Հաղորդագրություն բացասական թվերի զարգացման մասին: Բացասական թվերի և զրոյի հայտնվելու պատմությունը. Թիվ հասկացության սահմանում

բացասական թվերի պատմություն

1. Բացասական թվերի պատմություն.

   Ե՞րբ և որտեղ են հայտնվել բացասական թվերը: Ոչ եգիպտացիները, ոչ բաբելոնացիները, ոչ նույնիսկ հին հույները չգիտեին այս թվերը: Առաջին անգամ չինացի գիտնականները (մ.թ.ա. 2-րդ դար) բախվել են բացասական թվերի՝ կապված հավասարումների լուծման հետ։ Սակայն + կամ - նշաններն այն ժամանակ չէին օգտագործվում, այլ կարմիրով պատկերում էին դրական թվերը, իսկ սևով բացասական թվերը՝ դրանք անվանելով ֆու։ Հնդիկ մաթեմատիկոսներ Բրահմագուպտան (7-րդ դար) և Բհասկարան (8-րդ դար) սեփականությունն են արտահայտել դրական թվերի, իսկ պարտքը՝ բացասական թվերի օգնությամբ։ Այս թվերի համար գործելու կանոն են կազմել։ Սակայն երկար ժամանակ բացասական թվերը համարվում էին կեղծ, մտացածին, անհեթեթ։ Նույնիսկ Բհասկարան, ով օգտագործել է այս թվերը, գրել է. «Մարդիկ չեն հավանություն տալիս բացասական թվերին»:

   Եվրոպայում իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը դիմեց բացասական թվերին 8-րդ դարում, սակայն Մ. Շտիֆելը (16-րդ դար) շատ ավելի առաջադիմեց բացասական թվերի ուսմունքում։ Նա բացասական թվերն անվանեց ավելորդ, քան ոչինչ և ասաց, որ զրոն ճիշտ և անհեթեթ թվերի միջև է։ Եվ միայն ականավոր գիտնական Ռենե Դեկարտի (17-րդ դար) և 17-18-րդ դարերի այլ գիտնականների աշխատություններից հետո։ մեջ բացասական թվերը ձեռք են բերել քաղաքացիության իրավունքներ

2. Գրքի աղբյուրներ -
   Պատմական ուրվագիծ

   Հին Եգիպտոսը, Բաբելոնը և Հին Հունաստանչի օգտագործել բացասական թվեր, և եթե հավասարումների բացասական արմատներ են ստացվել (հանելիս), դրանք մերժվել են որպես անհնարին: Բացառություն էր կազմում Դիոֆանտը, ով 3-րդ դարում արդեն գիտեր նշանների կանոնը և գիտեր բացասական թվերը բազմապատկել։ Սակայն դրանք նա համարեց միայն որպես միջանկյալ փուլ՝ օգտակար վերջնական, դրական արդյունքը հաշվարկելու համար։

   Առաջին անգամ բացասական թվերը մասամբ օրինականացվել են Չինաստանում, այնուհետև (մոտ 7-րդ դարից) Հնդկաստանում, որտեղ դրանք մեկնաբանվել են որպես պարտքեր (պակասուրդ), կամ, ինչպես Դիոֆանտուսը, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Բացասական թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։ Բացասական թվերի օգտակարությունն ու օրինականությունը հաստատվեցին աստիճանաբար։ Հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպտան (7-րդ դար) արդեն դրանք համարում էր դրականների հետ հավասար։

   Եվրոպայում ճանաչումը եկավ հազար տարի անց, և նույնիսկ այդ ժամանակ երկար ժամանակ բացասական թվերը կոչվում էին կեղծ, երևակայական կամ անհեթեթ: Եվրոպական գրականության մեջ նրանց առաջին նկարագրությունը հայտնվեց Պիզայի Աբակուս Լեոնարդի գրքում (1202 թ.), ով բացասական թվերը վերաբերվում էր որպես պարտքի։ Բոմբելլին և Ժիրարն իրենց գրություններում բացասական թվերը համարել են միանգամայն ընդունելի և օգտակար, մասնավորապես, ինչ-որ բանի բացակայությունը ցույց տալու համար։ Նույնիսկ 17-րդ դարում Պասկալը հավատում էր, որ 0-4=0, քանի որ ոչինչ չի կարող պակաս լինել, քան ոչինչ: Այդ ժամանակների արձագանքն այն է, որ ժամանակակից թվաբանության մեջ հանման գործողությունը և բացասական թվերի նշանը նշվում են նույն նշանով (մինուս), չնայած հանրահաշվորեն դրանք բոլորովին տարբեր հասկացություններ են:

   17-րդ դարում, անալիտիկ երկրաչափության գալուստով, բացասական թվերը տեսողական երկրաչափական ներկայացում ստացան թվային տողի վրա։ Այս պահից գալիս է նրանց լիակատար հավասարությունը։ Այդուհանդերձ, բացասական թվերի տեսությունը երկար ժամանակ գտնվում էր սաղմնային վիճակում։ Օրինակ, տարօրինակ համամասնությունը 1: (-1) = (-1): 1, որտեղ ձախ կողմում առաջին անդամը մեծ է երկրորդից, իսկ աջ կողմում, հակառակը, և պարզվում է, որ մեծը հավասար է: դեպի փոքրը (Առնոյի պարադոքսը) ակտիվորեն քննարկվում էր։ Նաև պարզ չէր, թե ինչ նշանակություն ունի բացասական թվերի բազմապատկումը և ինչու է բացասական թվերի արտադրյալը դրական. այս թեմայի շուրջ բուռն քննարկումներ են եղել։ Գաուսը 1831 թվականին անհրաժեշտ համարեց պարզաբանել, որ բացասական թվերն սկզբունքորեն ունեն նույն իրավունքները, ինչ դրականները, և այն, որ դրանք չեն տարածվում բոլոր բաների վրա, ոչինչ չի նշանակում, քանի որ կոտորակները նույնպես չեն տարածվում բոլոր իրերի վրա (օրինակ, չեն կիրառվում մարդկանց հաշվարկի դեպքում):

   Բացասական թվերի ամբողջական և բավականին խիստ տեսություն ստեղծվեց միայն 19-րդ դարում (Ուիլյամ Համիլթոն և Հերման Գրասման):

3. Քեթրինը և ձեր գրածը հավանած 5 հոգի... Ձեզ տարօրինակ չի՞ թվում, որ Պիզայի Լեոնարդոն (առաջին խոշոր մաթեմատիկոս. միջնադարյան Եվրոպա. Առավել հայտնի է Ֆիբոնաչի մականունով: Ծնվել է՝ 1170, Պիզա, Պիզայի Հանրապետություն Մահացել է. 1250 (80 տարեկան), Պիզա, Իտալիա) 8-րդ դարում պարզապես չէի՞ք կարող կառավարել բացասական թվերը:

Ներածություն________________________________ էջ 3

Հիմնական մասը

Ի՞նչ է «թիվը»:________________________________ էջ 3

Բացասական թվեր Եգիպտոսում________________ էջ 5

Բացասական թվերը Հին Ասիայում___________ էջ 5

Բացասական թվեր Եվրոպայում_________________ էջ 6

Բացասական թվերի ժամանակակից մեկնաբանություն__ էջ 7

Եզրակացություն _________________________________ էջ 8

Հղումներ ________________________________ էջ 9

Թվերի աշխարհը շատ խորհրդավոր ու հետաքրքիր է։ Թվերը շատ կարևոր են մեր աշխարհում: Ես ուզում եմ որքան հնարավոր է շատ բան սովորել թվերի ծագման, մեր կյանքում դրանց նշանակության մասին: Ինչպե՞ս կիրառել դրանք և ի՞նչ դեր ունեն դրանք մեր կյանքում:

Այս տարի մաթեմատիկայի դասերին սկսեցինք ուսումնասիրել «Դրական և բացասական թվեր» թեման։ Ինձ մոտ հարց առաջացավ՝ երբ են բացասական թվեր հայտնվել, ո՞ր երկրում, ո՞ր գիտնականներն են զբաղվել այս հարցով։ Վիքիպեդիայում կարդացի, որ բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարրն է, որը (զրոյի հետ միասին) հայտնվել է մաթեմատիկայի մեջ, երբ ընդլայնվել է բնական թվերի բազմությունը։ Ընդլայնման նպատակը ցանկացած թվի համար հանման գործողություն ապահովելն է: Ընդլայնման արդյունքում ստացվում է ամբողջ թվերի բազմություն (օղակ)՝ կազմված դրական (բնական), բացասական թվերից և զրոյից։

Արդյունքում ես որոշեցի ուսումնասիրել բացասական թվերի պատմությունը։

նպատակԱյս աշխատությունը բացասական թվերի առաջացման պատմության ուսումնասիրություն է։

Ուսումնասիրության օբյեկտ -բացասական թվեր

Թիվ հասկացության սահմանում

AT ժամանակակից աշխարհմարդն անընդհատ օգտագործում է թվեր՝ նույնիսկ չմտածելով դրանց ծագման մասին։ Առանց անցյալի իմացության անհնար է հասկանալ ներկան։ Թիվը մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից է։ Թվի հայեցակարգը մշակվել է մեծությունների ուսումնասիրության հետ սերտ կապով. այս կապը շարունակվում է մինչ օրս։ Ժամանակակից մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերում պետք է դիտարկել տարբեր մեծություններ և օգտագործել թվեր։ Համարը աբստրակցիա է, որն օգտագործվում է օբյեկտները քանակականացնելու համար: Դեռևս պարզունակ հասարակության մեջ առաջանալով հաշվման կարիքներից՝ թվի հասկացությունը փոխվեց և հարստացավ և վերածվեց մաթեմատիկական ամենակարևոր հասկացության:

Գոյություն ունենալ մեծ թվով«թվի» սահմանումներ.

Թվի առաջին գիտական ​​սահմանումը տրվել է Էվկլիդեսի կողմից իր Elements-ում, որը նա ակնհայտորեն ժառանգել է իր հայրենակից Եվդոքս Կնիդոսից (մոտ 408 - մոտ մ.թ.ա. 355). մեկ. Թիվը միավորներից կազմված բազմություն է։ Այսպես է սահմանել թվի հասկացությունը ռուս մաթեմատիկոս Մագնիտսկու կողմից իր Թվաբանությունում (1703 թ.): Դեռ Էվկլիդեսից առաջ Արիստոտելը տվել է հետևյալ սահմանումը. «Թիվը բազմություն է, որը չափվում է միավորների օգնությամբ»։ Անգլիացի մեծ ֆիզիկոս, մեխանիկ, աստղագետ և մաթեմատիկոս Իսահակ Նյուտոնն իր «Ընդհանուր թվաբանություն» աշխատության մեջ (1707) գրում է. բարի, որպես միավոր ընդունված . Թվերի երեք տեսակ կա՝ ամբողջ, կոտորակային և իռացիոնալ։ Ամբողջ թիվն այն է, որը չափվում է միավորով. կոտորակային - մեկի բազմապատիկ, իռացիոնալ - թիվ, որը համարժեք չէ մեկին:

Թվեր հասկացության սահմանմանը նպաստել է նաև մարիուպոլի մաթեմատիկոս Ս.Ֆ. Կլյույկովը. Նա նաև մտցրեց այսպես կոչված «ֆունկցիոնալ թվերը» թվերի ավանդական դասակարգման մեջ, նկատի ունենալով այն, ինչը սովորաբար անվանում են գործառույթներ ամբողջ աշխարհում:

