Математикийн илтгэл "Тетраэдр ба параллелепипед. Хэсэг барих". Хэсгийн танилцуулга IV. Гэрийн даалгавар

• Зорилго, зорилго.
• Танилцуулга.
• Зүсэх онгоцны тухай ойлголт.
• Хэсгийн тодорхойлолт.
• Хэсэг барих дүрэм.
• Тетраэдрийн хэсгүүдийн төрлүүд.
• Параллелепипедийн хэсгүүдийн төрлүүд.
• Тайлбартай тетраэдрийн хэсгийг бүтээх даалгавар.
• Удирдах асуултууд дээр тетраэдрийн хэсгийг бүтээх даалгавар.
• Өмнөх асуудлын хоёр дахь шийдэл.
• Параллелепипедийн хэсгийг барих даалгавар.
• Оюутнууддаа хүсэн ерөөе.

Зорилго:

Даалгаварууд:

• Хэсэг барих дүрэмтэй танилцана уу.
• Таслах хавтгайг тохируулах янз бүрийн тохиолдолд тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг бүтээх ур чадварыг хөгжүүлэх.
• "Полихедра" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхдээ хэсэг барих дүрмийг ашиглах чадварыг бий болгох.

Геометрийн олон асуудлыг шийдэхийн тулд тэдгээрийг бүтээх шаардлагатай хэсгүүдөөр өөр онгоцууд.

огтлох онгоцПараллелепипед (тетраэдр) нь хоёр талдаа параллелепипедийн (тетраэдр) цэгүүд байдаг аливаа хавтгай юм.

огтлох онгоц дагуу тетраэдр (параллелепипед) нүүрийг огтолж байна сегментүүд.

Л

Олон өнцөгт , талууд нь сегментүүд өгөгдсөн, гэж нэрлэдэг Хэсэг тетраэдр (параллелепипед).

Хэсэг барихын тулд зүсэх онгоцны огтлолцох цэгүүдийг ирмэгээр нь барьж, сегментүүдтэй холбох хэрэгтэй.

Ингэхдээ дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

1. Та зөвхөн хоёр цэгийг худлаа холбож болно

нэг талын хавтгайд.

2. Зүсэх хавтгай нь параллель сегментүүдийн дагуу параллель нүүрийг огтолж байна.

3. Хэрвээ зүсэлтийн хавтгайд хамаарах зөвхөн нэг цэгийг нүүрний хавтгайд тэмдэглэсэн бол нэмэлт цэг байгуулах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд аль хэдийн баригдсан шугамуудын ижил нүүрэн дээр хэвтэж буй бусад шугамуудтай огтлолцох цэгүүдийг олох шаардлагатай.

Хэсэгт ямар олон өнцөгтийг авч болох вэ?

Тетраэдр нь 4 нүүртэй

Та дараах хэсгүүдийг авч болно:

• Дөрвөн өнцөгт

• гурвалжин

Параллелепипед нь 6 нүүртэй

• гурвалжин

• таван өнцөгт

Түүний хэсгүүдэд

авч болно:

• Дөрвөн өнцөгт

• Зургаан өнцөгт

Тетраэдрийн хэсгийг байгуул DABC цэгүүдийг дайран өнгөрөх онгоц М , Н , К

• Нэг шугам татъя

М ба К цэгүүд, учир нь тэд худлаа ярьж байна

нэг нүүрэнд (A DC).

2. Учир нь K ба N цэгүүдээр шулуун шугам татъя тэд нэг нүүрэн дээр хэвтэж байна (C DB).

3. Үүнтэй адил маргаж, бид MN шулуун шугамыг зурна.

4. Гурвалжин MNK -

хүссэн хэсэг.

дамжин өнгөрөх оноо Э , Ф , К .

1. F руу зур.

2. Бид FE зарцуулдаг.

3. Бид EF-ийг үргэлжлүүлж, AC-ыг үргэлжлүүлнэ.

5. Бид MK зарцуулдаг.

7. EL явуулах

EFKL - хүссэн

Тетраэдрийн хэсгийг хавтгайгаар барьж,

дамжин өнгөрөх оноо Э , Ф , К .

F цэг

F ба К, Е ба К

Тетраэдрийн хэсгийг хавтгайгаар барьж,

цэгүүдээр дамжин өнгөрөх Э , Ф , К .

Аргын дугаар 2.

Аргын дугаар 1.

Дүгнэлт: хэсгүүдийг барих аргаас үл хамааран тэдгээр нь ижил байна.

B 1, M, N цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар параллелепипедийн хэсгүүдийг байгуул

7. Бид үргэлжлүүлэн MN болон BD .

2. MN ,BA-г үргэлжлүүлнэ

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

Параллелепипедийн огтлолыг хавтгайгаар барьж байгуулах,

цэгүүдээр дамжин өнгөрөх М, А, Д.

3. ME//AD , учир нь (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD- Хэсэг.

ТА ИХ ИХ СУРСАН БАЙСАН

БА ИХ ҮЗЭЭРЭЙ!

ЗАЛУУДАА ЯВцгаая:

ЯВЧ БҮТЭЭЛЧ БАЙ!

Анхаарал тавьсанд БАЯРЛАЛАА.

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнг бүрэн хэмжээгээр илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:

• тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг онгоцоор хэрхэн бүтээхийг заах;
• дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах чадварыг бий болгох;
• оюутнуудын дунд бие даасан үйл ажиллагааны ур чадвар, багаар ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:проектор, интерактив самбар, тараах материал.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.

Хичээлд ашигласан арга, техник:харааны, практик, асуудал хайх, бүлэг, судалгааны үйл ажиллагааны элементүүд.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч.

Багш хичээлийн сэдэв, зорилгыг хэлдэг ( слайд 1).

II. Мэдлэгийн шинэчлэл.

Багш:Гэрийн даалгавраа хийхдээ шугам ба хавтгайн уулзвар болох олон өнцөгтийн нүүрний хавтгай дээрх таслагч онгоцны ул мөрийг олох хэрэгтэй. Юу хийх ёстой талаар саналаа хэлнэ үү.

(Оюутнууд гэрийн даалгаврын талаар тайлбар хийдэг ( слайд 2-3).

Багш:Шинэ сэдвийг судлахад шилжихийн тулд дараахь асуултуудад хариулж онолын материалыг давтъя.

1. огтлох онгоц гэж юу вэ ( слайд 4)? (Оюутнууд тодорхойлолтыг өгдөг.)
2. Олон өнцөгтийн хэсэг гэж юу вэ ( слайд 5)? (Тодорхойлолтыг боловсруулж байна.)
3. Олон өнцөгтийн хэсгийг хавтгайгаар барихын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?
   Хэсгийн барилгын ажил нь огтлох хавтгай ба олон өнцөгтийн нүүрний хавтгайн огтлолцлын шугамыг барих хүртэл буурдаг.)
4. Зүсэх хавтгай нь олон өнцөгтийн бүх нүүрний хавтгайг огтлох ёстой юу?

Багш:Бяцхан судалгаа хийж, "Тетраэдр эсвэл параллелепипедийн зүсэлтээс онгоцоор ямар дүрсийг авч болох вэ?" Гэсэн асуултад хариулъя.

(Оюутнууд бүлгээрээ ажиллаж, тавьсан асуултын хариултыг хайж байна.)

(Хэдэн минутын дараа тэд өөрсдийн таамаглалыг боловсруулж, жагсаал болно слайд 6-7.)

Багш:Олон өнцөгтийн хэсгүүдийг барихдаа санаж байх ёстой дүрмүүдийг давтъя (оюутнууд шаардлагатай аксиом, теорем, шинж чанарыг санаж, томъёолдог):

• Хэрэв хоёр цэг нь зүсэх хавтгай ба олон өнцөгтийн зарим нүүрний хавтгайд хамаарах бол эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шугам нь нүүрний хавтгай дээрх зүсэх онгоцны ул мөр болно.
• Хэрэв огтлох хавтгай нь зарим хавтгайд байрлах шулуун шугамтай параллель бөгөөд энэ хавтгайг огтолж байвал эдгээр хавтгайн огтлолцох шугам нь өгөгдсөн шулуунтай параллель байна.
• Зэрэгцээ хоёр хавтгайг огтлох хавтгайгаар огтлолцох үед зэрэгцээ шугамууд үүснэ.
• Хэрэв огтлох хавтгай нь зарим нэг хавтгайтай параллель байвал эдгээр хоёр хавтгай нь хоорондоо параллель шулуун шугамын дагуу гурав дахь хавтгайг огтолно.
• Хэрэв огтлох хавтгай ба хоёр огтлолцох нүүрний хавтгай нь нийтлэг цэгтэй бол тэдгээр нь эдгээр нүүрний нийтлэг ирмэгийг агуулсан шулуун дээр байрладаг.

Багш:Эдгээр зураг дээрх алдааг олж, мэдэгдлээ зөвтгөөрэй ( слайд 8-9).

Багш:Залуус аа, бид олон өнцөгтийн хэсгүүдийг хавтгайгаар, тухайлбал тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг хэрхэн бүтээх талаар сурах онолын суурийг бэлдсэн. Та ихэнх даалгавруудыг бие даан, багаар ажиллах тул та бүгдэд хэсэг хэсгүүдийг бүтээх олон талт зураг бүхий ажлын хуудастай болно. Шаардлагатай бол та бүлгийн багш эсвэл удирдагчаас зөвлөгөө авч болно.

Ингээд та бүхний анхааралд хүргэж байна эхний даалгавар: (слайд 10) өгөгдсөн M, N, K цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар тетраэдрийн хэсгийг байгуулна. (Хэсэгт гурвалжин гарч ирнэ, шалгана уу - слайд 11.)

Багш:Санаж үз хоёр дахь даалгавар: DABC тетраэдр өгөгдсөн. M ∈DC, N∈AD, K∈AB бол MNK хавтгайгаар тетраэдрийн зүсэлтийг байгуул. ( слайд 12)

(Асуудлын шийдлийг ангийн хамт олонтой хамт хийж, барилгын талаар тайлбар хийх.)

(Даалгавар 3- бүлэгт бие даан ажиллах слайд 14). Шалгалт - слайд 15.)

Даалгавар 4: M ба N нь AB ба ВС ирмэгүүдийн дунд цэгүүд болох MNK хавтгайгаар тетраэдрийн хэсгийг байгуул. слайд 16). (Шалгах слайд 17.)

Багш аа: Хичээлийн дараагийн хэсэг рүү орцгооё. Параллелепипедийн хэсгүүдийг хавтгайгаар барих асуудлыг авч үзье. Параллелепипедийг хавтгайгаар хийсэн хэсэгт гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт эсвэл зургаан өнцөгтийг олж авах боломжтой болохыг бид олж мэдсэн. Хэсэг барих дүрэм ижил байна. Би та өөрөө шийдэх дараагийн асуудал руу шилжихийг санал болгож байна.

(Үзүүлсэн слайд 18)

Даалгавар 5

M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 бол MNK хавтгайгаар ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 параллелепипедийн зүсэлтийг байгуул. (Шалгах слайд 19).

Даалгавар 6: (Слайд 20) P, T, O нь AA 1, BB 1, CC 1 ирмэгүүдэд тус тус хамаарах бол ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 параллелепипедийн зүсэлтийг PTO хавтгайгаар байгуул.

(Шийдлийн талаар ярилцаж, оюутнууд бие даасан хуудсан дээр хэсэг барьж, барилгын ажлын явцыг тэмдэглэнэ ( слайд 21).)

1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL бол шаардлагатай хэсэг юм.

Даалгавар 7: (слайд 22) K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB бол KMN хавтгайгаар параллелепипедийн зүсэлтийг байгуул.

Шийдэл: ( слайд 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA 1 =P;
3. NE || PC; KF || MN;

MPKFEN бол шаардлагатай хэсэг юм.

Бүтээлч даалгавар (сонголтоор картууд):

1. Энгийн гурвалжин SABC пирамидын хувьд С орой ба SA ирмэгийн дундуур SB-тэй параллель пирамидын хэсгийг зурна. AB ирмэг дээр F цэгийг авснаар AF:FB=3:1 байна. F цэг ба SC ирмэгийн дунд цэгээр шулуун шугам татагдана. Энэ шугам нь хэсгийн хавтгайтай параллель байх уу?
2. AB 1 C - тэгш өнцөгт параллелепипедийн хэсэг ABCD 1 B 1 C 1 D 1. DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 ирмэгүүдийн дунд цэгүүд болох E, F, K цэгүүдээр дамжуулан хоёр дахь хэсгийг зурна. EFK болон AB 1 C гурвалжнууд төстэй болохыг баталж, эдгээр гурвалжны аль өнцөг нь хоорондоо тэнцүү болохыг олоорой.

III. Хураангуй хичээла.

Тиймээс бид тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг барих дүрмүүдтэй танилцаж, хэсгүүдийн төрлүүдийг судалж, хэсгүүдийг барих хамгийн энгийн даалгавруудыг шийдсэн. Дараагийн хичээл дээр бид сэдвийг үргэлжлүүлэн судалж, илүү төвөгтэй ажлуудыг авч үзэх болно.

Одоо уламжлалт асуултууддаа хариулж хичээлээ дүгнэе. слайд 24):

• "Би хичээл таалагдсан (таалагдахгүй байсан), учир нь ...."
• "Өнөөдөр би ангидаа сурсан ...."
• "Би хүсч байна ...."
• "Энэ хичээл дээр би нэмэх болно ..."

(Хичээлд үнэлгээ өгөх.)

IV. Гэрийн даалгавар.

14 105, 106. ( слайд 25)

105-д нэмэлт даалгавар: CN: ND = 2:1, BM = MD ба K цэг нь ABC гурвалжны AL медианы дунд цэг байвал MNK хавтгай AB ирмэгийг хуваах харьцааг ол.

(Бүтээлч даалгавраа дуусга.)

