Il concetto di espressione matematica (o semplicemente espressione) insegnato nelle classi elementari è importante. Quindi, questo concetto aiuta gli studenti a padroneggiare le abilità computazionali. In effetti, spesso gli errori di calcolo sono associati a una mancanza di comprensione della struttura delle espressioni, a una conoscenza incerta dell'ordine in cui le azioni vengono eseguite nelle espressioni. L'assimilazione del concetto di espressione determina la formazione di concetti matematici così importanti come uguaglianza, disuguaglianza, equazione. La capacità di comporre espressioni per un problema è necessaria per padroneggiare la capacità di risolvere problemi in modo algebrico, ad es. scrivendo equazioni.

Con le prime espressioni - somma e differenza - i bambini familiarizzano con lo studio dell'addizione e della sottrazione nella concentrazione "Dieci". Senza usare termini speciali, i bambini di prima elementare fanno calcoli, annotano espressioni, leggono, sostituiscono il numero con la somma, sulla base di rappresentazioni visive. Allo stesso tempo, leggono l'espressione 4 + 3 come segue: "aggiungi da tre a quattro" o "4 aumenta di 3". Trovando i valori delle espressioni costituite da tre numeri che sono collegati da un segno di addizione e sottrazione, gli studenti utilizzano effettivamente la regola dell'ordine implicito delle operazioni ed eseguono le prime identiche trasformazioni di espressioni.

Aver acquisito familiarità con le espressioni della forma a+b, gli alunni di prima elementare usano dapprima il termine "somma" per riferirsi al numero risultante dall'addizione, cioè la somma viene considerata come il valore dell'espressione. Poi, con l'avvento di espressioni più complesse, ad esempio, della forma (a+c)-c, è necessaria una diversa interpretazione del termine "somma". Espressione a+bè chiamata somma e le sue componenti sono chiamate termini. Quando si introducono espressioni della forma a-c, a-c, a:c agire in modo simile. Innanzitutto, la differenza (prodotto, quoziente) è il valore dell'espressione, quindi l'espressione stessa. Allo stesso tempo, agli studenti vengono comunicati i nomi dei suoi componenti: minuendo, sottraendo, moltiplicatori, dividendo e divisore. Ad esempio, nell'equazione 9-4=5 9-ridotto, 4-sottratto, 5-differenza. La voce 9-4 è anche chiamata differenza. Puoi inserire questi termini in un ordine diverso: chiedi agli studenti di scrivere l'esempio 9-4, spiegando che la differenza è scritta, e calcola qual è la differenza scritta. L'insegnante inserisce il nome del numero risultante: 5 è anche la differenza. Vengono chiamati altri numeri durante la sottrazione: 9 - ridotto, 4 - sottratto.

La memorizzazione dei nuovi termini è facilitata dai poster del modulo

SOTTOTRATTABILE RIDOTTO DIFFERENZA DIFFERENZA (valore della differenza)

Per consolidare questi termini, vengono proposti esercizi del modulo: “Calcola la somma dei numeri; annotare la somma dei numeri; confrontare somme di numeri (inserire > segno,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Quando si studiano addizioni e sottrazioni entro 10, espressioni costituite da tre o più numeri collegati dagli stessi o diversi segni di azioni della forma: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7- 4+2, 6+3-7. rivelando il significato di tali espressioni, l'insegnante mostra come vengono lette (ad esempio, aggiungi uno a tre e aggiungi un altro al numero risultante). Calcolando i valori di queste espressioni, i bambini padroneggiano praticamente la regola sull'ordine delle azioni nelle espressioni senza parentesi, sebbene non la formulino. Qualche tempo dopo, ai bambini viene insegnato a trasformare le espressioni nel processo di calcolo, ad esempio: 10-7+5=3+5=8. tali notazioni sono il primo passo nell'esecuzione di trasformazioni di identità. Conoscenza di alunni di prima elementare con espressioni come 10- (6 + 2), (7-4) + 5, ecc. li prepara a studiare le regole per sommare un numero a una somma, sottrarre un numero da una somma, ecc., per scrivere la soluzione di problemi composti, e contribuisce anche a una più profonda assimilazione del concetto di espressione.

