жирард агуу ихийг бүтээжээ. алгебрийн хөгжилд оруулсан хувь нэмэр.Түүний гол бүтээл нь "Алгебрийн шинэ нээлт" ном юм.Нэг үл мэдэгдэх алгебрийн тэгшитгэлийн үндэс байх тухай алгебрийн үндсэн теоремыг анх удаа хэлсэн.Хэдийгээр Гаусс Анх удаа хатуу нотолгоо. Жирард бөмбөрцөг гурвалжны талбайн томъёоны гарал үүслийг эзэмшдэг.) 1629 оноос Нидерландад. Тэрээр аналитик геометрийн үндэс суурийг тавьж, хувьсах хэмжигдэхүүн ба функцийн тухай ойлголтыг өгч, олон алгебрийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн. Тэрээр импульсийн хадгалалтын хуулийг илэрхийлж, хүчний импульсийн тухай ойлголтыг өгсөн. Тэнгэрийн биет үүсэх, хөдөлгөөнийг материйн бөөмсийн эргүүлэг хөдөлгөөнөөр тайлбарласан онолын зохиогч (Декартын эргүүлэг). Рефлексийн санааг нэвтрүүлсэн (Декартын нум). Декартын философи нь сүнс ба бие махбодын хоёрдмол үзэл, "сэтгэхүй" ба "өргөтгөсөн" субстанц дээр суурилдаг. Матери нь өргөтгөл (эсвэл орон зай) -аар тодорхойлогдож, хөдөлгөөн нь биеийн хөдөлгөөнд багассан. нийтлэг шалтгаанхөдөлгөөн, Декартын хэлснээр, - бодис, хөдөлгөөн, амралтыг бүтээсэн Бурхан. Хүн бол амьгүй бие махбодийн механизмыг сэтгэлгээ, хүсэл эрмэлзэлтэй сүнстэй холбох явдал юм. Декартын хэлснээр бүх мэдлэгийн болзолгүй үндэс нь ухамсрын шууд баталгаа юм ("Би бодож байна, тиймээс би байна"). Тэрээр Бурханы оршихуйг хүний ​​сэтгэлгээний объектив ач холбогдлын эх сурвалж гэж үзсэн. Мэдлэгийн сургаалд Декарт рационализмыг үндэслэгч, төрөлхийн үзэл санааны сургаалыг дэмжигч юм. Гол бүтээлүүд: "Геометр" (1637), "Аргын талаархи үндэслэл. "(1637), "Философийн эхлэл" (1644).

ДЕКАРТ (Декарт) Рене (Латинчлагдсан - Cartesius; Cartesius) (1596 оны 3-р сарын 31, Лае, Турэн, Франц - 1650 оны 2-р сарын 11, Стокгольм), Францын философич, математикч, физикч, физиологич, Европын шинэ рационализмыг үндэслэгч, нэг орчин үеийн хамгийн нөлөө бүхий метафизикчид.

Амьдрал ба зохиолууд

Язгууртан гэр бүлд төрсөн Декарт сайн боловсрол эзэмшсэн. 1606 онд аав нь түүнийг Ла Флече хотын иезуит коллежид илгээжээ. Жишээлбэл, Декартын эрүүл мэнд тийм ч сайн биш байсан тул түүнд энэ боловсролын байгууллагын хатуу дэглэмд зарим эрх мэдэл өгсөн. бусдаас хожуу босохыг зөвшөөрдөг. Коллежид маш их мэдлэг олж авсны дараа Декарт нэгэн зэрэг схоластик гүн ухааныг эсэргүүцэж, амьдралынхаа туршид хадгалсаар ирсэн.

Коллеж төгсөөд Декарт боловсролоо үргэлжлүүлэв. 1616 онд Путиерсийн их сургуульд тэрээр хуулийн чиглэлээр бакалаврын зэрэг хамгаалжээ. 1617 онд Декарт армид элсэж, Европоор маш их аялав.

1619 он нь Декартын хувьд чухал жил байсан нь шинжлэх ухаанаар батлагдсан. Чухам энэ үед тэрээр өөрийн өдрийн тэмдэглэлдээ шинэ цагийн үндэс суурь тавигджээ. гайхалтай шинжлэх ухаан". Магадгүй Декарт бүх нийтийн шинжлэх ухааны аргыг нээсэн тухай бодож байсан бөгөөд хожим нь олон төрлийн шинжлэх ухаанд үр дүнтэй ашигласан.

1620-иод онд Декарт математикч М.Мерсеннтэй уулзаж, түүгээр дамжуулан Европын бүх шинжлэх ухааны нийгэмлэгтэй олон жил “харилцаж” байжээ.

1628 онд Декарт Нидерландад 15 гаруй жил суурьшсан боловч нэг газар суурьшаагүй ч оршин суух газраа хорь гаруй удаа сольжээ.

1633 онд Галилейг сүмээс буруушааж байгааг мэдээд Декарт материйн механик хуулиудын дагуу орчлон ертөнцийн байгалийн гарал үүслийн талаархи санааг тодорхойлсон "Дэлхий" байгалийн-гүн ухааны бүтээлийг хэвлэхээс татгалзав.

1637 онд ФранцДекартын "Аргын тухай яриа" ном хэвлэгдсэн бөгөөд ихэнх хүмүүсийн үзэж байгаагаар Европын орчин үеийн философи үүгээр эхэлсэн.

1641 онд Декартын философийн гол бүтээл болох Анхны гүн ухааны бясалгал (Латин хэлээр) гарч, 1644 онд Декарт зохиолчийн метафизик болон байгалийн философийн хамгийн чухал онолуудыг нэгтгэн дүгнэсэн эмхэтгэл болгон бүтээсэн "Философийн элементүүд" бүтээл болжээ.

1649 онд хэвлэгдсэн Декартын сүүлчийн философийн бүтээл болох "Сэтгэлийн хүсэл тэмүүлэл" нь мөн Европын сэтгэлгээнд ихээхэн нөлөө үзүүлсэн бөгөөд мөн онд Шведийн хатан хаан Кристинагийн урилгаар Декарт Шведэд очжээ. Хатуу ширүүн уур амьсгал, ер бусын дэглэм (Хатан хаан Декартыг өглөөний 5 цагт босож хичээл зааж, бусад даалгавраа биелүүлэхийг албадав) Декартын эрүүл мэндийг доройтуулж, ханиад хүрээд уушгины хатгалгаа өвчнөөр нас баржээ.

