Pastaba... Tai yra geometrijos uždavinių pamokos dalis (skerspjūvio lygiagretainis). Jei jums reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra, parašykite apie tai forume. Kvadratinės šaknies ištraukimo veiksmui užduočių sprendimuose pažymėti naudojamas simbolis √ arba sqrt (), o radikalinė išraiška nurodoma skliausteliuose.
Lygiagretainio ploto nustatymo formulių paaiškinimai:
Sprendimas.
Lygiagretainio ABCD apatinį aukštį, nuleistą nuo taško B iki didesnio pagrindo AD, pažymėkime BK.
Raskite stačiakampio trikampio ABK kojelės, sudarytos iš mažesnio aukščio, mažesnės kraštinės ir didesnio pagrindo dalies, reikšmę. Pagal Pitagoro teoremą:
AB 2 = BK 2 + AK 2
82 = 9 2 + AK 2
AK 2 = 82–81
AK = 1
Išplėskime lygiagretainio BC viršutinį pagrindą ir nuleiskite aukštį AN nuo apatinio pagrindo iki jo. AN = BK kaip stačiakampio ANBK kraštinės. Raskite gauto stačiakampio trikampio ANC koją NC.
AN 2 + NC 2 = AC 2
9 2 + NC 2 = 15 2
NC 2 = 225–81
NC 2 = √144
NC = 12
Dabar raskite didesnę lygiagretainio ABCD bazę BC.
BC = NC - NB
Atsižvelgiame į tai, kad NB = AK kaip stačiakampio kraštines, tada
BC = 12 – 1 = 11
Lygiagretainio plotas lygus pagrindo sandaugai ir aukščiui iki šio pagrindo.
S = ah
S = BC * BK
S = 11 * 9 = 99
Atsakymas: 99 cm 2.
Sprendimas.
Numeskime dar vieną statmeną DK į įstrižainę АС.
Atitinkamai, trikampiai AOB ir DKC, COB ir AKD yra lygūs poromis. Viena iš kraštinių yra priešinga lygiagretainio kraštinė, vienas iš kampų yra tiesus, nes yra statmenas įstrižai, o vienas iš likusių kampų yra vidinis kryžius, esantis lygiagrečiose ir skenančiosios įstrižainės kraštinėse.
Taigi lygiagretainio plotas yra lygus nurodytų trikampių plotui. Tai yra
Lygiagretus = 2S AOB + 2S BOC
Stačiakampio trikampio plotas yra pusė kojų sandaugos. Kur
S = 2 (1/2 8 * 4) + 2 (1/2 6 * 4) = 56 cm 2
Atsakymas: 56 cm 2.
Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas temas, reikalingas sėkmingai išlaikyti matematikos egzaminą 60-65 balais. Visiškai visos profilio vieningo valstybinio matematikos egzamino 1-13 užduotys. Taip pat tinka išlaikyti matematikos pagrindų egzaminą. Norint išlaikyti egzaminą 90-100 balų, 1 dalį reikia išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!
Pasirengimo egzaminui kursas 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti 1 matematikos egzamino dalį (pirmos 12 uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų per egzaminą, ir be jų neapsieina nei šimtabalsis, nei humanitarinių mokslų studentas.
Visa teorija, kurios jums reikia. Greiti būdai egzamino sprendimai, spąstai ir paslaptys. Iš FIPI užduočių banko išardytos visos atitinkamos 1 dalies užduotys. Kursas visiškai atitinka egzamino-2018 reikalavimus.
Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprasta ir nesudėtinga.
Šimtai egzamino užduočių. Žodiniai uždaviniai ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų tipų USE užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi lapeliai, lavinanti erdvinę vaizduotę. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Vizualus sudėtingų sąvokų paaiškinimas. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sudėtingų II egzamino dalies uždavinių sprendimo pagrindas.
Lygiagretaus plotas. Daugelyje geometrijos problemų, susijusių su plotų skaičiavimu, įskaitant egzamino užduotis, naudojamos lygiagretainio ir trikampio ploto formulės. Jų yra keletas, čia mes juos apsvarstysime.
Išvardinti šias formules būtų per lengva, tokių dalykų jau pakanka žinynuose ir įvairiose svetainėse. Norėčiau perteikti esmę – kad jų nesugrūstum, o suprastum ir bet kurią akimirką galėtum lengvai prisiminti. Išstudijavę straipsnio medžiagą suprasite, kad šių formulių jums visai nereikia mokytis. Kalbant objektyviai, jie tokie dažni priimant sprendimus, kad įsimenami ilgam.
1. Taigi pažvelkime į lygiagretainį. Apibrėžimas skamba:
Kodėl taip? Tai taip paprasta! Norėdami aiškiai parodyti formulės prasmę, atliksime keletą papildomų konstrukcijų, būtent, pavaizduosime aukščius:
Trikampio (2) plotas yra lygus trikampio (1) plotui - antrajam stačiakampių trikampių lygybės ženklui "išilgai kojos ir hipotenuzės". Dabar mintyse „nupjauname“ antrąjį ir perkeliame jį uždėdami ant pirmojo - gauname stačiakampį, kurio plotas bus lygus pradinio lygiagretainio plotui:
Yra žinoma, kad stačiakampio plotas yra lygus gretimų jo kraštinių sandaugai. Kaip matote iš eskizo, viena gauto stačiakampio kraštinė lygi lygiagretainio kraštinei, o kita lygi lygiagretainio aukščiui. Todėl gauname lygiagretainio S = a ∙ h ploto formulę a
2. Tęskime, dar viena jo ploto formulė. Mes turime:
Pažymime kraštines a ir b, kampas tarp jų yra γ "gama", aukštis h a. Apsvarstykite stačiakampį trikampį:
Lygiagretainis Yra keturkampis, kurio kraštinės poromis lygiagrečios.
Šiame paveiksle priešingos pusės ir kampai yra lygūs vienas kitam. Lygiagretainio įstrižainės susikerta viename taške ir yra juo perpus. Lygiagretainio ploto formulės leidžia rasti kraštinių, aukščio ir įstrižainių reikšmę. Lygiagretainė gali būti pateikta ir ypatingais atvejais. Jie laikomi stačiakampiais, kvadratais ir rombu.
Pirmiausia apsvarstykite lygiagretainio aukščio ir pusės, į kurią jis nuleistas, apskaičiavimo pavyzdį.
Ši byla laikoma klasikine ir nereikalauja papildomo tyrimo. Geriau atsižvelgti į formulę, kaip apskaičiuoti plotą per dvi puses ir kampą tarp jų. Skaičiuojant naudojamas tas pats metodas. Jei pateikiami šonai ir kampas tarp jų, tada plotas apskaičiuojamas taip:
Tarkime, duotas lygiagretainis, kurio kraštinės a = 4 cm, b = 6 cm. Kampas tarp jų yra α = 30°. Raskime sritį:
Lygiagretainio ploto formulė įstrižainės leidžia greitai rasti reikšmę.
Norint atlikti skaičiavimus, jums reikia kampo, esančio tarp įstrižainių, vertės.
Panagrinėkime lygiagretainio ploto per įstrižaines apskaičiavimo pavyzdį. Pateikiame lygiagretainį, kurio įstrižainės D = 7 cm, d = 5 cm. Kampas tarp jų yra α = 30 °. Pakeiskime duomenis į formulę:
Lygiagretainio ploto per įstrižainę apskaičiavimo pavyzdys davė puikų rezultatą - 8,75.
Žinodami lygiagretainio ploto formulę per įstrižainę, galite išspręsti daug įdomių problemų. Pažvelkime į vieną iš jų.
Užduotis: Jums pateikiamas lygiagretainis, kurio plotas yra 92 kv. žr. taškas F yra jo kraštinės BC viduryje. Raskime ADFB trapecijos plotą, kuris bus mūsų lygiagretainyje. Pirmiausia nupieškime viską, ką gavome pagal sąlygas.
Pradėkime spręsti:
Pagal mūsų sąlygas ah = 92 ir atitinkamai mūsų trapecijos plotas bus lygus
Kvadratas geometrine forma - geometrinės figūros skaitinė charakteristika, rodanti šios figūros dydį (paviršiaus dalis, apribota uždaru šios figūros kontūru). Ploto dydis išreiškiamas jame esančių kvadratinių vienetų skaičiumi.
S = | 1 | 2 |
2 |
a b sin α
kur S yra trapecijos plotas,
- trapecijos pagrindų ilgis,
- trapecijos šoninių kraštinių ilgis,