Тойргийн сегментийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ. Бөмбөрцгийн сегмент ба сегментийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ. L нумын урт ба төвийн өнцөг φ өгөгдсөн

Дугуй сегментийн талбай нь харгалзах дугуй секторын талбай ба сегментэд харгалзах секторын радиусаас үүссэн гурвалжны талбай ба сегментийг хязгаарлаж буй хөвчний хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байна.

Жишээ 1

Тойргийг дагуулах хөвчний урт нь a-тай тэнцүү байна. Хөвчтэй тохирох нумын градусын хэмжүүр нь 60 ° байна. Дугуй сегментийн талбайг ол.

Шийдвэр

Хоёр радиус ба хөвчөөс үүссэн гурвалжин нь ижил өнцөгт байх тул төв өнцгийн оройноос хөвчөөр үүсгэсэн гурвалжны тал хүртэл зурсан өндөр нь мөн төв өнцгийн биссектрис байх ба түүнийг хагас болон дунд хэсэгт хуваана. , хөвчийг хагасаар хуваах. β өнцгийн синус нь эсрэг талын хөлийг гипотенузтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү гэдгийг мэдэж байгаа тул бид радиусын утгыг тооцоолж болно.

Нүгэл 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, энд h нь төв өнцгийн оройноос хөвч хүртэл татсан өндөр. Пифагорын теоремоор h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

Үүний дагуу S▲=√3/4*a².

Sceg = Sc - S▲ гэж тооцсон сегментийн талбай нь дараахтай тэнцүү байна.

Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a²

Орлуулах тоон утга a утгын оронд та сегментийн талбайн тоон утгыг хялбархан тооцоолж болно.

Жишээ 2

Тойргийн радиус нь a-тай тэнцүү байна. Сегментэд тохирох нумын хэмжүүр нь 60 ° байна. Дугуй сегментийн талбайг ол.

Шийдвэр:

Өгөгдсөн өнцөгт тохирох салбарын талбайг дараахь томъёогоор тооцоолж болно.

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

Салбарт тохирох гурвалжны талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

S▲=1/2*ah, энд h нь төв өнцгийн оройноос хөвч хүртэл татсан өндөр. Пифагорын теоремоор h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

Үүний дагуу S▲=√3/4*a².

Эцэст нь Sceg = Sc - S▲ гэж тооцсон сегментийн талбай нь дараахтай тэнцүү байна.

Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a².

Хоёр тохиолдолд шийдэл нь бараг ижил байна. Тиймээс бид хамгийн энгийн тохиолдолд сегментийн талбайг тооцоолохын тулд сегментийн нуманд тохирох өнцгийн утга ба хоёр параметрийн аль нэгийг - радиусыг мэдэхэд хангалттай гэж дүгнэж болно. тойрог буюу сегментийг бүрдүүлж буй тойргийн нумын дагуух хөвчний урт.

Тойрог, түүний хэсгүүд, тэдгээрийн хэмжээ, харьцаа нь үнэт эдлэлчин байнга тулгардаг зүйл юм. Бөгж, бугуйвч, каст, хоолой, бөмбөлөг, спираль - маш олон дугуй хэлбэртэй зүйлийг хийх хэрэгтэй. Хэрэв та сургуульдаа геометрийн хичээл алгасах азтай байсан бол энэ бүгдийг яаж тооцоолох вэ? ..

Эхлээд тойрог нь ямар хэсгүүдтэй, юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

• Тойрог нь тойрог доторх шугам юм.
• Нуман бол тойргийн нэг хэсэг юм.
• Радиус гэдэг нь тойргийн төвийг тойрог дээрх цэгтэй холбосон шугамын хэсэг юм.
• Хөвч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон шугамын хэсэг юм.
• Сегмент нь хөвч ба нумаар хязгаарлагдсан тойргийн хэсэг юм.
• Сектор гэдэг нь хоёр радиус ба нумаар хүрээлэгдсэн тойргийн хэсэг юм.

Бидний сонирхсон тоо хэмжээ, тэдгээрийн тэмдэглэгээ:

Одоо тойргийн хэсгүүдтэй холбоотой ямар ажлуудыг шийдэх ёстойг харцгаая.

