Бага ангид заадаг математикийн илэрхийлэл (эсвэл энгийн илэрхийлэл) гэсэн ойлголт чухал. Тиймээс энэхүү ойлголт нь оюутнуудад тооцоолох чадварыг эзэмшихэд тусалдаг. Үнэн хэрэгтээ ихэвчлэн тооцооллын алдаа нь илэрхийллийн бүтцийн талаархи ойлголт дутмаг, илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллын талаархи тодорхой бус мэдлэгтэй холбоотой байдаг. Илэрхийлэх ойлголтыг өөртөө шингээх нь тэгш байдал, тэгш бус байдал, тэгшитгэл гэх мэт математикийн чухал ойлголтуудыг бий болгохыг тодорхойлдог. Бодлогын илэрхийлэл зохиох чадвар нь асуудлыг алгебрийн аргаар шийдвэрлэх чадварыг эзэмшихэд зайлшгүй шаардлагатай, жишээлбэл. тэгшитгэл бичих замаар.

Эхний илэрхийлэл - нийлбэр ба ялгаа - хүүхдүүд "Арав" концентрацид нэмэх, хасах үйлдлийг судлахтай танилцдаг. Тусгай нэр томьёо ашиглахгүйгээр нэгдүгээр ангийн сурагчид харааны дүрслэлд үндэслэн тооцоолол хийж, илэрхийлэл бичиж, уншиж, тоог нийлбэрээр солино. Үүний зэрэгцээ тэд 4 + 3 илэрхийлэлийг "дөрөв дээр гурвыг нэмэх" эсвэл "4-ийг 3-аар нэмнэ" гэж уншина. Нэмэх, хасах тэмдгээр холбогдсон гурван тооноос бүрдэх илэрхийллийн утгыг олохын тулд оюутнууд үйлдлийн дүрмийг далд дарааллаар нь ашиглаж, илэрхийллийн анхны ижил хувиргалтыг хийдэг.

Хэлбэрийн илэрхийлэлтэй танилцсан a+b, нэгдүгээр ангийн сурагчид эхлээд "нийлбэр" гэсэн нэр томьёог ашиглан нэмсэний үр дүнд үүссэн тоо, i.e. нийлбэрийг илэрхийллийн утга гэж үзнэ. Дараа нь илүү төвөгтэй хэллэгүүд гарч ирснээр, жишээлбэл, хэлбэрийн (a+c)-c, "нийлбэр" гэсэн нэр томъёоны талаар өөр ойлголт авах шаардлагатай байна. Илэрхийлэл a+bнийлбэр, түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Маягтын илэрхийлэлийг танилцуулахдаа a-c, a-c, a:cадилхан үйлдэл хийх. Нэгдүгээрт, ялгаа (бүтээгдэхүүн, quotient) нь илэрхийллийн утга, дараа нь илэрхийлэл өөрөө юм. Үүний зэрэгцээ оюутнуудад түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг хэлдэг: хасах, хасах, үржүүлэгч, ногдол ашиг, хуваагч. Жишээ нь: 9-4=5 тэгшитгэлд 9-багасгасан, 4-хасах, 5-ялгаа. 9-4 гэсэн оруулгыг мөн ялгаа гэж нэрлэдэг. Та эдгээр нэр томъёог өөр дарааллаар оруулж болно: суралцагчдаас жишээ 9-4-ийг бичиж, ялгаа нь бичигдсэн гэдгийг тайлбарлаж, бичгийн зөрүү нь юу болохыг тооцоол. Багш гарч ирсэн тооны нэрийг оруулна: 5 нь мөн ялгаа юм. Хасах үед бусад тоонуудыг нэрлэдэг: 9 - бууруулсан, 4 - хасагдсан.

Шинэ нэр томъёог цээжлэх нь маягтын зурагт хуудасны тусламжтайгаар хөнгөвчилдөг

ХАСАХ БОЛОМЖТОЙ DIFFERENCE DIFFERCE (зөрүү утга)

Эдгээр нэр томъёог нэгтгэхийн тулд маягтын дасгалуудыг санал болгож байна: "Тоонуудын нийлбэрийг тооцоолох; тоонуудын нийлбэрийг бичих; тооны нийлбэрийг харьцуулах (оруулах > тэмдэг,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

10-ын дотор нэмэх, хасах үйлдлийг судлахдаа 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7- гэсэн хэлбэрийн ижил буюу өөр өөр тэмдгээр холбогдсон гурав ба түүнээс дээш тооноос бүрдэх илэрхийлэл. 4+ 2, 6+3-7. Ийм илэрхийллийн утгыг илчлэхдээ багш тэдгээрийг хэрхэн уншиж байгааг харуулдаг (жишээлбэл, гурваас нэгийг нэмж, гарсан тоонд нэгийг нэмнэ). Эдгээр илэрхийлэлийн утгыг тооцоолсноор хүүхдүүд үүнийг томъёолоогүй ч хаалтгүй илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллын дүрмийг бараг эзэмшдэг. Хэсэг хугацааны дараа хүүхдүүдэд тооцооллын явцад илэрхийлэлийг өөрчлөхийг заадаг, жишээлбэл: 10-7+5=3+5=8. Ийм тэмдэглэгээ нь таних тэмдэг хувиргалтыг хийх эхний алхам юм. Нэгдүгээр ангийн сурагчдыг 10- (6 + 2), (7-4) + 5 гэх мэт илэрхийлэлтэй танилцах. нийлбэрт тоог нэмэх, нийлбэрээс тоог хасах гэх мэт дүрмийг судлах, нийлмэл бодлогын шийдлийг бичихэд бэлтгэх, мөн илэрхийллийн тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Илэрхийллийн тухай ойлголтыг эзэмших дараагийн шатанд оюутнууд хаалт хэрэглэдэг илэрхийллүүдтэй танилцана: (10-3) +4, (6-2) +5. тэдгээрийг текстийн даалгавраар оруулж болно. Багш 10 ба 3-ын тоонуудын нийлбэр ба ялгааг бичгийн цаасан дээр эмхэтгэж, эдгээр тоонууд болон үйлдлийн тэмдгүүдийг бичсэн картуудыг ашиглахыг санал болгож байна. Дараа нь багш сурагчдын эмхэтгэсэн 10-3-ын зөрүүг энэ зөрүүгээр урьдчилан бэлтгэсэн картаар солино. Дараагийн даалгавар: ялгаа, 4 тоо, + тэмдгийг ашиглан илэрхийлэл бич (энэ үе шатанд оюутнууд энэ тухай жишээ болгон ярьдаг). Үүссэн илэрхийлэлийг уншихдаа түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ялгаа ба тоо байдагт анхаарлаа хандуулдаг. "Үүнийг анзаарахын тулд" гэж багш хэлэв, "ялгаа нь нэр томьёо бөгөөд энэ нь хаалтанд байна."

