Механик хөдөлгөөнийг жишиг хүрээ бэхлэгдсэн аливаа үндсэн биетэй харьцуулахад цэг ба биеийн орон зай дахь байрлал дахь цаг хугацааны өөрчлөлтийг механик хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Кинематик нь эдгээр хөдөлгөөнийг үүсгэдэг хүчнээс үл хамааран цэг ба биеийн механик хөдөлгөөнийг судалдаг. Амралттай адил аливаа хөдөлгөөн нь харьцангуй бөгөөд лавлах хүрээний сонголтоос хамаардаг.

Цэгийн зам нь хөдөлж буй цэгээр дүрслэгдсэн тасралтгүй шугам юм. Хэрэв траектор нь шулуун байвал цэгийн хөдөлгөөнийг шулуун, муруй бол муруй шугам гэж нэрлэдэг. Хэрэв зам нь тэгш байвал цэгийн хөдөлгөөнийг хавтгай гэж нэрлэдэг.

Цаг хугацааны (t) агшин бүрт тухайн цэг эсвэл биеийн байрлалыг сонгосон координатын системтэй харьцуулан зааж өгч чадвал тухайн цэг эсвэл биеийн хөдөлгөөнийг өгөгдсөн буюу мэдэгдэж байгаа гэж үзнэ.

Орон зай дахь цэгийн байрлалыг дараахь даалгавраар тодорхойлно.

a) цэгийн траекторууд;

б) траекторийн дагуух зайг тоолох O 1-ийн эхлэл (Зураг 11): s = O 1 M - M цэгийн муруйн координат;

в) зайг эерэг тоолох чиглэлүүд s;

г) траекторийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл буюу хууль: S = s (t)

Цэгийн хурд.Хэрэв цэг тэнцүү хугацааны интервалаар ижил замын сегментүүдийг туулж байвал түүний хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг. Нэг төрлийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхой хугацааны туршид цэгийн туулсан замын z-ийн харьцаагаар хэмжигддэг: v = s / 1. Хэрэв цэг цаг хугацааны тэнцүү интервалд тэгш бус замаар явдаг бол түүний хөдөлгөөнийг тэгш бус гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд хурд нь мөн хувьсах бөгөөд цаг хугацааны функц юм: v = v (t). Зарим хуулийн дагуу өгөгдсөн траекторийн дагуу хөдөлж буй А цэгийг авч үзье s = s (t) (Зураг 12):

Тодорхой хугацаанд t t.А АА нумын дагуу А 1 байрлал руу шилжсэн. Хэрэв Δt хугацааны интервал бага бол AA 1 нумыг хөвчөөр сольж, эхний ойролцоолсон байдлаар v cp = Ds / Dt цэгийн хөдөлгөөний дундаж хурдны утгыг олж болно. Дундаж хурд нь хөвчний дагуу А цэгээс А цэг хүртэл 1 чиглэнэ.

Цэгийн жинхэнэ хурд нь траектор руу тангенциал чиглэгддэг бөгөөд түүний алгебрийн утгыг цаг хугацааны хувьд замын эхний деривативаар тодорхойлно.

v = limΔs / Δt = ds / dt

Цэгийн хурдны хэмжээ: (v) = урт / цаг, жишээлбэл, м / с. Хэрэв цэг нь муруйн координатын s-ийн өсөлт рүү шилжвэл ds> 0, тэгэхээр v> 0, өөрөөр хэлбэл ds байна.< 0 и v < 0.

Цэгийн хурдатгал.Нэгж цаг тутамд хурдны өөрчлөлтийг хурдатгалаар тодорхойлно. А цэгээс А байрлалаас А 1 хүртэлх Δt хугацаанд муруй траекторийн дагуу А цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье. А байрлалд цэг нь v хурдтай, A 1 байрлалд - v 1 хурдтай байв (Зураг 13). тэдгээр. цэгийн хурд хэмжээ болон чиглэлд өөрчлөгдсөн. Бид А цэгээс v 1 векторыг байгуулснаар геометрийн зөрүү буюу Δv хурдыг олно.

Цэгийн хурдатгалыг тухайн цэгийн хурдны векторын цаг хугацааны анхны деривативтай тэнцүү вектор гэж нэрлэдэг.