Nella fase successiva della padronanza del concetto di espressione, gli studenti familiarizzano con le espressioni che usano parentesi: (10-3) +4, (6-2) +5. possono essere inseriti tramite attività di testo. L'insegnante suggerisce di compilare le somme e le differenze dei numeri 10 e 3 sulla tela di composizione, utilizzando schede su cui sono scritti questi numeri e segni di azione. Quindi l'insegnante sostituisce la differenza 10-3 compilata dagli studenti con una scheda preparata in anticipo con questa differenza. Prossimo compito: scrivi un'espressione (a questo punto gli studenti ne parlano come esempio), usando la differenza, il numero 4 e il segno +. Quando si legge l'espressione risultante, si attira l'attenzione sul fatto che i suoi componenti sono la differenza e il numero. "Per far notare", dice l'insegnante, "che la differenza è un termine, è racchiuso tra parentesi".

Costruendo in modo indipendente le espressioni, i bambini sono consapevoli della loro struttura, padroneggiando la capacità di leggere, scrivere e calcolare i loro significati.

Vengono introdotti i termini "espressione matematica" (o semplicemente "espressione") e "valore di espressione". Questi termini non sono definiti. Dopo aver scritto alcune semplici espressioni: somme, differenze, l'insegnante le chiama espressioni matematiche. Dopo essersi offerto di calcolare questi esempi, dichiara che i numeri ottenuti a seguito del calcolo sono chiamati valore dell'espressione. Un ulteriore lavoro sulle espressioni numeriche consiste nel fatto che i bambini si esercitano a leggere, scrivere sotto dettatura, compilare espressioni, compilare tabelle, mentre utilizzano ampiamente nuovi termini.

Regole d'ordine .

	Peculiarità espressione numerica	compimento azione
	Contiene solo + e – o solo X e :	In ordine (da sinistra a destra)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 2:3 = 4
	Contiene non solo + e - , ma anche X e :	Corri prima in ordine (da sinistra a destra) X e : , poi + e – (da sinistra a destra)	120 - 20: 4 6 = 90 460 + 40 - 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 - 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	Contiene una o più coppie di parentesi	Innanzitutto, trova i valori delle espressioni tra parentesi, quindi esegui le azioni secondo le regole 1 e 2	1000-(100 9 + 10) =90 5 (76 - 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 (24-23) –(12-4) =91

Per calcolare il valore di un'espressione, è spesso necessario trasformarla, soprattutto se l'espressione contiene un numero elevato di azioni e parentesi.

Conversione di espressioniè la sostituzione dell'espressione data con un'altra il cui valore è uguale al valore dell'espressione data. Le trasformazioni di espressione vengono eseguite in base alle proprietà delle operazioni aritmetiche e alle conseguenze che ne derivano (regole: come sommare una somma a un numero, come sottrarre un numero da una somma, come moltiplicare un numero per un prodotto, ecc.) . Quando studiano ogni regola, gli studenti sono convinti che nelle espressioni di un certo tipo, le azioni possono essere eseguite in modi diversi, ma il significato dell'espressione non cambia.

E l'uso della notazione convenzionale per i numeri nell'insegnamento della matematica.

Fasci: decine di bastoncini e singoli bastoncini vengono utilizzati per dimostrare la formazione e la composizione decimale di numeri a due cifre. Allo stesso scopo, puoi utilizzare strisce con cerchi o triangoli per illustrare decine (10 strisce da 10 cifre) e uno (strisce da 1, 2, ..., 9 cifre). A volte, invece delle strisce, usano carte rettangolari con l'immagine di cifre numeriche (punti) per illustrare unità e carte triangolari raffiguranti decine.

Si considerano i numeri ottenuti come risultato del conteggio delle decine e delle unità. Per prima cosa, puoi rivolgerti alla situazione della vita. Puoi inserire modelli di decine e uno come triangoli e punti singoli. Quindi mostrano un triangolo pieno di punti (cerchi) secondo la stessa "regola", che ne denoterà una dozzina. In questa lezione, questo manuale può essere utilizzato come dimostrazione: i bambini nominano un numero, indicato da triangoli e punti separati, oppure indicano essi stessi un numero utilizzando questo manuale. In futuro, quando sarà difficile lavorare praticamente con mazzi di bastoncini, i disegni di triangoli e punti individuali aiuteranno i bambini a imparare bene la composizione decimale dei numeri, mentre i triangoli non sono più pieni di punti, concordando sul fatto che i triangoli disegnati una cella rappresenta le decine e i punti a destra di esse - le unità. Con questo metodo, è facile per i bambini realizzare disegni sui quaderni:

Ad ogni lezione assegnata allo studio della numerazione, si lavora sui compiti. All'inizio, i compiti semplici vengono risolti. Questi sono compiti per trovare la somma e il resto, per aumentare e diminuire un numero di diverse unità, per il confronto differenziale. Per i compiti, i bambini disegnano "quadri con punti" o lavorano con le fiches, spiegando: ci sono 2 maschi in più rispetto alle femmine, il che significa che prendiamo tanti cerchi quanti triangoli e altri 2; ci sono 2 ragazze in meno sulla giostra rispetto ai ragazzi, il che significa che c'era lo stesso numero di ragazze dei ragazzi, ma senza 2. Gli schemi per questi problemi sono così.