• Бөгжний (бугуйвч) аль ч хэсгийн хөгжлийн уртыг ол. Диаметр ба хөвчийг (сонголт: диаметр ба төв өнцөг) өгөгдсөн бол нумын уртыг ол.
• Онгоц дээр зураг байгаа тул нуман хэлбэртэй нугалж авсны дараа түүний хэмжээг проекцоор олж мэдэх хэрэгтэй. Нумын урт ба диаметрийг өгснөөр хөвчний уртыг ол.
• Хавтгай бэлдэцийг нуман хэлбэрээр нугалахад олж авсан хэсгийн өндрийг олоорой. Анхны өгөгдлийн сонголтууд: нумын урт ба диаметр, нумын урт ба хөвч; сегментийн өндрийг ол.

Амьдрал бусад жишээнүүдийг өгөх болно, би эдгээрийг зөвхөн бусад бүх зүйлийг олохын тулд хоёр параметрийг тохируулах шаардлагатайг харуулахын тулд өгсөн. Үүнийг л бид хийх гэж байна. Тухайлбал, бид D, L, X, φ ба H гэсэн таван сегментийн параметрүүдийг авдаг. Дараа нь тэдгээрээс боломжит бүх хосыг сонгоод тэдгээрийг анхны өгөгдөл гэж үзэж, бусад бүх зүйлийг оюуны довтолгоогоор олох болно.

Уншигчдад дэмий дарамт учруулахгүйн тулд би нарийн шийдлүүдийг өгөхгүй, зөвхөн томъёо хэлбэрээр үр дүнг өгөх болно (албан ёсны шийдэл байхгүй тохиолдолд би замдаа зааж өгөх болно).

Бас нэг тэмдэглэл: хэмжүүрийн тухай. Төвийн өнцгөөс бусад бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хийсвэр нэгжээр хэмждэг. Энэ нь жишээлбэл, хэрэв та нэг утгыг миллиметрээр зааж өгсөн бол нөгөөг нь сантиметрээр зааж өгөх шаардлагагүй бөгөөд үр дүнгийн утгыг ижил миллиметрээр (мөн квадрат миллиметрээр) хэмжинэ гэсэн үг юм. . Инч, фут, далайн милийн талаар мөн адил хэлж болно.

Бүх тохиолдолд зөвхөн төв өнцгийг градусаар хэмждэг бөгөөд өөр юу ч биш. Учир нь практикээс харахад дугуй хэлбэртэй зүйл хийдэг хүмүүс өнцгийг радианаар хэмжих хандлагатай байдаггүй. "Пи-ийн өнцөг дөрөв" гэсэн хэллэг нь олныг төөрөлдүүлдэг бол "дөчин таван градусын өнцөг" нь нормоос ердөө тавхан градусаар илүү байдаг тул хүн бүрт ойлгомжтой байдаг. Гэсэн хэдий ч бүх томъёонд завсрын утга болох өөр нэг өнцөг - α байх болно. Утгын хувьд энэ нь радианаар хэмжигддэг төв өнцгийн хагас нь боловч та энэ утгыг олж мэдэх боломжгүй юм.

1. Диаметр D ба нумын урт L өгөгдсөн

; хөвчний урт ;
сегментийн өндөр ; төв булан .

2. Диаметр D ба хөвчний урт X өгөгдсөн

; нумын урт;
сегментийн өндөр ; төв булан .

Хөвч нь тойргийг хоёр сегмент болгон хуваадаг тул энэ асуудал нэг биш, хоёр шийдэлтэй байна. Хоёрдахь өнцгийг авахын тулд дээрх томъёоны өнцгөөр α өнцгийг солих хэрэгтэй.

3. Диаметр D ба төвийн өнцөг φ өгөгдсөн

; нумын урт;
хөвчний урт ; сегментийн өндөр .

4. D диаметр ба H сегментийн өндрийг өгөгдсөн

; нумын урт;
хөвчний урт ; төв булан .

6. Нумын урт L ба төвийн өнцөг φ өгөгдсөн

; диаметр;
хөвчний урт ; сегментийн өндөр .

8. Х хөвчний урт ба төв өнцгийн φ өгөгдсөн

; нумын урт ;
диаметр; сегментийн өндөр .

9. Х хөвчний урт ба H сегментийн өндрийг өгөгдсөн

; нумын урт ;
диаметр; төв булан .

10. Төвийн өнцөг φ ба H сегментийн өндрийг өгөв

; диаметр ;
нумын урт; хөвчний урт .

Анхааралтай уншигч намайг хоёр сонголтыг алдсаныг анзаарахгүй байж чадсангүй.

