Kokia yra kūno impulsų nustatymo formulė? Kas yra impulsas. Išsaugojimo įstatymo įrodymas

Niutono dėsniai leidžia išspręsti įvairias praktiškai svarbias kūnų sąveikos ir judėjimo problemas. Daugelis tokių problemų yra susijusios, pavyzdžiui, su judančio kūno pagreičio nustatymu, jei žinomos visos šį kūną veikiančios jėgos. Ir tada kiti kiekiai nustatomi pagal pagreitį (momentinis greitis, poslinkis ir kt.).

Tačiau dažnai labai sunku nustatyti kūną veikiančias jėgas. Todėl daugeliui problemų išspręsti naudojamas dar vienas svarbus fizinis kiekis - kūno impulsas.

Kūno impulsas p yra vektorinis fizinis dydis, lygus kūno masės sandaugai pagal jo greitį

Momentas yra vektorinis dydis. Kūno impulso vektoriaus kryptis visada sutampa su judėjimo greičio vektoriaus kryptimi.

Impulsų vienetas SI yra 1 kg sveriančio kūno, judančio 1 m / s greičiu, impulsas. Tai reiškia, kad kūno impulsų vienetas SI yra 1 kg m / s.

Skaičiavimuose naudojama vektorinių projekcijų lygtis: p x = mv x.

Priklausomai nuo greičio vektoriaus krypties pasirinktos X ašies atžvilgiu, impulsų vektoriaus projekcija gali būti teigiama arba neigiama.

Žodis „impulsas“ (impulsus) išvertus iš lotynų kalbos reiškia „stumti“. Kai kuriose knygose vietoj impulsų vartojamas termino impulsas.

Ši vertybė į mokslą buvo įvesta maždaug tuo pačiu laikotarpiu, kai Niutonas atrado įstatymus, kurie vėliau buvo pavadinti jo vardu (tai yra XVII a. Pabaigoje).

Kai kūnai sąveikauja, jų impulsai gali pasikeisti. Tai galima patikrinti paprasta patirtimi.

Du tos pačios masės rutuliai pakabinami ant siūlų kilpų iš medinės liniuotės, pritvirtintos prie trikojo žiedo, kaip parodyta 44 paveiksle, a.

Ryžiai. 44. Impulsų išsaugojimo dėsnio demonstravimas

2 kamuolys nukreipiamas nuo vertikalės kampu a (44 pav., B) ir atleidžiamas. Grįžęs į ankstesnę padėtį jis pataiko kamuolį 1 ir sustoja. Šiuo atveju kamuolys 1 pradeda judėti ir yra nukreipiamas tuo pačiu kampu a (44 pav., C).

Šiuo atveju akivaizdu, kad dėl kamuolių sąveikos pasikeitė kiekvieno iš jų impulsas: kiek sumažėjo 2 kamuolio impulsas, tiek pat padidėjo 1 rutulio impulsas.

Jei du ar daugiau kūnų sąveikauja tik tarpusavyje (tai yra, jie nėra veikiami išorinių jėgų), tada šie kūnai sudaro uždarą sistemą.

Kiekvieno kūno, įtraukto į uždarą sistemą, impulsas gali keistis dėl jų sąveikos. Bet

kūnų, sudarančių uždarą sistemą, impulsų vektorinė suma laikui bėgant nesikeičia dėl šių kūnų judesių ir sąveikos

Tai yra impulsų išsaugojimo dėsnis.

Impulsų išsaugojimo dėsnis taip pat įvykdomas, jei sistemos kūnus veikia išorinės jėgos, kurių vektorinė suma lygi nuliui. Parodykime tai, panaudodami antrąjį ir trečiąjį Niutono dėsnius, kad išvestume impulsų išsaugojimo dėsnį. Kad būtų paprasčiau, apsvarstykite sistemą, susidedančią tik iš dviejų kūnų - m 1 ir m 2 masės rutulių, kurie juda tiesia linija vienas kito link greičiais v 1 ir v 2 (45 pav.).

Ryžiai. 45. Dviejų kūnų sistema - rutuliai, judantys tiesia linija vienas kito link

Sunkio jėgas, veikiančias kiekvieną rutulį, subalansuoja paviršiaus, ant kurio jie ridenasi, elastingumo jėgos. Tai reiškia, kad šių jėgų veiksmų galima nepaisyti. Pasipriešinimo judėjimui jėgos šiuo atveju yra mažos, todėl į jų įtaką taip pat neatsižvelgsime. Taigi galime manyti, kad rutuliai sąveikauja tik tarpusavyje.

45 paveiksle parodyta, kad po kurio laiko kamuoliai susidurs. Susidūrimo metu, kuris trunka labai trumpą laiko tarpą t, susidaro sąveikos jėgos F 1 ir F 2, atitinkamai taikomos pirmajam ir antrajam rutuliams. Dėl jėgų veikimo rutulių greitis pasikeis. Pažymėkime rutulių greitį po susidūrimo raidėmis v 1 ir v 2.

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį rutulių sąveikos jėgos yra lygios ir nukreiptos priešingomis kryptimis:

Pagal antrąjį Niutono dėsnį kiekvieną iš šių jėgų gali pakeisti masės ir pagreičio sandauga, kurią kiekvienas iš rutulių gauna sąveikos metu:

m 1 a 1 = -m 2 a 2.

Kaip žinote, pagreitis nustatomas pagal lygtis:

Pakeitus pagreičio jėgas lygtyje atitinkamomis išraiškomis, gauname:

Sumažinus abi lygybės puses t, gauname:

m1 (v "1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Mes sugrupuojame šios lygties sąlygas taip:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

Atsižvelgdami į tai, kad mv = p, rašome (1) lygtį tokia forma:

P "1 + P" 2 = P 1 + P 2. (2)

Kairės (1) ir (2) lygčių pusės rodo bendrą rutulių impulsą po jų sąveikos, o dešinės pusės-bendrą impulsą prieš sąveiką.

Tai reiškia, kad nepaisant to, kad kiekvieno rutulio impulsas pasikeitė sąveikos metu, jų momento vektorinė suma po sąveikos išliko tokia pati kaip ir prieš sąveiką.

(1) ir (2) lygtys yra matematinis impulsų išsaugojimo dėsnis.

Kadangi šiuo kursu atsižvelgiama tik į kūnų, judančių palei tiesią liniją, sąveiką, tada, norint parašyti impulsų išsaugojimo dėsnį skaliarine forma, pakanka vienos lygties, apimančios vektoriaus dydžių projekcijas X ašyje:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Klausimai

Kas vadinama kūno impulsu?
Ką galima pasakyti apie impulsų vektorių kryptis ir judančio kūno greitį?
Papasakokite apie 44 paveiksle pavaizduoto eksperimento eigą. Ką tai liudija?
Ką reiškia teiginys, kad keli kūnai sudaro uždarą sistemą?
Suformuluokite impulsų išsaugojimo dėsnį.
Uždarai sistemai, kurią sudaro du kūnai, užrašykite impulsų išsaugojimo dėsnį lygties forma, kuri apimtų šių kūnų masę ir greitį. Paaiškinkite, ką reiškia kiekvienas šios lygties simbolis.

Pratimas # 20

Dvi žaislinės laikrodžio mašinos, kurių kiekviena sveria 0,2 kg, juda tiesia linija viena kitos link. Kiekvienos mašinos greitis žemės atžvilgiu yra 0,1 m / s. Ar mašinų impulsų vektoriai yra lygūs; impulsų vektorių moduliai? Nustatykite kiekvienos mašinos impulso projekciją X ašyje, lygiagrečią jų keliui.
Kiek (absoliučia verte) pasikeis 1 toną sveriančio automobilio impulsas, kai jo greitis pasikeis nuo 54 iki 72 km / h?
Vyras sėdi valtyje, ilsėdamasis ežero paviršiuje. Tam tikru momentu jis atsikelia ir eina iš laivagalio į lanką. Kas nutinka laivui? Paaiškinkite reiškinį, pagrįstą impulsų išsaugojimo dėsniu.
Geležinkelio automobilis, sveriantis 35 tonas, važiuoja prie toje pačioje trasoje stovinčio stovinčio 28 tonų svorio automobilio ir automatiškai jį blokuoja. Prijungę automobiliai juda tiesia linija 0,5 m / s greičiu. Koks buvo 35 tonų svorio vagono greitis prieš kablį?

Išsami informacija Kategorija: Mechanika Paskelbta 2014 m. Balandžio 21 d. 14:29 Paspaudimai: 55715

Klasikinėje mechanikoje yra du išsaugojimo dėsniai: impulso išsaugojimo dėsnis ir energijos išsaugojimo dėsnis.

Kūno impulsas

Pirmą kartą impulsų sąvoką pristatė prancūzų matematikas, fizikas, mechanikas ir filosofas Dekartas, kuris paskambino impulsui judesio kiekis .

Iš lotynų kalbos „impulsas“ verčiamas kaip „stumti, judėti“.

Bet koks judantis kūnas turi pagreitį.

Įsivaizduokite, kad vežimėlis stovi nejudėdamas. Jo impulsas lygus nuliui. Bet kai tik vežimėlis pradės judėti, jo impulsas nustos būti lygus nuliui. Keisdamas greitį jis pradės keistis.

Materialiojo taško impulsas, arba judesio kiekis, Ar vektoriaus dydis pagal jo greitį lygus taško masės sandaugai. Taško impulsų vektoriaus kryptis sutampa su greičio vektoriaus kryptimi.

Jei kalbame apie tvirtą fizinį kūną, tai tokio kūno impulsas masės centro greičiu vadinamas šio kūno masės sandauga.

Kaip apskaičiuoti kūno impulsą? Galite įsivaizduoti, kad kūnas susideda iš daugelio materialiniai taškai, arba materialinių taškų sistema.

Jei yra vieno materialiojo taško impulsas, tada materialiųjų taškų sistemos impulsas

Tai yra, materialių taškų sistemos impulsas Ar visų į sistemą įtrauktų materialių taškų impulsų vektorinė suma. Pagal greitį jis yra lygus šių taškų masės sandaugai.

Impulso įrenginys tarptautinė sistema SI vienetai - kilogramo metras per sekundę (kg m / sek.).

Jėgos impulsas

Mechanikoje yra glaudus ryšys tarp kūno impulso ir jėgos. Šie du dydžiai yra sujungti kiekiu, vadinamu galios impulsas .

Jei kūną veikia nuolatinė jėgaF tam tikrą laiką t , tada pagal antrąjį Niutono dėsnį

Ši formulė parodo ryšį tarp jėgos, veikiančios kūną, šios jėgos veikimo laiko ir kūno greičio kitimo.

Vadinamas kiekis, lygus kūną veikiančios jėgos sandaugai tuo metu, kai jis veikia galios impulsas .

Kaip matome iš lygties, jėgos impulsas yra lygus kūno impulsų skirtumui pradiniu ir paskutiniu laiko momentu arba impulso kitimui laikui bėgant.

Antrasis Niutono dėsnis impulsų pavidalu suformuluotas taip: kūno impulso pokytis yra lygus jį veikiančios jėgos impulsui. Reikia pasakyti, kad pats Niutonas iš pradžių taip suformulavo savo įstatymą.

Jėgos impulsas taip pat yra vektorinis dydis.

Impulsų išsaugojimo įstatymas išplaukia iš trečiojo Niutono dėsnio.

Reikia prisiminti, kad šis įstatymas veikia tik uždaroje arba izoliuotoje fizinėje sistemoje. Uždara sistema yra sistema, kurioje kūnai sąveikauja tik tarpusavyje ir nesąveikauja su išoriniais kūnais.

Įsivaizduokime uždarą dviejų fizinių kūnų sistemą. Kūnų tarpusavio sąveikos jėgos vadinamos vidinėmis jėgomis.

Jėgos impulsas pirmajam kūnui yra

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį jėgos, veikiančios kūnus jų sąveikos metu, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties.

