El concepto de expresión matemática (o simplemente expresión) que se enseña en la escuela primaria es fundamental. Por lo tanto, este concepto ayuda a los estudiantes a adquirir habilidades computacionales. De hecho, los errores de cálculo a menudo se asocian con una mala comprensión de la estructura de las expresiones, un conocimiento inestable del orden de ejecución de las acciones en las expresiones. La asimilación del concepto de expresión determina la formación de conceptos matemáticos tan importantes como igualdad, desigualdad, ecuación. La capacidad de componer expresiones para un problema es necesaria para dominar la capacidad de resolver problemas de forma algebraica, es decir, escribiendo ecuaciones.

Los niños se familiarizan con las primeras expresiones, la suma y la diferencia, cuando estudian la suma y la resta en el concentrador "Diez". Sin usar términos especiales, los estudiantes de primer grado hacen cálculos, escriben expresiones, las leen, reemplazan el número con la suma, basándose en representaciones visuales. En este caso, leen la expresión 4 + 3 de la siguiente manera: "suma de tres a cuatro" o "aumenta 4 en 3". Al encontrar los valores de expresiones que constan de tres números, que están conectados por el signo de la suma y la resta, los estudiantes realmente usan la regla del orden de realización de acciones en forma implícita y realizan las primeras transformaciones idénticas de expresiones.

Habiéndose familiarizado con las expresiones de la forma. a + b, los estudiantes de primer grado usan primero el término "suma" para denotar el número resultante de la suma, es decir la suma se interpreta como el valor de la expresión. Luego, con la aparición de expresiones más complejas, por ejemplo, la forma (a + b) -c, existe la necesidad de una comprensión diferente del término "cantidad". Expresión a + b se llama suma y sus componentes se llaman términos. Al introducir expresiones de la forma a-c, a c, a: c hacer lo mismo. Primero, la diferencia (producto, cociente) es el valor de la expresión y luego la expresión en sí. Al mismo tiempo, se les dice a los estudiantes los nombres de sus componentes: decreciente, resta, factores, dividendo y divisor. Por ejemplo, en la igualdad 9-4 = 5, 9 es lo restado, 4 es lo restado, 5 es la diferencia. La notación 9-4 también se llama diferencia. Puede ingresar estos términos en una secuencia diferente: pida a los estudiantes que escriban el Ejemplo 9-4, explicando que la diferencia está registrada y calcule a qué es igual la diferencia registrada. El profesor introduce el nombre del número obtenido: 5 también es una diferencia. Otros números cuando se restan se llaman: 9 - decreciente, 4 - restado.

Carteles como

DISMINUYENDO DEDUITABLE DIFERENCIA DIFERENCIA (valor de diferencia)

Para consolidar estos términos, se ofrecen ejercicios del formulario: “Calcula la suma de números; anote la suma de los números; comparar las sumas de los números (insertar un signo>,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Al estudiar sumas y restas dentro de 10, se incluyen expresiones que consisten en tres o más números conectados por el mismo o diferente signo de acción de la forma: 3 + 1 + 1, 4-1-1, 2 + 2 + 2 + 2, 7 -4 + 2, 6 + 3-7. revelando el significado de tales expresiones, el maestro muestra cómo se leen (por ejemplo, sume uno a tres y sume uno más al número resultante). Al calcular los significados de estas expresiones, los niños prácticamente dominan la regla sobre el orden de las acciones en expresiones sin paréntesis, aunque no la formulan. Un poco más tarde, a los niños se les enseña a representar expresiones en el proceso de cálculo, por ejemplo: 10-7 + 5 = 3 + 5 = 8. Dichos registros son el primer paso para realizar transformaciones idénticas. Conocimiento de estudiantes de primer grado con expresiones como 10- (6 + 2), (7-4) +5, etc. los prepara para el estudio de las reglas para sumar un número a una suma, restar un número de una suma, etc., para registrar la solución de problemas compuestos, y también contribuye a una asimilación más profunda del concepto de expresión.

