Алтнаас эхлээд өөр өөр шинж чанартай. Ургамлын алтан хэсэг Гүйцэтгэсэн: Колчина Л.А. Фибоначчийн алтан муурнууд

Ургамал бол жинхэнэ рационалистууд юм. Янз бүрийн ургамлын гэр бүлийн төлөөлөгчид яагаад хамгийн амжилттай болсон архитектурын ижил зарчмуудыг байнга "хэрэглэж" байдгийг тайлбарлах нь тэдний энэ өмч юм. Орон зайг хамгийн оновчтой ашиглах зарчим нь ургамлын ертөнцөд, ялангуяа ургамлын эрхтнүүдийг тавихад өргөн тархсан бөгөөд дараа нь асар их хэмжээгээр хөгждөг. Бид ишний навчны тухай, шилмүүст модны боргоцой дээрх хайрс, элбэг дэлбэг цэцэг, дараа нь том наранцэцгийн сагсан дахь үрийн тухай, эсвэл кактигийн өтгөн ургасан өргөстэй баглааны тухай ярьж байгаа нь хамаагүй. Тэд бүгд хөгжлийнхөө явцад орон зайд хамгийн бага эзэлхүүнтэй байхаар байрлуулсан байдаг. Дарс үйлдвэрлэгчийн чадварлаг гар дарсны зооринд хадгалсан лонх дарсаас хатуу геометрийн бүтцийг бүтээдэгтэй адил ургамлын бүрэн үүссэн эрхтнүүд нь бие биентэйгээ нягт уялдаатай, тодорхой дарааллаар байрладаг.

Байгальд байнга давтагддаг боловч шинэ байдлаар хүлээн зөвшөөрөгдөх бүрт түүний элементүүдийг орон зайд байрлуулах нь зүйтэй гэсэн дүр зураг хүний ​​анхаарлыг татахаас өөр аргагүй юм.

Гоо зүйн мэдрэмж, шүүлт, амтыг өөртөө төлөвшүүлэхийг эрмэлзэхдээ хүн хүссэн эсвэл санамсаргүй байдлаар эргэн тойрныхоо ертөнцийг үлгэр жишээ болгон авдаг. Хүний хэлбэрийн уран сайхны ойлголт нь түүнийг хүрээлж буй бүх зүйлтэй байнгын, тасралтгүй харилцах явцад бий болж, хөгжиж, баяждаг. Эрт дээр үеэс эрүүл, байгалийн бүх зүйл сайхан, бидний хувьд эв найртай, байгалийн бус, хэвийн бус, эрүүл бус бүхнийг муухай, муухай, үл нийцэх зүйл гэж ойлгодог. Хэрэв ургамлын ертөнцөд мянга дахин өөрчлөгддөг архитектурын ижил төстэй зарчим нь түүний эргэн тойрон дахь ертөнцийн мөнхийн оюутан, хүний ​​харааны талбарт дахин дахин гарч ирвэл энэ нь ул мөргүй өнгөрөхгүй. 1958 онд зан төлөвийг судлах чиглэлээр ажилладаг Британийн мэргэжилтнүүдийн нэг хэсэг хүмүүстэй жижиг туршилт хийжээ. Тэгш өнцөгтүүдийн багцаас (зураг 29) тэрээр хамгийн үзэсгэлэнтэй гэж үзсэн хүмүүсийг сонгохыг санал болгов. Судалгаанд оролцогчдын дийлэнх нь (35 хувь) талууд нь хоорондоо 21:34 харьцаатай байгаа зургийг шууд заажээ. Хөрш зэргэлдээх тоонуудыг мөн өндөр үнэлж, дээд талын 20 хувь, доод талын 19 хувь нь тус тус үнэлэгдсэн байна. Бусад тэгш өнцөгтүүд тус бүр 10 хувиас илүүгүй санал авсан байна. Энэ туршилт нь зөвхөн статистикийн туршилт төдийгүй байгальд байдаг хэв маягийг тусгадаг. Ургамлын ертөнцөд ижил хувь хэмжээ ихэвчлэн ажиглагддаг нь мэдэгдэж байна. Гэсэн хэдий ч энд байгаа шалтгаанууд нь гоо зүйн дараалал байхаа больсон.

Зураг 29.Английн зан төлөв судлаачийн туршилтанд ашигласан янз бүрийн харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийн багц. Судалгаанд хамрагдагсдын гуравны нэгээс илүү хувь нь алтан харьцаа гэгддэг 21:34 харьцаатай хамгийн "сайхан" дүр гэж үзжээ.

Математикчид болон урлагийн хүмүүсийн хувьд энэ харьцаа 21:34, өөрөөр хэлбэл 0.618034 ...: 1 байна (математикийн хувьд энэ тоо дараах байдалтай байна:

Алтан харьцаа гэж нэрлэдэг). Сэргэн мандалтын үеэс эхлэн зураачид зургаа дахь алтан харьцааг ашигласан бөгөөд үүнийг пропорциональ байдлын хамгийн тохиромжтой илэрхийлэл гэж үздэг бөгөөд байгалийн хаа сайгүй ажиглаж чаддаг байв. Гэхдээ дүрслэх урлагт болон өмнө нь ухамсартайгаар энэ дүрмийг баримталдаг байсан бололтой. Энэ тохиолдолд ойролцоогоор утгыг ихэвчлэн авдаг, жишээлбэл, 3:5 (=0,600) эсвэл 5:8 (=0,625). Байгалийн хувьд ихэнх тохиолдолд илүү хатуу захидал харилцаа ажиглагддаг. Тиймээс, наранцэцгийн сагсанд алтан харьцаанаас хазайх нь ердөө дөрөвний нэг хувь юм.

Алтан харьцаа нь байгальд хэрхэн илэрдэгийг 30, 31-р зурагнаас харж болно. Эхнийх нь бөмбөрцөг хэлбэртэй кактусыг харуулж байна. Mammillaria lanataдээрээс авсан. Гэрэл зураг нь ареола гэж нэрлэгддэг нурууны бөөгнөрөлүүдийн спираль зохион байгуулалтыг тодорхой харуулж байна. Спиральуудын эхлэл нь кактусын оройн хэсэгт унадаг. Энд шинэ ареола үүсдэг. Тэд өсч, хөгжихийн хэрээр тэдгээрийг ирмэг рүү нь спираль хэлбэрээр шахдаг. Хэрэв та гэрэл зургуудыг анхааралтай ажиглавал спираль нь цагийн зүүний дагуу (34 ийм спираль байдаг) ба цагийн зүүний эсрэг (тэдгээрийн яг 21 нь байдаг) хоёр чиглэлд явж байгааг харж болно. Дахин 21:34. Энэ бол тэгш өнцөгтийн талуудын харьцаа бөгөөд дээр дурдсан туршилтанд оролцогчид үүнийг хамгийн гоо зүйн, хамгийн үзэсгэлэнтэй хэлбэр гэж нэрлэжээ. Алтан харьцаа (0.618034...:1) энд 0.0065 хувийн (0.617647:1) нарийвчлалтайгаар хадгалагдаж байна.

Зураг 30.Кактусын ареол (нугасны бөөгнөрөл). Mammillaria lanataспираль хэлбэрээр хатуу байрлуулсан.

Зураг 31a.Хажуу талаас нь буудсан ижил кактус. Түүний гадаргуугийн энэ жижиг хэсэгт шулуун шугамууд тодорхой харагдаж байгаа боловч эдгээр нь ареола юм. Өмнөх зурган дээр тэд спираль шиг харагдаж байсан.

Зураг 31б.Растер сүлжээ нь зураг 31a-д үзүүлсэн шулуун шугамуудыг яг тааруулж өгдөг. Алтан харьцааны дагуу "зохион бүтээсэн".

Хэрэв та ижил кактусыг хажуу талаас нь харвал (зураг 31a) кактусын гадаргуугийн харьцангуй бага хэсэгт байрлах спираль нь дээрээс доошоо диагональ, зүүн тийш чиглэсэн шулуун шугамууд шиг харагдаж байна. баруун эсвэл доороос дээш, баруунаас зүүн тийш. Зураг 31b нь миний бүтээсэн растер сүлжээг харуулсан бөгөөд энэ нь эхийн шугамын диагональ байрлалыг яг таг харуулж байна. Нэг чиглэлд явж буй шулуун нь эсрэг чиглэлд явж буй шулуунаас бага налуутай байдаг нь тодорхой харагдаж байна. Атомын хувьд янз бүрийн налуу шугамуудыг сүлжээн дээр байрлуулсан бөгөөд хэрэв та 0/0 цэгээс зурсан хэвтээ шулуун шугамын дагуу диагональуудыг тоолж эхлэх юм бол ерөнхийдөө 0.618 ... диагональ руу налуу байх болно. баруун талд, зүүн налуутай нэг диагональ байна. Уншигч асуулт асуух эрхтэй: үнэхээр тийм үү? Эцсийн эцэст тоолж болох бутархай шулуун шугамууд байж болохгүй. Гэхдээ зурагнаас харахад эхлээд баруун тийшээ хоёр диагональ, зүүн тийш гурван налуу (2:3 = 0,666), дараа нь баруун тийш гурав орчим налуу - зүүн тийш таван налуу (5:8 = 0,625) байгааг харуулж байна. ) гэх мэт. Энэ тохиолдолд диагональуудын огтлолцох цэг нь хэвтээ шугамд ойртох тусам 0.618 тоонд ойртох тусам үнэн зөв байх болно ...

Хэрэв ургамлыг бүхэлд нь хамарсан растер сүлжээг ижил төстэй панорамик шүүрдэх боломжтой байсан бол баруун налуутай 21 диагональд зүүн тийш налуутай 34 диагональ байх ба төгсгөл нь тодорхой болно. Бидний шүүрдэх цэг нь түүний эхлэлтэй яг давхцах болно (цэг 0/0). Ийм аргаар бүтээсэн шугамын сүлжээ нь алтан зүсэлтийн зарчмын дагуу баригдсан тэгш өнцөгттэй адил гоо зүйн хувьд оновчтой болж хувирдаг. Нарийн тодорхойлогдсон, нэгэн зэрэг өөр өөр налуутай шугамын цогцолбор нь дүрсний талбарт сэтгэл хөдлөлийн дотоод хурцадмал байдал, нэгэн зэрэг хатуу тэнцвэрийг өгдөг. Эдгээр зарчмууд найрлагын бүтэцурлагийн бүтээлүүд нь хуучин уран зургийн мастеруудын олон зурагт байдаг.

Бид Тицианы "Бахус ба Ариадна" уран зургийн хуулбар дээр растер сүлжээг наасан (зураг 32). Бүх үндсэн хэтийн шугамууд растертай давхцдаг. Зураач бүхэл бүтэн зургийг бүтээж буй дотоод хурцадмал талбарт хуйвалдааны хоёрдогч олон нарийн ширийн зүйл, хэлбэрийг байрлуулсан. Сүмийн хонхны цамхагийн хажууд байрлах зурагны баруун талд, тэнгэрийн хаяанд харагдах жижиг толгод, том модны мөчир, одны доор байрлах бөөгнөрөл үүлний тойм, хойд хөл, хөл дээр харагдахад анхаарлаа хандуулаарай. том хүний ​​хэвлийн шугам зэрлэг муур, хөмөрсөн ваарны тэнхлэгийн чиглэл рүү, зотон даавууны баруун буланд усан үзмийн ороонго зүүсэн сатирын өргөгдсөн баруун гар руу, эцэст нь морины өргөгдсөн хөл хүртэл.

Зураг 32.Титианы "Бахус, Ариадна" гэсэн зураг дээр растер сүлжээг наасан байна. Алтан хэсгийн зарчмууд нь өнгөрсөн үеийн зураачдын олон бүтээлийн үндэс суурь болдог.

Үүнийг тохиолдлын хэрэг гэж үзэж байгаа эсвэл Титианы зургийг үл хамаарах зүйл гэж үздэг хүмүүст растер сүлжээг тунгалаг цаасан дээр шилжүүлж, дараа нь зарим урлагийн зургийн хуулбар дээр хэрэглэхийг зөвлөж байна. Зургийн найрлага нь алтан хэсгийн динамикийг толин тусгал хүртэл хэр олон удаа давтаж байгааг тэр гайхах болно.

