Նյութական կետի և կոշտ մարմնի հավասարակշռության վիճակը: Ստատիկա. Մեխանիկական համակարգի հավասարակշռությունը (բացարձակ կոշտ մարմին): Հարթ գործչի ծանրության կենտրոն

Ակնհայտ է, որ մարմինը կարող է հանգստանալ միայն մեկ կոնկրետ կոորդինատային համակարգի նկատմամբ: Ստատիկայում մարմինների հավասարակշռության պայմանները ուսումնասիրվում են հենց այդպիսի համակարգում։ Հավասարակշռության դեպքում մարմնի բոլոր հատվածների (տարրերի) արագությունները և արագացումները հավասար են զրոյի։ Հաշվի առնելով դա՝ մարմինների հավասարակշռության համար անհրաժեշտ պայմաններից մեկը կարող է սահմանվել՝ օգտագործելով զանգվածի կենտրոնի շարժման թեորեմը (տե՛ս § 7.4):

Ներքին ուժերը չեն ազդում զանգվածի կենտրոնի շարժման վրա, քանի որ դրանց գումարը միշտ զրո է։ Միայն արտաքին ուժերն են որոշում մարմնի զանգվածի կենտրոնի (կամ մարմինների համակարգի) շարժումը։ Քանի որ մարմնի հավասարակշռության դեպքում նրա բոլոր տարրերի արագացումը հավասար է զրոյի, ապա զանգվածի կենտրոնի արագացումը նույնպես հավասար է զրոյի։ Բայց զանգվածի կենտրոնի արագացումը որոշվում է մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի վեկտորային գումարով (տես բանաձևը (7.4.2)): Հետևաբար, հավասարակշռության դեպքում այս գումարը պետք է հավասար լինի զրոյի:

Իրոք, եթե F i արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա զանգվածի կենտրոնի արագացումը a c \u003d 0: Հետևում է, որ c \u003d զանգվածի կենտրոնի արագությունը կնստի. Եթե ​​սկզբնական պահին զանգվածի կենտրոնի արագությունը հավասար էր զրոյի, ապա զանգվածի կենտրոնը հետագայում մնում է հանգստի վիճակում։

Զանգվածի կենտրոնի անշարժության համար ձեռք բերված պայմանը անհրաժեշտ (բայց, ինչպես շուտով կտեսնենք, անբավարար) պայման է կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար։ Սա այսպես կոչված առաջին հավասարակշռության պայմանն է։ Այն կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

Մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ է, որ մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի գումարը հավասար լինի զրոյի.

Եթե ​​ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա բոլոր երեք կոորդինատային առանցքների վրա ուժերի կանխատեսումների գումարը նույնպես հավասար է զրոյի: Արտաքին ուժերը նշանակելով 1, 2, 3 և այլն, մենք ստանում ենք երեք հավասարումներ, որոնք համարժեք են մեկ վեկտորային հավասարման (8.2.1).

Որպեսզի մարմինը հանգստանա, անհրաժեշտ է նաև, որ զանգվածի կենտրոնի սկզբնական արագությունը հավասար լինի զրոյի։

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության երկրորդ պայմանը

Մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժերի գումարի զրոյի հավասարությունն անհրաժեշտ է հավասարակշռության համար, բայց ոչ բավարար։ Եթե ​​այս պայմանը կատարվի, ապա միայն զանգվածի կենտրոնն է անպայման հանգստի վիճակում: Սա հեշտ է ստուգել:

Եկեք տարբեր կետերում կիրառենք տախտակին հավասար մեծությամբ և հակառակ ուղղությամբ ուժեր, ինչպես ցույց է տրված Նկար 8.1-ում (երկու այդպիսի ուժեր կոչվում են ուժեր): Այս ուժերի գումարը զրո է՝ + (-) = 0։ Բայց տախտակը կշրջվի։ Հանգիստ է միայն զանգվածի կենտրոնը, եթե նրա սկզբնական արագությունը (արագությունը մինչև ուժերի կիրառումը) հավասար է զրոյի։

Բրինձ. 8.1

Նույն կերպ երկու նույնական մեծությամբ և հակառակ ուղղությամբ ուժերը պտտում են հեծանիվի կամ մեքենայի ղեկը (նկ. 8.2) պտտման առանցքի շուրջ:

Բրինձ. 8.2

Դժվար չէ տեսնել, թե ինչ է կատարվում այստեղ: Ցանկացած մարմին գտնվում է հավասարակշռության մեջ, երբ նրա յուրաքանչյուր տարրի վրա ազդող բոլոր ուժերի գումարը հավասար է զրոյի: Բայց եթե արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա մարմնի յուրաքանչյուր տարրի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի գումարը կարող է հավասար չլինել զրոյի։ Այս դեպքում մարմինը հավասարակշռության մեջ չի լինի։ Դիտարկված օրինակներում տախտակն ու ղեկը հավասարակշռված չեն, քանի որ այս մարմինների առանձին տարրերի վրա ազդող բոլոր ուժերի գումարը հավասար չէ զրոյի: Մարմինները պտտվում են։

Եկեք պարզենք, թե արտաքին ուժերի գումարի զրոյի հավասարությունից բացի, ուրիշ ի՞նչ պայման պետք է բավարարվի, որպեսզի մարմինը չպտտվի և գտնվի հավասարակշռության մեջ։ Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք դինամիկայի հիմնական հավասարումը պտտվող շարժումկոշտ մարմին (տես § 7.6):

Հիշեցնենք, որ բանաձևում (8.2.3)

ներկայացնում է մարմնի վրա պտտման առանցքի շուրջ կիրառվող արտաքին ուժերի մոմենտների գումարը, իսկ J-ը նույն առանցքի շուրջ մարմնի իներցիայի պահն է։

Եթե ​​, ապա P = 0, այսինքն՝ մարմինը չունի անկյունային արագացում և, հետևաբար, մարմնի անկյունային արագություն։

Եթե ​​սկզբնական պահին անկյունային արագությունը հավասար էր զրոյի, ապա ապագայում մարմինը պտտվող շարժում չի կատարի։ Հետեւաբար, հավասարություն

(ω = 0-ի համար) երկրորդ պայմանն է, որն անհրաժեշտ է կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար։

Երբ կոշտ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, նրա վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի պահերի գումարը ցանկացած առանցքի շուրջ(1), զրո.

