Si chiamano grandi numeri. Non incluso nella raccolta di saggi. un miliardo è tanto

A volte le persone che non sono legate alla matematica si chiedono: qual è il numero più grande? Da un lato, la risposta è ovvia: l'infinito. Le noie chiariranno anche che "più infinito" o "+∞" nella notazione dei matematici. Ma questa risposta non convincerà i più corrosivi, soprattutto perché questo non è un numero naturale, ma un'astrazione matematica. Ma avendo ben compreso il problema, possono aprire un problema interessante.

In effetti, in questo caso non c'è un limite di dimensioni, ma c'è un limite all'immaginazione umana. Ogni numero ha un nome: dieci, cento, miliardi, sestilioni e così via. Ma dove finisce la fantasia delle persone?

Da non confondere con un marchio Google Corporation, sebbene condividano un'origine comune. Questo numero è scritto come 10100, cioè uno seguito da una coda di cento zeri. È difficile immaginarlo, ma è stato utilizzato attivamente in matematica.

È divertente ciò che ha inventato suo figlio: il nipote del matematico Edward Kasner. Nel 1938 mio zio intrattenne i parenti più giovani con discussioni su numeri molto grandi. Con indignazione del bambino, si è scoperto che un numero così meraviglioso non aveva nome e ha dato la sua versione. Più tardi, mio ​​zio lo inserì in uno dei suoi libri e il termine rimase.

In teoria, un googol è un numero naturale, perché può essere usato per contare. È solo che quasi nessuno ha la pazienza di contare fino alla fine. Pertanto, solo in teoria.

Per quanto riguarda il nome della società Google, si è insinuato un errore comune. Il primo investitore e uno dei co-fondatori, mentre scriveva l'assegno, aveva fretta e non aveva la lettera "O", ma per incassarla la società doveva essere registrata con questa grafia.

Googolplex

Questo numero è un derivato del googol, ma significativamente più grande di esso. Il prefisso "plex" significa aumentare dieci alla potenza del numero base, quindi guloplex è 10 alla potenza di 10 alla potenza di 100, o 101000.

Il numero risultante supera il numero di particelle nell'universo osservabile, che è stimato a circa 1080 gradi. Ma questo non ha impedito agli scienziati di aumentare il numero semplicemente aggiungendo il prefisso "plex": googolplexplex, googolplexplex e così via. E per i matematici particolarmente perversi, hanno inventato un'opzione per aumentare senza ripetizioni infinite del prefisso "plex" - hanno semplicemente messo davanti numeri greci: tetra (quattro), penta (cinque) e così via, fino a deca (dieci ). L'ultima opzione suona come un googoldekaplex e significa una ripetizione cumulativa di dieci volte della procedura per elevare il numero 10 alla potenza della sua base. La cosa principale è non immaginare il risultato. Non sarai ancora in grado di rendertene conto, ma è facile procurare un trauma alla psiche.

48° numero Mersen

Personaggi principali: Cooper, il suo computer e un nuovo numero primo

Relativamente di recente, circa un anno fa, è stato possibile scoprire il successivo, il 48° numero di Mersen. Sul questo momentoè il numero primo più grande del mondo. Ricordiamo che i numeri primi sono quelli che sono divisibili solo senza resto per 1 e per se stessi. Gli esempi più semplici sono 3, 5, 7, 11, 13, 17 e così via. Il problema è che più ci si inoltra nelle terre selvagge, meno spesso si verificano tali numeri. Ma il più prezioso è la scoperta di ognuno di quelli successivi. Ad esempio, un nuovo numero primo è composto da 17.425.170 cifre se è rappresentato sotto forma di un sistema di numeri decimali a noi familiare. Il precedente aveva circa 12 milioni di caratteri.

È stato scoperto dal matematico americano Curtis Cooper, che per la terza volta ha deliziato la comunità matematica con un record del genere. Solo per controllare il suo risultato e dimostrare che questo numero è davvero primo, ci sono voluti 39 giorni del suo personal computer.

Questo è il modo in cui il numero di Graham è scritto nella notazione della freccia di Knuth. Come decifrarlo, è difficile da dire senza avere un completo istruzione superiore nella matematica teorica. È anche impossibile scriverlo nella forma decimale a cui siamo abituati: l'Universo osservabile semplicemente non è in grado di contenerlo. Anche la scherma grado per grado, come nel caso di googolplexes, non è un'opzione.

Buona formula, ma incomprensibile

Allora perché abbiamo bisogno di questo numero apparentemente inutile? Innanzitutto, per i curiosi, è stato inserito nel Guinness dei primati, e questo è già tanto. In secondo luogo, è stato utilizzato per risolvere un problema che fa parte del problema di Ramsey, che è anche incomprensibile, ma sembra serio. In terzo luogo, questo numero è riconosciuto come il più grande mai utilizzato in matematica e non nelle prove di scherzo o giochi intellettuali, ma per risolvere un problema matematico molto specifico.

Attenzione! Le seguenti informazioni sono pericolose per la tua salute mentale! Leggendolo, ti assumi la responsabilità di tutte le conseguenze!

Per chi vuole mettere alla prova la propria mente e meditare sul numero di Graham, possiamo provare a spiegarlo (ma solo provarci).

Immagina 33. È abbastanza facile: ottieni 3*3*3=27. E se ora aumentassimo tre a questo numero? Risulta 3 3 alla 3a potenza, o 3 27. In notazione decimale, questo è pari a 7.625.597.484.987 molto, ma per ora si può capire.

Nella notazione della freccia di Knuth, questo numero può essere visualizzato in modo un po' più semplice - 33. Ma se aggiungi solo una freccia, risulterà essere più difficile: 33, che significa 33 alla potenza di 33 o nella notazione di potenza. Se espansa in notazione decimale, otteniamo 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Riesci ancora a seguire il pensiero?

