Pranešimas apie matematiką "Tetraedras ir gretasienis. Pjūvių konstravimas". IV skirsnio pristatymas. Namų darbai

• Tikslai ir tikslai.
• Įvadas.
• Pjovimo plokštumos samprata.
• Skyriaus nustatymas.
• Skyriaus statybos taisyklės.
• Tetraedro pjūvių tipai.
• Gretasienio pjūvių vaizdai.
• Tetraedro atkarpos su paaiškinimu konstravimo užduotis.
• Užduotis sukonstruoti tetraedro atkarpą pagal pagrindinius klausimus.
• Antrasis ankstesnės problemos sprendimo variantas.
• Lygiagretainio atkarpos konstravimo uždavinys.
• Palinkėjimas studentams.

Tikslas:

Užduotys:

• Supažindinti su ruožų statybos taisyklėmis.
• Ugdyti įgūdžius konstruojant tetraedro ir gretasienio pjūvius įvairiems pjovimo plokštumos nustatymo atvejams.
• Formuoti gebėjimą taikyti atkarpų konstravimo taisykles sprendžiant uždavinius temomis „Poliedrai“.

Norint išspręsti daugelį geometrinių uždavinių, būtina juos pastatyti skersiniai pjūviai skirtingos plokštumos.

Pjovimo plokštuma Lygiagretainis (tetraedras) yra bet kuri plokštuma, kurios abiejose pusėse yra tam tikro gretasienio (tetraedro) taškai.

Pjovimo plokštuma kerta tetraedro (lygiagretaus) paviršius išilgai segmentai.

L

Poligonas , kurio kraštinės yra šie segmentai, vadinamas skerspjūvis tetraedras (lygiagretainis).

Norėdami pastatyti atkarpą, turite pastatyti pjovimo plokštumos susikirtimo taškus su kraštais ir sujungti juos segmentais.

Tai darydami apsvarstykite šiuos dalykus:

1. Galite sujungti tik du taškus gulėdami

vieno veido plokštumoje.

2. Pjovimo plokštuma kerta lygiagrečius paviršius išilgai lygiagrečių linijų.

3. Jei priekinėje plokštumoje pažymėtas tik vienas taškas, priklausantis pjūvio plokštumai, tuomet reikia sukonstruoti papildomą tašką. Norėdami tai padaryti, reikia rasti jau sukurtų linijų susikirtimo taškus su kitomis tiesėmis, esančiomis tuose pačiuose paviršiuose.

Kokius daugiakampius galima iškirpti?

Tetraedras turi 4 veidus

Skyriuose galite gauti:

• Keturkampiai

• Trikampiai

Dėžutė turi 6 veidus

• Trikampiai

• Pentagonai

Savo skyriuose

gali pasirodyti:

• Keturkampiai

• Šešiakampiai

Sukurkite tetraedro atkarpą DABC plokštuma, einanti per taškus M , N , K

• Nubrėžkime tiesią liniją

taškais M ir K, nes jie meluoja

viename veide (A DC).

2. Nubrėžkime tiesę per taškus K ir N, kadangi jie guli ant to paties veido (SU DB).

3. Ginčiuodami panašiai nubrėžkite liniją MN.

4. Trikampis MNK -

reikiamą skyrių.

einančios per taškų E , F , K .

1. Elgesys K F.

2. Atlikite FE.

3. Tęskite su EF, tęskite su AC.

5. Atliekame MK.

7. Atlikti EL

EFKL – pageidaujamas

Sukurkite tetraedro atkarpą plokštuma,

einančios per taškų E , F , K .

Taškas F

F ir K, E ir K

Sukurkite tetraedro atkarpą plokštuma,

einantis per taškus E , F , K .

2 metodas.

1 metodas.

Išvada: nepriklausomai nuo konstrukcijos būdo, sekcijos yra vienodos.

Sukurkite gretasienio atkarpas su plokštuma, einančia per taškus B 1, M, N

7. Tęskite MN ir BD.

2.Tęsti MN, VA

10.B 1 E ∩ D 1 D = P, PN

Sukurkite gretasienio atkarpą su plokštuma,

einantis per taškus PIKTAS.

3. AŠ // AD, nes (ABC) // (A 1 B 1 C 1)

5. AEMD – skyrius.

DAUG IŠMOKĖTE

IR DAUG PAMATYK!

Taigi, vaikinai:

IŠDRYSK IR KURTI!

AČIŪ UŽ DĖMESĮ.

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo parinkčių. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai:

• išmokyti plokštuma konstruoti tetraedro ir gretasienio pjūvius;
• ugdyti gebėjimą analizuoti, lyginti, apibendrinti, daryti išvadas;
• ugdyti savarankiškos veiklos tarp mokinių įgūdžius, gebėjimą dirbti grupėje.

Įranga: projektorius, interaktyvi lenta, dalomoji medžiaga.

Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Pamokoje naudojami metodai ir technikos: vizualinė, praktinė, problemų paieškos, grupinė, tiriamosios veiklos elementai.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas.

Mokytojas praneša pamokos temą ir tikslą ( skaidrė 1).

II. Žinių atnaujinimas.

Mokytojas: Atliekant namų darbus reikėjo rasti linijų ir plokštumų susitikimo taškus, pjovimo plokštumos pėdsaką daugiakampio paviršiaus plokštumoje. Prašome pakomentuoti, ką reikia padaryti dėl to.

(Mokiniai komentuoja namų darbus ( skaidrės 2-3).

Mokytojas: Norėdami pereiti prie naujos temos, peržvelkime teorinę medžiagą atsakydami į klausimus:

1. Kas vadinama pjovimo plokštuma ( skaidrė 4)? (Studentai nustato.)
2. Kas vadinama daugiakampio atkarpa ( skaidrė 5)? (Formuluojamas apibrėžimas.)
3. Ką reikia padaryti, norint sukurti daugiakampio atkarpą su plokštuma?
   Pjūvio konstrukcija sumažinama iki pjovimo plokštumos ir daugiakampio paviršių plokštumų susikirtimo linijų konstrukcijos.)
4. Ar pjovimo plokštuma turi kirsti visų daugiakampio paviršių plokštumas?

Mokytojas: Atlikime nedidelį tyrimą ir atsakykime į klausimą: „Kokią figūrą galima gauti tetraedro ar gretasienio pjūvyje pagal plokštumą?

(Mokiniai, dirbdami grupėse, ieško atsakymo į užduotą klausimą.)

(Po kelių minučių jie suformuluoja savo prielaidas ir yra demonstracinė versija skaidrės 6-7.)

Mokytojas: Pakartokime taisykles, kurias reikia atsiminti statant daugiakampio atkarpas (mokiniai atsimena ir suformuluoja reikiamas aksiomas, teoremas, savybes):

• Jei du taškai priklauso sekančiai plokštumai ir kurio nors daugiakampio paviršiaus plokštumai, tai tiesi linija, einanti per šiuos taškus, bus sekantinės plokštumos pėdsakas paviršiaus plokštumoje.
• Jei pjovimo plokštuma lygiagreti tiesei, esančia tam tikroje plokštumoje, ir kerta šią plokštumą, tai šių plokštumų susikirtimo linija yra lygiagreti šiai tiesei.
• Kai dvi lygiagrečios plokštumos susikerta su pjovimo plokštuma, gaunamos lygiagrečios tiesės.
• Jei sekanti plokštuma lygiagreti tam tikrai plokštumai, tai šios dvi plokštumos kerta trečiąją plokštumą lygiagrečiomis viena kitai tiesėmis.
• Jei pjovimo plokštuma ir dviejų susikertančių paviršių plokštumos turi bendrą tašką, tada jis yra tiesėje, kurioje yra bendras šių paviršių kraštas.

Mokytojas: Raskite šiuose brėžiniuose klaidų, pagrįskite savo teiginį ( skaidrės 8-9).

Mokytojas: Taigi, vaikinai, mes paruošėme teorinį pagrindą, kad išmoktume konstruoti daugiakampių atkarpas pagal plokštumą, ypač tetraedro ir gretasienio atkarpas. Daugumą užduočių atliksite savarankiškai, dirbdami grupėse, todėl kiekvienas turite darbo lapus su tuščiais daugiakampių brėžiniais, ant kurių konstruosite pjūvius. Jei reikia, patarimo galite kreiptis į mokytoją ar grupės vyresniąjį.

Taigi, jūsų dėmesys kviečiamas pirmoji užduotis: (skaidrė 10) sukonstruoti tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per duotus taškus M, N, K. (Atkarpoje gaunamas trikampis, patikrinkite - skaidrė 11.)

Mokytojas: Apsvarstykite antra užduotis: Duotas tetraedras DABC. Sukurkite tetraedro atkarpą pagal plokštumą MNK, jei M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( 12 skaidrė)

(Užduoties sprendimą atlikite kartu su klase, komentuodami konstrukciją.)

(3 problema- savarankiškas darbas grupėse skaidrė 14). Egzaminas - skaidrė 15.)

4 problema: Sukurkite tetraedro atkarpą pagal MNK plokštumą, kur M ir N yra kraštinių AB ir BC vidurio taškai ( skaidrė 16). (Tikrinamas skaidrė 17.)

Mokytojas: Pereikime prie kitos pamokos dalies. Apsvarstykite gretasienio atkarpų konstravimo plokštuma uždavinį. Išsiaiškinome, kad gretasienio pjūvyje plokštuma galima gauti trikampį, keturkampį, penkiakampį ar šešiakampį. Atkarpų statybos taisyklės yra tos pačios. Siūlau pereiti prie kitos problemos, kurią išspręsite patys.

(Demonstruota skaidrė 18)

5 problema

Sukurkite gretasienio ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 atkarpą pagal MNK plokštumą, jei M∈AA 1, N ∈BB 1, K∈CC 1. (Tikrinamas skaidrė 19).

6 problema: (20 skaidrė) Sukurkite gretasienio ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pjūvį pagal GTV plokštumą, jei atitinkamai P, T, O priklauso kraštinėms АA 1, ВB 1, СC 1.

(Sprendimas aptariamas, mokiniai ant atskirų lapų sukuria skyrių ir užrašo statybos eigą ( skaidrė 21).)

1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL – reikalinga sekcija.

7 problema: (22 skaidrė) Sukurkite gretasienio atkarpą pagal plokštumą KMN, jei K ∈ A 1 D 1, N ∈ BC, M ∈ AB.

Sprendimas: ( 23 skaidrė)

1. MN∩AD = Q;
2. QK∩AA 1 = P;
3. NE || PK; KF || MN;

MPKFEN yra reikalingas skyrius.

Kūrybinės užduotys (kortelės pagal parinktis):

1. Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC per viršūnę C ir briaunos SA vidurį nubrėžkite piramidės atkarpą, lygiagrečią SB. Taškas F paimamas ant kraštinės AB taip, kad AF: FB = 3: 1. Per tašką F ir krašto SC vidurį nubrėžiama tiesi linija. Ar ši linija bus lygiagreti pjūvio plokštumai?
2. AB 1 C – stačiakampio gretasienio ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pjūvis. Per taškus E, F, K, kurie yra atitinkamai kraštinių DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1 vidurio taškai, brėžiama antroji atkarpa. Įrodykite, kad trikampiai EFK ir AB 1 C yra panašūs, ir išsiaiškinkite, kokie šių trikampių kampai yra lygūs vienas kitam.

III. Pamokos santrauka a.

Taigi, susipažinome su tetraedro ir gretasienio atkarpų konstravimo taisyklėmis, apsvarstėme pjūvių tipus, išsprendėme paprasčiausias pjūvių konstravimo uždavinius. Kitoje pamokoje toliau nagrinėsime temą, apsvarstysime sudėtingesnes problemas.

Dabar apibendrinkime pamoką atsakydami į mūsų tradicinius klausimus ( skaidrė 24):

• "Man patiko (nepatiko) pamoka, nes ..."
• "Šiandien pamokoje, kurią išmokau..."
• "Aš norėčiau ...."
• "Šioje pamokoje norėčiau pridėti..."

(Pamokos įvertinimas.)

IV. Namų užduotis.

14 105, 106 p. ( skaidrė 25)

Papildoma užduotis 105: Raskite santykį, kuriuo plokštuma MNK dalija kraštinę AB, jei CN: ND = 2:1, BM = MD ir taškas K yra trikampio ABC vidurio AL vidurio taškas.

(Atlikite kūrybinę užduotį.)

Tetraedro ir gretasienio sekcijų statyba Tkacheva Viktorija Viktorovna, matematikos mokytoja mokykloje Nr. 183 su nuodugniais anglų kalbos mokymais. Sankt Peterburgas, 2011 m. Turinys: 1. Tikslai ir uždaviniai 2. Įvadas 3. Pjovimo plokštumos samprata 4. Pjūvio apibrėžimas 5. Pjūvių konstravimo taisyklės 6. Tetraedro pjūvių tipai 7. Gretasienio pjūvių tipai 8. Užduotis tetraedro pjūvio konstravimo su paaiškinimu 9. Tetraedro atkarpos su paaiškinimu konstravimo užduotis 10. Tetraedro atkarpos konstravimo užduotis vedančiais klausimais 11. Antrasis variantas sprendžiant ankstesnį uždavinį 12. Lygiagretainio pjūvio konstravimo užduotis 13. Gretasienio pjūvio konstravimo užduotis 14. Informacijos šaltiniai 15. Palinkėjimai studentams Darbo tikslas: Mokinių erdvinių vaizdų kūrimas. Uždaviniai: Supažindinti su ruožų statybos taisyklėmis. Išugdyti tetraedro ir gretasienio pjūvių konstravimo įgūdžius įvairiems pjovimo plokštumos nustatymo atvejams. Formuoti gebėjimą taikyti ruožų konstravimo taisykles sprendžiant uždavinius temomis „Daugiakampis“. Norint išspręsti daugelį geometrinių uždavinių, reikia sukonstruoti jų pjūvius skirtingomis plokštumomis. Lygiagretainio (tetraedro) pjovimo plokštuma yra bet kuri plokštuma, kurios abiejose pusėse yra šio gretasienio (tetraedro) taškai. L Pjovimo plokštuma linijos atkarpomis kerta tetraedro paviršius (lygiagrečias). L Daugiakampis, kurio kraštinės yra šios tiesės atkarpos, vadinamas tetraedro atkarpa (lygiagrečiai). Norėdami pastatyti atkarpą, turite pastatyti pjovimo plokštumos susikirtimo taškus su kraštais ir sujungti juos segmentais. Būtina atsižvelgti į šiuos dalykus: 1. Galima sujungti tik du taškus, esančius vieno veido plokštumoje. 2. Pjovimo plokštuma kerta lygiagrečius paviršius išilgai lygiagrečių linijų. 3. Jei priekinėje plokštumoje pažymėtas tik vienas taškas, priklausantis pjūvio plokštumai, tuomet reikia sukonstruoti papildomą tašką. Norėdami tai padaryti, reikia rasti jau sukurtų linijų susikirtimo taškus su kitomis tiesėmis, esančiomis tuose pačiuose paviršiuose. Kokius daugiakampius galima iškirpti? Tetraedras turi 4 paviršius Pjūviuose galite gauti: Trikampius Keturkampius Gretasienis turi 6 paviršius Trikampius Penkiakampius Jo pjūviuose galite gauti: Keturkampius Šešiakampius. 1., N per taškus M ir K, nes jie guli ant to paties krašto (ADC). N K BB C C 2. Nubrėžkite tiesę per taškus K ir N, nes jie guli vienoje pusėje (CDB). 3. Ginčiuodami panašiai nubrėžkite liniją MN. 4. Trikampis MNK yra reikalinga atkarpa. Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus E, F, K. 1. Nubraižykite КF. 2. Atlikite FE. 3. Tęskite su EF, tęskite su AC. D F 4. EF  AC = M 5. Atliekame MK. E  M  C 6. MK AB = LALK Taisyklės B 7. Nubraižykite EL EFKL - norimą atkarpą Sukonstruokite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus E, F, K. ar galite toliau gauti taškus, esančius vienas sujungti? prijungti gautą papildomą tašką? veidas, pavadinkite skyrių. papildomas taškas? D иЕ АС ЕLFK FSEК ir taškas K, ir FК F L C M A E K B Taisyklės Antrasis metodas Sukonstruoti tetraedro pjūvį plokštuma, einančia per taškus E, F, K. D F L C A E K B Taisyklės Pirmasis metodas О Metodas №1. 2 metodas. Išvada: nepriklausomai nuo konstrukcijos būdo, sekcijos yra vienodos. Sukurkite gretasienio atkarpą su plokštuma, einančia per taškus M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME // AD, nes (ABC) // (A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - skyrius. М D С Statykite gretasienio pjūvius plokštuma, einančia per taškus В1, М, N Taisyklės В1 D1 С1 A1 P К В D А Е N С OM 1. MN 3.MN ∩ BA = O 2. Tęsti 4. MN В1О , BA 5. В1О ∩ А1А = К 6. КМ 7. Tęskite MN ir BD. 8. MN ∩ BD = E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D = P, PN Informacijos šaltiniai 1. Geometrija 10-11: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos / L.S.Atanasyan, V.F.Butuzov et al., M.Education 2. Geometrijos pamokų užduotys 7-11 klasėms / B.G.Ziv, Sankt Peterburgas, NPO „Ramybė ir šeima“, ed -vo „Acacia“. 3. Matematika: puikus žinynas moksleiviams ir stojantiems į universitetus / DI Averyanov, PI Altynov - M .: Bustard DAUG IŠMOKĖTE IR DAUG PAMATĖTE! TAIP VAITINAI: IŠDRYKITE IR KURĖKITE! AČIŪ UŽ DĖMESĮ.