Том тоонуудыг дууддаг. Эссений цуглуулгад ороогүй болно. тэрбум бол маш их

Заримдаа математиктай холбоогүй хүмүүс гайхдаг: хамгийн том тоо хэд вэ? Нэг талаас хариулт нь тодорхой байна - хязгааргүй. Математикчдын тэмдэглэгээнд "нэмэх хязгааргүй" эсвэл "+∞" гэдгийг ч тодотгох болно. Гэхдээ энэ хариулт нь хамгийн идэмхий хүмүүсийг итгүүлэхгүй, ялангуяа энэ нь натурал тоо биш, харин математикийн хийсвэрлэл юм. Гэхдээ асуудлыг сайн ойлгосноор тэд сонирхолтой асуудлыг нээж чадна.

Үнэн хэрэгтээ энэ тохиолдолд хэмжээ хязгаар байхгүй, гэхдээ хүний ​​төсөөлөлд хязгаар бий. Тоо бүр нэртэй байдаг: арав, зуун, тэрбум, секстильон гэх мэт. Гэхдээ хүмүүсийн уран зөгнөл хаана төгсдөг вэ?

Хэдийгээр нийтлэг гарал үүсэлтэй боловч Google корпорацийн барааны тэмдэгтэй андуурч болохгүй. Энэ тоог 10100 гэж бичдэг, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэгийн сүүл байна. Үүнийг төсөөлөхөд хэцүү ч математикт идэвхтэй ашигладаг байсан.

Математикч Эдвард Каснерын зээ хүү түүний хүүхэд юу бодож олсон нь инээдтэй юм. 1938 онд нагац ах дүү хамаатан садандаа маш олон тооны талаар маргалддаг байсан. Хүүхдийн уур хилэнгээр ийм гайхалтай тоо ямар ч нэргүй болох нь тогтоогдож, тэр өөрийн хувилбарыг хэлэв. Сүүлд авга ах маань нэг номондоо оруулаад энэ нэр томьёо гацсан.

Онолын хувьд googol нь натурал тоо, учир нь үүнийг тоолоход ашиглаж болно. Үүнийг эцсээ хүртэл тоолох тэвчээр бараг л хэнд ч байхгүй. Тиймээс зөвхөн онолын хувьд.

Google компанийн нэрний хувьд нийтлэг алдаа гарч ирэв. Анхны хөрөнгө оруулагч, хамтран үүсгэн байгуулагчдын нэг нь чек бичихдээ яарч, "О" үсгийг орхисон боловч бэлэн мөнгө болгохын тулд компанийг ийм үсгийн дагуу бүртгүүлэх шаардлагатай байв.

Googolplex

Энэ тоо нь googol-ын дериватив боловч түүнээс хамаагүй их юм. "Plex" угтвар нь үндсэн тооны аравыг өсгөх гэсэн утгатай тул guloplex нь 10-аас 10-ын хүчийг 100 буюу 101000 болгоно.

Үүссэн тоо нь ажиглагдахуйц орчлон ертөнц дэх бөөмсийн тооноос давж, ойролцоогоор 1080 градус байна. Гэхдээ энэ нь эрдэмтдэд "plex" угтварыг нэмэх замаар тоог нэмэгдүүлэхэд саад болсонгүй: googolplexplex, googolplexplexplex гэх мэт. Ялангуяа гажуудсан математикчдын хувьд тэд "плекс" угтварыг эцэс төгсгөлгүй давталгүйгээр нэмэгдүүлэх сонголтыг зохион бүтээжээ - тэд зүгээр л өмнө нь Грек тоонуудыг тавьдаг: тетра (дөрөв), пента (тав) гэх мэт, арван (арав) хүртэл. ). Сүүлчийн сонголт нь googoldekaplex шиг сонсогдож байгаа бөгөөд 10-ын тоог суурийн хэмжээнд хүртэл өсгөх процедурыг арав дахин давтах гэсэн үг юм. Хамгийн гол нь үр дүнг төсөөлөхгүй байх явдал юм. Та үүнийг ойлгохгүй хэвээр байх болно, гэхдээ сэтгэл зүйд гэмтэл учруулах нь амархан.

48 дахь Мерсений дугаар

Гол дүрүүд: Купер, түүний компьютер, шинэ анхны тоо

Харьцангуй саяхан буюу жил орчмын өмнө дараагийн 48 дахь Мерсений дугаарыг нээх боломжтой болсон. Дээр Энэ мөчэнэ нь дэлхийн хамгийн том анхны тоо юм. Анхны тоонууд нь зөвхөн 1-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг тоонууд мөн өөрсөддөө хуваагддаг тоо гэдгийг санаарай. Хамгийн энгийн жишээ бол 3, 5, 7, 11, 13, 17 гэх мэт. Асуудал нь зэрлэг байгальд байх тусам ийм тоо бага гардаг. Гэхдээ дараагийн нэгийг нь нээх нь илүү үнэ цэнэтэй юм. Жишээлбэл, шинэ анхны тоо нь бидний сайн мэдэх аравтын бутархай тооллын системээр дүрслэгдсэн бол 17,425,170 цифрээс бүрдэнэ. Өмнөх нь 12 сая орчим тэмдэгттэй байсан.

Үүнийг Америкийн математикч Кертис Купер нээсэн бөгөөд тэрээр гурав дахь удаагаа математикийн нийгэмлэгийг ийм дээд амжилтаар баярлуулсан юм. Түүний үр дүнг шалгаж, энэ тоо үнэхээр анхны гэдгийг батлахын тулд түүний хувийн компьютер 39 хоног зарцуулсан.

Кнутын сумны тэмдэглэгээнд Грахамын тоог ингэж бичдэг. Үүнийг яаж тайлах вэ, бүрэн гүйцэд байхгүй бол хэлэхэд хэцүү өндөр боловсролонолын математикийн чиглэлээр. Үүнийг бидний дассан аравтын бутархай хэлбэрээр бичих нь бас боломжгүй юм: ажиглагдахуйц Орчлон ертөнц үүнийг зүгээр л багтааж чадахгүй. Гооголплексийн нэгэн адил зэрэг олгох хашаа барих зэрэг нь бас сонголт биш юм.

Сайн томъёо, гэхдээ ойлгомжгүй

Тэгвэл бидэнд хэрэггүй мэт санагдах энэ тоо яагаад хэрэгтэй байна вэ? Нэгдүгээрт, сониуч хүмүүсийн хувьд энэ нь Гиннесийн амжилтын номонд орсон бөгөөд энэ нь аль хэдийн маш их юм. Хоёрдугаарт, үүнийг Рамсигийн асуудлын нэг хэсэг болох асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигласан бөгөөд энэ нь бас ойлгомжгүй боловч ноцтой сонсогдож байна. Гуравдугаарт, энэ тоо нь хошигнол, нотолгоо биш харин математикт ашигласан хамгийн том тоо гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн. оюуны тоглоомууд, гэхдээ маш тодорхой математикийн асуудлыг шийдвэрлэх.

Анхаар! Дараах мэдээлэл нь таны сэтгэцийн эрүүл мэндэд аюултай! Үүнийг уншсанаар та бүх үр дагаврыг хариуцах болно!

Оюун ухаанаа сорьж, Грахамын тоон дээр бясалгах хүсэлтэй хүмүүст бид тайлбарлахыг оролдож болно (гэхдээ зөвхөн оролдоод үзээрэй).

33-ыг төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь маш амархан - та 3*3*3=27 авна. Одоо бид гурвыг энэ тоонд хүргэвэл яах вэ? Энэ нь 3-р зэрэглэлд 3 3 буюу 3 27 болж хувирна. Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд энэ нь 7,625,597,484,987-тэй тэнцүү. Маш их, гэхдээ одоохондоо үүнийг ойлгож болно.

Knuth-ийн сумны тэмдэглэгээнд энэ тоог арай хялбараар харуулах боломжтой - 33. Гэхдээ хэрэв та зөвхөн нэг сум нэмбэл энэ нь илүү хэцүү болно: 33, энэ нь 33-ыг 33-ын хүч эсвэл цахилгаан тэмдэглэгээгээр илэрхийлнэ. Хэрэв аравтын тэмдэглэгээ болгон өргөжүүлбэл 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 болно. Та энэ бодлыг дагаж чадах хэвээр байна уу?

Дараагийн алхам: 33= 33 33 . Өөрөөр хэлбэл, та өмнөх үйлдлээс энэ зэрлэг тоог тооцоолж, ижил хүчин чадалтай болгох хэрэгтэй.

33 бол Грахамын 64 гишүүний эхнийх нь л юм. Хоёрдахь хувилбарыг авахын тулд та энэхүү ууртай томьёоны үр дүнг тооцоолж, тохирох тооны сумыг 3(...)3 схемд орлуулах хэрэгтэй. Гэх мэтчилэн дахин 63 удаа.

Түүнээс гадна өөр хэдэн арван суперматематикчдаас өөр хэн нэгэн нь ядаж л дарааллын голд хүрч, нэгэн зэрэг галзуурахгүй байх болов уу гэж би гайхаж байна?

Та ямар нэг зүйл ойлгосон уу? Бид биш юм. Гэхдээ ямар их сэтгэл хөдөлсөн бэ!

Яагаад хамгийн их тоо хэрэгтэй вэ? Энгийн хүн үүнийг ойлгож, ойлгоход хэцүү байдаг. Гэхдээ цөөн хэдэн мэргэжилтнүүд тэдний тусламжтайгаар оршин суугчдад шинэ технологийн тоглоомуудыг танилцуулж чаддаг: утас, компьютер, таблет. Хотынхон ч мөн адил хэрхэн ажилладагийг нь ойлгохгүй байгаа ч өөрсдийн зугаа цэнгэлдээ ашиглахдаа баяртай байдаг. Мөн хүн бүр баяртай байна: хотынхон тоглоомоо авч, "супернердүүд" - оюун ухааны тоглоомоо удаан хугацаанд тоглох боломж.

Та бага насандаа хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд зовж шаналж байсан бөгөөд энэ тэнэг асуултаар бараг бүх хүнийг зовоож байсан байх. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг цааш нь асуусан байх. Тэрбум уу? Мөн тэрбум гаруй? Их наяд уу? Мөн нэг их наяд гаруй? Магадгүй хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байгаа тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй нь тодорхой болсон тул энэ асуулт тэнэг гэдгийг танд тайлбарласан ухаантай хүн байсан байх.

Асуултаа арай илүү тодорхой асууя: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд та эдгээр асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй тэвчээртэй хайлтын системээр тэднийг төөрөлдүүлж болно ;-).

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар залгана. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -million (хүснэгтийг үз). Тиймээс их наяд, квадриллион, квинтилион, секстиллион, септильон, октилион, наиллион, дециллион гэсэн тоонуудыг гаргаж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системд бичсэн тоон дахь тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая гэсэн дагавар залгаж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, гэхдээ дагавар нь - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд их наядын дараа нэг триллион, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэтээр ирдэг. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Та англи системээр бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёог ашиглан, 6 x + 6 томъёогоор төгссөн тоонуудыг олж мэдэх боломжтой. - тэрбум.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо л англи хэл дээрх системээс орос хэл рүү шилжсэн боловч бид Америкийн системийг нэвтрүүлснээс хойш үүнийг америкчууд гэж нэрлэдэг тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа орос хэл дээр тэд их наяд гэдэг үгийг ашигладаг (та Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системд латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системээс гадуурх тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна, i.e. ямар ч латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдгээрийн талаар дараа нь илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонуудыг хэрхэн дууддагийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Децилион гэж юу вэ? Зарчмын хувьд, угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг үүсгэх боломжтой, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэрс байх болно. өөрсдийн нэрсийн тоо. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. хувь- нэг зуун) ба сая (лат. миль- нэг мянга). Ромчуудад тооны хувьд мянга гаруй өөрийн гэсэн нэр байдаггүй байсан (мянгаас дээш бүх тоо нь нийлмэл байсан). Жишээлбэл, нэг сая (1,000,000) Ромчууд дуудсан centena miliaөөрөөр хэлбэл арван зуун мянга. Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс ижил төстэй системийн дагуу өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх 10 3003-аас дээш тоог авах боломжгүй юм! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь системээс гадуурх ижил тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Энэ нь Даллын толь бичигт ч байдаг) зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай. Үнэн, энэ үг хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ "төв мянган" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонин бөгөөд энэ нь тодорхой биш гэсэн үг юм. тоо, гэхдээ тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйл. Мириад (Англи хэлээр тоо томшгүй олон) гэдэг үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

гоогол(Англи хэлнээс googol) нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл зуун тэгтэй нэг юм. "Гоогол"-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер "Scripta Mathematica" сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт "Математик дахь шинэ нэрс" нийтлэлдээ бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр есөн настай дүү Милтон Сиротта олон тооны хүнийг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар олны танил болсон. Google. "Google" гэдгийг анхаарна уу барааны тэмдэг, мөн googol нь тоо юм.

МЭӨ 100 оны үед хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д олон тоо байдаг. асанхия(Хятад хэлнээс асентци- тооцох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирваныг олж авахад шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснерын ач хүүгийн хамт зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү "нээлт"-ээ хэрхэн дүрсэлсэн байна:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тооны нэр, тухайлбал, араас нь зуун тэгтэй 1-ийн нэр бодож олохыг хүсэв. Энэ тоо хязгааргүй байсан гэдэгт итгэлтэй байна, болонЭнэ нь нэртэй байх ёстой гэдэгт адил итгэлтэй байсан. Тэрээр "googol"-ыг санал болгохын зэрэгцээ илүү олон тооны нэрийг "Googolplex" гэж нэрлэжээ. Googolplex нь googol-оос хамаагүй том боловч энэ нэрийг зохион бүтээгч хурдан онцолсон тул төгсгөлтэй хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex дугаараас ч илүү Skewes-ийн дугаарыг 1933 онд Скевес санал болгосон (Skewes. Ж.Лондон математик. соц.8 , 277-283, 1933.) анхны тоонуудын талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дхэмжээгээр нь дхэмжээгээр нь д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь Riele (te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох.48 , 323-328, 1987) Skewes тоог e e 27/4 болгон бууруулсан нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skewes тооны утга нь тооноос хамаардаг тул тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо, Авогадро тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skewes тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skewes тооноос (Sk 1) илүү юм. Скузегийн хоёр дахь дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлдээ Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3-тай тэнцүү, энэ нь 10 10 10 1000 юм.

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэгтэй байх тусам аль тоо нь илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт том тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, ямар хуудас вэ! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлыг асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь тоо бичих хэд хэдэн, хамааралгүй аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Уго Стенхаусын тэмдэглэгээг авч үзье (H. Steinhaus. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейнхаус дотроо олон тоо бичихийг санал болгов геометрийн хэлбэрүүд- гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог:

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр нэг дугаар нэрлэсэн Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоо бичих шаардлагатай бол олон тойрог нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл бэрхшээл, таагүй байдал үүсдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй хэв маягийг зурахгүйгээр тоонуудыг бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг.Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг дуудахыг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. мозер.

Гэхдээ мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо бол хязгаарлах утга юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцоог нотлоход ашигласан. Энэ нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математик тэмдгийн 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээнд бичсэн тоог Мозерын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлэх боломжгүй. Тиймээс энэ системийг бас тайлбарлах шаардлагатай болно. Зарчмын хувьд үүнд төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол Програмчлалын урлагийг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн бөгөөд тэрээр сумыг дээш харуулан бичихийг санал болгов.

В ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

1. G 1 = 3..3, энд дээд зэрэглэлийн сумны тоо 33 байна.
2. G 2 = ..3, энд дээд зэрэглэлийн сумны тоо G 1-тэй тэнцүү байна.
3. G 3 = ..3, энд дээд зэрэглэлийн сумны тоо G 2-тэй тэнцүү байна.
4. G 63 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G 62 байна.

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгддэг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Эндээс харахад Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.

P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог зохион бүтээж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно Арканоplexбөгөөд энэ нь G G тоотой тэнцүү байна. Үүнийг цээжил, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй Arkanoplex

Нэмэлт:Зохиолч зохиол бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Түүний нэмэлтүүд:

1. Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргалаа. Нэгдүгээрт, 6.022 10 23 бол хамгийн натурал тоо гэдгийг хэд хэдэн хүн надад хэлсэн. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь тухайн нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн үзэл бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад үнэн юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгддэг боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр дүрсээр илэрхийлэгдэх боловч Авогадрогийн тоо байхаа болино.
2. Рсоколов Миний өөр нэг алдаа олсон: Риманы таамаглалыг харгалзан хоёр дахь Скевесийн тоог оруулсан болно үгүйшударга.
3. алдаа , drw болон могой Эртний Славууд ч гэсэн тоонуудыг нэрээр нь өгдөг байсан бөгөөд тэдгээрийг мартах нь тийм ч сайн зүйл биш гэдгийг миний анхаарлыг татсан. Тиймээс, тоонуудын хуучин орос нэрсийн жагсаалтыг энд оруулав.
   10 000 - харанхуй
   100,000 - легион
   1,000,000 - leodre
   10,000,000 - Хэрээ эсвэл Хэрээ
   100 000 000 - тавцан
   Сонирхолтой нь, эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэд тэрбум хүртэл тоолохыг мэддэг байв. Тэгээд ч ийм дансыг “жижиг данс” гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид 10 50 тоонд хүрсэн "их тоо" гэж үздэг. 10 50-аас дээш тооны тухайд: "Үүнээс илүүг хүний ​​оюун ухаанд даах ёстой" гэж хэлсэн. "Жижиг данс"-д ашигласан нэрсийг "их данс" руу шилжүүлсэн боловч өөр утгатай. Тиймээс, харанхуй гэдэг нь 10,000 биш, харин сая, легион - тэдний (сая сая) харанхуй гэсэн үг юм; leodrus - легионуудын легион (10-аас 24 градус), дараа нь энэ нь - арван леодр, зуун леодр, ..., эцэст нь зуун мянган легион леодр (10-аас 47); leodr leodr (10-аас 48 хүртэл) хэрээ, эцэст нь тавцан (10-аас 49) гэж нэрлэгддэг байв.
4. Хэрэв миний мартсан Япон тоонуудыг нэрлэх систем нь Англи, Америкийн системээс эрс ялгаатай (би иероглиф зурахгүй, хэрэв хэн нэгэн сонирхож байвал тэдгээр нь) тоонуудын үндэсний нэрсийн сэдвийг өргөжүүлэх боломжтой.
   100-ичи
   10 1 - жюү
   10 2 - hyaku
   103-сэн
   104 - эрэгтэй
   108-оку
   10 12 - Чоу
   10 16 - кэй
   10 20 - гай
   10 24 - жёо
   10 28 - чи
   10 32 - коу
   10 36-кан
   10 40 - сей
   1044 - сай
   1048 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   1064 - Фукашиги
   10 68 - муруйутайсуу
5. Уго Штайнхаусын тоонуудын тухайд (Орос улсад түүний нэрийг ямар нэг шалтгаанаар Уго Штайнхаус гэж орчуулсан). ботев Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармст хамаарах бөгөөд түүний өмнө энэ санааг "Тоогоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байна. Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаар санал болгосон тухай Орос хэлээр ярьдаг интернет дэх математикийн сонирхолтой сайтын зохиогч Евгений Скляревскийд баярлалаа гэж хэлмээр байна - Арбуз. мезанин, энэ нь (түүний тэмдэглэгээнд) "3-ыг дугуйлсан".
6. Одоо дугаарын тухай тоо томшгүй олонэсвэл мириои. Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүмүүс алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10 000-ын нэр байсан бөгөөд арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй. Гэсэн хэдий ч, "Псаммит" тэмдэглэлд (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоолол) Архимед дур мэдэн олон тооны тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэж болохыг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулахад тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтахгүйг олж мэдэв (манай тэмдэглэгээгээр) . Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (зөвхөн тоо томшгүй олон дахин их) тоонд хүргэдэг нь сонин юм. Архимедийн санал болгосон тоонуудын нэрс дараах байдалтай байна.
   1 тоо томшгүй = 10 4 .
   1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
   1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
   1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .
   гэх мэт.

Хүүхэд байхдаа бид арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга хүртэл тоолж сурсан. Тэгэхээр таны мэдэх хамгийн том тоо хэд вэ? Мянга, сая, тэрбум, их наяд ... Тэгээд дараа нь? Дэлбээ SI угтварыг огт өөр ойлголттой андуурсан тул хэн нэгэн буруу хэлэх болно.

Үнэндээ асуулт нь эхлээд харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Нэгдүгээрт, мянганы эрх мэдлийг нэрлэх тухай ярьж байна. Эндээс олон хүн Америкийн кинонуудаас мэддэг хамгийн эхний нюанс бол манай тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Цаашилбал, урт ба богино гэсэн хоёр төрлийн масштаб байдаг. Манай улсад богино хэмжээний масштабыг ашигладаг. Энэ масштабаар алхам бүрт манти нь гурван шатлалаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. мянгаар үржүүлэх - мянга 10 3, сая 10 6, тэрбум / тэрбум 10 9, их наяд (10 12). Урт хугацаанд тэрбум 10 9-ийн дараа тэрбум 10 12 гарч ирэх бөгөөд ирээдүйд мантиса аль хэдийн зургаан баллын дарааллаар нэмэгдэж, их наяд гэж нэрлэгддэг дараагийн тоо нь аль хэдийн 10 18 болж байна.

Гэхдээ бидний төрөлх хэмжүүр рүү буцах. Их наядын дараа юу болохыг мэдмээр байна уу? Та:

10 3 мянга
10 6 сая
10 9 тэрбум
10 12 их наяд
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септийл
10 27 найм
10 30 тэрбум биш
10 33 децилл
10 36 дециллион
10 39 тэрбум
10 42 гурван тэрбум
10 45 кваттуордециллион
10 48 квиндиллион
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 unvigintillion
10 63 вигинтиллион
10 66 жилийн өмнөх
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 есдүгээр сар
10 87 октовигинтиллион
арваннэгдүгээр сарын 10 90
10 93 тригинтиллион
10 96 антиригинтиллион

Энэ тоогоор бидний богино хэмжээ зогсохгүй, ирээдүйд мантиса аажмаар нэмэгддэг.

10 100 гоогол
10 123 квадрагинтиллон
10 153 квинвагинтиллион
10,183 сексагинтиллион
10 213 септуагинтиллион
10,243 октогинтиллион
10,273 нагинтиллион
10 303 центиль
10 306 зуун сая
10 309 центдуоллион
10 312 центриллион
10 315 центвадриллион
10 402 центтртригинтиллион
10,603 децентиллион
10 903 трецентиллион
10 1203 квадрингентиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сесентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 октингентиллион
10 2703 гентиллион
10 3003 сая
10 6003 тэрбум
10 9003 триллион
10 3000003 миамимилиар
10 6000003 дуомяммилиаиллион
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 зия

гоогол(Англи хэлнээс googol) - аравтын бутархай тооллын системд 100 тэгтэй нэгжээр илэрхийлэгдэх тоо:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (Эдвард Каснер, 1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Түүний ач хүүгийн нэг болох есөн настай Милтон Сиротта энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" ("Математик дахь шинэ нэрс") хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны талаар заажээ.
"Гоогол" гэсэн нэр томъёо нь онол практикийн ноцтой ач холбогдолгүй юм. Каснер үүнийг санаанд багтамгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд энэ зорилгоор заримдаа энэ нэр томъёог математикийн хичээлд ашигладаг.

Googolplex(Англи хэлнээс googolplex) - тэгийн googol бүхий нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоо. Googol-ийн нэгэн адил googolplex гэдэг нэр томьёог Америкийн математикч Эдвард Каснер болон түүний ач хүү Милтон Сиротта нар бий болгосон.
Гооголын тоо нь орчлон ертөнцийн бидэнд мэдэгдэж байгаа хэсгийн бүх бөөмсийн тооноос их буюу 1079-1081. Иймд (googol + 1) цифрээс бүрдэх googolplexes-ийн тоог бичих боломжгүй. Хэдийгээр мэдэгдэж байгаа бүх бодис нь орчлон ертөнцийн хэсгүүдийг цаас, бэх болгон эсвэл компьютерийн дискний зай болгон хувиргадаг ч гэсэн сонгодог "аравтын" хэлбэр.

Зиллион(eng. zillion) нь маш их тооны нийтлэг нэр юм.

Энэ нэр томъёонд математикийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. 1996 онд Конвей (Англи J. H. Conway) болон Guy (Англи R. K. Guy) нар "Англи хэл" номондоо. Тооны номонд n-р зэрэглэлийн триллионыг 10 3×n+3 гэж богино хэмжээний тоон нэрлэх системийн хувьд тодорхойлсон.

Өнөөдөр нэг хүүхэд: "Дэлхийн хамгийн том тооны нэр юу вэ?" Асуулт сонирхолтой байна. Би интернетэд орсон бөгөөд одоо Yandex-ийн эхний мөрөнд LiveJournal-аас дэлгэрэнгүй нийтлэл олсон. Тэнд бүх зүйл нарийн байдаг. Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг: англи, америк. Жишээлбэл, Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Хамгийн том нийлмэл бус тоо 3003-ын хүчинд сая = 10.
Үүний үр дүнд хүү хязгааргүй тоолж болохуйц бүрэн үндэслэлтэй орцтой болсон.

Эх сурвалжаас авсан ctac Дэлхийн хамгийн том тоо

Хүүхэд байхдаа ямар юм бэ гэсэн асуултаар тарчлаадаг байсан
хамгийн том тоо, би энэ тэнэгийг дарамталж байсан
бараг бүх хүнд зориулсан асуулт. Тоо мэддэг
сая, би түүнээс илүү тоо байгаа эсэхийг асуусан
сая. Тэрбум уу? Мөн тэрбум гаруй? Их наяд уу?
Мөн нэг их наяд гаруй? Эцэст нь ухаантай хүн олдов
асуулт тэнэг байна гэж надад тайлбарласан хүн, учир нь
нэмэхэд хангалттай
олон тооны нэг рүү, мөн энэ нь болж байна
оршин тогтносноос хойш хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй
тоо бүр ч их байна.

Тэгээд одоо олон жилийн дараа өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар ​​шийдлээ
асуулт, тухайлбал: хамгийн их нь юу вэ
өөрийн гэсэн их тоо
гарчиг?Аз болоход одоо интернет, оньсого байдаг
Тэд тэвчээртэй хайлтын систем байж чаддаггүй
Миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэх болно ;-).
Уг нь би ийм зүйл хийсэн, үр дүн нь энэ
олж мэдсэн.

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг -
Америк, англи.

Америкийн систем нэлээд баригдсан
зүгээр л. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээв.
эхэнд нь латин дарааллын дугаар байна,
Төгсгөлд нь -million дагавар залгана.
Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр юм.
Энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль)
болон томруулдаг дагавар - сая (хүснэгтийг үз).
Тоонууд ингэж гарч ирдэг - их наяд, квадриллион,
квинтилион, секстильон, септилион, октилион,
наиллион бус ба дециллион. Америкийн систем
АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг.
Бичсэн тооны тэгийн тоог ол
Америкийн систем, та энгийн томъёог ашиглаж болно
3 x+3 (энд x нь Латин тоо).

Англи хэлээр нэрлэх систем нь ихэнх
дэлхийд өргөн тархсан. Үүнийг жишээ нь,-д ашигладаг
Их Британи, Испани, түүнчлэн ихэнх улсад
Англи, Испанийн колони байсан. Гарчиг
Энэ систем дэх тоонууд дараах байдлаар бүтээгдсэн: ийм: to
латин тоонд дагавар залгана
-сая, дараагийн тоо (1000 дахин их)
ижил зарчим дээр баригдсан
Латин тоо, гэхдээ дагавар нь - тэрбум.
Энэ нь Английн системд нэг триллионы дараа
нэг их наяд явдаг, зөвхөн дараа нь квадриллион, төлөө
араас нь квадриллион гэх мэт. Тэгэхээр
ийн, Англи хэл дээр квадриллион болон
Америкийн системүүд огт өөр
тоо! Тоон дахь тэгийн тоог ол
Англи хэлний системд бичигдсэн ба
-million дагавараар төгссөн бол та чадна
томьёо 6 x+3 (энд x нь латин тоо) ба
Төгсгөлтэй тоонуудын хувьд 6 x+6 томъёогоор
- тэрбум.

Англи хэлний системээс орос хэл рүү шилжсэн
зөвхөн тэрбум тоо (10 9) хэвээр байна
гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно
Америкчууд - бид үрчилж авснаас хойш тэрбумаар
Энэ бол Америкийн систем. Харин бидэнд хэн байна
улс дүрэм журмын дагуу юм хийж байна! ;-) Дашрамд хэлэхэд,
заримдаа орос хэлээр энэ үгийг хэрэглэдэг
их наяд (та өөрөө харж болно,
хайлт хийж байна Googleэсвэл Yandex) гэсэн утгатай бөгөөд үүнийг шүүж үзвэл
бүх зүйл, 1000 их наяд, өөрөөр хэлбэл. квадриллион.

Латин хэлээр бичсэн тоонуудаас гадна
Америк эсвэл Англи систем дэх угтвар,
Системээс гадуурх гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна,
тэдгээр. өөрийн гэсэн тоонууд
Латин угтваргүй нэрс. Ийм
хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ тэдгээрийн талаар илүү ихийг би
Би чамд жаахан дараа хэлье.

Латин хэлний тусламжтайгаар бичихэд буцаж орцгооё
тоонууд. Тэд чадах юм шиг санагдаж байна
тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичнэ, гэхдээ энэ нь тийм биш юм
үнэхээр тийм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Харцгаая
1-ээс 10 хүртэлх тоонуудыг 33 гэж нэрлэдэг:

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Юу
тэнд арван хэдэн арван жил байна уу? Зарчмын хувьд энэ нь боломжтой, мэдээжийн хэрэг,
угтваруудыг нэгтгэж ийм төрлийн
мангасууд: andecillion, duodecillion,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion болон
novemdecillion, гэхдээ эдгээр нь аль хэдийн нийлмэл байх болно
нэрс, гэхдээ бид сонирхож байсан
өөрийн тооны нэрс. Тиймээс өмчлөх
Энэ системийн дагуу нэрс, дээр дурдсанаас гадна бас байдаг
та гурав л авах боломжтой
- vigintillion (лат. вигинти —
хорин), центиллион (лат. хувь- зуун) ба
сая (лат. миль- нэг мянга). Илүү
Ромчуудын дунд тооны мянга мянган зөв нэрс
байхгүй байсан (тэдэнд мянга гаруй тоо байсан
нийлмэл). Жишээлбэл, нэг сая (1,000,000) Ромчууд
дуудсан centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун
мянга". Тэгээд одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс ижил төстэй тооны системийн дагуу
10-аас их 3003 , ямар байх байсан
өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэрийг аваарай
боломжгүй! Гэсэн хэдий ч илүү олон тоо
сая мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь маш их юм
системээс гадуурх дугаарууд. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон
(Дахлийн толь бичигт ч байдаг) гэсэн утгатай
зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10 000. Энэ үг үнэн
хуучирсан, бараг ашиглагддаггүй, гэхдээ
гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонин
"тоо томшгүй олон", энэ нь огт биш гэсэн үг
тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй
маш олон зүйл. Энэ үгийг тоо томшгүй олон гэж үздэг
(Анг. тоо томшгүй олон) эртний үеэс европ хэл рүү орж ирсэн
Египет.