Բնական թվերն առաջացել են առարկաները հաշվելիս։ Այս մասին իմացա 5-րդ դասարանում։ Հետո ես իմացա, որ մեծությունները չափելու մարդու կարիքը միշտ չէ, որ արտահայտվում է որպես ամբողջ թիվ։ Բնական թվերի բազմության ընդարձակումից հետո կոտորակայինների վրա հնարավոր դարձավ ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանել մեկ այլ ամբողջ թվի (բացառությամբ զրոյի բաժանման)։ Կան կոտորակային թվեր. Մեկ այլ ամբողջ թվից հանել ամբողջ թիվ, երբ հանվածն ավելի մեծ է, քան կրճատվածը, երկար ժամանակ անհնար էր թվում: Ինձ համար հետաքրքիր էր այն փաստը, որ երկար ժամանակ շատ մաթեմատիկոսներ չէին ճանաչում բացասական թվեր՝ համարելով, որ դրանք չեն համապատասխանում իրական երևույթների։

Բացասական թվեր Եգիպտոսում

Սակայն, չնայած նման կասկածներին, Եգիպտոսում 3-րդ դարում արդեն առաջարկվել են դրական և բացասական թվերի հետ վարվելու կանոններ։ Բացասական մեծությունների ներմուծումն առաջին անգամ տեղի ունեցավ Դիոֆանտոսում: Նրանց համար նույնիսկ հատուկ նիշ է օգտագործել (այժմ դրա համար օգտագործում ենք մինուս նշանը)։ Ճիշտ է, գիտնականները վիճում են, թե արդյոք Դիոֆանտոսի խորհրդանիշը նշանակում է հենց բացասական թիվ, թե պարզապես հանման գործողություն, քանի որ Դիոֆանտոսի մոտ բացասական թվերը առաջանում են ոչ թե առանձին, այլ միայն դրական տարբերությունների տեսքով. և որպես խնդիրների պատասխաններ նա համարում է միայն ռացիոնալ դրական թվերը։ Բայց միևնույն ժամանակ, Դիոֆանտոսը օգտագործում է խոսքի այնպիսի շրջադարձեր, ինչպիսիք են «Եկեք երկու կողմերին էլ ավելացնենք բացասականը», և նույնիսկ ձևակերպում է նշանների կանոնը. տալիս է բացասական» (այն, ինչ այժմ սովորաբար ձևակերպվում է. «Մինուսը մինուսով տալիս է գումարած, մինուսը պլյուսով տալիս է մինուս»):

(–) (–) = (+), (–) (+) = (–).

Բացասական թվեր Հին Ասիայում

Չինական մաթեմատիկայի դրական թվերը կոչվում էին «չեն», բացասական՝ «ֆու»; դրանք պատկերված էին տարբեր գույներով՝ «չեն»՝ կարմիր, «ֆու»՝ սև։ Ներկայացման այս մեթոդը Չինաստանում օգտագործվում էր մինչև 12-րդ դարի կեսերը, մինչև Լի Յեն առաջարկեց ավելի հարմար նշում բացասական թվերի համար. այն թվերը, որոնք պատկերում էին բացասական թվեր, խաչվում էին աջից ձախ թեք գծիկով: Հնդիկ գիտնականները, փորձելով կյանքում գտնել նման հանման օրինակներ, եկան այն մեկնաբանելու առևտրային հաշվարկների տեսանկյունից։

Եթե ​​վաճառականն ունի 5000 ռ. և ապրանքներ է գնում 3000 ռուբլով, նա ունի 5000 - 3000 \u003d 2000, ռ. Եթե ​​նա ունի 3000 ռուբլի եւ գնում է 5000 ռուբլով, ապա նա մնում է 2000 ռուբլու պարտքի տակ։ Ըստ այդմ, ենթադրվում էր, որ այստեղ կատարվում է 3000 - 5000 հանում, բայց արդյունքում ստացվում է 2000 թիվը՝ վերևում կետով, որը նշանակում է «երկու հազար պարտք»։

Այս մեկնաբանությունն իր բնույթով արհեստական ​​էր, վաճառականը երբեք պարտքի չափը չգտավ՝ հանելով 3000 - 5000, այլ միշտ հանում էր 5000 - 3000: Բացի այդ, այս հիմքի վրա հնարավոր եղավ բացատրել միայն գումարելու և հանելու կանոնները: «կետերով թվեր», բայց ոչ մի կերպ չէր կարող բացատրել բազմապատկման կամ բաժանման կանոնները։

V-VI դարերում բացասական թվեր են հայտնվում և շատ լայն տարածում ունեն հնդկական մաթեմատիկայի մեջ։ Հնդկաստանում բացասական թվերը համակարգված կերպով օգտագործվում էին նույն կերպ, ինչպես մենք հիմա: Հնդիկ մաթեմատիկոսները բացասական թվեր են օգտագործում 7-րդ դարից։ n. e.: Բրահմագուպտան ձևակերպեց նրանց հետ թվաբանական գործողությունների կանոնները: Նրա աշխատության մեջ կարդում ենք. «Գույքն ու ունեցվածքը սեփականություն են, երկու պարտքի գումարը՝ պարտք. գույքի և զրոյի գումարը սեփականություն է. երկու զրոների գումարը զրո է ... Պարտքը, որը հանվում է զրոյից, դառնում է սեփականություն, իսկ գույքը՝ պարտք։ Եթե ​​պարտքից պետք է գույք վերցնել, իսկ գույքից՝ պարտք, ապա վերցնում են դրանց գումարը։

Հնդիկները դրական թվերն անվանում էին «դհանա» կամ «սվա» (սեփականություն), իսկ բացասականները՝ «րինա» կամ «կշայա» (պարտք)։ Այնուամենայնիվ, Հնդկաստանում խնդիրներ առաջացան բացասական թվերի ընկալման և ընդունման հետ կապված:

Բացասական թվեր Եվրոպայում

Եվրոպացի մաթեմատիկոսները երկար ժամանակ հավանություն չէին տալիս դրանց, քանի որ «գույք-պարտք» մեկնաբանությունը տարակուսանքի ու կասկածի տեղիք էր տալիս։ Իսկապես, ինչպե՞ս կարելի է գույքն ու պարտքերը «ավելացնել» կամ «հանել», ի՞նչ իրական իմաստ կարող է ունենալ գույքը պարտքի վրա «բազմացնելը» կամ «բաժանելը»։ (G.I. Glazer, Մաթեմատիկայի պատմություն դպրոցական IV-VI դասարաններում: Մոսկվա, Կրթություն, 1981)

Այդ իսկ պատճառով բացասական թվերը մաթեմատիկայի մեջ իրենց տեղը գրավել են մեծ դժվարությամբ։ Եվրոպայում Պիզայի Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը բավական մոտեցավ բացասական քանակի գաղափարին 13-րդ դարի սկզբին, բայց ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Շուկեն առաջին անգամ բացահայտորեն օգտագործեց բացասական թվերը 15-րդ դարի վերջին: Հեղինակ է թվաբանության և հանրահաշվի մասին ձեռագիր տրակտատի՝ «Թվերի գիտությունը երեք մասով»: Շուկեի սիմվոլիկան մոտենում է ժամանակակիցին (մաթ Հանրագիտարանային բառարան. Մ., Սով. հանրագիտարան, 1988)

Բացասական թվերի ժամանակակից մեկնաբանություն

1544 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Միխայել Շտիֆելն առաջին անգամ բացասական թվերը համարում է զրոյից փոքր թվեր (այսինքն՝ «ոչնչից պակաս»)։ Այդ պահից բացասական թվերն այլևս ոչ թե որպես պարտք են դիտվում, այլ բոլորովին նոր ձևով։ «Զրոն ճշմարիտ և անհեթեթ թվերի միջև է…» (G.I. Glazer, Մաթեմատիկայի պատմություն IV-VI դասարաններում: Մոսկվա, Կրթություն, 1981)

Դրանից հետո Շտիֆելն իր աշխատանքն ամբողջությամբ նվիրում է մաթեմատիկային, որում նա փայլուն ինքնուսույց էր։ Եվրոպայում առաջիններից մեկը Նիկոլա Շուկեից հետո սկսեց գործել բացասական թվերով։

Հայտնի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը Երկրաչափությունում (1637) նկարագրում է դրական և բացասական թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը. դրական թվերը թվային առանցքի վրա պատկերված են սկզբնաղբյուրից աջ ընկած կետերով 0, բացասականները՝ ձախ: Դրական և բացասական թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը հանգեցրեց բացասական թվերի բնույթի ավելի հստակ ըմբռնմանը և նպաստեց դրանց ճանաչմանը:

Շտիֆելի հետ գրեթե միաժամանակ Ռ. Բոմբելլի Ռաֆֆաելեն (մոտ 1530-1572), իտալացի մաթեմատիկոս և ինժեներ, ով նորից հայտնաբերեց Դիոֆանտոսի աշխատանքը, պաշտպանեց բացասական թվերի գաղափարը։

Բոմբելլին և Ժիրարը, ընդհակառակը, բացասական թվերը համարել են միանգամայն ընդունելի և օգտակար, մասնավորապես, ինչ-որ բանի բացակայությունը ցույց տալու համար։ Դրական և բացասական թվերի ժամանակակից նշանակումը «+» և «-» նշաններով օգտագործել է գերմանացի մաթեմատիկոս Վիդմանը։

«Ոչինչից ցածր» արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ Շտիֆելը և որոշ ուրիշներ մտովի պատկերացնում էին դրական և բացասական թվերը որպես ուղղահայաց մասշտաբի կետեր (ինչպես ջերմաչափի սանդղակը): Ավելի ուշ մաթեմատիկոս Ա. Ժիրարի կողմից մշակված գաղափարը բացասական թվերի՝ որպես որոշակի ուղիղ գծի կետեր, որոնք գտնվում են զրոյի մյուս կողմում, քան դրականը, որոշիչ եղավ այդ թվերին քաղաքացիության իրավունքով ապահովելու համար, հատկապես որպես Պ.Ֆերմատի և Ռ.Դեկարտի կողմից կոորդինատային մեթոդի մշակման արդյունքը։

Եզրակացություն

Իմ աշխատանքում ես ուսումնասիրեցի բացասական թվերի առաջացման պատմությունը: Իմ հետազոտության ընթացքում ես եզրակացրի.

ժամանակակից գիտհանդիպում է այնպիսի բարդ բնույթի մեծությունների, որ դրանց ուսումնասիրության համար անհրաժեշտ է հորինել բոլոր նոր տեսակի թվերը։

Նոր թվեր ներմուծելիս մեծ նշանակություն ունեն երկու հանգամանք.

ա) դրանց նկատմամբ գործողության կանոնները պետք է ամբողջությամբ սահմանված լինեն և չհանգեցնեն հակասությունների.

բ) թվերի նոր համակարգերը կամ պետք է նպաստեն նոր խնդիրների լուծմանը, կամ բարելավեն արդեն հայտնի լուծումները:

Մինչ օրս լարվածությունը ունի թվերի ընդհանրացման յոթ ընդհանուր ընդունված մակարդակ. բնական, ռացիոնալ, իրական, բարդ, վեկտոր, մատրիցային և տրանսվերջական թվեր:Որոշ գիտնականներ առաջարկում են դիտարկել գործառույթները ֆունկցիայի համարներըև ընդլայնել թվերի ընդհանրացման աստիճանը մինչև տասներկու մակարդակ:

Ես կփորձեմ ուսումնասիրել թվերի այս բոլոր հավաքածուները։

Մատենագիտություն

Մեծ մաթեմատիկական հանրագիտարան. Յակուշևա Գ.Մ. և այլն:

Մոսկվա: Ֆիլոլ. O-vo «WORD»՝ ՕԼՄԱ-ՊՐԵՍ, 2005 թ.

Մաթեմատիկական գիտության առաջացումը և զարգացումը. Գիրք. Ուսուցչի համար. - Մ .: Կրթություն, 1987:

Հանրագիտարան երեխաների համար. Տ.11. Մաթեմատիկա

Գլուխ. խմբ. M. D. Aksyonova. – Մ.: Ավանտա+, 1998:

Մաթեմատիկայի պատմություն դպրոցում, IV-VI դասարաններ. Գ.Ի. Գլեյզեր, Մոսկվա, Կրթություն, 1981:

Վիքիպեդիա. Ազատ հանրագիտարան.

