El movimiento mecánico es un cambio en el tiempo en la posición en el espacio de puntos y cuerpos en relación con cualquier cuerpo principal con el que esté unido el marco de referencia. La cinemática estudia el movimiento mecánico de puntos y cuerpos, independientemente de las fuerzas que provocan estos movimientos. Cualquier movimiento, como el reposo, es relativo y depende de la elección del marco de referencia.

La trayectoria de un punto es una línea continua descrita por un punto en movimiento. Si la trayectoria es una línea recta, entonces el movimiento del punto se llama rectilíneo, y si es una curva, entonces es curvilíneo. Si la trayectoria es plana, entonces el movimiento del punto se llama plano.

El movimiento de un punto o cuerpo se considera dado o conocido si para cada instante de tiempo (t) es posible indicar la posición del punto o cuerpo con respecto al sistema de coordenadas seleccionado.

La posición de un punto en el espacio está determinada por la tarea:

a) trayectorias puntuales;

b) el comienzo de la lectura de distancia O 1 a lo largo de la trayectoria (Figura 11): s = O 1 M - coordenada curvilínea del punto M;

c) la dirección de la lectura positiva de las distancias s;

d) ecuación o ley de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria: S = s(t)

Velocidad de punto. Si un punto recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales, entonces su movimiento se llama uniforme. La velocidad del movimiento uniforme se mide por la relación entre el camino z recorrido por un punto en un cierto período de tiempo y el valor de este período de tiempo: v = s / 1. Si un punto recorre caminos desiguales en intervalos de tiempo iguales, entonces su movimiento se llama desigual. La velocidad en este caso también es variable y es función del tiempo: v = v(t). Considere el punto A, que se mueve a lo largo de una trayectoria dada de acuerdo con cierta ley s = s(t) (Figura 12):

Durante un período de tiempo t t, A se movió a la posición A 1 a lo largo del arco AA. Si el intervalo de tiempo Δt es pequeño, entonces el arco AA 1 se puede reemplazar por una cuerda y, en primera aproximación, se puede encontrar la velocidad promedio del movimiento del punto v cp = Ds/Dt. La rapidez promedio se dirige a lo largo de la cuerda desde t.A hasta t.A 1.

La verdadera velocidad del punto está dirigida tangencialmente a la trayectoria, y su valor algebraico está determinado por la primera derivada de la trayectoria con respecto al tiempo:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Unidad de velocidad puntual: (v) = longitud/tiempo, p. ej. m/s. Si el punto se mueve en la dirección de la coordenada curvilínea creciente s, entonces ds > 0 y, por lo tanto, v > 0; de lo contrario, ds< 0 и v < 0.

Punto de aceleración. El cambio de velocidad por unidad de tiempo está determinado por la aceleración. Considere el movimiento del punto A a lo largo de una trayectoria curvilínea en el tiempo Δt desde la posición A hasta la posición A 1 . En la posición A, el punto tenía velocidad v, y en la posición A 1 - velocidad v 1 (Figura 13). aquellos. la velocidad del punto cambió en magnitud y dirección. Encontramos la diferencia geométrica, velocidades Δv, construyendo un vector v 1 desde el punto A.

La aceleración de un punto se llama vector ", igual a la primera derivada del vector velocidad del punto con respecto al tiempo:

El vector de aceleración a encontrado se puede descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, excepto la tangente y la normal a la trayectoria del movimiento. La aceleración tangencial a 1 coincide en dirección con la velocidad durante el movimiento acelerado o es opuesta a ella durante el movimiento reemplazado. Caracteriza el cambio en el valor de la velocidad y es igual a la derivada temporal del valor de la velocidad

El vector de aceleración normal a está dirigido a lo largo de la normal (perpendicular) a la curva hacia la concavidad de la trayectoria, y su módulo es igual a la relación entre el cuadrado de la velocidad del punto y el radio de curvatura de la trayectoria en el punto bajo consideración.

La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad a lo largo
dirección.

