Տարբեր բնություններ՝ սկսած ոսկուց: Ոսկե հատված բույսերում Ավարտեց՝ Լ.Ա. Կոլչինա Ֆիբոնաչի ոսկե կատուներ

Բույսերը իսկական ռացիոնալիստներ են: Եվ հենց նրանց այս հատկությունն է բացատրում, թե ինչու են տարբեր բույսերի ընտանիքների ներկայացուցիչներ մշտապես «կիրառում» նույն ճարտարապետական ​​սկզբունքները, որոնք ամենահաջողն են դարձել։ Տարածության առավել ռացիոնալ օգտագործման սկզբունքը հատկապես տարածված է բույսերի աշխարհում, առաջին հերթին այն բույսերի օրգանները դնելիս, որոնք հետո զարգանում են հսկայական քանակությամբ։ Տարբերություն չկա՝ խոսքը ցողունի տերևների, փշատերևների կոների թեփուկների, արևածաղկի մեծ զամբյուղների մեջ գտնվող ծաղիկների և հետո սերմերի մասին է, թե կակտուսների գորտնուկների վրա գտնվող փշերի փնջերի մասին: Նրանք բոլորն էլ իրենց զարգացման գործընթացում տեղադրվում են տարածության մեջ այնպես, որ դրանում զբաղեցնեն նվազագույն ծավալը։ Ինչպես գինեգործի հմուտ ձեռքերը գինու պահեստավորված շշերից խիստ երկրաչափական ձևավորումներ են ստեղծում գինու նկուղում, այնպես էլ բույսերի լրիվ ձևավորված օրգանները գտնվում են միմյանց նկատմամբ խիստ սահմանված կարգով:

Բնության մեջ անընդհատ կրկնվող և, այնուամենայնիվ, ամեն անգամ նորովի ընկալված՝ դրա տարրերի տարածության մեջ նպատակահարմար տեղակայման պատկերը չէր կարող չգրավել մարդու ուշադրությունը։

Մարդը կամա թե ակամա որպես մոդել է վերցնում իրեն շրջապատող աշխարհը, երբ ձգտում է իր մեջ գեղագիտական ​​զգացումներ, դատողություններ ու ճաշակներ զարգացնել։ Ձևի գեղարվեստական ​​ընկալումը մարդու կողմից առաջանում, զարգանում և հարստանում է մշտական, շարունակական հաղորդակցության գործընթացում այն ​​ամենի հետ, ինչ նրան շրջապատում է։ Անհիշելի ժամանակներից ի վեր մեզ համար գեղեցիկ է, ներդաշնակ ամեն ինչ առողջ ու բնական, ամեն անբնական, աննորմալ, անառողջ ամեն ինչ ընկալվում է որպես տգեղ, տգեղ ու անհամաձայն բան։ Եվ եթե միևնույն ճարտարապետական ​​սկզբունքը, հազարապատիկ տատանվելով բուսական աշխարհի թագավորության մեջ, նորից ու նորից հայտնվում է մարդու՝ իրեն շրջապատող աշխարհի հավերժական աշակերտի տեսադաշտում, ապա դա անհետք չի անցնում։ 1958-ին անգլիացի փորձագետներից մեկը վարքագծային ոլորտից մի խումբ մարդկանց հետ փոքրիկ փորձ է անցկացրել։ Ուղղանկյունների հավաքածուից (լուսանկար 29) նա առաջարկեց ընտրել այնպիսիները, որոնք առարկաները համարում էին իրենց ձևով ամենագեղեցիկը։ Հարցվածների մեծամասնությունը (35 տոկոս) անմիջապես մատնանշել է մի գործիչ, որի կողմերը փոխկապակցված են միմյանց հետ 21:34 հարաբերակցությամբ: Հարակից կտորները նույնպես բարձր են գնահատվել՝ 20 տոկոս վերևում և 19 տոկոս ներքևում: Մնացած բոլոր ուղղանկյունները ստացել են ձայների 10 տոկոսից ոչ ավելին: Այս թեստը ոչ միայն զուտ վիճակագրական փորձ է, այլև արտացոլում է մի օրինաչափություն, որն իրականում գոյություն ունի բնության մեջ: Հայտնի է, որ նույն համամասնություններն ամենից հաճախ նկատվում են բուսական աշխարհում։ Սակայն պատճառներն այստեղ արդեն գեղագիտական ​​բնույթ չեն կրում։

Լուսանկար 29.Տարբեր կողմերի հարաբերակցությամբ ուղղանկյունների հավաքածու, որն օգտագործվում է անգլիացի վարքագծային գիտնականի կողմից փորձի ժամանակ: Հարցվածների մեկ երրորդից ավելին այն համարել է ամենագեղեցիկ ցուցանիշը՝ 21:34 հարաբերակցությամբ, որը հայտնի է որպես ոսկե հարաբերակցություն։

Մաթեմատիկոսների և արվեստի մարդկանց համար հարաբերակցությունը 21:34 է, ավելի ճիշտ՝ 0,618034 ...: 1 (մաթեմատիկորեն այս թիվն ունի ձև.

Այն հայտնի է որպես ոսկե հարաբերակցություն): Վերածննդի դարաշրջանից նկարիչներն իրենց նկարներում օգտագործում էին ոսկե հարաբերակցությունը, որը նրանք համարում էին համաչափության իդեալական արտահայտություն, և որը կարող էին դիտել բնության մեջ ամենուր: Բայց, ըստ ամենայնի, վիզուալ արվեստում և մինչ այդ ենթագիտակցաբար առաջնորդվել են այս կանոնով. Այս դեպքում հաճախ վերցվում էին մոտավոր արժեքներ, օրինակ՝ 3: 5 (= 0,600) կամ 5: 8 (= 0,625): Բնության մեջ շատ դեպքերում շատ ավելի խիստ համընկնում է լինում։ Այսպիսով, արևածաղկի զամբյուղներում ոսկե հարաբերակցությունից շեղումը կազմում է ընդամենը չորս հազարերորդական տոկոս:

Ինչպես է ոսկե հարաբերակցությունը դրսևորվում բնության մեջ, կարելի է տեսնել 30 և 31 լուսանկարներում: Դրանցից առաջինում պատկերված է գնդաձև կակտուս: Mammillaria lanataկրակել է վերեւից. Պատկերում հստակ երևում է ողնաշարի կլաստերների պարուրաձև դասավորությունը՝ այսպես կոչված արեոլներ: Պարույրների սկիզբն ընկնում է կակտուսի գագաթին։ Այստեղ ծնվում են նոր արեոլներ։ Երբ նրանք աճում և զարգանում են, դրանք խստորեն պարուրաձև մղվում են դեպի ծայրերը: Եթե ​​ուշադիր նայեք լուսանկարին, կարող եք տեսնել, որ պարույրներն ընթանում են երկու ուղղությամբ՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (այդպիսի պարույրներ կան 34) և հակառակ ուղղությամբ (դրանցից ուղիղ 21-ը կա): Կրկին 21:34-ին։ Սա ուղղանկյան հարթության հարաբերակցությունն է, որը վերը նշված փորձի մասնակիցներն անվանել են ամենագեղագիտական, ամենագեղեցիկ ձևով: Ոսկե հարաբերակցությունը (0,618034 ...: 1) այստեղ պահպանվում է 0,0065 տոկոս ճշգրտությամբ (0,617647: 1):

Լուսանկար 30.Կակտուսի Արեոլա (փշերի խմբեր): Mammillaria lanataդասավորված են խստորեն պարույրներով:

Լուսանկար 31ա.Նույն կակտուսը՝ կողքից նկարահանված։ Նրա մակերևույթի այս փոքր տարածքում հստակ տեսանելի են ուղիղ գծեր, բայց որոնցով գտնվում են արեոլները: Նախորդ լուսանկարում դրանք պարույրների տեսք ունեին։

Լուսանկար 31բ.Ռաստերային ցանցը վերարտադրում է նկար 31ա-ում ցուցադրված ուղիղ գծերը: «Նախագծված» ըստ ոսկե հարաբերակցության։

Եթե ​​կողքից նայեք միևնույն կակտուսին (լուսանկար 31ա), ապա կհայտնաբերեք, որ կակտուսի մակերեսի համեմատաբար փոքր հատվածի պարույրները նման են ուղիղ գծերի, որոնք ուղղաձիգ են անցնում վերևից ներքև և ձախից աջ կամ ներքևից: վերևից և աջից ձախից: 31b լուսանկարը ցույց է տալիս իմ կառուցած ռաստերային ցանցը, որը ճշգրտորեն վերարտադրում է սկզբնական գծերի անկյունագծային դասավորությունը: Հստակ երևում է, որ մի ուղղությամբ ընթացող ուղիղներն ավելի փոքր թեքություն ունեն, քան հակառակ ուղղությամբ ընթացող ուղիղները: Հետ ատոմների, գծերի տարբեր լանջերին տեղակայված են grid, այնպես որ, եթե դուք սկսեք հաշվել diagonals երկայնքով հորիզոնական գծի կազմված այն կետից 0/0, ապա ընդհանուր առմամբ, կստացվի, որ 0.618 ... շեղակի, հակված է աջը՝ ունի մեկ անկյունագիծ՝ ձախ թեքությամբ։ Ընթերցողն իրավունք ունի հարց տալու՝ իսկապե՞ս այդպես է։ Ի վերջո, չեն կարող լինել կոտորակային ուղիղներ, որոնք կարելի է հաշվել: Բայց նկարը հստակ ցույց է տալիս, որ սկզբում աջ թեքված մոտ երկու անկյունագիծ կա երեքը թեքված դեպի ձախ (2: 3 = 0,666), այնուհետև մոտ երեք անկյունագիծ թեքված դեպի աջ - հինգը թեքված դեպի ձախ (5: 8 =): 0,625) և այլն: Այս դեպքում, անկյունագծերի հատման կետը կմոտենա հորիզոնական գծին, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի մոտարկումը 0,618 թվին ...

Եթե ​​հնարավոր լիներ տալ պատկերացանցային ցանցի համանման համայնապատկերային սկանավորում, որը կծածկի ամբողջ գործարանը, ապա կպարզվեր, որ կա 34 անկյունագիծ աջ թեքությամբ 21 անկյունագծով, որի թեքությունը դեպի ձախ է, և որ վերջնակետը մեր սկանավորումը ճիշտ կհամընկնի դրա սկզբի հետ (կետ 0/0): Այս կերպ ստեղծված գծերի ցանցը գեղագիտության մեջ նույնքան օպտիմալ է ստացվում, որքան ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով կառուցված ուղղանկյունը։ Բավական որոշակի և միևնույն ժամանակ տարբեր թեքություն ունեցող գծերի համալիրը պատկերային դաշտին հաղորդում է էմոցիոնալ ներքին լարվածություն և, միաժամանակ, խիստ հավասարակշռություն։ Այս սկզբունքները կոմպոզիցիոն շինարարությունարվեստի գործերը բնորոշ են գեղանկարչության հին վարպետների բազմաթիվ կտավներին:

Տիցիանի «Բաքոսը և Արիադնան» նկարի վերարտադրման վրա մենք պատկերել ենք ռաստերային ցանց (լուսանկար 32): Բոլոր հիմնական հեռանկարային գծերը հավասարեցված են ռաստերի հետ: Ներքին լարվածության դաշտում, որի վրա կառուցված է ամբողջ պատկերը, նկարիչը նույնիսկ սյուժեին երկրորդական շատ դետալներ ու ձևեր է տեղադրել։ Ուշադրություն դարձրեք հորիզոնում տեսանելի փոքրիկ բլրին՝ կտավի աջ կողմում՝ եկեղեցու զանգակատան կողքին, մեծ ծառի ճյուղի վրա, համաստեղության տակ ընկած կուտակված ամպի ուրվագծի վրա, հետևի ոտքերի վրա և որովայնի գիծը մեծ վայրի կատու, դեպի շրջված ծաղկամանի առանցքի ուղղությամբ, դեպի կտավի աջ անկյունում գտնվող վազերի ծաղկեպսակի մեջ գտնվող սատիրի բարձրացրած աջ ձեռքը և, վերջապես, դեպի ձիու բարձրացված ոտքը։

Լուսանկար 32.Ռաստերային ցանցը դրված է Տիցիանի «Բաքոսը և Արիադնան» նկարի վրա։ Ոսկե հարաբերակցության սկզբունքները գտնվում են անցյալի նկարիչների բազմաթիվ ստեղծագործությունների հիմքում:

Նրանց համար, ովքեր դա համարում են պատահական կամ կարծում են, որ Տիցիանի նկարը բացառություն է, խորհուրդ ենք տալիս ռաստերային ցանցը փոխանցել թափանցիկ թղթի վրա, այնուհետև այն ծածկել որոշ արվեստի կտավների վերարտադրումների վրա: Նա կզարմանա, թե որքան հաճախ կտավների կոմպոզիցիաները կկրկնեն ոսկե հարաբերակցության դինամիկան մինչև դրա հայելային արտացոլումը։

Գործեր, ինչպիսիք են Միքելանջելոյի «Լիբիական Սիբիլը», Տինտորետտոյի «Հովիվների պաշտամունքը», Պարմիջիանիոյի «Երկար պարանոցով Մադոննան», Տիեպոլոյի «Ասիա» (հայելային պատկեր!), Պուսենի «Բակխանալիա», Պուսենի «Կռիվը»: Գյուղացիները, երբ թղթախաղ են անում» Բրոուերի կամ «Սիրո տոնը» Վատտոյի (հայելային պատկեր!) - սրանք մի քանի օրինակներ են, որոնք միայն հաստատում են ընդհանուր օրինաչափությունը:

Բոլոր ժամանակներում արվեստագետները գիտակցաբար կամ անգիտակցաբար սովորել են ընկալել գեղագիտական ​​ընկալման օրենքները՝ դիտարկելով բնությունը։ Նկարիչներին միշտ գերել է կենսաբանական աճի ձևերի պարզ և միևնույն ժամանակ ռացիոնալ երկրաչափությունը։

<<< Назад

Առաջ >>>

Ոսկե հարաբերակցությունը պարզ սկզբունք է, որը կարող է օգնել դիզայնը տեսողականորեն հաճելի դարձնել: Այս հոդվածում մենք մանրամասն կբացատրենք, թե ինչպես և ինչու օգտագործել այն:

Բնական մաթեմատիկական համամասնությունը, որը կոչվում է Ոսկե հարաբերակցություն կամ Ոսկե միջին, հիմնված է Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա (որի մասին ամենայն հավանականությամբ լսել եք դպրոցում կամ կարդացել եք Դեն Բրաունի «Դա Վինչիի ծածկագիրը» գրքում) և ենթադրում է 1 հարաբերակցություն: 1.61.