Արտաքին ուժերի կամայական քանակի ընդհանուր դեպքում կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները կարող են գրվել հետևյալ կերպ.

Այս պայմանները անհրաժեշտ և բավարար են ցանկացած կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար։ Եթե ​​դրանք կատարվեն, ապա մարմնի յուրաքանչյուր տարրի վրա ազդող ուժերի (արտաքին և ներքին) վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի։

Դեֆորմացվող մարմինների հավասարակշռությունը

Եթե ​​մարմինը բացարձակապես կոշտ չէ, ապա դրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերի ազդեցությամբ այն կարող է հավասարակշռության մեջ չլինել, թեև արտաքին ուժերի և ցանկացած առանցքի շուրջ նրանց պահերի գումարը զրո է: Դա տեղի է ունենում այն ​​պատճառով, որ արտաքին ուժերի ազդեցությամբ մարմինը կարող է դեֆորմացվել, և դեֆորմացման գործընթացում նրա յուրաքանչյուր տարրի վրա ազդող բոլոր ուժերի գումարն այս դեպքում հավասար չի լինի զրոյի:

Եկեք, օրինակ, ռետինե պարանի ծայրերին կիրառենք երկու ուժեր, որոնք հավասար են մեծության և ուղղորդված լարերի երկայնքով հակառակ ուղղություններով: Այս ուժերի ազդեցությամբ լարը հավասարակշռության մեջ չի լինի (լարը ձգված է), թեև արտաքին ուժերի գումարը զրո է, իսկ լարերի ցանկացած կետով անցնող առանցքի շուրջ նրանց մոմենտների գումարը հավասար է զրոյի։

Երբ մարմինները դեֆորմացվում են, բացի այդ, տեղի է ունենում ուժերի ուսերի փոփոխություն և, հետևաբար, տվյալ ուժերի ուժի մոմենտների փոփոխություն: Նաև նշում ենք, որ միայն կոշտ մարմինների համար է հնարավոր ուժի կիրառման կետը ուժի գործողության գծով տեղափոխել մարմնի ցանկացած այլ կետ։ Սա չի փոխում ուժի պահն ու մարմնի ներքին վիճակը։

Իրական մարմիններում ուժի կիրառման կետը հնարավոր է տեղափոխել նրա գործողության գծով միայն այն դեպքում, երբ այդ ուժի առաջացրած դեֆորմացիաները փոքր են և կարող են անտեսվել։ Այս դեպքում մարմնի ներքին վիճակի փոփոխությունը, երբ փոխանցվում է ուժի կիրառման կետը, աննշան է։ Եթե ​​դեֆորմացիաները չեն կարող անտեսվել, ապա նման փոխանցումն անընդունելի է։ Այսպիսով, օրինակ, եթե երկու ուժեր 1 և 2, որոնք հավասար են բացարձակ արժեքին և ուղիղ հակառակ ուղղությամբ, կիրառվեն ռետինե ձողի երկայնքով նրա երկու ծայրերին (նկ. 8.3, ա), ապա ձողը կձգվի: Այս ուժերի կիրառման կետերը գործողության գծի երկայնքով ձողի հակառակ ծայրերին փոխանցելիս (նկ. 8.3, բ) նույն ուժերը կսեղմեն ձողը և նրա ներքին վիճակը տարբեր կլինի։

Բրինձ. 8.3

Դեֆորմացվող մարմինների հավասարակշռությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրանց առաձգական հատկությունները, այսինքն՝ դեֆորմացիաների կախվածությունը գործող ուժերից: Մենք չենք լուծի այս բարդ խնդիրը։ Դեֆորմացվող մարմինների վարքագծի պարզ դեպքերը կքննարկվեն հաջորդ գլխում:

(1) Մենք դիտարկել ենք մարմնի պտտման իրական առանցքի նկատմամբ ուժերի մոմենտը: Բայց կարելի է ապացուցել, որ երբ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ուժերի մոմենտների գումարը զրոյական է ցանկացած առանցքի նկատմամբ (երկրաչափական գիծ), մասնավորապես՝ երեք կոորդինատային առանցքների կամ կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ։ զանգվածային.

Դինամիկայի մեջ մարմինների փոխազդեցության հիմնական նշանը արագացումների առաջացումն է։ Այնուամենայնիվ, հաճախ անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչ պայմաններում մարմինը, որի վրա գործում են մի քանի տարբեր ուժեր, չի շարժվում արագացումով։ Եկեք կախենք

գնդակը պարանի վրա: Ձգողության ուժը գործում է գնդակի վրա, բայց չի առաջացնում արագացված շարժում դեպի Երկիր: Դա կանխվում է բացարձակ արժեքով հավասար և հակառակ ուղղությամբ ուղղված առաձգական ուժի ազդեցությամբ: Ձգողության ուժը և առաձգականության ուժը հավասարակշռում են միմյանց, դրանց արդյունքը զրո է, հետևաբար գնդակի արագացումը նույնպես զրո է (նկ. 40):

Այն կետը, որով անցնում է ծանրության արդյունքը մարմնի ցանկացած վայրում, կոչվում է ծանրության կենտրոն (նկ. 41):

Մեխանիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է ուժերի հավասարակշռության պայմանները, կոչվում է ստատիկ:

Չպտտվող մարմինների հավասարակշռությունը.

Մարմնի կամ նրա հանգստի միատեսակ ուղղագիծ փոխադրական շարժումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի:

Չպտտվող մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, եթե մարմնի վրա կիրառվող ուժերի երկրաչափական գումարը զրո է:

Պտտման առանցք ունեցող մարմինների հավասարակշռությունը.

Առօրյա կյանքում և տեխնիկայում հաճախ կան մարմիններ, որոնք չեն կարող առաջ շարժվել, բայց կարող են պտտվել առանցքի շուրջ: Նման մարմինների օրինակներ են դռները և պատուհանները, մեքենայի անիվները, ճոճանակները և այլն: Եթե ուժի վեկտորը P-ն ընկած է ուղիղ գծի վրա, որը հատում է պտտման առանցքը, ապա այդ ուժը հավասարակշռվում է պտտման առանցքի կողքի առաձգական ուժով: (նկ. 42):

Եթե ​​ուղիղ գիծը, որի վրա ընկած է F ուժի վեկտորը, չի հատում պտտման առանցքը, ապա այդ ուժը չի կարող հավասարակշռվել.