Passaggio successivo: 33= 33 33 . Cioè, devi calcolare questo numero selvaggio dall'azione precedente e aumentarlo alla stessa potenza.

E 33 è solo il primo dei 64 membri del numero di Graham. Per ottenere il secondo, devi calcolare il risultato di questa formula furiosa e sostituire il numero appropriato di frecce nello schema 3(...)3. E così via, altre 63 volte.

Mi chiedo se qualcuno oltre a lui e una dozzina di altri supermatematici sarà in grado di arrivare almeno a metà della sequenza e non impazzire allo stesso tempo?

Hai capito qualcosa? Non siamo. Ma che emozione!

Perché sono necessari i numeri più grandi? È difficile per il profano capirlo e realizzarlo. Ma alcuni specialisti con il loro aiuto sono in grado di presentare nuovi giocattoli tecnologici agli abitanti: telefoni, computer, tablet. Anche i cittadini non sono in grado di capire come lavorano, ma sono felici di usarli per il proprio divertimento. E tutti sono felici: i cittadini ottengono i loro giocattoli, "supernerd" - l'opportunità di giocare a lungo con i loro giochi mentali.

Sicuramente durante l'infanzia sei stato tormentato dalla domanda su quale sia il numero più grande e, probabilmente, hai afflitto quasi tutti con questa stupida domanda. Avendo appreso il numero un milione, probabilmente hanno chiesto ulteriormente se esiste un numero maggiore di un milione. Miliardi? E più di un miliardo? Trilioni? E più di un trilione? Forse c'è stato qualcuno intelligente che ti ha spiegato che la domanda è stupida, poiché basta aggiungere uno al numero più grande, e si scopre che non è mai stato il più grande, poiché ci sono numeri ancora più grandi.

Facciamo la domanda un po' più nello specifico: Qual è il numero più grande che ha il proprio nome? Fortunatamente, ora c'è Internet e puoi confonderli con motori di ricerca pazienti che non chiameranno queste domande idiote ;-).

Esistono due sistemi per la denominazione dei numeri: americano e inglese.

Il sistema americano è costruito in modo molto semplice. Tutti i nomi di numeri grandi sono costruiti in questo modo: all'inizio c'è un numero ordinale latino e alla fine vi viene aggiunto il suffisso -million. L'eccezione è il nome "milione" che è il nome del numero mille (lat. mille) e il suffisso di ingrandimento -million (vedi tabella). Quindi si ottengono i numeri: trilioni, quadrilioni, quintilioni, sestilioni, septillion, octillion, nonillion e decilion. Il sistema americano è utilizzato negli Stati Uniti, Canada, Francia e Russia. Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema americano usando la semplice formula 3 x + 3 (dove x è un numero latino).

Il sistema di denominazione inglese è il più comune al mondo. È utilizzato, ad esempio, in Gran Bretagna e Spagna, nonché nella maggior parte delle ex colonie inglesi e spagnole. I nomi dei numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: in questo modo: al numero latino viene aggiunto un suffisso -million, il numero successivo (1000 volte più grande) viene costruito secondo il principio - lo stesso numero latino, ma il suffisso è -miliardi. Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese arriva un trilione, e solo allora un quadrilione, seguito da un quadrilione e così via. Quindi, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema inglese e che termina con il suffisso -million usando la formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e usando la formula 6 x + 6 per i numeri che terminano con -miliardi.

Solo il numero di miliardi (10 9) è passato dal sistema inglese alla lingua russa, che, tuttavia, sarebbe più corretto chiamarlo come lo chiamano gli americani: un miliardo, poiché abbiamo adottato il sistema americano. Ma chi nel nostro Paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito, a volte la parola trilioni è usata anche in russo (lo puoi vedere di persona eseguendo una ricerca su Google o Yandex) e significa, a quanto pare, 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti con prefissi latini nel sistema americano o inglese, sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema, cioè numeri che hanno il proprio nome senza prefissi latini. Ci sono molti di questi numeri, ma ne parlerò in modo più dettagliato un po 'più tardi.

Torniamo a scrivere usando i numeri latini. Sembrerebbe che possano scrivere numeri all'infinito, ma questo non è del tutto vero. Ora ti spiego perché. Per prima cosa, vediamo come vengono chiamati i numeri da 1 a 10 33:

E così, ora sorge la domanda, e poi. Cos'è un decilione? In linea di principio, è possibile, ovviamente, combinare i prefissi per generare mostri come: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, ma questi saranno già nomi composti e ci interessava i nostri nomi numeri. Pertanto, secondo questo sistema, oltre a quanto sopra, puoi ancora ottenere solo tre nomi propri: vigintillion (dal lat. vergini- venti), centillion (dal lat. per cento- cento) e un milione (dal lat. mille- mille). I romani non avevano più di mille nomi propri per i numeri (tutti i numeri superiori a mille erano composti). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani ha chiamato centenaria cioè diecicentomila. E ora, in effetti, la tabella:

Quindi, secondo un sistema simile, non si possono ottenere numeri maggiori di 10 3003, che avrebbero un proprio nome non composto! Tuttavia, sono noti numeri superiori a un milione: si tratta degli stessi numeri fuori sistema. Infine, parliamo di loro.

Il più piccolo di questi numeri è miriade(è anche nel dizionario di Dahl), che significa cento centinaia, cioè 10.000. È vero, questa parola è obsoleta e praticamente non usata, ma è curioso che la parola "miriadi" sia ampiamente utilizzata, il che significa non un certo numero, ma un numero innumerevole e incalcolabile di cose. Si ritiene che la parola miriade (miriade inglese) sia arrivata nelle lingue europee dall'antico Egitto.

gogol(dall'inglese googol) è il numero da dieci alla centesima potenza, cioè uno con cento zeri. Il "googol" è stato scritto per la prima volta nel 1938 nell'articolo "New Names in Mathematics" nel numero di gennaio della rivista Scripta Mathematica dal matematico americano Edward Kasner. Secondo lui, suo nipote di nove anni Milton Sirotta ha suggerito di chiamare un gran numero "googol". Questo numero è diventato famoso grazie al motore di ricerca a lui intitolato. Google. Nota che "Google" lo è marchio e googol è un numero.

Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra, risalente al 100 aC, c'è un numero asankhiya(dal cinese asentzi- incalcolabile), pari a 10 140. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.

Googolplex(Inglese) googolplex) - un numero inventato anche da Kasner con suo nipote e che significa uno con un googol di zeri, ovvero 10 10 100. Ecco come lo stesso Kasner descrive questa "scoperta":

Le parole di saggezza sono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome "googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) a cui è stato chiesto di inventare un nome per un numero molto grande, ovvero 1 con cento zeri dopo di esso. Era molto certo che questo numero non era infinito, e il perciò altrettanto certo che doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui ha suggerito "googol", ha dato un nome a un numero ancora più grande: "Googolplex". Un googolplex è molto più grande di un googol, ma è ancora limitato, come ha subito sottolineato l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R. Newman.

Anche più grande del numero di googolplex, il numero di Skewes fu proposto da Skewes nel 1933 (Skewes. J. Londra matematica. soc.8 , 277-283, 1933.) nel dimostrare la congettura di Riemann sui numeri primi. Significa e nella misura e nella misura e alla potenza di 79, cioè e e e 79. Più tardi, Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematica. Comput.48 , 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skewes a ee 27/4 , che è approssimativamente uguale a 8.185 10 370 . È chiaro che poiché il valore del numero di Skewes dipende dal numero e, allora non è un intero, quindi non lo consideriamo, altrimenti dovremmo richiamare altri numeri non naturali - il numero pi, il numero e, il numero di Avogadro, ecc.

Ma va notato che c'è un secondo numero di Skewes, che in matematica è indicato come Sk 2 , che è anche più grande del primo numero di Skewes (Sk 1). Il secondo numero di Skuse, è stato introdotto da J. Skuse nello stesso articolo per indicare il numero fino al quale è valida l'ipotesi di Riemann. Sk 2 è uguale a 10 10 10 10 3 , cioè 10 10 10 1000 .

Come capisci, più gradi ci sono, più difficile è capire quale dei numeri è maggiore. Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza calcoli particolari, è quasi impossibile capire quale di questi due numeri sia maggiore. Quindi, per numeri supergrandi, diventa scomodo usare i poteri. Inoltre, puoi trovare tali numeri (e sono già stati inventati) quando i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non entreranno nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero universo! In questo caso, sorge la domanda su come scriverli. Il problema, come capisci, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che ha posto questo problema ha escogitato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere i numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.

Si consideri la notazione di Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Istantanee matematiche, 3a ed. 1983), che è abbastanza semplice. Steinhouse ha suggerito di scrivere grandi numeri all'interno forme geometriche- triangolo, quadrato e cerchio:

Steinhouse ha inventato due nuovi numeri super grandi. Ha chiamato un numero Mega, e il numero è Megisto.

Il matematico Leo Moser perfezionò la notazione di Stenhouse, che era limitata dal fatto che se era necessario scrivere numeri molto più grandi di un megiston, sorgevano difficoltà e inconvenienti, poiché molti cerchi dovevano essere disegnati uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi dopo i quadrati, ma pentagoni, poi esagoni e così via. Ha anche proposto una notazione formale per questi poligoni, in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare schemi complessi. La notazione di Moser si presenta così:

Quindi, secondo la notazione di Moser, il mega di Steinhouse è scritto come 2 e il megiston come 10. Inoltre, Leo Moser ha suggerito di chiamare un poligono con il numero di lati uguale a mega - megagon. E propose il numero "2 in Megagon", cioè 2. Questo numero divenne noto come il numero di Moser o semplicemente come moser.

Ma il moser non è il numero più grande. Il numero più grande mai utilizzato in una dimostrazione matematica è il valore limite noto come Numero Graham(Numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 nella dimostrazione di una stima nella teoria di Ramsey. È associato a ipercubi bicromatici e non può essere espresso senza uno speciale sistema a 64 livelli di simboli matematici speciali introdotto da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente, il numero scritto nella notazione di Knuth non può essere tradotto nella notazione Moser. Pertanto, anche questo sistema dovrà essere spiegato. In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato. Donald Knuth (sì, sì, questo è lo stesso Knuth che ha scritto The Art of Programming e creato l'editor di TeX) ha escogitato il concetto di superpotere, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto:

A vista generale si presenta così:

Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero di Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

1. G 1 = 3..3, dove il numero di frecce di supergrado è 33.
2. G 2 = ..3, dove il numero di frecce di supergrado è uguale a G 1 .
3. G 3 = ..3, dove il numero di frecce di supergrado è uguale a G 2 .
4. G 63 = ..3, dove il numero di frecce della superpotenza è G 62 .

Il numero G 63 cominciò a essere chiamato Numero Graham(è spesso indicato semplicemente come G). Questo numero è il numero più grande conosciuto al mondo ed è persino elencato nel Guinness dei primati. E, qui, che il numero di Graham è maggiore del numero di Moser.

