Орос хэлийг баталсан фермийн теорем. Суурь судалгаа. Фермагийн амжилт япончуудад очсон

Дэлхий дээр хэзээ ч сонсож байгаагүй олон хүн байдаггүй Фермагийн сүүлчийн теорем- Магадгүй энэ бол маш их алдаршсан, жинхэнэ домог болсон цорын ганц математикийн асуудал юм. Энэ тухай олон ном, кинонд дурдсан байдаг бол бараг бүх дурдсаны үндсэн агуулга нь байдаг теоремыг батлах боломжгүй.

Тийм ээ, энэ теорем нь маш алдартай бөгөөд нэг ёсондоо сонирхогч болон мэргэжлийн математикчдын шүтдэг “шүтээн” болсон ч түүний нотлох баримт олдсоныг цөөхөн хүн мэддэг бөгөөд энэ нь 1995 онд болсон юм. Гэхдээ хамгийн түрүүнд хийх зүйл.

Тиймээс Францын гайхалтай математикч 1637 онд томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теорем (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг) юм. Пьер Фермат, мөн чанараараа маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хүн бүрт ойлгомжтой. Энэ нь an + bn \u003d cn томьёо нь n > 2-ын хувьд байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай бус) шийдэлгүй гэж хэлдэг. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт боловч шилдэг математикчид болон энгийн сонирхогчид шийдлийг олох гэж тэмцсээр ирсэн. гурван зуун хагас гаруй жилийн турш.

Ферма өөрөө онолынхоо маш энгийн бөгөөд товч нотлох баримтыг олж авсан гэж мэдэгдсэн боловч өнөөг хүртэл энэ баримтын баримтат нотлох баримт олдоогүй байна. Тиймээс одоо тэгж итгэж байна Ферма өөрийн теоремын ерөнхий шийдлийг хэзээ ч олж чадаагүй., хэдийгээр тэрээр n = 4-ийн хувьд хэсэгчилсэн нотолгоо бичсэн.

Фермагийн дараа ийм мундаг ухаантнууд Леонард Эйлер(1770 онд тэрээр n = 3-ийн шийдлийг санал болгосон), Адриен Лежендре, Иоганн Дирихлет нар(эдгээр эрдэмтэд 1825 онд n = 5 гэсэн нотолгоог хамтдаа олсон), Габриэл Лам(n = 7-ийн нотолгоог олсон) болон бусад олон хүмүүс. Өнгөрсөн зууны 80-аад оны дунд үе гэхэд шинжлэх ухааны ертөнц эцсийн шийдэлд хүрэх замд орсон нь тодорхой болсон.

Фермагийн сүүлчийн теорем, гэхдээ 1993 он хүртэл математикчид Фермагийн сүүлчийн теоремын нотолгоог олох гурван зууны үлгэр бараг дуусч байгааг харж, итгэж байсан.

1993 онд Английн математикч Эндрю Уайлсдэлхийд танилцуулсан Фермагийн сүүлчийн теоремийн баталгааЭнэ нь долоон жил гаруй хугацаанд ажиллаж байна. Гэхдээ энэ шийдвэр ерөнхийдөө үнэн боловч бүдүүлэг алдаатай болох нь тогтоогдсон. Уайлс бууж өгөөгүй бөгөөд тооны онолын чиглэлээр алдартай мэргэжилтэн Ричард Тейлорын тусламжийг дуудаж, 1994 онд тэд теоремын засч, нэмэлт нотолгоог нийтлэв. Хамгийн гайхалтай нь энэ ажил Annals of Mathematics математикийн сэтгүүлд 130 (!) хуудсыг эзэлсэн явдал юм. Гэхдээ түүх үүгээр ч зогссонгүй - сүүлчийн цэгийг зөвхөн дараа жил буюу 1995 онд хийсэн бөгөөд математикийн үүднээс эцсийн бөгөөд "хамгийн тохиромжтой" хувилбарыг нийтлэв.

Энэ мөчөөс хойш маш их цаг хугацаа өнгөрсөн ч Фермагийн сүүлчийн теоремыг шийдвэрлэх боломжгүй гэсэн үзэл бодол нийгэмд байсаар байна. Гэхдээ олдсон нотолгоог мэддэг хүмүүс ч гэсэн энэ чиглэлд үргэлжлүүлэн ажилласаар байна - Их теорем нь 130 хуудасны шийдлийг шаарддаг гэдэгт цөөхөн хүн сэтгэл хангалуун байна! Тиймээс одоо маш олон математикчдын хүчийг (ихэвчлэн сонирхогчид, мэргэжлийн эрдэмтэд биш) энгийн бөгөөд товч нотлох баримт хайж байгаа боловч энэ зам нь хаашаа ч хөтлөхгүй байх магадлалтай ...

Фермагийн теоремын олон арван нотолгоог хүлээн авалгүйгээр манай редакцийн амьдралын дор хаяж нэг жил өнгөрсөн байх магадлал багатай юм. Одоо “ялалтад” орсны дараа урссан ч ширгээгүй.

Мэдээжийн хэрэг, үүнийг бүрэн хатаахын тулд бид энэ нийтлэлийг нийтэлдэг. Өөрийгөө өмөөрөхдөө биш - тиймээс бид чимээгүй байсан, бид өөрсдөө ийм нарийн төвөгтэй асуудлыг хэлэлцэх төлөвшөөгүй байна гэж тэд хэлэв.

Гэхдээ нийтлэл үнэхээр ээдрээтэй мэт санагдаж байвал тэр даруй төгсгөлийг нь хараарай. Хүсэл тэмүүлэл түр зуур тайвширч, шинжлэх ухаан дуусаагүй, удахгүй шинэ теоремуудын шинэ нотолгоог редакц руу илгээх болно гэдгийг та мэдрэх болно.

20-р зуун дэмий өнгөрөөгүй бололтой. Эхлээд хүмүүс устөрөгчийн бөмбөг дэлбэлснээр хоёр дахь Нарыг хоромхон зуур бий болгосон. Дараа нь тэд саран дээр алхаж, эцэст нь алдарт Фермагийн теоремыг баталжээ. Эдгээр гурван гайхамшгийн эхний хоёр нь нийгэмд асар их үр дагавар авчирсан тул хүн бүрийн амнаас гардаг. Эсрэгээр, гурав дахь гайхамшиг нь харьцангуйн онол, квант механик, арифметикийн бүрэн бус байдлын талаархи Годелийн теоремтой ижил төстэй шинжлэх ухааны өөр нэг тоглоом шиг харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч харьцангуйн онол ба квант физикчдийг устөрөгчийн бөмбөг рүү хөтөлж, математикчдын судалгаа манай дэлхийг компьютерээр дүүргэсэн. Энэ гайхамшиг 21-р зуунд үргэлжлэх үү? Шинжлэх ухааны дараагийн тоглоомууд болон бидний өдөр тутмын амьдралд гарсан хувьсгалуудын хоорондын уялдаа холбоог олж мэдэх боломжтой юу? Энэ холболт нь амжилттай таамаглал дэвшүүлэх боломжийг бидэнд олгож байна уу? Фермагийн теоремын жишээн дээр үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.

Тэрээр төрөлх хугацаанаасаа хамаагүй хожуу төрсөн гэдгийг эхлээд тэмдэглэе. Эцсийн эцэст, эхнийх нь онцгой тохиолдолФермагийн теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын урттай холбоотой Пифагорын X 2 + Y 2 = Z 2 тэгшитгэл юм. Хорин таван зууны өмнө энэ томьёог нотолсон Пифагор тэр даруй өөрөөсөө асуулт асуув: Байгальд хөл, гипотенуз хоёр бүхэл урттай олон гурвалжин байдаг уу? Египетчүүд ийм гурвалжинг зөвхөн нэг талтай (3, 4, 5) мэддэг байсан бололтой. Гэхдээ өөр сонголтуудыг олоход хэцүү биш: жишээлбэл (5, 12, 13) , (7, 24, 25) эсвэл (8, 15, 17) . Эдгээр бүх тохиолдлуудад гипотенузын урт нь (A 2 + B 2) хэлбэртэй байна, энд A ба B нь өөр өөр паритеттай анхны тоонууд юм. Энэ тохиолдолд хөлний урт нь (A 2 - B 2) ба 2AB-тай тэнцүү байна.

Эдгээр харилцааг анзаарсан Пифагор тоонуудын гурвалсан (X \u003d A 2 - B 2, Y \u003d 2AB, Z \u003d A 2 + B 2) нь X 2 + Y 2 \u003d Z тэгшитгэлийн шийдэл гэдгийг амархан нотолсон. 2 ба харилцан энгийн хажуугийн урттай тэгш өнцөгтийг тогтооно. Энэ төрлийн гурвалсан тоо хязгааргүй байдаг нь бас харагдаж байна. Гэхдээ Пифагорын тэгшитгэлийн бүх шийдлүүд ийм хэлбэртэй байна уу? Пифагор ийм таамаглалыг нотлох эсвэл үгүйсгэх чадваргүй байсан тул анхаарал хандуулахгүйгээр энэ асуудлыг хойч үедээ үлдээжээ. Хэн тэдний бүтэлгүйтлийг онцлохыг хүсдэг вэ? Үүний дараа бүхэл бүтэн тэгш өнцөгт гурвалжингийн асуудал Александрид Диофант хэмээх математикийн шинэ суут ухаантан гарч ирэх хүртэл долоон зууны турш мартагдсан бололтой.

Бид түүний талаар бага зүйл мэддэг ч тэр Пифагортой юу ч биш байсан нь тодорхой юм. Тэрээр хөгжим, одон орон, улс төрийн аль алинд нь геометр, тэр ч байтугай түүнээс гадна хаан мэт санагдаж байв. Эв найрамдалтай ятгын хажуу талуудын уртын хоорондох анхны арифметик холбоо, гаригууд, оддыг тээсэн төвлөрсөн бөмбөрцөгт орчлон ертөнцийн анхны загвар, төвд нь Дэлхий, эцэст нь Италийн Кротон хотод эрдэмтдийн анхны бүгд найрамдах улс байгуулагдсан. - эдгээр нь Пифагорын хувийн амжилтууд юм. Хотын олны бахархал байхаа больсон агуу музейн даруухан судлаач Диофант ийм амжилтанд юуг эсэргүүцэж чадах вэ?

Ганцхан зүйл: Пифагор, Евклид, Архимед нарын хуулиудыг бараг мэдрэх цаг байсангүй эртний тооны ертөнцийг илүү сайн ойлгох. Диофант олон тооны бичвэрийн байрлалын системийг хараахан эзэмшээгүй байсан ч юу болохыг мэддэг байсан гэдгийг анхаарна уу сөрөг тоонуудмөн хоёр сөрөг тооны үржвэр яагаад эерэг байдаг талаар олон цагийг бодсон байх. Бүхэл тоон ертөнцийг Диофантод анх одод, хэрчмүүд эсвэл олон талт ертөнцөөс өөр онцгой орчлон ертөнц гэж илчилсэн. Энэ дэлхийн эрдэмтдийн гол ажил бол тэгшитгэлийг шийдэх явдал бөгөөд жинхэнэ мастер бүх боломжит шийдлүүдийг олж, өөр шийдэл байхгүй гэдгийг баталдаг. Диофант Пифагорын квадрат тэгшитгэлийг хийсэн зүйл бөгөөд дараа нь тэр бодлоо: ядаж нэг шийдэл нь ижил төстэй куб тэгшитгэлтэй X 3 + Y 3 = Z 3 байна уу?

Диофант ийм шийдлийг олж чадаагүй бөгөөд ямар ч шийдэл байхгүй гэдгийг нотлох оролдлого нь бас бүтэлгүйтэв. Тиймээс "Арифметик" номондоо ажлынхаа үр дүнг (энэ нь тооны онолын талаархи дэлхийн анхны сурах бичиг байсан) Диофант Пифагорын тэгшитгэлийг нарийвчлан шинжилсэн боловч энэ тэгшитгэлийн ерөнхий дүгнэлтийн талаар нэг ч үг хэлээгүй. Гэхдээ тэр чадна: Эцсийн эцэст Диофант бүхэл тооны хүчийг тэмдэглэхийг анх санал болгосон! Гэвч харамсалтай нь: "даалгаврын ном" гэсэн ойлголт нь Эллиний шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд харь байсан бөгөөд шийдэгдээгүй асуудлын жагсаалтыг нийтлэх нь зохисгүй ажил гэж тооцогддог байв (зөвхөн Сократ л өөрөөр ажилласан). Хэрэв та асуудлыг шийдэж чадахгүй бол - амаа тат! Диофант чимээгүй болж, энэ чимээгүй байдал арван дөрвөн зууны турш үргэлжилсэн - шинэ эрин үе эхлэх хүртэл хүний ​​​​сэтгэн бодох үйл явцын сонирхол сэргэсэн.

16-17-р зууны төгсгөлд хэн юуг ч төсөөлөөгүй юм бэ! Шаршгүй тооцоологч Кеплер нарнаас гараг хүртэлх зай хоорондын хамаарлыг таахыг оролдов. Пифагор бүтэлгүйтэв. Кеплер олон гишүүнт болон бусад энгийн функцуудыг хэрхэн нэгтгэж сурсны дараа амжилтанд хүрсэн. Эсрэгээр, мөрөөдөгч Декарт урт тооцоололд дургүй байсан ч онгоц эсвэл сансар огторгуйн бүх цэгүүдийг тооны багц болгон анх танилцуулсан хүн юм. Энэхүү зоригтой загвар нь тоонуудын талаархи аливаа геометрийн асуудлыг тэгшитгэлийн талаархи зарим алгебрийн бодлого болгон бууруулж, эсрэгээр нь болгодог. Жишээлбэл, Пифагорын тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдлүүд нь конусын гадаргуу дээрх бүхэл цэгүүдтэй тохирч байна. X 3 + Y 3 = Z 3 куб тэгшитгэлд харгалзах гадаргуу нь илүү төвөгтэй харагдаж байна, түүний геометрийн шинж чанарууд нь Пьер Ферматад юу ч санал болгоогүй бөгөөд тэрээр бүхэл тоонуудын дундуур шинэ зам тавих шаардлагатай болсон.

1636 онд Грек эхээс латин хэл рүү хөрвүүлсэн Диофант ном Византийн зарим архивт санамсаргүй байдлаар үлдэж, Туркийн үед Ромын дүрвэгсдийн нэг Италид авчирсан Тулузын залуу хуульчийн гарт оржээ. балгас. Пифагорын тэгшитгэлийн тухай гоёмсог хэлэлцүүлгийг уншиж байхдаа Ферма бодлоо: гурван квадрат тооноос бүрдэх ийм шийдлийг олох боломжтой юу? Энэ төрлийн цөөн тоо байдаггүй: үүнийг тооллогоор баталгаажуулахад хялбар байдаг. Том шийдвэрүүдийг яах вэ? Компьютергүйгээр Фермат тоон туршилт хийж чадахгүй байв. Гэхдээ тэр X 4 + Y 4 = Z 4 тэгшитгэлийн "том" шийдэл бүрийн хувьд жижиг шийдийг барьж болохыг анзаарсан. Тэгэхээр хоёр бүхэл тооны дөрөв дэх зэрэглэлийн нийлбэр нь гурав дахь тооны ижил зэрэгтэй хэзээ ч тэнцүү байдаггүй! Хоёр кубын нийлбэрийг яах вэ?