Декартын философи нь Европын соёл хуучин сургаалаас ангижирч, шинэ шинжлэх ухаан, амьдралыг "эхнээс нь" бий болгох хүсэл эрмэлзэлийг тод харуулсан. Үнэний шалгуур нь Декартын хэлснээр зөвхөн бидний оюун санааны "байгалийн гэрэл" байж болно. Декарт туршлагын танин мэдэхүйн үнэ цэнийг үгүйсгэдэггүй, харин түүний үүрэг нь зөвхөн танин мэдэхүйн өөрийн хүч чадал хангалтгүй байгаа тохиолдолд шалтгааны тусламжид ирдэг гэж үздэг. Найдвартай мэдлэг олж авах нөхцлийн талаар эргэцүүлэн бодож Декарт үнэнд хүрч болох "аргын дүрмийг" томъёолжээ. Декарт анх "Аргын тухай яриа"-д маш олон зүйл гэж бодож байсан бөгөөд эдгээрийг Европын рационализмын "квинтэссенц"-ийг бүрдүүлдэг дөрвөн үндсэн заалт болгон бууруулсан: 1) эргэлзээгүй бөгөөд ойлгомжтой зүйлээс эхэлнэ. Үүний эсрэгээр төсөөлөхийн аргагүй, 2) аливаа асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэхийн тулд аль болох олон хэсэгт хуваах, 3) энгийнээс эхэлж, аажмаар цогц руу шилжих, 4) дүгнэлтийн зөв эсэхийг байнга шалгаж байх. Өөрийгөө илчлэх зүйл нь оюун ухаанд оюуны зөн совингоор баригддаг бөгөөд үүнийг мэдрэхүйн ажиглалттай андуурч болохгүй бөгөөд энэ нь бидэнд үнэнийг "тодорхой бөгөөд тодорхой" ойлгох боломжийг олгодог. Асуудлыг хэсэг болгон хуваах нь "үнэмлэхүй", өөрөөр хэлбэл түүний доторх тодорхой элементүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс дараагийн хасалтад тулгуурлаж болно. Дедукцаар Декарт зөн совингийн үнэнийг нэгтгэх "бодлын хөдөлгөөн" гэж нэрлэдэг. Хүний оюун ухааны сул тал нь үндэслэлийн цоорхой байхгүйн тулд хийсэн алхамуудын зөв эсэхийг шалгахыг шаарддаг. Ийм баталгаажуулалтыг Декарт "тоолох" эсвэл "индукц" гэж нэрлэдэг. Тууштай, салаалсан хасалтын үр дүн нь бүх нийтийн мэдлэгийн тогтолцоо, "бүх нийтийн шинжлэх ухаан" -ыг бий болгох ёстой. Декарт энэ шинжлэх ухааныг модтой зүйрлэдэг. Үүний үндэс нь метафизик, их бие нь физик, үр өгөөжтэй салбарууд нь тодорхой шинжлэх ухаан, ёс зүй, анагаах ухаан, механикийг бүрдүүлдэг бөгөөд тэдгээр нь шууд ашиг тусаа өгдөг. Энэ схемээс харахад эдгээр бүх шинжлэх ухааны үр дүнтэй байдлын түлхүүр нь зөв метафизик юм.

Декартыг үнэнийг илрүүлэх аргаас ялгах зүйл бол аль хэдийн боловсруулсан материалыг танилцуулах арга юм. Үүнийг "аналитик" ба "синтетик" гэж хэлж болно. Аналитик арга нь асуудалтай, системтэй биш боловч ойлгоход илүү таатай байдаг. Синтетик нь "геометрийн" материалыг илүү хатуу болгодог. Декарт аналитик аргыг илүүд үздэг хэвээр байна.

Эргэлзээ ба эргэлзээ

Метафизикийн анхны асуудал бол хамгийн их шинжлэх ухаан юм ерөнхий төрөлторшин тогтнох нь бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил тодорхой үндэслэлийн асуудал юм. Метафизик нь ямар нэгэн оршихуйн эргэлзээгүй мэдэгдлээс эхлэх ёстой. Декарт ертөнц, Бурхан ба бидний "би" оршин тогтнох тухай тезисүүдийг нотлохын тулд "туршилт" хийдэг. Бидний амьдралыг урт удаан хугацааны мөрөөдөл гэж төсөөлвөл ертөнцийг байхгүй гэж төлөөлж болно. Мөн Бурхан байдаг гэдэгт эргэлзэх боломжтой. Гэвч бидний "би" гэж Декарт үүнийг эргэлзэх боломжгүй, учир нь эргэлзээ өөрөө эргэлзээ байдгийг нотолж, улмаар эргэлзэх I. "Би эргэлзэж байна, тиймээс би оршин байна" гэж Декарт энэхүү хамгийн чухал үнэнийг ингэж томъёолжээ. Европын философийн субъективист эргэлтийг илэрхийлдэг Шинэ цаг. Илүү их ерөнхий үзэлЭнэ дипломын ажил иймэрхүү сонсогдож байна: "Би бодож байна, тиймээс би байна" - cogito, ergo sum. Эргэлзээ бол хүсэл эрмэлзэл, оновчтой ойлголт, төсөөлөл, ой санамж, тэр ч байтугай мэдрэхүйн хамт "бодлын хэлбэрүүдийн" зөвхөн нэг юм. Сэтгэлгээний үндэс нь ухамсар юм. Тиймээс Декарт ухамсаргүй санааг үгүйсгэдэг. Сэтгэн бодох нь сэтгэлийн зайлшгүй шинж чанар юм. Сүнс бодохоос өөр аргагүй, энэ бол "сэтгэдэг зүйл" гэж cogitans. Өөрийнхөө оршин тогтнох тухай диссертацийг эргэлзээгүй гэж хүлээн зөвшөөрсөн нь Декарт сүнс оршин тогтнохыг ерөнхийд нь боломжгүй гэж үздэг гэсэн үг биш юм: энэ нь зөвхөн бодож байгаа цагт л оршин тогтнох боломжгүй юм. Үгүй бол сүнс бол санамсаргүй зүйл, өөрөөр хэлбэл энэ нь төгс бус учраас байж болно, үгүй ​​ч болно. Бүх санамсаргүй зүйл гаднаас нь өөрийн оршихуйг татдаг. Декарт сүнс нь секунд тутамд Бурханаар оршин тогтнож байдаг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч бие махбодоос тусад нь оршин тогтнох боломжтой тул үүнийг бодис гэж нэрлэж болно. Гэсэн хэдий ч үнэн хэрэгтээ сүнс, бие хоёр хоорондоо нягт холбоотой байдаг. Гэсэн хэдий ч бие махбодоос сүнсний үндсэн тусгаар тогтнол нь Декартын хувьд сүнсний үхэшгүй мөнхийн түлхүүр юм.

Бурханы тухай сургаал

Философийн сэтгэл судлалаас Декарт Бурханы сургаал руу шилждэг. Тэрээр дээд оршихуйн хэд хэдэн нотолгоог өгдөг. Хамгийн алдартай нь "онтологийн аргумент" гэж нэрлэгддэг: Бурхан бол төгс төгөлдөр оршихуй, тиймээс түүний тухай ойлголт нь гадаад оршихуйн предикатаас дутахгүй байж болохгүй, энэ нь түүнд орохгүйгээр Бурханы оршин тогтнохыг үгүйсгэх боломжгүй гэсэн үг юм. зөрчилдөөн. Декартын санал болгож буй өөр нэг нотолгоо нь илүү анхны (эхнийх нь дундад зууны гүн ухаанд алдартай байсан): бидний оюун санаанд Бурханы тухай санаа байдаг, энэ санаа нь шалтгаантай байх ёстой, гэхдээ зөвхөн Бурхан өөрөө л шалтгаан байж болно, эс тэгвээс санаа Энэ бодит байдлыг эзэмшээгүйгээс илүү өндөр бодит байдал бий болно, өөрөөр хэлбэл шалтгаанаас илүү үйлдэлд бодит байдал байх болно, энэ нь утгагүй юм. Гурав дахь аргумент нь хүн төрөлхтний оршин тогтнохын тулд Бурханы оршин тогтнох хэрэгцээнд тулгуурладаг. Декарт Бурхан бол хүний ​​үнэний хуулиудад захирагдахгүй ч гэсэн хүний ​​"төрөлхийн мэдлэг"-ийн эх сурвалж бөгөөд Бурханы тухай үзэл санаа, логик, математикийн аксиомуудыг багтаасан гэж үздэг. Декартын хэлснээр, бидний гадаад материаллаг ертөнц оршихуйд итгэх итгэл бас Бурханаас ирдэг. Бурхан хууран мэхлэгч байж чадахгүй, тиймээс энэ итгэл үнэмшил үнэн бөгөөд материаллаг ертөнц үнэхээр оршдог.

