Цэгийн хурдыг ол. Цэгийн хурд ба хурдатгал. Tbchopreteneope dchyceoye fpyul rp plthtsopufy

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох арга.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тохируулах - энэ нь тухайн лавлагааны систем дэх байр сууриа ямар ч үед тодорхойлох боломжтой дүрмийг илэрхийлэхийг хэлнэ.

Энэ дүрмийн математик илэрхийлэл гэж нэрлэдэг хөдөлгөөний хууль , эсвэл хөдөлгөөний тэгшитгэлоноо.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох гурван арга байдаг.

вектор;

зохицуулах;

байгалийн.

To векторын аргаар хөдөлгөөн хийх, шаардлагатай:

à тогтмол төвийг сонгох;

à цэгийн байрлалыг суурин төвөөс эхэлж, хөдөлж буй цэг M -ээр төгссөн радиус вектор ашиглан тодорхойлно;

à энэ радиус векторыг t хугацааны функц гэж тодорхойлно. .

Илэрхийлэл

дуудсан векторын хөдөлгөөний хуульоноо, эсвэл векторын хөдөлгөөний тэгшитгэл.

!! Радиус вектор Энэ нь O төвөөс М цэг хүртэлх зай (векторын модуль) + чиглэл бөгөөд үүнийг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно, жишээлбэл, өгөгдсөн чиглэлтэй өнцөг.

Хөдөлгөөнийг тохируулах зохицуулах арга , шаардлагатай:

à координатын системийг сонгох, засах (дурын: декарт, туйл, бөмбөрцөг, цилиндр гэх мэт);

à харгалзах координатыг ашиглан цэгийн байрлалыг тодорхойлох;

à эдгээр координатуудыг цаг хугацааны функц болгон тохируулна t.

Картезийн координатын системд та функцийг зааж өгөх ёстой

Туйлын координатын системд туйлын радиус ба туйлын өнцгийг цаг хугацааны функцээр тодорхойлно.

Ерөнхийдөө тодорхойлох координатын аргын тусламжтайгаар тухайн цэгийн одоогийн байрлалыг тодорхойлсон координатыг цаг хугацааны функц болгон тохируулах ёстой.

Ингэснээр та цэгийн хөдөлгөөнийг тохируулж болно байгалийн аргаарчи түүнийг мэдэх хэрэгтэй замнал ... Цэгийн чиглэлийн тодорхойлолтыг бичье.

Траектор гэж нэрлэдэг цэгүүд ямар ч хугацаанд түүний олон албан тушаал(ихэвчлэн 0 ба + ¥ хооронд).

Зам дээр дугуй эргэлдэж байгаа жишээн дээр 1 -р цэгийн чиглэл нь байна циклоид, мөн 2 оноо - өнхрөх; дугуйны төвтэй холбоотой лавлах хүрээнд хоёр цэгийн чиглэл тойрог.

Цэгийн хөдөлгөөнийг байгалийн аргаар тохируулахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

à цэгийн чиглэлийг мэдэх;

à гарал үүсэл, эерэг чиглэлийг сонгох;

à цэгийн одоогийн байрлалыг гарал үүслээс энэ одоогийн байрлал хүртэлх чиглэлийн нумын уртаар тодорхойлох;

à энэ уртыг цаг хугацааны функц гэж заана.

Дээрх функцийг тодорхойлсон илэрхийлэл,

гэж нэрлэдэг чиглэлийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний хууль, эсвэл байгалийн хөдөлгөөний тэгшитгэлоноо.

Функцийн төрлөөс хамааран (4) зам дагуух цэг янз бүрийн чиглэлд хөдөлж болно.

3. Цэгийн замнал ба түүний тодорхойлолт.

"Цэгийн траектор" гэсэн ойлголтын тодорхойлолтыг 2 -р асуултын эхэнд өгсөн болно. өөр өөр арга замуудхөдөлгөөнт даалгавар.

Байгалийн арга: траекторийг зааж өгөх ёстой тул та үүнийг олох шаардлагагүй болно.

Вектор арга: тэгш байдлын дагуу координатын арга руу орох хэрэгтэй

Зохицуулах арга: t (2), эсвэл (3) тэгшитгэлээс t хугацааг хасах шаардлагатай.

Хөдөлгөөний координатын тэгшитгэл нь замыг тодорхойлдог параметрийн хувьд, t (цаг) параметрээр дамжуулан. Муруйн тодорхой тэгшитгэлийг авахын тулд параметрийг тэгшитгэлээс хасах ёстой.

(2) тэгшитгэлээс цагийг хассны дараа цилиндр гадаргуугийн хоёр тэгшитгэлийг олж авна, жишээлбэл, хэлбэрээр

Эдгээр гадаргуугийн огтлолцол нь цэгийн замнал болно.

Нэг цэг хавтгай дагуу хөдөлж байх үед асуудлыг хялбарчлах болно: хоёр тэгшитгэлээс цагийг хассны дараа

замын тэгшитгэлийг дараах хэлбэрүүдийн аль нэгээр олж авна.

Параболагийн баруун мөчир нь хэзээ байх ёстой вэ?

Энэ нь хөдөлгөөний тэгшитгэлээс үүдэлтэй юм

Тиймээс цэгийн чиглэл нь баруун хагас хавтгайд байрлах параболагийн хэсэг байх болно.

Дараа нь бид авна

Тэр цагаас хойш бүхэл бүтэн эллипс цэгийн зам байх болно.

Ат эллипсийн төв нь О координатын эхэнд байх болно; бид тойрог авах үед; k параметр нь эллипсийн хэлбэрт нөлөөлдөггүй, эллипсийн дагуух цэгийн хурд үүнээс хамаарна. Хэрэв cos ба sin хоёрыг тэгшитгэлээр сольсон бол зам нь өөрчлөгдөхгүй (ижил эллипс), харин цэгийн анхны байрлал ба хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгдөнө.

Цэгийн хурд нь түүний байрлалын өөрчлөлтийн "хурд" -ыг тодорхойлдог. Албан ёсоор: хурд - цаг хугацааны нэгж дэх цэгийн хөдөлгөөн.

Нарийвчилсан тодорхойлолт.

Дараа нь Хандлага

Энэ нь хязгаарлагдмал хугацаанд хязгаарлах дундаж хурдны хязгаартай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл, агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны радиус вектор юм.

Агшин хурдны вектор нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлд үргэлж биеийн траекторид чиглэгддэг.

Шуурхай хурд нь тодорхой цагийн хөдөлгөөний талаар үнэн зөв мэдээлэл өгдөг. Жишээлбэл, зарим үед машинаар явж байхдаа жолооч хурд хэмжигчийг хараад төхөөрөмж 100 км / цаг хурдтай байгааг хардаг. Хэсэг хугацааны дараа хурд хэмжигч зүү 90 км / цаг, хэдэн минутын дараа 110 км / цаг руу зааж өгнө. Бүртгэгдсэн хурд хэмжигчийн бүх уншилтууд нь тухайн үед машины агшин зуурын хурдны утга юм. Сансрын станцуудыг залгах, нисэх онгоц буух гэх мэт цаг мөчид болон чиглэлийн цэг бүрийн хурдыг мэдэж байх ёстой.

"Агшин зуурын хурд" гэсэн ойлголт бий юу? физик утга? Хурд бол орон зайн өөрчлөлтийн шинж чанар юм. Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөн хэрхэн өөрчлөгдсөнийг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөнийг хэсэг хугацаанд ажиглах шаардлагатай болдог. Радар систем гэх мэт хамгийн дэвшилтэт хурд хэмжигч төхөөрөмжүүд ч гэсэн тодорхой хугацаанд хурдыг хэмждэг боловч хангалттай бага боловч энэ нь цаг хугацааны хувьд биш харин хязгаарлагдмал хугацааны интервал хэвээр байна. "Биеийн орох хурд Энэ мөчцаг ”физикийн үүднээс авч үзвэл зөв биш юм. Гэсэн хэдий ч агшин зуурын хурд гэдэг ойлголт нь математикийн тооцоололд маш тохиромжтой бөгөөд үүнийг байнга ашигладаг.

