"Гурван элементээр гурвалжин байгуулах" сэдвээр илтгэл тавьсан. "Гурван элементээр гурвалжин байгуулах" сэдвээр хийсэн илтгэл Өгөгдсөн нэг илтгэлтэй тэнцүү гурвалжин байгуулах

• Асуудал 1: өгөгдсөн цацраг дээр өгөгдсөнтэй тэнцүү сегментийг эхнээс нь хойшлуулна.
• Шийдэл.
• Асуудлын нөхцөлд өгөгдсөн дүрсүүдийг дүрсэлцгээе: ray OS ба сегмент AB.
• Дараа нь луужингаар бид О төвтэй АВ радиустай тойрог байгуулна. Энэ тойрог нь OS цацрагийг ямар нэгэн D цэгээр огтолно.
• OD сегмент нь шаардлагатай хэсэг юм.

• Зорилт 2:өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг тусгаарла.
• Шийдэл.
• Нөхцөлд өгөгдсөн дүрсүүдийг дүрсэлцгээе: А оройтой өнцөг ба OM цацраг.
• Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төвлөрсөн дурын радиустай тойргийг зуръя. Энэ тойрог нь булангийн талуудыг B ба C цэгүүдээр огтолно.

• Дараа нь бид энэ OM цацрагийн эхэнд төвтэй ижил радиустай тойрог зурна. Энэ нь D цэг дээр цацрагийг огтолж байна. Үүний дараа D төвтэй, BC-тэй тэнцүү радиустай тойрог байгуул. Тойрог нь огтлолцдог
• хоёр оноо. Бид нэгийг илэрхийлдэг
• E үсэг. Бид MY өнцгийг авна

• Хоёр талын дагуу гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох өнцгийг байгуул. Шийдэл:
• Юуны өмнө та энэ асуудлыг хэрхэн ойлгох хэрэгтэйг, өөрөөр хэлбэл энд юу өгсөн, юуг барьж байгуулах шаардлагатайг тодруулцгаая.
• Р1Q1, Р2Q2 сегментүүдийг өгсөн, өнцөг hk.
• P1 Q1
• P2 Q2 цаг

• Луужин ба захирагчийн тусламжтайгаар (масштаб хуваахгүйгээр) ABC гурвалжинг байгуулах шаардлагатай бөгөөд AB ба AC гэсэн хоёр тал нь P1Q1 сегментүүдтэй тэнцүү байна.
• ба P2Q2 ба эдгээр талуудын хоорондох А өнцөг нь өгөгдсөн hk өнцөгтэй тэнцүү байна.

• Шулуун а шугамыг зурж, түүн дээр луужингийн тусламжтайгаар P1Q1 хэрчимтэй тэнцүү AB хэрчмийг гаргая.
• Дараа нь өгөгдсөн hk өнцөгтэй тэнцүү BAM өнцгийг байгуулна. (бид үүнийг яаж хийхийг мэддэг).
• AM цацраг дээр P2Q2 сегменттэй тэнцэх АС сегментийг хойш тавьж, BC сегментийг зур.
• Үнэхээр бүтээн байгуулалтаар AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hk.

• Баригдсан ABC гурвалжин бол хүссэн зүйл юм.
• Үнэн хэрэгтээ, бүтээн байгуулалтаар AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• А = hк.

• Тайлбарласан барилгын үйл явц нь P1Q1, P2Q2 сегмент болон өгөгдсөн хөгжөөгүй өнцгийн хувьд хүссэн гурвалжинг үүсгэж болохыг харуулж байна. А шулуун ба түүн дээрх А цэгийг дур зоргоороо сонгож болох тул бодлогын нөхцөлийг хангасан хязгааргүй олон гурвалжин бий. Эдгээр бүх гурвалжин нь хоорондоо тэнцүү (гурвалжны тэгш байдлын эхний шинж тэмдгийн дагуу) тул энэ асуудал өвөрмөц шийдэлтэй гэж хэлэх нь заншилтай байдаг.

• Гурвалжин гурвалжинг хоёр хажуугаар нь байгуул
• түүнтэй зэргэлдээх булангууд.
• P1 Q1

• барилгын ажил хэрхэн хийгдсэн бэ?
• Асуудал үргэлж шийдэлтэй байдаг уу?