5. Нумын урт L ба хөвчийн X уртыг өгөв

7. L нумын урт ба H сегментийн өндрийг өгөгдсөн

Эдгээр нь асуудалд томъёо хэлбэрээр бичих шийдэлгүй хоёр таагүй тохиолдол юм. Мөн даалгавар нь тийм ч ховор биш юм. Жишээлбэл, та L урттай хавтгай хэсэгтэй бөгөөд урт нь X (эсвэл өндөр нь H) болохын тулд нугалахыг хүсч байна. Ямар диаметртэй эрд (хөндлөвч) авах вэ?

Энэ даалгаврыг тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд багасгасан:
; - 5-р хувилбарт
; - 7-р хувилбарт
мөн тэдгээр нь аналитик аргаар шийдэгдээгүй ч программын аргаар амархан шийдэгддэг. Мөн би ийм програмыг хаанаас авахаа мэддэг: яг энэ сайт дээр, нэрийн дор. Миний энд урт удаан хэлсэн бүх зүйлийг тэр микросекундэд хийдэг.

Зургийг дуусгахын тулд бидний тооцооллын үр дүнд тойрог, салбар, сегмент гэсэн талбайн тойрог, гурван утгыг нэмье. (Бөөрөнхий ба хагас дугуй хэсгүүдийн массыг тооцоолоход талбайнууд бидэнд маш их тус болно, гэхдээ энэ талаар тусдаа өгүүллээр дэлгэрэнгүй үзэх болно.) Эдгээр бүх хэмжигдэхүүнийг ижил томъёогоор тооцоолно.

тойрог;
тойргийн талбай ;
салбарын бүс ;
сегментийн талбай ;

Эцэст нь хэлэхэд туйлын оршин тогтнохыг дахин сануулъя үнэгүй програм, дээр дурдсан бүх тооцоог хийж, нумын тангенс гэж юу болох, түүнийг хаанаас хайхаа санахаас чөлөөлнө.

Эхэндээ энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Зураг 463.1. a) одоо байгаа нум, б) сегментийн хөвчний урт ба өндрийг тодорхойлох.

Тиймээс нум байгаа үед бид түүний төгсгөлүүдийг холбож, L урттай хөвчийг авах боломжтой. Хөвчний дунд хэсэгт бид хөвч рүү перпендикуляр шугам зурж, H сегментийн өндрийг авах боломжтой. Одоо, хөвчний урт ба сегментийн өндрийг бид эхлээд төв өнцгийг тодорхойлж болно α, i.e. сегментийн эхэн ба төгсгөлөөс зурсан радиусуудын хоорондох өнцөг (463.1-р зурагт үзүүлээгүй), дараа нь тойргийн радиус.

Ийм асуудлын шийдлийг "Нум хэлбэртэй хавтангийн тооцоо" нийтлэлд хангалттай нарийвчлан авч үзсэн тул энд би зөвхөн үндсэн томъёог өгөх болно.

тг( а/4) = 2H/L (278.1.2)

а/4 = арктан( 2Ц/л)

Р = Х/(1 - учир( а/2)) (278.1.3)

Таны харж байгаагаар математикийн үүднээс тойргийн радиусыг тодорхойлоход ямар ч асуудал гардаггүй. Энэ арга нь нумын радиусын утгыг боломжит нарийвчлалтайгаар тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Энэ бол энэ аргын гол давуу тал юм.

Одоо сул талуудын талаар ярилцъя.

Энэ аргын асуудал нь олон жилийн өмнө амжилттай мартагдсан сургуулийн геометрийн курсээс томьёог санаж байх шаардлагатай биш юм - томъёог эргэн санахын тулд Интернет байдаг. arctg, arcsin гэх мэт функцтэй тооны машин энд байна. Хэрэглэгч бүр нэгтэй байдаггүй. Хэдийгээр интернет энэ асуудлыг амжилттай шийдэж байгаа ч бид нэлээд хэрэглэгдэх асуудлыг шийдэж байгаа гэдгээ мартаж болохгүй. Тэдгээр. 0.0001 мм-ийн нарийвчлалтай тойргийн радиусыг тодорхойлох нь үргэлж шаардлагатай байдаггүй, 1 мм-ийн нарийвчлалыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой.

