Presentación de matemáticas "Tetraedro y paralelepípedo. Construcción de secciones". Presentación de cortes IV. Tarea

• Objetivos y metas.
• Introducción.
• El concepto de un plano de corte.
• Definición de sección.
• Reglas para la construcción de secciones.
• Tipos de secciones del tetraedro.
• Tipos de secciones de un paralelepípedo.
• La tarea de construir una sección de un tetraedro con una explicación.
• La tarea de construir una sección de un tetraedro sobre preguntas capciosas.
• La segunda solución al problema anterior.
• La tarea de construir una sección de un paralelepípedo.
• Deseo para los estudiantes.

Objetivo:

Tareas:

• Familiarícese con las reglas para construir secciones.
• Desarrollar habilidades en la construcción de secciones de un tetraedro y un paralelepípedo en varios casos de configuración de un plano de corte.
• Formar la capacidad de aplicar las reglas para construir secciones al resolver problemas sobre los temas "Polyhedra".

Para resolver muchos problemas geométricos, es necesario construirlos secciones planos diferentes.

plano de corte Un paralelepípedo (tetraedro) es cualquier plano, en ambos lados de los cuales hay puntos de este paralelepípedo (tetraedro).

plano de corte corta las caras de un tetraedro (paralelepípedo) a lo largo segmentos

L

Polígono , cuyos lados son segmentos dados, se llama sección tetraedro (paralelepípedo).

Para construir una sección, debe construir los puntos de intersección del plano de corte con los bordes y conectarlos con segmentos.

Al hacerlo, se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Puedes conectar solo dos puntos acostados

en el plano de un lado.

2. El plano de corte corta caras paralelas a lo largo de segmentos paralelos.

3. Si sólo se marca un punto perteneciente al plano de sección en el plano de la cara, entonces se debe construir un punto adicional. Para hacer esto, es necesario encontrar los puntos de intersección de las líneas ya construidas con otras líneas que se encuentran en las mismas caras.

¿Qué polígonos se pueden obtener en sección?

Un tetraedro tiene 4 caras

En secciones puedes conseguir:

• cuadriláteros

• triangulos

El paralelepípedo tiene 6 caras.

• triangulos

• pentágonos

En sus secciones

puede obtener:

• cuadriláteros

• Hexágonos

Construir una sección de un tetraedro. DBC plano que pasa por los puntos METRO , norte , k

• Dibujemos una línea a través

puntos M y K, porque están mintiendo

en una cara (A DC).

2. Dibujemos una línea recta a través de los puntos K y N, porque yacen en la misma cara (C DB).

3. Argumentando de manera similar, trazamos la línea recta MN.

4. Triángulo MNK -

sección deseada.

que pasa a través puntos mi , F , k .

1. Dibujar a F .

2. Gastamos FE.

3. Seguimos EF, seguimos AC.

5. Gastamos MK.

7. Conducta EL

EFKL - deseado

Construir una sección de un tetraedro por un plano,

que pasa a través puntos mi , F , k .

punto F

F y K, E y K

Construir una sección de un tetraedro por un plano,

pasando por puntos mi , F , k .

Método número 2.

Método número 1.

Conclusión: independientemente del método de construcción de las secciones, son las mismas.

Construir secciones de un paralelepípedo por un plano que pase por los puntos B 1, M, N

7. Seguimos MN y BD.

2. Continuar MN BA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

Construir una sección de un paralelepípedo por un plano,

pasando por puntos ENOJADO.

3. YO//AD , porque (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD- sección.

APRENDISTE MUCHO

Y VER MUCHO!

ASÍ QUE VAN CHICOS:

¡VAYA Y SEA CREATIVO!

GRACIAS POR SU ATENCIÓN.