4-р зэргийн амжилтаас урам зориг авсан Ферма 3-р зэргийн "удам угсааны арга"-ыг өөрчлөхийг оролдсон бөгөөд амжилтанд хүрсэн. Ирмэгийн бүхэл урттай том шоо унасан тэдгээр нэг шоо дотроос хоёр жижиг шоо үүсгэх боломжгүй болсон. Ялгуусан Ферма Диофантын номын захад товч тэмдэглэл хийж, Парис руу өөрийн нээлтийн дэлгэрэнгүй тайлан бүхий захидал илгээв. Гэхдээ тэр хариулт аваагүй - гэхдээ ихэвчлэн нийслэл хотын математикчид Тулуз дахь цорын ганц хамтрагчийнхаа дараагийн амжилтанд хурдан хариу үйлдэл үзүүлдэг байв. Энд юу болсон бэ?

Маш энгийнээр: 17-р зууны дунд үе гэхэд арифметик моодноос гарсан. 16-р зууны Италийн алгебрчдын агуу амжилт (3 ба 4-р зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэлийг шийдэж байх үед) шинжлэх ухааны ерөнхий хувьсгалын эхлэл болсонгүй, учир нь тэдгээр нь шинжлэх ухааны зэргэлдээ салбаруудад шинэ тод асуудлуудыг шийдвэрлэх боломжийг олгосонгүй. Хэрэв Кеплер гаригуудын тойрог замыг цэвэр арифметик ашиглан таамаглаж чадвал ... Гэвч харамсалтай нь энэ нь математикийн шинжилгээ хийх шаардлагатай байв. Энэ нь байгалийн шинжлэх ухаанд математикийн аргуудыг бүрэн ялах хүртэл үүнийг хөгжүүлэх ёстой гэсэн үг юм! Гэвч дүн шинжилгээ хийх нь геометрээс урган гарч ирдэг бол арифметик нь сул хуульчид болон тоо, тоонуудын мөнхийн шинжлэх ухааныг хайрлагчдын тоглоомын талбар хэвээр байна.

Тиймээс Фермагийн арифметикийн амжилтууд цагаа олсонгүй, үнэлэгдэхгүй хэвээр үлджээ. Үүнд тэрээр сэтгэл дундуур байсангүй: математикчийн алдар нэрийн төлөө дифференциал тооцоолол, аналитик геометр, магадлалын онолын баримтуудыг анх удаа түүнд илчилсэн юм. Фермагийн эдгээр бүх нээлтүүд Европын шинэ шинжлэх ухааны алтан санд нэн даруй орсон бол тооны онол Эйлер дахин сэргээх хүртэл дахин нэг зуун жилийн турш бүдгэрсэн байв.

18-р зууны энэ "математикчдын хаан" нь анализын бүх хэрэглээнд аварга байсан боловч шинжилгээний шинэ аргууд нь тоонуудын талаар гэнэтийн баримтуудыг бий болгосон тул арифметикийг ч орхигдуулсангүй. Урвуу квадратуудын хязгааргүй нийлбэр (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) нь π 2 /6-тай тэнцүү гэж хэн бодсон бэ? Үүнтэй төстэй цувралууд нь π тооны зохисгүй байдлыг нотлох боломжтой гэдгийг Эллинчуудын хэн нь урьдчилан харж чадах байсан бэ?

Ийм амжилт нь Эйлерийг Фермагийн амьд үлдсэн гар бичмэлүүдийг анхааралтай уншихад хүргэсэн (аз болоход агуу Францын хүү тэдгээрийг нийтэлж чадсан). Үнэн бол 3-р зэргийн "том теорем" -ын нотолгоо хадгалагдаагүй байгаа боловч Эйлер үүнийг "удам арга" -ыг зааж өгснөөр амархан сэргээсэн бөгөөд тэр даруй энэ аргыг дараагийн үндсэн зэрэгт шилжүүлэхийг оролдсон - 5.

Тэнд байгаагүй! Эйлерийн үндэслэлээр Ферма анзаараагүй нарийн төвөгтэй тоонууд гарч ирэв (ийм л олон тооны нээгчид ийм байдаг). Гэхдээ нийлмэл бүхэл тоонуудыг үржүүлэх нь нарийн асуудал юм. Эйлер ч үүнийг бүрэн ойлгоогүй бөгөөд "Фермагийн асуудал" -ыг хойш тавьж, үндсэн ажил болох "Шинжилгээний зарчмууд" сурах бичгийг дуусгахаар яаравчлан, авъяаслаг залуу бүрийг Лейбництэй ижил түвшинд байлгахад туслах ёстой байв. Эйлер. 1770 онд Петербургт сурах бичгийг хэвлэж дуусгасан. Гэвч Эйлер Фермагийн теорем руу буцсангүй, түүний гар, оюун ухаанд хүрсэн бүхнийг шинэ шинжлэх ухааны залуучууд мартахгүй гэдэгт итгэлтэй байв.

Тэгээд ийм зүйл болсон: Францын иргэн Адриен Лежендре тооны онолын хувьд Эйлерийн залгамжлагч болжээ. 18-р зууны төгсгөлд тэрээр 5-р зэргийн хувьд Фермагийн теоремийн нотолгоог хийж гүйцэтгэсэн бөгөөд хэдийгээр тэр том анхны хүчийг авч чадаагүй ч тооны онолын өөр сурах бичиг зохиосон. Байгалийн философийн математикийн зарчмуудыг уншигчид агуу Ньютоныг давсан шиг залуу уншигчид нь зохиогчоос илүү гарах болтугай! Лежендре бол Ньютон, Эйлер хоёртой тэнцэхгүй байсан ч түүний уншигчдын дунд Карл Гаусс, Эваристе Галуа гэсэн хоёр суут ухаантан байсан.

Суут ухаантнуудын ийм өндөр төвлөрлийг Францын хувьсгал өдөөж, төрийн үндэслэлийг тахин шүтэхийг тунхагласан. Үүний дараа авъяаслаг эрдэмтэн бүр өөрийгөө нээж, байлдан дагуулж чадах Колумб эсвэл Македонский Александр шиг санагдсан Шинэ дэлхий. Олон хүмүүс амжилтанд хүрсэн тул 19-р зуунд шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил хүн төрөлхтний хувьслын гол хөдөлгөгч хүч болж, бүх ухаалаг удирдагчид (Наполеоноос эхлээд) үүнийг мэддэг байв.

Гаусс зан чанарын хувьд Колумбтай ойр байсан. Гэвч тэрээр (Ньютон шиг) удирдагчид эсвэл оюутнуудын уран сэтгэмжийг сайхан үгсээр хэрхэн татахаа мэддэггүй байсан тул өөрийн амбицыг шинжлэх ухааны үзэл баримтлалын хүрээнд хязгаарлав. Энд тэр хүссэн бүхнээ хийж чадна. Жишээлбэл, өнцгийн гурвалсан огтлолын эртний асуудлыг яагаад ч юм луужин, шулуун шугамын тусламжтайгаар шийдэж чадахгүй. Хавтгайн цэгүүдийг дүрсэлсэн нийлмэл тоонуудын тусламжтайгаар Гаусс энэ асуудлыг алгебрийн хэл рүү хөрвүүлж, тодорхой геометрийн байгууламжийн боломжийн ерөнхий онолыг олж авдаг. Ийнхүү нэгэн зэрэг луужин, захирагчтай ердийн 7 эсвэл 9 өнцөгтийг барих боломжгүйг баттай нотолж, Элласын хамгийн ухаалаг геометрийн хийсэн ердийн 17 өнцөгтийг барих ийм арга гарч ирэв. мөрөөддөггүй.

Мэдээжийн хэрэг, ийм амжилтыг дэмий хоосон өгөөгүй: хүн асуудлын мөн чанарыг тусгасан шинэ үзэл баримтлалыг бий болгох хэрэгтэй. Ньютон гурван ийм ойлголтыг танилцуулсан: урсгал (үүсмэл), флюент (интеграл) ба эрчим хүчний цуваа. Эдгээр нь математик анализ, физик ертөнц, түүний дотор механик, одон орон судлалын анхны шинжлэх ухааны загварыг бий болгоход хангалттай байв. Гаусс мөн вектор орон зай, талбар, цагираг гэсэн гурван шинэ ухагдахууныг нэвтрүүлсэн. Тэднээс Грекийн арифметик болон Ньютоны бүтээсэн тоон функцийн онолыг захирсан шинэ алгебр гарч ирэв. Аристотелийн зохиосон логикийг алгебрт даатгах л үлдлээ: тэгвэл өгөгдсөн аксиомуудаас шинжлэх ухааны аливаа мэдэгдлийн гарал үүсэлтэй эсвэл үүсмэл биш гэдгийг тооцооллын тусламжтайгаар нотлох боломжтой болно! Жишээлбэл, Фермагийн теорем нь арифметикийн аксиомуудаас үүсэлтэй юу, эсвэл Евклидийн параллель шулуунуудын постулат нь планиметрийн бусад аксиомуудаас гаралтай юу?

Гаусс энэхүү зоримог мөрөөдлөө биелүүлэх цаг байсангүй - тэр хол ахиж, чамин (коммутатив бус) алгебруудын оршин тогтнох боломжийг таамаглаж байсан. Зөвхөн зоримог орос Николай Лобачевский л анхны Евклидийн бус геометрийг бүтээж чадсан бөгөөд анхны хувирдаггүй алгебрийг (Бүлгийн онол) Францын Эваристе Галуа удирдаж байжээ. Гауссын нас барснаас нэлээд хожуу буюу 1872 онд Германы залуу Феликс Клейн олон янзын боломжит геометрийг боломжит алгебруудтай нэг нэгээр нь нэгтгэж болно гэж таамаглаж байв. Энгийнээр хэлбэл, геометр бүр нь тэгш хэмийн бүлгээрээ тодорхойлогддог бол ерөнхий алгебр нь бүх боломжит бүлгүүд болон тэдгээрийн шинж чанаруудыг судалдаг.

Гэхдээ геометр, алгебрийн тухай ийм ойлголт нэлээд хожуу гарч ирсэн бөгөөд Фермагийн теоремд хийсэн довтолгоо Гауссын амьдралын туршид дахин эхэлсэн. Тэр өөрөө Фермагийн теоремыг үл тоомсорлосон зарчмаас үүдэн: шинжлэх ухааны гэгээлэг онолд үл нийцэх хувь хүний ​​асуудлыг шийдэх нь хааны ажил биш! Харин Гауссын шавь нар шинэ алгебр, Ньютон, Эйлер хоёрын сонгодог анализаар зэвсэглэсэн тул өөрөөр тайлбарлав. Эхлээд Петер Дирихлет энэ зэргийн нэгдлийн язгуураар үүсгэгдсэн нийлмэл бүхэл тоонуудын цагиргийг ашиглан Фермагийн 7-р зэргийн теоремыг нотолсон. Дараа нь Эрнст Куммер Дирихлетийн аргыг БҮХ дээд зэрэглэлд (!) сунгасан - энэ нь түүнд яарч байгаа мэт санагдаж, тэр ялалт байгуулсан. Гэвч удалгүй сэргэлэн цовоо гарч ирэв: цагирагийн элемент бүрийг онцгой хүчин зүйл болгон задалж байж л нотолгоо нь өө сэвгүй болно! Энгийн бүхэл тоонуудын хувьд энэ баримтыг Евклид аль хэдийн мэддэг байсан боловч зөвхөн Гаусс л хатуу нотолгоог өгсөн. Гэхдээ бүхэл цогц тоонуудын талаар юу хэлэх вэ?

"Хамгийн их хор хөнөөлийн зарчим"-ын дагуу хоёрдмол утгатай хүчин зүйлчлэл байж болох ба ХИЙХ ЁСТОЙ! Куммер хоёрдмол байдлын зэргийг математик анализын аргаар хэрхэн тооцоолохыг сурмагцаа 23-р зэргийн төлөөх цагирагт энэ бохир заль мэхийг олж мэдсэн. Гаусс чамин коммутатив алгебрийн энэ хувилбарын талаар суралцах цаг байсангүй, харин Гауссын шавь нар үүнийг олж мэдсэн. Өөр нэг бохир заль мэхний оронд шинэ сайхан "Идеалуудын онол". Фермагийн асуудлыг шийдэхэд энэ нь тийм ч их тус болоогүй нь үнэн: зөвхөн байгалийн нарийн төвөгтэй байдал нь илүү тодорхой болсон.

19-р зууны туршид энэхүү эртний шүтээн шүтэн бишрэгчдээсээ шинэ нарийн төвөгтэй онол хэлбэрээр илүү их золиослолыг шаардаж байв. 20-р зууны эхэн үед итгэгчид өмнөх шүтээнээ үгүйсгэж, урам хугарч, бослого гаргасан нь гайхах зүйл биш юм. "Ферматист" гэдэг үг мэргэжлийн математикчдын дунд доромжлол болсон нэр томъёо болжээ. Хэдийгээр Фермагийн теоремыг бүрэн нотлоход ихээхэн хэмжээний шагнал олгосон боловч түүнийг хэрэгжүүлэгчид нь ихэвчлэн өөртөө итгэлтэй мунхаг хүмүүс байв. Тухайн үеийн хамгийн хүчтэй математикчид болох Пуанкаре, Хилберт нар энэ сэдвээс эрс татгалзав.

1900 онд Хилберт Фермагийн теоремыг 20-р зууны математикт тулгарч буй хорин гурван томоохон асуудлын жагсаалтад оруулаагүй болно. Үнэн бол тэрээр тэдний цувралд Диофантины тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий асуудлыг оруулсан болно. Зөвлөмж нь тодорхой байсан: Гаусс, Галуа нарын жишээг дагаж, математикийн шинэ объектуудын ерөнхий онолыг бий болго! Дараа нь нэг нарийн (гэхдээ урьдчилан таамаглах боломжгүй) өдөр, хуучин хэлтэрхий өөрөө унах болно.

Агуу романтик Анри Пуанкаре ингэж жүжиглэсэн юм. Тэрээр амьдралынхаа туршид олон "мөнхийн" асуудлуудыг үл тоомсорлож, математик эсвэл физикийн тодорхой объектуудын тэгш хэмийг судалжээ: нийлмэл хувьсагчийн функцууд, эсвэл селестиел биетүүдийн хөдөлгөөний траекторууд, эсвэл алгебрийн муруй эсвэл гөлгөр олон талт (эдгээр нь муруй хэлбэрийн олон хэмжээст ерөнхий дүгнэлтүүд юм) шугам). Түүний үйлдлүүдийн шалтгаан нь энгийн байсан: хэрэв хоёр өөр объект ижил төстэй тэгш хэмтэй байвал энэ нь тэдгээрийн хооронд дотоод харилцаа байгаа гэсэн үг бөгөөд бид үүнийг одоохондоо ойлгож чадахгүй байна! Жишээлбэл, хоёр хэмжээст геометр (Евклид, Лобачевский эсвэл Риман) тус бүр нь хавтгай дээр ажилладаг тэгш хэмийн бүлэгтэй байдаг. Гэхдээ онгоцны цэгүүд нь нарийн төвөгтэй тоонууд юм: ийм байдлаар аливаа геометрийн бүлгийн үйлдэл нь цогц функцүүдийн өргөн уудам ертөнцөд шилждэг. Эдгээр функцүүдийн хамгийн тэгш хэмтэйг нь судлах боломжтой бөгөөд шаардлагатай: АВТОМОРТ (Эвклидийн бүлэгт хамаардаг) ба MODULAR (Лобачевскийн бүлэгт хамаардаг)!

Мөн хавтгайд зууван муруй байдаг. Тэдгээр нь эллипстэй ямар ч холбоогүй боловч Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдсөн тул гурван цэг дээр дурын шулуун шугамтай огтлолцдог. Энэ баримт нь эллипс муруйн цэгүүдийн дунд үржүүлэлтийг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог - үүнийг бүлэг болгон хувиргах. Энэ бүлгийн алгебрийн бүтэц нь муруйн геометрийн шинж чанарыг тусгадаг, магадгүй энэ нь түүний бүлэгт өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог уу? Энэ асуултыг судлах нь зүйтэй, учир нь зарим муруйн хувьд бидний сонирхдог бүлэг нь модульчлагдсан, өөрөөр хэлбэл Лобачевскийн геометртэй холбоотой байдаг ...

