Ինչպես լուծել տրամաբանական հավասարումները համակարգչային գիտության մեջ առցանց: Տրամաբանական հավասարումների լուծում մաթեմատիկայի մեջ

Տրամաբանական հավասարումների համակարգերի լուծում փոփոխականների փոփոխությամբ

Փոփոխականների փոխարինման մեթոդը կիրառվում է, եթե որոշ փոփոխականներ ներառված են հավասարումների մեջ միայն կոնկրետ արտահայտության տեսքով, և ուրիշ ոչինչ։ Այնուհետև այս արտահայտությունը կարող է նշանակվել նոր փոփոխականով:

Օրինակ 1.

Խ1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 տրամաբանական փոփոխականների քանի՞ տարբեր արժեքներ կան, որոնք բավարարում են ստորև թվարկված բոլոր պայմանները:

(x1 → x2) → (x3→ x4) = 1

(x3 → x4) → (x5 → x6) = 1

(x5 → x6) → (x7 → x8) = 1

Պատասխանի համար անհրաժեշտ չէ թվարկել x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 փոփոխականների արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար բավարարված է հավասարումների այս համակարգը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում:

(x1 → x2) = y1; (x3 → x4) = y2; (x5 → x6) = y3; (x7 → x8) = y4.

Այնուհետև մենք կարող ենք համակարգը գրել մեկ հավասարման ձևով.

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1: Շաղկապը 1 է (ճշմարիտ), երբ յուրաքանչյուր օպերանդ վերցնում է 1 արժեքը: Այսինքն. Հետևանքներից յուրաքանչյուրը պետք է ճշմարիտ լինի, և դա ճիշտ է բոլոր արժեքների համար, բացառությամբ (1 → 0): Նրանք. y1, y2, y3, y4 փոփոխականների արժեքների աղյուսակում մեկը չպետք է լինի զրոյից ձախ.

Նրանք. պայմանները բավարարված են y1-y4 5 հավաքածուների համար:

Որովհետեւ y1 = x1 → x2, ապա y1 = 0 արժեքը ձեռք է բերվում մեկ բազմության վրա x1, x2: (1, 0), իսկ արժեքը y1 = 1 – երեք բազմությունների վրա x1, x2: (0,0) , (0): ,1), (1.1). Նմանապես y2, y3, y4-ի համար:

Քանի որ y1 փոփոխականի յուրաքանչյուր բազմություն (x1,x2) համակցված է y2 փոփոխականի յուրաքանչյուր բազմության հետ (x3,x4), և այլն, x փոփոխականների բազմությունների թիվը բազմապատկվում է.

Եկեք գումարենք հավաքածուների քանակը՝ 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121։

Պատասխան. 121

Օրինակ 2.

X1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 տրամաբանական փոփոխականների քանի՞ տարբեր արժեքներ կան, որոնք բավարարում են ստորև թվարկված բոլոր պայմանները:

(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

Ի պատասխան կարիք չկաթվարկեք x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 փոփոխականների արժեքների բոլոր տարբեր բազմությունները, որոնց համար բավարարված է հավասարումների տվյալ համակարգը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում:

Եկեք փոփոխականների փոփոխություն կատարենք.

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

Համակարգը կարելի է գրել որպես մեկ հավասարում.

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ …..∧ (¬ z8 ≡ z9)

Համարժեքությունը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, եթե երկու օպերանդները հավասար են: Այս հավասարման լուծումների երկու խումբ կա.

Որովհետեւ zi = (xi ≡ yi), ապա zi = 0 արժեքը համապատասխանում է երկու բազմությունների (xi,yi)՝ (0,1) և (1,0), իսկ zi = 1 արժեքը համապատասխանում է երկու բազմությունների (xi,yi): (0,0) և (1,1):

Այնուհետև z1, z2,…, z9 առաջին բազմությունը համապատասխանում է 2 9 բազմությանը (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9):

Նույն թիվը համապատասխանում է երկրորդ բազմությանը z1, z2,…, z9: Այնուհետև կա ընդհանուր 2 9 +2 9 = 1024 հավաքածու:

Պատասխան. 1024

Տրամաբանական հավասարումների համակարգերի լուծում ռեկուրսիայի տեսողական որոշման մեթոդի կիրառմամբ։

Այս մեթոդը կիրառվում է, եթե հավասարումների համակարգը բավականին պարզ է, և փոփոխականներ ավելացնելիս բազմությունների քանակի ավելացման կարգն ակնհայտ է։

Օրինակ 3.

Քանի՞ տարբեր լուծումներ ունի հավասարումների համակարգը:

¬x9 ∨ x10 = 1,

որտեղ x1, x2, … x10 են տրամաբանական փոփոխականները:

Պատասխանի համար անհրաժեշտ չէ թվարկել x1, x2, ... x10 արժեքների բոլոր տարբեր խմբերը, որոնց համար բավարարված է հավասարումների այս համակարգը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում:

Լուծենք առաջին հավասարումը. Դիճյունցիան հավասար է 1-ի, եթե նրա օպերանդներից առնվազն մեկը հավասար է 1-ի: Այսինքն. լուծումներն են հավաքածուները.

x1=0-ի համար կա x2-ի երկու արժեք (0 և 1), իսկ x1=1-ի համար կա միայն մեկ արժեքը x2 (1), այնպես, որ բազմությունը (x1,x2) հավասարման լուծում է: . Ընդհանուր առմամբ կա 3 հավաքածու։

Ավելացնենք x3 փոփոխականը և դիտարկենք երկրորդ հավասարումը։ Այն նման է առաջինին, ինչը նշանակում է, որ x2=0-ի համար կա x3-ի երկու արժեք (0 և 1), իսկ x2=1-ի համար կա միայն մեկ արժեք x3 (1), այնպիսին, որ բազմությունը (x2): ,x3) հավասարման լուծումն է: Ընդհանուր առմամբ կա 4 հավաքածու։

Հեշտ է տեսնել, որ մեկ այլ փոփոխական ավելացնելիս ավելացվում է մեկ հավաքածու։ Նրանք. (i+1) փոփոխականների բազմությունների քանակի ռեկուրսիվ բանաձև.