Un posto importante nelle lezioni dei gradi 1-3 è occupato dalla composizione di tele di vari disegni, realizzate in cartone, compensato e tessuto. La figura 4 mostra un'area di impostazione del tipo demo e la figura 5 ne mostra uno individuale.

Formula

Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni - operazioni aritmetiche (o operazioni aritmetiche). Queste operazioni aritmetiche corrispondono ai segni delle operazioni aritmetiche:

+ (leggere " un vantaggio") - il segno dell'operazione di addizione,

- (leggere " meno") - il segno dell'operazione di sottrazione,

∙ (leggere " moltiplicare") - il segno dell'operazione di moltiplicazione,

: (leggere " dividere") è il segno dell'operazione di divisione.

Viene chiamato un record composto da numeri interconnessi da segni di operazioni aritmetiche espressione numerica. Le parentesi possono essere presenti anche in un'espressione numerica, ad esempio la voce 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) è un'espressione numerica.

Viene chiamato il risultato dell'esecuzione di operazioni sui numeri in un'espressione numerica il valore di un'espressione numerica. L'esecuzione di queste azioni è chiamata calcolo del valore di un'espressione numerica. Prima di scrivere il valore di un'espressione numerica, put segno di uguale"=". La tabella 1 mostra esempi di espressioni numeriche e il loro significato.

Viene chiamato un record composto da numeri e lettere minuscole dell'alfabeto latino, interconnessi da segni di operazioni aritmetiche espressione letterale. Questa voce può contenere parentesi. Ad esempio, la voce un +b - 3 ∙Cè un'espressione letterale. Invece delle lettere in un'espressione letterale, puoi sostituire vari numeri. In questo caso, il significato delle lettere può cambiare, quindi vengono chiamate anche le lettere nell'espressione letterale variabili.

Sostituendo numeri invece di lettere nell'espressione letterale e calcolando il valore dell'espressione numerica risultante, trovano il valore di un'espressione letterale dati i valori delle lettere(per i valori dati delle variabili). La tabella 2 mostra esempi di espressioni letterali.

Un'espressione letterale può non avere un valore se, sostituendo i valori delle lettere, si ottiene un'espressione numerica il cui valore per i numeri naturali non può essere trovato. Si chiama tale espressione numerica errato per i numeri naturali. Dicono anche che il significato di una tale espressione " non definito" per i numeri naturali e l'espressione stessa "non ha senso". Ad esempio, l'espressione letterale a-b non importa per a = 10 e b = 17. Infatti, per i numeri naturali, il minuendo non può essere minore del sottraendo. Ad esempio, avendo solo 10 mele (a = 10), non puoi regalarne 17 (b = 17)!

La tabella 2 (colonna 2) mostra un esempio di espressione letterale. Per analogia, compila completamente la tabella.

Per i numeri naturali, l'espressione 10 -17 sbagliato (non ha senso), cioè. la differenza 10 -17 non può essere espressa come numero naturale. Un altro esempio: non puoi dividere per zero, quindi per qualsiasi numero naturale b, il quoziente b:0 non definito.

Leggi matematiche, proprietà, alcune regole e rapporti sono spesso scritti in forma letterale (cioè sotto forma di un'espressione letterale). In questi casi, viene chiamata l'espressione letterale formula. Ad esempio, se i lati di un ettagono sono uguali un,B,C,D,e,F,G, quindi la formula (espressione letterale) per calcolarne il perimetro P sembra:

p=un +b+c+d+e +f+G

Per a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, il perimetro dell'ettagono è p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Per a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, il perimetro di un altro ettagono è p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blocco 1. Dizionario

Crea un dizionario di nuovi termini e definizioni dal paragrafo. Per fare ciò, nelle celle vuote, inserisci le parole dall'elenco di termini sottostante. Nella tabella (alla fine del blocco), indicare i numeri dei termini in base ai numeri dei frame. Si consiglia di rivedere attentamente il paragrafo prima di compilare le celle del dizionario.

1. Operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione.

2. Segni "+" (più), "-" (meno), "∙" (moltiplicare, " : " (dividere).

3. Un record costituito da numeri che sono interconnessi da segni di operazioni aritmetiche e in cui possono essere presenti anche parentesi quadre.

4. Il risultato dell'esecuzione di operazioni sui numeri in termini numerici.

5. Il segno prima del valore di un'espressione numerica.

6. Una voce composta da numeri e lettere minuscole dell'alfabeto latino, interconnessi da segni di operazioni aritmetiche (possono essere presenti anche parentesi quadre).

7. Il nome comune delle lettere nell'espressione letterale.

8. Il valore di un'espressione numerica, che si ottiene sostituendo variabili in un'espressione letterale.

9. Espressione numerica il cui valore per i numeri naturali non può essere trovato.

10. Espressione numerica il cui valore per i numeri naturali può essere trovato.

11. Leggi matematiche, proprietà, alcune regole e rapporti scritti in forma letterale.

12. Un alfabeto le cui lettere minuscole sono usate per scrivere espressioni letterali.

Blocco 2. Partita

Abbina l'attività nella colonna di sinistra con la soluzione a destra. Scrivi la risposta nella forma: 1a, 2d, 3b ...

Blocco 3. Test delle sfaccettature. Espressioni numeriche e alfabetiche

I test sfaccettati sostituiscono raccolte di problemi in matematica, ma si confrontano favorevolmente con essi in quanto possono essere risolti su un computer, verificare le soluzioni e scoprire immediatamente il risultato del lavoro. Questo test contiene 70 attività. Ma puoi risolvere i problemi per scelta, per questo esiste una tabella di valutazione, che elenca i compiti semplici e quelli più difficili. Di seguito è riportato un test.

1. Dato un triangolo con i lati C,D,m, espresso in cm
2. Dato un quadrilatero di lati B,C,D,m espresso in m
3. La velocità dell'auto in km/h è B, il tempo di percorrenza in ore è D
4. Distanza percorsa da un turista m ore, è Con km
5. La distanza percorsa da un turista che si muove a una velocità m km/h è B km
6. La somma di due numeri è maggiore del secondo numero di 15
7. La differenza è minore del ridotto di 7
8. Una nave passeggeri ha due ponti con lo stesso numero di posti passeggeri. In ciascuna delle file del mazzo m sedili, file sul ponte n più che posti in fila
9. Petya ha m anni Masha ha n anni e Katya ha k anni meno di Petya e Masha insieme
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Il valore di questa espressione
2. L'espressione letterale per il perimetro è
3. Perimetro espresso in centimetri
4. Formula per la distanza s percorsa dall'auto
5. Velocità formula v, movimenti turistici
6. Formula temporale t, movimenti turistici
7. Distanza percorsa in auto in chilometri
8. Velocità turistica in chilometri orari
9. Tempo di viaggio in ore
10. Il primo numero è...
11. Sottratto uguale….
12. Espressione per più passeggeri che la nave può trasportare K voli
13. Il maggior numero di passeggeri che un aereo di linea può trasportare K voli
14. Espressione letterale per l'età di Katya
15. L'età di Katia
16. La coordinata del punto B, se la coordinata del punto C è T
17. La coordinata del punto D, se la coordinata del punto C è T
18. La coordinata del punto A, se la coordinata del punto C è T
19. La lunghezza del segmento BD sulla linea dei numeri
20. La lunghezza del segmento CA sulla linea dei numeri
21. La lunghezza del segmento DA sulla linea dei numeri

Espressioni numeriche e algebriche. Conversione di espressioni.

Che cos'è un'espressione in matematica? Perché sono necessarie conversioni di espressioni?

La domanda, come si suol dire, è interessante... Il fatto è che questi concetti sono alla base di tutta la matematica. Tutta la matematica è costituita da espressioni e dalle loro trasformazioni. Non molto chiaro? Lasciatemi spiegare.

Diciamo che hai un esempio malvagio. Molto grande e molto complesso. Diciamo che sei bravo in matematica e non hai paura di niente! Puoi rispondere subito?

Dovrai risolvere questo esempio. In sequenza, passo dopo passo, questo esempio semplificare. Di determinate regole, naturalmente. Quelli. Fare conversione di espressione. Con che successo esegui queste trasformazioni, quindi sei forte in matematica. Se non sai come fare le giuste trasformazioni, in matematica non puoi farlo niente...

Per evitare un futuro (o presente...) così scomodo, non fa male capire questo argomento.)

