Хатуу биетүүдийн эргэлтийн хөдөлгөөн. Хатуу бодисын эргэлтийн хөдөлгөөн Босоо хавтгайг эргүүлэх нэгэн төрлийн бар

3.1. J инерцийн момент ба өнцгийн импульс L-ийг ол бөмбөрцөгхарьцангуй эргэлтийн тэнхлэг.

3.2. R = 5 см ижил радиустай хоёр бөмбөгийг жингүй бариулын төгсгөлд бэхэлсэн. Бөмбөлгүүдийн хоорондох зай r = 0.5 м Бөмбөлөг бүрийн масс м = 1 кг. Олно: a) түүнд перпендикуляр саваа дундуур өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн Jl инерцийн момент; б) бөмбөлгүүдийг тоолох ижил тэнхлэгийн ойролцоох системийн J2 инерцийн момент материаллаг цэгүүд, тэдгээрийн масс нь тэдний төвүүдэд төвлөрсөн; в) J1-ийн утгыг J2-ийн утгаар сольж, системийн инерцийн моментийг тооцоолохдоо бидний гаргадаг харьцангуй алдаа S = (J1 - J2) / J2.

3.3. R = 0.2 м радиустай нэгэн төрлийн дискний амсарт F = 98.1H шүргэгч хүч үйлчилнэ. Эргэхэд дискэнд Mtr = 98.1N m үрэлтийн момент үйлчилнэ.Диск нь өнцгийн хурдатгалтай e = 100 рад/с2 эргэдэг нь мэдэгдэж байгаа бол дискнүүдийн масс m-ийг ол.

3.4. L = 1 м урттай, m - 0.5 кг масстай нэгэн төрлийн саваа саваа дундуур дамждаг хэвтээ тэнхлэгийг тойрон босоо хавтгайд эргэлддэг. М = 98.1 мН m хүчний момент үйлчилж байвал саваа ямар өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэдэг вэ?

3.5. R = 0.2 м радиустай, m = 0.5 кг масстай нэгэн төрлийн диск нь төвөөр нь хавтгайдаа перпендикуляр өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэдэг. t цаг хугацааны дискний эргэлтээс өнцгийн хурдаас хамаарах хамаарлыг = A + Bt тэгшитгэлээр тодорхойлно, энд B = 8 рад / s2 байна. Дискний амсарт үйлчлүүлсэн тангенциал F хүчийг ол. Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц дахь хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль z: , хаана I z - эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент; - эргэлтийн тэнхлэг дээрх өнцгийн хурдатгалын проекц;
- хүчний гадаад моментуудын төсөөллийн нийлбэр;
Энэ нь хатуу биеийн өнцгийн импульсийн проекц юм.

хаана - хүч хэрэглэх цэгийн радиус вектор .
,
,
- хүчний моментийн төсөөлөл. Моментийн момент
эсвэл
, хүчний хоорондох өнцөг хаана байна ба радиус вектор .

6-1. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м = 1 кг ба урт л= 1 м нь түүний төгсгөлийг дайран өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд босоо хавтгайд эргэлдэж болно. M tr үрэлтийн хүчний момент нь тэнхлэгт үйлчилдэг. = 1 Нм. Саваа хэвтээ байрлалд аваачиж, чичиргээгүйгээр суллана. Анхны үеийн өнцгийн хурдатгалыг ол. g = 10 м / с 2.

Хариулт: 12 рад / с 2

6-2. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м ба урт л түүний төгсгөлийг дайран өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийг тойрон үрэлтгүйгээр босоо хавтгайд эргэлдэж болно. Саваа байрлуулсан байна a) тэнгэрийн хаяанд  өнцөгт;

б) босоо чиглэлд  өнцгөөр, түлхэлтгүйгээр суллана. Цагийн анхны агшинд түүний өнцгийн хурдатгалыг ол. м = 1 кг, л = 1 м,  = 30, g = 10 м / с 2.

Хариултууд: a) 13 рад / с 2; б) 7.5 рад / с 2

6-3. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м= 1 кг ба урт л = 1 м босоо тэнхлэгийн эргэн тойронд үрэлтгүйгээр хэвтээ эргэлдэж болно ХАМТбариулын дундуур дамждаг.  = 30 өнцгөөр эргэлтийн хавтгайд байгаа савааны төгсгөлд саваа руу хүч үйлчилнэ. = 1 N. Хугацааны эхний момент дэх баарны өнцгийн хурдатгалыг ол.

Хариулт: 3 рад / с 2

6-4. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м ба урт л босоо тэнхлэгийг тойрон хэвтээ эргэлдэж болно ХАМТбариулын дундуур дамждаг. М tr үрэлтийн хүчний момент нь тэнхлэгт үйлчилдэг. Саваатай перпендикуляр эргэлтийн хавтгайд бариулын төгсгөлд хүч үйлчилнэ ... Цагийн эхний агшинд баарны өнцгийн хурдатгалыг ол.

м = 1 кг, л = 1 м, Ф= 3 N, M tr = 1 Nm.

Хариулт: 6 рад / с 2

6-5. Хажуу талтай дөрвөлжин хэлбэртэй нимгэн жигд хавтан б ХАМТ ХАМТтэнцүү байна I... Талбайн хажуугийн голд жижиг жин наасан. мтэгээд түлхэхгүйгээр явуул. Эхний үед талбайн тал нь босоо байв. Цаг хугацааны эхний мөчид үүссэн хэлбэрийн өнцгийн хурдатгалыг ол. м = 1 кг, I = 1
,б= 1 м, g = 10 м / с 2.

Хариулт: 4 рад / с 2

6-6. Хажуу талтай нимгэн нэгэн төрлийн тэгш өнцөгт хавтан б болон а массын төвөөр дамжин өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд босоо хавтгайд үрэлтгүйгээр эргэлдэж болно. ХАМТ... Тэнхлэгийг тойрсон хавтангийн инерцийн момент ХАМТтэнцүү байна I... Хавтангийн хажуугийн дунд хэсэгт жижиг жин наасан байна. мтэгээд түлхэхгүйгээр явуул. Эхний мөчид хавтангийн тал нь босоо байрлалтай байв. Цаг хугацааны эхний мөчид үүссэн хэлбэрийн өнцгийн хурдатгалыг ол.

м= 1 кг, би = 1
, б= 1 м, а= 2 м, g = 10 м / с 2.

Хариулт: 5 рад / с 2

6-7. Нимгэн жигд саваа урт л саваа дундуур дамждаг босоо тэнхлэгийг тойрон хэвтээ эргэлдэж болно. Савааны төгсгөлд хүч хэрэглэнэ
... Цэгтэй харьцуулахад хүчний моментийн проекц гэж юу вэ ХАМТтэнхлэг бүрт z.

л= 1 м, А = 1 H, В= 2 H, Д= 3 N. Хариулт: –0.5 Нм

6-8. Жижиг бөмбөгийг радиус вектор бүхий цэг дээр байрлуулсан

а)
; б)
; v)
... Эхтэй харьцуулахад хүчний моментийн модулийг ол.

А = 1 м, В= 2 м, ХАМТ= 3 м, Д= 4 H,.

Хариултууд: a) 14.42 Nm; b) 12.65 Нм; в) 8.94 Нм

6-9. Жижиг бөмбөгийг радиус вектор бүхий цэг дээр байрлуулсан
... Хэзээ нэгэн цагт бөмбөгөнд хүчээр нөлөөлсөн
... Хүчний моментийн эхтэй харьцуулахад а) тэнхлэг дээрх проекцийг ол X; б) тэнхлэг бүрт y; в) тэнхлэг тус бүрээр z

А = 1 м, В= 2 м, ХАМТ= 3 м, Д= 3 H, Э= 4 H, Г= 5 Н.

Хариултууд: a) –2 Нм; b) 4 Nm; в) -2 Нм

6-10. Зарим бие нь тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд үрэлтгүйгээр эргэлддэг. Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний өнцгийн импульс нь хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна

а)
; б)
; v)
; G)
; д)
... Цаг хугацаагаар т= 1 с биеийн өнцгийн хурдатгал  байна.  = 1 с бол биеийн инерцийн моментийг ол. А = 1
,  = 1 рад / с 2.

Хариултууд: a) 1 кгм 2; b) 2 кгкг 2; в) 3 кгм 2; d) 4 кгм 2; д) 5 кгм 2

6-11. Бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэдэг бөгөөд цаг хугацааны хамаарлыг графикаар тогтоодог. Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн момент нь I. Тухайн үеийн биеийн өнцгийн импульсийг ол
if-тэй
-2-оос. I = 1

Хариулт: 1 Nms

6-12. Бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон өнцгийн хурдаар эргэдэг бөгөөд цаг хугацааны хамаарлыг графикаар тогтоодог. Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн момент нь I... Хай

a) хүчний моментуудын модулиудын харьцаа;

б) хүчний моментуудын модулиуд хэр их ялгаатай вэ;

заримдаа бие махбодид үйлчилдэг
болон хамт
-тай.
s –1, I = 1

Хариултууд: a) 0.5; б) 0.5

Эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц дахь хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль z: , хаана I z нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент, эргэлтийн тэнхлэг дээрх өнцгийн хурдатгалын проекц, хүчний гадаад моментуудын проекцын нийлбэр, биеийн өнцгийн импульсийн проекц юм. хатуу бие.

хүчний хэрэглээний цэгийн радиус вектор хаана байна. ,, - хүчний моментийн төсөөлөл. Моментийн момент эсвэл, энд a нь хүч ба радиус векторын хоорондох өнцөг юм.

7-1. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м= 1 кг ба урт л= 1 м нь түүний төгсгөлийг дайран өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд босоо хавтгайд эргэлдэж болно. M tr үрэлтийн хүчний момент нь тэнхлэгт үйлчилдэг. = 1 N × м. Саваа хэвтээ байрлалд аваачиж, чичиргээгүйгээр суллана. Анхны үеийн өнцгийн хурдатгалыг ол. g = 10 м / с 2.

7-2. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа мба урт лтүүний төгсгөлийг дайран өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийг тойрон үрэлтгүйгээр босоо хавтгайд эргэлдэж болно. Саваа нь хэвтээ чиглэлд a өнцгөөр байрлаж, түлхэлтгүйгээр суллана. Цагийн анхны агшинд түүний өнцгийн хурдатгалыг ол. м= 1 кг, л= 1 м, a = 30 °, g = 10 м / с 2.

7-3. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа м= 1 кг урт л= 1 м босоо тэнхлэгийн эргэн тойронд үрэлтгүйгээр хэвтээ эргэлдэж болно ХАМТбариулын дундуур дамждаг. Савааны төгсгөлд эргэлдэх хавтгайд a = 30 ° өнцгөөр = 1 Н хүч үйлчилнэ. Цагийн эхний мөчид саваагийн өнцгийн хурдатгалыг ол.

7-4. Нимгэн нэгэн төрлийн масс саваа мба урт лбосоо тэнхлэгийг тойрон хэвтээ эргэлдэж болно ХАМТбариулын дундуур дамждаг. М tr үрэлтийн хүчний момент нь тэнхлэгт үйлчилдэг. Саваатай перпендикуляр эргэлтийн хавтгайд бариулын төгсгөлд хүч үйлчилнэ. Цагийн эхний агшинд баарны өнцгийн хурдатгалыг ол.

м= 1 кг, л= 1 м, Ф= 3 N, M tr = 1 N × м.

7-5. Хажуу талтай дөрвөлжин хэлбэртэй нимгэн жигд хавтан б ХАМТ ХАМТтэнцүү байна I... Талбайн хажуугийн голд жижиг жин наасан. мтэгээд түлхэхгүйгээр явуул. Эхний үед талбайн тал нь босоо байв. Үүссэн хэлбэрийн эхний үеийн өнцгийн хурдатгалыг ол. м= 1 кг, би = 1 , б= 1 м, g = 10 м / с 2.

7-6. Хажуу талтай нимгэн нэгэн төрлийн тэгш өнцөгт хавтан бболон амассын төвөөр дамжин өнгөрөх хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд босоо хавтгайд үрэлтгүйгээр эргэлдэж болно. ХАМТ... Тэнхлэгийг тойрсон хавтангийн инерцийн момент ХАМТтэнцүү байна I... Хавтангийн хажуугийн дунд хэсэгт жижиг жин наасан байна. мтэгээд түлхэхгүйгээр явуул. Эхний мөчид хавтангийн тал нь босоо байрлалтай байв. Үүссэн хэлбэрийн эхний үеийн өнцгийн хурдатгалыг ол.

м= 1 кг, би = 1 , б= 1 м, а= 2 м, g = 10 м / с 2.

7-7. Зарим бие нь тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд үрэлтгүйгээр эргэлддэг. Эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь өнцгийн импульс нь хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. Цаг хугацаагаар т= 1 сек бие нь өнцгийн хурдатгалтай e. t = 1 с бол биеийн инерцийн моментийг ол. А= 1, e = 1 рад / с 2.

7-8. Бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэдэг бөгөөд цаг хугацааны хамаарлыг графикаар тогтоодог. Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн момент нь I.Биеийн s цаг хугацааны өнцгийн импульсийг ол, хэрэв s –2 бол. I= 1

м= 1 кг, л= 1 м, Ф= 3 N, M tr = 1 N × м.

м= 1 кг, би = 1 , б= 1 м, а= 2 м, g = 10 м / с 2.

3 хуудасны 1-р хуудас

3.1. Инерцийн моментийг ол Ж ба өнцгийн импульс Л эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад бөмбөрцөг.

Шийдэл:

3.2. Ижил радиустай хоёр бөмбөг Р = 5 см-ийн жингүй саваа төгсгөлд хавсаргасан. Бөмбөг хоорондын зай r = 0.5 м.Бөмбөлөг бүрийн масс м= 1 кг. Олно: a) инерцийн момент Ж 1 түүнд перпендикуляр саваа дунд дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцангуй систем; б) бөмбөлгүүдийг масс нь тэдгээрийн төвүүдэд төвлөрсөн материаллаг цэгүүд гэж үзвэл ижил тэнхлэгийн J 2 системийн инерцийн момент; в) харьцангуй алдаа b = (J 1 - J 2) / Ж 2 , утгыг орлуулах системийн инерцийн моментыг тооцоолохдоо бид үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг Ж 1 хэмжээ Ж 2 .

Шийдэл:

3.3. Радиустай жигд дискний ирмэг хүртэл Р = 0.2 м-ийн хавсралтын шүргэгч хүч Ф = 98.1 N. Эргэлтийн үед үрэлтийн момент M tr = 98.1 Н * м . Массыг ол мдиск нь өнцгийн хурдатгалтай эргэлддэг нь мэдэгдэж байгаа бол дискүүд д= 100 рад / с 2.

Шийдэл:

3.4. Нэг төрлийн саваа l = 1 м урт, масс м= 0.5 кг саваа дундуур дамждаг хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд босоо хавтгайд эргэлддэг. Ямар өнцгийн хурдатгалтай дтүүн дээр хүчний момент үйлчилбэл саваа эргэдэг М= 98.1 мН * м?

Шийдэл:

3.5. Радиустай нэгэн төрлийн диск Р = 0.2 м ба масс м= 0.5 кг нь түүний төвөөр дамжин өнгөрч буй тэнхлэгийг хавтгайдаа перпендикуляр тойрон эргэлддэг. Өнцгийн хурдны хамаарал w дискний эргэлтийн эсрэг t цагийг тэгшитгэлээр өгөгдсөн w= A +Бт, хаана B = 8 рад / с 2. Тангенциал хүчийг ол Ф, дискний ирмэг дээр бэхлэгдсэн байна. Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл:

3.6. Flywheel, түүний инерцийн момент Ж = 63.6кгм 2 өнцгийн хурдтай эргэлт w = 31.4 рад / с. Торусын хүчний моментийг ол М, t = 20 секундын дараа нисдэг дугуй зогсох үйл ажиллагааны дор. Flywheel-ийг нэгэн төрлийн диск гэж үзье.

Шийдэл:

3.7. 0.5 м радиустай, масстай дугуйны ирмэг хүртэл м =Тангенциал хүчээр 50 кг Ф = 98.1 N. Өнцгийн хурдатгалыг ол с дугуй. Энэ хэр удаан үргэлжлэх вэ т Хүчний үйлдэл эхэлсний дараа дугуй нь эргэлтийн хурдтай болно n= 100 р / с? Дугуйг нэгэн төрлийн диск гэж үзье. Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл:

3.8. Flywheel радиус Р = 0.2 м ба масс м =Хөдөлгүүрийн бүсээр моторт холбогдсон 10 кг. Гулсахгүйгээр гүйх туузны суналтын хүч, T = 14.7N. давтамж гэж юу вэ nХөдөлгөөн эхэлснээс хойш t = 10 секундын дараа нисдэг дугуйтай байх уу? Flywheel-ийг нэгэн төрлийн диск гэж үзье. Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл:

3.9. Flywheel, түүний инерцийн момент Ж = 245 кг л, давтамжтайгаар эргэлддэг n = 20 р / с. Хүчний момент дугуй дээр үйлчлэхээ больсны дараа t = 1 минутын дараа М, зогссон. Хүчний үйлчлэл зогссоны дараа дугуйг бүрэн зогсоосон үрэлтийн хүчний момент ба эргэлтийн тоог N ол. Дугуйг нэгэн төрлийн диск гэж үзье.

Шийдэл:

H.10. m 1 = 2 кг масстай хоёр жин ба м 2= 1кг масстай блок дээр шидсэн утсаар холбогдсон м= 1 кг. Хурдатгал олох а, түүгээр жин хөдөлж, суналтын хүч T 1 ба T 2 жинг түдгэлзүүлсэн утаснууд. Блокыг нэгэн төрлийн диск гэж үзье. Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл:

3.11. m 0 = 9 кг масстай хүрд дээр утас ороож, төгсгөлд нь масстай ачаа уядаг. м = 2кг. Хурдатгал олох агру Бөмбөрийг нэг төрлийн цилиндр гэж үзье. Үрэлтээр.

Шийдэл:

3.12. Радиустай бөмбөр дээр Р = 0.5 м-ийн урттай утсыг ороож, түүний төгсгөлд массыг холбодог м= 10 кг. Инерцийн моментийг ол Ж бөмбөр, хэрэв ачааллыг хурдатгалаар буулгаж байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол a = 2.04 м / с 2.

Шийдэл:

3.13. Радиустай бөмбөр дээр Р = 20 см, инерцийн момент Ж = 0.1 кгм 2, утсыг ороож, түүний төгсгөлд жинг уядаг. м= 0.5 кг. Бөмбөр эргэлдэж эхлэхээс өмнө шалнаас дээш ачааллын өндөр h Q = 1 м.Хэдэн цагийн дараа т ачаалал шалан дээр унах уу? Кинетик энергийг ол В К шалан дээр цохилт өгөх үеийн ачаалал ба утасны суналтын хүч Т.Үрэлтийг үл тоомсорлодог.

Шийдэл:

3.14. Өөр өөр масстай хоёр жин нь инерцийн момент нь блокоор дамждаг утсаар холбогддог Ж = 50 кгм 2 ба радиус Р = 20 см Эргэдэг блокийн үрэлтийн хүчний момент = 98.1 Нм. Утасны хурцадмал байдлын ялгааг ол T 1 -T 2блок өнцгийн хурдатгалаар эргэдэг нь мэдэгдэж байгаа бол блокийн хоёр талд e = 2.36 рад / с 2. Блокыг нэгэн төрлийн диск гэж үзье.

Шийдэл:

3.15. Масс блок м= 1 кг хүснэгтийн төгсгөлд тогтмол (зураг харна уу. Мөн асуудал 2.31). m 1 = m 2 = 1 кг жинтэй ижил масстай 1 ба 2 жинг блок дээр шидсэн утсаар холбоно. Хүснэгтийн эргэн тойронд жингийн үрэлтийн коэффициент 2 руу= 0.1. Хурдатгал олох а, түүний тусламжтайгаар жин хөдөлж, суналтын хүч Т 1болон Т 2утаснууд. Блокыг нэгэн төрлийн диск гэж үзье. Блок дахь үрэлтийг үл тоомсорлох хэрэгтэй.

Шийдэл:

3.16. Дискний масс м = v = 4 м/с хурдтай уулын хавтгай дээр гулсахгүйгээр 2 кг өнхрөх. В кинетик энергийг ол к диск.

Шийдэл:

3.17. Бөмбөгний диаметр Д = 6 см ба масс m = Эргэлтийн давтамжтай хэвтээ хавтгайд гулсахгүйгээр 0.25 кг өнхрөх n= 4 эргэлт. Кинетик энергийг ол В К бөмбөг.

Шийдэл:

3.18. Ижил масстай цагираг ба диск m 1 = м 2 ижил хурдтайгаар гулсахгүйгээр өнхрөх v. Цагирагийн кинетик энерги W Kl = 4кгсм. Кинетик энергийг ол W k2 диск.

Шийдэл:

3.19. Бөмбөгний масс м= 1 кг гулгахгүйгээр өнхөрч хана мөргөөд түүнээс холдон өнхрөнө. Хана цохихоос өмнөх бөмбөгний хурд v = 10 см/с, цохисны дараа у= 8 см / с. Дулааны хэмжээг ол Qбөмбөг хананд хүрэх үед суллагдсан.

Шийдэл:

3.20. Кинетик энергийг тооцоолоход гарах харьцангуй алдаа b-г ол В К Хэрэв та бөмбөгний эргэлтийг тооцохгүй бол өнхрөх бөмбөг.

Шийдэл:

Өмнөх нийтлэл: Титэм гэдэг үгийн утга, хэв маягийн өнгө Дараагийн нийтлэл: Франциско Франко: фашизм ба хаант засаглалын хооронд