PS Per portare grande beneficio a tutta l'umanità e diventare famoso per secoli, ho deciso di inventare e nominare io stesso il numero più grande. Questo numero verrà chiamato Arkanoplesso ed è uguale al numero G G . Memorizzalo e quando i tuoi figli chiedono qual è il numero più grande del mondo, digli che questo numero è stato chiamato Arkanoplex

Aggiunta: Si è scoperto che l'autore ha commesso diversi errori durante la scrittura del testo. Le sue aggiunte:

1. Ho fatto diversi errori contemporaneamente, solo citando il numero di Avogadro. Innanzitutto, diverse persone mi hanno fatto notare che 6.022 10 23 è in realtà il numero più naturale. E in secondo luogo, c'è un'opinione, e mi sembra vero, che il numero di Avogadro non sia affatto un numero nel senso proprio, matematico della parola, poiché dipende dal sistema di unità. Ora è espresso in "mol -1", ma se è espresso, ad esempio, in moli o qualcos'altro, sarà espresso in una cifra completamente diversa, ma non smetterà affatto di essere il numero di Avogadro.
2. rsokolov trovato un altro mio errore: il secondo numero di Skewes è introdotto nel caso dell'ipotesi di Riemann non giusto.
3. errore , dis e serpente ha attirato la mia attenzione sul fatto che anche gli antichi slavi hanno dato ai numeri i loro nomi e non è bene dimenticarli. Quindi, ecco un elenco di vecchi nomi russi per i numeri:
   10 000 - oscurità
   100.000 - legione
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Raven o Raven
   100 000 000 - mazzo
   È interessante notare che anche gli antichi slavi amavano i grandi numeri, sapevano contare fino a un miliardo. Inoltre, hanno chiamato tale account un "piccolo conto". In alcuni manoscritti gli autori consideravano anche il "gran conte", che raggiunse il numero 10 50 . A proposito di numeri maggiori di 10 50 si diceva: "E più di questo per portare la mente umana a capire". I nomi utilizzati nel "conto piccolo" sono stati trasferiti al "conto grande", ma con un significato diverso. Quindi, oscurità non significava più 10.000, ma un milione, legione - l'oscurità di quelli (milioni di milioni); leodrus - una legione di legioni (da 10 a 24 gradi), quindi si diceva - dieci leodres, cento leodres, ... e, infine, centomila legioni di leodres (da 10 a 47); leodr leodr (da 10 a 48) era chiamato corvo e, infine, mazzo (da 10 a 49).
4. L'argomento dei nomi nazionali dei numeri può essere ampliato se ricordiamo il sistema giapponese di denominazione dei numeri che ho dimenticato, che è molto diverso dai sistemi inglese e americano (non disegnerò geroglifici, se qualcuno è interessato, allora lo sono):
   100-chi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyak
   103-sen
   104 - uomo
   108-ok
   10 12 - cho
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - ko
   10 36 kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - Goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - Fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
5. Per quanto riguarda i numeri di Hugo Steinhaus (in Russia, per qualche motivo, il suo nome è stato tradotto come Hugo Steinhaus). botev assicura che l'idea di scrivere numeri super-grandi sotto forma di numeri in cerchio non appartiene a Steinhouse, ma a Daniil Kharms, che ha pubblicato questa idea molto prima di lui nell'articolo "Raising the Number". Voglio anche ringraziare Evgeny Sklyarevsky, l'autore del sito più interessante sull'intrattenimento della matematica su Internet di lingua russa - Arbuz, per l'informazione che Steinhouse ha inventato non solo i numeri mega e megiston, ma ha anche proposto un altro numero soppalco, che è (nella sua notazione) "cerchiato 3".
6. Ora per il numero miriade o mirioi. Ci sono opinioni diverse sull'origine di questo numero. Alcuni credono che sia originario dell'Egitto, mentre altri credono che sia nato solo nell'antica Grecia. Comunque sia, infatti, la miriade divenne famosa proprio grazie ai Greci. Myriad era il nome di 10.000 e non c'erano nomi per numeri superiori a diecimila. Tuttavia, nella nota "Psammit" (cioè il calcolo della sabbia), Archimede ha mostrato come si possono costruire sistematicamente e nominare numeri arbitrariamente grandi. In particolare, mettendo 10.000 (miriadi) granelli di sabbia in un seme di papavero, scopre che nell'Universo (una sfera con un diametro di una miriade di diametri terrestri) non ci starebbero più di 10 63 granelli di sabbia (nella nostra notazione) . È curioso che i calcoli moderni del numero di atomi nell'universo visibile portino al numero 10 67 (solo una miriade di volte di più). I nomi dei numeri suggeriti da Archimede sono i seguenti:
   1 miriade = 10 4 .
   1 di-miriade = miriade miriade = 10 8 .
   1 tri-miriade = di-miriade di-miriade = 10 16 .
   1 tetra-miriade = tre-miriade tre-miriade = 10 32 .
   eccetera.

Una volta durante l'infanzia, abbiamo imparato a contare fino a dieci, poi fino a cento, poi fino a mille. Allora qual è il numero più grande che conosci? Mille, un milione, un miliardo, un trilione... E poi? Petallion, dirà qualcuno, si sbaglierà, perché confonde il prefisso SI con un concetto completamente diverso.

In effetti, la domanda non è così semplice come sembra a prima vista. In primo luogo, stiamo parlando di nominare i nomi delle potenze di mille. E qui, la prima sfumatura che molte persone conoscono dai film americani è che chiamano il nostro miliardo un miliardo.

Inoltre, ci sono due tipi di scale: lunga e corta. Nel nostro paese viene utilizzata una scala ridotta. In questa scala, ad ogni passo, la mantide aumenta di tre ordini di grandezza, cioè moltiplicare per mille - mille 10 3, un milione 10 6, un miliardo / miliardo 10 9, un trilione (10 12). Nella scala lunga, dopo un miliardo 10 9 arriva un miliardo 10 12, e in futuro la mantisa aumenta già di sei ordini di grandezza e il numero successivo, che si chiama trilione, sta già per 10 18.