Байгалийн философи

Материаллаг ертөнц байдаг гэдэгт итгэлтэй байсан Декарт түүний шинж чанарыг судалж эхлэв. Материаллаг зүйлийн гол шинж чанар нь янз бүрийн өөрчлөлтөөр гарч болох өргөтгөл юм. Декарт хоосон орон зай байдаг гэдгийг үгүйсгэж, хаана өргөтгөл байна тэнд бас "өргөтгөсөн зүйл", res extensa байдаг гэсэн үндэслэлээр. Материйн бусад чанарууд нь тодорхойгүй төсөөлөгдөж, магадгүй Декартын хэлснээр зөвхөн мэдрэхүйд байдаг бөгөөд объектуудад байхгүй байдаг. Матери нь гал, агаар, шороо гэсэн элементүүдээс тогтдог бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн хэмжээгээрээ ялгаатай байдаг. Элементүүд хуваагдашгүй бөгөөд бие биенээ хувиргаж чаддаг. Материйн салангид байдлын тухай ойлголтыг хоосон чанар байхгүй гэсэн тезистэй эвлэрүүлэхийг хичээж Декарт материйн хамгийн жижиг хэсгүүдийн тогтворгүй байдал, тодорхой хэлбэр байхгүй гэсэн хамгийн сониуч үзэл санаа дэвшүүлэв. Мөргөлдөөнийг Декарт элементүүд болон тэдгээрийн холилдсон зүйлсээс бүрдэх харилцан үйлчлэлийг шилжүүлэх цорын ганц арга зам гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Энэ нь Бурханы өөрчлөгдөөгүй мөн чанараас үүссэн мөнхийн хуулиудын дагуу үүсдэг. Гадны нөлөө байхгүй үед юмс төлөв байдал өөрчлөгдөөгүй шулуун шугамаар хөдөлдөг нь тогтмол байдлын бэлгэдэл юм. Нэмж дурдахад Декарт дэлхийн анхны импульсийг хадгалах тухай ярьдаг. Хөдөлгөөн нь өөрөө анхнаасаа материйн шинж чанар биш, харин түүнд Бурхан оруулсан байдаг. Гэхдээ зөв, эв нэгдэлтэй сансар огторгуйг аажмаар, бие даан материйн эмх замбараагүй байдлаас цуглуулахад аль хэдийн нэг удаа түлхэлт хийхэд хангалттай.

бие ба сүнс

Декарт амьтны организмын үйл ажиллагааны хуулиудыг судлахад маш их цаг зарцуулсан. Тэр тэднийг дасан зохицох чадвартай нарийн машинууд гэж үздэг байв орчинмөн гадны нөлөөнд хангалттай хариу үйлдэл үзүүлэх. Туршлагатай нөлөөлөл нь "амьтны сүнс", хамгийн жижиг хэсгүүдийн нөөц болох тархи руу дамждаг бөгөөд энэ нь тархины "нарийн булчирхай" (сэтгэлийн суудал) хазайлтын улмаас нээгддэг нүхээр булчинд ордог. ), эдгээр булчингийн агшилтанд хүргэдэг. Биеийн хөдөлгөөн нь ийм агшилтын дарааллаас бүрдэнэ. Амьтад сүнсгүй, тэдэнд хэрэггүй. Декарт амьтанд байхгүй гэхээсээ илүү хүний ​​дотор сүнс байгаа нь түүнийг гайхшруулсан гэж хэлсэн. Хүний дотор сүнс байх нь дэмий хоосон зүйл биш юм, учир нь сүнс нь биеийн байгалийн урвалыг засаж чаддаг.

Физиологич Декарт

Декарт амьтдын янз бүрийн эрхтнүүдийн бүтцийг судалж, хөгжлийн янз бүрийн үе шатанд үр хөврөлийн бүтцийг судалжээ. Түүний "сайн дурын" ба "албадан" хөдөлгөөний тухай сургаал нь орчин үеийн рефлексийн тухай сургаалын үндэс суурийг тавьсан юм. Декартын бүтээлүүдэд рефлексийн нумын төвөөс зугтах ба төвөөс зугтах хэсгүүдтэй рефлексийн урвалын схемүүдийг танилцуулсан болно.

Математик, физикийн чиглэлээр Декартын ажлын ач холбогдол

Декартын байгалийн шинжлэх ухааны ололт нь түүний боловсруулсан нэгдмэл шинжлэх ухааны нэгдсэн аргын "давар бүтээгдэхүүн" болж төрсөн. Декартыг бүтээсэн гэж үздэг орчин үеийн системүүдтэмдэглэгээ: тэр хувьсагчийн тэмдгүүд (x, y, z.), коэффициентүүд (a, b, c.), градусын тэмдэглэгээг (a2, x-1.) нэвтрүүлсэн.

Декарт бол тэгшитгэлийн онолыг зохиогчдын нэг юм: тэрээр эерэг ба сөрөг язгуурын тоог тодорхойлох тэмдгийн дүрмийг боловсруулж, бодит язгууруудын хил хязгаарын тухай асуудлыг тавьж, бууруулж болох, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн байдлыг төлөөлөх асуудлыг дэвшүүлсэн. Энэ төрлийн хоёр функцийн үржвэр болох рационал коэффициент бүхий рационал функц. Тэрээр 3-р зэргийн тэгшитгэл нь дөрвөлжин радикалуудаар шийдэгдэх боломжтой гэдгийг зааж өгсөн (мөн хэрэв энэ тэгшитгэл буурах боломжтой бол луужин, шулуун ирмэг ашиглан шийдлийг зааж өгсөн).

Декарт бол аналитик геометрийг бүтээгчдийн нэг (түүнийг П.Ферматтай нэгэн зэрэг хөгжүүлсэн) бөгөөд энэ шинжлэх ухааныг координатын аргыг ашиглан алгебржуулах боломжтой болгосон. Түүний санал болгосон координатын системийг түүний нэрээр нэрлэсэн. Алгебр ба геометрийн харилцан уялдааг нээсэн "Геометр" (1637) бүтээлдээ Декарт хувьсагч ба функцийн тухай ойлголтыг анх удаа нэвтрүүлсэн. Хувьсагчийг тэрээр хоёр янзаар тайлбарладаг: хувьсах урт ба тогтмол чиглэлийн сегмент (муруйн хөдөлгөөнийг дүрсэлж буй цэгийн одоогийн координат) ба энэ сегментийг илэрхийлсэн тоонуудын дунд үргэлжилсэн тоон хувьсагч гэж үздэг. Геометрийн судалгааны салбарт Декарт "геометрийн" шугамуудыг (хожим нь Лейбницээр алгебрийн гэж нэрлэдэг) - хөдөлгөөний үед нугастай механизмаар дүрсэлсэн шугамуудыг оруулсан. Трансцендент муруйг (Декарт өөрөө "механик" гэж нэрлэдэг) геометрээсээ хассан. Линзний судалгаатай холбогдуулан (доороос үзнэ үү) "Геометр" нь хавтгай муруйнуудын норм ба шүргэгчийг бий болгох аргуудыг тайлбарласан болно.