Пуанкаре Европын математикийн залуучуудыг төөрөгдүүлэн ингэж бодож байсан боловч 20-р зууны эхээр эдгээр уруу таталтууд нь тод теорем, таамаглалд хүргэсэнгүй. Хилбертийн дуудлагаас өөрөөр болсон: суралцах ерөнхий шийдлүүдБүхэл тооны коэффициент бүхий диофантийн тэгшитгэлүүд! 1922 онд Америкийн залуу Льюис Морделл ийм тэгшитгэлийн шийдлүүдийн багцыг (энэ нь тодорхой хэмжээсийн вектор орон зай) энэ тэгшитгэлээр өгөгдсөн комплекс муруйны геометрийн төрөлтэй холбосон. Морделл хэрэв тэгшитгэлийн зэрэг нь хангалттай том (хоёроос дээш) байвал шийдлийн орон зайн хэмжээсийг муруйн төрөл хэлбэрээр илэрхийлдэг тул энэ хэмжээс нь FINITE гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Үүний эсрэгээр - 2-ын хүчин чадалтай бол Пифагорын тэгшитгэл нь ХЯЗГААРГҮЙ-ХЭМЖЭЭТ гэр бүлийн шийдлүүдийг агуулдаг!

Мэдээжийн хэрэг Морделл өөрийн таамаглалыг Фермагийн теоремтой холбож үзсэн. Хэрэв n > 2 градус бүрт Фермагийн тэгшитгэлийн бүхэл шийдлийн орон зай хязгаарлагдмал хэмжээст байдаг нь тодорхой болвол ийм шийдэл огт байхгүй гэдгийг батлахад тусална! Гэвч Морделл өөрийн таамаглалыг батлах ямар ч арга замыг олж хараагүй бөгөөд тэрээр урт насалсан ч энэ таамаглалыг Фалтингийн теорем болгон хувиргахыг хүлээгээгүй. Энэ нь 1983 онд, олон талт алгебрийн топологийн агуу амжилтын дараа огт өөр эрин үед болсон юм.

Пуанкаре энэ шинжлэх ухааныг санамсаргүй байдлаар бүтээсэн: тэрээр гурван хэмжээст олон талт гэж юу болохыг мэдэхийг хүссэн. Эцсийн эцэст, Риманн бүх хаалттай гадаргуугийн бүтцийг тодорхойлж, маш энгийн хариултыг авсан! Хэрэв гурван хэмжээст эсвэл олон хэмжээст тохиолдолд ийм хариулт байхгүй бол та түүний геометрийн бүтцийг тодорхойлдог олон талт алгебрийн инвариантуудын системийг гаргаж авах хэрэгтэй. Ийм инвариантууд нь зарим бүлгүүдийн элементүүд юм - коммутатив эсвэл хувирдаггүй.

Хачирхалтай мэт санагдсан ч Пуанкарегийн энэхүү зоригтой төлөвлөгөө амжилттай болсон: энэ нь 1950-1970 онуудад олон геометр, алгебр судлаачдын хүчин чармайлтын ачаар хэрэгжсэн. 1950 он хүртэл олон талт ангилах янз бүрийн аргууд чимээгүйхэн хуримтлагдаж байсан бөгөөд энэ өдрөөс хойш 17-р зуунд математик анализын шинэ бүтээлтэй харьцуулахуйц хүмүүс, санаа бодлын эгзэгтэй масс хуримтлагдаж, тэсрэлт болсон юм шиг санагдаж байв. Гэвч аналитик хувьсгал нь Ньютон, Лейбницээс Фурье, Коши хүртэлх дөрвөн үеийн математикчдийн бүтээлч намтарыг хамарсан нэг зуун хагасын турш үргэлжилсэн. Үүний эсрэгээр, 20-р зууны топологийн хувьсгал нь олон тооны оролцогчдын ачаар хорин жилийн дотор болсон. Үүний зэрэгцээ түүхэн эх орондоо гэнэт ажилгүй хоцорсон, өөртөө итгэлтэй залуу математикчдын том үе гарч иржээ.

Далаад онд тэд математик, онолын физикийн зэргэлдээх салбарууд руу яаравчлав. Олон хүмүүс Европ, Америкийн олон арван их дээд сургуулиудад өөрсдийн шинжлэх ухааны сургуулиудыг байгуулсан. Эдгээр төвүүдийн хооронд янз бүрийн нас, үндэстэн, өөр өөр чадвар, хандлагатай олон оюутнууд эргэлддэг бөгөөд хүн бүр ямар нэгэн нээлтээрээ алдартай болохыг хүсдэг. Чухамхүү энэ хямралын үеэр Морделлийн таамаглал, Фермагийн теорем эцэст нь батлагдсан юм.

Гэвч анхны хараацай хувь заяагаа мэдэхгүй дайны дараах жилүүдэд өлсгөлөн, ажилгүй байсан Японд өссөн. Энэ хараацайн нэрийг Ютака Танияма гэдэг байв. 1955 онд энэ баатар 28 нас хүрсэн бөгөөд тэрээр (найзууд Горо Шимура, Такаужи Тамагава нарын хамт) Японд математикийн судалгааг сэргээхээр шийджээ. Хаанаас эхлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, гадаадын хамт ажиллагсдаас тусгаарлагдмал байдлыг даван туулахын тулд! Тиймээс 1955 онд гурван япон залуу Токиод алгебр, тооны онолын олон улсын анхны хурлыг зохион байгуулав. Америкчууд дахин сургасан Японд үүнийг хийх нь Сталины хөлдөөсөн Оросоос илүү хялбар байсан бололтой ...

Хүндэт зочдын дунд Францын хоёр баатар байсан: Андре Вайл, Жан-Пьер Серр. Энд япончууд маш азтай байсан: Вайл бол Францын алгебрчдийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэргүүн бөгөөд Бурбаки бүлгийн гишүүн байсан бөгөөд залуу Серре топологичдын дунд ижил үүрэг гүйцэтгэсэн. Тэдэнтэй халуухан ярилцаж байгаад япон залуусын толгой хагарч, тархи нь хайлсан ч эцэстээ өөр орчинд төрж болмооргүй тийм санаа, төлөвлөгөө талссан.

Нэгэн өдөр Таниама Вейл руу зууван муруй болон модуль функцийн талаар асуулт тавьжээ. Эхлээд франц хүн юу ч ойлгоогүй: Таняма англиар ярих мастер биш байв. Дараа нь асуудлын мөн чанар тодорхой болсон боловч Таниама итгэл найдвараа яг таг хэлж чадаагүй юм. Вэйлийн япон залууд хариулж чадах зүйл бол хэрэв тэр урам зоригийн хувьд маш азтай байсан бол түүний тодорхойгүй таамаглалаас ямар нэгэн ухаалаг зүйл урган гарах болно. Гэхдээ найдвар сул байхад!

Вейл Таниамагийн харцнаас тэнгэрийн галыг анзаараагүй нь ойлгомжтой. Гал гарч ирэв: талийгаач Пуанкарегийн няцашгүй бодол хэсэгхэн зуур япончуудад шилжсэн бололтой! Таниама эллипс муруй бүрийг модульчлагдсан функцээр үүсгэдэг - илүү нарийвчлалтай, "модульчлагдсан хэлбэрээр нэгдмэл" байдаг гэж үздэг. Харамсалтай нь, энэ яг ийм үг нэлээд хожуу буюу Таниамагийн найз Шимуратай хийсэн ярианаас төрсөн юм. Тэгээд дараа нь Танияма сэтгэлээр унаж амиа хорлосон... Түүний таамаг эзэнгүй үлджээ: Үүнийг хэрхэн батлах, хаана шалгах нь тодорхойгүй байсан тул хэн ч үүнийг удаан хугацаанд нухацтай авч үзсэнгүй. Эхний хариу ердөө гучин жилийн дараа ирсэн - бараг Фермагийн үеийнх шиг!

1983 онд Германы хорин долоон настай Герд Фалтингс Морделлийн таамаглал батлагдлаа гэж дэлхий дахинд зарлахад мөс хагарчээ! Математикчид анхааралтай байсан ч Фалтинг нь жинхэнэ Герман хүн байсан: түүний урт бөгөөд төвөгтэй нотолгоонд ямар ч цоорхой байгаагүй. Зүгээр л цаг нь ирж, баримт, ухагдахуун хуримтлагдсан - одоо нэгэн авъяаслаг алгебрч өөр арван алгебрчийн үр дүнд тулгуурлан, жаран жилийн турш эзний хүлээсэн асуудлыг шийдэж чаджээ. Энэ нь 20-р зууны математикт ховор тохиолддог зүйл биш юм. Олонлогийн онол дахь иргэний тасралтгүй байдлын асуудал, бүлгийн онол дахь Бернсайдын хоёр таамаглал эсвэл топологи дахь Пуанкаре таамаглалыг эргэн санах нь зүйтэй. Эцэст нь тоон онолын хувьд хуучин ургац хураах цаг иржээ ... Байлдан авсан математикчдын цувралын дараагийнх нь аль оргил байх вэ? Эйлерийн бодлого, Риманы таамаглал эсвэл Фермагийн теорем нурах болов уу? Энэ нь сайн байх болно!

Одоо, Фалтинг илэрсэнээс хоёр жилийн дараа Германд өөр нэг онгодтой математикч гарч ирэв. Түүнийг Герхард Фрей гэдэг байсан бөгөөд тэрээр нэгэн хачирхалтай зүйл хэлсэн: Фермагийн теорем нь Таниамагийн таамаглалаас үүсэлтэй! Харамсалтай нь Фрей өөрийн бодол санаагаа илэрхийлэх арга барил нь түүний тод нутаг нэгт Фалтинг гэхээсээ илүү азгүй Таниямаг санагдуулсан юм. Германд Фрейг хэн ч ойлгоогүй бөгөөд тэрээр гадаадад - Эйнштейний дараа тэд ийм зочдод дассан алдарт Принстон хотод очжээ. Саяхан гөлгөр олон талт талбарт хийсэн дайралтын баатруудын нэг, олон талт топологич Барри Мазур тэнд үүрээ зассанд гайхах зүйл алга. Оюутан Мазурын дэргэд өссөн - Кен Рибет, топологи, алгебрийн нарийн ширийн зүйлийг адилхан туршлагатай боловч өөрийгөө ямар ч байдлаар алдаршуулдаггүй.

Фрейгийн хэлсэн үгийг анх сонсоод Рибет үүнийг дэмий хоосон зүйл, бараг шинжлэх ухааны уран зохиол гэж үзэв (Магадгүй Вейл Таниамагийн илчлэлтүүдэд мөн адил хариу үйлдэл үзүүлсэн байх). Гэвч Рибет энэ "уран зөгнөлийг" мартаж чадаагүй бөгөөд заримдаа түүнд оюун ухаанаараа буцаж ирэв. Зургаан сарын дараа Рибет Фрейгийн уран зөгнөлд ямар нэгэн ухаалаг зүйл байгаа гэдэгт итгэж, жилийн дараа өөрөө Фрейгийн хачирхалтай таамаглалыг бараг баталж чадна гэж шийджээ. Гэвч зарим нэг "нүх" үлдсэн тул Рибет дарга Мазуртаа хэргээ хүлээхээр шийджээ. Тэр оюутны яриаг анхааралтай сонсож, тайвнаар хариулав: "Тийм ээ, чи бүгдийг хийсэн! Энд та Ф хувиргалтыг ашиглах хэрэгтэй, энд - Lemmas B ба K-г ашигла, тэгвэл бүх зүйл төгс хэлбэрт орох болно! Тиймээс Рибет Фрей, Мазур хоёрын дүрээр манжуур ашиглан харанхуйгаас үхэшгүй байдал руу үсрэлт хийсэн. Шударга ёсны үүднээс хэлэхэд тэд бүгд талийгаач Танямагийн хамт Фермагийн сүүлчийн теоремийн баталгаа гэж үзэх ёстой.

Гэхдээ энд асуудал байна: тэд өөрсдийн мэдэгдлийг Таниамагийн таамаглалаас гаргаж авсан бөгөөд энэ нь өөрөө нотлогдоогүй байна! Хэрэв тэр үнэнч бус байвал яах вэ? Математикчид "худлаас юу ч гардаг" гэдгийг эртнээс мэддэг байсан, хэрэв Таниамагийн таамаг буруу бол Рибетийн өө сэвгүй үндэслэл үнэ цэнэгүй болно! Бид яаралтай Таниамагийн таамаглалыг батлах (эсвэл үгүйсгэх) хэрэгтэй - эс бөгөөс Фалтинг шиг хэн нэгэн Фермагийн теоремыг өөр аргаар батлах болно. Тэр баатар болно!

Фальтингын амжилтын дараа эсвэл 1986 онд Рибетийн ялалтын дараа хэдэн залуу эсвэл туршлагатай алгебрчид Фермагийн теорем руу үсрэн орсныг бид хэзээ ч мэдэхгүй байх магадлал багатай юм. Тэд бүгд нууцаар ажиллахыг хичээж, бүтэлгүйтсэн тохиолдолд "дамми"-ферматикуудын нийгэмлэгийн эгнээнд орохгүй байхыг хичээдэг байв. Хамгийн амжилттай хүн болох Кембрижийн Эндрю Уайлс ялалтын амтыг 1993 оны эхээр л мэдэрсэн нь мэдэгдэж байна. Энэ нь айсан Уайлс шиг тийм ч таатай биш юм: Хэрэв түүний Танияма таамаглалыг нотлох баримт нь алдаа эсвэл цоорхойг харуулсан бол яах вэ? Дараа нь түүний шинжлэх ухааны нэр хүнд сүйрчээ! Та нотлох баримтаа сайтар бичих хэрэгтэй (гэхдээ энэ нь олон арван хуудас байх болно!) Тэгээд үүнийг зургаан сар эсвэл нэг жил хойш тавь, тэгвэл дараа нь та үүнийг хүйтэн цуст, нягт нямбай дахин унших боломжтой ... Энэ хугацаанд хэн нэгэн нотлох баримтаа нийтэлдэг үү? Өө зовлон...

Гэсэн хэдий ч Уайлс нотлох баримтаа хурдан турших давхар аргыг бодож олов. Эхлээд та найдвартай найз нөхөд, хамтран ажиллагсдынхаа нэгэнд итгэж, түүнд бүх үндэслэлийг хэлэх хэрэгтэй. Гаднаас нь харахад бүх алдаа илүү харагдаж байна! Хоёрдугаарт, ухаалаг оюутнууд болон төгсөх ангийн оюутнуудад энэ сэдвээр тусгай хичээл унших шаардлагатай: эдгээр ухаалаг хүмүүс нэг лекторын алдааг алдахгүй байх болно! Эцсийн мөч хүртэл тэдэнд сургалтын эцсийн зорилгыг битгий хэлээрэй, эс тэгвээс дэлхий даяараа энэ талаар мэдэх болно! Мэдээжийн хэрэг та ийм үзэгчдийг Кембрижээс хол хайх хэрэгтэй - энэ нь Англид ч биш, харин Америкт илүү дээр юм ... Алс холын Принстоноос илүү юу байж болох вэ?

