Школа непрерывного математического образования. Математическое образование. — Изменилась ли концепция преподавания математики

Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) – некоммерческая образовательная организация, целью которой является сохранение и развитие традиций математического образования в г. Москве, поддержка различных форм внеклассной работы со школьниками (кружков, олимпиад, турниров и т.д.), методическая помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержка программ в области преподавания математики в высшей школе и аспирантуре, научной работы.

Источник: http://www.mccme.ru

Учредители МЦНМО

• Префектура ЦАО г. Москвы
• Департамент образования г. Москвы
• Отделение математики РАН
• Математический институт имени В.А.Стеклова РАН
• имени М.В.Ломоносова

Web-проекты Московского центра непрерывного математического образования

• Журнал «Квант».
• Math.Ru - этот сайт - для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой.
• Problems.ru – сайт с задачами по математике.
• Задачи по геометрии

Структура Московского центра непрерывного математического образования

• Математические кружки

• Кружки МЦНМО
• Кружок «Олимпиады и математика»
• Кружки Малого мехмата
• О выездных школах

Математические школы и классы

Олимпиады для школьников

• Московская математическая олимпиада
• Заочный математический конкурс
• Турнир городов
• Устные математические олимпиады
• Олимпиады по программированию
• Математический праздник
• Математические регаты
• Турнир Ломоносова
• Математические бои
• Олимпиада по геометрии им. И.Ф.Шарыгина

Независимый Московский университет

• Расписание на текущий семестр
• Библиотека НМУ
• Материалы курсов
• Семинар «Глобус»
• Программа «Math in Moscow»
• Научные конкурсы

Российско-Французская лаборатория

Летняя школа «Современная математика»

Школам и учителям: курсы для учителей

• Творческий конкурс
• О рейтингах школ
• Семинар для учителей математики

Математическое образование (в документах, статьях, публикациях)

Контакты Московского центра непрерывного математического образования

Сайт: http://www.mccme.ru/

Адрес: Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, дом 11

Телефоны: +7–(499)–241–0500, 241–1237, 241–4086

FAX: +7–(499)–795–1015

Негосударственное некоммерческое образовательное учреждение «Московский центр непрерывного математического образования» (НОУ «МЦНМО») было основано в 1995 году. Учреждение ставит своей целью сохранение традиций математического образования в России, в частности, городе Москве. В структуру Центра входит Независимый московский университет, издательство. Учреждение занимается поддержкой двух тематических интернет-порталов, организует математические кружки и турниры для школьников. НОУ «МЦНМО» является организатором Летней многопрофильной школы и Московской математической олимпиады. Также учреждение ведет рейтинг школ России на основании итогов единых государственных экзаменов. В издательстве НОУ «МЦНМО» выпускаются книги для разного уровня читателей: от литературы математической направленности для школьников до монографий по современной математике. Каждый год учреждение выпускает научный журнал «Математическое просвещение», в котором имеется приложение для школьников. В помещении Центра работает магазин «Математическая книга», где представлен большой выбор специализированной литературы. Центр позиционирует себя некоммерческой организацией и не задается целью извлечение прибыли от своей деятельности. Обучение студентов и школьников в его стенах осуществляется на бесплатной основе.

Учатся почти в два раза больше, чем в обычной школе. Помимо обязательных часов - научные семинары, спецкурсы, домашние задания на весь вечер. Математический анализ начинают изучать в 8 классе. На 180 учеников – полсотни преподавателей, и все считают свой предмет главным. Edutainme разобрались, как устроена петербургская школа, где готовят молодых ученых.

«У спортсмена – 3-4 часа ежедневных тренировок, у музыканта – 5-6 часов. Чтобы стать настоящим профессионалом, в детстве нужно очень потрудиться. Главное, чтобы этот труд не превращался в рутину», – считает директор школы Илья Александрович Чистяков. Лаборатория непрерывного математического образования – это «школа в школе», небольшие площадки в государственных школах для обучения детей из 8-11 классов, готовых осваивать сразу две программы: общего и дополнительного образования. Перед каждым подростком стоит цель: подготовить научное исследование в области математики, программирования или физики, выступить с ним на всероссийских конкурсах, а потом поехать на международные научные соревнования. Обойтись без ярких преподавателей невозможно: Лаборатория приглашает лекторов, выпускники ведут спецкурсы, каждый день приходят победители научных смотров и конкурсов.

Школа для ученых: принципы и практики

Методика и программы обучения, образовательная концепция, модель учебного процесса – всё отличается от обычной подготовки к олимпиадам. Вот некоторые принципы школы:

• Никаких типичных задач, никакой алгоритмичной деятельности.
• Развитие мышления связано с формированием способности переводить одну знаковую систему в другую, наиболее удобную для усвоения конкретным человеком.
• Ребенок в 14 лет уже способен воспринимать сложнейшие абстрактные понятия.
• Развивает устная речь, а не само по себе решение задач.
• Спортивная конкуренция убивает творческий процесс, необходима атмосфера сотрудничества.

Воплощение этих принципов запускает такие мощные процессы развития интеллекта, что не компьютер владеет школьником, а школьник — компьютером.

Кабинет с десятью зелеными досками похож на сцену театра. Высокая скорость подачи материала, запись в тетради с последующим переписыванием черновых конспектов и объяснением материала, использование невероятных приемов, работающих на понимание сложных терминов… Здесь учат математике, основываясь на физиологии подростка: скорость записи преподавателем на доске соответствует скорости мыслительного процесса, а речь работает на разные системы восприятия. Более трети выпускников школы становятся аспирантами, около четверти – кандидатами физико-математических наук.

«Неизвестно, как сложится судьба ребенка, поэтому он должен получить максимально широкое образование» - это еще один принцип Лаборатории. Мечты о многопрофильном лицее реализовались пока на двух маленьких площадках - математической и биологической. При этом какую бы специализацию школьник ни получал, у него 6 часов английского и 8 часов словесности. К слову, каждый год ученики-математики сдают ЕГЭ по английскому лучше, чем школьники из профильных гимназий.

Школьная модель, по своей сути, сетевая. Между собой связаны программы общего, высшего и дополнительного образования, учеба и проектная деятельность, порядки государственной школы и свобода частного лицея. Как это работает? Каждый год примерно сотня детей принимает решение учиться по «сетевому учебному плану»: для этого нужно пройти три испытания – письменный экзамен по математике, устный физико-математический конкурс и гуманитарный марафон (история и словесность). Конкурс очень небольшой - примерно 2 человека на место. Школьники 8-11 классов одновременно становятся учениками государственной школы и некоммерческого центра дополнительного образования. Предметы, недостаточно представленные в стандартной программе, вводятся в учебный план дополнительного образования. В конце каждого полугодия школьники сдают экзамены на основании прослушанного интегрированного курса и получают возможность работать с научным руководителем. Он рассказывает о возможной проблематике будущего исследования и ставит перед школьником научную проблему, которую нужно решить самостоятельно.

Чему учат в Лаборатории?

Примерно треть преподавателей Лаборатории когда-то в ней же и учились. Так, преподаватель биологии Илья Смоленский закончил математический класс в 2007 году, потом учился на биолого-почвенном факультете СПбГУ, а теперь осваивает новую специальность - создает компьютерные программы, позволяющие строить модели биомолекул. С такими моделями школьники могут познакомиться на спецкурсе, где их учат современным технологиям моделирования, а параллельно – органической химии.

Серьезную технологическую поддержку получают и уроки биологии. Галина Михайловна Культиасова - известный петербургский биолог - проводит занятия только на основе того материала, который школьники самостоятельно находят в интернете. Любые находки обсуждаются, исследуются, а в завершение занятия выкладываются на отдельном сайте .

Преподаватели IT-технологий в обязательном порядке читают биологам курсы по статистике, статистическим методам исследований, учат создавать базы данных для будущих научных проектов. Из этого вырастают нешуточные исследования, отмеченные на международных конкурсах: например, мониторинг состояния рек или анализ восстановления растительного покрова после пожаров.

Помимо этого, школьники самостоятельно разрабатывают языки программирования и ищут новые подходы к информационным системам. Например, Гаджи Османов предложил более эффективный способ работы с памятью: проект победил в конкурсе Intel-ISEF, и теперь именем разработчика названа Малая планета Солнечной системы. Глеб Новиков и Александр Гончаров придумали систему распределенных вычислений SocialGrid , которая позволяет с согласия людей использовать их компьютеры – разработка была отмечена как лучшая на конкурсе «Яндекса» .

Главное, чему учат в Лаборатории – не сдаваться и идти к своей цели, сколь бы масштабной она ни казалась. В этом году семь учеников вошли в российскую команду для участия в Intel-ISEF – самом крупном школьном научном соревновании. Интересно, что в числе победителей отборочного тура оказались в основном командные проекты: руководители ЛНМО собирают в одну команду ребят из разных классов, объединенных интересом к определенной научной области. Около полугода или года они совместно работают на научных семинарах, а потом получают задачи исходя из интересов и талантов: кто-то проводит подсчеты, кто-то занимается аналитикой, кто-то переводит необходимые статьи, кто-то оформляет тезисы.

Елена Абашева, Саша Милякина

В различные исторические периоды ученые и руководители государства придерживались различных взглядов на ответе на первый вопрос. Это определялось характером политической системы.

Тоталитарность советского государства проявлялась в том, что определяющим считался соц-й заказ (желание общества) (см. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика // Сост. Р.С. Черкасов, А.А.Столяр. – М.: Просвещение, 1985 – 9-10).

Демократизация Российского государства в период перестройки привела к тому, что в ТиМОМ стали появляться концепции, высказывающие позицию о необходимости нахождения компромиссного решения между потребностями общества и самого учащегося (Дорофеев Г.В. Математика для каждого – М.: Аякс,1999 – С.19-20).

В педагогической науке различные позиции в ответе на этот вопрос проявились в разработке различных педагогических моделей обучения, различающихся по источникам целеполагания и их иерархии.

Многие реально существующие противоречия практики преподавания и теории обучения связаны с этой проблемой.

Задание 1 . Выберите из предложенных способов снятия противоречия между целью ученика и учителя в наилучший, с Вашей точки зрения, способ в следующей профессиональной ситуации:

«Учитель, считая необходимым сформировать у учащихся потребность в обращении к теории при решении алгебраических задач, ввел дополнительные требования к оформлению решения заданий самостоятельной работы - подробно прописывать каждый шаг в решении с его обоснованием и, стал снижать оценку за невыполнение этих требований даже в случае правильного решения. Эти действия учителя приводят к возникновению конфликтной ситуации с учеником, который правильно выполнил все задания самостоятельной работы, но получил оценку ниже ожидаемой».

Для выхода из конфликтной ситуации учитель должен:

А). Объяснить ученику значимость своих требований и оставить оценку без изменения.

Б). Предоставить ученику возможность доработать представленное решение в соответствии с новыми требованиями и пересмотреть оценку с учетом результатов этой доработки.

В). Снять на время свои требования, пересмотреть оценку и провести ряд учебных занятий, направленных на формирование потребности в обосновании другим способом.

Г). Свой вариант.

Существует официальная позиция, которая зафиксирована в ряде государственных нормативных документов об образовании:

1). «Законе РФ об образовании» - представлен социальный заказ и зафиксированы права учащегося в определении целей своего образования и обязанности образовательных учреждений в перед государством и учащиеся в реализации этих целей (см. статья 14).

2) «ГОС по математике» - описаны цели общего математического образования на разных ступенях обучения с учетом потребностей учащегося (см. Методическое письмо по преподаванию математики// авторы - составители: В.М. Ищенко, П.Ф. Севрюков, Т.И. Черноусенко таблица 1)

В последнее время мы видим немало топиков об образовательной системе окрашенных нейтрально-негативно. Да, можно жаловаться, можно идти против системы, а можно предложить разумные дополнения. Речь пойдет про одну питерскую школу, в которой учат многому, но кроме всего прочего, самому важному - учат учиться. И тут, казалось бы, всё просто, но особенностей достаточно, чтобы можно было про это рассказать.

В процессе учебы мы приобретаем какие-то конкретные знания, они могут нам пригодиться в таком виде, как мы их получили, но вот скорее всего не пригодятся. Можно принять это как аксиому, можно доказывать опытным путем, так или иначе - школа не готовит специалистов, и не должна. Школа расширяет кругозор, формирует конструктивное мышление, дает навыки обработки и усвоения информации .

Казалось бы, что тут сложного; учебник в руки, немного дисциплины, мотивировка не получить плохую оценку - вот всё, что нужно, информация усвоена. Тема вызубрена, отвечена на отлично, забыта. Но через пять лет кроме смутного «а где-то я это уже видел» не остается ничего. Значит с информацией не вышло, но и не беда, ведь остается прилежание, способность взять нужную книгу, прочитать её и мысленно поставить себе «отлично» за то, что ты такой замечательный специалист. Если, конечно, будет нужная книга. И время. Да и в школьные времена память была получше, а сейчас что-то не запоминается… «И я не виноват, что не правильно получилось, так было в книге написано… какой-то».

Позволю себе дальнейшие измышления перевести в сторону математики. Как-никак у школы математический профиль, да и мне это ближе. И обмануть в точных науках сложнее.

Спросим учащегося, что он знает о теореме Виета. Попытки выписать какие-то заклинания из буковок p и q можно смело считать беспомощностью… а, оказывается он пишет часть её доказательства, ну что же, молодец, можно поставить «хорошо»? Но этого явно не достаточно для её применения, нужно знать формулировку, условие применимости. Информация имеет определённую структуру , математика - не набор бессмысленных значков, и не должна таковой выглядеть для учащегося. Значит «зубрежкой» не ограничиться, и курс должен обладать определенной логической структурой, видимой ученику. В дальнейшем он сам научится выделять структуру, но пока мы приучим его к «хорошему стилю».

Но построить хороший содержательный курс, обладающий понятной (самоочевидной) структурой не так-то просто для преподавателя, поэтому обычно этим предпочитают не утруждаться, рассказав ученикам 50 занимательных фактов о треугольниках, будто это передача о живой природе на канале BBC.

В ЛНМО у каждого курса есть понятная структура.

Спросим учащегося, что он делает. Пишет доказательство. А зачем нужен вот этот шаг? «Так было» - вовсе не ответ. Часто ли коллеги расстраивают вас бессмысленными ответами на вопрос что они делают: «пишу модуль», «работаю работу»? Такие ответы, зачастую, свидетельство полного непонимания происходящего. И дотошный преподаватель спросит, что же значит буква m в доказательстве, а ответ на вопрос покажет возможное непонимание, но в любом случае не покажет понимания. Ведь можно запомнить все объекты доказательства как набор слов. Но математические рассуждения - не набор бессмысленных слов, и не должны выглядеть таковыми для учащегося.

Каждое действие должно выдерживать критического вопроса «зачем?». В ряде доказательств применяются «трюки» (вещи выглядящие столь же чудесно, сколь бессмысленно), и их так любят в олимпиадных задачах, но остальные действия должны давать прямой ответ на вопрос. Рассуждения должны быть логичными , а учащийся должен привыкнуть к этому, требовать логичности от себя и от других.

В ЛНМО требуют логичности рассуждений.

Наличие структуры и логичности в информации существенным образом упрощает её понимание. Теперь учащийся в состоянии «забраковать» «справочник по высшей математике для ПТУ» потому, что он не имеет структуры, а ряд вещей не логичен. По нему можно было бы учиться, но это тяжело. Гораздо приятнее взять в руки курс дифференциального и интегрального исчисления Г. М. Фихтенгольца, хотя большинству выпускников школ он покажется чересчур сложным. Это первый шаг к приобретению математической культуры .

Умение самостоятельно определять качество материалов дает большую свободу в самообучении, уменьшая вероятность «пойти в неправильном направлении», что особенно важно для карьерного роста. Да, тут большая отсрочка относительно времени окончания школы, но кто уверен, что ВУЗ как-то изменит ситуацию в положительную сторону? Мне вот нередко приходилось готовиться к экзаменам по самостоятельно выбранной литературе, наблюдая за сокурсниками, продолжающими «есть кактус». На работе, так вообще, бардак, не будем о грустном, да и не привык грустить из-за чужих проблем.

Вообще, много знать это хорошо, но еще лучше - много уметь . Для этого нужно не бояться экспериментировать , при этом иметь представление о возможных исходах эксперимента, хорошо понимать каждый шаг. Классический школьный подход предполагает использование конкретных техник под конкретные задачи, «а сейчас у нас решение квадратных уравнений по теореме Виета», и если вдруг забыть сказать, каким методом решать задачу, то, скорее всего, решений учитель не получит. А сейчас мы займемся реализацией получения параметров командной строки через GetCommandLine(). Ужасно скучно и не жизненно.

В ЛНМО ставят интересные задачи.

А кроме повседневных интересных многоходовых задачек на дом проходят различные отчасти развлекательные мероприятия. Четыре дня назад прошел конкурс «Мартовская регата», собравший более 30 команд из разных школ Санкт-Петербурга и области. Школьники соревновались в решении задачек на скорость, чем-то похоже на классическую олимпиаду, но процесс гораздо более интересный со стороны - командная работа и устная защита решений составляет некоторый элемент «экшена». Учащиеся ЛНМО одержали победу, что для меня не удивительно, правда первое место они разделили с учениками лицея № 261. Это показывает, что уровень учеников ЛНМО не является чем-то сверхъестественным, но все же он стабильно высок.

Но если «быстрые» задачки показывают в большей степени интеллект и наличие знаний «на поверхности», то по-настоящему серьезный отрыв можно наблюдать в долговременной исследовательской работе . От постановки задачи до её решения могут проходить месяцы и даже годы и здесь очень кстати и систематизация знаний и умение размышлять логично, и способность проявить творческий подход.

В ЛНМО занимаются исследовательской работой.

Самое главное здесь, пожалуй, что это интересно учащимся. У них появляется хобби, связанное с решением поставленной задачи, они активно развиваются в связанных с проблемой областях. А хорошая задача редко связанна только с одной областью, поэтому такая работа неплохо расширяет кругозор.

Поэтому научно-исследовательскую деятельность для школьников поощряют в виде различных мероприятий, связанных с защитой работы, на конкурсной основе. Участие в конференциях, таких как ICYS (Международная Конференция Молодых Ученых) или Intel ISEF (Science & Engineering Fair) является по-настоящему захватывающим занятием, а призы и подарки очень радуют (кто откажется от современного ноутбука, например). И всё-таки, за этим шоу стоит работа, хотя бы отчасти похожая на серьезную науку, а в ряде случаев, результаты таких работ оказали влияние на развитие современной математики, физики, программирования. Учащиеся ЛНМО ежегодно завоевывали премии на этих конкурсах, и иногда даже главные. Всё-таки мирового масштаба мероприятия.

А теперь подобный конкурс проводится и у нас в Питере, об этом я уже писал.

Может показаться, что такое углубление в науку еще со школьного возраста препятствует социализации учащихся. На самом же деле, работа проходит под покровительством научного руководителя и учительского состава, так что предполагается довольно много общения. Преподавательский состав, к слову сказать, по большей части состоит из докторов и кандидатов наук - таких людей и просто послушать приятно. А чтобы защитить работу, нужно очень неплохо уметь презентовать свои идеи, так уж получается, это редкий навык, но в ЛНМО тратят достаточно много времени на его развитие.

Вообще, вниманием учащихся не обделяют. А заинтересованности преподавателей в успехах учащихся можно удивиться - такой уровень в редкой частной школе наблюдается, при том, что ЛНМО - государственное образовательное учреждение, а совсем недавно получила статус лицея. Про заслуги школы можно почитать на её страничке, а я от себя просто скажу, что учат очень здорово, и процесс этот в удовольствие. Было бы совсем хорошо, если бы это продолжилось в ВУЗе, но это уже совсем другая история.

А чтобы не было как в прошлый раз , предупреждаю, что день открытый дверей уже совсем скоро - 21 марта, так что, кому интересно - не упускайте возможности.

Теги: Добавить метки