Se nombran números grandes. No incluido en la colección de ensayos. mil millones es mucho

A veces, las personas que no están relacionadas con las matemáticas se preguntan: ¿cuál es el número más grande? Por un lado, la respuesta es obvia: infinito. Bores incluso aclarará que "más infinito" o "+ ∞" en la notación de los matemáticos. Pero esta respuesta no convencerá a los más corrosivos, sobre todo porque no se trata de un número natural, sino de una abstracción matemática. Pero habiendo entendido bien el tema, pueden abrir un problema interesante para ellos mismos.

De hecho, no hay límite de tamaño en este caso, pero hay un límite para la imaginación humana. Cada número tiene un nombre: diez, cien, mil millones, sexbillones, etc. Pero, ¿dónde termina la fantasía de la gente?

No confundir con una marca comercial de Google Corporation, aunque comparten un origen común. Este número se escribe como 10100, es decir, uno seguido de cien ceros. Es difícil imaginarlo, pero se usó activamente en matemáticas.

Es curioso lo que se le ocurrió a su hijo: el sobrino del matemático Edward Kasner. En 1938, mi tío entretuvo a sus parientes más jóvenes con discusiones sobre números muy grandes. Para indignación del niño, resultó que un número tan notable no tenía nombre, y dio su propia versión. Más tarde, mi tío lo insertó en uno de sus libros y el término se quedó.

En teoría, un googol es un número natural porque se puede usar para contar. Pero casi nadie tendrá la paciencia de contar hasta el final. Por tanto, solo en teoría.

En cuanto al nombre de Google, se ha infiltrado un error común. El primer inversor y uno de los cofundadores, al emitir el cheque, tenía prisa y no vio la letra "O", pero para cobrarlo, la empresa tuvo que registrarse utilizando exactamente esta opción de ortografía.

Googolplex

Este número se deriva de googol, pero significativamente mayor que él. El prefijo "plex" significa elevar decenas a la potencia igual al número base, por lo que guloplex es 10 elevado a 10 elevado a 100 o 101000.

El número resultante excede el número de partículas en el Universo observable, que se estima en algún lugar en los 1080 grados. Pero esto no impidió que los científicos aumentaran el número simplemente agregando el prefijo "plex": googolplexplex, googolplexplexplex, etc. Y para los matemáticos especialmente pervertidos, inventaron una variante de aumento sin repetición interminable del prefijo "plex" - simplemente pusieron números griegos delante de él: tetra (cuatro), penta (cinco), y así sucesivamente, hasta deca ( diez). La última opción suena como un googoldecaplex y significa una repetición acumulada diez veces mayor del procedimiento para elevar el número 10 a la potencia de su base. Lo principal es no imaginarse el resultado. Todavía no será posible darse cuenta de ello, pero es fácil obtener un trauma de la psique.

Número 48 de Mersen

Personajes principales: Cooper, su computadora y un nuevo primo.

Hace relativamente poco tiempo, hace aproximadamente un año, fue posible abrir el siguiente número 48 de Mersen. Actualmente es el número primo más grande del mundo. Recuerde que los números primos son aquellos que son divisibles sin residuo solo por uno y por sí mismos. Los ejemplos más simples son 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. El problema es que cuanto más se adentra en la jungla, menos a menudo se encuentran esos números. Pero lo más valioso es el descubrimiento de cada uno de los siguientes. Por ejemplo, un nuevo número primo consta de 17.425.170 dígitos, si lo representamos en la forma del sistema numérico decimal habitual. El anterior tenía unos 12 millones de caracteres.

Fue descubierto por el matemático estadounidense Curtis Cooper, quien por tercera vez deleitó a la comunidad matemática con tal registro. Solo tomó 39 días de su computadora personal para probar su resultado y demostrar que el número era realmente simple.

Así es como se escribe el número de Graham en la notación de flecha de Knuth. Cómo descifrar esto es difícil de decir sin una educación superior completa en matemáticas teóricas. También es imposible escribirlo en la forma decimal habitual: el Universo observable simplemente no puede acomodarlo. Esgrima de un grado a otro, como es el caso de googolplexes, tampoco es una opción.

Buena fórmula, solo incomprensible

Entonces, ¿por qué necesitas este número aparentemente inútil? En primer lugar, para los curiosos, se colocó en el Libro Guinness de los Récords, y esto ya es mucho. En segundo lugar, se utilizó para resolver un problema que forma parte del problema de Ramsey, que también es incomprensible, pero suena grave. En tercer lugar, este número es reconocido como el más grande jamás utilizado en matemáticas, y no en pruebas cómicas o juegos intelectuales, sino para resolver un problema matemático muy específico.

¡Atención! ¡La siguiente información es peligrosa para su salud mental! ¡Al leerlo, acepta la responsabilidad de todas las consecuencias!

Para aquellos que quieran poner a prueba su mente y meditar en el número de Graham, podemos intentar explicarlo (pero solo intentarlo).

Imagínese 33. Es bastante fácil, resulta 3 * 3 * 3 = 27. ¿Y si ahora subimos el tres a este número? Resulta 3 3 a 3 grados, o 3 27. En notación decimal es igual a 7 625 597 484 987. Mucho, pero por ahora es posible realizarlo.

En la notación de flechas de Knuth, este número se puede mostrar de una manera un poco más simple: 33. Pero si agrega solo una flecha, se volverá más complicado: 33, que significa 33 elevado a 33 o en notación exponencial. Expandiendo a decimal, obtenemos 7625597484987 7625597484987. ¿Aún puedes seguir el pensamiento?

Siguiente paso: 33 = 33 33. Es decir, debe calcular este número salvaje de la acción anterior y elevarlo a la misma potencia.

Y 33 es solo el primero de los 64 miembros del número de Graham. Para obtener el segundo, debe calcular el resultado de esta fórmula furiosa y sustituir el número correspondiente de flechas en el Esquema 3 (...) 3. Y así sucesivamente, 63 veces más.

Curiosamente, ¿alguien además de él y una docena de supermatemáticos podrán llegar al menos a la mitad de la secuencia y no volverse locos al mismo tiempo?

¿Entiendes algo? No somos. ¡Pero qué emoción!

¿Por qué necesita los números más grandes? Es difícil para una persona promedio comprender y darse cuenta de esto. Pero solo unos pocos especialistas con su ayuda pueden presentar nuevos juguetes tecnológicos a la gente común: teléfonos, computadoras, tabletas. La gente común tampoco puede entender cómo funcionan, pero está feliz de usarlos para su propio entretenimiento. Y todo el mundo está contento: la gente corriente recibe sus juguetes, los "superbotánicos", la oportunidad de seguir jugando con sus juegos mentales.

Seguramente en la infancia te atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande y, probablemente, acosaste a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, probablemente preguntaron más, ¿hay un número más de un millón? Mil millones? ¿Y más de mil millones? Billones? ¿Más de un billón? Quizás hubo alguien inteligente que te explicó que la pregunta es estúpida, ya que basta con sumar uno al número más grande, y resulta que nunca fue el más grande, ya que hay aún más números.

Hagamos la pregunta un poco más específicamente: ¿Cuál es el número más grande que tiene su propio nombre? Afortunadamente, ahora hay Internet y los motores de búsqueda de pacientes pueden desconcertarlos y no llamarán idiotas a estas preguntas ;-).

Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.

El sistema estadounidense es bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen de la siguiente manera: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo-millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mille) y el sufijo creciente-millon (ver tabla). Así es como se obtienen los números: billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octillones, nonillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar el número de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres en inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: el sufijo-millón se agrega al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -Billones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés, hay un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón en los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar el número de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo-millón mediante la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y mediante la fórmula 6 x + 6 para los números que terminan en -billones.

Solo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que sería aún más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que es el sistema estadounidense el que se ha adoptado en nuestro país. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo realizando una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir, cuatrillón.

Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir, números que tienen sus propios nombres sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.

Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números indefinidamente, pero esto no es del todo cierto. Déjame explicarte por qué. Veamos para empezar cómo se llaman los números del 1 al 10 33:

Y entonces, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, es posible, por supuesto, mediante la combinación de prefijos generar monstruos como: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, pero estábamos interesados ​​en números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, todavía puede obtener solo tres - vigintillion (de lat. viginti- veinte), centillón (de lat. centum- cien) y un millón (de lat. mille- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, de hecho, la mesa:

Por lo tanto, de acuerdo con dicho sistema, el número es mayor que 10 3003, lo que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números de más de un millón de millones; estos son números que están fuera del sistema. Por fin te contamos sobre ellos.

El menor de estos números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), que significa cien cien, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" se use ampliamente, lo que no significa significa un cierto número en absoluto, pero innumerables, innumerables cosas. Se cree que la palabra miríada llegó a los idiomas europeos desde el antiguo Egipto.

Googol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno con cien ceros. Googol se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google... Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.

En el famoso tratado budista del Jaina Sutra, que se remonta al año 100 a. C., hay una serie de asankheya(de ballena. asenci- incontable) igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.