Уайлс 1993 оны хавар тийшээ явсан. Түүний тэвчээртэй найз Никлас Катз Уайлсын урт тайланг сонсоод олон тооны цоорхойг олж мэдсэн боловч бүгдийг нь амархан зассан. Гэвч Принстоны төгсөгчид удалгүй Уайлсын тусгай курсээс зугтаж, тэднийг хаашаа ч мэдэхгүй хаашаа хөтөлдөг багшийн хачирхалтай бодлыг дагахыг хүссэнгүй. Уайлс өөрийн ажлыг ийм (ялангуяа гүн биш) хянан үзсэний дараа дэлхий дахинд агуу гайхамшгийг илчлэх цаг болсон гэж шийджээ.

1993 оны 6-р сард Кембридж хотод тооны онолын алдартай хэсэг болох "Ивасавагийн онол"-д зориулсан ээлжит бага хурал болов. Уайлс эцсээ хүртэл үндсэн үр дүнг зарлахгүйгээр Таниамагийн таамаглалыг нотлохоор шийджээ. Мэдээлэл удаан үргэлжилсэн боловч амжилттай сэтгүүлчид аажмаар хошуурч эхэлсэн бөгөөд тэд ямар нэг зүйлийг мэдэрсэн. Эцэст нь аянга ниргэв: Фермагийн теорем батлагдсан! Ерөнхий баяр баясгалан ямар ч эргэлзээнд дарагдаагүй: бүх зүйл тодорхой болсон юм шиг байна ... Гэвч хоёр сарын дараа Катз Уилсын эцсийн текстийг уншаад өөр нэг цоорхойг анзаарав. Үндэслэл дэх тодорхой шилжилт нь "Эйлерийн систем" дээр тулгуурласан - гэхдээ Уайлс бүтээсэн зүйл нь тийм систем биш байсан!

Уайлс гацааг шалгаж үзээд энд андуурч байгаагаа ойлгов. Бүр муу нь: алдаатай үндэслэлийг хэрхэн солих нь тодорхойгүй байна! Үүний дараа Уайлсын амьдралын хамгийн хар сарууд тохиов. Өмнө нь тэрээр гар дээрх материалаас урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй нотолгоог чөлөөтэй нэгтгэсэн. Одоо тэр нарийн бөгөөд тодорхой даалгавартай холбоотой байгаа бөгөөд энэ нь шийдэлтэй бөгөөд ойрын ирээдүйд үүнийг олох боломжтой гэдэгт итгэлтэй байна. Саяхан Фрей ижил тэмцлийг эсэргүүцэж чадаагүй бөгөөд одоо түүний нэр азтай Рибетийн нэрээр бүрхэгдсэн байсан ч Фрейгийн таамаг зөв болсон. Тэгээд МИНИЙ таамаглал, МИНИЙ нэр яах бол?

Энэ хүнд хөдөлмөр яг нэг жил үргэлжилсэн. 1994 оны 9-р сард Уайлс ялагдлаа хүлээн зөвшөөрч, Танияма таамаглалыг илүү азтай залгамжлагчдад үлдээхэд бэлэн байв. Ийм шийдвэр гаргасны дараа тэрээр нотолгоогоо аажмаар дахин уншиж эхлэв - эхнээс нь дуустал, үндэслэлийн хэмнэлийг сонсож, амжилттай нээлтүүдийн таашаалыг дахин мэдэрч эхлэв. "Хараал идсэн" газар хүрч, Уайлс сэтгэцийн хувьд хуурамч тэмдэглэл сонссонгүй. Түүний сэтгэхүйн явц нь өө сэвгүй хэвээр байсан бөгөөд алдаа нь зөвхөн оюун санааны дүр төрхийг ҮГЭЭР тайлбарлахад л үүссэн үү? Хэрэв энд "Эйлерийн систем" байхгүй бол энд юу нуугдаж байна вэ?

Ивасавагийн онол хэрэгждэг газар "Эйлерийн систем" ажиллахгүй гэсэн энгийн бодол гэнэт төрлөө. Яагаад энэ онолыг шууд хэрэглэж болохгүй гэж - аз болоход энэ нь Уайлстай ойрхон бөгөөд танил юм бэ? Тэр яагаад анхнаасаа энэ аргыг туршиж үзээгүй, харин өөр хэн нэгний асуудлын талаархи төсөөлөлд автсан юм бэ? Уайлс эдгээр нарийн ширийн зүйлийг санахаа больсон бөгөөд энэ нь ашиггүй болжээ. Тэрээр Ивасавагийн онолын хүрээнд шаардлагатай үндэслэлийг гаргаж, бүх зүйл хагас цагийн дотор болсон! Ийнхүү нэг жилийн хоцрогдолтойгоор Таниамагийн таамаглалыг нотлох сүүлчийн цоорхой арилав. Эцсийн бичвэрийг хамгийн алдартай математикийн сэтгүүлийн тоймчдын өршөөлөөр өгсөн бөгөөд жилийн дараа тэд одоо ямар ч алдаа байхгүй гэж мэдэгдэв. Ийнхүү 1995 онд Фермагийн сүүлчийн таамаглал гурван зуун жаран насандаа нас барж, тооны онолын сурах бичигт зайлшгүй орох нь батлагдсан теорем болон хувирав.

Фермагийн теоремыг тойрсон гурван зууны шуугианыг нэгтгэн дүгнэхэд бид хачирхалтай дүгнэлт хийх ёстой: энэ баатарлаг туульс тохиолдож болохгүй! Үнэн хэрэгтээ Пифагорын теорем нь харааны хоорондох энгийн бөгөөд чухал холболтыг илэрхийлдэг байгалийн объектууд- сегментүүдийн урт. Гэхдээ Фермагийн теоремын талаар ижил зүйлийг хэлж болохгүй. Энэ нь шинжлэх ухааны субстрат дээрх соёлын дээд бүтэц, ололт шиг харагдаж байна Хойд туйлДэлхий эсвэл сар руу нисэх. Эрт дээр үед, Евклидийн "Элементүүд" гарч ирсний дараа, харин Диофантийн "Арифметик" гарч ирэхээс өмнө эдгээр хоёр эр зоригийг зохиолчид дуулж байсан гэдгийг эргэн санацгаая. Тиймээс, ийм төрлийн оюуны мөлжлөг олон нийтэд хэрэгтэй байсан - наад зах нь төсөөлөл! Ферматаас зуун жилийн өмнө францчууд шашин шүтлэгт дуртай байсан шиг өмнө нь Эллинчууд Гомерын шүлгээс хангалттай хүртэж байсан. Гэвч дараа нь шашны хүсэл тэмүүлэл буурч, шинжлэх ухаан тэдний дэргэд зогсов.

Орост ийм үйл явц зуун тавин жилийн өмнө, Тургенев Евгений Базаровыг Евгений Онегинтэй эн зэрэгцүүлсэн үед эхэлсэн. Үнэн бол зохиолч Тургенев эрдэмтэн Базаровын үйлдлийн сэдлийг сайн ойлгосонгүй, дуулж зүрхэлдэггүй байсан ч удалгүй үүнийг эрдэмтэн Иван Сеченов, гэгээрсэн сэтгүүлч Жюль Верн нар хийжээ. Шинжлэх ухаан, технологийн аяндаа гарсан хувьсгалд ихэнх хүмүүсийн оюун ухаанд нэвтрэн орох соёлын бүрхүүл хэрэгтэй бөгөөд энд эхлээд шинжлэх ухааны уран зохиол, дараа нь шинжлэх ухааны алдартай уран зохиол (үүнд "Мэдлэг бол хүч" сэтгүүл) орж ирдэг.

Үүний зэрэгцээ шинжлэх ухааны тодорхой сэдэв нь олон нийтэд тийм ч чухал биш бөгөөд баатар-жүжигчдийн хувьд ч тийм ч чухал биш юм. Тиймээс Пири, Күүк хоёр Хойд туйлд хүрсэн тухай сонсоод Амундсен аль хэдийн бэлтгэсэн экспедицийн зорилгоо тэр даруй өөрчилж, удалгүй өмнөд туйлд хүрч, Скоттоос нэг сарын өмнө хүрчээ. Хожим нь Юрий Гагарин дэлхийг амжилттай тойруулснаар ерөнхийлөгч Кеннеди Америкийн сансрын хөтөлбөрийн өмнөх зорилгыг илүү үнэтэй боловч илүү гайхалтай зүйл болох саран дээр буух зорилго болгон өөрчлөхөд хүргэв.

Бүр өмнө нь зөн совинтой Гильберт оюутнуудын "Шинжлэх ухааны ямар асуудлыг шийдэх нь одоо хамгийн ашигтай байх вэ" гэсэн гэнэн асуултанд хариулсан байдаг. - гэж хошигнолоор хариулав: "Сарны хол талд ялаа бар!" "Яагаад ийм хэрэгтэй байна вэ?" Гэсэн эргэлзээтэй асуултанд: - дараа нь тодорхой хариулт: "ЭНЭ хэнд ч хэрэггүй! Гэхдээ ийм асуудлыг шийдэхийн тулд шинжлэх ухааны арга техник, техник хэрэгслээ бодоод үзээрэй - мөн энэ замд бид өөр олон сайхан асуудлыг шийдэх болно!

Фермагийн теоремд яг ийм зүйл тохиолдсон. Эйлер үүнийг үл тоомсорлож магадгүй юм.

Энэ тохиолдолд өөр ямар нэг асуудал математикчдын шүтээн болох болно - магадгүй тоон онолоос ч байж магадгүй юм. Жишээлбэл, Эратосфенийн асуудал: ихэр анхны тоонуудын хязгаарлагдмал эсвэл хязгааргүй олонлог байдаг уу (11 ба 13, 17 ба 19 гэх мэт)? Эсвэл Эйлерийн бодлого: тэгш тоо бүр хоёр анхны тооны нийлбэр мөн үү? Эсвэл: π ба e тоонуудын хооронд алгебрийн хамаарал байгаа юу? Эдгээр гурван асуудлыг 20-р зуунд математикчид мөн чанарыг нь ойлгоход ойртсон ч хараахан шийдэгдээгүй байна. Гэвч энэ зуун бас олон шинэ, түүнээс дутахааргүй сонирхолтой асуудлуудыг, ялангуяа математикийг физик болон байгалийн шинжлэх ухааны бусад салбаруудтай огтлолцсон асуудлуудыг бий болгосон.

1900 онд Хилберт тэдгээрийн нэгийг онцлон тэмдэглэсэн: математикийн физикийн аксиомуудын бүрэн системийг бий болгох! Зуун жилийн дараа физикийн математикийн хэрэгслийн арсенал тогтвортой өсч байгаа бөгөөд тэдгээр нь бүгд нарийн үндэслэлтэй байдаггүй тул энэ асуудал шийдэгдэхээс хол байна. Гэвч 1970 оноос хойш онолын физик хоёр салбар болж хуваагдсан. Нэг нь (сонгодог) Ньютоны үеэс ТОГТВОРТОЙ үйл явцыг загварчилж, урьдчилан таамаглаж байсан бол нөгөө нь (шинэ төрсөн) ТОГТВОРТОЙ үйл явцын харилцан үйлчлэл, тэдгээрийг хянах арга замыг албан ёсны болгохыг оролдож байна. Физикийн эдгээр хоёр салбарыг тусад нь аксиоматжуулах ёстой нь ойлгомжтой.

Тэдний эхнийх нь магадгүй хорь, тавин жилийн дараа шийдэгдэх байх ...

Бүх төрлийн хувьслыг хариуцдаг физикийн хоёр дахь салбар (хачирхалтай фрактал ба хачирхалтай татагч, биоценозын экологи, Гумилевын хүсэл тэмүүллийн онол зэрэг) юу дутагдаж байна вэ? Үүнийг бид удахгүй ойлгохгүй бололтой. Гэвч эрдэмтэд шинэ шүтээнд мөргөх нь нэгэнт олны дунд түгээмэл үзэгдэл болжээ. Фермагийн теоремийн гурван зууны намтартай дүйцэхүйц туульс энд өрнөх байх. Ийнхүү янз бүрийн шинжлэх ухааны уулзвар дээр шинэ шүтээнүүд төрдөг - шашныхтай төстэй, гэхдээ илүү төвөгтэй, эрч хүчтэй ...

Хүн хуучин шүтээнүүдийг үе үе нурааж, шинийг бүтээхгүйгээр - өвдөлт, баяр баясгалантайгаар хүн хэвээр үлдэж чадахгүй бололтой! Пьер Фермат хувь тавилантай мөчид ойрхон байсан нь азтай байсан халуун цэгшинэ шүтээн төрсөн - мөн тэрээр шинэ төрсөн хүүхдэд өөрийн хувийн ул мөрийг үлдээж чадсан. Ийм хувь заяанд атаархаж болно, түүнийг дуурайх нь гэм биш юм.

Сергей Смирнов
"Мэдлэг бол хүч"

Олон жилийн өмнө би тэр үед Коммунистическая гудамжны 31-р байшинд амьдардаг залуу насны эрэгтэй Валерий Муратовоос Ташкентаас захидал хүлээн авсан бөгөөд тэр залуу: "Шууд цэг дээр. Хэр их вэ? Та надад Фермагийн теоремыг нотолсоны төлөө мөнгө өгөх үү? Доод тал нь 500 рубльтэй тэнцэнэ. Өөр үед би чамд үүнийг үнэ төлбөргүй нотлох байсан, гэхдээ одоо надад мөнгө хэрэгтэй байна ... "

Гайхалтай парадокс: Фермат гэж хэн бэ, хэзээ амьдарч, юу хийж байсныг цөөхөн хүн мэддэг. Гэсэн хэдий ч цөөн хүнхамгийн ихдээ ч байж болно ерөнхий утгаараатүүний агуу теоремыг тайлбарла. Гэхдээ дэлхийн математикчид 300 гаруй жилийн турш нотлохын төлөө тэмцэж ирсэн Фермагийн нэгэн теорем байдгийг хүн бүр мэддэг ч үүнийг баталж чадахгүй байна!

Амбицтай хүмүүс олон байдаг бөгөөд бусдад хийж чадахгүй зүйл байдаг гэсэн ухамсар нь тэдний хүсэл тэмүүллийг улам өдөөж байдаг. Тиймээс дэлхийн өнцөг булан бүрээс академи, шинжлэх ухааны хүрээлэн, тэр ч байтугай сонины редакцид агуу теоремийн олон мянган (!) нотолгоо ирж, ирсээр байгаа нь урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй, псевдо-шинжлэх ухааны сонирхогчдын гүйцэтгэлийн рекорд амжилт юм. "Ферматистууд" гэсэн нэр томьёо хүртэл байдаг, өөрөөр хэлбэл, Их теоремыг батлах хүсэлд автсан хүмүүс мэргэжлийн математикчдыг ажлаа дүгнэх шаардлагаар бүрэн шавхсан. Германы нэрт математикч Эдмунд Ландау стандарт хүртэл бэлтгэсэн бөгөөд үүний дагуу тэрээр: "Таны Фермагийн теоремыг нотлох хуудсан дээр алдаа байна ..." гэж хариулж, түүний төгсөх ангийн оюутнууд хуудасны дугаарыг тавьжээ. Мөн 1994 оны зун дэлхийн сонин хэвлэлүүд үнэхээр шуугиан тарьсан зүйлийг мэдээлэв: Агуу теорем батлагдсан!

Тэгэхээр Ферма гэж хэн бэ, асуудлын мөн чанар юу вэ, үнэхээр шийдэгдсэн үү? Пьер Ферма 1601 онд арьс ширчин, чинээлэг, нэр хүндтэй хүний ​​гэр бүлд төрсөн - тэрээр төрөлх Бомонт хотод хоёр дахь консулаар ажиллаж байсан - энэ нь хотын даргын туслахтай адил зүйл юм. Пьер эхлээд Францискийн лам нартай хамт суралцаж, дараа нь Тулуз дахь хуулийн факультетэд суралцаж, улмаар өмгөөллийн ажил хийжээ. Гэсэн хэдий ч Фермагийн ашиг сонирхлын хүрээ нь хууль зүйн шинжлэх ухаанаас хамаагүй илүү байв. Тэрээр сонгодог филологийг ялангуяа сонирхож байсан бөгөөд эртний зохиолчдын бичвэрүүдийн талаархи түүний тайлбарыг мэддэг. Хоёр дахь хүсэл тэмүүлэл бол математик юм.

17-р зуунд, үнэхээр олон жилийн дараа математикч гэсэн ийм мэргэжил байгаагүй. Тиймээс тэр үеийн бүх агуу математикчид "цагийн" математикч байсан: Рене Декарт армид алба хааж, Франсуа Виет хуульч, Франческо Кавальери лам байв. шинжлэх ухааны сэтгүүлүүдДараа нь тийм биш байсан бөгөөд шинжлэх ухааны сонгодог Пьер Ферма амьдралынхаа туршид нэг ч шинжлэх ухааны бүтээл нийтлээгүй. "Сонирхогчдын" нэлээд явцуу хүрээлэл тэдэнд өөр өөр сонирхолтой асуудлуудыг шийдэж, энэ талаар бие биедээ захидал бичиж, заримдаа маргалддаг (Ферма Декарттай адил), гэхдээ үндсэндээ ижил төстэй үзэл бодолтой хэвээр байв. Тэд шинэ математикийг үндэслэгч, гялалзсан үр тариалагчид болж, түүнээс орчин үеийн математикийн мэдлэгийн хүчирхэг мод ургаж, хүчээ авч, мөчирлөж эхэлсэн.

Тэгэхээр Фермат мөн л "сонирхогч" байсан. 34 жил амьдарсан Тулуз хотод түүнийг юуны түрүүнд Мөрдөн байцаах танхимын зөвлөх, туршлагатай хуульч гэдгээр нь бүгд мэддэг байсан. Тэрээр 30 настайдаа гэр бүлтэй болж, гурван хүү, хоёр охинтой болж, хааяа томилолтоор явж, нэгнийх нь үеэр 63 насандаа гэнэт нас барсан. Бүх зүйл! Гурван шадар цэрэгтэй үе тэнгийн энэ хүний ​​амьдрал ямар ч адал явдлаас ангид байх нь гайхалтай. Түүний агуу теоремийн хувь заяанд адал явдал унав. Бид Фермагийн бүхэл бүтэн математикийн өвийн талаар ярихгүй бөгөөд түүний тухай түгээмэл байдлаар ярихад хэцүү байдаг. Миний үгийг хүлээж аваарай: энэ өв бол агуу бөгөөд олон талт юм. Агуу теорем бол түүний ажлын оргил хэсэг гэсэн нотолгоо маш маргаантай байдаг. Гагцхүү Их теоремийн хувь тавилан нь гайхмаар сонирхолтой бөгөөд математикийн нууцыг мэддэггүй өргөн уудам хүмүүсийн ертөнц энэ теоремыг өөрөө биш харин түүнийг тойрсон бүх зүйлийг үргэлж сонирхож ирсэн...

Энэ бүх түүхийн үндсийг эрт дээр үеэс хайх ёстой, тиймээс Ферма хайртай. Ойролцоогоор 3-р зуунд Грекийн математикч Диофант Александрид амьдарч байсан бөгөөд анхны аргаар сэтгэж, хайрцагны гадна сэтгэж, өөрийн бодлоо хайрцагны гадна илэрхийлдэг эрдэмтэн байжээ. Түүний "Арифметик"-ийн 13 ботоос ердөө 6 нь л бидэнд хүрч ирсэн.Дөнгөж Ферма 20 настай байхад түүний бүтээлүүдийн шинэ орчуулга гарч ирэв. Фермат Диофантад маш их дуртай байсан бөгөөд эдгээр бичээсүүд нь түүний лавлах ном байв. Түүний талбарууд дээр Ферма өөрийн агуу теоремоо бичсэн бөгөөд орчин үеийн хамгийн энгийн хэлбэрээрээ: Xn + Yn = Zn тэгшитгэлд n - 2-оос дээш бүхэл тоонуудын шийдэл байхгүй. (n = 2-ын хувьд шийдэл нь тодорхой байна. : Z2 + 42 = 52 ). Яг тэр газар, Диофантийн боть дээр Ферма нэмж хэлэв: "Би энэ үнэхээр гайхалтай нотолгоог олж мэдсэн, гэхдээ эдгээр захын зай нь түүний хувьд хэтэрхий нарийхан байна."

Өнгөц харахад өчүүхэн зүйл энгийн мэт боловч бусад математикчид энэ "энгийн" теоремыг баталж эхлэхэд зуун жилийн турш хэн ч амжилтанд хүрч чадаагүй. Эцэст нь агуу Леонхард Эйлер үүнийг n = 4, дараа нь 20 (!) жилийн дараа - n = 3 гэж нотолсон. Тэгээд дахин ажил олон жил гацсан. Дараагийн ялалт нь Германы Питер Дирихлет (1805–1859) болон Францын Андриен Лежендре (1752–1833) нарынх бөгөөд тэд Ферма n = 5 гэсэн зөв гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн. Дараа нь Францын Габриэль Ламет (1795–1870) мөн адил ялалтыг хийсэн. n = 7. Эцэст нь, өнгөрсөн зууны дундуур Германы Эрнст Куммер (1810-1893) n-ийн 100-аас бага эсвэл тэнцүү бүх утгын хувьд Их теоремыг нотолсон. Түүгээр ч зогсохгүй тэрээр үүнийг хийх боломжтой аргуудыг ашиглан нотолсон. Фермат үүнийг мэдэхгүй байсан нь Их теоремийн эргэн тойронд нууцлаг хөшгийг улам бэхжүүлсэн юм.

Ийнхүү тэд Фермагийн теоремыг "хэсгээрээ" нотолж байгаа нь тодорхой болсон ч хэн ч "бүрэн" баталж чадаагүй юм. Нотлох шинэ оролдлого нь зөвхөн n-ийн утгыг тоон хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэсэн. Хүн бүр асар их хөдөлмөр зарцуулсны дараа n-ийн тоог дур зоргоороо нотлох боломжтой гэдгийг бүгд ойлгодог байсан ч Ферма ямар ч утгын талаар ярьсан. үүнээс 2-оос их! Чухамхүү "дураараа том" болон "ямар ч" гэсэн ялгаан дээр асуудлын бүх утга санаа төвлөрч байв.

Гэсэн хэдий ч Фермгийн теоремыг батлах оролдлого нь зөвхөн нэг төрлийн математикийн тоглоом, нарийн төвөгтэй ребусын шийдэл биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр нотолгооны явцад математикийн шинэ давхрагууд нээгдэж, асуудал үүсч, шийдэгдсэн нь математикийн модны шинэ мөчрүүд болсон. Германы агуу математикч Дэвид Хилберт (1862-1943) Их теоремыг жишээ болгон "Онцгой бөгөөд ач холбогдолгүй мэт санагдах асуудал шинжлэх ухаанд ямар өдөөгч нөлөө үзүүлдэг"-ийн жишээ болгон дурдсан байдаг. Мөнөөх Куммер Фермагийн теорем дээр ажиллаж байхдаа тооны онол, алгебр, функцийн онолын үндэс болсон теоремуудыг өөрөө нотолсон. Тэгэхээр Их теоремыг нотлох нь спорт биш, харин жинхэнэ шинжлэх ухаан юм.

Цаг хугацаа өнгөрч, электроникууд мэргэжлийн "fsrmatnts" -д туслах болов. Шинэ аргын цахим тархийг зохион бүтээх боломжгүй байсан ч тэд хурдтай байв. Ойролцоогоор 80-аад оны эхээр Фермагийн теоремыг n-ээс бага буюу 5500-тай тэнцэх тоогоор компьютерын тусламжтайгаар нотолсон. Аажмаар энэ тоо 100,000 болж өссөн ч ийм "хуримтлал" нь цэвэр технологийн асуудал гэдгийг бүгд ойлгосон. оюун ухаан, зүрх сэтгэлд юу ч биш. Тэд Их теоремийн цайзыг "толгой" авч чадалгүй, тойрог замын маневруудыг хайж эхлэв.

1980-аад оны дундуур залуу математикч Г.Филттингс "Мордоллийн таамаг" гэгчийг нотолсон нь дашрамд хэлэхэд 61 жилийн турш ямар ч математикч "хүрч чадахгүй" байсан юм. Одоо "жигүүрээс довтлох" гэж хэлэхэд Фермагийн теоремыг шийдэж болно гэсэн итгэл найдвар төрж байв. Гэсэн хэдий ч тэр үед юу ч болоогүй. 1986 онд Германы математикч Герхард Фрей Эссешед нотлох шинэ аргыг санал болгов. Би үүнийг хатуу тайлбарлах үүрэг хүлээгээгүй, гэхдээ математикийн хувьд биш, харин хүний ​​хэлээр бол энэ нь иймэрхүү сонсогддог: хэрэв бид өөр теоремын баталгаа нь шууд бус, ямар нэгэн байдлаар Фермагийн теоремын хувирсан баталгаа мөн гэдэгт итгэлтэй байвал. , тэгвэл бид Их теоремыг батлах болно. Жилийн дараа Берклигийн америк Кеннет Рибет Фрейгийн зөв байсан бөгөөд үнэхээр нэг нотлох баримтыг нөгөө нотолгоо болгож болно гэдгийг харуулсан. Олон тооны математикчид энэ замыг дагасан. өөр өөр улс орнуудамар амгалан. Виктор Александрович Колывановын агуу теоремыг батлахын тулд бид маш их зүйлийг хийсэн. Гаршгүй цайзын гурван зуун жилийн хана чичирч байв. Энэ нь удаан үргэлжлэхгүй гэдгийг математикчид ойлгосон.

1993 оны зун эртний Кембрижид Исаак Ньютоны нэрэмжит Математикийн шинжлэх ухааны хүрээлэнд дэлхийн хамгийн нэр хүндтэй 75 математикч цугларч, тулгамдсан асуудлаа хэлэлцжээ. Тэдний дунд тооны онолын нэрт мэргэжилтэн Принстоны их сургуулийн Америкийн профессор Эндрю Уайлс байв. Түүнийг Их теорем дээр олон жил ажилласан гэдгийг бүгд мэдэж байсан. Уайлс гурван илтгэл тавьсан бөгөөд хамгийн сүүлд буюу 1993 оны 6-р сарын 23-ны өдөр самбараас эргэж хараад инээмсэглэн хэлэв.

Би үргэлжлүүлэхгүй байх гэж бодож байна ...

Эхлээд үхлийн чимээгүй болж, дараа нь алга ташилт болов. Танхимд сууж байсан хүмүүс ойлгоход хангалттай чадвартай байсан: Фермагийн сүүлчийн теорем батлагдсан! Ямар ч байсан, тэнд байсан хүмүүсийн хэн нь ч дээрх нотолгоонд алдаа олоогүй. Ньютоны хүрээлэнгийн туслах захирал Питер Годдард сэтгүүлчдэд хэлэхдээ:

“Ихэнх шинжээчид амьдралынхаа туршид үүнийг олж мэднэ гэж бодсонгүй. Энэ бол манай зууны математикийн хамгийн том амжилтуудын нэг...

Хэдэн сар өнгөрч, ямар ч тайлбар, үгүйсгэсэн зүйл алга. Уайлс нотлох баримтаа нийтлээгүй, харин түүний ажлын хэвлэмэлийг зөвхөн хамтран ажиллагсдынхаа маш явцуу хүрээлэлд илгээсэн нь мэдээжийн хэрэг математикчдад энэхүү шинжлэх ухааны мэдрэмжийн талаар тайлбар өгөхөд саад болж байгаа бөгөөд би академич Людвиг Дмитриевич Фаддеевийг ойлгож байна. хэн хэлсэн:

-Нотлох баримтыг нь нүдээрээ хараад л сенсаац болсон гэж хэлж болно.

Уайлс ялах магадлал маш өндөр гэж Фаддеев үзэж байна.

"Миний аав, тоон онолын чиглэлээр алдартай мэргэжилтэн, жишээ нь, энэ теоремыг энгийн аргаар батлахгүй гэдэгт итгэлтэй байсан" гэж тэр нэмж хэлэв.

Манай өөр нэг академич Виктор Павлович Маслов энэ мэдээнд эргэлзэж байсан бөгөөд Их теоремийн баталгаа нь бодит математикийн асуудал огт биш гэж тэр үзэж байна. Шинжлэх ухааны сонирхлын хувьд Хэрэглээний математикийн зөвлөлийн дарга Маслов "ферматистууд"-аас хол байдаг бөгөөд Их теоремийн бүрэн шийдэл нь зөвхөн спортын сонирхолтой гэж хэлэхэд түүнийг ойлгож болно. Гэсэн хэдий ч аливаа шинжлэх ухаанд хамааралтай гэсэн ойлголт нь хувьсагч гэдгийг би тэмдэглэж зүрхлэх болно. 90 жилийн өмнө Рутерфордод "За яахав, цацраг идэвхт задралын онол ... Тэгээд яах вэ? Энэ нь ямар хэрэг вэ? .." гэж хэлсэн байх.

Их теоремыг батлах ажил аль хэдийн маш их математикийг өгсөн бөгөөд энэ нь илүү ихийг өгнө гэж найдаж болно.

Питер Годдард "Уайлс хийсэн зүйл нь математикчдыг өөр газар руу шилжүүлэх болно" гэж хэлэв. - Үүний оронд энэ нь бодлын нэг мөрийг хаадаггүй, харин хариулах шаардлагатай шинэ асуултуудыг бий болгодог ...

Москвагийн Улсын Их Сургуулийн профессор Михаил Ильич Зеликин надад өнөөгийн байдлыг ингэж тайлбарлав.

Wiles-ийн ажилд хэн ч алдаа олж хардаггүй. Гэхдээ энэ ажил шинжлэх ухааны үндэслэлтэй болохын тулд хэд хэдэн нэр хүндтэй математикчид энэ нотолгоог бие даан давтаж, түүний зөвийг батлах шаардлагатай байна. Энэ бол Уайлсын бүтээлийг математикийн нийгэмлэгт хүлээн зөвшөөрөх зайлшгүй нөхцөл юм...

Үүнд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Би энэ асуултыг манай тооны онолын салбарын тэргүүлэх мэргэжилтнүүдийн нэг, физик-математикийн шинжлэх ухааны доктор Алексей Николаевич Паршинд тавьсан юм.

Эндрю Уайлс маш их цаг хугацаа хүлээж байна...

Баримт нь 1907 оны есдүгээр сарын 13-нд математикчдын дийлэнх хувийг бодвол баян хүн байсан Германы математикч П.Вольфскель ойрын 100 жилд Их теоремыг батлах нэгэнд 100 мянган марк гэрээслэн үлдээсэн байдаг. Зууны эхээр гэрээсэлсэн мөнгөний хүү алдарт Гетгангентын их сургуулийн эрдэнэсийн санд орж байжээ. Энэ мөнгөөр ​​тэргүүлэх математикчдыг урьж лекц уншиж, шинжлэх ухааны ажил хийдэг байсан. Тэр үед миний дээр дурдсан Дэвид Хилберт шагналын комиссын даргаар ажиллаж байсан. Тэр шимтгэл төлөхийг хүсээгүй.

"Азаар" гэж агуу математикч хэлэв, "Манайд надаас өөр математикч байхгүй бололтой, гэхдээ би хэзээ ч бидний төлөө алтан өндөглөдөг галууг алж зүрхлэхгүй. ”

Эцсийн хугацаа дуусахаас өмнө - Вольфскелийн тодорхойлсон 2007 он хүртэл хэдхэн жил үлдэж байгаа бөгөөд миний бодлоор "Хилбертийн тахиа" дээр ноцтой аюул тулгарч байна. Гэхдээ энэ нь үнэндээ шагналын тухай биш юм. Энэ бол бодлын сониуч зан, хүний ​​тэсвэр тэвчээрийн тухай юм. Тэд гурван зуу гаруй жил тулалдсан ч тэд үүнийг нотолсон хэвээр байна!

Тэгээд цааш нь. Миний хувьд энэ бүх түүхийн хамгийн сонирхолтой зүйл бол Ферма өөрөө агуу теоремоо хэрхэн баталсан бэ? Эцсийн эцэст, өнөөдрийн бүх математикийн заль мэх түүнд мэдэгдэхгүй байв. Тэгээд тэр үүнийг огт нотолсон уу? Эцсийн эцэст, тэр нотолсон юм шиг байсан гэсэн хувилбар байдаг, гэхдээ тэр өөрөө алдаа олсон тул бусад математикчдад нотлох баримтаа илгээгээгүй боловч Диофантийн боть дахь оруулгыг таслахаа мартжээ. Тиймээс, Их теоремийн нотолгоо болсон мэт санагдаж байна, гэхдээ Фермагийн теоремын нууц хэвээр үлдсэн бөгөөд бид үүнийг хэзээ ч илчлэх магадлал багатай юм ...

Магадгүй Ферма тэр үед андуурч байсан ч “Эртний хүмүүс бүгдийг мэддэггүй байсан гэдгийг харуулсанд хойч үеийнхэн надад талархах байх, энэ нь миний дараа ирэх хүмүүсийн ухамсарт нэвтэрч магадгүй юм. бамбарыг хөвгүүддээ ..."

Пьер де Ферма Александрын Диофантийн "Арифметик"-ийг уншиж, түүний асуудлын талаар эргэцүүлэн бодохдоо өөрийн эргэцүүлсэн үр дүнг номын захад товч тайлбар хэлбэрээр бичдэг зуршилтай байв. Номын захад Диофантын найм дахь асуудлын эсрэг Ферма: " Эсрэгээр нь кубыг хоёр шоо болгон, хоёр квадратыг хоёр хоёр квадрат болгон, ерөнхийдөө квадратаас их хүчийг ижил илтгэгчтэй хоёр зэрэгт задлах боломжгүй юм. Би үүний үнэхээр гайхалтай нотолгоог олж мэдсэн боловч эдгээр захын зай нь хэтэрхий нарийхан байна.» / Э.Т.Белл "Математикийг бүтээгчид". М., 1979, х.69/. Би та бүхэнд математикт дуртай ахлах сургуулийн сурагчдад ойлгомжтой фермийн теоремын анхан шатны баталгааг хүргэж байна.

Фермагийн Диофантийн асуудлын талаарх тайлбарыг тэгшитгэл хэлбэртэй Фермагийн агуу теоремын орчин үеийн томъёололтой харьцуулъя.
« тэгшитгэл

x n + y n = z n(энд n нь хоёроос их бүхэл тоо)

эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй»

Тайлбар нь предикатын субьекттэй логик холболттой төстэй даалгавартай логик холболттой байна. Диофантын асуудалд нотлогдсон зүйл нь эсрэгээрээ Фермагийн тайлбараар нотлогддог.

Фермагийн тайлбарыг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: хэрэв квадрат тэгшитгэлГурван үл мэдэгдэх нь Пифагорын тоонуудын бүх гурвалсан олонлог дээр хязгааргүй тооны шийдтэй, харин эсрэгээр нь квадратаас их градустай гурван үл мэдэгдэх тэгшитгэлтэй байна.

Тэгшитгэлд Диофантийн асуудалтай ямар ч холбоогүй юм. Түүний мэдэгдэл нотлох баримт шаарддаг боловч эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй гэсэн нөхцөл байхгүй.

Надад мэдэгдэж байгаа тэгшитгэлийн баталгааны хувилбаруудыг дараах алгоритм болгон бууруулсан болно.

1. Фермагийн теоремын тэгшитгэлийг дүгнэлт болгон авч, түүний үнэн зөвийг нотлох баримтын тусламжтайгаар баталгаажуулдаг.
2. Үүнтэй ижил тэгшитгэл гэж нэрлэдэг анхнытүүний нотлох баримтыг үргэлжлүүлэх ёстой тэгшитгэл.

Үр дүн нь тавтологи юм. Хэрэв тэгшитгэл эерэг бүхэл тоонд шийдгүй бол эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй болно.". Тавтологийн нотолгоо нь мэдээжийн хэрэг буруу бөгөөд ямар ч утгагүй юм. Гэхдээ энэ нь зөрчилдөөнөөр нотлогддог.

• Батлагдах тэгшитгэлд заасантай эсрэгээр таамаглал дэвшүүлнэ. Энэ нь анхны тэгшитгэлтэй зөрчилдөх ёсгүй, гэхдээ энэ нь тийм юм. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн зүйлийг нотлох баримтгүйгээр нотлох, нотлох шаардлагатайг нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрөх нь утгагүй юм.
• Хүлээн зөвшөөрөгдсөн таамаглал дээр үндэслэн анхны тэгшитгэлтэй зөрчилдөж, худал болохыг батлахын тулд туйлын зөв математикийн үйлдлүүд, үйлдлүүд хийгддэг.

Тиймээс 370 жилийн турш Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэлийн баталгаа нь математикт дурлагч, мэргэжилтнүүдийн боломжгүй мөрөөдөл хэвээр байна.

Би теоремын дүгнэлтийг тэгшитгэл, теоремын нөхцөлөөр Диофантийн наймдугаар бодлого, түүний тэгшитгэлийг авсан.

"Хэрэв тэгшитгэл x 2 + y 2 = z 2 (1) Пифагорын тоонуудын бүх гурвалсан олонлог дээр төгсгөлгүй олон шийдтэй, дараа нь эсрэгээр тэгшитгэлтэй байна. x n + y n = z n , хаана n > 2 (2) эерэг бүхэл тоонуудын олонлог дээр шийдэл байхгүй."

Баталгаа.

ГЭХДЭЭ)(1) тэгшитгэл нь Пифагорын бүх гурвалсан тооны олонлог дээр хязгааргүй олон шийдтэй гэдгийг бүгд мэддэг. (1) тэгшитгэлийн шийдэл болох Пифагорын тооны гурвалсан тоо нь (2) тэгшитгэлийн шийдэл биш гэдгийг баталцгаая.

Тэгш байдлын урвуу хуулинд үндэслэн (1) тэгшитгэлийн талууд хоорондоо солигдоно. Пифагорын тоо (z, x, y) тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын урт ба квадратууд гэж тайлбарлаж болно (x2, y2, z2) түүний гипотенуз болон хөл дээр баригдсан квадратуудын талбай гэж тайлбарлаж болно.

Бид (1) тэгшитгэлийн квадратуудыг дурын өндрөөр үржүүлнэ h :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

Тэгшитгэл (3) нь параллелепипедийн эзэлхүүнийг хоёр параллелепипедийн эзэлхүүний нийлбэртэй тэнцүү гэж ойлгож болно.

Гурван параллелепипедийн өндрийг үзье h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

Кубын эзэлхүүнийг хоёр параллелепипедийн хоёр боть болгон задалдаг. Бид кубын эзэлхүүнийг хэвээр үлдээж, эхний параллелепипедийн өндрийг бууруулна х ба хоёр дахь параллелепипедийн өндрийг хүртэл бууруулна y . Кубын эзэлхүүн нь хоёр шоогийн эзэлхүүний нийлбэрээс их байна:

z 3 > x 3 + y 3 (5)

Пифагорын тооны гурвалсан багц дээр ( x, y, z ) цагт n=3 (2) тэгшитгэлийн шийдэл байж болохгүй. Иймээс Пифагорын бүх гурвалсан тоонуудын багц дээр нэг шоо дөрвөлжин хоёр шоо болгон задлах боломжгүй юм.

(3) тэгшитгэлд гурван параллелепипедийн өндрийг бичье h = z2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

Параллелепипедийн эзэлхүүнийг хоёр параллелепипедийн эзэлхүүний нийлбэр болгон задалдаг.
Бид (6) тэгшитгэлийн зүүн талыг өөрчлөхгүй үлдээнэ. Баруун талд нь өндөр z2 хүртэл бууруулах X эхний улиралд болон хүртэл 2 цагт хоёрдугаар улиралд.

Тэгшитгэл (6) тэгш бус байдал болж хувирав:

Параллелепипедийн эзэлхүүнийг хоёр параллелепипедийн хоёр боть болгон задалдаг.

Бид (8) тэгшитгэлийн зүүн талыг өөрчлөхгүй үлдээнэ.
Өндөрт баруун талд zn-2 хүртэл бууруулах xn-2 эхний улиралд болон бууруулах y n-2 хоёрдугаар улиралд. Тэгшитгэл (8) нь тэгш бус байдал болж хувирна:

z n > x n + y n

(9)

Пифагорын тооны гурвалсан олонлог дээр тэгшитгэлийн нэг шийдэл байж болохгүй (2).

Үүний үр дүнд, бүгдэд зориулсан Пифагорын тоонуудын бүх гурвалсан багц дээр n > 2 (2) тэгшитгэлд шийдэл байхгүй.

"Гайхамшигт нотолгоо" -ыг олж авсан, гэхдээ зөвхөн гурван ихэр хүүхдэд зориулсан Пифагорын тоо. Энэ бол нотлох баримт дутмагмөн П.Фермат түүнээс татгалзсан шалтгаан.

б)(2) тэгшитгэлд Пифагорын бус тооны гурвалсан олонлогийн шийдэл байхгүй гэдгийг баталъя. z=13, x=12, y=5 болон эерэг бүхэл тоонуудын дурын гурвалсан гэр бүл z=21, x=19, y=16

Гурвалсан тоо хоёулаа гэр бүлийн гишүүд юм:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

Гэр бүлийн гишүүдийн тоо (10) ба (11) нь 13-аас 12-оор, 21-ээс 20-оор үржсэн үржвэрийн хагастай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл 78 ба 210 байна.

Гэр бүлийн гишүүн бүр (10) агуулдаг z = 13 болон хувьсагч X Тэгээд цагт 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

Гэр бүлийн гишүүн бүр (11) агуулдаг z = 21 болон хувьсагч X Тэгээд цагт , бүхэл тоон утгыг авдаг 21 > x >0 , 21 > y > 0 . Хувьсагчид дараалан буурдаг 1 .

(10) ба (11) дарааллын тоонуудын гурвалсан тоог гуравдугаар зэргийн тэгш бус байдлын дараалал хэлбэрээр илэрхийлж болно.

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

мөн дөрөвдүгээр зэргийн тэгш бус байдлын хэлбэрээр:

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

Тэгш бус байдал бүрийн зөв эсэхийг тоонуудыг гурав, дөрөв дэх зэрэглэлд хүргэх замаар баталгаажуулна.

Илүү олон тооны шоо нь жижиг тооны хоёр шоо болж задарч болохгүй. Энэ нь хоёр жижиг тооны шоо нийлбэрээс бага эсвэл их байна.

Илүү олон тооны хоёр квадратыг жижиг тооны хоёр хоёр квадрат болгон задалж болохгүй. Энэ нь жижиг тоонуудын хоёр квадратын нийлбэрээс бага эсвэл их байна.

Экспонент өсөхөд хамгийн зүүн талын тэгш бус байдлаас бусад бүх тэгш бус байдал ижил утгатай байна.

Тэгш бус байдал нь бүгд ижил утгатай: их тооны зэрэг нь ижил илтгэгчтэй жижиг хоёр тооны градусын нийлбэрээс их байна:

	13н > 12н + 12н; 13n > 12n + 11n ;…; 13n > 7n + 4n ;…; 13n > 1n + 1n	(12)
	21н > 20н + 20н; 21n > 20n + 19n ;…; ;…; 21n > 1n + 1n	(13)

Дарааллын хамгийн зүүн талын гишүүн (12) (13) нь хамгийн сул тэгш бус байдал юм. Түүний зөв байдал нь дарааллын (12) дарааллын бүх тэгш бус байдлын зөвийг тодорхойлдог. n > 8 ба дараалал (13). n > 14 .

Тэдний дунд тэгш эрх байж болохгүй. Эерэг бүхэл тоонуудын дурын гурвалсан (21,19,16) нь Фермагийн сүүлчийн теоремын (2) тэгшитгэлийн шийдэл биш юм. Хэрэв эерэг бүхэл тоонуудын дурын гурвалсан нь тэгшитгэлийн шийдэл биш бол энэ тэгшитгэл нь батлах ёстой эерэг бүхэл тоонуудын олонлогийн шийдэлгүй болно.

FROM)Диофантын асуудлын талаархи Фермагийн тайлбарт үүнийг задлах боломжгүй гэж заасан байдаг. ерөнхийдөө квадратаас ихгүй, нэг илтгэгчтэй хоёр зэрэглэл».

Үнсэлтүүдквадратаас их хүчийг нэг илтгэгчтэй хоёр зэрэгт хувааж болохгүй. Би үнсдэггүйквадратаас их хүчийг ижил илтгэгчтэй хоёр зэрэгт хувааж болно.

Санамсаргүй байдлаар сонгосон эерэг бүхэл тооны гурвалсан тоо (z, x, y) гишүүн бүр тогтмол тооноос бүрдэх гэр бүлд харьяалагдаж болно z ба түүнээс хоёр тоо бага байна z . Гэр бүлийн гишүүн бүрийг тэгш бус байдлын хэлбэрээр төлөөлж болох бөгөөд үүнээс үүссэн бүх тэгш бус байдлыг тэгш бус байдлын дараалал хэлбэрээр илэрхийлж болно.

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1н + 1н

(14)

Тэгш бус байдлын дараалал (14) нь зүүн тал нь баруун талаас бага, баруун тал нь зүүн талаас бага тэгш бус талуудаар төгсдөг. Өсөн нэмэгдэж буй экспоненттай n > 2 дарааллын баруун талын тэгш бус байдлын тоо (14) нэмэгдэнэ. Экспоненттэй n=k дарааллын зүүн талын бүх тэгш бус байдал нь утгыг нь өөрчилж, дарааллын тэгш бус байдлын баруун талын тэгш бус байдлын утгыг авдаг (14). Бүх тэгш бус байдлын экспонентийн өсөлтийн үр дүнд зүүн тал нь баруун талаас их байна:

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;…; zk > 2k + 1k ; zk > 1k + 1k

(15)

Экспонентын цаашдын өсөлтөөр н>к тэгш бус байдлын аль нь ч утгыг нь өөрчилж, тэгш байдал болж хувирдаггүй. Үүний үндсэн дээр дурын эерэг бүхэл тоонуудын гурвалсан тоог дур мэдэн авсан гэж үзэж болно. (z, x, y) цагт n > 2 , z > x , z > y

Эерэг бүхэл тоонуудын дурын гурав дахин z дурын их натурал тоо байж болно. -аас ихгүй бүх натурал тоонуудын хувьд z , Фермагийн сүүлчийн теорем батлагдсан.

D)Хичнээн том тоо байсан ч хамаагүй z , түүний өмнөх натурал тооны цувралд том боловч төгсгөлтэй бүхэл тооны олонлог байдаг ба түүний араас төгсгөлгүй бүхэл тооны олонлог байдаг.

-ээс их натурал тооны бүхэл хязгааргүй олонлог гэдгийг баталцгаая z , Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэлийн шийдэл биш тооны гурвалсан тоог бүрдүүлнэ, жишээлбэл, эерэг бүхэл тоонуудын дурын гурав дахин (z+1,x,y) , үүнд z + 1 > x Тэгээд z + 1 > y экспонентийн бүх утгуудын хувьд n > 2 Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэлийн шийдэл биш.

Санамсаргүй байдлаар сонгосон эерэг бүхэл тооны гурвалсан тоо (z + 1, x, y) гишүүн бүр тогтмол тооноос бүрдэх гурвалсан тооны гэр бүлд багтаж болно z + 1 ба хоёр тоо X Тэгээд цагт , өөр өөр утгыг авч, бага z + 1 . Гэр бүлийн гишүүдийг тогтмол зүүн тал нь баруун талаас бага буюу түүнээс их байдаг тэгш бус байдал гэж төлөөлж болно. Тэгш бус байдлыг тэгш бус байдлын дарааллаар байрлуулж болно.

Экспонентын цаашдын өсөлтөөр н>к хязгааргүйд хүрэхэд (17) дарааллын тэгш бус байдлын аль нь ч утгаараа өөрчлөгддөггүй бөгөөд тэгш байдал болохгүй. (16) дараалалд эерэг бүхэл тоонуудын дур мэдэн авсан гурвалсан тооноос үүссэн тэгш бус байдал. (z + 1, x, y) , хэлбэрээр түүний баруун талд байж болно (z + 1) n > x n + y n эсвэл хэлбэрээр түүний зүүн талд байх (z+1)n< x n + y n .

Ямар ч тохиолдолд эерэг бүхэл тоонуудын гурвалсан тоо (z + 1, x, y) цагт n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y (16) дараалал нь тэгш бус байдал бөгөөд тэгш байдал байж чадахгүй, өөрөөр хэлбэл Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэлийн шийдэл байж чадахгүй.

Зүүн талын сүүлчийн тэгш бус байдал, баруун талын эхний тэгш бус байдал нь эсрэг утгатай тэгш бус байдал болох хүчний тэгш бус байдлын (16) дарааллын гарал үүслийг ойлгоход хялбар бөгөөд хялбар байдаг. Харин ч сургуулийн сурагчид, ахлах ангийн сурагчид, ахлах ангийн сурагчдад тэгш бус байдлын дараалал (17) хэрхэн бүтдэгийг ойлгоход амаргүй бөгөөд хэцүү бөгөөд бүх тэгш бус байдал нь ижил утгатай байна.

Дараалалд (16) тэгш бус байдлын бүхэл тоог 1-ээр нэмэгдүүлснээр зүүн талын сүүлчийн тэгш бус байдал баруун талын эсрэг утгатай эхний тэгш бус байдал болж хувирна. Ийнхүү дарааллын ес дэх тал дахь тэгш бус байдлын тоо буурч, баруун талд байгаа тэгш бус байдлын тоо нэмэгддэг. Эсрэг утгатай сүүлчийн болон эхний хүчний тэгш бус байдлын хооронд хүч чадлын тэгш байдал зайлшгүй байдаг. Дараалсан хоёр натурал тооны хооронд зөвхөн бүхэл бус тоо байдаг тул түүний зэрэг нь бүхэл тоо байж болохгүй. Теоремын нөхцөлийн дагуу бүхэл бус зэрэглэлийн чадлын тэгшитгэлийг (1) тэгшитгэлийн шийдэл гэж үзэх боломжгүй.

Хэрэв (16) дараалалд бид градусыг 1 нэгжээр нэмэгдүүлбэл түүний зүүн талын сүүлчийн тэгш бус байдал нь баруун талын эсрэг утгатай эхний тэгш бус байдал болж хувирна. Үүний үр дүнд зүүн талд тэгш бус байдал байхгүй, зөвхөн баруун талд тэгш бус байдал үүсэх бөгөөд энэ нь хүчний тэгш бус байдлын өсөлтийн дараалал байх болно (17). Цаашид тэдгээрийн бүхэл тоог 1 нэгжээр нэмэгдүүлэх нь зөвхөн хүч чадлын тэгш бус байдлыг бэхжүүлж, бүхэл тоон зэрэгт тэгш байдал үүсэх боломжийг эрс үгүйсгэдэг.

Иймээс ерөнхийдөө (17) зэрэглэлийн тэгш бус байдлын дарааллын натурал тооны (z+1) бүхэл тоог ижил илтгэгчтэй хоёр бүхэл тоонд задалж болохгүй. Иймд (1) тэгшитгэлд нотлох ёстой байсан натурал тоонуудын хязгааргүй олонлогийн шийдэл байхгүй байна.

Тиймээс Фермагийн сүүлчийн теорем нь ерөнхий байдлаар нотлогддог.

• хэсэгт А) бүх гурвалсан хүүхдэд (z, x, y) Пифагорын тоо (Фермагийн нээлт бол үнэхээр гайхамшигт нотолгоо юм),
• хэсэгт C) аль ч гурвалсан гэр бүлийн бүх гишүүдэд (z, x, y) Пифагорын тоо,
• хэсэгт C) бүх гурвалсан тооны хувьд (z, x, y) , их тоо биш z
• хэсэгт D) бүх гурвалсан тооны хувьд (z, x, y) байгалийн цуврал тоо.

2010.09.05-нд өөрчлөлт оруулсан

Аль теоремуудыг зөрчилдөөн баталж болох, аль нь болохгүй

Математикийн нэр томьёоны тайлбар толь бичиг нь урвуу теоремын эсрэг теоремтой зөрчилдөж нотлохыг тодорхойлдог.

“Зөрчилдөөнөөр нотлох нь теоремыг (өгүүлбэр) нотлох арга бөгөөд энэ нь теоремыг өөрөө биш, харин түүний эквивалент (эквивалент), эсрэг талын урвуу (эсрэг талдаа) теоремыг нотлохоос бүрддэг. Шууд теоремыг нотлоход хэцүү байхад эсрэгээр нь нотлохыг ашигладаг, харин эсрэгээр нь урвуу нь илүү хялбар байдаг. Зөрчилдөөнөөр нотлохдоо теоремын дүгнэлтийг үгүйсгэлээр сольж, үндэслэлээр бол нөхцөлийг үгүйсгэхэд хүрнэ, өөрөөр хэлбэл. зөрчилдөөн, эсрэгээр (өгөгдсөн зүйлийн эсрэг; утгагүй байдлын энэ бууралт нь теоремыг баталж байна.

Зөрчилдөөнөөр нотлохыг математикт ихэвчлэн ашигладаг. Зөрчилдөөнөөр нотлох баримт нь хасагдсан дундын хууль дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хоёр мэдэгдлийн (мэдэгдэл) А ба А (А-г үгүйсгэх) -ийн нэг нь үнэн, нөгөө нь худал гэсэн үг юм./ Математикийн нэр томьёоны тайлбар толь: Багш нарт зориулсан гарын авлага / О. В.Мантуров [болон бусад]; ed. V. A. Диткина.- М.: Гэгээрэл, 1965.- 539 х.: илл.-С.112/.

Зөрчилөөр нотлох арга нь математикт хэрэглэгдэж байгаа хэдий ч математикийн арга биш, логик арга бөгөөд логикт хамаарагддаг гэдгийг ил тод зарлах нь дээр биш. Зөрчилдөөнтэй нотолгоог "шууд теоремыг батлахад хэцүү үед ашигладаг" гэж хэлэх нь зөв үү, харин үнэн хэрэгтээ үүнийг орлуулах зүйл байхгүй тохиолдолд л ашигладаг.

Шууд ба урвуу теоремуудын хоорондын хамаарлын шинж чанарт онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. “Өгөгдсөн теоремын (эсвэл өгөгдсөн теоремын) урвуу теорем нь нөхцөл нь дүгнэлт, дүгнэлт нь өгөгдсөн теоремын нөхцөл байх теорем юм. Эсрэг теоремтой холбоотой энэ теоремыг шууд теорем (анхны) гэж нэрлэдэг. Үүний зэрэгцээ эсрэг теоремын эсрэг теорем нь өгөгдсөн теорем байх болно; тиймээс шууд ба урвуу теоремуудыг харилцан урвуу гэж нэрлэдэг. Хэрэв шууд (өгөгдсөн) теорем үнэн бол урвуу теорем үргэлж үнэн байдаггүй. Жишээлбэл, хэрэв дөрвөлжин нь ромб бол диагональууд нь харилцан перпендикуляр (шууд теорем) байна. Хэрэв дөрвөлжин дэх диагональууд нь харилцан перпендикуляр байвал дөрвөлжин нь ромб юм - энэ нь үнэн биш, өөрөөр хэлбэл эсрэг теорем нь үнэн биш юм./ Математикийн нэр томьёоны тайлбар толь: Багш нарт зориулсан гарын авлага / О. В.Мантуров [болон бусад]; ed. В.А.Диткина.- М.: Гэгээрэл, 1965.- 539 х.: илл.-С.261 /.

Энэ шинж чанарШууд ба урвуу теоремуудын хамаарал нь шууд теоремын нөхцөлийг нотлох баримтгүйгээр өгөгдсөн байдлаар авсныг харгалздаггүй тул түүний зөв эсэхийг баталгаажуулдаггүй. Урвуу теоремын нөхцөл нь батлагдсан шууд теоремын дүгнэлт тул өгөгдсөн байдлаар авахгүй. Түүний зөвийг шууд теоремын нотолгоогоор баталгаажуулдаг. Шууд ба урвуу теоремуудын нөхцлүүдийн хоорондох энэхүү чухал логик ялгаа нь аль теоремыг эсрэгээр нь логик аргаар баталж болох, аль нь болохгүй вэ гэсэн асуултад шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг.

Ердийн математикийн аргаар баталж болох шууд теорем байгаа гэж бодъё, гэхдээ энэ нь хэцүү. Үүнийг томъёолъё ерөнхий үзэл in богино хэлбэрТэгэхээр: -аас ГЭХДЭЭёстой Э . Тэмдэг ГЭХДЭЭ нотолгоогүйгээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн теоремын өгөгдсөн нөхцлийн утгатай байна. Тэмдэг Э нь батлагдах теоремын дүгнэлт юм.

Бид шууд теоремыг зөрчилдөөнөөр батлах болно. логикарга. Логик арга нь байгаа теоремыг баталдаг математик бишнөхцөл, ба логикнөхцөл. Теоремын математик нөхцөл бол үүнийг авч болно -аас ГЭХДЭЭёстой Э , эсрэг нөхцөлөөр нэмэгдүүлнэ -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э .

Үүний үр дүнд шинэ теоремын логик зөрчилтэй нөхцөлийг олж авсан бөгөөд үүнд хоёр хэсгээс бүрдэнэ. -аас ГЭХДЭЭёстой Э Тэгээд -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э . Шинэ теоремын үр дүнд үүссэн нөхцөл нь хасагдсан дундын логик хуульд нийцэж, теоремыг зөрчилдөөнөөр нотлоход тохирно.

Хуулийн дагуу зөрчилтэй нөхцөлийн нэг хэсэг нь худал, нөгөө хэсэг нь үнэн, гурав дахь нь хасагдсан байна. Зөрчилдөөнөөр нотлох нь теоремын нөхцөлийн хоёр хэсгийн аль хэсэг нь худал болохыг тогтоох өөрийн гэсэн даалгавар, зорилготой. Нөхцөл байдлын худал хэсэг нь тогтоогдсон даруйд нөгөө хэсэг нь үнэн болох нь тогтоогдож, гурав дахь нь хасагдана.

дагуу тайлбар толь бичигматематикийн нэр томъёо "Нотлох баримт нь аливаа мэдэгдлийн (шүүлт, мэдэгдэл, теорем) үнэн эсвэл худал эсэхийг тогтоох үндэслэл юм.". Баталгаа эсрэгээрээЭнэ нь байгуулагдах явцад хэлэлцүүлэг байдаг худал хуурмаг-аас гарах дүгнэлтийн (утгагүй байдал). худлаанотлогдож буй теоремын нөхцөл.

Өгөгдсөн: -аас ГЭХДЭЭёстой Эба -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э .

Нотлох: -аас ГЭХДЭЭёстой Э .

Баталгаа: Теоремын логик нөхцөл нь түүнийг шийдвэрлэхийг шаарддаг зөрчилтэй байна. Нөхцөл байдлын зөрчил нь нотлох баримт, түүний үр дүнд шийдэгдэх ёстой. Үндэслэл нь өө сэвгүй, алдаагүй байвал үр дүн нь худал болж хувирна. Логикийн зөв үндэслэлээр худал дүгнэлт гаргах шалтгаан нь зөвхөн зөрчилтэй нөхцөл байж болно. -аас ГЭХДЭЭёстой Э Тэгээд -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э .

Нөхцөл байдлын нэг хэсэг нь худал, нөгөө нь энэ тохиолдолд үнэн гэдэгт эргэлзэх сүүдэр байхгүй. Нөхцөлийн хоёр хэсэг хоёулаа ижил гарал үүсэлтэй, өгөгдсөнөөр хүлээн зөвшөөрөгддөг, таамагласан, адил боломжтой, адил зөвшөөрөгдөх гэх мэт. Логик үндэслэлийн явцад нөхцөлийн аль нэг хэсгийг нөхцөл байдлаас ялгах нэг ч логик шинж тэмдэг олдсонгүй. бусад. Тиймээс тэр хэмжээгээрээ -аас ГЭХДЭЭёстой Э бас магадгүй -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э . Мэдэгдэл -аас ГЭХДЭЭёстой Э байж болно худлаа, дараа нь мэдэгдэл -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э үнэн байх болно. Мэдэгдэл -аас ГЭХДЭЭүүнийг бүү хий Э худал байж магадгүй, тэгвэл мэдэгдэл -аас ГЭХДЭЭёстой Э үнэн байх болно.

Тиймээс шууд теоремыг зөрчилдөөний аргаар батлах боломжгүй юм.

Одоо бид ижил шууд теоремыг ердийн математикийн аргаар батлах болно.

Өгөгдсөн: ГЭХДЭЭ .

Нотлох: -аас ГЭХДЭЭёстой Э .

Баталгаа.

1. -аас ГЭХДЭЭёстой Б

2. -аас Бёстой IN (өмнө нь батлагдсан теоремын дагуу)).

3. -аас INёстой Г (өмнө нь батлагдсан теоремын дагуу).

4. -аас Гёстой Д (өмнө нь батлагдсан теоремын дагуу).

5. -аас Дёстой Э (өмнө нь батлагдсан теоремын дагуу).

Шилжилтийн хуулинд үндэслэн, -аас ГЭХДЭЭёстой Э . Шууд теорем нь ердийн аргаар нотлогддог.

Батлагдсан шууд теорем нь зөв эсрэг теоремтой байг: -аас Эёстой ГЭХДЭЭ .

Энгийн байдлаар үүнийг баталъя математикийнарга. Урвуу теоремын баталгааг математик үйлдлүүдийн алгоритм болгон бэлгэдлийн хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Өгөгдсөн: Э

Нотлох: -аас Эёстой ГЭХДЭЭ .

Баталгаа.

1. -аас Эёстой Д

2. -аас Дёстой Г (өмнө нь батлагдсан урвуу теоремоор).

3. -аас Гёстой IN (өмнө нь батлагдсан урвуу теоремоор).

4. -аас INүүнийг бүү хий Б (эсрэг нь үнэн биш). Тийм ч учраас -аас Бүүнийг бүү хий ГЭХДЭЭ .

Ийм нөхцөлд урвуу теоремын математик нотолгоог үргэлжлүүлэх нь утгагүй юм. Нөхцөл байдлын шалтгаан нь логик юм. Буруу урвуу теоремыг юугаар ч сольж болохгүй. Тиймээс энэ урвуу теоремыг ердийн математикийн аргаар батлах боломжгүй юм. Энэхүү урвуу теоремыг зөрчилдөөнөөр батлах нь бүх л найдвар юм.

Үүнийг зөрчилдөөнөөр нотлохын тулд түүний математик нөхцөлийг логик зөрчилдөөнтэй нөхцлөөр солих шаардлагатай бөгөөд энэ нь утгаараа худал ба үнэн гэсэн хоёр хэсгийг агуулдаг.

Урвуу теоремнэхэмжлэл: -аас Эүүнийг бүү хий ГЭХДЭЭ . Түүний нөхцөл байдал Э , үүнээс дүгнэлт гарна ГЭХДЭЭ , нь ердийн математик аргаар шууд теоремыг нотолсоны үр дүн юм. Энэ нөхцөлийг хэвээр үлдээж, мэдэгдэлд нэмж оруулах ёстой -аас Эёстой ГЭХДЭЭ . Нэмэлтийн үр дүнд шинэ урвуу теоремын зөрчилтэй нөхцөлийг олж авна. -аас Эёстой ГЭХДЭЭ Тэгээд -аас Эүүнийг бүү хий ГЭХДЭЭ . Үүний үндсэн дээр логикийн хувьдзөрчилтэй нөхцөлд эсрэг теоремыг зөвөөр баталж болно логикзөвхөн үндэслэл, зөвхөн, логикэсрэг арга. Зөрчилдөөнөөр нотлоход математикийн аливаа үйлдэл, үйлдлүүд нь логиктой холбоотой байдаг тул тооцохгүй.

Зөрчилтэй мэдэгдлийн эхний хэсэгт -аас Эёстой ГЭХДЭЭ нөхцөл Э шууд теоремын баталгаагаар нотлогдсон. Хоёр дахь хэсэгт -аас Эүүнийг бүү хий ГЭХДЭЭ нөхцөл Э нотлох баримтгүйгээр таамаглаж, хүлээн зөвшөөрсөн. Тэдний нэг нь худал, нөгөө нь үнэн. Аль нь худал болохыг нотлох шаардлагатай.

Бид зөвөөр нотолж байна логикүндэслэл гаргаж, түүний үр дүн нь худал, утгагүй дүгнэлт болохыг олж мэд. Хуурамч логик дүгнэлтийн шалтгаан нь худал ба үнэн гэсэн хоёр хэсгээс бүрдсэн теоремын зөрчилтэй логик нөхцөл юм. Хуурамч хэсэг нь зөвхөн мэдэгдэл байж болно -аас Эүүнийг бүү хий ГЭХДЭЭ , аль нь Э нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрсөн. Энэ нь түүнийг ялгаж буй зүйл юм Э мэдэгдэл -аас Эёстой ГЭХДЭЭ , энэ нь шууд теоремын баталгаагаар нотлогддог.

Тиймээс мэдэгдэл үнэн байна: -аас Эёстой ГЭХДЭЭ нотлох ёстой байсан.

Гаралт: гагцхүү эсрэгээр нь математик аргаар нотолсон шууд теоремтой, математикийн аргаар нотлох боломжгүй эсрэгээр нь логик аргаар батална.

Фермагийн агуу теоремтой зөрчилдөж нотлох аргын хувьд олж авсан дүгнэлт нь онцгой ач холбогдолтой юм. Үүнийг нотлох оролдлогуудын дийлэнх нь ердийн математикийн аргад биш, харин зөрчилдөөнөөр нотлох логик аргад суурилдаг. Ферма Уайлсын агуу теоремын баталгаа нь үл хамаарах зүйл биш юм.

Дмитрий Абраров "Фермагийн теорем: Уайлс нотлох үзэгдэл" өгүүлэлдээ Фермагийн сүүлчийн теоремыг Вилзээр нотолсон тайлбарыг нийтэлжээ. Абраровын хэлснээр, Фермагийн тэгшитгэлийн боломжит шийдтэй холбоотой Германы математикч Герхард Фрей (1944 онд төрсөн) хийсэн гайхалтай олдворын тусламжтайгаар Вилс Фермагийн сүүлчийн теоремыг нотолж байна. x n + y n = z n , хаана n > 2 , өөр огт өөр тэгшитгэлтэй. Энэхүү шинэ тэгшитгэлийг тусгай муруйгаар (Фрейн эллипс муруй гэж нэрлэдэг) өгсөн. Фрейгийн муруйг маш энгийн тэгшитгэлээр өгөгдсөн:
.

"Шийдлүүд болгоныг яг Фрей харьцуулсан (а, б, в)Фермагийн тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл хамаарлыг хангасан тоонууд a n + b n = c nдээрх муруй. Энэ тохиолдолд Фермагийн сүүлчийн теорем дагах болно."(Ишлэл: Абраров Д. "Фермагийн теорем: Wiles нотлох үзэгдэл")

Өөрөөр хэлбэл, Герхард Фрей Фермагийн сүүлчийн теоремийн тэгшитгэлийг санал болгосон x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэлтэй. Фрейгийн таамаглалаар ижил шийдлүүд нь түүний тэгшитгэлийн шийдлүүд юм
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , энэ нь зууван муруйгаар өгөгдсөн.

Эндрю Уайлс Фрейгийн энэхүү гайхалтай нээлтийг хүлээн зөвшөөрч, түүний тусламжтайгаар дамжуулав математикийнарга нь энэ олдвор, өөрөөр хэлбэл Фрейгийн зууван муруй байхгүй болохыг нотолсон. Иймд байхгүй зууван муруйгаар өгөгдсөн тэгшитгэл ба түүний шийдлүүд байхгүй.Тиймээс Фермагийн сүүлчийн теорем ба Фермагийн теоремын тэгшитгэл байхгүй гэж Вилз дүгнэсэн байх ёстой. Гэсэн хэдий ч тэрээр Фермагийн сүүлчийн теоремийн тэгшитгэл нь эерэг бүхэл тоонуудын шийдэлгүй гэсэн илүү даруухан дүгнэлтэд хүрсэн.

Уайлс Фермагийн сүүлчийн теоремд заасантай шууд эсрэг тэсрэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн нь үгүйсгэх аргагүй үнэн байж болох юм. Энэ нь Фермагийн сүүлчийн теоремыг зөрчилдөөнөөр нотлохыг Вилзээс үүрэг болгов. Түүний үлгэр жишээг дагаж, энэ жишээнээс юу болохыг харцгаая.

Фермагийн сүүлчийн теорем нь тэгшитгэл гэж заасан x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй.

Зөрчилдөөнөөр нотлох логик аргын дагуу энэ мэдэгдлийг хадгалж, нотлох баримтгүйгээр өгөгдсөн гэж хүлээн зөвшөөрч, дараа нь эсрэг утгатай үг хэллэгээр нэмэгдүүлсэн болно: тэгшитгэл x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэлтэй.

Таамагласан мэдэгдлийг мөн нотлох баримтгүйгээр өгөгдсөн гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Логикийн үндсэн хуулиудын үүднээс авч үзсэн хоёр мэдэгдэл хоёулаа адилхан зөвшөөрөгдөхүйц, эрх тэгш, адил боломжтой юм. Зөв үндэслэлээр аль нь худал болохыг тогтоох шаардлагатай бөгөөд дараа нь нөгөө мэдэгдэл нь үнэн гэдгийг батлах шаардлагатай.

Зөв үндэслэл нь худал, утгагүй дүгнэлтээр төгсдөг бөгөөд логик шалтгаан нь зөвхөн шууд эсрэг утгатай хоёр хэсгийг агуулсан нотлогдож буй теоремын зөрчилтэй нөхцөл байж болно. Эдгээр нь утгагүй дүгнэлтийн логик шалтгаан, зөрчилдөөнөөр нотлох үр дүн байв.

Гэсэн хэдий ч логикийн хувьд зөв үндэслэлтэй байх явцад аль мэдэгдэл худал болохыг тогтоох цорын ганц шинж тэмдэг олдсонгүй. Энэ нь мэдэгдэл байж болно: тэгшитгэл x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэлтэй. Үүнтэй ижил үндэслэлээр энэ нь мэдэгдэл байж болно: тэгшитгэл x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй.

Үндэстний үр дүнд зөвхөн нэг дүгнэлт гарч болно: Фермагийн сүүлчийн теоремыг зөрчилдөөнөөр батлах боломжгүй.

Хэрэв Фермагийн сүүлчийн теорем нь ердийн математик аргаар батлагдсан шууд теоремтой урвуу теорем байсан бол огт өөр хэрэг болно. Энэ тохиолдолд үүнийг зөрчилдөөнөөр нотлох боломжтой. Мөн энэ нь шууд теорем тул түүний нотлох баримт нь зөрчилдөөнөөр нотлох логик аргад биш, харин ердийн математик аргад үндэслэсэн байх ёстой.

Д.Абраровын хэлснээр, Оросын орчин үеийн хамгийн алдартай математикч, академич В.И.Арнольд Вилсын нотолгоонд "идэвхтэй эргэлзэж" хариу үйлдэл үзүүлсэн байна. Академич хэлэхдээ: "Энэ бол жинхэнэ математик биш, жинхэнэ математик бол геометр бөгөөд физиктэй нягт холбоотой" гэж хэлэв.

Зөрчилдөөнөөр Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэл нь шийдгүй эсвэл шийдтэй гэдгийг батлах боломжгүй юм. Wiles-ийн алдаа нь математикийн бус, харин логик юм - зөрчилдөөнтэй нотолгоог ашиглах нь утгагүй бөгөөд Фермагийн сүүлчийн теоремыг нотлохгүй.

Фермагийн сүүлчийн теорем нь ердийн аргаар ч батлагдаагүй математик арга, өгөгдсөн бол: тэгшитгэл x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонуудын шийдэлгүй бөгөөд үүнд нотлох шаардлагатай бол: тэгшитгэл x n + y n = z n , хаана n > 2 , эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй. Энэ хэлбэрээр теорем биш, харин утгагүй тавтологи байдаг.

Анхаарна уу.Миний BTF-ийн нотолгоог нэг форум дээр хэлэлцсэн. Тротилийн хувь нэмэр оруулагчдын нэг, тооны онолын мэргэжилтэн дараахь эрх мэдэл бүхий мэдэгдлийг хийсэн байна. Товчхон өгүүлэхМиргородский юу хийсэн. Би үүнийг үгчлэн иш татлаа:

« ГЭХДЭЭ. Тэр үүнийг нотолсон бол z 2 \u003d x 2 + y , дараа нь z n > x n + y n . Энэ бол сайн мэддэг бөгөөд маш тодорхой баримт юм.

IN. Тэрээр Пифагорын болон Пифагорын бус хоёр гурвалжинг хийсэн бөгөөд энгийн тооллогоор тодорхой, тодорхой гурвалсан гэр бүлд (78 ба 210 ширхэг) BTF хийдэг (зөвхөн үүний төлөө) гэдгийг харуулсан.

FROM. Дараа нь зохиогч үүнийг орхисон < дараагийн түвшинд байж болно = , ганц тийм биш > . Энгийн сөрөг жишээ бол шилжилт юм n=1 in n=2 Пифагорын гурвалсан хэлбэрээр.

Д. Энэ цэг нь BTF нотлоход чухал ач холбогдолтой зүйл биш юм. Дүгнэлт: BTF нотлогдоогүй байна."

Би түүний дүгнэлтийг цэг болгон авч үзэх болно.

ГЭХДЭЭ.Үүн дээр BTF нь Пифагорын тооны гурав дахин хязгааргүй багцад нотлогдсон. Геометрийн аргаар нотлогдсон, миний үзэж байгаагаар үүнийг би нээгээгүй, харин дахин нээсэн. Үүнийг миний үзэж байгаагаар П.Ферма өөрөө нээсэн. Ферма бичихдээ үүнийг санасан байж магадгүй.

"Би үүний үнэхээр гайхалтай нотолгоог олж мэдсэн, гэхдээ эдгээр захын зай нь хэтэрхий нарийхан байна." Миний энэ таамаглал нь Ферма номын захад Диофантийн асуудалд Пифагорын тооноос гурав дахин их байгаа Диофантийн тэгшитгэлийн шийдлүүдийн талаар ярьж байгаатай холбоотой юм.

Пифагорын гурвалсан тоонуудын хязгааргүй олонлог нь диофатын тэгшитгэлийн шийдэл бөгөөд Фермагийн теоремд эсрэгээр аль ч шийд нь Фермагийн теоремын тэгшитгэлийн шийдэл болж чадахгүй. Фермагийн жинхэнэ гайхамшигт нотолгоо энэ баримтад шууд хамааралтай. Хожим нь Ферма өөрийн теоремоо бүх натурал тоонуудын олонлог болгон өргөжүүлж чадсан. Бүх натурал тоонуудын олонлог дээр BTF нь "онцгой үзэсгэлэнтэй теоремуудын багц"-д хамаарахгүй. Энэ бол нотлогдох, үгүйсгэх аргагүй миний таамаглал юм. Үүнийг хүлээн зөвшөөрч, үгүйсгэж болно.

IN.Энэ догол мөрөнд би дур мэдэн авсан Пифагорын гурвалсан тооны гэр бүл болон дур зоргоороо авсан Пифагорын бус гурвалсан тооны BTF-ийн гэр бүл хоёулаа сэтгэл хангалуун байгааг нотолж байна. Энэ нь миний нотлох баримт дахь зайлшгүй, гэхдээ хангалтгүй, завсрын холбоос юм. BTF. Пифагорын гурвалсан тооны гэр бүлийн тухай болон Пифагорын бус тооны гурвалсан гэр бүлийн тухай миний авсан жишээнүүд нь бусад ижил төстэй жишээнүүд байгаа эсэхийг таамаглаж, үгүйсгэхгүй тодорхой жишээнүүдийн утгыг агуулна.

Тротилийн "Би энгийн тооллогоор тодорхой, тодорхой гурвалсан гэр бүлд (78 ба 210 ширхэг) BTF (зөвхөн түүний хувьд) биелэгдсэнийг харуулсан" гэсэн мэдэгдэл нь үндэслэлгүй юм. Би нэг, нөгөө гурвалсан гэр бүлтэй болохын тулд Пифагорын болон Пифагорын бус гурвын бусад жишээг авч болно гэдгийг тэр үгүйсгэж чадахгүй.

Миний бодлоор ямар ч хос гурвалсан, тэдгээрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой эсэхийг шалгах нь зөвхөн "энгийн тооллого"-ийн аргаар л хийгддэг. Өөр ямар ч арга надад мэдэгдээгүй бөгөөд шаардлагагүй. Хэрэв тэр Тротилд дургүй байсан бол тэр өөр аргыг санал болгох ёстой байсан ч тэр тийм биш юм. Хариуд нь юу ч өгөхгүйгээр "энгийн тооллого"-ыг буруушаах нь буруу бөгөөд энэ тохиолдолд орлуулшгүй юм.

FROM.Би орхисон = хооронд< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 \u003d x 2 + y (1), ямар зэрэг n > 2 — бүхэлд ньэерэг тоо. Тэгш бус байдлын хоорондын тэгш байдлаас үүдэн гарч ирнэ заавал байх ёстойтэгшитгэлийг авч үзэх (1) зэрэглэлийн бүхэл бус утгатай n > 2 . Тротил тоолж байна албадантэгш бус байдлын хоорондын тэгш байдлыг харгалзан үзэх, үнэндээ авч үзэх шаардлагатай BTF нотолгоонд (1) тэгшитгэлийг авч үзэх бүхэл бусградусын утга n > 2 . Би үүнийг өөртөө хийж, (1) тэгшитгэлийг олсон бүхэл бусградусын утга n > 2 гурван тооны шийдэлтэй байна: z, (z-1), (z-1) бүхэл бус илтгэгчтэй.

Өмнөх нийтлэл: Коран ба Суннагийн дагуу мөрөөдлийн тайлбар Дараагийн нийтлэл: Ашура бол хүн төрөлхтний түүхэн дэх хувь тавилантай өдөр юм