Varie formule possono essere utilizzate per determinare l'area di un triangolo. Di tutti i metodi, il più semplice e utilizzato è quello di moltiplicare l'altezza per la lunghezza della base e quindi dividere il risultato per due. Tuttavia, questo metodo è tutt'altro che l'unico. Di seguito puoi leggere come trovare l'area di un triangolo utilizzando formule diverse.

Separatamente, considereremo i metodi per calcolare l'area di tipi specifici di un triangolo: rettangolare, isoscele ed equilatero. Accompagniamo ogni formula con una breve spiegazione che ti aiuterà a comprenderne l'essenza.

Modi universali per trovare l'area di un triangolo

Le formule seguenti utilizzano convenzioni speciali. Decifraremo ciascuno di essi:

• a, b, c - le lunghezze dei tre lati della figura che stiamo considerando;
• r è il raggio di un cerchio che può essere inscritto nel nostro triangolo;
• R è il raggio del cerchio che può essere descritto attorno ad esso;
• α - il valore dell'angolo formato dai lati b e c;
• è l'angolo tra a e c;
• γ - il valore dell'angolo formato dai lati aeb;
• h - l'altezza del nostro triangolo, abbassata dall'angolo α al lato a;
• p - metà della somma dei lati a, b e c.

È logico che sia possibile trovare l'area di un triangolo in questo modo. Il triangolo può essere facilmente completato in un parallelogramma, in cui un lato del triangolo fungerà da diagonale. L'area di un parallelogramma si trova moltiplicando la lunghezza di uno dei suoi lati per il valore dell'altezza disegnata su di esso. La diagonale divide questo parallelogramma convenzionale in 2 triangoli identici. Pertanto, è abbastanza ovvio che l'area del nostro triangolo originale dovrebbe essere uguale alla metà dell'area di questo parallelogramma ausiliario.

S = ½ a b sin γ

Secondo questa formula, l'area di un triangolo si trova moltiplicando le lunghezze dei suoi due lati, cioè aeb, per il seno dell'angolo formato da loro. Questa formula è logicamente derivata dalla precedente. Se abbandoniamo l'altezza dall'angolo al lato b, allora, secondo le proprietà di un triangolo rettangolo, moltiplicando la lunghezza del lato a per il seno dell'angolo γ, otteniamo l'altezza del triangolo, cioè h.

L'area della figura in questione si trova moltiplicando la metà del raggio del cerchio, che può essere inscritto in esso, per il suo perimetro. In altre parole, troviamo il prodotto del semiperimetro e il raggio del cerchio citato.

S = a b s / 4R

Secondo questa formula, il valore di cui abbiamo bisogno si trova dividendo il prodotto dei lati della figura per 4 raggi del cerchio descritto attorno ad essa.

Queste formule sono universali, poiché consentono di determinare l'area di qualsiasi triangolo (versatile, isoscele, equilatero, rettangolare). Questo può essere fatto con l'aiuto di calcoli più complessi, sui quali non ci soffermeremo in dettaglio.

Aree di triangoli con proprietà specifiche

Come faccio a trovare l'area di un triangolo rettangolo? La particolarità di questa figura è che i suoi due lati sono contemporaneamente le sue altezze. Se a e b sono gambe e c diventa un'ipotenusa, l'area si trova come segue:

Come si trova l'area di un triangolo isoscele? Ha due lati di lunghezza a e un lato di lunghezza b. Pertanto, la sua area può essere determinata dividendo per 2 il prodotto del quadrato del lato a per il seno dell'angolo γ.

Come si trova l'area di un triangolo equilatero? In esso, la lunghezza di tutti i lati è uguale a e l'ampiezza di tutti gli angoli è α. La sua altezza è pari alla metà del prodotto della lunghezza del lato a per la radice quadrata di 3. Per trovare l'area di un triangolo regolare, devi moltiplicare il quadrato del lato a per la radice quadrata di 3 e dividere per 4.

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre linee rette che si collegano in punti che non giacciono su una linea retta. I punti di connessione delle linee rette sono i vertici del triangolo, che sono indicati con lettere latine (ad esempio, A, B, C). I triangoli retti di collegamento sono chiamati segmenti di linea, che di solito sono anche indicati in lettere latine. Si distinguono i seguenti tipi di triangoli:

• Rettangolare.
• Ottuso.
• Angolo acuto.
• Versatile.
• Equilatero.
• Isoscele.

