Il movimento meccanico è il cambiamento nel tempo della posizione nello spazio di punti e corpi rispetto a qualsiasi corpo principale a cui è fissato il sistema di riferimento. La cinematica studia il movimento meccanico di punti e corpi, indipendentemente dalle forze che causano questi movimenti. Qualsiasi movimento, come il riposo, è relativo e dipende dalla scelta del quadro di riferimento.

La traiettoria di un punto è una linea continua descritta da un punto in movimento. Se la traiettoria è una retta, il movimento del punto è detto rettilineo, se è una curva è curvilineo. Se la traiettoria è piatta, il movimento del punto è detto piatto.

Il moto di un punto o di un corpo si considera dato o noto se per ogni momento di tempo (t) è possibile indicare la posizione del punto o del corpo rispetto al sistema di coordinate selezionato.

La posizione di un punto nello spazio è determinata dal compito:

a) traiettorie di punti;

b) l'inizio della lettura della distanza O 1 lungo la traiettoria (Figura 11): s = O 1 M - coordinata curvilinea del punto M;

c) la direzione della lettura positiva delle distanze s;

d) equazione o legge del moto di un punto lungo una traiettoria: S = s(t)

Velocità di punta. Se un punto percorre distanze uguali in intervalli di tempo uguali, il suo moto è detto uniforme. La velocità del moto uniforme è misurata dal rapporto tra il percorso z percorso da un punto in un certo periodo di tempo e il valore di questo periodo di tempo: v = s / 1. Se un punto percorre percorsi disuguali in intervalli di tempo uguali, il suo movimento è detto irregolare. Anche la velocità in questo caso è variabile ed è funzione del tempo: v = v(t). Consideriamo il punto A, che si muove lungo una data traiettoria secondo una certa legge s = s(t) (Figura 12):

Per un periodo di tempo t t A si è spostato in posizione A 1 lungo l'arco AA. Se l'intervallo di tempo Δt è piccolo, allora l'arco AA 1 può essere sostituito da una corda e, in prima approssimazione, si può trovare la velocità media del movimento del punto v cp = Ds/Dt. La velocità media è diretta lungo la corda da t.A a t.A 1.

La vera velocità del punto è diretta tangenzialmente alla traiettoria e il suo valore algebrico è determinato dalla derivata prima del percorso rispetto al tempo:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Unità di velocità del punto: (v) = lunghezza/tempo, ad es. m/s. Se il punto si muove nella direzione della coordinata curvilinea crescente s, allora ds > 0, e quindi v > 0, altrimenti ds< 0 и v < 0.

Accelerazione puntuale. La variazione di velocità per unità di tempo è determinata dall'accelerazione. Si consideri il movimento del punto A lungo una traiettoria curvilinea nel tempo Δt dalla posizione A alla posizione A 1 . In posizione A, il punto aveva velocità v e in posizione A 1 - velocità v 1 (Figura 13). quelli. la velocità del punto è cambiata in grandezza e direzione. Troviamo la differenza geometrica, velocità Δv, costruendo un vettore v 1 dal punto A.

L'accelerazione di un punto è chiamata vettore", uguale alla derivata prima del vettore velocità del punto rispetto al tempo:

Il vettore di accelerazione trovato a può essere scomposto in due componenti tra loro perpendicolari ma la tangente e la normale alla traiettoria del moto. L'accelerazione tangenziale a 1 coincide in direzione con la velocità durante il movimento accelerato o è opposta ad essa durante il movimento sostituito. Caratterizza la variazione del valore di velocità ed è uguale alla derivata temporale del valore di velocità

Il vettore di accelerazione normale a è diretto lungo la normale (perpendicolare) alla curva verso la concavità della traiettoria, e il suo modulo è uguale al rapporto tra il quadrato della velocità del punto e il raggio di curvatura della traiettoria nel punto sotto considerazione.

L'accelerazione normale caratterizza il cambiamento di velocità lungo
direzione.