гоогол(Англи хэлнээс googol) нь арав дахь тоо юм
зуу дахь хүч, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг байна. О
"googole" гэж анх 1938 онд нийтлэлдээ бичсэн байдаг
Сэтгүүлийн нэгдүгээр сарын дугаарт "Математикийн шинэ нэрс"
Scripta Mathematica Америкийн математикч Эдвард Каснер
(Эдвард Каснер). Түүний хэлснээр "гоогол" гэж
олон тоо есөн настайдаа санал болгов
Милтон Сироттагийн ач хүү.
Үүний ачаар энэ тоо олны танил болсон
түүний нэрэмжит хайлтын систем Google. тэрийг тэмдэглэ
"Google" нь худалдааны тэмдэг, googol бол тоо юм.

Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д:
МЭӨ 100 онтой холбоотой тоо бий асанхия
(Хятад хэлнээс асентци- тооцох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү.
Энэ тоо нь тоотой тэнцүү гэж үздэг
олж авахад шаардлагатай сансрын мөчлөгүүд
нирвана.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн тоо
Каснер ач хүүтэйгээ хамт зохион бүтээсэн
тэгийн гооголтой нэг гэсэн утгатай, өөрөөр хэлбэл 10 10 100 .
Каснер өөрөө энэхүү "нээлт"-ээ хэрхэн дүрсэлсэн байна:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. Нэр
"гоогол"-ыг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээжээ.
маш том тооны нэр, тухайлбал араас нь зуун тэгтэй 1-ийн нэрийг бодож олохыг хүсэв.
Энэ тоо хязгааргүй гэдэгт тэр маш итгэлтэй байсан тул мөн адил итгэлтэй байв
Энэ нь нэртэй байх ёстой. "Гоогол"-ыг санал болгосны зэрэгцээ тэрээр А
илүү том тооны нэр: "Googolplex." Googolplex нь a-аас хамаагүй том юм
googol, гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.
Шинэ хүн.

Googolplex тооноос ч илүү нь тоо юм
Skewes "тоо"-ийг 1933 онд Скевес санал болгосон
жил (Skewes. Ж.Лондон математик. соц. 8 , 277-283, 1933.) at
таамаглалын баталгаа
Анхны тооны тухай Риман. Энэ
гэсэн үг дхэмжээгээр нь дхэмжээгээр нь д v
79-ийн хүч, өөрөөр хэлбэл e e e e 79 . Хожим нь,
Riele (te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)."
Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) Skuse-ийн тоог e e 27/4 болгон бууруулсан.
ойролцоогоор 8.185 10 370 . ойлгомжтой
гол нь Skewes тооны утга нь хамаардаг тул
тоо д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш, тиймээс
Бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид үүнийг авч үзэх болно
бусад натурал бус тоонуудыг эргэн санах - тоо
pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.

Гэхдээ хоёр дахь тоо байгаа гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй
Математикт Sk 2 гэж тэмдэглэгдсэн Skewes,
Энэ нь эхний Skewes тооноос ч их (Sk 1).
Скузегийн хоёр дахь дугаар, танилцуулсан Ж.
Нэг өгүүлэлд skewes тоо, хүртэл тэмдэглэнэ
Риманы таамаглал хүчинтэй. Ск 2
тэнцүү 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000
.

Таны ойлгож байгаагаар градусын тоо их байх тусам
тоонуудын аль нь илүү болохыг ойлгоход илүү хэцүү байдаг.
Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харвал, байхгүй
тусгай тооцоо хийх нь бараг боломжгүй юм
хоёр тооны аль нь илүү болохыг олж мэд. Тэгэхээр
Тиймээс хэт том тоонуудын хувьд ашиглана уу
градус эвгүй болно. Түүнээс гадна энэ нь боломжтой юм
хэзээ ийм тоог гаргаж ирээрэй (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн).
зэрэг зэрэг нь хуудсанд тохирохгүй байна.
Тийм ээ, ямар хуудас вэ! Тэд номонд ч багтахгүй,
бүх ертөнцийн хэмжээ! Энэ тохиолдолд өсөх хэрэгтэй
Тэднийг хэрхэн бичих вэ гэдэг асуулт байна. Чи сайн байна уу
ойлгох нь шийдэмгий, математикчид хөгжсөн
Ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчим.
Үүнийг асуусан математикч бүр үнэн
асуудал өөрийн гэсэн бичлэг хийх арга замыг бий болгосон
хамааралгүй хэд хэдэн оршин тогтноход хүргэсэн
өөр хоорондоо тоо бичих арга замууд
Knuth, Conway, Steinhouse гэх мэт тэмдэглэгээ.

Уго Стенхаусын тэмдэглэгээг авч үзье (H. Steinhaus. Математик
Хормын хувилбарууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн
байшин дотор олон тоо бичихийг санал болгов
геометрийн хэлбэрүүд - гурвалжин, дөрвөлжин ба
тойрог:

Стейнхаус хоёр шинэ нэмэлт том загвар гаргаж ирэв
тоо. Тэр нэг дугаар нэрлэсэн Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер тэмдэглэгээг эцэслэн гаргасан
Стенхаус, хэрвээ юу гэж хязгаарлагдаж байсан
илүү их тоо бичих шаардлагатай болсон
мегистон, хүндрэл бэрхшээл, таагүй байдал байсан, тиймээс
Би яаж олон тойрог зурах ёстой байсан
өөр дотор. Мозер квадратуудын дараа санал болгосон
тойрог биш, харин таван өнцөгт зур
зургаан өнцөгт гэх мэт. Тэр бас санал болгов
Эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээ,
зураг зурахгүйгээр тоо бичих чадвартай байх
нарийн төвөгтэй зураг. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс, Мозерын тэмдэглэгээний дагуу
steinhouse mega гэж бичдэг 2, ба
megiston зэрэг 10. Үүнээс гадна, Лео Мозер санал болгосон
талуудын тоотой тэнцүү олон өнцөгтийг дууд
мега - мегагон. Тэгээд "2 инч" гэсэн тоог санал болгов
Мегагон", өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоо болсон
Мозерын тоо буюу энгийнээр нэрлэдэг
Яаж мозер.

Гэхдээ мозер бол хамгийн том тоо биш юм. хамгийн том
хэзээ нэгэн цагт хэрэглэж байсан дугаар
математикийн баталгаа нь
хязгаар гэж нэрлэдэг Грахамын дугаар
(Грахамын тоо), анх 1977 онд ашигласан
Рамсигийн онолын нэг тооцооны нотолгоо. Энэ
bichromatic hypercubes холбоотой ба биш
тусгай 64 түвшингүйгээр илэрхийлж болно
тусгай математик тэмдгийн системүүд,
1976 онд Кнут танилцуулсан.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичсэн тоо
Мозерын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлэх боломжгүй.
Тиймээс энэ системийг бас тайлбарлах шаардлагатай болно. В
Зарчмын хувьд үүнд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дональд
Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол бичсэн Кнут юм
"Програмчлалын урлаг" болон бүтээсэн
TeX редактор) супер гүрний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн.
тэр сумаар бичихийг санал болгосон,
дээшээ:

Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна.

Бүх зүйл тодорхой болсон гэж бодож байгаа тул тоо руугаа буцъя
Грэм. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв тоо
Грэм(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгддэг).
Энэ тоо нь дэлхийд мэдэгдэж байгаа хамгийн том тоо юм
дэлхийн дугаар, тэр ч байтугай "Рекордын ном"-д орсон
Гиннес "Аан, тэр Грахамын тоо тооноос их байна
Мозер.

P.S.Их ашиг тустай байхын тулд
бүх хүн төрөлхтөнд болон эрин зууны туршид алдаршуулах болно, I
Би бодож олоод хамгийн томыг нь нэрлэхээр шийдлээ
тоо. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексболон
энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг хэзээ, хэзээ санаж байгаарай
Таны хүүхдүүд хамгийн том нь юу вэ гэж асуух болно
дэлхийн дугаар, энэ тоог юу гэж нэрлэдэгийг тэдэнд хэлээрэй стасплекс.

Шинжлэх ухааны ертөнц бол мэдлэгээрээ үнэхээр гайхалтай. Гэсэн хэдий ч дэлхийн хамгийн гайхалтай хүн хүртэл бүгдийг нь ойлгож чадахгүй. Гэхдээ та үүний төлөө хичээх хэрэгтэй. Тийм ч учраас энэ нийтлэлд би хамгийн том тоо гэж юу болохыг олж мэдэхийг хүсч байна.

Системийн тухай

Юуны өмнө дэлхий дээр тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг: Америк, Англи. Үүнээс хамааран ижил дугаарыг өөр өөрөөр дуудаж болно, гэхдээ тэдгээр нь ижил утгатай. Тодорхойгүй байдал, төөрөгдөлөөс зайлсхийхийн тулд хамгийн эхэнд эдгээр нюансуудыг шийдвэрлэх шаардлагатай байна.

Америкийн систем

Энэ системийг зөвхөн Америк, Канадад төдийгүй Орос улсад ашигладаг нь сонирхолтой байх болно. Нэмж дурдахад энэ нь өөрийн гэсэн шинжлэх ухааны нэртэй байдаг: богино хэмжээний тоонуудыг нэрлэх систем. Энэ системд их тоог хэрхэн дууддаг вэ? За, нууц нь маш энгийн. Хамгийн эхэнд латин дарааллын дугаар байх бөгөөд үүний дараа сайн мэдэх "-сая" дагавар залгах болно. Дараах баримт нь сонирхолтой байх болно: Латин хэлнээс орчуулбал "сая" тоог "мянган" гэж орчуулж болно. Дараах тоонууд Америкийн системд хамаарна: триллион нь 10 12, квинтилион нь 10 18, октилион нь 10 27 гэх мэт. Мөн тоонд хэдэн тэг бичигдсэнийг олоход хялбар байх болно. Үүнийг хийхийн тулд та энгийн томъёог мэдэх хэрэгтэй: 3 * x + 3 (томьёоны "x" нь Латин тоо юм).

Англи хэлний систем

Гэсэн хэдий ч Америкийн системийн энгийн хэдий ч англи систем нь дэлхийд илүү түгээмэл хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь урт масштабтай тоонуудыг нэрлэх систем юм. 1948 оноос хойш энэ нь Франц, Их Британи, Испани зэрэг орнуудад, түүнчлэн Англи, Испанийн колони байсан орнуудад ашиглагдаж ирсэн. Энд байгаа тоонуудыг бүтээх нь маш энгийн: Латин тэмдэглэгээнд "-сая" дагавар нэмсэн. Цаашилбал, хэрэв энэ тоо 1000 дахин их бол "-тэрбум" дагавар аль хэдийн нэмэгдсэн байна. Тоон дотор нуугдсан тэгийн тоог яаж олох вэ?

1. Хэрэв тоо нь "-сая" -аар төгссөн бол 6 * x + 3 ("x" нь Латин тоо) томъёо хэрэгтэй болно.
2. Хэрэв энэ тоо "-тэрбум"-аар төгссөн бол 6 * x + 6 томьёо хэрэгтэй болно ("x" нь дахин Латин тоо юм).

Жишээ

Жишээлбэл, энэ үе шатанд бид ижил тоонуудыг хэрхэн дуудахыг авч үзэх болно, гэхдээ өөр масштабаар.

Өөр өөр систем дэх ижил нэр нь өөр өөр тоонуудыг илэрхийлж байгааг та хялбархан харж болно. Их наяд шиг. Тиймээс, тоог харгалзан үзэхийн тулд та эхлээд аль системийн дагуу бичигдсэнийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Системээс гадуурх дугаарууд

Системийн дугаараас гадна системээс гадуурх дугаарууд ч байдгийг дурдах нь зүйтэй. Магадгүй тэдний дунд хамгийн олон нь алдагдсан байх? Үүнийг судалж үзэх нь зүйтэй юм.

1. Google. Энэ тоо нь арваас зуу дахь зэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг (10,100) байна. Энэ тоог 1938 онд эрдэмтэн Эдвард Каснер анх дурдсан байдаг. Маш сонирхолтой баримт: дэлхий даяар хайлтын систем"Google"-ийг тухайн үеийн нэлээд том тооны нэрээр нэрлэсэн - googol. Мөн энэ нэр Каснерын залуу дүүтэй хамт гарч ирэв.
2. Асанхия. Энэ бол санскрит хэлнээс "тоо томшгүй олон" гэж орчуулагдсан маш сонирхолтой нэр юм. Тоон утгатүүний - 140 тэгтэй нэгж - 10 140. Дараахь баримт нь сонирхолтой байх болно: үүнийг МЭӨ 100 оны үед хүмүүс мэддэг байсан. д., Буддын шашны алдартай сургааль болох Жайна сударт бичсэнээс нотлогдож байна. Нирванад хүрэхийн тулд ижил тооны сансрын мөчлөг шаардлагатай гэж үздэг тул энэ тоог онцгой гэж үздэг байв. Мөн тухайн үед энэ тоо хамгийн томд тооцогддог байв.
3. Googolplex. Энэ дугаарыг ижил Эдвард Каснер болон түүний дээр дурдсан ач хүү зохион бүтээсэн. Түүний тоон тэмдэглэгээ нь араваас арав дахь хүч бөгөөд энэ нь эргээд зуу дахь хүчнээс (өөрөөр хэлбэл googolplex хүртэлх арав) бүрдэнэ. Эрдэмтэн мөн ийм байдлаар та хүссэн хэмжээгээрээ тоо авах боломжтой гэж хэлсэн: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex гэх мэт.
4. Грахамын тоо бол Г. Энэ нь 1980 онд Гиннесийн амжилтын номонд бүртгэгдсэн хамгийн том тоо юм. Энэ нь googolplex болон түүний деривативуудаас хамаагүй том юм. Эрдэмтэд бүхэл бүтэн ертөнц Грахамын тооны аравтын бутархай тэмдэглэгээг бүхэлд нь багтаах боломжгүй гэж хэлсэн.
5. Мозерын тоо, Скевесийн тоо. Эдгээр тоонууд нь хамгийн том тоонуудын нэг бөгөөд янз бүрийн таамаглал, теоремуудыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг. Эдгээр тоог нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хуулиар бичих боломжгүй тул эрдэмтэн бүр үүнийг өөрийнхөөрөө хийдэг.

Хамгийн сүүлийн үеийн хөгжил

Гэсэн хэдий ч төгс төгөлдөрт хязгаар байхгүй гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Хамгийн олон тооны эрдэмтэд хараахан олдоогүй гэдэгт олон эрдэмтэд итгэж байсан бөгөөд одоо ч итгэдэг. Мэдээжийн хэрэг, үүнийг хийх нэр төрийн хэрэг тэдэнд унах болно. энэ төсөл дээр урт хугацааМиссуригийн Америкийн эрдэмтэн ажиллаж байсан бөгөөд түүний ажил амжилттай болсон. 2012 оны 1-р сарын 25-нд тэрээр арван долоон сая цифрээс бүрдэх дэлхийн хамгийн том шинэ тоог олсон (энэ нь Мерсений 49 дэх тоо юм). Анхаарна уу: тэр үеийг хүртэл хамгийн том тоо нь 2008 онд компьютерийн олсон тоо байсан бөгөөд 12 мянган оронтой тоотой бөгөөд дараах байдалтай байв: 2 43112609 - 1.

Эхний удаа биш

Үүнийг шинжлэх ухааны судлаачид нотолсон гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Энэ тоог гурван эрдэмтэн өөр өөр компьютер дээр гурван түвшний баталгаажуулалтад хамруулсан бөгөөд үүнд 39 хоног зарцуулсан. Гэсэн хэдий ч эдгээр нь Америкийн эрдэмтний эрэл хайгуулын анхны амжилт биш юм. Өмнө нь тэр аль хэдийн хамгийн их тоог нээсэн байсан. Энэ нь 2005, 2006 онд болсон. 2008 онд компьютер Кертис Куперийн ялалтын дарааллыг тасалдуулж байсан ч 2012 онд тэрээр далдуу модыг эргүүлэн авч, нээлтийн гавьяат цолыг авсан юм.

Системийн тухай

Энэ бүхэн хэрхэн болдог вэ, эрдэмтэд хамгийн том тоог хэрхэн олох вэ? Тиймээс өнөөдөр тэдний ихэнх ажлыг компьютер хийдэг. Энэ тохиолдолд Купер тархсан тооцоолол ашигласан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Эдгээр тооцоог судалгаанд сайн дураараа оролцохоор шийдсэн интернет хэрэглэгчдийн компьютерт суулгасан программуудаар хийдэг. Энэхүү төслийн хүрээнд Францын математикчийн нэрээр нэрлэгдсэн 14 Мерсений тоог тодорхойлсон (эдгээр нь зөвхөн өөртөө болон нэгээр хуваагддаг анхны тоонууд юм). Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдалтай байна: M n = 2 n - 1 (энэ томьёоны "n" нь натурал тоо).

Урамшууллын тухай

Логик асуулт гарч ирж магадгүй: эрдэмтдийг энэ чиглэлд юу хийдэг вэ? Тэгэхээр энэ нь мэдээжийн хэрэг анхдагч болох хүсэл эрмэлзэл, хүсэл эрмэлзэл юм. Гэсэн хэдий ч энд ч гэсэн урамшуулал байдаг: Куртис Купер өөрийн оюун санааны төлөө 3000 долларын мөнгөн шагнал авсан. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Цахим хилийн тусгай сан (товчлол: EFF) ийм хайлтыг дэмжиж, 100 сая, нэг тэрбум энгийн тоо илгээсэн хүмүүст нэн даруй 150,000, 250,000 долларын мөнгөн шагнал олгохоо амлаж байна. Тиймээс өнөөдөр дэлхий даяар асар олон тооны эрдэмтэд энэ чиглэлээр ажиллаж байгаа гэдэгт эргэлзэхгүй байна.

Энгийн дүгнэлт

Тэгвэл өнөөдрийн хамгийн том тоо хэд вэ? Одоогийн байдлаар үүнийг Миссуригийн их сургуулийн Америкийн эрдэмтэн Кертис Купер олсон бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: 2 57885161 - 1. Түүнээс гадна энэ нь Францын математикч Мерсенний 48 дахь тоо юм. Гэхдээ эдгээр хайлтанд төгсгөл байхгүй гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Тодорхой хугацааны дараа эрдэмтэд дэлхийн дахин олдсон хамгийн том тоог бидэнд өгөх нь гайхах зүйл биш юм. Энэ нь маш ойрын ирээдүйд болно гэдэгт эргэлзэхгүй байна.