Googolplex(ing. googolplex) es un número también inventado por Kasner y su sobrino y significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) al que se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros después. seguro de que este número no era infinito y, por tanto, igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre para un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero aún es finito, como el inventor del nombre se apresuró a señalar.

Matemáticas e imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.

Un número incluso mayor que un googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc.8 , 277-283, 1933.) para probar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi elevado a la 79 potencia, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x) ". Matemáticas. Computación.48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4, que es aproximadamente 8.185 10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo tanto no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: pi, e, número de Avogadro, etc.

Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denota como Sk 2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1). Segundo número de sesgos, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar el número hasta el cual la hipótesis de Riemann es válida. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000.

Como comprenderá, cuanto más hay en el número de grados, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skuse, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, resulta inconveniente utilizar potencias para números muy grandes. Además, puede pensar en tales números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡No caben, ni siquiera en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que se planteó este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere la notación de Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), que es bastante simple. Stein House propuso escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:

Steinhaus ideó dos nuevos números supergrandes. Llamó al número - Mega y el numero es Megiston.

El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si se requería escribir números mucho más grandes que el megiston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que era necesario trazar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió dibujar no círculos, sino pentágonos después de los cuadrados, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin dibujar dibujos complejos. La notación de Moser se ve así:

Por lo tanto, de acuerdo con la notación de Moser, el mega de Steinhaus se escribe como 2 y el megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a un mega - megaágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir 2. Este número se conoció como el número de Moser (número de Moser) o simplemente como moser.

Pero el moser tampoco es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en la demostración matemática es un valor límite conocido como Número de Graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 para probar una estimación en la teoría de Ramsey, está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, el número escrito en notación Knuth no se puede traducir al sistema Moser. Por lo tanto, también tendremos que explicar este sistema. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) ideó el concepto de supergrado, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:

En general, se ve así:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:

1. G 1 = 3..3, donde el número de flechas de supergrado es 33.
2. G 2 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G 1.
3. G 3 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G 2.
4. G 63 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G 62.

El número G 63 se conoció como Número de Graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso está incluido en el Libro Guinness de los Récords. Ah, aquí está el número de Graham es mayor que el de Moser.

PD Con el fin de brindar un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso durante siglos, decidí proponer y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará Arkanocomplejo y es igual al número G G. Recuérdelo, y cuando sus hijos pregunten cuál es el número más grande del mundo, dígales que este número se llama Arkanoplex

Adición: Resultó que el autor cometió varios errores al escribir el texto. Sus adiciones:

1. Cometí varios errores a la vez con solo mencionar el número de Avogadro. Primero, varias personas me señalaron que, de hecho, 6.022 · 10 23 es el número más natural. Y en segundo lugar, hay una opinión, y me parece correcta, de que el número de Avogadro no es en absoluto un número en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si lo expresas, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará en un número completamente diferente, pero este no dejará de ser el número de Avogadro en absoluto.
2. rsokolov encontré otro error mío: el segundo número de Skuse se introduce en caso de que la hipótesis de Riemann no justa.
3. dnaerror , drw y serpenteó Me llamó la atención sobre el hecho de que los antiguos eslavos también dieron sus nombres a los números y no es bueno olvidarlos. Entonces, aquí hay una lista de nombres antiguos de números rusos:
   10,000 - oscuridad
   100.000 - legión
   1.000.000 - leodr
   10,000,000 - un cuervo o una mentira
   100,000,000 - cubierta
   Curiosamente, los antiguos eslavos también amaban a los grandes números y sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a dicha cuenta "cuenta pequeña". En algunos de los manuscritos, los autores también consideraron la "gran puntuación", alcanzando la cifra de 10 50. Sobre números mayores de 10 50 se dijo: "Y la mente humana no puede comprender más que esto". Los nombres utilizados en "cuenta pequeña" se trasladaron a "gran cuenta", pero con un significado diferente. Por lo tanto, oscuridad significaba ya no 10,000, sino un millón, una legión significaba oscuridad para esos (un millón de millones); leodr - legión de legiones (10 a 24 grados), además se dijo - diez leodr, cien leodr, ..., y, finalmente, legión de cien mil leodr (10 a 47); leodr leodr (10 en 48) se llamaba cuervo y, finalmente, baraja (10 en 49).
4. El tema de los nombres nacionales para los números se puede ampliar si recordamos el olvidado sistema japonés de nombrar números, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, lo están):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - hombre
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
5. En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia su nombre se tradujo por alguna razón como Hugo Steinhaus). botev asegura que la idea de escribir números supergrandes en forma de números en círculos no pertenece a Steinhaus, sino a Daniil Kharms, quien publicó esta idea para nada en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet en ruso, Watermelon, por la información de que Steinhaus no solo encontró los números mega y megiston, sino que también sugirió otro número. mezzon, igual (en su notación) "3 en un círculo".
6. Ahora sobre el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la Antigua Grecia. Sea como sea en realidad, pero la miríada ganó fama gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían más de 1063 granos de arena (en nuestra notación). Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
   1 miríada = 10 4.
   1 d-miríada = miríada de miríadas = 10 8.
   1 tres-miríadas = di-miríadas de di-miríadas = 10 16.
   1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32.
   etc.