Նման հարաբերակցությունը հաճախ հանդիպում է մեր կյանքում (խեցիներ, արքայախնձորներ, ծաղիկներ և այլն) և, հետևաբար, մարդու կողմից ընկալվում է որպես բնական, աչքին հաճելի բան:

→ Ոսկե հարաբերակցությունը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության երկու թվերի հարաբերությունն է
→ Այս հաջորդականությունը մասշտաբով գծագրելով՝ առաջանում են պարույրներ, որոնք կարելի է տեսնել բնության մեջ:

Ենթադրվում է, որ Ոսկե հարաբերակցությունը մարդկության կողմից օգտագործվել է արվեստի և դիզայնի մեջ ավելի քան 4 հազար տարի, և գուցե նույնիսկ ավելին, եթե հավատաք այն գիտնականներին, ովքեր պնդում են, որ հին եգիպտացիներն օգտագործել են այս սկզբունքը բուրգերի կառուցման ժամանակ:

Հայտնի օրինակներ

Ինչպես ասացինք, Ոսկե հարաբերակցությունը կարելի է տեսնել արվեստի և ճարտարապետության ողջ պատմության ընթացքում։ Ահա մի քանի օրինակներ, որոնք միայն հաստատում են այս սկզբունքի կիրառման վավերականությունը.

Ճարտարապետություն՝ Պարթենոն

Հին հունական ճարտարապետության մեջ Ոսկե հարաբերակցությունն օգտագործվում էր շենքի բարձրության և լայնության, սյունասրահի չափի և նույնիսկ սյուների միջև հեռավորության իդեալական հարաբերակցությունը հաշվարկելու համար: Հետագայում այս սկզբունքը ժառանգեց նեոկլասիցիզմի ճարտարապետությունը։

Արվեստ: Վերջին ընթրիք

Արվեստագետների համար կոմպոզիցիան հիմքն է։ Լեոնարդո դա Վինչին, ինչպես և շատ այլ արվեստագետներ, առաջնորդվում էր Ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով. Օրինակ, վերջին ընթրիքի ժամանակ աշակերտների կերպարները գտնվում են ստորին երկու երրորդում (Ոսկե հարաբերակցության երկու մասերից ավելի մեծը): ), և Հիսուսը տեղադրված է խիստ կենտրոնում երկու ուղղանկյունների միջև:

Վեբ դիզայն. Twitter-ը վերանախագծվել է 2010 թ

Twitter-ի կրեատիվ տնօրեն Դագ Բոումենը սքրինշոթ է հրապարակել իր Flickr աքաունթում՝ բացատրելով Golden Ratio-ի օգտագործումը 2010 թվականի վերանախագծման համար: «Յուրաքանչյուր ոք, ով հետաքրքրված է #NewTwitter-ի համամասնություններով, գիտեք, դա իզուր չի արվում», - ասաց նա:

Apple iCloud

iCloud ծառայության պատկերակը նույնպես պատահական էսքիզ չէ։ Ինչպես Տակամասա Մացումոտոն բացատրել է իր բլոգում (օրիգինալ ճապոնական տարբերակ), ամեն ինչ հիմնված է Ոսկե հարաբերակցության մաթեմատիկայի վրա, որի անատոմիան երևում է աջ կողմի նկարում։

Ինչպե՞ս կառուցել ոսկե հարաբերակցությունը:

Շինարարությունը բավականին պարզ է և սկսվում է գլխավոր հրապարակից.

Քառակուսի նկարիր։ Սա կձևավորի ուղղանկյունի «կարճ կողմի» երկարությունը:

Ուղղահայաց գծով քառակուսին կիսեք կիսով չափ, որպեսզի ստացվի երկու ուղղանկյուն։

Մեկ ուղղանկյունում գիծ քաշեք՝ իրար միացնելով հակադիր անկյունները։

Ընդարձակեք այս տողը հորիզոնական, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

Ստեղծեք ևս մեկ ուղղանկյուն՝ օգտագործելով նախորդ քայլերում գծած հորիզոնական գիծը որպես հիմք: Պատրաստ.

«Ոսկե» գործիքներ

Եթե ​​պլանավորումն ու չափումը ձեր սիրելի զբաղմունքը չէ, ապա ամբողջ կեղտոտ աշխատանքը թողեք հատուկ դրա համար նախատեսված գործիքներին: Հեշտությամբ գտեք Ոսկե հարաբերակցությունը ստորև ներկայացված 4 խմբագիրների հետ:

GoldenRATIO հավելվածն օգնում է ձեզ նախագծել կայքեր, ինտերֆեյսներ և դասավորություններ՝ համաձայն Golden Ratio-ի: Հասանելի է Mac App Store-ում 2,99 դոլարով, այն ունի ներկառուցված հաշվիչ՝ տեսողական արձագանքներով և հարմար «Favorites» գործառույթով, որը պահպանում է կրկնվող առաջադրանքների նախապատվությունները: Համատեղելի է Adobe Photoshop-ի հետ:

Սա հաշվիչ է, որը կօգնի ձեզ ստեղծել կատարյալ տպագրություն ձեր կայքի համար՝ համաձայն Golden Ratio-ի սկզբունքների: Պարզապես մուտքագրեք տառաչափը, բովանդակության լայնությունը կայքի դաշտում և սեղմեք «Սահմանել իմ տեսակը»:

Դա պարզ և անվճար ծրագիր է Mac-ի և PC-ի համար: Պարզապես մուտքագրեք թիվ և այն կհաշվարկի դրա համամասնությունը՝ ըստ Ոսկե հարաբերակցության կանոնի:

Հարմար ծրագիր, որը կփրկի ձեզ ցանցերը հաշվարկելու և գծելու դժվարություններից: Կատարյալ համամասնություններ գտնելը դրա հետ հեշտ է: Աշխատում է բոլոր գրաֆիկական խմբագրիչների հետ, ներառյալ Photoshop-ը: Չնայած այն հանգամանքին, որ գործիքը վճարովի է՝ 49 դոլար, հնարավոր է փորձնական տարբերակը փորձարկել 30 օրով։

ՈՍԿԵ ՎԱՐԿԱԿԻՉ - ԳԵՂԵՑԿՈՒԹՅԱՆ ԱՍՏՎԱԾԱՅԻՆ ՉԱՓ,
ՍՏԵՂԾՎԵԼ Է ԲՆՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ.

Ոսկե հարաբերակցությունը բնության մեջ ստեղծված գեղեցկության աստվածային չափանիշ է:

Ալլահը ամեն ինչի համար ճիշտ չափ է սահմանել: (Սուրա «Ատ Թալակ», 65: 3)

...Ամենողորմածի (Ալլահի) արարման մեջ դու բաժին չես գտնի
խախտումներ և անհամապատասխանություններ. Նորից շրջիր հայացքդ, տեսնում ես
թերություն կա՞ Ու նորից հայացքդ շրջում ես՝ նա կվերադառնա
նվաստացած և ունայն (անբավարարության հատիկ չգտնելով).
(Սուրա «Ալ Մուլք», 67: 3-4)

«... Եթե որևէ տարրի կատարման կամ ֆունկցիայի տեսանկյունից որևէ ձև ունի համաչափություն և հաճելի է, գրավիչ է աչքի համար, ապա այս դեպքում մենք կարող ենք անմիջապես փնտրել Ոսկե համարի որոշ գործառույթներ. այն ... Ոսկե համարը ամենևին էլ մաթեմատիկական գեղարվեստական ​​չէ:Այն իրականում բնության օրենքի արդյունք է՝ հիմնված համաչափության կանոնների վրա։ «1

Եկեք պարզենք, թե ինչն է ընդհանուր հին եգիպտական ​​բուրգերի՝ Լեոնարդո դա Վինչիի «Մոնա Լիզա» նկարի, արևածաղկի, խխունջի, սոճու կոնի և մարդու մատների միջև։

Այս հարցի պատասխանը թաքնված է զարմանալի թվերի մեջ, որոնք հայտնաբերել է միջնադարի իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդոն Պիզայից, որն առավել հայտնի է Ֆիբոնաչի անունով։ ((ծն. մոտ Կ. 1170 - մահ. 1228-ից հետո), իտալացի մաթեմատիկոս։ Ճանապարհորդելով Արևելքում՝ ծանոթացել է արաբական մաթեմատիկայի նվաճումներին, նպաստել դրանց արևմուտք տեղափոխմանը։ Հիմնական աշխատությունները «Liber Abaci» (1202) - տրակտատ թվաբանության (հնդկական թվեր) և հանրահաշիվ (մինչև): քառակուսի հավասարումներ), «Practica Geometriae» (1220))։

Նրա հայտնաբերումից հետո այս թվերը սկսեցին կոչվել հայտնի մաթեմատիկոսի անունով։ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության զարմանալի բանն այն է, որ այդ հաջորդականության յուրաքանչյուր թիվ երկու նախորդ թվերի գումարն է: 2

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... հաջորդականությունը կազմող թվերը կոչվում են. «Ֆիբոնաչիի թվեր», և հաջորդականությունն ինքնին է Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը.

Ֆիբոնաչիի թվերի վերաբերյալ մեկ շատ հետաքրքիր առանձնահատկություն կա. Հերթականությունից որևէ թիվ բաժանելիս շարքի դիմացի թվի վրա, արդյունքը միշտ է կլինի արժեք, որը տատանվում է 1,61803398875 իռացիոնալ արժեքի շուրջ ... և ժամանակի ընթացքում այն ​​բարձրանում է, հետո չի հասնում դրան:
(Ծանոթագրություն. իռացիոնալ թիվ, այսինքն՝ թիվ, որի տասնորդական ներկայացումն անվերջ է և ոչ պարբերական)

Ավելին, հաջորդականության 13-րդ թվից հետո բաժանման այս արդյունքը դառնում է շարքի անվերջության հաստատուն... Եվ հենց միջնադարում բաժանման այս հաստատուն թիվը կոչվում էր Աստվածային համամասնություն, իսկ մեր օրերում այն ​​կոչվում է այսպես. ոսկե հարաբերակցությունը, ոսկե միջին կամ ոսկե համամասնություն:

Հանրահաշվում p e այս թիվը նշվում է հունարեն phi տառով ( Ֆ)

Այսպիսով, ոսկե հարաբերակցությունը = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Մարդու մարմինը և ոսկե հարաբերակցությունը

Նկարիչներ, գիտնականներ, մոդելավորողներ, դիզայներներ իրենց հաշվարկները, գծագրերը կամ էսքիզները կատարում են ոսկե հարաբերակցության հարաբերակցության հիման վրա։ Նրանք օգտագործում են չափումներ մարդու մարմնից, որոնք նույնպես ստեղծված են ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով։ Լեոնարդո դա Վինչին և Լե Կորբյուզիեն, նախքան իրենց գլուխգործոցները ստեղծելը, վերցրել են մարդու մարմնի պարամետրերը՝ ստեղծված Ոսկե հարաբերակցության օրենքի համաձայն։

Առավելագույնը հիմնական գիրքըԲոլոր ժամանակակից ճարտարապետների, E. Neufert-ի «Շենքերի դիզայն» տեղեկատու գիրքը պարունակում է մարդկային մարմնի պարամետրերի հիմնական հաշվարկները, որոնք պարունակում են ոսկե համամասնություն:

Համամասնություններ տարբեր մասերմեր մարմինը մի թիվ է, որը շատ մոտ է ոսկե հարաբերակցությանը: Եթե ​​այս համամասնությունները համընկնում են ոսկե հարաբերակցության բանաձեւի հետ, ապա մարդու արտաքինը կամ մարմինը համարվում է կատարյալ ծալված։ Մարդու մարմնի վրա ոսկե չափը հաշվարկելու սկզբունքը կարելի է պատկերել որպես դիագրամ: 3

M / m = 1.618

Մարդու մարմնի կառուցվածքում ոսկե հարաբերակցության առաջին օրինակը.
Եթե ​​որպես մարդու մարմնի կենտրոն վերցնենք անոթային կետը, իսկ չափման միավոր՝ մարդու ոտքերի և անոթային կետի միջև եղած հեռավորությունը, ապա մարդու հասակը համարժեք է 1,618-ի։

Բացի այդ, մեր մարմնի ևս մի քանի հիմնական ոսկե համամասնություններ կան.