Per cominciare, scopriamolo cos'è un'espressione in matematica. Che è successo espressione numerica e cos'è espressione algebrica.

Che cos'è un'espressione in matematica?

Espressione in matematicaè un concetto molto ampio. Quasi tutto ciò di cui ci occupiamo in matematica è un insieme di espressioni matematiche. Eventuali esempi, formule, frazioni, equazioni e così via: tutto è composto da espressioni matematiche.

3+2 è un'espressione matematica. c 2 - d 2è anche un'espressione matematica. E una frazione sana e anche un numero: queste sono tutte espressioni matematiche. L'equazione, ad esempio, è:

5x + 2 = 12

consiste in due espressioni matematiche collegate da un segno di uguale. Un'espressione è a sinistra, l'altra è a destra.

V vista generale termine " espressione matematica" si usa, il più delle volte, per non borbottare. Ti chiederanno cos'è una frazione ordinaria, per esempio? E come rispondere?!

Risposta 1: "È... mmmm... una cosa del genere... in cui... posso scrivere meglio una frazione? Quale volete?"

Seconda risposta: " Frazione comune Questo è (allegramente e con gioia!) espressione matematica , che consiste in un numeratore e un denominatore!"

La seconda opzione è in qualche modo più impressionante, giusto?)

A questo scopo, la frase " espressione matematica "molto bene. Sia corretto che solido. Ma per un'applicazione pratica, devi essere esperto tipi specifici di espressioni in matematica .

Il tipo specifico è un'altra questione. Questo tutt'altra cosa! Ogni tipo di espressione matematica ha mio un insieme di regole e tecniche che devono essere utilizzate nella decisione. Per lavorare con le frazioni - un set. Per lavorare con espressioni trigonometriche - il secondo. Per lavorare con i logaritmi - il terzo. Eccetera. Da qualche parte queste regole coincidono, da qualche parte differiscono nettamente. Ma non abbiate paura di queste terribili parole. Logaritmi, trigonometria e altre cose misteriose che padroneggeremo nelle sezioni pertinenti.

Qui padroneggeremo (o - ripetiamo, come preferisci ...) due tipi principali di espressioni matematiche. Espressioni numeriche ed espressioni algebriche.

Espressioni numeriche.

Che è successo espressione numerica? Questo è un concetto molto semplice. Il nome stesso suggerisce che questa è un'espressione con numeri. È così. Un'espressione matematica composta da numeri, parentesi e segni di operazioni aritmetiche è chiamata espressione numerica.

7-3 è un'espressione numerica.

(8+3.2) 5.4 è anche un'espressione numerica.

E questo mostro:

anche un'espressione numerica, sì...

Un numero ordinario, una frazione, qualsiasi esempio di calcolo senza x e altre lettere: tutte queste sono espressioni numeriche.

caratteristica principale numerico espressioni in esso nessuna lettera. Nessuno. Solo numeri e icone matematiche (se necessario). È semplice, vero?

E cosa si può fare con le espressioni numeriche? Di solito si possono contare le espressioni numeriche. Per fare ciò, a volte devi aprire parentesi, cambiare segno, abbreviare, scambiare termini, ad es. Fare conversioni di espressioni. Ma ne parleremo più avanti.

Qui ci occuperemo di un caso così divertente quando con un'espressione numerica non devi fare niente. Beh, niente di niente! Questa bella operazione niente da fare)- viene eseguito quando l'espressione non ha senso.

Quando un'espressione numerica non ha senso?

Naturalmente, se vediamo una specie di abracadabra davanti a noi, come

allora non faremo nulla. Dal momento che non è chiaro cosa farne. Qualche sciocchezza. A meno che, per contare il numero di vantaggi...

Ma ci sono espressioni esteriormente abbastanza decenti. Ad esempio questo:

(2+3) : (16 - 2 8)

Tuttavia, anche questa espressione lo è non ha senso! Per il semplice motivo che nella seconda parentesi - se conti - ottieni zero. Non puoi dividere per zero! Questa è un'operazione proibita in matematica. Pertanto, non c'è nemmeno bisogno di fare nulla con questa espressione. Per qualsiasi attività con tale espressione, la risposta sarà sempre la stessa: "L'espressione non ha senso!"

Per dare una risposta del genere, ovviamente, ho dovuto calcolare cosa sarebbe stato tra parentesi. E a volte tra parentesi una svolta del genere ... Beh, non c'è niente da fare al riguardo.

Non ci sono così tante operazioni proibite in matematica. Ce n'è solo uno in questo thread. Divisione per zero. Ulteriori divieti derivanti da radici e logaritmi sono discussi negli argomenti pertinenti.

Quindi, un'idea di cosa sia espressione numerica- ricevuto. concetto l'espressione numerica non ha senso- realizzato. Andiamo oltre.

Espressioni algebriche.

Se le lettere compaiono in un'espressione numerica, questa espressione diventa... L'espressione diventa... Sì! Diventa espressione algebrica. Ad esempio:

5a 2 ; 3x-2 anni; 3(z-2); 3,4 milioni/n; x 2 +4x-4; (a + b) 2; ...

Tali espressioni sono anche chiamate espressioni letterali. o espressioni con variabili.È praticamente la stessa cosa. Espressione 5a +c, ad esempio - sia letterale che algebrico ed espressione con variabili.

concetto espressione algebrica - più ampio di quello numerico. Esso include e tutte le espressioni numeriche. Quelli. un'espressione numerica è anche un'espressione algebrica, solo senza le lettere. Ogni aringa è un pesce, ma non tutti i pesci sono un'aringa...)

Come mai letterale- comprensibilmente. Bene, poiché ci sono lettere ... Frase espressione con variabili anche non molto perplesso. Se capisci che i numeri sono nascosti sotto le lettere. Tutti i tipi di numeri possono essere nascosti sotto le lettere ... E 5, e -18 e qualunque cosa tu voglia. Cioè, una lettera può sostituire per numeri diversi. Ecco perché le lettere si chiamano variabili.

Nell'espressione y+5, Per esempio, in- variabile. O semplicemente dì " variabile", senza la parola "valore". A differenza del cinque, che è un valore costante. O semplicemente - costante.

Termine espressione algebrica significa che per lavorare con questa espressione, devi usare le leggi e le regole algebra. Se aritmetica funziona con numeri specifici, quindi algebra- con tutti i numeri in una volta. Un semplice esempio di chiarimento.

In aritmetica lo si può scrivere

Ma se scriviamo un'uguaglianza simile attraverso espressioni algebriche:

a + b = b + a

decideremo subito tutto domande. Per tutti i numeri colpo. Per un'infinità di cose. Perché sotto le lettere un e B implicito tutto numeri. E non solo numeri, ma anche altre espressioni matematiche. Ecco come funziona l'algebra.

Quando un'espressione algebrica non ha senso?

Tutto è chiaro sull'espressione numerica. Non puoi dividere per zero. E con le lettere, è possibile scoprire per cosa stiamo dividendo?!

Prendiamo come esempio la seguente espressione di variabile:

2: (un - 5)

Ha senso? Ma chi lo conosce? un- qualsiasi numero...

Qualsiasi, qualsiasi... Ma c'è un significato un, per cui questa espressione Esattamente non ha senso! E qual è quel numero? Sì! Sono le 5! Se la variabile un sostituisci (si dice - "sostituisce") con il numero 5, tra parentesi, risulterà zero. che non può essere diviso. Quindi si scopre che la nostra espressione non ha senso, Se a = 5. Ma per altri valori un ha senso? Puoi sostituire altri numeri?

Certamente. In tali casi, si dice semplicemente che l'espressione

2: (un - 5)

ha senso per qualsiasi valore un, tranne a = 5 .

L'intera serie di numeri potere viene chiamato sostituto nell'espressione data intervallo valido questa espressione.

Come puoi vedere, non c'è niente di complicato. Osserviamo l'espressione con variabili e pensiamo: a quale valore della variabile si ottiene l'operazione proibita (divisione per zero)?

E poi assicurati di guardare la domanda sull'incarico. Cosa chiedono?

non ha senso, il nostro valore proibito sarà la risposta.

Se chiedono a quale valore della variabile l'espressione ha il significato(senti la differenza!), la risposta sarà tutti gli altri numeri tranne il proibito.

Perché abbiamo bisogno del significato dell'espressione? Lui c'è, non c'è... Qual è la differenza?! Il fatto è che questo concetto diventa molto importante al liceo. Estremamente importante! Questa è la base per concetti così solidi come l'intervallo di valori validi o l'ambito di una funzione. Senza questo, non sarai affatto in grado di risolvere gravi equazioni o disuguaglianze. Come questo.

Conversione di espressioni. Trasformazioni identitarie.

Abbiamo familiarizzato con le espressioni numeriche e algebriche. Comprendi cosa significa la frase "l'espressione non ha senso". Ora dobbiamo capire cosa conversione di espressione. La risposta è semplice, scandalosamente.) Questa è qualsiasi azione con un'espressione. E questo è tutto. Hai fatto queste trasformazioni dalla prima lezione.