N i +1 = N i + 1. Այնուհետեւ տասը փոփոխականների համար մենք ստանում ենք 11 հավաքածու:

Պատասխան. 11

Տարբեր տեսակների տրամաբանական հավասարումների համակարգերի լուծում

Օրինակ 4.

x 1, ..., x 4, y 1,..., y 4, z 1,..., z 4 տրամաբանական փոփոխականների արժեքների քանի՞ տարբեր հավաքածուներ կան, որոնք բավարարում են ստորև թվարկված բոլոր պայմանները: ?

(x 1 → x 2) ∧ (x 2 → x 3) ∧ (x 3 → x 4) = 1

(y 1 → y 2) ∧ (y 2 → y 3) ∧ (y 3 → y 4) = 1

(z 1 → z 2) ∧ (z 2 → z 3) ∧ (z 3 → z 4) = 1

x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0

Ի պատասխան կարիք չկաթվարկեք x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4 փոփոխականների արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար բավարարված է հավասարումների այս համակարգը:

Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում:

Նկատի ունեցեք, որ համակարգի երեք հավասարումները նույնն են փոփոխականների տարբեր անկախ բազմությունների վրա:

Դիտարկենք առաջին հավասարումը. Շաղկապը ճշմարիտ է (հավասար է 1-ի) միայն այն դեպքում, եթե նրա բոլոր օպերանդները ճշմարիտ են (հավասար է 1-ի): Եզրակացությունը 1 է բոլոր զույգերի վրա, բացառությամբ (1,0): Սա նշանակում է, որ առաջին հավասարման լուծումը կլինի հետևյալ x1, x2, x3, x4 բազմությունները, որոնցում 1-ը գտնվում է 0-ից ձախ (5 հավաքածու).

Նմանապես, երկրորդ և երրորդ հավասարումների լուծումները կլինեն բացարձակապես նույն y1,…,y4 և z1,…, z4 բազմությունները:

Այժմ վերլուծենք համակարգի չորրորդ հավասարումը` x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0: Լուծումը կլինի բոլոր x4, y4, z4 բազմությունները, որոնցում փոփոխականներից առնվազն մեկը հավասար է 0-ի:

Նրանք. x4 = 0-ի համար բոլոր հնարավոր բազմությունները (y4, z4) հարմար են, իսկ x4 = 1-ի համար հարմար են բազմությունները (y4, z4), որոնցում կա առնվազն մեկ զրո՝ (0, 0), (0,1): ) , (1, 0).

Կոմպլեկտների ընդհանուր թիվը 25 + 4*9 = 25 + 36 = 61 է:

Պատասխան. 61

Տրամաբանական հավասարումների համակարգերի լուծում՝ կրկնվող բանաձևերի կառուցմամբ

Կրկնվող բանաձևերի կառուցման մեթոդը օգտագործվում է բարդ համակարգեր լուծելիս, որոնցում բազմությունների քանակի ավելացման կարգն ակնհայտ չէ, իսկ ծառ կառուցելն անհնար է ծավալների պատճառով։

Օրինակ 5.

X1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7 տրամաբանական փոփոխականների քանի՞ տարբեր արժեքներ կան, որոնք բավարարում են ստորև թվարկված բոլոր պայմանները:

(x1 ∨ y1) ∧ ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) = 1

(x2 ∨ y2) ∧ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) = 1

(x6 ∨ y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) = 1

Պատասխանի համար անհրաժեշտ չէ թվարկել x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7 փոփոխականների արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար բավարարված է հավասարումների այս համակարգը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում:

Նշենք, որ համակարգի առաջին վեց հավասարումները նույնական են և տարբերվում են միայն փոփոխականների բազմությամբ: Դիտարկենք առաջին հավասարումը. Դրա լուծումը կլինի փոփոխականների հետևյալ խմբերը.

Նշենք.

բազմակի քանակը (0,0) փոփոխականների վրա (x1,y1) մինչև A 1,

բազմակի քանակը (0,1) փոփոխականների վրա (x1,y1) մինչև B 1,

բազմակի քանակը (1,0) փոփոխականների վրա (x1,y1) մինչև C 1,

(x1,y1)-ից մինչև D 1 փոփոխականների բազմակի քանակը (1,1):

բազմակի քանակը (0,0) փոփոխականների վրա (x2,y2) մինչև A 2,

բազմակի քանակը (0,1) փոփոխականների վրա (x2,y2) մինչև B 2,

բազմակի քանակը (1,0) փոփոխականների վրա (x2,y2) մինչև C 2,

(x2,y2)-ից մինչև D 2 փոփոխականների բազմակի քանակը (1,1):

Որոշումների ծառից մենք տեսնում ենք, որ

A 1 =0, B 1 =1, C 1 =1, D 1 =1:

Նշենք, որ (x2,y2) փոփոխականների (0,0) բազմությունը ստացվում է (x1,y1) փոփոխականների (0,1), (1,0) և (1,1) բազմություններից: Նրանք. A 2 =B 1 +C 1 +D 1.

