Presentazione sul tema "costruire un triangolo con tre elementi". Presentazione sul tema "costruire un triangolo con tre elementi" Costruire un triangolo uguale a questa presentazione

• Problema 1: su un dato raggio dal suo inizio per posticipare un segmento uguale a quello dato.
• Soluzione.
• Rappresentiamo le figure fornite nella condizione del problema: ray OS e segmento AB.
• Quindi, con un compasso, costruiamo un cerchio di raggio AB con centro O. Questo cerchio intersecherà il raggio OS in un punto D.
• Il segmento OD è quello richiesto.

• Compito 2: allontana dal raggio dato un angolo uguale a quello dato.
• Soluzione.
• Rappresentiamo le figure date nella condizione: l'angolo con il vertice A e il raggio OM.
• Tracciamo un cerchio di raggio arbitrario centrato nel vertice A di un dato angolo. Questo cerchio interseca i lati dell'angolo nei punti B e C.

• Quindi disegna un cerchio dello stesso raggio centrato all'inizio di questo raggio OM. Interseca il raggio nel punto D. Successivamente, costruisci un cerchio con centro D, raggio uguale a BC. I cerchi si intersecano a
• due punti. Indichiamo uno
• la lettera E. Otteniamo l'angolo MY

• Costruisci un triangolo lungo due lati e un angolo tra di loro. Soluzione:
• Prima di tutto, chiariamo come è necessario comprendere questo problema, ovvero cosa viene dato qui e cosa deve essere costruito.
• Sono dati i segmenti Р1Q1, Р2Q2, angolo hk.
• P1 Q1
• P2 Q2 h

• È necessario con l'aiuto di un compasso e di un righello (senza divisioni di scala) costruire un tale triangolo ABC, in cui due lati, diciamo AB e AC, sono uguali ai segmenti dati P1Q1
• e P2Q2, e l'angolo A tra questi lati è uguale all'angolo dato hk.

• Tracciamo una retta a e su di essa con l'aiuto di un compasso distinguiamo il segmento AB, uguale al segmento P1Q1
• Quindi costruiremo l'angolo BAM, uguale all'angolo dato hk. (sappiamo come farlo).
• Sulla trave AM, accantona il segmento AC, uguale al segmento P2Q2, e disegna il segmento BC.
• Infatti, per costruzione, AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hk.

• Il triangolo costruito ABC è quello desiderato.
• Infatti, per costruzione, AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• А = hк.

• Il processo di costruzione descritto mostra che per qualsiasi dato segmento P1Q1, P2Q2 e un dato angolo non sviluppato hk, si può costruire il triangolo desiderato. Poiché la retta a e il punto A su di essa possono essere scelti arbitrariamente, esistono infiniti triangoli che soddisfano le condizioni del problema. Tutti questi triangoli sono uguali tra loro (secondo il primo segno di uguaglianza dei triangoli), quindi è consuetudine dire che questo problema ha una soluzione unica.

• Costruisci un triangolo di lato e due
• gli angoli ad essa adiacenti.
• P1 Q1

• come è stata fatta la costruzione?
• Un problema ha sempre una soluzione?

• Costruisci un triangolo lungo i suoi tre lati.
• Soluzione.
• Siano dati i segmenti P1Q1, P2Q2 e P3Q3. È necessario costruire un triangolo ABC, in cui
• Tracciamo una linea retta e su di essa con l'aiuto di un compasso rimandiamo il segmento AB, uguale al segmento P1Q1. Quindi costruiamo due cerchi: uno di centro A e raggio P2Q2.,

• e l'altro con centro B e raggio P3Q3.
• Sia il punto C uno dei punti di intersezione di questi cerchi. Dopo aver disegnato i segmenti AC e BC, otteniamo il triangolo ABC desiderato.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B un
• Crea un triangolo su tre lati.

• Il triangolo costruito ABC, in cui
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Infatti, per costruzione AB = P1Q1,
• AC = P2Q2, BC = P3Q3, cioè i lati del triangolo ABC sono uguali a questi segmenti.
• Il problema 3 non ha sempre una soluzione.
• Infatti, in qualsiasi triangolo la somma di due lati qualsiasi è maggiore del terzo lato, quindi, se uno qualsiasi di questi segmenti è maggiore o uguale alla somma degli altri due, allora è impossibile costruire un triangolo i cui lati sarebbero uguale a questi segmenti.