Микеланджелогийн "Ливийн Сибил", Тинтореттогийн "Хоньчдыг шүтэн бишрэх", Пармигианиногийн "Урт хүзүүт Мадонна", Тиепологийн Ази (толин тусгал!), Пуссины "Баканалия", "Броуверийн тариачдын хөзрийн тоглоом" эсвэл "Хайрын баяр" зэрэг бүтээлүүд "Ватто" (толин тусгал!) зөвхөн ерөнхий хэв маягийг батлах жишээнүүд.

Бүх цаг үед уран бүтээлчид байгалийг ажиглах замаар ухамсартай болон ухамсаргүйгээр гоо зүйн ойлголтын хуулийг ойлгож сурсан. Зураачдыг биологийн өсөлтийн хэлбэрүүдийн энгийн бөгөөд нэгэн зэрэг оновчтой геометр нь үргэлж татсаар ирсэн.

<<< Назад

Урагшаа >>>

Алтан харьцаа нь таны дизайныг үзэмжтэй болгоход туслах энгийн зарчим юм. Энэ нийтлэлд бид үүнийг хэрхэн, яагаад ашиглах талаар дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно.

Алтан харьцаа буюу Алтан дундаж гэж нэрлэгддэг байгальд түгээмэл байдаг математик пропорц нь Фибоначчийн дараалал дээр суурилдаг (та үүнийг сургуульд байхдаа сонсож байсан эсвэл Дан Брауны "Да Винчи код" номоос уншсан байх магадлалтай) бөгөөд 1-ийн харьцааг илэрхийлдэг. :1.61.

Ийм харьцаа нь бидний амьдралд (хясаа, хан боргоцой, цэцэг гэх мэт) ихэвчлэн олддог тул хүн үүнийг байгалийн, нүдэнд тааламжтай зүйл гэж үздэг.

→ Алтан харьцаа нь Фибоначчийн дарааллын хоёр тооны хоорондын хамаарлыг хэлнэ
→ Энэ дарааллыг масштабаар зурах нь байгальд харагдахуйц спираль хэлбэртэй болно.

Эртний Египетчүүд пирамид барихдаа энэ зарчмыг ашигласан гэж үздэг эрдэмтдийн үзэж байгаагаар Алтан харьцааг хүн төрөлхтөн 4000 гаруй жилийн турш урлаг, дизайнд ашиглаж ирсэн, магадгүй түүнээс ч илүү байсан гэж үздэг.

Алдартай жишээнүүд

Өмнө дурьдсанчлан, Алтан харьцаа нь урлаг, архитектурын түүхийн туршид ажиглагдаж болно. Зөвхөн энэ зарчмыг ашиглах үнэн зөвийг батлах зарим жишээ энд байна:

Архитектур: Парфенон

Эртний Грекийн архитектурт Алтан харьцааг барилгын өндөр ба өргөн, үүдний танхимын хэмжээ, тэр ч байтугай баганын хоорондох хамгийн тохиромжтой харьцааг тооцоолоход ашигладаг. Хожим нь энэ зарчмыг неоклассик архитектур өвлөн авсан.

Урлаг: Сүүлчийн зоог

Уран бүтээлчдийн хувьд найруулга нь үндэс суурь болдог. Леонардо да Винчи бусад олон зураачдын нэгэн адил Алтан харьцааны зарчмыг баримталдаг байсан: жишээлбэл, сүүлчийн зоогонд шавь нарын дүрс нь доод гуравны хоёрт (Алтан харьцааны хоёр хэсгээс том) байрладаг. ), Есүсийг хоёр тэгш өнцөгтийн дунд яг голд нь байрлуулсан.

Вэб дизайн: 2010 онд Твиттерийн шинэчилсэн загвар

Твиттерийн бүтээлч захирал Даг Боуман 2010 онд дахин дизайн хийхэд алтан харьцааг ашиглах талаар тайлбарласан дэлгэцийн агшинг өөрийн Flickr дансандаа нийтэлжээ. "#NewTwitter пропорцыг сонирхож буй хэн бүхэн бүх зүйл тодорхой шалтгааны улмаас хийгддэг гэдгийг мэдэж аваарай" гэж тэр хэлэв.

Apple iCloud

ICloud үйлчилгээний дүрс нь санамсаргүй зураг биш юм. Такамаса Мацумотогийн өөрийн блогтоо (Япон хувилбарын эх хувилбар) тайлбарласнаар бүх зүйл Алтан харьцааны математик дээр суурилдаг бөгөөд түүний анатомийг баруун талд байгаа зургаас харж болно.

Алтан харьцааг хэрхэн бүрдүүлэх вэ?

Барилга нь маш энгийн бөгөөд үндсэн талбайгаас эхэлдэг.

Дөрвөлжин зур. Энэ нь тэгш өнцөгтийн "богино талын" уртыг бүрдүүлнэ.

Хоёр тэгш өнцөгтийг авахын тулд квадратыг босоо шугамаар хоёр хуваа.

Нэг тэгш өнцөгт дээр эсрэг талын булангуудыг холбож шугам зур.

Зурагт үзүүлсэн шиг энэ мөрийг хэвтээ байдлаар өргөжүүлнэ.

Өмнөх алхамуудад зурсан хэвтээ шугамыг суурь болгон ашиглан өөр тэгш өнцөгт үүсгэ. Бэлэн!

"Алтан" хэрэгсэл

Хэрэв зурах, хэмжих нь таны дуртай зугаа цэнгэл биш бол бүх "бохир ажил" -ыг тусгайлан бүтээсэн багаж хэрэгсэлд даатга. Доорх 4 редакторын тусламжтайгаар та Алтан харьцааг хялбархан олох боломжтой!

GoldenRATIO програм нь Алтан харьцааны дагуу вэбсайт, интерфэйс, байршлыг зохиоход тусална. Mac App Store-оос 2.99 доллараар худалдаалагдаж байгаа бөгөөд энэ нь визуал санал хүсэлт бүхий суурилуулсан тооцоолуур болон давтагдах ажлуудын тохиргоог хадгалах дуртай Favorites функцтэй. Adobe Photoshop-той нийцдэг.

Энэхүү тооцоолуур нь Алтан харьцааны зарчмуудын дагуу сайтынхаа төгс хэв маягийг бий болгоход тусална. Сайтын талбарт үсгийн хэмжээ, агуулгын өргөнийг оруулаад "Миний төрлийг тохируулах" дээр дарна уу!

Энэ бол Mac болон PC-д зориулсан энгийн бөгөөд үнэгүй програм юм. Зүгээр л тоо оруулаад алтан хэсгийн дүрмийн дагуу пропорцийг тооцоолно.

Тооцоолол хийх, сүлжээ зурахаас аврах тохиромжтой програм. Түүнтэй хамт төгс пропорцийг олох нь амархан! Photoshop гэх мэт бүх график засварлагчтай ажилладаг. Хэдийгээр уг хэрэгсэл нь төлбөртэй байдаг - 49 доллар, туршилтын хувилбарыг 30 хоногийн турш турших боломжтой.

АЛТАН ХЭСЭГ - Гоо сайхны тэнгэрлэг хэмжүүр,
БАЙГАЛЬД БҮТЭЭГДСЭН.

Алтан харьцаа бол байгальд бүтээгдсэн гоо сайхны тэнгэрлэг хэмжүүр юм.

Аллах бүх зүйлд зохих хэмжүүрийг тогтоосон. ("Ат Таляк" Сура, 65:3)

...Бүх нигүүлсэгч (Аллах)-ын бүтээлээс та хувь заяаг олохгүй
зөрчил, зөрчил. Нүдээ дахин эргүүлээрэй, та харж байна
чи ямар нэг гажиг уу? Та дахин нүдээ эргүүлээрэй: тэр эргэж ирнэ
гутаан доромжилж, дэмий хоосон (зөрчилтэй байдлын нэг хэсгийг олохгүй).
(Сура Аль Мулк, 67:3-4)

"... Хэрэв элементийн гүйцэтгэл эсвэл функцийн үүднээс авч үзвэл аливаа хэлбэр нь пропорциональ шинж чанартай бөгөөд тааламжтай, нүдийг татахуйц байвал энэ тохиолдолд бид Алтан тооны аль нэг функцийг шууд хайж болно. дотор нь ... Алтан тоо бол математикийн уран зохиол биш юм.Энэ нь үнэн хэрэгтээ пропорциональ дүрэмд үндэслэсэн байгалийн хуулийн бүтээгдэхүүн юм." 1

Эртний Египетийн пирамидууд болох Леонардо да Винчигийн "Мона Лиза" зураг, наранцэцэг, эмгэн хумс, нарсны боргоцой, хүний ​​хурууны хооронд нийтлэг зүйл юу болохыг олж мэдье?

Энэ асуултын хариулт нь Фибоначчийн нэрээр алдаршсан Италийн дундад зууны үеийн математикч Пизагийн Леонардогийн нээсэн гайхалтай тоонуудад нуугдаж байна. ((ойролцоогоор 1170 онд төрсөн - 1228 оноос хойш нас барсан), Италийн математикч. Дорнодоор аялж байхдаа Арабын математикийн ололттой танилцаж, барууны орнуудад шилжүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан. Гол бүтээлүүд нь "Либер Абачи" (1202) - арифметик (Энэтхэгийн тоонууд) ба алгебрийн тухай (хүртэл) квадрат тэгшитгэл), "Practica Geometriae" (1220)).

Түүний нээлтийн дараа эдгээр тоонуудыг алдарт математикчийн нэрээр нэрлэж эхэлсэн. Фибоначчийн дарааллын гайхалтай мөн чанар нь энэ дарааллын тоо бүрийг өмнөх хоёр тооны нийлбэрээс гаргаж авдагт оршино. 2

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... гэсэн дарааллыг бүрдүүлж буй тоонуудыг нэрлэнэ. "Фибоначчийн тоо", мөн дараалал нь өөрөө Фибоначчийн дараалал.

Фибоначчийн тоонд нэг их байдаг сонирхолтой онцлог. Дараалалд байгаа дурын тоог цувралын өмнөх тоонд хуваахад үр дүн нь үргэлж гарна 1.61803398875 иррационал утгын эргэн тойронд хэлбэлзэх утга байх болно... болон бусад үед өгсөх эсвэл түүнд хүрэхгүй байх.
(Иррационал тоо, тухайлбал аравтын бутархай дүрслэл нь тогтмол биш, хязгааргүй тоог анхаарна уу)

Түүгээр ч зогсохгүй дарааллын 13 дахь тооны дараа хуваагдлын энэхүү үр дүн нь цувааны хязгааргүй хүртэл тогтмол болдог ... Дундад зууны үед энэ хуваалтын тогтмол тоог Тэнгэрлэг хувь хэмжээ гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд одоо үүнийг тэмдэглэж байна. гэж алтан харьцаа, алтан дундаж буюу алтан харьцаа.

Алгебд p e энэ тоог Грекийн phi үсгээр тэмдэглэв ( Ф)

Тиймээс алтан харьцаа = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Хүний бие ба алтан харьцаа

Зураач, эрдэмтэд, загвар зохион бүтээгчид, дизайнерууд алтан харьцааны харьцаагаар тооцоолол, зураг эсвэл ноорог зурдаг. Тэд алтан харьцааны зарчмын дагуу бүтээсэн хүний ​​биеийн хэмжилтийг ашигладаг. Леонардо да Винчи, Ле Корбюзье нар өөрсдийн бүтээлээ бүтээхээсээ өмнө Алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээгдсэн хүний ​​биеийн параметрүүдийг авчээ.

Хамгийн үндсэн номорчин үеийн бүх архитекторуудаас Э.Нейфертийн "Барилгын дизайн" лавлах номонд алтан харьцааг багтаасан хүний ​​биеийн параметрүүдийн үндсэн тооцоог багтаасан болно.