De vuelta atras

¡Atención! La vista previa de la diapositiva es solo para fines informativos y es posible que no represente la extensión total de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Objetivos de la lección:

• enseñar a construir secciones de un tetraedro y un paralelepípedo por un plano;
• formar la capacidad de analizar, comparar, generalizar, sacar conclusiones;
• desarrollar las habilidades de actividad independiente entre los estudiantes, la capacidad de trabajar en grupo.

Equipo: proyector, pizarra interactiva, folletos.

Tipo de lección: lección aprendiendo material nuevo.

Métodos y técnicas utilizadas en la lección: elementos visuales, prácticos, de búsqueda de problemas, grupales, de la actividad investigadora.

durante las clases

I. Momento organizativo.

El maestro dice el tema y el propósito de la lección ( diapositiva 1).

II. Actualización de conocimientos.

Profesor: Haciendo tu tarea, tuviste que encontrar los puntos de encuentro de líneas y planos, la traza del plano secante en el plano de la cara del poliedro. Por favor comente lo que se debe hacer.

(Los estudiantes comentan sobre la tarea ( diapositivas 2-3).

Profesor: Para pasar al estudio de un nuevo tema, repitamos el material teórico respondiendo las preguntas:

1. Lo que se llama un plano de corte ( diapositiva 4)? (Los estudiantes dan la definición.)
2. Lo que se llama una sección de un poliedro ( diapositiva 5)? (Se está formulando una definición.)
3. ¿Qué se necesita hacer para construir una sección de un poliedro por un plano?
   La construcción de una sección se reduce a la construcción de líneas de intersección del plano de corte y los planos de las caras del poliedro.)
4. ¿El plano de corte tiene que intersecar los planos de todas las caras del poliedro?

Profesor: Investiguemos un poco y respondamos la pregunta: "¿Qué figura se puede obtener en una sección de un tetraedro o paralelepípedo por un plano?"

(Los alumnos, trabajando en grupos, buscan la respuesta a la pregunta planteada.)

(Después de unos minutos, formulan sus suposiciones y hay una demostración diapositivas 6-7.)

Profesor: Repitamos las reglas que debe recordar al construir secciones de un poliedro (los estudiantes recuerdan y formulan los axiomas, teoremas y propiedades necesarios):

• Si dos puntos pertenecen al plano de corte y al plano de alguna cara del poliedro, entonces la recta que pasa por estos puntos será la traza del plano de corte sobre el plano de la cara.
• Si un plano de corte es paralelo a una línea recta que se encuentra en algún plano e interseca a este plano, entonces la línea de intersección de estos planos es paralela a la línea recta dada.
• Cuando dos planos paralelos son cortados por un plano de corte, se obtienen líneas paralelas.
• Si el plano de corte es paralelo a algún plano, entonces estos dos planos se cruzan con el tercer plano a lo largo de líneas rectas paralelas entre sí.
• Si el plano de corte y los planos de dos caras que se cortan tienen un punto común, entonces se encuentra en la línea que contiene el borde común de estas caras.

Profesor: Encuentre errores en estos dibujos, justifique su declaración ( diapositivas 8-9).

Profesor: Entonces, muchachos, hemos preparado una base teórica para aprender a construir secciones de poliedros por un plano, en particular, secciones de un tetraedro y un paralelepípedo. Realizará la mayoría de las tareas por su cuenta, trabajando en grupos, por lo que cada uno de ustedes tiene hojas de trabajo con dibujos de poliedros en los que construirá secciones. Si es necesario, puede buscar el consejo de un maestro o un líder en el grupo.

Entonces, llamamos su atención primera tarea: (diapositiva 10) construya una sección del tetraedro por un plano que pase por los puntos dados M, N, K. (En la sección, se obtiene un triángulo, verifique - diapositiva 11.)

Profesor: Considerar segunda tarea: Dado un tetraedro DABC. Construya una sección del tetraedro por el plano MNK si M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( diapositiva 12)

(Realizar la solución del problema junto con la clase, comentando la construcción.)

(Tarea 3- trabajo independiente en grupos diapositiva 14). Examen - diapositiva 15.)

Tarea 4: Construya una sección del tetraedro por el plano MNK, donde M y N son los puntos medios de las aristas AB y BC ( diapositiva 16). (Comprobar diapositiva 17.)

Profesor: Pasemos a la siguiente parte de la lección. Considere el problema de construir secciones de un paralelepípedo por un plano. Descubrimos que en la sección de un paralelepípedo por un plano se puede obtener un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono o un hexágono. Las reglas para construir secciones son las mismas. Te propongo pasar al siguiente problema, que resolverás por tu cuenta.

(Demostrado diapositiva 18)

Tarea 5

Construya una sección del paralelepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 por el plano MNK si M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Comprobar diapositiva 19).

Tarea 6: (Diapositiva 20) Construir una sección del paralelepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 por el plano PTO, si P, T, O pertenecen respectivamente a las aristas AA 1 , BB 1 , CC 1 .

(Se discute la solución, los estudiantes construyen una sección en hojas individuales y registran el progreso de la construcción ( diapositiva 21).)

1. A ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL es la sección requerida.

Tarea 7: (diapositiva 22) Construya una sección del paralelepípedo por el plano KMN si K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Solución: ( diapositiva 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA 1 =P;
3. NE || ORDENADOR PERSONAL; KF || MINNESOTA;

MPKFEN es la sección requerida.

Tareas creativas (tarjetas por opciones):

1. En una pirámide triangular regular SABC por el vértice C y el centro de la arista SA dibujar una sección de la pirámide paralela a SB. Se toma un punto F en la arista AB tal que AF:FB=3:1. Se traza una línea recta a través del punto F y el punto medio del borde SC. ¿Será esta línea paralela al plano de la sección?
2. AB 1 C - sección de un paralelepípedo rectangular ABCD 1 B 1 C 1 D 1. A través de los puntos E, F, K, que son respectivamente los puntos medios de los bordes DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1, se dibuja la segunda sección. Demuestra que los triángulos EFK y AB 1 C son semejantes y averigua qué ángulos de estos triángulos son iguales entre sí.

tercero Resumen de la lección una.

Entonces, nos familiarizamos con las reglas para construir secciones de un tetraedro y un paralelepípedo, examinamos los tipos de secciones y resolvimos las tareas más simples para construir secciones. En la próxima lección, continuaremos estudiando el tema, consideremos tareas más complejas.

Y ahora resumamos la lección respondiendo nuestras preguntas tradicionales ( diapositiva 24):

• “Me gustó (no me gustó) la lección porque…”
• “Hoy en clase aprendí…”
• "Yo quiero…."
• “En esta lección, agregaría…”

(Calificando una lección.)

IV. Asignación de tareas.

14 105, 106. ( diapositiva 25)

Tarea adicional a 105: Encuentra la razón en la que el plano MNK divide al borde AB si CN: ND = 2:1, BM = MD y el punto K es el punto medio de la mediana AL del triángulo ABC.

(Termine la tarea creativa.)

Construcción de secciones de un tetraedro y un paralelepípedo Victoria Viktorovna Tkacheva, profesora de matemáticas en la escuela No. 183 con un estudio profundo del idioma inglés. San Petersburgo, 2011. Contenido: 1. Metas y objetivos 2. Introducción 3. El concepto de un plano de corte 4. Definición de una sección 5. Reglas para construir secciones 6. Tipos de secciones de un tetraedro 7. Tipos de secciones de un paralelepípedo 8. La tarea de construir una sección de un tetraedro con una explicación 9. La tarea de construir una sección de un tetraedro con una explicación 10. La tarea de construir una sección de un tetraedro sobre preguntas capciosas 11. La segunda solución al problema anterior 12. El tarea de construir una sección de un paralelepípedo 13. La tarea de construir una sección de un paralelepípedo 14. Fuentes de información 15. Deseo a los estudiantes Propósito del trabajo: Desarrollo de representaciones espaciales en los estudiantes. Tareas: Introducir las reglas para la construcción de secciones. Desarrollar las habilidades de construcción de secciones de un tetraedro y un paralelepípedo en diversos casos de montaje de un plano de corte. Formar la capacidad de aplicar las reglas de construcción de secciones en la resolución de problemas sobre los temas "Polyhedra". Para resolver muchos problemas geométricos, es necesario construir sus secciones por diferentes planos. El plano secante de un paralelepípedo (tetraedro) es cualquier plano, a ambos lados del cual hay puntos de este paralelepípedo (tetraedro). L El plano de corte interseca las caras del tetraedro (paralelepípedo) a lo largo de segmentos. L Un polígono cuyos lados son estos segmentos se llama sección de un tetraedro (paralelepípedo). Para construir una sección, debe construir los puntos de intersección del plano de corte con los bordes y conectarlos con segmentos. En este caso, se debe tener en cuenta lo siguiente: 1. Solo se pueden conectar dos puntos que estén en el plano de una cara. 2. El plano de corte corta caras paralelas a lo largo de segmentos paralelos. 3. Si sólo se marca un punto perteneciente al plano de sección en el plano de la cara, entonces se debe construir un punto adicional. Para hacer esto, es necesario encontrar los puntos de intersección de las líneas ya construidas con otras líneas que se encuentran en las mismas caras. ¿Qué polígonos se pueden obtener en sección? Un tetraedro tiene 4 caras En secciones puede resultar: Triángulos Cuadángulos Un paralelepípedo tiene 6 caras Triángulos Pentágonos En sus secciones se puede obtener: Cuadágonos Hexágonos Construir una sección del tetraedro DABC mediante un plano que pase por los puntos M,N,KDM AA 1. Trace una línea recta a través de los puntos M y K, porque se encuentran en la misma cara (ADC). N K BB C C yacen en la misma cara (CDB). 3. Argumentando de manera similar, trazamos la línea MN. 4. El triángulo MNK es la sección requerida. Construya una sección del tetraedro por un plano que pase por los puntos E, F, K. 1. Dibuje KF. 2. Realizamos FE. 3. Continúe EF, continúe AC. D F 4. EF  AC \u003d M 5. Realizamos MK. E  M  C 6. MK AB=LALK Reglas B 7. Dibuja EL EFKL - la sección deseada Construye una sección del tetraedro por un plano que pasa por los puntos E, F, K. puede continuar para obtener los puntos que se encuentran en uno ¿conectar? conectar el punto adicional resultante? caras, nombre la sección. punto extra? D y E AC ELFK FSEK con el punto K, y FK F L C M A E K B Reglas Segundo método Construya una sección de un tetraedro por un plano que pase por los puntos E, F, K. D F L C A E K B Reglas Primer método O Método No. 1. Método número 2. Conclusión: independientemente del método de construcción de las secciones, son las mismas. Construya una sección de un paralelepípedo por un plano que pase por los puntos M,A,D. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD, porque (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - sección. M D C Construir secciones de un paralelepípedo por un plano que pasa por los puntos B1, M, N Reglas B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C OM 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Continuar 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K 6 KM 7. Seguimos MN y BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Fuentes de información 1. Geometría 10-11: libro de texto para educación general. instituciones / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov et al., M. Enlightenment 2. Tareas para lecciones de geometría grados 7-11 / B.G. Ziv, San Petersburgo, ONG "Mir and Family", ed. - en "Acacia". 3. Matemáticas: un gran libro de referencia para escolares y aspirantes a universidades / D. I. Averyanov, P. I. Altynov - M .: Bustard ¡APRENDISTE Y VISTE MUCHO! ASÍ QUE CHICOS: ¡VAYAN Y SEAN CREATIVOS! GRACIAS POR SU ATENCIÓN.