Илэрхийлэлийг бие даан бүтээх замаар хүүхдүүд тэдгээрийн бүтцийг мэддэг, унших, бичих, утгыг нь тооцоолох чадварыг эзэмшдэг.

"Математик илэрхийлэл" (эсвэл зүгээр л "илэрхийлэл") болон "илэрхийллийн утга" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн. Эдгээр нэр томъёог тодорхойлоогүй байна. Цөөн хэдэн энгийн илэрхийлэлүүдийг бичээд: нийлбэр, ялгаа, багш тэдгээрийг математик илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр жишээг тооцоолохыг санал болгосны дараа тэрээр тооцооллын үр дүнд олж авсан тоонуудыг илэрхийллийн утга гэж нэрлэдэг. Тоон илэрхийллийн цаашдын ажил нь хүүхдүүд унших, диктант бичих, илэрхийлэл эмхэтгэх, хүснэгт бөглөх, шинэ нэр томъёог өргөнөөр ашиглах дадлага хийх явдал юм.

Захиалгын дүрэм .

	Онцлог шинж чанарууд тоон илэрхийлэл	биелэлт үйлдэл
	Зөвхөн агуулна + болон – эсвэл зөвхөн Xболон :	Дарааллаар (зүүнээс баруун тийш)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 2:3 = 4
	Зөвхөн агуулаагүй + болон - , Гэхдээ бас Xболон :	Эхлээд дарааллаар гүйх (зүүнээс баруун тийш) Xболон : , Тэгээд + болон – (зүүнээс баруун тийш)	120 - 20: 4 6 = 90 460 + 40 - 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 - 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	Нэг буюу хэд хэдэн хос хаалт агуулсан	Эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийллийн утгыг олж, дараа нь дүрмийн 1, 2-ын дагуу үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.	1000-(100 9 + 10) =90 5 (76 - 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 (24-23) –(12-4) =91

Илэрхийллийн утгыг тооцоолохын тулд, ялангуяа илэрхийлэл нь олон тооны үйлдэл, хаалт агуулсан бол түүнийг хувиргах шаардлагатай байдаг.

Илэрхийлэл хувиргахгэдэг нь өгөгдсөн илэрхийллийн утгатай тэнцэх утгыг өөр илэрхийллээр солих явдал юм. Илэрхийллийн хувиргалтыг арифметик үйлдлүүдийн шинж чанар, тэдгээрээс үүсэх үр дагаварт үндэслэн гүйцэтгэдэг (дүрэм: тоонд нийлбэрийг хэрхэн нэмэх, нийлбэрээс тоог хэрхэн хасах, тоог үржвэрээр хэрхэн үржүүлэх гэх мэт). . Дүрэм бүрийг судлахдаа оюутнууд тодорхой төрлийн илэрхийлэлд үйлдлүүдийг янз бүрийн аргаар хийж болох боловч илэрхийллийн утга өөрчлөгддөггүй гэдэгт итгэлтэй байдаг.

БА математикийн хичээлд тоонуудын уламжлалт тэмдэглэгээг ашиглах.

Багцууд - хоёр оронтой тооны үүсэх, аравтын бутархай бүтцийг харуулахын тулд хэдэн арван саваа, бие даасан саваа ашигладаг. Үүнтэй ижил зорилгоор та дугуй эсвэл гурвалжин бүхий зураасыг ашиглан арав (10 зурагтай 10 тууз) ба нэгийг (1, 2, ..., 9 дүрс бүхий тууз) дүрсэлж болно. Заримдаа судлуудын оронд нэгжийг дүрслэхийн тулд тоон дүрс (цэг) бүхий тэгш өнцөгт карт, аравыг дүрсэлсэн гурвалжин картуудыг ашигладаг.

Арав, нэгжийг тоолсны үр дүнд олж авсан тоонуудыг авч үзнэ. Эхлээд та амьдралын нөхцөл байдалд хандаж болно. Та арав, нэгийн хээг гурвалжин болон ганц цэг болгон оруулж болно. Дараа нь тэд ижил "дүрэм" -ийн дагуу цэгүүдээр (тойрог) дүүргэсэн гурвалжинг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь хэдэн арваныг илэрхийлнэ. Энэ хичээлд энэхүү гарын авлагыг үзүүлэн болгон ашиглаж болно: хүүхдүүд гурвалжин болон тусдаа цэгээр заасан тоог нэрлэх эсвэл энэ гарын авлагыг ашиглан өөрсдөө тоог зааж өгдөг. Ирээдүйд олон саваагаар практик ажиллахад хэцүү байх үед гурвалжин, бие даасан цэгийн зураг нь хүүхдүүдэд тоон аравтын бүрэлдэхүүнийг сайн сурахад тусална, харин гурвалжнууд нь цэгээр дүүрэхээ больсон тул гурвалжин зурсан гэдэгтэй санал нэг байна. нэг нүд нь хэдэн арван, тэдгээрийн баруун талд байгаа цэгүүд нь нэгжийг төлөөлдөг. Энэ аргын тусламжтайгаар хүүхдүүд дэвтэр дээр зураг зурахад хялбар байдаг.