• մատների ծայրից մինչև դաստակ և դաստակից մինչև արմունկ հեռավորությունը 1:1,618 է
• ուսի մակարդակից մինչև գլխի պսակը և գլխի չափը 1:1,618 է
• անոթային կետից մինչև գլխի պսակ և ուսի մակարդակից մինչև գլխի պսակ հեռավորությունը 1: 1,618 է:
• անոթային կետի հեռավորությունը ծնկներին և ծնկներից մինչև ոտքերը 1:1.618 է:
• հեռավորությունը կզակի ծայրից մինչև վերին շրթունքի ծայրը և վերին շրթունքի ծայրից մինչև քթանցքները 1:1,618 է:
• հեռավորությունը կզակի ծայրից մինչև հոնքերի վերին գիծը և հոնքերի վերին գծից մինչև պսակը 1:1.618 է:

Մարդու դեմքի դիմագծերի ոսկե հարաբերակցությունը որպես կատարյալ գեղեցկության չափանիշ.

Բազմաթիվ օրինակներ կան նաև մարդու դեմքի հատկությունների կառուցվածքում, որոնք մոտենում են ոսկե հարաբերակցության բանաձևի արժեքին։ Այնուամենայնիվ, մի շտապեք անմիջապես քանոնի հետևից՝ չափելու բոլոր մարդկանց դեմքերը։ Որովհետև ոսկե հարաբերակցության հետ ճշգրիտ համապատասխանություններ, ըստ գիտնականների և արվեստի մարդկանց, արվեստագետների և քանդակագործների, գոյություն ունեն միայն կատարյալ գեղեցկություն ունեցող մարդկանց մեջ: Փաստորեն, մարդու դեմքին ոսկե հարաբերակցության ճշգրիտ առկայությունը մարդու աչքի գեղեցկության իդեալն է։

Օրինակ, եթե գումարենք երկու առջևի վերին ատամների լայնությունը և այս քանակությունը բաժանենք ատամների բարձրության վրա, ապա, ստանալով ոսկե հարաբերակցությունը, կարող ենք ասել, որ այդ ատամների կառուցվածքը իդեալական է։

Մարդու դեմքի վրա կան ոսկե հարաբերակցության կանոնի այլ մարմնավորումներ: Ահա այս հարաբերություններից մի քանիսը.

• Դեմքի բարձրությունը / դեմքի լայնությունը,
• Շրթունքների միացման կենտրոնական կետը քթի հիմքին / քթի երկարությանը:
• Դեմքի բարձրությունը / հեռավորությունը կզակի ծայրից մինչև շրթունքների միացման կենտրոնական կետը
• Բերանի լայնությունը / քթի լայնությունը,
• Քթի լայնությունը / քթանցքների միջև հեռավորությունը,
• Աշակերտների միջև հեռավորությունը / հոնքերի միջև հեռավորությունը:

Մարդու ձեռք

Բավական է պարզապես ափը մոտեցնել ձեզ և ուշադիր նայել ցուցամատին, և դուք անմիջապես դրա մեջ կգտնեք ոսկե հարաբերակցության բանաձևը։ Մեր ձեռքի յուրաքանչյուր մատը բաղկացած է երեք ֆալանգներից:

Մատի առաջին երկու ֆալանգների գումարը մատի ամբողջ երկարության նկատմամբ տալիս է ոսկե հարաբերակցությունը (բացառությամբ բթամատի):

Բացի այդ, միջնամատի և փոքր մատի հարաբերակցությունը նույնպես հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը։ 4

Մարդն ունի 2 ձեռք, յուրաքանչյուր ձեռքի մատները բաղկացած են 3 ֆալանգներից (բացառությամբ բթամատի): Յուրաքանչյուր ձեռք ունի 5 մատ, այսինքն՝ ընդամենը 10, բայց բացառությամբ երկու բիֆալանգեալ բութ մատների, ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով ստեղծվում է ընդամենը 8 մատ։ Մինչդեռ այս բոլոր 2, 3, 5 և 8 թվերը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերն են։

Ոսկե համամասնությունը մարդու թոքերի կառուցվածքում

Ամերիկացի ֆիզիկոս Բ.Դ.Ուեսթը և դոկտոր Ա.Լ. Գոլդբերգերը ֆիզիկական և անատոմիական ուսումնասիրությունների ժամանակ պարզել է, որ ոսկե հարաբերակցությունը գոյություն ունի նաև մարդու թոքերի կառուցվածքում։ 5

Մարդու թոքերը կազմող բրոնխների յուրահատկությունը կայանում է նրանց անհամաչափության մեջ։ Բրոնխները կազմված են երկու հիմնական շնչուղիներից, որոնցից մեկը (ձախից) ավելի երկար է, իսկ մյուսը (աջ) ավելի կարճ։

Պարզվել է, որ այս անհամաչափությունը շարունակվում է բրոնխների ճյուղերում, բոլոր ավելի փոքր շնչուղիներում։ 6 Ավելին, կարճ և երկար բրոնխների երկարության հարաբերակցությունը նույնպես ոսկե հարաբերակցությունն է և հավասար է 1:1,618-ի:

Ոսկե ուղղանկյուն քառանկյունի և պարույրի կառուցվածքը:

Ոսկե հարաբերակցությունը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածը վերաբերում է ավելի մեծ մասին այնպես, ինչպես ինքնին ավելի մեծ մասը վերաբերում է փոքրին. կամ այլ կերպ ասած՝ փոքր հատվածը վերաբերում է ավելի մեծին, ինչպես մեծը՝ ամեն ինչի։

Երկրաչափության մեջ այս հարաբերակցությամբ ուղղանկյունը կոչվում է ոսկե ուղղանկյուն: Նրա երկար կողմերը համեմատվում են կարճ կողմերի հետ 1,168:1 հարաբերակցությամբ:

Ոսկե ուղղանկյունը նույնպես շատ զարմանալի հատկություններ ունի: Ոսկե ուղղանկյունը շատ անսովոր հատկություններ ունի: Ոսկու ուղղանկյունից կտրելով քառակուսի, որի կողմը հավասար է ուղղանկյան փոքր կողմին, կրկին ստանում ենք ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուն: Այս գործընթացը կարելի է անվերջ շարունակել։ Շարունակելով կտրել քառակուսիները, մենք կստանանք ավելի ու ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուններ: Ավելին, դրանք տեղակայվելու են լոգարիթմական պարույրի երկայնքով, ինչը կարևոր է բնական առարկաների մաթեմատիկական մոդելներում (օրինակ՝ խխունջի խեցիները)։

Պարուրաձև բևեռը ընկած է սկզբնական ուղղանկյունի և առաջին ուղղահայաց կտրվածքի անկյունագծերի խաչմերուկում: Ավելին, բոլոր հետագա նվազող ոսկե ուղղանկյունների անկյունագծերը ընկած են այս անկյունագծերի վրա: Իհարկե, կա նաև ոսկե եռանկյունի.

Անգլիացի դիզայներ և գեղագետ Ուիլյամ Չարլթոնը հայտարարել է, որ մարդիկ պարուրաձև ձևերը համարում են հաճելի, և դրանք օգտագործում են հազարամյակներ շարունակ՝ բացատրելով դա այսպես. 7

Պարույրի կառուցվածքի հիմքում ընկած ոսկե հարաբերակցության կանոնը բնության մեջ շատ հաճախ հանդիպում է գեղեցկությամբ անհամեմատելի ստեղծագործություններում: Ամենավառ օրինակները՝ պարուրաձև ձևը կարելի է տեսնել արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ, իսկ սոճու կոների մեջ, արքայախնձորներում, կակտուսներում, վարդի թերթիկների կառուցվածքում և այլն։

Բուսաբանները պարզել են, որ տերևների դասավորությունը ճյուղի, արևածաղկի սերմերի կամ սոճու կոների վրա ակնհայտորեն դրսևորվում է. Ֆիբոնաչիի շարք, և, հետևաբար, օրենքը դրսևորվում է ոսկե հարաբերակցությունը.

Գերագույն Տերը Իր յուրաքանչյուր ստեղծագործության համար սահմանել է հատուկ չափ ու համաչափություն, ինչը հաստատվում է գտնված օրինակների վրաԲնության մեջ. Բազմաթիվ օրինակներ կարելի է բերել, երբ կենդանի օրգանիզմների աճի գործընթացը տեղի է ունենում խիստ համապատասխան լոգարիթմական պարույրի ձևին:

Կծիկի բոլոր աղբյուրներն ունեն նույն ձևը: Մաթեմատիկոսները պարզել են, որ նույնիսկ աղբյուրների չափերի մեծացման դեպքում պարույրի ձևը մնում է անփոփոխ։ Մաթեմատիկայում չկա որևէ այլ ձև, որն ունի նույնը եզակի հատկություններպարույրի նման: ութ

Ծովային խեցիների կառուցվածքը

Գիտնականները, ովքեր ուսումնասիրել են ներքին և արտաքին կառուցվածքըծովերի հատակում ապրող փափուկ մարմնով փափկամարմինների պատյանները նշում էին.

«Կրճուճների ներքին մակերեսը անթերի հարթ է, իսկ արտաքինը ծածկված է կոպտությամբ, անկանոնություններով։ գտնվում էր լվացարանում, և դրա համար լվացարանի ներքին մակերեսը ստիպված էրլինել անթերի հարթ: Կեղևի արտաքին անկյունները՝ թեքությունները մեծացնում են նրա ամրությունը, կարծրությունը և դրանով իսկ մեծացնում ամրությունը։ Զարմանալի է խեցի (խխունջի) կառուցվածքի կատարելությունն ու զարմանալի բանականությունը։ Խեցիների պարուրաձև գաղափարը կատարյալ երկրաչափական ձև է և ապշեցուցիչ է իր հղկված գեղեցկությամբ»։

Խխունջների մեծ մասում, որոնք ունեն պատյաններ, կեղևը աճում է լոգարիթմական պարույրով: Այնուամենայնիվ, կասկած չկա, որ այս անխոհեմ արարածները պատկերացում չունեն ոչ միայն լոգարիթմական պարույրի մասին, այլև չունեն նույնիսկ ամենապարզ մաթեմատիկական գիտելիքները իրենց համար պարուրաձև պատյան ստեղծելու համար:

Բայց հետո ինչպե՞ս կարող էին այս անխոհեմ էակները որոշել և ընտրել իրենց համար աճի և գոյության իդեալական ձևը պարուրաձև պատյանի տեսքով: Կարո՞ղ են այս կենդանի արարածները, որոնց աշխարհի գիտնականներն անվանում են կյանքի պարզունակ ձևեր, հաշվարկել, որ պատյանի լոգարիթմական ձևը իդեալական կլինի իրենց գոյության համար:

Իհարկե բայց ոչ, քանի որ նման ծրագիրը չի կարող իրականացվել առանց բանականության և գիտելիքի: Բայց ոչ պարզունակ փափկամարմիններ, ոչ էլ անգիտակից բնություն, որը, այնուամենայնիվ, որոշ գիտնականներ անվանում են երկրի վրա կյանքի ստեղծող (?!)

Փորձել բացատրել կյանքի նման, նույնիսկ ամենապրիմիտիվ ձևի ծագումը բնական որոշ հանգամանքների պատահական զուգադիպությամբ, առնվազն անհեթեթ է: Հասկանալի է, որ այս նախագիծը գիտակցված ստեղծագործություն է։ Եվ այս ստեղծագործությունը պատկանում է Ալլահին՝ աշխարհների Տիրոջը.

«...Իմ Տերն իր անսահման գիտությամբ ընդգրկում է ամեն ինչ, չե՞ս կարող նորից մտածել դրա մասին»: (Սուրա «Ալ Անաա մ», 6:80)

Կենսաբան սըր Դ'ա Ռկի Թոմփսոնը ծովային խեցիների աճի այս տեսակն անվանում է «թզուկների աճի ձև»: Սըր Թոմփսոնն անում է հետևյալ մեկնաբանությունը.

«Չկա ավելի պարզ համակարգ, քան ծովային խեցիների աճը, որոնք աճում և ընդլայնվում են համաչափ՝ պահպանելով նույն ձևը: Կեղևը, որն ամենազարմանալին է, աճում է, բայց երբեք չի փոխում ձևը»: 10

Մի քանի սանտիմետր տրամագծով նաուտիլուսը թզուկների տեսակի աճի ամենադրամատիկ օրինակն է: Ս. Մորիսոնը նկարագրում է նաուտիլուսի աճի այս գործընթացը հետևյալ կերպ, որը բավականին դժվար է պլանավորել նույնիսկ մարդկային մտքով.