"Геометр" нь математикийн хөгжилд асар их нөлөө үзүүлсэн. Декартын координатын системд сөрөг тоонууд бодит тайлбарыг хүлээн авсан. Декарт үнэндээ бодит тоог аль ч сегментийг нэгжид харьцуулсан харьцаа гэж тайлбарласан (хэдийгээр I. Ньютон томъёололыг өөрөө өгсөн). Декартын захидалд бусад нээлтүүд ч багтсан.

Оптикийн хувьд тэрээр хоёр өөр орчны зааг дээрх гэрлийн цацрагийн хугарлын хуулийг нээсэн (Dioptric, 1637). Декарт инерцийн хуулийн тодорхой томъёолол өгснөөр физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан.

Декартын нөлөө

Декарт дараачийн шинжлэх ухаан, гүн ухаанд асар их нөлөө үзүүлсэн. Европын сэтгэгчид түүнээс философийг яг нарийн шинжлэх ухаан болгон бий болгох (Б.Спиноза), сэтгэлийн тухай сургаал (Ж.Локк, Д.Хьюм) дээр метафизикийг байгуулах уриалгыг авчээ. Декарт мөн бурхан оршин тогтнохыг нотлох боломжийн талаархи теологийн маргааныг эрчимжүүлсэн. Н.Малебранше, Г.Лейбниц болон бусад хүмүүсийн хариулсан сүнс ба бие махбодийн харилцан үйлчлэлийн тухай Декартын хэлэлцүүлэг, мөн түүний сансар огторгуйн бүтээн байгуулалтууд асар их резонанс болсон. Олон сэтгэгчид Декартын (А. Арно, Н. Николь, Б. Паскаль) арга зүйг албан ёсны болгох оролдлого хийсэн. 20-р зуунд Декартын гүн ухааныг оюун санааны философи, танин мэдэхүйн сэтгэл судлалын асуудлаарх олон хэлэлцүүлэгт оролцогчид ихэвчлэн дурддаг.

Одоо бидний хувьд ойлгомжтой бөгөөд ойлгомжтой энэ хандлагыг хөгжүүлэхийн тулд Ян Цанаас Декарт хүртэлх арван найман зууны туршид олон эрдэмтдийн хүчин чармайлт шаардлагатай байв.

Сөрөг тоонуудын түүх

Объектуудыг тоолох үед натурал тоо үүссэн нь мэдэгдэж байна. Хэмжигдэхүүнийг хэмжих хүний ​​хэрэгцээ, хэмжилтийн үр дүн үргэлж бүхэл тоогоор илэрхийлэгддэггүй нь натурал тооны багцыг өргөжүүлэхэд хүргэсэн. Тэг болон бутархай тоог нэвтрүүлсэн.

Тоо гэдэг ойлголтын түүхэн хөгжлийн үйл явц үүгээр дууссангүй. Гэсэн хэдий ч тооны тухай ойлголтыг өргөжүүлэх анхны түлхэц бол зөвхөн хүмүүсийн практик хэрэгцээ байсангүй. Математикийн асуудлууд өөрөө тооны тухай ойлголтыг өргөтгөх шаардлагатай болсон. Сөрөг тоо гарч ирснээр яг ийм зүйл болсон. Олон тооны асуудлууд, ялангуяа тэгшитгэлийн тусламжтайгаар шийдэгдсэн асуудлыг шийдэх нь бага тооноос их тоог хасахад хүргэсэн. Энэ нь шинэ дугаар оруулах шаардлагатай болсон.

Сөрөг тоонууд эхлээд гарч ирэв Эртний Хятадаль хэдийн 2100 жилийн өмнө. Тэд мөн эерэг, сөрөг тоог хэрхэн нэмэх, хасахыг мэддэг байсан, үржүүлэх, хуваах дүрмийг ашигладаггүй байв.

II зуунд. МЭӨ д. Хятадын эрдэмтэн Жан Кан "Арифметик"-ийг Есөн бүлэгт бичжээ. Номын агуулгаас харахад энэ нь бүрэн бие даасан бүтээл биш, харин Жан Каны өмнө бичигдсэн бусад номнуудын хянан засварласан ажил болох нь тодорхой байна. Энэхүү номонд шинжлэх ухаанд анх удаа сөрөг хэмжигдэхүүнтэй тулгарсан болно. Тэднийг бидний ойлгож, хэрэгжүүлэхээс өөрөөр ойлгодог. Тэрээр сөрөг хэмжигдэхүүнүүдийн мөн чанар, тэдгээртэй харьцах дүрмийн талаар бүрэн, тодорхой ойлголтгүй байдаг. Сөрөг тоо болгоныг өр, эерэг тоо болгоныг өмч гэж ойлгосон. Тэр сөрөг тоонуудтай үйлдлүүдийг бидэнтэй адил биш, харин үүргийн талаархи үндэслэлийг ашиглан хийсэн. Жишээлбэл, хэрэв бид нэг өр дээр өөр өр нэмбэл үр дүн нь өмч биш харин өр юм (т, өөрөөр хэлбэл бидний (- x) + (- x) \u003d - 2x дагуу. Хасах тэмдэг тэр үед мэдэгддэггүй байсан. , тиймийн тул, ялгахын тулд тоо , өрийг илэрхийлсэн, Жан Кан тэдгээрийг өмч (эерэг) илэрхийлсэн тооноос өөр бэхээр бичсэн.

Хятадын математикт эерэг хэмжигдэхүүнийг "чэн" гэж нэрлэж, улаанаар дүрсэлсэн бол сөрөг хэмжигдэхүүнийг "фу" гэж нэрлэж, хараар дүрсэлсэн байдаг. Энэ дүрслэлийн аргыг Хятадад 12-р зууны дунд үе хүртэл, Ли Е сөрөг тоонуудын хувьд илүү тохиромжтой тэмдэглэгээг санал болгох хүртэл хэрэглэж байсан - сөрөг тоог дүрсэлсэн тоог баруунаас зүүн тийш ташуу зураасаар таслав. Хэдийгээр хятад судлаачид сөрөг тоо хэмжээг өр, эерэг тоо хэмжээг эд баялаг гэж тайлбарласан ч өргөн дэлгэр хэрэглэхээс зайлсхийсээр ирсэн, учир нь эдгээр тоо нь ойлгомжгүй мэт санагдсан тул тэдэнтэй хийх үйлдэл нь тодорхойгүй байв. Хэрэв асуудал нь сөрөг шийдэлд хүргэсэн бол тэд нөхцөл байдлыг (Грекчүүд шиг) орлуулахыг оролдсон бөгөөд эцэст нь эерэг шийдэлд хүрсэн.