Formule generali per calcolare l'area di un triangolo

Formula per l'area di un triangolo per lunghezza e altezza

S = a * h / 2,
dove a è la lunghezza del lato del triangolo, la cui area si trova, h è la lunghezza dell'altezza disegnata alla base.

formula di airone

S = √p * (p-a) * (p-b) * (p-c),
dove è la radice quadrata, p è il mezzo perimetro del triangolo, a, b, c è la lunghezza di ciascun lato del triangolo. Il semiperimetro di un triangolo può essere calcolato utilizzando la formula p = (a + b + c) / 2.

La formula per l'area di un triangolo per l'angolo e la lunghezza del segmento

S = (a * b * sin (α)) / 2,
dove b, c è la lunghezza dei lati del triangolo, sin (α) è il seno dell'angolo tra i due lati.

La formula per l'area di un triangolo lungo il raggio del cerchio inscritto e tre lati

S = p * r,
dove p è il semiperimetro del triangolo di cui vuoi trovare l'area, r è il raggio del cerchio inscritto in questo triangolo.

La formula per l'area di un triangolo su tre lati e il raggio di un cerchio circoscritto attorno ad esso

S = (a * b * c) / 4 * R,
dove a, b, c è la lunghezza di ciascun lato del triangolo, R è il raggio di un cerchio circoscritto al triangolo.

La formula per l'area di un triangolo in coordinate cartesiane dei punti

Le coordinate cartesiane dei punti sono coordinate nel sistema xOy, dove x è un'ascissa, y è un'ordinata. Il sistema di coordinate cartesiane xOy su un piano è chiamato assi numerici Oх e Oy reciprocamente perpendicolari con un'origine comune nel punto O. Se le coordinate dei punti su questo piano sono date nella forma A (x1, y1), B (x2, y2 ) e C (x3, y3), quindi puoi calcolare l'area di un triangolo usando la seguente formula, che si ottiene dal prodotto vettoriale di due vettori.
S = | (x1 - x3) (y2 - y3) - (x2 - x3) (y1 - y3) | / 2,
dove || denota un modulo.

Come trovare l'area di un triangolo rettangolo?

Un triangolo rettangolo è un triangolo che ha un angolo di 90 gradi. Un triangolo può avere solo uno di questi angoli.

Formula per l'area di un triangolo rettangolo in due gambe

S = a * b / 2,
dove a, b è la lunghezza delle gambe. I lati sono chiamati lati adiacenti ad un angolo retto.

Formula per l'area di un triangolo rettangolo per ipotenusa e angolo acuto

S = a * b * sin (α) / 2,
dove a, b sono i cateti del triangolo e sin (α) è il seno dell'angolo in cui le rette a, b si intersecano.

Formula per l'area di un triangolo rettangolo rispetto alla gamba e all'angolo opposto

S = a * b / 2 * abbronzatura (β),
dove a, b sono i cateti del triangolo, tg (β) è la tangente dell'angolo al quale i cateti a, b sono collegati.

Come calcolare l'area di un triangolo isoscele

Un triangolo isoscele è un triangolo che ha due lati uguali. Questi lati sono chiamati lati e l'altro lato è la base. Puoi utilizzare una delle seguenti formule per calcolare l'area di un triangolo isoscele.

Formula di base per calcolare l'area di un triangolo isoscele

S = h * c / 2,
dove c è la base del triangolo, h è l'altezza del triangolo caduto alla base.

Formula triangolo isoscele per lato laterale e base

S = (c / 2) * √ (a * a - c * c / 4),
dove c è la base del triangolo, a è la dimensione di uno dei lati laterali di un triangolo isoscele.

Come trovare l'area di un triangolo equilatero

Un triangolo equilatero è un triangolo in cui tutti i lati sono uguali. Per calcolare l'area di un triangolo equilatero, puoi utilizzare la seguente formula:
S = (√3 * a * a) / 4,
dove a è la lunghezza del lato di un triangolo equilatero.

Le formule di cui sopra ti permetteranno di calcolare l'area desiderata del triangolo. È importante ricordare che per calcolare l'area dei triangoli, è necessario considerare il tipo di triangolo e i dati disponibili che possono essere utilizzati per il calcolo.