«Նաուտիլուսի կեղևի ներսում կան բազմաթիվ բաժան-սենյակներ՝ մարգարտյա միջնորմներով, իսկ խեցին ինքնին պարույր է ներսից՝ ընդարձակվելով կենտրոնից: Նաուտիլուսի աճի հետ մեկ այլ սենյակ է աճում խեցի առջևի մասում, բայց չափերով ավելի մեծ է, քան նախորդը, իսկ սենյակի հետևում մնացած միջնորմները ծածկված են մայրիկի շերտով: Այսպիսով, պարույրը համաչափորեն ընդարձակվում է ամբողջ ժամանակ»: 11

Ահա լոգարիթմական աճով պարուրաձև թաղանթների մի քանի տեսակներ՝ իրենց գիտական ​​անվանումներին համապատասխան.
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare:

Բոլոր հայտնաբերված խեցիների բրածոները նույնպես ունեին զարգացած պարուրաձև ձև:

Այնուամենայնիվ, աճի լոգարիթմական ձևը հանդիպում է կենդանական աշխարհում ոչ միայն փափկամարմինների մոտ: Անտիլոպաների, վայրի այծերի, խոյերի և նմանատիպ այլ կենդանիների եղջյուրները նույնպես ոսկե հարաբերակցության օրենքներով զարգանում են պարույրի տեսքով։ 12

Ոսկե հարաբերակցությունը մարդու ականջում

Մարդու ներքին ականջում կա Կոխլեա («Խխունջ») կոչվող օրգան, որը կատարում է ձայնային թրթռումը փոխանցելու գործառույթը։ Այս ոսկրային կառուցվածքը լցված է հեղուկով և ստեղծվել է նաև խխունջի տեսքով, որը պարունակում է կայուն լոգարիթմական պարուրաձև = 73º 43':

Կենդանիների եղջյուրներն ու ժանիքները, որոնք զարգանում են պարուրաձև տեսքով։

Փղերի և անհետացած մամոնտների ժանիքները, առյուծների ճանկերը և թութակների կտուցները լոգարիթմական են և նման են առանցքի, որը հակված է վերածվել պարույրի։ Սարդերը միշտ պտտում են իրենց ցանցերը լոգարիթմական պարույրով: Միկրոօրգանիզմների, ինչպիսիք են պլանկտոնը (տեսակներ globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae և trochida) կառուցվածքը նույնպես պարուրաձև է։

Ոսկե հարաբերակցությունը միկրոաշխարհների կառուցվածքում

Երկրաչափական ձևերը չեն սահմանափակվում միայն եռանկյուններով, քառակուսիներով, հնգանկյուններով կամ վեցանկյուններով: Եթե ​​այս պատկերները տարբեր ձևերով կապենք միմյանց հետ, ապա կստանանք նոր եռաչափ երկրաչափական ձևեր։ Դրա օրինակներն են այնպիսի ձևեր, ինչպիսիք են խորանարդը կամ բուրգը: Սակայն, բացի նրանցից, կան նաև այլ եռաչափ կերպարներ, որոնց առօրյայում ստիպված չենք եղել հանդիպել, և որոնց անունները, երևի թե, առաջին անգամ ենք լսում։ Այս եռաչափ ֆիգուրները ներառում են քառաեդրոն (կանոնավոր քառակողմ պատկեր), ութանիստ, դոդեկաեդրոն, իկոսաեդրոն և այլն։ Դոդեկաեդրոնը բաղկացած է 13 հնգանկյուններից, իկոսաեդրոնը՝ 20 եռանկյուններից։ Մաթեմատիկոսները նշում են, որ այս թվերը մաթեմատիկորեն շատ հեշտությամբ փոխակերպվում են, և դրանց փոխակերպումը տեղի է ունենում ոսկե հարաբերակցության լոգարիթմական պարույրի բանաձևի համաձայն:

Միկրոտիեզերքում ամենուր տարածված են ոսկե համամասնությունների համաձայն կառուցված եռաչափ լոգարիթմական ձևերը։ Օրինակ, շատ վիրուսներ ունեն իկոսաեդրոնի եռաչափ երկրաչափական ձև: Թերևս այս վիրուսներից ամենահայտնին Ադենո վիրուսն է: Ադենո վիրուսի սպիտակուցային ծածկույթը ձևավորվում է 252 միավոր սպիտակուցային բջիջներից, որոնք դասավորված են որոշակի հաջորդականությամբ: Իկոսաեդրոնի յուրաքանչյուր անկյունում կան 12 միավոր սպիտակուցային բջիջներ՝ հնգանկյուն պրիզմայի տեսքով, և այդ անկյուններից տարածվում են հասկի նման կառուցվածքներ։

Առաջին անգամ վիրուսների կառուցվածքում ոսկե հարաբերակցությունը հայտնաբերվել է 1950-ականներին։ Լոնդոնի Բիրքբեկ քոլեջի գիտնականներ Ա. Կլուգը և Դ. Կասպարը: 13 Առաջին վիրուսը, որը հայտնվեց լոգարիթմական ձևով, Պոլիոն էր: Պարզվել է, որ այս վիրուսի ձևը նման է Rhino 14 վիրուսին:

Հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս են վիրուսները ձևավորում այնպիսի բարդ եռաչափ ձևեր, որոնց կառուցվածքը պարունակում է ոսկե հարաբերակցություն, որը նույնիսկ մեր մարդկային միտքը բավականին դժվար է կառուցել։ Վիրուսների այս ձևերի հայտնաբերող, վիրուսաբան Ա. Կլուգը տալիս է հետևյալ մեկնաբանությունը.

«Դոկտոր Կասպարը և ես ցույց ենք տվել, որ վիրուսի գնդաձև ծածկույթի համար ամենաօպտիմալ ձևը համաչափությունն է, ինչպիսին է իկոսաեդրոնի ձևը: Այս դասավորությունը նվազագույնի է հասցնում միացնող տարրերի թիվը... Բաքմինստեր Ֆուլերի գեոդեզիական կիսագնդային խորանարդների մեծ մասը կառուցված է նմանատիպ երկրաչափական սկզբունքով: 14 Նման խորանարդների տեղադրումը պահանջում է չափազանց ճշգրիտ և մանրամասն բացատրական դիագրամ:Մինչդեռ անգիտակից վիրուսներն իրենք են կառուցում առաձգական, ճկուն սպիտակուցային բջիջների նման բարդ թաղանթ»: 15

Դպրոցական առարկաները ուսումնասիրելիս կարելի է դիտարկել գիտելիքի տարբեր ոլորտներում ընդունված հասկացությունների և բնական միջավայրում տեղի ունեցող գործընթացների փոխհարաբերությունները. պարզել մաթեմատիկական օրենքների ու հատկությունների ու բնության զարգացման օրենքների կապը։

Դեռ հնուց՝ դիտում շրջակա բնությունըև ստեղծելով արվեստի գործեր, մարդիկ փնտրում էին նախշեր, որոնք թույլ կտան իրենց բնորոշել գեղեցիկը: Բայց մարդը ոչ միայն գեղեցիկ իրեր էր ստեղծում, ոչ միայն հիանում էր դրանցով, այլ ավելի ու ավելի հաճախ էր մտածում՝ ինչո՞ւ է այս առարկան գեղեցիկ, իրեն դուր է գալիս, իսկ մեկ ուրիշը՝ շատ նման, այն չի սիրում, այն չի կարելի գեղեցիկ անվանել։ Հետո գեղեցկություն ստեղծողից նա վերածվեց իր հետազոտողի։ Արդեն ներս Հին Հունաստանգեղեցկության, գեղեցկության էության ուսումնասիրությունը ձևավորվել է գիտության առանձին ճյուղի՝ գեղագիտության։ Գեղեցկության ուսումնասիրությունը դարձել է բնության ներդաշնակության, նրա կազմակերպման հիմնարար օրենքների ուսումնասիրության մի մասը:

Քանդակի գեղեցկությունը, տաճարի գեղեցկությունը, սիմֆոնիայի գեղեցկությունը, բանաստեղծությունը, նկարչությունը։ Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն նրանք: Ինչպե՞ս կարելի է տաճարի գեղեցկությունը համեմատել նոկտյուրնի գեղեցկության հետ: Պարզվում է, որ հնարավոր է, եթե հայտնաբերվեն գեղեցկության միասնական չափանիշներ, եթե հայտնաբերվեն գեղեցկության ընդհանուր բանաձևեր, որոնք միավորում են գեղեցկության հայեցակարգը տարբեր առարկաների մեջ՝ սկսած երիցուկի ծաղիկից (գեղեցիկ չէ՞) մինչև գեղեցկություն: մերկ մարդու մարմնի. Արվեստի և բնության տարբեր տեսակների մեջ գեղեցկության համանման չափանիշներ գտնելու փորձերը գեղագիտության առարկա են:

Արդեն հայտնի են բազմաթիվ «գեղեցկության բանաձեւեր». Երկար ժամանակ մարդիկ իրենց ստեղծագործություններում նախընտրում էին կանոնավոր երկրաչափական ձևեր՝ քառակուսի, շրջան, հավասարաչափ եռանկյունի, բուրգ և այլն։ Սիմետրիկ ձևերը սովորաբար նախընտրելի են ասիմետրիկներից։ Տարբեր կառուցվածքների համամասնություններում նախընտրելի են ամբողջ թվերի գործակիցները։ Մարդը հիմնականում նախընտրում է կարգուկանոնը, քան անկարգությունը, պարզությունը՝ բարդությունից, որոշակիությունը՝ անորոշությունից: Ակնհայտ է, որ սա բացահայտում է բուն կյանքի էությունը, որպես բնական երևույթ՝ անկարգությունների կարգը։

Բազմաթիվ համամասնություններից, որոնք մարդիկ վաղուց օգտագործել են ներդաշնակ գործեր ստեղծելիս, կա մեկը, միակը, որն ունի յուրահատուկ հատկություններ։ Այն համապատասխանում է ամբողջի նման բաժանմանը երկու մասի, որտեղ մեծ մասի և փոքրի հարաբերակցությունը հավասար է ամբողջի և մեծ մասի հարաբերությանը։ «Այս համամասնությունը կոչվում էր տարբեր ձևերով՝ «ոսկե», «աստվածային», «ոսկե հարաբերակցություն», «ոսկե թիվ»: Ես նախընտրեցի օգտագործել առաջին անունը, քանի որ այն առավել ճշգրիտ արտացոլում է այս հայեցակարգի էությունը:

«Ոսկե հատման» սկզբունքը մեծ հետաքրքրություն առաջացրեց իմ և իմ հասակակիցների մեջ։ Այս գիտելիքն օգնում է հասկանալ, որ գիտակցությունից դրսում կա միանգամայն նյութական, լիովին օբյեկտիվ մի բան, որը, օբյեկտիվ գեղեցկություն չլինելով, մեր մեջ գեղեցկության զգացում է առաջացնում։ «Ոսկե համամասնությունն» արդար է ցանկացած մարդու համար, ինչպիսին էլ որ նա լինի։ Ես կարողացա մի փոքր հետազոտություն կատարել իմ հասակակիցների օգնությամբ, որն օգնեց ապացուցել այս սկզբունքը:

«Ոսկե հարաբերակցությունը» երկրաչափության մեջ

Այժմ անհնար է արժանահավատորեն հաստատել այն մարդու նմ-ն, ով առաջին անգամ հայտնաբերեց ոսկե հարաբերակցությունը, ոչ էլ այն ժամանակը, երբ դա տեղի ունեցավ: Ակնհայտ է, որ այն բազմիցս բացվել, մոռացվել և վերագտնվել է տարբեր ժամանակև մեջ տարբեր երկրներ... Շատ հետազոտողներ ոսկե հարաբերակցության հայտնագործողը համարում են հույն մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Պյութագորասին։

Պյութագորասի անվան հետ մենք դպրոցից ի վեր ասոցացնում ենք եռանկյան կողմերի թեորեմը՝ «քառակուսիների թեորեմը»: Այս թեորեմը զարմանալիորեն գեղեցիկ է. «Հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին»։ Գիտության մեջ դուք կգտնեք մի քիչ նման գեղեցիկ և պարզ բանաձևեր:

Բազմաթիվ մաթեմատիկական օրենքներ, ինչպես ասում են, «փակվում էին երեսին», դրանք պետք է տեսներ վերլուծական միտք ունեցող, տրամաբանորեն մտածող մարդը։ Եվ դա չէր կարելի հերքել հին աշխարհի փիլիսոփաներին. չէ՞ որ նրանց ողջ գիտական ​​գիտելիքները հիմնված էին առարկաների ու երեւույթների վերլուծության, նրանց միջեւ կապի հաստատման վրա։ Մեր ժամանակներում նույնիսկ դժվար է պատկերացնել, որ գիտության զարգացումը հնարավոր է առանց փորձի կիրառման, իսկ դա հին աշխարհի գիտությունն էր։

Դիտարկենք, օրինակ, ամենապարզ ուղղանկյուն եռանկյունը, որի ոտքերի հարաբերակցությունը 1: 2 է: Այս եռանկյունում փոքր ոտքի չափը 1 է, իսկ ավելի մեծ ոտքը՝ 2։ Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝ նրանում հիպոթենուսի երկարությունը √5 է։ Այս եռանկյունը լավ հայտնի էր հին աշխարհում, ժամանակաշրջանի շատ կառույցներում գերակշռում են 1: 2: √5 կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքերի և հիպոթենուզայի հարաբերակցությունները:

Այս եռանկյան a, b, c կողմերի հարաբերակցությունը շատ պարզ է և հասկանալի բոլորին, ովքեր գիտեն երկրաչափության հիմունքները՝ a/b = 1: 2, c/a = √5: 1, c/b = √5: / 2. Այնուամենայնիվ, այս արժեքներից բխում է ևս մեկ հարաբերակցություն (a + b) / b = (1 + √5) / 2, որը հավասար է 1,618033-ի: Սա ոսկե համամասնությունն է, որը սովորաբար նշվում է F տառով: Ինչպես տեսնում եք, այս ուշագրավ համամասնությունը բառացիորեն դրված էր մակերեսի վրա. դա միայն պետք էր նկատել:

Երկրաչափության մեջ կան ոսկե հարաբերակցությունը կառուցելու տարբեր եղանակներ, և հատկանշական է, որ շինարարության համար բավական է վերցնել ամենապարզ երկրաչափական ձևերը՝ քառակուսի կամ ուղղանկյուն եռանկյունի, որի ոտքերի հարաբերակցությունը 1:2 է: Եթե ​​քառակուսու մեջտեղից գծենք կիսաքառակուսու շառավղով շրջանագիծ, ապա քառակուսու երկարացված կողմի հետ դրա հատման ժամանակ մենք ստանում ենք մի հատված, որը փոքր է քառակուսու կողմից՝ համապատասխան. ոսկե հարաբերակցությունը. Նույնիսկ ավելի հեշտ է ոսկե հարաբերակցությունը կառուցել ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ 1: 2: √5: Բավական է հիպոթենուսի վրա մեկ կետում հատվող երկու շրջանաձև աղեղ նկարել, և մեծ ոտքը կբաժանվի ոսկե հարաբերակցությանը համապատասխան:

3: 4: 5 կողմերով եռանկյունը մի շարք ուղղանկյուն եռանկյուններից մեկն է, որը հին ժամանակներում կոչվում էր «աստվածային», որի համար ճիշտ է հարաբերակցությունը. a2 + b2 = c2, որտեղ a, b, c-ն ամբողջ թվեր են: Այս եռանկյուններից մի քանիսն են.