Олдсон хурдатгалын вектор a-г харилцан перпендикуляр хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно, гэхдээ хөдөлгөөний траекторийн шүргэгч ба нормаль. Тангенциал хурдатгал a 1 нь түргэвчилсэн хөдөлгөөний үеийн хурдтай давхцаж, эсвэл хөдөлгөөнийг солих үед түүний эсрэг байна. Энэ нь хурдны хэмжээ өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог бөгөөд цаг хугацааны хурдны деривативтай тэнцүү байна.

Хэвийн хурдатгалын вектор a нь муруйны хэвийн (перпендикуляр) дагуу траекторийн хонхорхой руу чиглэсэн бөгөөд түүний модуль нь тухайн цэгийн хурдны квадратыг траекторийн муруйлт радиустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. авч үзэж буй цэг.

Хэвийн хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлдог
чиглэл.

Бүрэн хурдатгалын утга: , м / с 2

Хурдатгалаас хамааран цэгийн хөдөлгөөний төрлүүд.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөн(инерцийн хөдөлгөөн) нь хөдөлгөөний хурд тогтмол, траекторийн муруйлтын радиус нь хязгааргүйтэй тэнцүү байдгаараа онцлог юм.

Энэ нь r = ¥, v = const, тэгвэл; Тиймээс . Тэгэхээр цэг инерцээр хөдлөхөд хурдатгал нь тэг болно.

Шулуун тэгш бус хөдөлгөөн.Замын муруйлтын радиус нь r = ¥ ба n = 0 тул a = a t ба a = a t = dv / dt байна.

Энэ бол дундаж хурд нь хязгааргүй бага хугацаанд чиглэдэг хязгаартай тоон хувьд тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны радиус вектор юм.

Агшин зуурын хурдны вектор нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлд биеийн траекторийн чиглэлд үргэлж тангенциал чиглэгддэг.

Агшин зуурын хурд нь тодорхой цаг хугацааны хөдөлгөөний талаарх үнэн зөв мэдээллийг өгдөг. Жишээлбэл, машин жолоодох үед жолооч хурд хэмжигч рүү хараад төхөөрөмж нь 100 км / цаг хурдтай байгааг хардаг. Хэсэг хугацааны дараа хурд хэмжигч зүү 90 км / цаг, хэдхэн минутын дараа 110 км / цаг хүртэл зааж өгдөг. Бүртгэгдсэн бүх хурд хэмжигч заалтууд нь тодорхой цаг хугацааны тээврийн хэрэгслийн хурдны утгууд юм. Сансрын станцуудыг залгах, нисэх онгоцыг буулгах гэх мэт цаг мөч, траекторийн цэг бүрийн хурдыг мэдэж байх ёстой.

"Агшин зуурын хурд" гэсэн ойлголт байдаг уу? физик утга? Хурд бол орон зайн өөрчлөлтийн шинж чанар юм. Гэхдээ шилжилт хөдөлгөөн хэрхэн өөрчлөгдсөнийг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөнийг хэсэг хугацаанд ажиглах шаардлагатай. Радарын систем гэх мэт хамгийн дэвшилтэт хурд хэмжих төхөөрөмж хүртэл хурдыг тодорхой хугацаанд хэмждэг - хэдийгээр хангалттай бага боловч энэ нь цаг хугацааны хором биш хязгаарлагдмал хугацааны интервал хэвээр байна. "Биеийн хурд" гэсэн илэрхийлэл Энэ мөчцаг ”физикийн үүднээс авч үзвэл зөв биш юм. Гэсэн хэдий ч агшин зуурын хурд гэдэг ойлголт нь математикийн тооцоололд маш тохиромжтой бөгөөд үүнийг байнга ашигладаг.

"Агшин зуурын хурд" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

Дасгал хийх	Шулуун шугамын дагуух цэгийн хөдөлгөөний хуулийг тэгшитгэлээр тодорхойлно. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа тухайн цэгийн агшин зуурын хурдыг ол.
Шийдэл	Цэгийн агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны радиус вектор юм. Тиймээс, агшин зуурын хурдны хувьд та дараахь зүйлийг бичиж болно. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа агшин зуурын хурд нь дараах утгатай болно.
Хариулах	Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 10 секундын дараа цэгийн агшин зуурын хурд м / с байна.

ЖИШЭЭ 3

Дасгал хийх	Бие нь шулуун шугамаар хөдөлдөг тул координат нь (метрээр) хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш хэдэн секундын дараа бие зогсох вэ?
Шийдэл	Биеийн агшин зуурын хурдыг олцгооё.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох аргууд.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тохируулах - энэ нь тухайн лавлагааны хүрээнд ямар ч үед түүний байрлалыг тодорхойлох дүрмийг зааж өгөхийг хэлнэ.