Մաթեմատիկական հանրագիտարանային բառարան. Մ., Սով. հանրագիտարան, 1988։

ԹԻՎ, մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկը; սկզբնավորվել է հին ժամանակներում և աստիճանաբար ընդարձակվել ու ընդհանրացվել։ Առանձին առարկաների հաշվման հետ կապված առաջացել է դրական ամբողջ թվեր (բնական) թվեր, իսկ հետո՝ թվերի բնական շարքի անվերջության գաղափարը՝ 1, 2, 3, 4. Երկարությունների չափման խնդիրներ։ , տարածքները և այլն, ինչպես նաև անվանված մեծությունների մասնաբաժինների ընդգծումը հանգեցրեց ռացիոնալ (կոտորակային) թվի գաղափարին։ Բացասական թվեր հասկացությունը հնդիկների մոտ առաջացել է 6-11-րդ դարերում։

Առաջին անգամ բացասական թվեր են հայտնաբերվել հին չինական «Մաթեմատիկան ինը գլուխներում» տրակտատի գրքերից մեկում (Ջանգ Ցան - մ.թ.ա. 1-ին դար): Բացասական թիվը հասկացվում էր որպես պարտք, իսկ դրական թիվը՝ գույք։ Բացասական թվերի գումարումն ու հանումը հիմնված էր պարտքի մասին հիմնավորման վրա։ Օրինակ՝ հավելագրման կանոնը ձեւակերպվել է այսպես՝ «Եթե մեկ պարտքին ավելացնես եւս մեկ պարտք, ապա արդյունքը կլինի պարտքը, ոչ թե գույքը»։ Այն ժամանակ մինուս նշան չկար, և դրականից բացասական թվերը տարբերելու համար Յան Ցանը դրանք գրում էր տարբեր գույների թանաքով։

Բացասական թվերի գաղափարը պայքարում էր մաթեմատիկայի մեջ տեղ գրավելու համար: Այս թվերը հնության մաթեմատիկոսներին անհասկանալի և նույնիսկ կեղծ էին թվում, նրանց հետ գործողությունները անհասկանալի էին և իրական իմաստ չունեին:

Բացասական թվերի օգտագործումը հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից.

Մեր դարաշրջանի 6-7-րդ դարերում հնդիկ մաթեմատիկոսներն արդեն սիստեմատիկորեն օգտագործում էին բացասական թվերը՝ դրանք դեռ ընկալելով որպես պարտք։ 7-րդ դարից սկսած հնդիկ մաթեմատիկոսներն օգտագործում են բացասական թվեր։ Դրական թվերն անվանում էին «դհանա» կամ «սվա» («սեփականություն»), իսկ բացասական՝ «րինա» կամ «կշայա» («պարտք»): Առաջին անգամ բացասական թվերով բոլոր չորս թվաբանական գործողությունները տվել է հնդիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ Բրահմագուպտան (598 - 660):

Օրինակ՝ նա ձևակերպել է բաժանման կանոնը հետևյալ կերպ. «Դրականը՝ բաժանված դրականի, կամ բացասականը՝ բաժանված բացասականի, դառնում է դրական։ Բայց դրականը բաժանված է բացասականի վրա, իսկ բացասականը՝ դրականի վրա, մնում է բացասական»։

(Բրահմագուպտան (598 - 660) հնդիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ է։ Բրահմագուպտայի «Բրահմայի համակարգի վերանայում» (628) աշխատությունը, որի մի զգալի մասը նվիրված է թվաբանությանը և հանրահաշիվին, հասել է մեզ։ Այստեղ ամենակարևորը. թվաբանական առաջընթացի ուսմունքը և լուծումը քառակուսի հավասարումներորոնց հետ Բրահմագուպտան զբաղվում էր բոլոր այն դեպքերում, երբ նրանք վավեր լուծումներ ունեին: Բրահմագուպտան թույլ է տվել և համարում է զրոյի օգտագործումը բոլոր թվաբանական գործողություններում։ Բացի այդ, Բրահմագուպտան լուծեց որոշ անորոշ հավասարումներ ամբողջ թվերով; նա տվել է ռացիոնալ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյուններ կազմելու կանոն և այլն։ Բրահմագուպտուն գիտեր հակառակ եռակի կանոնը, նա ունի մոտավոր P՝ 2-րդ կարգի ինտերպոլացիայի ամենավաղ բանաձևը։ Նրա ինտերպոլացիայի կանոնը հավասար ընդմիջումներով սինուսի և հակադարձ սինուսի համար Նյուտոն-Ստիրլինգի ինտերպոլացիայի բանաձևի հատուկ դեպքն է։ Ավելի ուշ աշխատության մեջ Բրահմագուպտան տալիս է անհավասար միջակայքերի ինտերպոլացիայի կանոն։ Նրա ստեղծագործությունները արաբերեն թարգմանվել են 8-րդ դարում։)

Հասկանալով բացասական թվերը Լեոնարդ Ֆիբոնաչի Պիզայի կողմից:

Անկախ հնդիկներից, իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչի Պիզայից (13-րդ դար) բացասական թվերը հասկացավ որպես դրականի հակառակ թվերը։ Բայց ևս 400 տարի պահանջվեց, մինչև «աբսուրդ» (անիմաստ) բացասական թվերը լիովին ճանաչվեին մաթեմատիկոսների կողմից, և խնդիրների բացասական լուծումներն այլևս չհամարվեցին որպես անհնարին:

(Լեոնարդո Ֆիբոնաչի Պիզայից (մոտ 1170 - 1228-ից հետո) - իտալացի մաթեմատիկոս: Ծնվել է Պիզայում (Իտալիա): Նախնական կրթությունը ստացել է Բուշում (Ալժիր) տեղացի ուսուցչի ղեկավարությամբ: Այստեղ նա տիրապետում է թվաբանությանը և հանրահաշիվին: արաբները:Նա այցելեց Եվրոպայի և Արևելքի շատ երկրներ և ամենուր ընդլայնեց մաթեմատիկայի իր գիտելիքները:

Հրատարակել է երկու գիրք՝ «Աբակոսի գիրքը» (1202 թ.), որտեղ աբակը համարվում էր ոչ այնքան գործիք, որքան ընդհանրապես հաշվարկ, և «Գործնական երկրաչափություն» (1220 թ.)։ Ըստ առաջին գրքի՝ եվրոպացի մաթեմատիկոսների բազմաթիվ սերունդներ ուսումնասիրել են հնդկական դիրքային թվային համակարգը։ Դրանում նյութի ներկայացումն օրիգինալ էր ու էլեգանտ։ Գիտնականին է պատկանում նաև սեփական հայտնագործությունները, մասնավորապես, նա հիմք է դրել T. N. Fibonacci թվերի հետ կապված հարցերի մշակմանը և տվել է խորանարդի արմատ հանելու օրիգինալ մեթոդ: Նրա գրվածքները արժույթ են ստացել միայն 15-րդ դարի վերջին, երբ Լուկա Պաչիոլին վերանայել է դրանք և հրապարակել իր Summa-ում։

Միխայիլ Շտիֆելի կողմից բացասական թվերի դիտարկումը նորովի.

1544 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Միխայել Շտիֆելն առաջին անգամ բացասական թվերը համարում է զրոյից փոքր թվեր (այսինքն՝ «ոչնչից պակաս»)։ Այդ պահից բացասական թվերն այլևս ոչ թե որպես պարտք են դիտվում, այլ բոլորովին նոր ձևով։ (Շտիֆել Միքայել (19. 04. 1487 - 19. 06. 1567) - գերմանացի նշանավոր մաթեմատիկոս: Միքայել Շտիֆելը սովորել է կաթոլիկ վանքում, ապա հետաքրքրվել Լյութերի գաղափարներով և դարձել գյուղական բողոքական հովիվ: Ուսումնասիրելով Աստվածաշունչը՝ նա փորձեց դրանում մաթեմատիկական մեկնաբանություն գտնել։Իր հետազոտությունների արդյունքում նա գուշակեց աշխարհի վերջը 1533 թվականի հոկտեմբերի 19-ին, ինչը, բնականաբար, տեղի չունեցավ, և Միքայել Շտիֆելը բանտարկվեց Վյուրտեմբերգի բանտում, որտեղից։ Լյութերն ինքը փրկեց նրան։

Դրանից հետո Շտիֆելն իր աշխատանքն ամբողջությամբ նվիրում է մաթեմատիկային, որում նա փայլուն ինքնուսույց էր։ Ն.Շուկեից հետո Եվրոպայում առաջիններից մեկը սկսեց գործել բացասական թվերով. ներկայացրեց կոտորակային և զրոյական ցուցիչներ, ինչպես նաև «ցուցանիշ» տերմինը. «Լրիվ թվաբանություն» (1544) աշխատության մեջ նա տվել է կոտորակի վրա բաժանելու կանոնը՝ որպես բաժանարարի փոխադարձ կոտորակի վրա բազմապատկելը. առաջին քայլն արեց մեծ թվերով հաշվարկները պարզեցնող տեխնիկայի մշակման մեջ, որի համար նա համեմատեց երկու առաջընթաց՝ երկրաչափական և թվաբանական: Հետագայում դա օգնեց I. Burgi-ին և J. Napier-ին ստեղծել լոգարիթմական աղյուսակներ և մշակել լոգարիթմական հաշվարկներ:

Ժիրարի և Ռենե Դեկարտի կողմից բացասական թվերի ժամանակակից մեկնաբանությունը:

Բացասական թվերի ժամանակակից մեկնաբանությունը, որը հիմնված է զրոյից ձախ թվային առանցքի վրա միավորի հատվածներ դնելու վրա, տրվել է 17-րդ դարում, հիմնականում հոլանդացի մաթեմատիկոս Ժիրարի (1595-1634) և ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս ու փիլիսոփայի աշխատություններում։ Ռենե Դեկարտ (1596-1650) (Ժիրար Ալբերտ (1595 - 1632) - բելգիացի մաթեմատիկոս: Ժիրարը ծնվել է Ֆրանսիայում, բայց փախել է Հոլանդիա կաթոլիկ եկեղեցու հալածանքներից, քանի որ բողոքական էր: Ալբերտ Ժիրարը մեծ է դարձել: ներդրում հանրահաշվի զարգացման գործում: Նրա հիմնական աշխատանքն էր «Նոր բացահայտում հանրահաշվում» գիրքը: Առաջին անգամ նա հայտարարեց հանրահաշվի հիմնական թեորեմը մեկ անհայտով հանրահաշվական հավասարման համար արմատի առկայության մասին: Չնայած Գաուսը տվել է. առաջին անգամ խիստ ապացույց։ Ժիրարին է պատկանում գնդաձև եռանկյունու մակերեսի բանաձևի ստացումը։ 1629 թվականից Նիդեռլանդներում։ Նա դրեց անալիտիկ երկրաչափության հիմքերը, տվեց փոփոխական մեծություն և ֆունկցիա հասկացությունները, ներմուծեց բազմաթիվ հանրահաշվական նշումներ։ Նա արտահայտեց իմպուլսի պահպանման օրենքը, տվեց ուժի իմպուլսի հայեցակարգը։ Երկնային մարմինների առաջացումը և շարժումը նյութի մասնիկների հորձանուտ շարժումով բացատրող տեսության հեղինակը (Դեկարտի պտույտներ)։ Ներկայացրեց ռեֆլեքսի գաղափարը (Դեկարտի աղեղ): Դեկարտի փիլիսոփայությունը հիմնված է հոգու և մարմնի դուալիզմի, «մտածողության» և «ընդլայնված» նյութի վրա։ Նյութը նույնացվում էր ընդարձակման (կամ տարածության) հետ, շարժումը կրճատվում էր մինչև մարմինների շարժում։ ընդհանուր պատճառշարժումը, ըստ Դեկարտի, - Աստված, ով ստեղծել է նյութը, շարժումը և հանգիստը: Մարդը անշունչ մարմնական մեխանիզմի կապ է մտածողություն և կամք ունեցող հոգու հետ։ Ամբողջ գիտելիքի անվերապահ հիմքը, ըստ Դեկարտի, գիտակցության անմիջական որոշակիությունն է («Ես կարծում եմ, հետևաբար ես եմ»): Նա Աստծո գոյությունը համարում էր մարդկային մտածողության օբյեկտիվ նշանակության աղբյուր։ Գիտելիքի վարդապետության մեջ Դեկարտը ռացիոնալիզմի հիմնադիրն է և բնածին գաղափարների ուսմունքի ջատագովը։ Հիմնական աշխատություններ՝ «Երկրաչափություն» (1637 թ.), «Պատճառաբանություն մեթոդի մասին. «(1637), «Փիլիսոփայության սկիզբը» (1644)։