առաձգական ուժը պտտման առանցքի կողմից, իսկ մարմինը պտտվում է առանցքի շուրջը (նկ. 43):

Մարմնի պտույտը առանցքի շուրջ մեկ ուժի ազդեցությամբ կարող է կասեցվել երկրորդ ուժի ազդեցությամբ: Փորձը ցույց է տալիս, որ եթե երկու ուժեր առանձին-առանձին ստիպում են մարմինը պտտվել հակառակ ուղղություններով, ապա երբ նրանք միաժամանակ գործում են, մարմինը հավասարակշռության մեջ, եթե բավարարված է հետևյալ պայմանը.

որտեղ են ամենակարճ հեռավորությունները այն ուղիղ գծերից, որոնց վրա ուժային վեկտորները (ուժերի գործողության գծերը) ընկած են մինչև պտտման առանցքը (նկ. 44): Հեռավորությունը կոչվում է ուժի թեւ, իսկ ուժի մոդուլի և թևի արտադրյալը՝ ուժի մոմենտ M.

Եթե ​​դրական նշան է վերագրվում այն ​​ուժերի մոմենտներին, որոնք ստիպում են մարմինը պտտվել առանցքի շուրջը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, և բացասական նշան է այն ուժերի մոմենտներին, որոնք առաջացնում են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտույտ, ապա պտտման առանցք ունեցող մարմնի հավասարակշռության պայմանը կարող է լինել. Պտտման հաստատուն առանցք ունեցող մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, եթե այս առանցքի շուրջ մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարը հավասար է զրոյի.

SI ոլորող մոմենտ միավորը 1 Ն ուժի մոմենտն է, որի գործողության գիծը գտնվում է պտտման առանցքից հեռավորության վրա։ Այս միավորը կոչվում է նյուտոն մետր:

Մարմնի հավասարակշռության ընդհանուր պայմանը. Համակցելով երկու եզրակացությունները՝ մենք կարող ենք ձևակերպել մարմնի հավասարակշռության ընդհանուր պայման. մարմինը հավասարակշռության մեջ է, եթե նրա վրա կիրառված բոլոր ուժերի վեկտորների երկրաչափական գումարը և առանցքի շուրջ այդ ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարը։ ռոտացիան հավասար է զրոյի:

Երբ ընդհանուր հավասարակշռության պայմանը կատարվում է, մարմինը պարտադիր չէ, որ հանգստանա: Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, երբ բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է զրոյի, մարմնի արագացումը հավասար է զրոյի և կարող է լինել հանգստի վիճակում, թե՞. շարժվել հավասարաչափ և ուղիղ գծով.

Ուժերի ակնթարթների հանրահաշվական գումարի զրոյի հավասարությունը նույնպես չի նշանակում, որ այս դեպքում մարմինը անպայմանորեն գտնվում է հանգստի վիճակում։ Մի քանի միլիարդ տարի շարունակ Երկրի պտույտն իր առանցքի շուրջ շարունակվում է հաստատուն ժամանակաշրջանով հենց այն պատճառով, որ այլ մարմիններից Երկրի վրա ազդող ուժերի պահերի հանրահաշվական գումարը շատ փոքր է: Նույն պատճառով պտտվող հեծանիվի անիվը շարունակում է պտտվել հաստատուն հաճախականությամբ, և միայն արտաքին ուժերը դադարեցնում են այդ պտույտը:

Հավասարակշռության տեսակները.

Գործնականում կարևոր դեր է խաղում ոչ միայն մարմինների համար հավասարակշռության պայմանի կատարումը, այլև հավասարակշռության որակական հատկանիշը, որը կոչվում է կայունություն։ Մարմինների հավասարակշռության երեք տեսակ կա՝ կայուն, անկայուն և անտարբեր։

Հավասարակշռությունը կոչվում է կայուն, եթե փոքր արտաքին ազդեցություններից հետո մարմինը վերադառնում է իր սկզբնական հավասարակշռության վիճակին։ Դա տեղի է ունենում, եթե սկզբնական դիրքից մարմնի մի փոքր տեղաշարժով որևէ ուղղությամբ, մարմնի վրա ազդող ուժերի արդյունքը դառնում է ոչ զրոյական և ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Կայուն հավասարակշռության մեջ է, օրինակ, գունդը խորշի ստորին մասում (նկ. 45):

Հավասարակշռությունը կոչվում է անկայուն, եթե մարմնի հավասարակշռության դիրքից մի փոքր տեղաշարժով նրա վրա կիրառվող ուժերի արդյունքը զրոյական չէ և ուղղված է հավասարակշռության դիրքից (նկ. 46):

Եթե ​​մարմնի սկզբնական դիրքից փոքր տեղաշարժերի դեպքում մարմնի վրա կիրառվող ուժերի արդյունքը մնում է զրոյի, ապա մարմինը գտնվում է անտարբեր հավասարակշռության վիճակում: Գնդակը հորիզոնական մակերևույթի վրա գտնվում է անտարբեր հավասարակշռության մեջ (նկ. 47):

Ավագ դպրոցի ֆիզիկայի դասընթացում կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները ուսումնասիրվում են «Մեխանիկա» բաժնում՝ ստատիկան որպես մեխանիկայի բաժին ուսումնասիրելիս։ Այն ընդգծում է այն փաստը, որ մարմնի շարժումը երկու տեսակի է՝ թարգմանական և պտտվող։ Թարգմանական շարժումը այն շարժումն է, որի դեպքում ցանկացած ուղիղ գիծ, ​​որը գծված է մարմնի ցանկացած երկու կետերի միջով տվյալ իներցիալ հղման համակարգում, շարժման ընթացքում մնում է իրեն զուգահեռ: Պտտման շարժումը այնպիսի շարժում է, երբ մարմնին պատկանող բոլոր կետերը պտտվում են որոշակի ժամանակահատվածում պտտման առանցքի նկատմամբ նույն անկյան տակ:

Մտնում է մարմնի ծանրության կենտրոն։ Դա անելու համար մարմինը մտավոր բաժանված է բազմաթիվ տարրերի: Ծանրության կենտրոնը կլինի գծերի հատման կետը, որի վրա ընկած են մարմնի տարրերի վրա ազդող ծանրության ուժերի վեկտորները։ Այնուհետև դիտարկվում են հատուկ դեպքեր, որոնք ցույց են տալիս կոշտ մարմնի շարժման տեսակի կախվածությունը արտաքին ուժի կիրառման կետից.

