Presentación sobre el tema "Construyendo un triángulo por tres elementos". Presentación sobre el tema "Construir un triángulo con tres elementos" Construir un triángulo igual a esta presentación

• Problema 1: sobre un rayo dado desde su inicio para posponer un segmento igual al dado.
• Solución.
• Representemos las cifras dadas en la condición del problema: rayo OS y segmento AB.
• Luego, con una brújula, construimos un círculo de radio AB con centro O. Este círculo intersecará el rayo OS en algún punto D.
• El segmento OD es el requerido.

• Tarea 2: aparte del rayo dado un ángulo igual al dado.
• Solución.
• Representemos las cifras dadas en la condición: el ángulo con el vértice A y el rayo OM.
• Dibujemos un círculo de radio arbitrario centrado en el vértice A de un ángulo dado. Este círculo interseca los lados de la esquina en los puntos B y C.

• Luego dibuja un círculo del mismo radio centrado al comienzo de este rayo OM. Se cruza con el rayo en el punto D. Después de eso, construya un círculo con centro D, radio igual a BC. Los círculos se cruzan en
• dos puntos. Denotamos uno
• la letra E. Obtenemos el ángulo MY

• Construye un triángulo a lo largo de dos lados y un ángulo entre ellos. Solución:
• En primer lugar, permítanos aclarar cómo debe comprender este problema, es decir, qué se da aquí y qué se debe construir.
• Se dan los segmentos Р1Q1, Р2Q2, ángulo hk.
• P1 Q1
• P2 Q2 h

• Se requiere con la ayuda de un compás y una regla (sin divisiones de escala) para construir tal triángulo ABC, en el que dos lados, digamos AB y AC, son iguales a los segmentos dados P1Q1
• y P2Q2, y el ángulo A entre estos lados es igual al ángulo dado hk.

• Trazamos una línea recta ay sobre ella con la ayuda de una brújula partimos el segmento AB, igual al segmento P1Q1
• Luego construiremos el ángulo BAM, igual al ángulo dado hk. (sabemos cómo hacer esto).
• En la viga AM, deje a un lado el segmento AC, igual al segmento P2Q2, y dibuje el segmento BC.
• De hecho, por construcción, AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hk.

• El triángulo construido ABC es el deseado.
• De hecho, por construcción, AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• А = hк.

• El proceso de construcción descrito muestra que para cualquier segmento dado P1Q1, P2Q2 y un ángulo no desarrollado hk dado, se puede construir el triángulo deseado. Dado que la línea ay el punto A en ella se pueden elegir arbitrariamente, hay infinitos triángulos que satisfacen las condiciones del problema. Todos estos triángulos son iguales entre sí (según el primer signo de igualdad de los triángulos), por lo que se suele decir que este problema tiene una solución única.

• Construye un triángulo por lado y dos
• las esquinas adyacentes a él.
• P1 Q1

• ¿Cómo se hizo la construcción?
• ¿Un problema siempre tiene solución?

• Construye un triángulo a lo largo de sus tres lados.
• Solución.
• Deje que se den los segmentos P1Q1, P2Q2 y P3Q3. Se requiere construir un triángulo ABC, en el que
• Dibujemos una línea recta y sobre ella con la ayuda de una brújula descartamos el segmento AB, igual al segmento P1Q1. Luego construiremos dos círculos: uno con centro A y radio P2Q2.,

• y el otro con centro B y radio P3Q3.
• Sea el punto C uno de los puntos de intersección de estos círculos. Habiendo dibujado los segmentos AC y BC, obtenemos el triángulo ABC deseado.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B a
• Crea un triángulo en tres lados.

• El triángulo construido ABC, en el que
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• De hecho, por construcción AB = P1Q1,
• AC = P2Q2, BC = P3Q3, es decir los lados del triángulo ABC son iguales a los segmentos dados.
• El problema 3 no siempre tiene solución.
• De hecho, en cualquier triángulo la suma de dos lados es mayor que el tercer lado, por lo tanto, si alguno de estos segmentos es mayor o igual que la suma de los otros dos, entonces es imposible construir un triángulo cuyos lados sean igual a estos segmentos.