Il triangolo è la forma geometrica più semplice che ha tre lati e tre vertici. Per la sua semplicità, il triangolo è stato utilizzato fin dall'antichità per effettuare varie misurazioni, e oggi la figura può essere utile per risolvere problemi pratici e quotidiani.

Caratteristiche del triangolo

La figura è stata utilizzata per i calcoli fin dall'antichità, ad esempio geometri e astronomi operano sulle proprietà dei triangoli per calcolare aree e distanze. È facile esprimere l'area di qualsiasi n-gon attraverso l'area di questa figura e questa proprietà è stata utilizzata dagli antichi scienziati per derivare formule per le aree dei poligoni. Il lavoro costante con i triangoli, in particolare con un triangolo rettangolo, divenne la base per un intero ramo della matematica: la trigonometria.

Geometria del triangolo

Le proprietà della figura geometrica sono state studiate fin dall'antichità: le prime informazioni sul triangolo sono state trovate nei papiri egiziani 4000 anni fa. Quindi la figura è stata studiata in Grecia antica ei maggiori contributi alla geometria del triangolo furono dati da Euclide, Pitagora ed Erone. Lo studio del triangolo non si fermò mai e nel XVIII secolo Leonard Euler introdusse il concetto di ortocentro di una figura e il cerchio di Eulero. A cavallo tra il XIX e il XX secolo, quando sembrava che si sapesse assolutamente tutto del triangolo, Frank Morley formulò il teorema sulle trisettrici di un angolo e Vaclav Sierpinski propose un triangolo frattale.

Esistono diversi tipi di triangoli piatti che ci sono familiari dal corso di geometria della scuola:

• ad angolo acuto: tutti gli angoli della figura sono acuti;
• ottuso: la forma ha un angolo ottuso (più di 90 gradi);
• rettangolare: la figura contiene un angolo retto pari a 90 gradi;
• isoscele: un triangolo con due lati uguali;
• equilatero - un triangolo con tutti i lati uguali.
• V vita reale si trovano tutti i tipi di triangoli e in alcuni casi potrebbe essere necessario calcolare l'area di una figura geometrica.

Area di un triangolo

L'area è una stima di quanto di un piano delimita la forma. L'area di un triangolo può essere trovata in sei modi, operando con i lati, l'altezza, gli angoli, il raggio inscritto o circoscritto, nonché utilizzando la formula di Erone o calcolando l'integrale doppio lungo le linee che delimitano il piano. La formula più semplice per calcolare l'area di un triangolo si presenta così:

dove a è il lato del triangolo, h è la sua altezza.

Tuttavia, in pratica, non è sempre conveniente per noi trovare l'altezza di una figura geometrica. L'algoritmo del nostro calcolatore ti consente di calcolare l'area, sapendo:

• tre lati;
• due lati e l'angolo tra loro;
• un lato e due angoli.

Per determinare l'area su tre lati, usiamo la formula di Erone:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

dove p è il semiperimetro del triangolo.

Il calcolo dell'area su entrambi i lati e l'angolo viene eseguito secondo la formula classica:

S = a × b × sin (alfa),

dove alfa è l'angolo tra i lati a e b.

Per determinare l'area attraverso un lato e due angoli, usiamo il rapporto che:

a / sin (alfa) = b / sin (beta) = c / sin (gamma)

Usando una semplice proporzione, determiniamo la lunghezza del secondo lato, quindi calcoliamo l'area usando la formula S = a × b × sin (alfa). Questo algoritmo è completamente automatizzato e devi solo inserire le variabili specificate e ottenere il risultato. Diamo un'occhiata a un paio di esempi.

Esempi dalla vita

Lastre di pavimentazione

Supponiamo che tu voglia pavimentare il pavimento con piastrelle triangolari e, per determinare la quantità di materiale necessaria, devi conoscere l'area di una piastrella e l'area del pavimento. Supponiamo di dover elaborare 6 metri quadrati di superficie utilizzando piastrelle, le cui dimensioni sono a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Ovviamente, per calcolare l'area di un triangolo, la calcolatrice utilizza la formula di Heron e darà il risultato:

Pertanto, l'area di un elemento piastrella è 0,021 metro quadro e avrai bisogno di 6/0,021 = 285 triangoli per il pavimento. I numeri 20, 21 e 29 compongono il tre pitagorico - numeri che soddisfano. E giustamente, la nostra calcolatrice ha anche calcolato tutti gli angoli del triangolo e l'angolo gamma è esattamente di 90 gradi.