Ma torniamo alla nostra scala nativa. Vuoi sapere cosa viene dopo un trilione? Per favore:

10 3 mila
10 6 milioni
10 9 miliardi
10 12 trilioni
10 15 quadrilioni
10 18 quintilioni
10 21 sestilioni
10 24 settilioni
10 27 miliardi
10 30 milioni di dollari
10 33 decilioni
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedicilioni
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vitellino
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorviginilioni
10 78 quintilioni
10 81 sexwigintillion
10 84 settemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triginitilioni
10 96 antiriginazione

Su questo numero, la nostra scala corta non regge e in futuro la mantissa aumenta progressivamente.

10 100 google
10 123 quadrilioni
10 153 quinquagintilioni
10.183 sexagintilion
10 213 settecento miliardi
10.243 ottantlioni
10.273 nonagintilioni
10 303 centesimi
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 miliardi di miliardi
10 315 centquadrilion
10 402 centtretrigintillion
10.603 decennali
10 903 trecentilioni
10 1203 quadrilioni di miliardi
10 1503 quingentilioni
10 1803 secentilioni
10 2103 settecento miliardi
10 2403 octingentilion
10 2703 nongentilioni
10 3003 milioni
10 6003 due milioni
10 9003 tre milioni
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliardi

gogol(dall'inglese googol) - un numero, nel sistema numerico decimale, rappresentato da un'unità con 100 zeri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Nel 1938, il matematico americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) stava passeggiando nel parco con i suoi due nipoti e discuteva con loro di grandi numeri. Durante la conversazione abbiamo parlato di un numero con cento zeri, che non aveva un nome proprio. Uno dei suoi nipoti, Milton Sirotta di nove anni, ha suggerito di chiamare questo numero "googol". Nel 1940, Edward Kasner, insieme a James Newman, scrisse il popolare libro di scienze "Matematica e immaginazione" ("Nuovi nomi in matematica"), dove insegnava agli amanti della matematica il numero googol.
Il termine "googol" non ha un serio significato teorico e pratico. Kasner l'ha proposto per illustrare la differenza tra un numero inimmaginabilmente grande e l'infinito, e per questo scopo il termine è talvolta usato nell'insegnamento della matematica.

Googolplex(dall'inglese googolplex) - un numero rappresentato da un'unità con un googol di zeri. Come googol, il termine googolplex è stato coniato dal matematico americano Edward Kasner e da suo nipote Milton Sirotta.
Il numero di googol è maggiore del numero di tutte le particelle nella parte dell'universo a noi nota, che va da 1079 a 1081. Pertanto, il numero di googolplex, costituito da (googol + 1) cifre, non può essere scritto nel classica forma “decimale”, anche se tutta la materia nota trasforma parti dell'universo in carta e inchiostro o nello spazio su disco del computer.

Zillion(eng. zillion) è un nome comune per numeri molto grandi.

Questo termine non ha una definizione matematica rigida. Nel 1996, Conway (inglese JH Conway) e Guy (inglese RK Guy) nel loro libro English. Il Libro dei Numeri ha definito uno zillion dell'ennesima potenza come 10 3 × n + 3 per il sistema di denominazione dei numeri su scala ridotta.

Un bambino oggi ha chiesto: "Qual è il nome del numero più grande del mondo?" La domanda è interessante. Sono entrato in Internet e sulla prima riga di Yandex ho trovato un articolo dettagliato su LiveJournal. Tutto è dettagliato lì. Si scopre che ci sono due sistemi per nominare i numeri: inglese e americano. E, ad esempio, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Il più grande numero non composito è Milioni = 10 alla potenza del 3003.
Di conseguenza, il figlio è arrivato a un input del tutto ragionevole che si può contare all'infinito.

Originale tratto da ctac Il numero più grande al mondo

Da bambino, ero tormentato dalla domanda su che tipo
il numero più grande, e ho molestato questo stupido
una domanda per quasi tutti. Conoscere il numero
milioni, ho chiesto se esiste un numero maggiore
milioni. Miliardi? E più di un miliardo? Trilioni?
E più di un trilione? Finalmente ho trovato qualcuno di intelligente
che mi ha spiegato che la domanda è stupida, perché
abbastanza da aggiungere
a un gran numero uno, e si scopre che è così
non è mai stato il più grande da quando esiste
il numero è ancora maggiore.

E ora, dopo tanti anni, ho deciso di chiedermene un altro
domanda, ovvero: qual è il massimo
un gran numero che ha il suo
titolo? Fortunatamente, ora c'è un Internet e un puzzle
possono essere motori di ricerca pazienti che non lo fanno
chiamerò le mie domande idiote ;-).
In realtà, questo è quello che ho fatto, e questo è il risultato
scoperto.

Esistono due sistemi per nominare i numeri −
americano e inglese.

Il sistema americano è costruito abbastanza
semplicemente. Tutti i nomi di numeri grandi sono costruiti in questo modo:
all'inizio c'è un numero ordinale latino,
e alla fine vi viene aggiunto il suffisso -million.
L'eccezione è il nome "milione"
che è il nome del numero mille (lat. mille)
e il suffisso di ingrandimento -million (vedi tabella).
Ecco come escono i numeri: trilioni, quadrilioni,
quintilioni, sestilioni, septillion, octillion,
nonillion e decilion. sistema americano
utilizzato in USA, Canada, Francia e Russia.
Scopri il numero di zeri in un numero scritto da
Sistema americano, puoi usare una semplice formula
3 x+3 (dove x è un numero latino).