52=42+32; 132=122+52; 252=242+72.

Ըստ էության, այս եռանկյունների կողմերի հարաբերությունների օրինաչափություններն արտահայտում են մի թեորեմ, որը հետագայում կոչվեց Պյութագորասի թեորեմ։ Արդյո՞ք Պյութագորասը գիտեր այդպիսի եռանկյունները, կամ նոր հայտնաբերեց դրանք, կամ, անցնելով այս «աստվածային» եռանկյուններից մյուսներին, նա ընդլայնեց նշված բանաձևը բոլոր ուղղանկյուն եռանկյունների վրա՝ հայտնաբերելով իռացիոնալ թվեր և ոսկե համամասնությունը:

Այս հարցերին այլեւս ոչ ոք չի պատասխանի։ Գիտության պատմության մեջ հաճախ են լինում դեպքեր, երբ որոշ հայտնագործություններ մոռացվել, կորել ու նորից վերածնվել են այլ գիտնականների կողմից, և դրանց իրական հեղինակության մասին կարելի է միայն ենթադրություններ անել։ Ինչպես նշում է Մատիլա Գիկը, չինացիներն արդեն ծանոթ էին 52 = 32 + 42 թեորեմին մ.թ.ա. 11-րդ դարում:

Պլուտարքոսը նշում է, որ 5: 4: 3 կողմերով եռանկյան մակերեսը 6 է, և այս տարածքի խորանարդը հավասար է եռանկյունու կողմերի խորանարդների գումարին. 63 = 53 + 43 + 33: Առաջարկվում էր կիրառել 52 = 42 + 32 հարաբերակցությունը ինվարիանտների միջև՝ ստեղծելու առաջին «տրամաբանական շփումը միջմոլորակային ազդանշանների դարաշրջանի սկզբում»։

Հեշտ է ապացուցել, որ կա միայն մեկ ուղղանկյուն եռանկյուն, որի կողմերը (x, y, z) կազմում են երկրաչափական առաջընթաց՝ z / y = y / x: Այս եռանկյունում հիպոթենուսի և փոքր ոտքի հարաբերակցությունը հավասար է Φ ոսկե հարաբերակցությանը, իսկ մյուս երկու գործակիցները (z/y և y/x) համապատասխանում են ոսկե հարաբերակցության քառակուսի արմատին: Սա զարմանալի «ոսկե» եռանկյունի է, այն ոսկե հարաբերակցության վառ արտահայտությունն է։

Դիտարկենք հավասարաչափ եռանկյունների մեկ ընտանիք՝ կառուցված ոսկե հարաբերակցության կանոններով՝ սուր-անկյուն՝ 36˚, 72˚ և 72˚ անկյուններով և բութ՝ 108˚, 36˚ և 36˚ անկյուններով։ Նկարից երևում է, որ ABC եռանկյունի սուր անկյունը բաժանված է ոսկե հարաբերակցության երեք եռանկյունների: Դրանցում կողմերը հավասար են՝ AD = 1, DB = Ф, BC = AB = Ф + 1 = Ф2, AC = AE = Ф:

Հետաքրքիր է մեկ այլ ուշագրավ եռանկյունի, որում հայտնվում է ոսկե համամասնությունը։ Այս եռանկյունում անկյունները 90˚, 54˚ և 36˚ են, և դրանց հարաբերակցությունը 5:3 է: Այս ուղղանկյուն եռանկյունում ավելի մեծ ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը հավասար է F/2 ոսկե հարաբերակցության կեսին: Սա համապատասխանում է Ф / 2 = cos 36˚ հավասարությանը: Այստեղից էլ ոսկե հարաբերակցությունը π թվի հետ կապող բանաձեւը.

Ф = (√5 + 1) / 2 = 2 cos π / 5

Այս պարզ և յուրովի գեղեցիկ բանաձեւը կապում է «pi» թիվը ոսկե հարաբերակցության հետ։ Արդյո՞ք սա չի վկայում ոսկե հարաբերակցության հիմնարար էության, այնպիսի համընդհանուր թվի հետ, ինչպիսին pi է նրա առնչությունը: Հատկանշական է, որ դիտարկվող եռանկյունում անկյունների հարաբերակցությունը համապատասխանում է փոքր ամբողջ թվերի 5:3:2 հարաբերությանը (որտեղ մի անկյան արժեքը հավասար է մյուս երկուսի գումարին), իսկ կողմերի հարաբերությունները՝ անհամեմատելի։ Ի՞նչ է թաքնված այս «թվային հարաբերակցությունների առեղծվածի» մեջ։

Ф = (√5 + 1) / 2 = 2 cos π / 5 բանաձևում «հինգ» թիվը կրկնակի հանդիպում է: Իսկ 36˚ անկյունը հնգաթև աստղային բազմանկյան գագաթների անկյունն է: Ակնհայտ է, որ պատահական չէ, որ «հինգ» թիվը պյութագորացիների կողմից համարվում էր սուրբ, իսկ հնգանկյուն աստղը Պյութագորասի փիլիսոփաների և մաթեմատիկոսների միության խորհրդանիշն էր։ Հին ժամանակներում այն ​​համարվում էր կյանքի խորհրդանիշ: Հնգանկյունի և աստղային հնգանկյունի երկրաչափությունն ուսումնասիրվել է բազմաթիվ մաթեմատիկոսների կողմից։

Նկարում HJ, EH, EJ, EB հատվածներից յուրաքանչյուրի հարաբերակցությունը նախորդին հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը: Պաչիոլին հայտնաբերվել է հինգ պլատոնական պինդ մարմիններում՝ EB / EA, AJ / JK, AK / AJ հատվածներում: Այն նաև պարունակում է 90˚, 54˚ և 46˚ անկյուններով եռանկյուն, որը քննարկվեց վերևում:

1509 թվականին Վենետիկում Լեոնարդո դա Վինչիի ժամանակակից և ընկեր Լուկա Պաչիոլին հրատարակեց «Աստվածային համամասնության մասին» գիրքը։ Պաչիոլին գտել է «աստվածային» համամասնության տասներեք դրսևորում պլատոնական հինգ պինդ մարմինների մեջ՝ կանոնավոր բազմանկյուններ (չորրաթերոն, խորանարդ, ութանիստ, իկոսաեդրոն և տասներեքաեդրոն): «Տասներկուերորդ, գրեթե գերբնական սեփականության մասին» գլխում նա քննարկում է կանոնավոր իկոսաեդրոնը։ Իկոսաեդրոնի յուրաքանչյուր գագաթում հինգ եռանկյուններ իրար են միանում՝ կազմելով կանոնավոր հնգանկյուն։ Եթե ​​դուք իրար միացնեք իկոսաեդրոնի երկու հակառակ եզրերը, կստանաք ուղղանկյուն, որում մեծ կողմը վերաբերում է փոքրին, ինչպես մեծի կողմերի գումարը:

Այսպիսով, ոսկե համամասնությունը դրսևորվում է հինգ կանոնավոր պոլիէդրոնների երկրաչափության մեջ, որոնք, ըստ հին գիտնականների, ընկած են տիեզերքի հիմքում: Պլատոնը կարծում էր, որ չորս տարրերի ատոմները, որոնցից կառուցված է աշխարհը (կրակ, երկիր, օդ և ջուր), ունեն կանոնավոր ուռուցիկ բազմաեդրոնների ձևեր՝ քառաեդրոն, խորանարդ, ութանիստ, իկոսաեդրոն, և ամբողջ աշխարհը որպես ամբողջություն ունի։ կառուցված տասներկուանիստի տեսքով։

Ֆիբոնաչիի թվեր.

Մաթեմատիկոսների ջանքերով բացատրվել, ուսումնասիրվել և խորը վերլուծվել է ոսկե հարաբերակցությունը։ Կարծես թե հարցը լուծված է։ Մնում էր միայն ուսումնասիրել այդ օրինաչափության դրսեւորումները բնության մեջ, փնտրել դրա գործնական կիրառումը։ Միգուցե դա տեղի ունենար, եթե մաթեմատիկայի պատմության մեջ չհայտնվեր մեկ անփոխարինելի խնդիր։

Միջնադարում «հասարակության գիտական ​​կյանքում» կարևոր իրադարձություն էր 1202 թվականին իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդոյի կողմից գրված մաթեմատիկայի մասին գրքի ի հայտ գալը։ «Liber abacci» («Գիրք աբակոսի մասին») գրքում հավաքվել են այն ժամանակ հայտնի մաթեմատիկայի մասին տեղեկությունները, տրվել են բոլոր տեսակի խնդիրների լուծման օրինակներ։ Եվ նրանց թվում էր մի պարզ մեկը: Նախաձեռնող իտալացիների համար գործնական արժեքից զուրկ ճագարների հետ կապված խնդիրը. «Քանի՞ զույգ նապաստակ է ծնվում մեկ զույգից մեկ տարում»։ Խնդրի հետ մեկտեղ բացատրվում է, որ ճագարների բնույթն այնպիսին է, որ մեկ ամիս անց զույգը ծնում է մեկ այլ զույգ, և նապաստակները սկսում են բազմանալ իրենց ծնվելուց հետո երկրորդ ամսից: Այս պարզ խնդրի լուծման արդյունքում ստացանք 1, 2, 3, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 և այլն թվերի շարք։ Թվերի այս շարքը հետագայում անվանվել է Ֆիբոնաչիի՝ այսպես կոչված Լեոնարդոյի անունով (Ֆիբոնաչի՝ կրճատ՝ filius Bonacci, այսինքն՝ Bonacci)։

Ի՞նչն է այդքան ուշագրավ Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի ստացած թվերում: Դիտարկենք թվերի այս շարքը՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 277, 610, 987, 1597 և այլն։ Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ երկու նախորդ թվերի գումարն է։

Նման հաջորդականությունները, որոնցում յուրաքանչյուր անդամ նախորդների ֆունկցիան է, մաթեմատիկայում կոչվում են կրկնվող կամ վերադարձային հաջորդականություններ։ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը նույնպես կրկնվող է, և այս շարքի անդամները կոչվում են Ֆիբոնաչիի թվեր։ Պարզվեց, որ նրանք ունեն մի շարք հետաքրքիր և կարևոր հատկություններ։

Ֆիբոնաչիի կողմից մի շարք թվերի հայտնաբերումից չորս դար անց, Ի.Կեպլերը (1571 - 1630) հաստատեց, որ սահմանի հարակից թվերի հարաբերակցությունը ձգտում է դեպի ոսկե հարաբերակցությունը։ Մաթեմատիկայի լեզվում դա արտահայտվում է Un + 1 / Un → Ф բանաձեւով n → ∞։ Այստեղ Ф = 1,61803 ոսկե հարաբերակցությունն է:

Հարյուր տարի անց անգլիացի գիտնական Ռ. Սիմփսոնը մաթեմատիկորեն խստորեն ապացուցեց, որ հարակից Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունը սահմանում ձգտում է ոսկե հարաբերակցությանը, որը հավասար է (√5 + 1) / 2-ի: Միայն 1843 թվականին մաթեմատիկոս Ջ. Բինեթը գտավ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի որևէ անդամ գտնելու բանաձև։

Սահմանենք հարակից Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունը՝ այն հավասար է 2, 1,5; 1.66; 1.6; 1,625, 1,615. , 1.619, 1.6181 և այլն։ Ստացված գործակիցները կարծես տատանվում են հաստատուն արժեքի շուրջ, աստիճանաբար մոտենում են դրան, հարևան գործակիցների տարբերությունը նվազում է։ Սա հստակ երևում է գրաֆիկի վրա: Սահմանի մեջ հարակից Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունը ձգտում է 1,618-ին մոտ արժեքի: , այսինքն՝ ոսկե հարաբերակցությունը։