Compito scolastico

In un problema scolastico, è necessario trovare l'area di un triangolo, sapendo che il lato è a = 5 cm e gli angoli alfa e beta della ferita sono rispettivamente di 30 e 50 gradi. Per risolvere questo problema manualmente, dovremmo prima trovare il valore del lato b usando la proporzione delle proporzioni e dei seni degli angoli opposti, quindi determinare l'area usando la semplice formula S = a × b × sin (alfa). Risparmia tempo, inserisci i dati nel modulo della calcolatrice e ottieni una risposta immediata.

Quando si utilizza la calcolatrice, è importante specificare correttamente gli angoli ei lati, altrimenti il ​​risultato non sarà corretto.

Conclusione

Il triangolo è una figura unica che può essere trovata sia nella vita reale che nei calcoli astratti. Usa il nostro calcolatore online per trovare l'area di tutti i tipi di triangoli.

Dal vertice opposto) e dividere per due il prodotto risultante. Nel modulo, questo assomiglia a questo:

S = ½ * a * h,

dove:
S è l'area del triangolo,
a è la lunghezza del suo lato,
h - l'altezza abbassata da questo lato.

La lunghezza e l'altezza del lato devono essere presentate nella stessa unità. In questo caso, l'area del triangolo sarà ottenuta nelle unità "" appropriate.

Esempio.
Su un lato di un triangolo versatile lungo 20 cm, una perpendicolare viene abbassata dal vertice opposto lunga 10 cm.
L'area del triangolo è richiesta.
Soluzione.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Se conosci le lunghezze di due lati di un triangolo versatile e l'angolo tra di loro, usa la formula:

S = ½ * a * b * sinγ,

dove: a, b sono le lunghezze di due lati arbitrari e è l'angolo tra loro.

In pratica, ad esempio, quando si misura appezzamenti di terreno, l'uso delle formule di cui sopra è talvolta difficile, poiché richiede ulteriori costruzioni e misurazioni degli angoli.

Se conosci le lunghezze di tutti e tre i lati di un triangolo versatile, usa la formula di Erone:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

a, b, c - le lunghezze dei lati del triangolo,
p - semiperimetro: p = (a + b + c) / 2.

Se, oltre alle lunghezze di tutti i lati, è noto il raggio del cerchio inscritto nel triangolo, utilizzare la seguente formula compatta:

dove: r - raggio del cerchio inscritto (p - semiperimetro).

Per calcolare l'area di un triangolo versatile del cerchio circoscritto e la lunghezza dei suoi lati, usa la formula:

dove: R è il raggio del cerchio circoscritto.

Se conosci la lunghezza di uno dei lati del triangolo e tre angoli (in linea di principio ne bastano due - il valore del terzo è calcolato dall'uguaglianza della somma dei tre angoli del triangolo - 180º), quindi usa la formula:

S = (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

dove α è il valore dell'angolo opposto al lato a;
β, γ sono i valori degli altri due angoli del triangolo.

La necessità di trovare vari elementi, compresa l'area triangolo, apparso molti secoli prima della nostra era tra gli astronomi dell'antica Grecia. Quadrato triangolo può essere calcolato in modi diversi utilizzando formule diverse. Il metodo di calcolo dipende da quali elementi triangolo sono conosciuti.

Istruzioni

Se dalla condizione conosciamo i valori dei due lati b, c e l'angolo formato da essi?, Allora l'area triangolo ABC si trova con la formula:
S = (bcsin?) / 2.

Se dalla condizione conosciamo i valori dei due lati a, b e l'angolo non formato da essi?, Allora l'area triangolo ABC si trova come segue:
Trova l'angolo ?, peccato? = bsin? / a, quindi in base alla tabella determiniamo l'angolo stesso.
Trova l'angolo ?,? = 180° -? - ?.
Troviamo l'area stessa S = (absin?) / 2.

Se dalla condizione conosciamo i valori di soli tre lati triangolo a, b e c, quindi l'area triangolo ABC si trova con la formula:
S = v (p (p-a) (p-b) (p-c)), dove p è un semiperimetro p = (a + b + c) / 2

Se dalle condizioni del problema conosciamo l'altezza triangolo h e il lato a cui viene abbassata questa altezza, quindi l'area triangolo ABC dalla formula:
S = ah (a) / 2 = bh (b) / 2 = ch (c) / 2.