Sistema di denominazione inglese più
diffuso nel mondo. Si usa, ad esempio, in
Gran Bretagna e Spagna, oltre che nella maggior parte dei casi
ex colonie inglesi e spagnole. Titoli
i numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: in questo modo: a
aggiungi un suffisso al numero latino
-million, il numero successivo (1000 volte maggiore)
costruito sullo stesso principio
Numero latino, ma il suffisso è -billion.
Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese
va un trilione, e solo allora un quadrilione, per
seguito da un quadrilione e così via. Così
quindi, un quadrilione in inglese e
I sistemi americani sono completamente diversi
numeri! Trova il numero di zeri in un numero
scritto nel sistema inglese e
terminando con il suffisso -million, puoi
formula 6 x+3 (dove x è un numero latino) e
dalla formula 6 x+6 per i numeri che terminano con
-miliardi.

Trasferito dal sistema inglese alla lingua russa
solo il numero di miliardi (10 9), che è ancora
sarebbe più corretto chiamarlo come si chiama
Americani - di un miliardo, da quando abbiamo adottato
È il sistema americano. Ma chi abbiamo
il paese sta facendo qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito,
a volte in russo usano la parola
trilioni (puoi vedere di persona,
eseguire una ricerca in Google o Yandex) e lo intende, a giudicare da
tutto, 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti in latino
prefissi nel sistema americano o inglese,
sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema,
quelli. numeri che hanno i loro
nomi senza prefissi latini. Tale
ci sono diversi numeri, ma di più su di essi I
Te lo dico un po' più tardi.

Torniamo a scrivere con l'aiuto del latino
numeri. Sembrerebbe che possano
scrivi i numeri all'infinito, ma non lo è
proprio così. Ora ti spiego perché. Vediamo per
iniziando come i numeri da 1 a 10 33 sono chiamati:

E così, ora sorge la domanda, e poi. Che cosa
lì per un decilione? In linea di principio è possibile, ovviamente,
combinando i prefissi per generarli
mostri come: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e
novemdecillion, ma questi saranno già composti
nomi, ma ci interessava
propri nomi di numeri. Quindi proprio
nomi secondo questo sistema, oltre a quelli sopra indicati, ci sono anche
puoi prenderne solo tre
- vigintillion (dal lat. vergini —
venti), centillion (dal lat. per cento- cento) e
milioni (dal lat. mille- mille). Di più
migliaia di nomi propri per i numeri tra i romani
non era disponibile (tutti i numeri oltre il mille avevano
composito). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani
chiamato centenaria, cioè "diecicento
mille". Ed ora, infatti, la tavola:

Quindi, secondo un sistema di numeri simile
maggiore di 10 3003 , che avrebbe
ottieni il tuo nome non composto
impossibile! Tuttavia, più numeri
milioni sono conosciuti - questi sono i veri
numeri fuori sistema. Infine, parliamo di loro.

Il più piccolo di questi numeri è miriade
(è anche nel dizionario di Dahl), il che significa
cento centinaia, cioè 10.000. È vero, questa parola
obsoleto e poco utilizzato, ma
curioso che la parola sia molto usata
"miriade", che significa per niente
numero definito, ma infinito, non numerabile
un sacco di qualcosa. Si ritiene che la parola miriade
(eng. miriade) è venuto alle lingue europee dall'antico
Egitto.

gogol(dall'inglese googol) è il numero dieci in
centesima potenza, cioè uno seguito da cento zeri. o
"googole" fu scritto per la prima volta nel 1938 in un articolo
"Nuovi nomi in matematica" nel numero di gennaio della rivista
Scripta Mathematica Il matematico americano Edward Kasner
(Edoardo Kasner). Secondo lui, chiama "googol"
un gran numero ha offerto il suo bambino di nove anni
nipote di Milton Sirotta.
Questo numero è diventato famoso grazie a
a lui intitolato, un motore di ricerca Google. notare che
"Google" è un marchio e googol è un numero.

Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra,
relativo al 100 aC, c'è un numero asankhiya
(dal cinese asentzi- incalcolabile), pari a 10 140.
Si ritiene che questo numero sia uguale al numero
cicli cosmici necessari per guadagnare
nirvana.

Googolplex(Inglese) googolplex) - anche il numero
inventato da Kasner con suo nipote e
significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10 100 .
Ecco come lo stesso Kasner descrive questa "scoperta":

Le parole di saggezza sono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome
"googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) che era
chiese di trovare un nome per un numero molto grande, vale a dire, 1 con cento zeri dopo di esso.
Era certissimo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo che
doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui ha suggerito "googol" ha dato a
nome per un numero ancora più grande: "Googolplex". Un googolplex è molto più grande di a
googol, ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R.
Uomo nuovo.

Ancora più di un numero googolplex è un numero
Il "numero" di Skewes fu proposto da Skewes nel 1933
anno (Skewes. J. Londra matematica. soc. 8 , 277-283, 1933.) a
prova di ipotesi
Riemann sui numeri primi. Esso
significa e nella misura e nella misura e in
poteri di 79, ovvero e e e 79 . Dopo,
Riele (te Riele, HJJ "Sul segno della differenza P(x)-Li(x)."
Matematica. Comput. 48 , 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skuse a e e 27/4 ,
che è approssimativamente pari a 8.185 10 370 . comprensibile
il punto è che dal momento che il valore del numero di Skewes dipende da
numeri e, allora non è un numero intero, quindi
non lo prenderemo in considerazione, altrimenti dovremmo farlo
richiama altri numeri non naturali - numero
pi, e, numero di Avogadro, ecc.

Ma va notato che c'è un secondo numero
Skewes, che in matematica è indicato come Sk 2,
che è anche maggiore del primo numero di Skewes (Sc 1).
Il secondo numero di Skuse, è stato introdotto da J.
Skewes nello stesso articolo per denotare un numero, fino a
cui vale l'ipotesi di Riemann. Sk 2
è uguale a 10 10 10 10 3 , cioè 10 10 10 1000
.

Come capisci, maggiore è il numero di gradi,
più è difficile capire quale dei numeri è maggiore.
Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza
calcoli speciali sono quasi impossibili
capire quale dei due numeri è maggiore. Così
Quindi, per numeri supergrandi, utilizzare
gradi diventa scomodo. Inoltre, è possibile
trovare tali numeri (e sono già stati inventati) quando
i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina.
Sì, che pagina! Non si adatteranno, nemmeno in un libro,
la dimensione dell'intero universo! In questo caso, alzati
La domanda è come scriverli. Problemi come stai
capire è decidibile e i matematici si sono sviluppati
diversi principi per scrivere tali numeri.
Vero, ogni matematico che ha chiesto questo
problema è venuto fuori con il suo modo di registrarlo
ha portato all'esistenza di diversi, non correlati
tra loro, i modi per scrivere i numeri sono
notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.

Si consideri la notazione di Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematico
Istantanee, 3a ed. 1983), che è abbastanza semplice. Stein
house ha suggerito di scrivere grandi numeri all'interno
forme geometriche - triangolo, quadrato e
cerchio:

Steinhouse ha ideato due nuovi extra-large
numeri. Ha chiamato un numero Mega, e il numero è Megisto.

Il matematico Leo Moser ha finalizzato la notazione
Stenhouse, che era limitato a cosa se
era necessario scrivere molto di più i numeri
megiston, c'erano difficoltà e inconvenienti, quindi
come ho dovuto disegnare molti cerchi uno
dentro un altro. Moser suggerito dopo i quadrati
disegna non cerchi, ma pentagoni, quindi
esagoni e così via. Ha anche suggerito
notazione formale per questi poligoni,
per poter scrivere numeri senza disegnare
disegni complessi. La notazione di Moser si presenta così:

Quindi, secondo la notazione Moser
steinhouse mega è scritto come 2, e
megiston come 10. Inoltre, ha suggerito Leo Moser
chiama un poligono con il numero di lati uguale a
mega - megagono. E ha suggerito il numero "2 in
Megagon", cioè 2. Questo numero è diventato
noto come numero di Moser o semplicemente
come moser.

Ma il moser non è il numero più grande. il più grande
numero mai utilizzato in
dimostrazione matematica, è
limite, noto come Numero Graham
(Numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 in
dimostrazione di una stima nella teoria di Ramsey. Esso
associata ad ipercubi bicromatici e non
può essere espresso senza uno speciale livello 64
sistemi di simboli matematici speciali,
introdotto da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente, il numero scritto in notazione di Knuth
non può essere convertito in notazione Moser.
Pertanto, anche questo sistema dovrà essere spiegato. A
In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato. Paperino
Knut (sì, sì, questo è lo stesso Knut che ha scritto
"L'arte della programmazione" e creato
editore di TeX) ha escogitato il concetto di superpotere,
che ha proposto di scrivere con le frecce,
verso l'alto:

In generale, si presenta così:

Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero
Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

Il numero G 63 cominciò a essere chiamato numero
Graham(è spesso indicato semplicemente come G).
Questo numero è il più grande conosciuto in
numero mondiale e persino elencato nel "Libro dei primati
Guinness. "Ah, quel numero di Graham è maggiore del numero
Moser.

PS Per essere di grande beneficio
a tutta l'umanità e sia glorificato attraverso i secoli, I
Ho deciso di inventare e nominare il più grande
numero. Questo numero verrà chiamato stasplex e
è uguale al numero G 100 . Ricordalo e quando
i tuoi figli ti chiederanno qual è il più grande
numero mondiale, di' loro come si chiama questo numero stasplex.

Il mondo della scienza è semplicemente sorprendente con la sua conoscenza. Tuttavia, anche la persona più brillante del mondo non sarà in grado di comprenderli tutti. Ma devi lottare per questo. Ecco perché in questo articolo voglio capire di cosa si tratta, il numero più grande.

A proposito di sistemi

Innanzitutto va detto che nel mondo esistono due sistemi per nominare i numeri: americano e inglese. A seconda di ciò, lo stesso numero può essere chiamato in modo diverso, sebbene abbiano lo stesso significato. E proprio all'inizio è necessario affrontare queste sfumature per evitare incertezze e confusione.

sistema americano

Sarà interessante notare che questo sistema viene utilizzato non solo in America e Canada, ma anche in Russia. Inoltre, ha un proprio nome scientifico: il sistema di denominazione dei numeri con scala ridotta. Come vengono chiamati i numeri grandi in questo sistema? Bene, il segreto è piuttosto semplice. All'inizio ci sarà un numero ordinale latino, dopo il quale verrà semplicemente aggiunto il noto suffisso "-million". Sarà interessante il seguente fatto: nella traduzione dal latino, il numero "milione" può essere tradotto come "migliaia". I seguenti numeri appartengono al sistema americano: un trilione è 10 12, un quintilione è 10 18, un ottilione è 10 27, ecc. Sarà anche facile capire quanti zeri sono scritti nel numero. Per fare ciò, devi conoscere una formula semplice: 3 * x + 3 (dove "x" nella formula è un numero latino).

sistema inglese

Tuttavia, nonostante la semplicità del sistema americano, è ancora più diffuso nel mondo il sistema inglese, che è un sistema per la denominazione di numeri a scala lunga. Dal 1948 è stato utilizzato in paesi come Francia, Gran Bretagna, Spagna, nonché in paesi - ex colonie di Inghilterra e Spagna. Anche la costruzione dei numeri qui è abbastanza semplice: alla designazione latina viene aggiunto il suffisso “-million”. Inoltre, se il numero è 1000 volte maggiore, viene già aggiunto il suffisso "-billion". Come scoprire il numero di zeri nascosti in un numero?

1. Se il numero termina con "-million", avrai bisogno della formula 6 * x + 3 ("x" è un numero latino).
2. Se il numero termina con "-billion", avrai bisogno della formula 6 * x + 6 (dove "x", ancora, è un numero latino).

Esempi

A questo punto, ad esempio, possiamo considerare come verranno chiamati gli stessi numeri, ma su una scala diversa.

Puoi facilmente vedere che lo stesso nome in sistemi diversi significa numeri diversi. Come un trilione. Pertanto, considerando il numero, devi ancora prima scoprire in base a quale sistema è scritto.

Numeri fuori sistema

Vale la pena ricordare che, oltre ai numeri di sistema, ci sono anche numeri fuori sistema. Forse tra loro il numero più grande è andato perso? Vale la pena esaminare questo.

1. Google. Questo numero è dieci alla centesima potenza, cioè uno seguito da cento zeri (10.100). Questo numero è stato menzionato per la prima volta nel 1938 dallo scienziato Edward Kasner. Molto fatto interessante: In tutto il mondo sistema di ricerca"Google" prende il nome da un numero piuttosto grande in quel momento: googol. E il nome è venuto fuori con il giovane nipote di Kasner.
2. Asanchiya. Questo è un nome molto interessante, che viene tradotto dal sanscrito come "innumerevole". Valore numericoè - unità con 140 zeri - 10 140. Sarà interessante il fatto seguente: questo era noto alle persone già nel 100 aC. e., come evidenziato dalla voce nel Jaina Sutra, un famoso trattato buddista. Questo numero era considerato speciale, perché si credeva che fosse necessario lo stesso numero di cicli cosmici per raggiungere il nirvana. Anche a quel tempo, questo numero era considerato il più grande.
3. Googolplex. Questo numero è stato inventato dallo stesso Edward Kasner e dal suddetto nipote. La sua designazione numerica è dieci alla decima potenza, che, a sua volta, consiste nella centesima potenza (cioè dieci alla potenza googolplex). Lo scienziato ha anche affermato che in questo modo puoi ottenere il numero che desideri: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, ecc.
4. Il numero di Graham è G. Questo è il numero più grande riconosciuto come tale nel recente 1980 dal Guinness dei primati. È significativamente più grande del googolplex e dei suoi derivati. E gli scienziati hanno affermato che l'intero Universo non è in grado di contenere l'intera notazione decimale del numero di Graham.
5. Numero di Moser, numero di Skewes. Questi numeri sono anche considerati uno dei più grandi e sono spesso usati per risolvere varie ipotesi e teoremi. E poiché questi numeri non possono essere scritti da leggi generalmente accettate, ogni scienziato lo fa a modo suo.

Ultimi sviluppi

Tuttavia, vale comunque la pena dire che non c'è limite alla perfezione. E molti scienziati credevano e credono ancora che il numero più grande non sia stato ancora trovato. E, naturalmente, l'onore di farlo ricadrà su di loro. su questo progetto a lungo uno scienziato americano del Missouri ha lavorato, il suo lavoro è stato coronato da successo. Il 25 gennaio 2012 ha trovato il nuovo numero più grande del mondo, composto da diciassette milioni di cifre (che è il 49° numero di Mersenne). Nota: fino a quel momento, il numero più grande era quello trovato dal computer nel 2008, aveva 12mila cifre e si presentava così: 2 43112609 - 1.

Non è la prima volta

Vale la pena dire che ciò è stato confermato dai ricercatori scientifici. Questo numero ha superato tre livelli di verifica da parte di tre scienziati su diversi computer, che hanno richiesto ben 39 giorni. Tuttavia, questi non sono i primi risultati in una tale ricerca di uno scienziato americano. In precedenza, aveva già aperto i numeri più grandi. Questo è successo nel 2005 e nel 2006. Nel 2008 il computer ha interrotto la serie di vittorie di Curtis Cooper, ma nel 2012 ha riconquistato la palma e il meritato titolo di scopritore.

Sul sistema

Come succede tutto, come fanno gli scienziati a trovare i numeri più grandi? Quindi, oggi la maggior parte del lavoro per loro viene svolto da un computer. In questo caso, Cooper ha utilizzato il calcolo distribuito. Cosa significa? Questi calcoli sono effettuati da programmi installati sui computer degli utenti di Internet che hanno volontariamente deciso di partecipare allo studio. Nell'ambito di questo progetto sono stati individuati 14 numeri di Mersenne, dal nome del matematico francese (si tratta di numeri primi divisibili solo per se stessi e per uno). Sotto forma di formula, appare così: M n = 2 n - 1 ("n" in questa formula è un numero naturale).

A proposito di bonus

Potrebbe sorgere una domanda logica: cosa spinge gli scienziati a lavorare in questa direzione? Quindi, questo, ovviamente, è l'entusiasmo e il desiderio di essere un pioniere. Tuttavia, anche qui ci sono dei bonus: Curtis Cooper ha ricevuto un premio in denaro di $ 3.000 per la sua idea. Ma non è tutto. L'Electronic Frontier Special Fund (abbreviazione: EFF) incoraggia tali ricerche e promette di assegnare immediatamente premi in denaro di $ 150.000 e $ 250.000 a coloro che inviano 100 milioni e un miliardo di numeri primi in considerazione. Quindi non c'è dubbio che oggi un numero enorme di scienziati in tutto il mondo stia lavorando in questa direzione.

Conclusioni semplici

Allora, qual è il numero più grande oggi? Al momento, è stato trovato da uno scienziato americano dell'Università del Missouri, Curtis Cooper, che può essere scritto come segue: 2 57885161 - 1. Inoltre, è anche il 48° numero del matematico francese Mersenne. Ma vale la pena dire che non ci può essere fine a queste ricerche. E non sorprende se, dopo un certo tempo, gli scienziati ci forniranno il prossimo numero più grande al mondo appena trovato da prendere in considerazione. Non c'è dubbio che ciò accadrà in un futuro molto prossimo.