V-VI зууны үед сөрөг тоонууд гарч ирсэн бөгөөд Энэтхэгийн математикт маш өргөн тархсан байдаг. Тооцооллын хувьд тухайн үеийн математикчид тоолох самбарыг ашигладаг байсан бөгөөд дээр нь тоолох саваа ашиглан тоог дүрсэлсэн байв. Тухайн үед +, - тэмдэг байхгүй байсан тул эерэг тоог улаан саваагаар дүрсэлсэн бол сөрөг тоог хараар саваагаар дүрсэлж, "өр", "дутсан" гэж нэрлэдэг байв. Эерэг тоог "өмч" гэж тайлбарлав. Хятадаас ялгаатай нь Энэтхэгт үржүүлэх, хуваах дүрмийг аль хэдийн мэддэг байсан. Энэтхэгт сөрөг тоог одоогийнхтой адил системтэйгээр ашигладаг байсан. Энэтхэгийн нэрт математикч, одон орон судлаач Брахмагуптагийн (598 - 660 орчим) бүтээлээс бид "өмч ба эд хөрөнгө бол өмч, хоёр өрийн нийлбэр нь өр юм; өмчийн нийлбэр ба тэг нь өмч; хоёр тэгийн нийлбэр тэг ... Тэгээс хассан өр өмч болж, өмч нь өр болно. Өрөөс эд хөрөнгө, өмчөөс өр авах шаардлагатай бол тэд мөнгөө авдаг.

Энэтхэгийн математикчид тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ сөрөг тоог ашигладаг байсан бөгөөд хасах үйлдлийг ижил тооны эсрэг тоогоор нэмэх замаар сольсон.

Сөрөг тоонуудтай хамт Энэтхэгийн математикчид тэг гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн нь аравтын бутархай тооллын системийг бий болгох боломжийг олгосон. Гэвч удаан хугацааны туршид тэгийг тоо гэж хүлээн зөвшөөрдөггүй байсан, Латинаар "nullus" - байхгүй, тоо байхгүй. Зөвхөн X зууны дараа буюу XVII зуунд координатын системийг нэвтрүүлснээр тэг нь тоо болж хувирдаг.

Грекчүүд ч гэсэн эхэндээ тэмдэг ашигладаггүй байв. Эртний Грекийн эрдэмтэн Диофант сөрөг тоог огт таньдаггүй байсан бөгөөд хэрэв тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд сөрөг язгуур гарсан бол түүнийг "хүртээмжгүй" гэж хаясан. Диофант сөрөг язгуураас зайлсхийхийн тулд бодлого боловсруулж, тэгшитгэл хийхийг оролдсон боловч удалгүй Александрын Диофант хасахыг тэмдгээр илэрхийлж эхлэв.

Сөрөг тоонууд удаан хугацаанд ашиглагдаж байсан хэдий ч тэдэнд үл итгэх байдлаар хандаж, тэдгээрийг бүхэлд нь бодитой биш гэж үзэж, үл хөдлөх хөрөнгийн өр гэж эргэлзэхэд хүргэсэн: өмч, өрийг яаж "нэмэх", "хасах" вэ?

Европт хүлээн зөвшөөрөх нь мянган жилийн дараа ирсэн. 13-р зууны эхээр Пизагийн Леонардо (Фибоначчи) сөрөг хэмжигдэхүүний тухай ойлголтод ойртож, түүнийг өртэй холбоотой санхүүгийн асуудлыг шийдвэрлэх зорилгоор нэвтрүүлж, сөрөг хэмжигдэхүүнийг тодорхой утгаар нь авах ёстой гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. эерэг талуудын эсрэг. Тэр жилүүдэд математикийн дуэль гэж нэрлэгддэг байсан. Фредерик II-ийн шүүхийн математикчидтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх уралдаанд Пизагийн Леонардо (Фибоначчи) асуудлыг шийдэхийг хүссэн: хэд хэдэн хүний ​​нийслэлийг олох шаардлагатай байв. Фибоначчи сөрөг байна. "Энэ хэрэг" гэж Фибоначчи хэлэв, "хөрөнгө биш, харин өртэй байсан гэдгийг хүлээн зөвшөөрөхөөс өөр боломжгүй юм."

1202 онд тэрээр алдагдлаа тооцоолохдоо сөрөг тоонуудыг анх ашигласан. Гэсэн хэдий ч 15-р зууны төгсгөлд Францын математикч Шукет анх удаа тодорхой сөрөг тоог ашигласан.

Гэсэн хэдий ч 17-р зууныг хүртэл сөрөг тоонууд "үзэг дотор" байсан бөгөөд удаан хугацааны туршид "худал", "төсөөлөл" эсвэл "абсурд" гэж нэрлэгддэг байв. 17-р зуунд ч гэсэн алдарт математикч Блез Паскаль 0-4 = 0 гэдгийг нотолсон учир юунаас ч бага байж болох тийм тоо байдаггүй бөгөөд 19-р зууныг хүртэл математикчид сөрөг тоонуудыг утгагүй гэж үзэн тооцоололдоо ихэвчлэн хаядаг байсан. ...

Бомбелли, Жирард нар эсрэгээрээ сөрөг тоог нэлээд хүлээн зөвшөөрч болохуйц, хэрэгцээтэй гэж үздэг, ялангуяа ямар нэг зүйл дутагдаж байгааг илтгэдэг. Тэр үеийн цуурай нь орчин үеийн арифметикт хасах үйлдэл ба сөрөг тооны тэмдгийг ижил тэмдгээр (хасах) тэмдэглэдэг нь алгебрийн хувьд огт өөр ойлголт юм.

Италид мөнгө зээлдүүлэгчид мөнгө зээлж өгөөд өрийнхөө нэрийн өмнө манай хасах шиг зураас тавиад мөнгөө буцааж өгөхдөө зураасаар зурчихдаг, манай нэмэхтэй адил юм. Нэмэлтийг хассан хасах гэж үзэж болох уу!

Тэмдгээр эерэг ба сөрөг тоонуудын орчин үеийн тэмдэглэгээ

"+" ба "-" тэмдгийг Германы математикч Видман ашигласан.

Германы математикч Майкл Штифель "Бүрэн арифметик" (1544) номондоо сөрөг тоонуудын тухай ойлголтыг анх удаа тэгээс бага (юунаас бага) тоо гэж танилцуулсан. Энэ нь сөрөг тоог зөвтгөхөд маш том алхам болсон. Сөрөг тоог өр биш, харин огт өөр байдлаар, шинэ хэлбэрээр авч үзэх боломжтой болгосон. Гэвч Стифел сөрөг тоог утгагүй гэж нэрлэсэн; тэдэнтэй хийсэн үйлдлүүд, түүний хэлснээр, "бас абсурд, дээрээс нь доошоо явдаг".

Стифелийн дараа эрдэмтэд сөрөг тоотой үйлдлүүдийг хийхэд илүү итгэлтэй болсон.

Асуудлын сөрөг шийдлүүдийг хадгалж, тайлбарлах нь улам бүр нэмэгдсээр байна.

17-р зуунд Францын агуу математикч Рене Декарт сөрөг тоог 0-ийн зүүн талд байгаа тооны шулуун дээр байрлуулахыг санал болгосон. Одоо энэ бүхэн бидэнд маш энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдаж байгаа ч Хятадын эрдэмтэн Жан Канаас Декарт хүртэл арван найман зуун жилийн шинжлэх ухааны сэтгэлгээний ажил энэ санааг олж авсан.