Valor de aceleración total: , m/s 2

Tipos de movimiento de puntos en función de la aceleración.

Movimiento rectilíneo uniforme(movimiento por inercia) se caracteriza por el hecho de que la velocidad de movimiento es constante y el radio de curvatura de la trayectoria es igual a infinito.

Es decir, r = ¥, v = const, entonces ; y por lo tanto . Entonces, cuando un punto se mueve por inercia, su aceleración es cero.

Movimiento rectilíneo no uniforme. El radio de curvatura de la trayectoria es r = ¥, y n = 0, por lo tanto, a = a t y a = a t = dv/dt.

Esta es una cantidad física vectorial, numéricamente igual al límite al que tiende la velocidad promedio en un período de tiempo infinitamente pequeño:

En otras palabras, la velocidad instantánea es el radio vector en el tiempo.

El vector de velocidad instantánea siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria del cuerpo en la dirección del movimiento del cuerpo.

La velocidad instantánea brinda información precisa sobre el movimiento en un momento determinado. Por ejemplo, mientras conduce un automóvil en algún momento, el conductor mira el velocímetro y ve que el dispositivo marca 100 km/h. Después de un tiempo, la aguja del velocímetro apunta a 90 km / h, y después de unos minutos, a 110 km / h. Todas las lecturas del velocímetro enumeradas son los valores de la velocidad instantánea del automóvil en ciertos puntos en el tiempo. La velocidad en cada momento del tiempo y en cada punto de la trayectoria debe ser conocida cuando se atracan estaciones espaciales, cuando aterrizan aeronaves, etc.

¿El concepto de "velocidad instantánea" significado físico? La velocidad es una característica del cambio en el espacio. Sin embargo, para determinar cómo ha cambiado el movimiento, es necesario observar el movimiento durante algún tiempo. Incluso los instrumentos más avanzados para medir la velocidad, como las instalaciones de radar, miden la velocidad durante un período de tiempo, aunque sea bastante pequeño, pero sigue siendo un intervalo de tiempo finito y no un momento en el tiempo. La expresión "la velocidad de un cuerpo en este momento tiempo" desde el punto de vista de la física no es correcto. Sin embargo, el concepto de velocidad instantánea es muy conveniente en los cálculos matemáticos y se usa constantemente.

Ejemplos de resolución de problemas sobre el tema "Velocidad instantánea"

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Ejercicio	La ley de movimiento de un punto a lo largo de una línea recta viene dada por la ecuación. Encuentre la velocidad instantánea del punto 10 segundos después del inicio del movimiento.
Solución	La velocidad instantánea de un punto es el radio vector en el tiempo. Por lo tanto, para la velocidad instantánea, podemos escribir: 10 segundos después del inicio del movimiento, la velocidad instantánea tendrá el valor:
Responder	10 segundos después del inicio del movimiento, la velocidad instantánea del punto es m/s.

EJEMPLO 3

Ejercicio	El cuerpo se mueve en línea recta de modo que su coordenada (en metros) cambia según la ley. ¿Cuántos segundos después del inicio del movimiento se detendrá el cuerpo?
Solución	Encuentre la velocidad instantánea del cuerpo:

Métodos para especificar el movimiento de un punto.

Movimiento de Punto de Ajuste - esto significa indicar la regla por la cual en cualquier momento se puede determinar su posición en un marco de referencia dado.

La expresión matemática de esta regla se llama la ley del movimiento , o ecuación de movimiento puntos.

Hay tres formas de especificar el movimiento de un punto:

vector;

coordinar;

natural.

A establecer el movimiento de forma vectorial, necesitar:

à seleccione un centro fijo;

à determinar la posición del punto utilizando el radio vector , comenzando en el centro fijo y terminando en el punto móvil M;

à definir este radio vector en función del tiempo t: .

Expresión

llamó vector ley de movimiento puntos, o ecuación vectorial de movimiento.