Prendi la fantastica espressione numerica 3+5. Come si può convertire? Sì, molto facile! Calcolare:

Questo calcolo sarà la trasformazione dell'espressione. Puoi scrivere la stessa espressione in un modo diverso:

Non abbiamo contato nulla qui. Basta scrivere l'espressione in una forma diversa. Questa sarà anche una trasformazione dell'espressione. Si può scrivere così:

E anche questa è la trasformazione di un'espressione. Puoi fare tutte le trasformazioni che vuoi.

Qualsiasi azione su un'espressione qualunque scriverlo in una forma diversa è chiamato trasformazione dell'espressione. E tutte le cose. Tutto è molto semplice. Ma c'è una cosa qui regola molto importante. Così importante che può essere tranquillamente chiamato regola principale tutta la matematica. Infrangere questa regola inevitabilmente porta a errori. Capiamo?)

Diciamo che abbiamo trasformato la nostra espressione arbitrariamente, in questo modo:

Trasformazione? Certamente. Abbiamo scritto l'espressione in una forma diversa, cosa c'è che non va qui?

Non è così.) Il fatto è che le trasformazioni "Qualunque cosa" la matematica non è affatto interessata.) Tutta la matematica è costruita su trasformazioni in cui il aspetto esteriore, ma l'essenza dell'espressione non cambia. Tre più cinque possono essere scritti in qualsiasi forma, ma devono essere otto.

trasformazioni, espressioni che non cambiano l'essenza chiamato identico.

Esattamente identiche trasformazioni e ci permettono, passo dopo passo, di trasformare un esempio complesso in una semplice espressione, mantenendo essenza dell'esempio. Se commettiamo un errore nella catena delle trasformazioni, faremo una trasformazione NON identica, quindi decideremo altro esempio. Con altre risposte che non sono correlate a quelle corrette.)

Ecco la regola principale per risolvere qualsiasi compito: il rispetto dell'identità delle trasformazioni.

Ho fornito un esempio con un'espressione numerica 3 + 5 per chiarezza. Nelle espressioni algebriche, trasformazioni identiche sono date da formule e regole. Diciamo che esiste una formula in algebra:

a(b+c) = ab + ac

Quindi, in ogni esempio, possiamo invece dell'espressione a(b+c) sentiti libero di scrivere un'espressione ab+ac. E viceversa. Questo trasformazione identica. La matematica ci offre una scelta tra queste due espressioni. E quale scrivere dipende dall'esempio specifico.

Un altro esempio. Una delle trasformazioni più importanti e necessarie è la proprietà di base di una frazione. Potete vedere maggiori dettagli al link, ma qui vi ricordo solo la regola: se il numeratore e il denominatore di una frazione vengono moltiplicati (divisi) per lo stesso numero o per un'espressione diversa da zero, la frazione non cambierà. Ecco un esempio di trasformazioni identiche per questa proprietà:

Come probabilmente avrete intuito, questa catena può essere continuata all'infinito...) Una proprietà molto importante. È ciò che ti consente di trasformare tutti i tipi di mostri di esempio in bianchi e soffici.)

Esistono molte formule che definiscono trasformazioni identiche. Ma la cosa più importante - una quantità abbastanza ragionevole. Una delle trasformazioni di base è la fattorizzazione. È usato in tutta la matematica, dall'elementare all'avanzato. Cominciamo da lui. nella prossima lezione.)

Se ti piace questo sito...

A proposito, ho un altro paio di siti interessanti per te.)

Puoi esercitarti a risolvere esempi e scoprire il tuo livello. Test con verifica immediata. Imparare - con interesse!)

puoi familiarizzare con funzioni e derivate.

Una voce composta da numeri, segni e parentesi e che ha anche senso, è chiamata espressione numerica.

Ad esempio, le seguenti voci:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

sarà numerico. Dovrebbe essere chiaro che un numero sarà anche un'espressione numerica. Nel nostro esempio, questo numero è 13.

Ad esempio, le seguenti voci

• 100 - *9,
• /32)343

non saranno espressioni numeriche, perché sono privi di significato e sono solo una raccolta di numeri e segni.

Il valore di un'espressione numerica

Poiché i segni delle operazioni aritmetiche sono inclusi come segni nelle espressioni numeriche, possiamo calcolare il valore di un'espressione numerica. Per fare ciò, attenersi alla seguente procedura.