Дугаарлалтын судалгаанд зориулагдсан хичээл бүр дээр даалгаврууд дээр ажиллаж байна. Эхлээд энгийн ажлуудыг шийддэг. Эдгээр нь нийлбэр ба үлдэгдлийг олох, тоог хэд хэдэн нэгжээр нэмэгдүүлэх, багасгах, дифференциал харьцуулалт хийх даалгавар юм. Даалгаврын хувьд хүүхдүүд "цэгтэй зураг" зурж эсвэл чипээр ажилладаг бөгөөд тайлбарлахдаа: охидоос 2 хөвгүүд илүү байдаг, энэ нь бид гурвалжин шиг олон тойрог, 2 илүү дугуй авдаг гэсэн үг юм; Морин тойруулгад хөвгүүдээс 2 охин цөөн байгаа нь хөвгүүдийнхтэй ижил тооны охид байсан боловч 2-гүй гэсэн үг. Эдгээр асуудлын схемүүд нь иймэрхүү харагдаж байна.

1-3-р ангийн хичээлүүдэд картон, фанер, даавуугаар хийсэн янз бүрийн хийцтэй зураг хэвлэх нь чухал байр суурь эзэлдэг. Зураг 4-т үзүүлэнгийн төрлийг тохируулах зураг, Зураг 5-д тус тусдаа зургийг харуулав.

Томъёо

Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах - арифметик үйлдлүүд (эсвэл арифметик үйлдлүүд). Эдгээр арифметик үйлдлүүд нь арифметик үйлдлийн шинж тэмдгүүдтэй тохирч байна.

+ (унших" нэмэх") - нэмэх үйлдлийн тэмдэг,

- (унших" хасах") - хасах үйлдлийн тэмдэг,

∙ (унших" үржүүлэх") - үржүүлэх үйлдлийн тэмдэг,

: (унших" хуваах") нь хуваах үйл ажиллагааны тэмдэг юм.

Арифметик үйлдлийн тэмдгээр хоорондоо холбогдсон тоонуудаас бүрдсэн бичлэгийг дуудна тоон илэрхийлэл.Хаалт нь тоон илэрхийлэлд бас байж болно.Жишээ нь, 1290 оруулга : 2 - (3 + 20 ∙ 15) нь тоон илэрхийлэл юм.

Тоон илэрхийлэлд тоон дээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэсний үр дүнг дуудна тоон илэрхийллийн утга. Эдгээр үйлдлийг гүйцэтгэхийг тоон илэрхийллийн утгыг тооцоолох гэж нэрлэдэг. Тоон илэрхийллийн утгыг бичихийн өмнө тавина тэнцүү тэмдэг"=". Хүснэгт 1-д тоон илэрхийлэл ба тэдгээрийн утгын жишээг үзүүлэв.

Арифметик үйлдлийн шинж тэмдгээр хоорондоо холбогдсон латин цагаан толгойн тоо, жижиг үсгээс бүрдсэн бичлэгийг нэрлэдэг. үгийн илэрхийлэл. Энэ оруулга нь хаалт агуулсан байж болно. Жишээлбэл, оруулга a +b - 3 ∙вгэдэг нь шууд утгаар илэрхийлэгдэнэ. Шууд илэрхийлэл дэх үсгийн оронд та янз бүрийн тоонуудыг орлуулж болно. Энэ тохиолдолд үсгүүдийн утга өөрчлөгдөж болох тул шууд утгаар илэрхийлэгдэх үсгүүдийг бас нэрлэдэг хувьсагч.

Шууд илэрхийлэлд үсгийн оронд тоог орлуулж, үүссэн тоон илэрхийллийн утгыг тооцоод тэд олдог. үсгүүдийн утгыг өгсөн шууд илэрхийллийн утга(хувьсагчийн өгөгдсөн утгуудын хувьд). Хүснэгт 2-т үг хэллэгийн жишээг үзүүлэв.

Хэрэв үсгүүдийн утгыг орлуулах замаар натурал тоонуудын утгыг олох боломжгүй тоон илэрхийлэл олдвол шууд утга илэрхийлэл нь утгагүй байж болно. Ийм тоон илэрхийлэл гэж нэрлэдэг буруунатурал тоонуудын хувьд. Тэд мөн ийм илэрхийллийн утга учир "гэж хэлдэг. тэмдэглэгдээгүй"натурал тоо болон илэрхийлэл нь өөрөө "утгагүй". Жишээ нь, шууд утгаар илэрхийлэл а-б a = 10 ба b = 17-д хамаагүй. Үнэн хэрэгтээ натурал тоонуудын хувьд хасах утга нь хасахаас бага байж болохгүй. Жишээлбэл, ердөө 10 алимтай (a = 10) та тэдгээрийн 17-г (b = 17) өгч чадахгүй!

Хүснэгт 2 (багана 2) шууд утгаар илэрхийллийн жишээг үзүүлэв. Үүнтэй адилаар хүснэгтийг бүрэн бөглөнө үү.

Натурал тоонуудын хувьд 10 -17 илэрхийлэл буруу (утгагүй), өөрөөр хэлбэл 10-17-ийн ялгааг натурал тоогоор илэрхийлэх боломжгүй. Өөр нэг жишээ: та тэгээр хувааж болохгүй, тиймээс ямар ч натурал b тооны хувьд хуваалт б:0 тэмдэглэгдээгүй.

Математикийн хуулиуд, шинж чанарууд, зарим дүрэм, харьцааг ихэвчлэн шууд утгаар (жишээ нь шууд утга илэрхийллийн хэлбэрээр) бичдэг. Эдгээр тохиолдолд шууд утгыг илэрхийлдэг томъёо. Жишээлбэл, долоон өнцөгтийн талууд тэнцүү бол а,б,в,г,э,е,g, дараа нь түүний периметрийг тооцоолох томъёо (үгчилсэн илэрхийлэл). ххарагдаж байна:

p=a +б +c+d+e +f +g

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9-ийн хувьд долоон өнцөгтийн периметр нь p = a + b + c + d + e + f + g байна. = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 бол өөр долоон өнцөгтийн периметр нь p = a + b + c + d + e + f + g байна. = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Блок 1. Толь бичиг

Догол хэсгээс шинэ нэр томьёо, тодорхойлолтын толь бичгийг гарга. Үүнийг хийхийн тулд хоосон нүднүүдэд доорх нэр томъёоны жагсаалтаас үгсийг оруулна уу. Хүснэгтэнд (блокны төгсгөлд) хүрээнүүдийн тоонуудын дагуу нэр томъёоны тоог заана уу. Толь бичгийн нүдийг бөглөхөөс өмнө догол мөрийг сайтар нягталж үзэхийг зөвлөж байна.

1. Үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.

2. "+" (нэмэх), "-" (хасах), "∙" (үржүүлэх, " : "(хуваах).

3. Арифметик үйлдлийн тэмдгээр хоорондоо холбогдож байгаа тоонуудаас бүрдэх бичлэг, мөн хаалт байж болно.

4. Тоонууд дээр үйлдлийг тоон үзүүлэлтээр гүйцэтгэсний үр дүн.

5. Тоон илэрхийллийн утгын өмнөх тэмдэг.

6. Арифметик үйлдлийн шинж тэмдгээр хоорондоо холбогдсон латин цагаан толгойн тоо, жижиг үсгээс бүрдсэн бичилт (хаалтанд бас байж болно).

7. Үг үсгийн нийтлэг нэр.

8. Тоон илэрхийллийн утга, хувьсагчийг үг хэллэг болгон орлуулах замаар олж авдаг.

9. Натурал тоонуудын утгыг олох боломжгүй тоон илэрхийлэл.

10. Натурал тоонуудын утгыг олох боломжтой тоон илэрхийлэл.

11. Математикийн хуулиуд, шинж чанарууд, зарим дүрэм, харьцаанууд шууд үсгээр бичигдсэн байдаг.

12. Жижиг үсгүүд нь үг хэллэг бичихэд хэрэглэгддэг цагаан толгой.

Блок 2. Тохирох

Зүүн баганад байгаа даалгаврыг баруун талд байгаа шийдэлтэй тааруулна уу. Хариултыг дараах хэлбэрээр бичнэ үү: 1a, 2d, 3b ...

Блок 3. Facet test. Тоон болон цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл

Faceted тестүүд нь математикийн асуудлын цуглуулгыг орлуулдаг боловч тэдгээрийг компьютер дээр шийдэж, шийдлүүдийг шалгаж, ажлын үр дүнг шууд олж мэдэх боломжтой тул тэдэнтэй харьцуулах болно. Энэхүү тест нь 70 даалгавартай. Гэхдээ та асуудлыг сонголтоор шийдэж болно, үүний тулд энгийн болон илүү хэцүү ажлуудыг жагсаасан үнэлгээний хүснэгт байдаг. Доорх тест байна.

1. Хажуу талтай гурвалжин өгөгдсөн в,г,м,см-ээр илэрхийлнэ
2. Хажуу талтай дөрвөлжин өгөгдсөн б,в,г,мм-ээр илэрхийлсэн
3. Машины хурд нь км / цаг байна б,аялах хугацаа нь цаг г
4. Жуулчны туулсан зай мцаг, байна -тайкм
5. Хурдтай хөдөлж буй жуулчны туулсан зай мкм/ц байна бкм
6. Хоёр тооны нийлбэр нь хоёр дахь тооноос 15-аар их байна
7. Зөрүү нь 7-оор буурснаас бага байна
8. Зорчигч тээврийн хэрэгсэл нь ижил тооны зорчигчийн суудалтай хоёр тавцантай. Тавцангийн эгнээ бүрт мсуудал, тавцан дээрх эгнээ nдараалсан суудлаас илүү
9. Петя нэг настай Маша n настай, Катя бол Петя, Маша хоёроос к насаар дүү
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Энэ илэрхийллийн үнэ цэнэ
2. Периметрийн шууд илэрхийлэл нь
3. Периметрийг сантиметрээр илэрхийлнэ
4. Машины туулсан зайны томъёо
5. Хурдны томъёо v, жуулчны хөдөлгөөн
6. Цагийн томъёо t, жуулчны хөдөлгөөн
7. Машинаар явсан зайг километрээр илэрхийлнэ
8. Жуулчдын хурд км/цаг
9. Аяллын цаг хэдэн цагаар
10. Эхний тоо нь ...
11. Хасах нь тэнцүү ....
12. -д зориулсан илэрхийлэл ихэнх ньонгоц тээвэрлэх боломжтой зорчигчид книслэг
13. Нисэх онгоц тээвэрлэж чадах хамгийн олон зорчигч книслэг
14. Катягийн насны захидлын илэрхийлэл
15. Катягийн нас
16. С цэгийн координат бол В цэгийн координат т
17. С цэгийн координат бол D цэгийн координат т
18. С цэгийн координат бол А цэгийн координат т
19. Тооны шулуун дээрх BD сегментийн урт
20. Тооны шулуун дээрх CA сегментийн урт
21. Тооны шулуун дээрх DA сегментийн урт

Тоон ба алгебрийн илэрхийлэл. Илэрхийлэл хувиргах.

Математикийн илэрхийлэл гэж юу вэ? Яагаад илэрхийлэл хувиргах шаардлагатай вэ?

Асуулт нь тэдний хэлснээр сонирхолтой юм ... Үнэндээ эдгээр ойлголтууд нь бүх математикийн үндэс суурь болдог. Бүх математик нь илэрхийлэл ба тэдгээрийн хувиралаас бүрддэг. Маш тодорхой биш байна уу? Би тайлбарлая.

Танд муу жишээ байна гэж бодъё. Маш том бөгөөд маш нарийн төвөгтэй. Та математикт сайн, юунаас ч айдаггүй гэж бодъё! Та шууд хариулж чадах уу?

Чи тэгэх ёстой шийдэхэнэ жишээ. Дараалсан, алхам алхмаар, энэ жишээ хялбарчлах. By тодорхой дүрэм, байгалийн. Тэдгээр. хийх илэрхийлэл хувиргалт. Та эдгээр өөрчлөлтийг хэр амжилттай хийж байгаа бол та математикт хүчтэй байдаг. Хэрэв та хэрхэн зөв хувиргалт хийхээ мэдэхгүй бол математикийн хувьд та үүнийг хийж чадахгүй юу ч биш...

Ийм эвгүй ирээдүйгээс зайлсхийхийн тулд (эсвэл одоо ...) энэ сэдвийг ойлгох нь гэмтээхгүй.)