En la siguiente etapa de dominio del concepto de expresión, los estudiantes se familiarizan con las expresiones en las que se usan corchetes: (10-3) +4, (6-2) +5. se pueden ingresar a través de problemas de palabras. El docente propone componer las sumas y diferencias de los números 10 y 3 en un lienzo de tipografía, utilizando tarjetas en las que están escritos estos números y signos de acción. Luego, el profesor reemplaza la diferencia 10-3 compilada por los estudiantes con una tarjeta preparada de antemano con esta diferencia. Siguiente tarea: componga una expresión (en esta etapa los estudiantes hablan de ella como ejemplo) usando la diferencia, el número 4 y el signo +. Al leer la expresión resultante, se llama la atención sobre el hecho de que sus componentes son la diferencia y el número. "Para que se note", dice el maestro, "que la diferencia es un término, está entre paréntesis".

Al construir expresiones de forma independiente, los niños son conscientes de su estructura y dominan la capacidad de leer, escribir y calcular sus significados.

Se introducen los términos "expresión matemática" (o simplemente "expresión") y "significado de la expresión". Estos términos no están definidos. Habiendo escrito varias de las expresiones más simples: sumas, diferencias, el profesor las llama expresiones matemáticas. Cuando propone evaluar estos ejemplos, declara que los números obtenidos como resultado del cálculo se denominan valor de la expresión. El trabajo adicional sobre expresiones numéricas consiste en el hecho de que los niños practiquen la lectura, el dictado, la escritura de expresiones, el llenado de tablas y el uso generalizado de nuevos términos.

Reglas para el orden de las acciones. .

	Peculiaridades expresión numérica	cumplimiento acción
	Solo contiene + y – o solo NS y :	En orden (de izquierda a derecha)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24: 4 2: 3 = 4
	Contiene no solo + y - , pero también NS y :	Primero, actúe en orden (de izquierda a derecha) NS y : , y luego + y – (de izquierda a derecha)	120 - 20: 4 6 = 90 460 + 40 - 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 - 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	Contiene uno o más pares de paréntesis	Primero, se encuentran los valores de las expresiones entre paréntesis, y luego realizan las acciones de acuerdo con las reglas 1 y 2	1000- (100 9 + 10) = 90 5 (76 - 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 (24-23) - (12-4) = 91

Para calcular el valor de una expresión, a menudo es necesario convertirlo, especialmente si la expresión contiene una gran cantidad de acciones y paréntesis.

Conversión de expresiones Es el reemplazo de la expresión dada por otra, cuyo valor es igual al valor de la expresión dada. Las transformaciones de expresiones se realizan en base a las propiedades de las operaciones aritméticas y las consecuencias que de ellas se derivan (reglas: cómo sumar una suma a un número, cómo restar un número a una suma, cómo multiplicar un número por un producto, etc. ). Al estudiar cada regla, los estudiantes están convencidos de que en expresiones de cierto tipo, puede realizar acciones de diferentes maneras, pero el significado de la expresión no cambia.

Y Usar notación simbólica para números en la enseñanza de matemáticas.

Mechones: se utilizan docenas de palos y palos individuales para demostrar la formación y composición decimal de números de dos dígitos. Para el mismo propósito, puede utilizar tiras con círculos o triángulos para ilustrar decenas (10 tiras de 10 formas) y unidades (rayas con 1, 2, ..., 9 formas). A veces, en lugar de rayas, se utilizan tarjetas rectangulares con la imagen de cifras numéricas (puntos) para ilustrar unidades y tarjetas triangulares que representan decenas.

Se consideran los números obtenidos como resultado de contar decenas y unidades. Primero, puede recurrir a la situación de la vida. Puede ingresar modelos de decenas y unidades en forma de triángulos y puntos simples. Luego muestran un triángulo lleno de puntos (círculos) de acuerdo con la misma "regla" que representará diez. En esta lección, este manual se puede utilizar como demostración: los niños nombran el número, que se indica mediante triángulos y puntos individuales, o ellos mismos designan el número con la ayuda de este manual. En el futuro, cuando sea difícil trabajar prácticamente con paquetes de palos, los dibujos de triángulos y puntos individuales ayudarán a los niños a aprender bien la composición decimal de los números, mientras que los triángulos ya no se llenan de puntos, acordando que los triángulos dibujados en una celda representan decenas, y los puntos a la derecha de hay solo algunos de ellos. Con este método, es fácil para los niños realizar dibujos en cuadernos:

En cada lección dedicada al estudio de la numeración, se trabaja en problemas. Al principio, se resuelven tareas sencillas. Estas son tareas para encontrar la suma y el resto, para aumentar y disminuir el número en varias unidades, para comparar diferencias. Para las tareas, los niños hacen "dibujos con puntos" o trabajan con fichas, explicando: hay 2 niños más que niñas, lo que significa que tomamos tantos círculos como triángulos y 2 más; Hay 2 niñas menos en el carrusel que niños, lo que significa que había tantas como niños, pero sin 2. Los esquemas para estos problemas se ven así.