Энэ дүрмийн математик илэрхийлэл гэж нэрлэгддэг хөдөлгөөний хууль , эсвэл хөдөлгөөний тэгшитгэлоноо.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох гурван арга байдаг.

вектор;

зохицуулах;

байгалийн.

руу хөдөлгөөнийг вектор аргаар тохируулах, шаардлагатай:

à тогтмол төв сонгох;

à цэгийн байрлалыг радиус векторыг ашиглан тогтмол төвөөс эхлэн хөдөлж буй M цэгээр төгсгөнө;

à энэ радиус векторыг t хугацааны функцээр тодорхойлно: .

Илэрхийлэл

дуудсан хөдөлгөөний вектор хуульоноо, эсвэл хөдөлгөөний вектор тэгшитгэл.

!! Радиус вектор О төвөөс М цэг хүртэлх зай (векторын модуль) + чиглэлийг янз бүрийн аргаар тодорхойлох боломжтой, жишээлбэл, өгөгдсөн чиглэлтэй өнцөг.

Хөдөлгөөнийг тохируулахын тулд зохицуулах арга , шаардлагатай:

à координатын системийг сонгох, засах (ямар ч: декарт, туйл, бөмбөрцөг, цилиндр гэх мэт);

à харгалзах координатыг ашиглан цэгийн байрлалыг тодорхойлох;

à эдгээр координатыг t хугацааны функц болгон тохируулна.

Тиймээс декартын координатын системд та функцуудыг зааж өгөх ёстой

Туйлын координатын системд туйлын радиус ба туйлын өнцгийг цаг хугацааны функцээр тодорхойлно.

Ерөнхийдөө координатын заах аргад тухайн цэгийн одоогийн байрлалыг тодорхойлох координатыг цаг хугацааны функцээр тогтоох ёстой.

Ингэснээр та цэгийн хөдөлгөөнийг тохируулж болно байгалийн аргаарчи түүнийг мэдэх хэрэгтэй замнал ... Цэгийн траекторийн тодорхойлолтыг бичье.

Замын чиглэл цэгүүд гэж нэрлэдэг аль ч хугацаанд түүний олон албан тушаал(ихэвчлэн 0 ба + ¥ хооронд).

Зам дээр дугуй эргэлдэж байгаа жишээн дээр 1-р цэгийн траектори байна циклоид, мөн оноо 2 - өнхрөх; Дугуйны төвтэй холбоотой лавлагааны хүрээнд хоёр цэгийн траекторууд - тойрог.

Байгалийн аргаар цэгийн хөдөлгөөнийг тохируулахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

à цэгийн траекторийг мэдэх;

à траекторийн эхлэл ба эерэг чиглэлийг сонгох;

à цэгийн одоогийн байрлалыг эхлэлээс одоогийн байрлал хүртэлх траекторийн нумын уртаар тодорхойлох;

à энэ уртыг цаг хугацааны функц болгон заана.

Дээрх функцийг тодорхойлсон илэрхийлэл,

гэж нэрлэдэг траекторийн дагуу цэгийн хөдөлгөөний хууль, эсвэл хөдөлгөөний байгалийн тэгшитгэлоноо.

Функцийн төрлөөс (4) хамааран траекторийн дагуух цэг нь янз бүрийн аргаар хөдөлж болно.

3. Цэгийн замнал ба түүний тодорхойлолт.

"Цэгийн траектори" гэсэн ойлголтын тодорхойлолтыг 2-р асуултанд өмнө нь өгсөн. янз бүрийн арга замуудхөдөлгөөний даалгавар.

Байгалийн арга: зам мөрийг зааж өгөх ёстой тул та үүнийг олох шаардлагагүй.

Вектор арга: тэнцүү байдлын дагуу координатын арга руу явах хэрэгтэй

Координатын арга: хөдөлгөөний тэгшитгэлээс t цагийг хасах шаардлагатай (2), эсвэл (3).

Хөдөлгөөний координатын тэгшитгэл нь траекторийг тодорхойлдог параметрийн хувьд, параметрээр дамжуулан t (цаг хугацаа). Муруйн тодорхой тэгшитгэлийг олж авахын тулд параметрийг тэгшитгэлээс хасах шаардлагатай.