Эхлэхийн тулд олж мэдье математикт илэрхийлэл гэж юу вэ. Юу болов тоон илэрхийлэлмөн юу вэ алгебрийн илэрхийлэл.

Математикийн илэрхийлэл гэж юу вэ?

Математик дахь илэрхийлэлмаш өргөн ойлголт юм. Математикт бидний харьцдаг бараг бүх зүйл бол математик илэрхийллийн багц юм. Аливаа жишээ, томьёо, бутархай, тэгшитгэл гэх мэт - энэ бүгдээс бүрдэнэ математик илэрхийллүүд.

3+2 нь математикийн илэрхийлэл юм. c 2 - d 2мөн математикийн илэрхийлэл юм. Эрүүл бутархай, тэр ч байтугай нэг тоо - эдгээр нь бүгд математикийн илэрхийлэл юм. Жишээлбэл, тэгшитгэл нь:

5x + 2 = 12

тэнцүү тэмдгээр холбогдсон хоёр математик илэрхийллээс бүрдэнэ. Нэг илэрхийлэл нь зүүн талд, нөгөө нь баруун талд байна.

В ерөнхий үзэлнэр томъёо " математик илэрхийлэл" гэж ихэвчлэн бувтнахгүйн тулд ашигладаг. Тэд танаас жишээ нь энгийн бутархай гэж юу болохыг асуух болно? Тэгээд яаж хариулах вэ ?!

Хариулт 1: "Энэ бол ... м-м-м-м... ийм зүйл ... аль нь ... Би бутархайг илүү сайн бичиж чадах уу? Та алийг нь хүсч байна?"

Хоёр дахь хариулт: " Энгийн бутархайЭнэ бол (баяр хөөртэй, баяртайгаар!) математик илэрхийлэл , энэ нь тоологч ба хуваагчаас бүрддэг!"

Хоёрдахь сонголт нь ямар нэгэн байдлаар илүү гайхалтай, тийм ээ?)

Энэ зорилгоор " математик илэрхийлэл "маш сайн. Аль аль нь зөв, хатуу. Гэхдээ практикт хэрэглэхийн тулд та сайн мэдлэгтэй байх хэрэгтэй Математик дахь тодорхой төрлийн илэрхийлэл .

Тодорхой төрөл нь өөр асуудал юм. Энэ огт өөр зүйл!Математик илэрхийллийн төрөл бүрд байдаг минийхшийдвэр гаргахдаа заавал хэрэглэх дүрэм, арга техник. Бутархайтай ажиллахын тулд - нэг багц. Тригонометрийн илэрхийлэлтэй ажиллахад - хоёр дахь нь. Логарифмтай ажиллахад - гурав дахь нь. гэх мэт. Эдгээр дүрмүүд хаа нэгтээ давхцаж, хаа нэгтээ эрс ялгаатай байдаг. Гэхдээ эдгээр аймшигт үгсээс бүү ай. Логарифм, тригонометр болон бусад нууцлаг зүйлсийг бид холбогдох хэсгүүдэд эзэмших болно.

Энд бид хоёр үндсэн төрлийн математик илэрхийллийг эзэмших болно (эсвэл - давтах, таны хүссэнээр ...). Тоон илэрхийлэл ба алгебрийн илэрхийлэл.

Тоон илэрхийлэл.

Юу болов тоон илэрхийлэл? Энэ бол маш энгийн ойлголт юм. Энэ нэр нь өөрөө тоонуудтай илэрхийлэл гэдгийг сануулж байна. Ийм л байна. Тоо, хаалт, арифметик үйлдлийн тэмдгүүдээс бүтсэн математик илэрхийллийг тоон илэрхийлэл гэнэ.

7-3 нь тоон илэрхийлэл юм.

(8+3.2) 5.4 нь мөн тоон илэрхийлэл юм.

Мөн энэ мангас:

бас тоон илэрхийлэл, тийм ээ...

Энгийн тоо, бутархай, х болон бусад үсэггүй тооцоолох жишээнүүд - энэ бүхэн тоон илэрхийлэл юм.

гол онцлог тоондоторх илэрхийллүүд үсэг байхгүй. Байхгүй. Зөвхөн тоо, математик дүрс (шаардлагатай бол). Энэ нь энгийн, тийм ээ?

Мөн тоон илэрхийллээр юу хийж болох вэ? Тоон илэрхийллийг ихэвчлэн тоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд заримдаа та хаалт нээх, тэмдгийг өөрчлөх, товчлох, нэр томъёог солих хэрэгтэй болдог - i.e. хийх илэрхийлэл хувиргалт. Гэхдээ энэ талаар доор дэлгэрэнгүй үзнэ үү.

Энд бид тоон илэрхийлэлтэй ийм инээдтэй тохиолдлыг авч үзэх болно чи юу ч хийх шаардлагагүй.За, юу ч биш! Энэ сайхан ажиллагаа хийх зүйлгүй)- илэрхийлэл байх үед гүйцэтгэгдэнэ утгагүй байна.

Хэзээ тоон илэрхийлэл утгагүй болох вэ?

Мэдээжийн хэрэг, хэрэв бидний өмнө ямар нэгэн төрлийн абракадабрыг харвал, жишээ нь

тэгвэл бид юу ч хийхгүй. Юу хийх нь тодорхойгүй учраас. Зарим утгагүй зүйл. Давуу талуудын тоог тооцохгүй бол ...

Гэхдээ гадна талаасаа нэлээд зохистой илэрхийллүүд байдаг. Жишээ нь энэ:

(2+3) : (16 - 2 8)

Гэсэн хэдий ч энэ илэрхийлэл нь бас байдаг утгагүй байна! Энгийн шалтгаанаар хоёр дахь хаалтанд - хэрэв та тоолвол тэг болно. Та тэгээр хувааж болохгүй! Энэ бол математикт хориотой үйлдэл юм. Тиймээс энэ илэрхийлэлтэй юу ч хийх шаардлагагүй. Ийм илэрхийлэлтэй аливаа даалгаврын хувьд хариулт нь үргэлж ижил байх болно. "Илэрхийлэл нь утгагүй байна!"