DECARTES (Descartes) Rene (լատինացված - Cartesius; Cartesius) (մարտի 31, 1596, Լա, Տուրեն, Ֆրանսիա - փետրվարի 11, 1650, Ստոկհոլմ), ֆրանսիացի փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս և ֆիզիոլոգ, նոր եվրոպական ռացիոնալիզմի հիմնադիրը և մեկը: ժամանակակից ամենաազդեցիկ մետաֆիզիկոսները։

Կյանք և գրվածքներ

Ծնվելով ազնվական ընտանիքում՝ Դեկարտը լավ կրթություն է ստացել։ 1606 թվականին հայրը նրան ուղարկեց Լա Ֆլեշեի ճիզվիտական ​​քոլեջ։ Հաշվի առնելով Դեկարտի ոչ այնքան լավ առողջական վիճակը, նրան որոշ ինդուլգենցիաներ են տվել, օրինակ, այս ուսումնական հաստատության խիստ ռեժիմի նկատմամբ։ թույլատրվում է վեր կենալ ավելի ուշ, քան մյուսները: Ունենալով շատ գիտելիքներ քոլեջում, Դեկարտը միևնույն ժամանակ տոգորված էր սխոլաստիկ փիլիսոփայության հանդեպ հակապատկերով, որը նա պահպանեց իր ողջ կյանքի ընթացքում։

Քոլեջն ավարտելուց հետո Դեկարտը շարունակեց ուսումը։ 1616 թվականին Պուատիեի համալսարանում նա ստացել է իրավագիտության բակալավրի կոչում։ 1617 թվականին Դեկարտը միացավ բանակին և շատ ճանապարհորդեց Եվրոպայում։

1619 թվականը գիտականորեն ապացուցվեց, որ առանցքային տարի էր Դեկարտի համար: Հենց այս ժամանակ էր, ինչպես ինքն է գրել իր օրագրում, նոր « զարմանալի գիտություն«. Ամենայն հավանականությամբ, Դեկարտը մտքում ուներ ունիվերսալ գիտական ​​մեթոդի հայտնաբերումը, որը նա հետագայում արդյունավետորեն կիրառեց մի շարք առարկաների մեջ։

1620-ական թվականներին Դեկարտը հանդիպեց մաթեմատիկոս Մ. Մերսենին, ում միջոցով երկար տարիներ «կապ պահեց» ողջ եվրոպական գիտական ​​հանրության հետ։

1628 թվականին Դեկարտը 15 տարուց ավելի բնակություն հաստատեց Նիդեռլանդներում, բայց չհաստատվեց ոչ մի վայրում, այլ մոտ երկու տասնյակ անգամ փոխեց իր բնակության վայրը։

1633 թվականին, իմանալով եկեղեցու կողմից Գալիլեոյի դատապարտման մասին, Դեկարտը հրաժարվում է տպագրել «Աշխարհը» բնափիլիսոփայական աշխատությունը, որը ուրվագծում էր տիեզերքի բնական ծագման գաղափարները՝ ըստ նյութի մեխանիկական օրենքների:

1637 թ ֆրանսՀրատարակվում է Դեկարտի «Դիսկուրսը մեթոդի մասին», որով, ինչպես շատերն են կարծում, սկիզբ է առել ժամանակակից եվրոպական փիլիսոփայությունը։

1641 թվականին հայտնվեց Դեկարտի հիմնական փիլիսոփայական աշխատությունը՝ «Խորհումներ առաջին փիլիսոփայության մասին» (լատիներեն), իսկ 1644 թվականին՝ «Փիլիսոփայության տարրերը» աշխատությունը, որը մտահղացել էր Դեկարտի կողմից որպես հեղինակի ամենակարևոր մետաֆիզիկական և բնական փիլիսոփայական տեսությունները ամփոփող ժողովածու։

Եվրոպական մտքի վրա մեծ ազդեցություն է թողել նաև Դեկարտի վերջին փիլիսոփայական աշխատությունը՝ «Հոգու կրքերը», որը տպագրվել է 1649 թվականին, նույն թվականին Շվեդիայի թագուհի Քրիստինայի հրավերով Դեկարտը մեկնել է Շվեդիա։ Դաժան կլիման և անսովոր ռեժիմը (թագուհին ստիպեց Դեկարտին արթնանալ առավոտյան ժամը 5-ին, որպեսզի դասեր տա և այլ առաջադրանքներ կատարի) խաթարեցին Դեկարտի առողջությունը և, մրսած լինելով, նա մահացավ թոքաբորբից։

Դեկարտի փիլիսոփայությունը վառ կերպով ցույց է տալիս եվրոպական մշակույթի ցանկությունը՝ ազատվել հին դոգմաներից և կառուցել նոր գիտություն և ինքն իրեն «զրոյից»։ Ճշմարտության չափանիշը, ըստ Դեկարտի, կարող է լինել միայն մեր մտքի «բնական լույսը»։ Դեկարտը չի ժխտում փորձի ճանաչողական արժեքը, բայց նա տեսնում է դրա գործառույթը բացառապես նրանում, որ այն գալիս է բանականության օգնությանը, երբ վերջինիս սեփական ուժերը անբավարար են ճանաչողության համար: Անդրադառնալով վստահելի գիտելիքի ձեռքբերման պայմաններին՝ Դեկարտը ձևակերպում է «մեթոդի կանոնները», որոնցով կարելի է հասնել ճշմարտությանը։ Դեկարտի կողմից ի սկզբանե համարվել է շատ մեծ թվով, «Դիսկուրս մեթոդի մասին», դրանք կրճատվել են չորս հիմնական դրույթների, որոնք կազմում են եվրոպական ռացիոնալիզմի «հավասարությունը». 1) սկսել անկասկածից և ինքնին ակնհայտից, այսինքն. որ, որի հակառակը հնարավոր չէ պատկերացնել, 2) որևէ խնդիր բաժանել այնքան մասերի, որքան անհրաժեշտ է դրա արդյունավետ լուծման համար, 3) սկսել պարզից և աստիճանաբար շարժվել դեպի բարդը, 4) անընդհատ վերստուգել եզրակացությունների ճիշտությունը։ Ակնհայտը ընկալվում է մտքի կողմից ինտելեկտուալ ինտուիցիայի մեջ, որը չի կարող շփոթվել զգայական դիտարկման հետ և որը մեզ տալիս է ճշմարտության «հստակ և հստակ» ըմբռնում: Խնդիրը մասերի բաժանելը հնարավորություն է տալիս դրանում բացահայտել «բացարձակ», այսինքն՝ ինքնին հասկանալի տարրեր, որոնցից կարելի է հիմնվել հետագա հանգումներում։ Դեդուկցիայի միջոցով Դեկարտը անվանում է «մտքի շարժում», որում տեղի է ունենում ինտուիտիվ ճշմարտությունների զուգավորում։ Մարդկային ինտելեկտի թուլությունը պահանջում է ստուգել ձեռնարկված քայլերի ճիշտությունը բանականության մեջ բացերի բացակայության համար։ Նման ստուգումը Դեկարտը անվանում է «թվարկում» կամ «ինդուկցիա»։ Հետևողական և ճյուղավորված դեդուկցիայի արդյունքը պետք է լինի համընդհանուր գիտելիքների համակարգի՝ «համընդհանուր գիտության» կառուցումը։ Դեկարտը այս գիտությունը համեմատում է ծառի հետ։ Նրա արմատը մետաֆիզիկան է, բունը՝ ֆիզիկան, իսկ պտղաբեր ճյուղերը կազմում են կոնկրետ գիտությունները, բարոյագիտությունը, բժշկությունը, մեխանիկա, որոնք անմիջական օգուտ են բերում։ Այս սխեմայից պարզ է դառնում, որ այս բոլոր գիտությունների արդյունավետության բանալին ճիշտ մետաֆիզիկան է։

Ճշմարտությունների բացահայտման մեթոդից Դեկարտին տարբերում է արդեն մշակված նյութը ներկայացնելու մեթոդը։ Կարելի է ասել «վերլուծական» և «սինթետիկ»: Վերլուծական մեթոդը խնդրահարույց է, պակաս համակարգված, բայց ավելի նպաստավոր է հասկանալու համար: Սինթետիկ, ասես «երկրաչափական» նյութը, ավելի խիստ է։ Դեկարտը դեռ նախընտրում է վերլուծական մեթոդը։

Կասկած և կասկած

Մետաֆիզիկայի սկզբնական խնդիրը որպես գիտության ամենաշատը ընդհանուր ծննդաբերությունգոյությունը, ինչպես ցանկացած այլ գիտության մեջ, ինքնին ակնհայտ հիմքերի խնդիր է: Մետաֆիզիկան պետք է սկսվի ինչ-որ գոյության անկասկած հայտարարությամբ: Դեկարտը ինքնավստահության համար «փորձարկում» է աշխարհի, Աստծո և մեր «ես»-ի գոյության մասին թեզերը։ Աշխարհը կարելի է ներկայացնել որպես գոյություն չունեցող, եթե պատկերացնենք, որ մեր կյանքը երկար երազանք է։ Կարելի է նաև կասկածել Աստծո գոյությանը։ Բայց մեր «ես»-ը, կարծում է Դեկարտը, չի կարելի կասկածի տակ դնել, քանի որ ինքնին կասկածն իր էության մեջ ապացուցում է կասկածի առկայությունը, և հետևաբար կասկածող եսը։ եվրոպական փիլիսոփայության սուբյեկտիվիստական ​​շրջադարձը նշելով Նոր ժամանակ. Ավելի շատ ընդհանուր տեսարանայս թեզը հնչում է այսպես. «Ես կարծում եմ, ուրեմն ես եմ» - cogito, ergo sum: Կասկածը միայն «մտածողության եղանակներից» է՝ ցանկության, ռացիոնալ ըմբռնման, երևակայության, հիշողության և նույնիսկ զգայության հետ մեկտեղ: Մտածողության հիմքը գիտակցությունն է։ Ուստի Դեկարտը ժխտում է անգիտակցական գաղափարների գոյությունը։ Մտածելը հոգու էական հատկությունն է։ Հոգին չի կարող չմտածել, դա «մտածող բան է», res cogitans։ Սեփական գոյության թեզը որպես անկասկած ճանաչելը չի ​​նշանակում, սակայն, որ Դեկարտը հոգու գոյությունն ընդհանրապես անհնար է համարում. այն չի կարող գոյություն չունենալ միայն այնքան ժամանակ, քանի դեռ նա մտածում է։ Հակառակ դեպքում հոգին պատահական բան է, այսինքն՝ կարող է լինել կամ չլինել, քանի որ անկատար է։ Բոլոր պատահական իրերն իրենց էությունը դուրս են բերում: Դեկարտը պնդում է, որ հոգին ամեն վայրկյան իր գոյության մեջ աջակցում է Աստծուն: Այնուամենայնիվ, այն կարելի է անվանել նյութ, քանի որ այն կարող է գոյություն ունենալ մարմնից առանձին։ Այնուամենայնիվ, իրականում հոգին և մարմինը սերտորեն փոխազդում են: Այնուամենայնիվ, հոգու հիմնարար անկախությունը մարմնից Դեկարտի համար հոգու հավանական անմահության բանալին է:

Ուսուցում Աստծո մասին

Փիլիսոփայական հոգեբանությունից Դեկարտը անցնում է Աստծո վարդապետությանը: Նա բարձրագույն էակի գոյության մի քանի ապացույցներ է տալիս։ Ամենահայտնին այսպես կոչված «գոյաբանական փաստարկն» է. Աստված բոլորովին կատարյալ էակ է, հետևաբար, նրա հայեցակարգին չի կարող բացակայել արտաքին գոյության նախադրյալը, ինչը նշանակում է, որ անհնար է ժխտել Աստծո գոյությունը առանց ընկնելու: հակասություն. Դեկարտի առաջարկած մեկ այլ ապացույց ավելի օրիգինալ է (առաջինը հայտնի էր միջնադարյան փիլիսոփայության մեջ). մեր մտքում կա Աստծո մասին պատկերացում, այս գաղափարը պետք է պատճառ ունենա, բայց միայն Աստված կարող է պատճառ լինել, այլապես գաղափարը. ավելի բարձր իրականությունը ստեղծվում է նրանով, որ այն չի տիրապետում այս իրականությանը, այսինքն՝ գործողության մեջ ավելի շատ իրականություն կլինի, քան պատճառի մեջ, ինչը անհեթեթ է։ Երրորդ փաստարկը հիմնված է Աստծո գոյության անհրաժեշտության վրա՝ մարդկային գոյությունը պահպանելու համար: Դեկարտը կարծում էր, որ Աստված, ինքնին կապված չլինելով մարդկային ճշմարտության օրենքներով, այնուհանդերձ հանդիսանում է մարդու «բնածին գիտելիքի» աղբյուրը, որն իր մեջ ներառում է հենց Աստծո գաղափարը, ինչպես նաև տրամաբանական և մաթեմատիկական աքսիոմները: Ըստ Դեկարտի՝ արտաքին նյութական աշխարհի գոյության հանդեպ մեր հավատը նույնպես գալիս է Աստծուց։ Աստված չի կարող խաբեբա լինել, և հետևաբար այս համոզմունքը ճշմարիտ է, և նյութական աշխարհն իսկապես գոյություն ունի:

Բնության փիլիսոփայություն

Համոզվելով նյութական աշխարհի գոյության մեջ՝ Դեկարտը սկսում է ուսումնասիրել նրա հատկությունները։ Նյութական իրերի հիմնական հատկությունը ընդլայնումն է, որը կարող է ի հայտ գալ տարբեր փոփոխություններով։ Դեկարտը ժխտում է դատարկ տարածության գոյությունը՝ պատճառաբանելով, որ որտեղ կա ընդլայնում, այնտեղ կա նաև «ընդլայնված բան», res extensa։ Նյութի այլ որակները անորոշ կերպով են ընկալվում և, հավանաբար, ըստ Դեկարտի, գոյություն ունեն միայն ընկալման մեջ և բացակայում են բուն առարկաներում։ Նյութը կազմված է կրակի, օդի և հողի տարրերից, որոնք բոլորն էլ տարբերվում են միայն չափերով։ Տարրերն անբաժանելի չեն և կարող են փոխակերպվել միմյանց: Փորձելով հաշտեցնել նյութի դիսկրետության հայեցակարգը դատարկության բացակայության թեզի հետ՝ Դեկարտը առաջ է քաշում ամենահետաքրքիր թեզը նյութի ամենափոքր մասնիկների համար անկայունության և որոշակի ձևի բացակայության մասին։ Բախումը Դեկարտի կողմից ճանաչվել է որպես տարրերի և իրերի միջև փոխազդեցությունը փոխանցելու միակ միջոց, որը բաղկացած է դրանց խառնումից: Այն տեղի է ունենում մշտականության օրենքների համաձայն՝ բխելով Աստծո անփոփոխ էությունից: Արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում իրերը չեն փոխում իրենց վիճակը և շարժվում են ուղիղ գծով, ինչը կայունության խորհրդանիշ է։ Բացի այդ, Դեկարտը խոսում է աշխարհում սկզբնական թափի պահպանման մասին։ Շարժումն ինքնին, սակայն, ի սկզբանե հատկանշական չէ նյութին, այլ ներմուծված է Աստծո կողմից: Բայց արդեն մեկ առաջին մղումը բավական է, որպեսզի ճիշտ և ներդաշնակ տիեզերքը աստիճանաբար և ինքնուրույն հավաքվի մատերիայի քաոսից։

մարմին և հոգի

Դեկարտը շատ ժամանակ է ծախսել՝ ուսումնասիրելով կենդանական օրգանիզմների գործունեության օրենքները։ Նա դրանք համարում էր նուրբ մեքենաներ, որոնք ունակ են հարմարվելու իրենց միջավայրըև համարժեք արձագանքել արտաքին ազդեցություններին: Փորձառու ազդեցությունը փոխանցվում է ուղեղին, որը հանդիսանում է «կենդանական ոգիների»՝ ամենափոքր մասնիկների ջրամբարը, որոնք մտնում են մկաններ ուղեղի «սոճու գեղձի» շեղումների պատճառով բացվող ծակոտիների միջով (որը հոգու նստավայրն է։ ), հանգեցնում է այս մկանների կծկման։ Մարմնի շարժումը կազմված է նման կծկումների հաջորդականությունից։ Կենդանիները հոգի չունեն և կարիք չունեն: Դեկարտն ասում էր, որ իրեն ավելի շատ է զարմացնում մարդկանց մեջ հոգու առկայությունը, քան կենդանիների մեջ դրա բացակայությունը։ Մարդու մեջ հոգու առկայությունը, սակայն, անօգուտ չէ, քանի որ հոգին կարող է շտկել մարմնի բնական ռեակցիաները։

Դեկարտ ֆիզիոլոգ

Դեկարտը ուսումնասիրել է կենդանիների տարբեր օրգանների կառուցվածքը, ուսումնասիրել էմբրիոնների կառուցվածքը զարգացման տարբեր փուլերում։ Նրա «կամավոր» և «ակամա» շարժումների ուսմունքը դրեց ռեֆլեքսների ժամանակակից ուսմունքի հիմքերը։ Դեկարտի աշխատություններում ներկայացված են ռեֆլեքսային ռեակցիաների սխեմաներ ռեֆլեքսային աղեղի կենտրոնաձիգ և կենտրոնախույս մասերով։

Դեկարտի աշխատանքի նշանակությունը մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մեջ

Դեկարտի բնական գիտական ​​նվաճումները ծնվել են որպես նրա կողմից մշակված միասնական գիտության միասնական մեթոդի «ենթամթերք»։ Ստեղծագործությունը վերագրվում է Դեկարտին ժամանակակից համակարգերնշում. ներմուծեց փոփոխականների նշաններ (x, y, z.), գործակիցներ (a, b, c.), աստիճանների նշում (a2, x-1.):

Դեկարտը հավասարումների տեսության հեղինակներից է. նա ձևակերպել է դրական և բացասական արմատների թիվը որոշելու նշանի կանոնը, բարձրացրել իրական արմատների սահմանների հարցը և առաջ քաշել կրճատելիության խնդիրը, այսինքն՝ ներկայացնել մի ամբողջություն։ ռացիոնալ ֆունկցիա՝ ռացիոնալ գործակիցներով՝ որպես այս տեսակի երկու ֆունկցիաների արտադրյալ։ Նա նշեց, որ 3-րդ աստիճանի հավասարումը լուծելի է քառակուսի ռադիկալներով (և նաև ցույց տվեց լուծումը՝ օգտագործելով կողմնացույց և ուղղագիծ, եթե այս հավասարումը կրճատելի է):

Դեկարտը վերլուծական երկրաչափության ստեղծողներից է (որը նա զարգացրել է Պ. Ֆերմայի հետ միաժամանակ), որը հնարավորություն է տվել այս գիտության հանրահաշիվը կատարել կոորդինատային մեթոդով։ Նրա առաջարկած կոորդինատային համակարգը կոչվել է նրա անունով։ «Երկրաչափություն» (1637) աշխատության մեջ, որը բացահայտեց հանրահաշվի և երկրաչափության փոխներթափանցումը, Դեկարտը առաջին անգամ ներմուծեց փոփոխական և ֆունկցիա հասկացությունները։ Փոփոխականը նրա կողմից մեկնաբանվում է երկու ձևով՝ որպես փոփոխական երկարության և հաստատուն ուղղության հատված (կետի ընթացիկ կոորդինատը, որը նկարագրում է կորը իր շարժումով) և որպես շարունակական թվային փոփոխական, որն անցնում է այս հատվածն արտահայտող թվերի բազմության միջով։ Երկրաչափության ուսումնասիրության ոլորտում Դեկարտը ներառել է «երկրաչափական» գծեր (հետագայում Լայբնիցը անվանել է հանրահաշվական)՝ շարժման ընթացքում կախված մեխանիզմներով նկարագրված գծեր։ Տրանսցենդենտալ կորերը (Ինքը՝ Դեկարտը, դրանք անվանում է «մեխանիկական»), նա բացառեց իր երկրաչափությունից։ Ոսպնյակների ուսումնասիրությունների հետ կապված (տես ստորև) «Երկրաչափությունը» նկարագրում է հարթ կորերին նորմալներ և շոշափողներ կառուցելու մեթոդներ:

«Երկրաչափությունը» հսկայական ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում բացասական թվերը իրական մեկնաբանություն են ստացել։ Դեկարտը իրական թվերը մեկնաբանել է որպես ցանկացած հատվածի և միավորի հարաբերակցություն (չնայած Ի. Նյուտոնն ինքն իրեն ձևակերպել է ավելի ուշ)։ Դեկարտի նամակագրությունը պարունակում է նաև այլ բացահայտումներ։

Օպտիկայի մեջ նա հայտնաբերեց լույսի ճառագայթների բեկման օրենքը երկու տարբեր միջավայրերի սահմաններում (դրված է Dioptric, 1637 թ.): Դեկարտը մեծ ներդրում ունեցավ ֆիզիկայում՝ տալով իներցիայի օրենքի հստակ ձևակերպում։

Դեկարտի ազդեցությունը

Դեկարտը հսկայական ազդեցություն ունեցավ հետագա գիտության և փիլիսոփայության վրա: Եվրոպացի մտածողները նրանից վերցրել են փիլիսոփայության՝ որպես ճշգրիտ գիտության ստեղծման (Բ. Սպինոզա), հոգու ուսմունքի հիման վրա մետաֆիզիկայի կառուցման կոչերը (Ջ. Լոկ, Դ. Հյում)։ Դեկարտը նաև սաստկացրեց աստվածաբանական վեճերը Աստծո գոյության ապացույցների հնարավորության շուրջ: Հոգու և մարմնի փոխազդեցության հարցի քննարկումը Դեկարտի կողմից, որին արձագանքեցին Ն.Մալեբրանշը, Գ.Լայբնիցը և ուրիշներ, ինչպես նաև նրա տիեզերագնացական կառուցումները, մեծ հնչեղություն ունեցավ։ Շատ մտածողներ փորձեր կատարեցին պաշտոնականացնելու Դեկարտի մեթոդաբանությունը (Ա. Առնո, Ն. Նիկոլ, Բ. Պասկալ)։ 20-րդ դարում Դեկարտի փիլիսոփայությանը հաճախ են դիմում մտքի փիլիսոփայության և ճանաչողական հոգեբանության խնդիրների վերաբերյալ բազմաթիվ քննարկումների մասնակիցները:

Այժմ մեզ համար հասկանալի և բնական այս մոտեցումը զարգացնելու համար անհրաժեշտ էին բազմաթիվ գիտնականների ջանքերը տասնութ դարերի ընթացքում՝ Յան Ցանից մինչև Դեկարտը։

Բացասական թվերի պատմություն

Հայտնի է, որ առարկաները հաշվելիս առաջացել են բնական թվեր։ Մեծություններ չափելու մարդու կարիքը և այն, որ չափման արդյունքը միշտ չէ, որ արտահայտվում է որպես ամբողջ թիվ, հանգեցրին բնական թվերի բազմության ընդլայնմանը։ Ներդրվեցին զրոյական և կոտորակային թվեր։

Գործընթացը պատմական զարգացումԹիվ հասկացությունն այսքանով չի ավարտվել. Այնուամենայնիվ, թվի հայեցակարգն ընդլայնելու առաջին խթանը միշտ չէ, որ եղել են մարդկանց բացառապես գործնական կարիքները: Պատահում էր նաև, որ մաթեմատիկայի խնդիրներն ինքնին պահանջում էին թվի հասկացության ընդլայնում։ Դա հենց այն է, ինչ տեղի ունեցավ բացասական թվերի առաջացման հետ: Բազմաթիվ խնդիրների լուծումը, հատկապես՝ հավասարումների օգնությամբ լուծված, հանգեցրեց փոքր թվից ավելի մեծ թվի հանմանը։ Սա պահանջում էր նոր թվերի ներմուծում։

Բացասական թվերն առաջին անգամ հայտնվեցին Հին Չինաստանարդեն մոտ 2100 տարի առաջ։ Գիտեին նաև գումարել և հանել դրական և բացասական թվերը, չէին կիրառվում բազմապատկման և բաժանման կանոնները։

II դարում։ մ.թ.ա ե. Չինացի գիտնական Չժան Կանը գրել է թվաբանությունը ինը գլխում: Գրքի բովանդակությունից պարզ է դառնում, որ սա ամբողջովին անկախ աշխատություն չէ, այլ Ժանգ Կանից շատ առաջ գրված այլ գրքերի վերանայում։ Այս գրքում առաջին անգամ գիտության մեջ հանդիպում են բացասական մեծություններ։ Նրանք նրանց կողմից տարբեր կերպ են ընկալվում, քան մենք հասկանում և կիրառում ենք դրանք: Նա չունի ամբողջական և հստակ պատկերացում բացասական մեծությունների բնույթի և դրանց հետ վարվելու կանոնների մասին։ Ամեն բացասական թիվ նա հասկանում էր որպես պարտք, իսկ ամեն դրական թիվ՝ սեփականություն։ Նա բացասական թվերով գործողություններ էր կատարում ոչ այնպես, ինչպես մենք ենք անում, այլ՝ օգտագործելով պարտքի մասին հիմնավորումը։ Օրինակ, եթե մեկ պարտքին ավելացնենք ևս մեկ պարտք, ապա արդյունքը պարտքն է, ոչ թե գույքը (t, այսինքն՝ ըստ մեր (- x) + (- x) \u003d - 2x: մինուս նշանն այն ժամանակ հայտնի չէր: , հետևաբար, պարտք արտահայտող թվերը տարբերելու համար Ժան Ջանը դրանք գրել է այլ թանաքով, քան հատկություն (դրական) արտահայտող թվերը։

Չինական մաթեմատիկայի մեջ դրական մեծությունները կոչվում էին «չեն» և պատկերված կարմիրով, իսկ բացասական մեծությունները կոչվում էին «ֆու» և պատկերված էին սևով: Ներկայացման այս մեթոդը Չինաստանում օգտագործվում էր մինչև 12-րդ դարի կեսերը, մինչև Լի Յեն առաջարկեց ավելի հարմար նշում բացասական թվերի համար. այն թվերը, որոնք պատկերում էին բացասական թվեր, խաչվում էին աջից ձախ թեք գծիկով: Թեև չինացի գիտնականները բացասական քանակները բացատրում էին որպես պարտք, իսկ դրական քանակությունները՝ որպես հարստություն, նրանք այնուամենայնիվ խուսափում էին դրանց համատարած օգտագործումից, քանի որ այդ թվերն անհասկանալի էին թվում, նրանց հետ գործողությունները անհասկանալի էին: Եթե ​​խնդիրը տանում էր բացասական լուծման, ապա նրանք փորձում էին փոխարինել պայմանը (ինչպես հույները), որպեսզի ի վերջո դրական լուծում ստանա։

V-VI դարերում բացասական թվեր են հայտնվում և շատ լայն տարածում ունեն հնդկական մաթեմատիկայի մեջ։ Հաշվարկների համար այն ժամանակվա մաթեմատիկոսներն օգտագործում էին հաշվիչ տախտակ, որի վրա թվեր էին պատկերված՝ օգտագործելով հաշվող ձողիկներ։ Քանի որ այն ժամանակ չկար + և - նշաններ, դրական թվերը պատկերվում էին կարմիր ձողիկներով, իսկ բացասական թվերը փայտերով սև էին և կոչվում էին «պարտք» և «պակաս»: Դրական թվերը մեկնաբանվել են որպես «սեփականություն»։ Ի տարբերություն Չինաստանի՝ Հնդկաստանում արդեն հայտնի էին բազմապատկման և բաժանման կանոնները։ Հնդկաստանում բացասական թվերը համակարգված կերպով օգտագործվում էին նույն կերպ, ինչպես մենք հիմա: Արդեն ականավոր հնդիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ Բրահմագուպտայի (598 - մոտ 660) աշխատության մեջ կարդում ենք. «Գույքը և ունեցվածքը սեփականություն են, երկու պարտքերի գումարը պարտք է. գույքի և զրոյի գումարը սեփականություն է. երկու զրոների գումարը զրո է ... Պարտքը, որը հանվում է զրոյից, դառնում է սեփականություն, իսկ գույքը՝ պարտք։ Եթե ​​պարտքից պետք է գույք վերցնել, իսկ գույքից՝ պարտք, ապա վերցնում են դրանց գումարը։

Հնդիկ մաթեմատիկոսները հավասարումներ լուծելիս օգտագործում էին բացասական թվեր, իսկ հանումը փոխարինվում էր գումարումով հավասարապես հակառակ թվով։

Բացասական թվերի հետ մեկտեղ հնդիկ մաթեմատիկոսները ներմուծեցին զրոյի հայեցակարգը, որը թույլ տվեց ստեղծել տասնորդական թվային համակարգ։ Բայց երկար ժամանակ զրոն չէր ճանաչվում որպես թիվ, լատիներեն «nullus»՝ ոչ, թվի բացակայություն։ Եվ միայն X դարից հետո՝ XVII դարում, կոորդինատային համակարգի ներդրմամբ, զրոն դառնում է թիվ։

Հույները նույնպես սկզբում նշաններ չէին օգտագործում։ Հին հույն գիտնական Դիոֆանտը բացարձակապես չի ճանաչել բացասական թվերը, և եթե հավասարումը լուծելիս բացասական արմատ է ստացվել, ապա այն մերժել է որպես «անմատչելի»: Իսկ Դիոֆանտը փորձում էր խնդիրներ ձեւակերպել ու հավասարումներ անել այնպես, որ խուսափի բացասական արմատներից, բայց շուտով Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին սկսեց հանումը նշանակել նշանով։

Չնայած այն բանին, որ բացասական թվերը վաղուց են կիրառվում, նրանց վերաբերվում էին որոշակի անվստահությամբ՝ դրանք համարելով ոչ լրիվ իրական, մեկնաբանելով որպես գույք-պարտք, տարակուսանք առաջացրեց՝ ինչպե՞ս կարելի է գույքն ու պարտքը «ավելացնել», «հանել»։

Եվրոպայում ճանաչումը եկավ հազար տարի անց: 13-րդ դարի սկզբին Լեոնարդոն Պիզայից (Ֆիբոնաչի) մոտեցավ բացասական քանակի գաղափարին, ով այն ներմուծեց նաև պարտքերի հետ կապված ֆինանսական խնդիրները լուծելու համար և եկավ այն եզրակացության, որ բացասական քանակները պետք է ինչ-որ իմաստով ընդունվեն։ հակառակ դրականներին. Այդ տարիներին մշակվեցին այսպես կոչված մաթեմատիկական մենամարտերը։ Ֆրիդրիխ II-ի պալատական ​​մաթեմատիկոսների հետ խնդիրներ լուծելու մրցույթում Պիզայի Լեոնարդոյին (Ֆիբոնաչի) խնդրեցին լուծել մի խնդիր. պահանջվում էր գտնել մի քանի անձանց կապիտալը: Ֆիբոնաչի բացասական է: «Այս դեպքը,- ասաց Ֆիբոնաչի,- անհնար է, բացառությամբ ընդունելու, որ մարդ ուներ ոչ թե կապիտալ, այլ պարտք»:

1202 թվականին նա առաջին անգամ օգտագործեց բացասական թվեր՝ իր կորուստները հաշվարկելու համար։ Այնուամենայնիվ, բացահայտ բացասական թվերն առաջին անգամ օգտագործվել են 15-րդ դարի վերջին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Շուկեի կողմից։

Այնուամենայնիվ, մինչև 17-րդ դարը բացասական թվերը «գրչի մեջ» էին և երկար ժամանակ դրանք կոչվում էին «կեղծ», «երևակայական» կամ «անհեթեթ»։ Եվ նույնիսկ 17-րդ դարում հայտնի մաթեմատիկոս Բլեզ Պասկալը պնդում էր, որ 0-4 = 0, քանի որ չկա այնպիսի թիվ, որը կարող է պակաս լինել ոչնչից, և մինչև 19-րդ դարը մաթեմատիկոսները հաճախ մերժում էին բացասական թվերը իրենց հաշվարկներում՝ դրանք համարելով անիմաստ։ ...

Բոմբելլին և Ժիրարը, ընդհակառակը, բացասական թվերը համարել են միանգամայն ընդունելի և օգտակար, մասնավորապես, ինչ-որ բանի բացակայությունը ցույց տալու համար։ Այդ ժամանակների արձագանքն այն է, որ ժամանակակից թվաբանության մեջ հանման գործողությունը և բացասական թվերի նշանը նշվում են նույն նշանով (մինուս), չնայած հանրահաշվորեն դրանք բոլորովին տարբեր հասկացություններ են:

Իտալիայում վաշխառուները, փող տալով, պարտքի չափն ու գծիկ էին դնում պարտապանի անվան դիմաց, ինչպես մեր մինուսը, և երբ պարտապանը վերադարձրեց փողը, նրանք խաչեցին այն, ինչ-որ բան մեր պլյուսի նման: Կարո՞ղ է գումարածը համարվել գծված մինուս:

Դրական և բացասական թվերի ժամանակակից նշում նշաններով

«+»-ը և «-»-ն օգտագործել է գերմանացի մաթեմատիկոս Վիդմանը։

Գերմանացի մաթեմատիկոս Միխայել Շտիֆելն իր «Ամբողջական թվաբանություն» (1544) գրքում առաջին անգամ բացասական թվեր հասկացությունը ներկայացնում է որպես զրոյից փոքր թվեր (ոչնչից պակաս): Սա շատ մեծ առաջընթաց էր բացասական թվերն արդարացնելու հարցում։ Նա թույլ տվեց բացասական թվերը դիտարկել ոչ թե որպես պարտք, այլ բոլորովին այլ կերպ, նորովի։ Բայց Շտիֆելը բացասական թվերն անվանեց անհեթեթ. նրանց հետ գործողությունները, նրա խոսքերով, «նույնպես աբսուրդ, գլխիվայր գնում են»։

Շտիֆելից հետո գիտնականներն ավելի վստահ են դարձել բացասական թվերով գործողություններ կատարելիս։

Խնդիրների բացասական լուծումներն ավելի ու ավելի են պահպանվել և մեկնաբանվել:

17-րդ դարում Ֆրանսիացի մեծ մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը առաջարկել է բացասական թվերը տեղադրել զրոյից ձախ գտնվող թվային տողի վրա։ Այժմ մեզ ամեն ինչ այնքան պարզ և հասկանալի է թվում, բայց այս գաղափարին հասնելու համար չինացի գիտնական Չժան Կանից մինչև Դեկարտը տասնութ դարերի գիտական ​​մտքի աշխատանք է պահանջվել:

Դեկարտի գրվածքներում ասվում է, որ բացասական թվերն իրական մեկնաբանություն են ստացել։ Դեկարտը և նրա հետևորդները ճանաչեցին դրանք դրականների հետ հավասար: Բայց բացասական թվերի հետ կապված գործողություններում ամեն ինչ չէ, որ պարզ էր (օրինակ՝ դրանցով բազմապատկումը), ուստի շատ գիտնականներ չէին ցանկանում բացասական թվերը ճանաչել որպես իրական թվեր։ Գիտնականների մեջ մեծ ու երկար վեճ սկսվեց բացասական թվերի էության շուրջ՝ բացասական թվերը իրական թվեր ճանաչել-չճանաչելու վերաբերյալ։ Դեկարտից հետո այս վեճը շարունակվեց մոտ 200 տարի։ Այս ընթացքում մաթեմատիկան որպես գիտություն շատ մեծ զարգացում է ստացել, և ամեն քայլափոխի նրա մեջ բացասական թվեր են եղել։ Մաթեմատիկան դարձել է աներեւակայելի, անհնարին առանց բացասական թվերի։ Ավելի ու ավելի շատ գիտնականների համար պարզ դարձավ, որ բացասական թվերն իրական թվեր են, նույնքան իրական, իրականում գոյություն ունեցող թվերը, ինչպես դրական թվերը:

Բացասական թվերը դժվարությամբ գրավեցին իրենց տեղը մաթեմատիկայի մեջ։ Որքան էլ գիտնականները փորձեն խուսափել դրանցից։ Սակայն միշտ չէ, որ դա նրանց հաջողվել է։ Կյանքը գիտության առջև դրեց նոր և նոր խնդիրներ, և ավելի ու ավելի հաճախ այդ խնդիրները հանգեցնում էին բացասական լուծումների Չինաստանում, Հնդկաստանում և Եվրոպայում: Միայն XIX դարի սկզբին։ բացասական թվերի տեսությունն ավարտել է իր զարգացումը, իսկ «աբսուրդ թվերը» ստացել են համընդհանուր ճանաչում։

Յուրաքանչյուր ֆիզիկոս անընդհատ գործ ունի թվերի հետ՝ նա միշտ ինչ-որ բան է չափում, հաշվում, հաշվում։ Նրա թղթերում ամենուր՝ թվեր, թվեր և թվեր։ Եթե ​​ուշադիր նայեք ֆիզիկոսի գրառումներին, ապա կտեսնեք, որ թվեր գրելիս նա հաճախ օգտագործում է «+» և «-» նշանները։

Ինչպե՞ս են առաջանում դրական և նույնիսկ ավելի բացասական թվերը ֆիզիկայում:

Ֆիզիկոսը գործ ունի տարբեր ֆիզիկական մեծությունների հետ, որոնք նկարագրում են մեզ շրջապատող առարկաների և երևույթների տարբեր հատկություններ: Շենքի բարձրությունը, դպրոցից տուն հեռավորությունը, մարդու մարմնի զանգվածը և ջերմաստիճանը, մեքենայի արագությունը, տարայի ծավալը, էլեկտրական հոսանքի ուժը, ջրի բեկման ինդեքսը, հզորությունը. Միջուկային պայթյունը, էլեկտրոդների միջև լարումը, դասի կամ ընդմիջման տևողությունը, մետաղական գնդակի էլեկտրական լիցքը բոլորը օրինակներ են, ֆիզիկական մեծություններ: Ֆիզիկական մեծությունը կարելի է չափել։

Չի կարելի մտածել, որ առարկայի կամ բնական երևույթի որևէ հատկանիշ կարելի է չափել և, հետևաբար, ֆիզիկական մեծություն է։ Դա ամենևին էլ այդպես չէ։ Օրինակ՝ ասում ենք. «Ի՜նչ գեղեցիկ լեռներ են շուրջը։ Եվ ինչ գեղեցիկ լիճ է այնտեղ: Եվ ինչ գեղեցիկ եղևնի է այնտեղ, այդ ժայռի վրա։ Բայց մենք չենք կարող չափել լեռների, լճի կամ այդ միայնակ եղևնի գեղեցկությունը»։ Սա նշանակում է, որ այնպիսի հատկանիշ, ինչպիսին գեղեցկությունն է, ֆիզիկական մեծություն չէ։

Ֆիզիկական մեծությունների չափումները կատարվում են չափիչ գործիքների միջոցով՝ քանոն, ժամացույց, կշեռք և այլն։

Այսպիսով, թվերը ֆիզիկայում առաջանում են ֆիզիկական մեծությունների չափման արդյունքում, և չափման արդյունքում ստացված ֆիզիկական մեծության թվային արժեքը կախված է. օգտագործված չափման միավորներից։

Եկեք նայենք սովորական բացօթյա ջերմաչափի մասշտաբին:

Այն ունի 1 սանդղակի վրա ցուցադրված ձևը։ Դրա վրա նշված են միայն դրական թվեր, և հետևաբար, ջերմաստիճանի թվային արժեքը նշելիս անհրաժեշտ է լրացուցիչ բացատրել 20 աստիճան ջերմություն (զրոյից բարձր)։ Սա անհարմար է ֆիզիկոսների համար. դուք չեք կարող բառերը փոխարինել բանաձևով: Ուստի ֆիզիկայում օգտագործվում է բացասական թվերով սանդղակ։

Եկեք նայենք աշխարհի ֆիզիկական քարտեզին։ Դրա վրա ցամաքային տարածքները ներկված են կանաչ և շագանակագույն տարբեր երանգներով, իսկ ծովերն ու օվկիանոսները ներկված են կապույտ և կապույտ գույներով: Յուրաքանչյուր գույն ունի իր բարձրությունը (ցամաքի համար) կամ խորությունը (ծովերի և օվկիանոսների համար): Քարտեզի վրա գծված է խորությունների և բարձրությունների սանդղակ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ բարձրություն (խորություն) է նշանակում այս կամ այն ​​գույնը,

Օգտագործելով նման սանդղակ, բավական է նշել թիվը՝ առանց որևէ լրացուցիչ բառի. դրական թվերը համապատասխանում են ցամաքի տարբեր վայրերին, որոնք գտնվում են ծովի մակերևույթից բարձր; բացասական թվերը համապատասխանում են ծովի մակերևույթի տակ գտնվող կետերին:

Մեր կողմից դիտարկված բարձրությունների սանդղակում Համաշխարհային օվկիանոսում ջրի մակերեսի բարձրությունը վերցված է որպես զրո։ Այս սանդղակը օգտագործվում է գեոդեզիայի և քարտեզագրության մեջ:

Ի հակադրություն, առօրյա կյանքում մենք սովորաբար ընդունում ենք երկրի մակերևույթի բարձրությունը (այն վայրում, որտեղ գտնվում ենք) որպես զրո բարձրություն։

3.1 Ինչպե՞ս էին հաշվում տարիները հին ժամանակներում:

AT տարբեր երկրներայլ կերպ. Օրինակ, մեջ Հին Եգիպտոսամեն անգամ, երբ նոր թագավորը սկսում էր իշխել, տարիների հաշվումը նորից սկսվում էր: Թագավորի գահակալության առաջին տարին համարվում էր առաջին տարին, երկրորդը՝ երկրորդը և այլն։ Երբ այս թագավորը մահացավ և նորը եկավ իշխանության, նորից եկավ առաջին տարին, հետո երկրորդը, երրորդը։ Մյուսը տարիների հաշիվն էր, որն օգտագործում էին դրանցից մեկի բնակիչները հնագույն քաղաքներաշխարհ-Հռոմ. Հռոմեացիներն իրենց քաղաքի հիմնադրման տարին առաջինն էին համարում, հաջորդը՝ երկրորդը և այլն։

Տարիների հաշվարկը, որը մենք օգտագործում ենք, առաջացել է վաղուց և կապված է Հիսուս Քրիստոսի՝ քրիստոնեական կրոնի հիմնադիրի հարգանքի հետ: Տարբեր երկրներում աստիճանաբար ընդունվեց Հիսուս Քրիստոսի ծնունդից սկսած տարիների հաշվումը։ Մեր երկրում այն ​​ներմուծել է Պետրոս Մեծ ցարը երեք հարյուր տարի առաջ։ Քրիստոսի Ծնունդից հաշված ժամանակը մենք անվանում ենք ՄԵՐ ԴԱՐԱ (իսկ կարճ գրում ենք ՆԵ): Մեր դարաշրջանը շարունակվում է երկու հազար տարի։

Եզրակացություն

Մարդկանց մեծամասնությունը գիտի բացասական թվեր, բայց կան այնպիսիք, որոնց բացասական թվերը սխալ են ներկայացնում:

Բացասական թվերն առավել տարածված են ճշգրիտ գիտությունների, մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մեջ:

Ֆիզիկայի մեջ բացասական թվերն առաջանում են չափումների, ֆիզիկական մեծությունների հաշվարկների արդյունքում։ Բացասական թիվը ցույց է տալիս էլեկտրական լիցքի մեծությունը: Այլ գիտություններում, ինչպես աշխարհագրությունը և պատմությունը, բացասական թիվը կարելի է փոխարինել բառերով, օրինակ՝ ծովի մակարդակից ցածր, իսկ պատմության մեջ՝ մ.թ.ա. 157թ. ե.

գրականություն

1. Մեծ գիտական ​​հանրագիտարան, 2005 թ.

2. Vigasin A. A., «Պատմություն հին աշխարհ» 5-րդ դասարանի դասագիրք, 2001 թ

3.Վիգովսկայա Վ.Վ. Դասի զարգացումներՄաթեմատիկայից՝ 6-րդ դասարան «- Մ.՝ ՎԱԿՈ, 2008 թ

4. «Դրական եւ բացասական թվեր», մաթեմատիկայի դասագիրք 6-րդ դասարանի 2001 թ.

5. Մանկական հանրագիտարան «Ես գիտեմ աշխարհը», Մոսկվա, «Լուսավորություն», 1995 թ.

6 .. «Սովորում ենք մաթեմատիկա», ուսումնական հրատարակություն, 1994 թ

7. «Պատմականության տարրեր ավագ դպրոցում մաթեմատիկայի դասավանդման մեջ», Մոսկվա, «Պրոսվեշչենիե», 1982 թ.

8. Nurk E. R., Telgmaa A. E. «Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան», Մոսկվա, «Լուսավորություն», 1989 թ.

9. «Մաթեմատիկայի պատմությունը դպրոցում», Մոսկվա, «Պրոսվեշչենիե», 1981 թ.