"Агшин зуурын хурд" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

Дасгал хийх	Шулуун шугамын дагуух цэгийн хөдөлгөөний хуулийг тэгшитгэлээр өгдөг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа агшин зуурын хурдыг олоорой.
Шийдэл	Цэгийн агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны радиус вектор юм. Тиймээс, агшин зуурын хурдны хувьд та дараахь зүйлийг бичиж болно. Хөдөлгөөн эхэлснээс 10 секундын дараа агшин зуурын хурд дараахь утгатай болно.
Хариулт	Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа цэгийн агшин зуурын хурд нь м / с болно.

ЖИШЭЭ 3

Дасгал хийх	Бие нь шулуун шугамаар хөдөлдөг бөгөөд ингэснээр түүний координат (метрээр) хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш хэдэн секундын дараа бие зогсох вэ?
Шийдэл	Биеийн агшин зуурын хурдыг олъё.

Хэрэв материаллаг цэг хөдөлгөөнд байгаа бол түүний координат өөрчлөгдөж болно. Энэ процесс хурдан эсвэл удаан байж болно.

Тодорхойлолт 1

Координатын байрлалын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг хурд.

Тодорхойлолт 2

дундаж хурдЭнэ нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд нэгжийн нэгжийн нүүлгэн шилжүүлэлтийн тоогоор тэнцүү бөгөөд шилжилтийн вектортой direction = ∆ r ∆ t; . r.

Зураг 1. Дундаж хурд нь хөдөлгөөнтэй ижил чиглэлд байна

Зам дагуух дундаж хурдны модуль нь υ = S ∆ t байна.

Шуурхай хурд нь тодорхой хугацааны хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. "Тухайн үед биеийн хурд" гэсэн хэллэгийг зөв биш боловч математик тооцоололд ашиглах боломжтой гэж үздэг.

Тодорхойлолт 3

Агшин зуурын хурдыг хугацааны интервал 0 t 0 байх үед дундаж хурдны ends хүрэх хязгаар гэж нэрлэдэг.

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r.

Υ векторын чиглэл нь муруйн шугамтай тангенс юм, учир нь хязгааргүй жижиг нүүлгэн шилжүүлэлт d r нь траекторын төгсгөлгүй жижиг элементтэй давхцдаг.

Зураг 2. Шуурхай хурдны вектор

Декартын координат дахь боломжтой υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r expression илэрхийлэл нь доор санал болгосон тэгшитгэлүүдтэй ижил байна.

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.

The векторын модулийн бүртгэл дараах хэлбэрийг авна.

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Декартийн тэгш өнцөгт координатаас муруй шугам руу шилжихийн тулд нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийг баримтална. Хэрэв r радиус вектор нь r = r q 1, q 2, q 3 муруй шугаман координатын функц бол хурдны утгыг дараах байдлаар бичнэ.

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.

Зураг 3. Муруй шугаман координатын систем дэх нүүлгэн шилжүүлэлт ба агшин зуурын хурд

Бөмбөрцөг хэлбэрийн координатын хувьд q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, дараа нь бид υ -ийг дараах хэлбэрээр танилцуулна.

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, энд υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ нүгэл θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 гэм 2 θ + θ 2.

Тодорхойлолт 4

Шууд хурд d r = υ (t) d t харьцаагаар энгийн нүүлгэн шилжүүлэлтэй холбоотой тухайн мөчид цаг хугацааны шилжилт хийх функцийн деривативын утга юм.

Жишээ 1

X (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 цэгийн шулуун шугамын хөдөлгөөний хуулийг өгсөн болно. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа түүний агшин зуурын хурдыг тодорхойл.

Шийдэл

Агшин зуурын хурдыг цаг хугацааны хувьд радиус векторын анхны дериватив гэж нэрлэдэг заншилтай байдаг. Дараа нь түүний бүртгэл дараахь хэлбэрийг авах болно.

υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 т - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 м / с.

Хариулт: 1 м / с.

Жишээ 2

Материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг x = 4 t - 0.05 t 2 тэгшитгэлээр өгнө. Цэг хөдлөхөө болих үеийн t o s t момент, газрын дундаж хурдыг Calc тооцоол.

Шийдэл

Бид агшин зуурын хурдны тэгшитгэлийг тооцоолж, тоон илэрхийллийг орлуулна.

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t = 40 секундын тухай; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 м / с.

Хариулт:тогтоосон цэг 40 секундын дараа зогсох болно; дундаж хурдны утга 0.1 м / с байна.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол түүнийг сонгоод Ctrl + Enter дарна уу

Механик хөдөлгөөнийг тодорхойлолтын хүрээг хавсаргасан аливаа үндсэн биетэй харьцуулахад цэг ба биетүүдийн орон зайн байрлал дахь цаг хугацааны өөрчлөлтийг нэрлэдэг. Кинематик нь эдгээр хөдөлгөөнийг үүсгэж буй хүчнээс үл хамааран цэг ба биеийн механик хөдөлгөөнийг судалдаг. Амрах гэх мэт аливаа хөдөлгөөн нь харьцангуй бөгөөд лавлах хүрээ сонгохоос хамаарна.

Цэгийн чиглэл нь хөдөлж буй цэгээр дүрслэгдсэн тасралтгүй шугам юм. Хэрэв зам нь шулуун байвал цэгийн хөдөлгөөнийг шулуун шугам, харин муруй бол муруй шугам гэж нэрлэдэг. Хэрэв зам нь тэгш байвал цэгийн хөдөлгөөнийг хавтгай гэж нэрлэдэг.

Тухайн цэг эсвэл биеийн байрлалыг сонгосон координатын системтэй харьцуулахад тухайн агшин бүрт (t) тухайн цэг, биеийн хөдөлгөөнийг өгсөн эсвэл мэдэгдсэн гэж үзнэ.

Сансар дахь цэгийн байрлалыг дараахь ажлаар тодорхойлно.

а) цэгийн замнал;

б) чиглэлийн дагуух зайг тоолох O 1 -ийн эхлэл (Зураг 11): s = O 1 M - М цэгийн муруй шугаман координат;

в) зайг эерэг тоолох чиглэл s;

d) тэгш өнцөгт буюу чиглэлийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний хууль: S = s (t)

Цэгийн хурд.Хэрэв цэг нь ижил хугацааны сегментийг тэнцүү хугацааны интервалаар туулж байвал түүний хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг. Нэг жигд хөдөлгөөний хурдыг тодорхой хугацаанд цэгээр туулсан z замыг энэ хугацааны утгад харьцуулсан харьцаагаар хэмждэг: v = s / 1. Хэрэв цэг нь тэнцүү хугацааны туршид жигд бус замаар явдаг бол түүний хөдөлгөөнийг тэгш бус гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд хурд нь бас хувьсах шинж чанартай бөгөөд цаг хугацааны функц юм: v = v (t). Зарим хуулийн дагуу өгөгдсөн чиглэлийн дагуу хөдөлдөг А цэгийг авч үзье s = s (t) (Зураг 12):

Хэсэг хугацааны турш t t. A нь нумын дагуу AA байрлал руу шилжсэн. Хэрэв Δt хугацааны интервал бага бол AA 1 нумыг хөвчөөр сольж болох бөгөөд эхний ойролцоо хэсэгт v cp = Ds / Dt цэгийн дундаж хөдөлгөөний хурдыг олох боломжтой. Дундаж хурд нь хөвчний дагуу А цэгээс А 1 цэг хүртэл чиглэгддэг.