Тэгшитгэлээс (2) цагийг хассаны дараа цилиндр гадаргуугийн хоёр тэгшитгэлийг жишээлбэл хэлбэрээр авна.

Эдгээр гадаргуугийн огтлолцол нь цэгийн замнал болно.

Нэг цэг хавтгай дагуу хөдөлж байвал асуудлыг хоёр тэгшитгэлээс цагийг хассаны дараа хялбаршуулна

Траекторын тэгшитгэлийг дараах хэлбэрүүдийн аль нэгээр авна.

Хэзээ болох вэ, тиймээс цэгийн замнал нь параболын баруун салаа байх болно.

Энэ нь хөдөлгөөний тэгшитгэлээс гардаг

Тиймээс цэгийн траектори нь баруун хагас хавтгайд байрлах параболын хэсэг байх болно.

Дараа нь бид авна

Түүнээс хойш бүхэл эллипс нь цэгийн зам байх болно.

At эллипсийн төв нь О координатын эхэнд байх болно; бид тойрог авах үед; k параметр нь эллипсийн хэлбэрт нөлөөлөхгүй бөгөөд эллипсийн дагуух цэгийн хурд нь үүнээс хамаарна. Хэрэв тэгшитгэлд cos ба син хоёрыг сольж байвал зам нь өөрчлөгдөхгүй (ижил эллипс), харин цэгийн анхны байрлал, хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгдөнө.

Цэгийн хурд нь түүний байрлал дахь өөрчлөлтийн "хурд"-ыг тодорхойлдог. Албан ёсоор: хурд - цаг хугацааны нэгж дэх цэгийн хөдөлгөөн.

Нарийвчилсан тодорхойлолт.

Дараа нь Хандлага

1.2. Шулуун хөдөлгөөн

1.2.4. дундаж хурд

Материаллаг цэг (бие) зөвхөн жигд шулуун хөдөлгөөнөөр хурдаа өөрчлөгддөггүй. Хэрэв хөдөлгөөн жигд бус байвал (үүнд адил хувьсах боломжтой) биеийн хурд өөрчлөгдөнө. Энэ хөдөлгөөн нь дундаж хурдаар тодорхойлогддог. Аяллын дундаж хурд ба газрын дундаж хурдыг ялгах.

Аяллын дундаж хурдтомъёогоор тодорхойлогддог вектор физик хэмжигдэхүүн юм

v → r = Δ r → Δ t,

Энд Δ r → шилжилтийн вектор; ∆t нь энэ хөдөлгөөн явагдсан хугацааны интервал юм.

Газрын дундаж хурднь скаляр физик хэмжигдэхүүн бөгөөд томъёогоор тооцоолно

v s = S нийт t нийт,

Энд S нийт = S 1 + S 1 + ... + S n; t нийт = t 1 + t 2 + ... + t N.

Энд S 1 = v 1 t 1 - замын эхний хэсэг; v 1 - замын эхний хэсгийн дамжин өнгөрөх хурд (Зураг 1.18); t 1 - замын эхний хэсэг дэх хөдөлгөөний цаг гэх мэт.

Цагаан будаа. 1.18

Жишээ 7. Автобусны дөрөвний нэг нь 36 км / цаг хурдтай, хоёр дахь нь 54 км / цаг, үлдсэн хэсэг нь 72 км / цаг хурдтай явдаг. Автобусны замын дундаж хурдыг тооцоол.

Шийдэл. Автобусны явсан нийт замыг S гэж тэмдэглэнэ.

Нийт S = S.

S 1 = S / 4 - эхний хэсэгт автобусаар явсан зам,

S 2 = S / 4 - хоёр дахь хэсэгт автобусаар явсан зам,

S 3 = S / 2 - гурав дахь хэсэгт автобусаар явсан зам.

Автобусны зорчих хугацааг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

• эхний хэсэгт (S 1 = S / 4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;

• хоёр дахь хэсэгт (S 2 = S / 4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;

• гурав дахь хэсэгт (S 3 = S / 2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.

Автобусны нийт аялах хугацаа:

t нийт = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3).

v s = S нийт t нийт = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 в 1 + 1 4 в 2 + 1 2 в 3) = 4 в 1 в 2 в 3 в 2 в 3 + в 1 в 3 + 2 в 1 в 2.

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км / цаг.

Жишээ 8. Хотын автобус цагийн тавны нэгийг зогсоол дээр өнгөрөөдөг бол үлдсэн хугацаанд нь 36 км/цагийн хурдтай явдаг. Автобусны замын дундаж хурдыг тодорхойл.

Шийдэл. Маршрут дахь автобусны нийт явах хугацааг t-ээр тэмдэглэнэ.

t нийт = t.

t 1 = t / 5 - зогсолтод зарцуулсан цаг,

t 2 = 4t / 5 - автобусаар явах хугацаа.

Автобусны явсан маршрут:

• хугацааны хувьд t 1 = t / 5 -

  S 1 = v 1 t 1 = 0,

энэ хугацааны интервал дахь автобусны v 1 хурд нь тэгтэй тэнцүү (v 1 = 0);

• хугацаанд t 2 = 4t / 5 -

  S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t,

  Энд v 2 нь өгөгдсөн хугацааны интервал дахь автобусны хурд (v 2 = = 36 км / цаг).

Автобусны нийт маршрут:

S нийт = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 т.

Бид томьёог ашиглан автобусны газрын дундаж хурдыг тооцоолно

v s = S нийт t нийт = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2.

Тооцоолол нь газрын дундаж хурдны утгыг өгдөг.

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км / цаг.

Жишээ 9. Хөдөлгөөний тэгшитгэл материаллаг цэг x (t) = (9.0 - 6.0t + 2.0t 2) m хэлбэртэй, координатыг метрээр, цаг хугацаа - секундээр өгнө. Хөдөлгөөний эхний гурван секундэд газрын дундаж хурд ба материалын цэгийн хөдөлгөөний дундаж хурдны утгыг тодорхойлно.

Шийдэл. Тодорхойлохын тулд аяллын дундаж хурдматериалын цэгийн хөдөлгөөнийг тооцоолох шаардлагатай. t 1 = 0 сек-ээс t 2 = 3.0 сек хүртэлх хугацааны интервал дахь материаллаг цэгийн хөдөлгөөний модулийг координатын зөрүүгээр тооцоолно.

| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,

Нүүлгэн шилжүүлэлтийн модулийг тооцоолох томъёонд утгыг орлуулах нь дараахь зүйлийг өгнө.

| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9.0 - 9.0 = 0 м.

Тиймээс материаллаг цэгийн шилжилт тэг байна. Тиймээс хөдөлгөөний дундаж хурдны модуль нь мөн тэг байна:

| v → r | = | Δ r → | t 2 - t 1 = 0 3.0 - 0 = 0 м / с.

Тодорхойлохын тулд газрын дундаж хурд t 1 = 0 с-аас t 2 = 3.0 с хүртэлх хугацааны интервалд материаллаг цэгийн туулсан замыг тооцоолох шаардлагатай. Цэгийн хөдөлгөөн жигд удаашралтай тул зогсох цэг нь заасан интервалд багтаж байгаа эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Үүнийг хийхийн тулд бид материаллаг цэгийн хурдыг цаг хугацааны явцад өөрчлөх хуулийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

v x = v 0 x + a x t = - 6.0 + 4.0 т,

Энд v 0 x = −6.0 м / с нь Окс тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц; a x = = 4.0 м / с 2 - заасан тэнхлэгт хурдатгалын төсөөлөл.

Нөхцөл байдлаас зогсох цэгийг ол

v (τ үлдсэн) = 0,

тэдгээр.

τ амралт = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 сек.

Зогсоох цэг нь t 1 = 0 сек-ээс t 2 = 3.0 сек хүртэлх хугацааны интервалд ордог. Тиймээс, туулсан замыг томъёогоор тооцоолно

S = S 1 + S 2,

Энд S 1 = | x (τ амралт) - x (t 1) | - материаллаг цэгийн зогсолт хүртэл туулсан зам, өөрөөр хэлбэл. t 1 = 0 сек-ээс τ амралт = 1.5 сек хүртэлх хугацаанд; S 2 = | x (t 2) - x (τ амрах) | - зогссоны дараа материаллаг цэгээр дамжин өнгөрөх зам, i.e. τ амралтын = 1.5 сек-ээс t 1 = 3.0 сек хүртэлх хугацаанд.

Заасан хугацаанд координатын утгыг тооцоолъё.

x (t 1) = 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 м;

x (τ амралт) = 9.0 - 6.0 τ амралт + 2.0 τ амралт 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 м;

x (t 2) = 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 м ...

Координатын утгууд нь S 1 ба S 2 замыг тооцоолох боломжийг танд олгоно.

S 1 = | x (τ амралт) - x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 м;

S 2 = | x (t 2) - x (τ амрах) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 м,

түүнчлэн нийт явсан зай:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 м.

Иймд материаллаг цэгийн газрын дундаж хурдны хайсан утга нь

v s = S t 2 - t 1 = 9.0 3.0 - 0 = 3.0 м / с.

Жишээ 10. Материалын цэгийн хурдны проекцын цаг хугацаанаас хамаарах хамаарлын график нь шулуун шугам бөгөөд хурдыг секундэд метрээр тогтоосон (0; 8.0) ба (12; 0) цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. , цаг - секундээр. 16 секундын хөдөлгөөний дундаж хурд нь тухайн үеийн хөдөлгөөний дундаж хурдны утгаас хэд дахин их байдаг вэ?

Шийдэл. Биеийн хурдны проекцын цаг хугацааны хамаарлын графикийг зурагт үзүүлэв.

Материалын цэгийн туулсан зам, түүний хөдөлгөөний модулийг графикаар тооцоолохын тулд 16 секундтэй тэнцэх агшин дахь хурдны проекцын утгыг тодорхойлох шаардлагатай.

Тодорхой цаг мөчид v x-ийн утгыг тодорхойлох хоёр арга байдаг: аналитик (шулуун шугамын тэгшитгэлээр) ба график (гурвалжны ижил төстэй байдлаар). V x-г олохын тулд бид эхний аргыг хэрэглэж, хоёр цэг дээр шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулна.

t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1,

Энд (t 1; v x 1) - эхний цэгийн координат; (t 2; v x 2) - хоёр дахь цэгийн координат. Асуудлын нөхцлөөр: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Координатын тодорхой утгыг харгалзан энэхүү тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

t - 0 12 - 0 = v x - 8.0 0 - 8.0,

v x = 8.0 - 2 3 т.

t = 16 секундэд хурдны проекцын утга нь байна

| v x | = 8 3 м / с.

Энэ утгыг гурвалжны ижил төстэй байдлаас олж авч болно.

• Материалын цэгээр дамжин өнгөрөх замыг S 1 ба S 2 утгуудын нийлбэрээр тооцоолъё.

  S = S 1 + S 2,

  Энд S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 м - 0 секундээс 12 секунд хүртэлх хугацааны интервалд материаллаг цэгээр дамжин өнгөрөх зам; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м - 12 секундээс 16 секунд хүртэлх хугацааны интервалд материаллаг цэгийн туулсан зам.

Нийт явсан зай нь

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Материаллаг цэгийн газрын дундаж хурд нь

v s = S t 2 - t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м / с.

• Бид материалын цэгийн шилжилтийн утгыг S 1 ба S 2 утгуудын хоорондох зөрүүний модуль болгон тооцоолно.

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 - 16 3 | = 128 3 м.

Хөдөлгөөний дундаж хурдны утга нь

| v → r | = | Δ r → | t 2 - t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м / с.

Хүссэн хурдны харьцаа нь

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25.

Материалын цэгийн газрын дундаж хурд нь хөдөлгөөний дундаж хурдны модулиас 1.25 дахин их байна.

Цэгийн хурд нь тухайн цэгийн аль ч үед хөдөлгөөний хурд, чиглэлийг тодорхойлдог вектор юм.

Тогтмол хөдөлгөөний хурдыг тухайн цэгийн тодорхой хугацаанд туулсан замыг энэ хугацааны үнэ цэнэд харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлно.

Хурд; S-зам; t - цаг.

Хурд нь уртын нэгжээр хэмжигдэж, цаг хугацааны нэгжид хуваагдана: м / с; см / с; км / цаг гэх мэт.

Шулуун хөдөлгөөний хувьд хурдны вектор нь траекторийн дагуу түүний хөдөлгөөний чиглэлд чиглэнэ.

Хэрэв цэг цаг хугацааны тэнцүү интервалтайгаар тэгш бус замаар явдаг бол энэ хөдөлгөөнийг тэгш бус гэж нэрлэдэг. Хурд нь хувьсагч бөгөөд цаг хугацааны функц юм.

Тодорхой хугацааны туршид цэгийн дундаж хурд гэдэг нь тухайн цэг нь тухайн үеийн хөдөлгөөнтэй ижил хөдөлгөөнийг хүлээн авах ийм жигд шулуун хөдөлгөөний хурд юм.