(x2,y2) փոփոխականների (0,1) բազմությունը ստացվում է (x1,y1) փոփոխականների (0,1), (1,0) և (1,1) բազմություններից։ Նրանք. B 2 =B 1 +C 1 +D 1.

Նմանապես վիճելով՝ մենք նշում ենք, որ C 2 =B 1 +C 1 +D 1: D2 = D1:

Այսպիսով, մենք ստանում ենք կրկնվող բանաձևեր.

A i+1 = B i + C i + D i

B i+1 = B i + C i + D i

C i+1 = B i + C i + D i

D i+1 = A i +B i + C i + D i

Եկեք սեղան պատրաստենք

Վերջին հավասարումը (x7 ∨ y7) = 1 բավարարվում է բոլոր բազմությունների կողմից, բացառությամբ նրանց, որոնցում x7=0 և y7=0: Մեր աղյուսակում նման հավաքածուների թիվը A 7 է:

Այնուհետև հավաքածուների ընդհանուր թիվը B 7 + C 7 + D 7 = 127+127+1 = 255

Պատասխան. 255

Տրամաբանական հավասարումների համակարգերը լուծելու տարբեր եղանակներ կան։ Սա կրճատում է մեկ հավասարման, ճշմարտության աղյուսակի կառուցում և տարրալուծում:

Առաջադրանք.Լուծեք տրամաբանական հավասարումների համակարգ.

Եկեք դիտարկենք կրճատման մեթոդ մեկ հավասարման . Այս մեթոդը ներառում է տրամաբանական հավասարումների փոխակերպում այնպես, որ դրանց աջ կողմերը հավասար լինեն ճշմարտության արժեքին (այսինքն՝ 1): Դա անելու համար օգտագործեք տրամաբանական ժխտման գործողությունը: Այնուհետև, եթե հավասարումները պարունակում են բարդ տրամաբանական գործողություններ, մենք դրանք փոխարինում ենք հիմնականներով՝ «ԵՎ», «ԿԱՄ», «ՈՉ»: Հաջորդ քայլը հավասարումները միավորելն է մեկում, որը համարժեք է համակարգին՝ օգտագործելով «ԵՎ» տրամաբանական գործողությունը: Դրանից հետո դուք պետք է վերափոխեք ստացված հավասարումը տրամաբանական հանրահաշվի օրենքների հիման վրա և ստանաք համակարգի կոնկրետ լուծում:

Լուծում 1:Կիրառեք ինվերսիա առաջին հավասարման երկու կողմերին.

Եկեք պատկերացնենք դրա հետևանքը «ԿԱՄ» և «ՉԻ» հիմնական գործողությունների միջոցով.

Քանի որ հավասարումների ձախ կողմերը հավասար են 1-ի, մենք կարող ենք դրանք միավորել «ԵՎ» գործողության միջոցով մեկ հավասարման մեջ, որը համարժեք է սկզբնական համակարգին.

Դը Մորգանի օրենքի համաձայն բացում ենք առաջին փակագիծը և ստացված արդյունքը փոխակերպում.

Ստացված հավասարումն ունի մեկ լուծում՝ A =0, B=0 և C=1:

Հաջորդ մեթոդն է ճշմարտության աղյուսակների կառուցում . Քանի որ տրամաբանական մեծություններն ունեն ընդամենը երկու արժեք, դուք կարող եք պարզապես անցնել բոլոր տարբերակները և դրանցից գտնել դրանք, որոնց համար բավարարված է հավասարումների տվյալ համակարգը։ Այսինքն՝ մենք կառուցում ենք մեկ ընդհանուր ճշմարտության աղյուսակ համակարգի բոլոր հավասարումների համար և գտնում ենք պահանջվող արժեքներով գիծ։

Լուծում 2:Եկեք համակարգի համար ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ.

Այն տողը, որի համար առաջադրանքի պայմանները բավարարված են, ընդգծված է թավով: Այսպիսով, A=0, B=0 և C=1:

Ճանապարհ տարրալուծում . Գաղափարը փոփոխականներից մեկի արժեքը ֆիքսելն է (այն հավասար է 0-ի կամ 1-ի) և դրանով իսկ պարզեցնել հավասարումները: Այնուհետև կարող եք ամրագրել երկրորդ փոփոխականի արժեքը և այլն:

Լուծում 3:Թող A = 0, ապա.

Առաջին հավասարումից ստանում ենք B = 0, իսկ երկրորդից՝ C = 1: Համակարգի լուծում՝ A = 0, B = 0 և C = 1:

Համակարգչային գիտության միասնական պետական ​​քննության ժամանակ շատ հաճախ անհրաժեշտ է որոշել տրամաբանական հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը՝ առանց դրանց լուծումները գտնելու, դրա համար կան նաև որոշակի մեթոդներ: Տրամաբանական հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը գտնելու հիմնական միջոցն էփոփոխականների փոխարինում. Նախ, պետք է հնարավորինս պարզեցնել հավասարումներից յուրաքանչյուրը՝ հիմնվելով տրամաբանական հանրահաշվի օրենքների վրա, այնուհետև փոխարինել հավասարումների բարդ մասերը նոր փոփոխականներով և որոշել նոր համակարգի լուծումների քանակը: Հաջորդը, վերադարձեք փոխարինողին և որոշեք դրա համար լուծումների քանակը:

Առաջադրանք.Քանի՞ լուծում ունի (A →B) + (C →D) = 1 հավասարումը: Որտեղ A, B, C, D տրամաբանական փոփոխականներ են:

Լուծում:Ներկայացնենք նոր փոփոխականներ՝ X = A →B և Y = C →D: Հաշվի առնելով նոր փոփոխականները՝ հավասարումը կգրվի այսպես՝ X + Y = 1:

Անջատումը ճշմարիտ է երեք դեպքում՝ (0;1), (1;0) և (1;1), մինչդեռ X-ը և Y-ը ենթադրություններ են, այսինքն՝ այն ճիշտ է երեք դեպքում և սխալ՝ մեկում: Հետևաբար, գործը (0;1) կհամապատասխանի պարամետրերի երեք հնարավոր համակցության: Դեպք (1;1) – կհամապատասխանի սկզբնական հավասարման պարամետրերի ինը հնարավոր համակցություններին: Սա նշանակում է, որ այս հավասարման հնարավոր լուծումները 3+9=15 են։

Տրամաբանական հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը որոշելու հաջորդ եղանակն է երկուական ծառ. Եկեք նայենք այս մեթոդին, օգտագործելով օրինակ:

Առաջադրանք.Քանի՞ տարբեր լուծումներ ունի տրամաբանական հավասարումների համակարգը.

Հավասարումների տրված համակարգը համարժեք է հավասարմանը.

(x 1 → x 2 )*(x 2 → x 3 )*…*(x մ -1 → x մ) = 1.

Եկեք այդպես ձևացնենք x 1 - ճիշտ է, ապա առաջին հավասարումից մենք ստանում ենք դա x 2 նույնպես ճիշտ է, երկրորդից - x 3 =1, և այսպես շարունակ մինչև x մ= 1. Սա նշանակում է, որ m միավորների բազմությունը (1; 1; …; 1) համակարգի լուծումն է: Թող հիմա x 1 =0, ապա առաջին հավասարումից ունենք x 2 =0 կամ x 2 =1.

Երբ x 2 true, մենք ստանում ենք, որ մնացած փոփոխականները նույնպես ճշմարիտ են, այսինքն, բազմությունը (0; 1; ...; 1) համակարգի լուծումն է: ժամը x 2 =0 մենք դա ստանում ենք x 3 =0 կամ x 3 = և այլն: Շարունակելով վերջին փոփոխականին՝ մենք գտնում ենք, որ հավասարման լուծումները փոփոխականների հետևյալ խմբերն են (m +1 լուծում, յուրաքանչյուր լուծում պարունակում է փոփոխականների m արժեքներ).

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

Այս մոտեցումը լավ պատկերված է երկուական ծառ կառուցելով: Հնարավոր լուծումների թիվը կառուցված ծառի տարբեր ճյուղերի քանակն է: Հեշտ է տեսնել, որ այն հավասար է m +1-ի։

Պատճառաբանության մեջ դժվարությունների դեպքում հետազոտություն և շինարարությունլուծումներ, որոնցով կարող եք լուծում փնտրելօգտագործելով ճշմարտության աղյուսակներ, մեկ կամ երկու հավասարումների համար։

Եկեք վերաշարադրենք հավասարումների համակարգը հետևյալ ձևով.

Եվ եկեք առանձին ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ մեկ հավասարման համար.

Եկեք ստեղծենք ճշմարտության աղյուսակ երկու հավասարումների համար.

Հավասարումների օգտագործումը լայն տարածում ունի մեր կյանքում: Դրանք օգտագործվում են բազմաթիվ հաշվարկների, կառույցների կառուցման և նույնիսկ սպորտի մեջ։ Մարդը հին ժամանակներում օգտագործում էր հավասարումներ, և այդ ժամանակից ի վեր դրանց օգտագործումը միայն աճել է: Մաթեմատիկայի մեջ կան որոշակի խնդիրներ, որոնք վերաբերում են առաջարկային տրամաբանությանը: Այս կարգի հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է ունենալ որոշակի քանակությամբ գիտելիքներ՝ առաջարկային տրամաբանության օրենքների իմացություն, 1 կամ 2 փոփոխականների տրամաբանական ֆունկցիաների ճշմարտության աղյուսակների իմացություն, տրամաբանական արտահայտությունների փոխակերպման մեթոդներ: Բացի այդ, դուք պետք է իմանաք տրամաբանական գործողությունների հետևյալ հատկությունները՝ կապակցում, դիսյունկցիա, ինվերսիա, ենթատեքստ և համարժեքություն:

\variables - \-ի ցանկացած տրամաբանական ֆունկցիա կարող է սահմանվել ճշմարտության աղյուսակով:

Եկեք լուծենք մի քանի տրամաբանական հավասարումներ.

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

Եկեք լուծումը սկսենք \[X1\]-ով և որոշենք, թե ինչ արժեքներ կարող է վերցնել այս փոփոխականը՝ 0 և 1: Հաջորդը, մենք կդիտարկենք վերը նշված արժեքներից յուրաքանչյուրը և կտեսնենք, թե ինչ կարող է լինել \[X2.\]:

Ինչպես երևում է աղյուսակից, մեր տրամաբանական հավասարումն ունի 11 լուծում։

Որտեղ կարող եմ լուծել տրամաբանական հավասարումը առցանց:

Հավասարումը կարող եք լուծել մեր https://site կայքում։ Անվճար առցանց լուծիչը թույլ կտա հաշված վայրկյանների ընթացքում լուծել ցանկացած բարդության առցանց հավասարումներ։ Ձեզ անհրաժեշտ է պարզապես մուտքագրել ձեր տվյալները լուծիչում: Կարող եք նաև դիտել վիդեո հրահանգներ և սովորել, թե ինչպես լուծել հավասարումը մեր կայքում: Եվ եթե դեռ հարցեր ունեք, կարող եք դրանք ուղղել մեր VKontakte խմբում http://vk.com/pocketteacher: Միացե՛ք մեր խմբին, մենք միշտ ուրախ ենք օգնել ձեզ:

J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, որտեղ J, K, L, M, N տրամաբանական փոփոխականներ են:

Լուծում.

Հետևաբար, (N ∨ ¬N) արտահայտությունը ճշմարիտ է ցանկացած N-ի համար

J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0:

Եկեք կիրառենք ժխտում տրամաբանական հավասարման երկու կողմերին և օգտագործենք Դե Մորգանի օրենքը ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B: Մենք ստանում ենք ¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1:

Տրամաբանական գումարը հավասար է 1-ի, եթե դրա բաղկացուցիչ հայտարարություններից առնվազն մեկը հավասար է 1-ի: Հետևաբար, ստացված հավասարումը բավարարվում է տրամաբանական փոփոխականների ցանկացած համակցությամբ, բացառությամբ այն դեպքի, երբ հավասարման մեջ ներառված բոլոր մեծությունները հավասար են 0-ի: 4 փոփոխականները կարող են հավասար լինել կամ 1-ի կամ 0-ի, հետևաբար բոլոր հնարավոր համակցությունները 2·2·2·2 = 16 են: Հետևաբար, հավասարումն ունի 16 −1 = 15 լուծում:

Մնում է նշել, որ հայտնաբերված 15 լուծումները համապատասխանում են N տրամաբանական փոփոխականի երկու հնարավոր արժեքներից որևէ մեկին, ուստի սկզբնական հավասարումն ունի 30 լուծում:

Պատասխան՝ 30

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1

որտեղ J, K, L, M, N տրամաբանական փոփոխականներ են:

Պատասխանը կարիք չունի թվարկել J, K, L, M և N արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում.

Մենք օգտագործում ենք A → B = ¬A ∨ B և ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B բանաձևերը.

Դիտարկենք առաջին ենթաբանաձևը.

(J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)

Դիտարկենք երկրորդ ենթաբանաձևը

(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L

Դիտարկենք երրորդ ենթաբանաձևը

1) M → J = 1, հետևաբար,

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L;

(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L;

Եկեք համատեղենք.

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 հետեւաբար 4 լուծում:

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K;

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L

Եկեք համատեղենք.

K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L հետեւաբար 4 լուծում:

գ) M = 0 J = 0:

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0:

(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L.

Պատասխան՝ 4 + 4 = 8:

Պատասխան՝ 8

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

((K ∨ L) → (L ∧ M ∧ N)) = 0

որտեղ K, L, M, N են տրամաբանական փոփոխականները: Պատասխանը կարիք չունի թվարկել K, L, M և N արժեքների բոլոր տարբեր խմբերը, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան դուք պետք է նշեք նման հավաքածուների քանակը:

Լուծում.

Եկեք վերագրենք հավասարումը, օգտագործելով ավելի պարզ նշումներ գործողությունների համար.

((K + L) → (L M N)) = 0

1) «իմիպլիկացիա» գործողության ճշմարտության աղյուսակից (տե՛ս առաջին խնդիրը) հետևում է, որ այս հավասարությունը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե միաժամանակ.

K + L = 1 և L M N = 0

2) առաջին հավասարումից հետևում է, որ փոփոխականներից առնվազն մեկը՝ K կամ L, հավասար է 1-ի (կամ երկուսը միասին). ուստի եկեք դիտարկենք երեք դեպք

3) եթե K = 1 և L = 0, ապա երկրորդ հավասարությունը բավարարվում է ցանկացած M և N-ի համար. քանի որ կան երկու բուլյան փոփոխականների 4 համակցություն (00, 01, 10 և 11), մենք ունենք 4 տարբեր լուծումներ.

4) եթե K = 1 և L = 1, ապա երկրորդ հավասարությունը գործում է M · N = 0-ի համար; կա 3 նման համակցություն (00, 01 և 10), ունենք ևս 3 լուծում

5) եթե K = 0, ապա L = 1 (առաջին հավասարումից); այս դեպքում երկրորդ հավասարությունը բավարարվում է, երբ M · N = 0; կա 3 նման համակցություն (00, 01 և 10), ունենք ևս 3 լուծում

6) ընդհանուր առմամբ մենք ստանում ենք 4 + 3 + 3 = 10 լուծում:

Պատասխան՝ 10

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

Լուծում.

Արտահայտությունը ճիշտ է երեք դեպքում, երբ (K ∧ L) և (M ∧ N) հավասար են համապատասխանաբար 01, 11, 10:

1) «01» K ∧ L = 0; M ∧ N = 1, => M, N-ը հավասար են 1-ի, իսկ K-ն և L-ն ամեն ինչ են, բացի միաժամանակ 1-ից: Հետևաբար, կա 3 լուծում:

2) «11» K ∧ L = 1; M ∧ N = 1. => 1 լուծում.

3) «10» K ∧ L = 1; M ∧ N = 0. => 3 լուծում.

Պատասխան՝ 7.

Պատասխան՝ 7

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

(X ∧ Y ∨ Z) ​​→ (Z ∨ P) = 0

որտեղ X, Y, Z, P տրամաբանական փոփոխականներ են: Պատասխանը կարիք չունի թվարկել արժեքների բոլոր տարբեր խմբերը, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է միայն նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում.

(X ∧ Y ∨ Z) ​​→ (Z ∨ P) = 0 =>

¬(X ∧ Y ∨ Z) ​​∨ (Z ∨ P) = 0;

(¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;

Տրամաբանական ԿԱՄ-ը կեղծ է միայն մեկ դեպքում՝ երբ երկու արտահայտություններն էլ կեղծ են:

Հետևաբար,

(Z ∨ P) = 0 => Z = 0, P = 0:

¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z = 0 => ¬X ∨ ¬Y ∧ 1 = 0 =>

¬X ∨ ¬Y = 0 => X = 1; Y = 1.

Հետևաբար, հավասարման միայն մեկ լուծում կա.

Պատասխան՝ 1

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

(K ∨ L) ∧ (M ∨ N) = 1

որտեղ K, L, M, N են տրամաբանական փոփոխականները: Պատասխանի համար անհրաժեշտ չէ թվարկել K, L, M և N արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է միայն նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում.

Տրամաբանական Եվ ճիշտ է միայն մեկ դեպքում՝ երբ բոլոր արտահայտությունները ճշմարիտ են:

K ∨ L = 1, M ∨ N = 1:

Յուրաքանչյուր հավասարում տալիս է 3 լուծում։

Դիտարկենք A ∧ B = 1 հավասարումը, եթե և՛ A, և՛ B-ն իրական արժեքներ են վերցնում երեք դեպքում, ապա ընդհանուր առմամբ հավասարումն ունի 9 լուծում:

Հետևաբար պատասխանը 9 է:

Պատասխան՝ 9

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

((A → B)∧ C) ∨ (D ∧ ¬D)= 1,

որտեղ A, B, C, D տրամաբանական փոփոխականներ են:

Պատասխանը պետք չէ թվարկել A, B, C, D արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում.

Տրամաբանական «OR»-ը ճիշտ է, երբ պնդումներից գոնե մեկը ճշմարիտ է:

(D ∧ ¬D)= 0 ցանկացած D-ի համար:

Հետևաբար,

(A → B)∧ C) = 1 => C = 1; A → B = 1 => ¬ A ∨ B = 1, որը մեզ տալիս է 3 հնարավոր լուծում յուրաքանչյուր D-ի համար:

(D ∧ ¬ D)= 0 ցանկացած D-ի համար, որը մեզ տալիս է երկու լուծում (D = 1, D = 0):

Հետևաբար՝ ընդհանուր լուծումներ 2*3 = 6։

Ընդհանուր 6 լուծում.

Պատասխան՝ 6

Քանի՞ տարբեր լուծում ունի հավասարումը:

(¬K ∨ ¬L ∨ ¬M) ∧ (L ∨ ¬M ∨ ¬N) = 0

որտեղ K, L, M, N են տրամաբանական փոփոխականները: Պատասխանի համար անհրաժեշտ չէ թվարկել K, L, M և N արժեքների բոլոր տարբեր հավաքածուները, որոնց համար գործում է այս հավասարությունը: Որպես պատասխան՝ անհրաժեշտ է միայն նշել նման հավաքածուների քանակը։

Լուծում.

Եկեք կիրառենք ժխտում հավասարման երկու կողմերին.

(K ∧ L ∧ M) ∨ (¬L ∧ M ∧ N) = 1

Տրամաբանական ԿԱՄ-ը ճիշտ է երեք դեպքում.

Տարբերակ 1.

K ∧ L ∧ M = 1, ապա K, L, M = 1, և ¬L ∧ M ∧ N = 0. N-ը կամայական է, այսինքն՝ 2 լուծում:

Տարբերակ 2.

¬L ∧ M ∧ N = 1, ապա N, M = 1; L = 0, K ցանկացած, այսինքն, 2 լուծում:

Հետևաբար պատասխանը 4 է:

Պատասխան՝ 4

A, B և C-ն ամբողջ թվեր են, որոնց համար պնդումը ճիշտ է

¬ (A = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(C > B)):

Ինչի՞ է հավասար B-ն, եթե A = 45 և C = 43:

Լուծում.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս բարդ հայտարարությունը բաղկացած է երեք պարզից

1) ¬ (A = B); (A > B)→(B > C); (B > A)→(C > B);

2) այս պարզ հայտարարությունները կապված են ∧ գործողությամբ (AND, կապ), այսինքն՝ դրանք պետք է կատարվեն միաժամանակ.

3) ¬(A = B)=1-ից անմիջապես հետևում է, որ A B;

4) ենթադրենք, որ A > B, ապա երկրորդ պայմանից ստանում ենք 1→(B > C)=1; այս արտահայտությունը կարող է ճշմարիտ լինել, եթե և միայն այն դեպքում, եթե B > C = 1;

5) հետևաբար մենք ունենք A > B > C, միայն 44 թիվը համապատասխանում է այս պայմանին.

6) ամեն դեպքում, ստուգենք նաև A տարբերակը 0 →(B > C)=1;

այս արտահայտությունը ճշմարիտ է ցանկացած B-ի համար. Այժմ մենք նայում ենք երրորդ պայմանին և ստանում ենք

այս արտահայտությունը կարող է ճշմարիտ լինել, եթե և միայն այն դեպքում, եթե C > B, և այստեղ մենք ունենք հակասություն, քանի որ չկա այնպիսի B թիվ, որի համար C > B > A:

Պատասխան՝ 44։

Պատասխան՝ 44

Կառուցեք ճշմարտության աղյուսակ տրամաբանական ֆունկցիայի համար

X = (A ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

որում A արգումենտի արժեքների սյունակը 27 թվի երկուական ներկայացումն է, B արգումենտի արժեքների սյունակը 77 թիվն է, C արգումենտի արժեքների սյունակը 120 թիվն է: սյունակում վերևից ներքև գրված է ամենակարևորից մինչև նվազագույն նշանակալիցը (ներառյալ զրոյական բազմությունը): Փոխարկեք X ֆունկցիայի արժեքների ստացված երկուական ներկայացումը տասնորդական թվային համակարգին:

Լուծում.

Եկեք գրենք հավասարումը, օգտագործելով ավելի պարզ նշումներ գործողությունների համար.

1) սա երեք փոփոխականներով արտահայտություն է, ուստի ճշմարտության աղյուսակում կլինեն տողեր. հետևաբար, աղյուսակի A, B և C սյունակները կառուցելու համար օգտագործվող թվերի երկուական ներկայացումը պետք է բաղկացած լինի 8 թվանշանից.

2) 27, 77 և 120 թվերը վերածել երկուական համակարգի՝ թվերի սկզբում անմիջապես ավելացնելով մինչև 8 նիշ զրո.

3) քիչ հավանական է, որ դուք կարողանաք անմիջապես գրել X ֆունկցիայի արժեքները յուրաքանչյուր համակցության համար, ուստի հարմար է աղյուսակում լրացուցիչ սյունակներ ավելացնել միջանկյալ արդյունքները հաշվարկելու համար (տես ստորև բերված աղյուսակը)

4) լրացնել աղյուսակի սյունակները.

արժեքը 1 է միայն այն տողերում, որտեղ A = B

արժեքը 1 է այն տողերում, որտեղ կամ B կամ C = 1

արժեքը 0 է միայն այն տողերում, որտեղ A = 1 և B + C = 0

արժեքը նախորդ սյունակի հակառակն է (0-ը փոխարինվում է 1-ով, իսկ 1-ը փոխարինվում է 0-ով)

X-ի (վերջին սյունակի) արդյունքը երկու սյունակների տրամաբանական գումարն է և

5) պատասխանը ստանալու համար X սյունակից վերևից ներքև դուրս գրեք բիթերը.

6) այս թիվը վերածել տասնորդական համակարգի.

Պատասխան՝ 171

Ո՞րն է X ամենամեծ ամբողջ թիվը, որի համար (10 (X+1)·(X+2)) պնդումը ճիշտ է:

Լուծում.

Հավասարումը երկու հարաբերությունների միջև ենթատեքստի գործողություն է.

1) Իհարկե, այստեղ դուք կարող եք կիրառել նույն մեթոդը, ինչպես օրինակ 2208-ում, բայց ձեզ հարկավոր է լուծել քառակուսի հավասարումներ (չեմ ուզում…);

2) Նկատի ունեցեք, որ պայմանով մեզ հետաքրքրում են միայն ամբողջ թվերը, այնպես որ մենք կարող ենք փորձել ինչ-որ կերպ վերափոխել բնօրինակ արտահայտությունը ՝ ստանալով համարժեք հայտարարություն (մեզ ընդհանրապես չի հետաքրքրում արմատների ճշգրիտ արժեքները):

3) Դիտարկենք անհավասարությունը. ակնհայտորեն, այն կարող է լինել կամ դրական կամ բացասական թիվ.

4) Հեշտ է ստուգել, ​​որ տիրույթում հայտարարությունը ճշմարիտ է բոլոր ամբողջ թվերի համար, իսկ տիրույթում` բոլոր ամբողջ թվերի համար (որպեսզի չշփոթեք, ավելի հարմար է օգտագործել ոչ խիստ անհավասարություններ, և . և );

5) Հետևաբար, ամբողջ թվերի համար այն կարող է փոխարինվել համարժեք արտահայտությամբ

6) արտահայտության ճշմարտության տիրույթը երկու անսահման միջակայքերի միավորումն է.

7) Այժմ դիտարկենք երկրորդ անհավասարությունը. ակնհայտ է, որ այն կարող է լինել նաև դրական կամ բացասական թիվ.

8) Տարածաշրջանում հայտարարությունը ճշմարիտ է բոլոր ամբողջ թվերի համար, իսկ տարածաշրջանում՝ բոլոր ամբողջ թվերի համար, հետևաբար ամբողջ թվերի համար այն կարող է փոխարինվել համարժեք արտահայտությամբ.

9) արտահայտության ճշմարտության տիրույթը փակ ինտերվալ է.

10) Տրված արտահայտությունը ճշմարիտ է ամենուր, բացառությամբ այն տարածքների, որտեղ և ;

11) Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ արժեքն այլևս հարմար չէ, քանի որ այնտեղ և, այսինքն, ենթատեքստը տալիս է 0;

12) 2-ը փոխարինելիս (10 (2+1) · (2+2)), կամ 0 → 0, որը բավարարում է պայմանը.

Այսպիսով, պատասխանը 2 է:

Պատասխան՝ 2

Ո՞րն է X-ի ամենամեծ ամբողջ թիվը, որի համար պնդումը ճիշտ է

(50 (X+1)·(X+1))?

Լուծում.

Եկեք կիրառենք ենթատեքստի փոխակերպումը և փոխակերպենք արտահայտությունը.

(50 (X+1)·(X+1)) ⇔ ¬(X 2 > 50) ∨ ((X+1) 2) ∨ (|X+1|):

Տրամաբանական ԿԱՄ ճշմարիտ է, երբ առնվազն մեկ տրամաբանական պնդում ճշմարիտ է: Լուծելով երկու անհավասարությունները և հաշվի առնելով, որ տեսնում ենք, որ ամենամեծ ամբողջ թիվը, որի համար բավարարված է դրանցից գոնե մեկը, 7-ն է (նկարում երկրորդ անհավասարության դրական լուծումը ցույց է տրված դեղինով, իսկ առաջինը՝ կապույտով):

Պատասխան՝ 7

Նշեք K, L, M, N փոփոխականների արժեքները, որոնցում կա տրամաբանական արտահայտությունը

(¬(M ∨ L) ∧ K) → (¬K ∧ ¬M ∨ N)

կեղծ. Պատասխանը գրեք 4 նիշից բաղկացած տողի տեսքով՝ K, L, M և N փոփոխականների արժեքները (այդ հերթականությամբ): Այսպիսով, օրինակ 1101 տողին համապատասխանում է K=1, L=1, M=0, N=1։

Լուծում.

Կրկնօրինակել առաջադրանքը 3584:

Պատասխան՝ 1000

(¬K ∨ M) → (¬L ∨ M ∨ N)

Լուծում.

Եկեք կիրառենք ենթատեքստի փոխակերպումը.

(K ∧ ¬M) ∨ (¬L ∨ M ∨ N) = 0

Եկեք կիրառենք ժխտում հավասարման երկու կողմերին.

(¬K ∨ M) ∧ L ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

Փոխակերպենք.

(¬K ∧ L ∨ M ∧ L) ∧ ¬M ∧ ¬N = 1

Հետևաբար, M = 0, N = 0, այժմ դիտարկենք (¬K ∧ L ∨ M ∧ L):

Այն փաստից, որ M = 0, N = 0, հետևում է, որ M ∧ L = 0, ապա ¬K ∧ L = 1, այսինքն, K = 0, L = 1:

Պատասխան՝ 0100

Նշեք K, L, M, N փոփոխականների արժեքները, որոնցում կա տրամաբանական արտահայտությունը

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

կեղծ. Գրեք ձեր պատասխանը չորս նիշերի տողի տեսքով՝ K, L, M և N փոփոխականների արժեքները (այդ հերթականությամբ): Այսպիսով, օրինակ 1101 տողին համապատասխանում է K=1, L=1, M=0, N=1։

Լուծում.

Եկեք հավասարումը գրենք՝ օգտագործելով գործողությունների ավելի պարզ նշում («արտահայտությունը կեղծ է» պայմանը նշանակում է, որ այն հավասար է տրամաբանական զրոյի).

1) պայմանի ձևակերպումից հետևում է, որ արտահայտությունը պետք է կեղծ լինի միայն փոփոխականների մեկ խմբի համար.

2) «Ակնարկ» գործողության ճշմարտության աղյուսակից հետևում է, որ այս արտահայտությունը սխալ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե միաժամանակ.

3) առաջին հավասարությունը (տրամաբանական արտադրյալը հավասար է 1-ի) բավարարվում է, եթե և միայն, եթե և . սրանից հետևում է (տրամաբանական գումարը հավասար է զրոյի), որը կարող է տեղի ունենալ միայն այն դեպքում, երբ. Այսպիսով, մենք արդեն սահմանել ենք երեք փոփոխական

4) երկրորդ պայմանից, , համար և մենք ստանում ենք .

Կրկնօրինակում է առաջադրանքը

Պատասխան՝ 1000

Նշեք P, Q, S, T տրամաբանական փոփոխականների արժեքները, որոնցում տրված է տրամաբանական արտահայտությունը.

(P ∨ ¬Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) կեղծ է:

Պատասխանը գրեք չորս նիշերի տողի տեսքով՝ P, Q, S, T փոփոխականների արժեքները (այդ հերթականությամբ):

Լուծում.

(1) (P ∨ ¬Q) = 0

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0

(1) (P ∨ ¬Q) = 0 => P = 0, Q = 1:

(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0 Եկեք կիրառենք ենթատեքստի փոխակերպումը.

¬Q ∨ S ∨ T = 0 => S = 0, T = 0:

Պատասխան՝ 0100

Նշեք K, L, M, N փոփոխականների արժեքները, որոնցում կա տրամաբանական արտահայտությունը

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N

կեղծ. Գրեք ձեր պատասխանը չորս նիշերի տողի տեսքով՝ K, L, M և N փոփոխականների արժեքները (այդ հերթականությամբ): Այսպիսով, օրինակ 1101 տողին համապատասխանում է K=1, L=1, M=0, N=1։

Լուծում.

Տրամաբանական ԿԱՄ-ը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու հայտարարություններն էլ կեղծ են:

(K → M) = 0, (L ∧ K) ∨ ¬N = 0:

Եկեք կիրառենք ենթատեքստի փոխակերպումը առաջին արտահայտության համար.

¬K ∨ M = 0 => K = 1, M = 0:

Դիտարկենք երկրորդ արտահայտությունը.

(L ∧ K) ∨ ¬N = 0 (տես առաջին արտահայտության արդյունքը) => L ∨ ¬N = 0 => L = 0, N = 1:

Պատասխան՝ 1001։

Պատասխան՝ 1001

Նշեք K, L, M, N փոփոխականների արժեքները, որոնցում կա տրամաբանական արտահայտությունը

(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))

ճիշտ. Գրեք ձեր պատասխանը չորս նիշերի տողի տեսքով՝ K, L, M և N փոփոխականների արժեքները (այդ հերթականությամբ): Այսպիսով, օրինակ 1101 տողին համապատասխանում է K=1, L=1, M=0, N=1։

Լուծում.

Տրամաբանական «ԵՎ»-ը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են:

1) (K → M) = 1 Կիրառել ենթատեքստային փոխակերպումը. ¬K ∨ M = 1

2) (K → ¬M) = 1 Կիրառել ենթատեքստային փոխակերպումը. ¬K ∨ ¬M = 1

Հետևում է, որ K = 0:

3) (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) = 1 Եկեք կիրառենք ենթատեքստային փոխակերպումը. K ∨ (M ∧ ¬L ∧ N) = 1 այն փաստից, որ մենք ստանում ենք K = 0: