Trikampio plotui nustatyti galima naudoti įvairias formules. Iš visų būdų lengviausias ir dažniausiai naudojamas aukštį padauginti iš pagrindo ilgio ir padalyti rezultatą iš dviejų. Tačiau šis metodas toli gražu nėra vienintelis. Žemiau galite perskaityti, kaip rasti trikampio plotą naudojant skirtingas formules.

Atskirai apsvarstysime tam tikrų trikampio tipų - stačiakampio, lygiašonio ir lygiašonio - ploto apskaičiavimo metodus. Prie kiekvienos formulės pateikiame trumpą paaiškinimą, kuris padės suprasti jos esmę.

Universalūs būdai rasti trikampio plotą

Toliau pateiktose formulėse naudojami specialūs susitarimai. Mes iššifruosime kiekvieną iš jų:

• a, b, c - mūsų nagrinėjamos figūros trijų kraštinių ilgiai;
• r yra apskritimo, kurį galima įrašyti į mūsų trikampį, spindulys;
• R yra apskritimo, kurį galima apibūdinti aplink jį, spindulys;
• α - kampo, kurį sudaro kraštinės b ir c, reikšmė;
• β – kampas tarp a ir c;
• γ - kampo, sudaryto iš kraštinių a ir b, reikšmė;
• h - mūsų trikampio aukštis, nuleistas nuo kampo α į šoną a;
• p - pusė kraštinių a, b ir c sumos.

Logiška, kodėl tokiu būdu galima rasti trikampio plotą. Trikampį galima nesunkiai užbaigti iki lygiagretainio, kuriame viena trikampio kraštinė veiks kaip įstrižainė. Lygiagretainio plotas randamas vienos iš jo kraštinių ilgį padauginus iš į ją nubrėžto aukščio vertės. Įstrižainė padalija šį įprastą lygiagretainį į 2 vienodus trikampius. Todėl visiškai akivaizdu, kad mūsų pradinio trikampio plotas turi būti lygus pusei šio pagalbinio lygiagretainio ploto.

S = ½ a b sin γ

Pagal šią formulę trikampio plotas randamas padauginus jo dviejų kraštinių, tai yra a ir b, ilgius iš jų suformuoto kampo sinuso. Ši formulė logiškai išvesta iš ankstesnės. Jei aukštį nuleisime nuo kampo β į kraštinę b, tai pagal stačiakampio trikampio savybes, kraštinės a ilgį padauginus iš kampo γ sinuso, gauname trikampio aukštį, t. h.

Aptariamos figūros plotas randamas padauginus pusę apskritimo spindulio, kurį galima įrašyti į jį, iš jo perimetro. Kitaip tariant, randame minėto apskritimo pusperimetro ir spindulio sandaugą.

S = a b s / 4R

Pagal šią formulę mums reikalingą reikšmę galime rasti figūros kraštinių sandaugą padalijus iš 4 aplink ją aprašyto apskritimo spindulių.

Šios formulės yra universalios, nes leidžia nustatyti bet kurio trikampio plotą (įvairaus, lygiašonio, lygiašonio, stačiakampio). Tai galima padaryti naudojant sudėtingesnius skaičiavimus, kurių mes išsamiai nenagrinėsime.

Tam tikrų savybių turinčių trikampių plotai

Kaip rasti stačiojo trikampio plotą? Šios figūros ypatumas yra tas, kad dvi jos pusės yra vienu metu jos aukščiai. Jei a ir b yra kojos, o c tampa hipotenuze, tada sritis randama taip:

Kaip rasti lygiašonio trikampio plotą? Jis turi dvi puses, kurių ilgis yra a, ir vieną kraštą, kurio ilgis yra b. Todėl jo plotą galima nustatyti kraštinės a kvadrato sandaugą iš kampo γ sinuso padalijus iš 2.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio plotą? Jame visų kraštinių ilgis lygus a, o visų kampų dydis lygus α. Jo aukštis yra lygus pusei kraštinės a ilgio sandaugos iš kvadratinės šaknies iš 3. Norėdami rasti taisyklingo trikampio plotą, turite padauginti kraštinės a kvadratą iš kvadratinės šaknies iš 3 ir padalyti iš 4.

Trikampis yra geometrinė figūra, susidedanti iš trijų tiesių linijų, kurios jungiasi taškuose, kurie nėra vienoje tiesėje. Tiesių linijų sujungimo taškai yra trikampio viršūnės, kurios žymimos lotyniškomis raidėmis (pavyzdžiui, A, B, C). Jungiamieji tiesūs trikampiai vadinami linijų atkarpomis, kurios taip pat dažniausiai žymimos lotyniškomis raidėmis. Išskiriami šie trikampių tipai:

• Stačiakampis.
• Bukas.
• Smailaus kampo.
• Universalus.
• Lygiakraščiai.
• Lygiašonis.

Bendrosios trikampio ploto skaičiavimo formulės

Trikampio ploto pagal ilgį ir aukštį formulė

S = a * h / 2,
kur a yra trikampio, kurio plotą reikia rasti, kraštinės ilgis, h yra aukščio, nubrėžto iki pagrindo, ilgis.

Garnio formulė

S = √p * (p-a) * (p-b) * (p-c),
čia √ – kvadratinė šaknis, p – trikampio pusės perimetras, a, b, c – kiekvienos trikampio kraštinės ilgis. Trikampio pusperimetras gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę p = (a + b + c) / 2.

Trikampio ploto formulė pagal atkarpos kampą ir ilgį

S = (a * b * sin (α)) / 2,
kur b, c yra trikampio kraštinių ilgis, sin (α) yra kampo tarp dviejų kraštinių sinusas.

Trikampio ploto išilgai įbrėžto apskritimo spindulio ir trijų kraštinių formulė

S = p * r,
kur p yra trikampio, kurio plotą norite rasti, pusperimetras, r yra į šį trikampį įrašyto apskritimo spindulys.

Trikampio trikampio ploto iš trijų kraštinių ir aplink jį apibrėžiamo apskritimo spindulio formulė

S = (a * b * c) / 4 * R,
čia a, b, c – kiekvienos trikampio kraštinės ilgis, R – apskritimo, apibrėžiamo aplink trikampį, spindulys.

Trikampio ploto formulė Dekarto taškų koordinatėmis

Dekarto taškų koordinatės yra xOy sistemos koordinatės, kur x yra abscisė, y yra ordinatė. Dekarto koordinačių sistema xOy plokštumoje vadinama viena kitai statmenomis skaitinėmis ašimis Oх ir Oy, turinčiomis bendrą pradžią taške O. Jei taškų koordinatės šioje plokštumoje pateiktos A (x1, y1), B (x2, y2) forma. ) ir C (x3, y3 ), tada galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami šią formulę, kuri gaunama iš dviejų vektorių sandaugos.
S = | (x1 - x3) (y2 - y3) - (x2 - x3) (y1 - y3) | / 2,
kur || žymi modulį.

Kaip rasti stačiojo trikampio plotą

Stačiakampis trikampis yra trikampis, kurio vienas kampas yra 90 laipsnių. Trikampis gali turėti tik vieną tokį kampą.

Stačiakampio trikampio dviejose kojose ploto formulė

S = a * b / 2,
kur a, b yra kojų ilgis. Kraštinės vadinamos kraštinėmis, esančiomis greta stačiojo kampo.

Stačiakampio trikampio ploto pagal hipotenuzę ir smailiojo kampo formulė

S = a * b * sin (α) / 2,
čia a, b yra trikampio kojos, o sin (α) yra kampo, kuriame tiesės a, b susikerta, sinusas.

Stačiakampio trikampio ploto kojos ir priešingo kampo atžvilgiu formulė

S = a * b / 2 * ruda (β),
čia a, b – trikampio kojos, tg (β) – kampo, kuriuo sujungtos kojos a, b, liestinė.

Kaip apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą

Lygiašonis trikampis yra trikampis, turintis dvi lygias kraštines. Šios pusės vadinamos šonais, o kita pusė yra pagrindas. Norėdami apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą, galite naudoti vieną iš šių formulių.

Pagrindinė lygiašonio trikampio ploto skaičiavimo formulė

S = h * c / 2,
čia c – trikampio pagrindas, h – trikampio, nukritusio iki pagrindo, aukštis.

Lygiašonio trikampio formulė šoninei kraštinei ir pagrindui

S = (c / 2) * √ (a * a - c * c / 4),
kur c yra trikampio pagrindas, a yra lygiašonio trikampio vienos iš šoninių kraštinių dydis.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio plotą

Lygiakraštis trikampis yra trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Norėdami apskaičiuoti lygiakraščio trikampio plotą, galite naudoti šią formulę:
S = (√3 * a * a) / 4,
čia a yra lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis.

Aukščiau pateiktos formulės leis jums apskaičiuoti norimą trikampio plotą. Svarbu atsiminti, kad norint apskaičiuoti trikampių plotą, reikia atsižvelgti į trikampio tipą ir turimus duomenis, kuriuos galima naudoti skaičiuojant.

Trikampis yra paprasčiausia geometrinė figūra, turinti tris kraštines ir tris viršūnes. Dėl savo paprastumo trikampis nuo seno buvo naudojamas įvairiems matavimams atlikti, o šiandien figūra gali būti naudinga sprendžiant praktines ir kasdienes problemas.

Trikampio savybės

Paveikslas buvo naudojamas skaičiavimams nuo seniausių laikų, pavyzdžiui, matininkai ir astronomai apskaičiuoja plotus ir atstumus pagal trikampių savybes. Per šios figūros plotą lengva išreikšti bet kurio n kampo plotą, o šią savybę senovės mokslininkai naudojo kurdami daugiakampių plotų formules. Nuolatinis darbas su trikampiais, ypač su stačiakampiu trikampiu, tapo pagrindu visai matematikos šakai – trigonometrijai.

Trikampio geometrija

Geometrinės figūros savybės buvo tiriamos nuo seniausių laikų: anksčiausia informacija apie trikampį buvo rasta Egipto papirusuose prieš 4000 metų. Tada figūra buvo ištirta Senovės Graikija o didžiausią indėlį į trikampio geometriją įnešė Euklidas, Pitagoras ir Heronas. Trikampio tyrinėjimas niekada nenutrūko, o XVIII amžiuje Leonardas Euleris pristatė figūros ortocentro ir Eulerio apskritimo koncepciją. XIX–XX amžių sandūroje, kai atrodė, kad apie trikampį žinoma absoliučiai viskas, Frankas Morley suformulavo teoremą apie kampo trisektrices, o Vaclavas Sierpinskis pasiūlė fraktalinį trikampį.

Yra keletas plokščių trikampių tipų, kurie mums žinomi iš mokyklos geometrijos kurso:

• smailus kampas - visi figūros kampai yra aštrūs;
• bukas - forma turi vieną bukąjį kampą (daugiau nei 90 laipsnių);
• stačiakampis - figūroje yra vienas stačiakampis, lygus 90 laipsnių;
• lygiašonis – trikampis su dviem lygiomis kraštinėmis;
• lygiakraštis – trikampis su visomis lygiomis kraštinėmis.
• V Tikras gyvenimas randami visų tipų trikampiai, o kai kuriais atvejais gali tekti apskaičiuoti geometrinės figūros plotą.

Trikampio plotas

Plotas yra įvertinimas, kiek plokštumos riboja forma. Trikampio plotą galima rasti šešiais būdais, operuojant kraštinėmis, aukščiu, kampais, įbrėžtuoju arba apskritimo spinduliu, taip pat naudojant Herono formulę arba apskaičiuojant dvigubą integralą išilgai plokštumą ribojančių linijų. Paprasčiausia trikampio ploto apskaičiavimo formulė atrodo taip:

kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.

Tačiau praktiškai mums ne visada patogu rasti geometrinės figūros aukštį. Mūsų skaičiuoklės algoritmas leidžia apskaičiuoti plotą žinant:

• trys pusės;
• dvi pusės ir kampas tarp jų;
• viena pusė ir du kampai.

Norėdami nustatyti plotą iš trijų pusių, naudojame Herono formulę:

S = kvadratas (p × (p-a) × (p–b) × (p–c)),

kur p yra trikampio pusperimetras.

Abiejų pusių ir kampo plotas apskaičiuojamas pagal klasikinę formulę:

S = a × b × sin (alfa),

kur alfa yra kampas tarp kraštinių a ir b.

Norėdami nustatyti plotą per vieną kraštą ir du kampus, naudojame santykį:

a / nuodėmė (alfa) = b / nuodėmė (beta) = c / nuodėmė (gama)

Naudodami paprastą proporciją, nustatome antrosios pusės ilgį, o tada apskaičiuojame plotą pagal formulę S = a × b × sin (alfa). Šis algoritmas yra visiškai automatizuotas ir tereikia įvesti nurodytus kintamuosius ir gauti rezultatą. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Pavyzdžiai iš gyvenimo

Grindinio plokštės

Tarkime, kad norite grindis iškloti trikampėmis plytelėmis, o norint nustatyti reikalingą medžiagos kiekį, turite žinoti vienos plytelės plotą ir grindų plotą. Tarkime, jums reikia apdoroti 6 kvadratinius metrus paviršiaus naudojant plyteles, kurių matmenys yra a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Akivaizdu, kad trikampio plotui apskaičiuoti skaičiuotuvas naudoja Herono formulę ir duos rezultatą:

Taigi vieno plytelės elemento plotas yra 0,021 kvadratinis metras ir jums reikės 6 / 0,021 = 285 trikampių grindų dangai. Skaičiai 20, 21 ir 29 sudaro Pitagoro tris – tenkinančius skaičius. Ir teisingai, mūsų skaičiuotuvas taip pat apskaičiavo visus trikampio kampus, o gama kampas yra lygiai 90 laipsnių.

Mokyklos užduotis

Mokyklos uždavinyje reikia rasti trikampio plotą, žinant, kad kraštinė yra a = 5 cm, o žaizdos alfa ir beta kampai yra atitinkamai 30 ir 50 laipsnių. Norėdami išspręsti šią problemą rankiniu būdu, pirmiausia rastume kraštinės b reikšmę naudodami proporciją tarp kraštinių santykio ir priešingų kampų sinusų, o tada nustatytume plotą naudodami paprastą formulę S = a × b × sin (alfa). Sutaupykime laiko, suveskime duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukime greitą atsakymą.

Naudojant skaičiuotuvą svarbu teisingai nurodyti kampus ir šonus, antraip rezultatas bus neteisingas.

Išvada

Trikampis yra unikali figūra, kurią galima rasti tiek realiame gyvenime, tiek abstrakčiuose skaičiavimuose. Norėdami rasti visų rūšių trikampių plotą, naudokite mūsų internetinį skaičiuotuvą.

Iš priešingos viršūnės) ir gautą sandaugą padalinkite iš dviejų. Formoje tai atrodo taip:

S = ½ * a * h,

kur:
S yra trikampio plotas,
a yra jos kraštinės ilgis,
h - aukštis nuleistas į šią pusę.

Šonų ilgis ir aukštis turi būti pateikti tame pačiame vienete. Tokiu atveju trikampio plotas bus gautas atitinkamais "" vienetais.

Pavyzdys.
Vienoje 20 cm ilgio universalaus trikampio pusėje statmenas nuleidžiamas iš priešingos 10 cm ilgio viršūnės.
Reikalingas trikampio plotas.
Sprendimas.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Jei žinote bet kurių dviejų universalaus trikampio kraštinių ilgį ir kampą tarp jų, naudokite formulę:

S = ½ * a * b * sinγ,

čia: a, b yra dviejų savavališkų kraštinių ilgiai, o γ yra kampas tarp jų.

Praktikoje, pavyzdžiui, matuojant žemės sklypai, naudoti aukščiau pateiktas formules kartais būna sunku, nes reikia papildomų konstrukcijų ir kampų matavimų.

Jei žinote visų trijų universalaus trikampio kraštinių ilgius, naudokite Herono formulę:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai,
p – pusiau perimetras: p = (a + b + c) / 2.

Jei, be visų kraštinių ilgių, žinomas ir į trikampį įrašyto apskritimo spindulys, naudokite šią kompaktinę formulę:

čia: r – įbrėžto apskritimo spindulys (p – pusiau perimetras).

Norėdami apskaičiuoti apibrėžto apskritimo universalaus trikampio plotą ir jo kraštinių ilgį, naudokite formulę:

čia: R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys.

Jei žinote vienos iš trikampio kraštinių ir trijų kampų ilgį (iš esmės pakanka dviejų - trečiojo vertė apskaičiuojama iš trijų trikampio kampų sumos lygybės - 180º), tada naudokite formulė:

S = (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

čia α – kampo, priešingo kraštinei a, reikšmė;
β, γ yra kitų dviejų trikampio kampų reikšmės.

Poreikis rasti įvairius elementus, įskaitant plotą trikampis, atsirado prieš daugelį amžių prieš mūsų erą tarp senovės Graikijos astronomų. Kvadratas trikampis galima apskaičiuoti įvairiais būdais, naudojant skirtingas formules. Skaičiavimo metodas priklauso nuo to, kurie elementai trikampis yra žinomi.

Instrukcijos

Jei iš sąlygos žinome dviejų kraštinių b, c vertes ir jų suformuotą kampą?, tada plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = (bcsin?) / 2.

Jei iš sąlygos žinome dviejų kraštinių a, b reikšmes ir jų nesudaromą kampą?, tada plotas trikampis ABC randamas taip:
Rasti kampą?, nuodėmė? = bsin? / a, tada pagal lentelę nustatome patį kampą.
Rasti kampą?,? = 180 ° -? - ?.
Pačią sritį randame S = (absin?) / 2.

Jei iš sąlygos žinome tik trijų pusių reikšmes trikampis a, b ir c, tada plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = v (p (p-a) (p-b) (p-c)), kur p yra pusperimetras p = (a + b + c) / 2

Jei iš problemos būklės žinome aukštį trikampis h ir pusė, į kurią nuleistas šis aukštis, tada sritis trikampis ABC pagal formulę:
S = ah (a) / 2 = bh (b) / 2 = ch (c) / 2.

Jei žinome pusių vertes trikampis a, b, c ir spindulys, aprašytas aplink duotąjį trikampis R, tada ši sritis trikampis ABC nustatoma pagal formulę:
S = abc / 4R.
Jei žinomos trys kraštinės a, b, c ir įbrėžimo spindulys, tai plotas trikampis ABC randama pagal formulę:
S = pr, kur p yra pusperimetras, p = (a + b + c) / 2.

Jei ABC yra lygiakraštis, plotas randamas pagal formulę:
S = (a ^ 2v3) / 4.
Jei trikampis ABC yra lygiašonis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = (cv (4a ^ 2-c ^ 2)) / 4, kur c - trikampis.
Jei trikampis ABC yra stačiakampis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = ab / 2, kur a ir b yra kojos trikampis.
Jei trikampis ABC yra stačiakampis lygiašonis, tada plotas nustatomas pagal formulę:
S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2, kur c yra hipotenuzė trikampis, a = b - kojelė.

Susiję vaizdo įrašai

Šaltiniai:

• kaip išmatuoti trikampio plotą

3 patarimas: kaip rasti trikampio plotą, jei žinote kampą

Norint rasti sritį, nepakanka žinoti tik vieną parametrą (kampo reikšmę). tre kvadratas ... Jei yra kokių nors papildomų matmenų, tada plotui nustatyti galima pasirinkti vieną iš formulių, kurioje kampo reikšmė taip pat naudojama kaip vienas iš žinomų kintamųjų. Žemiau pateikiamos kelios iš šių dažniausiai naudojamų formulių.

Instrukcijos

Jei be kampo (γ) vertės, kurią sudaro dvi pusės tre kvadratas , šių kraštinių (A ir B) ilgiai taip pat žinomi, tada kvadratas(S) figūra gali būti apibrėžta kaip pusė kraštinių ilgių ir šio žinomo kampo sinuso sandaugos: S = ½ × A × B × sin (γ).

Trikampis yra vienas iš labiausiai paplitusių geometrines figūras, kuriame jau susitinkame pradinė mokykla... Kiekvienas mokinys geometrijos pamokose susiduria su klausimu, kaip rasti trikampio plotą. Taigi, kokias tam tikros figūros ploto radimo ypatybes galima išskirti? Šiame straipsnyje apžvelgsime pagrindines formules, reikalingas tokiai užduočiai atlikti, taip pat išanalizuosime trikampių tipus.

Trikampių tipai

Galite visiškai rasti trikampio plotą Skirtingi keliai nes geometrijoje paryškinamos daugiau nei vienos formos formos, turinčios tris kampus. Šie tipai apima:

• Bukas.
• Lygiakraščiai (teisinga).
• Taisyklingas trikampis.
• Lygiašonis.

Pažvelkime atidžiau į kiekvieną iš esamų trikampių tipų.

Ši geometrinė figūra laikoma labiausiai paplitusi sprendžiant geometrines problemas. Kai reikia nupiešti savavališką trikampį, ši parinktis ateina į pagalbą.

Smagiojo kampo trikampyje, kaip rodo pavadinimas, visi kampai yra smailūs ir sudaro 180 °.

Toks trikampis taip pat labai dažnas, tačiau randamas kiek rečiau nei smailaus kampo. Pavyzdžiui, sprendžiant trikampius (tai yra, žinai keletą jo kraštinių ir kampų ir reikia surasti likusius elementus) kartais reikia nustatyti, ar kampas bukas, ar ne. Kosinusas yra neigiamas skaičius.

Vieno iš kampų vertė viršija 90 °, todėl likę du kampai gali turėti mažas vertes (pavyzdžiui, 15 ° ar net 3 °).

Norėdami rasti trikampio plotą šio tipo, turite žinoti kai kuriuos niuansus, apie kuriuos kalbėsime toliau.

Taisyklingasis ir lygiašonis trikampis

Taisyklingas daugiakampis yra figūra, kurią sudaro n kampų, kurių visos kraštinės ir kampai yra lygūs. Tai taisyklingas trikampis. Kadangi visų trikampio kampų suma yra 180 °, kiekvienas iš trijų kampų yra 60 °.

Taisyklingas trikampis dėl savo savybių dar vadinamas lygiakrašte figūra.

Taip pat verta paminėti, kad į taisyklingąjį trikampį galima įrašyti tik vieną apskritimą, o aplink jį – tik vieną apskritimą, o jų centrai yra viename taške.

Be lygiakraštio tipo, galima išskirti ir lygiašonį trikampį, šiek tiek kitokį nuo jo. Tokiame trikampyje dvi kraštinės ir du kampai yra lygūs vienas kitam, o trečioji kraštinė (prie kurios yra lygiaverčiai kampai) yra pagrindas.

Paveiksle pavaizduotas lygiašonis trikampis DEF, kurio kampai D ir F yra lygūs, o DF yra pagrindas.

Taisyklingas trikampis

Stačiakampis trikampis taip pavadintas, nes vienas jo kampas yra tiesus, tai yra, lygus 90 °. Kiti du kampai sudaro 90 °.

Didžiausia tokio trikampio kraštinė, esanti priešais 90 ° kampą, yra hipotenuzė, o kitos dvi jo kraštinės yra kojos. Šio tipo trikampiams taikoma Pitagoro teorema:

Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui.

Paveiksle pavaizduotas stačiakampis trikampis BAC su hipotenuze AC ir kojomis AB ir BC.

Norėdami rasti stačiu kampu trikampio plotą, turite žinoti skaitinės reikšmės jo kojos.

Pereikime prie formulių, kaip rasti šios figūros plotą.

Pagrindinės srities radimo formulės

Geometrijoje galima išskirti dvi formules, kurios tinka rasti daugumos tipų trikampių plotus, būtent smailių kampų, bukųjų, taisyklingųjų ir lygiašonių trikampių. Išanalizuokime kiekvieną iš jų.

Iš šono ir aukščio

Ši formulė yra universali norint rasti figūros plotą, kurį svarstome. Norėdami tai padaryti, pakanka žinoti šono ilgį ir į jį nubrėžto aukščio ilgį. Pati formulė (pusė pagrindo ir aukščio sandaugos) yra tokia:

kur A – pusė šis trikampis o H yra trikampio aukštis.

Pavyzdžiui, norėdami rasti smailaus kampo trikampio ACB plotą, padauginkite jo kraštinę AB iš aukščio CD ir gautą reikšmę padalinkite iš dviejų.

Tačiau tokiu būdu ne visada lengva rasti trikampio plotą. Pavyzdžiui, norėdami naudoti šią formulę buku trikampiui, turite tęsti vieną iš jo kraštinių ir tik tada nubrėžti aukštį.

Praktikoje ši formulė naudojama dažniau nei kitos.

Iš dviejų pusių ir kampe

Ši formulė, kaip ir ankstesnė, tinka daugumai trikampių ir savo prasme yra formulės, leidžiančios rasti plotą pagal trikampio kraštinę ir aukštį, pasekmė. Tai yra, nagrinėjamą formulę galima lengvai išvesti iš ankstesnės. Jo formuluotė atrodo taip:

S = ½ * sinO * A * B,

kur A ir B yra trikampio kraštinės, o O yra kampas tarp kraštinių A ir B.

Prisiminkite, kad kampo sinusą galima pamatyti specialioje lentelėje, pavadintoje iškilaus sovietinio matematiko V. M. Bradiso vardu.

Dabar pereikime prie kitų formulių, kurios tinka tik išskirtinių tipų trikampiams.

Stačiojo trikampio plotas

Be universalios formulės, kuri apima poreikį nubrėžti aukštį trikampyje, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotą galima rasti pagal jo kojas.

Taigi, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotas yra pusė jo kojų sandaugos arba:

čia a ir b yra stačiakampio trikampio kojos.

Taisyklingas trikampis

Šios rūšies geometrinės figūros skiriasi tuo, kad jos plotą galima rasti tik vienoje iš jo kraštinių (nes taisyklingo trikampio visos kraštinės yra lygios). Taigi, susidūrę su problema „rasti trikampio plotą, kai kraštinės yra lygios“, turite naudoti šią formulę:

S = A 2 * √3 / 4,

kur A lygiakraščio trikampio kraštinė.

Garnio formulė

Paskutinis trikampio ploto nustatymo variantas yra Herono formulė. Norint juo naudotis, reikia žinoti trijų figūros kraštinių ilgius. Herono formulė atrodo taip:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

kur a, b ir c yra šio trikampio kraštinės.

Kartais pateikiama užduotis: "Taisyklingo trikampio plotas - suraskite jo kraštinės ilgį". Tokiu atveju, norėdami rasti taisyklingo trikampio plotą, turite naudoti mums jau žinomą formulę ir iš jos išvesti kraštinės (arba jos kvadrato) reikšmę:

A 2 = 4S / √3.

Egzamino užduotys

Matematikos GIA uždaviniuose yra daug formulių. Be to, dažnai ant languoto popieriaus reikia rasti trikampio plotą.

Šiuo atveju patogiausia nubrėžti aukštį į vieną iš figūros kraštų, nustatyti jo ilgį pagal langelius ir naudoti universalią formulę, kad surastumėte plotą:

Taigi, išstudijavę straipsnyje pateiktas formules, neturėsite problemų ieškant bet kokio trikampio ploto.