• Гурван хажуугийн дагуу гурвалжин байгуул.
• Шийдэл.
• P1Q1, P2Q2, P3Q3 сегментүүдийг өгье. ABC гурвалжин байгуулах шаардлагатай бөгөөд үүнд
• Шулуун шугам зурж, түүн дээр луужингийн тусламжтайгаар P1Q1 сегменттэй тэнцүү AB сегментийг гаргая. Дараа нь бид хоёр тойрог байгуулна: нэг нь A төвтэй, P2Q2 радиустай.,

• нөгөө нь B төвтэй, P3Q3 радиустай.
• С цэгийг эдгээр тойргийн огтлолцлын цэгүүдийн нэг гэж үзье. AC ба BC сегментүүдийг зурсны дараа бид хүссэн ABC гурвалжинг авна.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• А Б а
• Гурван тал дээр гурвалжин үүсгэдэг.

• Баригдсан ABC гурвалжин, үүнд
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Үнэхээр бүтээн байгуулалтаар AB = P1Q1,
• AC = P2Q2, BC = P3Q3, i.e. ABC гурвалжны талууд нь өгөгдсөн хэрчмүүдтэй тэнцүү байна.
• 3-р асуудалд үргэлж шийдэл байдаггүй.
• Үнэн хэрэгтээ аль ч гурвалжинд хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь талаас их байдаг тул эдгээр хэрчмүүдийн аль нэг нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс их буюу тэнцүү бол талууд нь тэнцүү байх гурвалжин байгуулах боломжгүй юм. эдгээр сегментүүдэд.

• Барилгын асуудлыг ихэвчлэн луужин, захирагч ашиглан шийддэг схемийг авч үзье.
• Энэ нь дараахь хэсгүүдээс бүрдэнэ.
• 1... Шаардлагатай элементүүд болон асуудлын өгөгдлийн хооронд холбоо тогтоох замаар асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг хайж олох. Шинжилгээ нь барилгын асуудлыг шийдвэрлэх төлөвлөгөө гаргах боломжийг олгодог.
• 2. Төлөвлөсөн төлөвлөгөөний дагуу барилгын ажлыг гүйцэтгэх.
• 3. Бүтээсэн дүрс нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаагийн баталгаа.
• 4. Асуудлыг судлах, i.e. Тухайн өгөгдлийн хувьд тухайн асуудалд шийдэл байгаа эсэх, хэрэв байгаа бол хэдэн шийдэл байгаа гэсэн асуултыг тодруулах.

• Хажуугийн дагуу гурвалжин, зэргэлдээх булан ба энэ булангийн оройгоос зурсан гурвалжны биссектрисийг байгуул.
• Шийдэл.
• Гурвалжин үүсгэх шаардлагатай ABC,аль нэг талтай нь жишээ нь АС,өгөгдсөн сегменттэй тэнцүү байна P1Q1,тарилга Аүүнтэй тэнцүү байна
• булан hk,ба энэ гурвалжны AD биссектриса нь өгөгдсөнтэй тэнцүү байна
• сегмент P2Q2.
• P1 Q1 ба P2Q2 сегментүүд ба hk өнцгийг өгөв (Зураг a).
• P1 Q1 P2 Q2
• зураг a

• Барилга (Зураг b).
• 1) Өгөгдсөн hк өнцөгтэй тэнцүү ХЭРХЭН өнцгийг байгуул.
• 2) AU цацраг дээр бид өгөгдсөн P1Q1 сегменттэй тэнцүү АС сегментийг хойшлуулна.
• 3) ХЭРХЭН өнцгийн AF биссектрисийг байгуул.
• 4) AF цацраг дээр бид өгөгдсөн P2Q2 сегменттэй тэнцэх AD сегментийг хойшлуулна.
• 5) хайж буй В орой нь AX цацрагийн CD шулуун шугамтай огтлолцох цэг юм. Баригдсан ABC гурвалжин нь асуудлын бүх нөхцлийг хангаж байна: AC = P1Q1,
• A = hk, AD = P2Q2, энд AD нь ABC гурвалжны биссектриса юм.

• зураг b

• Гаралт: баригдсан ABC гурвалжин нь асуудлын бүх нөхцлийг хангаж байна:
• AC = P1 Q1; A = hk, AD = P2Q2,
• Энд AD нь ABC гурвалжны биссектриса юм

1. Нэг цэгээс шулуун руу татсан перпендикуляр нь ижил цэгээс энэ шулуун руу татсан налуу шугамаас бага болохыг батал. 2. Хоёр параллель шулуун бүрийн бүх цэгүүд нөгөө шулуунаас ижил зайд байгааг батал. 3. 274 тоот асуудлыг шийд.

3.А цэгээс BD шулуун хүртэл татсан налууг зааж өгнө үү. 4. Цэгээс шулуун хүртэлх зайг юу гэж нэрлэдэг вэ? 5. Хоёр зэрэгцээ шулууны хоорондох зайг юу гэж нэрлэдэг вэ? 1. А цэгээс BD шулуун хүртэлх перпендикуляр шугамын хэрчимийг сонго. 2. Өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн шулуун руу татсан налуу шугамыг аль хэрчмийг хэлдгийг тайлбарла.

А цэгээс а шугам хүртэлх зайг ол. Өгөгдсөн: KA = 7 см.Олох: А цэгээс a шулуун хүртэлх зай. Цагаан будаа. 4.192.

1. Өгөгдсөн цацраг дээр өгөгдсөнтэй тэнцүү хэрчмийг эхнээс нь хэрхэн хойшлуулахыг тайлбарла. 2. Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг хэрхэн салгах талаар тайлбарла. 3. Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг хэрхэн байгуулахыг тайлбарла. 4. Өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх, өгөгдсөн шулуун дээр хэвтэх, энэ шулуунд перпендикуляр шугамыг хэрхэн байгуулахыг тайлбарла. 5. Өгөгдсөн сегментийн дунд цэгийг хэрхэн зурахыг тайлбарла. Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах.

1 эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.193. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = PQ, A = M, B = N байхаар ABC-ийг байгуул. 2 эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.194. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = MN, AC = RS, A = Q байхаар ABC-г байгуул. 3 эгнээ. Өгөгдсөн: Зураг. 4.195. Луужин ба захирагчийг хуваахгүйгээр AB = MN, BC = PQ, AC = RS байхаар ABC-ийг байгуул.

D C Хоёр талын дагуу гурвалжин ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг зурна. hk h туяаг бүтээх a. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB сегментийг хойш тавь. Өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. P 2 Q 2-тэй тэнцүү АС сегментийг хойш тавь. A Δ-д ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: сегментүүд P 1 Q 1 ба P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Док: Барилгын дагуу AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2, A = hk. барих. Барилга.

Өгөгдсөн AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 болон өгөгдсөн хөгжөөгүй hk сегментүүдийн хувьд хүссэн гурвалжинг байгуулж болно. А шулуун ба түүн дээрх А цэгийг дур зоргоороо сонгож болох тул бодлогын нөхцөлийг хангах хязгааргүй олон гурвалжин бий. Эдгээр бүх гурвалжин нь хоорондоо тэнцүү (гурвалжны тэгш байдлын эхний шинж тэмдгийн дагуу) тул энэ асуудал өвөрмөц шийдэлтэй гэж хэлэх нь заншилтай байдаг.

D C Хажуу болон хоёр зэргэлдээ булангийн дагуу гурвалжин үүсгэнэ. h 1 k 1, h 2 k 2 h 2 А туяаг байгуул. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB сегментийг хойш тавь. Өгөгдсөн h 1 k 1-тэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. h 2 k 2-тэй тэнцүү өнцөг байгуулъя. A Δ-д ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: Хэсэг P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Док: Барилгын дагуу AB = P 1 Q 1, B = h 1 k 1, A = h 2 k 2. Δ барих. Барилга.

C Барилга туяа a. P 1 Q 1-тэй тэнцүү AB сегментийг хойш тавь. Төв нь А цэгт, радиус Р 2 Q 2 байх нумыг байгуулъя. Төв нь B цэгт, радиус P 3 Q 3 байх нум байгуулъя. A Δ-д ABC нь хүссэн зүйл юм. Өгөгдсөн: сегментүүд P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Гурван талдаа гурвалжин байгуулах. Баримт бичиг: Бүтцийн хувьд AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 CA = P 3 Q 3, өөрөөр хэлбэл Δ ABC талууд нь өгөгдсөн сегментүүдтэй тэнцүү байна. Δ барих. Барилга.

Асуудал үргэлж шийдэлтэй байдаггүй. Аль ч гурвалжинд хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь талаас их байдаг тул хэрвээ эдгээр хэрчмүүдийн аль нэг нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс их буюу тэнцүү байвал талууд нь тэнцүү байх гурвалжин байгуулах боломжгүй. эдгээр сегментүүд.