Үүнээс гадна тойргийн төвийг олохын тулд сегментийн өндрийг сунгаж, энэ шулуун дээрх радиустай тэнцүү зайг тусгаарлах хэрэгтэй. Практикт бид тохиромжгүй хэмжих хэрэгсэлтэй харьцаж байгаа тул тэмдэглэгээнд гарч болзошгүй алдааг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь хөвчний урттай харьцуулахад сегментийн өндөр бага байх тусам тодорхойлоход алдаа их байх болно. нумын төв.

Дахин хэлэхэд, бид хамгийн тохиромжтой тохиолдлыг авч үзэхгүй гэдгээ мартаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. Ингэж бид тэр даруй муруйг нум гэж нэрлэв. Үнэн хэрэгтээ энэ нь нэлээд төвөгтэй математик харилцаагаар дүрслэгдсэн муруй байж болно. Тиймээс ийм аргаар олдсон тойргийн радиус ба төв нь бодит төвтэй давхцахгүй байж магадгүй юм.

Үүнтэй холбогдуулан би тойргийн радиусыг тодорхойлох өөр аргыг санал болгохыг хүсч байна, үүнийг би өөрөө ихэвчлэн ашигладаг, учир нь энэ арга нь тойргийн радиусыг тодорхойлоход илүү хурдан бөгөөд хялбар боловч нарийвчлал нь хамаагүй бага байдаг.

Нумын радиусыг тодорхойлох хоёрдахь арга (дараалсан ойртуулах арга)

Тиймээс одоо байгаа нөхцөл байдлаа үргэлжлүүлье.

Нумын эхлэл ба төгсгөлд тохирох цэгүүдээс эхлээд тойргийн төвийг олох шаардлагатай хэвээр байгаа тул бид дурын радиустай дор хаяж хоёр нум зурдаг. Хүссэн тойргийн төв нь байрлах эдгээр нумын уулзвараар шулуун шугам өнгөрөх болно.

Одоо та нумануудын огтлолцлыг хөвчний дундуур холбох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид заасан цэгүүдээс нэг нумын дагуу биш, харин хоёр зурсан бол энэ шулуун шугам нь эдгээр нумын огтлолцолоор дамжин өнгөрөх бөгөөд дараа нь хөвчний дунд хэсгийг хайх шаардлагагүй болно.

Хэрэв нумануудын огтлолцолоос авч үзэж буй нумын эхлэл эсвэл төгсгөл хүртэлх зай нь нумын огтлолцолоос сегментийн өндөрт тохирох цэг хүртэлх зайнаас их байвал авч үзсэн нумын төв нь бага байна. нумын огтлолцол ба хөвчний дунд дундуур татсан шулуун шугам. Хэрэв бага бол нумын хүссэн төв нь шулуун дээр өндөр байна.

Үүний үндсэн дээр дараагийн цэгийг нумын төвтэй тохирч байгаа шулуун шугам дээр авч, үүнээс ижил хэмжилтийг хийнэ. Дараа нь дараагийн цэгийг авч, хэмжилтийг давтан хийнэ. Шинэ цэг бүрээр хэмжилтийн зөрүү бага, бага байх болно.

Энэ бол үнэндээ бүх зүйл. Ийм урт бөгөөд төвөгтэй тайлбарыг үл харгалзан нумын радиусыг 1 мм-ийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлоход 1-2 минут шаардагдана.

Онолын хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна.

Зураг 463.2. Дараалсан ойролцоо тооцооллын аргаар нумын төвийг тодорхойлох.

Гэхдээ практик дээр иймэрхүү зүйл:

Зураг 463.1. Янз бүрийн радиус бүхий нарийн төвөгтэй хэлбэрийн ажлын хэсгийг тэмдэглэх.

Зурган дээр маш олон зүйл холилдсон байдаг тул заримдаа та хэд хэдэн радиус олж, зурах хэрэгтэй гэдгийг би энд нэмж хэлье.

Тухайн газрын математикийн үнэ цэнийг тэр цагаас хойш мэддэг болсон эртний Грек. Тэр ч байтугай тэр алс холын үед Грекчүүд энэ талбай нь бүх талаараа хаалттай контураар хүрээлэгдсэн гадаргуугийн тасралтгүй хэсэг гэдгийг олж мэдсэн. Энэ бол квадрат нэгжээр хэмжигдэх тоон утга юм. Талбай нь хавтгай геометрийн дүрс (планиметр) ба орон зай дахь биеийн гадаргуугийн (эзэлхүүний) тоон үзүүлэлт юм.

