Moto rotatorio dei solidi. Moto rotatorio dei solidi Barra omogenea per ruotare il piano verticale

3.1. Trova il momento d'inerzia J e il momento angolare L il globo relativamente asse di rotazione.

3.2. Due sfere dello stesso raggio R = 5 cm sono fissate alle estremità di un'asta senza peso. La distanza tra le sfere è r = 0,5 M. La massa di ciascuna palla è m = 1 kg. Trovare: a) il momento d'inerzia Jl del sistema rispetto all'asse passante per il centro dell'asta perpendicolare ad essa; b) il momento d'inerzia J2 del sistema attorno allo stesso asse, contando le sfere punti materiali, le cui masse sono concentrate nei loro centri; c) l'errore relativo S = (J1 - J2) / J2, che facciamo nel calcolo del momento d'inerzia del sistema, sostituendo il valore di J1 con il valore di J2.

3.3. Una forza tangenziale F = 98,1H è applicata al bordo di un disco omogeneo con raggio R = 0,2 m. Durante la rotazione agisce sul disco il momento di attrito Mtr = 98,1 N m. Trovare la massa m dei dischi se è noto che il disco ruota con un'accelerazione angolare e = 100 rad / s2.

3.4. Un'asta omogenea con una lunghezza di L = 1 me una massa di m - 0,5 kg ruota su un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per il centro dell'asta. Con quale accelerazione angolare e ruota l'asta se su di essa agisce il momento delle forze M = 98,1 mN m?

3.5. Un disco omogeneo di raggio R = 0,2 me massa m = 0,5 kg ruota attorno ad un asse passante per il suo centro perpendicolare al suo piano. La dipendenza della velocità angolare dalla rotazione del disco nel tempo t è data dall'equazione a = A + Bt, dove B = 8 rad / s2. Trova la forza tangenziale F applicata al bordo del disco. L'attrito è trascurato.

La legge della dinamica del moto rotatorio di un corpo rigido nella proiezione sull'asse di rotazione z: , dove io z - momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, - proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse di rotazione,
- la somma delle proiezioni dei momenti esterni delle forze,
È la proiezione del momento angolare di un corpo rigido.

dove - raggio vettore del punto di applicazione della forza .
,
,
- proiezione del momento della forza. Modulo di coppia
o
, dove è l'angolo tra la forza e raggio vettore .

6-1. Asta sottile di massa omogenea m = 1 kg e lunghezza io= 1 m può ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per la sua estremità. Il momento delle forze di attrito M tr agisce sull'asse. = 1 Nm. L'asta viene portata in posizione orizzontale e rilasciata senza strappi. Trova l'accelerazione angolare al momento iniziale. g = 10 m/s 2.

Risposta: 12 rad/s 2

6-2. Asta sottile di massa omogenea m e lunghezza io può ruotare su un piano verticale senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per la sua estremità. L'asta è posta a) ad un angolo rispetto all'orizzonte;

b) ad un angolo  rispetto alla verticale e rilasciato senza spinta. Trova la sua accelerazione angolare nel momento iniziale del tempo. m = 1kg, io = 1 m,  = 30, g = 10 m / s 2.

Risposte: a) 13 rad/s 2; b) 7,5 rad/s 2

6-3. Asta sottile di massa omogenea m= 1 kg e lunghezza io = 1 m può ruotare orizzontalmente senza attrito attorno all'asse verticale INSIEME A passando per il centro dell'asta. All'estremità dell'asta nel piano di rotazione con un angolo  = 30, viene applicata una forza all'asta = 1 N. Trova l'accelerazione angolare della barra nel momento iniziale.

Risposta: 3 rad/s 2

6-4. Asta sottile di massa omogenea m e lunghezza io può ruotare orizzontalmente attorno all'asse verticale INSIEME A passando per il centro dell'asta. Il momento della forza di attrito M tr agisce sull'asse. Una forza viene applicata all'estremità dell'asta nel piano di rotazione perpendicolare all'asta ... Trova l'accelerazione angolare della barra nel momento iniziale.

m = 1kg, io = 1 metro, F= 3 N, M tr = 1 Nm.

Risposta: 6 rad/s 2

6-5. Piatto sottile e uniforme a forma di quadrato con un lato B INSIEME A INSIEME Aè uguale a io... Un piccolo peso è stato incollato al centro del lato del quadrato. m e lasciati andare senza una spinta. All'inizio il lato della piazza era verticale. Trova l'accelerazione angolare della forma risultante al momento iniziale. m = 1kg, io = 1
,B= 1 m, g = 10 m/s 2.

Risposta: 4 rad/s 2

6-6. Piatto rettangolare sottile omogeneo con lati B e un può ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il centro di massa INSIEME A... Il momento d'inerzia della piastra attorno all'asse INSIEME Aè uguale a io... Un piccolo peso è stato incollato al centro del lato del piatto. m e lasciati andare senza una spinta. All'inizio, il lato del piatto era verticale. Trova l'accelerazione angolare della forma risultante al momento iniziale.

m= 1 chilogrammo, io = 1
, B= 1 metro, un= 2 m, g = 10 m/s 2.

Risposta: 5 rad/s 2

6-7. Lunghezza asta sottile e uniforme io può ruotare orizzontalmente attorno ad un asse verticale passante per il centro dell'asta. Viene applicata una forza all'estremità dell'asta
... Qual è la proiezione del momento della forza rispetto al punto? INSIEME A per asse z.

io= 1 metro, UN = 1 ora, V= 2 ore, D= 3 N. Risposta: –0,5 Nm

6-8. Una pallina è stata posta in un punto con un raggio vettore

un)
; B)
; v)
... Trova il modulo del momento della forza rispetto all'origine.

UN = 1 metro, V= 2 metri, INSIEME A= 3 metri, D= 4H,.

Risposte: a) 14.42 Nm; b) 12,65 Nm; c) 8,94 Nm

6-9. Una pallina è stata posta in un punto con un raggio vettore
... Ad un certo punto, la palla è stata colpita con la forza
... Trova la proiezione del momento della forza relativo all'origine a) sull'asse NS; B) per asse sì; c) per asse z

UN = 1 metro, V= 2 metri, INSIEME A= 3 metri, D= 3 ore, E= 4 ore, G= 5 N

Risposte: a) –2 Nm; b) 4 Nm; c) –2 Nm

6-10. Alcuni corpi ruotano attorno ad un asse fisso senza attrito. Il suo momento angolare rispetto all'asse di rotazione dipende dal tempo secondo la legge

un)
; B)
; v)
; G)
; e)
... Attraverso il tempo T= 1 s il corpo ha un'accelerazione angolare . Trova il momento d'inerzia del corpo se = 1 s. UN = 1
, = 1 rad/s 2.

Risposte: a) 1 kgm 2; b) 2 kgkg 2; c) 3 kgm 2; d) 4 kgm 2; e) 5 kgm 2

6-11. Il corpo ruota attorno ad un asse fisso con accelerazione angolare, la cui dipendenza dal tempo è fissata dal grafico. Il momento d'inerzia del corpo attorno all'asse di rotazione è io. Trova il momento angolare del corpo in un momento nel tempo
con se
da –2. io = 1

Risposta: 1 Nms

6-12. Il corpo ruota attorno ad un asse fisso con una velocità angolare, la cui dipendenza dal tempo è fissata dal grafico. Il momento d'inerzia del corpo attorno all'asse di rotazione è io... Trova

a) il rapporto tra i moduli dei momenti delle forze;

b) quanto differiscono i moduli dei momenti delle forze,

agendo sul corpo a volte
con e
insieme a.
s –1, io = 1

Risposte: a) 0,5; b) 0,5

La legge della dinamica del moto rotatorio di un corpo rigido nella proiezione sull'asse di rotazione z: , dove io z è il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, è la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse di rotazione, è la somma delle proiezioni dei momenti esterni delle forze, è la proiezione del momento angolare di il corpo rigido.

dove è il raggio vettore del punto di applicazione della forza. ,, - proiezioni del momento della forza. Modulo di coppia oppure, dove a è l'angolo tra la forza e il raggio vettore.

7-1. Asta sottile di massa omogenea m= 1 kg e lunghezza io= 1 m può ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per la sua estremità. Il momento delle forze di attrito M tr agisce sull'asse. = 1 N × m. L'asta viene portata in posizione orizzontale e rilasciata senza strappi. Trova l'accelerazione angolare al momento iniziale. g = 10 m/s 2.

7-2. Asta sottile di massa omogenea m e lunghezza io può ruotare su un piano verticale senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per la sua estremità. L'asta viene posizionata con un angolo a rispetto all'orizzontale e rilasciata senza spinta. Trova la sua accelerazione angolare nel momento iniziale del tempo. m= 1kg, io= 1 m, a = 30 °, g = 10 m / s 2.

7-3. Asta sottile di massa omogenea m= 1 kg di lunghezza io= 1 m può ruotare orizzontalmente senza attrito attorno all'asse verticale INSIEME A passando per il centro dell'asta. Una forza = 1 N viene applicata all'estremità dell'asta nel piano di rotazione con un angolo a = 30 ° rispetto all'asta Trova l'accelerazione angolare dell'asta nel momento iniziale del tempo.

7-4. Asta sottile di massa omogenea m e lunghezza io può ruotare orizzontalmente attorno all'asse verticale INSIEME A passando per il centro dell'asta. Il momento della forza di attrito M tr agisce sull'asse. Una forza viene applicata all'estremità dell'asta nel piano di rotazione perpendicolare all'asta. Trova l'accelerazione angolare della barra nel momento iniziale.

m= 1kg, io= 1 metro, F= 3 N, M tr = 1 N × m.

7-5. Piatto sottile e uniforme a forma di quadrato con un lato B INSIEME A INSIEME Aè uguale a io... Un piccolo peso è stato incollato al centro del lato del quadrato. m e lasciati andare senza una spinta. All'inizio il lato della piazza era verticale. Trova l'accelerazione angolare della forma risultante al momento iniziale. m= 1kg, io = 1 , B= 1 m, g = 10 m/s 2.

7-6. Piatto rettangolare sottile omogeneo con lati B e un può ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il centro di massa INSIEME A... Il momento d'inerzia della piastra attorno all'asse INSIEME Aè uguale a io... Un piccolo peso è stato incollato al centro del lato del piatto. m e lasciati andare senza una spinta. All'inizio, il lato del piatto era verticale. Trova l'accelerazione angolare della forma risultante al momento iniziale.

m= 1kg, io = 1 , B= 1 metro, un= 2 m, g = 10 m/s 2.

7-7. Alcuni corpi ruotano attorno ad un asse fisso senza attrito. Il suo momento angolare attorno all'asse di rotazione dipende dal tempo secondo la legge. Attraverso il tempo T= 1 s il corpo ha un'accelerazione angolare e. Trova il momento d'inerzia del corpo se t = 1 s. UN= 1, e = 1 rad/s 2.

7-8. Il corpo ruota attorno ad un asse fisso con accelerazione angolare, la cui dipendenza dal tempo è fissata dal grafico. Il momento d'inerzia del corpo attorno all'asse di rotazione è IO. Trova il momento angolare del corpo al tempo s, se s –2. io= 1

dove è il raggio vettore del punto di applicazione della forza. ,, - proiezioni del momento della forza. Modulo di coppia oppure, dove a è l'angolo tra la forza e il raggio vettore.

m= 1kg, io= 1 metro, F= 3 N, M tr = 1 N × m.

m= 1kg, io = 1 , B= 1 metro, un= 2 m, g = 10 m/s 2.

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3.1. Trova il momento d'inerzia J e momento angolare l il globo rispetto all'asse di rotazione.

Soluzione:

3.2. Due palline dello stesso raggio R = 5 cm attaccato alle estremità di un'asta senza peso. Distanza tra le sfere r = 0,5 M. La massa di ogni palla m= 1kg. Trovare: a) momento d'inerzia J 1 il sistema relativo all'asse passante per il centro dell'asta perpendicolare ad essa; b) il momento d'inerzia del sistema J 2 attorno allo stesso asse, considerando le sfere come punti materiali, le cui masse sono concentrate nei loro centri; c) errore relativo b = (J 1 - J 2) / J 2 , che ammettiamo calcolando il momento d'inerzia del sistema, sostituendo il valore J 1 dimensione J 2 .

Soluzione:

3.3. Al bordo di un disco uniforme con un raggio R = 0,2 m forza tangenziale di attacco F = 98,1 N. Durante la rotazione, il momento di attrito M tr = 98,1 N * m . Trova massa m dischi, se è noto che il disco ruota con un'accelerazione angolare e= 100 rad/s 2.

Soluzione:

3.4. Un'asta omogenea con una lunghezza di l = 1 m e una massa m= 0,5 kg ruota su un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il centro dell'asta. Con quale accelerazione angolare e l'asta ruota se su di essa agisce un momento di forze m= 98,1 mN * m?

Soluzione:

3.5. Disco omogeneo con raggio R = 0,2 m e massa m= 0,5 kg ruota attorno ad un asse passante per il suo centro perpendicolare al suo piano. Dipendenza dalla velocità angolare w la rotazione del disco rispetto al tempo t è data dall'equazione w= A +bt, dove B = 8 rad/s 2. Trova la forza tangenziale F, attaccato al bordo del disco. L'attrito è trascurato.

Soluzione:

3.6. Volano, il cui momento d'inerzia J = 63.6kgm 2 rotazione con velocità angolare w = 31,4 rad/s. Trova il momento delle forze toro m, sotto la cui azione il volano si ferma dopo un tempo t = 20 s. Considera il volano come un disco omogeneo.

Soluzione:

3.7. Al cerchione di una ruota di raggio 0,5 m e massa m = 50 kg con forza tangenziale F = 98.1 N. Trova l'accelerazione angolare S ruote. Quanto tempo ci vuole T dopo l'inizio dell'azione della forza, la ruota avrà una velocità di rotazione n= 100 giri/sec? Considera la ruota come un disco omogeneo. L'attrito è trascurato.

Soluzione:

3.8. Raggio del volano R = 0,2 m e massa m = 10 kg collegato al motore con una cinghia di trasmissione. La forza di tensione della cinghia che scorre senza strisciare, T = 14,7 N. Qual è la frequenza di n avrà un volano nel tempo t = 10 s dopo l'inizio del movimento? Considera il volano come un disco omogeneo. L'attrito è trascurato.

Soluzione:

3.9. Volano, il cui momento d'inerzia J = 245 kg l, ruota ad una frequenza n = 20 giri/sec. Dopo un tempo t = 1 min dopo che il momento delle forze ha cessato di agire sulla ruota m, si fermò. Trova il momento delle forze di attrito e il numero di giri N, che ha fatto fermare completamente la ruota dopo la cessazione dell'azione delle forze. Considera la ruota come un disco omogeneo.

Soluzione:

H.10. Due pesi con massa m 1 = 2 kg e m2= 1kg collegato da un filo lanciato sul blocco con una massa m= 1kg. Trova accelerazione un, con cui si muovono i pesi, e le forze di trazione T 1 e T 2 fili a cui sono sospesi i pesi. Considera un blocco come un disco omogeneo. L'attrito è trascurato.

Soluzione:

3.11. Una corda è avvolta su un tamburo di massa m 0 = 9 kg, alla cui estremità è legato un carico di massa m = 2 kg. Trova accelerazione un gru Considera il tamburo come un cilindro uniforme. Per attrito.

Soluzione:

3.12. Su un tamburo con un raggio R = 0,5 m viene avvolto un cordone, alla cui estremità è legato un peso di massa m= 10kg. Trova il momento d'inerzia J tamburo, se è noto che il carico si abbassa con l'accelerazione a = 2,04 m/s 2.

Soluzione:

3.13. Su un tamburo con un raggio R = 20 cm, il momento d'inerzia J = 0,1 kgm 2, si avvolge una corda, alla cui estremità è legato un peso di massa m= 0,5 kg. Prima che il tamburo inizi a ruotare, l'altezza del carico dal pavimento h Q = 1 M. Dopo che ora T il carico cadrà a terra? Trova l'energia cinetica W K carico al momento dell'impatto sul pavimento e la forza di tensione del filo T. L'attrito è trascurato.

Soluzione:

3.14. Due pesi di massa diversa sono collegati da un filo, passante per un blocco, il cui momento d'inerzia J = 50 kgm 2 e raggio R = 20 cm Il momento delle forze di attrito del blocco rotante = 98,1 Nm. Trova la differenza nella tensione del filo T 1 -T 2 su entrambi i lati del blocco, se è noto che il blocco ruota con accelerazione angolare e = 2,36 rad/s 2. Considera un blocco come un disco omogeneo.

Soluzione:

3.15. Blocco di massa m= 1 kg fissato alla fine della tabella (vedi fig. E problema 2.31). I pesi 1 e 2 della stessa massa m 1 = m 2 = 1 kg sono collegati da un filo gettato sul blocco. Coefficiente di attrito di un peso 2 su una tavola Per= 0,1. Trova accelerazione un, con cui si muovono i pesi, e le forze di tensione T 1 e T 2 fili. Considera un blocco come un disco omogeneo. L'attrito nel blocco dovrebbe essere trascurato.

Soluzione:

3.16. Massa del disco m = 2 kg rotoli senza scivolare su un piano di montagna con una velocità di v = 4 m/s. Trova l'energia cinetica W K disco.

Soluzione:

3.17. Diametro della sfera D = 6 cm e massa m = rotoli da 0,25 kg senza scorrimento su un piano orizzontale con frequenza di rotazione n= 4 giri. Trova l'energia cinetica W K sfera.

Soluzione:

3.18. Cerchio e disco della stessa massa m 1 = m 2 rotolare senza scivolare alla stessa velocità v. Energia cinetica del cerchio W Kl = 4kgcm. Trova l'energia cinetica W k2 disco.

Soluzione:

3.19. Massa della palla m= 1 kg rotola senza scivolare, colpisce il muro e rotola via da esso. La velocità della palla prima di colpire il muro v = 10 cm/s, dopo aver colpito tu= 8 cm/sec. Trova la quantità di calore Q rilasciato quando la palla colpisce il muro.

Soluzione:

3.20. Trova l'errore relativo b, che si otterrà calcolando l'energia cinetica W K una palla che rotola, se non si tiene conto della rotazione della palla.

Soluzione:

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