Երբ մենք թվագրում ենք Քրիստոսի ծնունդից առաջ իրադարձություններ, օրինակ, երբ Էվկլիդեսը գրեց իր տարրերը, մենք նախընտրում ենք ասել «Ք.ա. 300», այլ ոչ «մ.թ.-300»: Իսկ հաշվապահները, որպես կանոն, ունեն մինուս նշանից խուսափելու բազմաթիվ եղանակներ՝ գրել պարտքերը կարմիրով, ավելացնել DR հապավումը (պարտապանից՝ «պարտապան»), կամ փակագծերում փակցնել տհաճ գումար:

Ոչ հին հույն, ոչ եգիպտացի, ոչ բաբելոնացի մաթեմատիկոսները չեն ստեղծել բացասական թվեր հասկացությունը: Հին ժամանակներում թվերն օգտագործում էին հաշվելու և չափելու համար, բայց ինչպե՞ս կարելի է հաշվել կամ չափել մի բան, որը պակաս է ոչնչից: Փորձենք զբաղեցնել հին աշխարհի բնակիչների տեղը, որպեսզի հասկանանք, թե ինչպիսի ինտելեկտուալ բեկում է պետք անել։

Մենք գիտենք, որ 2 + 3 = 5, քանի որ երբ երկու հաց ունենանք, և մեզ երեք հաց տան, մենք կունենանք հինգ հաց։ Մենք գիտենք, որ 2 - 1 = 1, քանի որ երբ մենք ունենք երկու հաց, մենք տալիս ենք մեկը, մենք դեռ ունենք մեկ հաց: Բայց ի՞նչ է նշանակում 2-3: Եթե ​​միայն երկու հաց ունենամ, երեքը չեմ կարող տալ։ Այնուամենայնիվ, ենթադրենք, որ ես դեռ կարող եմ դա անել, ապա ես կունենամ մինուս մեկ բոքոն: Ի՞նչ է նշանակում «մինուս մեկ հաց»: Սա սովորական հաց չէ։ Դա, ավելի շուտ, դրա բացակայությունն է, և այնպիսին, որ եթե դրան ավելացնեն մի կտոր հաց, ապա «ոչինչ» չի ստացվի։ Զարմանալի չէ, որ հին մարդիկ այս հասկացությունն անհեթեթ էին համարում:

Այնուամենայնիվ, մեջ հին Ասիաթույլ տվեց բացասական արժեքների առկայությունը, սակայն, որոշակի չափով: Էվկլիդեսի ժամանակ չինացիներն արդեն ունեին հաշվարկների համակարգ, որն օգտագործում էր բամբուկի ձողիկներ։ Սովորական ձողիկները ներկայացնում էին դրական թվեր, դրանք չինացիներն անվանում էին «ճշմարիտ», իսկ սև ներկված փայտիկները ներկայացնում էին բացասական թվեր, դրանք կոչվում էին «կեղծ»: Ինչպես ցույց է տրված ստորև, չինացիները ձողիկները դասավորել են գրաֆիկական տախտակի վրա այնպես, որ յուրաքանչյուր թիվ զբաղեցնում է առանձին վանդակ, և յուրաքանչյուր սյունակ համապատասխանում է մեկ հավասարման: Փորձառու հաշվիչը լուծում էր հավասարումներ՝ շարժելով բամբուկի ձողիկներ։ Եթե ​​որոշումը բաղկացած էր սովորական ձողերից, ապա դա իսկական թիվ էր, որն ընդունվեց: Եթե ​​լուծույթը բաղկացած էր սև ձողերից, ապա դա կեղծ թիվ էր և դեն նետվեց:

Այն փաստը, որ չինացիներն օգտագործում էին ֆիզիկական առարկաներ՝ բացասական արժեքներ ներկայացնելու համար, վկայում էր այդ թվերի գոյության մասին, թեև դրանք միայն դրական արժեքներ հաշվելու գործիքներ էին։ Չինացիները հասկացան մի շատ կարևոր ճշմարտություն՝ եթե մաթեմատիկական առարկաները օգտակար են, ապա կարևոր չէ, որ նրանք համաձայն չեն ամենօրյա փորձի հետ։ Թող փիլիսոփաները զբաղվեն այս խնդրով։

Չինացիները խզբզած տախտակի վրա բամբուկի ձողիկներ են դրել. սովորական ձողիկները խորհրդանշում էին դրական թվեր, սևը` բացասական, ինչը հնարավորություն էր տալիս գրել և լուծել հավասարումներ

Մի քանի դար անց Հնդկաստանում մաթեմատիկոսները բացասական թվերի նյութական ենթատեքստ գտան՝ փող։ Եթե ​​ես ձեզանից հինգ ռուփի պարտք վերցնեմ, ապա ի վերջո կստանամ հինգ ռուփի պարտք, բացասական գումար, որը զրո կդառնա միայն այս գումարը ձեզ վերադարձնելուց հետո։

7-րդ դարի աստղագետ Բրահմագուպտան սահմանել է դրական և բացասական թվերով թվաբանական գործողությունների կանոնները, որոնք նա անվանել է «գույք» և «պարտք»։ Բացի այդ, նա ներմուծեց զրո թիվը իր ժամանակակից իմաստով։

Պարտքը մինուս զրոյին պարտքն է:
Գույքը մինուս զրոյին սեփականություն է:
Զրո մինուս զրո զրո է:
Զրոյից հանված պարտքը սեփականություն է:
Զրոյից հանված գույքը պարտք է։
և այլն:

Բրահմագուպտան նկարագրեց ճշգրիտ արժեքգույքը և պարտքը զրոյի և այլ ինը թվանշանների օգնությամբ, որոնք հիմք են հանդիսացել ներկայումս օգտագործվող թվերի տասնորդական ներկայացման համար:

Հնդկական թվանշանները տարածվել են Մերձավոր Արևելքում, Հյուսիսային Աֆրիկայում և 10-րդ դարի վերջում՝ Իսպանիայում։ Այնուամենայնիվ, ևս երեք դար պահանջվեց, մինչև բացասական թվերը լայնորեն ընդունվեցին Եվրոպայում։

Այս ուշացումը պայմանավորված էր երեք պատճառով. պատմական կապը պարտքի հետ, հետևաբար՝ վաշխառության արատավոր պրակտիկայի հետ. մահմեդական երկրներից եկող նոր մեթոդների ընդհանուր կասկածը. հին հունական փիլիսոփայության մնայուն ազդեցությունը, ըստ որի արժեքը չի կարող պակաս լինել, քան ոչինչ։

Ժամանակի ընթացքում հաշվապահները վարժվեցին իրենց մասնագիտության մեջ բացասական թվերի օգտագործմանը, մինչդեռ մաթեմատիկոսները շատ երկար ժամանակ զգուշանում էին դրանցից: XV-ում և XVI դդբացասական արժեքները հայտնի էին որպես անհեթեթ թվեր (numeri absurdi), և նույնիսկ 17-րդ դարում շատերը դրանք անիմաստ էին համարում: 18-րդ դարում բացասական թվերի դեմ գերակշռում էր հետևյալ փաստարկը. Դիտարկենք այս հավասարումը.

Թվաբանական տեսանկյունից սա ճիշտ պնդում է։ Այնուամենայնիվ, դա պարադոքսալ է, քանի որ ասում է, որ փոքր թվի (-1) հարաբերակցությունը մեծին (1) համարժեք է մեծ թվի (1) և փոքրի (-1) հարաբերակցությանը: Այս պարադոքսը բազմաթիվ քննարկումների առիթ է դարձել, բայց ոչ ոք չի կարողացել բացատրել այն։ Փորձելով հասկանալ բացասական թվերի իմաստը, շատ մաթեմատիկոսներ, այդ թվում՝ Լեոնհարդ Էյլերը, եկան անհավանական եզրակացության, որ այդ թվերն ավելի մեծ են, քան անսահմանությունը: Այս հայեցակարգը բխում է հետևյալ հաջորդականության վերլուծությունից.

10/3, 10/2, 10/1, 10/(1/2)

Որը համարժեք է շարքի.

Քանի որ կոտորակի ներքևում գտնվող թիվը (հայտարարը) նվազում է 3-ից 2-ի, այնուհետև 1-ի և 1/2-ի, կոտորակի բացարձակ արժեքը մեծանում է, և երբ հայտարարը մոտենում է զրոյին, կոտորակի արժեքը հակված է. անսահմանություն. Ենթադրվել է, որ երբ հայտարարը զրո է, կոտորակի արժեքը անվերջ է, իսկ երբ այն զրոյից փոքր է (այլ կերպ ասած, երբ բացասական թիվ է), կոտորակը պետք է մեծ լինի անվերջությունից։ Ներկայումս մենք խուսափում ենք այս պարադոքսալ իրավիճակից՝ պնդելով, որ թիվն անիմաստ է զրոյի բաժանել։ 10/0 կոտորակը անվերջ չէ. այն «չսահմանված» է։

Տարբեր կարծիքների այս խառնուրդում հնչեց մեկ հստակ և հասկանալի հայեցակարգ, որը պատկանում էր անգլիացի մաթեմատիկոսին. Ջոն Ուոլիսը, ով հորինել է արդյունավետ մեթոդբացասական թվերի տեսողական մեկնաբանություն. Հանրահաշվի տրակտատում, որը գրվել է 1685 թվականին, Ուոլլիսն առաջին անգամ ներկայացրեց թվային գիծ (տես ստորև նկարը), որի վրա դրական և բացասական թվերը ներկայացնում են զրոյից հեռավորությունները հակառակ ուղղություններով։ Ուոլիսը գրել է, որ եթե տղամարդը զրոյից հինգ յարդ առաջ շարժվի, իսկ հետո ութ յարդ ետ, նա «կտեղափոխվի այնպիսի դիրք, որը 3 յարդ ավելի հեռու է, քան ոչինչ: Այսպիսով, -3-ը գծի նույն կետն է, ինչ +3-ը, բայց ոչ թե առաջ, ինչպես պետք է լինի, այլ հետընթաց:

Քանակ հասկացությունը փոխարինելով դիրք հասկացությամբ՝ Ուոլիսը ցույց տվեց, որ բացասական թվերը չի կարելի համարել «ոչ անպետք, ոչ անհեթեթ»։ Ինչպես պարզվում է, դա ակնհայտ թերագնահատում էր։ Մի քանի տարի պահանջվեց, որպեսզի Ուոլիսի գաղափարը լայնորեն ընդունվի, բայց այժմ, երբ ժամանակ է անցել, պարզ է դառնում, որ թվային առանցքը բոլոր ժամանակների ամենահաջող բացատրական սխեման է։ Այն ունի բազմաթիվ տարբեր կիրառություններ՝ գրաֆիկներից մինչև ջերմաչափեր: Այժմ, երբ մենք կարող ենք բացասական թվեր տեսնել թվային տողի վրա, մենք այլևս չունենք հայեցակարգային դժվարություն պատկերացնելու, թե դրանք ինչ են:

Թվային առանցք

Գերմանացի փիլիսոփա Իմանուել Կանտը նույնպես հակասության մեջ մտավ բացասական թվերի շուրջ՝ իր աշխատության մեջ «Փորձ՝ ներմուծել բացասական մեծությունների հասկացությունը համաշխարհային իմաստության մեջ» («Բացասական մեծությունների հայեցակարգը համաշխարհային իմաստության մեջ ներդնելու փորձը») նշելով. անիմաստ է նրանց դեմ մետաֆիզիկական փաստարկներ օգտագործել: Նա ապացուցեց, որ իրական աշխարհում շատ բաներ կարող են ունենալ և՛ դրական, և՛ բացասական նշանակություն, ինչպես օբյեկտի վրա գործող երկու հակադիր ուժեր։ Բացասական թիվը թվի ժխտում չէ, այլ՝ համեմատելի հակադիր:

Այնուամենայնիվ, նույնիսկ 18-րդ դարի վերջում դեռ կային մաթեմատիկոսներ, ովքեր խորապես համոզված էին, որ բացասական թվերը «առողջ բանականությունից զուրկ հատուկ տերմին են. բայց շրջանառության մեջ մտնելուց հետո, ինչպես շատ այլ գյուտեր, գտնում է իր ամենաեռանդուն կողմնակիցներին նրանց մեջ, ովքեր սիրում են ամեն ինչ վերցնել հավատքով և չեն դիմանում լուրջ մտորումների ծանր աշխատանքին:

Ուիլյամ Ֆրենդը, որը երկրորդն է Քեմբրիջի մաթեմատիկայի լավագույն ուսանողներից, այս խոսքերը գրել է 1796 թվականին մի գրքում, որը եզակի է դարձել մաթեմատիկական գրականության մեջ. դա հանրահաշիվի ներածություն էր, որը չէր պարունակում մեկ բացասական թիվ:

Երբ մենք դպրոցում ուսումնասիրում ենք բացասական թվերը, մեզ չեն պատմում այս ամբողջ պատմությունը: Բացասական թվերն ընդունում ենք այնպես, ինչպես թվային գիծը, այնուհետև ստանում ենք մի զարմանալի նորություն.

Մինուսը բազմապատկած մինուսով հավասար է գումարածի. Blimey!