1. Թող ուժը կիրառվի ծանրության կենտրոնի կամ պտտման չֆիքսված առանցքի վրա - մարմինը առաջ կգնա, պտույտ չի լինի.
2. Թող ուժը կիրառվի մարմնի կամայական կետի վրա, մինչդեռ պտտման առանցքը ֆիքսված է. մարմինը կպտտվի, թարգմանական շարժում չի լինի.
3. Թող ուժը կիրառվի մարմնի կամայական կետի վրա, մինչդեռ պտտման առանցքը ֆիքսված չէ. մարմինը կպտտվի իր առանցքի շուրջը և միևնույն ժամանակ առաջ կգնա:

Ներկայացված է ուժի պահը։ Ուժի պահը վեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է ուժի պտտվող ազդեցությունը։ Մաթեմատիկորեն ընդհանուր ֆիզիկայի համալսարանական կուրսում ուժի պահը ներկայացվում է որպես ուժի ուսի վեկտորային արտադրյալ և այս ուժի վեկտոր.

որտեղ է ուժի թեւը: Ակնհայտ է, որ (2) հավասարումը (1) հավասարման հետևանք է:

Ուսանողներին բացատրվում է, որ ուժի ուսը ամենակարճ հեռավորությունն է հենակետից (կամ պտտման առանցքից) մինչև ուժի գործողության գիծը:

Առաջին պայմանը (հավասարում (3)) ապահովում է թարգմանական շարժման բացակայությունը, երկրորդ պայմանը (հավասարում (4))՝ պտտման բացակայություն։ Լավ կլինի ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ (3) հավասարումը Նյուտոնի 2-րդ օրենքի հատուկ դեպքն է (համար):

Աշակերտները պետք է սովորեն, որ ուժի մոմենտը վեկտորային մեծություն է, հետևաբար (4) հավասարումը սկալյար գրելիս պետք է հաշվի առնել պահի նշանը։ Դպրոցականների համար կանոնները հետևյալն են.

1. Եթե ​​ուժը հակված է պտտել մարմինը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա նրա պահը տվյալ առանցքի շուրջ դրական է.
2. Եթե ​​ուժը հակված է պտտելու մարմինը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա նրա պահը տվյալ առանցքի շուրջ բացասական է։

Որպես կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանների կիրառման օրինակ է լծակների և բլոկների օգտագործումը: Թող ուժը գործի լծակի մի թեւի վրա, մյուսի վրա՝ (նկ. 1):

Այս դեպքում պատկերացրեք, որ մարմնի հենարանը անշարժ է, ուստի մեզ անհրաժեշտ է միայն երկրորդ հավասարակշռության պայմանը.

Սկալյար տեսքով, հաշվի առնելով նշանները, ստանում ենք.

Ստացված արտահայտությունը կոչվում է լծակի հավասարակշռության պայման։ Ուսանողները պետք է հաստատապես հասկանան, որ սա միայն հատուկ դեպք, իսկ ավելի ընդհանուր դեպքերում անհրաժեշտ է հիմնվել (4) հավասարման վրա։

Ինչպես գիտեք 7-րդ դասարանի դասընթացից, բլոկները շարժական են և ամրացված։ Հավասարակշռության պայմանների օգնությամբ վերլուծվում է ֆիքսված բլոկի և շարժական և անշարժ բլոկների համակարգի օգնությամբ բեռի միատեսակ բարձրացման աշխատանքը։

1. Ֆիքսված բլոկ:
Թող բլոկի տրամագիծը դ. Օգտագործելով հավասարակշռության պայմանը (4), մենք ստանում ենք. Ստացված փաստը ցույց է տալիս, որ ֆիքսված բլոկը ուժի ավելացում չի տալիս, այսինքն՝ բեռը բարձրացնելու համար մենք պետք է կիրառենք ուժ, որը հավասար է բեռի քաշին բացարձակ արժեքով: Ֆիքսված բլոկը օգտագործվում է միայն հարմարության համար, հիմնականում շարժական բլոկի հետ զուգահեռ:
2. Շարժական բլոկ.
Մենք օգտագործում ենք (4) հավասարումը, ինչպես ֆիքսված բլոկի դեպքում.

Մենք պարզեցինք, որ շարժական և անշարժ բլոկների համակարգում շփման ուժերի բացակայության դեպքում ուժի շահույթը ստացվում է 2 գործակցով: Այս դեպքում բլոկի տրամագծերը նույնն էին: Ուսանողների հետ օգտակար կլինի 4, 6 և այլն անգամ վերլուծել ուժ ձեռք բերելու ուղիները:

Եզրափակելով, վերլուծելով վերևում ասվածը, ձևակերպվում է մեխանիկայի «ոսկե կանոնը». Լուծվում են լծակների, բլոկների և մարմինների հավասարակշռության այլ դեպքեր։

« Ֆիզիկա - 10 դասարան

Հիշեք, թե ինչ է ուժի պահը:
Ի՞նչ պայմաններում է մարմինը հանգստանում:

Եթե ​​մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ համեմատած ընտրված հղման համակարգի հետ, ապա ասում են, որ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ: Շենքերը, կամուրջները, հենարաններով ճառագայթները, մեքենաների մասերը, սեղանի վրա գտնվող գիրքը և շատ այլ մարմիններ հանգստանում են, չնայած այն հանգամանքին, որ դրանց վրա ուժեր են կիրառվում այլ մարմիններից։ Մարմինների հավասարակշռության պայմանների ուսումնասիրության խնդիրը գործնական մեծ նշանակություն ունի մեքենաշինության, շինարարության, գործիքաշինության և տեխնիկայի այլ ոլորտների համար։ Բոլոր իրական մարմինները իրենց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ փոխում են իրենց ձևն ու չափը, կամ, ինչպես ասում են, դեֆորմացվում են։

Շատ դեպքերում, որոնք տեղի են ունենում գործնականում, մարմինների դեֆորմացիաները իրենց հավասարակշռության մեջ աննշան են: Այս դեպքերում դեֆորմացիաները կարող են անտեսվել և հաշվարկը կատարել՝ հաշվի առնելով մարմինը. բացարձակապես ամուր.

Հակիրճության համար կկոչվի բացարձակ կոշտ մարմին ամուր մարմինկամ պարզապես մարմինը. Ուսումնասիրելով կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները, մենք կգտնենք իրական մարմինների հավասարակշռության պայմանները այն դեպքերում, երբ դրանց դեֆորմացիաները կարող են անտեսվել:

Հիշեք կատարյալ կոշտ մարմնի սահմանումը:

Մեխանիկայի այն ճյուղը, որտեղ ուսումնասիրվում են բացարձակ կոշտ մարմինների հավասարակշռության պայմանները, կոչվում է. ստատիկ.

Ստատիկայում հաշվի են առնվում մարմինների չափերն ու ձևը, այս դեպքում նշանակալի է ոչ միայն ուժերի արժեքը, այլև դրանց կիրառման կետերի դիրքը։

Սկզբում եկեք պարզենք, օգտագործելով Նյուտոնի օրենքները, թե ինչ պայմաններում ցանկացած մարմին կլինի հավասարակշռության մեջ։ Այդ նպատակով եկեք մտովի բաժանենք ամբողջ մարմինը մեծ թվով փոքր տարրերի, որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է դիտարկել որպես նյութական կետ։ Ինչպես սովորաբար, այլ մարմիններից մարմնի վրա ազդող ուժերն անվանում ենք արտաքին, իսկ ուժերը, որոնց հետ փոխազդում են հենց մարմնի տարրերը, ներքին (նկ. 7.1): Այսպիսով, ուժը 1.2-ը 2-րդ տարրի 1-ին տարրի վրա ազդող ուժն է: դրանք ներառում են նաև 1.3 և 3.1, 2.3 և 3.2 ուժերը: Ակնհայտ է, որ ներքին ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի, քանի որ համաձայն Նյուտոնի երրորդ օրենքի.

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 և այլն:

Ստատիկան դինամիկայի հատուկ դեպք է, քանի որ մնացած մարմինները, երբ նրանց վրա ուժեր են գործում, շարժման հատուկ դեպք է (= 0):

Ընդհանուր առմամբ, յուրաքանչյուր տարրի վրա կարող են գործել մի քանի արտաքին ուժեր: 1, 2, 3 և այլնի տակ մենք նկատի ունենք բոլոր արտաքին ուժերը, որոնք կիրառվում են համապատասխանաբար 1, 2, 3, ... տարրերի վրա: Նույն կերպ «1», «2», «3» և այլնի միջոցով նշում ենք համապատասխանաբար 2, 2, 3, ... տարրերի նկատմամբ կիրառվող ներքին ուժերի երկրաչափական գումարը (այդ ուժերը ներկայացված չեն նկարում), այսինքն

« 1 = 12 + 13 + ... , « 2 = 21 + 22 + ... , « 3 = 31 + 32 + ... և այլն:

Եթե ​​մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, ապա յուրաքանչյուր տարրի արագացումը զրո է։ Հետևաբար, Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն, ցանկացած տարրի վրա ազդող բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարը նույնպես հավասար կլինի զրոյի։ Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Այս երեք հավասարումներից յուրաքանչյուրն արտահայտում է կոշտ մարմնի տարրի հավասարակշռության պայմանը:

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության առաջին պայմանը.

Եկեք պարզենք, թե ինչ պայմաններ պետք է բավարարեն պինդ մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերը, որպեսզի այն լինի հավասարակշռության մեջ։ Դա անելու համար մենք ավելացնում ենք (7.1) հավասարումները.

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Այս հավասարության առաջին փակագծերում գրված է մարմնի վրա կիրառվող բոլոր արտաքին ուժերի վեկտորային գումարը, իսկ երկրորդում՝ այս մարմնի տարրերի վրա ազդող բոլոր ներքին ուժերի վեկտորային գումարը։ Բայց, ինչպես գիտեք, համակարգի բոլոր ներքին ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի, քանի որ Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ ցանկացած ներքին ուժ համապատասխանում է դրան հավասար ուժի բացարձակ արժեքով և հակառակ ուղղությամբ։ Հետևաբար, վերջին հավասարության ձախ կողմում կմնա մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի միայն երկրաչափական գումարը.

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Բացարձակ կոշտ մարմնի դեպքում կոչվում է պայման (7.2). նրա հավասարակշռության առաջին պայմանը.

Անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար։

Այսպիսով, եթե կոշտ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա նրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի։

Եթե ​​արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա կոորդինատային առանցքների վրա այդ ուժերի կանխատեսումների գումարը նույնպես հավասար է զրոյի։ Մասնավորապես, OX առանցքի վրա արտաքին ուժերի կանխատեսումների համար կարելի է գրել.

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Նույն հավասարումները կարելի է գրել OY և OZ առանցքների վրա ուժերի կանխատեսումների համար:

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության երկրորդ պայմանը.

Եկեք ստուգենք, որ (7.2) պայմանն անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար: Եկեք դիմենք սեղանի վրա պառկած տախտակին, տարբեր կետերում, երկու հավասար մեծությամբ և հակառակ ուղղված ուժեր, ինչպես ցույց է տրված Նկար 7.2-ում: Այս ուժերի գումարը զրո է.