Ad esempio,

(100-32)/17 = 4, ovvero per l'espressione (100-32)/17, il valore di questa espressione numerica sarà il numero 4.

2*4+7=15, il numero 15 sarà il valore dell'espressione numerica 2*4+7.

Spesso, per brevità, le voci non scrivono il valore completo di un'espressione numerica, ma semplicemente scrivono "il valore dell'espressione", omettendo la parola "numerica".

Uguaglianza numerica

Se due espressioni numeriche sono scritte con segno di uguale, queste espressioni formano un'uguaglianza numerica. Ad esempio, l'espressione 2*4+7=15 è un'uguaglianza numerica.

Come notato sopra, le parentesi possono essere utilizzate nelle espressioni numeriche. Come già sai, le parentesi influiscono sull'ordine delle azioni.

In generale, tutte le azioni sono suddivise in più fasi.

• Azioni del primo passo: addizione e sottrazione.
• Azioni della seconda fase: moltiplicazione e divisione.
• Azioni del terzo passaggio: quadratura e aumento a cubo.

Regole per il calcolo dei valori delle espressioni numeriche

Quando si calcolano i valori delle espressioni numeriche, è necessario seguire le seguenti regole.

• 1. Se l'espressione non ha parentesi, è necessario eseguire azioni partendo dai passaggi più alti: il terzo passaggio, il secondo passaggio e il primo passaggio. Se sono presenti più azioni della stessa fase, vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte, ovvero da sinistra a destra.
• 2. Se nell'espressione sono presenti parentesi, le azioni tra parentesi vengono eseguite per prime e solo allora tutte le azioni in acciaio vengono eseguite nel solito ordine. Quando si eseguono azioni tra parentesi, se ce ne sono più, è necessario utilizzare l'ordine descritto nel paragrafo 1.
• 3. Se l'espressione è una frazione, vengono prima calcolati i valori al numeratore e al denominatore, quindi il numeratore viene diviso per il denominatore.
• 4. Se l'espressione contiene parentesi nidificate, le azioni devono essere eseguite dalle parentesi interne.

In questa lezione esaminerai l'argomento "Espressioni numeriche. Confronto di espressioni numeriche. Questa lezione ti introdurrà alla definizione delle espressioni numeriche. Imparerai che le espressioni numeriche possono essere lette. Imparerai anche come trovarne il significato e confrontarli. Alcuni esempi pratici ti aiuteranno a rafforzare ciò che hai imparato.

Lezione: Espressioni numeriche. Confronto di espressioni numeriche

Osserva queste espressioni e cerca di trovare il superfluo tra di esse.

20 + un
c + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

La voce 18 > 9 è superflua (18 è maggiore di 9). Perché pensi?

Risposta corretta: perché usa solo il segno di confronto. Tutti gli altri usano segnali di azione.

Le espressioni registrate possono essere divise in due gruppi:

Espressioni letterali Espressioni numeriche
20 + un 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Espressioni letterali sono espressioni che usano le lettere dell'alfabeto latino.

Espressioni numeriche- numeri collegati da segnali di azione. Si possono leggere espressioni numeriche.

6 + 8 …(somma di 6 e 8)

15 - (10 + 2) ... (sottrai la somma di 10 e 2 da 15)

Troviamo i valori delle espressioni:

15 - (10 + 2) = …
Innanzitutto, eseguiamo l'azione scritta tra parentesi. Aggiungiamo da 2 a 10.
10 + 2 = 12
Ora devi sottrarre 12 da 15.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Ora eseguiamo il compito:

Abbiamo ripetuto cosa significa trovare il valore di un'espressione numerica.

Ora dobbiamo imparare a confrontare le espressioni numeriche. Confronta espressione numerica: trova il valore di ciascuna delle espressioni e confrontale.

Confrontiamo i valori delle due espressioni. Per fare questo, troviamo i valori di ciascuno di essi.

15 - 7 < 6 + 3

Ora confrontiamo i valori di altre due espressioni:

3. Festival delle idee pedagogiche Lezione pubblica» (). fare a casa Risolvi espressioni numeriche: a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Confronta le espressioni: a) 33 - 12 e 25 + 7 b) 45 - 5 e 19 + 21 c) 23 + 5 e 12 + 6

Articolo precedente: L'olio fa un ottimo lavoro, ma non è unico negli effetti". Articolo successivo: La mamma e la sua applicazione. Mumiyo cos'è? Cosa guarisce. Come usare? Tipi e metodi di Shilajit