Ийм хариулт өгөхийн тулд би хаалтанд юу байхыг тооцоолох хэрэгтэй байсан. Мөн заримдаа хаалтанд ийм мушгиа ... За, энэ талаар хийх зүйл алга.

Математикт хориотой үйлдэл тийм ч олон байдаггүй. Энэ хэлхээнд зөвхөн нэг л байна. Тэгээр хуваах. Үндэс ба логарифмд үүсэх нэмэлт хоригийг холбогдох сэдвүүдэд авч үзнэ.

Тэгэхээр, юу болох тухай санаа тоон илэрхийлэл- хүлээн авсан. үзэл баримтлал тоон илэрхийлэл нь утгагүй юм- ойлгосон. Цаашаа явцгаая.

Алгебрийн илэрхийллүүд.

Хэрэв тоон илэрхийлэлд үсэг гарч ирвэл энэ илэрхийлэл нь... Илэрхийлэл нь... Тийм! Энэ нь болдог алгебрийн илэрхийлэл. Жишээ нь:

5a 2; 3х-2ж; 3(z-2); 3.4м/н; x 2 +4x-4; (a + b) 2; ...

Ийм хэллэгийг бас нэрлэдэг үг хэллэгүүд.Эсвэл хувьсагчтай илэрхийллүүд.Энэ нь бараг ижил зүйл юм. Илэрхийлэл 5a +c, жишээ нь - үсгийн болон алгебрийн аль аль нь, хувьсагчтай илэрхийлэл.

үзэл баримтлал алгебрийн илэрхийлэл -тооноос илүү өргөн. Энэ орноболон бүх тоон илэрхийллүүд. Тэдгээр. тоон илэрхийлэл нь зөвхөн үсэггүй алгебрийн илэрхийлэл юм. Сегас бүр загас, гэхдээ загас бүр бол загас биш ...)

Яагаад шууд утгаар-ойлгомжтой. За, үсэг байдаг тул ... хэллэг хувьсагчтай илэрхийлэлбас нэг их төөрөлдүүлэхгүй. Хэрэв та үсэгнүүдийн доор тоо нуугдаж байгааг ойлгож байгаа бол. Үсгүүдийн доор бүх төрлийн тоо нуугдаж болно ... Мөн 5, -18, мөн таны дуртай зүйл. Энэ нь захидал болно солихөөр өөр тоонуудын хувьд. Тийм ч учраас үсгүүдийг дууддаг хувьсагч.

Илэрхийлэлд y+5, Жишээлбэл, цагт- хувьсагч. Эсвэл зүгээр л " хувьсагч", "үнэ цэнэ" гэсэн үггүйгээр. Тогтмол утгатай таваас ялгаатай. Эсвэл зүгээр л - тогтмол.

Хугацаа алгебрийн илэрхийлэлЭнэ илэрхийлэлтэй ажиллахын тулд хууль, дүрмийг ашиглах хэрэгтэй гэсэн үг юм алгебр. Хэрэв арифметикдараа нь тодорхой тоонуудтай ажилладаг алгебр- бүх тоонуудыг нэг дор. Тодруулга өгөх энгийн жишээ.

Арифметикийн хувьд үүнийг бичиж болно

Гэхдээ хэрэв бид ижил тэгш байдлыг алгебрийн илэрхийллээр бичвэл:

a + b = b + a

бид нэн даруй шийдэх болно бүгдасуултууд. Учир нь бүх тооцус харвалт. Хязгааргүй олон зүйлийн төлөө. Учир нь үсгийн дор аболон бгэсэн утгатай бүгдтоо. Зөвхөн тоо төдийгүй бусад математикийн илэрхийлэл. Алгебр ийм байдлаар ажилладаг.

Хэзээ алгебрийн илэрхийлэл утгагүй болох вэ?

Тоон илэрхийлэлд бүх зүйл тодорхой байна. Та тэгээр хувааж болохгүй. Мөн үсгээр бид юу хувааж байгааг олж мэдэх боломжтой юу?

Дараах хувьсагчийн илэрхийллийг жишээ болгон авч үзье.

2: (а - 5)

Энэ нь утга учиртай юу? Гэхдээ түүнийг хэн мэдэх вэ? а- ямар ч тоо ...

Ямар ч, аль ч ... Гэхдээ нэг утга байна а, үүний төлөө энэ илэрхийлэл ягутгагүй байна! Тэгээд энэ хэд вэ? Тийм ээ! 5 боллоо! Хэрэв хувьсагч а(тэд "орлуулах" гэж хэлдэг) 5-ын тоогоор солино, хаалтанд тэг болж хувирна. хувааж болохгүй. Тэгэхээр бидний илэрхийлэл болж таарч байна утгагүй байна, хэрэв a = 5. Гэхдээ бусад үнэт зүйлсийн хувьд аутга учиртай юу? Та өөр тоонуудыг орлуулж болох уу?

Мэдээж. Ийм тохиолдолд зүгээр л илэрхийлэл гэж хэлдэг

2: (а - 5)

ямар ч үнэ цэнийн хувьд утга учиртай а, a = 5-аас бусад .

Бүх тооны багц чаднаӨгөгдсөн илэрхийлэлд орлуулахыг дуудна хүчинтэй хүрэээнэ илэрхийлэл.

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Бид хувьсагчтай илэрхийлэлийг хараад: хувьсагчийн ямар утгаар хориотой үйлдлийг олж авах вэ (тэгээр хуваах) вэ?

Дараа нь даалгаврын асуултыг заавал хараарай. Тэд юу асууж байна вэ?

утгагүй байна, бидний хориотой үнэ цэнэ нь хариулт байх болно.

Хэрэв тэд хувьсагчийн ямар утгыг илэрхийлнэ гэж асуувал гэсэн утгатай(ялгааг мэдэр!), хариулт нь байх болно бусад бүх тоохориотой зүйлээс бусад.

Яагаад бидэнд илэрхийллийн утга хэрэгтэй байна вэ? Тэр тэнд байна, тэр байхгүй... Ялгаа нь юу вэ?! Энэ ойлголт ахлах сургуульд маш чухал болж байгаа нь баримт юм. Маш чухал! Энэ нь хүчинтэй утгын хүрээ эсвэл функцийн хамрах хүрээ гэх мэт хатуу ойлголтуудын үндэс суурь юм. Үүнгүйгээр та ноцтой тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг огт шийдэж чадахгүй. Үүн шиг.