!! Vector de radio - esta es la distancia (módulo vectorial) + dirección desde el centro O hasta el punto M, que se puede determinar de diferentes maneras, por ejemplo, por ángulos con direcciones dadas.

Para configurar el movimiento forma coordinada , necesitar:

à seleccionar y fijar un sistema de coordenadas (cualquiera: cartesiano, polar, esférico, cilíndrico, etc.);

à determinar la posición del punto utilizando las coordenadas apropiadas;

à establecer estas coordenadas como funciones del tiempo t.

En el sistema de coordenadas cartesianas, por lo tanto, es necesario especificar las funciones

En el sistema de coordenadas polares, el radio polar y el ángulo polar deben definirse como funciones del tiempo:

En general, con el método de establecimiento de coordenadas, se deben establecer en función del tiempo aquellas coordenadas con las que se determina la posición actual del punto.

Para poder configurar el movimiento del punto una manera natural, necesitas saberlo trayectoria . Escribamos la definición de la trayectoria de un punto.

trayectoria el punto se llama conjunto de sus posiciones para cualquier período de tiempo(normalmente de 0 a +¥).

En el ejemplo con la rueda rodando por la carretera, la trayectoria del punto 1 es cicloide, y puntos 2 – ruleta; en el marco de referencia asociado al centro de la rueda, las trayectorias de ambos puntos son círculos.

Para establecer el movimiento de un punto de forma natural, debe:

à conocer la trayectoria del punto;

à en la trayectoria, seleccione el origen y la dirección positiva;

à determinar la posición actual del punto por la longitud del arco de trayectoria desde el origen hasta esta posición actual;

à especificar esta longitud en función del tiempo.

Una expresión que define la función anterior,

llamó la ley de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria, o ecuación natural de movimiento puntos.

Dependiendo del tipo de función (4), un punto a lo largo de la trayectoria puede moverse de diferentes formas.

3. Trayectoria del punto y su definición.

La definición del concepto de "trayectoria de un punto" se dio anteriormente en la pregunta 2. Considere la cuestión de determinar la trayectoria de un punto para diferentes caminos tareas de movimiento.

una manera natural: se debe dar la trayectoria, por lo que no es necesario encontrarla.

forma vectorial: necesita cambiar al método de coordenadas de acuerdo con las igualdades

Método de coordenadas: es necesario excluir el tiempo t de las ecuaciones de movimiento (2), o (3).

Las ecuaciones de coordenadas de movimiento definen la trayectoria. paramétricamente, a través del parámetro t (tiempo). Para obtener una ecuación explícita para la curva, el parámetro debe excluirse de las ecuaciones.

Después de excluir el tiempo de las ecuaciones (2), se obtienen dos ecuaciones de superficies cilíndricas, por ejemplo, en la forma

La intersección de estas superficies será la trayectoria del punto.

Cuando un punto se mueve a lo largo de un plano, el problema se simplifica: después de eliminar el tiempo de las dos ecuaciones

la ecuación de la trayectoria tendrá una de las siguientes formas:

Cuando será, entonces la trayectoria del punto será la rama derecha de la parábola:

De las ecuaciones de movimiento se sigue que

por tanto, la trayectoria del punto será la parte de la parábola situada en el semiplano derecho:

Entonces obtenemos

Desde entonces toda la elipse será la trayectoria del punto.

A el centro de la elipse estará en el origen O; cuando obtenemos un círculo; el parámetro k no afecta la forma de la elipse, determina la velocidad del punto que se mueve a lo largo de la elipse. Si el coseno y el seno se intercambian en las ecuaciones, entonces la trayectoria no cambiará (la misma elipse), pero la posición inicial del punto y la dirección del movimiento cambiarán.

La velocidad de un punto caracteriza la "velocidad" de cambiar su posición. Formalmente: velocidad - movimiento de un punto por unidad de tiempo.

Definición precisa.