Англи хэлний гүнзгийрүүлсэн сургалттай 183-р сургуулийн математикийн багш Виктория Викторовна Ткачева, тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийн барилгын ажил. Санкт-Петербург, 2011 он. Агуулга: 1. Зорилго, зорилт 2. Удиртгал 3. Зүсэгч хавтгайн тухай ойлголт 4. Хэсгийн тодорхойлолт 5. Хэсэг барих дүрэм 6. Тетраэдрийн огтлолын төрөл 7. Параллелепипедийн зүсэлтийн төрөл 8. Даалгавар Тайлбартай тетраэдрийн зүсэлт байгуулах 9. Тайлбартай тетраэдрын зүсэлт байгуулах даалгавар 10. Удирдах асуултууд дээр тетраэдрийн зүсэлт байгуулах даалгавар 11. Өмнөх асуудлын хоёр дахь шийдэл 12. Параллелепипедийн огтлол байгуулах даалгавар 13. Параллелепипедийн огтлолыг байгуулах даалгавар 14. Мэдээллийн эх сурвалж 15. Оюутнуудад хүсэл эрмэлзэл Ажлын зорилго: Сурагчдын орон зайн дүрслэлийг хөгжүүлэх. Даалгавар: Хэсэг байгуулах дүрмийг танилцуулна. Таслах хавтгай тавих янз бүрийн тохиолдолд тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг бүтээх ур чадварыг хөгжүүлэх. "Олон талт" сэдвээр асуудал шийдвэрлэхдээ хэсэг байгуулах дүрмийг хэрэглэх чадварыг бий болгох. Геометрийн олон асуудлыг шийдэхийн тулд тэдгээрийн хэсгүүдийг өөр өөр хавтгайгаар барих шаардлагатай. Параллелепипед (тетраэдр) -ийн тусгаарлах хавтгай нь хоёр талдаа параллелепипедийн (тетраэдр) цэгүүд байдаг аливаа хавтгай юм. L Таслах хавтгай нь сегментүүдийн дагуу тетраэдр (параллелепипед) -ийн нүүрийг огтолж байна. L Талууд нь эдгээр хэрчмүүд болох олон өнцөгтийг тетраэдрийн хэсэг (параллелепипед) гэнэ. Хэсэг барихын тулд зүсэх онгоцны огтлолцох цэгүүдийг ирмэгээр нь барьж, сегментүүдтэй холбох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: 1. Зөвхөн нэг нүүрний хавтгайд байрлах хоёр цэгийг холбож болно. 2. Зүсэх хавтгай нь параллель сегментүүдийн дагуу параллель нүүрийг огтолж байна. 3. Хэрвээ зүсэлтийн хавтгайд хамаарах зөвхөн нэг цэгийг нүүрний хавтгайд тэмдэглэсэн бол нэмэлт цэг байгуулах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд аль хэдийн баригдсан шугамуудын ижил нүүрэн дээр хэвтэж буй бусад шугамуудтай огтлолцох цэгүүдийг олох шаардлагатай. Хэсэгт ямар олон өнцөгтийг авч болох вэ? Тетраэдр 4 нүүртэй Хэсэгд нь: Гурвалжин Дөрвөн өнцөгт Параллелепипед 6 нүүртэй Гурвалжин Таван өнцөгт Түүний хэсгүүдээс дараахь зүйлийг авч болно: Дөрвөн өнцөгт Зургаан өнцөгт Тетраэдроныг дайран өнгөрч буй хэсгийг байгуул. М,Н,КДМ АА 1. М ба К цэгээр шулуун шугам тат, учир нь Тэд нэг нүүрэн дээр хэвтэж байна (ADC). N K BB C C Тэд нэг нүүрэн дээр хэвтэж байна (CDB). 3. Үүнтэй адил маргаж, бид MN шугамыг зурна. 4. Гурвалжин MNK нь шаардлагатай хэсэг юм. E, F, K цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар тетраэдрийн огтлолыг байгуул 1. KF зур. 2. Бид FE-ийг гүйцэтгэдэг. 3. EF-г үргэлжлүүлж, АС-г үргэлжлүүлнэ. D F 4. EF  AC \u003d M 5. Бид MK хийдэг. E  M  C 6. MK AB=LALK Дүрэм B 7. EL EFKL - хүссэн огтлолыг зурах E, F, K цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар тетраэдрийн огтлолыг байгуулна. Нэг цэгт байрлах цэгүүдийг үргэлжлүүлэн авч болно. холбох уу? үүссэн нэмэлт цэгийг холбох уу? нүүр царай, хэсгийг нэрлэ. нэмэлт оноо? D ба E AC ELFK FSEK K цэгтэй, ба FK F L C M A E K B Дүрэм Хоёрдугаар арга E, F, K цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар тетраэдрийн огтлолыг барих. D F L C A E K B Дүрэм Эхний арга O Арга No1. Аргын дугаар 2. Дүгнэлт: хэсгүүдийг барих аргаас үл хамааран тэдгээр нь ижил байна. M,A,D цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар параллелепипедийн огтлолыг байгуул. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD, учир нь (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - хэсэг. M D C B1, M, N цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар параллелепипедийн зүсэлтүүдийг байгуулах Дүрэм B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C OM 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Үргэлжлүүлэн 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K KM 7. Бид MN болон BD-ийг үргэлжлүүлнэ. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Мэдээллийн эх сурвалж 1. Геометр 10-11: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов нар, М.Гэгээрэл 2. Геометрийн хичээлийн 7-11-р ангийн даалгавар / Б.Г.Зив, Санкт-Петербург, "Мир ба гэр бүл" ТББ, ред. - "Хуайс"-д. 3. Математик: Сургуулийн сурагчид болон их дээд сургуульд элсэгчдэд зориулсан том лавлах ном / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов - М .: Тодод ТА ИХ СУРСАН, ХАРСАН! ТЭГЭЭД ЯВААРАЙ ЗАЛУУДАА: ЯВЧ БҮТЭЭЛЧ БАЙЦГААЯ! Анхаарал тавьсанд БАЯРЛАЛАА.