• Considera lo schema secondo il quale i problemi di costruzione vengono solitamente risolti usando una bussola e un righello.
• Si compone di parti:
• 1... Trovare un modo per risolvere un problema stabilendo collegamenti tra gli elementi richiesti e i dati del problema. L'analisi consente di elaborare un piano per la risoluzione del problema costruttivo.
• 2. Esecuzione della costruzione secondo il piano pianificato.
• 3. Prova che la figura costruita soddisfa le condizioni del problema.
• 4. Ricerca del problema, ad es. chiarimento della domanda se il problema ha una soluzione per un dato dato e, in caso affermativo, quante soluzioni.

• Costruisci un triangolo lungo il lato, l'angolo adiacente e la bisettrice del triangolo disegnato dal vertice di questo angolo.
• Soluzione.
• È necessario costruire un triangolo ABC, che ha uno dei lati, per esempio AC,è uguale al segmento dato P1Q1, iniezione UNè uguale a questo
• angolo HK, e la bisettrice AD ​​di questo triangolo è uguale al dato
• segmento P2Q2.
• Sono dati i segmenti P1 Q1 e P2Q2 e l'angolo hk (Figura a).
• P1 Q1 P2 Q2
• figura a

• Costruzione (figura b).
• 1) Costruisci l'angolo HOW, uguale all'angolo dato hk.
• 2) Sulla trave AU rimandiamo il segmento AC uguale al dato segmento P1Q1.
• 3) Costruire la bisettrice AF dell'angolo HOW.
• 4) Sulla trave AF rimandiamo il segmento AD, uguale al dato segmento P2Q2
• 5) Il vertice B cercato è il punto di intersezione del raggio AX con la retta CD. Il triangolo costruito ABC soddisfa tutte le condizioni del problema: AC = P1Q1,
• A = hk, AD = P2Q2, dove AD è la bisettrice del triangolo ABC.

• figura b

• Produzione: il triangolo costruito ABC soddisfa tutte le condizioni del problema:
• CA = P1 Q1; A = hk, AD = P2Q2,
• dove AD è la bisettrice del triangolo ABC

1. Dimostrare che una perpendicolare tracciata da un punto a una linea è minore di qualsiasi linea inclinata tracciata dallo stesso punto a questa linea. 2. Dimostrare che tutti i punti di ciascuna delle due rette parallele sono equidistanti dall'altra retta. 3. Risolvi il problema numero 274.

3.Specificare le pendenze tracciate dal punto A alla linea BD. 4. Come si chiama la distanza da un punto a una linea? 5. Come si chiama la distanza tra due rette parallele? 1. Scegli un segmento di linea che sia perpendicolare dal punto A alla linea BD. 2. Spiega quale segmento si chiama linea inclinata tracciata da un dato punto a una data retta.

Trova la distanza dal punto A alla linea a. Dato: KA = 7 cm Trova: la distanza dal punto A alla retta a. Riso. 4.192.

1. Spiegare come posporre su un dato raggio dal suo inizio un segmento uguale a quello dato. 2. Spiega come mettere da parte un angolo uguale a quello dato da un dato raggio. 3. Spiega come costruire la bisettrice di un dato angolo. 4. Spiegare come costruire una retta passante per un dato punto, giacente su una data retta e perpendicolare a questa retta. 5. Spiega come tracciare il punto medio di un dato segmento. Costruire un triangolo usando tre elementi.

1 riga. Dato: Fig. 4.193. Costruisci: ABC tale che AB = PQ, A = M, B = N, usando un compasso e un righello senza divisione. 2 righe. Dato: Fig. 4.194. Costruisci: ABC tale che AB = MN, AC = RS, A = Q, usando un compasso e un righello senza divisione. 3 righe. Dato: Fig. 4.195. Costruisci: ABC tale che AB = MN, BC = PQ, AC = RS, usando un compasso e una riga senza divisione.

D C Disegna un triangolo lungo due lati e un angolo tra di loro. hk h Costruisci raggio a. Metti da parte il segmento AB uguale a P 1 Q 1. Costruiamo un angolo uguale a quello dato. Metti da parte il segmento AC uguale a P 2 Q 2. In A ABC è quello desiderato. Dato: Segmenti P 1 Q 1 e P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Dock: Per costruzione AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2, A = hk. Costruire. Costruzione.

Per ogni dato segmento AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 e un dato hk non sviluppato, si può costruire il triangolo desiderato. Poiché la retta a e il punto A su di essa possono essere scelti arbitrariamente, esistono infiniti triangoli che soddisfano le condizioni del problema. Tutti questi triangoli sono uguali tra loro (secondo il primo segno di uguaglianza dei triangoli), quindi è consuetudine dire che questo problema ha una soluzione unica.

D C Crea un triangolo lungo un lato e due vertici adiacenti. h 1 k 1, h 2 k 2 h 2 Costruisci un raggio a. Metti da parte il segmento AB uguale a P 1 Q 1. Costruiamo un angolo uguale al dato h 1 k 1. Costruiamo un angolo uguale a h 2 k 2. In A ABC è quello desiderato. Dato: Segmento P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Banchina: Per costruzione AB = P 1 Q 1, B = h 1 k 1, A = h 2 k 2. Costruisci . Costruzione.

C Costruisci raggio a. Metti da parte il segmento AB uguale a P 1 Q 1. Costruiamo un arco con centro nel punto A e raggio Р 2 Q 2. Costruisci un arco con centro nel punto B e raggio P 3 Q 3. In A ABC è quello desiderato. Dati: Segmenti P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Costruzione di un triangolo su tre lati. Doc: Per costruzione, AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 CA = P 3 Q 3, cioè i lati Δ ABC sono uguali a questi segmenti. Costruisci . Costruzione.

Il problema non ha sempre una soluzione. In ogni triangolo, la somma di due lati qualsiasi è maggiore del terzo lato, quindi se uno qualsiasi di questi segmenti è maggiore o uguale alla somma degli altri due, allora è impossibile costruire un triangolo i cui lati siano uguali a questi segmenti.

Problema numero 286, 288.

Compiti a casa: § 23, 37 - ripeti, § 38 !!! Domande 19, 20 p. 90. Risolvere i problemi n. 273, 276, 287, Disassemblare il problema n. 284.

Diapositiva 2

Costruire un triangolo da tre elementi

Opzione 1: costruire un triangolo su due lati e un angolo tra di loro. Opzione 2: costruire un triangolo su due angoli e un lato tra di loro. Opzione 3: costruire un triangolo su tre lati.

Diapositiva 3

Crea un triangolo lungo due lati e un angolo tra di loro.

Diapositiva 10

Dato: Segmenti: P1Q1, P2Q1, P1Q1 È necessario: costruire un triangolo usando un compasso e un righello senza divisioni di scala. P1 Q1 P2 Q2 P3 Q3

Diapositiva 11

Algoritmo di costruzione 1. Tracciare una linea retta a. 2. Mettiamoci sopra con l'aiuto di un compasso il segmento AB, uguale al segmento P1Q1. 3. Costruire un cerchio di centro A e raggio P3Q3. 4. Costruire un cerchio di centro B e raggio P2Q2. 5. Uno dei punti di intersezione di questi cerchi sarà indicato dal punto C. 6. Disegna i segmenti AC e BC. 7. Il triangolo costruito ABC è quello desiderato. Costruzione a A B C

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Il lavoro contiene 29 diapositive per la lezione sull'argomento "Costruire triangoli con tre elementi"

n1) Conoscere i problemi della costruzione dei triangoli;

n2) Derivare un algoritmo per risolvere problemi per la costruzione di triangoli.

n3) Prova a costruire triangoli da solo usando tre elementi.

Algoritmo di costruzione

1. Tracciamo una linea retta un.

2. Rimandiamoci con

segmento di bussola AB uguale a

segmento M 1 N1.

3. Costruisci l'angolo A TE uguale a

questo angolo HK.

4. Sulla trave SONO rimandare il segmento

COME uguale al segmento M 2 n2 .

5. Disegniamo un segmento AVANTI CRISTO.

6. Triangolo costruito

ABC- quella desiderata.

Algoritmo di costruzione

1. Disegniamo una trave AK con l'inizio

al punto UN.

2 Dall'inizio del raggio rimandiamo

sezione AB uguale al segmento M 1N1.

3. Mettere da parte dall'inizio del raggio con

usando un angolo di bussola C1AB,

uguale all'angolo HK.

4. Costruisci l'angolo ABC2 uguale a

angolo mn.

5. Punto di intersezione dei raggi

AC1 e BC2 denota per punto INSIEME A.

6. Triangolo costruito

ABC- quella desiderata.

Algoritmo di costruzione

1. Tracciamo una linea retta un.

AB uguale al segmento M 1N1.

3. Costruisci un cerchio con

centro UN e raggio M 2 n2 .

4. Costruisci un cerchio con

centro V raggio M 3 n3 .

punto INSIEME A.

6. Disegniamo i segmenti COME e sole.

7. Triangolo costruito ABC- quella desiderata.

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"Presentazione per la lezione di geometria" Costruzione di triangoli "grado 7"

Compiti di costruzione

Costruire un angolo uguale a uno dato

Compito

Dato:

Costruire:

Costruire:

6.env (E, BC)

2.cr (A, d); d-qualsiasi

KOM =  A

3. ocr (A; d) A =  B; C

7.enc (E, BC)  env (O, g) =  K;K 1 

4.cr (O, g)

5.scr (О, г)  ОМ =  Е 

Compito

Costruisci la bisettrice di un dato angolo

Dato :

Costruire :

Fascio AE - bisettrice  A

Costruzione :

5.scr (B; g 1)  ocr (C; r 1) =  E; E 1 

1.enc (A; d); d-qualsiasi

6.E-dentro  A

2.scr (A; d) A =  B; C

3.enc (B; g 1)

4.cr (C; r 1)

otto . AE- ricercato

Costruire un triangolo da tre elementi

• Gruppo 1: costruire un triangolo su due lati e un angolo tra loro.
• Gruppo 2: costruire un triangolo in due angoli e un lato tra di loro.
• Gruppo 3: costruire un triangolo su tre lati.

1.sezioni M 1 N 1 e M 2 N 2.

1.segmento MN.

È necessario: con l'aiuto di una bussola e un righello senza divisioni di scala, costruisci un triangolo.

Segmenti: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

È necessario: con l'aiuto di una bussola e un righello senza divisioni di scala, costruisci un triangolo.

Costruisci un triangolo lungo due lati e un angolo tra di loro

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATICA .RU

Costruzione

Algoritmo di costruzione

1. Tracciamo una linea retta un .

2. Rimandiamoci con

segmento di bussola AB uguale a

segmento M 1 N1 .

3. Costruisci l'angolo A TE uguale a

questo angolo HK .

4. Sulla trave SONO rimandare il segmento

COME uguale al segmento M 2 n 2 .

5. Disegniamo un segmento AVANTI CRISTO .

6. Triangolo costruito

ABC- quella desiderata.

Costruisci un triangolo lungo un lato e due vertici adiacenti

Igor Zhaborovsky © 2011

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Algoritmo di costruzione

1 . Passiamo il raggio AK con l'inizio

al punto UN .

2 Dall'inizio del raggio rimandiamo

sezione AB uguale al segmento M 1N1 .

3. Mettere da parte dall'inizio del raggio con

usando un angolo di bussola C1AB ,

uguale all'angolo HK .

4. Costruisci l'angolo ABC2 uguale a

angolo mn .

5. Punto di intersezione dei raggi

AC1 e BC2 denota per punto INSIEME A .

6. Triangolo costruito

ABC- quella desiderata.

Costruzione

Ci siamo alzati velocemente da dietro i banchi

E hanno camminato sul posto

• E ora abbiamo sorriso
• Più in alto, più in alto allungato.

Raddrizza le spalle,

sollevalo un pò meno,

Destra, gira a sinistra.

E siediti di nuovo alla scrivania.

Costruisci un triangolo lungo i suoi tre lati

Igor Zhaborovsky © 2011

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Costruisci un triangolo lungo i suoi tre lati

Algoritmo di costruzione

1. Tracciamo una linea retta un .

2. Mettiamoci sopra con l'aiuto di un compasso il segmento AB uguale al segmento M 1N1 .

3. Costruisci un cerchio con

centro UN e raggio M 2 n 2 .

4. Costruisci un cerchio con

centro V raggio M 3 n 3 .

5. Verrà indicato uno dei punti di intersezione di questi cerchi

punto INSIEME A .

6. Disegniamo i segmenti COME e sole .

7. Triangolo costruito ABC- quella desiderata.

Igor Zhaborovsky © 2011

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Compito (da soli)

Costruisci un triangolo lungo i suoi tre lati

Algoritmo di costruzione

1. Tracciamo una linea retta un .

2. Mettiamoci sopra con l'aiuto di un compasso il segmento OD= 4 cm

3. Costruisci un cerchio con

centro oh e raggio OE = 2 cm.

4. Costruisci un cerchio con

centro D e raggio DE = 3 cm.

5. Verrà indicato uno dei punti di intersezione di questi cerchi

punto E .

6. Disegniamo i segmenti OE e DE .

7. Triangolo costruito

CEF- quella desiderata.

Dato: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

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• P. 38 pagina 84 (promemoria da imparare)
• N. 291 (a, b)

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