Después Actitud

1.2. movimiento rectilíneo

1.2.4. velocidad media

Un punto material (cuerpo) mantiene su velocidad sin cambios solo con un movimiento rectilíneo uniforme. Si el movimiento es desigual (incluso igualmente variable), entonces la velocidad del cuerpo cambia. Tal movimiento se caracteriza por una velocidad media. Distinguir entre la velocidad de viaje promedio y la velocidad de avance promedio.

Velocidad media de viaje es una cantidad física vectorial, que está determinada por la fórmula

v → r = ∆r → ∆t,

donde Δ r → - vector de desplazamiento; ∆t es el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este movimiento.

Velocidad de avance promedio es una cantidad física escalar y se calcula mediante la fórmula

v s = S total t total,

donde S total \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t total \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Aquí S 1 = v 1 t 1 - la primera sección del camino; v 1 - la velocidad de pasar la primera sección del camino (Fig. 1.18); t 1 - tiempo de viaje en la primera sección del camino, etc.

Arroz. 1.18

Ejemplo 7. Un cuarto del camino el autobús se mueve a una velocidad de 36 km/h, el segundo cuarto del camino - 54 km/h, el resto del camino - a una velocidad de 72 km/h. Calcule la velocidad media respecto al suelo del autobús.

Solución. La distancia total recorrida por el autobús se denotará por S :

S total \u003d S.

S 1 \u003d S / 4: el camino recorrido por el autobús en la primera sección,

S 2 \u003d S / 4: el camino recorrido por el autobús en la segunda sección,

S 3 \u003d S / 2: el camino recorrido por el autobús en la tercera sección.

El tiempo del autobús está determinado por las fórmulas:

• en la primera sección (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• en la segunda sección (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• en la tercera sección (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

El tiempo total de viaje del autobús es:

t total \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S total t total = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.

Ejemplo 8. Una quinta parte del tiempo que un autobús urbano pasa en paradas, el resto del tiempo se mueve a una velocidad de 36 km/h. Determine la velocidad media respecto al suelo del autobús.

Solución. Denote el tiempo total del autobús en la ruta t :

t total \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - tiempo dedicado a las paradas,

t 2 \u003d 4t / 5 - la hora del autobús.

Distancia recorrida en bus:

• por tiempo t 1 \u003d t / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

ya que la velocidad del bus v 1 en este intervalo de tiempo es cero (v 1 = 0);

• para el tiempo t 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  donde v 2 es la velocidad del autobús en un intervalo de tiempo dado (v 2 = = 36 km/h).

La ruta total del autobús es:

S total \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Calcularemos la velocidad media respecto al suelo del autobús usando la fórmula

v s = S total t total = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

El cálculo da el valor de la velocidad de avance promedio:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.

Ejemplo 9. Ecuación de movimiento punto material tiene la forma x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m, donde la coordenada se da en metros, el tiempo en segundos. Determine la velocidad de avance promedio y el valor de la velocidad de movimiento promedio de un punto material en los primeros tres segundos de movimiento.

Solución. Para determinar velocidad de viaje promedio es necesario calcular el desplazamiento de un punto material. El módulo de desplazamiento de un punto material en el intervalo de tiempo de t 1 = 0 s a t 2 = 3,0 s se calcula como la diferencia de coordenadas:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Sustituyendo valores en la fórmula para calcular el módulo de desplazamiento da:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.

Así, el desplazamiento de un punto material es cero. Por lo tanto, el módulo de la velocidad de viaje promedio también es cero:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3.0 - 0 \u003d 0 m / s.

Para determinar velocidad de avance promedio necesita calcular la ruta recorrida por el punto material en el intervalo de tiempo desde t 1 \u003d 0 s hasta t 2 \u003d 3.0 s. El movimiento del punto es igualmente lento, por lo que es necesario averiguar si el punto de parada se encuentra dentro del intervalo especificado.

Para hacer esto, escribimos la ley de cambio en la velocidad de un punto material en el tiempo en la forma:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 t ,

donde v 0 x \u003d -6.0 m / s es la proyección de la velocidad inicial en el eje Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - proyección de aceleración en el eje especificado.