Декартын зохиолуудад сөрөг тоонууд бодит тайлбарыг хүлээн авсан гэж үздэг. Декарт болон түүний дагалдагчид тэднийг эерэг талуудтай ижил түвшинд хүлээн зөвшөөрсөн. Гэхдээ сөрөг тоонуудын үйлдлүүдэд бүх зүйл тодорхой байгаагүй (жишээлбэл, тэдгээрийг үржүүлэх), тиймээс олон эрдэмтэд сөрөг тоог бодит тоо гэж хүлээн зөвшөөрөхийг хүсээгүй. Эрдэмтдийн дунд сөрөг тоонуудын мөн чанар, сөрөг тоог бодит тоо гэж хүлээн зөвшөөрөх эсэх талаар томоохон бөгөөд урт маргаан дэгджээ. Декартаас хойшхи энэхүү маргаан 200 орчим жил үргэлжилсэн. Энэ хугацаанд математик нь шинжлэх ухааны хувьд маш том хөгжлийг олж авсан бөгөөд алхам тутамд сөрөг тоо гарч байв. Математик сөрөг тоогүйгээр төсөөлшгүй, боломжгүй болсон. Сөрөг тоонууд нь эерэг тоонуудын нэгэн адил бодит, бодитой байгаа тоонууд болох бодит тоо болох нь улам олон эрдэмтдэд тодорхой болсон.

Хэцүүхэн сөрөг тоонууд математикт байр сууриа эзэлсэн. Эрдэмтэд тэднээс зайлсхийхийг хичнээн хичээсэн ч хамаагүй. Гэсэн хэдий ч тэд үргэлж амжилтанд хүрч чадаагүй. Амьдрал шинжлэх ухааны өмнө шинэ, шинэ зорилтуудыг тавьж байсан бөгөөд эдгээр ажлууд нь Хятад, Энэтхэг, Европт сөрөг шийдэлд хүргэдэг. Зөвхөн XIX зууны эхээр. сөрөг тоонуудын онол хөгжиж дуусч, "абсурд тоо" нь бүх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

Физикч бүр тоонуудтай байнга харьцдаг: тэр үргэлж ямар нэг зүйлийг хэмжиж, тооцоолж, тооцоолдог. Түүний цаасан дээр хаа сайгүй - тоо, тоо, тоо. Хэрэв та физикчийн бүртгэлийг анхааралтай ажиглавал тэр тоо бичихдээ "+" ба "-" тэмдгийг ихэвчлэн ашигладаг болохыг олж мэдэх болно.

Физикт эерэг ба түүнээс ч илүү сөрөг тоо хэрхэн үүсдэг вэ?

Физикч нь бидний эргэн тойрон дахь объект, үзэгдлийн янз бүрийн шинж чанарыг тодорхойлдог янз бүрийн физик хэмжигдэхүүнүүдийг авч үздэг. Барилгын өндөр, сургуулиас гэр хүртэлх зай, хүний ​​биеийн жин ба температур, машины хурд, лаазны эзэлхүүн, цахилгаан гүйдлийн хүч, усны хугарлын илтгэгч, хүч цөмийн дэлбэрэлт, электродуудын хоорондох хүчдэл, хичээл эсвэл завсарлагааны үргэлжлэх хугацаа, металл бөмбөлгийн цахилгаан цэнэг зэрэг нь бүгд жишээ юм.физик хэмжигдэхүүн. Физик хэмжигдэхүүнийг хэмжиж болно.

Аливаа объект, байгалийн үзэгдлийн шинж чанарыг хэмжих боломжтой тул физик хэмжигдэхүүн гэж бодож болохгүй. Ерөөсөө тийм биш. Жишээлбэл, бид: "Эргэн тойрон ямар сайхан уулс вэ! Тэнд ямар үзэсгэлэнтэй нуур вэ! Тэр хадан дээр ямар сайхан гацуур вэ! Гэхдээ бид уулс, нуур, тэр ганцаардсан гацуурын гоо үзэсгэлэнг хэмжиж чадахгүй!" Энэ нь гоо үзэсгэлэн гэх мэт шинж чанар нь физик хэмжигдэхүүн биш гэсэн үг юм.

Физик хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжилтийг хэмжигч, цаг, жин гэх мэт хэмжих хэрэгслийг ашиглан гүйцэтгэдэг.

Тиймээс физикийн тоонууд нь физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих үр дүнд үүсдэг бөгөөд хэмжилтийн үр дүнд олж авсан физик хэмжигдэхүүний тоон утга нь: энэ физик хэмжигдэхүүнийг хэрхэн тодорхойлохоос хамаарна; ашигласан хэмжилтийн нэгжээс.

Ердийн гадаа термометрийн масштабыг харцгаая.

Энэ нь 1-р масштаб дээр харуулсан хэлбэртэй байна. Зөвхөн эерэг тоонууд дээр тэмдэглэгдсэн байдаг тул температурын тоон утгыг зааж өгөхдөө 20 градусын дулааныг (тэгээс дээш) нэмэлтээр тайлбарлах шаардлагатай. Энэ нь физикчдэд тохиромжгүй байдаг - та үгсийг томъёонд орлуулж болохгүй! Тиймээс физикт сөрөг тоо бүхий масштабыг ашигладаг.

Дэлхийн физик газрын зургийг харцгаая. Түүн дээр байгаа газар нутгийг ногоон, хүрэн өнгийн янз бүрийн сүүдэрт будсан бол тэнгис, далайг хөх, цэнхэр өнгөөр ​​будсан байдаг. Өнгө бүр өөрийн гэсэн өндөр (газар) эсвэл гүнтэй (далайн болон далайд). Газрын зураг дээр гүн ба өндрийн масштабыг зурсан бөгөөд энэ нь энэ эсвэл өөр өнгө ямар өндөр (гүн) гэсэн утгатай болохыг харуулж байна.

Ийм масштабыг ашиглан тоог ямар ч нэмэлт үггүйгээр зааж өгөхөд хангалттай: эерэг тоо нь далайн гадаргаас дээш хуурай газрын янз бүрийн газруудтай тохирч байна; сөрөг тоо нь далайн гадаргын доорх цэгүүдтэй тохирч байна.

Бидний авч үзсэн өндрийн масштабаар Дэлхийн далай дахь усны гадаргуугийн өндрийг тэг гэж авдаг. Энэ масштабыг геодези, зураг зүйд ашигладаг.

Үүний эсрэгээр, бид өдөр тутмын амьдралдаа дэлхийн гадаргуугийн өндрийг (бидний байгаа газарт) тэг өндөр гэж авдаг.

3.1 Эрт дээр үед жилийг хэрхэн тооцдог байсан бэ?

В өөр өөр улс орнуудөөрөөр. Жишээлбэл, in Эртний Египетшинэ хаан захирч эхлэх тоолонд он жилүүдийг шинээр тоолж эхлэв. Хааны хаанчлалын эхний жилийг эхний жил, хоёр дахь жилийг хоёр дахь жил гэх мэтээр тооцдог байв. Энэ хаан нас барж, шинэ хүн засгийн эрхэнд гарахад эхний жил дахин, дараа нь хоёр дахь, гурав дахь жил ирэв. Өөр нэг нь нэгнийх нь оршин суугчдын хэрэглэж байсан жилийн данс байв эртний хотууддэлхий-Ром. Ромчууд хотынхоо байгуулагдсан жилийг эхний жил, дараагийн жилийг хоёр дахь жил гэж үздэг байв.

Бидний хэрэглэдэг жилүүдийн тоо эрт дээр үеэс бий болсон бөгөөд Христийн шашныг үндэслэгч Есүс Христийн хүндэтгэлтэй холбоотой юм. Есүс Христийн мэндэлснээс хойшхи жилүүдийг тоолох нь янз бүрийн улс орнуудад аажмаар батлагдсан. Манай улсад үүнийг гурван зуун жилийн өмнө Их Петр хаан нэвтрүүлсэн. Христийн мэндэлснээс хойш тоологдсон цаг хугацааг бид МАНАЙ эрин үе гэж нэрлэдэг (мөн бид NE гэж товчилдог). Манай эрин хоёр мянган жил үргэлжилж байна.

Дүгнэлт

Ихэнх хүмүүс сөрөг тоог мэддэг ч сөрөг тоог буруу илэрхийлдэг хүмүүс байдаг.

Сөрөг тоо нь нарийн шинжлэх ухаан, математик, физикт хамгийн түгээмэл байдаг.

Физикийн хувьд сөрөг тоо нь хэмжилт, физик хэмжигдэхүүний тооцооны үр дүнд үүсдэг. Сөрөг тоо нь цахилгаан цэнэгийн хэмжээг илэрхийлнэ. Газарзүй, түүх гэх мэт бусад шинжлэх ухаанд сөрөг тоог үгээр сольж болно, жишээлбэл, далайн түвшнээс доогуур, түүхэнд - МЭӨ 157 он. д.

Уран зохиол

1. Шинжлэх ухааны агуу нэвтэрхий толь, 2005 он.

2. Вигасин А.А., “Түүх эртний ертөнц» 5-р ангийн сурах бичиг, 2001 он

3. Vygovskaya V. V. "Математикийн Pourochnye хөгжил: 6-р анги" - М.: VAKO, 2008

4. "Эерэг сөрөг тоо", 6-р ангийн математикийн сурах бичиг, 2001 он.

5. Хүүхдийн нэвтэрхий толь "Би ертөнцийг мэднэ", Москва, "Гэгээрэл", 1995 он.

6 .. "Математик судлах", боловсролын хэвлэл, 1994 он

7. "Ахлах сургуульд математикийн хичээл заах дахь түүхчлэлийн элементүүд", Москва, "Гэгээрэл", 1982 он.

8. Нурк Э.Р., А.Э.Тэлгмаа "Математикийн 6-р анги", Москва, "Гэгээрэл", 1989 он.

9. "Сургуулийн математикийн түүх", Москва, "Просвещение", 1981 он.

Бид Христийг төрөхөөс өмнөх үйл явдлуудыг он цагийг тэмдэглэхдээ, тухайлбал, Евклид "Элементүүд"-ээ бичсэн үед "МЭ -300" гэхээсээ илүү "МЭӨ 300" гэж хэлэхийг илүүд үздэг. Нягтлан бодогчид хасах тэмдгээс зайлсхийх олон арга замтай байдаг: өрийг улаанаар бичих, DR товчлол (өртэй хүн - "өртэй" гэсэн үг) нэмэх эсвэл тааламжгүй дүнг хаалтанд оруулах.

Эртний Грек, Египет, Вавилоны математикчид сөрөг тооны тухай ойлголтыг бүтээгээгүй. Эрт дээр үед тоонуудыг тоолж, хэмжихэд ашигладаг байсан ч юу ч биш юмнаас бага зүйлийг яаж тоолж, хэмжих вэ? Эртний ертөнцийн оршин суугчид ямар төрлийн оюуны нээлт хийх шаардлагатай байгааг ойлгохын тулд тэдний оронд орохыг хичээцгээе.

2 + 3 = 5 гэдгийг бид мэднэ, учир нь бид хоёр талхтай байхад гурван талх өгөхөд бид таван талхтай болно. 2 - 1 = 1 гэдгийг бид мэднэ, учир нь бид хоёр талхтай байхад нэгийг нь өгдөг, бидэнд дахиад нэг талх байдаг. Гэхдээ 2-3 гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Хоёрхон талхтай бол гурвыг нь өгч чадахгүй. Гэсэн хэдий ч би үүнийг хийж чадна гэж бодъё - тэгвэл би хасах нэг талхтай болно. "Хасах нэг талх" гэж юу гэсэн үг вэ? Энэ бол энгийн талх биш. Энэ нь үнэндээ байхгүй, хэрэв түүнд нэг талх нэмбэл "юу ч" гарахгүй. Эртний хүмүүс энэ ойлголтыг утгагүй гэж үздэг байсан нь гайхах зүйл биш юм.

Гэсэн хэдий ч, онд эртний Азисөрөг утгатай байхыг зөвшөөрсөн - гэхдээ тодорхой хэмжээгээр. Евклидийн үед Хятадууд аль хэдийн хулсан саваа ашигладаг тооцооллын системтэй болсон байв. Энгийн савааг эерэг тоог илэрхийлдэг ба хятадууд "үнэн" гэж нэрлэдэг байсан бол хараар будсан савааг сөрөг тоог илэрхийлдэг байсан тул "худал" гэж нэрлэдэг байв. Доор үзүүлсэнчлэн, хятадууд графиктай самбар дээр савхыг байрлуулж, тоо тус бүр нь тусдаа нүдийг эзэлдэг бөгөөд багана бүр нэг тэгшитгэлтэй тохирч байв. Туршлагатай тооны машин хулс модыг хөдөлгөж тэгшитгэлийг бодсон. Хэрэв шийдвэр нь ердийн савхаас бүрдсэн бол энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн бодит тоо байв. Хэрэв уусмал нь хар савхаас бүрдсэн бол энэ нь худал тоо байсан бөгөөд хаягдсан.

Хятадууд сөрөг утгыг илэрхийлэхийн тулд биет объектуудыг ашигласан нь эдгээр тоонууд зөвхөн эерэг утгыг тооцоолох хэрэгсэл байсан ч байдгийг гэрчилдэг. Хятадууд нэг чухал үнэнийг ойлгосон: хэрэв математикийн объектууд ашигтай бол тэд өдөр тутмын туршлагаас үл нийцэх нь хамаагүй. Философичид энэ асуудлыг шийдэж өгөөч.

Хятадууд сараачсан самбар дээр хулсан саваа тавив; Энгийн саваа нь эерэг тоо, хар - сөрөг тоог бэлгэддэг бөгөөд энэ нь тэгшитгэл бичих, шийдвэрлэх боломжийг олгосон

Хэдэн зууны дараа Энэтхэгт математикчид сөрөг тоонуудын материаллаг нөхцөлийг олсон - мөнгө. Хэрэв би чамаас таван рупи зээлвэл би таван рупийн өртэй болох бөгөөд энэ мөнгийг танд буцааж өгсний дараа л тэг болно.

7-р зууны одон орон судлаач Брахмагупта эерэг ба сөрөг тоонуудтай арифметик үйлдлийн дүрмийг тогтоож, түүнийг "өмч" ба "өр" гэж нэрлэжээ. Үүнээс гадна тэрээр тэг тоог орчин үеийн утгаар нь нэвтрүүлсэн.

Өрийг хассан нь өр юм.
Өмчийг тэгээс хассан нь өмч болно.
Тэг хасах тэг нь тэг юм.
Тэгээс хассан өр бол өмч юм.
Тэгээс хассан эд хөрөнгө нь өр юм.
гэх мэт.

Брахмагупта одоо ашиглагдаж буй тоон аравтын бутархай дүрслэлийн үндэс болсон тэг болон бусад есөн оронтой тоогоор өмч, өрийн яг үнэ цэнийг тодорхойлсон.

Энэтхэгийн тоонууд Ойрхи Дорнод, Хойд Африк, 10-р зууны эцэс гэхэд Испанид тархсан. Гэсэн хэдий ч Европт сөрөг тоог өргөнөөр хүлээн зөвшөөрөх хүртэл гурван зуун жил өнгөрчээ.

Энэ удаашрал нь гурван шалтгаанаас үүдэлтэй: өртэй түүхэн холбоотой байсан, тиймээс хээл хахуулийн харгис үйлдэл; мусульманчуудын нутгаас ирж буй шинэ аргуудын ерөнхий сэжиг; Эртний Грекийн гүн ухааны байнгын нөлөө, түүний дагуу үнэ цэнэ нь юу ч бишээс бага байж болохгүй.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд нягтлан бодогч нар мэргэжлээрээ сөрөг тоо хэрэглэж заншсан бол математикчид маш удаан хугацаанд тэднээс болгоомжилж байв. XV онд ба XVI зуунСөрөг утгыг утгагүй тоо (numeri absurdi) гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд бүр 17-р зуунд олон хүн тэдгээрийг утгагүй гэж үздэг байв. 18-р зуунд сөрөг тоонуудын эсрэг дараах аргумент давамгайлсан. Энэ тэгшитгэлийг авч үзье:

Арифметикийн үүднээс авч үзвэл энэ нь зөв мэдэгдэл юм. Гэсэн хэдий ч, энэ нь парадокс юм, учир нь энэ нь жижиг тоо (-1) нь том (1) нь харьцаа нь том тоо (1)-ийн харьцаа (-1) тэнцүү байна гэж хэлсэн. Энэ парадокс олон хэлэлцүүлгийн сэдэв болсон ч хэн ч үүнийг тайлбарлаж чадаагүй. Сөрөг тооны утгыг ойлгохыг оролдохдоо Леонхард Эйлер зэрэг олон математикчид эдгээр тоо нь хязгааргүйгээс ч их гэсэн гайхалтай дүгнэлтэд хүрсэн. Энэхүү үзэл баримтлал нь дараах дарааллын шинжилгээнээс үүдэлтэй.

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

Энэ нь цувралтай тэнцүү байна:

Бутархайн доод талд байгаа тоо (хүлээгч) 3-аас 2 болж, дараа нь 1 ба 1/2 болж буурах тусам бутархайн абсолют утга ихсэх ба хуваагч тэг рүү ойртох тусам бутархайн утга буурах хандлагатай байна. хязгааргүй. Хуваагч нь тэг байхад бутархайн утга нь хязгааргүй, тэгээс бага үед (өөрөөр хэлбэл сөрөг тоо бол) бутархай нь хязгааргүйгээс их байх ёстой гэсэн таамаглал дэвшүүлсэн. Одоогийн байдлаар бид тоог 0-д хуваах нь утгагүй гэж маргаж, энэ парадокс байдлаас зайлсхийж байна. 10/0 бутархай нь хязгааргүй биш; энэ нь "тодорхойгүй" юм.

Янз бүрийн үзэл бодлын энэхүү холимогт Английн математикчд хамаарах нэг тодорхой, ойлгомжтой ойлголт гарч ирэв. Зохион бүтээсэн Жон Уоллис үр дүнтэй аргасөрөг тоонуудын харааны тайлбар. 1685 онд бичсэн "Алгебрийн зохиол" номондоо Уоллис эхлээд тооны шугамыг нэвтрүүлсэн (доорх зургийг үз), үүн дээр эерэг ба сөрөг тоо нь тэгээс эсрэг чиглэлд байгаа зайг илэрхийлдэг. Хэрэв хүн тэгээс таван ярд урагшилж, найман ярд ухрах юм бол тэр "юунаас ч илүү 3 метрийн зайд шилжих болно" гэж Уоллис бичжээ. Тэгэхээр, -3 нь шулуун дээрх +3-тай ижил цэг боловч урагшлах ёсгүй, харин хойшоо байна.

Уоллис тоо хэмжээний тухай ойлголтыг албан тушаалын тухай ойлголтоор сольсноор сөрөг тоог "ашиггүй, утгагүй" гэж үзэх боломжгүй гэдгийг харуулсан. Үүнээс харахад энэ нь илт дутуу мэдэгдэл байсан юм. Уоллисын санааг олон нийтэд хүлээн зөвшөөрөхөд хэдэн жил зарцуулсан боловч одоо цаг хугацаа өнгөрөх тусам дижитал тэнхлэг нь бүх цаг үеийн хамгийн амжилттай тайлбарлах схем болох нь тодорхой болсон. Энэ нь графикаас термометр хүртэл олон төрлийн хэрэглээтэй. Одоо бид тооны шулуун дээр сөрөг тоонуудыг харж чаддаг болсон тул тэдгээр нь юу болохыг төсөөлөхөд үзэл баримтлалын хувьд хүндрэлтэй байхаа больсон.

Тоон тэнхлэг

Германы гүн ухаантан Иммануэль Кант мөн сөрөг тоонуудын талаар маргаан үүсгэж, "Сөрөг хэмжигдэхүүнүүдийн тухай ойлголтыг дэлхийн мэргэн ухаанд нэвтрүүлэх оролдлого" ("Дэлхийн мэргэн ухаанд сөрөг хэмжигдэхүүнүүдийн ойлголтыг нэвтрүүлэх туршлага") бүтээлдээ дурдсан байдаг. Тэдний эсрэг метафизик аргумент ашиглах нь утгагүй юм. Бодит ертөнцөд аливаа зүйлд эсрэг тэсрэг хоёр хүч үйлчлэх гэх мэт олон зүйл эерэг ба сөрөг утгатай байж болохыг тэрээр нотолсон. Сөрөг тоо нь тоог үгүйсгэх биш, харин харьцуулж болохуйц эсрэг тоо юм.

Гэсэн хэдий ч 18-р зууны төгсгөлд ч гэсэн сөрөг тоонууд нь "ерөнхий ойлголтгүй, тусгай нэр томъёо" гэдэгт гүн итгэлтэй байсан математикчид байсаар байв. Харин эргэлтэд орсны дараа бусад олон шинэ бүтээлийн нэгэн адил бүх зүйлийг итгэл үнэмшлээр авах дуртай, нухацтай эргэцүүлэн бодохын шаргуу хөдөлмөрийг тэсвэрлэдэггүй хүмүүсийн дунд хамгийн шаргуу дэмжигчдийг олдог.

Кембрижийн математикийн хоёр дахь шилдэг оюутан Уильям Френд 1796 онд математикийн уран зохиолд өвөрмөц болсон номондоо эдгээр үгсийг бичсэн: энэ нь нэг ч сөрөг тоо агуулаагүй алгебрийн танилцуулга байв.

Бид сургуульд сөрөг тоог судлахдаа энэ бүх түүхийг бидэнд хэлдэггүй. Бид сөрөг тоонуудыг тоон шугамын нэгэн адил хүлээн авдаг бөгөөд дараа нь бид гайхалтай мэдээ авдаг.

Хасах тоог хасах нь нэмэхтэй тэнцүү байна. Блимэй!