Todėl antrajam kūnui jėgos impulsas yra

Paprastais skaičiavimais gauname matematinę impulsų išsaugojimo dėsnio išraišką:

kur m 1 ir m 2 - kūno masės,

v 1 ir v 2 - pirmojo ir antrojo kūno greičiai prieš sąveiką,

v 1 " ir v 2" – pirmojo ir antrojo kūnų greičiai po sąveikos .

p 1 = m 1 · v 1 - pirmojo kūno impulsas prieš sąveiką;

p 2 = m 2 · v 2 - antrojo kūno impulsas prieš sąveiką;

p 1 "= m 1 · v 1 " - pirmojo kūno impulsas po sąveikos;

p 2 "= m 2 · v 2 " - antrojo kūno impulsas po sąveikos;

Tai yra

p 1 + p 2 = p 1 " + p 2 "

Uždaroje sistemoje kūnai keičiasi tik impulsais. Ir šių kūnų impulsų vektorinė suma prieš jų sąveiką yra lygi jų impulsų vektorinei sumai po sąveikos.

Taigi dėl šūvio iš pistoleto pasikeis paties ginklo impulsas ir kulkos impulsas. Tačiau ginklo ir jame esančios kulkos impulsų suma prieš šūvį išliks lygi šautuvo impulsų ir skraidančios kulkos sumai po šūvio.

Atmušimas atsiranda šaudant iš patrankos. Šovinys skrenda į priekį, o pats ginklas rieda atgal. Šovinys ir patranka yra uždara sistema, kurioje veikia impulsų išsaugojimo dėsnis.

Kiekvieno kūno impulsas uždaroje sistemoje gali pasikeisti dėl jų sąveikos tarpusavyje. Bet į uždarą sistemą įtrauktų kūnų impulsų vektorinė suma nesikeičia, kai šie kūnai sąveikauja laikui bėgant, tai jis išlieka pastovus. Štai kas tai yra impulsų išsaugojimo įstatymas.

Tiksliau, impulsų išsaugojimo dėsnis suformuluotas taip: visų uždaros sistemos kūnų impulsų vektorinė suma yra pastovi vertė, jei ją veikia ne išorės jėgos, arba jų vektorinė suma lygi nuliui.

Kūnų sistemos impulsas gali keistis tik dėl išorinių jėgų, veikiančių sistemą. Ir tada impulsų išsaugojimo dėsnis neveiks.

Reikia pasakyti, kad uždaros sistemos gamtoje neegzistuoja. Bet jei išorinių jėgų veikimo laikas yra labai trumpas, pavyzdžiui, sprogimo, šūvio ir pan. Metu, tokiu atveju išorinių jėgų poveikis sistemai nepaisomas, o pati sistema laikoma uždaryta.

Be to, jei išorinės jėgos veikia sistemą, bet jų projekcijų suma vienoje iš koordinačių ašių yra lygi nuliui (tai yra, jėgos yra subalansuotos šios ašies kryptimi), tada impulsų išsaugojimo dėsnis yra įvykdyta šia kryptimi.

Taip pat vadinamas impulsų išsaugojimo įstatymas impulsų išsaugojimo įstatymas .

Ryškiausias impulsų išsaugojimo dėsnio taikymo pavyzdys yra reaktyvinis varymas.

Reaktyvinė varomoji jėga

Reaktyvusis judesys yra kūno judėjimas, atsirandantis, kai tam tikru greičiu dalis nuo jo atsiskiria. Pats kūnas gauna priešingai nukreiptą impulsą.

Paprasčiausias reaktyvinio varymo pavyzdys yra oro baliono skrydis, iš kurio išeina oras. Jei pripūsime balioną ir jį paleisime, jis pradės skristi priešinga kryptimi nei iš jo išeinantis oras.

Reaktyvinio varymo gamtoje pavyzdys yra skysčio išsiskyrimas iš pašėlusių agurkų vaisių, kai jis sprogsta. Šiuo atveju pats agurkas skrenda priešinga kryptimi.

Medūzos, sepijos ir kiti gyventojai gili jūra judėti, paimant vandenį ir tada jį išmetant.

Reaktyvinė traukos jėga pagrįsta impulso išsaugojimo įstatymu. Mes žinome, kad raketai su reaktyviniu varikliu judant, deginant kurą, iš purkštuko išsiskiria skysčio ar dujų srovė ( reaktyvinis srautas ). Dėl variklio sąveikos su ištekančia medžiaga Reaktyvioji jėga ... Kadangi raketa kartu su išmetama medžiaga yra uždara sistema, tokios sistemos impulsas laikui bėgant nesikeičia.

Reaktyvioji jėga atsiranda tik sąveikaujant tik su sistemos dalimis. Išorinės jėgos neturi įtakos jo išvaizdai.

Prieš pradedant raketos judėjimą, raketos ir degalų impulsų suma buvo lygi nuliui. Vadinasi, pagal impulsų išsaugojimo įstatymą įjungus variklius, šių impulsų suma taip pat lygi nuliui.

kur yra raketos masė

Dujų nutekėjimo greitis

Raketos greičio keitimas

F m f - kuro masės sąnaudos

Tarkime, raketa veikė tam tikrą laiką t .

Dalijant abi lygties puses iš ∆ t, mes gauname išraišką

Pagal antrąjį Niutono dėsnį reaktyvioji jėga yra

Reaktyvioji jėga arba reaktyvinė jėga užtikrina reaktyvinio variklio ir su juo susijusio objekto judėjimą priešinga kryptimi reaktyvinio srauto kryptimi.

Reaktyviniai varikliai naudojami šiuolaikiniuose orlaiviuose ir įvairiose raketose, karinėse, kosminėse ir kt.

Ištyrę Niutono dėsnius, matome, kad jų pagalba galima išspręsti pagrindines mechanikos problemas, jei žinome visas kūną veikiančias jėgas. Yra situacijų, kai sunku ar net neįmanoma nustatyti šių vertybių. Apsvarstykime keletą šių situacijų.Kai susiduria du biliardo kamuoliai ar automobiliai, apie veikiančias jėgas galime tvirtinti, kad tai yra jų prigimtis, čia veikia elastingos jėgos. Tačiau mes negalėsime tiksliai nustatyti jų modulių ar krypčių, juolab kad šios pajėgos veikia labai trumpai.Kai juda raketos ir reaktyviniai lėktuvai, mes taip pat mažai ką galime pasakyti apie jėgas, kurios paleidžia šiuos kūnus.Tokiais atvejais naudojami metodai, kurie leidžia išvengti judėjimo lygčių sprendimo ir nedelsiant panaudoti šių lygčių pasekmes. Tuo pačiu metu įvedami nauji fiziniai kiekiai. Apsvarstykite vieną iš šių dydžių, vadinamą kūno impulsu

Iš lanko šovė strėlė. Kuo ilgiau lankas su strėle liečiasi (∆t), tuo didesnis rodyklės impulsų pokytis (∆) ir dėl to didesnis jos galutinis greitis.

Du susidūrę kamuoliai. Kol rutuliai liečiasi, jie veikia vienas kitą vienodo dydžio jėgomis, kaip mus moko trečiasis Niutono dėsnis. Tai reiškia, kad jų impulsų pokyčiai taip pat turi būti vienodo dydžio, net jei rutulių masės nėra lygios.

Išanalizavus formules, galima padaryti dvi svarbias išvadas:

1. Vienodos jėgos, veikiančios tą patį laikotarpį, sukelia vienodus impulsų pokyčius skirtinguose kūnuose, nepriklausomai nuo pastarojo masės.

2. Vieną ir tą patį kūno impulso pokytį galima pasiekti arba veikiant ilgą laiką mažomis jėgomis, arba veikiant trumpalaikėmis didelėmis jėgomis tą patį kūną.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kūno impulsų pokyčių santykis su laikotarpiu, per kurį įvyko šis pokytis, yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.

Išanalizavę šią lygtį, matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti problemas, kuriose kūnų masė laikui bėgant kinta.

Jei mes bandysime išspręsti problemas su kintama kūnų mase, naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formulę:

tada bandant tokį sprendimą atsirastų klaida.

To pavyzdys yra jau minėtas reaktyvinis lėktuvas arba kosminė raketa, kuri judėdama degina kurą, o šios sudegintos medžiagos yra išmetamos į aplinkinę erdvę. Natūralu, kad orlaivio ar raketos masė mažėja, kai sunaudojamas kuras.

Nepaisant to, kad antrasis Niutono dėsnis, kurio forma „susidariusi jėga pagreičiu yra lygi kūno masės sandaugai“, leidžia išspręsti gana plačią problemų klasę, yra kūno judesių atvejų, kurių negalima visiškai apibūdinti šia lygtimi . Tokiais atvejais būtina taikyti kitokią antrojo dėsnio formuluotę, siejančią kūno impulso pasikeitimą su atsirandančios jėgos impulsu. Be to, yra nemažai problemų, kuriomis judėjimo lygčių sprendimas yra matematiškai itin sunkus arba net neįmanomas. Tokiais atvejais mums naudinga naudoti impulso sąvoką.

Naudodami impulsų išsaugojimo dėsnį ir jėgos ir kūno impulsų santykį, galime išvesti antrąjį ir trečiąjį Niutono dėsnius.

Antrasis Niutono dėsnis kildinamas iš jėgos ir kūno momento santykio.

Jėgos impulsas yra lygus kūno impulso pokyčiui:

Atlikę reikiamus perdavimus, mes gauname jėgos priklausomybę nuo pagreičio, nes pagreitis apibrėžiamas kaip greičio pokyčio ir laiko, per kurį šis pokytis įvyko, santykis:

Pakeitus reikšmes į mūsų formulę, gauname antrojo Niutono dėsnio formulę:

Norint išvesti trečiąjį Niutono dėsnį, mums reikia impulso išsaugojimo dėsnio.

Vektoriai pabrėžia greičio vektoriškumą, tai yra tai, kad greitis gali keistis kryptimi. Po transformacijos gauname:

Kadangi laiko intervalas uždaroje sistemoje buvo pastovi abiejų kūnų vertė, galime parašyti:

Gavome trečiąjį Niutono dėsnį: du kūnai sąveikauja tarpusavyje vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgomis. Šių jėgų vektoriai yra nukreipti vienas į kitą, atitinkamai, šių jėgų moduliai yra vienodos vertės.

Bibliografija

Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. Fizika ( pagrindinis lygis) - M.: Mnemosina, 2012 m.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10 klasė. - M.: Mnemosina, 2014 m.
Kikoinas I. K., Kikoinas A. K. Fizika - 9, Maskva, Švietimas, 1990 m.

Namų darbai

Pateikite kūno impulso, galios impulso apibrėžimą.
Kaip kūno impulsas yra susijęs su jėgos impulsu?
Kokias išvadas galima padaryti iš kūno impulsų ir jėgos impulsų formulių?

Interneto portalas Questions-physics.ru ().
Interneto portalas Frutmrut.ru ().
Interneto portalas Fizmat.by ().

Iš lanko šovė strėlė. Kuo ilgiau lankas su strėle liečiasi (∆t), tuo didesnis rodyklės impulsų pokytis (∆) ir dėl to didesnis jos galutinis greitis.

Išanalizavus formules, galima padaryti dvi svarbias išvadas:

1. Vienodos jėgos, veikiančios tą patį laikotarpį, sukelia vienodus impulsų pokyčius skirtinguose kūnuose, nepriklausomai nuo pastarojo masės.

2. Vieną ir tą patį kūno impulso pokytį galima pasiekti arba veikiant ilgą laiką mažomis jėgomis, arba veikiant trumpalaikėmis didelėmis jėgomis tą patį kūną.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kūno impulsų pokyčių santykis su laikotarpiu, per kurį įvyko šis pokytis, yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.

Išanalizavę šią lygtį, matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti problemas, kuriose kūnų masė laikui bėgant kinta.

Jei mes bandysime išspręsti problemas su kintama kūnų mase, naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formulę:

tada bandant tokį sprendimą atsirastų klaida.

Naudodami impulsų išsaugojimo dėsnį ir jėgos ir kūno impulsų santykį, galime išvesti antrąjį ir trečiąjį Niutono dėsnius.

Antrasis Niutono dėsnis kildinamas iš jėgos ir kūno momento santykio.

Jėgos impulsas yra lygus kūno impulso pokyčiui:

Atlikę reikiamus perdavimus, mes gauname jėgos priklausomybę nuo pagreičio, nes pagreitis apibrėžiamas kaip greičio pokyčio ir laiko, per kurį šis pokytis įvyko, santykis:

Pakeitus reikšmes į mūsų formulę, gauname antrojo Niutono dėsnio formulę:

Norint išvesti trečiąjį Niutono dėsnį, mums reikia impulso išsaugojimo dėsnio.

Vektoriai pabrėžia greičio vektoriškumą, tai yra tai, kad greitis gali keistis kryptimi. Po transformacijos gauname:

Kadangi laiko intervalas uždaroje sistemoje buvo pastovi abiejų kūnų vertė, galime parašyti:

Bibliografija

Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. Fizika (pagrindinis lygis) - M.: Mnemosina, 2012 m.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10 klasė. - M.: Mnemosina, 2014 m.
Kikoinas I. K., Kikoinas A. K. Fizika - 9, Maskva, Švietimas, 1990 m.

Namų darbai

Pateikite kūno impulso, galios impulso apibrėžimą.
Kaip kūno impulsas yra susijęs su jėgos impulsu?
Kokias išvadas galima padaryti iš kūno impulsų ir jėgos impulsų formulių?

Interneto portalas Questions-physics.ru ().
Interneto portalas Frutmrut.ru ().
Interneto portalas Fizmat.by ().

Jei ant m masės kūno tam tikrą laiką Δ t veikia jėga F →, tada pasikeičia kūno greitis ∆ v → = v 2 → - v 1 →. Gauname, kad per laiką Δ t kūnas toliau juda pagreičiu:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t.

Remdamiesi pagrindiniu dinamikos dėsniu, tai yra antruoju Niutono dėsniu, turime:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t arba F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v →.

1 apibrėžimas

Kūno impulsas, arba judesio kiekis Ar fizinis dydis lygus kūno masės sandaugai pagal jo judėjimo greitį.

Kūno impulsas laikomas vektoriniu dydžiu, kuris matuojamas kilogramo metrais per sekundę (iki gm / s).

2 apibrėžimas

Jėgos impulsas Ar fizinis kiekis yra lygus jėgos sandaugai jos veikimo metu.

Impulsas vadinamas vektoriniu dydžiu. Yra ir kita apibrėžimo formuluotė.

3 apibrėžimas

Kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui.

Žymint impulsą p → Antrasis Niutono dėsnis parašomas taip:

F → ∆ t = ∆ p →.

Šis vaizdas leidžia suformuluoti antrąjį Niutono dėsnį. Jėga F → yra visų kūną veikiančių jėgų rezultatas. Lygybė rašoma kaip projekcija formos koordinačių ašyse:

F x Δ t = Δ p x; F y Δ t = Δ p y; F z Δ t = Δ p z.

1 paveikslas. 16. 1. Kūno impulsų modelis.

Kūno impulso projekcijos pokytis bet kurioje iš trijų tarpusavyje statmenų ašių yra lygus jėgos impulso projekcijai toje pačioje ašyje.

4 apibrėžimas

Vienmatis judesys Ar kūno judėjimas išilgai vienos iš koordinačių ašių.

1 pavyzdys

Pavyzdžiui, apsvarstykite kūno, kurio pradinis greitis v 0, laisvą kritimą veikiant gravitacijai per laiko intervalą t. Kai ašies O Y kryptis vertikaliai žemyn, gravitacijos impulsas F t = mg, veikiantis t metu, yra lygus m g t... Toks impulsas yra lygus kūno impulso pasikeitimui:

F t t = m g t = Δ p = m (v - v 0), iš kur v = v 0 + g t.

Įrašas sutampa su tolygiai pagreitinto judesio greičio kinematine formule. Jėgos modulis nesikeičia per visą intervalą t. Kai jis yra kintamas, impulsų formulė reikalauja, kad vidutinė jėgos F vertė būtų pakeista p nuo laiko intervalo t. 1 paveikslas. 16. 2 parodyta, kaip nustatomas jėgos impulsas, kuris priklauso nuo laiko.

1 paveikslas. 16. 2. Jėgos impulso apskaičiavimas pagal priklausomybės grafiką F (t)

Laiko ašyje būtina pasirinkti intervalą Δt, matoma, kad jėga F (t) praktiškai nepakitęs. Jėgos impulsas F (t) Δ t laiko intervalui Δ t bus lygus užtemdytos figūros plotui. Skirstant laiko ašį į intervalus iš Δ t i intervale nuo 0 iki t sudėkite visų veikiančių jėgų impulsus iš šių intervalų Δ t i , tada bendras jėgos impulsas bus lygus formavimo plotui, naudojant pakopines ir laiko ašis.

Taikydami ribą (Δ t i → 0), galite rasti plotą, kurį ribos grafikas F (t) ir t ašį. Naudojant jėgos momento apibrėžimą grafike, galima taikyti bet kokius įstatymus, kai keičiasi jėgos ir laikas. Šis sprendimas leidžia integruoti funkciją F (t) nuo intervalo [0; t].

1 paveikslas. 16. 2 parodo jėgos impulsą, esantį intervale nuo t 1 = 0 s iki t 2 = 10.

Iš formulės gauname, kad F su p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N · s = 100 k g · m / s.

Tai yra, pavyzdys rodo F, kai p = 1 2 F m a x = 10 N.

Yra atvejų, kai vidutinę jėgą F su p galima nustatyti žinomą laiką ir duomenis apie impulsą. Esant stipriam smūgiui į rutulį, kurio masė yra 0,415 kg, galima pranešti greitį, lygų v = 30 m / s. Apytikslis smūgio laikas yra 8 · 10 - 3 s.

Tada impulsų formulė įgauna tokią formą:

p = m v = 12,5 k gm / s.

Norint nustatyti vidutinę jėgą F su p smūgio metu, jums reikia F, kai p = p ∆ t = 1, 56 · 10 3 N.

Gavo labai didelę vertę, kuri yra lygi kūnui, kurio masė nuo 160 iki g.

Kai judėjimas vyksta išlenkta trajektorija, tada pradinė vertė p 1 → ir galutinė
p 2 → gali skirtis absoliučia verte ir kryptimi. Norint nustatyti impulsą ∆ p →, naudojama impulsų diagrama, kurioje yra vektoriai p 1 → ir p 2 →, o ∆ p → = p 2 → - p 1 → statomas pagal lygiagretainio taisyklę.

2 pavyzdys

1 paveikslas parodytas kaip pavyzdys. 16. 2, kurioje parodyta rutulio, atšokusio nuo sienos, impulsų diagrama. Patiekiant rutulys, kurio masė m, greitis v 1 → atsitrenkia į paviršių kampu α į normalųjį ir atsitrenkia greičiu v 2 → kampu β. Atsitrenkęs į sieną, kamuolys buvo veikiamas jėgos F →, nukreiptos taip pat, kaip ir vektorius ∆ p →.

1 paveikslas. 16. 3. Kamuolys šokinėja nuo grubios sienos ir impulsų diagrama.

Jei normalus rutulio, kurio masė m, kritimas ant elastingo paviršiaus, kurio greitis v 1 → = v →, atsitrenkimo metu jis pasikeis į v 2 → = - v →. Tai reiškia, kad tam tikrą laiką impulsas pasikeis ir bus lygus ∆ p → = - 2 m v →. Naudojant O X projekcijas, rezultatas užrašomas kaip Δ p x = - 2 m v x. Iš paveikslėlio 1 . 16 . 3 matoma, kad ašis O X nukreipta nuo sienos, tada v x< 0 и Δ p x >0. Iš formulės gauname, kad modulis Δ p yra susijęs su greičio moduliu, kuris įgauna formą Δ p = 2 m v.

Jei pastebėjote teksto klaidą, pasirinkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter

Ankstesnis straipsnis: Bendrosios programos. Kaip išgydyti savo rūšį. Genties išvalymas ir jo pasekmės arba tai, kaip nereikalingos intervencijos veikia gyvenimą Savarankiškų bendrų programų rengimas Kitas straipsnis: Efektyvūs meilės patvirtinimai