Ինչպես կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի (Moskalenko M.V.): Կոտորակները որոշակի հայտարարի կրճատելու կանոն

Ես սկզբում ցանկանում էի ներառել ընդհանուր հայտարարի մեթոդները «Կոտորակների գումարում և հանում» պարբերությունում: Բայց ինֆորմացիան այնքան շատ էր, և դրա կարևորությունն այնքան մեծ է (ի վերջո, ոչ միայն թվային կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարարներ), որ ավելի լավ է այս հարցը առանձին ուսումնասիրել։

Այսպիսով, ենթադրենք, որ ունենք երկու կոտորակ տարբեր հայտարարներով: Եվ մենք ուզում ենք համոզվել, որ հայտարարները նույնը դառնան։ Օգնության է գալիս կոտորակի հիմնական հատկությունը, որը, հիշեցնեմ, հնչում է այսպես.

Կոտորակը չի փոխվում, եթե նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկվում են միևնույն ոչ զրոյական թվով:

Այսպիսով, եթե դուք ճիշտ գործակիցներ ընտրեք, կոտորակների հայտարարները հավասար կլինեն. այս գործընթացը կոչվում է կրճատում ընդհանուր հայտարարի: Իսկ ցանկալի թվերը, «համահարթեցնելով» հայտարարները, կոչվում են լրացուցիչ գործոններ։

Ինչու՞ պետք է կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Ահա ընդամենը մի քանի պատճառ.

1. Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում: Այս գործողությունը կատարելու այլ տարբերակ չկա.
2. Կոտորակների համեմատություն. Երբեմն ընդհանուր հայտարարի կրճատումը մեծապես հեշտացնում է այս խնդիրը.
3. Բաժնետոմսերի և տոկոսների վերաբերյալ խնդիրների լուծում. Տոկոսներն իրականում սովորական արտահայտություններ են, որոնք պարունակում են կոտորակներ։

Կան թվեր գտնելու բազմաթիվ եղանակներ, որոնք բազմապատկելիս հայտարարները հավասարեցնում են: Մենք կդիտարկենք դրանցից միայն երեքը` ըստ բարդության և ինչ-որ իմաստով արդյունավետության:

Բազմապատկում «խաչաձեւ»

Ամենապարզ և ամենահուսալի միջոցը, որը երաշխավորված է հայտարարների հավասարեցում։ Գործելու ենք «առաջ»՝ առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարով, իսկ երկրորդը՝ առաջինի հայտարարով։ Արդյունքում երկու կոտորակների հայտարարները հավասար կլինեն սկզբնական հայտարարի արտադրյալին։ Նայել:

Որպես հավելյալ գործոններ՝ հաշվի առեք հարևան կոտորակների հայտարարները: Մենք ստանում ենք.

Այո, դա այդքան պարզ է: Եթե ​​դուք նոր եք սկսել ուսումնասիրել կոտորակները, ապա ավելի լավ է աշխատել այս մեթոդով. այս կերպ դուք ձեզ կապահովագրեք բազմաթիվ սխալներից և երաշխավորված կստանաք արդյունք:

Այս մեթոդի միակ թերությունն այն է, որ պետք է շատ հաշվել, քանի որ հայտարարները «առաջ» են բազմապատկվում, և արդյունքում կարելի է շատ մեծ թվեր ստանալ։ Դա հուսալիության գինն է:

Ընդհանուր բաժանարար մեթոդ

Այս տեխնիկան օգնում է մեծապես նվազեցնել հաշվարկները, բայց, ցավոք, այն հազվադեպ է օգտագործվում: Մեթոդը հետևյալն է.

1. Նախքան «մինչև» անցնելը (այսինքն՝ «խաչաձև») նայեք հայտարարներին: Միգուցե դրանցից մեկը (ավելի մեծը) բաժանվում է մյուսի վրա։
2. Նման բաժանման արդյունքում ստացվող թիվը լրացուցիչ գործոն կլինի ավելի փոքր հայտարար ունեցող կոտորակի համար:
3. Միևնույն ժամանակ, մեծ հայտարար ունեցող կոտորակն ընդհանրապես որևէ բանով բազմապատկվելու կարիք չունի. սա է խնայողությունը: Միաժամանակ սխալի հավանականությունը կտրուկ նվազում է։

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքները.

Նկատի ունեցեք, որ 84: 21 = 4; 72:12 = 6: Քանի որ երկու դեպքում էլ մի հայտարարը բաժանվում է առանց մնացորդի մյուսի, մենք օգտագործում ենք ընդհանուր գործակիցների մեթոդը։ Մենք ունենք:

Նկատի ունեցեք, որ երկրորդ կոտորակն ընդհանրապես ոչնչով չի բազմապատկվել։ Փաստորեն, մենք կիսով չափ կրճատել ենք հաշվարկների քանակը։

Ի դեպ, ես այս օրինակի կոտորակները վերցրեցի մի պատճառով. Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք, փորձեք դրանք հաշվել՝ օգտագործելով խաչաձեւ մեթոդը: Կրճատումից հետո պատասխանները նույնն են լինելու, բայց շատ ավելի շատ աշխատանք է լինելու։

Սա ընդհանուր բաժանարարների մեթոդի ուժն է, բայց, կրկին, այն կարող է կիրառվել միայն այն դեպքում, երբ հայտարարներից մեկը բաժանվում է մյուսի վրա առանց մնացորդի: Ինչը տեղի է ունենում բավականին հազվադեպ:

Ամենաքիչ տարածված բազմակի մեթոդ

Երբ կոտորակները կրճատում ենք ընդհանուր հայտարարի, մենք ըստ էության փորձում ենք գտնել մի թիվ, որը բաժանվում է հայտարարներից յուրաքանչյուրի վրա: Այնուհետև երկու կոտորակների հայտարարները բերում ենք այս թվին։

Նման թվերը շատ են, և դրանցից ամենափոքրը պարտադիր չէ, որ հավասար լինի սկզբնական կոտորակների հայտարարների ուղղակի արտադրյալին, ինչպես ենթադրվում է «խաչաձև» մեթոդով։

Օրինակ, 8 և 12 հայտարարների համար 24 թիվը բավականին հարմար է, քանի որ 24: 8 = 3; 24:12 = 2: Այս թիվը շատ ավելի քիչ է, քան 8 12 = 96 արտադրյալը:

Ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է հայտարարներից յուրաքանչյուրի վրա, կոչվում է նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):

Նշում. a-ի և b-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նշվում է LCM(a; b)-ով: Օրինակ, LCM(16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24:

Եթե ​​ձեզ հաջողվի գտնել նման թիվ, ապա հաշվարկների ընդհանուր գումարը կլինի նվազագույն։ Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքները.

Նշենք, որ 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2-րդ և 3-րդ գործոնները համապարփակ են (բացի 1-ից ընդհանուր բաժանարարներ չունեն), իսկ 117-ը ընդհանուր է: Հետևաբար LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702:

Նմանապես, 15 = 5 3; 20 = 5 4: 3-րդ և 4-րդ գործոնները համեմատաբար պարզ են, իսկ 5-րդ գործոնը սովորական է: Հետևաբար LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60:

Այժմ եկեք կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի.

Նկատի ունեցեք, թե որքան օգտակար է ստացվել սկզբնական հայտարարների ֆակտորիզացիան.

1. Գտնելով նույն գործոնները՝ մենք անմիջապես հասանք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին, որը, ընդհանուր առմամբ, ոչ տրիվիալ խնդիր է.
2. Ստացված ընդլայնումից կարող եք պարզել, թե որ գործոններն են «բացակայում» կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար: Օրինակ, 234 3 \u003d 702, հետևաբար, առաջին կոտորակի համար լրացուցիչ գործակիցը 3 է:

Տեսնելու համար, թե որքան շահույթ է տալիս ամենաքիչ տարածված բազմակի մեթոդը, փորձեք հաշվարկել նույն օրինակները՝ օգտագործելով խաչաձև մեթոդը: Իհարկե, առանց հաշվիչի։ Կարծում եմ՝ դրանից հետո մեկնաբանություններն ավելորդ կլինեն։

Մի կարծեք, որ նման բարդ կոտորակները իրական օրինակներում չեն լինի: Նրանք միշտ հանդիպում են, և վերը նշված առաջադրանքները սահմանը չեն:

Միակ խնդիրն այն է, թե ինչպես գտնել այս ԱՕԿ-ը: Երբեմն ամեն ինչ հայտնաբերվում է մի քանի վայրկյանում, բառացիորեն «աչքով», բայց ընդհանուր առմամբ սա բարդ հաշվողական խնդիր է, որը պահանջում է առանձին քննարկում: Այստեղ մենք չենք անդրադառնա սրան։

Այս նյութում մենք կվերլուծենք, թե ինչպես ճիշտ բերել կոտորակները նոր հայտարարի, ինչ է լրացուցիչ գործոնը և ինչպես գտնել այն: Դրանից հետո մենք ձևակերպում ենք կոտորակները նոր հայտարարների վերածելու հիմնական կանոնը և այն պատկերացնում խնդիրների օրինակներով։

Կոտորակը այլ հայտարարի կրճատելու հայեցակարգը

Հիշեք կոտորակի հիմնական հատկությունը. Ըստ նրա՝ a b սովորական կոտորակը (որտեղ a-ն և b-ն ցանկացած թվեր են) ունի իրեն հավասար կոտորակների անսահման թիվը։ Նման կոտորակներ կարելի է ստանալ համարիչն ու հայտարարը նույն m թվով (բնական) բազմապատկելով։ Այսինքն՝ ամեն ինչ ընդհանուր կոտորակներկարող է փոխարինվել a · m b · m ձևի այլերով: Սա սկզբնական արժեքի կրճատումն է ցանկալի հայտարարով կոտորակի:

Դուք կարող եք կոտորակը բերել այլ հայտարարի՝ նրա համարիչն ու հայտարարը բազմապատկելով ցանկացած բնական թվով: Հիմնական պայմանն այն է, որ կոտորակի երկու մասերի համար բազմապատկիչը պետք է նույնը լինի։ Արդյունքը բնօրինակին հավասար կոտորակ է։

Սա բացատրենք օրինակով։

Օրինակ 1

11 25 կոտորակը փոխարկե՛ք նոր հայտարարի։

Որոշում

Վերցրեք կամայական բնական թիվ 4 և դրանով բազմապատկեք սկզբնական կոտորակի երկու մասերը: Մենք համարում ենք՝ 11 4 \u003d 44 և 25 4 \u003d 100: Արդյունքը 44100-ի մասնաբաժինն է:

Բոլոր հաշվարկները կարող են գրվել այս ձևով. 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100

Ստացվում է, որ ցանկացած կոտորակ կարող է կրճատվել տարբեր հայտարարների հսկայական քանակի: Չորսի փոխարեն կարող էինք վերցնել մեկ այլ բնական թիվ և ստանալ սկզբնականին համարժեք մեկ այլ կոտորակ։

Բայց ոչ մի թիվ չի կարող դառնալ նոր կոտորակի հայտարար։ Այսպիսով, a b-ի համար հայտարարը կարող է պարունակել միայն b · m թվեր, որոնք b-ի բազմապատիկ են: Հիշեք բաժանման հիմնական հասկացությունները՝ բազմապատիկ և բաժանարար: Եթե ​​թիվը b-ի բազմապատիկ չէ, բայց այն չի կարող լինել նոր կոտորակի բաժանարար։ Եկեք բացատրենք մեր գաղափարը խնդրի լուծման օրինակով։

Օրինակ 2

Հաշվե՛ք՝ հնարավո՞ր է 5 9 կոտորակը կրճատել մինչև 54 և 21 հայտարարները։

Որոշում

54-ը ինը բազմապատիկն է, որը նոր կոտորակի հայտարարն է (այսինքն՝ 54-ը կարելի է բաժանել 9-ի): Այսպիսով, նման կրճատումը հնարավոր է։ Իսկ մենք չենք կարող 21-ը բաժանել 9-ի, ուստի այս կոտորակի համար նման գործողություն չի կարող կատարվել։

Հավելյալ բազմապատկիչի հայեցակարգը

Եկեք ձևակերպենք, թե որն է լրացուցիչ գործոնը։

Սահմանում 1

Լրացուցիչ բազմապատկիչբնական թիվ է, որով կոտորակի երկու մասերը բազմապատկվում են՝ այն բերելով նոր հայտարարի։

Նրանք. երբ այս գործողությունը կատարում ենք կոտորակի վրա, դրա համար լրացուցիչ բազմապատկիչ ենք վերցնում: Օրինակ, 7 10 կոտորակը 21 30 ձևին նվազեցնելու համար մեզ անհրաժեշտ է լրացուցիչ գործակից 3: Եվ դուք կարող եք ստանալ 15 40 կոտորակը 3 8-ից՝ օգտագործելով 5-րդ բազմապատկիչը:

Համապատասխանաբար, եթե գիտենք այն հայտարարը, որին պետք է կրճատել կոտորակը, ապա կարող ենք լրացուցիչ գործակից հաշվարկել դրա համար։ Եկեք պարզենք, թե ինչպես դա անել:

Մենք ունենք a b կոտորակ, որը կարող է կրճատվել մինչև c հայտարարի; հաշվարկել լրացուցիչ գործակիցը m. Մենք պետք է բազմապատկենք սկզբնական կոտորակի հայտարարը m-ով: Ստանում ենք b · m , և ըստ խնդրի պայմանի b · m = c . Հիշեք, թե ինչպես են կապված բազմապատկումն ու բաժանումը: Այս կապը մեզ կտանի հետևյալ եզրակացության՝ հավելյալ գործակիցը ոչ այլ ինչ է, քան c-ի b-ի բաժանման քանորդը, այլ կերպ ասած՝ m=c՝ b։

Այսպիսով, լրացուցիչ գործոն գտնելու համար անհրաժեշտ է անհրաժեշտ հայտարարը բաժանել սկզբնականի։

Օրինակ 3

Գտե՛ք այն լրացուցիչ գործակիցը, որով 17 4 կոտորակը բերվել է 124 հայտարարի։

Որոշում

Օգտագործելով վերը նշված կանոնը, մենք պարզապես 124-ը բաժանում ենք սկզբնական կոտորակի հայտարարի՝ չորսի վրա:

Մենք համարում ենք՝ 124: 4 \u003d 31:

Այս տեսակի հաշվարկը հաճախ պահանջվում է կոտորակները ընդհանուր հայտարարի կրճատելիս:

Կոտորակները որոշակի հայտարարի կրճատելու կանոն

Անցնենք հիմնական կանոնի սահմանմանը, որով կարող եք կոտորակները բերել նշված հայտարարի։ Այսպիսով,

Սահմանում 2

Կոտորակը նշված հայտարարին բերելու համար անհրաժեշտ է.

1. որոշել լրացուցիչ բազմապատկիչ;
2. դրանով բազմապատկենք սկզբնական կոտորակի և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը:

Ինչպե՞ս կիրառել այս կանոնը գործնականում: Բերենք խնդրի լուծման օրինակ.

Օրինակ 4

Կատարի՛ր 7 16 կոտորակի կրճատումը 336 հայտարարի։

Որոշում

Սկսենք լրացուցիչ բազմապատկիչի հաշվարկից։ Բաժանել՝ 336: 16 = 21:

Ստացված պատասխանը բազմապատկում ենք սկզբնական կոտորակի երկու մասերով՝ 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336: Այսպիսով, սկզբնական կոտորակը բերեցինք ցանկալի հայտարարին՝ 336:

Պատասխան՝ 7 16 = 147 336:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Ընդհանուր հայտարարի կրճատման սխեմա

1. Պետք է որոշել, թե որն է լինելու կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։ Եթե ​​գործ ունեք խառը կամ ամբողջ թվի հետ, ապա նախ պետք է այն վերածել կոտորակի, և միայն դրանից հետո որոշել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։ Ամբողջ թիվը կոտորակի վերածելու համար պետք է թիվը ինքնին գրել համարիչում, իսկ մեկը՝ հայտարարի մեջ: Օրինակ՝ 5 թիվը որպես կոտորակ կունենա հետևյալ տեսքը՝ 5/1: Խառը թիվը կոտորակի վերածելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը բազմապատկել հայտարարով և ավելացնել համարիչը։ Օրինակ՝ 8 ամբողջ թիվ և 3/5-ը՝ որպես կոտորակ = 8x5+3/5 = 43/5:
2. Դրանից հետո անհրաժեշտ է գտնել լրացուցիչ գործակից, որը որոշվում է NOZ-ը բաժանելով յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա։
3. Վերջին քայլը կոտորակը բազմապատկելն է լրացուցիչ գործակցով:

Կարևոր է հիշել, որ ընդհանուր հայտարարի կրճատումն անհրաժեշտ է ոչ միայն գումարման կամ հանման համար: Տարբեր հայտարարներով մի քանի կոտորակներ համեմատելու համար անհրաժեշտ է նաև նրանցից յուրաքանչյուրը նախ կրճատել ընդհանուր հայտարարի։

Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելը

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես կարելի է կոտորակը հասցնել ընդհանուր հայտարարի, անհրաժեշտ է հասկանալ կոտորակների որոշ հատկություններ: Այսպիսով, NOZ-ի կրճատման համար օգտագործվող կարևոր հատկությունը կոտորակների հավասարությունն է: Այսինքն, եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են թվով, ապա ստացվում է նախորդին հավասար կոտորակ։ Որպես օրինակ վերցնենք հետևյալ օրինակը. 5/9 և 5/6 կոտորակները ամենացածր ընդհանուր հայտարարին նվազեցնելու համար անհրաժեշտ է անել հետևյալը.

1. Նախ, գտե՛ք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այս դեպքում 9-րդ և 6-րդ համարների համար ՀԱՕԿ-ը կլինի 18-ը։
2. Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար որոշում ենք լրացուցիչ գործակիցներ։ Դա արվում է հետևյալ կերպ. Մենք LCM-ն բաժանում ենք կոտորակներից յուրաքանչյուրի հայտարարի վրա, արդյունքում ստանում ենք 18: 9 \u003d 2 և 18: 6 \u003d 3: Այս թվերը կլինեն լրացուցիչ գործոններ:
3. Երկու կոտորակ ենք բերում NOZ. Կոտորակը թվով բազմապատկելիս պետք է բազմապատկել և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը: 5/9 կոտորակը կարելի է բազմապատկել 2-ի հավելյալ գործակցով՝ ստանալով տրվածին հավասար կոտորակ՝ 10/18։ Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ՝ 5/6-ը բազմապատկում ենք 3-ով, ստացվում է 15/18։

Ինչպես երևում է վերևի օրինակից, երկու կոտորակներն էլ կրճատվել են մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Որպեսզի վերջապես հասկանաք, թե ինչպես գտնել ընդհանուր հայտարար, դուք պետք է տիրապետեք կոտորակների ևս մեկ հատկությանը: Այն կայանում է նրանում, որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարող են կրճատվել նույն թվով, որը կոչվում է ընդհանուր բաժանարար։ Օրինակ, 12/30 կոտորակը կարող է կրճատվել 2/5-ի, եթե այն բաժանվում է ընդհանուր բաժանարարով՝ 6 թվով:

Այս դասում մենք կանդրադառնանք կոտորակների կրճատմանը ընդհանուր հայտարարի և կլուծենք այս թեմայի վերաբերյալ խնդիրներ: Մենք կտանք ընդհանուր հայտարարի և հավելյալ գործոնի սահմանում, հիշենք համապարփակ թվերը։ Սահմանենք նվազագույն ընդհանուր հայտարարի (LCD) հասկացությունը և լուծենք մի շարք խնդիրներ՝ այն գտնելու համար։

Թեմա՝ Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում

Դաս. Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի հասցնելը

Կրկնություն. Կոտորակի հիմնական հատկությունը.

Եթե ​​կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն բնական թվով, ապա կստացվի դրան հավասար կոտորակ։

Օրինակ՝ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարելի է բաժանել 2-ի։ Ստանում ենք կոտորակ։ Այս գործողությունը կոչվում է կոտորակի կրճատում: Կարող եք նաև հակադարձ փոխակերպում կատարել կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 2-ով բազմապատկելով: Այս դեպքում մենք ասում ենք, որ կոտորակը կրճատել ենք նոր հայտարարի: Թիվ 2-ը կոչվում է լրացուցիչ գործոն:

Եզրակացություն.Կոտորակը կարող է կրճատվել ցանկացած հայտարարի, որը տվյալ կոտորակի հայտարարի բազմապատիկն է։ Կոտորակը նոր հայտարարի բերելու համար նրա համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են լրացուցիչ գործակցով։

1. Կոտորակը բերեք 35-ի հայտարարին:

35 թիվը 7-ի բազմապատիկն է, այսինքն՝ 35-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 7-ի։ Այսպիսով, այս փոխակերպումը հնարավոր է: Գտնենք լրացուցիչ գործոն. Դա անելու համար 35-ը բաժանում ենք 7-ի, ստանում ենք 5. Բնօրինակ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 5-ով։

2. Կոտորակը բերեք 18-ի հայտարարին:

Գտնենք լրացուցիչ գործոն. Դա անելու համար մենք նոր հայտարարը բաժանում ենք սկզբնականի: Ստանում ենք 3. Այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 3-ով։

3. Կոտորակը հասցրե՛ք հայտարարին 60:

60-ը 15-ի բաժանելով՝ ստանում ենք լրացուցիչ բազմապատկիչ։ Այն հավասար է 4-ի, համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 4-ով։

4. Կոտորակը բերեք 24-ի հայտարարին

Պարզ դեպքերում մտքում կատարվում է կրճատում դեպի նոր հայտարար։ Ընդունված է միայն փակագծի հետևում նշել լրացուցիչ գործոնը մի փոքր դեպի աջ և սկզբնական կոտորակի վերևում:

Կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 15, իսկ կոտորակը` մինչև 15: Կոտորակներն ունեն 15 ընդհանուր հայտարար:

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը կարող է լինել դրանց հայտարարների ցանկացած ընդհանուր բազմապատիկ: Պարզության համար կոտորակները կրճատվում են մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Այն հավասար է տվյալ կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։

Օրինակ. Կրճատել կոտորակի ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի և .

Նախ՝ գտե՛ք այս կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այս թիվը 12 է։ Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին և երկրորդ կոտորակների համար։ Դա անելու համար մենք 12-ը բաժանում ենք 4-ի և 6-ի: Առաջին կոտորակի համար երեքը լրացուցիչ գործակից է, իսկ երկրորդի համար՝ երկու: Կոտորակները բերում ենք 12-ի հայտարարին։

Կոտորակները դարձրինք ընդհանուր հայտարարի, այսինքն՝ գտանք նրանց հավասար կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարը։

Կանոն.Կոտորակները հասցնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարի,

Նախ, գտե՛ք այս կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, որը կլինի նրանց նվազագույն ընդհանուր հայտարարը.

Երկրորդ, ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը բաժանեք այս կոտորակների հայտարարի վրա, այսինքն՝ յուրաքանչյուր կոտորակի համար գտեք լրացուցիչ գործակից։

Երրորդ, յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք նրա լրացուցիչ գործակցով:

ա) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի.

Ամենացածր ընդհանուր հայտարարը 12-ն է։Առաջին կոտորակի լրացուցիչ գործակիցը 4 է, երկրորդի համար՝ 3։ Կոտորակները բերում ենք հայտարարի 24։

բ) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի:

Ամենացածր ընդհանուր հայտարարը 45-ն է, 45-ը 9-ի բաժանելով 15-ի, ստանում ենք համապատասխանաբար 5 և 3, կոտորակները բերում ենք 45-ի հայտարարին։

գ) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի:

Ընդհանուր հայտարարը 24 է: Լրացուցիչ գործոնները համապատասխանաբար 2 և 3 են:

Երբեմն դժվար է բառացիորեն գտնել տրված կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այնուհետև ընդհանուր հայտարարը և լրացուցիչ գործոնները գտնում են պարզ գործոնների գործակցման միջոցով:

Կրճատել կոտորակի ընդհանուր հայտարարի և .

Եկեք 60 և 168 թվերը տարանջատենք պարզ գործակիցների։ Դուրս գրենք 60 թվի ընդլայնումը և երկրորդ ընդլայնումից գումարենք բաց թողնված 2 և 7 գործակիցները։ 60-ը բազմապատկեք 14-ով և ստացեք 840 ընդհանուր հայտարար։ Առաջին կոտորակի լրացուցիչ գործակիցը 14 է։ Երկրորդ կոտորակի հավելյալ գործակիցը 5 է։ Կոտորակները կրճատենք մինչև 840 ընդհանուր հայտարար։

Մատենագիտություն

1. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս. և այլք Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Մնեմոզինա, 2012 թ.

2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա, 2006 թ.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Լուսավորություն, 1989 թ.

4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. Առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասընթացի համար 5-6 դասարան. - ZSH MEPhI, 2011 թ.

5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար. - ZSH MEPhI, 2011 թ.

6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ. և այլն Մաթեմատիկա՝ Ավագ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների դասագիրք- զրուցակից. Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան. - Լուսավորություն, 1989 թ.

Դուք կարող եք ներբեռնել 1.2 կետում նշված գրքերը: այս դասը.

Տնային աշխատանք

Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս. և ուրիշներ Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Մնեմոզինա, 2012. (տես հղումը 1.2)

Տնային առաջադրանք՝ թիվ 297, թիվ 298, թիվ 300։

Այլ առաջադրանքներ՝ #270, #290