Una vez en la infancia, aprendimos a contar hasta diez, luego hasta cien, luego hasta mil. Entonces, ¿cuál es el número más grande que conoces? Mil, un millón, mil millones, un billón ... ¿Y luego? Petallion, dirá alguien, estará equivocado, porque confunde el prefijo SI con un concepto completamente diferente.

De hecho, la pregunta no es tan simple como parece a primera vista. Primero, estamos hablando de nombrar los nombres de los grados de mil. Y aquí, el primer matiz que muchos conocen de las películas estadounidenses: llaman a nuestros mil millones mil millones.

Además, hay dos tipos de escalas: largas y cortas. En nuestro país se utiliza una escala corta. En esta escala, en cada paso, la mantisa aumenta en tres órdenes de magnitud, es decir multiplicar por mil - mil 10 3, millones 10 6, billones / billones 10 9, trillones (10 12). En una escala larga, después de mil millones 10 9, hay mil millones 10 12, y luego la mantisa ya aumenta en seis órdenes de magnitud, y el siguiente número, que se llama un billón, ya denota 10 18.

Pero volvamos a nuestra escala nativa. ¿Quieres saber qué viene después del trillón? Por favor:

10 3 mil
10 6 millones
10 9 mil millones
10 12 billones
10 15 billones
10 18 trillones
10 21 sextillones
10 24 septillones
10 27 octillón
10 30 nonillion
10 33 decillón
10 36 mil millones
10 39 dodecillones
10 42 tredecillones
10 45 quattuorddecillion
10 48 quindeillones
10 51 cedecillón
10 54 séptimo decillón
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillones
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillón
10 72 trevigintillones
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillones
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillón
10 90 novemvigintillion
10 93 trillones
10 96 antrigintillones

En este número, nuestra escala corta no se sostiene y, en el futuro, la mantisa aumenta progresivamente.

10 100 googol
10 123 cuatrillones
10.153 quinquagintillones
10 183 sexagintillones
10,213 septuagintillones
10,243 octogintillones
10,273 no gintillones
10,303 centillones
10,306 centunillones
10,309 centduollion
10312 trillones de centavos
10,315 centavos cuatrillones
10 402 centretrigintillones
10 603 ducentillones
10,903 billones
10 1203 cuatrillones
10 1503 quingentillones
10 1803 sescentillones
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 no trillones
10 3003 millones
10 6003 duomillones
10 9003 tremillion
10 3000003 Millones
10 6000003 duomiliamilillones
10 10100 googolplex
10 3 × n + 3 trillones

Googol(del inglés googol) - un número en notación decimal representado por uno con 100 ceros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) paseó por el parque con sus dos sobrinos y conversó con ellos sobre grandes números. Durante la conversación, hablaron de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar al número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribieron el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación" ("Nuevos nombres en matemáticas"), donde les contó a los amantes de las matemáticas sobre el número de googols.
El término "googol" no tiene un significado teórico o práctico serio. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y para este propósito el término se usa a veces en la enseñanza de las matemáticas.

Googolplex(del inglés googolplex): un número representado por uno con un googol de ceros. Como googol, el término googolplex fue acuñado por el matemático estadounidense Edward Kasner y su sobrino Milton Sirotta.
El número de googol es mayor que el número de todas las partículas en la parte conocida del universo, que varía de 1079 a 1081. Por lo tanto, el número de googolplex, que consta de (googol + 1) dígitos, no se puede escribir en el clásico " "decimal", incluso si toda la materia en lo conocido convierte partes del universo en papel y tinta o en el espacio del disco de una computadora.

Trillón(ing. zillion) es un nombre común para números muy grandes.

Este término no tiene una definición matemática estricta. En 1996, Conway (ing. J. H. Conway) y Guy (ing. R. K. Guy) en su libro eng. El Libro de los Números definió la enésima potencia zillion como 10 3 × n + 3 para el sistema de nombres de escala corta.

El niño preguntó hoy: "¿Cuál es el nombre del número más grande del mundo?" Interesante pregunta. Me conecté a Internet y en la primera línea de Yandex encontré un artículo detallado en LiveJournal. Allí se detalla todo. Resulta que hay dos sistemas para nombrar números: inglés y americano. ¡Y, por ejemplo, un billón en los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! El número no compuesto más grande es Millón = 10 elevado a 3003.
Como resultado, el hijo llegó a una entrada completamente razonable que se puede contar infinitamente.

Original tomado de ctac c El mayor número del mundo

Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de qué tipo de
el mayor número, y acosé a estos estúpidos
la pregunta de casi todos seguidos. Averiguando el numero
millones, pregunté, ¿hay un número mayor
millón. Mil millones? ¿Y más de mil millones? Billones?
¿Más de un billón? Finalmente, se encontró a alguien inteligente
quien me explicó que la pregunta es estúpida, ya que
solo agrégalo a ti mismo
gran número uno, y resulta que
nunca ha sido el más grande desde que existe
el número es aún mayor.

Y ahora, después de muchos años, decidí preguntarme otra
una pregunta, a saber: que es lo más
un gran número que tiene su propio
¿título? Afortunadamente, ahora hay Internet y para desconcertar
pueden tener motores de búsqueda pacientes que no
llamará idiotas a mis preguntas ;-).
En realidad, esto es lo que hice, y este es el resultado.
averiguado.

Hay dos sistemas para nombrar números:
Americano e inglés.

El sistema americano es bonito
simplemente. Todos los nombres para números grandes se construyen así:
al principio hay un número ordinal latino,
y se le añade el sufijo-millón al final.
La excepción es el nombre "millón"
que es el nombre del número mil (lat. mille)
y el sufijo-millón en aumento (ver tabla).
Así es como resultan los números: billones, cuatrillones,
trillón, sextillón, septillón, octillón,
nonillion y decillion. Sistema americano
utilizado en los EE. UU., Canadá, Francia y Rusia.
Averigüe el número de ceros en el número escrito por
el sistema americano, puedes usar una fórmula simple
3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres en inglés es más
generalizado en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en
Gran Bretaña y España, así como en la mayoría
ex colonias inglesas y españolas. Nombres
Los números en este sistema se construyen de la siguiente manera: así: para
se agrega el sufijo al numeral latino
-million, siguiente número (1000 veces más)
se basa en el principio: el mismo
Número latino, pero el sufijo es -billion.
Es decir, después de billones en el sistema inglés
hay un billón, y solo entonces un cuatrillón, para
seguido de un billón, etc. Entonces
camino, un cuatrillón en inglés y
Los sistemas estadounidenses son completamente diferentes
¡números! Averigua el número de ceros en un número,
escrito en el sistema inglés y
terminando con el sufijo-millón, puede usar
la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y
por la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en
-billones.

Pasó del sistema inglés al idioma ruso
sólo el número de mil millones (10 9), que todavía es
sería más correcto llamarlo como se llama
Estadounidenses: mil millones, desde que adoptamos
es el sistema americano. Pero a quien tenemos en
¡El país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto,
a veces en ruso también usan la palabra
billones (puedes verlo por ti mismo,
ejecutando una búsqueda en Google o Yandex) y lo dice en serio, a juzgar por
todo, 1000 billones, es decir cuatrillón.

Además de los números escritos en latín
prefijos según el sistema americano o inglés,
también se conocen los llamados números fuera del sistema,
aquellos. números que tienen los suyos
nombres sin prefijos latinos. De tal
hay varios números, pero más sobre ellos
Te lo cuento un poquito más tarde.

Volvamos a grabar con latín
numerales. Parece que pueden
escribir números hasta el infinito, pero esto no es
bastante así. Déjame explicarte por qué. Vamos a ver por
comienzos como se llaman los números del 1 al 10 33:

Y entonces, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? Qué
ahí detrás del decillion? En principio, puede, por supuesto,
combinando prefijos, genere tales
monstruos como: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y
novemdecillion, pero estos ya serán compuestos
nombres, pero estábamos interesados ​​en exactamente
propios nombres de números. Por lo tanto, su propio
nombres en este sistema, además de los anteriores, más
puedes conseguir solo tres
- vigintillion (del lat. viginti —
veinte), centillón (de lat. centum- cien) y
millones (de lat. mille- mil). Más
miles de nombres propios para números entre los romanos
no estaba disponible (todos los números superiores a mil tenían
compuesto). Por ejemplo, un millón (1,000,000) de romanos
llamado decies centena milia, es decir, "diezcientos
mil ". Y ahora, de hecho, la tabla:

Así, según un sistema similar, los números
más de 10 3003, lo que habría
consigue tu propio nombre no compuesto
¡imposible! Sin embargo, las cifras son mayores
millones son conocidos - estos son los mismos
números fuera del sistema. Por fin te contamos sobre ellos.

El menor de estos números es miríada
(está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa
cien cien, es decir, 10.000. Esta palabra, en realidad,
en desuso y prácticamente no se utiliza, pero
curioso que la palabra se use mucho
"miríada", que significa nada
un cierto número, pero un incontable, incontable
mucho de algo. Se cree que la palabra miríada
(ing. myriad) llegó a las lenguas europeas desde los antiguos
Egipto.

Googol(del inglés googol) es el número diez en
centésimo grado, es decir, uno seguido de cien ceros. O
"googole" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo
"Nuevos nombres en matemáticas" en el número de enero de la revista.
Scripta Mathematica matemático estadounidense Edward Kasner
(Edward Kasner). Según él, llamarlo "googol"
un gran número sugirió que su hijo de nueve años
sobrino de Milton Sirotta.
Este número se hizo conocido gracias a,
nombrado en su honor, el motor de búsqueda Google... tenga en cuenta que
Google es una marca comercial y googol es un número.

En el famoso tratado budista Jaina Sutras,
que se remonta al año 100 a. C., hay un número asankheya
(de ballena. asenci- incontable) igual a 10 140.
Se cree que este número es igual al número
ciclos cósmicos necesarios para ganar
nirvana.

Googolplex(ing. googolplex) es un número también
inventado por Kasner con su sobrino y
es decir, uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100.
Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre
"googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) que era
pidió pensar en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 con cien ceros después.
Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por tanto, igualmente seguro de que
tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un
nombre para un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un
googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.

Matemáticas e imaginación(1940) de Kasner y James R.
Hombre nuevo.

Incluso más que un número de googolplex es un número
El número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933.
año (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) en
prueba de hipótesis
Riemann sobre números primos. Eso
medio mi en la medida mi en la medida mi v
grado 79, es decir, e e e 79. Más tarde,
Riel (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia NS(x) -Li (x) ".
Matemáticas. Computación. 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4,
que es aproximadamente igual a 8.185 · 10 370. Comprensible
El punto es que dado que el valor del número de Skewes depende de
los números mi, entonces no está completo, por lo tanto
no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que
recordar otros números no naturales - número
pi, número e, número de Avogadro, etc.

Pero cabe señalar que hay un segundo número
Skuse, que en matemáticas se denota como Sk 2,
que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1).
Segundo número de sesgos, fue presentado por J.
Skuse en el mismo artículo para denotar un número, hasta
que la hipótesis de Riemann es válida. Sk 2
es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000
.

Como comprenderá, cuanto mayor sea el número de grados,
más difícil es entender cuál de los números es mayor.
Por ejemplo, mirando los números de Skuse, sin
los cálculos especiales son casi imposibles
entienda cuál de estos dos números es mayor. Entonces
manera, para números muy grandes, use
grados se vuelve incómodo. Además, puedes
inventar tales números (y ya han sido inventados) cuando
grados de grados simplemente no caben en la página.
¡Sí, qué página! No caben, ni siquiera en un libro,
el tamaño de todo el universo! En este caso, se eleva
la cuestión es cómo anotarlos. El problema es como tu
entiendes que tiene solución, y los matemáticos han desarrollado
algunas pautas para escribir tales números.
Es cierto que todo matemático que preguntó esto
El problema surgió con mi propia forma de grabar que
condujo a la existencia de varios
entre sí, las formas de escribir números son
anotaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere la notación de Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Matemático
Instantáneas, 3ª ed. 1983), que es bastante simple. Stein
hauz sugirió registrar grandes números en el interior
formas geométricas: triángulo, cuadrado y
circulo:

Steinhaus ideó dos nuevos extragrandes
números. Llamó al número - Mega y el numero es Megiston.

El matemático Leo Moser refinó la notación
Stenhouse, que estaba limitado por el hecho de que si
se requería escribir muchos más números
megiston, surgieron dificultades e inconvenientes, por lo que
como tuve que dibujar muchos circulos uno
dentro del otro. Moser sugirió después de los cuadrados
dibuja pentágonos en lugar de círculos, luego
hexágonos y así sucesivamente. También sugirió
una notación formal para estos polígonos,
para que puedas escribir números sin dibujar
dibujos complejos. La notación de Moser se ve así:

Por lo tanto, de acuerdo con la notación de Moser
Steinhouse mega se escribe como 2, y
megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió
llamar a un polígono con el mismo número de lados
mege - mega-gon. Y sugirió el número "2 en
Megagon ", es decir 2. Este número se convirtió en
conocido como el número de Moser, o simplemente
cómo moser.

Pero el moser tampoco es el número más grande. El mas grande
número usado en
prueba matemática es
valor límite conocido como Número de Graham
(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en
prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Eso
asociado con hipercubos bicromáticos y no
se puede expresar sin mucho nivel de 64
sistemas de símbolos matemáticos especiales,
introducido por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, el número escrito en notación Knuth
no se puede traducir a un registro de Moser.
Por lo tanto, también tendremos que explicar este sistema. V
en principio, tampoco tiene nada de complicado. Donald
Knut (sí, sí, este es el mismo Knut que escribió
"El arte de programar" y creó
Editor de TeX) ideó el concepto de supergrado,
que sugirió escribir con flechas,
hacia arriba:

En general, se ve así:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número.
Graham. Graham propuso los llamados números G:

El número G 63 se conoció como número
Graham(a menudo se denota simplemente como G).
Este número es el más grande conocido en
el mundo en número y se inscribe incluso en el "Libro de los Récords
Guinness. "Oh, aquí está el número de Graham es mayor que el número
Moser.

PD Para ser de gran beneficio
a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, yo
decidió inventar y nombrar el más grande
número. Este número se llamará básico y
es igual al número G 100. Recuérdalo y cuando
tus hijos preguntarán cuál es el más grande
número mundial, dígales que se llama este número básico.

El mundo de la ciencia es simplemente asombroso con su conocimiento. Sin embargo, incluso la persona más brillante del mundo no podrá comprenderlos a todos. Pero debes esforzarte por lograrlo. Es por eso que en este artículo quiero averiguar cuál es, el número más grande.

Acerca de los sistemas

En primer lugar, hay que decir que existen dos sistemas de denominación de números en el mundo: americano e inglés. Dependiendo de esto, el mismo número se puede llamar de manera diferente, aunque tienen el mismo significado. Y desde el principio, debe lidiar precisamente con estos matices para evitar la incertidumbre y la confusión.

Sistema americano

Será interesante que este sistema se use no solo en Estados Unidos y Canadá, sino también en Rusia. Además, también tiene su propio nombre científico: el sistema de nomenclatura a corta escala para los números. ¿Cómo se llaman los números grandes en este sistema? Entonces, el secreto es bastante simple. Al principio, habrá un número ordinal latino, después del cual simplemente se agregará el conocido sufijo "-million". El siguiente dato resultará interesante: en la traducción del latín, el número “millón” puede traducirse como “mil”. Los siguientes números pertenecen al sistema estadounidense: un billón es 10 12, un quintillón es 10 18, un octillón es 10 27, etc. Tampoco será difícil averiguar cuántos ceros se escriben en el número. Para hacer esto, necesita conocer una fórmula simple: 3 * x + 3 (donde "x" en la fórmula es un número latino).

Sistema ingles

Sin embargo, a pesar de la simplicidad del sistema estadounidense, el sistema inglés está todavía más extendido en el mundo, que es un sistema para nombrar números con una escala larga. Desde 1948, se ha utilizado en países como Francia, Gran Bretaña, España, así como en países que fueron antiguas colonias de Inglaterra y España. La construcción de números aquí también es bastante simple: el sufijo "-million" se agrega a la designación latina. Además, si el número es 1000 veces mayor, se agrega el sufijo "-billion". ¿Cómo puedes saber la cantidad de ceros escondidos en el número?

1. Si el número termina en "-million", necesitará la fórmula 6 * x + 3 ("x" es un número latino).
2. Si el número termina en "-billion", necesitará la fórmula 6 * x + 6 (donde "x", nuevamente, es un número latino).

Ejemplos de

En esta etapa, como ejemplo, puede considerar cómo se llamarán los mismos números, pero en una escala diferente.

Puede ver fácilmente que el mismo nombre en diferentes sistemas significa diferentes números. Por ejemplo, un billón. Por lo tanto, considerando un número, primero debe averiguar de acuerdo con qué sistema está escrito.

Números fuera del sistema

Vale la pena mencionar que, además de los números del sistema, también hay números no sistémicos. ¿Quizás el mayor número se perdió entre ellos? Vale la pena investigar esto.

1. Googol. Este número es diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno seguido de cien ceros (10 100). Este número fue mencionado por primera vez en 1938 por el científico Edward Kasner. Un hecho muy interesante: el motor de búsqueda mundial "Google" lleva el nombre de un número bastante grande en ese momento: googol. Y el nombre fue inventado por el joven sobrino de Kasner.
2. Asankheya. Este es un nombre muy interesante, que se traduce del sánscrito como "innumerables". Su valor numérico es uno con 140 ceros - 10140. El siguiente hecho será interesante: la gente lo conocía ya en el año 100 a. C. e., como lo demuestra la entrada en el Jaina Sutra, un famoso tratado budista. Este número se consideró especial, porque se creía que se necesitaba el mismo número de ciclos cósmicos para alcanzar el nirvana. También en ese momento este número se consideró el más grande.
3. Googolplex. Este número fue inventado por el mismo Edward Kasner y su sobrino antes mencionado. Su designación numérica es diez a la décima potencia, que, a su vez, consiste en la centésima potencia (es decir, diez a la potencia googolplex). El científico también dijo que de esta manera se puede obtener un número tan grande como se desee: googoltetraplex, googolhexaplex, googlectaplex, googoldecaplex, etc.
4. Número de Graham - G. Este es el número más grande reconocido como tal cerca de 1980 por el Libro Guinness de los Récords. Es significativamente más grande que googolplex y sus derivados. Y los científicos dijeron que todo el Universo no puede contener la notación decimal completa del número de Graham.
5. El número de Moser, el número de Skuse. Estos números también se consideran uno de los más grandes y se utilizan con mayor frecuencia para resolver varias hipótesis y teoremas. Y dado que estos números no pueden escribirse según todas las leyes generalmente aceptadas, cada científico lo hace a su manera.

Últimos desarrollos

Sin embargo, vale la pena decir que no hay límite para la perfección. Y muchos científicos creían y todavía creen que aún no se ha encontrado el mayor número. Y, por supuesto, se sentirán honrados de hacer esto. Un científico estadounidense de Missouri trabajó en este proyecto durante mucho tiempo, sus trabajos se vieron coronados por el éxito. El 25 de enero de 2012, encontró el nuevo número más grande del mundo, que es de diecisiete millones de dígitos (que es el número 49 de Mersenne). Nota: hasta ese momento, el número más grande lo encontró una computadora en 2008, constaba de 12 mil dígitos y se veía así: 2 43112609 - 1.

No es la primera vez

Vale la pena decir que esto ha sido confirmado por investigadores científicos. Este número pasó tres niveles de verificación por parte de tres científicos en diferentes computadoras, lo que llevó la friolera de 39 días. Sin embargo, estos no son los primeros logros en tal búsqueda de un científico estadounidense. Anteriormente había abierto los números más grandes. Esto sucedió en 2005 y 2006. En 2008, el equipo interrumpió una serie de victorias de Curtis Cooper, pero en 2012 recuperó la palma y el merecido título de descubridor.

Sobre el sistema

¿Cómo sucede todo esto, cómo los científicos encuentran los números más grandes? Entonces, hoy la computadora hace la mayor parte del trabajo por ellos. En este caso, Cooper utilizó computación distribuida. ¿Qué significa? Estos cálculos los realizan programas instalados en los equipos de los internautas que voluntariamente decidieron participar en el estudio. En el marco de este proyecto, se determinaron 14 números de Mersenne, que llevan el nombre del matemático francés (estos son números primos que solo son divisibles por sí mismos y por uno). En forma de fórmula, se ve así: M n = 2 n - 1 ("n" en esta fórmula es un número natural).

Acerca de las bonificaciones

Puede surgir una pregunta lógica: ¿qué hace que los científicos trabajen en esta dirección? Entonces, esto, por supuesto, es la pasión y el deseo de ser pionero. Sin embargo, esto también tiene sus propias bonificaciones: por su creación, Curtis Cooper recibió un premio en efectivo de $ 3,000. Pero eso no es todo. El Fondo Especial Electronic Frontier (abreviatura: EFF) fomenta tales búsquedas y promete otorgar inmediatamente premios en efectivo de $ 150,000 y $ 250,000 a quienes presenten 100 millones y mil millones de números primos. Por tanto, no hay duda de que hoy en día un gran número de científicos de todo el mundo están trabajando en esta dirección.

Conclusiones simples

Entonces, ¿cuál es el número más grande hoy? Por el momento, fue encontrado por el científico estadounidense de la Universidad de Missouri Curtis Cooper, que se puede escribir de la siguiente manera: 2 57885161 - 1. Además, también es el número 48 del matemático francés Mersenne. Pero hay que decir que esta búsqueda no puede tener fin. Y no es de extrañar que, después de cierto tiempo, los científicos nos presenten para su consideración el próximo número más grande recién descubierto en el mundo. No hay duda de que esto sucederá lo antes posible.