Асуудлын дугаар 286, 288.

Гэрийн даалгавар: § 23, 37 - давт, § 38 !!! Асуулт 19, 20 х. 90. 273, 276, 287 бодлого, 284 тоот задаргаа бод.

Слайд 2

Гурван элементээс гурвалжин бүтээх

Сонголт 1 - хоёр талдаа гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох өнцөг үүсгэх. Сонголт 2 - хоёр өнцөгт гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох хажуу талыг барих. Сонголт 3 - гурван тал дээр гурвалжин барих.

Слайд 3

Хоёр талын дагуу гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох өнцөг үүсгэнэ.

Слайд 10

Өгөгдсөн: Сегментүүд: P1Q1, P2Q1, P1Q1 Шаардлагатай: луужин ба захирагч ашиглан хуваалтгүйгээр гурвалжин барих. P1 Q1 P2 Q2 P3 Q3

Слайд 11

Барилгын алгоритм 1. Шулуун шугам татах a. 2. П1Q1 хэрчимтэй тэнцэх АВ хэрчимийг луужингийн тусламжтайгаар түүн дээр тавья. 3. А төвтэй, P3Q3 радиустай тойрог байгуул. 4. B төвтэй, P2Q2 радиустай тойрог байгуул. 5. Эдгээр тойргийн огтлолцох цэгүүдийн нэгийг С цэгээр тэмдэглэнэ 6. АС ба ВС хэрчмүүдийг зур. 7. Баригдсан ABC гурвалжин нь хүссэн нэг юм. Барилга A B C

Бүх слайдыг үзэх

Энэхүү бүтээл нь "Гурван элементээр гурвалжин байгуулах" сэдвээр хичээлд зориулсан 29 слайдыг агуулна.

n1) Гурвалжин барих асуудалтай танилцах;

n2) Гурвалжин байгуулах асуудлыг шийдэх алгоритмыг гарга.

n3) Гурван элементийг ашиглан гурвалжингаа өөрөө бүтээхийг хичээ.

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя а.

2. Үүнийг хойшлуулъя

луужин сегмент ABтэнцүү

сегмент М 1 N1.

3. Булан барих ТАНДтэнцүү

энэ булан hk.

4. Цацраг дээр AMсегментийг хойшлуул

AS M сегменттэй тэнцүү 2 Н2 .

5. Хэсэг зуръя МЭӨ.

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- хүссэн хүн.

Барилгын алгоритм

1. Цацраг зуръя АКэхлэлтэй

цэг дээр А.

2 Цацрагийн эхэн үеэс хойш бид хойшлуулдаг

Хэсэг AB M сегменттэй тэнцүү 1N1.

3. -тэй туяаны эхнээс хойш тавь

луужингийн өнцгийг ашиглах C1AB,

өнцөгтэй тэнцүү байна hk.

4. Булан барих ABC2тэнцүү

булан mn.

5. Цацрагийн огтлолцлын цэг

AC1болон BC2цэгээр тэмдэглэнэ ХАМТ.

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- хүссэн хүн.

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя а.

AB M сегменттэй тэнцүү 1N1.

3. -ээр тойрог байгуул

төв Аба радиус M 2 Н2 .

4. -ээр тойрог байгуул

төв Врадиус М 3 Н3 .

цэг ХАМТ.

6. Хэсгүүдийг зурцгаая ASболон Нар.

7. Баригдсан гурвалжин ABC- хүссэн хүн.

Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Геометрийн хичээлийн танилцуулга" Гурвалжин барих "7-р анги"

Барилгын даалгавар

Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцгийг зурах

Даалгавар

Өгөгдсөн:

Барилга:

Барилга:

6.env (E, МЭӨ)

2.cr (A, d); г-ямар ч

 KOM =  А

3. ocr (A; d)  A =  B; C 

7.enc (E, BC)  env (O, g) =  K; K 1 

4.cr (O, g)

5.scr (О, г)  ОМ =  Е 

Даалгавар

Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг байгуул

Өгсөн :

барих :

Цацраг AE - биссектрис  A

Барилга :

5.scr (B; g 1)  ocr (C; r 1) =  E; E 1 

1.encr (A; d); г-ямар ч

6.Цахим дотор  А

2.scr (A; d)  A =  B; C 

3.cr (B; g 1)

4.cr (C; r 1)

найман . А.Э- хайсан

Гурван элементээс гурвалжин бүтээх

• 1-р бүлэг - хоёр талдаа гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох өнцөг үүсгэх.
• 2-р бүлэг - хоёр буланд гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох талыг барих.
• Гуравдугаар бүлэг - гурван тал дээр гурвалжин барих.

1. M 1 N 1 ба M 2 N 2 хэсгүүд.

1. MN сегмент.

Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай: масштабын хуваагдалгүй луужин ба захирагчийн тусламжтайгаар гурвалжин байгуул.

Сегментүүд: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай: масштабын хуваагдалгүй луужин ба захирагчийн тусламжтайгаар гурвалжин байгуул.

Хоёр талын дагуу гурвалжин, тэдгээрийн хоорондох өнцгийг байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Барилга

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя а .

2. Үүнийг хойшлуулъя

луужин сегмент ABтэнцүү

сегмент М 1 N1 .

3. Булан барих ТАНДтэнцүү

энэ булан hk .

4. Цацраг дээр AMсегментийг хойшлуул

AS M сегменттэй тэнцүү 2 Н 2 .

5. Хэсэг зуръя МЭӨ .

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- хүссэн хүн.

Хажуу тал ба хоёр зэргэлдээ булангийн дагуу гурвалжин байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Барилгын алгоритм

1 . Цацрагыг дамжуулцгаая АКэхлэлтэй

цэг дээр А .

2 Цацрагийн эхэн үеэс хойш бид хойшлуулдаг

Хэсэг AB M сегменттэй тэнцүү 1N1 .

3. -тэй туяаны эхнээс хойш тавь

луужингийн өнцгийг ашиглах C1AB ,

өнцөгтэй тэнцүү байна hk .

4. Булан барих ABC2тэнцүү

булан mn .

5. Цацрагийн огтлолцлын цэг

AC1болон BC2цэгээр тэмдэглэнэ ХАМТ .

6. Баригдсан гурвалжин

ABC- хүссэн хүн.

Барилга

Бид ширээнийхээ араас хурдан бослоо

Тэгээд тэд газар дээр нь алхав

• Тэгээд одоо бид инээмсэглэв
• Илүү өндөр, илүү өндөр сунадаг.

Мөрөө тэгшлээд,

өсгөх, бууруулах,

Баруун, зүүн тийш эргэ.

Тэгээд дахин ширээний ард суу.

Гурван хажуугийн дагуу гурвалжин байгуул

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Гурван хажуугийн дагуу гурвалжин байгуул

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя а .

2. Луужингийн тусламжтайгаар сегментийг тавицгаая AB M сегменттэй тэнцүү 1N1 .

3. -ээр тойрог байгуул

төв Аба радиус M 2 Н 2 .

4. -ээр тойрог байгуул

төв Врадиус М 3 Н 3 .

5. Эдгээр тойргийн огтлолцох цэгүүдийн нэгийг тэмдэглэнэ

цэг ХАМТ .

6. Хэсгүүдийг зурцгаая ASболон Нар .

7. Баригдсан гурвалжин ABC- хүссэн хүн.

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

Даалгавар (өөрөө)

Гурван хажуугийн дагуу гурвалжин байгуул

Барилгын алгоритм

1. Шулуун шугам татъя а .

2. Луужингийн тусламжтайгаар сегментийг тавицгаая ОД= 4 см

3. -ээр тойрог байгуул

төв Оба радиус OE = 2 см.

4. -ээр тойрог байгуул

төв Дба радиус DE = 3см.

5. Эдгээр тойргийн огтлолцох цэгүүдийн нэгийг тэмдэглэнэ

цэг Э .

6. Хэсгүүдийг зурцгаая OEболон Д.Э .

7. Баригдсан гурвалжин

CEF- хүссэн хүн.

Өгөгдсөн: OD = 4 см,

DE = 3 см,

EO = 2 см.

Игорь Жаборовский © 2011

УРОКИ МАТЕМАТИК .RU

• P. 38 хуудас 84 (сурахын тулд санамж)
• № 291 (а, б)

Өмнөх нийтлэл: Зинни: тарих, арчилгаа, үрнээс ургадаг Дараагийн нийтлэл: Brugmansia тариалах, арчлах задгай талбайд өвөлждөг нөхөн үржихүй