Цэгийн жинхэнэ хурдыг траектория руу чиглүүлж, түүний алгебрийн утгыг цаг хугацааны хувьд замын анхны деривативаар тодорхойлно.

v = limΔs / Δt = ds / dt

Цэгийн хурдны хэмжээс: (v) = урт / цаг, жишээ нь, м / с. Хэрэв цэг нь муруй шугаман координатын өсөлт рүү шилжих юм бол ds> 0, тиймээс v> 0, эс тэгвээс ds< 0 и v < 0.

Цэгийн хурдатгал.Нэгжийн цагийн хурдны өөрчлөлтийг хурдатгалаар тодорхойлно. А цэгээс А байрлалаас A 1 хүртэлх муруйлсан траекторын дагуух хөдөлгөөнийг авч үзье. А байрлалд цэг v хурдтай, А 1 байрлалд v 1 хурдтай байв (Зураг 13). тэдгээр. цэгийн хурд хэмжээ, чиглэлээрээ өөрчлөгдсөн. Бид А цэгээс v 1 вектор байгуулснаар Δv хурдны геометрийн ялгааг олдог.

Цэгийн хурдатгалыг цаг хугацааны хувьд цэгийн хурдны векторын анхны деривативтай тэнцүү вектор гэж нэрлэдэг.

Олдсон хурдатгалын векторыг харилцан перпендикуляр хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болох боловч хөдөлгөөний чиглэлд тангенс ба хэвийн байна. Тангенциал хурдатгал a 1 нь хурдасгасан хөдөлгөөний хурдтай чиглэлд эсвэл хөдөлгөөнийг солих үед эсрэгээрээ давхцдаг. Энэ нь хурдны хэмжээний өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд цаг хугацааны хурдны деривативтай тэнцүү юм.

Ердийн хурдатгалын вектор нь хэвийн (перпендикуляр) дагуу муруйн чиглэлд чиглэсэн чиглэлийн налуугийн чиглэлд чиглэгддэг бөгөөд түүний модуль нь цэгийн хурдны квадратыг муруйлтын радиустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү юм. судалж буй цэг дээрх замнал.

Ердийн хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлдог
чиглэл

Бүрэн хурдатгалын утга: , м / с 2

Хурдатгалаас хамаарч цэгийн хөдөлгөөний төрлүүд.

Шулуун шугамын жигд хөдөлгөөн(инерцийн хөдөлгөөн) нь хөдөлгөөний хурд тогтмол, чиглэлийн муруйлтын радиус хязгааргүйтэй тэнцүү байдгаараа онцлог юм.

Энэ нь r = ¥, v = const, дараа нь; Тиймээс . Тиймээс цэг инерцээр хөдлөхөд түүний хурдатгал тэг болно.

Шулуун шугамын тэгш бус хөдөлгөөн.Траекторын муруйлтын радиус нь r = ¥ ба n = 0; Тиймээс a = a t ба a = a t = dv / dt болно.

Шулуун шугамын дагуу хөдөлж буй цэгийн хурд. Шууд хурд. Цаг хугацааны явцад мэдэгдэж буй хурдны хамаарлаас координат олох.

Шулуун эсвэл өгөгдсөн муруй шугамын дагуух цэгийн хөдөлгөөн-хөдөлгөөний хурдыг тухайн үед туулсан замын урт, мөн тухайн үеийн хөдөлгөөний тухай хоёуланг нь хэлэх ёстой; Хэрэв хөдөлгөөн нь нэг чиглэлд эсвэл нөгөө чиглэлд явагдсан бол эдгээр утгууд ижил байж болохгүй

ШУУРХАЙ ХУРД ()

Вектор физик хэмжигдэхүүн нь маш жижиг хугацааны интервал дахь бөөмийн гүйцэтгэсэн Δ шилжилтийн харьцаа энэ хугацааны интервалтай тэнцүү байна.

Маш бага (эсвэл тэдний хэлснээр бие махбодийн хувьд хязгааргүй жижиг) хугацааны интервалыг энд ийм байдлаар ойлгох ёстой бөгөөд энэ хугацаанд хөдөлгөөнийг жигд, шулуун шугамаар хангалттай нарийвчлалтай гэж үзэж болно.

Цаг мөч бүрт агшин зуурын хурд нь бөөмсийн хөдөлж буй чиглэлд tangential чиглэгддэг.

Түүний SI нэгж нь секундэд метр (м / сек) байна.

Цэгийн хөдөлгөөний вектор ба координатын арга. Хурд ба хурдатгал.

Сансар дахь цэгийн байрлалыг хоёр аргаар тохируулж болно.

1) координат ашиглан,

2) радиус векторыг ашиглах.
Эхний тохиолдолд цэгийн байрлалыг лавлах биетэй холбоотой OX, OY, OZ декарт координатын системийн тэнхлэгүүд дээр тодорхойлно (Зураг 3). Үүнийг хийхийн тулд А цэгээс YZ (координат x), XZ (координат / y), XY (координат z) хавтгайд перпендикуляруудыг буулгах шаардлагатай. Тиймээс цэгийн байрлалыг A (x, y, z) гэж бичээд Зураг дээр үзүүлсэн тохиолдлын хувьд тодорхойлж болно. C (x = 6, y = 10, z - 4.5), А цэгийг дараах байдлаар тэмдэглэв: A (6, 10, 4.5).
Үүний эсрэгээр, хэрэв тухайн координатын систем дэх цэгийн координатын тодорхой утгыг зааж өгсөн бол тухайн цэгийг илэрхийлэхийн тулд харгалзах тэнхлэгүүд дээр координатын утгыг зурж, харилцан перпендикуляр гурван сегмент дээр параллелепипед барих шаардлагатай болно. . Түүний орой нь О координатын гарал үүслийн эсрэг бөгөөд параллелепипедийн диагональ дээр байрладаг бөгөөд А цэг юм.
Хэрэв цэг нь хавтгай дотор хөдөлдөг бол сонгосон хэсгээр дамжин лавлах * цэг дээр OX ба OY гэсэн хоёр координатын тэнхлэг зурахад хангалттай.

Хурд гэдэг нь биеийн хөдөлгөөний энэ хөдөлгөөн болсон үеийн харьцаатай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм. Тэгш бус хөдөлгөөн хийснээр биеийн хурд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Энэ хөдөлгөөнөөр хурдыг биеийн агшин зуурын хурдаар тодорхойлдог. Шууд хурд - хурдцаг хугацааны тодорхой мөчид эсвэл чиглэлийн тодорхой цэг дээрх биетүүд.

Хурдатгал.Тэгш бус хөдөлгөөн хийснээр хурд нь хэмжээ болон чиглэлээрээ өөрчлөгддөг. Хурдатгал гэдэг нь хурдны өөрчлөлтийн хурд юм. Энэ нь биеийн хурдны өөрчлөлтийн энэ хөдөлгөөнийг хийсэн хугацааны интервалтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү юм.

Баллистик хөдөлгөөн. Дугуй дагуух материаллаг цэгийн жигд хөдөлгөөн. Орон зай дахь цэгийн муруй шугаман хөдөлгөөн.

Нэг төрлийн дугуй хөдөлгөөн.

Биеийн тойрог дагуух хөдөлгөөн нь муруй шугамтай бөгөөд хоёр координат ба хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгддөг. Муруй чиглэлийн аль ч цэг дээрх биений агшин зуурын хурд нь яг энэ цэг рүү чиглэсэн чиглэлд чиглэгддэг. Аливаа муруй замын дагуух хөдөлгөөнийг зарим тойргийн нум дагуух хөдөлгөөнөөр дүрсэлж болно. Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн - модуль нь хурдыг өөрчлөхгүй ч гэсэн хурдатгал бүхий хөдөлгөөн. Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх - үе үе хөдөлгөөн хийх.

Биеийн муруй шугаман баллистик хөдөлгөөнийг тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлгөөн гэсэн хоёр шулуун шугамын хөдөлгөөнийг нэмсэний үр дүн гэж үзэж болно. NSба тэнхлэгийн дагуу тэнцүү хөдөлгөөн -д.

