Մեխանիկական շարժումը ժամանակի ընթացքում կետերի և մարմինների դիրքի փոփոխությունն է ցանկացած հիմնական մարմնի նկատմամբ, որի հետ կապված է հղման համակարգը: Կինեմատիկան ուսումնասիրում է կետերի և մարմինների մեխանիկական շարժումը՝ անկախ այն ուժերից, որոնք առաջացնում են այդ շարժումները։ Ցանկացած շարժում, ինչպես հանգիստը, հարաբերական է և կախված է հղման շրջանակի ընտրությունից։

Կետի հետագիծը շարժվող կետով նկարագրված շարունակական գիծ է: Եթե ​​հետագիծը ուղիղ գիծ է, ապա կետի շարժումը կոչվում է ուղղագիծ, իսկ եթե կոր է, ապա այն կորագիծ է։ Եթե ​​հետագիծը հարթ է, ապա կետի շարժումը կոչվում է հարթ:

Կետի կամ մարմնի շարժումը համարվում է տրված կամ հայտնի, եթե ժամանակի (t) յուրաքանչյուր պահի համար հնարավոր է նշել կետի կամ մարմնի դիրքը ընտրված կոորդինատային համակարգի նկատմամբ։

Տարածության մեջ կետի դիրքը որոշվում է առաջադրանքով.

ա) կետային հետագծեր.

բ) հետագծի երկայնքով O 1 հեռավորության ընթերցման սկիզբը (Նկար 11). s = O 1 M - M կետի կորագիծ կոորդինատ;

գ) հեռավորությունների դրական ընթերցման ուղղությունը s.

դ) հետագծի երկայնքով կետի շարժման հավասարումը կամ օրենքը. S = s(t)

Կետային արագություն.Եթե ​​կետը անցնում է հավասար հեռավորություններ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով, ապա նրա շարժումը կոչվում է միատեսակ: Միատեսակ շարժման արագությունը չափվում է որոշակի ժամանակահատվածում մի կետով անցած z ճանապարհի հարաբերակցությամբ այս ժամանակահատվածի արժեքին` v = s / 1: Եթե ​​կետը անցնում է անհավասար ճանապարհներ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով, ապա նրա շարժումը կոչվում է անհավասար: Արագությունն այս դեպքում նույնպես փոփոխական է և ժամանակի ֆունկցիա է՝ v = v(t): Դիտարկենք Ա կետը, որը շարժվում է տվյալ հետագծի երկայնքով որոշակի օրենքի համաձայն s = s(t) (Նկար 12):

Որոշ ժամանակ t t. A-ն AA աղեղի երկայնքով տեղափոխվել է A 1 դիրք: Եթե ​​Δt ժամանակային միջակայքը փոքր է, ապա AA 1 աղեղը կարող է փոխարինվել ակորդով և առաջին մոտավորմամբ կարելի է գտնել կետի շարժման միջին արագությունը v cp = Ds/Dt: Միջին արագությունն ուղղված է ակորդի երկայնքով t.A-ից t.A 1:

Կետի իրական արագությունը շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին, և դրա հանրահաշվական արժեքը որոշվում է ուղու առաջին ածանցյալով ժամանակի նկատմամբ.

v = limΔs/Δt = ds/dt

Կետային արագության միավորը՝ (v) = երկարություն/ժամանակ, օրինակ՝ մ/վ: Եթե ​​կետը շարժվում է կորագիծ կոորդինատի s մեծացման ուղղությամբ, ապա ds > 0, և հետևաբար v > 0, հակառակ դեպքում ds< 0 и v < 0.

Կետային արագացում.Միավոր ժամանակի արագության փոփոխությունը որոշվում է արագացումով: Դիտարկենք A կետի շարժումը կորագիծ հետագծի երկայնքով Δt ժամանակի ընթացքում A դիրքից A դիրքը 1: A դիրքում կետն ուներ արագություն v, իսկ A դիրքում` արագություն v 1 (Նկար 13): դրանք. կետի արագությունը փոխվել է մեծության և ուղղության մեջ: Մենք գտնում ենք երկրաչափական տարբերությունը՝ Δv արագությունները՝ A կետից կառուցելով վեկտոր v 1։

Կետի արագացումը կոչվում է վեկտոր », որը հավասար է կետի արագության վեկտորի առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ.

