Биеийн импульсийг тодорхойлох томъёо нь юу вэ. Импульс гэж юу вэ. Хамгаалах тухай хуулийн нотолгоо

Ньютоны хуулиуд нь бие махбодийн харилцан үйлчлэл, хөдөлгөөнтэй холбоотой янз бүрийн чухал асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Ийм олон тооны асуудал нь жишээлбэл, энэ биед нөлөөлж буй бүх хүчийг мэддэг бол хөдөлж буй биеийн хурдатгалыг олохтой холбоотой байдаг. Дараа нь бусад хэмжигдэхүүнийг хурдатгалаар тодорхойлно (агшин зуурын хурд, шилжилт гэх мэт).

Гэхдээ биед нөлөөлж буй хүчийг тодорхойлох нь ихэвчлэн маш хэцүү байдаг. Тиймээс, олон асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд биеийн чухал нэг чухал хэмжигдэхүүн болох биеийн эрч хүчийг ашигладаг.

P биеийн импульс нь биеийн массын бүтээгдэхүүний хурдтай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм

Momentum бол вектор хэмжигдэхүүн юм. Биеийн импульсийн векторын чиглэл нь хөдөлгөөний хурдны векторын чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

SI дахь импульсийн нэгж нь 1 кг жинтэй биеийн импульс бөгөөд 1 м / сек хурдтай хөдөлдөг. Энэ нь SI дахь биеийн импульсийн нэгж нь 1 кг м / с байна гэсэн үг юм.

Тооцоололд векторын проекцийн тэгшитгэлийг ашиглана: p x = mv x.

Сонгосон X тэнхлэгтэй харьцуулахад хурдны векторын чиглэлээс хамааран импульсийн векторын проекц эерэг эсвэл сөрөг байж болно.

Латин хэлнээс орчуулсан "импульс" (импульс) гэдэг үг нь "түлхэх" гэсэн утгатай. Зарим номонд импульсийн оронд импульс гэдэг нэр томъёог ашигладаг.

Энэхүү үнэ цэнийг Ньютон хожим түүний нэрээр нэрлэгдсэн хуулиудыг нээсэн тэр үед (өөрөөр хэлбэл 17 -р зууны төгсгөлд) шинжлэх ухаанд оруулсан болно.

Бие махбодь харилцан үйлчлэх үед тэдний импульс өөрчлөгдөж болно. Үүнийг энгийн туршлагаар баталгаажуулах боломжтой.

Ижил масстай хоёр бөмбөгийг Зураг 44, а -д үзүүлсэн шиг tripod цагирагт бэхлэгдсэн модон захирагчийн утаснуудын гогцоон дээр дүүжлэв.

Цагаан будаа. 44. Импульсийн хадгалалтын хуулийг үзүүлэх

Бөмбөг 2 -ийг босоо чиглэлээс a өнцгөөр хазайлгаж (Зураг 44, b) суллана. Өмнөх байрлал руугаа буцаж очоод тэр бөмбөгийг 1 цохиж зогсоов. Энэ тохиолдолд 1 -р бөмбөг хөдөлж эхэлдэг бөгөөд ижил өнцөгөөр хазайна a (Зураг 44, в).

Энэ тохиолдолд бөмбөгүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд тус бүрийн эрч хүч өөрчлөгдсөн нь тодорхой байна: 2 -р бөмбөгний эрч хүч хэр буурч, 1 -р бөмбөгний эрч хүч ижил хэмжээгээр нэмэгдсэн байна.

Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш биетүүд зөвхөн бие биетэйгээ харьцдаг бол (өөрөөр хэлбэл гадны хүчинд өртөөгүй) эдгээр бие нь хаалттай системийг бүрдүүлдэг.

Хаалттай системд багтсан биет бүрийн импульс нь бие биетэйгээ харьцсаны үр дүнд өөрчлөгдөж болно. Гэхдээ

Хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн импульсийн векторын нийлбэр нь эдгээр биеийн хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Энэ бол импульсийг хадгалах хууль юм.

Векторын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү системийн биед гадны хүчнүүд нөлөөлж байвал импульсийг хадгалах хууль мөн биелэгдэнэ. Үүнийг импульсийн хадгалалтын хуулийг гаргахын тулд Ньютоны хоёр, гурав дахь хуулийг ашиглан үзүүлье. Энгийн болгохын тулд v 1 ба v 2 хурдтай шулуун чиглэлд бие биен рүүгээ чиглэсэн m 1 ба m 2 масстай бөмбөг гэсэн хоёр биетээс бүрдсэн системийг авч үзье (Зураг 45).