Материалын цэгүүдийн кинетик энерги, түүний хүчний ажилтай холболт. Коенигийн теорем.

Тодорхой хугацааны туршид биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт (материаллаг цэг) нь тухайн биед нөлөөлж буй хүчээр ижил хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү юм.

Системийн кинетик энерги нь массын төвийн хөдөлгөөний энерги ба массын төвтэй харьцуулахад хөдөлгөөний энерги юм.

,

нийт кинетик энерги, массын төвийн хөдөлгөөний энерги, харьцангуй кинетик энерги хаана байна.

Өөрөөр хэлбэл, цогц хөдөлгөөнтэй бие махбодь эсвэл системийн системийн нийт кинетик энерги нь орчуулгын хөдөлгөөн дэх системийн энерги ба эргэлтийн хөдөлгөөн дэх системийн энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Төв хүчний салбарын боломжит энерги.

Хүчний талбарыг төв гэж нэрлэдэг бөгөөд бөөмийн потенциал энерги нь зөвхөн тодорхой цэг хүртэлх зайны функц болох талбайн төв юм: U = U (r). Ийм талбар дахь бөөм дээр ажиллах хүч нь зөвхөн r зайнаас хамаардаг бөгөөд талбайн төвөөс энэ цэг рүү татсан радиусын дагуу орон зайн цэг бүрт чиглэгддэг.

Хүч ба импульсийн момент, тэдгээрийн хоорондын холбоо гэсэн ойлголт. Өнцгийн импульсийг хадгалах хууль... Хүчний момент (ижил утгатай: эргүүлэх момент; эргэлтийн момент; эргүүлэх хүч) гэдэг нь хатуу биет дээр хүчний эргэх үйлдлийг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн юм.

Физикийн хувьд агшин зуурын хүчийг "эргэдэг хүч" гэж ойлгож болно. Хүчний моментийн SI нэгж нь Ньютоны тоолуур боловч центевтон метр (cN m), хөл фунт (фунт фбф), инч фунт (фунт фунт), инч унци (озф ин) нь агшныг илэрхийлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг. хүчээр. Хүчний агшны бэлэг тэмдэг нь τ (tau) юм. Хүчний моментийг заримдаа хос хүчний момент гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ ойлголт нь Архимедын хөшүүрэг дээрх бүтээлүүдэд бий болсон юм. Эргэдэг хүч, масс ба хурдатгалын аналогууд нь хүч, инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгал юм. Хөшүүргийн тэнхлэг хүртэлх зайгаар үржүүлсэн хүч нь хүчний момент юм. Жишээлбэл, тэнхлэг нь 2 метрийн зайд байгаа хөшүүрэгт үзүүлэх 3 Ньютоны хүч нь тэнхлэгийн зай нь 6 метр байдаг хөшүүрэгт хэрэглэсэн 1 Ньютонтой адил юм. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд, бөөмийн хүчний моментийг хөндлөн бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлдог.

бөөмс дээр ажилладаг хүч хаана байна вэ, r нь бөөмийн радиус вектор юм.

Импульсийн момент (өнцгийн импульс, өнцгийн импульс, тойрог замын импульс, өнцгийн импульс) хэмжигдэхүүнийг тодорхойлдог эргүүлэх хөдөлгөөн... Хичнээн масс эргэх, эргэлтийн тэнхлэгт хэрхэн хуваарилагдах, ямар хурдтай эргэх зэргээс шалтгаалах хэмжигдэхүүн.

Энд эргэлтийг зөвхөн тэнхлэгийн эргэн тойронд тогтмол эргэлт хийх гэхээсээ илүү өргөн утгаар нь ойлгох ёстой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, дур зоргоороо төсөөлж буй цэгийн хажуугаар өнгөрөх биений шулуун шугамын хөдөлгөөнтэй байсан ч гэсэн өнцгийн импульстэй байдаг. Бодит эргэлтийн хөдөлгөөнийг тайлбарлахад өнцгийн импульс хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хаалттай системийн импульсийн момент хадгалагдана.

Бөөмийн зарим гарал үүсэлтэй харьцах импульсийн моментийг түүний радиус вектор ба импульсийн векторын бүтээгдэхүүнээр тодорхойлно.

сонгосон гарал үүсэлтэй харьцуулахад бөөмийн радиус вектор хаана байна, бөөмийн импульс юм.

SI системд өнцгийн импульсийг joule-секундын нэгжээр хэмждэг; Ж с.

Өнцгийн импульсийн тодорхойлолт нь түүний нэмэлт чанарыг илэрхийлдэг. Тиймээс бөөмийн системийн хувьд дараах илэрхийлэлийг гүйцэтгэнэ.

.

Булангийн импульсийг хадгалах хуулийн хүрээнд консерватив хэмжигдэхүүн нь массын эргэх өнцгийн момент бөгөөд хүч, эргэлтийн момент байхгүй үед өөрчлөгдөхгүй - хүчний векторыг хавтгайд тусгах. эргэлтийн радиус руу перпендикуляр, хөшүүргээр үржүүлнэ (эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай). Өнцгийн моментыг хадгалах хуулийн хамгийн түгээмэл жишээ бол уран гулгагч нь эргэлтийн дүрсийг хурдатгалаар гүйцэтгэдэг. Тамирчин гар, хөлөө өргөн тарааж, эргэлтэнд ордог бөгөөд дараа нь биеийн массыг эргэлтийн тэнхлэгт ойртуулж, мөчрүүдээ бие рүүгээ ойртуулах тусам эргэлтийн хурд олон дахин нэмэгддэг. моментийн эргэлтийг хадгалахын зэрэгцээ инерцийн момент буурах. Инерцийн момент бага байх тусам өнцгийн хурд өндөр байх бөгөөд үүний үр дүнд эргэлтийн хугацаа богиносдог бөгөөд энэ нь урвуу пропорциональ байдаг гэдэгт бид итгэлтэй байна.

Өнцгийн импульсийг хадгалах хууль:Биеийн системийн импульсийн момент нь системд нөлөөлж буй гадны хүчний момент тэг бол хадгалагдана.

.

Хэрэв үүссэн гадаад хүчний момент нь тэгтэй тэнцүү биш, харин шарх нь тэг бол энэ тэнхлэгийн зарим тэнхлэг дээрх төсөөлөл, энэ тэнхлэг дээрх системийн өнцгийн импульсийн төсөөлөл өөрчлөгдөхгүй.

Инерцийн мөч. Гюйгенс-Штайнерын теорем. Хатуу биетийг тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх инерцийн момент ба кинетик энерги.

^ Цэгийн инерцийн мөч- эргэлтийн тэнхлэг (төв) хүртэлх хамгийн богино зай r -ийн квадратаар m цэгийн массын үржвэртэй тэнцүү утга: J z = m r 2, J = m r 2, кг. м 2.

Штайнерын теорем:Аливаа тэнхлэгт байгаа хатуу биетийн инерцийн момент нь тэнхлэг хоорондын зайн квадратаар массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийн инерцийн момент ба энэ биеийн массын үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. I = I 0 + md 2. Тодорхой тэнхлэгээс хол зайд байрлах квадратуудын хувьд массын бүтээгдэхүүний үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү I -ийн утгыг нэрлэдэг. Тухайн тэнхлэгт байгаа биеийн инерцийн момент. I = m i R i 2 Нийлүүлэлтийг биеийг хувааж болох бүх энгийн массын дээр гүйцэтгэдэг.

Явах: навигаци, хайлт

Эргэлтийн кинетик энерги- эргэхтэй холбоотой биеийн энерги.

Биеийн эргэх хөдөлгөөний үндсэн кинематик шинж чанар нь түүний өнцгийн хурд () ба өнцгийн хурдатгал юм. Эргэлтийн хөдөлгөөний гол динамик шинж чанар нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс юм.

ба кинетик энерги

энд I z нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент юм.

Үүнтэй төстэй жишээг инерцийн гол тэнхлэгүүдтэй эргэдэг молекулыг авч үзэхэд олж болно Би 1, Би 2ба Би 3... Ийм молекулын эргэлтийн энергийг илэрхийлэлээр өгдөг

хаана 1, ω 2, ба ω 3- өнцгийн хурдны үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

Ерөнхийдөө өнцгийн хурдтай эргэх энергийг дараахь томъёогоор олно.

, инерцийн тензор хаана байна

СТОУС дахь динамикийн хуулиудын зөрүү. Лавлах хүрээ нь аажмаар, хурдан хөдөлдөг. Лавлах хүрээ нь жигд эргэлддэг. (Материаллаг цэг IISO -д, материаллаг цэг IISO -д шилждэг.). Кориолисын теорем.

Сила Кориолис- эргэлтийн тэнхлэг рүү өнцгөөр чиглэлд шилжих үед илэрдэг эргэлт ба инерцийн хуулиудын улмаас инерцийн бус лавлагааны системд байдаг инерцийн хүчний нэг хэсэг. Үүнийг анх тайлбарласан Францын эрдэмтэн Густав Гаспард Кориолисын нэрээр нэрлэжээ. Кориолис хурдатгалыг 1833 онд Кориолис, 1803 онд Гаусс, 1765 онд Эйлер нар олж авсан.

Кориолис хүч гарч ирэх шалтгаан нь Кориолис (эргэлтэт) хурдатгалд оршдог. Инерцийн лавлагааны системд инерцийн хууль үйлчилдэг, өөрөөр хэлбэл бие бүр шулуун шугамаар, тогтмол хурдтай хөдөлдөг. Хэрэв бид тодорхой эргэдэг радиусын дагуу жигд, төвөөс чиглэсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзвэл үүнийг хийхийн тулд төвөөс цаашаа явахад биеийг хурдасгах шаардлагатай болох нь тодорхой болно. , эргэлтийн тангенциал хурд их байх ёстой. Энэ нь эргэлдэж буй лавлах хүрээний үүднээс авч үзвэл зарим хүч биеийг радиусаас холдуулахыг оролдох болно гэсэн үг юм.

Кориолисын хурдатгалаар биеийг хөдөлгөхийн тулд биенд Кориолисын хурдатгалтай тэнцэх хүчийг өгөх ёстой. Үүний дагуу бие нь эсрэг чиглэлд хүчээр Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу ажилладаг. Биеийн талаас ажилладаг хүчийг Кориолис хүч гэж нэрлэнэ. Кориолисын хүчийг эргэлтийн тойргийн радиусын дагуу чиглэсэн төвөөс зугтах хүчний өөр нэг инерцийн хүчээр андуурч болохгүй.

Хэрэв эргэлт нь цагийн зүүний дагуу байвал эргэлтийн төвөөс хөдөлж буй бие радиусыг зүүн тийш орхих хандлагатай болно. Хэрэв эргэлт нь цагийн зүүний эсрэг байвал баруун тийш болно.

HARMONIC OSCILLATOR

- гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг систем

Чичиргээ нь ихэвчлэн нэг хэлбэр (төрөл) -ийн энергийг өөр хэлбэрийн (өөр төрлийн) энерги болгон хувиргахтай холбоотой байдаг. Механик дүүжинд энерги нь кинетикээс потенциал болж хувирдаг. Цахилгаан LC хэлхээнд (өөрөөр хэлбэл индуктив-багтаамжийн хэлхээ) энергийг цахилгаан энергийн багтаамжаас (энерги) хувиргадаг. цахилгаан оронконденсатор) индукторын соронзон энерги (ороомгийн соронзон орны энерги)

Гармоник осцилляторуудын жишээ (физик дүүжин, математик дүүжин, эргэлтийн дүүжин)

Физик дүүжин- осциллятор, энэ биеийн массын төв биш цэг эсвэл хүчний үйлчлэлийн чиглэлд перпендикуляр тогтсон тэнхлэгийн эргэн тойронд ямар ч хүчний талбарт хэлбэлздэг хатуу биет юм. Энэ биеийн массын төв.

Математикийн дүүжин- осциллятор нь таталцлын хүчний жигд талбар дахь жингүй, сунахгүй утас эсвэл жингүй саваа дээр байрладаг материаллаг цэгээс бүрдэх механик систем юм.

Торсион дүүжин(бас мушгирах дүүжин, эргэдэг дүүжин) бол механик систем бөгөөд энэ нь таталцлын хэсэгт нимгэн утсан дээр түдгэлзсэн бие бөгөөд зөвхөн нэг л эрх чөлөөтэй байдаг: тогтмол утаснаас өгсөн тэнхлэгийг тойрон эргэх.

Хэрэглэх газар

Капилляр эффектийг үл эвдэх сорилд (капилляр туршилт эсвэл бодис нэвтрүүлэх замаар турших) ашиглаж, туршигдсан бүтээгдэхүүний гадаргуу дээр гарсан согогийг илрүүлдэг. Нүцгэн нүдэнд үл үзэгдэх 1 микроноос нээгдсэн ан цавыг илрүүлэх боломжийг танд олгоно.

Эв нэгдэл(Латин хэлнээс cohaesus - холбосон, холбосон), сэтгэл татам хүчний нөлөөн дор бие махбодийн молекулуудын (ионууд) нэгдэл. Эдгээр нь молекул хоорондын харилцан үйлчлэл, устөрөгчийн холбоо ба (эсвэл) бусад химийн бонд юм. Тэд бие махбодийн болон цогц байдлыг тодорхойлдог физик, химийн шинж чанарбодис: бөөгнөрөл, тогтворгүй байдал, уусах чадвар, механик шинж чанар гэх мэт. Молекул ба атом хоорондын харилцан үйлчлэлийн эрч хүч (улмаар нэгдлийн хүч) нь зайнаас огцом буурдаг. Нэгдмэл байдал нь хатуу ба шингэний хувьд илүү хүчтэй байдаг, өөрөөр хэлбэл молекул (ион) хоорондын зай бага байдаг өтгөрүүлсэн үе шатанд хэд хэдэн молекулын хэмжээтэй байдаг. Хийн хувьд молекулуудын хоорондох дундаж зай нь хэмжээтэй харьцуулахад том байдаг тул тэдгээрийн нэгдэл нь ач холбогдолгүй юм. Молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн эрч хүчийг хэмжих нэгдэл болох энергийн нягтрал юм. Энэ нь бие биенээсээ хязгааргүй хол зайд бие биенээ татдаг молекулуудыг зайлуулах ажилтай тэнцэх бөгөөд энэ нь бодисыг ууршуулах эсвэл сублимаци хийхтэй бараг ижил юм.

Наалдах(лат. adhaesio- наалдац) физикийн хувьд - өөр өөр хатуу ба / эсвэл шингэн биетүүдийн гадаргуугийн наалдац. Наалдамхай байдал нь гадаргуугийн давхарга дахь молекул хоорондын харилцан үйлчлэл (ван дер Ваалс, туйл, заримдаа химийн холбоо үүсэх эсвэл харилцан тархах) зэргээс үүдэлтэй бөгөөд гадаргууг салгахад шаардагдах тусгай ажилаар тодорхойлогддог. Зарим тохиолдолд наалдац нь нэгдмэл байдлаас илүү хүчтэй болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл нэг төрлийн материал дотор наалддаг; ийм тохиолдолд эвдрэх хүч хэрэглэх үед эвдэрсэн хагарал, өөрөөр хэлбэл бага хэсгийн эзэлхүүн тасрах болно. холбоо барих материалын бат бөх чанар.

Шингэн (хийн) урсгалын тухай ойлголт ба тасралтгүй байдлын тэгшитгэл. Бернулли тэгшитгэлийн гарал үүсэл.

Гидравликийн хувьд урсгал нь энэ массыг хязгаарлах үед массын хөдөлгөөн юм.

1) хатуу гадаргуу;

2) өөр өөр шингэнийг ялгах гадаргуу;

3) чөлөөт гадаргуу.

Хөдөлгөөнт шингэнийг хязгаарлах ямар гадаргуу эсвэл тэдгээрийн хослолоос хамааран дараахь төрлийн урсгалыг ялгадаг.

1) таталцал, урсгалыг хатуу ба чөлөөт гадаргуутай хослуулан хязгаарлах үед, жишээлбэл, гол, суваг, бүрэн бус хөндлөн огтлолтой хоолой;

2) даралтын толгой, жишээлбэл, бүрэн хөндлөн огтлолтой хоолой;

3) шингэнээр хязгаарлагддаг гидравлик тийрэлтэт онгоц (дараа нь харах болно, ийм тийрэлтэт онгоцыг үерлэсэн гэж нэрлэдэг) эсвэл хийн орчин.

Чөлөөт талбай ба гидравлик урсгалын радиус. Гидравлик хэлбэрийн тасралтгүй байдлын тэгшитгэл

Громека тэгшитгэл нь хэрэв хөдөлгөөний функцийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь эргүүлгийн хэмжээг агуулдаг бол шингэний хөдөлгөөнийг дүрслэхэд тохиромжтой. Жишээлбэл, энэ эргэлтийн тоо хэмжээ нь w өнцгийн хурдны ωx, ωy, ωz бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд агуулагддаг.

Хөдөлгөөн тогтвортой байх нөхцөл бол хурдатгал байхгүй, өөрөөр хэлбэл бүх хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэсэгчилсэн деривативын тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл юм.

Хэрэв та одоо нугалав

бид авдаг

Хэрэв бид шилжилтийг координатын тэнхлэгүүд дээр хязгааргүй жижиг утга dl -ээр төсөөлвөл бид дараахь зүйлийг авна.

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Одоо бид (3) тэгшитгэл бүрийг тус тусад нь dx, dy, dz -ээр үржүүлж нэмнэ.

Баруун гар тал нь тэг гэж тооцогддог бөгөөд хэрэв хоёр дахь эсвэл гурав дахь мөр нь тэг байвал боломжтой болно.

Бид Бернуллигийн тэгшитгэлийг олж авсан

Бернулли тэгшитгэлийн дүн шинжилгээ

Энэ тэгшитгэл нь тогтвортой хөдөлгөөн дэх урсгал тэгшитгэлээс өөр зүйл биш юм.

Тиймээс дараахь дүгнэлтэд хүрч байна.

1) хэрэв хөдөлгөөн тогтвортой байвал Бернулли тэгшитгэлийн эхний ба гурав дахь мөр пропорциональ байна.

2) 1 ба 2 -р мөрүүд пропорциональ байна.

Тэгшитгэл (2) нь эргүүлгийн шугамын тэгшитгэл юм. (2) -ын дүгнэлтүүд (1) -ийн дүгнэлттэй төстэй бөгөөд зөвхөн урсгал шугам нь эргүүлгийн шугамыг орлодог. Нэг үгээр хэлбэл, энэ тохиолдолд эргэлтийн шугамын хувьд (2) нөхцөл хангагдсан болно;

3) 2 ба 3 -р эгнээний харгалзах гишүүд пропорциональ байна.

энд a нь тогтмол утга; Хэрэв бид (3) -ыг (2) -р орлуулбал (3) -аас дараах байдлаар урсгалын тэгшитгэлийг (1) олж авна.

ω x = aUx; ω y = aUy; ω z = aUz. (4)

Шугаман хурд ба өнцгийн хурдны векторууд нь тэгш өнцөгт, өөрөөр хэлбэл зэрэгцээ байна гэсэн сонирхолтой дүгнэлт эндээс гарч байна.

Илүү өргөн утгаараа дараахь зүйлийг төсөөлөх шаардлагатай байна: авч үзсэн хөдөлгөөн тогтвортой байгаа тул шингэний хэсгүүд спираль хэлбэрээр хөдөлж, тэдгээрийн спираль зам нь урсгал шугам үүсгэдэг. Тиймээс урсгал ба бөөмийн замнал нь нэг юм. Ийм хөдөлгөөнийг мушгиа гэж нэрлэдэг.

4) тодорхойлогчийн хоёр дахь эгнээ (илүү нарийвчлалтайгаар, хоёр дахь эгнээний гишүүд) тэгтэй тэнцүү байна, i.e.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Гэхдээ өнцгийн хурд байхгүй байх нь эргүүлгийн хөдөлгөөнгүй байхтай адил юм.

5) 3 -р эгнээ тэгтэй тэнцүү байх, өөрөөр хэлбэл.

Ux = Uy = Uz = 0.

Гэхдээ энэ нь бидний мэдэж байгаагаар шингэний тэнцвэрт байдлын нөхцөл юм.

Бернулли тэгшитгэлийн дүн шинжилгээ дууссан болно.

Галилеогийн өөрчлөлт. Харьцангуйн механик зарчим. Онцгой (тодорхой онол) харьцангуйн тухай постулатууд. Лоренцын өөрчлөлт ба түүнээс гарах үр дагавар.

Сонгодог механикийн үндсэн зарчим бол Г.Галилеогийн эмпирик ажиглалт дээр үндэслэсэн харьцангуйн зарчим юм. Энэхүү зарчмын дагуу чөлөөт биет амарч байгаа эсвэл хэмжигдэхүүн, чиглэлд тогтмол тогтмол хөдөлдөг хязгааргүй олон тооны лавлах хүрээ байдаг. Эдгээр лавлах хүрээг инерцийн гэж нэрлэдэг бөгөөд бие биетэйгээ харьцангуй жигд, шулуун шугамаар хөдөлдөг. Бүх инерцийн лавлах хүрээний хувьд орон зай, цаг хугацааны шинж чанарууд ижил бөгөөд бүх процессууд механик системүүдижил хуулийг дагаж мөрдөх. Энэхүү зарчмыг үнэмлэхүй лавлах хүрээ, өөрөөр хэлбэл бусадтай харьцуулахад ямар нэгэн байдлаар ялгагдах лавлах хүрээ байхгүй гэж томъёолж болно.

Харьцангуйн зарчим- Инерцийн лавлагааны систем дэх бүх физик үйл явц нь систем хөдөлгөөнгүй эсвэл жигд, шулуун хөдөлгөөнтэй байгаа эсэхээс үл хамааран ижил байдлаар явагддаг үндсэн физик зарчим.

Харьцангуйн тусгай онол (ЗУУ; бас хувийн харьцангуйн онол) нь вакуум дахь гэрлийн хурдаас бага, түүний дотор гэрлийн хурдтай ойролцоо хөдөлгөөнийг дур зоргоороо хурдаар хийх, механик хууль, орон зай хоорондын харилцааг дүрсэлсэн онол юм. Харьцангуйн тусгай онолын хүрээнд Ньютоны сонгодог механик бол бага хурдны ойролцоо байдал юм. Таталцлын талбайн SRT -ийг ерөнхийд нь харьцангуйн ерөнхий онол гэж нэрлэдэг.

Харьцангуйн тусгай онолоор тайлбарласан сонгодог механикийн таамаглалаас физик үйл явцын явцад гарсан хазайлтыг нэрлэдэг. релятивист нөлөө, мөн ийм нөлөө нь чухал болох хувь хэмжээ юм релятивист хурд

Лоренцын хувиргалт- векторын (тус бүр аффин) псевдо-Евклидийн орон зайн шугаман (эсвэл аффин) хувиргалт, векторуудын уртыг эсвэл эквивалент утгыг хадгалах.