Пропорц янз бүрийн хэсгүүдбидний бие бол алтан харьцаатай маш ойрхон тоо юм. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний ​​гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Хүний биеийн алтан хэмжүүрийг тооцоолох зарчмыг диаграмм хэлбэрээр дүрсэлж болно. 3

М/м=1.618

Хүний биеийн бүтэц дэх алтан хэсгийн анхны жишээ:
Хүйсний цэгийг хүний ​​биеийн төв, хүний ​​хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний ​​өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.

Үүнээс гадна бидний биеийн хэд хэдэн үндсэн алтан хувь хэмжээ байдаг:

• хурууны үзүүрээс бугуй хүртэл, бугуйнаас тохой хүртэлх зай 1:1.618 байна.
• мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1:1.618 байна.
• хүйсний цэгээс толгойн титэм хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
• хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618 байна.
• эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618 байна.
• эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.

Хүний нүүр царай дахь алтан харьцаа нь төгс гоо сайхны шалгуур юм.

Хүний нүүр царайны бүтцэд алтан зүсэлтийн томьёотой ойролцоо утгатай олон жишээ бий. Гэсэн хэдий ч бүх хүмүүсийн царайг хэмжихийн тулд захирагчийн араас нэн даруй яарах хэрэггүй. Эрдэмтэд, урлагийн хүмүүс, зураач, уран барималчдын үзэж байгаагаар алтан хэсэгтэй яг тохирч байгаа нь зөвхөн төгс гоо үзэсгэлэнтэй хүмүүст л байдаг. Ер нь хүний ​​нүүрэнд алтан харьцаа яг байх нь хүний ​​нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.

Жишээлбэл, хэрэв бид дээд урд хоёр шүдний өргөнийг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг шүдний өндрөөр хуваавал алтан харьцааг олж авбал эдгээр шүдний бүтэц хамгийн тохиромжтой гэж хэлж болно.

Хүний нүүрэн дээр алтан хэсгийн дүрмийн бусад биелэлүүд байдаг. Эдгээр харилцааны заримыг энд харуулав.

• Нүүрний өндөр / нүүрний өргөн,
• Хамрын ёроолд уруулын уулзварын төв цэг / хамрын урт.
• Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай
• Амны өргөн / хамрын өргөн,
• Хамрын өргөн / хамрын нүх хоорондын зай,
• Сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.

Хүний гар

Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай, тэр даруй алтан зүсэлтийн томъёог олох болно. Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ.

Хурууны эхний хоёр фалангуудын нийлбэр нь хурууны бүх урттай харьцуулахад алтан харьцааг өгдөг (эрхий хуруунаас бусад).

Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна. 4

Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар тус бүр 5 хуруутай, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруутай, гэхдээ хоёр фалангийн эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Харин эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм.

Хүний уушигны бүтэц дэх алтан харьцаа

Америкийн физикч Б.Д.Уэст, доктор А.Л. Голдбергер физик, анатомийн судалгааны явцад алтан хэсэг нь хүний ​​уушигны бүтцэд бас байдаг болохыг тогтоожээ. 5

Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг.

Энэхүү тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, бүх жижиг амьсгалын замд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. 6 Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь мөн алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618-тай тэнцүү байна.

Алтан ортогональ дөрвөлжин ба спираль бүтэц.

Алтан зүсэлт нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүх сегмент нь том хэсэг нь өөрөө жижиг хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг.

Геометрийн хувьд талуудын ийм харьцаатай тэгш өнцөгтийг алтан тэгш өнцөгт гэж нэрлэх болсон. Түүний урт талууд нь 1.168: 1 харьцаатай богино талуудтай холбоотой байдаг.

Алтан тэгш өнцөгт нь бас олон гайхалтай шинж чанартай байдаг. Алтан тэгш өнцөгт нь олон ер бусын шинж чанартай байдаг. Тал нь тэгш өнцөгтийн жижиг талтай тэнцүү алтан тэгш өнцөгтөөс дөрвөлжин хайчилж авснаар бид дахин жижиг алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Энэ үйл явцыг эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно. Бид квадратуудыг таслах тусам улам бүр жижиг алтан тэгш өнцөгтүүд гарч ирнэ. Түүнээс гадна тэдгээрийг логарифмын спираль хэлбэрээр байрлуулах бөгөөд энэ нь байгалийн объектуудын (жишээлбэл, эмгэн хумсны бүрхүүл) математик загварт чухал ач холбогдолтой юм.

Спираль туйл нь анхны тэгш өнцөгт ба босоо огтлолын диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг. Түүгээр ч барахгүй, дараачийн бүх буурдаг алтан тэгш өнцөгтүүдийн диагональууд нь эдгээр диагональ дээр байрладаг. Мэдээж алтан гурвалжин бас бий.

Английн загвар зохион бүтээгч, гоо зүйч Уильям Чарлтон хүмүүс спираль хэлбэрийг нүдэнд тааламжтай гэж үздэг бөгөөд олон мянган жилийн турш хэрэглэж ирсэн гэж мэдэгдээд "Бид спираль хэлбэртэй болсонд сэтгэл хангалуун байна, учир нь бид үүнийг нүдээр хялбархан харж чаддаг" гэж тайлбарлав. 7

Спираль бүтцийн үндэс болсон алтан харьцааны дүрэм нь байгальд хосгүй гоо үзэсгэлэнг бүтээхэд ихэвчлэн олддог. Хамгийн тод жишээ нь спираль хэлбэрийг наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтаас харж болно, мөн боргоцой, хан боргоцой, какти, сарнайн дэлбээний бүтэц гэх мэт.

Ургамал судлаачид мөчир, наранцэцгийн үр эсвэл нарсны боргоцой дээрх навчийг байрлуулахад энэ нь тод илэрдэг болохыг тогтоожээ. Фибоначчийн цуврал, тиймээс хууль өөрөө илэрдэг алтан хэсэг.

Төгс Хүчит Их Эзэн Өөрийн бүтээл бүрт тусгай хэмжүүр тогтоож, пропорциональ байдлыг өгсөн нь батлагдсан олсон жишээн дээрбайгальд. Амьд организмын өсөлтийн үйл явц нь логарифмын спираль хэлбэртэй яг таарч явагддаг олон жишээг дурдаж болно.

Ороомог дахь бүх булаг ижил хэлбэртэй байна. Рашаануудын хэмжээ ихэссэн ч спираль хэлбэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байдгийг математикчид тогтоожээ. Математикт өөр ийм хэлбэр байдаггүй өвөрмөц шинж чанаруудспираль шиг. найм

Далайн хясааны бүтэц

Дотоод болон гадаад бүтэцДалайн ёроолд амьдардаг зөөлөн биетэй нялцгай биетүүдийн хясаа:

"Хясааны дотоод гадаргуу нь өөгүй гөлгөр, гаднах гадаргуу нь барзгар, жигд бусаар бүрхэгдсэн байдаг. Зөөлөн бие угаалтуур дотор байсан бөгөөд үүний тулд угаалтуурын дотоод гадаргуу байх ёстойтөгс гөлгөр байх. Гаднах булангууд - бүрхүүлийн гулзайлт нь түүний хүч чадал, хатуулгийг нэмэгдүүлж, улмаар түүний хүчийг нэмэгдүүлдэг. Бүрхүүлийн (эмгэн хумс) бүтцийн төгс байдал, гайхалтай үндэслэлтэй байдал нь баярладаг. Бүрхүүлийн спираль санаа нь төгс геометрийн хэлбэр бөгөөд өнгөлсөн гоо үзэсгэлэнгээрээ гайхалтай юм." 9

Бүрхүүлтэй ихэнх эмгэн хумсны бүрхүүл нь логарифмын спираль хэлбэрээр ургадаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр үндэслэлгүй амьтад логарифмын спираль талаар ямар ч ойлголтгүй төдийгүй өөрсдөдөө спираль бүрхүүл бүтээх хамгийн энгийн математикийн мэдлэггүй гэдэгт эргэлзэх зүйл алга.

Харин эдгээр оюун ухаангүй амьтад хэрхэн өсч хөгжих, оршин тогтнох хамгийн тохиромжтой хэлбэрийг спираль бүрхүүл хэлбэрээр тодорхойлж, сонгох вэ? Шинжлэх ухааны ертөнц анхдагч амьдралын хэлбэр гэж нэрлэдэг эдгээр амьд амьтад логарифмын бүрхүүлийн хэлбэр нь тэдний оршин тогтноход тохиромжтой гэж тооцоолж чадах уу?

Мэдээж гэхдээ үгүй, учир нь ийм төлөвлөгөө нь шалтгаан, мэдлэггүйгээр хэрэгжих боломжгүй юм. Гэхдээ анхдагч нялцгай биетүүд ч, ухамсаргүй байгаль ч биш, гэхдээ зарим эрдэмтэд дэлхий дээрх амьдралыг бүтээгч гэж нэрлэдэг (?!)

Амьдралын хамгийн анхдагч хэлбэр ч үүссэнийг байгалийн зарим нөхцөл байдлын санамсаргүй давхцлаар тайлбарлах гэж оролдох нь наад зах нь утгагүй хэрэг юм. Энэ төсөл бол ухамсартай бүтээл гэдэг нь ойлгомжтой. Мөн энэ бүтээл нь ертөнцийн Эзэн Аллахад харьяалагддаг.

"...Эзэн минь, Өөрийн хязгааргүй мэдлэгээрээ бүхнийг багтаасан. Энэ тухай дахин бодохгүй байж болох уу?" ("Аль Ана'а м", 6:80)

Биологич Сэр Д'арки Томпсон далайн хясааны энэ хэлбэрийг "гномын өсөлтийн хэлбэр" гэж нэрлэдэг. Сэр Томпсон дараах тайлбарыг хийж байна.

"Далайн хясаа нэг хэлбэрээ хадгалж, пропорциональ ургаж, тэлдэг, ургах шиг энгийн систем гэж байдаггүй. Бүрхүүл нь хамгийн гайхалтай нь ургадаг боловч хэлбэрээ хэзээ ч өөрчилдөггүй." 10

Цөөн см диаметртэй наутилус бол гномтой төстэй өсөлтийн хамгийн тод жишээ юм. С.Моррисон хүний ​​оюун ухаан хүртэл төлөвлөхөд нэлээд хэцүү мэт санагдах энэхүү наутилус ургах үйл явцыг дүрсэлжээ.

"Наутилус бүрхүүлийн дотор сувдан хуваалт бүхий олон тасаг-өрөөнүүд байдаг бөгөөд доторх бүрхүүл нь өөрөө голоосоо сунадаг спираль хэлбэртэй байдаг. Наутилус өсөхийн хэрээр бүрхүүлийн урд өөр нэг өрөө ургасан боловч аль хэдийн том болсон. өмнөх, өрөөний ард үлдсэн хэсгүүдийн хуваалтууд нь сувдан давхаргаар хучигдсан байдаг.Иймээс спираль үргэлж пропорциональ хэмжээгээр өргөжиж байдаг. 11

Шинжлэх ухааны нэрсийн дагуу логарифмын өсөлттэй хэлбэртэй спираль бүрхүүлийн зарим төрлийг энд дурдав.
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Олдсон бүх хясааны үлдэгдэл нь спираль хэлбэртэй байв.

Гэсэн хэдий ч өсөлтийн логарифмын хэлбэр нь зөвхөн нялцгай биетүүдэд төдийгүй амьтны ертөнцөд байдаг. Цагаан зээр, ямаа, хуц болон бусад ижил төстэй амьтдын эвэр нь алтан харьцааны хуулийн дагуу спираль хэлбэрээр хөгждөг. 12

Хүний чихэнд байдаг алтан харьцаа

Хүний дотоод чихэнд дууны чичиргээг дамжуулах үүргийг гүйцэтгэдэг Cochlea ("Эмгэн хумс") эрхтэн байдаг. Энэхүү ястай төстэй бүтэц нь шингэнээр дүүрсэн бөгөөд эмгэн хумс хэлбэрээр бүтээгдсэн бөгөөд тогтвортой логарифмын спираль хэлбэртэй = 73º 43'.

Спираль хэлбэрээр хөгжиж буй амьтны эвэр, соёо.

Заан болон устаж үгүй ​​болсон хөхтөн амьтдын соёо, арслангийн хумс, тотьны хошуу нь логарифмын хэлбэртэй бөгөөд спираль хэлбэртэй тэнхлэгийн хэлбэртэй төстэй. Аалзнууд сүлжээгээ үргэлж логарифмын спираль хэлбэрээр эргэдэг. Планктон (зүйл глобигерина, планорбис, эргүүлэг, терера, турителла, трочида) зэрэг бичил биетний бүтэц нь спираль хэлбэртэй байдаг.

Бичил ертөнцийн бүтэц дэх алтан хэсэг

Геометрийн дүрс нь зөвхөн гурвалжин, дөрвөлжин, тав эсвэл зургаан өнцөгтөөр хязгаарлагдахгүй. Хэрэв бид эдгээр дүрсийг өөр хоорондоо янз бүрийн аргаар холбовол бид шинэ гурван хэмжээстийг авах болно геометрийн дүрсүүд. Үүний жишээ бол шоо эсвэл пирамид гэх мэт дүрсүүд юм. Гэхдээ тэднээс гадна бидний өдөр тутмын амьдралд таарч байгаагүй, нэрийг нь магадгүй анх удаа сонсож байгаа гурван хэмжээст дүрсүүд бас бий. Ийм гурван хэмжээст дүрсүүдийн дунд тетраэдр (ердийн дөрвөн талт дүрс), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр гэх мэтийг нэрлэж болно. Додекаэдр нь 13 таван өнцөгт, икосаэдр нь 20 гурвалжингаас бүрдэнэ. Математикчид эдгээр тоонуудыг математикийн хувьд хувиргахад маш хялбар байдаг бөгөөд тэдгээрийн өөрчлөлт нь алтан зүсэлтийн логарифм спираль томъёоны дагуу явагддаг гэдгийг математикчид тэмдэглэжээ.

Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икосаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудын хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 нэгж уургийн эсүүд байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас баяжуулалт хэлбэртэй бүтэцүүд үргэлжилдэг.

Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. 13 Полио вирус нь логарифмын хэлбэрийг харуулсан анхны хүн юм. Энэ вирусын хэлбэр нь Rhino 14 вирусынхтэй төстэй болохыг тогтоожээ.

Бидний хүний ​​оюун ухаанд ч бүтээхэд нэлээд хэцүү, бүтэц нь алтан хэсгийг агуулсан гурван хэмжээст цогц хэлбэрийг вирус яаж үүсгэдэг вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг хийж байна.

"Доктор Каспар бид хоёр бөмбөрцөг хэлбэрийн вирусын бүрхүүлийн хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр нь икозаэдр хэлбэрийн тэгш хэм гэдгийг харуулсан. Энэ дараалал нь холбох элементүүдийн тоог багасгадаг ... Бакминстер Фуллерийн геодезийн хагас бөмбөрцөг кубуудын ихэнх нь ижил төстэй геометрийн зарчим дээр баригдсан. 14 Ийм кубыг суурилуулахын тулд маш нарийн, нарийвчилсан тайлбар схемийг шаарддаг.Харин ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн нэгжүүдээс бүрдсэн ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүлийг бүтээдэг. 15

Сургуулийн хичээлийг судлахдаа мэдлэгийн янз бүрийн салбарт хүлээн зөвшөөрөгдсөн үзэл баримтлал ба байгалийн орчинд болж буй үйл явцын хоорондын хамаарлыг авч үзэх боломжтой; Математикийн хууль ба байгалийн хөгжлийн шинж чанар, зүй тогтлын хоорондын холбоог олж мэдэх.

Эрт дээр үеэс ажиглаж байсан хүрээлэн буй байгальУрлагийн бүтээл туурвихдаа хүмүүс гоо сайхныг тодорхойлох боломжтой хэв маягийг хайж байв. Гэхдээ хүн зөвхөн үзэсгэлэнтэй объектуудыг бүтээгээд зогсохгүй тэднийг биширээд зогсохгүй өөрөөсөө асуулт асууж байв: энэ объект яагаад үзэсгэлэнтэй, түүнд таалагдаж байна, өөр нэг нь маш төстэй, түүнд дургүй байдаг, үүнийг үзэсгэлэнтэй гэж нэрлэж болохгүй гэж үү? Дараа нь гоо үзэсгэлэнг бүтээгчээс тэрээр судлаач болж хувирав. Аль хэдийн орсон Эртний Грекгоо сайхны мөн чанарыг судлах, гоо үзэсгэлэн нь шинжлэх ухааны тусдаа салбар болох гоо зүй болж хувирав. Гоо сайхныг судлах нь байгалийн зохицол, түүний зохион байгуулалтын үндсэн хуулиудыг судлах нэг хэсэг болжээ.

Уран баримлын гоо үзэсгэлэн, сүм хийдийн гоо үзэсгэлэн, симфони, шүлэг, уран зургийн гоо үзэсгэлэн. Тэдэнд ямар нийтлэг зүйл байдаг вэ? Ариун сүмийн гоо үзэсгэлэнг шөнийн гоо үзэсгэлэнтэй харьцуулах боломжтой юу? Гоо сайхны нэгдмэл шалгуурууд олдвол, Chamomile цэцэг (энэ нь үзэсгэлэнтэй биш гэж үү?) -ээс эхлээд гоо үзэсгэлэн хүртэл олон янзын объектуудын гоо үзэсгэлэнгийн тухай ойлголтыг нэгтгэсэн гоо сайхны ерөнхий томъёог олж мэдэх боломжтой юм. нүцгэн хүний ​​бие. Урлаг, байгалийн янз бүрийн хэлбэрээс үзэсгэлэнтэйг тодорхойлох ижил төстэй шалгуурыг олох оролдлого нь гоо зүйн сэдвийг бүрдүүлдэг.

"Гоо сайхны томьёо" аль хэдийн олонд танигдсан. Удаан хугацааны туршид хүмүүс бүтээлээ хийхдээ ердийн геометрийн хэлбэрийг илүүд үздэг - дөрвөлжин, тойрог, тэгш өнцөгт гурвалжин, пирамид гэх мэт. Тэгш хэмтэй дүрсийг ихэвчлэн тэгш хэмтэй бус дүрсээс илүүд үздэг. Төрөл бүрийн бүтцийн харьцаанд бүхэл тооны харьцааг илүүд үздэг. Хүн ерөнхийдөө эмх замбараагүй байдлаас эмх цэгцтэй байхыг, ээдрээтэй байдлаас энгийн байхыг, тодорхой бус байдлыг илүүд үздэг. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол амьдралын мөн чанар, байгалийн үзэгдэл болох эмх замбараагүй байдлын дараалал юм.

Гармоник бүтээл туурвихдаа хүмүүс эртнээс хэрэглэж ирсэн олон пропорцуудын дотроос өвөрмөц шинж чанартай цорын ганц бөгөөд давтагдашгүй нэг нь байдаг. Энэ нь бүхэл бүтэн хэсгийг хоёр хэсэгт хуваахад тохирч байгаа бөгөөд үүнд том ба жижиг хэсгийн харьцаа нь бүхэлдээ том хэсгийн харьцаатай тэнцүү байна. "Энэ хувь хэмжээг "алтан", "тэнгэрлэг", "алтан хэсэг", "алтан тоо" гэж өөр өөрөөр нэрлэдэг. Энэ ойлголтын мөн чанарыг хамгийн зөв тусгасан тул би анхны нэрийг ашиглахыг илүүд үзсэн.

"Алтан пропорц"-ын зарчим миний болон үе тэнгийнхний сонирхлыг ихэд татсан. Энэхүү мэдлэг нь ухамсрын гадна нэлээд материаллаг, нэлээд объектив зүйл байдаг гэдгийг ойлгоход тусалдаг бөгөөд энэ нь объектив гоо үзэсгэлэн биш, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төрүүлдэг. "Алтан харьцаа" нь хэн ч байсан ямар ч хүнд үнэн байдаг. Би энэ зарчмыг нотлоход үе тэнгийнхнийхээ тусламжтайгаар бага зэрэг судалгаа хийж чадсан.

Геометрийн "алтан хэсэг"

Одоо алтан харьцааг анх нээсэн хүний ​​nm-ийг ч, хэзээ ийм болсон цагийг ч найдвартай тогтоох боломжгүй байна. Энэ нь дахин дахин нээгдэж, мартагдаж, дахин нээгдсэн нь ойлгомжтой өөр цагболон дотор янз бүрийн улс орнууд. Олон судлаачид Грекийн математикч, гүн ухаантан Пифагорыг алтан харьцааг нээсэн гэж үздэг.

Сургуулиасаа Пифагорын нэрээр бид гурвалжны талууд дээрх теоремыг "квадрат теорем"-ыг холбодог. Энэ теорем нь гайхалтай үзэсгэлэнтэй: "Гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна." Шинжлэх ухаанд та ийм сайхан, энгийн томъёог цөөхөн олох болно.

Математикийн олон хэв маягийг "гадарга дээр хэвтдэг" гэж хэлдэг тул тэдгээрийг аналитик сэтгэлгээтэй, логикоор сэтгэдэг хүн харах шаардлагатай байв. Эртний ертөнцийн философичид үүнийг үгүйсгэх аргагүй юм; Эцсийн эцэст тэдний шинжлэх ухааны бүх мэдлэг нь объект, үзэгдлийн шинжилгээ, тэдгээрийн хоорондын холбоог тогтооход үндэслэсэн байв. Бидний үед шинжлэх ухааныг туршилтгүйгээр хөгжүүлэх боломжтой гэж төсөөлөхөд хэцүү байдаг, гэхдээ эртний ертөнцийн шинжлэх ухаан ийм байсан.

Жишээлбэл, хөлний харьцаа 1: 2-ийн харьцаатай хамгийн энгийн тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Энэ гурвалжинд жижиг хөлийн утга 1, том нь 2. Пифагорын теоремоор түүний доторх гипотенузын урт √5 байна. Энэ гурвалжинг сайн мэддэг байсан эртний ертөнц, тухайн үеийн олон барилгад 1:2:√5 талтай тэгш өнцөгт гурвалжны хөл ба гипотенузын харьцаатай тэнцүү хувь хэмжээ давамгайлж байна.

Харьцаа a, b, c өгөгдсөн гурвалжингеометрийн үндсийг мэддэг хүн бүрт маш энгийн бөгөөд ойлгомжтой: a/b = 1:2, c/a = √5:1, c/b = √5/2. Гэсэн хэдий ч эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь 1.618033-тай тэнцүү (a+b)/b = (1+√5)/2 харьцааг бас илэрхийлнэ. Энэ бол алтан харьцаа бөгөөд үүнийг ихэвчлэн F үсгээр тэмдэглэдэг. Таны харж байгаагаар энэ гайхалтай хувь хэмжээ нь шууд утгаараа гадаргуу дээр байрладаг - үүнийг зөвхөн анзаарах хэрэгтэй.

Геометрийн хувьд алтан харьцааг бий болгох янз бүрийн арга байдаг бөгөөд барилгын ажилд хамгийн энгийн геометрийн хэлбэрүүд - 1: 2 хөлийн харьцаатай дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинг авахад хангалттай байдаг. Хэрэв бид дөрвөлжингийн дундаас хагас дөрвөлжингийн диагональтай тэнцүү радиустай тойрог зурвал түүний дөрвөлжингийн сунгасан талтай огтлолцох хэсэгт бид квадратын талаас бага сегментийг авна. алтан харьцаатай. 1:2:√5 хэмжээтэй тэгш өнцөгт гурвалжинд алтан харьцааг бүтээх нь бүр ч хялбар байдаг. Гипотенузын нэг цэг дээр огтлолцсон тойргийн хоёр нумыг зурахад хангалттай бөгөөд том хөл нь алтан харьцааны дагуу хуваагдана.

3:4:5 талтай гурвалжин нь эрт дээр үед "тэнгэрлэг" гэж нэрлэгддэг тэгш өнцөгт гурвалжнуудын нэг бөгөөд дараах хамаарал нь үнэн: a2 + b2 = c2, энд a, b, c нь бүхэл тоонууд юм. . Эдгээр гурвалжнуудын заримыг энд харуулав.

52=42+32; 132=122+52; 252=242+72.

Үндсэндээ эдгээр гурвалжны талуудын харьцааны хуулиуд нь хожим Пифагорын теорем гэж нэрлэгддэг теоремыг илэрхийлдэг. Пифагор ийм гурвалжныг мэддэг байсан уу, эсвэл дахин нээсэн үү, эсвэл эдгээр "тэнгэрлэг" гурвалжнуудаас бусад руу шилжиж, заасан томьёог бүх тэгш өнцөгт гурвалжинд өргөтгөж, иррационал тоо, алтан харьцааг олж мэдсэн үү?

Эдгээр асуултад хэн ч хариулж чадахгүй. Шинжлэх ухааны түүхэнд нээлтүүд нь бусад эрдэмтэд мартагдаж, алдагдаж, дахин сэргээгдэх тохиолдол цөөнгүй байдаг бөгөөд тэдний жинхэнэ зохиогчийн талаар таамаг төдий л үлддэг. Матила Гикагийн тэмдэглэснээр, Хятадууд МЭӨ 11-р зуунд 52=32+42 теоремыг мэддэг байжээ.

5:4:3 талтай гурвалжны талбай нь 6 бөгөөд энэ талбайн куб нь гурвалжны талуудын шоо нийлбэртэй тэнцүү байна гэж Плутарх тэмдэглэв: 63=53+43+33. Инвариантуудын дунд 52=42+32 гэсэн харьцааг ашиглан анхны "Гариг хоорондын дохиоллын эрин үеийн логик холбоо"-г бий болгохыг санал болгов.

Талууд нь (x, y, z) геометрийн прогрессийг үүсгэдэг ганцхан тэгш өнцөгт гурвалжин байдгийг батлахад хялбар байдаг: z/y=y/x. Энэ гурвалжинд гипотенузын жижиг хөлийн харьцаа нь Ф алтан харьцаатай тэнцүү бөгөөд талуудын бусад хоёр харьцаа (z / у ба у / х) нь алтан харьцааны квадрат язгууртай тохирч байна. Энэ бол гайхалтай "алтан" гурвалжин бөгөөд энэ нь алтан харьцааны тод илэрхийлэл юм.

Алтан харьцааны дүрмийн дагуу баригдсан ижил өнцөгт гурвалжны нэг гэр бүлийг авч үзье: хурц өнцөгт - 36˚, 72˚ ба 72˚ өнцөгтэй, мохоо өнцөгт - 108˚, 36˚ ба 36˚ өнцөгтэй. Цочмог өнцөгт гурвалжин ABC нь алтан харьцаатай гурван гурвалжинд хуваагдаж байгааг зургаас харж болно. Тэдгээрийн хувьд талууд тэнцүү байна: AD=1, DB=Ф, BC=AB=Ф+1=Ф2, AC=AE=Ф.

Өөр нэг гайхалтай гурвалжин нь сонирхолтой бөгөөд үүнд алтан харьцаа илэрдэг. Энэ гурвалжинд өнцөг нь 90˚, 54˚ ба 36˚ бөгөөд тэдгээрийн харьцаа 5:3: байна. Энэ тэгш өнцөгт гурвалжинд хамгийн том хөлийн гипотенузын харьцаа нь Ф / 2 алтан харьцааны талтай тэнцүү байна. Энэ нь Ф/2=cos 36˚ тэгшитгэлтэй тохирч байна. Энэ нь алтан харьцааг π тоотой холбосон томъёог илэрхийлнэ.

Ф = (√5+1)/2 = 2 cos π/5

Энэхүү энгийн бөгөөд өөрийн гэсэн үзэсгэлэнтэй томъёо нь "pi" тоог алтан харьцаатай холбодог. Энэ нь алтан харьцааны үндсэн мөн чанар, "pi" гэх мэт бүх нийтийн тоотой хэрхэн харьцаж байгааг гэрчлэхгүй гэж үү? Энэ нь авч үзсэн гурвалжинд өнцгийн харьцаа нь жижиг бүхэл тоонуудын харьцаа 5: 3: 2 (нэг өнцгийн утга нь нөгөө хоёрын нийлбэртэй тэнцүү) бөгөөд талуудын харьцаа нь харьцуулашгүй байх нь онцлог юм. . Энэхүү "тоон харьцааны нууцад" юу нуугдаж байна вэ?

Ф \u003d (√5 + 1) / 2 \u003d 2 cos π / 5 томъёонд "тав" гэсэн тоо хоёр удаа тохиолддог. Мөн 36˚ өнцөг нь таван хошуут одны олон өнцөгтийн орой дээрх өнцөг юм. Пифагорчуудын дунд "тав" гэсэн тоог ариун гэж үздэг байсан нь санамсаргүй хэрэг биш бөгөөд таван өнцөгт од нь Пифагорын философич, математикчдын нэгдлийн бэлгэдэл юм. Эрт дээр үед үүнийг амьдралын бэлэг тэмдэг гэж үздэг байв. Пентаэдр болон одны таван өнцөгтийн геометрийг олон математикчид судалсан.

Зураг дээр HJ, EH, EJ, EB сегментүүдийн дунд дараагийнх бүрийн өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна. Пациоли нь таван платон хатуу биетээс олдсон - сегмент EB / EA, AJ / JK, AK / AJ. Энэ нь мөн дээр дурдсан 90˚, 54˚ ба 46˚ өнцөг бүхий гурвалжинг агуулдаг.

1509 онд Венецид Леонардо да Винчигийн үе үеийн, найз Лука Пачиоли "Тэнгэрлэг харьцааны тухай" номоо хэвлүүлжээ. Пациоли нь таван Платоны хатуу биетүүдээс олддог - тогтмол олон өнцөгт (тетраэдр, шоо, октаэдр, икосаэдр ба додекаэдр) "тэнгэрлэг" харьцааны арван гурван илрэл. Арванхоёрдугаарт, Бараг ер бусын өмчийн тухай бүлэгт тэрээр ердийн икосаэдрийг авч үздэг. Икосаэдрийн орой бүрт таван гурвалжин нийлж энгийн таван өнцөгт үүсгэдэг. Хэрэв та икосаэдрийн аль ч хоёр эсрэг талын ирмэгийг хооронд нь холбовол талуудын нийлбэр нь том талтай байх тул том тал нь жижиг талтай холбоотой тэгш өнцөгтийг авна.

Ийнхүү алтан харьцаа нь эртний эрдэмтдийн үзэж байгаагаар орчлон ертөнцийн үндэс суурь болох ердийн таван олон талт геометрт илэрдэг. Платон ертөнцийг бүтээсэн дөрвөн элементийн атомууд (гал, газар, агаар, ус) нь ердийн гүдгэр олон талт хэлбэртэй байдаг - тетраэдр, шоо, октаэдр, икосаэдр, бүх дэлхий бүхэлдээ баригдсан гэж Платон үздэг. Додекаэдр хэлбэр.

Фибоначчийн тоо.

Математикчдын хүчин чармайлтаар алтан харьцааг тайлбарлаж, судалж, гүнзгий дүн шинжилгээ хийсэн. Асуудлыг шийдсэн бололтой. Байгаль дээрх энэхүү зүй тогтлын илрэлийг судалж, түүний практик хэрэглээг хайх л үлдлээ. Математикийн түүхэнд нэг нөхөж баршгүй асуудал гарч ирээгүй бол ийм зүйл тохиолдох байсан байх.

Дундад зууны үед Италийн математикч Леонардо Пинзагийн 1202 онд бичсэн математикийн ном гарч ирэв. чухал үйл явдалнийгмийн шинжлэх ухааны амьдралд. "Liber abacci" ("Абакийн ном") номонд тухайн үед мэдэгдэж байсан математикийн талаархи мэдээллийг цуглуулж, янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өгсөн. Мөн тэдний дунд энгийн байсан. Санаачлагатай италичуудын хувьд практик ач холбогдолгүй, туулайн асуудал: "Нэг хосоос нэг жилд хэдэн хос туулай төрдөг вэ?" Цаашид уг асуудалд туулайн шинж чанар нь нэг сарын дараа нэг хос нь өөр хос төрүүлж, туулай төрснөөс хойш хоёр дахь сараас эхлэн үржиж эхэлдэг болохыг тайлбарлав. Энэхүү энгийн бодлогыг шийдсэний үр дүнд бид 1, 2, 3, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 гэх мэт цуврал тоонуудыг авсан. Энэ цуврал тоог хожим Фибоначчийн нэрээр нэрлэсэн тул Леонардог нэрлэжээ (Фибоначчи бол товчилсон filius Bonacci, өөрөөр хэлбэл Боначчи).

Леонардо Фибоначчийн олж авсан тоонуудын гайхалтай зүйл юу вэ? Энэ цуврал тоонуудыг авч үзье: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 277, 610, 987, 1597 гэх мэт. Энэ цувралд дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёр тооны нийлбэр юм.

Нэр томьёо бүр нь өмнөх зүйлүүдийнхээ функц болох ийм дарааллыг математикт давтагдах буюу давтагдах дараалал гэж нэрлэдэг. Фибоначчийн тоонуудын цуваа бас давтагддаг бөгөөд энэ цувралын гишүүдийг Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг. Тэд хэд хэдэн сонирхолтой, чухал шинж чанартай болох нь тогтоогдсон.

Фибоначчи хэд хэдэн тооны цувралыг нээснээс хойш дөрвөн зууны дараа И.Кеплер (1571 - 1630) хязгаар дахь зэргэлдээх тоонуудын харьцаа алтан харьцаа руу чиглэдэг болохыг тогтоожээ. Үүнийг математикийн хэлээр Un+1/Un→Ф томъёогоор n→ ∞ гэж илэрхийлдэг. Энд Ф=1.61803 нь алтан харьцаа юм.

Зуун жилийн дараа Английн эрдэмтэн Р.Симпсон хязгаарт байгаа зэргэлдээх Фибоначчийн тоонуудын харьцаа (√5+1)/2-той тэнцэх алтан харьцаанд ханддаг болохыг математикийн хувьд хатуу нотолсон. Зөвхөн 1843 онд математикч Ж.Бинет Фибоначчийн тооны цувралын аль нэг гишүүнийг олох томъёог олсон.

Зэргэлдээх Фибоначчийн тоонуудын харьцааг тодорхойлъё: энэ нь 2, 1.5-тай тэнцүү; 1.66; 1.6; 1.625;1.615. , 1.619, 1.6181, гэх мэт үр дүнд нь харьцаа тогтмол утгын эргэн тойронд хэлбэлзэж байх шиг байна, аажмаар түүнд ойртож, хөрш харьцаа хоорондын зөрүү буурч байна. Энэ нь график дээр тодорхой харагдаж байна. Хязгаарт байгаа зэргэлдээх Фибоначчийн тоонуудын харьцаа 1.618-д ойртох хандлагатай байна. , энэ нь алтан харьцаа юм.

Ойролцоох Фибоначчийн тоонуудын харьцаа нь хэлбэлзлийн үйл явц, хэлбэлзэл, далайц багасч байгаа эдгээр тоонуудын харьцааны зөрүүг хатуу үе үе бууруулж, Ф утгатай харьцуулахад эдгээр харьцааны хэлбэлзлийг бууруулдаг - алтан харьцаа.

Ф утгыг иррационал тоо гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл бүхэл тоонуудын харьцаагаар харьцуулалтгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм. Гэвч Фибоначчийн тоонуудын цуваа өргөжих тусам тэдний харьцаа алтан харьцаанд (илүү нарийвчлалтай, хязгааргүй ойрхон) ойртох болно. Рационал утга Ф нь хоёр хязгааргүй их тооны харьцаатай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл энэ нь харьцуулах боломжтой юм. Эндээс Фибоначчийн бүхэл тоо ба иррациональ алтан харьцааны хамаарлын өөр нэг сонирхолтой тал гарч ирнэ.

Одоо нэгээр байрлах Фибоначчийн тоог нэмье. Бид тоонуудын шинэ цувралыг авдаг: 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 123, гэх мэт. Бидний харж байгаагаар бид бас давтагдах тоонуудыг авдаг; энд байгаа хөрш тоонуудын харьцаа нь хязгаар дахь алтан харьцаа руу чиглэдэг.

Энэхүү үүсэлтэй давтагдах цуврал тоог Фибоначчийн цувралаас өөр аргаар олж авч болно. Фибоначчийн цувралын дараагийн тоонуудыг өмнөх тоонуудад тогтмол хуваах замаар бид дараахийг авна: 1:1=3; 3:1=3; 8:2=4; 21:3=7; 55:5=11 гэх мэт, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэсэн рекурсив цувралыг "Лукийн цуврал" гэж нэрлэдэг. Нэг тоогоор байрлах Лукасын мөрүүдийг нэмснээр бид шинэ дериватив давтагдах цувралыг авна: 15, 25, 40, 65, 105 гэх мэт. Энэ цувралын тоог таваар хуваахад бид Фибоначчийн тооны анхны цувралыг авна.

Фибоначчийн тоо олон сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Тэгэхээр эхнийхээс Un хүртэлх цувааны бүх тоонуудын нийлбэр нь нэгдмэл бус нэг тооны дараах (Un + 2) дараагийн тоотой тэнцүү байна. Нэгээр байрлах Фибоначчийн тоонуудын харьцаа нь 2.618033 гэсэн алтан харьцааны квадрат руу чиглэж байгааг жишээгээр харуулж, баталгаажуулахад хялбар байдаг. F + 1 = = F2 болж байна. Гэхдээ энэ хамаарал нь ойролцоогоор 51˚50΄ өнцөгтэй төгс тэгш өнцөгт гурвалжинд явагдана. Ижил тэгшитгэл нь алтан харьцааны дагуу хоёр хэсэгт хуваагдсан бүхэл хэсгүүдийг холбодог. Үл үзэгдэх, гэхдээ ерөнхий хуулиудын хүчтэй холболт нь геометрийн төгс дүрсүүд, Египетийн пирамидууд, туулайн нөхөн үржихүйн асуудлыг логикийн хувьд нэгдмэл нийцтэй системд нэгтгэдэг.

Францын математикч Паскаль (1623 - 1662) гурвалжин хэлбэртэй тоон хүснэгтийг бүтээсэн; Үүний дотор мөр бүрийг өмнөхөөс нь мөрөнд байгаа тоо бүрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх замаар олж авдаг. Энэ хүснэгтийг "Паскалийн гурвалжин" гэж нэрлэдэг. Тоонуудын нийлбэр n-р мөрПаскалийн гурвалжны 2n байна, өөрөөр хэлбэл шугам дахь тоонуудын нийлбэр нь чадлын хуулиар нэмэгдэж, дараагийн мөр бүрт хоёр дахин нэмэгддэг.

Паскалийн гурвалжны барилгын энэ шинж чанар нь биологийн организмын хамгийн энгийн нөхөн үржихүй, жишээлбэл, эсийн хуваагдалтай нийцдэг. Эс бүр хуваагдсаны үр дүнд хоёр эс болж хувирдаг бөгөөд энэ нь эргээд хоёр эс болон хуваагддаг.

Паскалийн гурвалжин олон сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Бүх шугамууд тэгш хэмтэй байна. Багана дахь тоонуудын нийлбэрийн хооронд дараах хамаарал үүсдэг: хэрэв бид том тооноос дараагийн жижиг тоог хасвал нийлбэрийн цуваа дахь дараагийн тоог авна. Фибоначчийн цувралын тоо болон Паскалийн гурвалжны хоорондох холбоо тогтоогдсон. Хэрэв та Паскалийн гурвалжны диагональ зурвал эдгээр диагональ дээрх тоонуудын нийлбэр нь Фибоначчийн тооны цувралыг бүрдүүлнэ.

Туулайтай холбоотой асуудал нь бүх организмын онцлог шинж чанар, амьдралын зарим ерөнхий өсөлтийн хэв маягийг илэрхийлдэг нь ойлгомжтой. Тиймээс Фибоначчийн тооны цувралын зүй тогтол ба тэдгээрийн үүсгэсэн алтан харьцаа нь бүтэц, хувьсал, үйл ажиллагаандаа олон төрлийн организмд нэг юм уу өөр хэлбэрээр илэрч байх ёстой. Үнэхээр ч эрдэмтдийн хийсэн судалгааны үр дүнд байгалийн олон талбарт Фибоначчийн тоо болон алтан харьцаатай тохирч буй хэв маягийг олж илрүүлсэн. Фибоначчийн тоог хаанаас л олж чадаагүй юм бэ! Мөн зураачдын уран зураг, кардиограмм, хөрсний бүтэц, тархины үйл ажиллагаа зэрэгт

Одоогоор арга зүйд алтан харьцааны арга болон "Фибоначчийн арга"-г ашиглаж байна Шинжлэх ухааны судалгаа. Эдгээр аргууд нь тодорхой болсон үр дүнтэй хэрэгсэлоновчтой шийдлийн дараалсан эрэл хайгуул, зарим функцүүдийн экстремум. Эцсийн эцэст байгаль олон тохиолдолд хатуу тодорхойлсон тогтолцооны дагуу ажилладаг бөгөөд бүтцийн оновчтой төлөвийг хайхыг "сохроор" биш харин "Фибоначчийн арга" -ыг ашиглан илүү хэцүү болгодог.

Гоо сайхны томъёо

Хичнээн олон зураач, яруу найрагчид, уран барималчид, гоо үзэсгэлэнг жинхэнэ мэддэг хүмүүс хүний ​​​​биеийн гоо үзэсгэлэнг биширдэг вэ! “Бүх байрлалд байгаа хамгийн үзэсгэлэнтэй хүний ​​бие, магадлалгүй болтлоо зоригтой, хөгжмийн хэмжээнд хүртэл нарийхан - тийм ээ, энэ бол бүхэл бүтэн ертөнц бөгөөд илчлэгдэхээс өмнө өөрийн эрхгүй баяр баясгалан, хүсэл тэмүүлэлтэй хүндэтгэлийн хүйтэн бүх судсаар урсдаг. ” гэж И.С.Тургенев бичжээ. Чернышевский "Хүний бие бол дэлхий дээрх хамгийн сайхан гоо үзэсгэлэн" гэж нотолсон. “Нүцгэн бие надад сайхан санагддаг. Миний хувьд энэ бол амьдрал өөрөө гайхамшиг, муухай зүйл гэж байдаггүй юм” гэж О.Родин хэлэв.

Фидиас, Поликтет, Мирон, Праксителес зэрэг уран барималчдын агуу бүтээлүүд нь хүний ​​​​биеийн гоо үзэсгэлэнгийн жишиг, эв найртай бие бялдрын жишээ гэж эрт дээр үеэс зөв зүйтэй гэж үздэг. Грекийн мастерууд өөрсдийн бүтээлийг бүтээхдээ алтан харьцааны зарчмыг ашигласан. Хүний биеийн бүтцийн алтан харьцааны төв нь яг хүйсэнд байрладаг.

"Гоо сайхны томъёо" - хамгийн шууд, математикийн утгаараа - олон антропологичдын хувьд олон жилийн ажлын зорилго болжээ. Ийм олон "томьёо" байдаг.

Олон мянган жилийн турш хүмүүс хүний ​​биеийн харьцаа, ялангуяа бие бялдар сайтай, эв найрамдалтай хүний ​​математик зүй тогтлыг олохыг хичээсээр ирсэн. Физикийн зохицол нь түүний бүх хэсгүүдийн пропорциональ гэсэн сэтгэгдэл төрүүлдэг бөгөөд үүнийг энгийн тоон харьцаагаар илэрхийлж болно. Эдгээр харьцааг шинжлэхийн тулд биеийн зарим хэсгийг хэмжих нэгж шаардлагатай байв.

Мөн дотор Эртний Египетхөлийн уртыг биеийн хэмжилтийн нэгж болгон, хожим нь гарны дунд хурууны уртыг авчээ. Хүний өндөр нь дунджаар түүний хөлийн 7 урттай байдаг гэдгийг батлахад хялбар байдаг. Сэргэн мандалтын үед хүний ​​биеийн харьцааг судлах сонирхол нэмэгдсэн. Леонардо да Винчи хэд хэдэн хэмжилт хийж, хүний ​​дундаж хэмжээг тооцоолжээ. Тэр толгойг авсан боловч гавлын ясны бүхэл бүтэн уртыг биш, харин зөвхөн нүүрний уртыг биеийн харьцааг хэмжих нэгж болгон авчээ. Мөн Дюрер гавлын ясны бүх уртыг хэмжилтийн нэгж болгон авсан. Францын анатомич Ричет толгойн уртыг 7 ½ дахин урт болгох хуулийг тогтоожээ.

Хэрэв бид зарим алдааг үл тоомсорловол хүний ​​биеийн олон тооны харьцааг бүхэл тооны харьцаагаар илэрхийлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та манай улсын хүн амын дундаж статистик мэдээллийг ашиглаж болно. Эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн эдгээр өгөгдөл нь ихээхэн ялгаатай бөгөөд тусад нь толилуулж байна. Тэдгээрийн заримыг (эрэгтэй, эмэгтэйчүүдийн хувьд): өндөр 1660 ба 1567, гарын урт - 723 ба 661, хөлний урт - 900 ба 835, бүсэлхийн шугамын өндөр - 1035 ба 976, өвдөгний өндөр - 506 ба 467, мөрний өргөн - 380 ба 349, өндөр, сууж - 1310 ба 1211, гуяны урт - 590 ба 568 мм. Эдгээр статистикийг ашиглан биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцааг тооцоолох боломжтой, жишээлбэл, хүний ​​өндөртэй холбоотой. Энэ аргаар олж авсан пропорцууд нь бүхэл тооны харьцаатай маш ойрхон байв.

Өнгөрсөн зууны дундуур Английн эрдэмтэн Эдинбург хөгжмийн хөвчний үндсэн дээр хүний ​​биеийн харьцааны каноныг бүтээжээ. Сонирхолтой нь, энэхүү каноны үүднээс авч үзвэл эрэгтэй бие нь гол хөвчтэй, эмэгтэй бие нь жижиг хөвчтэй тохирч байв.

Хүний биеийн тооцоолсон хувь хэмжээ нь антропометрийн өгөгдлийг өргөжүүлж, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах шинэ шинж чанаруудыг өгдөг боловч тэдгээр нь физик агуулгагүй хэвээр байна. Цорын ганц үл хамаарах зүйл бол бүсэлхийн шугамын өндөр ба өндрийн харьцаа юм. Эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан энэ харьцаа нь удаан хугацааны туршид судлагдаж ирсэн бөгөөд хүний ​​биеийн зохицлын гол шалгууруудын нэг гэж тооцогддог. Энэ нь алтан харьцаа, алтан харьцаа, тэнгэрлэг харьцаа гэх мэт янз бүрийн нэрийг хүлээн авсан. Хүмүүс гармоник бүтээлийг бүтээхдээ эртнээс хэрэглэж ирсэн олон тооны харьцаанаас зөвхөн энэ нь цорын ганц, цорын ганц нь өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Би "алтан" пропорцын дүрэм өнөөгийн өсвөр насныханд хамааралтай эсэхийг олж мэдэх зорилготой судалгаа хийсэн. Энэ хүснэгтийн өгөгдөл нь "алтан" хувь хэмжээ үнэхээр байгааг харуулж байна.

Алтан харьцаа нь Леонардо да Винчи, Дюрер нарын уран сайхны канонуудад тэргүүлэх байр суурийг эзэлдэг. Эдгээр хууль тогтоомжийн дагуу алтан харьцаа нь зөвхөн бүсэлхийн шугамаар биеийг тэгш бус хоёр хэсэгт хуваахад тохирдог. Хүний нүүр царайг мөн алтан харьцааны дүрмийн дагуу байгалиас бий болгосон. Тиймээс нүүрний өндөр нь хамрын доод хэсэг, эрүүний доод хэсгийн хоорондох зайг хөмсөгний нуман хаалга ба эрүүний доод хэсгийн хоорондох босоо зайг илэрхийлдэг. уруулын булан, эрүүний доод хэсэг. Энэ харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.