Илэрхийлэл хувиргах. Биеийн өөрчлөлтүүд.

Бид тоон болон алгебрийн илэрхийлэлтэй танилцсан. "Илэрхийлэл нь утгагүй" гэсэн хэллэг ямар утгатай болохыг ойлгоорой. Одоо бид юу болохыг олж мэдэх хэрэгтэй илэрхийлэл хувиргалт.Хариулт нь энгийн бөгөөд хэрцгий юм.) Энэ бол илэрхийлэлтэй аливаа үйлдэл юм. Тэгээд л болоо. Та эхний ангиасаа эхлэн эдгээр өөрчлөлтүүдийг хийж байна.

3+5 гэсэн гайхалтай тоон илэрхийллийг ав. Үүнийг яаж хувиргах вэ? Тийм ээ, маш амархан! Тооцоолох:

Энэ тооцоо нь илэрхийллийн хувиргалт болно. Та ижил илэрхийллийг өөр аргаар бичиж болно:

Бид энд юу ч тооцоогүй. Зөвхөн илэрхийлэлийг бичнэ үү өөр хэлбэрээр.Энэ нь мөн илэрхийллийн өөрчлөлт байх болно. Үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

Мөн энэ нь илэрхийллийн хувирал юм. Та эдгээр өөрчлөлтүүдийг хүссэн хэмжээгээрээ хийж болно.

Ямар чилэрхийлэл дээрх үйлдэл ямар чөөр хэлбэрээр бичихийг илэрхийллийн хувиргалт гэж нэрлэдэг. Тэгээд бүх зүйл. Бүх зүйл маш энгийн. Гэхдээ энд нэг зүйл байна маш чухал дүрэм.Үүнийг аюулгүйгээр дуудаж болох нь маш чухал юм гол дүрэмбүх математик. Энэ дүрмийг зөрчиж байна зайлшгүйалдаа гаргахад хүргэдэг. Бид ойлгож байна уу?)

Бид өөрсдийн илэрхийлэлийг дур зоргоороо өөрчилсөн гэж бодъё.

Өөрчлөлт үү? Мэдээж. Бид илэрхийлэлийг өөр хэлбэрээр бичсэн, энд юу нь буруу байна вэ?

Энэ нь тийм биш юм.) Баримт нь өөрчлөлтүүд юм "юу ч байсан"Математик огт сонирхдоггүй.) Бүх математик нь хувиргалт дээр суурилдаг Гадаад төрх, гэхдээ илэрхийллийн мөн чанар өөрчлөгддөггүй.Гурав дээр тавыг ямар ч хэлбэрээр бичиж болно, гэхдээ энэ нь найм байх ёстой.

өөрчлөлтүүд, мөн чанарыг өөрчилдөггүй илэрхийллүүддуудсан адилхан.

Яг ижил төстэй өөрчлөлтүүдАлхам алхмаар нарийн төвөгтэй жишээг энгийн илэрхийлэл болгон хувиргах боломжийг бидэнд олгоно жишээний мөн чанар.Хэрэв бид өөрчлөлтийн гинжин хэлхээнд алдаа гаргавал ижил биш өөрчлөлт хийх болно, дараа нь бид шийднэ. өөржишээ. Зөв хариулттай холбоогүй бусад хариултуудын хамт.)

Энэ бол аливаа ажлыг шийдвэрлэх гол дүрэм юм: өөрчлөлтийн шинж чанарыг дагаж мөрдөх.

Би тодорхой болгохын тулд 3 + 5 тоон илэрхийлэлтэй жишээ өгсөн. Алгебрийн илэрхийлэлд ижил хувиргалтыг томъёо, дүрмээр өгдөг. Алгебрт дараах томьёо байдаг гэж бодъё.

a(b+c) = ab + ac

Тиймээс, ямар ч жишээнд бид илэрхийллийн оронд болно a(b+c)илэрхийлэл бичээрэй ab+ac. Мөн эсрэгээр. Энэ ижил хувиргалт.Математик бидэнд эдгээр хоёр илэрхийлэлээс сонголт хийх боломжийг олгодог. Мөн алийг нь бичих нь тодорхой жишээнээс хамаарна.

Өөр нэг жишээ. Хамгийн чухал бөгөөд зайлшгүй хувиргалтын нэг бол бутархайн үндсэн шинж чанар юм. Та илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг линкээс харж болно, гэхдээ би энд зөвхөн дүрмийг сануулж байна: бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор эсвэл тэгтэй тэнцүү биш илэрхийллээр үржүүлбэл (хуваах) бутархай өөрчлөгдөхгүй.Энэ өмчийн ижил төстэй өөрчлөлтүүдийн жишээ энд байна:

Таны таамаглаж байсанчлан энэ гинжийг хязгааргүй үргэлжлүүлж болно ...) Маш чухал өмч. Энэ нь бүх төрлийн мангасуудыг цагаан, сэвсгэр болгон хувиргах боломжийг олгодог.)

Ижил хувиргалтыг тодорхойлсон олон томьёо байдаг. Гэхдээ хамгийн чухал нь нэлээд боломжийн хэмжээ юм. Үндсэн өөрчлөлтүүдийн нэг нь хүчин зүйлчлэл юм. Үүнийг бүх математикт ашигладаг - анхан шатнаас эхлээд ахисан түвшний хүртэл. Түүнээс эхэлцгээе. дараагийн хичээл дээр.)

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурах - сонирхолтой!)

функц болон деривативтай танилцах боломжтой.

Тоо, тэмдэг, хаалтаас бүрдэх, мөн утга учиртай оруулга, тоон илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, дараах оруулгууд:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

тоон байх болно.Нэг тоо нь бас тоон илэрхийлэл байх болно гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Бидний жишээнд энэ тоо 13 байна.

Жишээлбэл, дараах оруулгууд

• 100 - *9,
• /32)343

тоон илэрхийлэл биш байх болно,Учир нь тэдгээр нь утгагүй бөгөөд зүгээр л тоо, тэмдгийн цуглуулга юм.