Хуулиар өгөгдсөн муруй траекторийн дагуу хөдөлж буй M цэгийг авч үзье

Δt хугацааны интервалд M цэг MM 1 нумын дагуу M 1 байрлал руу шилжинэ. Хэрэв Δt хугацааны интервал бага бол MM 1 нумыг хөвчөөр сольж, эхний ойролцоолсноор дундаж хурдыг олох боломжтой. цэгийн хөдөлгөөн

Энэ хурд нь хөвчний дагуу M цэгээс M 1 цэг хүртэл чиглэгддэг. Бид Δt>0 хязгаарт хүрч жинхэнэ хурдыг олно

Хэзээ?T>0 бол хязгаар дахь хөвчний чиглэл нь М цэг дэх траекторийн шүргэлтийн чиглэлтэй давхцдаг.

Тиймээс цэгийн хурдны утгыг сүүлийнх нь тэг рүү чиглэх үед замын өсөлтийн харгалзах хугацааны интервалд харьцуулсан харьцааны хязгаар гэж тодорхойлогддог. Энэ үед хурдны чиглэл нь траекторийн шүргэгчтэй давхцдаг.

Цэгийн хурдатгал

Ерөнхий тохиолдолд муруй траекторийн дагуу хөдөлж байх үед цэгийн хурд нь чиглэл болон хэмжээгээр өөрчлөгддөг болохыг анхаарна уу. Нэгж цаг тутамд хурдны өөрчлөлтийг хурдатгалаар тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл, цэгийн хурдатгал нь цаг хугацааны явцад хурд өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог утга юм. Хэрэв хугацааны интервалын үед T хурд тодорхой хэмжээгээр өөрчлөгдвөл дундаж хурдатгал болно

Тухайн үеийн t цэгийн жинхэнэ хурдатгал нь дундаж хурдатгалын хандлагатай утга нь T> 0, өөрөөр хэлбэл

Хугацааны интервал тэг рүү чиглэж байгаа үед хурдатгалын вектор хэмжээ болон чиглэлийн аль алинд нь өөрчлөгдөж, хязгаарт хүрэх болно.

Хурдатгалын хэмжээ

Хурдатгалыг м / с 2-ээр илэрхийлж болно; см / с 2 гэх мэт.

Ерөнхий тохиолдолд цэгийн хөдөлгөөнийг байгалийн аргаар өгөгдсөн тохиолдолд хурдатгалын векторыг ихэвчлэн цэгийн траекторийн дагуу тангенциал болон хэвийн дагуу чиглүүлсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг.

Тэгвэл t цаг үеийн цэгийн хурдатгалыг дараах байдлаар илэрхийлж болно

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хязгаарыг болон гэж тэмдэглэе.

Векторын чиглэл нь Δt хугацааны интервалын утгаас хамаарахгүй.

Энэ хурдатгал нь хурдны чиглэлтэй ямагт давхцдаг, өөрөөр хэлбэл тухайн цэгийн хөдөлгөөний траектор руу тангенциал чиглүүлдэг тул тангенциал буюу тангенциал хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Цэгийн хурдатгалын хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь муруйн хонхорхойн чиглэлд энэ цэгт траекторийн шүргэгч рүү перпендикуляр чиглэж, хурдны векторын чиглэлийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөг. Хурдатгалын энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг хэвийн хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Векторын тоон утга нь авч үзсэн хугацааны интервал Δt дээрх цэгийн хурдны өсөлттэй тэнцүү тул тангенциал хурдатгалын тоон утга

Цэгийн тангенциал хурдатгалын тоон утга нь хурдны тоон утгын цаг хугацааны деривативтай тэнцүү байна. Цэгийн хэвийн хурдатгалын тоон утга нь тухайн цэгийн хурдны квадратыг муруйн харгалзах цэг дээрх траекторийн муруйлтын радиусаар хуваасантай тэнцүү байна.

Нэг цэгийн тэгш бус муруй шугаман хөдөлгөөний үед бүрэн хурдатгал нь тангенциал ба хэвийн хурдатгалаас геометрийн аргаар нэмэгддэг.

Өмнөх нийтлэл: В-ийн бүтээл дэх Оросын баатарлаг туульс. Дараагийн нийтлэл: Жорж Бизетийн ажлын тайлан