+ (-) = 0. Բայց տախտակը դեռ կպտտվի: Նույն կերպ երկու նույնական մեծությամբ և հակառակ ուղղված ուժերը պտտեցնում են հեծանիվի կամ մեքենայի ղեկը (նկ. 7.3):

Արտաքին ուժերի համար, բացի նրանց գումարի զրոյի հավասարությունից, ուրիշ ի՞նչ պայման պետք է բավարարվի, որպեսզի պինդ մարմինը լինի հավասարակշռության մեջ։ Մենք օգտագործում ենք կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորեմը:

Գտնենք, օրինակ, O կետում հորիզոնական առանցքի վրա կախված ձողի հավասարակշռության պայմանը (նկ. 7.4): Այս պարզ սարքը, ինչպես գիտեք տարրական դպրոցի ֆիզիկայի դասընթացից, առաջին տեսակի լծակ է։

Թող 1 և 2 ուժերը կիրառվեն ձողին ուղղահայաց լծակի վրա:

Բացի 1-ին և 2-րդ ուժերից, լծակի վրա գործում է լծակի վրա ուղղահայաց դեպի վեր ուղղված նորմալ ռեակցիայի ուժը 3՝ լծակի առանցքի կողմից: Երբ լծակը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, բոլոր երեք ուժերի գումարը զրո է՝ 1 + 2 + 3 = 0:

Հաշվարկենք արտաքին ուժերի կատարած աշխատանքը, երբ լծակը պտտվում է α շատ փոքր անկյան տակ։ 1 և 2 ուժերի կիրառման կետերը կգնան s 1 = BB 1 և s 2 = CC 1 ուղիներով (փոքր անկյուններում BB 1 և CC 1 աղեղները α կարող են համարվել ուղիղ հատվածներ): 1 ուժի A 1 \u003d F 1 s 1 աշխատանքը դրական է, քանի որ B կետը շարժվում է ուժի ուղղությամբ, իսկ A 2 \u003d -F 2 s 2 ուժի աշխատանքը բացասական է, քանի որ C կետը շարժվում է ուղղությամբ։ հակառակ ուժի ուղղությանը 2. Force 3-ը չի աշխատում, քանի որ դրա կիրառման կետը չի շարժվում:

s 1 և s 2 անցած ուղիները կարող են արտահայտվել a լծակի պտտման անկյունով, որը չափվում է ռադիաններով. s 1 = α|BO| և s 2 = α|ՍՕ|. Սա նկատի ունենալով, եկեք վերաշարադրենք արտահայտությունները՝ այսպես աշխատելու համար.

А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | CO |.

1-ին և 2-րդ ուժերի կիրառման կետերով նկարագրված շրջանագծերի BO և CO-ի շառավիղները պտտման առանցքից իջած ուղղահայաց են այդ ուժերի գործողության գծի վրա:

Ինչպես արդեն գիտեք, ուժի թեւը պտտման առանցքից մինչև ուժի գործողության գիծը ամենակարճ հեռավորությունն է: Ուժի թեւը կնշենք դ տառով։ Այնուհետեւ |ԲՕ| = d 1 - ուժի թև 1 , և |CO| \u003d d 2 - ուժի թեւ 2. Այս դեպքում (7.4) արտահայտությունները ստանում են ձև

A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2: (7.5)

Բանաձևերից (7.5) երևում է, որ ուժերից յուրաքանչյուրի աշխատանքը հավասար է ուժի պահի և լծակի պտտման անկյան արտադրյալին։ Հետևաբար, աշխատանքի համար (7.5) արտահայտությունները կարող են վերաշարադրվել ձևով

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

իսկ արտաքին ուժերի ընդհանուր աշխատանքը կարող է արտահայտվել բանաձևով

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

Քանի որ ուժի 1-ի պահը դրական է և հավասար է M 1 \u003d F 1 d 1 (տես Նկար 7.4), իսկ ուժի պահը 2 բացասական է և հավասար է M 2 \u003d -F 2 d 2-ի, ապա աշխատանքի համար A կարող եք գրել արտահայտությունը

A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.

Երբ մարմինը շարժման մեջ է, նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է։ Կինետիկ էներգիան մեծացնելու համար արտաքին ուժերը պետք է աշխատեն, այսինքն՝ այս դեպքում A ≠ 0 և, համապատասխանաբար, M 1 + M 2 ≠ 0:

Եթե ​​արտաքին ուժերի աշխատանքը հավասար է զրոյի, ապա մարմնի կինետիկ էներգիան չի փոխվում (մնում է զրոյի) և մարմինը մնում է անշարժ։ Հետո

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

(7 8) հավասարումը երկրորդ պայմանը կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար.

Երբ կոշտ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, նրա վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի մոմենտների գումարը ցանկացած առանցքի շուրջ հավասար է զրոյի:

Այսպիսով, կամայական թվով արտաքին ուժերի դեպքում բացարձակ կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները հետևյալն են.

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Երկրորդ հավասարակշռության պայմանը կարող է ստացվել կոշտ մարմնի պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումից: Համաձայն այս հավասարման, որտեղ M-ը մարմնի վրա ազդող ուժերի ընդհանուր մոմենտն է, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε-ն անկյունային արագացումն է: Եթե ​​կոշտ մարմինը անշարժ է, ապա ε = 0, և, հետևաբար, M = 0: Այսպիսով, երկրորդ հավասարակշռության պայմանն ունի M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 ձևը:

Եթե ​​մարմինը բացարձակապես կոշտ չէ, ապա դրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերի ազդեցությամբ այն կարող է չմնալ հավասարակշռության մեջ, թեև արտաքին ուժերի գումարը և ցանկացած առանցքի շուրջ նրանց պահերի գումարը հավասար են զրոյի:

Եկեք կիրառենք, օրինակ, երկու ուժ, որոնք հավասար են մեծությամբ և ուղղորդված լարերի երկայնքով ռետինե լարի ծայրերին հակառակ ուղղություններով: Այս ուժերի ազդեցությամբ լարը հավասարակշռության մեջ չի լինի (լարը ձգված է), թեև արտաքին ուժերի գումարը զրո է, իսկ զրոյականը լարի ցանկացած կետով անցնող առանցքի շուրջ նրանց պահերի գումարն է։

Ինժեներական կառույցների ստատիկ հաշվարկը շատ դեպքերում կրճատվում է կառուցվածքի համար հավասարակշռության պայմանների հաշվառմամբ՝ ինչ-որ միացումներով միացված մարմինների համակարգից: Այս կոնստրուկցիայի մասերը միացնող միացումները կանվանվեն ներքինԻ տարբերություն արտաքինմիացումներ, որոնք ամրացնում են կառուցվածքը դրա մեջ չընդգրկված մարմիններով (օրինակ՝ հենարաններով):

Եթե ​​արտաքին կապերը (հենակետերը) դեն նետելուց հետո կառուցվածքը մնում է կոշտ, ապա նրա համար լուծվում են ստատիկության խնդիրները, ինչպես բացարձակապես կոշտ մարմնի համար։ Այնուամենայնիվ, կարող են լինել այնպիսի ինժեներական կառույցներ, որոնք արտաքին կապերը դեն նետելուց հետո կոշտ չմնան։ Նման դիզայնի օրինակ է եռակողմ կամարը: Եթե ​​A և B հենարանները դեն նետվեն, ապա կամարը կոշտ չի լինի. դրա մասերը կարող են պտտվել ծխնի C-ի շուրջը:

Ելնելով պնդացման սկզբունքից՝ նման կառուցվածքի վրա ազդող ուժերի համակարգը պետք է հավասարակշռության պայմաններում բավարարի պինդ մարմնի հավասարակշռության պայմանները։ Բայց այս պայմանները, ինչպես նշվեց, թեև անհրաժեշտ են, բայց բավարար չեն լինի. ուստի նրանցից անհնար է որոշել բոլոր անհայտ մեծությունները։ Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է լրացուցիչ դիտարկել կառուցվածքի մեկ կամ մի քանի մասերի հավասարակշռությունը:

Օրինակ, կազմելով եռակողմ կամարի վրա գործող ուժերի հավասարակշռության պայմանները, մենք ստանում ենք երեք հավասարումներ չորս անհայտներով X A, Y A, X B, Y B. . Լրացուցիչ հաշվի առնելով դրա ձախ (կամ աջ) կեսի հավասարակշռության պայմանները, մենք ստանում ենք ևս երեք հավասարումներ, որոնք պարունակում են երկու նոր անհայտ X C, Y C, նկ. 61 չի ցուցադրվում: Լուծելով ստացված վեց հավասարումների համակարգը՝ մենք գտնում ենք բոլոր վեց անհայտները:

14. Ուժերի տարածական համակարգի կրճատման առանձնահատուկ դեպքեր

Եթե, երբ ուժերի համակարգը վերածվում է դինամիկ պտուտակի, դինամոյի հիմնական պահը պարզվում է, որ հավասար է զրոյի, իսկ հիմնական վեկտորը տարբերվում է զրոյից, ապա դա նշանակում է, որ ուժերի համակարգը կրճատվում է մինչև արդյունքը: , իսկ կենտրոնական առանցքը այս արդյունքի գործողության գիծն է։ Եկեք պարզենք, թե ինչ պայմաններում դա կարող է լինել, կապված հիմնական վեկտորի Fp-ի և հիմնական պահի M 0-ի հետ: Քանի որ M * դինամոյի հիմնական պահը հավասար է հիմնական վեկտորի երկայնքով ուղղված M 0 հիմնական պահի բաղադրիչին, ապա դիտարկվող դեպքը M * \u003d O նշանակում է, որ M 0 հիմնական պահը ուղղահայաց է հիմնական վեկտորին, այսինքն / 2 \u003d Fo * M 0 \u003d 0: Սա ուղղակիորեն ենթադրում է, որ եթե հիմնական վեկտորը F 0 հավասար չէ զրոյի, իսկ երկրորդ ինվարիանտը հավասար է զրոյի, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9), ապա համարվում է համակարգը վերածվում է արդյունքի:

Մասնավորապես, եթե ցանկացած կրճատման կենտրոնի համար F 0 ≠ 0, և M 0 = 0, ապա դա նշանակում է, որ ուժերի համակարգը կրճատվում է մինչև միջով անցնող արդյունք այս կենտրոնըգցել; Այս դեպքում կբավարարվի նաև պայմանը (7.9): Եկեք ընդհանրացնենք V գլխում ներկայացված արդյունքի (Վարիյոնի թեորեմ) թեորեմը ուժերի տարածական համակարգի դեպքին: Եթե ​​տարածական համակարգը. ուժերը կրճատվում են մինչև արդյունքը, ապա կամայական կետի նկատմամբ արդյունքի պահը հավասար է նույն կետի նկատմամբ բոլոր ուժերի մոմենտների երկրաչափական գումարին:Պ
թող ուժերի համակարգն ունենա արդյունք R և կետ Օընկած է այս արդյունքի գործողության գծում: Եթե ​​ուժերի տրված համակարգը հասցնենք այս կետին, ապա կստացվի, որ հիմնական պահը հավասար է զրոյի։
Վերցնենք մի քանի այլ տեղեկատու կենտրոն O1; (7.10)C
մյուս կողմից, (4.14) բանաձևի հիման վրա ունենք Mo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11), քանի որ М 0 = 0. Համեմատելով (7.10) և (7.11) արտահայտությունները և հաշվի առնելով, որ այս դեպքում F 0. = R, մենք ստանում ենք (7.12):

Այսպիսով, թեորեմն ապացուցված է.

Կրճատման կենտրոնի ցանկացած ընտրության դեպքում թողնենք Fo=O, M ≠0: Քանի որ հիմնական վեկտորը կախված չէ կրճատման կենտրոնից, այն հավասար է զրոյի՝ կրճատման կենտրոնի ցանկացած այլ ընտրության համար։ Հետևաբար, հիմնական մոմենտը նույնպես չի փոխվում կրճատման կենտրոնի փոփոխությամբ, և, հետևաբար, այս դեպքում ուժերի համակարգը վերածվում է M0-ի մոմենտ ունեցող ուժերի զույգի։

Այժմ կազմենք ուժերի տարածական համակարգի կրճատման բոլոր հնարավոր դեպքերի աղյուսակը.

Եթե ​​բոլոր ուժերը գտնվում են նույն հարթության մեջ, օրինակ՝ հարթության մեջ Օհուապա դրանց կանխատեսումները առանցքի վրա Գև կացինների մասին պահեր Xև ժամըհավասար կլինի զրոյի։ Հետևաբար, Fz=0; Mox=0, Moy=0: Այս արժեքները ներդնելով բանաձևի մեջ (7.5) մենք գտնում ենք, որ հարթության ուժային համակարգի երկրորդ ինվարիանտը հավասար է զրոյի: Նույն արդյունքը ստանում ենք զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի համար: Իսկապես, թող բոլոր ուժերը զուգահեռ լինեն առանցքին զ. Հետո դրանց կանխատեսումները առանցքների վրա Xև ժամըիսկ z առանցքի շուրջ պահերը հավասար կլինեն 0-ի: Fx=0, Fy=0, Moz=0

Ապացուցվածի հիման վրա կարելի է պնդել, որ ուժերի հարթ համակարգը և զուգահեռ ուժերի համակարգը չեն վերածվում դինամիկ պտուտակի։

11. Մարմնի հավասարակշռությունը սահող շփման առկայության դեպքումԵթե ​​երկու մարմին / և // (նկ. 6.1) փոխազդում են միմյանց հետ՝ դիպչելով մի կետի Ա,ապա միշտ RA ռեակցիան, որը գործում է, օրինակ, մարմնի կողմից // և կիրառվում է մարմնի վրա /, կարող է քայքայվել երկու բաղադրիչի. կետ L և T 4, ընկած շոշափող հարթությունում: N.4 բաղադրիչը կոչվում է նորմալ արձագանք,ուժ T l կոչվում է սահող շփման ուժ -այն կանխում է «մարմնի / մարմնի վրայով // սահելը. Աքսիոմին համապատասխան 4 (3 Նյուտոնի օրենքը) մարմնի վրա // մարմնի կողմից / կա մեծությամբ հավասար և հակառակ ուղղված ռեակցիայի ուժ: Նրա շոշափող հարթությանը ուղղահայաց բաղադրիչը կոչվում է նորմալ ճնշման ուժ.Ինչպես նշվեց վերևում, շփման ուժը Տ Ա = Oh, եթե զուգավորման մակերեսները կատարյալ հարթ են: Իրական պայմաններում մակերեսները կոպիտ են, և շատ դեպքերում շփման ուժը չի կարելի անտեսել: 6.2, ա. 5-րդ մարմնին, որը գտնվում է ամրացված D ափսեի վրա, ամրացվում է թել, որը նետված է C բլոկի վրայով, որի ազատ ծայրը ապահովված է հենարանով։ Ա.Եթե ​​պահոց Աաստիճանաբար բեռնեք, այնուհետև դրա ընդհանուր քաշի ավելացմամբ, թելի լարվածությունը կաճի Ս, որը հակված է մարմինը շարժել դեպի աջ։ Այնուամենայնիվ, քանի դեռ ընդհանուր բեռը չափազանց մեծ չէ, շփման ուժը T կպահի մարմինը Վհանգստի. Նկ. 6.2, բպատկերված է մարմնի վրա գործելիս Վուժերը, իսկ P-ն ձգողականության ուժն է, իսկ N-ը ափսեի նորմալ ռեակցիան է Դ. Եթե ​​բեռը բավարար չէ մնացածը խանգարելու համար, ապա վավեր են հետևյալ հավասարակշռության հավասարումները. Ն- Պ = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) Այստեղից հետևում է, որ Ն = Պև T = S. Այսպիսով, մինչ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, շփման ուժը մնում է հավասար թելի ձգման ուժին S: Նշեք. Tmax շփման ուժը բեռնման գործընթացի կրիտիկական պահին, երբ մարմինը Վկորցնում է հավասարակշռությունը և սկսում սահել սալիկի վրա Դ. Հետևաբար, եթե մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա T≤Tmax.Շփման առավելագույն ուժ Տ առավելագույնը կախված է նյութերի հատկություններից, որոնցից պատրաստված են մարմինները, դրանց վիճակից (օրինակ՝ մակերեսային մշակման բնույթից), ինչպես նաև նորմալ ճնշման մեծությունից։ Ն.Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, շփման առավելագույն ուժը մոտավորապես համաչափ է նորմալ ճնշմանը, այսինքն. ե.կա հավասարություն Tmax= fN. (6.4) Այս կապը կոչվում է Ամոնտոն-Կուլոնի օրենքը.Անչափ գործակիցը / կոչվում է սահող շփման գործակիցը.Ինչպես հետևում է փորձից, այն արժեքը լայն տիրույթում կախված չէ շփման մակերեսների տարածքից,բայց կախված է նյութից և շփվող մակերեսների կոշտության աստիճանից: Շփման գործակիցների արժեքները սահմանվում են էմպիրիկորեն և կարելի է գտնել հղման աղյուսակներում: Անհավասարություն» (6.3) այժմ կարելի է գրել որպես T≤fN (6.5) (6.5) խիստ հավասարության դեպքը համապատասխանում է շփման ուժի առավելագույն արժեքին: Սա նշանակում է, որ շփման ուժը կարելի է հաշվարկել բանաձևով Տ = fN միայն այն դեպքերում, երբ նախապես հայտնի է, որ կա կրիտիկական դեպք։ Մնացած բոլոր դեպքերում շփման ուժը պետք է որոշվի հավասարակշռության հավասարումներից:Դիտարկենք մի մարմին, որը գտնվում է կոպիտ մակերեսի վրա: Կենթադրենք, որ ակտիվ ուժերի և ռեակցիայի ուժերի գործողության արդյունքում մարմինը գտնվում է սահմանափակ հավասարակշռության մեջ։ Նկ. 6.6, ա ցույց է տրված սահմանային ռեակցիան R և դրա N և T max բաղադրիչները (այս նկարում ներկայացված դիրքում ակտիվ ուժերը հակված են մարմինը շարժելու դեպի աջ, առավելագույն շփման ուժը T max ուղղված է ձախ): Ներարկումզ սահմանային ռեակցիայի միջևՌ իսկ մակերեսին նորմալը կոչվում է շփման անկյուն։Գտնենք այս անկյունը։ Սկսած թզ. 6.6, բայց մենք ունենք tgφ \u003d Tmax / N կամ, օգտագործելով (6.4) արտահայտությունը, tgφ \u003d f (6-7)

երկու քանակությունը տրված է):

Նախորդ հոդվածը. Յուղը հիանալի աշխատանք է կատարում, բայց այն եզակի չէ իր ուժով»: Հաջորդ հոդվածը. Մումիան և դրա կիրառումը. Մումիո ինչ է դա: Ինչը բուժում է. Ինչպես օգտագործել? Շիլաջիտի տեսակներն ու մեթոդները