Тоон илэрхийллийн утга

Арифметик үйлдлийн шинж тэмдгүүд нь тоон илэрхийлэлд тэмдэг хэлбэрээр орсон байдаг тул тоон илэрхийллийн утгыг тооцоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд эдгээр алхмуудыг дагана уу.

Тухайлбал,

(100-32)/17 = 4, өөрөөр хэлбэл (100-32)/17 илэрхийллийн хувьд энэ тоон илэрхийллийн утга нь 4 тоо байх болно.

2*4+7=15, 15-ын тоо нь 2*4+7 тоон илэрхийллийн утга болно.

Ихэнх тохиолдолд товчилбол оруулгууд нь тоон илэрхийллийн бүрэн утгыг бичдэггүй, харин "тоон" гэсэн үгийг орхигдуулан "илэрхийллийн утгыг" бичдэг.

Тоон тэгш байдал

Хэрэв хоёр тоон илэрхийлэл тэнцүү тэмдгээр бичигдсэн бол эдгээр илэрхийлэл нь тоон тэгшитгэлийг үүсгэдэг. Жишээ нь: 2*4+7=15 илэрхийлэл нь тоон тэгшитгэл юм.

Дээр дурдсанчлан тоон илэрхийлэлд хаалт ашиглаж болно. Таны мэдэж байгаагаар хаалт нь үйлдлийн дараалалд нөлөөлдөг.

Ерөнхийдөө бүх үйлдлийг хэд хэдэн үе шатанд хуваадаг.

• Эхний алхамын үйлдлүүд: нэмэх, хасах.
• Хоёр дахь шатны үйлдлүүд: үржүүлэх, хуваах.
• Гурав дахь алхам - квадрат болгож, шоо болгон өсгөх.

Тоон илэрхийллийн утгыг тооцоолох дүрэм

Тоон илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо дараах дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

• 1. Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байхгүй бол хамгийн дээд шатнаас эхлэн үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай: гурав дахь алхам, хоёр дахь алхам, эхний алхам. Хэрэв ижил үе шатанд хэд хэдэн үйлдэл байгаа бол тэдгээрийг бичсэн дарааллаар нь, өөрөөр хэлбэл зүүнээс баруун тийш гүйцэтгэдэг.
• 2. Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүд хийгдэх бөгөөд зөвхөн дараа нь бүх ган үйлдлийг ердийн дарааллаар гүйцэтгэнэ. Хаалтанд хийсэн үйлдлүүдийг хийхдээ хэрэв тэдгээрийн хэд хэдэн нь байвал 1-р зүйлд заасан дарааллыг ашиглана уу.
• 3. Хэрэв илэрхийлэл нь бутархай бол эхлээд тоологч ба хуваагч дахь утгуудыг тооцоолж, дараа нь хүртэгчийг хуваагчаар хуваана.
• 4. Хэрэв илэрхийлэлд үүрлэсэн хаалт байгаа бол үйлдлийг дотоод хаалтнаас гүйцэтгэнэ.

Энэ хичээлээр та "Тоон илэрхийлэл" сэдвийг үзэх болно. Тоон илэрхийллийн харьцуулалт. Энэ хичээл нь тоон илэрхийллийн тодорхойлолтыг танд танилцуулах болно. Та тоон илэрхийллийг уншиж болно гэдгийг мэдэх болно. Мөн та тэдгээрийн утгыг хэрхэн олж, харьцуулж сурах болно. Хэд хэдэн практик жишээ нь сурсан зүйлээ бататгахад тусална.

Хичээл: Тоон илэрхийлэл. Тоон илэрхийллийг харьцуулах

Эдгээр илэрхийлэлийг хараад тэдний дундаас илүүдлийг олохыг хичээ.

20 + а
c + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

18 > 9 гэсэн бичилт нь илүүц (18 нь 9-өөс их). Та яагаад бодож байна вэ?

Зөв хариулт: учир нь энэ нь зөвхөн харьцуулах тэмдгийг ашигладаг. Бусад бүх хүмүүс үйлдлийн тэмдгийг ашигладаг.

Бүртгэгдсэн илэрхийлэлийг хоёр бүлэгт хувааж болно.

Шууд илэрхийлэл Тоон илэрхийлэл
20 + 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Шууд илэрхийллүүднь латин цагаан толгойн үсгийг ашигладаг илэрхийллүүд юм.

Тоон илэрхийлэл- үйлдлийн тэмдгээр холбогдсон тоонууд. Тоон илэрхийллийг уншиж болно.

6 + 8 …(6 ба 8-ын нийлбэр)

15 - (10 + 2) ... (15-аас 10 ба 2-ын нийлбэрийг хасах)

Илэрхийллийн утгыг олцгооё:

15 - (10 + 2) = …
Эхлээд бид хаалтанд бичсэн үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид 2-ыг 10-д нэмнэ.
10 + 2 = 12
Одоо та 15-аас 12-ыг хасах хэрэгтэй.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Одоо даалгавраа хийцгээе:

Тоон илэрхийллийн утгыг олох нь юу гэсэн үг болохыг бид давтлаа.

Одоо бид тоон илэрхийллийг хэрхэн харьцуулж сурах ёстой. Тоон илэрхийлэлийг харьцуулах - илэрхийлэл бүрийн утгыг олж, тэдгээрийг харьцуул.

Хоёр илэрхийллийн утгыг харьцуулж үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид тус бүрийн утгыг олдог.

15 - 7 < 6 + 3

Одоо өөр хоёр илэрхийллийн утгыг харьцуулж үзье:

3. Сурган хүмүүжүүлэх санааны баяр Олон нийтийн хичээл» (). гэртээ хийх Тоон илэрхийллийг шийднэ үү: a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Илэрхийллийг харьцуулах: a) 33 - 12 ба 25 + 7 b) 45 - 5 ба 19 + 21 c) 23 + 5 ба 12 + 6

Өмнөх нийтлэл: Математикийн танилцуулга "Тетраэдр ба параллелепипед Дараагийн нийтлэл: "Химийн урвалын хурд" сэдэвт илтгэл