Хүний хуруу нь үндсэн, дунд, хадаас гэсэн гурван фалангаас бүрдэнэ. Эрхий хуруунаас бусад бүх хурууны гол фалангуудын урт нь бусад хоёр залгиурын уртын нийлбэртэй тэнцүү байна. Энгийн хэмжилтийн тусламжтайгаар үүнийг шалгахад хялбар байдаг. Жишээлбэл, миний долоовор хурууны гол залгиурын урт нь 4.2 см байна. Дунд болон хумсны фалангуудын урт нь 2.3 ба 1.9 см байна. Сүүлийн өгөгдлийг нэмэхэд бид үндсэн залгиурын уртыг авдаг.

Үүнээс гадна хуруу бүрийн бүх фалангуудын урт нь алтан харьцааны дүрмийн дагуу бие биетэйгээ холбоотой байдаг.

Италийн сэргэн мандалтын үед алтан харьцааг гоо зүйн үндсэн зарчмын зэрэглэлд хүргэсэн боловч хожим мартагдаж, 200 орчим жил хэн ч санасангүй.

1850 онд Германы эрдэмтэн Зейсинг дахин алтан харьцааг нээжээ. Тэрээр хүний ​​бие бүхэлдээ, түүний бие даасан гишүүн бүр нь пропорциональ харилцааны хатуу системээр математикийн хувьд холбогддог бөгөөд тэдгээрийн дотор алтан харьцаа чухал байр суурь эзэлдэг болохыг олж мэдсэн. Олон мянган хүний ​​биеийг хэмжиж үзээд эрэгтэй хүний ​​биеийн дундаж эзлэх хувь 13:8 = 1.625, эмэгтэй хүнийх 8:3 = 1.60 орчим байгааг олж мэдэв. Үүнтэй төстэй утгыг Оросын хүн амын антропометрийн мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх явцад олж авсан.

Хүйс нь нярайн биеийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг бөгөөд өсөлт дуусахад биеийн харьцаа аажмаар эцсийн хөгжилд хүрдэг бөгөөд энэ нь алтан харьцаатай тохирдог (энэ нь нярай хүүхдийн биеийг хүйснээс нь салгах гэсэн итгэл үнэмшилтэй байдаг). хоёр жилийн хүүхдийн өндөр нь насанд хүрсэн хүний ​​ирээдүйн өсөлтийн тал хувьтай тэнцэнэ). Энэ бүхэн нь алтан харьцааг хүний ​​​​биеийн хөгжилд тэмүүлдэг хамгийн тохиромжтой хязгаар болох "зохицуулалтын тогтмол байдал" гэж үзэх үндэслэл болж байна. Гэсэн хэдий ч хүний ​​бие махбодь нь зөвхөн алтан харьцааны төлөөх "зорилго" төдийгүй хүмүүсийн бэлгийн болон хувь хүний ​​ялгаатай байдалтай холбоотой түүнээс хазайж, "алтан харьцааны сэдвийн нэг төрлийн өөрчлөлт"-ээр тодорхойлогддог. "

Алтан харьцаа нь байгаль, урлагийн бүтээлийн зохицлын хэмжүүр төдийгүй гоо үзэсгэлэнгийн үндэс, гоо зүйн сэтгэл ханамжийн эх үүсвэр болдог гэдгийг нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг. Гоо сайхан, үзэсгэлэнтэй гэдэг ойлголт нь эв найрамдал, дэг журам гэсэн ойлголтоос хамаагүй өргөн, илүү хувилбар юм. Төгс тэгш хэм, пропорциональ байдал нь гоо үзэсгэлэнгийн стандартад нийцэхгүй байж магадгүй, тэдгээр нь төгс, гэхдээ үхмэл бөгөөд эдгээр статик канонуудаас зөвхөн янз бүрийн хазайлт нь байгаль, уран бүтээлчдийн бүтээлүүдэд амьд байдал, өвөрмөц өвөрмөц байдал, сэтгэл татам, нигүүлслийг өгдөг. Тиймээс хүний ​​биеийн гоо үзэсгэлэнгийн тухай ойлголт нь геометрийн канонуудын хүрээнээс давж гардаг боловч эдгээр канонууд нь эв найртай, үзэсгэлэнтэй биеийг бий болгох тодорхой үндэс суурийг бүрдүүлдэг.

"Гоо сайхны томъёо" гэсэн тодорхойлолт нь "алтан харьцаа" гэсэн ойлголтод хамгийн тохиромжтой. Үнэн хэрэгтээ энэ харьцаа нь гоо үзэсгэлэнгийн зохицлын хамгийн тод шинж тэмдгүүдтэй байдаг. Энэ харьцаа нь гоо зүйн судалгааны оргил үе, байгалийн зохицлын тодорхой хязгаарыг илтгэдэг. Энэ хувь хэмжээ нь зөвхөн урлагийн олон бүтээлд давамгайлдаг төдийгүй олон организмын хөгжлийн зүй тогтлыг тодорхойлдог бөгөөд түүний оршихуйг хөрс судлаач, химич, геологич, одон орон судлаачид тэмдэглэжээ.

Алтан харьцааны ийм түгээмэл байдал нь үүнийг судлахад хялбар бөгөөд хүртээмжтэй болгодоггүй. Энэхүү "зохицлын тогтмол"-ын мөн чанар нь тодорхойгүй хэвээр байна. Байгаль яагаад энэ пропорцийг бусад бүхнээс илүүд үзсэн нь тодорхойгүй хэвээр байна - энэ нь өвөрмөц байдлын хувьд биш гэж үү?

Алтан харьцаа нь бүхэл бүтэн хэсгийг хоёр тэгш бус хэсэгт хуваахтай тохирч байгаа нь тэгш бус байдалтай тохирч байгаа нь онцлог юм. Яагаад ийм дур булаам, ихэвчлэн тэгш хэмтэй харьцаанаас илүү сэтгэл татам байдаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, энэ хувь хэмжээ нь онцгой шинж чанартай байдаг. Бүхэл нь хязгааргүй тооны тэгш бус хэсгүүдэд хуваагдаж болох боловч эдгээр хэсгүүдийн зөвхөн нэг нь алтан харьцаатай тохирч байна. Энэ харьцаанд байгалийн үндсэн нууцуудын нэг нь нуугдаж байгаа нь хараахан нээгдээгүй байгаа бололтой.

Гэвч хүний ​​гоо үзэсгэлэн бүх цаг үед янз бүрийн шинжлэх ухааны урт хугацааны судалгааны сэдэв байсаар ирсэн. Гоо сайхны үзэл санаа нь мөнхийн биш бөгөөд эрин үе солигдох тусам "сайхан хүн" гэсэн ойлголт нь огт өөр зүйл юм. Хүний биеийн гоо үзэсгэлэн нь биологийн хувьд ашигтай боловч мөнхийн биш юм. Мөн хүний ​​биеийн гоо үзэсгэлэн нь биологийн хувьд ашигтай ч мөнхийн биш гэдгийг, бидэнд тулгаж буй орчин үеийн үзэл санаа нь биологийн хуультай зөрчилдөж байгааг би ажлынхаа явцад олж мэдсэн.

Алтан харьцаа нь математикийн ойлголт бөгөөд үүнийг судлах нь юуны түрүүнд шинжлэх ухааны ажил юм. Энэ нь бас зохицол, гоо үзэсгэлэнгийн шалгуур бөгөөд эдгээр нь аль хэдийн урлагийн ангилал юм. Гэвч эцсийн дүндээ урлаг бол дайсан биш, харин шинжлэх ухааны холбоотон юм.

Ургамлын ертөнцөд "алтан хувь хэмжээ".

Байгалийн бүх хэсэгт байдаг шиг ургамлын аймагт алтан харьцаа байдаг бөгөөд энэ нь анзаарагдахгүй байсангүй. Ургамлын ертөнц нь нэлээд олон янз, өөрчлөгддөг, хөдөлгөөнт байдаг. Хэрэв ашигт малтмалын төрөл зүйлийн тоо дэлхийн царцдасхоёр мянга, ургамлын төрөл зүйлийн тоо сая сая гэж тооцогддог. Мөн ямар олон янзын хэлбэр, төрөл, өнгө вэ! Амьд ба амьгүй байгалийн хооронд нийтлэг зүйл байдаггүй юм шиг санагдаж байна, тэд хамаатан садан гэхээсээ илүү антипод юм. Гэхдээ зэрлэг ан амьтад амьгүй байгалиас үүссэн бөгөөд удамшлын хуулийн дагуу өвөг дээдсийнхээ зарим шинж чанарыг хадгалах ёстой гэдгийг мартаж болохгүй.

Амар амгалан амьгүй байгальЭнэ бол юуны түрүүнд тэгш хэмийн ертөнц юм. Тиймээс тэгш хэмийг зэрлэг амьтад ч өвлөн авсан. Зүгээр л ургамлуудыг харвал та хатуу тэгш хэмтэй цэцэг, навч, олон жимс, тэр ч байтугай ишний навчны тэгш хэмтэй мушгиа хэлбэртэй ургамлыг харах болно.

Өнгөрсөн зууны сүүлчээр Германы ургамал судлаач Ф.Людвиг олон төрлийн ургамлын сагсан дахь ахиу цэцгийн тоог тодорхойлсон муруй нь тэгш бус, харин тасархай, олон оройт шинж чанартай, гол дээд хязгаартай болохыг олж илрүүлсэн. Эдгээр муруйнуудын (горимууд) нь 3, 5, 8, 13, 21, 34 цэцгийн тоотой тохирч байгаа бөгөөд энэ нь Фибоначчийн тооны цувралыг бүрдүүлдэг. Хангалттай найдвартай мэдээлэл олж авахын тулд Ф.Людвиг 18573 цэцгийг судалжээ. Ургамлын нэгэн төрөлд ахиу цэцэгсийн тооны гол максимум нь 13, 21, 34 тоонуудад унадаг болох нь тогтоогдсон. Гол максимумаас гадна бага тод томруун оргилууд олон оройтой талбай дээр харагдаж байна. 26, 28, 39 цэцэг.

Людвигийн тогтоосон хууль нь ургамлын эрхтнүүдийн тоо байнга өөрчлөгддөггүй, ямар ч утгыг авдаггүй, харин үсрэлтээр, нэг утгыг нөгөөгөөс илүүд үздэгийг гэрчилдэг бөгөөд эдгээр салангид утгууд нь Фибоначчийн тоонууд юм. Фибоначчийн тоо нь ялангуяа найлзуурууд дээрх навчны зохион байгуулалтанд тод илэрдэг.

Ургамал дахь эрхтнүүдийн тоо, зохион байгуулалтад тодорхой төрлийн хувьсах чадвар байдаг гэдгийг хэлэх бүх шалтгаан бий бөгөөд үүнийг математикийн хувьд Фибоначчийн хэд хэдэн тоогоор тодорхойлсон бөгөөд "дискретийн тогтмол өөрчлөгддөг алхамын алгоритмыг агуулсан - квант". эрхтнүүдийн тоо" гэж В.Шмидт бичсэн. Ургамал нь "Фибоначчийн дагуу" тодорхой хязгаарт, эв нэгдэлтэй зохион байгуулалтад чиглүүлдэг. Хязгаарт байгаа хоёр эгнээний тоонуудын харьцаа нь 0.618034 эсвэл 0.381966 гэсэн утгатай, өөрөөр хэлбэл алтан харьцааны дүрмийн дагуу хоёр хэсэгт хуваагдсан бүхэл хэсгүүдэд чиглэгддэг.