Псевдо-Евклидийн орон зайн Лоренцын хувиргалтыг физикт, ялангуяа орон зайн дөрвөн хэмжээст цаг хугацааны үргэлжлэл (Минковскийн орон зай) харьцангуйн тусгай онолд (STR) өргөн ашигладаг.

Шилжүүлгийн үзэгдэл.

Тэнцвэргүй төлөвт байгаа хийнд эргэлт буцалтгүй үйл явц явагддаг бөгөөд үүнийг тээврийн үзэгдэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр процессын явцад бодисын орон зайн шилжилт (тархалт), энерги (дулаан дамжуулалт), чиглэлийн хөдөлгөөний импульс (наалдамхай үрэлт) явагддаг. Хэрэв процессын явц цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй бол ийм процессыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Үгүй бол энэ нь хөдөлгөөнгүй үйл явц юм. Суурин процессыг зөвхөн суурин үед л хийх боломжтой гадаад нөхцөл байдал... Термодинамик тусгаарлагдсан системд тэнцвэрийн төлөв байдлыг бий болгоход чиглэсэн зөвхөн тогтмол бус тээврийн үзэгдлүүд гарч болно.

Термодинамикийн сэдэв ба арга. Үндсэн ойлголтууд. Термодинамикийн анхны хууль.

Термодинамик бүтээх зарчим нь маш энгийн. Энэ нь туршилтын гурван хууль ба төлөв байдлын тэгшитгэл дээр үндэслэсэн болно: эхний хууль (термодинамикийн анхны хууль) - энергийг хадгалах, хувиргах хууль; хоёр дахь хууль (термодинамикийн хоёрдахь хууль) нь байгалийн үзэгдлүүд байгальд ямар чиглэлд явагдахыг заана; Гурав дахь хууль (термодинамикийн гуравдахь хууль) нь туйлын тэг температурт хүрэх боломжгүй гэж заасан байдаг Термодинамик нь статистикийн физикээс ялгаатай нь тодорхой молекулын хэв маягийг авч үздэггүй. Туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн үндсэн хуулиудыг (зарчим эсвэл зарчим) томъёолсон болно. Эдгээр хуулиуд ба тэдгээрийн үр дагаврыг энергийг макроскопийн аргаар хувиргахтай холбоотой тодорхой физик үзэгдлүүдэд ашигладаг (атом-молекулын бүтцийг харгалзахгүйгээр), тодорхой хэмжээтэй биеийн шинж чанарыг судалдаг. Термодинамикийн аргыг физик, хими, техникийн олон шинжлэх ухаанд ашигладаг.

Термодинамик - харилцаа холбоо, харилцан хөрвөлтийн тухай сургаал өөр төрөлэнерги, дулаан, ажил.

Термодинамикийн тухай ойлголт нь "термос" гэсэн грек үгнээс гаралтай - дулаан, дулаан; "Динамикос" - хүч, хүч.

Термодинамикийн хувьд биеийг бодисоор дүүрсэн орон зайн тодорхой хэсэг гэж ойлгодог. Биеийн хэлбэр, өнгө, бусад шинж чанар нь термодинамикийн хувьд ач холбогдолгүй тул биеийн термодинамик ойлголт нь геометрийнхээс ялгаатай байдаг.

Дотоод энерги U нь термодинамикт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

U нь тусгаарлагдсан системд агуулагдах бүх төрлийн энергийн нийлбэр юм (системийн бүх бичил хэсгүүдийн дулааны хөдөлгөөний энерги, бөөмийн харилцан үйлчлэлийн энерги, атом, ионы цахилгаан бүрхүүлийн энерги, цөмийн доторх энерги гэх мэт).

Дотоод энерги нь системийн төлөв байдлын хоёрдмол утгагүй функц юм: системийг 1 -ээс 2 -р төлөвт шилжүүлэх явцад DU -ийн өөрчлөлт нь процессын төрлөөс хамаардаггүй бөгөөд ∆U = U 1 - U 2 -тэй тэнцүү байна. Хэрэв систем нь дугуй хэлбэртэй процесс хийдэг бол:

Түүний дотоод энергийн нийт өөрчлөлт 0 -тэй тэнцүү байна.

Системийн дотоод энерги U нь түүний төлөвөөр тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл системийн U нь төлөв байдлын параметрүүдийн функц юм.

U = f (p, V, T) (1)

Хэт өндөр температурт хамгийн тохиромжтой хийн дотоод энергийг түүний молекулуудын дулааны хөдөлгөөний молекул-кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү гэж үзэж болно. Нэг төрлийн, анхны ойролцоогоор нэг төрлийн системийн дотоод энерги нь түүний бүх макроскопийн хэсгүүдийн (эсвэл системийн үе шатуудын) дотоод энергийн нийлбэртэй тэнцүү нэмэлт хэмжигдэхүүн юм.

Адиабатик үйл явц. Пуассоны тэгшитгэл, адиабат. Политропик процесс, политропик тэгшитгэл.

Адиабатик бол дулаан дамжуулалтгүй процесс юм.

Адиабатик, эсвэл адиабатик үйл явц(эртний Грек хэлнээс ἀδιάβατος - "нэвтрэх боломжгүй") - макроскопийн систем дэх термодинамик процесс бөгөөд энэ систем нь хүрээлэн буй орон зайтай дулааны энерги солилцдоггүй. Адиабатик процессын ноцтой судалгаа 18 -р зуунаас эхэлсэн.

Адиабатик процесс нь политропик процессын онцгой тохиолдол юм, учир нь хийн дулааны багтаамж тэг, тиймээс тогтмол байдаг. Адиабатик процессууд нь цаг мөч бүрт систем тэнцвэрт байдалд байх үед л эргэж буцдаг (жишээлбэл, төлөвийн өөрчлөлт удаан явагддаг), энтропид өөрчлөлт ороогүй болно. Зарим зохиогчид (ялангуяа Л. Д. Ландау) зөвхөн квазистатик адиабатик процессуудыг адиабатик гэж нэрлэдэг.

Идеал хийн адиабатик процессыг Пуассоны тэгшитгэлээр дүрсэлсэн болно. Адиабатик процессыг термодинамик диаграм дээр дүрсэлсэн шугамыг нэрлэдэг адиабатик... Олон тооны байгалийн үзэгдлүүд дэх процессуудыг адиабатик гэж үзэж болно. Пуассоны тэгшитгэлнь эллипс хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл бөгөөд бусад зүйлсийн дунд дүрсэлдэг

• цахилгаан статик талбар,
• суурин температурын талбар,
• даралтын талбар,
• гидродинамик дахь хурдны боломжит талбар.

Энэ нь Францын нэрт физикч, математикч Симеон Денис Пуассоны нэрээр нэрлэгдсэн юм.

Энэ тэгшитгэл нь:

Лаплас оператор эсвэл Лапласс хаана байна, зарим олон талт дээрх бодит эсвэл нарийн төвөгтэй функц юм.

Гурван хэмжээст декарт координатын системд тэгшитгэл дараах хэлбэрийг авна.

Декартын координатын системд Лаплас операторыг дараах хэлбэрээр бичдэг бөгөөд Пуассоны тэгшитгэл дараах хэлбэрийг авна.

Хэрэв fтэг рүү ханддаг бол Пуассоны тэгшитгэл нь Лапласын тэгшитгэл болж хувирдаг (Лапласын тэгшитгэл нь онцгой тохиолдолПуассоны тэгшитгэл):

Пуассоны тэгшитгэлийг Гриний функцийг ашиглан шийдэж болно; жишээлбэл, нийтлэлийг Пуассоны тэгшитгэлийг харуулав. Байна өөр өөр аргуудтоон шийдлийг олж авах. Жишээлбэл, давтагдах алгоритмыг ашигладаг - "тайвшруулах арга".

Түүнчлэн, ийм үйл явц нь технологийн олон тооны програмыг хүлээн авсан.

