Presentazione di matematica "Tetraedro e parallelepipedo. Costruzione di sezioni". Presentazione della sezione IV. Compiti a casa

• Obiettivi e obiettivi.
• Introduzione.
• Il concetto di piano di taglio.
• Definizione di sezione.
• Regole per la costruzione delle sezioni.
• Tipi di sezioni del tetraedro.
• Tipi di sezioni di un parallelepipedo.
• Il compito di costruire una sezione di un tetraedro con una spiegazione.
• Il compito di costruire una sezione di un tetraedro su questioni guida.
• La seconda soluzione al problema precedente.
• Il compito di costruire una sezione di un parallelepipedo.
• Auguri per gli studenti.

Obbiettivo:

Compiti:

• Familiarizzare con le regole per la costruzione di sezioni.
• Sviluppare abilità nella costruzione di sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo in vari casi di impostazione di un piano di taglio.
• Formare la capacità di applicare le regole per la costruzione di sezioni quando si risolvono problemi sugli argomenti "Poliedri".

Per risolvere molti problemi geometrici, è necessario costruirli sezioni piani diversi.

piano di taglio Un parallelepipedo (tetraedro) è qualsiasi piano, su entrambi i lati del quale ci sono punti di questo parallelepipedo (tetraedro).

piano di taglio interseca le facce di un tetraedro (parallelepipedo) lungo segmenti.

l

Poligono , ai cui lati sono dati segmenti, è chiamato sezione tetraedro (parallelepipedo).

Per costruire una sezione, è necessario costruire i punti di intersezione del piano di taglio con i bordi e collegarli con segmenti.

Nel fare ciò, è necessario tenere conto di quanto segue:

1. Puoi collegare solo due punti sdraiati

nel piano di un lato.

2. Il piano di taglio interseca facce parallele lungo segmenti paralleli.

3. Se sul piano della faccia è segnato un solo punto appartenente al piano di sezione, è necessario costruire un punto aggiuntivo. Per fare ciò è necessario trovare i punti di intersezione delle rette già costruite con altre rette giacenti sulle stesse facce.

Quali poligoni si possono ottenere nella sezione?

Un tetraedro ha 4 facce

Nelle sezioni puoi ottenere:

• quadrangoli

• triangoli

Il parallelepipedo ha 6 facce

• triangoli

• pentagoni

Nelle sue sezioni

può ottenere:

• quadrangoli

• esagoni

Costruisci una sezione di un tetraedro DABC piano passante per i punti m , n , K

• Tracciamo una linea

punti M e K, perché Stanno mentendo

in una faccia (LA DC).

2. Tracciamo una retta passante per i punti K e N, perché giacciono sulla stessa faccia (C DB).

3. Discutendo in modo simile, tracciamo la retta MN .

4. Triangolo MNK -

sezione desiderata.

Passare attraverso punti e , F , K .

1. Disegna su F.

2. Spendiamo FE.

3. Continuiamo EF, continuiamo AC.

5. Spendiamo MK.

7. Condurre EL

EFKL - desiderato

Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano,

Passare attraverso punti e , F , K .

Punto F

F e K, E e K

Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano,

passando per punti e , F , K .

Metodo numero 2.

Metodo numero 1.

Conclusione: indipendentemente dal metodo di costruzione delle sezioni, sono le stesse.

Costruire sezioni di un parallelepipedo di un piano passante per i punti B 1, M, N

7. Continuiamo MN e BD.

2. Continua MN, BA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

Costruisci una sezione di un parallelepipedo da un piano,

passando per punti PAZZO.

3. ME//AD , perché (ABC)//(LA 1 B 1 C 1)

5. AEMD- sezione.

HAI IMPARATO MOLTO

E VEDI MOLTO!

QUINDI RAGAZZI:

VAI E SII CREATIVO!

GRAZIE PER L'ATTENZIONE.

Indietro avanti

Attenzione! L'anteprima della diapositiva è solo a scopo informativo e potrebbe non rappresentare l'intera portata della presentazione. Se sei interessato a questo lavoro, scarica la versione completa.

Obiettivi della lezione:

• insegnare come costruire sezioni di un tetraedro e un parallelepipedo da un piano;
• formare la capacità di analizzare, confrontare, generalizzare, trarre conclusioni;
• sviluppare le capacità di attività indipendente tra gli studenti, la capacità di lavorare in gruppo.

Attrezzatura: proiettore, lavagna interattiva, dispense.

Tipo di lezione: lezione imparando nuovo materiale.

Metodi e tecniche utilizzate nella lezione: elementi visivi, pratici, di ricerca di problemi, di gruppo, di attività di ricerca.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo.

L'insegnante racconta l'argomento e lo scopo della lezione ( diapositiva 1).

II. Aggiornamento della conoscenza.

Insegnante: Facendo i compiti, dovevi trovare i punti di incontro di linee e piani, la traccia del piano secante sul piano della faccia del poliedro. Si prega di commentare ciò che deve essere fatto.

(Gli studenti commentano i compiti ( diapositive 2-3).

Insegnante: Per passare allo studio di un nuovo argomento, ripetiamo il materiale teorico rispondendo alle domande:

1. Quello che viene chiamato un piano di taglio ( diapositiva 4)? (Gli studenti danno la definizione.)
2. Quella che viene chiamata sezione di un poliedro ( diapositiva 5)? (Si sta formulando una definizione.)
3. Cosa bisogna fare per costruire una sezione di un poliedro da un piano?
   La costruzione di una sezione si riduce alla costruzione di linee di intersezione del piano di taglio e dei piani delle facce del poliedro.)
4. Il piano di taglio deve intersecare i piani di tutte le facce del poliedro?

Insegnante: Facciamo una piccola ricerca e rispondiamo alla domanda: "Quale figura si può ottenere in una sezione di un tetraedro o in un parallelepipedo di un piano?"

(Gli studenti, lavorando in gruppo, cercano la risposta alla domanda posta.)

(Dopo pochi minuti formulano le loro ipotesi, e c'è una dimostrazione diapositive 6-7.)

Insegnante: Ripetiamo le regole che devi ricordare quando costruisci sezioni di un poliedro (gli studenti ricordano e formulano gli assiomi, i teoremi, le proprietà necessari):

• Se due punti appartengono al piano di taglio e al piano di qualche faccia del poliedro, la linea che passa per questi punti sarà la traccia del piano di taglio sul piano della faccia.
• Se un piano di taglio è parallelo a una retta giacente in un piano e interseca questo piano, la linea di intersezione di questi piani è parallela alla retta data.
• Quando due piani paralleli sono intersecati da un piano di taglio, si ottengono linee parallele.
• Se il piano di taglio è parallelo a un piano, questi due piani intersecano il terzo piano lungo linee rette parallele tra loro.
• Se il piano di taglio e i piani di due facce che si intersecano hanno un punto in comune, allora si trova sulla linea contenente lo spigolo comune di queste facce.

Insegnante: Trova errori in questi disegni, giustifica la tua affermazione ( diapositive 8-9).

Insegnante: Quindi, ragazzi, abbiamo preparato una base teorica per imparare a costruire sezioni di poliedri da un piano, in particolare sezioni di un tetraedro e un parallelepipedo. Eseguirai la maggior parte delle attività da solo, lavorando in gruppo, quindi ognuno di voi ha fogli di lavoro con disegni di poliedri su cui costruirai sezioni. Se necessario, puoi chiedere consiglio a un insegnante o a un leader del gruppo.

Quindi, portiamo alla vostra attenzione primo compito: (diapositiva 10) costruire una sezione del tetraedro di un piano passante per i punti dati M, N, K. (Nella sezione si ottiene un triangolo, verificare - diapositiva 11.)

Insegnante: Tenere conto secondo compito: Dato un tetraedro DABC. Costruisci una sezione del tetraedro dal piano MNK se M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( diapositiva 12)

(Effettuare la soluzione del problema insieme alla classe, commentando la costruzione.)

(Compito 3- lavoro autonomo in gruppo diapositiva 14). Visita medica - diapositiva 15.)

Compito 4: Costruisci una sezione del tetraedro dal piano MNK, dove M e N sono i punti medi degli archi AB e BC ( diapositiva 16). (Controlla diapositiva 17.)

Insegnante: Passiamo alla parte successiva della lezione. Consideriamo il problema della costruzione di sezioni di un parallelepipedo da un piano. Abbiamo scoperto che nella sezione di un parallelepipedo di un piano si può ottenere un triangolo, un quadrilatero, un pentagono o un esagono. Le regole per la costruzione delle sezioni sono le stesse. Propongo di passare al prossimo problema, che risolverai da solo.

(Dimostrato diapositiva 18)

Compito 5

Costruire una sezione del parallelepipedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 del piano MNK se M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Controlla diapositiva 19).

Compito 6: (Diapositiva 20) Costruire una sezione del parallelepipedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 del piano PTO, se P, T, O appartengono rispettivamente agli archi AA 1 , BB 1 , CC 1 .

(La soluzione viene discussa, gli studenti costruiscono una sezione su singole schede e registrano lo stato di avanzamento della costruzione ( diapositiva 21).)

1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL è la sezione richiesta.

Attività 7: (diapositiva 22) Costruisci una sezione del parallelepipedo del piano KMN se K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Soluzione: ( diapositiva 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA 1 =P;
3. NE || PC; KF || MN;

MPKFEN è la sezione richiesta.

Attività creative (schede per opzioni):

1. In una piramide triangolare regolare SABC attraverso il vertice C e il centro del bordo SA traccia una sezione della piramide parallela a SB. Si prende un punto F sul bordo AB in modo che AF:FB=3:1. Si traccia una retta attraverso il punto F e il punto medio del bordo SC. Questa linea sarà parallela al piano della sezione?
2. AB 1 C - sezione di parallelepipedo rettangolare ABCD 1 B 1 C 1 D 1. Attraverso i punti E, F, K, che sono rispettivamente i punti medi degli spigoli DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1, si traccia la seconda sezione. Dimostra che i triangoli EFK e AB 1 C sono simili e scopri quali angoli di questi triangoli sono uguali tra loro.

III. Lezione riassuntiva un.

Quindi, abbiamo familiarizzato con le regole per la costruzione di sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo, abbiamo esaminato i tipi di sezioni e risolto i compiti più semplici per la costruzione di sezioni. Nella prossima lezione, continueremo a studiare l'argomento, a considerare compiti più complessi.

E ora riassumiamo la lezione rispondendo alle nostre tradizionali domande ( diapositiva 24):

• "Mi è piaciuta (non mi è piaciuta) la lezione perché..."
• “Oggi in classe ho imparato…”
• "Voglio…."
• “In questa lezione aggiungerei…”

(Valutazione di una lezione.)

IV. Compito a casa.

14 105, 106. ( diapositiva 25)

Compito aggiuntivo a 105: Trova il rapporto in cui il piano MNK divide il bordo AB se CN: ND = 2:1, BM = MD e il punto K è il punto medio della mediana AL del triangolo ABC.

(Termina il compito creativo.)

Costruzione di sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo Victoria Viktorovna Tkacheva, insegnante di matematica presso la scuola n. 183 con approfondimento della lingua inglese. San Pietroburgo, 2011. Contenuti: 1. Scopi e obiettivi 2. Introduzione 3. Il concetto di piano di taglio 4. Definizione di una sezione 5. Regole per la costruzione delle sezioni 6. Tipi di sezioni di un tetraedro 7. Tipi di sezioni di un parallelepipedo 8. Il compito di costruire una sezione di un tetraedro con una spiegazione 9. Il compito di costruire una sezione di un tetraedro con una spiegazione 10. Il compito di costruire una sezione di un tetraedro su questioni chiave 11. La seconda soluzione al problema precedente 12. Il compito di costruire una sezione di un parallelepipedo 13. Il compito di costruire una sezione di un parallelepipedo 14. Fonti di informazione 15. Auguri agli studenti Scopo del lavoro: Sviluppo di rappresentazioni spaziali negli studenti. Compiti: Introdurre le regole per la costruzione delle sezioni. Sviluppare le capacità di costruire sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo in vari casi di impostazione di un piano di taglio. Formare la capacità di applicare le regole per la costruzione di sezioni quando si risolvono problemi sugli argomenti "Poliedri". Per risolvere molti problemi geometrici, è necessario costruire le loro sezioni su piani diversi. Il piano secante di un parallelepipedo (tetraedro) è un qualsiasi piano, su entrambi i lati del quale sono presenti punte di questo parallelepipedo (tetraedro). L Il piano di taglio interseca le facce del tetraedro (parallelepipedo) lungo segmenti. L Un poligono i cui lati sono questi segmenti è chiamato sezione di un tetraedro (parallelepipedo). Per costruire una sezione, è necessario costruire i punti di intersezione del piano di taglio con i bordi e collegarli con segmenti. In questo caso si deve tenere conto di quanto segue: 1. Possono essere collegati solo due punti che giacciono sul piano di una faccia. 2. Il piano di taglio interseca facce parallele lungo segmenti paralleli. 3. Se sul piano della faccia è segnato un solo punto appartenente al piano di sezione, è necessario costruire un punto aggiuntivo. Per fare ciò è necessario trovare i punti di intersezione delle rette già costruite con altre rette giacenti sulle stesse facce. Quali poligoni si possono ottenere nella sezione? Un tetraedro ha 4 facce Nelle sezioni può risultare: Triangoli Quadangoli Un parallelepipedo ha 6 facce Triangoli Pentagoni Nelle sue sezioni puoi ottenere: Quadagoni Esagoni Costruisci una sezione del tetraedro DABC da un piano passante per i punti M,N,KDM AA 1. Traccia una linea retta attraverso i punti M e K, perché giacciono nella stessa faccia (ADC). N K BB C C giacciono nella stessa faccia (CDB). 3. Discutendo in modo simile, tracciamo la linea MN. 4. Il triangolo MNK è la sezione richiesta. Costruisci una sezione del tetraedro con un piano passante per i punti E, F, K. 1. Disegna KF. 2. Eseguiamo FE. 3. Continua EF, continua AC. D F 4. EF  AC \u003d M 5. Eseguiamo MK. E  M  C 6. MK AB=LALK Regole B 7. Disegna EL EFKL - la sezione desiderata Costruisci una sezione del tetraedro con un piano passante per i punti E, F, K. puoi continuare a ottenere i punti che giacciono in uno Collegare? collegare il punto aggiuntivo risultante? facce, dai un nome alla sezione. punto in più? D e E AC ELFK FSEK con punto K, e FK F L C M A E K B Regole Secondo metodo Costruire una sezione di tetraedro con un piano passante per i punti E, F, K. D F L C A E K B Regole Primo metodo O Metodo n. 1. Metodo numero 2. Conclusione: indipendentemente dal metodo di costruzione delle sezioni, sono le stesse. Costruire una sezione di parallelepipedo di un piano passante per i punti M,A,D. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD, perché (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - sez. M D C Costruisci sezioni di un parallelepipedo di un piano passante per i punti B1, M, N Regole B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C OM 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Continua 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K 6 KM 7. Proseguiamo MN e BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Fonti di informazione 1. Geometria 10-11: libro di testo per l'istruzione generale. istituzioni / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov et al., M. Enlightenment 2. Compiti per lezioni di geometria classi 7-11 / BG Ziv, San Pietroburgo, ONG "Mir and Family", ed. - in "Acacia". 3. Matematica: un grande libro di riferimento per scolari e candidati alle università / DI Averyanov, PI Altynov - M.: Bustard HAI IMPARATO E VISTO MOLTO! ALLORA FORZA RAGAZZI: ANDATE E SIATE CREATIVI! GRAZIE PER L'ATTENZIONE.