Цагаан будаа. 45. Хоёр биений систем - бөмбөгнүүд хоорондоо шулуун шугамаар хөдөлдөг

Бөмбөг тус бүр дээр ажилладаг таталцлын хүчийг өнхрүүлж буй гадаргуугийн уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлдэг. Энэ нь эдгээр хүчний үйлдлийг үл тоомсорлож болно гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх хүч бага байдаг тул бид тэдний нөлөөг харгалзан үзэхгүй. Тиймээс бөмбөг нь зөвхөн бие биетэйгээ харилцдаг гэж бид үзэж болно.

Хэсэг хугацааны дараа бөмбөг мөргөлдөхийг Зураг 45 -аас харж болно. Маш богино хугацааны интервалаар үргэлжилдэг мөргөлдөөний үед F 1 ба F 2 харилцан үйлчлэлийн хүчнүүд эхний ба хоёр дахь бөмбөгүүдэд тус тус үүснэ. Хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд бөмбөгний хурд өөрчлөгдөх болно. Бөмбөг мөргөлдсөний дараах хурдыг v 1 ба v 2 үсгээр тэмдэглэе.

Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу бөмбөгний харилцан үйлчлэлийн хүч нь тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

Ньютоны хоёрдахь хуулийн дагуу эдгээр хүч тус бүрийг бөмбөг тус бүрийн харилцан үйлчлэлийн явцад олж авсан масс ба хурдатгалын бүтээгдэхүүнээр сольж болно.

m 1 a 1 = -m 2 a 2.

Таны мэдэж байгаагаар хурдатгалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Тэгшитгэл дэх хурдатгалын хүчийг харгалзах илэрхийллээр орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тэгш байдлын хоёр талыг t -ээр бууруулсны үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

m1 (v "1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Бид энэ тэгшитгэлийн нөхцлийг дараах байдлаар бүлэглэв.

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

Mv = p гэдгийг харгалзан тэгшитгэл (1) -ийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

P "1 + P" 2 = P 1 + P 2. (2)

(1) ба (2) тэгшитгэлийн зүүн тал нь бөмбөгний харилцан үйлчлэлийн дараах нийт импульсийг, баруун гар тал нь харилцан үйлчлэлийн өмнөх нийт импульсийг илэрхийлнэ.

Энэ нь бөмбөг бүрийн эрч хүч харилцан үйлчлэлийн явцад өөрчлөгдсөн хэдий ч харилцан үйлчлэлийн дараах моментын вектор нийлбэр нь харилцан үйлчлэлийн өмнөхтэй ижил хэвээр байна гэсэн үг юм.

(1) ба (2) тэгшитгэл нь импульсийн хадгалалтын хуулийн математик дүрслэл юм.

Энэ хичээлд зөвхөн нэг шулуун шугамын дагуу хөдөлж буй биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг авч үзэх тул импульсийн хадгалалтын хуулийг скаляр хэлбэрээр бичихийн тулд X тэнхлэг дээрх вектор хэмжигдэхүүний төсөөллийг багтаасан нэг тэгшитгэл хангалттай байна.

m 1 v "1x + m 2 v" 2x = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Асуултууд

Биеийн импульс гэж юу вэ?
Импульсийн векторуудын чиглэл, хөдөлж буй биеийн хурдны талаар юу хэлэх вэ?
Зураг 44 -т үзүүлсэн туршилтын явцын талаар бидэнд хэлээрэй. Энэ нь юуг гэрчилж байна вэ?
Хэд хэдэн биет хаалттай системийг бүрдүүлдэг гэсэн мэдэгдэл нь юу гэсэн үг вэ?
Импульсийг хадгалах хуулийг томъёолох.
Хоёр биетээс бүрдэх битүү системийн хувьд импульсийн хадгалагдах хуулийг эдгээр биеийн масс ба хурдыг багтаасан тэгшитгэл хэлбэрээр бич. Энэ тэгшитгэл дэх тэмдэг тус бүр ямар утгатай болохыг тайлбарла.

Дасгал # 20

0.2 кг жинтэй тоглоомон цагны хоёр машин тус бүр шулуун шугамаар хөдөлдөг. Машин бүрийн газартай харьцуулахад хурд нь 0.1 м / с байна. Машины импульсийн векторууд тэнцүү байна уу? импульсийн векторуудын модулиуд? X тэнхлэг дээрх машин тус бүрийн импульсийн замыг тэдгээрийн замтай зэрэгцүүлэн тодорхойл.
1 тонн жинтэй машины хурд 54 -өөс 72 км / цаг хүртэл өөрчлөгдөхөд импульс хэр их (үнэмлэхүй утгаараа) өөрчлөгдөх вэ?
Нэг эр нуурын гадаргуу дээр завин дээр амарч байна. Хэзээ нэгэн цагт тэр босож, хонгилоос нум хүртэл алхана. Энэ тохиолдолд усан онгоцонд юу тохиолдох вэ? Импульсийн хадгалалтын хуульд үндэслэн үзэгдлийг тайлбарлана уу.
35 тонн жинтэй төмөр замын машин нэг зам дээр зогсож, 28 тонн жинтэй суурин машин руу явж, түүнтэй автоматаар түгжигддэг. Холбосны дараа машинууд шулуун шугамаар 0.5 м / сек хурдтай хөдөлдөг. 35 тонн жинтэй машин зогсоолын өмнө ямар хурдтай байсан бэ?

Дэлгэрэнгүй Ангилал: Механик 2014 оны 4 -р сарын 21 -ний өдөр 14:29 Үзсэн тоо: 55715

Сонгодог механикийн хувьд хадгалалтын хоёр хууль байдаг: импульсийн хадгалалтын хууль ба энергийн хадгалалтын хууль.

Биеийн импульс

Францын математикч, физикч, механик анх удаа импульсийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн мөн импульс гэж нэрлэсэн философич Декарт хөдөлгөөний хэмжээ .

Латин хэлнээс "импульс" -ийг "түлхэх, хөдөлгөх" гэж орчуулдаг.

Хөдөлж буй аливаа бие махбодь эрч хүчтэй байдаг.

Тэрэг хөдөлгөөнгүй зогсож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүний эрч хүч тэг байна. Гэхдээ тэрэг хөдөлж эхэлмэгц түүний эрч тэг байхаа болино. Энэ нь хурд өөрчлөгдөхөд өөрчлөгдөж эхэлнэ.

Материаллаг цэгийн эрч хүч, эсвэл хөдөлгөөний хэмжээ, Вектор хэмжигдэхүүн нь хурдныхаа цэгийн массын үржвэртэй тэнцүү байна. Цэгийн импульсийн векторын чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцаж байна.

Хэрэв бид хатуу биет биетийн тухай ярих юм бол ийм биеийн импульсийг энэ биеийн массын төвийн массын үржвэр гэж нэрлэдэг.

Биеийн импульсийг хэрхэн тооцоолох вэ? Та бие нь олон хүнээс бүрддэг гэж төсөөлж болно материаллаг цэгүүд, эсвэл материаллаг цэгүүдийн систем.

Хэрэв нь нэг материаллаг цэгийн эрч хүч, дараа нь материаллаг цэгүүдийн системийн эрч хүч юм

Тэр бол, материаллаг цэгийн системийн эрч хүч Энэ нь системд багтсан бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн векторын нийлбэр юм. Энэ нь хурдны хувьд эдгээр цэгүүдийн массын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү юм.

Импульсийн нэгж олон улсын систем SI нэгж - секундэд килограмм метр (кг м / сек).

Хүчний импульс

Механикийн хувьд биеийн импульс ба хүчний хооронд нягт холбоо байдаг. Эдгээр хоёр хэмжигдэхүүн нь хэмжигдэхүүнээр холбогддог хүчний түлхэлт .

Хэрэв биед тогтмол хүч үйлчлэх юм болF тодорхой хугацаанд t , дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу

Энэхүү томъёо нь бие махбодид нөлөөлж буй хүч, энэ хүчний үйлчлэх хугацаа болон биеийн хурдны өөрчлөлт хоорондын хамаарлыг харуулдаг.

Бие махбодид үйлчлэх хугацаанд нь нөлөөлж буй хүчний үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг хүчний түлхэлт .

Тэгшитгэлээс харж байгаагаар хүчний импульс нь цаг хугацааны эхний болон эцсийн мөчид биеийн импульсийн ялгаа, эсвэл цаг хугацааны явцад импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Ньютоны хоёр дахь хуулийг импульс хэлбэрээр дараах байдлаар томъёолсон болно. биеийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд нөлөөлж буй хүчний импульсийн хэмжээтэй тэнцүү байна. Ньютон өөрөө анх хуулиа ингэж томъёолсон гэж хэлэх ёстой.

Хүчний импульс нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм.

Импульсийг хадгалах хууль нь Ньютоны гурав дахь хуулиас үүдэлтэй юм.

Энэ хууль нь зөвхөн хаалттай эсвэл тусгаарлагдсан физик системд үйлчилдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Хаалттай систем гэдэг нь бие махбодь зөвхөн бие биетэйгээ харьцдаг, гадны биетүүдтэй харьцдаггүй системийг хэлдэг.

Хоёр биет биетэй хаалттай системийг төсөөлье. Бие махбодийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг дотоод хүч гэж нэрлэдэг.

Эхний биеийн хүчний импульс нь

Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх явцад хүч нь тэнцүү, эсрэг чиглэлтэй байдаг.

Тиймээс хоёр дахь биеийн хувьд хүчний импульс нь

Энгийн тооцооллоор бид импульсийг хадгалах хуулийн математик илэрхийлэлийг олж авдаг.

хаана м 1 ба м 2 - биеийн масс,

v 1 ба v 2 - харилцан үйлчлэл хийхээс өмнө эхний ба хоёр дахь биеийн хурд,

v 1 " ба v 2" – харилцан үйлчлэлийн дараах эхний ба хоёр дахь биеийн хурд .

х 1 = м 1 · v 1 - харилцан үйлчлэл хийхээс өмнөх анхны биеийн импульс;

p 2 = м 2 · v 2 - харилцан үйлчлэлийн өмнө хоёр дахь биеийн импульс;

p 1 "= м 1 · v 1 " - харилцан үйлчлэлийн дараа анхны биеийн импульс;

p 2 "= м 2 · v 2 " - харилцан үйлчлэлийн дараа хоёр дахь биеийн импульс;

Тэр бол

х 1 + х 2 = х 1 " + х 2 "

Хаалттай системд бие махбодь зөвхөн импульс солилцдог. Эдгээр бие махбодийн харилцан үйлчлэлээс өмнөх импульсийн векторын нийлбэр нь харилцан үйлчлэлийн дараах импульсийн векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тиймээс буунаас буудсаны үр дүнд бууны эрч хүч, сумны хурд өөрчлөгдөх болно. Гэхдээ буудлага эхлэхээс өмнө буу болон түүний сумны импульсийн нийлбэр нь бууны цохилтын болон нисч буй сумны нийлбэртэй тэнцүү хэвээр байх болно.

Их буугаар буудах үед ухрах явдал гардаг. Пуужин урагш нисч, зэвсэг өөрөө ухарна. Пуужин ба их буу бол импульсийг хадгалах хууль үйлчилдэг хаалттай систем юм.

Бие махбодь бүрийн импульс Хаалттай системд тэд бие биетэйгээ харьцсаны үр дүнд өөрчлөгдөж болно. Гэхдээ Хаалттай системд багтсан биетүүдийн импульсийн вектор нийлбэр нь эдгээр биетүүд цаг хугацааны явцад харилцан үйлчлэхэд өөрчлөгдөхгүй, энэ нь тогтмол хэвээр байна. Ийм л байна эрч хүчийг хамгаалах хууль.

Илүү нарийвчлалтайгаар импульсийг хадгалах хуулийг дараах байдлаар томъёолсон болно. хаалттай системийн бүх биетүүдийн импульсийн векторын нийлбэр нь түүнд нөлөөлөх гадны хүч байхгүй эсвэл векторын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү бол тогтмол утга болно.

Биеийн системийн импульс нь зөвхөн системд нөлөөлж буй гадны хүчнүүдийн үр дүнд өөрчлөгдөж болно. Тэгээд эрч хүчийг хадгалах хууль ажиллахгүй болно.

Хаалттай систем нь байгальд байдаггүй гэж хэлэх ёстой. Гэхдээ хэрэв гадны хүчний үйлчлэх хугацаа маш богино бол, жишээлбэл, дэлбэрэлт, буудлага гэх мэт үед энэ тохиолдолд гадны хүчний системд үзүүлэх нөлөөг үл тоомсорлож, системийг өөрөө хаалттай гэж үзнэ.

Нэмж дурдахад, хэрэв гадны хүчнүүд системд ажилладаг боловч тэдгээрийн координатын тэнхлэгүүдийн аль нэг дээрхи проекцийн нийлбэр нь тэг бол (өөрөөр хэлбэл хүчнүүд энэ тэнхлэгийн чиглэлд тэнцвэртэй байдаг) байвал импульсийг хадгалах хууль нь энэ чиглэлд биелүүлсэн.

Импульс хамгаалах хуулийг бас нэрлэдэг эрч хүчийг хамгаалах хууль .

Импульсийг хадгалах хуулийг хэрэгжүүлэх хамгийн тод жишээ бол тийрэлтэт хөдөлгүүр юм.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр

Реактив хөдөлгөөн гэдэг нь нэг хэсэг нь тодорхой хурдаар салах үед үүсдэг биеийн хөдөлгөөн юм. Бие махбодь өөрөө эсрэг чиглэлтэй импульс хүлээн авдаг.

Тийрэлтэт хөдөлгүүрийн хамгийн энгийн жишээ бол агаарын бөмбөлөгөөс нисэх явдал юм. Хэрэв бид бөмбөлөгийг хөөргөж, суллавал энэ нь түүнээс гарч буй агаарын хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд нисч эхэлнэ.

Байгалийн тийрэлтэт хөдөлгүүрийн жишээ бол галзуу өргөст хэмхний жимс тэсрэх үед шингэн ялгарах явдал юм. Энэ тохиолдолд өргөст хэмх өөрөө эсрэг чиглэлд нисдэг.

Медуз, хорхой загас болон бусад оршин суугчид гүн далайнус аваад дараа нь хаях замаар хөдөлнө.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр нь импульсийг хадгалах хууль дээр суурилдаг. Тийрэлтэт хөдөлгүүртэй пуужин хөдлөхөд түлшний шаталтын үр дүнд шингэн эсвэл хийн тийрэлтэт хошуунаас гардаг болохыг бид мэднэ. тийрэлтэт урсгал ). Хөдөлгүүр гадагшлах бодистой харилцан үйлчилсний үр дүнд Реактив хүч ... Пуужин нь хаягдсан бодистой хамт хаалттай систем тул ийм системийн эрч хүч цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй.

Реактив хүч нь зөвхөн системийн зарим хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлээс үүсдэг. Гаднах хүч нь түүний гадаад төрх байдалд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.

Пуужин хөдөлж эхлэхээс өмнө пуужин болон түлшний импульсийн нийлбэр тэг байсан. Тиймээс хөдөлгүүрийг асаасны дараа импульс хадгалагдах хуулийн дагуу эдгээр импульсийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

пуужингийн масс хаана байна

Хийн гадагшлах хурд

Пуужингийн хурдны өөрчлөлт

∆ м f - түлшний массын хэрэглээ

Пуужин тодорхой хугацаанд ажилласан гэж бодъё t .

Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах ∆ t, бид илэрхийлэлийг олж авдаг

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу реактив хүч нь

Реактив хүч буюу тийрэлтэт хөдөлгүүр нь тийрэлтэт хөдөлгүүр болон түүнтэй холбоотой объектын тийрэлтэт урсгалын эсрэг чиглэлд хөдөлгөөнийг хангадаг.

Тийрэлтэт хөдөлгүүрийг орчин үеийн нисэх онгоц, төрөл бүрийн пуужин, цэрэг, сансрын гэх мэт салбарт ашигладаг.

Ньютоны хуулиудыг судалж үзээд, хэрэв биенд нөлөөлж буй бүх хүчийг мэддэг бол тэдний тусламжтайгаар механикийн үндсэн асуудлыг шийдвэрлэх боломжтойг бид харж байна. Эдгээр утгыг тодорхойлоход хэцүү эсвэл бүр боломжгүй нөхцөл байдал байдаг. Эдгээрээс цөөн хэдэн нөхцөл байдлыг авч үзье.Хоёр бильярдын бөмбөг эсвэл машин мөргөлдөхөд бид уян хатан хүч нь энд ажилладаг гэдгийг баталж чадна. Гэсэн хэдий ч бид тэдгээрийн модуль, чиглэлийг нарийн тогтоох боломжгүй болно, ялангуяа эдгээр хүчнүүд нь маш богино хугацаанд үйлчилдэг.Пуужин, тийрэлтэт онгоц хөдлөхөд эдгээр биеийг хөдөлгөдөг хүчний талаар бид бас хэлэх зүйл багатай байдаг.Ийм тохиолдолд хөдөлгөөний тэгшитгэлийг шийдвэрлэхээс зайлсхийж, эдгээр тэгшитгэлийн үр дагаврыг нэн даруй ашиглах боломжийг олгодог аргуудыг ашигладаг. Үүний зэрэгцээ шинэ физик хэмжигдэхүүнүүдийг нэвтрүүлж байна. Биеийн импульс гэж нэрлэгддэг эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн нэгийг авч үзье

Нумнаас сум. Нумны уяаны сумтай харьцах хугацаа урт байх тусам (∆t), сумны импульсийн өөрчлөлт (∆) их байх тусам түүний эцсийн хурд өндөр болно.

Мөргөлдсөн хоёр бөмбөг. Бөмбөгүүд хоорондоо холбоо барьж байх хооронд Ньютоны гуравдахь хуулиар бидэнд заасны дагуу тэд бие биентэйгээ ижил хэмжээтэй хүчээр ажилладаг. Энэ нь бөмбөгний масс тэнцүү биш байсан ч гэсэн тэдний импульсийн өөрчлөлт нь хэмжээгээрээ тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.

Томъёог судалсны дараа хоёр чухал дүгнэлт хийж болно.

1. Ижил хүчнүүд нь ижил хугацаанд үйлчилдэг бөгөөд тэдгээрийн массыг харгалзахгүйгээр өөр өөр биед импульсийн ижил өөрчлөлтийг үүсгэдэг.

2. Биеийн импульсийн нэг ижил өөрчлөлтийг бага хүчээр удаан хугацаанд, эсвэл нэг биенд богино хугацааны том хүчээр нөлөөлөх замаар хийж болно.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Биеийн импульсийн өөрчлөлтийн энэ өөрчлөлт гарсан хугацааны харьцаа нь биед нөлөөлж буй хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэхүү тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийсний дараа Ньютоны хоёрдахь хууль нь шийдвэрлэх асуудлын ангиллыг өргөжүүлж, цаг хугацааны явцад биеийн масс өөрчлөгдөж буй асуудлуудыг оруулах боломжийг олгодог болохыг бид харж байна.

Хэрэв бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн ердийн томъёог ашиглан хувьсах биетэй асуудлыг шийдвэрлэхийг оролдвол:

Дараа нь ийм шийдлийг оролдох нь алдаа гаргах болно.

Үүний нэг жишээ бол аль хэдийн дурдсан тийрэлтэт онгоц эсвэл сансрын пуужин бөгөөд хөдөлж байхдаа түлш шатааж, шатсан бүтээгдэхүүнийг хүрээлэн буй орон зайд хаядаг. Мэдээжийн хэрэг, түлш зарцуулах тусам онгоц эсвэл пуужингийн масс буурдаг.

Ньютоны хоёрдахь хууль нь "үр дүнгийн хүч нь биеийн массын үр дүн ба түүний хурдатгалтай тэнцүү" хэлбэртэй боловч нэлээд өргөн хүрээний асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог боловч бүрэн тайлбарлах боломжгүй биеийн хөдөлгөөний тохиолдол байдаг. энэ тэгшитгэлээр. Ийм тохиолдолд биеийн импульсийн өөрчлөлтийг үр дүнгийн хүчний импульстэй холбож хоёр дахь хуулийн өөр томъёог ашиглах шаардлагатай болно. Нэмж дурдахад, хөдөлгөөний тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь математикийн хувьд туйлын хэцүү эсвэл бүр боломжгүй олон тооны асуудал байдаг. Ийм тохиолдолд импульсийн тухай ойлголтыг ашиглах нь бидэнд ашигтай байдаг.

Импульсийн хадгалалтын хууль ба хүчний импульс ба биеийн импульс хоорондын хамаарлыг ашиглан бид Ньютоны хоёр, гурав дахь хуулийг гаргаж чадна.

Ньютоны хоёрдахь хууль нь хүчний импульс ба биеийн импульсийн харьцаанаас гаралтай.

Хүчний импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

Тохирох шилжүүлгийг хийсний дараа бид хурдатгалаас хүчний хамаарлыг олж авдаг.

Үнэ цэнийг томъёонд орлуулснаар бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн томъёог олж авна.

Ньютоны гурав дахь хуулийг гаргахын тулд бидэнд импульсийг хадгалах хууль хэрэгтэй.

Векторууд хурдны вектор чанарыг онцолж, өөрөөр хэлбэл хурд нь чиглэлд өөрчлөгдөж болно. Өөрчлөлт хийсний дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Хаалттай систем дэх хугацааны интервал нь хоёр биений хувьд тогтмол утга байсан тул бид дараах зүйлийг бичиж болно.

Бид Ньютоны гуравдахь хуулийг авсан: хоёр бие нь хоорондоо тэнцүү, эсрэг чиглэлтэй хүчээр харилцан үйлчилдэг. Эдгээр хүчний векторууд бие биенээ чиглүүлдэг бөгөөд эдгээр хүчний модулиуд нь ижил утгатай байдаг.

Ном зүй

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физик ( -ийн үндсэн түвшин) - М.: Мнемосина, 2012 он.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физикийн 10 -р анги. - М.: Мнемосина, 2014 он.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физик - 9, Москва, Боловсрол, 1990.

Гэрийн даалгавар

Биеийн импульс, хүчний импульсийн тодорхойлолтыг өг.
Биеийн импульс нь хүчний импульстэй хэрхэн холбогддог вэ?
Биеийн импульс ба хүчний импульсийн томъёоноос ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Questions-physics.ru интернет портал ().
Frutmrut.ru интернет портал ().
Интернет портал Fizmat.by ().

Томъёог судалсны дараа хоёр чухал дүгнэлт хийж болно.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Хэрэв бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн ердийн томъёог ашиглан хувьсах биетэй асуудлыг шийдвэрлэхийг оролдвол:

Дараа нь ийм шийдлийг оролдох нь алдаа гаргах болно.

Ньютоны хоёрдахь хууль нь хүчний импульс ба биеийн импульсийн харьцаанаас гаралтай.

Хүчний импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

Тохирох шилжүүлгийг хийсний дараа бид хурдатгалаас хүчний хамаарлыг олж авдаг.

Үнэ цэнийг томъёонд орлуулснаар бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн томъёог олж авна.

Ньютоны гурав дахь хуулийг гаргахын тулд бидэнд импульсийг хадгалах хууль хэрэгтэй.

Ном зүй

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физик (үндсэн түвшин) - М.: Мнемосина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физикийн 10 -р анги. - М.: Мнемосина, 2014 он.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физик - 9, Москва, Боловсрол, 1990.

Гэрийн даалгавар

Биеийн импульс, хүчний импульсийн тодорхойлолтыг өг.
Биеийн импульс нь хүчний импульстэй хэрхэн холбогддог вэ?
Биеийн импульс ба хүчний импульсийн томъёоноос ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Questions-physics.ru интернет портал ().
Frutmrut.ru интернет портал ().
Интернет портал Fizmat.by ().

Хэрэв m масстай биет дээр тодорхой хугацаанд Δ t хүч F → үйлчилдэг, дараа нь биеийн хурд follows v → = v 2 → - v 1 → өөрчлөгддөг. Бид үүнийг цаг хугацааны явцад олж авдаг бие нь хурдатгалаар хөдөлсөөр байна.

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t.

Динамикийн үндсэн хууль, өөрөөр хэлбэл Ньютоны хоёрдахь хууль дээр үндэслэн бидэнд дараахь зүйлс байна.

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t эсвэл F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v →.

Тодорхойлолт 1

Биеийн импульс, эсвэл хөдөлгөөний хэмжээФизик хэмжигдэхүүн нь хөдөлгөөний хурдаараа биеийн массын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.

Биеийн импульсийг вектор хэмжигдэхүүн гэж үздэг бөгөөд үүнийг секундэд килограмм метрээр (гм / с хүртэл) хэмждэг.

Тодорхойлолт 2

Хүчний импульсФизик хэмжигдэхүүн нь үйл ажиллагааныхаа хугацаанд хүчний үржвэртэй тэнцүү байна.

Импульсийг вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. Тодорхойлолтын өөр нэг томъёо байдаг.

Тодорхойлолт 3

Биеийн импульсийн өөрчлөлт нь хүчний импульсийн хэмжээтэй тэнцүү байна.

Импульсийг илэрхийлэхдээ p → Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.

F → ∆ t = ∆ p →.

Энэ үзэл бодолНьютоны хоёр дахь хуулийг томъёолох боломжийг танд олгоно. F → хүч нь биед үйлчлэх бүх хүчний үр дүн юм. Тэгш байдлыг хэлбэрийн координатын тэнхлэг дээр проекц хэлбэрээр бичнэ.

F x Δ t = Δ p x; F y Δ t = Δ p y; F z Δ t = Δ p z.

Зураг 1. 16. 1. Биеийн импульсийн загвар.

Гурван перпендикуляр тэнхлэгийн аль нэг дээр биеийн импульсийн проекцийн өөрчлөлт нь нэг тэнхлэгт байгаа хүчний импульсийн проекцтэй тэнцүү байна.

Тодорхойлолт 4

Нэг хэмжээст хөдөлгөөнБиеийн координатын тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөн юм.

Жишээ 1

Жишээлбэл, t хугацааны интервалд таталцлын нөлөөгөөр v 0 анхны хурдтай биетийн чөлөөт уналтыг авч үзье. O Y тэнхлэгийн чиглэлийг босоо чиглэлд доош нь чиглүүлснээр t хугацаанд үйлчлэх хүндийн хүчний импульс F t = mg нь тэнцүү байна. м г т... Ийм импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

F t t = m g t = Δ p = m (v - v 0), хаанаас v = v 0 + g t.

Энэхүү бичлэг нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлох кинематик томъёотой давхцаж байна. Хүчний модуль нь t интервалаас өөрчлөгддөггүй. Хэмжээний хувьд хувьсах хэмжигдэхүүнтэй бол импульсийн томъёо нь t хугацааны интервалаас F хүчний дундаж утгыг p -ээр орлуулах шаардлагатай болно. Зураг 1. 16. 2 нь цаг хугацаанаас хамаардаг хүчний импульс хэрхэн тодорхойлогддогийг харуулав.

Зураг 1. 16. 2. F (t) хамаарлын графикийн дагуу хүчний импульсийн тооцоо

Цагийн тэнхлэг дээр Δt интервалыг сонгох шаардлагатай бөгөөд хүч нь харагдаж байна F (t)бараг өөрчлөгдөөгүй. Хүчний импульс F (t). T хугацааны интервалын хувьд сүүдэрлэсэн зургийн талбайтай тэнцэх болно. Цагийн тэнхлэгийг интервалд хуваахдаа Δ t i 0 -ээс t хүртэлх интервалд эдгээр үйлчлэгч хүчний импульсийг эдгээр интервалаас нэмнэ үү , Дараа нь хүчний нийт импульс нь үе шат ба цагийн тэнхлэгийг ашиглан үүсэх талбайтай тэнцүү болно.

Хязгаарыг (Δ t i → 0) хэрэглэснээр та графикаар хязгаарлагдах хэсгийг олох боломжтой F (t)ба t тэнхлэг. График дээрх хүчний импульсийн тодорхойлолтыг ашиглах нь хүч, цаг хугацаа өөрчлөгдөж буй аливаа хуульд хамаарна. Энэхүү шийдэл нь функцийг нэгтгэхэд хүргэдэг F (t)интервалаас [0; t].

Зураг 1. 16. 2 нь t 1 = 0 s -ээс t 2 = 10 хүртэлх интервалд байрлах хүчний импульсийг харуулав.

Томъёоноос бид F -ийг p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N · s = 100 k g · m / s гэж олж авна.

Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь F -ийг p = 1 2 F m a x = 10 N -тэй харуулав.

Мэдэгдэж буй импульсийн өгөгдөл, өгөгдлийн хувьд F дундаж хүчийг p -ээр тодорхойлох боломжтой байдаг. 0.415 кг г жинтэй бөмбөгт хүчтэй цохилт өгөхөд v = 30 м / с -тэй тэнцэх хурдыг мэдээлж болно. Ойролцоогоор цохилтын хугацаа 8 · 10 - 3 сек байна.

Дараа нь импульсийн томъёо дараах хэлбэрийг авна.

p = m v = 12.5 к гм / с.

Цохилтын үед p -тэй дундаж хүчийг тодорхойлохын тулд p = p ∆ t = 1.56 · 10 3 N -тэй F хэрэгтэй.

160 гр хүртэл жинтэй биетэй тэнцэх маш өндөр үнэлгээ авсан.

Хөдөлгөөн нь муруй чиглэлийн дагуу явагдах үед анхны утга p 1 → ба эцсийн утга болно
p 2 → үнэмлэхүй утга, чиглэлээрээ өөр байж болно. The p → импульсийг тодорхойлохын тулд p 1 → ба p 2 → векторууд байгаа үед импульсийн диаграммыг ашигладаг бөгөөд ∆ p → = p 2 → - p 1 → параллелограмм дүрмийн дагуу байгуулагдсан болно.

Жишээ 2

Зураг 1 -ийг жишээ болгон үзүүлэв. 16. 2, хананаас үсэрч буй бөмбөгний импульсийн диаграммыг харуулав. Үйлчилж байхдаа v 1 → хурдтай m масстай бөмбөг гадаргууг хэвийн өнцгийн дагуу α өнцгөөр цохиж, β өнцгөөр v 2 → хурдтайгаар сэргэнэ. Хананд цохиулах үед бөмбөгийг → p → вектортой ижил чиглэсэн F → хүчний үйлчлэлд оруулсан.

Зураг 1. 16. 3. Бөмбөг барзгар хана болон импульсийн диаграмаас үсэрч байна.

Хэрэв m масстай бөмбөгийг уян гадаргуу дээр v 1 → = v → хурдтайгаар унагавал сэргэлтийн үед v 2 → = - v → болж өөрчлөгдөнө. Энэ нь тодорхой хугацаанд импульс өөрчлөгдөж ∆ p → = - 2 m v → -тэй тэнцүү байх болно гэсэн үг юм. O X дээрх төсөөллийг ашиглан үр дүнг Δ p x = - 2 m v x гэж бичнэ. Зураг дээрээс 1 . 16 . 3 тэнхлэгийг O X хананаас чиглүүлж, дараа нь v x гэж харж байна< 0 и Δ p x >0. Томъёоноос Δ p модуль нь of p = 2 m v хэлбэрийг авсан хурдны модультай холбоотой болохыг олж мэдэв.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол түүнийг сонгоод Ctrl + Enter дарна уу

Өмнөх нийтлэл: Гурилын энгийн жор: амттай, энгийн гурилан бүтээгдэхүүн Дараагийн нийтлэл: Амтат хийсвэр боов (10 жор)