Политропик үйл явц, политропик үйл явц- термодинамик процесс бөгөөд энэ хугацаанд хийн тодорхой дулаан өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Дулааны багтаамжийн үзэл баримтлалын мөн чанарын дагуу политропик процессын хязгаарлагдмал үзэгдлүүд нь изотермик процесс () ба адиабатик процесс () юм.

Идеал хийн хувьд изобарик процесс ба изохорик процесс нь мөн политропик шинж чанартай байдаг. ?

Политропик тэгшитгэл.Дээр дурдсан изохорик, изобарик, изотермаль ба адиабатик процессууд нь нэг нийтлэг шинж чанартай байдаг - тэдгээр нь тогтмол дулаан багтаамжтай байдаг.

Хамгийн тохиромжтой дулааны хөдөлгүүр ба Карногийн мөчлөг. K.P.D. хамгийн тохиромжтой дулааны хөдөлгүүр. K.P.D -ийн хоёр дахь хуулийн агуулга. жинхэнэ дулааны хөдөлгүүр.

Карногийн мөчлөг бол хамгийн тохиромжтой термодинамик мөчлөг юм. Карно дулааны хөдөлгүүрЭнэ мөчлөгийн дагуу ажиллаж байгаа нь мөчлөгийн хамгийн их ба хамгийн бага температур нь Карногийн мөчлөгийн хамгийн их ба хамгийн бага температуртай давхцаж байгаа бүх машинуудын хамгийн их үр ашигтай байдаг.

Урвуу эргэлтийн мөчлөгийн тусламжтайгаар хамгийн их үр дүнд хүрдэг. Цикл эргэх боломжтой байхын тулд температурын зөрүү байгаа тохиолдолд дулаан дамжуулалтыг хасах шаардлагатай. Энэ баримтыг батлахын тулд температурын зөрүүгээр дулаан дамжуулалт явагддаг гэж үзье. Энэ шилжилт нь илүү халуун биеэс хүйтэн бие рүү шилждэг. Хэрэв бид үйл явцыг буцаах боломжтой гэж үзвэл энэ нь дулааныг хүйтэн биеэс дулаан бие рүү буцааж шилжүүлэх боломжтой гэсэн үг бөгөөд энэ нь боломжгүй тул процесс эргэлт буцалтгүй болно. Үүний дагуу дулааныг ажил болгон хувиргах нь зөвхөн изотермээр явагдах боломжтой [Комм 4]. Энэ тохиолдолд хөдөлгүүрийг зөвхөн изотермик процессын тусламжтайгаар эхлэх цэг рүү урвуу шилжүүлэх боломжгүй, учир нь энэ тохиолдолд хүлээн авсан бүх ажлыг анхны байрлалыг сэргээхэд зарцуулах болно. Адиабатик процессыг буцаах боломжтой болохыг дээр харуулсан тул энэ төрлийн адиабатик процессыг Карногийн мөчлөгт ашиглахад тохиромжтой.

Нийтдээ Карнотын мөчлөгийн үед хоёр адиабатик процесс явагддаг.

1. Адиабатик (изентропик) тэлэлт(зураг дээр - процесс 2 → 3). Ажлын шингэнийг халаагуураас салгаж, хүрээлэн буй орчинтой дулаан солилцоогүйгээр үргэлжлүүлэн тэлсээр байна. Үүний зэрэгцээ түүний температур хөргөгчийн температур хүртэл буурдаг.

2. Адиабатик (изентропик) шахалт(зураг дээр - процесс 4 → 1). Ажлын шингэнийг хөргөгчнөөс салгаж, хүрээлэн буй орчинтой дулаан солилцохгүйгээр шахдаг. Үүний зэрэгцээ түүний температур халаагчийн температур хүртэл нэмэгддэг.

En ба Et хоёрын хилийн нөхцөл.

Цахилгаан статик талбар дахь дамжуулагч биетийн хувьд биеийн бүх цэгүүд ижил потенциалтай, дамжуулагч биеийн гадаргуу нь эквипотенциал гадаргуу бөгөөд диэлектрик дэх талбайн хүч чадлын шугамууд нь хэвийн байдаг. Дамжуулагчийн гадаргуугийн ойролцоо диэлектрик дэх талбайн хүч чадлын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба дамжуулагчийн гадаргуугийн хэвийн ба шүргэгчийг E n ба E -ээр тэмдэглээд эдгээр нөхцлийг дараах байдлаар бичиж болно.

E t = 0; E = E n = -¶U / ¶n; D = -e * ¶U / ¶n = s,

энд s нь дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн гадаргуугийн нягт юм.

Тиймээс дамжуулагч бие ба диэлектрикийн хоорондох интерфейс дээр цахилгаан талбайн хүч чадлын гадаргуу дээр тангенциал (тангенциал) бүрэлдэхүүн хэсэг байдаггүй бөгөөд дамжуулагч биетийн гадаргуутай шууд зэргэлдээ орших аль ч цэг дэх цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлтийн вектор нь тоон тэнцүү байна. дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн нягтрал хүртэл

Клаузиусын теорем, Клаузиусын тэгш бус байдал. Энтропи, түүний физик утга. Буцах боломжгүй үйл явц дахь энтропийн өөрчлөлт. Термодинамикийн үндсэн тэгшитгэл.

нэг төлөв байдлаас нөгөөд шилжих явцад буурсан дулааны нийлбэр нь эргэх процесс явагдах үед шилжилтийн хэлбэр (зам) -аас хамаардаггүй. Сүүлийн мэдэгдлийг дууддаг Клаузиусын теорем.

Дулааныг ажил болгон хувиргах үйл явцыг авч үзээд Р.Клаузиус өөрийн нэрээр нэрлэгдсэн термодинамикийн тэгш бус байдлыг томъёолжээ.

"Дугуй хэлбэрийн дурын процессын явцад системийн хүлээн авсан дулааны хэмжээ тэгээс их байж болохгүй."

энд dQ нь T температурт системийн хүлээн авсан дулааны хэмжээ, dQ 1 нь системийн хэсгүүдээс авсан дулааны хэмжээ юм. орчин T 1, dQ ¢ 2 температуртай бол - T 2 температурт хүрээлэн буй орчны хэсгүүдэд системээс өгсөн дулааны хэмжээ. Клаузиусын тэгш бус байдал нь дулааны үр ашгийн дээд хязгаарыг тогтоох боломжийг бидэнд олгодог. халаагч ба хөргөгчийн хувьсах температурт.

Буцаах боломжтой Карногийн мөчлөгийн илэрхийллээс үүнийг, эсвэл. урвуу мөчлөгийн хувьд Клаузиусын тэгш бус байдал тэгш байдал болж хувирдаг. Энэ нь буцаах процессын явцад системийн хүлээн авсан дулааны хэмжээг бууруулсан нь процессын төрлөөс хамаардаггүй бөгөөд зөвхөн системийн анхны ба эцсийн төлөвөөр тодорхойлогддог гэсэн үг юм. Тиймээс, буцаах процессын явцад системийн хүлээн авсан дулааны хэмжээг бууруулсан нь системийн төлөв байдлын өөрчлөлтийн хэмжүүр болдог. энтропи.

Системийн энтропи нь түүний төлөв байдлын функц бөгөөд дурын тогтмол хүртэл тодорхойлогддог. Энтропийн өсөлт нь аливаа эргэх процессоор анхны төлөвөөс эцсийн төлөвт шилжүүлэхийн тулд системд дамжуулах ёстой дулааны хэмжээг бууруулсантай тэнцүү юм.

, .

Энтропийн чухал шинж чанар нь тусгаарлагдсан хэсэгт нэмэгдэх явдал юм.

Өмнөх нийтлэл: Мария Башкирцева Башкирцева, Мария Константиновна Дараагийн нийтлэл: Нуруу нугасны дискний цухуйх гэж юу вэ? Нуруу нугасны дискний өндрийн тэгш бус бууралт