Гэхдээ ургамлын их бие дээрх навчны зохион байгуулалт нь салангид төдийгүй ургамлын өсөлт; ургамлууд өсөлтийн дотоод квантчлалд өртдөг. Энд хөгжиж буй ургамлын түр зуурын зохион байгуулалтын багахан судлагдсан загварууд илэрдэг. Өөрчлөгдөөгүй, таатай гадаад нөхцөлөсөлтийн эрч хүч цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг: эрчимтэй өсөлтийн үе нь харьцангуй амрах, улсын тогтвортой байдлын үеээр солигддог. Өсөлтийн хугацаанд зарим хэв маяг бас гарч ирнэ гэж таамаглаж болох бөгөөд энэ нь Фибоначчийн тоонуудын цуваа цаг хугацааны явцад нээгдэхтэй холбоотой байж болох юм. Үнэн хэрэгтээ, ургамлын хөгжилд эхлэл ба төгсгөл байдаг, өсөлтийн үе шатууд, түүний тодорхой эцсийн төлөв рүү чиглэсэн чиглэлийн чанарын ялгаа байдаг.

Алтан харьцаа ба Фибоначчийн тооны хуулиуд нь байгальд маш өргөн тархсан байдаг нь гайхах зүйл биш бөгөөд тэдгээр нь хөгжлийн янз бүрийн түвшинд илэрдэг. Эдгээр хэв маяг нь янз бүрийн системийн гармоник зохион байгуулалтын шалгуур юм. Алтан харьцаа ба Фибоначчийн тоонд - системүүдийн эв нэгдлийн түлхүүр, эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн улс орны хаалгыг нээж өгдөг "алтан түлхүүр".

Дүгнэлт.

Пифагорын байгалийн хуулиудыг тооны харьцаа, үүнтэй зэрэгцэн жижиг тооны харьцаагаар илэрхийлэх санаа нь гайхалтай тууштай, үр дүнтэй болсон. Олон зууны турш мэдлэгийн янз бүрийн салбарын эрдэмтэд тогтсон хэв маягийг энгийн томъёо, тоон харьцаагаар илэрхийлэхийг хичээсээр ирсэн.

Гэсэн хэдий ч гүнзгий судалсны дараа байгаль нь энгийн бөгөөд нарийн төвөгтэй бөгөөд эдгээр шинж чанарууд нь нэгдмэл байдаг бөгөөд энгийн байдлыг эрэлхийлэх нь зөвхөн шинжлэх ухааны хүслийг илэрхийлдэг. Ингээд бодохоор хүмүүс байгальтай адил ээдрээтэй байгалийн загвар бүтээж чадахгүй нь ойлгомжтой. Тэдний зорилго бол энгийн зүйлийн нарийн төвөгтэй байдлыг мартахгүйгээр энгийн зүйлийг цогцоор нь харах явдал юм.

Байгалийн ерөнхий хуулиудыг эрэлхийлэх нь мэдлэгийн хамгийн сонирхолтой талбар болох нь ойлгомжтой. Ийм зүй тогтолд байгалийн нэгдэл, шинжлэх ухааны нэгдмэл байдал илэрдэг. Ийм нэгдмэл байдлын санаа нь нийтлэг тоон болон чанарын харилцаа, нийтлэг томьёо, тоонуудын оршин тогтнолд тусгагдсан нь Пифагороос өнөөг хүртэл хамааралтай байсаар ирсэн.

Аристотель Пифагорчуудын дунд "тоо бол бүх зүйлийн мөн чанар бөгөөд түүний тодорхойлолтод орчлон ертөнцийн зохион байгуулалт нь ерөнхийдөө тоонууд ба тэдгээрийн харилцааны гармоник систем юм" гэж бичжээ. Пифагорчуудын системд Alcmaeon дараа "дэлхийг тайлбарлах бүх нийтийн түлхүүр үүрэг гүйцэтгэдэг."

Пифагороос хойш олон зуун, мянган жил өнгөрч, олон мянган хамгийн чухал хууль, зүй тогтол нээгдсэн бөгөөд тэдгээрийн олонх нь бүхэл тоо, тэдгээрийн хамаарлаар дүрслэгдсэн байдаг.

Хүн оршин тогтнохынхоо туршид байгалиасаа ажилдаа суралцсаар ирсэн. Тэр түүнтэй эв найртай амьдарч байсан. Өнөөгийн хүн байгалиасаа холдож, байгальтайгаа харьцахаа больсон. Түүний бүтээсэн "орчин" бол хүний ​​байгалийн жам ёсны харь ертөнц, эв найрамдалгүй ертөнц юм.

Гэвч цаг үе өөрчлөгдөж байна. Хүмүүс эрт орой хэзээ нэгэн цагт байгаль үүрд алдагдах болно гэдгийг ойлгож эхэлсэн тул байгальдаа эргэн ирж, байгальтайгаа зохицохыг эрэлхийлэх нь зайлшгүй юм. Байгаль өөрийн гэсэн хууль, зүй тогтолтой. Хүн бол байгалийн нэг хэсэг, түүний бүтээл тул түүнд дуулгавартай байдаг. Байгальтай өмнөх зохицолд хүрснээр хүн хөгжлийн хувьслын эргэлтийн шинэ шатанд гарна!

Дэлхий дээрх бүх зүйл нэг эхлэлд холбогддог: Долгионуудын хөдөлгөөнд - Шекспирийн сонет, Цэцгийн тэгш хэмд - орчлон ертөнцийн үндэс, Шувуудын дуулж байхдаа - гаригуудын симфони. БайгальЭнэ нь түүний хөгжилд хамгийн эв найртай зохион байгуулалтыг эрэлхийлсэн бөгөөд түүний шалгуур нь алтан харьцаа бөгөөд атомын хослолоос эхлээд дээд амьтдын биеийн бүтэц хүртэл янз бүрийн түвшинд илэрдэг.

Математикийн тусламжгүйгээр хангалттай гүн гүнзгий ойлгох, хангалттай үнэмшилтэй нотлох, практикт хангалттай чадварлаг, найдвартай ашиглах боломжгүй олон зүйл байгальд байдаг. Ф.Бэкон Уран баримлын гоо үзэсгэлэн, сүм хийдийн гоо үзэсгэлэн, уран зураг, симфони, яруу найргийн гоо үзэсгэлэн... Тэдэнд юу нийтлэг байдаг вэ? Ариун сүмийн гоо үзэсгэлэнг шөнийн гоо үзэсгэлэнтэй харьцуулах боломжтой юу? Гоо сайхны нэгдмэл шалгуурууд олдвол, Chamomile цэцэг (энэ нь үзэсгэлэнтэй биш гэж үү?!) -ээс эхлээд гоо үзэсгэлэн хүртэлх олон янзын объектуудын гоо үзэсгэлэнгийн тухай ойлголтыг нэгтгэсэн гоо сайхны ерөнхий томъёог олж чадвал боломжтой юм. нүцгэн хүний ​​бие.

Гармоник бүтээл туурвихдаа хүмүүс эртнээс хэрэглэж ирсэн олон харилцаанаас цорын ганц бөгөөд давтагдашгүй өвөрмөц шинж чанартай нэг нь байдаг. Энэ нь бүхэл бүтэн хэсгийг хоёр хэсэгт хуваахад тохирч байгаа бөгөөд үүнд том ба жижиг хэсгийн харьцаа нь бүхэлдээ том хэсгийн харьцаатай тэнцүү байна. Энэ хувь хэмжээг гэж нэрлэдэг өөрөөр- "алт", "тэнгэрлэг". Энэ тухай хамгийн эртний мэдээлэл нь эртний соёлын цэцэглэлтийн үеэс эхэлдэг. Алтан харьцааг Грекийн агуу гүн ухаантан Пифагор, Платон, Евклид нарын бүтээлүүдэд дурдсан байдаг. Пифагор, Платон, Евклид

Амьдралынхаа туршид алтан харьцааг судалж, магтаж байсан зураач, инженер Леонардо да Винчи үүнийг "алтан хэсэг" гэж нэрлэдэг. Леонардо да Винчи гэдэг нэр өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ. Леонардо да Винчи

Байгальд хэлбэржүүлэх зарчмууд Ямар нэг хэлбэрийг олж авсан бүх зүйл бүрэлдэж, өсөн нэмэгдэж, сансар огторгуйд байрлаж, өөрийгөө хадгалахыг эрэлхийлдэг. Энэхүү хүсэл эрмэлзэл нь дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр эргэлдэх гэсэн хоёр хувилбараар биелдэг. Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай доогуур урттай болно. Арван см хэмжээтэй жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг.Байгаль дээр мушгиа маш түгээмэл байдаг. Алтан харьцааны тухай ойлголт нь спираль гэж хэлэхгүй бол бүрэн бус байх болно.

Архимедийн спираль Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийн анхаарлыг татсан. Тэр үүнийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргасан. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхамын өсөлт үргэлж жигд байдаг. Одоогийн байдлаар Архимедийн спираль нь инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг.

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон байдаг. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан. Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Салбар (филлотаксис), наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой дээр навчны зохион байгуулалтанд Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг. Аалз сүлжээгээ спираль хэлбэрээр эргүүлдэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ-ийн молекулыг мушгиж, давхар мушгиа хэлбэртэй болгодог. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Замын хажуугийн ургамлуудын дунд ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд эхний навч байна. Уг процесс нь сансарт хүчтэй цацагдаж, зогсч, навчийг гаргадаг боловч эхнийхээсээ аль хэдийн богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүч чадалтай, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг гаргаж, дахин гадагшлуулдаг. Хэрэв эхний хэтийн утгыг 100 нэгжээр авбал хоёр дахь нь 62 нэгж, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад аажмаар буурчээ.

Хүний байгальд сонирхол нь түүний физик, математикийн хуулиудыг нээхэд хүргэсэн. Байгалийн хэлбэрийн гоо үзэсгэлэн нь таталцал ба инерци гэсэн хоёр физик хүчний харилцан үйлчлэлээс үүсдэг. Алтан харьцаа нь энэ харилцан үйлчлэлийн математикийн бэлгэдэл бөгөөд энэ нь эрчимтэй өсөлтийн гол цэгүүдийг илэрхийлдэг: залуу найлзууруудын хурдацтай өсөлт нь цэцэглэлтийн мөч хүртэл "инерцийн" удаан өсөлтөөр солигддог. Олон ургамлын нийтлэг ишний навчны байршлыг харгалзан үзвэл хоёр хос навч бүрийн хооронд гурав дахь нь алтан зүсэлтийн газарт байрладаг болохыг анзаарч болно. С цэг нь АВ хэрчмийг алтан харьцаагаар, Е цэг нь DA хэрчмийг алтан харьцаагаар хуваана гэх мэт. Алтан спираль нь байгалийн амьтдаас ч харагддаг.

Наранцэцгийн сагсанд үрийн зохицуулалтыг авч үзье. Тэд зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш мушгирсан спираль дагуу эгнэнэ. Дундаж наранцэцэг нь нэг чиглэлд 21, нөгөө талдаа мушгисан 13 спиральтай. 13/21 харьцаа j-тэй тэнцүү байна. Том хэмжээтэй наранцэцгийн баг цэцэгт харгалзах спиральуудын тоо илүү их байдаг боловч янз бүрийн чиглэлд мушгих спиральуудын тооны харьцаа j тоотой тэнцүү байна.

Үүнтэй төстэй спираль хэлбэр нь нарсны боргоцой хайрс эсвэл хан боргоцойны эсүүдэд ажиглагддаг. Олон дун, нялцгай биетний хясаа нь алтан спираль дагуу нугалж, зарим аалзнууд тор нэхэж, алтан спираль дагуу утсыг төвөөр нь эргүүлдэг. Аргалын эвэр алтан мушгиа хэлбэртэй мушгирна.

Дээр дурдсан бүх зүйлээс бид дүгнэлт хийж болно: нэгдүгээрт, алтан харьцаа нь байгалийн үндсэн зарчмуудын нэг юм; Хоёрдугаарт, хүний ​​гоо үзэсгэлэнгийн тухай санаа нь тухайн хүн байгальд ямар эмх цэгц, зохицлыг олж хардаг вэ гэдэг нөлөөн дор тодорхой бий болдог.

Өмнөх нийтлэл: Бах хэдэн жил амьдардаг вэ? Цэцэрлэгт бах. Газрын бахын тодорхойлолт Дараагийн нийтлэл: Цэргийн албан хаагчдын орон сууцны татаас