Одоогийн байдлаар энэ нь зөвхөн хүрээнд биш юм сургуулийн сургалтын хөтөлбөргеометр, математикийн хичээлд төдийгүй одон орон судлал, өдөр тутмын амьдрал, барилга байгууламж, зураг төсөл боловсруулах, үйлдвэрлэл болон бусад олон хүмүүст. Ландшафтын бүсийг төлөвлөх эсвэл өрөөний хэт орчин үеийн дизайныг засахдаа бид хувийн талбайн сегментийн талбайг тооцоолоход ихэвчлэн ханддаг. Тиймээс өөр өөр талбайг тооцоолох аргын талаархи мэдлэг нь үргэлж, хаа сайгүй ашигтай байх болно.

Бөмбөрцгийн дугуй ба сегментийн талбайг тооцоолохын тулд тооцоолох үйл явцад шаардлагатай геометрийн нэр томъёог ойлгох шаардлагатай.

Юуны өмнө тойргийн сегмент нь фрагмент юм хавтгай дүрстойрог, энэ нь тойргийн нум ба түүнийг таслах хөвчний хооронд байрладаг. Энэ ойлголтыг салбарын тоон үзүүлэлттэй андуурч болохгүй. Эдгээр нь огт өөр зүйл юм.

Хөвч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон шугамын хэсэг юм.

Төвийн өнцөг нь хоёр сегментийн хооронд үүсдэг - радиус. Түүнийг тулгуурласан нумаар хэмждэг.

Хэсгийг хавтгайгаар таслахад бөмбөрцгийн сегмент үүснэ.Энэ тохиолдолд бөмбөрцөг сегментийн суурь нь тойрог, өндөр нь тойргийн төвөөс гадаргуутай огтлолцох цэг хүртэл гарч буй перпендикуляр байна. бөмбөрцгийн. Энэ огтлолцлын цэгийг бөмбөгний сегментийн орой гэж нэрлэдэг.

Бөмбөрцгийн сегментийн талбайг тодорхойлохын тулд та бөмбөрцөг сегментийн огтлолын тойрог ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Эдгээр хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн үржвэр нь бөмбөрцгийн сегментийн талбай байх болно: S=2πRh, энд h нь сегментийн өндөр, 2πR нь тойрог, R нь том тойргийн радиус юм.

Тойргийн сегментийн талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

1. Хамгийн их хэмжээтэй сегментийн талбайг олох энгийн аргаар, сегментийг бичсэн секторын талбайн суурь нь сегментийн хөвч болох хэсгийн ялгааг тооцоолох шаардлагатай: S1 = S2-S3, S1 нь сегментийн талбай, S2 секторын талбай, S3 нь гурвалжны талбай юм.

Та дугуй сегментийн талбайг тооцоолох ойролцоо томъёог ашиглаж болно: S=2/3*(a*h), энд a нь гурвалжны суурь эсвэл h нь сегментийн өндөр, үр дүн нь тойргийн радиусын ялгаа ба

2. Хагас тойргоос бусад сегментийн талбайг дараах байдлаар тооцоолно: S = (π R2:360)*α ± S3, энд π R2 нь тойргийн талбай, α нь тойргийн сегментийн нумыг агуулсан төв өнцгийн градусын хэмжүүр, S3 нь тойргийн хоёр радиусын хооронд үүссэн гурвалжны талбай юм. мөн тойргийн төв цэг дэх өнцгийг эзэмшдэг хөвч ба радиусууд тойрог хүрч буй хоёр орой.

Хэрэв өнцөг α< 180 градусов, используется знак минус, если α >180 градус, нэмэх тэмдэг тавьсан.

3. Та тригонометрийг ашиглан өөр аргыг ашиглан сегментийн талбайг тооцоолж болно. Дүрмээр бол гурвалжинг үндэс болгон авдаг. Хэрэв төв өнцгийг градусаар хэмжсэн бол дараахь томъёог зөвшөөрнө: S \u003d R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, R2 нь тойргийн радиусын квадрат, α нь төв өнцгийн градусын хэмжүүр.

4. Тригонометрийн функцийг ашиглан сегментийн талбайг тооцоолохын тулд төв өнцгийг радианаар хэмжсэн тохиолдолд өөр томьёог ашиглаж болно: S \u003d R2 * (α - sin α) / 2, R2 нь тойргийн радиусын квадрат, α нь градусын хэмжүүрийн төв булан юм.