Valore di accelerazione completo: , m/s 2

Tipi di movimento del punto in base all'accelerazione.

Moto rettilineo uniforme(moto per inerzia) è caratterizzato dal fatto che la velocità di movimento è costante e il raggio di curvatura della traiettoria è uguale all'infinito.

Cioè, r = ¥, v = const, quindi ; e quindi . Quindi, quando un punto si muove per inerzia, la sua accelerazione è zero.

Movimento rettilineo non uniforme. Il raggio di curvatura della traiettoria è r = ¥, e n = 0, quindi a = a t e a = a t = dv/dt.

Si tratta di una grandezza fisica vettoriale, numericamente uguale al limite a cui tende la velocità media in un arco di tempo infinitamente piccolo:

In altre parole, la velocità istantanea è il vettore del raggio nel tempo.

Il vettore di velocità istantanea è sempre diretto tangenzialmente alla traiettoria del corpo nella direzione del movimento del corpo.

La velocità istantanea fornisce informazioni accurate sul movimento in un determinato momento. Ad esempio, mentre guida un'auto in un determinato momento, il conducente guarda il tachimetro e vede che il dispositivo indica 100 km / h. Dopo un po ', l'ago del tachimetro punta a 90 km / h e dopo pochi minuti a 110 km / h. Tutte le letture del tachimetro elencate sono i valori della velocità istantanea dell'auto in determinati momenti. La velocità in ogni momento e in ogni punto della traiettoria deve essere nota durante l'attracco delle stazioni spaziali, quando gli aerei stanno atterrando, ecc.

Il concetto di "velocità istantanea" significato fisico? La velocità è una caratteristica del cambiamento nello spazio. Tuttavia, per determinare come è cambiato il movimento, è necessario osservare il movimento per un po' di tempo. Anche i dispositivi di misurazione della velocità più avanzati, come le installazioni radar, misurano la velocità in un periodo di tempo, anche se abbastanza piccolo, ma questo è ancora un intervallo di tempo finito e non un momento nel tempo. L'espressione "la velocità di un corpo dentro questo momento tempo" dal punto di vista della fisica non è corretto. Tuttavia, il concetto di velocità istantanea è molto conveniente nei calcoli matematici e viene costantemente utilizzato.

Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "Velocità istantanea"

ESEMPIO 1

ESEMPIO 2

Esercizio	La legge del moto di un punto lungo una retta è data dall'equazione. Trova la velocità istantanea del punto 10 secondi dopo l'inizio del movimento.
Soluzione	La velocità istantanea di un punto è il vettore raggio nel tempo. Pertanto, per la velocità istantanea, possiamo scrivere: Trascorsi 10 secondi dall'inizio del movimento, la velocità istantanea avrà il valore:
Risposta	10 secondi dopo l'inizio del movimento, la velocità istantanea del punto è m/s.

ESEMPIO 3

Esercizio	Il corpo si muove in linea retta in modo che la sua coordinata (in metri) cambi secondo la legge. Dopo quanti secondi dall'inizio del movimento il corpo si fermerà?
Soluzione	Trova la velocità istantanea del corpo:

Metodi per specificare il movimento di un punto.

Movimento del punto prestabilito - significa indicare la regola con la quale in ogni momento è possibile determinarne la posizione in un dato quadro di riferimento.

Viene chiamata l'espressione matematica per questa regola la legge del moto , o equazione del moto punti.

Esistono tre modi per specificare il movimento di un punto:

vettore;

coordinata;

naturale.

a imposta il movimento in modo vettoriale, bisogno di:

à selezionare un centro fisso;

à determinare la posizione del punto utilizzando il vettore raggio, partendo dal centro fisso e finendo nel punto mobile M;

à definire questo vettore raggio in funzione del tempo t: .

Espressione

chiamato legge del moto vettoriale punti, o equazione vettoriale del moto.

!! vettore di raggio - questa è la distanza (modulo vettoriale) + direzione dal centro O al punto M, che può essere determinata in diversi modi, ad esempio da angoli con direzioni date.

Per impostare il movimento modo coordinato , bisogno di:

à selezionare e fissare un sistema di coordinate (qualsiasi: cartesiano, polare, sferico, cilindrico, ecc.);

à determinare la posizione del punto utilizzando le coordinate appropriate;

à impostare queste coordinate come funzioni del tempo t.

Nel sistema di coordinate cartesiane, quindi, è necessario specificare le funzioni

Nel sistema di coordinate polari, il raggio polare e l'angolo polare dovrebbero essere definiti come funzioni del tempo:

In generale, con il metodo di impostazione delle coordinate, si dovrebbero impostare in funzione del tempo quelle coordinate con cui viene determinata la posizione attuale del punto.

Per poter impostare il movimento del punto modo naturale, devi saperlo traiettoria . Scriviamo la definizione della traiettoria di un punto.

traiettoria viene chiamato il punto insieme delle sue posizioni per qualsiasi periodo di tempo(normalmente da 0 a +¥).

Nell'esempio con la ruota che rotola sulla strada, la traiettoria del punto 1 è cicloide, e punti 2 – roulette; nel sistema di riferimento associato al centro della ruota, sono le traiettorie di entrambi i punti cerchi.

Per impostare il movimento di un punto in modo naturale, è necessario:

à conoscere la traiettoria del punto;

à sulla traiettoria, selezionare l'origine e la direzione positiva;

à determinare la posizione attuale del punto in base alla lunghezza dell'arco di traiettoria dall'origine a questa posizione attuale;

à specificare questa lunghezza in funzione del tempo.

Un'espressione che definisce la funzione di cui sopra,

chiamato la legge del moto di un punto lungo una traiettoria, o equazione naturale del moto punti.

A seconda del tipo di funzione (4), un punto lungo la traiettoria può spostarsi in modi diversi.

3. Traiettoria del punto e sua definizione.

La definizione del concetto di "traiettoria del punto" è stata data in precedenza nella domanda 2. Si consideri la questione della determinazione della traiettoria di un punto per diversi modi compiti di movimento.

modo naturale: la traiettoria deve essere data, quindi non è necessario trovarla.

Modo vettoriale: è necessario passare al metodo delle coordinate in base alle uguaglianze

Metodo delle coordinate: occorre escludere il tempo t dalle equazioni del moto (2), o (3).

Le equazioni coordinate del moto definiscono la traiettoria parametricamente, tramite il parametro t (tempo). Per ottenere un'equazione esplicita per la curva, il parametro deve essere escluso dalle equazioni.

Dopo aver escluso il tempo dalle equazioni (2), si ottengono, ad esempio, nella forma due equazioni di superfici cilindriche

L'intersezione di queste superfici sarà la traiettoria del punto.

Quando un punto si muove lungo un piano, il problema si semplifica: dopo aver eliminato il tempo dalle due equazioni

l'equazione della traiettoria sarà in una delle seguenti forme:

Quando sarà, quindi la traiettoria del punto sarà il ramo destro della parabola:

Dalle equazioni del moto risulta che

quindi la traiettoria del punto sarà la parte della parabola situata nel semipiano destro:

Allora arriviamo

Da allora l'intera ellisse sarà la traiettoria del punto.

A il centro dell'ellisse sarà all'origine O; quando otteniamo un cerchio; il parametro k non influisce sulla forma dell'ellisse, determina la velocità del punto che si muove lungo l'ellisse. Se cos e sin sono scambiati nelle equazioni, la traiettoria non cambierà (la stessa ellisse), ma la posizione iniziale del punto e la direzione del movimento cambieranno.

La velocità di un punto caratterizza la “velocità” di cambiarne la posizione. Formalmente: velocità - movimento di un punto per unità di tempo.

Definizione precisa.

Poi Atteggiamento

1.2. Moto rettilineo

1.2.4. velocità media

Un punto materiale (corpo) mantiene inalterata la sua velocità solo con moto rettilineo uniforme. Se il movimento è irregolare (anche ugualmente variabile), la velocità del corpo cambia. Tale movimento è caratterizzato da una velocità media. Distinguere tra velocità media di marcia e velocità media al suolo.

Velocità media di viaggioè una grandezza fisica vettoriale, determinata dalla formula

v → r = ∆r → ∆t,

dove Δ r → - vettore di spostamento; ∆t è l'intervallo di tempo durante il quale si è verificato questo movimento.

Velocità media al suoloè una quantità fisica scalare ed è calcolata dalla formula

v s = S totale t totale,

dove S totale \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t totale \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Qui S 1 = v 1 t 1 - la prima sezione del sentiero; v 1 - la velocità di superamento della prima sezione del percorso (Fig. 1.18); t 1 - tempo di percorrenza sul primo tratto di sentiero, ecc.

Riso. 1.18

Esempio 7. Un quarto del percorso l'autobus si muove ad una velocità di 36 km/h, il secondo quarto del percorso - 54 km/h, il resto del percorso - ad una velocità di 72 km/h. Calcola la velocità media al suolo del bus.

Soluzione. La distanza totale percorsa dall'autobus sarà indicata con S :

S totale \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - il percorso percorso dall'autobus nella prima sezione,

S 2 \u003d S / 4 - il percorso percorso dall'autobus nella seconda sezione,

S 3 \u003d S / 2 - il percorso percorso dall'autobus nella terza sezione.

Il tempo del bus è determinato dalle formule:

• nella prima sezione (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• nella seconda sezione (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• nella terza sezione (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

Il tempo di percorrenza totale dell'autobus è:

t totale \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S totale t totale = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.

Esempio 8. Un quinto del tempo che un autobus urbano trascorre alle fermate, il resto del tempo viaggia a una velocità di 36 km/h. Determina la velocità media al suolo del bus.

Soluzione. Indicare il tempo totale del bus sulla tratta t :

t totale \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - tempo trascorso sulle fermate,

t 2 \u003d 4t / 5 - l'ora dell'autobus.

Distanza percorsa in autobus:

• per tempo t 1 \u003d t / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

poiché la velocità del bus v 1 in questo intervallo di tempo è zero (v 1 = 0);

• per tempo t 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  dove v 2 è la velocità del bus in un dato intervallo di tempo (v 2 = = 36 km/h).

La tratta totale dell'autobus è:

S totale \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Calcoleremo la velocità media al suolo dell'autobus utilizzando la formula

v s = S totale t totale = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Il calcolo fornisce il valore della velocità media al suolo:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.

Esempio 9. Equazione del moto punto materiale ha la forma x (t) \u003d (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, dove la coordinata è data in metri, il tempo è in secondi. Determinare la velocità media al suolo e il valore della velocità media di movimento di un punto materiale nei primi tre secondi di movimento.

Soluzione. Per determinare velocità di marcia mediaè necessario calcolare lo spostamento di un punto materiale. Il modulo di spostamento di un punto materiale nell'intervallo di tempo da t 1 = 0 s a t 2 = 3,0 s è calcolato come differenza di coordinate:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Sostituendo i valori nella formula per calcolare il modulo di spostamento si ottiene:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 - 9,0 = 0 m.

Pertanto, lo spostamento di un punto materiale è zero. Pertanto, anche il modulo della velocità media di movimento è uguale a zero:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.

Per determinare velocità media al suoloè necessario calcolare il percorso percorso dal punto materiale nell'intervallo di tempo da t 1 \u003d 0 s a t 2 \u003d 3,0 s. Il movimento del punto è ugualmente lento, quindi è necessario scoprire se il punto di arresto rientra nell'intervallo specificato.

Per fare ciò, scriviamo la legge del cambiamento della velocità di un punto materiale nel tempo nella forma:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6,0 + 4,0 t ,

dove v 0 x \u003d -6,0 m / s è la proiezione della velocità iniziale sull'asse Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - proiezione dell'accelerazione sull'asse indicato.

Troviamo un punto di arresto dalla condizione

v (τ riposo) = 0,

quelli.

τ resto \u003d v 0 a \u003d 6,0 ​​4,0 \u003d 1,5 s.

Il punto di arresto rientra nell'intervallo di tempo da t 1 = 0 s a t 2 = 3,0 s. Pertanto, la distanza percorsa viene calcolata dalla formula

S \u003d S 1 + S 2,

dove S 1 = | x (τ resto) − x (t 1) | - il percorso percorso dal punto materiale fino alla fermata, ovvero nel tempo da t 1 = 0 s a τ resto = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ resto) | - il percorso percorso dal punto materiale dopo l'arresto, ovvero durante il tempo da τ riposo = 1,5 s a t 1 = 3,0 s.

Calcola i valori delle coordinate nei punti temporali specificati:

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 \u003d 9,0 m;

x (τ riposo) = 9,0 − 6,0 τ riposo + 2,0 τ riposo 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 \u003d 9,0 m .

I valori delle coordinate consentono di calcolare i percorsi S 1 e S 2:

S 1 = | x (τ resto) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 m;

S 2 = | x (t 2) − x (τ resto) | = | 9.0 - 4.5 | = 4,5 m,

così come la distanza totale percorsa:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.

Pertanto, il valore desiderato della velocità media al suolo di un punto materiale è uguale a

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m / s.

Esempio 10. Il grafico della dipendenza della proiezione della velocità di un punto materiale dal tempo è una retta e passa per i punti (0; 8.0) e (12; 0), dove la velocità è data in metri al secondo, tempo - in secondi. Quante volte la velocità media al suolo per 16 secondi di movimento supera la velocità media di movimento per lo stesso tempo?

Soluzione. In figura è mostrato il grafico della dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo.

Per il calcolo grafico della traiettoria percorsa da un punto materiale e del modulo del suo spostamento è necessario determinare il valore della proiezione di velocità ad un tempo pari a 16 s.

Esistono due modi per determinare il valore di v x in un dato momento: analitico (attraverso l'equazione di una retta) e grafico (attraverso la somiglianza dei triangoli). Per trovare v x, utilizziamo il primo metodo e componiamo l'equazione di una retta in due punti:

t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1 ,

dove (t 1; v x 1) sono le coordinate del primo punto; (t 2 ; v x 2) - coordinate del secondo punto. In base alle condizioni del problema: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8.0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0. Tenendo conto dei valori specifici delle coordinate, questa equazione assume la forma:

t - 0 12 - 0 = v x - 8,0 0 - 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t .

A t = 16 s, il valore di proiezione della velocità è

| vx | = 8 3 m/s.

Questo valore può essere ottenuto anche dalla somiglianza dei triangoli.

• Calcoliamo il percorso percorso dal punto materiale come somma dei valori S 1 e S 2:

  S \u003d S 1 + S 2,

  dove S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m è il percorso percorso dal punto materiale nell'intervallo di tempo da 0 sa 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | vx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - il percorso percorso dal punto materiale nell'intervallo di tempo da 12 s a 16 s.

La distanza totale percorsa è

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

La velocità media al suolo di un punto materiale è uguale a

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.

• Calcoliamo il valore dello spostamento di un punto materiale come modulo della differenza tra i valori S 1 e S 2:

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Il valore della velocità media di movimento è

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.

Il rapporto di velocità desiderato è uguale a

v | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.

La velocità media al suolo di un punto materiale è 1,25 volte superiore al modulo della velocità media di marcia.

La velocità di un punto è un vettore che determina in ogni momento la velocità e la direzione del movimento del punto.

La velocità del movimento uniforme è determinata dal rapporto tra il percorso percorso da un punto in un certo periodo di tempo e il valore di questo periodo di tempo.

Velocità; S-via; t-tempo.

La velocità è misurata in unità di lunghezza divisa per un'unità di tempo: m/s; cm/s; km/h, ecc.

Nel caso di moto rettilineo, il vettore velocità è diretto lungo la traiettoria nella direzione del suo moto.

Se un punto percorre percorsi disuguali in intervalli di tempo uguali, allora questo movimento è detto irregolare. La velocità è una variabile ed è una funzione del tempo.

La velocità media di un punto in un dato periodo di tempo è la velocità di un movimento rettilineo così uniforme a cui il punto riceverebbe lo stesso movimento durante questo periodo di tempo come nel suo movimento considerato.

Si consideri un punto M che si muove lungo una traiettoria curvilinea data dalla legge

Durante l'intervallo di tempo? t, il punto M si sposterà nella posizione M 1 lungo l'arco MM 1. Se l'intervallo di tempo? t è piccolo, allora l'arco MM 1 può essere sostituito da una corda e, in prima approssimazione, trovare la velocità media del punto

Questa velocità è diretta lungo la corda dal punto M al punto M 1 . Troviamo la vera velocità andando al limite quando?t> 0

Quando?t> 0, la direzione della corda nel limite coincide con la direzione della tangente alla traiettoria nel punto M.

Pertanto, il valore della velocità di un punto è definito come il limite del rapporto tra l'incremento del percorso e il corrispondente intervallo di tempo poiché quest'ultimo tende a zero. La direzione della velocità coincide con la tangente alla traiettoria nel punto dato.

accelerazione puntiforme

Si noti che nel caso generale, quando ci si sposta lungo una traiettoria curvilinea, la velocità di un punto cambia sia in direzione che in grandezza. La variazione di velocità per unità di tempo è determinata dall'accelerazione. In altre parole, l'accelerazione di un punto è una grandezza che caratterizza la velocità di variazione della velocità nel tempo. Se per un intervallo di tempo?t la velocità cambia di un valore, allora l'accelerazione media

La vera accelerazione di un punto in un dato momento t è il valore a cui tende l'accelerazione media quando? t\u003e 0, cioè

Con un intervallo di tempo tendente a zero, il vettore di accelerazione cambierà sia in grandezza che in direzione, tendendo al suo limite.

Dimensione dell'accelerazione

L'accelerazione può essere espressa in m/s 2 ; cm/s 2 ecc.

Nel caso generale, quando il moto di un punto è dato in modo naturale, il vettore di accelerazione è solitamente scomposto in due componenti dirette lungo la tangente e lungo la normale alla traiettoria del punto.

Allora l'accelerazione di un punto al tempo t può essere rappresentata come

Indichiamo i limiti costitutivi con e.

La direzione del vettore non dipende dalla dimensione dell'intervallo di tempo?t.

Questa accelerazione coincide sempre con la direzione della velocità, cioè è diretta tangenzialmente alla traiettoria del punto ed è quindi detta accelerazione tangenziale o tangenziale.

La seconda componente dell'accelerazione del punto è diretta perpendicolarmente alla tangente alla traiettoria in questo punto verso la concavità della curva e influenza la variazione della direzione del vettore velocità. Questa componente dell'accelerazione è chiamata accelerazione normale.

Poiché il valore numerico del vettore è uguale all'incremento della velocità del punto nell'intervallo di tempo considerato?t, allora il valore numerico dell'accelerazione tangenziale

Il valore numerico dell'accelerazione tangenziale di un punto è uguale alla derivata temporale del valore numerico della velocità. Il valore numerico dell'accelerazione normale di un punto è uguale al quadrato della velocità del punto diviso per il raggio di curvatura della traiettoria nel punto corrispondente della curva

L'accelerazione totale in caso di moto curvilineo non uniforme di un punto è geometricamente composta dalle accelerazioni tangenziali e normali.

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