• Considere el esquema según el cual los problemas de construcción generalmente se resuelven con una brújula y una regla.
• Consta de partes:
• 1... Encontrar una forma de resolver un problema estableciendo vínculos entre los elementos requeridos y los datos del problema. El análisis permite elaborar un plan para resolver el problema de la construcción.
• 2. Ejecución de obra según plan previsto.
• 3. Prueba de que la figura construida satisface las condiciones del problema.
• 4. Investigar el problema, es decir aclaración de la cuestión de si el problema tiene una solución para algún dato dado y, de ser así, cuántas soluciones.

• Construya un triángulo a lo largo del lado, la esquina adyacente y la bisectriz del triángulo dibujado desde el vértice de esta esquina.
• Solución.
• Se requiere construir un triángulo. A B C, que tiene uno de los lados, por ejemplo C.A, es igual al segmento dado P1Q1, inyección A es igual a esto
• esquina hk, y la bisectriz AD de este triángulo es igual a la dada
• segmento P2Q2.
• Se dan los segmentos P1 Q1 y P2Q2 y el ángulo hk (Figura a).
• P1 Q1 P2 Q2
• figura una

• Construcción (Figura b).
• 1) Construya el ángulo CÓMO, igual al ángulo dado hk.
• 2) En la viga AU, posponemos el segmento AC igual al segmento dado P1Q1.
• 3) Construya la bisectriz AF del ángulo CÓMO.
• 4) En la viga AF, posponemos el segmento AD, igual al segmento dado P2Q2
• 5) El vértice B buscado es el punto de intersección del rayo AX con la recta CD. El triángulo construido ABC satisface todas las condiciones del problema: AC = P1Q1,
• A = hk, AD = P2Q2, donde AD es la bisectriz del triángulo ABC.

• figura b

• Producción: el triángulo construido ABC satisface todas las condiciones del problema:
• AC = P1 Q1; A = hk, AD = P2Q2,
• donde AD es la bisectriz del triángulo ABC

1. Demuestre que la perpendicular trazada desde un punto a una línea es menor que cualquier línea inclinada trazada desde el mismo punto hasta esta línea. 2. Demuestre que todos los puntos de cada una de las dos líneas paralelas son equidistantes de la otra línea. 3. Resuelve el problema 274.

3. Especifique las pendientes trazadas desde el punto A hasta la línea BD. 4. ¿Cómo se llama la distancia de un punto a una línea? 5. ¿Cómo se llama la distancia entre dos líneas paralelas? 1. Elija un segmento de línea que sea perpendicular desde el punto A a la línea BD. 2. Explica qué segmento se llama línea inclinada trazada desde un punto dado hasta una línea recta dada.

Calcula la distancia desde el punto A hasta la recta a. Dado: KA = 7 cm Halla: la distancia desde el punto A hasta la recta a. Arroz. 4.192.

1. Explica cómo posponer en un rayo dado desde su inicio un segmento igual al dado. 2. Explica cómo apartar un ángulo igual al dado de un rayo dado. 3. Explica cómo construir la bisectriz de un ángulo dado. 4. Explica cómo construir una línea que pase por un punto dado, que se encuentre en una línea dada y sea perpendicular a esta línea. 5. Explica cómo trazar el punto medio de un segmento dado. Construyendo un triángulo usando tres elementos.

1 hilera. Dado: Fig. 4.193. Construya: ABC tal que AB = PQ, A = M, B = N, usando un compás y una regla sin división. 2 hileras. Dado: Fig. 4.194. Construya: ABC tal que AB = MN, AC = RS, A = Q, usando un compás y una regla sin división. 3 filas. Dado: Fig. 4.195. Construya: ABC tal que AB = MN, BC = PQ, AC = RS, usando un compás y una regla sin división.

D C Dibuja un triángulo a lo largo de dos lados y un ángulo entre ellos. hk h Construye el rayo a. Aparte el segmento AB igual a P 1 Q 1. Construyamos un ángulo igual al dado. Aparte el segmento AC igual a P 2 Q 2. En A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmentos P 1 Q 1 y P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Muelle: Por construcción AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2, A = hk. Construir. Construcción.

Para cualquier segmento dado AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 y un determinado hk no desarrollado, se puede construir el triángulo deseado. Dado que la línea ay el punto A en ella se pueden elegir arbitrariamente, hay infinitos triángulos que satisfacen las condiciones del problema. Todos estos triángulos son iguales entre sí (según el primer signo de igualdad de los triángulos), por lo que se suele decir que este problema tiene una solución única.

D C Crea un triángulo a lo largo de un lado y dos esquinas adyacentes. h 1 k 1, h 2 k 2 h 2 Construye el rayo a. Aparte el segmento AB igual a P 1 Q 1. Construyamos un ángulo igual al dado h 1 k 1. Construyamos un ángulo igual ah 2 k 2. En A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmento P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Muelle: Por construcción AB = P 1 Q 1, B = h 1 k 1, A = h 2 k 2. Construya Δ. Construcción.

C Construye el rayo a. Aparte el segmento AB igual a P 1 Q 1. Construyamos un arco con centro en el punto A y radio Р 2 Q 2. Construyamos un arco con centro en el punto B y radio P 3 Q 3. En A Δ ABC es el deseado. Dado: Segmentos P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Construcción de un triángulo en tres lados. Doc: Por construcción, AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 CA = P 3 Q 3, es decir, los lados Δ ABC son iguales a los segmentos dados. Construya Δ. Construcción.

El problema no siempre tiene solución. En cualquier triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado, por lo que si alguno de estos segmentos es mayor o igual que la suma de los otros dos, entonces es imposible construir un triángulo cuyos lados sean iguales a estos segmentos.

Problema número 286, 288.

Tarea: § 23, 37 - repetir, § 38 !!! Preguntas 19, 20 p. 90. Resuelva los problemas No. 273, 276, 287, Desmonte el problema No. 284.

Diapositiva 2

Construyendo un triángulo a partir de tres elementos

Opción 1: construir un triángulo en dos lados y un ángulo entre ellos. Opción 2: construir un triángulo en dos esquinas y un lado entre ellas. Opción 3: construir un triángulo en tres lados.

Diapositiva 3

Crea un triángulo a lo largo de dos lados y un ángulo entre ellos.

Diapositiva 10

Dado: Segmentos: P1Q1, P2Q1, P1Q1 Es necesario: construir un triángulo utilizando un compás y una regla sin divisiones de escala. P1 Q1 P2 Q2 P3 Q3

Diapositiva 11

Algoritmo de construcción 1. Dibuja una línea recta a. 2. Pongamos en él con ayuda de un compás el segmento AB, igual al segmento P1Q1. 3. Construya un círculo con centro A y radio P3Q3. 4. Construya un círculo con centro B y radio P2Q2. 5. Uno de los puntos de intersección de estos círculos se indicará con el punto C. 6. Dibuje los segmentos AC y BC. 7. El triángulo construido ABC es el deseado. Construcción a A B C

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El trabajo contiene 29 diapositivas para la lección sobre el tema "Construcción de triángulos con tres elementos".

n1) Familiarizarse con los problemas de construir triángulos;

n2) Derivar un algoritmo para resolver problemas para la construcción de triángulos.

n3) Intenta construir triángulos por tu cuenta usando tres elementos.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta a.

2. Pospongámoslo con

segmento de brújula AB igual a

segmento M 1 N1.

3. Construye la esquina PARA TI igual a

este rincón hk.

4. En la viga SOY posponer el segmento

COMO igual al segmento M 2 norte2 .

5. Dibujemos un segmento antes de Cristo.

6. Triángulo construido

A B C- el deseado.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una viga Alaska con el comienzo

en el punto A.

2 Desde el comienzo del rayo posponemos

sección AB igual al segmento M 1N1.

3. Posponemos desde el inicio del rayo con

usando un ángulo de la brújula C1AB,

igual al ángulo hk.

4. Construye la esquina ABC2 igual a

esquina Minnesota.

5. El punto de intersección de los rayos.

AC1 y BC2 denotar por punto CON.

6. Triángulo construido

A B C- el deseado.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta a.

AB igual al segmento M 1N1.

3. Construya un círculo con

centrar A y radio M 2 norte2 .

4. Construye un círculo con

centrar V radio M 3 norte3 .

punto CON.

6. Dibujemos los segmentos COMO y sol.

7. Triángulo construido A B C- el deseado.

Ver el contenido del documento
"Presentación para la lección de geometría" Construyendo triángulos "grado 7"

Tareas de construcción

Construyendo un ángulo igual a uno dado

Tarea

Dado:

Construir:

Construir:

6.env (E, BC)

2.cr (A, d); d-cualquiera

 KOM =  A

3. ocr (A; d)  A =  B; C 

7.enc (E, BC)  env (O, g) =  K; K 1 

4.cr (O, g)

5.scr (О, г)  ОМ =  Е 

Tarea

Construye la bisectriz de un ángulo dado

Dado :

Construir :

Haz AE - bisectriz  A

Edificio :

5.scr (B; g 1)  ocr (C; r 1) =  E; E 1 

1.enc (A; d); d-cualquiera

6.E-dentro  A

2.scr (A; d)  A =  B; C 

3.enc (B; g 1)

4.cr (C; g 1)

ocho . AE- buscado

Construyendo un triángulo a partir de tres elementos

• Grupo 1: construcción de un triángulo en dos lados y un ángulo entre ellos.
• Grupo 2: construcción de un triángulo en dos esquinas y un lado entre ellas.
• Grupo 3: construcción de un triángulo en tres lados.

1.secciones M 1 N 1 y M 2 N 2.

1.segmento MN.

Es necesario: con la ayuda de un compás y una regla sin divisiones de escala, construye un triángulo.

Segmentos: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Es necesario: con la ayuda de un compás y una regla sin divisiones de escala, construye un triángulo.

Construye un triángulo a lo largo de dos lados y un ángulo entre ellos.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Edificio

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta a .

2. Pospongámoslo con

segmento de brújula AB igual a

segmento M 1 N1 .

3. Construye la esquina PARA TI igual a

este rincón hk .

4. En la viga SOY posponer el segmento

COMO igual al segmento M 2 norte 2 .

5. Dibujemos un segmento antes de Cristo .

6. Triángulo construido

A B C- el deseado.

Construye un triángulo a lo largo de un lado y dos esquinas adyacentes.

Igor Zhaborovsky © 2011

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Algoritmo de construcción

1. Pasemos el rayo Alaska con el comienzo

en el punto A .

2 Desde el comienzo del rayo posponemos

sección AB igual al segmento M 1N1 .

3. Posponemos desde el inicio del rayo con

usando un ángulo de la brújula C1AB ,

igual al ángulo hk .

4. Construye la esquina ABC2 igual a

esquina Minnesota .

5. El punto de intersección de los rayos.

AC1 y BC2 denotar por punto CON .

6. Triángulo construido

A B C- el deseado.

Edificio

Rápidamente nos levantamos de detrás de los escritorios.

Y caminaron sobre el terreno

• Y ahora sonreímos
• Más alto, más estirado.

Endereza tus hombros

subir, bajar,

Derecha, gire a la izquierda.

Y vuelva a sentarse en el escritorio.

Construye un triángulo a lo largo de sus tres lados.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

Construye un triángulo a lo largo de sus tres lados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta a .

2. Pongámosle con la ayuda de una brújula el segmento AB igual al segmento M 1N1 .

3. Construya un círculo con

centrar A y radio M 2 norte 2 .

4. Construye un círculo con

centrar V radio M 3 norte 3 .

5.Uno de los puntos de intersección de estos círculos se indicará

punto CON .

6. Dibujemos los segmentos COMO y sol .

7. Triángulo construido A B C- el deseado.

Igor Zhaborovsky © 2011

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Tarea (por propia cuenta)

Construye un triángulo a lo largo de sus tres lados.

Algoritmo de construcción

1. Dibujemos una línea recta a .

2. Pongámosle con la ayuda de una brújula el segmento sobredosis= 4 cm

3. Construya un círculo con

centrar O y radio OE = 2 cm.

4. Construye un círculo con

centrar D y radio DE = 3 cm.

5. Uno de los puntos de intersección de estos círculos se indicará

punto mi .

6. Dibujemos los segmentos OE y Delaware .

7. Triángulo construido

CEF- el deseado.

Dado: OD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

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• P. 38 página 84 (memo para aprender)
• No. 291 (a, b)

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