Հարակից Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունը արտացոլում է տատանողական պրոցես, տատանում, այս թվերի հարաբերակցության տարբերության խիստ պարբերական նվազումը նվազող ամպլիտուդով, այս գործակիցների խամրող տատանումը՝ Ф-ի արժեքի նկատմամբ՝ ոսկե հարաբերակցությունը:

Ф-ի արժեքը համարվում է իռացիոնալ թիվ, այսինքն՝ անհամեմատելի չի կարող արտահայտվել ամբողջ թվերի հարաբերությամբ։ Բայց երբ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը բացվի, դրանց հարաբերակցությունը ավելի ու ավելի կմոտենա ոսկե հարաբերությանը (ավելի ճիշտ՝ անսահման մոտ դրան): Ստացվում է, որ Ф ռացիոնալ արժեքը հավասար է երկու անսահման մեծ թվերի հարաբերությունին, այսինքն՝ համադրելի է։ Ահա Ֆիբոնաչիի ամբողջ թվերի և իռացիոնալ ոսկե հարաբերակցության փոխհարաբերությունների ևս մեկ հետաքրքիր կողմ:

Հիմա եկեք գումարենք Ֆիբոնաչիի թվերը, որոնք գտնվում են մեկից հետո: Մենք կստանանք թվերի նոր շարք՝ 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 123 և այլն: Ինչպես տեսնում եք, մենք կստանանք նաև թվերի կրկնվող շարք. հարևան թվերի հարաբերակցությունն այստեղ նույնպես ձգտում է սահմանի ոսկե հարաբերակցությանը:

Այս ստացված հերթական թվերի շարքը կարելի է այլ կերպ ստանալ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքից։ Ֆիբոնաչիի շարքի հաջորդ թվերի հետևողական տրամաբանական բաժանմամբ նախորդների վրա մենք ստանում ենք. 1: 1 = 3; 3: 1 = 3; 8: 2 = 4; 21: 3 = 7; 55: 5 = 11 և այլն, այսինքն՝ արտադրված կրկնվող շարքը, որը կոչվում է «Լուկասի շարք»: Մեկը մյուսի հետևից դասավորված Լուկասի շարքերի թվերը գումարելով՝ մենք ստանում ենք նոր ստացված կրկնվող շարք՝ 15, 25, 40, 65, 105 և այլն։ Այս շարքի թվերը բաժանելով հինգի, ստանում ենք Ֆիբոնաչիի թվերի սկզբնական շարքը։ .

Ֆիբոնաչիի թվերը շատ հետաքրքիր հատկություններ ունեն։ Այսպիսով, առաջինից մինչև Un շարքի բոլոր թվերի գումարը հավասար է առանց մեկ թվի (Un + 2) հաջորդին։ Հեշտ է ցույց տալ և օրինակներով ստուգել, ​​որ Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունը մեկը մյուսի հետևից հակված է ոսկե հարաբերակցության քառակուսուին, որը հավասար է 2,618033 Զարմանալի հատկության: Ստացվում է, որ Ф + 1 = = Ф2. Բայց այս հարաբերակցությունը տեղի է ունենում մոտ 51˚50' անկյուն ունեցող կատարյալ ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ: Նույն հավասարումը միացնում է ամբողջի հատվածները՝ ոսկե հարաբերակցությանը համապատասխան երկու մասի բաժանված։ Ընդհանուր օրենքների անտեսանելի, բայց ուժեղ կապը միավորեց կատարյալ երկրաչափական պատկերները, Եգիպտոսի բուրգերը, նապաստակների վերարտադրության խնդիրը տրամաբանորեն միասնական ներդաշնակ համակարգի մեջ:

Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պասկալը (1623-1662) եռանկյունի տեսքով թվային աղյուսակ է կազմել. դրանում յուրաքանչյուր տող ստացվում է նախորդից՝ յուրաքանչյուր տողային համարը կրկնապատկելով։ Այս աղյուսակը կոչվում է «Պասկալի եռանկյունի»։ Թվերի գումարը n-րդ տողՊասկալի եռանկյունը հավասար է 2n-ի, այսինքն՝ գծերի թվերի գումարները մեծանում են հզորությունից կախվածությամբ՝ կրկնապատկվելով յուրաքանչյուր հաջորդ տողում։

Պասկալի եռանկյունու կառուցման այս բնույթը համապատասխանում է կենսաբանության մեջ օրգանիզմների ամենապարզ վերարտադրությանը, օրինակ՝ բջիջների բաժանմանը։ Յուրաքանչյուր բջիջ, բաժանման արդյունքում, վերածվում է երկու բջիջների, որոնք էլ իրենց հերթին բաժանվում են երկու բջիջների և այլն։

Պասկալի եռանկյունին շատ հետաքրքիր հատկություններ ունի։ Նրա բոլոր գծերը սիմետրիկ են։ Սյունակներում թվերի գումարների միջև հաստատվում է հետևյալ հարաբերությունը. եթե փոքրը հանենք մեծ թվից, ապա ստացվում է հաջորդ թիվը գումարների շարքում։ Ֆիբոնաչիի շարքի թվերի և Պասկալի եռանկյունու կապը հաստատված է։ Եթե ​​գծեք Պասկալի եռանկյունու անկյունագիծը, ապա այս անկյունագծերի թվերի գումարները կազմում են Ֆիբոնաչիի թվերի շարք:

Ճագարների խնդիրը, ակնհայտորեն, արտահայտում է բոլոր օրգանիզմներին, բուն կյանքին բնորոշ աճի որոշակի ընդհանուր օրինաչափություն։ Հետևաբար, Ֆիբոնաչիի մի շարք թվերի օրինաչափությունները և նրանց կողմից առաջացած ոսկե հարաբերակցությունը պետք է դրսևորվեն այս կամ այն ​​ձևով տարբեր օրգանիզմների մեջ՝ դրանց կառուցվածքով, էվոլյուցիայի և գործելու մեջ: Իրոք, բնության ամենատարբեր ոլորտներում գիտնականների հետազոտությունները հանգեցրին նրանց մեջ Ֆիբոնաչիի թվերին և ոսկե հարաբերակցությանը համապատասխանող օրինաչափությունների հայտնաբերմանը: Այնտեղ, որտեղ Ֆիբոնաչիի համարները չեն գտնվել: Եվ նկարիչների նկարներում, և կարդիոգրամայում, և հողի կառուցվածքում և ուղեղի գործունեության մեջ

Մեթոդաբանության մեջ ներկայումս օգտագործվում է ոսկե հարաբերակցության մեթոդը և «Ֆիբոնաչիի մեթոդը»։ գիտական ​​հետազոտություն... Պարզվեց, որ այս մեթոդները արդյունավետ միջոց են՝ հետևողականորեն օպտիմալ լուծումներ փնտրելու, որոշ գործառույթների ծայրահեղություն։ Իրոք, շատ դեպքերում բնությունը գործում է ըստ խիստ ուրվագծված համակարգի՝ իրականացնելով օպտիմալ կառուցվածքային վիճակների որոնումը ոչ թե «կուրորեն», այլ ավելի դժվար՝ օգտագործելով «Ֆիբոնաչիի մեթոդը»։

Գեղեցկության բանաձև

Քանի նկարիչներ, բանաստեղծներ, քանդակագործներ, գեղեցկության իսկական գիտակներ հիանում էին մարդու մարմնի գեղեցկությամբ: «Ամենագեղեցիկ մարդկային մարմինները բոլոր դիրքերում, համարձակից անհավանական, սլացիկ երաժշտության համար. այո, սա մի ամբողջ աշխարհ է, որի բացահայտումից առաջ հրճվանքի և կրքոտ ակնածանքի ակամա դող է անցնում բոլոր երակներում», - գրել է Ի. Տուրգենևը: «Մարդկային մարմինը լավագույն գեղեցկությունն է երկրի վրա», - պնդում էր Ն. Գ. Չերնիշևսկին: «Մերկ մարմինն ինձ գեղեցիկ է թվում։ Ինձ համար դա հրաշք է, կյանքն ինքնին, որտեղ տգեղ ոչինչ չի կարող լինել»,- ասաց Օ.Ռոդենը:

Քանդակագործների մեծ ստեղծագործությունները՝ Ֆիդիասը, Պոլիկտետուսը, Միրոնը, Պրաքսիտելեսը, վաղուց համարվել են մարդու մարմնի գեղեցկության չափորոշիչներ, ներդաշնակ կազմվածքի նմուշներ։ Իրենց ստեղծագործությունների ստեղծման ժամանակ հույն վարպետներն օգտագործել են ոսկե հարաբերակցության սկզբունքը։ Մարդու մարմնի կառուցվածքի ոսկե համամասնության կենտրոնը գտնվում է հենց պտուկի տեղում։

«Գեղեցկության բանաձեւը»՝ ամենաուղիղ, մաթեմատիկական իմաստով, շատ մարդաբանների համար դարձել է երկար տարիների աշխատանքի նպատակ։ Հայտնի են շատ նման «բանաձևեր».

Հազարավոր տարիներ մարդիկ փորձում են մարդկային մարմնի համամասնություններում գտնել մաթեմատիկական օրինաչափություններ, առաջին հերթին՝ կազմվածքով, ներդաշնակ մարդ։ Մարմնի ներդաշնակությունը ստեղծում է նրա բոլոր մասերի համաչափության տպավորություն, որը կարելի է արտահայտել պարզ թվային հարաբերակցությամբ։ Այս հարաբերակցությունները վերլուծելու համար անհրաժեշտ էր չափման միավոր՝ մարմնի ինչ-որ մաս։

Նաև ներս Հին Եգիպտոսմարմնի չափման միավորն ընդունվել է որպես ոտքի երկարություն, հետագա ժամանակներում՝ միջնամատի երկարություն։ Հեշտ է ստուգել, ​​որ մարդու հասակը միջինում 7 անգամ մեծ է նրա ոտքի երկարությունից։ Վերածննդի դարաշրջանում մեծացավ հետաքրքրությունը մարդու մարմնի համամասնությունների ուսումնասիրության նկատմամբ։ Լեոնարդո դա Վինչին կատարել է մի շարք չափումներ, որոնցից նա հաշվարկել է մարդու միջին չափը։ Նա վերցրեց գլուխը որպես մարմնի համամասնությունները չափելու միավոր, բայց ոչ գանգի ամբողջ երկարությունը, այլ միայն դեմքի երկարությունը։ Իսկ Դյուրերը որպես չափման միավոր վերցրեց գանգի ողջ երկարությունը։ Ֆրանսիացի անատոմիստ Ռիշեն սահմանել է օրենք, որը 7,5 անգամ գերազանցում է գլխի երկարությունը:

Մարդու մարմնի շատ համամասնություններ կարող են արտահայտվել ամբողջ թվերի հարաբերակցությամբ, եթե անտեսենք որոշ սխալ: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել մեր երկրի բնակչության միջին վիճակագրական տվյալները։ Տղամարդկանց և կանանց համար այս տվյալները զգալիորեն տարբերվում են և ներկայացված են առանձին: Ահա դրանցից մի քանիսը (տղամարդկանց և կանանց համար)՝ հասակը 1660 և 1567, ձեռքի երկարությունը՝ 723 և 661, ոտքի երկարությունը՝ 900 և 835, գոտկատեղի բարձրությունը՝ 1035 և 976, ծնկի բարձրությունը՝ 506 և 467, ուսի լայնությունը՝ 380 և 349, հասակը, նստածը՝ 1310 և 1211, ազդրի երկարությունը՝ 590 և 568 մմ։ Օգտագործելով այս վիճակագրությունը՝ դուք կարող եք հաշվարկել մարմնի տարբեր մասերի համամասնությունները, օրինակ՝ կապված մարդու հասակի հետ։ Այս կերպ ստացված համամասնությունները շատ մոտ են եղել ամբողջ թվերի գործակիցներին

Անցյալ դարի կեսերին անգլիացի գիտնական Էդինվուրգը երաժշտական ​​ակորդի հիման վրա կառուցեց մարդու մարմնի համամասնությունների կանոն: Հետաքրքիր է, որ իդեալականը, այս կանոնի տեսանկյունից, արական մարմինը, նրա կարծիքով, համապատասխանում է մաժորին, իսկ իգականը՝ մինորին։

Մարդու մարմնի հաշվարկված համամասնությունները ընդլայնում են մարդաչափական տվյալները, տալիս են նոր բնութագրեր վերլուծության և համեմատության համար, բայց դրանք դեռ զուրկ են ֆիզիկական բովանդակությունից: Միակ բացառությունը բարձրության և գոտկատեղի հարաբերակցությունն է: Հնագույն ժամանակներից հայտնի այս վերաբերմունքը երկար ժամանակ ուսումնասիրվել է, համարվում է մարդու մարմնի ներդաշնակության հիմնական չափանիշներից մեկը։ Այն ստացել է տարբեր անվանումներ՝ ոսկե հարաբերակցություն, ոսկե համամասնություն, աստվածային վերաբերմունք և այլն։ Այն բազմաթիվ համամասնություններից, որոնք մարդիկ վաղուց օգտագործում էին ներդաշնակ գործեր ստեղծելիս, միայն նա՝ միակն ու անկրկնելին, ունի յուրահատուկ հատկություններ։ Ես հետազոտություն եմ անցկացրել, որի նպատակն է պարզել, թե արդյոք «ոսկե հարաբերակցության» կանոնը տարածվում է ժամանակակից դեռահասների վրա։ Այս աղյուսակի տվյալները ցույց են տալիս, որ «ոսկե» համամասնությունն իսկապես գոյություն ունի։