Un lugar importante en las lecciones de los grados 1-3 lo ocupa la composición tipográfica de lienzos de varios diseños, hechos de cartón, madera contrachapada y tela. La figura 4 muestra un lienzo de composición tipográfica de demostración, y la figura 5, una individual.

Fórmula

La suma, resta, multiplicación y división son operaciones aritméticas (o operaciones aritmeticas). Estas operaciones aritméticas corresponden a los signos de las operaciones aritméticas:

+ (leer " un plus") - el signo de la operación de adición,

- (leer " menos") es el signo de la operación de resta,

∙ (leer " multiplicar") es el signo de la operación de multiplicación,

: (leer " dividir") es el signo de la operación de división.

Un registro que consta de números conectados por signos de operaciones aritméticas se llama expresión numérica. Una expresión numérica también puede contener paréntesis Por ejemplo, registro 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) es una expresión numérica.

El resultado de realizar acciones sobre números en una expresión numérica se llama el valor de una expresión numérica... Hacer esto se llama evaluar el valor de una expresión numérica. Antes de escribir el valor de una expresión numérica, coloque signo igual"=". La Tabla 1 muestra ejemplos de expresiones numéricas y sus significados.

Un registro que consta de números y letras minúsculas del alfabeto latino, conectados por signos de operaciones aritméticas, se llama expresión literal... Esta entrada puede contener paréntesis. Por ejemplo, la entrada a +b - 3 ∙C es una expresión literal. En lugar de letras, se pueden sustituir varios números en una expresión alfabética. En este caso, el significado de las letras puede cambiar, por lo que las letras de la expresión literal también se denominan variables.

Sustituyendo números en lugar de letras en la expresión literal y calculando el valor de la expresión numérica resultante, encuentran el valor de la expresión literal dado los valores de las letras(para los valores dados de las variables). La Tabla 2 muestra ejemplos de expresiones de letras.

Una expresión literal puede no importar si la sustitución de valores de letras da como resultado una expresión numérica que no se puede encontrar para números naturales. Tal expresión numérica se llama incorrecto para números naturales. También se dice que el significado de tal expresión “ indefinido" para números naturales, y la expresión en sí "No tiene sentido"... Por ejemplo, la expresión literal a - b no importa para a = 10 y b = 17. De hecho, para los números naturales, lo disminuido no puede ser menor que lo restado. Por ejemplo, teniendo solo 10 manzanas (a = 10), ¡no puede regalar 17 de ellas (b = 17)!

La Tabla 2 (columna 2) proporciona un ejemplo de una expresión alfabética. Complete la tabla completamente por analogía.

Para números naturales, la expresión 10-17 incorrecto (no tiene sentido), es decir. la diferencia 10 -17 no se puede expresar como un número natural. Otro ejemplo: no se puede dividir por cero, por lo que para cualquier número natural b, el cociente b: 0 indefinido.

Las leyes, propiedades, algunas reglas y relaciones matemáticas a menudo se escriben en forma de letras (es decir, en forma de expresión de letras). En estos casos, la expresión literal se llama fórmula... Por ejemplo, si los lados del heptágono son iguales a,B,C,D,mi,F,gramo, luego la fórmula (expresión literal) para calcular su perímetro pag parece:

p =a +b +c +d +e +f +gramo

Para a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, el perímetro del heptágono p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Para a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, el perímetro de otro heptágono es p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloque 1. Diccionario

Compile un glosario de nuevos términos y definiciones del párrafo. Para hacer esto, escriba palabras de la lista de términos a continuación en las celdas vacías. En la tabla (al final del bloque) indique el número de términos de acuerdo con el número de los fotogramas. Se recomienda revisar cuidadosamente el párrafo antes de completar las celdas del diccionario.

1. Operaciones: suma, resta, multiplicación, división.

2. Signos "+" (más), "-" (menos), "∙" (multiplicar, " : " (dividir).

3. Un registro que consta de números que están conectados por signos de operaciones aritméticas y en el que también pueden estar presentes corchetes.

4. El resultado de realizar acciones sobre números en términos numéricos.

5. El signo antes del valor de una expresión numérica.

6. Un registro que consiste en números y letras minúsculas del alfabeto latino, conectados entre sí por signos de operaciones aritméticas (también pueden estar presentes corchetes).

7. El nombre general de letras en expresión literal.

8. El valor de una expresión numérica, que se obtiene por sustitución de variables. En una expresión literal.

9. Expresión numérica cuyo valor para números naturales no se puede encontrar.

10. Expresión numérica, cuyo valor para números naturales se puede encontrar.

11. Leyes matemáticas, propiedades, algunas reglas y relaciones, escritas en forma de letra.

12. El alfabeto, cuyas minúsculas se utilizan para escribir expresiones alfabéticas.

Bloque 2. Establecer correspondencia

Establezca una correspondencia entre el elemento de la columna de la izquierda y la solución de la derecha. Escribe la respuesta en la forma: 1a, 2d, 3b ...

Bloque 3. Prueba de facetas. Expresiones numéricas y literales

Las pruebas de facetas reemplazan colecciones de problemas en matemáticas, pero se comparan favorablemente con ellas en el sentido de que pueden resolverse en una computadora, verificar soluciones y reconocer inmediatamente el resultado del trabajo. Esta prueba contiene 70 problemas. Pero puedes resolver problemas por elección, para ello existe una tabla de evaluación, donde se indican las tareas sencillas y las más difíciles. A continuación se muestra la prueba.

1. Dado un triángulo con lados C,D,metro, expresado en cm
2. Dado un cuadrilátero con lados B,C,D,metro expresado en m
3. La velocidad del vehículo en km / h es B, el tiempo de movimiento en horas es D
4. La distancia recorrida por el turista en metro horas es con km
5. Distancia recorrida por un turista que se mueve a gran velocidad metro km / h es B km
6. La suma de dos números es 15 más que el segundo
7. La diferencia es menor que la reducida en 7
8. El revestimiento de pasajeros tiene dos cubiertas con el mismo número de asientos para pasajeros. En cada una de las filas de la cubierta metro asientos, filas en la cubierta en norte más que asientos en fila
9. Petya tiene m años, Masha tiene n años y Katya es k años más joven que Petya y Masha juntas
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. El significado de esta expresión
2. La expresión literal del perímetro es
3. Perímetro expresado en centímetros
4. Fórmula para los caminos recorridos por el coche.
5. La fórmula de la velocidad v, el movimiento del turista
6. Fórmula del tiempo t, movimiento turístico
7. Distancia recorrida por el automóvil en kilómetros
8. Velocidad turística en kilómetros por hora
9. Tiempo de viaje turístico en horas
10. El primer número es ...
11. Lo restado es….
12. Expresión para el mayor numero pasajeros que pueden llevar el forro por k vuelos
13. El mayor número de pasajeros que puede transportar el transatlántico k vuelos
14. Expresión de letras para la edad de Katya
15. La edad de Katya
16. La coordenada del punto B, si la coordenada del punto C es t
17. La coordenada del punto D, si la coordenada del punto C es t
18. La coordenada del punto A, si la coordenada del punto C es t
19. Longitud del segmento BD en una viga numérica
20. La longitud del segmento CA en la viga numérica
21. La longitud del segmento DA en la viga numérica

Expresiones numéricas y algebraicas. Conversión de expresiones.

¿Qué es una expresión en matemáticas? ¿Por qué necesita conversiones de expresiones?

La pregunta, como dicen, es interesante ... El caso es que estos conceptos son la base de toda la matemática. Todas las matemáticas consisten en expresiones y sus transformaciones. ¿No está muy claro? Dejame explicar.

Digamos que tienes un mal ejemplo frente a ti. Muy amplio y muy complejo. ¡Digamos que eres fuerte en matemáticas y no le temes a nada! ¿Puede dar una respuesta de inmediato?

Tendrás que decidir este ejemplo. Secuencialmente, paso a paso, este ejemplo simplificar... Por ciertas reglas, naturalmente. Aquellos. hacer conversión de expresión... El éxito que tenga en estas transformaciones es lo fuerte que sea en matemáticas. Si no sabe cómo hacer transformaciones correctas, en matemáticas no puede hacer nada...

Para evitar un futuro (o presente ...) tan incómodo, no está de más entender este tema).

Primero, averigüemos que es una expresion en matematicas... Qué expresión numérica Y lo que es expresión algebraica.

¿Qué es una expresión en matemáticas?

Expresión en matemáticas es un concepto muy amplio. Casi todo lo que tratamos en matemáticas es una colección de expresiones matemáticas. Cualquier ejemplo, fórmula, fracciones, ecuaciones, etc., todo consiste en expresiones matemáticas.

3 + 2 es una expresión matemática. s 2 - d 2 también es una expresión matemática. Y una gran fracción, e incluso un número: todas son expresiones matemáticas. La ecuación, por ejemplo, es así:

5x + 2 = 12

consta de dos expresiones matemáticas conectadas por un signo igual. Una expresión está a la izquierda, la otra a la derecha.

V vista general término " expresión matemática"Se usa, la mayoría de las veces, no muuu. ¿Te preguntarán qué es una fracción ordinaria, por ejemplo? ¡¿Y cómo responder ?!

La primera respuesta es: "Esto ... mmm ... tal cosa ... en la que ... ¿Puedo escribir una fracción mejor? ¿Cuál quieres? "

La segunda respuesta es: " Fracción común- esto (¡alegre y alegremente!) expresión matemática , que consta de un numerador y un denominador ".

La segunda opción será de alguna manera más impresionante, ¿verdad?)

A tal efecto, la frase " expresión matemática "muy bien. Tanto correcto como sólido. Pero para un uso práctico, debe estar bien versado en tipos específicos de expresiones en matemáticas .

El tipo específico es otro asunto. eso ¡otro asunto muy diferente! Cada tipo de expresión matemática tiene mía un conjunto de reglas y técnicas que se deben utilizar al resolver. Para trabajar con fracciones: un juego. Para expresiones trigonométricas, el segundo. Para trabajar con logaritmos: el tercero. Etc. En algún lugar estas reglas coinciden, en algún lugar difieren marcadamente. Pero no se deje intimidar por estas terribles palabras. Dominaremos logaritmos, trigonometría y otras cosas misteriosas en las secciones correspondientes.

Aquí dominaremos (o - repetiremos, como cualquiera ...) dos tipos básicos de expresiones matemáticas. Expresiones numéricas y expresiones algebraicas.

Expresiones numéricas.

Qué expresión numérica? Este es un concepto muy simple. El nombre en sí sugiere que se trata de una expresión con números. Así es como es. Una expresión matemática formada por números, corchetes y signos aritméticos se denomina expresión numérica.

7-3 es una expresión numérica.

(8 + 3.2) 5.4 también es una expresión numérica.

Y este monstruo:

también una expresión numérica, sí ...

Un número ordinario, una fracción, cualquier ejemplo de cálculo sin x y otras letras, todas estas son expresiones numéricas.

La caracteristica principal numérico expresiones - en ella sin letras... Ninguno. Solo números e íconos matemáticos (si es necesario). Es simple, ¿verdad?

¿Y qué puedes hacer con las expresiones numéricas? Por lo general, se pueden leer expresiones numéricas. Para hacer esto, sucede que debe abrir paréntesis, cambiar los signos, acortar, cambiar el lugar de los términos, es decir, hacer conversiones de expresiones... Pero más sobre eso a continuación.

Aquí nos ocuparemos de un caso tan divertido cuando con una expresión numérica Nada que hacer. Bueno, ¡nada de nada! Esta agradable operación - Hacer nada)- ejecutado cuando expresión no tiene sentido.

¿Cuándo una expresión numérica no tiene sentido?

Está claro si vemos algún tipo de galimatías frente a nosotros, como

entonces no haremos nada. Dado que no está claro qué hacer con esto. Una especie de tontería. A menos que cuente el número de signos más ...

Pero aparentemente hay expresiones bastante decentes. Por ejemplo esto:

(2 + 3): (16 - 2 8)

Sin embargo, esta expresión también es no tiene sentido! Por la sencilla razón de que en el segundo paréntesis, si cuenta, resulta ser cero. ¡Y no se puede dividir por cero! Esta es una operación prohibida en matemáticas. Por lo tanto, tampoco es necesario que haga nada con esta expresión. Para cualquier tarea con tal expresión, la respuesta siempre será la misma: "¡La expresión no tiene sentido!"

Para dar tal respuesta, por supuesto, tuve que calcular lo que estaría entre paréntesis. Y a veces entre paréntesis un nombre tan inapropiado ... Bueno, no hay nada que puedas hacer al respecto.

No hay tantas operaciones prohibidas en matemáticas. Solo hay uno en este hilo. División por cero. Las prohibiciones adicionales que surgen en raíces y logaritmos se discuten en los temas relacionados.

Entonces, una idea de lo que es expresión numérica- tiene. Concepto la expresión numérica no tiene sentido- comprendió. Vayamos más lejos.

Expresiones algebraicas.

Si aparecen letras en una expresión numérica, esta expresión se convierte en ... La expresión se convierte en ... ¡Sí! Se vuelve expresión algebraica... Por ejemplo:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3,4 m / n; x 2 + 4x-4; (a + b) 2; ...

Estas expresiones también se denominan expresiones de letras. O expresiones con variables. Prácticamente son lo mismo. Expresión 5a + c, por ejemplo, tanto literal como algebraica, y una expresión con variables.

Concepto expresión algebraica - más amplio que numérico. Eso incluye y todas las expresiones numéricas. Aquellos. una expresión numérica también es una expresión algebraica, solo que sin letras. Todo arenque es un pez, pero no todo pez es un arenque ...)

Por qué alfabético- claro. Bueno, ya que hay letras ... Frase expresión variable tampoco es muy desconcertante. Si entiende que los números están ocultos debajo de las letras. Cualquier número puede ocultarse debajo de las letras ... Y 5, y -18, y lo que sea. Es decir, la letra puede ser reemplazar a diferentes números. Por lo tanto, las letras se llaman variables.

En la expresion y + 5, por ejemplo, a- variable. O simplemente dicen " variable", sin la palabra "magnitud". A diferencia del cinco, que es un valor constante. O simplemente - constante.

Término expresión algebraica significa que necesita usar leyes y regulaciones para trabajar con esta expresión álgebras... Si aritmética trabaja con números específicos, luego álgebra- con todos los números a la vez. Un ejemplo sencillo para aclarar.

En aritmética, podemos escribir que

Pero si escribimos tal igualdad mediante expresiones algebraicas:

a + b = b + a

decidiremos de inmediato todos preguntas. Para todos los números carrera. Para una infinidad de cosas. Porque debajo de las letras a y B implícito todos números. Y no solo números, sino incluso otras expresiones matemáticas. Así es como funciona el álgebra.

¿Cuándo una expresión algebraica no tiene sentido?

Todo está claro sobre la expresión numérica. Allí no se puede dividir por cero. Y con letras, ¿cómo puedes saber en qué nos dividimos?

Tomemos esta expresión con variables como ejemplo:

2: (a - 5)

¿Tiene sentido? ¿Quién sabe? a- cualquier número ...

Cualquier cosa ... pero hay un significado a donde esta expresion exactamente no tiene sentido! ¿Y cuál es este número? ¡Sí! ¡Son las 5! Si la variable a reemplace (digamos - "sustituto") con el número 5, entre paréntesis saldrá cero. Que no se puede dividir en. Entonces resulta que nuestra expresión no tiene sentido, si a = 5... Pero con otros significados a¿tiene sentido? ¿Puedo sustituir otros números?

Por supuesto. Es solo que en tales casos dicen que la expresión

2: (a - 5)

tiene sentido para cualquier valor a, excepto para a = 5 .

Todo el conjunto de números que pueden sustituto en una expresión dada se llama rango de valores válidos esta expresión.

Como puede ver, no hay nada complicado. Miramos una expresión con variables, pero averiguamos: ¿a qué valor de la variable se obtiene una operación prohibida (división por cero)?

Y luego asegúrese de mirar la cuestión de la tarea. ¿Qué preguntan?

no tiene sentido, nuestro significado prohibido será la respuesta.

Si preguntas qué valor de una variable es la expresión tiene el significado(¡siente la diferencia!), la respuesta es todos los demás números excepto por lo prohibido.

¿Por qué necesitamos el significado de la expresión? Ahí está, no está ... ¡¿Cuál es la diferencia ?! El hecho es que este concepto se vuelve muy importante en la escuela secundaria. ¡Extremadamente importante! Ésta es la base de conceptos sólidos como rango o rango de funciones. Sin él, no podrá resolver ecuaciones o desigualdades serias en absoluto. Como esto.

Conversión de expresiones. Transformaciones idénticas.

Nos familiarizamos con expresiones numéricas y algebraicas. Entendimos lo que significa la frase "la expresión no tiene sentido". Ahora tenemos que averiguar qué es transformación de expresiones. La respuesta es escandalosamente simple.) Esta es cualquier acción con expresión. Y eso es todo. Hiciste estas transformaciones desde la primera clase.

Tomemos la genial expresión numérica 3 + 5. ¿Cómo se puede convertir? ¡Es muy simple! Calcular:

Este cálculo será la transformación de la expresión. Puede escribir la misma expresión de forma diferente:

Aquí no contamos nada en absoluto. Solo anoto la expresión en una forma diferente. Esta también será la transformación de la expresión. Se puede escribir así:

Y eso también es una conversión de expresión. Puede hacer tantas transformaciones como desee.

Alguna acción sobre la expresión, alguna escribirlo en una forma diferente se llama conversión de expresión. Y eso es todo. Todo es muy sencillo. Pero hay una cosa aqui una regla muy importante. Tan importante que se puede llamar con seguridad la regla principal todas las matemáticas. Rompiendo esta regla inevitablemente conduce a errores. ¿Estamos ahondando en ello?)

Supongamos que transformamos nuestra expresión al azar, así:

¿Conversión? Por supuesto. Escribimos la expresión en una forma diferente, ¿qué está mal aquí?

Este no es el caso.) El punto es que las transformaciones "de todos modos" las matemáticas no están interesadas en absoluto.) Todas las matemáticas se basan en transformaciones en las que los cambios apariencia, pero la esencia de la expresión no cambia. Se pueden escribir tres más cinco en la forma que desee, pero deben ser ocho.

Conversiones, expresiones sin sentido son llamados idéntico.

Exactamente transformaciones idénticas y permitirnos, paso a paso, convertir un ejemplo complejo en una expresión simple manteniendo la esencia del ejemplo. Si en la cadena de transformaciones nos equivocamos, hacemos una transformación NO idéntica, entonces ya decidiremos otro ejemplo. Con otras respuestas que no son relevantes para las correctas).

Esta es la regla principal para resolver cualquier tarea: la observancia de la identidad de las transformaciones.

Di un ejemplo con la expresión numérica 3 + 5 para mayor claridad. En expresiones algebraicas, las transformaciones idénticas vienen dadas por fórmulas y reglas. Digamos que hay una fórmula en álgebra:

a (b + c) = ab + ac

Esto significa que en cualquier ejemplo podemos en lugar de la expresión a (b + c) siéntete libre de escribir una expresión ab + ac... Y viceversa. eso transformación idéntica. Las matemáticas nos brindan la posibilidad de elegir entre estas dos expresiones. Y cuál de ellos escribir depende de un ejemplo específico.

Otro ejemplo. Una de las transformaciones más importantes y necesarias es la propiedad básica de una fracción. Se pueden encontrar más detalles en el enlace, pero aquí solo recordaré la regla: si el numerador y el denominador de la fracción se multiplican (dividen) por el mismo número, o una expresión que no es igual a cero, la fracción no cambiará. A continuación, se muestra un ejemplo de transformaciones idénticas para esta propiedad:

Como probablemente adivinó, esta cadena puede continuar indefinidamente ...) Una propiedad muy importante. Es esto lo que le permite convertir todo tipo de monstruos-ejemplos en blancos y esponjosos).

Hay muchas fórmulas que definen transformaciones idénticas. Pero los más importantes son una cantidad bastante razonable. Una de las transformaciones básicas es la factorización. Se utiliza en todas las matemáticas, desde la primaria hasta la avanzada. Empecemos por él. En la próxima lección.)

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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Puedes practicar la resolución de ejemplos y conocer tu nivel. Prueba de validación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)

puede familiarizarse con funciones y derivadas.

Una notación que consta de números, signos y corchetes, y que también tiene sentido, llamada expresión numérica.

Por ejemplo, las siguientes entradas:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

serán expresiones numéricas. Debe entenderse que un solo número también será una expresión numérica. En nuestro ejemplo, este número es 13.

Y, por ejemplo, las siguientes entradas

• 100 - *9,
• /32)343

no serán expresiones numéricas, ya que no tienen sentido y son solo una colección de números y signos.

Valor de expresión numérica

Dado que los signos de las operaciones aritméticas se incluyen como signos en expresiones numéricas, podemos calcular el valor de una expresión numérica. Para ello, debe realizar las acciones indicadas.

Por ejemplo,

(100-32) / 17 = 4, es decir, para la expresión (100-32) / 17, el valor de esta expresión numérica será el número 4.

2 * 4 + 7 = 15, el número 15 será el valor de la expresión numérica 2 * 4 + 7.

A menudo, por brevedad, no escriben el valor completo de una expresión numérica, sino que simplemente escriben "el valor de la expresión", omitiendo la palabra "numérico".

Igualdad numérica

Si dos expresiones numéricas se escriben con un signo igual, estas expresiones forman una igualdad numérica. Por ejemplo, la expresión 2 * 4 + 7 = 15 es una igualdad numérica.

Como se señaló anteriormente, los paréntesis se pueden usar en expresiones numéricas. Como ya sabe, los paréntesis afectan el orden de las acciones.

En general, todas las acciones se dividen en varias etapas.

• Acciones del primer paso: suma y resta.
• Acciones de la segunda etapa: multiplicación y división.
• Las acciones de la tercera etapa son cuadrar y cuadrar.

Reglas para evaluar los valores de expresiones numéricas

Al calcular los valores de expresiones numéricas, se deben seguir las siguientes reglas.

• 1. Si la expresión no tiene paréntesis, entonces es necesario realizar acciones partiendo de los niveles más altos: el tercer paso, el segundo paso y el primer paso. Si hay varias acciones de un paso, entonces se realizan en el orden en que están escritas, es decir, de izquierda a derecha.
• 2. Si la expresión contiene corchetes, las acciones entre corchetes se realizan primero, y solo entonces todas las acciones de acero en el orden habitual. Al realizar acciones entre paréntesis, si hay varias de ellas, debe utilizar el orden descrito en el párrafo 1.
• 3. Si la expresión es una fracción, entonces los valores en el numerador y el denominador se calculan primero, y luego el numerador se divide por el denominador.
• 4. Si la expresión contiene paréntesis anidados, las acciones deben realizarse desde el paréntesis interno.

En esta lección, considerará el tema “Expresiones numéricas. Comparación de expresiones numéricas ". Esta lección le presentará la definición de expresiones numéricas. Aprenderá que se pueden leer expresiones numéricas. También aprenderá a encontrar su significado y comparar. Algunos ejemplos prácticos le ayudarán a consolidar lo que ha aprendido.

Lección: Expresiones numéricas. Comparar expresiones numéricas

Mire estas expresiones y trate de encontrar innecesarias entre ellas.

20 + a
c + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

El registro 18> 9 (18 es más que 9) es superfluo. ¿Por qué piensas?

Respuesta correcta: porque solo usa el signo de comparación. Todos los demás usan signos de acción.

Las expresiones grabadas se pueden dividir en dos grupos:

Expresiones literales Expresiones numéricas
20 + un 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Expresiones literales son expresiones que usan letras del alfabeto latino.

Expresiones numéricas- números conectados por signos de acción. Se pueden leer expresiones numéricas.

6 + 8 ... (suma de 6 y 8)

15 - (10 + 2) ... (restar la suma de 10 y 2 de 15)

Busquemos los valores de las expresiones:

15 - (10 + 2) = …
Primero, realizamos la acción escrita entre paréntesis. Suma 2 a 10.
10 + 2 = 12
Ahora necesitas restar 12 de 15.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Ahora completemos la tarea:

Hemos repetido lo que significa encontrar el valor de una expresión numérica.

Ahora debemos aprender a comparar expresiones numéricas. Comparar expresión numérica: encuentre el valor de cada expresión y compárelas.

Comparemos los significados de las dos expresiones. Para ello, encontraremos los valores de cada uno de ellos.

15 - 7 < 6 + 3

Ahora comparemos los valores de dos expresiones más:

3. Festival de Ideas Pedagógicas " Lección pública» (). Hacer en casa Resolver expresiones numéricas: a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Comparar expresiones: a) 33 - 12 y 25 + 7 b) 45 - 5 y 19 + 21 c) 23 + 5 y 12 + 6

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