Encontremos un punto de parada de la condición.

v (τ resto) = 0,

aquellos.

τ resto \u003d v 0 a \u003d 6.0 4.0 \u003d 1.5 s.

El punto de parada cae dentro del intervalo de tiempo de t 1 = 0 s a t 2 = 3,0 s. Por lo tanto, la distancia recorrida se calcula mediante la fórmula

S \u003d S 1 + S 2,

donde S 1 = | x (τ resto) − x (t 1) | - el camino recorrido por el punto material hasta la parada, es decir durante el tiempo de t 1 = 0 s a τ resto = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ resto) | - el camino recorrido por el punto material después de detenerse, es decir durante el tiempo desde τ reposo = 1,5 s hasta t 1 = 3,0 s.

Calcule los valores de las coordenadas en los puntos de tiempo especificados:

x (t 1) \u003d 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 \u003d 9.0 m;

x (τ resto) = 9,0 − 6,0 τ resto + 2,0 τ resto 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 \u003d 9.0 m .

Los valores de coordenadas le permiten calcular las rutas S 1 y S 2:

S 1 = | x (τ resto) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 metros;

S 2 = | x (t 2) − x (τ resto) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5 metros,

así como la distancia total recorrida:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4.5 + 4.5 \u003d 9.0 m.

Por lo tanto, el valor deseado de la velocidad de avance promedio de un punto material es igual a

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9.0 3.0 - 0 \u003d 3.0 m / s.

Ejemplo 10. Gráfica de la dependencia de la proyección de la velocidad de un punto material en el tiempo es una línea recta y pasa por los puntos (0; 8.0) y (12; 0), donde la velocidad está dada en metros por segundo, tiempo - en segundos. ¿Cuántas veces la velocidad promedio sobre el suelo durante 16 segundos de movimiento excede la velocidad promedio de movimiento durante el mismo tiempo?

Solución. El gráfico de la dependencia de la proyección de la velocidad del cuerpo con el tiempo se muestra en la figura.

Para el cálculo gráfico de la trayectoria recorrida por un punto material y el módulo de su desplazamiento, es necesario determinar el valor de la proyección de velocidad en un tiempo igual a 16 s.

Hay dos formas de determinar el valor de v x en un momento dado: analítica (a través de la ecuación de una línea recta) y gráfica (a través de la semejanza de triángulos). Para encontrar v x, usamos el primer método y componemos la ecuación de una línea recta en dos puntos:

t - t 1 t 2 - t 1 = v X - v X 1 v X 2 - v X 1 ,

donde (t 1; v x 1) son las coordenadas del primer punto; (t 2 ; v x 2) - coordenadas del segundo punto. Según la condición del problema: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8.0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0. Teniendo en cuenta valores específicos de las coordenadas, esta ecuación toma la forma:

t - 0 12 - 0 = v X - 8,0 0 - 8,0 ,

v X = 8,0 - 2 3 t .

En t = 16 s, el valor de proyección de la velocidad es

| v x | = 8 3 m/s.

Este valor también se puede obtener de la semejanza de triángulos.

• Calculamos el camino recorrido por el punto material como la suma de los valores S 1 y S 2:

  S \u003d S 1 + S 2,

  donde S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 \u003d 48 m es el camino recorrido por el punto material en el intervalo de tiempo de 0 s a 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - el camino recorrido por el punto material en el intervalo de tiempo de 12 s a 16 s.

la distancia total recorrida es

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

La velocidad de avance promedio de un punto material es igual a

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.

• Calculamos el valor del desplazamiento de un punto material como el módulo de la diferencia entre los valores S 1 y S 2:

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3m.

El valor de la velocidad media de movimiento es

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.

La relación deseada de velocidades es igual a

vs | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1.25.

La velocidad de avance promedio de un punto material es 1,25 veces mayor que el módulo de la velocidad de desplazamiento promedio.

La velocidad de un punto es un vector que determina en cada momento dado la velocidad y la dirección del movimiento del punto.

La velocidad de movimiento uniforme está determinada por la relación entre el camino recorrido por un punto en un cierto período de tiempo y el valor de este período de tiempo.

Velocidad; S-camino; t-tiempo.

La velocidad se mide en unidades de longitud dividida por una unidad de tiempo: m/s; cm/segundo; km/h, etc

En el caso de movimiento rectilíneo, el vector velocidad se dirige a lo largo de la trayectoria en la dirección de su movimiento.

Si un punto recorre caminos desiguales en intervalos de tiempo iguales, entonces este movimiento se llama desigual. La velocidad es una variable y es una función del tiempo.

La velocidad promedio de un punto durante un período de tiempo determinado es la velocidad de un movimiento rectilíneo uniforme en el que el punto recibiría el mismo movimiento durante este período de tiempo que en su movimiento considerado.

Considere un punto M que se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea dada por la ley

Durante el intervalo de tiempo t, el punto M se moverá a la posición M 1 a lo largo del arco MM 1. Si el intervalo de tiempo t es pequeño, entonces el arco MM 1 puede ser reemplazado por una cuerda y, en primera aproximación, encontrar la velocidad media del punto

Esta velocidad está dirigida a lo largo de la cuerda desde el punto M hasta el punto M 1 . Encontramos la verdadera velocidad yendo al límite cuando t > 0

Cuando t > 0, la dirección de la cuerda en el límite coincide con la dirección de la tangente a la trayectoria en el punto M.

Así, el valor de la velocidad de un punto se define como el límite de la relación entre el incremento de la trayectoria y el correspondiente intervalo de tiempo cuando este último tiende a cero. La dirección de la velocidad coincide con la tangente a la trayectoria en el punto dado.

punto de aceleración

Tenga en cuenta que, en el caso general, cuando se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea, la velocidad de un punto cambia tanto en dirección como en magnitud. El cambio de velocidad por unidad de tiempo está determinado por la aceleración. En otras palabras, la aceleración de un punto es una cantidad que caracteriza la tasa de cambio de velocidad en el tiempo. Si durante un intervalo de tiempo t la velocidad cambia en un valor, entonces la aceleración promedio

La verdadera aceleración de un punto en un tiempo dado t es el valor al que tiende la aceleración media cuando t\u003e 0, es decir

Con un intervalo de tiempo que tiende a cero, el vector aceleración cambiará tanto en magnitud como en dirección, tendiendo a su límite.

Dimensión de la aceleración

La aceleración se puede expresar en m/s 2 ; cm/s 2 etc

En el caso general, cuando el movimiento de un punto viene dado de forma natural, el vector aceleración suele descomponerse en dos componentes dirigidas a lo largo de la tangente y de la normal a la trayectoria del punto.

Entonces la aceleración de un punto en el tiempo t se puede representar como

Denotemos los límites constituyentes por y.

La dirección del vector no depende del tamaño del intervalo de tiempo?t.

Esta aceleración siempre coincide con la dirección de la velocidad, es decir, se dirige tangencialmente a la trayectoria del punto y por ello se denomina aceleración tangencial o tangencial.

La segunda componente de la aceleración del punto se dirige perpendicularmente a la tangente a la trayectoria en el punto dado hacia la concavidad de la curva y afecta el cambio de dirección del vector velocidad. Esta componente de la aceleración se llama aceleración normal.

Dado que el valor numérico del vector es igual al incremento de la velocidad puntual sobre el intervalo de tiempo considerado?t, entonces el valor numérico de la aceleración tangencial

El valor numérico de la aceleración tangencial de un punto es igual a la derivada temporal del valor numérico de la velocidad. El valor numérico de la aceleración normal de un punto es igual al cuadrado de la velocidad del punto dividido por el radio de curvatura de la trayectoria en el punto correspondiente de la curva.

La aceleración total en caso de movimiento curvilíneo no uniforme de un punto se compone geométricamente de las aceleraciones tangencial y normal.

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