Ոսկե համամասնությունը առաջատար տեղ է զբաղեցնում Լեոնարդո դա Վինչիի և Դյուրերի գեղարվեստական ​​կանոններում։ Այս կանոններին համապատասխան՝ ոսկե համամասնությունը համապատասխանում է ոչ միայն գոտկատեղով մարմնի երկու անհավասար մասերի բաժանմանը։ Մարդու դեմքը բնության կողմից է ստեղծվել նաև ոսկե հարաբերակցության կանոնի համաձայն։ Այսպիսով, դեմքի բարձրությունը վերաբերում է հոնքերի կամարի և կզակի ստորին հատվածի միջև եղած ուղղահայաց հեռավորությանը, ինչպես որ քթի ստորին հատվածի և կզակի ստորին հատվածի միջև եղած հեռավորությունը վերաբերում է հոնքերի անկյունների միջև եղած հեռավորությանը: շուրթերը և կզակի ստորին հատվածը: Այս հարաբերակցությունը հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը։

Մարդու մատները բաղկացած են երեք ֆալանգներից՝ հիմնական, միջին և եղունգ։ Բոլոր մատների հիմնական ֆալանգների երկարությունը, բացառությամբ բթամատի, հավասար է մյուս երկու ֆալանգների երկարությունների գումարին։ Սա հեշտ է ստուգել պարզ չափումների օգնությամբ: Այսպես, օրինակ, իմ ցուցամատի հիմնական ֆալանգի երկարությունը 4,2 սմ է, միջին և եղունգների ֆալանգների երկարությունը համապատասխանաբար 2,3 և 1,9 սմ է, վերջին տվյալները ավելացնելիս ստանում ենք հիմնական ֆալանգի երկարությունը։

Բացի այդ, յուրաքանչյուր մատի բոլոր ֆալանգների երկարությունները կապված են միմյանց հետ ոսկե հարաբերակցության կանոնի համաձայն:

Իտալական Վերածննդի դարաշրջանում ոսկե հարաբերակցությունը բարձրացվել է գեղագիտական ​​հիմնական սկզբունքի աստիճանին, սակայն հետագայում այն ​​մոռացության է մատնվել, և մոտ 200 տարի ոչ ոք չի հիշում դրա մասին:

1850 թվականին գերմանացի գիտնական Զայզինգը կրկին հայտնաբերեց ոսկե հարաբերակցությունը։ Նա պարզեց, որ ամբողջ մարդկային մարմինը որպես ամբողջություն և նրա յուրաքանչյուր առանձին անդամ կապված են համամասնական հարաբերությունների մաթեմատիկորեն խիստ համակարգով, որոնց մեջ կարևոր տեղ է գրավում ոսկե հարաբերակցությունը։ Հազարավոր մարդկային մարմիններ չափելուց հետո նա պարզել է, որ տղամարդու մարմնի միջին համամասնությունը մոտ է 13-ին՝ 8 = 1,625, իսկ կնոջը՝ 8: 3 = 1,60: Նմանատիպ արժեքներ են ստացվել Ռուսաստանի բնակչության մարդաչափական տվյալների վերլուծության ժամանակ:

Հատկանշական է, որ պորտը նորածնի մարմինը բաժանում է երկու հավասար մասերի, և մարմնի համամասնությունները միայն աստիճանաբար, աճի ավարտին հասնում են իրենց վերջնական զարգացմանը, որը համապատասխանում է ոսկե հարաբերակցությանը (կարծիք կա, որ երկու. տարիներ երեխայի աճը համապատասխանում է մեծահասակի ապագա աճի կեսին): Այս ամենը հիմք է տալիս ոսկե համամասնությունը դիտարկել որպես որոշակի «ներդաշնակության հաստատուն», այն իդեալական սահմանը, որին ձգտում է մարդու մարմինն իր զարգացման մեջ։ Այնուամենայնիվ, մարդու մարմնին բնորոշ է ոչ միայն ոսկե հարաբերակցության «ձգտումը», այլև դրանից շեղումը, որը կապված է մարդկանց սեռի և անհատական ​​\u200b\u200bտարբերությունների հետ, մի տեսակ «ոսկե հարաբերակցության տատանումներ»:

Ընդհանրապես ընդունված է, որ ոսկե համամասնությունը ոչ միայն բնության և արվեստի գործերում ներդաշնակության չափանիշ է, այլև գեղեցկության հիմք, գեղագիտական ​​բավարարվածության աղբյուր: Գեղեցկության, գեղեցկության հասկացությունը շատ ավելի լայն է, ավելի բազմազան, քան ներդաշնակության և կարգուկանոնի հասկացությունը: Կատարյալ համաչափությունն ու համաչափությունը կարող են չհամապատասխանել գեղեցկության չափանիշներին, դրանք կատարյալ են, բայց մեռած, և միայն այս ստատիկ կանոններից տարբեր շեղումներ են տալիս աշխուժություն, յուրահատուկ անհատականություն, հմայք և շնորհք բնության և նկարչի ստեղծագործություններին: Հետևաբար, մարդու մարմնի գեղեցկության գաղափարը դուրս է գալիս երկրաչափական կանոններից, բայց այս կանոնները մի տեսակ հիմք են կազմում, որի վրա ստեղծվում է ներդաշնակ և գեղեցիկ մարմին:

«Գեղեցկության բանաձևի» սահմանումը առավել հարմար է «ոսկե համամասնություն» հասկացությանը: Իսկապես, այս համամասնությունն ունի գեղեցկության ներդաշնակության ամենավառ նշանները։ Այս համամասնությունը նշում է գեղագիտական ​​հետազոտությունների գագաթնակետը, բնության ներդաշնակության որոշակի սահմանը։ Այս համամասնությունը ոչ միայն գերիշխող է բազմաթիվ արվեստի գործերում, այն որոշում է բազմաթիվ օրգանիզմների զարգացման օրինաչափությունները, դրա ներկայությունը նշում են հողագետները, քիմիկոսները, երկրաբանները և աստղագետները։

Ոսկե հարաբերակցության այս բազմակողմանիությունը պարզ և հեշտ չի դարձնում այն ​​ուսումնասիրելը: Այս «ներդաշնակության հաստատակի» էության մեջ շատ բան մնում է անհայտ: Դեռևս անհասկանալի է, թե ինչու է Բնությունը գերադասել այս համամասնությունը մյուսներից, չէ՞ որ դա իր եզակիության պատճառով է:

Հատկանշական է, որ ոսկե հարաբերակցությունը համապատասխանում է ամբողջի բաժանմանը երկու անհավասար մասերի, հետևաբար՝ համապատասխանում է անհամաչափությանը։ Ինչո՞ւ է նա այդքան գրավիչ, հաճախ ավելի գրավիչ, քան սիմետրիկ համամասնությունները: Ակնհայտ է, որ այս համամասնությունն ունի որոշ հատուկ հատկություն։ Ամբողջը կարելի է բաժանել անսահման թվով անհավասար մասերի, բայց այդ հատվածներից միայն մեկը համապատասխանում է ոսկե հարաբերակցությանը։ Ըստ երևույթին, այս համամասնության մեջ է թաքնված բնության հիմնարար առեղծվածներից մեկը, որը դեռ պետք է բացահայտվի։

Բայց մարդկային գեղեցկությունը բոլոր ժամանակներում եղել է տարբեր գիտությունների երկար ուսումնասիրության առարկա: Գեղեցկության իդեալները հավերժ չեն, և դարաշրջանի փոփոխության հետ մեկտեղ «գեղեցիկ տղամարդ» հասկացությունը բոլորովին այլ բաներ է նշանակում։ Մարդու մարմնի գեղեցկությունը կենսաբանորեն նպատակաուղղված է, բայց ոչ հավերժական: Նաև իմ աշխատանքի ընթացքում ինձ հաջողվեց պարզել, որ մարդու մարմնի գեղեցկությունը կենսաբանորեն նպատակահարմար է, բայց ոչ հավերժական, որ ժամանակակից իդեալները, որոնք մեզ պարտադրվում են, հակասում են կենսաբանական օրենքներին։

Ոսկե համամասնությունը մաթեմատիկական հասկացություն է, դրա ուսումնասիրությունն առաջին հերթին գիտության խնդիրն է։ Դա նաեւ ներդաշնակության ու գեղեցկության չափանիշ է, իսկ սրանք արդեն արվեստի կատեգորիաներ են։ Բայց վերջնական վերլուծության մեջ արվեստը ոչ թե հակառակորդ է, այլ գիտության դաշնակից։

Բուսական թագավորության «ոսկե համամասնությունը».

Ինչպես բնության բոլոր հատվածներում, այնպես էլ բուսական աշխարհում կա ոսկե համամասնություն, և դա աննկատ չմնաց։ Բուսական աշխարհը բավականին բազմազան է, փոփոխական ու շարժական։ Եթե ​​երկրակեղևում հանքային տեսակների թիվը գնահատվում է երկու հազար, ապա բույսերի տեսակների թիվը կազմում է միլիոններ։ Եվ ինչպիսի՜ տարբեր ձևեր, տեսակներ և գույներ: Թվում է, թե կենդանի և անշունչ բնության միջև ոչ մի ընդհանուր բան չկա, նրանք ավելի շուտ հակապոդներ են, քան հարազատներ: Բայց մի մոռացեք, որ կենդանի բնությունը առաջացել է անշունչից և, ըստ ժառանգականության օրենքների, պետք է պահպաներ իր նախահայրի որոշ հատկանիշներ:

Խաղաղություն անշունչ բնությունՍա, առաջին հերթին, համաչափության աշխարհն է: Ուստի համաչափությունը ժառանգել է նաև վայրի բնությունը։ Բավական է նայեք բույսերին, և կտեսնեք խիստ սիմետրիկ ծաղիկներ և տերևներ, շատ մրգեր և նույնիսկ հենց իրենք՝ բույսերը՝ ցողունի վրա տերևների իրենց սիմետրիկ պարույր դասավորությամբ։

Անցյալ դարի վերջին գերմանացի բուսաբան Ֆ.Լյուդվիգը հայտնաբերեց, որ շատ բուսատեսակների զամբյուղներում եզրագծային ծաղիկների թիվը նկարագրող կորերը հարթ չեն, այլ կոտրված են, ունեն բազմաբնույթ բնույթ, իսկ հիմնական առավելագույնը. Այս կորերի (ռեժիմները) համապատասխանում են 3, 5, 8, 13, 21, 34 ծաղիկների թվին, այսինքն՝ կազմում է Ֆիբոնաչիի թվերի շարք։ Բավական հավաստի տվյալներ ստանալու համար Ֆ.Լյուդվիգը հետազոտել է 18573 ծաղիկ։ Բուսատեսակներից մեկում պարզվել է, որ ծայրամասային ծաղիկների քանակի հիմնական առավելագույնը ընկնում է 13, 21 և 34: Բացի հիմնական առավելագույնից, մուլտի վրա տեսանելի են ավելի քիչ արտահայտված գագաթներ 26, 28 և 39 ծաղիկներով: - գագաթային գրաֆիկ:

Լյուդվիգի կողմից հաստատված օրենքը ցույց է տալիս, որ բույսերի օրգանների թիվը անընդհատ չի փոխվում, ինչ-որ արժեքներ վերցնելով, այլ առանձին, թռիչքներով, որոշ արժեքներ գերադասելով մյուսներից, և այդ դիսկրետ մեծությունները Ֆիբոնաչիի թվերն են: Ֆիբոնաչիի թվերը հատկապես հստակ դրսևորվում են ընձյուղների վրա տերևների դասավորության մեջ։

Բոլոր հիմքերը կան պարզելու օրգանների քանակի և դասավորության որոշակի տեսակի փոփոխականության գոյությունը բույսերում, ինչը մաթեմատիկորեն նկարագրվում է Ֆիբոնաչիի թվերի շարքով, «պարունակում է դիսկրետության կանոնավոր փոփոխվող քայլի ալգորիթմ՝ քվանտ. օրգանների թիվը», ինչպես գրել է Վ.Շմիդտը. Բույսերը զարգանում են հստակ «ըստ Ֆիբոնաչիի»՝ ձգտելով որոշակի սահմանի, դեպի ներդաշնակ կազմակերպություն։ Սահմանի երկու շարքերում թվերի հարաբերակցությունը ձգտում է դեպի 0, 618034 կամ 0,381966 արժեքները, այսինքն՝ ամբողջի մասերի, որոնք բաժանված են երկու մասի՝ ըստ ոսկե հարաբերակցության կանոնի:

Բայց ոչ միայն բույսերի բնի վրա տերևների դասավորությունն է դիսկրետ, այլև բույսերի աճը. բույսերը ենթակա են աճի ներքին քվանտացման: Այստեղ դրսևորվում են զարգացող բույսերի ժամանակավոր կազմակերպման քիչ ուսումնասիրված օրինաչափություններ։ Մշտական ​​և բարենպաստ հետ արտաքին պայմաններաճի ինտենսիվությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է. ինտենսիվ աճի ժամանակաշրջանները փոխարինվում են հարաբերական հանգստի, վիճակի կայունության ժամանակաշրջաններով։ Կարելի է ենթադրել, որ որոշակի օրինաչափություն կհայտնվի նաև աճի շրջանի տեւողության մեջ, ինչը, հնարավոր է, կապված է Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի ժամանակի ընթացքում բացվելու հետ։ Իսկապես, բույսերի զարգացման մեջ կա սկիզբ և վերջ, կա աճի փուլերի որակական տարբերություն, դրա կողմնորոշումը դեպի որոշակի վերջնական վիճակ։

Զարմանալի չէ, որ ոսկե հարաբերակցության և Ֆիբոնաչիի թվերի օրենքներն իրենց բնույթով այդքան տարածված են՝ դրսևորվելով զարգացման տարբեր մակարդակներում։ Այս օրինաչափությունները տարբեր համակարգերի ներդաշնակ կազմակերպման չափանիշներն են: Ոսկե հարաբերակցությամբ և Ֆիբոնաչիի թվերում՝ համակարգերի ներդաշնակության բանալին, «ոսկե բանալին», որը բացում է ներդաշնակության և գեղեցկության երկրի դուռը:

Եզրակացություն.