Тойргийн сегментийн тодорхойлолт

Сегмент- Энэ геометрийн дүрс, энэ нь тойргийн хэсгийг хөвчөөр таслах замаар олж авдаг.

Онлайн тооцоолуур

Энэ зураг нь хөвч ба тойргийн нумын хооронд байрладаг.

Энэ бол тойрог дотор байрлах сегмент бөгөөд түүн дээр дур мэдэн сонгосон хоёр цэгийг холбодог.

Тойргийн нэг хэсгийг хөвчөөр таслахдаа хоёр дүрсийг авч үзэж болно: энэ бол бидний сегмент ба тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд талууд нь тойргийн радиус юм.

Сегментийн талбайг тойргийн сектор ба энэхүү тэгш өнцөгт гурвалжны талбайн хоорондох ялгаагаар олж болно.

Сегментийн талбайг хэд хэдэн аргаар олж болно. Тэдгээрийн талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.

Тойргийн нумын радиус ба урт, гурвалжны өндөр ба суурийн хувьд тойргийн сегментийн талбайн томъёо

S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\frac(1)(2)\cdot h\cdot aS=2 1 ​ ⋅ R⋅с-2 1 ​ ⋅ h ⋅а

Р Р Р- тойргийн радиус;
s s с- нумын урт;
h h h- тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр;
a a аЭнэ гурвалжны суурийн урт.

Тойрог өгөв, түүний радиус, тоогоор 5-тай тэнцүү (харна уу), гурвалжны суурь руу зурсан өндөр нь 2-той тэнцүү (харна уу), нумын урт нь 10 (харна уу). Тойргийн сегментийн талбайг ол.

Шийдвэр

R=5 R=5 R =5
h=2 h=2 h =2
s=10 s=10 s=1 0

Талбайг тооцоолохын тулд бид гурвалжны суурь л дутагдаж байна. Үүнийг томъёогоор олъё:

A = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2) = 8 a=2\cdot\sqrt(h\cdot(2\cdot R-h))=2\cdot\ sqrt(2\cdot(2\cdot 5-2))=8a =2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R−h)​ = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2 ) ​ = 8

Одоо та сегментийн талбайг тооцоолж болно:

S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 10 − 1 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 17 S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\f (1)(2)\cdot h\cdot a=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 10-\frac(1)(2)\cdot 2\cdot 8=17S=2 1 ​ ⋅ R⋅с-2 1 ​ ⋅ h ⋅a =2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 1 0 − 2 1 ​ ⋅ 2 ⋅ 8 = 1 7 (кв-ыг үзнэ үү)

Хариулт: 17 см квадрат

Тойргийн сегментийн талбайн томьёог тойргийн радиус ба төвийн өнцгийг харгалзан үзнэ

S = R 2 2 ⋅ (α − нүгэл ⁡ (α)) S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha-\sin(\alpha))S=2 Р 2 ​ ⋅ (α − нүгэл (α ) )

Р Р Р- тойргийн радиус;
α\альфа α Энэ нь хөвчийг суллаж буй хоёр радиусын хоорондох төв өнцөг, радианаар хэмждэг.

Тойргийн радиус 7 (см), төв өнцөг нь 30 градус байвал тойргийн сегментийн талбайг ол.

Шийдвэр

R=7 R=7 R =7
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

Эхлээд өнцгийг градусаар радиан болгон хөрвүүлье. Үүний хэрээр π\pi π радиан нь 180 градус, тэгвэл:
3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ π 18 0 ∘ = π 6 30^(\circ)=30^(\circ)\cdot\frac(\pi)(180^(\circ))=\frac(\pi) )(6)3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ 1 8 0 ∘ π ​ = 6 π ​ радиан. Дараа нь сегментийн талбай:

S = R 2 2 ⋅ (α − нүгэл ⁡ (α)) = 49 2 ⋅ (π 6 − sin ⁡ (π 6)) ≈ 0.57 S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha- \sin(\alpha))=\frac(49)(2)\cdot\Big(\frac(\pi)(6)-\sin\Big(\frac(\pi)(6)\Big)\Big )\ойролцоогоор 0.57S=2 Р 2 ​ ⋅ (α − нүгэл (α ) ) =2 4 9 ​ ⋅ ( 6 π ​ − нүгэл ( 6 π ​ ) ) ≈ 0 . 5 7 (кв-ыг үзнэ үү)

Хариулт: 0.57 см квадрат