Se conosciamo i valori dei lati triangolo a, b, c e il raggio descritto intorno al dato triangolo R, quindi l'area di questo triangolo ABC è determinato dalla formula:
S = abc / 4R.
Se sono noti tre lati a, b, c e il raggio di inscritto in, allora l'area triangolo ABC si trova con la formula:
S = pr, dove p è un semiperimetro, p = (a + b + c) / 2.

Se ABC è equilatero, l'area si trova con la formula:
S = (a ^ 2v3) / 4.
Se il triangolo ABC è isoscele, l'area è determinata dalla formula:
S = (cv (4a ^ 2-c ^ 2)) / 4, dove c - triangolo.
Se il triangolo ABC è rettangolare, l'area è determinata dalla formula:
S = ab / 2, dove aeb sono gambe triangolo.
Se il triangolo ABC è un isoscele rettangolo, l'area è determinata dalla formula:
S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2, dove c è l'ipotenusa triangolo, a = b - gamba.

Video collegati

Fonti:

• come misurare l'area di un triangolo

Suggerimento 3: come trovare l'area di un triangolo se conosci l'angolo

La conoscenza di un solo parametro (valore dell'angolo) non è sufficiente per trovare l'area tre quadrato ... Se sono presenti dimensioni aggiuntive, è possibile scegliere una delle formule per determinare l'area, in cui anche il valore dell'angolo viene utilizzato come una delle variabili note. Alcune di queste formule, che sono più comunemente usate, sono elencate di seguito.

Istruzioni

Se, oltre al valore dell'angolo (γ) formato dai due lati tre quadrato , sono note anche le lunghezze di questi lati (A e B), quindi quadrato La cifra (S) può essere definita come metà del prodotto delle lunghezze dei lati e il seno di questo angolo noto: S = ½ × A × B × sin (γ).

Il triangolo è uno dei più comuni forme geometriche, che incontriamo già in scuola elementare... Ogni studente affronta la domanda su come trovare l'area di un triangolo nelle lezioni di geometria. Quindi, quali caratteristiche si possono distinguere per trovare l'area di una determinata figura? In questo articolo, esamineremo le formule di base necessarie per completare tale attività e analizzeremo anche i tipi di triangoli.

Tipi di triangoli

Puoi trovare l'area di un triangolo assolutamente diversi modi perché più di un tipo di forma contenente tre angoli è evidenziato in geometria. Questi tipi includono:

• Ottuso.
• Equilatero (corretto).
• Triangolo rettangolo.
• Isoscele.

Diamo un'occhiata più da vicino a ciascuno dei tipi esistenti di triangoli.

Questa forma geometrica è considerata la più comune nella risoluzione di problemi geometrici. Quando diventa necessario disegnare un triangolo arbitrario, questa opzione viene in soccorso.

In un triangolo ad angolo acuto, come suggerisce il nome, tutti gli angoli sono acuti e si sommano fino a 180 °.

Un tale triangolo è anche molto comune, tuttavia, si trova un po' meno spesso di uno ad angolo acuto. Ad esempio, quando si risolvono triangoli (ovvero, si conoscono molti dei suoi lati e angoli e occorre trovare gli elementi rimanenti) a volte è necessario determinare se l'angolo è ottuso o meno. Il coseno è un numero negativo.

Nel valore di uno degli angoli supera i 90 °, quindi i restanti due angoli possono assumere valori piccoli (ad esempio 15 ° o anche 3 °).

Per trovare l'area di un triangolo di questo tipo, è necessario conoscere alcune delle sfumature, di cui parleremo ulteriormente.

Triangoli regolari e isosceli

Un poligono regolare è una figura che include n angoli, in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali. Questo è un triangolo regolare. Poiché la somma di tutti gli angoli del triangolo è 180°, ciascuno dei tre angoli è 60°.

Un triangolo regolare, per la sua proprietà, è anche chiamato figura equilatera.

Vale anche la pena notare che solo un cerchio può essere inscritto in un triangolo regolare e un solo cerchio può essere descritto attorno ad esso e i loro centri si trovano in un punto.

Oltre al tipo equilatero, si può distinguere anche un triangolo isoscele, leggermente diverso da esso. In un tale triangolo, due lati e due angoli sono uguali tra loro e il terzo lato (a cui sono adiacenti angoli uguali) è la base.

La figura mostra un triangolo isoscele DEF, i cui angoli D e F sono uguali, e DF è la base.

Triangolo rettangolo

Il triangolo rettangolo è così chiamato perché uno dei suoi vertici è dritto, cioè è uguale a 90°. Gli altri due angoli si sommano fino a 90 °.

Il lato più grande di un tale triangolo, che giace di fronte a un angolo di 90 °, è l'ipotenusa, mentre gli altri due lati sono le gambe. Per questo tipo di triangoli vale il teorema di Pitagora:

La somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa.

La figura mostra un triangolo rettangolo BAC con ipotenusa AC e cateti AB e BC.

Per trovare l'area di un triangolo con un angolo retto, devi sapere valori numerici le sue gambe.

Passiamo alle formule per trovare l'area di questa figura.

Formule di base per trovare l'area

In geometria, si possono distinguere due formule adatte per trovare l'area della maggior parte dei tipi di triangoli, vale a dire per triangoli ad angolo acuto, ottuso, regolare e isoscele. Analizziamo ciascuno di essi.

Per lato e altezza

Questa formula è universale per trovare l'area della figura che stiamo considerando. Per fare ciò, è sufficiente conoscere la lunghezza del lato e la lunghezza dell'altezza disegnata su di esso. La formula stessa (metà del prodotto della base e dell'altezza) è la seguente:

dove A - lato questo triangolo e H è l'altezza del triangolo.

Ad esempio, per trovare l'area di un triangolo ad angolo acuto ACB, moltiplica il suo lato AB per l'altezza CD e dividi il valore risultante per due.

Tuttavia, non è sempre facile trovare l'area di un triangolo in questo modo. Ad esempio, per utilizzare questa formula per un triangolo ottuso, è necessario continuare su uno dei suoi lati e solo dopo disegnarvi l'altezza.

In pratica, questa formula viene utilizzata più spesso di altre.

Su due lati e un angolo

Questa formula, come la precedente, è adatta alla maggior parte dei triangoli e nel suo significato è una conseguenza della formula per trovare l'area del lato e dell'altezza del triangolo. Cioè, la formula considerata può essere facilmente derivata dalla precedente. La sua formulazione assomiglia a questa:

S = ½ * sinO * A * B,

dove A e B sono i lati del triangolo e O è l'angolo tra i lati A e B.

Ricorda che il seno di un angolo può essere visualizzato in una tabella speciale che prende il nome dall'eccezionale matematico sovietico V.M. Bradis.

Passiamo ora ad altre formule adatte solo a tipi eccezionali di triangoli.

Area di un triangolo rettangolo

Oltre alla formula universale, che include la necessità di disegnare l'altezza in un triangolo, l'area di un triangolo contenente un angolo retto può essere trovata dalle sue gambe.

Quindi, l'area di un triangolo contenente un angolo retto è la metà del prodotto delle sue gambe, o:

dove a e b sono i cateti di un triangolo rettangolo.

triangolo regolare

Questo tipo le figure geometriche differiscono in quanto la sua area può essere trovata al valore indicato di solo uno dei suoi lati (poiché tutti i lati di un triangolo regolare sono uguali). Quindi, di fronte al problema "trova l'area di un triangolo quando i lati sono uguali", è necessario utilizzare la seguente formula:

S = LA 2 * √3 / 4,

dove A è il lato di un triangolo equilatero.

formula di airone

L'ultima opzione per trovare l'area di un triangolo è la formula di Erone. Per usarlo, è necessario conoscere le lunghezze dei tre lati della figura. La formula di Heron si presenta così:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

dove a, b e c sono i lati di questo triangolo.

A volte viene dato il problema: "l'area di un triangolo regolare - trova la lunghezza del suo lato". In questo caso è necessario utilizzare la formula a noi già nota per trovare l'area di un triangolo regolare e ricavarne il valore del lato (o del suo quadrato):

A2 = 4S / √3.

Compiti d'esame

Nei problemi del GIA in matematica ci sono molte formule. Inoltre, è spesso necessario trovare l'area di un triangolo su carta a scacchi.

In questo caso, è più conveniente disegnare l'altezza su uno dei lati della figura, determinarne la lunghezza dalle celle e utilizzare la formula universale per trovare l'area:

Quindi, dopo aver studiato le formule presentate nell'articolo, non avrai problemi a trovare l'area di un triangolo di alcun tipo.