Բնության օրենքները թվերի և փոքր թվերի հարաբերակցության տեսքով արտահայտելու Պյութագորասի գաղափարը զարմանալիորեն համառ և արգասաբեր էր: Երկար դարեր գիտելիքի տարբեր ոլորտների գիտնականները փորձում են պարզ բանաձեւերով ու թվային հարաբերակցությամբ արտահայտել հաստատված օրինաչափությունները։

Սակայն խորը ուսումնասիրության արդյունքում պարզվեց, որ բնությունը և՛ պարզ է, և՛ բարդ, որ այս հատկանիշները միասնության մեջ են, և պարզության որոնումը միայն արտահայտում է գիտության ձգտումը։ Եթե ​​մտածեք դրա մասին, պարզ է, որ մարդիկ չեն կարող ստեղծել բնության մոդելներ այնքան բարդ, որքան ինքը՝ բնությունը: Նրանց նպատակն է բարդի մեջ տեսնել պարզը՝ չմոռանալով պարզի բարդությունը:

Բնության ընդհանուր օրենքների որոնումը, ակնհայտորեն, գիտելիքի ամենահետաքրքիր ոլորտն է: Հենց այսպիսի օրինաչափություններում է դրսևորվում բնության և գիտությունների միասնությունը։ Նման միասնության գաղափարը, որն արտացոլված է ընդհանուր քանակական և որակական հարաբերությունների առկայության, ընդհանուր բանաձևերի և թվերի առկայության մեջ, պահպանել է իր արդիականությունը Պյութագորասից մինչև մեր օրերը:

Արիստոտելը գրել է, որ պյութագորացիների մոտ «թիվը բոլոր բաների էությունն է, և Տիեզերքի կազմակերպումն իր սահմանումներում, ընդհանուր առմամբ, թվերի և նրանց հարաբերությունների ներդաշնակ համակարգ է»: Ալկմեոնից հետո Պյութագորասյան համակարգում «այն գործում է որպես աշխարհը բացատրելու համընդհանուր բանալի»։

Դարեր և հազարամյակներ են անցել Պյութագորասից, հազարավոր ամենակարևոր օրենքներն ու օրինաչափությունները հայտնաբերվեցին, և, ինչպես պարզվեց, դրանցից շատերը նկարագրված են ամբողջ թվերով և դրանց հարաբերակցությամբ:

Իր գոյության ընթացքում մարդն իր աշխատանքում սովորել է բնությունից։ Նա ապրում էր նրա հետ ներդաշնակ։ Այսօրվա մարդը հեռացել է բնությունից, կորցրել կապը նրա հետ։ Նրա ստեղծած «միջավայրը» աններդաշնակության աշխարհ է՝ մարդու բնական բնությանը խորթ աշխարհ։

Բայց ժամանակները փոխվում են։ Մարդիկ սկսեցին գիտակցել, որ վաղ թե ուշ բնությունը ընդմիշտ կկորչի, ուստի նորից վերադառնում են բնություն և ներդաշնակություն են փնտրում նրա հետ, ինչն անխուսափելի է։ Բնությունն ունի իր օրենքներն ու օրինաչափությունները: Իսկ մարդը բնության մի մասն է, նրա արարումը, ուստի ենթարկվում է նրան։ Հասնելով բնության հետ նախկին ներդաշնակությանը, մարդը կգա զարգացման էվոլյուցիոն պարույրի նոր փուլ:

Աշխարհում ամեն ինչ կապված է մեկ սկզբի հետ՝ ալիքների շարժման մեջ՝ Շեքսպիրի սոնետը, ծաղկի համաչափության մեջ՝ տիեզերքի հիմքերը, իսկ թռչունների երգում՝ մոլորակների սիմֆոնիան։ Կենդանի բնությունԻր զարգացման ընթացքում նա ձգտել է առավել ներդաշնակ կազմակերպություն, որի չափանիշը ոսկե համամասնությունն է, որը դրսևորվում է ամենատարբեր մակարդակներում՝ ատոմային համակցություններից մինչև բարձրագույն կենդանիների մարմինների կառուցվածքը:

Բնության մեջ կան շատ բաներ, որոնք հնարավոր չէ ոչ խորապես հասկանալ, ոչ բավարար համոզիչ կերպով ապացուցել, ոչ էլ հմտորեն և հուսալիորեն կիրառել գործնականում առանց մաթեմատիկայի միջամտության: Ֆ. Բեկոն Քանդակի գեղեցկությունը, տաճարի գեղեցկությունը, նկարի գեղեցկությունը, սիմֆոնիան, բանաստեղծությունը... Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն դրանք: Ինչպե՞ս կարելի է տաճարի գեղեցկությունը համեմատել նոկտյուրնի գեղեցկության հետ: Պարզվում է, որ հնարավոր է, եթե հայտնաբերվեն գեղեցկության միասնական չափանիշներ, եթե հայտնաբերվեն գեղեցկության ընդհանուր բանաձևեր, որոնք միավորում են գեղեցկության հայեցակարգը տարբեր առարկաների մեջ՝ սկսած երիցուկի ծաղիկից (գեղեցիկ չէ՞?!) մինչև... մերկ մարդու մարմնի գեղեցկությունը.

Բազմաթիվ հարաբերություններից, որոնք մարդիկ վաղուց օգտագործել են ներդաշնակ գործեր ստեղծելիս, կա մեկը, միակն ու եզակիը, որն ունի յուրահատուկ հատկություններ։ Այն համապատասխանում է ամբողջի նման բաժանմանը երկու մասի, որտեղ մեծ մասի և փոքրի հարաբերակցությունը հավասար է ամբողջի և մեծ մասի հարաբերությանը։ Այս համամասնությունը կոչվում էր այլ կերպ՝ «ոսկե», «աստվածային»։ Դրա մասին ամենահին տեղեկությունները գալիս են հին մշակույթի ծաղկման ժամանակներից: Ոսկե հարաբերակցությունը հիշատակվում է Հունաստանի մեծ փիլիսոփաների Պյութագորասի, Պլատոնի, Էվկլիդեսի աշխատություններում։ Պյութագորաս Պլատոն, Էվկլիդես

Նկարիչ և ինժեներ Լեոնարդո դա Վինչին, ով իր ողջ կյանքի ընթացքում ուսումնասիրել և գովաբանել է ոսկե հարաբերակցությունը, այն անվանում է «ոսկե հարաբերակցություն»: Լեոնարդո դա Վինչի անունը պահպանվել է մինչ օրս։ Լեոնարդո դա Վինչի

Բնության մեջ ձևավորման սկզբունքները Այս ձգտումը իրագործվում է հիմնականում երկու տարբերակով՝ դեպի վեր կամ տարածվելով երկրի մակերևույթի երկայնքով և ոլորվելով պարույրով: Պատյանը ոլորված է պարույրով։ Եթե ​​դուք բացեք այն, ապա կստանաք օձի երկարությունից մի փոքր զիջող երկարություն։ Տասը սանտիմետրանոց փոքրիկ պատյանն ունի 35 սմ երկարությամբ պարույր, պարույրները բնության մեջ շատ տարածված են: Ոսկե հարաբերակցությունը թերի կլիներ, եթե ոչ պարույրը:

Արքիմեդի պարույր Պարուրաձև գանգուր պատյանի ձևը գրավեց Արքիմեդի ուշադրությունը։ Նա ուսումնասիրեց այն և եզրակացրեց պարույրի հավասարումը: Այս հավասարումից գծված պարույրը կոչվում է նրա անունով։ Նրա քայլի աճը միշտ միատեսակ է։ Ներկայումս Արքիմեդի պարույրը լայնորեն կիրառվում է տեխնիկայում։

Նույնիսկ Գյոթեն ընդգծել է բնության պարուրաձև հակումը։ Ծառերի ճյուղերի վրա տերևների պարուրաձև և պարուրաձև դասավորությունը վաղուց էր նկատվել։ Պարույրը նկատվել է արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ՝ սոճու կոների, արքայախնձորների, կակտուսների և այլնի մեջ։ Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս է սփռել այս զարմանալի բնական երևույթների վրա։ Պարզվեց, որ ճյուղի վրա տերևների դասավորության մեջ (ֆիլոտաքսիս), արևածաղկի սերմեր, սոճու կոներ, դրսևորվում է Ֆիբոնաչիի շարքը, հետևաբար դրսևորվում է ոսկե հատվածի օրենքը։ Սարդը պարուրաձեւ հյուսում է ցանցը։ Փոթորիկը պտտվում է պարույրով։ Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակը ցրվում է պարույրով։ ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարույրով: Գյոթեն պարույրն անվանել է «կյանքի կոր»։

Ճամփեզրի խոտերի մեջ աճում է աննկատ մի բույս՝ եղերդակը։ Եկեք ավելի մոտիկից նայենք նրան: Հիմնական ցողունից ձևավորվել է գործընթաց. Առաջին թերթիկը գտնվում է հենց այնտեղ։ Կրակոցը ուժգին արտանետում է դեպի տարածություն, կանգ է առնում, արձակում է տերեւ, բայց ավելի կարճ է, քան առաջինը, նորից դուրս է նետվում տարածություն, բայց ավելի քիչ ուժով արձակում է էլ ավելի փոքր չափի տերեւ և նորից դուրս է նետվում։ Եթե ​​առաջին արտանետումը վերցված է 100 միավոր, ապա երկրորդը՝ 62 միավոր, երրորդը՝ 38, չորրորդը՝ 24 և այլն։ Ոսկե հարաբերակցությանը ենթակա է նաև ծաղկաթերթիկների երկարությունը։ Աճում, տարածության նվաճման մեջ, բույսը պահպանեց որոշակի համամասնություններ: Նրա աճի ազդակները աստիճանաբար նվազում էին ոսկե հատվածին համաչափ։

Մարդկային հետաքրքրությունը բնության նկատմամբ հանգեցրեց նրա ֆիզիկական և մաթեմատիկական օրենքների բացահայտմանը: Բնական ձևերի գեղեցկությունը ծնվում է երկու ֆիզիկական ուժերի՝ ձգողականության և իներցիայի փոխազդեցության մեջ: Ոսկե համամասնությունը այս փոխազդեցության մաթեմատիկական խորհրդանիշն է, քանի որ այն արտահայտում է կենդանի աճի հիմնական կետերը. երիտասարդ կադրերի արագ աճը փոխարինվում է դանդաղ աճով «իներցիայով» մինչև ծաղկման պահը: Հաշվի առնելով բազմաթիվ բույսերի ընդհանուր ցողունի վրա տերևների դասավորությունը՝ կարելի է տեսնել, որ յուրաքանչյուր երկու զույգ տերևների միջև ոսկե հարաբերակցության տեղում է գտնվում երրորդը։ C կետը բաժանում է AB հատվածը ոսկե հարաբերությամբ, E կետը բաժանում է DA հատվածը ոսկե հարաբերությամբ և այլն: Ոսկե պարույրը կարելի է տեսնել նաև բնության արարածների մեջ։

Դիտարկենք սերմերի դասավորությունը արևածաղկի զամբյուղի մեջ: Նրանք շարվում են պարույրների երկայնքով, որոնք պտտվում են ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ: Միջին արևածաղիկը մի ուղղությամբ ունի 13 պարույր, մյուսում՝ 21 պարույր, 13/21 հարաբերակցությունը հավասար է j-ի։ Արևածաղկի ավելի մեծ ծաղկաբույլերն ունեն ավելի մեծ թվով համապատասխան պարույրներ, սակայն տարբեր ուղղություններով ոլորվող պարույրների թվի հարաբերակցությունը նույնպես հավասար է j թվին։

Նմանատիպ պարուրաձև դասավորություն նկատվում է սոճու կոնի թեփուկներով կամ արքայախնձորի բջիջներով: Շատ խխունջների և փափկամարմինների կեղևները փաթաթված են ոսկե պարույրով, որոշ սարդեր, սարդոստայն հյուսելով, ոսկե պարույրներով պտտվում են կենտրոնի շուրջը: Արգալիի եղջյուրները ոլորված են ոսկե պարույրներով։

Ասվածից կարելի է եզրակացություններ անել. նախ՝ ոսկե հարաբերակցությունը բնության հիմնական հիմնարար սկզբունքներից է. երկրորդ, գեղեցիկի մասին մարդկային գաղափարը հստակ ձևավորվել է այն բանի ազդեցության տակ, թե ինչ կարգ ու ներդաշնակություն է մարդը տեսնում բնության մեջ:

Նախորդ հոդվածը. կոկորդի բորբոքային հիվանդություններ Հաջորդ հոդվածը. Ինչպե՞ս բուժել նշագեղձերը տանը: