Movimiento rotacional de sólidos. Movimiento rotacional de sólidos Barra homogénea para rotar el plano vertical

3.1. Encuentre el momento de inercia J y el momento angular L el mundo relativamente eje de rotación.

3.2. Dos bolas del mismo radio R = 5 cm están fijadas en los extremos de una barra ingrávida. La distancia entre las bolas es r = 0,5 m La masa de cada bola es m = 1 kg. Encuentre: a) el momento de inercia Jl del sistema con respecto al eje que pasa por el centro de la varilla perpendicular a él; b) el momento de inercia J2 del sistema alrededor del mismo eje, contando las bolas puntos materiales, cuyas masas se concentran en sus centros; c) el error relativo S = (J1 - J2) / J2, que cometemos al calcular el momento de inercia del sistema, reemplazando el valor de J1 por el valor de J2.

3.3. Se aplica una fuerza tangencial F = 98.1H al borde de un disco homogéneo con un radio de R = 0.2 m. Al girar, el momento de fricción Mtr = 98.1N m actúa sobre el disco Calcule la masa m de los discos si se sabe que el disco gira con una aceleración angular e = 100 rad / s2.

3.4. Una varilla homogénea con una longitud de L = 1 my una masa de m - 0,5 kg gira en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro de la varilla. ¿Con qué aceleración angular e gira la varilla si el momento de las fuerzas M = 98.1 mN m actúa sobre ella?

3.5. Un disco homogéneo con un radio de R = 0.2 my una masa de m = 0.5 kg gira alrededor de un eje que pasa por su centro perpendicular a su plano. La dependencia de la velocidad angular de la rotación del disco en el tiempo t viene dada por la ecuación = A + Bt, donde B = 8 rad / s2. Encuentre la fuerza tangencial F aplicada al borde del disco. Se descuida la fricción.

La ley de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido en la proyección sobre el eje de rotación. z: , donde I z - momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación, - proyección de la aceleración angular sobre el eje de rotación,
- la suma de las proyecciones de los momentos externos de fuerzas,
Es la proyección del momento angular de un cuerpo rígido.

donde - vector de radio del punto de aplicación de la fuerza .
,
,
- proyección del momento de fuerza. Módulo de par
o
, donde es el ángulo entre la fuerza y vector de radio .

6-1. Varilla fina de masa homogénea metro = 1 kg y longitud l= 1 m puede girar en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo. El momento de las fuerzas de fricción M tr actúa en el eje. = 1 Nm. La varilla se coloca en posición horizontal y se suelta sin sacudidas. Encuentre la aceleración angular en el momento inicial. g = 10 m / s 2.

Respuesta: 12 rad / s 2

6-2. Varilla fina de masa homogénea metro y longitud l Puede rotar en un plano vertical sin fricción alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo. La varilla se coloca a) en un ángulo  con el horizonte;

b) en un ángulo  con respecto a la vertical y se suelta sin empujar. Encuentre su aceleración angular en el momento inicial. metro = 1 kg, l = 1 m,  = 30, g = 10 m / s 2.

Respuestas: a) 13 rad / s 2; b) 7,5 rad / s 2

6-3. Varilla fina de masa homogénea metro= 1 kg y longitud l = 1 m puede girar horizontalmente sin fricción alrededor del eje vertical CON pasando por el medio de la varilla. Al final de la varilla en el plano de rotación en un ángulo  = 30, se aplica una fuerza a la varilla = 1 N. Halle la aceleración angular de la barra en el momento inicial.

Respuesta: 3 rad / s 2

6-4. Varilla fina de masa homogénea metro y longitud l puede girar horizontalmente alrededor del eje vertical CON pasando por el medio de la varilla. El momento de la fuerza de fricción M tr actúa en el eje. Se aplica una fuerza al extremo de la varilla en el plano de rotación perpendicular a la varilla. ... Encuentre la aceleración angular de la barra en el momento inicial.

metro = 1 kg, l = 1 m, F= 3 N, M tr = 1 Nm.

Respuesta: 6 rad / s 2

6-5. Plato uniforme delgado en forma de cuadrado con un lado B CON CON es igual a I... Se pegó un pequeño peso en el medio del lado del cuadrado. metro y dejarlo ir sin un empujón. En el momento inicial, el lado del cuadrado era vertical. Encuentre la aceleración angular de la forma resultante en el momento inicial en el tiempo. metro = 1 kg, I = 1
,B= 1 m, g = 10 m / s 2.

Respuesta: 4 rad / s 2

6-6. Plato rectangular fino homogéneo con lados B y a puede girar sin fricción en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro de masa CON... El momento de inercia de la placa sobre el eje. CON es igual a I... Se pegó un pequeño peso en el medio del costado del plato. metro y dejarlo ir sin un empujón. En el momento inicial, el lado de la placa estaba vertical. Encuentre la aceleración angular de la forma resultante en el momento inicial.

metro= 1 kg, Yo = 1
, B= 1 m, a= 2 m, g = 10 m / s 2.

Respuesta: 5 rad / s 2

6-7. Longitud de varilla delgada uniforme l Puede rotar horizontalmente alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de la varilla. Se aplica una fuerza al extremo de la varilla.
... ¿Cuál es la proyección del momento de fuerza con respecto al punto CON por eje z.

l= 1 m, A = 1 H, V= 2 H, D= 3 N. Respuesta: –0,5 Nm

6-8. Se colocó una pequeña bola en un punto con un vector de radio

a)
; B)
; v)
... Encuentre el módulo del momento de fuerza con respecto al origen.

A = 1 m, V= 2 m, CON= 3 m, D= 4 H ,.

Respuestas: a) 14,42 Nm; b) 12,65 Nm; c) 8,94 Nm

6-9. Se colocó una pequeña bola en un punto con un vector de radio
... En algún momento, la pelota fue accionada por la fuerza.
... Encuentre la proyección del momento de fuerza con respecto al origen a) sobre el eje X; B) por eje y; c) por eje z

A = 1 m, V= 2 m, CON= 3 m, D= 3 H, mi= 4 H, GRAMO= 5 N.

Respuestas: a) –2 Nm; b) 4 Nm; c) –2 Nm

6-10. Algún cuerpo gira alrededor de un eje fijo sin fricción. Su momento angular relativo al eje de rotación depende del tiempo según la ley

a)
; B)
; v)
; GRAMO)
; mi)
... A través del tiempo t= 1 s el cuerpo tiene una aceleración angular . Encuentre el momento de inercia del cuerpo si  = 1 s. A = 1
,  = 1 rad / s 2.

Respuestas: a) 1 kgm 2; b) 2 kgkg 2; c) 3 kgm 2; d) 4 kgm 2; e) 5 kgm 2

6-11. El cuerpo gira alrededor de un eje fijo con aceleración angular, cuya dependencia del tiempo viene determinada por el gráfico. El momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación es I. Encuentra el momento angular del cuerpo en el momento en el tiempo.
con si
desde –2. I = 1

Respuesta: 1 Nms

6-12. El cuerpo gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular, cuya dependencia del tiempo está establecida por el gráfico. El momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación es I... Encontrar

a) la relación de los módulos de los momentos de fuerzas;

b) cuánto difieren los módulos de los momentos de fuerzas,

actuando sobre el cuerpo a veces
con y
Con.
s –1, I = 1

Respuestas: a) 0,5; b) 0,5

La ley de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido en la proyección sobre el eje de rotación. z: , donde I z es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación, es la proyección de la aceleración angular sobre el eje de rotación, es la suma de las proyecciones de los momentos externos de las fuerzas, es la proyección del momento angular de el cuerpo rígido.

donde es el radio vector del punto de aplicación de la fuerza. ,, - proyecciones del momento de fuerza. Módulo de par o, donde a es el ángulo entre la fuerza y el vector de radio.

7-1. Varilla fina de masa homogénea metro= 1 kg y longitud l= 1 m puede girar en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo. El momento de las fuerzas de fricción M tr actúa en el eje. = 1 N × m. La varilla se coloca en posición horizontal y se suelta sin sacudidas. Encuentre la aceleración angular en el momento inicial. g = 10 m / s 2.

7-2. Varilla fina de masa homogénea metro y longitud l Puede rotar en un plano vertical sin fricción alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo. La varilla se coloca en un ángulo a con respecto a la horizontal y se suelta sin empujar. Encuentre su aceleración angular en el momento inicial. metro= 1 kg, l= 1 m, a = 30 °, g = 10 m / s 2.

7-3. Varilla fina de masa homogénea metro= 1 kg de longitud l= 1 m puede girar horizontalmente sin fricción alrededor del eje vertical CON pasando por el medio de la varilla. Se aplica una fuerza = 1 N al extremo de la varilla en el plano de rotación en un ángulo a = 30 ° con la varilla Halle la aceleración angular de la varilla en el momento inicial.

7-4. Varilla fina de masa homogénea metro y longitud l puede girar horizontalmente alrededor del eje vertical CON pasando por el medio de la varilla. El momento de la fuerza de fricción M tr actúa en el eje. Se aplica una fuerza al extremo de la varilla en el plano de rotación perpendicular a la varilla. Encuentre la aceleración angular de la barra en el momento inicial.

metro= 1 kg, l= 1 m, F= 3 N, M tr = 1 N × m.

7-5. Plato uniforme delgado en forma de cuadrado con un lado B CON CON es igual a I... Se pegó un pequeño peso en el medio del lado del cuadrado. metro y dejarlo ir sin un empujón. En el momento inicial, el lado del cuadrado era vertical. Encuentre la aceleración angular de la forma resultante en el momento inicial en el tiempo. metro= 1 kg, Yo = 1 , B= 1 m, g = 10 m / s 2.

7-6. Plato rectangular fino homogéneo con lados B y a puede girar sin fricción en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro de masa CON... El momento de inercia de la placa sobre el eje. CON es igual a I... Se pegó un pequeño peso en el medio del costado del plato. metro y dejarlo ir sin un empujón. En el momento inicial, el lado de la placa estaba vertical. Encuentre la aceleración angular de la forma resultante en el momento inicial.

metro= 1 kg, Yo = 1 , B= 1 m, a= 2 m, g = 10 m / s 2.

7-7. Algún cuerpo gira alrededor de un eje fijo sin fricción. Su momento angular alrededor del eje de rotación depende del tiempo de acuerdo con la ley. A través del tiempo t= 1 s el cuerpo tiene una aceleración angular e. Encuentre el momento de inercia del cuerpo si t = 1 s. A= 1, e = 1 rad / s 2.

7-8. El cuerpo gira alrededor de un eje fijo con aceleración angular, cuya dependencia del tiempo viene determinada por el gráfico. El momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación es I. Encuentre el momento angular del cuerpo en el tiempo s, si s –2. I= 1

donde es el radio vector del punto de aplicación de la fuerza. ,, - proyecciones del momento de fuerza. Módulo de par o, donde a es el ángulo entre la fuerza y el vector de radio.

metro= 1 kg, l= 1 m, F= 3 N, M tr = 1 N × m.

metro= 1 kg, Yo = 1 , B= 1 m, a= 2 m, g = 10 m / s 2.

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3.1. Encuentra el momento de inercia J y momento angular L el globo en relación con el eje de rotación.

Solución:

3.2. Dos bolas del mismo radio R = 5 cm unido a los extremos de una caña ingrávida. Distancia entre bolas r = 0,5 m. La masa de cada bola metro= 1 kg. Encuentre: a) momento de inercia J 1 el sistema relativo al eje que pasa por el centro de la varilla perpendicular a ella; b) el momento de inercia del sistema J 2 alrededor del mismo eje, considerando las bolas como puntos materiales, cuyas masas se concentran en sus centros; c) error relativo b = (J 1 - J 2) / J 2 , que admitimos al calcular el momento de inercia del sistema, reemplazando el valor J 1 Talla J 2 .

Solución:

3.3. Al borde de un disco uniforme con un radio R = Fuerza tangencial de acoplamiento de 0,2 m F = 98,1 N.Durante la rotación, el momento de fricción M tr = 98,1 N * m . Encontrar masa metro discos, si se sabe que el disco gira con una aceleración angular mi= 100 rad / s 2.

Solución:

3.4. Varilla homogénea l = 1 m de largo y masa metro= 0,5 kg gira en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro de la varilla. Con que aceleración angular mi la varilla gira si un momento de fuerzas actúa sobre ella METRO= 98,1 mN * m?

Solución:

3.5. Disco homogéneo con radio R = 0,2 my masa metro= 0.5 kg gira alrededor de un eje que pasa por su centro perpendicular a su plano. Dependencia de la velocidad angular w la rotación del disco en función del tiempo t viene dada por la ecuación w= A +Bt, donde B = 8 rad / s 2. Encuentra la fuerza tangencial F, unido al borde del disco. Se descuida la fricción.

Solución:

3.6. Volante, cuyo momento de inercia J = 63,6 kgm 2 de rotación con velocidad angular w = 31,4 rad / s. Encuentra el momento de las fuerzas toroides METRO, bajo cuya acción el volante se detiene después de un tiempo t = 20 s. Considere el volante como un disco homogéneo.

Solución:

3.7. Al borde de una rueda con un radio de 0,5 my una masa m = 50 kg con fuerza tangencial F = 98.1 N. Encuentre la aceleración angular s ruedas Cuánto tiempo se tarda t después del inicio de la acción de la fuerza, la rueda tendrá una velocidad de rotación norte= 100 r / s? Considere la rueda como un disco homogéneo. Se descuida la fricción.

Solución:

3.8. Radio del volante R = 0,2 my masa m = 10 kg conectados al motor con una correa de transmisión. La fuerza de tensión de la correa funcionando sin deslizarse, T = 14,7N. ¿Cuál es la frecuencia del norte tendrá un volante en el tiempo t = 10 s después del inicio del movimiento? Considere el volante como un disco homogéneo. Se descuida la fricción.

Solución:

3.9. Volante, cuyo momento de inercia J = 245 kg l, gira a una frecuencia n = 20 r / s. Después de un tiempo t = 1 min después de que el momento de las fuerzas haya dejado de actuar sobre la rueda METRO, Se detuvo. Encuentre el momento de las fuerzas de fricción y el número de revoluciones N, que hicieron que la rueda se detuviera por completo después del cese de la acción de las fuerzas. Considere la rueda como un disco homogéneo.

Solución:

H.10. Dos pesos con masas m 1 = 2 kg y m 2= 1 kg conectado por un hilo arrojado sobre el bloque con una masa metro= 1 kg. Encuentra aceleración a, con el que se mueven los pesos, y las fuerzas de tracción T 1 y T 2 hilos a los que se suspenden pesos. Considere un bloque como un disco homogéneo. Se descuida la fricción.

Solución:

3.11. Se enrolla una cuerda en un tambor con una masa de m 0 = 9 kg, al final del cual se ata una carga con una masa m = 2 kg. Encuentra aceleración a gru Considere el tambor como un cilindro uniforme. Por fricción.

Solución:

3.12. En un tambor con un radio R = 0.5 m se enrolla un cordón, al final del cual se ata un peso de masa metro= 10 kg. Encuentra el momento de inercia J tambor, si se sabe que la carga se baja con aceleración a = 2,04 m / s 2.

Solución:

3.13. En un tambor con un radio R = 20 cm, el momento de inercia J = 0,1 kgm 2, se enrolla un cordón, al final del cual se ata un peso de masa metro= 0,5 kg. Antes de que el tambor comience a girar, la altura de la carga sobre el piso h Q = 1 m. Después de qué hora t ¿Caerá la carga al suelo? Encuentra la energía cinética W K carga en el momento del impacto en el suelo y la fuerza de tensión del hilo T. Se descuida la fricción.

Solución:

3.14. Dos pesos con masas diferentes están conectados por un hilo, que pasa a través de un bloque, cuyo momento de inercia J = 50 kgm2 y radio R = 20 cm. El momento de las fuerzas de fricción del bloque giratorio = 98,1 Nm. Encuentra la diferencia en la tensión del hilo T 1 -T 2 en ambos lados del bloque, si se sabe que el bloque gira con aceleración angular e = 2,36 rad / s 2. Considere un bloque como un disco homogéneo.

Solución:

3.15. Bloque de masa metro= 1 kg fijado al final de la mesa (ver fig. Y problema 2.31). Los pesos 1 y 2 de la misma masa m 1 = m 2 = 1 kg están conectados por un hilo tirado sobre el bloque. Coeficiente de fricción de un peso 2 sobre una mesa A= 0,1. Encuentra aceleración a, con el que se mueven los pesos, y las fuerzas de tensión T 1 y T 2 hilos. Considere un bloque como un disco homogéneo. Debe despreciarse la fricción en el bloque.

Solución:

3.16. Masa del disco metro = 2 kg rueda sin resbalar en un plano montañoso con una rapidez de v = 4 m / s. Encuentre la energía cinética W k disco.

Solución:

3.17. Diámetro de la bola D = 6 cm y masa m = 0,25 kg rollos sin deslizamiento en un plano horizontal con una frecuencia de rotación norte= 4 rps. Encuentra la energía cinética W K bola.

Solución:

3.18. Aro y disco de la misma masa m 1 = m 2 rodar sin deslizarse a la misma velocidad v. Energía cinética del aro W Kl = 4 kgcm. Encuentra la energía cinética W k2 disco.

Solución:

3.19. Masa de bola metro= 1 kg rueda sin deslizarse, golpea la pared y se aleja rodando. La velocidad de la pelota antes de golpear la pared v = 10 cm / s, después de golpear tu= 8 cm / s. Encuentra la cantidad de calor Q lanzado cuando la pelota golpea la pared.

Solución:

3.20. Encuentre el error relativo b, que se obtendrá al calcular la energía cinética W K una bola rodante, si no se tiene en cuenta la rotación de la bola.

Solución:

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