Գտնված արագացման վեկտորը a-ն կարող է քայքայվել երկու փոխադարձ ուղղահայաց բաղադրիչների, բայց շարժման հետագծին շոշափող և նորմալ: Ա 1 շոշափելի արագացումը ուղղության մեջ համընկնում է արագացված շարժման ժամանակ արագության հետ կամ հակառակ է դրան փոխարինված շարժման ժամանակ: Այն բնութագրում է արագության արժեքի փոփոխությունը և հավասար է արագության արժեքի ժամանակային ածանցյալին

Նորմալ արագացման վեկտորը a-ն ուղղված է կորի նորմալի երկայնքով (ուղղահայաց) դեպի հետագծի գոգավորությունը, և դրա մոդուլը հավասար է կետի արագության քառակուսու հարաբերությանը և հետագծի կորության շառավղին տակ գտնվող կետում: նկատառում։

Նորմալ արագացումը բնութագրում է արագության փոփոխությունը երկայնքով
ուղղությունը։

Ամբողջական արագացման արժեքը. , մ/վ 2

Կետային շարժման տեսակները՝ կախված արագացումից.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժում(շարժումն իներցիայով) բնութագրվում է նրանով, որ շարժման արագությունը հաստատուն է, իսկ հետագծի կորության շառավիղը հավասար է անսահմանության։

Այսինքն, r = ¥, v = const, ապա ; եւ, հետեւաբար . Այսպիսով, երբ կետը շարժվում է իներցիայով, նրա արագացումը զրո է:

Ուղղագիծ ոչ միատեսակ շարժում:Հետագծի կորության շառավիղը r = ¥ է, և n = 0, հետևաբար, a = a t և a = a t = dv/dt:

Սա վեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը թվայինորեն հավասար է այն սահմանին, որին միջին արագությունը ձգտում է անսահման փոքր ժամանակահատվածում.

Այլ կերպ ասած, ակնթարթային արագությունը ժամանակի շառավիղի վեկտորն է:

Ակնթարթային արագության վեկտորը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է մարմնի հետագծին՝ մարմնի շարժման ուղղությամբ:

Ակնթարթային արագությունը ճշգրիտ տեղեկատվություն է տալիս ժամանակի որոշակի կետում շարժման մասին: Օրինակ՝ ժամանակի ինչ-որ պահի մեքենայով վարելիս վարորդը նայում է արագաչափին և տեսնում, որ սարքը ցույց է տալիս 100 կմ/ժ արագություն։ Որոշ ժամանակ անց արագաչափի սլաքը ցույց է տալիս 90 կմ/ժ, իսկ մի քանի րոպե անց՝ 110 կմ/ժ: Բոլոր թվարկված արագաչափերի ցուցանիշները ժամանակի որոշակի կետերում մեքենայի ակնթարթային արագության արժեքներն են: Ժամանակի յուրաքանչյուր պահի և հետագծի յուրաքանչյուր կետի արագությունը պետք է հայտնի լինի տիեզերական կայանների նավամատույցում, երբ ինքնաթիռները վայրէջք են կատարում և այլն:

Արդյո՞ք «ակնթարթային արագություն» հասկացությունը ֆիզիկական իմաստ? Արագությունը տարածության փոփոխության հատկանիշն է։ Այնուամենայնիվ, որոշելու համար, թե ինչպես է շարժումը փոխվել, անհրաժեշտ է որոշ ժամանակ դիտարկել շարժումը: Նույնիսկ արագության չափման ամենաառաջադեմ սարքերը, ինչպիսիք են ռադարային կայանքները, չափում են արագությունը որոշակի ժամանակահատվածում, թեև բավականին փոքր է, բայց սա դեռ սահմանափակ ժամանակային միջակայք է, և ոչ մի պահ: Արտահայտությունը «մարմնի արագությունը ներս այս պահինժամանակը» ֆիզիկայի տեսանկյունից ճիշտ չէ։ Այնուամենայնիվ, ակնթարթային արագության հասկացությունը շատ հարմար է մաթեմատիկական հաշվարկներում, և այն անընդհատ օգտագործվում է:

«Ակնթարթային արագություն» թեմայով խնդիրների լուծման օրինակներ

ՕՐԻՆԱԿ 1

ՕՐԻՆԱԿ 2

Առաջադրանքը	Ուղիղ գծով կետի շարժման օրենքը տրված է հավասարմամբ. Գտե՛ք կետի ակնթարթային արագությունը շարժումը սկսելուց 10 վայրկյան հետո։
Լուծում	Կետի ակնթարթային արագությունը ժամանակի շառավիղի վեկտորն է: Հետևաբար, ակնթարթային արագության համար մենք կարող ենք գրել. Շարժման մեկնարկից 10 վայրկյան հետո ակնթարթային արագությունը կունենա արժեքը.
Պատասխանել	Շարժման մեկնարկից 10 վայրկյան անց կետի ակնթարթային արագությունը մ/վ է։

ՕՐԻՆԱԿ 3

Առաջադրանքը	Մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով, որպեսզի նրա կոորդինատը (մետրերով) փոխվի օրենքի համաձայն։ Շարժման մեկնարկից քանի՞ վայրկյան հետո մարմինը կկանգնի:
Լուծում	Գտեք մարմնի ակնթարթային արագությունը.

Կետի շարժումը ճշտելու մեթոդներ.

Set Point Movement - սա նշանակում է նշել այն կանոնը, որով ցանկացած պահի կարող եք որոշել դրա դիրքը տվյալ տեղեկատու համակարգում:

Այս կանոնի մաթեմատիկական արտահայտությունը կոչվում է շարժման օրենքը , կամ շարժման հավասարումըմիավորներ.

Կետի շարժումը որոշելու երեք եղանակ կա.

վեկտոր;

համակարգել;

բնական.

Դեպի շարժումը սահմանել վեկտորային ձևով, անհրաժեշտ:

à ընտրել ֆիքսված կենտրոն;

à որոշեք կետի դիրքը՝ օգտագործելով շառավիղի վեկտորը, որը սկսվում է ֆիքսված կենտրոնից և վերջանում շարժվող M կետով;

à սահմանել այս շառավիղի վեկտորը որպես t ժամանակի ֆունկցիա. .

Արտահայտություն

կանչեց շարժման վեկտորային օրենքըկետեր, կամ շարժման վեկտորային հավասարում.

!! Շառավիղի վեկտոր - սա հեռավորությունն է (վեկտորային մոդուլ) + ուղղությունը O կենտրոնից մինչև M կետը, որը կարող է որոշվել տարբեր ձևերով, օրինակ՝ տրված ուղղություններով անկյուններով։

Շարժում սահմանելու համար կոորդինատիվ ճանապարհ , անհրաժեշտ:

à ընտրել և ամրագրել կոորդինատային համակարգ (ցանկացած՝ դեկարտյան, բևեռային, գնդաձև, գլանաձև և այլն);

à որոշել կետի դիրքը՝ օգտագործելով համապատասխան կոորդինատները.

à սահմանել այս կոորդինատները որպես t ժամանակի ֆունկցիաներ:

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում, հետևաբար, անհրաժեշտ է նշել ֆունկցիաները

Բևեռային կոորդինատների համակարգում բևեռային շառավիղը և բևեռային անկյունը պետք է սահմանվեն որպես ժամանակի ֆունկցիաներ.

Ընդհանուր առմամբ, տեղադրման կոորդինատային մեթոդով պետք է ժամանակի ֆունկցիա սահմանել այն կոորդինատները, որոնցով որոշվում է կետի ընթացիկ դիրքը։

Որպեսզի կարողանանք սահմանել կետի շարժումը բնական ճանապարհով, դուք պետք է դա իմանաք հետագիծ . Եկեք գրենք կետի հետագծի սահմանումը:

հետագիծ կետը կոչվում է իր դիրքերի հավաքածու ցանկացած ժամանակաշրջանի համար(սովորաբար 0-ից +¥):

Անիվը ճանապարհի վրա գլորվող օրինակում 1-ին կետի հետագիծն է ցիկլոիդև 2-րդ կետերը – ռուլետկա; անիվի կենտրոնի հետ կապված հղման շրջանակում երկու կետերի հետագծերն են շրջանակներ.

Կետի շարժումը բնական ճանապարհով սահմանելու համար անհրաժեշտ է.

à իմանալ կետի հետագիծը;

à հետագծի վրա ընտրել սկզբնաղբյուրը և դրական ուղղությունը.

à որոշել կետի ընթացիկ դիրքը սկզբից մինչև այս ընթացիկ դիրքը հետագծի աղեղի երկարությամբ.

à նշեք այս երկարությունը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա:

Արտահայտություն, որը սահմանում է վերը նշված գործառույթը,

կանչեց հետագծի երկայնքով կետի շարժման օրենքը, կամ շարժման բնական հավասարումմիավորներ.

Կախված ֆունկցիայի տեսակից (4), հետագծի երկայնքով կետը կարող է շարժվել տարբեր ձևերով։

3. Կետային հետագիծ և դրա սահմանումը:

«Կետային հետագիծ» հասկացության սահմանումը տրվել է ավելի վաղ 2-րդ հարցում: Դիտարկենք կետի հետագիծը որոշելու հարցը: տարբեր ճանապարհներշարժման առաջադրանքներ.

բնական ճանապարհովՀետագիծը պետք է տրվի, ուստի անհրաժեշտ չէ գտնել այն:

Վեկտորային ճանապարհանհրաժեշտ է անցնել կոորդինատային մեթոդին՝ ըստ հավասարումների

Կոորդինատիվ մեթոդանհրաժեշտ է բացառել t ժամանակը շարժման (2), կամ (3) հավասարումներից։

Շարժման կոորդինատային հավասարումները սահմանում են հետագիծը պարամետրային, t պարամետրի միջոցով (ժամանակ): Կորի համար հստակ հավասարում ստանալու համար պարամետրը պետք է բացառվի հավասարումներից:

(2) հավասարումներից ժամանակը բացառելուց հետո ստացվում են գլանաձև մակերեսների երկու հավասարումներ, օրինակ՝ ձևով.

Այս մակերեսների խաչմերուկը կլինի կետի հետագիծը:

Երբ կետը շարժվում է հարթության երկայնքով, խնդիրը պարզեցվում է՝ երկու հավասարումներից ժամանակը հանելուց հետո.

Հետագծի հավասարումը կլինի հետևյալ ձևերից մեկով.

Ե՞րբ կլինի, ուրեմն կետի հետագիծը կլինի պարաբոլայի ճիշտ ճյուղը.

Շարժման հավասարումներից հետեւում է, որ

հետևաբար, կետի հետագիծը կլինի պարաբոլայի այն մասը, որը գտնվում է աջ կիսահարթության մեջ.

Հետո մենք ստանում ենք

Այդ ժամանակից ի վեր ամբողջ էլիպսը կլինի կետի հետագիծը:

ժամը Էլիպսի կենտրոնը կլինի սկզբում O; երբ մենք ստանում ենք շրջան; k պարամետրը չի ազդում էլիպսի ձևի վրա, այն որոշում է էլիպսի երկայնքով շարժվող կետի արագությունը։ Եթե ​​հավասարումներում cos-ը և sin-ը փոխանակվեն, ապա հետագիծը չի փոխվի (նույն էլիպսը), այլ կփոխվի կետի սկզբնական դիրքը և շարժման ուղղությունը։

Կետի արագությունը բնութագրում է իր դիրքը փոխելու «արագությունը»: Ֆորմալ կերպով. արագություն - կետի շարժում ժամանակի միավորի վրա.

Ճշգրիտ սահմանում.

Հետո Վերաբերմունք

1.2. Ուղղագիծ շարժում

1.2.4. Միջին արագությունը

Նյութական կետը (մարմինը) իր արագությունն անփոփոխ է պահում միայն միատեսակ ուղղագիծ շարժումով։ Եթե ​​շարժումը անհավասար է (ներառյալ հավասարապես փոփոխական), ապա մարմնի արագությունը փոխվում է։ Նման շարժումը բնութագրվում է միջին արագությամբ: Տարբերակել միջին ճամփորդության արագությունը և միջին գետնի արագությունը:

Ճանապարհորդության միջին արագությունըվեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է բանաձևով

v → r = ∆r → ∆t,

որտեղ Δ r → - տեղաշարժի վեկտոր; ∆t-ն այն ժամանակային միջակայքն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս շարժումը:

Միջին հողային արագությունըսկալյար ֆիզիկական մեծություն է և հաշվարկվում է բանաձևով

v s = S ընդհանուր t ընդհանուր,

որտեղ S ընդհանուր \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t ընդհանուր \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Այստեղ S 1 = v 1 t 1 - ուղու առաջին հատվածը; v 1 - ուղու առաջին հատվածը անցնելու արագությունը (նկ. 1.18); t 1 - ճանապարհորդության ժամանակը ուղու առաջին հատվածում և այլն:

Բրինձ. 1.18

Օրինակ 7. Ճանապարհի մեկ քառորդը ավտոբուսը շարժվում է 36 կմ/ժ արագությամբ, երկրորդ քառորդը՝ 54 կմ/ժ, մնացածը՝ 72 կմ/ժ արագությամբ։ Հաշվեք ավտոբուսի միջին գետնին արագությունը:

Լուծում. Ավտոբուսի անցած ընդհանուր հեռավորությունը կնշվի S-ով.

S ընդհանուր \u003d Ս.

S 1 \u003d S / 4 - առաջին հատվածում ավտոբուսի անցած ուղին,

S 2 \u003d S / 4 - երկրորդ հատվածում ավտոբուսի անցած ուղին,

S 3 \u003d S / 2 - երրորդ հատվածում ավտոբուսի անցած ուղին:

Ավտոբուսի ժամանակը որոշվում է բանաձևերով.

• առաջին բաժնում (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• երկրորդ բաժնում (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• երրորդ բաժնում (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

Ավտոբուսի ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը հետևյալն է.

t ընդհանուր \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S ընդհանուր t ընդհանուր = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2:

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 կմ/ժ։

Օրինակ 8. Քաղաքային ավտոբուսի կանգառներում անցկացրած ժամանակի մեկ հինգերորդը, մնացած ժամանակն այն շարժվում է 36 կմ/ժ արագությամբ: Որոշեք ավտոբուսի միջին գետնի արագությունը:

Լուծում. Նշեք ավտոբուսի ընդհանուր ժամանակը t երթուղու վրա.

t ընդհանուր \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - կանգառների վրա ծախսված ժամանակը,

t 2 \u003d 4t / 5 - ավտոբուսի ժամանակը:

Ավտոբուսով անցած հեռավորությունը.

• t 1 \u003d t / 5 ժամանակի համար -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

քանի որ ավտոբուսի v 1 արագությունը այս ժամանակային միջակայքում զրո է (v 1 = 0);

• t 2 \u003d 4t / 5 ժամանակի համար -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  որտեղ v 2-ը ավտոբուսի արագությունն է տվյալ ժամանակային ընդմիջումով (v 2 = = 36 կմ/ժ):

Ավտոբուսի ընդհանուր երթուղին հետևյալն է.

S ընդհանուր \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t:

Մենք հաշվարկելու ենք ավտոբուսի միջին արագությունը՝ օգտագործելով բանաձևը

v s = S ընդհանուր t ընդհանուր = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2:

Հաշվարկը տալիս է հողի միջին արագության արժեքը.

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 կմ/ժ:

Օրինակ 9. Շարժման հավասարում նյութական կետունի x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m ձևը, որտեղ կոորդինատը տրված է մետրերով, ժամանակը վայրկյաններով է: Որոշեք գետնի միջին արագությունը և նյութական կետի շարժման միջին արագության արժեքը շարժման առաջին երեք վայրկյանում:

Լուծում. Որոշելու համար ճանապարհորդության միջին արագությունանհրաժեշտ է հաշվարկել նյութական կետի տեղաշարժը. Նյութական կետի տեղաշարժման մոդուլը t 1 = 0 վ-ից մինչև t 2 = 3,0 վրկ ժամանակային միջակայքում հաշվարկվում է որպես կոորդինատների տարբերություն.

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Տեղաշարժման մոդուլը հաշվարկելու բանաձևում արժեքները փոխարինելը տալիս է.

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 - 9,0 = 0 մ.

Այսպիսով, նյութական կետի տեղաշարժը զրո է: Հետևաբար, միջին ճամփորդության արագության մոդուլը նույնպես զրո:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3.0 - 0 \u003d 0 մ / վ:

Որոշելու համար գետնի միջին արագությունըդուք պետք է հաշվարկեք նյութական կետի անցած ճանապարհը t 1 \u003d 0 վ-ից մինչև t 2 \u003d 3.0 վրկ ժամանակային միջակայքում: Կետի շարժումը հավասարապես դանդաղ է, ուստի անհրաժեշտ է պարզել՝ արդյոք կանգառի կետը ընկնում է նշված միջակայքում։

Դա անելու համար մենք գրում ենք ժամանակի ընթացքում նյութական կետի արագության փոփոխության օրենքը հետևյալ ձևով.

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 t,

որտեղ v 0 x \u003d -6.0 մ / վ - սկզբնական արագության կանխատեսումն է Ox առանցքի վրա; a x = = 4.0 մ / վ 2 - արագացման պրոյեկցիա նշված առանցքի վրա:

Պայմանից կանգառ կետ գտնենք

v (τ հանգիստ) = 0,

դրանք.

τ հանգիստ \u003d v 0 a \u003d 6.0 4.0 \u003d 1.5 վ.

Կանգառի կետը ընկնում է t 1 = 0 վ-ից մինչև t 2 = 3.0 վրկ ժամանակային միջակայքում: Այսպիսով, անցած հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով

S \u003d S 1 + S 2,

որտեղ S 1 = | x (τ հանգիստ) − x (t 1) | - նյութական կետով անցած ճանապարհը դեպի կանգառ, այսինքն. t 1 = 0 վ-ից մինչև τ հանգիստ = 1,5 վրկ ժամանակահատվածում; S 2 = | x (t 2) − x (τ հանգիստ) | - կանգառից հետո նյութական կետի անցած ճանապարհը, այսինքն. ընթացքում τ հանգստից = 1,5 վ-ից մինչև t 1 = 3,0 վրկ:

Հաշվարկեք կոորդինատների արժեքները նշված ժամանակային կետերում.

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 \u003d 9,0 մ;

x (τ հանգիստ) = 9,0 − 6,0 τ հանգիստ + 2,0 τ հանգիստ 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 մ ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 \u003d 9,0 մ .

Կոորդինատների արժեքները թույլ են տալիս հաշվարկել S 1 և S 2 ուղիները.

S 1 = | x (τ հանգիստ) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 մ;

S 2 = | x (t 2) − x (τ հանգիստ) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5 մ,

ինչպես նաև անցած ընդհանուր հեռավորությունը.

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 մ.

Հետևաբար, նյութական կետի միջին հողային արագության ցանկալի արժեքը հավասար է

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9.0 3.0 - 0 \u003d 3.0 մ / վ:

Օրինակ 10. Նյութական կետի արագության պրոյեկցիայի ժամանակից կախվածության գրաֆիկը ուղիղ գիծ է և անցնում է (0; 8.0) և (12; 0) կետերով, որտեղ արագությունը տրված է մետր վայրկյանում. ժամանակը - վայրկյաններով: Քանի՞ անգամ է գետնի միջին արագությունը 16 վայրկյան շարժման համար գերազանցում շարժման միջին արագությունը նույն ժամանակով:

Լուծում. Մարմնի արագության պրոյեկցիայի ժամանակից կախվածության գրաֆիկը ներկայացված է նկարում։

Նյութական կետի անցած ուղու և դրա տեղաշարժի մոդուլի գրաֆիկական հաշվարկի համար անհրաժեշտ է որոշել արագության պրոյեկցիայի արժեքը 16 վրկ-ին հավասար ժամանակում:

Ժամանակի տվյալ պահին v x-ի արժեքը որոշելու երկու եղանակ կա՝ վերլուծական (ուղիղ գծի հավասարման միջոցով) և գրաֆիկական (եռանկյունների նմանության միջոցով): v x-ը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք առաջին մեթոդը և կազմում ուղիղ գծի հավասարումը երկու կետում.

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1,

որտեղ (t 1; v x 1) առաջին կետի կոորդինատներն են. (t 2; v x 2) - երկրորդ կետի կոորդինատները: Ըստ խնդրի պայմանի՝ t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8.0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0: Հաշվի առնելով կոորդինատների հատուկ արժեքները, այս հավասարումը ստանում է ձևը.

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0,

v x = 8.0 - 2 3 տ.

t = 16 վրկ արագության նախագծման արժեքն է

| v x | = 8 3 մ/վ:

Այս արժեքը կարելի է ստանալ նաև եռանկյունների նմանությունից։

• Մենք հաշվարկում ենք նյութական կետի անցած ճանապարհը որպես S 1 և S 2 արժեքների գումար.

  S \u003d S 1 + S 2,

  որտեղ S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 \u003d 48 մ է նյութական կետի անցած ուղին 0 վ-ից մինչև 12 վրկ ժամանակային միջակայքում; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 մ - նյութական կետի անցած ուղին 12 վրկ-ից մինչև 16 վրկ ժամանակային միջակայքում:

Անցած ընդհանուր տարածությունն է

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 մ.

Նյութական կետի միջին հողային արագությունը հավասար է

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 մ / վ:

• Մենք հաշվարկում ենք նյութական կետի տեղաշարժի արժեքը որպես S 1 և S 2 արժեքների տարբերության մոդուլ.

  S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 մ.

Շարժման միջին արագության արժեքն է

| v → r | = | ∆r → | t 2 − t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 մ / վ:

Արագությունների ցանկալի հարաբերակցությունը հավասար է

v ս | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1.25:

Նյութական կետի գետնի միջին արագությունը 1,25 անգամ գերազանցում է միջին շարժման արագության մոդուլը:

Կետի արագությունը վեկտոր է, որը յուրաքանչյուր տվյալ պահին որոշում է կետի շարժման արագությունն ու ուղղությունը։

Միատեսակ շարժման արագությունը որոշվում է որոշակի ժամանակահատվածում մի կետով անցած ճանապարհի հարաբերակցությամբ այս ժամանակահատվածի արժեքին:

Արագություն; S- ճանապարհ; t- ժամանակ.

Արագությունը չափվում է երկարության միավորներով՝ բաժանված ժամանակի միավորի վրա՝ մ/վ; սմ/վրկ; կմ/ժ և այլն։

Ուղղագիծ շարժման դեպքում արագության վեկտորն ուղղված է հետագծի երկայնքով՝ իր շարժման ուղղությամբ։

Եթե ​​կետը անցնում է անհավասար ճանապարհներ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով, ապա այդ շարժումը կոչվում է անհավասար: Արագությունը փոփոխական է և ժամանակի ֆունկցիա է։

Մի կետի միջին արագությունը տվյալ ժամանակահատվածում այնպիսի միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունն է, որով կետը տվյալ ժամանակահատվածում կստանա նույն շարժումը, ինչ իր դիտարկված շարժման ժամանակ:

Դիտարկենք M կետը, որը շարժվում է օրենքով տրված կորագիծ հետագծով

t ժամանակային միջակայքի ընթացքում M կետը MM 1 աղեղի երկայնքով կտեղափոխվի M 1 դիրք: Եթե ժամանակային միջակայքը t փոքր է, ապա MM 1 աղեղը կարող է փոխարինվել ակորդով և առաջին մոտավորմամբ. գտնել կետի միջին արագությունը

Այս արագությունը ուղղվում է ակորդի երկայնքով M կետից մինչև M 1 կետ: Մենք գտնում ենք իրական արագությունը՝ գնալով այն սահմանին, երբ t> 0

Երբ?t> 0, սահմանի մեջ ակորդի ուղղությունը համընկնում է M կետի հետագծին շոշափողի ուղղության հետ:

Այսպիսով, կետի արագության արժեքը սահմանվում է որպես ուղու ավելացման հարաբերակցության սահմանը համապատասխան ժամանակային միջակայքին, քանի որ վերջինս ձգտում է զրոյի: Արագության ուղղությունը համընկնում է տվյալ կետում հետագծի շոշափողի հետ։

կետի արագացում

Նկատի ունեցեք, որ ընդհանուր դեպքում կորագիծ հետագծով շարժվելիս կետի արագությունը փոխվում է ինչպես ուղղության, այնպես էլ մեծության: Միավոր ժամանակի արագության փոփոխությունը որոշվում է արագացումով: Այլ կերպ ասած, կետի արագացումը մեծություն է, որը բնութագրում է ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխության արագությունը: Եթե ​​ժամանակային ընդմիջումով t արագությունը փոխվում է մի արժեքով, ապա միջին արագացումը

Տվյալ պահին t կետի իրական արագացումը այն արժեքն է, որին միջին արագացումը հակված է, երբ: t\u003e 0, այսինքն.

Ժամանակի ընդմիջումով, որը հակված է զրոյի, արագացման վեկտորը կփոխվի և՛ մեծությամբ, և՛ ուղղությամբ՝ ձգվելով դեպի իր սահմանը:

Արագացման չափը

Արագացումը կարող է արտահայտվել մ/վ 2-ով; սմ/վրկ 2 և այլն:

Ընդհանուր դեպքում, երբ կետի շարժումը տրվում է բնական եղանակով, արագացման վեկտորը սովորաբար քայքայվում է երկու բաղադրիչի, որոնք ուղղված են շոշափողի երկայնքով և կետի հետագծի նորմալի երկայնքով:

Այնուհետև t ժամանակի կետի արագացումը կարող է ներկայացվել որպես

Բաղադրիչ սահմանները նշանակենք և.

Վեկտորի ուղղությունը կախված չէ ժամանակային միջակայքի չափից:

Այս արագացումը միշտ համընկնում է արագության ուղղության հետ, այսինքն՝ այն շոշափելիորեն ուղղված է կետի հետագծին և այդ պատճառով կոչվում է շոշափող կամ շոշափող արագացում։

Կետի արագացման երկրորդ բաղադրիչը ուղղահայաց է ուղղահայաց դեպի հետագծի շոշափողն այս կետում դեպի կորի գոգավորությունը և ազդում է արագության վեկտորի ուղղության փոփոխության վրա։ Արագացման այս բաղադրիչը կոչվում է նորմալ արագացում։

Քանի որ վեկտորի թվային արժեքը հավասար է կետային արագության ավելացմանը դիտարկվող ժամանակային միջակայքում?t, ապա շոշափող արագացման թվային արժեքը.

Կետի շոշափելի արագացման թվային արժեքը հավասար է արագության թվային արժեքի ժամանակային ածանցյալին։ Կետի նորմալ արագացման թվային արժեքը հավասար է կետի արագության քառակուսուն բաժանված հետագծի կորության շառավղով կորի համապատասխան կետում

Կետի ոչ միատեսակ կորագիծ շարժման դեպքում ընդհանուր արագացումը երկրաչափորեն կազմված է շոշափող և նորմալ արագացումներից։

Նախորդ հոդվածը. Ի՞նչ է ռուսերեն telegram web-ը, ինչի համար է այն և դրա հնարավորությունները Հաջորդ հոդվածը. Ինչպես ձայնագրել հեռախոսային խոսակցություն iPhone-ի և Android-ի սմարթֆոնների acr հավելվածում android-ի համար